2016年江苏省徐州市区联校中考数学二模试卷解析版

2016年江苏省徐州市区联校中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3 B．C．D．﹣32．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a54．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≥25．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．6．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4 C．4 D．288．若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）+b＜0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1二、填空题（每小题3分，共30分）9．16的平方根是．10．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为．11．2015年徐州某一周各日的空气污染指数为127、98、78、85、95、191、70，这组数据的中位数是．12．一个正八边形每个内角的度数为度．13．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．14．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是．15．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=度．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC=．17．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为．18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆O n与直线相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆O n的半径分别是r1、r2、…、r n，则当r1=1时，r2016=．三、解答题（共86分）19．计算（1）20160﹣|﹣2|+（2）．20．（1）解方程：x2﹣3x+2=0（2）解不等式组．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A 级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22．某网上书城“五一•劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D 四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是；（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．23．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：MB=MC；（2）填空：当AB：AD=时，四边形MENF是正方形．（本小题不需写解答过程）24．为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）提示：总质量=每页纸的质量×纸张数．25．如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．26．如图，已知A（﹣4，），B（n，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求m、n的值及一次函数关系式；（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当x满足条件：时，一次函数大于反比例函数的值．（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．27．甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙先出发一段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，其中点C的坐标为（），请解决以下问题：（1）甲比乙晚出发h；（2）分别求出甲、乙二人的速度；（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇．①设丙与M地的距离为S（km），行驶的时间为t（h），求S与t之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）②丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇．28．已知：如图①在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当点P与点C重合时△PNM停止平移，点Q也停止运动．如图②设运动时间为t（s）．解答下列问题：（1）当t为S时，点P与点C重合；（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016年江苏省徐州市区联校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3 B．C．D．﹣3【考点】倒数．【分析】根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且﹣3×﹣=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选B．2．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．【解答】解：A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；故选D．3．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．4．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≥2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故选：A．5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．6．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选A．7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4 C．4 D．28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．8．若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）+b＜0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】一次函数的性质．【分析】先把（2，0）代入y=kx+b得b=﹣2k，则不等式化为k（x+3）﹣2k＜0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．【解答】解：把（2，0）代入y=kx+b得2k+b=0，则b=﹣2k，所以k（x+3）+b＜0化为k（x+3）﹣2k＜0，即kx+k＜0，因为k＜0，所以x＞﹣1．故选D．二、填空题（每小题3分，共30分）9．16的平方根是±4．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．10．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 2.1×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5．故答案为：2.1×10﹣5．11．2015年徐州某一周各日的空气污染指数为127、98、78、85、95、191、70，这组数据的中位数是95．【考点】中位数．【分析】先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：将题目中的数据由小到大排列是：70、78、85、95、98、127、191，故这组数据的中位数是95，故答案是：95．12．一个正八边形每个内角的度数为135度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【解答】解：一个正八边形每个内角的度数=×（8﹣2）×180°=135°．故答案为：135．13．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．14．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵点（﹣2，3）关于原点的对称点为：（2，﹣3），∴（2，﹣3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．15．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=50度．【考点】圆周角定理．【分析】由在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又由圆周角定理，可求得∠B=∠ACD=40°，继而求得答案．【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=40°，∴∠BAD=90°﹣∠B=50°．故答案为：50．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC=2．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】OA交BC于D，如图，利用圆周角定理得到∠C=∠AOB=30°，再证明=，则根据垂径定理得到OA⊥BC，BD=CD，然后在Rt△ADC中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CD=AD=，从而得到BC的长．【解答】解：OA交BC于D，如图，∵∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，BD=CD，在Rt△ADC中，AD=AC=×2=1，CD=AD=，∴BC=2CD=2．故答案为2．17．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为10cm．【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10cm．18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆O n与直线相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆O n的半径分别是r1、r2、…、r n，则当r1=1时，r2016=32015．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出r1=1，r2=3，r3=9…r n=3n﹣1，根据规律即可解决．【解答】解：设A、B、C是切点，由题意直线y=x与x轴的夹角为30°，在RT△OO1A中，∵AO1=1，∠AOO1=30°，∴OO1=2AO1=2，同理：OO2=2BO2，OO3=2CO3，∴3+r2=2r2，∴r2=3，9+r3=2r3，r3=9，∴r1=1，r2=3，r3=9…r n=3n﹣1，∴r2016=32015．故答案为32015．三、解答题（共86分）19．计算（1）20160﹣|﹣2|+（2）．【考点】零指数幂；分式的乘除法；负整数指数幂．【分析】（1）根据非零的零次幂等于1，负数的绝对值是它的相反数，算术平方根的意义，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；（2）根据分式的除法，可得答案【解答】（1）解：原式=1﹣2+3﹣4=﹣2；（2）解：原式=•=•=3（a﹣1）．20．（1）解方程：x2﹣3x+2=0（2）解不等式组．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）先解出不等式①②的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：（1）x2﹣3x+2=0（x﹣1）（x﹣2）=0∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得，x1=1，x2=2；（2）解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x≤4，由不等式①②，得原不等式组的解集是：3＜x≤4．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A 级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．22．某网上书城“五一•劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D 四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是；（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中A、C 两本的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，∴恰好选中C的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（选中AC）=．答：选中A、C两本的概率是．23．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：MB=MC；（2）填空：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．（本小题不需写解答过程）【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据矩形性质得出AB=DC，∠A=∠D=90°，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出四边形MENF是平行四边形，求出∠BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵M为AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴MB=MC；（2）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC，∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2．24．为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）提示：总质量=每页纸的质量×纸张数．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克，则每页薄型纸x﹣0.8克，由题意可得：400克的A4厚型纸单面打印的页数=160克A4薄型纸双面打印的页数×2，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克．由题意得：=2×．解之得：x=4，经检验得x=4是原方程的解．答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克．25．如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC 与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，由AC+CB求出AB的长即可．【解答】解：过P作PC⊥AB于点C，在Rt△ACP中，PA=40海里，∠APC=45°，sin∠APC=，cos∠APC=，∴AC=AP•sin45°=40×=40（海里），PC=AP•cos45°=40×=40（海里），在Rt△BCP中，∠BPC=60°，tan∠BPC=，∴BC=PC•tan60°=40（海里），则AB=AC+BC=（40+40）海里．26．如图，已知A（﹣4，），B（n，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求m、n的值及一次函数关系式；（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当x满足条件：﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值．（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质．【分析】（1）根据反比例函数y=图象过点（﹣4，），求得m=﹣2，由于点B（n，2）也在该反比例函数的图象上，得到n=﹣1，设一次函数的解析式为y=kx+b，解方程组即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可得到结论；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），根据△PCA和△PDB面积相等得到方程组，即可得到结论；【解答】解：（1）∵反比例函数y=图象过点（﹣4，），∴m=﹣4×=﹣2，∵点B（n，2）也在该反比例函数的图象上，∴2n=m=﹣2，∴n=﹣1，设一次函数的解析式为y=kx+b，由y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，（2）根据图象知﹣4＜x＜﹣1，一次函数大于反比例函数的值；故答案为：﹣4＜x＜﹣1；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），由△PCA和△PDB面积相等得：（x+4）=|﹣1|×（2﹣x﹣），解得：x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．27．甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙先出发一段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，其中点C的坐标为（），请解决以下问题：（1）甲比乙晚出发1h；（2）分别求出甲、乙二人的速度；（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇．①设丙与M地的距离为S（km），行驶的时间为t（h），求S与t之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）②丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据图象即可直接作出判断；（2）根据OA 段和AB 段时间的关系可求得甲、乙速度之间的关系，然后根据BC 段，两人所走的路程的差是km ，所用的时间已知，即可列方程求解；（3）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②利用甲和丙的路程与时间之间的关系式组成方程组，求得甲、丙相遇的时间，则相遇的时间即可求得． 【解答】解：（1）1 h ；（2）由图1可知甲、乙在乙出发1.5小时后相遇， 因为甲比乙晚出发1小时，所以甲仅用0.5小时走了乙用1.5小时所用的路程， 所以甲的速度是乙的速度的3倍． 设乙的速度为xkm/h ，则甲的速度为3xkm/h ，由图1得：（3x ﹣x ）•（﹣1.5）=；解得：x=20，所以乙的速度为20km/h ，甲的速度为60 km/h ，（3）①设s=kt +b ．当时，；当t=0时，S=20×4=80；代入得k=﹣40，b=80故丙距M 地的路程S 与时间t 的函数关系式为S=﹣40t +80．②由甲的速度为60 km/h 且比乙晚出发一小时易得S 甲=60t ﹣60，与S 丙=﹣40t +80， 联立，解得t=，即在丙出发小时后，甲、丙相遇．∵，∴丙与乙相遇后再用与甲相遇．28．已知：如图①在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当点P与点C重合时△PNM停止平移，点Q也停止运动．如图②设运动时间为t（s）．解答下列问题：（1）当t为4S时，点P与点C重合；（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；平移的性质．【分析】（1）利用勾股定理求出AC即可解决问题．（2）如图②中，作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E，先利用面积法求出AE、EC，利用△CPD∽△CAE，求出PD即可解决问题．（3）由△MQP∽△PDQ，得到PQ2=PM×DQ，再结合勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】28，解：（1）在如图①中，在RT△ABC中，∵∠BAC=90°，BC=5，AB=3，∴AC==5=4，∴t=4时，点P与点C重合．故答案为4（2）如图②中，作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E由可得，则由勾股定理易求因为PD⊥BC，AE⊥BC，所以AE∥PD，所以△CPD∽△CAE，所以，即==，求得：，CD=，因为PM∥BC，所以M到BC的距离所以△QCM是面积，（3）若PQ⊥MQ，则∠MQP=∠PDQ=90°因为MP∥BC，所以∠MPQ=∠PQD，所以△MQP∽△PDQ，所以=，所以PQ2=PM×DQ，即：PD2+DQ2=PM×DQ，由CD=，得DQ=CD﹣CQ=，故，整理得2t2﹣3t=0解得t=或0．答：当t=或0秒时，PQ⊥MQ．2017年2月22日。