2015-2016学年江苏省盐城市时杨中学高一下学期期中考试数学试题

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江苏省盐城市2015-2016学年度第二学期高一年级期终考试数学试卷

1 / 9盐城市2015/2016学年度第二学期高一年级期终考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：圆锥侧面积公式：S rl π=，其中r 为底面半径，l 为母线长；柱体体积公式：V Sh =，锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．直线3y x =-的倾斜角为 ▲ ． 2．函数2sin 2y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是 ▲ ． 3．已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为 ▲ ．4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为24n S n n =-+，则其公差d = ▲ ．5．若向量()=2,a m ，()=1,3b ，且+a b 与a b -垂直，则实数m 的值为 ▲ ． 6．如图，三棱柱111ABC A B C -的体积为1V ，四棱锥111A BCC B -的体积为2V ，则12=VV ▲ ．7．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边过点(1,3)P -，则cos2α的值为 ▲ ．8．设{}n a 是等比数列，若1237a a a ++=，23414a a a ++=，则456a a a ++= ▲ ．9．设,,l m n 是空间三条不同的直线，,αβ是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l 与m 异面，m ∥n ，则l 与n 异面； ②若l ∥α，α∥β，则l ∥β； ③若αβ⊥，l α⊥，m β⊥，则l m ⊥； ④若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α. 其中正确命题的序号有 ▲ ．（请将你认为正确命题的序号都填上）第6题图ABCA 1B 1C 12 / 9101cos 20-=︒▲ ．11．在ABC ∆中，设角,,A B C 所对的边分别为,,a b ccos 2A A +=，3a =，512C π=，则b = ▲ ．12．已知点()2,4A ，()6,4B -，点P 在直线3430x y -+=上，若满足22PA PB λ+=的点P 有且仅有1个，则实数λ的值为 ▲ ．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()22:345C x y -+-=，,A B 是圆C 上的两个动点，2AB =，则OA OB ⋅的取值范围为 ▲ ．14．在数列{}n a 中，设2m i a =（*i ∈N ，3231m i m -<+≤，m *∈N ），36912i i i i i i S a a a a a ++++=++++，则满足[]1000,3000i S ∈的i 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设函数()sin()f x A x ωφ=+（,,A ωφ为常数，且0,0,0A ωφπ>><<）的部分图象如图所示.（1）求,,A ωφ的值；（2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围.第15题图3 / 9如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，CA CB =，,,D E F 分别为11,,AB A D AC 的中点，点G 在1AA 上，且1A D EG ⊥. （1）求证：CD //平面EFG ；（2）求证：1A D ⊥平面EFG .17．（本小题满分14分）如图，在四边形ABCD 中，ABC ∆是边长为6的正三角形，设=BD xBA yBC +（,x y R ∈）.（1）若1x y ==，求||BD ；（2）若36BD BC ⋅=，54BD BA ⋅=，求,x y .18．（本小题满分16分）如图所示，PAQ ∠是村里一个小湖的一角，其中60PAQ ∠=︒. 为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸AP 与AQ 上分别建观光长廊AB 与AC ，其中AB 是宽长廊，造价是800元/米；AC 是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价预算为12万元（恰好都用完）；同时，在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个表演舞台，并建水上通道AD （表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是600元/米.（1）若规划宽长廊AB 与窄长廊AC 的长度相等，则水上通道AD 的总造价需多少万元？（2）如何设计才能使得水上通道AD 的总造价最低？最低总造价是多少万元？ABCDE第18题图PQ · 第17题图 CFEDA 1B 1BAC 1G第16题图4 / 9已知圆M 的圆心为()1,2M -，直线4y x =+被圆M截得的弦长为，点P 在直线:1l y x =-上.（1）求圆M 的标准方程；（2）设点Q 在圆M 上，且满足4MP QM =，求点P 的坐标；（3）设半径为5的圆N 与圆M 相离，过点P 分别作圆M 与圆N 的切线，切点分别为,A B ，若对任意的点P ，都有PA PB =成立，求圆心N 的坐标.20．（本小题满分16分）设{}n a 是公比为正整数的等比数列，{}n b 是等差数列，且12364a a a =，12342b b b ++=-，1133620a b a b +=+=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设, =21,,, =2,,n n n a n k k N p b n k k N **⎧-∈⎪=⎨∈⎪⎩数列{}n p 的前n 项和为n S . ①试求最小的正整数0n ，使得当0n n ≥时，都有20n S >成立；②是否存在正整数,m n ()m n < ，使得m n S S =成立？若存在，请求出所有满足条件的,m n ；若不存在，请说明理由.5 / 9答案一、填空题： 1．4π2．2 3．3π 4．2- 5．0 6．32 7．45-8．56 9．③ 10．4 1112．58 13．[]8,48 14．16,17,18 二、解答题：15．解：（1）由图像有A =……………2分最小正周期74123T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，22T πω∴==， ……………4分())f x x φ∴=+，由712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭722122k ππφπ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈， 523k πφπ∴=-+，k Z ∈，0φπ<<，3πφ∴=. ……………8分（2）())3f x x π=+，[0,]2x π∈，42,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦， ……………10分sin 23x π⎡⎤⎛⎫∴+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， ……………12分所以()f x的取值范围为32⎡-⎢⎣. ……………14分16．证明：（1）,E F 分别为11,A D A C 的中点，EF ∴//CD ， …………… 2分又CD ⊂/平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，CD ∴//平面EFG . …………… 6分（2）AC BC =，D 为AB 的中点，CD AB ∴⊥，又CD ⊂平面ABC ,平面11ABB A ⊥平面ABC ，平面11ABB A 平面ABC AB =，CD ∴⊥平面11ABB A ， ……………10分又1A D ⊂平面11ABB A ，CD ∴⊥1A D ，而EF //CD ，EF ∴⊥1A D ， ……………12分又1A D EG ⊥，EFEG E =，EF ⊂平面EFG ,EG ⊂平面EFG ，1A D ∴⊥平面EFG . ……………14分17．解：（1）法一：若1x y ==，则=BD BA BC +，所以()22=BD BA BC+ ……………2分222BA BC BA BC =++⋅136362661082=++⨯⨯⨯=， ……………6分6 / 9=63BD ∴. ……………7分法二：坐标法，略.法三：由三角形法则或平行四边形法则作图，略. （2）法一：由=BD xBA yBC +，得()(),,BD BC xBA yBC BC xBA BC yBC BC BD BA xBA yBC BA xBA BA yBC BA ⎧⋅=+⋅=⋅+⋅⎪⎨⋅=+⋅=⋅+⋅⎪⎩……………10分即361836,543618,x y x y =+⎧⎨=+⎩……………13分解得41,33x y ==. ……………14分法二：以B 为原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则()6,0A -，()0,0B，(C -，()6,0BA =-，(BC =-，由=BD xBA yBC +，得()(()=6,03,363,3BD x y x y -+-=--， ……………10分则())363183636BD BC x y x y ⋅=---+=+=，()663361854BD BA x y x y ⋅=---=+=， ……………13分解得41,33x y ==. ……………14分18．解：（1）设A B A C x ==（单位：百米），则宽长廊AB 造价为8x 万元，窄长廊AC 造价为4x 万元，故两段长廊的总造价为12x 万元，所以1212x =，得1x =，又60PAQ ∠=︒，ABC ∴∆是边长为1的正三角形，又点D 为线段BC 上靠近点B 的三等分点，所以13BD =, ……………3分在△ABD 中，由余弦定理得222221172cos 12cos60339AD BA BD BA BD ABD ⎛⎫=+-⨯∠=+-⨯⨯︒= ⎪⎝⎭，3AD ∴= ……………6分又水上通道的造价是6万元/百米，所以水上通道的总造价为万元. ……………8分（2）法一：设,AB x AC y ==（单位：百米），则两段长廊的总造价为8412x y +=，即23x y +=，在△ABC 中，由余弦定理得22222222cos 2cos 60BC AB AC AB AC BAC x y xy x y xy =+-⨯∠=+-︒=+-，……10分7 / 9在△ABC 与△ABD 中，由余弦定理及cos cos ABC ABD ∠=∠，得22222222BA BC AC BA BD AD AB BC AB BD +-+-=⨯⨯， ……………12分又3BC BD =，得()()222222412412423232199999993AD x y xy x x x x x x =++=+-+-=-+2433944x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当且仅当34x =时，AD有最小值2，故总造价有最小值32y =， ……………15分即当宽长廊AB 为34百米（75米）、窄长廊AC 为32百米（150米）时，水上通道AD 有最低总造价为. ……………16分法二：由2133AD AB AC =+，平方得222412999AD x y xy =++，以下略.法三：以A 为原点，AP 为x 轴建立平面直角坐标系，求出D 的坐标得222412999AD x y xy =++，以下略.19．解：（1）()1,2M -到直线4y x =+的距离为2d ==， ……………2分又直线4y x =+被圆M，所以圆M的半径为1r ==，∴圆M 的标准方程为()()22121x y ++-=. ……………5分（2）由4MP QM =，得44MP QM ==，所以点P 在圆()()221216x y ++-=上， ……………7分又点P 在直线1y x =-上，由()()221216,1,x y y x ⎧++-=⎪⎨=-⎪⎩ ……………9分解得12x y =-⎧⎨=-⎩或32x y =⎧⎨=⎩，即点P 的坐标为()1,2--或()3,2. ……………10分（3）设(),1P t t -，(),N a b ，则圆N 的标准方程为()()2225x a y b -+-=，()()22222211121249PA PM t t t t =-=++---=-+，()()()()2222222251252222125PB PN t a t b t a b t a b =-=-+---=-+++++-，……………12分PA PB =，()()22222492222125t t t a b t a b ∴-+=-+++++-，即()()222221340a b t a b +---++= （*），8 / 9因为对任意的点P ，都有PA PB =成立，所以（*）式对任意实数t 恒成立，得()2222201340a b a b +-=⎧⎪⎨++-=⎪⎩， ……………14分解得54a b =⎧⎨=-⎩或34a b =-⎧⎨=⎩，又因为N 与M 相离，156MN ∴>+=，6>，∴圆心N 的坐标为()5,4-. ……………16分20．解：（1）由12364a a a =，12342b b b ++=-，得24a =，214b =-， ……………2分设{}n a 的公比为()q q N *∈，{}n b 的公差为d ，由1133620a b a b +=+=，得()2222620a b d a q b d q+-=++=，即241408140d q q d ⎧--=⎪⎨⎪-+=⎩，消去d ，得248280q q +-=，解得32q =或2q =，又q N *∈，2q ∴=，2d =-，得2n n a =，210n b n =--. ……………4分（2）①212214120S a b =+=-=-<，423412818220S S a b =++=-+-=-<，6456223222120S S a b =++=-+-=-<，86781212826900S S a b =++=-+-=>，……………6分设22(1)n n n t S S -=-,则212122122410n n n n n n t p p a b n ---=+=+=--，因为()()()21121211241102410324n n n n n t t n n +---+⎡⎤-=-+----=⨯-⎣⎦13240≥⨯->，所以数列{}n t 单调递增，则n ≥5时，952300n t t ≥=->，即n ≥5时，22(1)n n S S ->，数列{}2n S 在n ≥4时单调递增， ……………9分而80S >，所以当n ≥4时，280n S S ≥>，综上，最小的正整数04n =. ……………10分 ②法一：112S a ==，212S =-，3231284S S a =+=-+=-，422S =-，545223210S S a =+=-+=，612S =-，76712128116S S a =+=-+=，890S =.1°当,m n 同时为偶数时，由①可知2,6m n ==； ……………11分 2°当,m n 同时为奇数时，设2121n n n r S S +-=-,则212212214102n n n n n n r p p b a n +++=+=+=--+，因为()()2321211411024102324n n n n n r r n n ++++⎡⎤-=-+-+---+=⨯-⎣⎦33240≥⨯->，所以数列{}n r 单调递增，则当n ≥2时，522180n r r ≥=->，即n ≥2时，2121n n S S +->，数列{}21n S -在n ≥2时单调递增，而12S =，34S =-，510S =，9 / 9故当,m n 同时为奇数时，m n S S =不成立； ……………13分 3°当m 为偶数，n 为奇数时，显然6m ≤时，m n S S =不成立，若8m ≥，则11111112m m m m m m m m S S p S a S S +++++++=-=-=-<， ∵m n <，∴1m n +≤，由2°可知1m n S S +≤，∴1m m n S S S +<≤，∴当m 为偶数，n 为奇数时，m n S S =不成立； ……………14分 4°当m 为奇数，n 为偶数时，显然5m ≤时，m n S S =不成立，若7m ≥，则1n m ≥+，若1n m =+，则()1111112110m m m m m m m n S S p S b S m S S ++++++=-=-=--+->=⎡⎤⎣⎦，即m n S S >，∴1n m =+时，m n S S =不成立，若1n m >+，即3n m ≥+，由①中数列{}2n S 的单调性，可知3n m S S +≥，231231232428m n m m m m m m m m m S S S S p p p b a b m ++++++++∴-≥-=++=++=--，设22428m m u m +=--，因为()()3221241282428240m m m m m u u m m ++++⎡⎤-=-+----=->⎣⎦恒成立，所以数列{}m u 单调递增，则当7m ≥时，972560m u u ≥=->，0n m S S ∴->，∴1n m >+时m n S S =也不成立；综上1°2°3°4°，存在正整数2,6m n ==，使得m n S S =成立. ……………16分法二：可以证明当3k ≥时，不等式2212221k k k k S S S S -++<<<恒成立，余下略.。

江苏省盐城中学2015-2016学年高一下学期第一次段考数学试卷含解析

2015-2016学年江苏省盐城中学高一（下）第一次段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。

不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。

1．1+与1﹣的等差中项是．2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则a:b：c=,∠B的大小是°．3．等比数列{a n}中，已知a1=1，a4=27，则a3=．4．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，a=4，A=30°，B=60°，则b等于．5．已知数列｛a n}的前n项和为S n=3n﹣1(n∈N*），则a4=．6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b,c，且c2=a2+b2﹣ab,则角C=．7．已知四个正数1，x，y，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则x+y=．8．设公差不为零的等差数列｛a n},a1=1,a2,a4,a5成等比数列,则公差d=．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=，c=1，则△ABC的面积S=．10．已知各项不为0的等差数列｛a n}，满足，前13项和S13=．11．在△ABC中，已知BC=7，AC=8，AB=9,试求AC边上的中线长．12．已知等比数列｛a n｝的首项a1=8,令b n=log2a n，S n是数列｛b n｝的前n项和，若S3是数列｛S n｝中的唯一最大项，则｛a n}的公比q的取值范围是．13．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a,b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．14．在△ABC中，点D在线段AB上,且AD=2DB，CA:CD：CB=3:m：2,则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。

江苏盐城市2015-2016学年高一数学下册期中检测题

知识改变命运盐城市南洋中学2016年春学期高一年级期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． _______cos )(6______326,sin )(5______2sin )(4_____cos ,,2,53sin 3_____si 4,32____3sin1析式为后所得的图象的函数解的图象向右平移个单位、将函数的值域为，、函数的最小正周期为、函数则）（、已知），则（的终边经过点、已知角、求值x x f x x x f x x f n P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈===∈===ππαππααααπ7、若=)8,2(，=)2,7(-，则AB =_________8、已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =______ 9、若3a =,2b =，且与的夹角为060，则a b -= 10、化简： _____13sin 58sin 13cos 58cos =︒︒+︒︒11、已知5tan 2tan =-=βα，，求_____)tan(=+βα 12、求值：8cos8sin ππ=13、化简：︒-︒+10sin 20cos 22=14、若锐角α、β满足cos α＝45，cos(α＋β)＝35， sin β=二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、(本小题满分14分)已知),,2(,53cos ππθθ∈-=求（1）θsin 的值（2）)3cos(θπ-的值16、(本小题满分14分)已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，知识改变命运（1）ka b +与3a b -垂直？（2）ka +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？17、(本小题满分14分)已知函数()s i n (f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）求函数()y f x =的单调增区间。

2015-2016年江苏省盐城市时杨中学高一(下)期中数学试卷和答案

2015-2016学年江苏省盐城市时杨中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是．2．（5分）已知A（﹣1，2），B（2，4），C（x，3），且A、B、C三点共线，则x=．3．（5分）已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|=．4．（5分）已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为．5．（5分）已知圆的一般方程x2+y2﹣4x﹣2y﹣5=0，其半径是．6．（5分）原点到直线2x+y﹣5=0的距离等于．7．（5分）△ABC中，cosA=，cosB=，则cosC=．8．（5分）两条平行直线3x﹣4y+2=0与6x﹣my+14=0之间的距离等于．9．（5分）求经过点A（﹣5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．10．（5分）不论m为何实数，直线mx﹣y+3+m=0恒过定点．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于．12．（5分）M（﹣1，0）关于直线x+2y﹣1=0对称点M′的坐标是．13．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；②若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；④若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m．其中真命题的序号为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B（3，0）两点，且与直线x﹣y+1=0相切，则圆C的标准方程为．二、解答题15．（14分）已知平面内三个向量：．．（1）若∥，求实数λ；（2）若）⊥，求实数λ．16．（14分）如图，四边形ABCD、ADEF为正方形，G，H是DF，FC的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BC⊥平面CDE．17．（14分）求经过三点A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圆的方程．18．（16分）在△ABC中，点A（1，1），B（0，﹣2），C（4，2），D为AB的中点，DE∥BC．（Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；（Ⅱ）求DE所在直线的方程．19．（16分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．20．（16分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．2015-2016学年江苏省盐城市时杨中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是45°．【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈[0，180°），∴α=45°．故答案为：45°．2．（5分）已知A（﹣1，2），B（2，4），C（x，3），且A、B、C三点共线，则x=．【解答】解：∵A、B、C三点共线，∴k AB=k AC，∴，化为2x=1，解得x=．故答案为：．3．（5分）已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|=．【解答】解：∵已知，，、的夹角为60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案为．4．（5分）已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为3．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2，解得r=3故答案为：3．5．（5分）已知圆的一般方程x2+y2﹣4x﹣2y﹣5=0，其半径是．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．∴圆的半径为．故答案为．6．（5分）原点到直线2x+y﹣5=0的距离等于．【解答】解：∵原点坐标为（0，0）∴原点到直线2x+y﹣5=0的距离d==故答案为：7．（5分）△ABC中，cosA=，cosB=，则cosC=．【解答】解：在△ABC中，由cosA=，cosB=，可知A，B均为锐角，则，sinB=，∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=．故答案为：．8．（5分）两条平行直线3x﹣4y+2=0与6x﹣my+14=0之间的距离等于1．【解答】解：两条直线3x﹣4y+2=0与6x﹣my+14=0平行，∴=﹣，解得m=8．∴6x﹣my+14=0化为：3x﹣4y+7=0．∴两条平行直线3x﹣4y+2=0与6x﹣my+14=0之间的距离d==1．故答案为：1．9．（5分）求经过点A（﹣5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程2x+5y=0或x+2y+1=0．【解答】解：当截距为0时，设直线方程为y=kx，则﹣5k=2，∴∴直线方程为2x+5y=0当截距不为0时，设直线方程为由题意，，∴a=﹣．∴x+2y+1=0．综上，2x+5y=0或x+2y+1=0．10．（5分）不论m为何实数，直线mx﹣y+3+m=0恒过定点（﹣1，3）．【解答】解：直线mx﹣y+3+m=0化为：m（x+1）+（3﹣y）=0，令，解得x=﹣1，y=3．∴直线恒过定点（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2∵圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离为=1∴弦AB的长等于2=故答案为：12．（5分）M（﹣1，0）关于直线x+2y﹣1=0对称点M′的坐标是（﹣，）．【解答】解：设M（﹣1，0）关于直线x+2y﹣1=0对称点M′的坐标是（a，b ），则有，解得a=﹣，b=，故M’的坐标是（﹣，），故答案为：（﹣，）．13．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；②若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；④若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m．其中真命题的序号为①．【解答】解：对于①，当α∥β时，若l⊥α，则l⊥β，理由是如果一条直线与两个平行平面中的一个垂直，那么它与另一个平面垂直，∴①正确；对于②，当l∥m，l⊂α，m⊂β时，α∥β或α与β相交，∴②错误；对于③，当m⊥α，l⊥m时，l∥α或l⊂α，∴③错误；对于④，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l⊥m或l与m不垂直，∴④错误．综上，正确的命题是①．故答案为：①．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B（3，0）两点，且与直线x﹣y+1=0相切，则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．【解答】解：∵圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B（3，0）两点，∴设圆心坐标为（2，b）（b＞0），∵圆与直线x﹣y+1=0相切，∴，∴b2+6b﹣7=0，解得b=1或b=﹣7，∵b＞0，∴b=1∴圆C的圆心C（2，1），半径r==．∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．二、解答题15．（14分）已知平面内三个向量：．．（1）若∥，求实数λ；（2）若）⊥，求实数λ．【解答】解：∵．．∴，（1）∵∥，∴2（3+4λ）﹣（﹣5）（2+λ）=0解得：（2）∵⊥，∴（﹣5）•（3+4λ）+2•（2+λ）=0解得：16．（14分）如图，四边形ABCD、ADEF为正方形，G，H是DF，FC的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BC⊥平面CDE．【解答】证明：（1）∵G，H是DF，FC的中点．∴GH∥CD，又GH⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，∴GH∥平面CDE．（2）∵四边形ABCD、ADEF为正方形，∴DE⊥AD，CD⊥AD，BC∥AD．又DE⊂平面CDE，CD⊂平面CDE，CD∩DE=D，∴AD⊥平面CDE，又BC∥AD，∴BC⊥平面CDE．17．（14分）求经过三点A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圆的方程．【解答】解：设经过三点A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵点A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）三点在圆上，∴将A、B、C的坐标代入，可得，解得，故圆的方程为x2+y2 ﹣2x+2y﹣23=0．18．（16分）在△ABC中，点A（1，1），B（0，﹣2），C（4，2），D为AB的中点，DE∥BC．（Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；（Ⅱ）求DE所在直线的方程．【解答】解：（1）∵A（1，1），B（0，﹣2），C（4，2），∴BC的斜率为=1，∴BC边上的高所在直线的斜率为﹣1，∴所求直线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为一般式可得x+y﹣2=0；（2）由中点坐标公式可得D（，），∵DE∥BC，∴DE的斜率等于BC的斜率1，∴DE的方程为y+=x﹣化为一般式可得：x﹣y﹣1=019．（16分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∴f（x）的最小正周期为，令，则，∴f（x）的对称中心为；（2）∵∴∴∴﹣1≤f（x）≤2∴当时，f（x）的最小值为﹣1；当时，f（x）的最大值为2．20．（16分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．【解答】解（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．。

江苏省盐城市高一下学期期中数学试卷

江苏省盐城市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·玉林期末) 若点（sin ，cos ）在角α的终边上，则角α的终边位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）为了得到函数的图象，可由函数y=sin2x的图象怎样平移得到（）A . 向右平移B . 向左平移C . 向右平移D . 向左平移3. （2分） (2018高二上·拉萨月考) 若，，三点共线，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·中山期末) 与向量 =（12，5）垂直的单位向量为（）A . （，）B . （﹣，﹣）C . （，）或（，﹣）D . （± ，）5. （2分）已知则（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高一下·新疆开学考) 设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于（）A .B .C .D .7. （2分）函数f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）与函数g（x）=sin（﹣2x）的最小正周期相同则ω=（）A . ±1B . 1C . ±2D . 28. （2分）函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（）A . 10B . 8C .D .9. （2分） (2016高一下·大同期中) y=sin（2x﹣）﹣sin2x的一个单调递增区间是（）A . [﹣， ]B . [ ，π]C . [ π，π]D . [ ， ]10. （2分）已知直线与圆交于不同的两点A,B若,O是坐标原点,那么实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·东城模拟) 已知△ABC三内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且，又边长b=3c，那么sinC=________．12. （1分）已知，，m=a+b，则 ________.13. （1分） (2019高一下·上海月考) 设当时，函数取得最大值，则________.14. （1分）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则在上的投影为________15. （1分）函数f（x）=2cos2x﹣8sinx﹣3的值域为________．16. （1分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则其所有的对称中心的坐标为________三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2016高一下·周口期末) 已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若| ﹣ |= ，求证：⊥ ；（2）设 =（0，1），若 + = ，求α，β的值．18. （10分） (2016高一下·西安期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如下所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．19. （10分） (2017高二上·桂林月考) 在△ABC中，角 A ， B ， C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．20. （5分）在△ABC中，A=120°，AB=4，若点D在边BC上，且=2， AD=，则AC的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

2015-2016学年江苏省盐城中学高一下学期期中考试数学

2015-2016学年江苏省盐城中学高一下学期期中考试数学一、填空题（每题5分，共70分）1．31+,x ,31-三个数成等差数列，则=x ▲ ．2．c b a ,,是三条直线，如果c b b a //,//，则a 和c 的位置关系是 ▲ ．3．在ABC ∆中，角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,.若bc c b a -+=22)(,则=A ▲ ． 4．在ABC ∆中，若8:6:5sin :sin :sin =C B A 则此ABC ∆最大角的余弦值为 ▲ ． 5．在等差数列{}n a 中,7,10451==+a a a ,则数列{}n a 的公差为 ▲ ． 6．在等比数列{}n a 中,已知,27,231-=-=S a 则公比=q ▲ ． 7．已知数列{}n a 的前n 项和为kn n S n +=25，且182=a ，则k = ▲ ． 8．在ABC ∆中B b A a cos cos =,则三角形ABC ∆的形状为 ▲ . 9．若,321n a n ++++= 则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为 ▲ ． 10．在ABC ∆中，60,1==B BC ，当ABC ∆的面积等于3时，=AC ▲ ．11．已知平面α和两条不重合的直线n m ,，有下列四个命题：（1）若,,//αα⊂n m 则n m // （2）若αα//,//n m ,则n m // （3）若α⊂n n m ,//,则α//m （4）若α//,//m n m ,则α//n 或α⊂n 上述四个命题正确的是 ▲ (写序号)．12．在等比数列{}n a 中,21=a ,前n 项和为n S ,若数列{}1+n a 也是等比数列,则=n S ▲ ．13．在△ABC 中，BC AC =1，以AB 为边作等腰直角三角形ABD （B 为直角顶点，C 、D 两点在直线AB 的两侧）．当C ∠变化时，线段CD 长的最大值为 ▲ ．14．设数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ，我们称满足条件“对任意的*,N n m ∈，均有))(()(m n m n S S m n S m n -+=-+”的数列{}n a 为“L 数列”．现已知数列{}n a 为“L 数列”，且30002016=a ，则=n a ▲ ．15．（本题14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边．已知2=a ，5=c ，53cos =B ．（1）求边b 的值；（2）求C sin 的值．16．（本题14分）如图，A BCD -是一个不透明．．．的三棱锥木块，点G F E ,,分别在CD BC AB ,,上，且G F ,是CD BC ,的中点，2:1:=EA BE ．（1）求证：//FG 平面ABD ;（2）设过点G F E ,,的平面交平面ABD 于直线l .请作出直线l ，写出作法，并说明理由．17．（本题15分）等比数列{}n a 中，已知128,252==a a ．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若n n a b 2log =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且360=n S ，求n 的值． ABCDEGF18．（本题15分）为绘制海底地貌图，测量海底两点C ，D 间的距离，海底探测仪沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，C ，D 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得30,BAC ∠= 45,DAC ∠= 45,ABD ∠= 75,DBC ∠=A ，B 两点的距离为3海里．（1）求ABD ∆的面积；（2）求C ，D 之间的距离．19．（本题16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且))(1(*∈+=N n n n S n ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1313131333221++++++++=n n n b b bb a ，求数列{}n b 的通项公式；（3）令)(4*∈=N n b a c nn n ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20．（本题16分）已知数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列；数列{}n b 是公比为2的等比数列，且{}n b 的前4项的和为15．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若3d =，求数列{}n a 中满足*89()i b a b i N ≤≤∈的所有项i a 的和；（3）设数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，若5c 是数列{}n c 中的最大项，求公差d 的取值范围．）∆中解：（1）如图所示,在ABD。

2015-2016学年江苏省扬州中学高一(下)期中数学试卷

2015-2016学年江苏省扬州中学高一（下）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．(★★★★)求值cos105o= ．2．(★★★★)计算：= ．3．(★★★)在△ABC中，若A=30o，，则= 2 ．4．(★★★★)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a 3=6，S 3=12，则公差d等于2 ．5．(★★★★)已知△ABC中，AB= ，BC=1，A=30o，则AC= 1或2 ．6．(★★★)已知等比数列{a n}的各项均为正数，a 3=3，，则a 4+a 5= ．7．(★★★★)在△ABC中，若c 2=bccosA+cacosB+abcosC，则△ABC的形状是直角三角形．8．(★★★)已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，且S 12＞0，S 13＜0，则使a n＜0成立的最小值n是 7 ．9．(★★★★)钝角三角形ABC的三边长为a，a+1，a+2（a∈N），则a= 2 ．10．(★★★)已知sinα= +cosα，且α∈（0，），则的值为．11．(★★★★)设数列{a n}的前n项和为S n，关于数列{a n}，下列命题正确的序号是①②．①若数列{a n}既是等差数列又是等比数列，则a n=a n+1；②若，则数列{a n}是等差数列；③若，则数列{a n}是等比数列．12．(★★★)在等差数列{a n}中，已知，则a 1= -3或．13．(★★)△ABC中，∠C=90o，点M在边BC上，且满足BC=3BM，若，则sin∠BAC= ．14．(★★★)已知数列{a n}为等差数列，满足，则当a 4取最大值时，数列{a n}的通项公式为a n= ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(★★★★)设{a n}是公比不为1的等比数列，且a 5，a 3，a 4成等差数列．（1）求数列{a n}的公比；（2）若a 4+a 5＜a 3a 4＜a 2+a 3，求a 1的取值范围．16．(★★★)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求cos（B+C）的值；（2）若a=2，，求b的值．17．(★★★★)已知函数f（x）=- sin 2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）设α∈（0，π），f（）= - ，求sinα的值．18．(★★★)已知数列{a n}满足，且当n≥2，且n∈N *时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）已知函数，试问数列是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由．19．(★★★)如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个△PMN，其中边MN⊥BC，点P在曲线MAB上运动．（1）设∠MOD=30o，若PM=PN，求△PMN的面积；（2）求剪下的铁皮△PMN面积的最大值．20．(★★)已知正项数列{a n}的前三项分别为1，3，5，S n为数列的前n项和，满足：nS 2n+1-（n+1）S 2n=（n+1）（3n3+An 2+Bn）（A，B∈R，n∈N *）．（1）求A，B的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若数列{b n}满足（n+1）a n= + +…+ （n∈N +），求数列{b n}的前n项和T n．（参考公式：1 2+2 2+…+n 2= n（n+1）（2n+1））。

江苏省盐城中学2015-2016学年高一数学下册第一次阶段练习卷

盐城中学高一年级阶段练习（2016.3.26）数学试题一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 21+与21-的等差中项是 ▲ ．12.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c ，sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则=c b a :: ▲ ．5:7:83. 等比数列}{n a 中，已知1=1a ，274=a ，则=3a ▲ ．94. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，4,30,60,a A B ===则b 等于 ▲ ．345. 已知数列}{n a 的前n 项和为31n n S =-（*N n ∈），则4a =▲ ．546. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ab b a c -+=222，则角=C ▲ ．︒607. 已知四个正数1，x ，y ，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则x y += ．4158. 设公差不为零的等差数列}{n a ，11=a ，542,,a a a 成等比数列，则公差=d ▲ ．51-9.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，3π=A ，3=a ，1=c ，则ABC ∆的面积是 ▲ ．23 10. 已知各项不为0的等差数列{a n }，满足011273=+-a a a ，前13项和=13S ▲ ．2611. 在ABC ∆中, 已知9,8,7===AB AC CB ,则AC 边上的中线的长为 ▲ ．712. 已知等比数列{}n a 的首项81=a ，令n n a b 2l o g=，n S 是数列{}n b 的前n项和，若3S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则{}n a 的公比q 的取值范围是 ▲ ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,42 13. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于 ▲ ．914. 在ABC ∆中，点D 在线段AB 上，且DB AD 2=，2::3::m CB CD CA =，则实数m 的取值范围 ▲ ．⎪⎭⎫⎝⎛37,31解相邻三角形问题或用向量方法处理二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. 等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22na nb n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．答：（1）设公差为d ，则()()⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a 所以 2+=n a n（2）n n b n a n n+=+=-222()()()()101210123102121011022212102101122b b b b -+∴+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+=-16. ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，向量()m a =，)cos ,(sin A B -=，且0=⋅.（1）求A ；（2）若27=a ，ABC ∆的面积为323，求c b +的值．答：（1） 0=⋅，0cos 3sin =-∴A b B a ，由正弦定理知0cos sin 3sin sin =-A B B A ，又0sin ≠B 3tan =∴A ，()3,0ππ=∴∈A A（2） ABC ∆的面积323=S ，又A bc S ABC sin 21=∆，3π=A ，6=∴bc 由余弦定理得：()bc c b A bc c b a 3cos 22222-+=-+=，又27=a ，6=bc ，211=+∴c b ．17. 如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB ，其中O 为扇形所在圆的圆心，半径为R ，60AOB ∠=︒，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧AB 上选一点C ，过C 修建与OB平行的小路CD ，与OA 平行的小路CE ，设θ=∠COA ，（1）当 45=θ时，求CD ；（2）θ为何值时，才能使得修建的道路CD 与CE 的总长最大，并说明理由．答：（1）在COD ∆中，︒=∠45COD ，︒=∠120ODC ，R OC = 由正弦定理得：ODCOCCOD CD ∠=∠sin sinR CD 36=∴ （2）在C O D ∆中，由正弦定理得：θsin 332R CD =，()θ-︒=60sin 332R OD ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-︒+=+=+∴θθθθcos 23sin 2133260sin 332sin 332R R R OD CD CE CD即()︒+=+60sin 332θR CE CD ()︒︒∈60,0θ ，()︒︒∈︒+∴120,6060θ所以，当︒=30θ时，CD 与CE 的总长最大，最大值为R 332． 18. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，tan 21tan C aB b+=， (1) 求角C 的大小；（2）若,31)6cos(=+πB 求A sin 的值；（3）若22()4a b c +-=，求b a +3的最小值；答：（1）由b a B C 2t a n t a n 1=+知:BAB C B C sin sin 2sin cos cos sin 1=+,即B AB C B C B C sin sin 2sin cos sin cos cos sin =+B A BC A sin sin 2sin cos sin =∴， 0sin 0sin ≠≠∆B A ABC ，，中在，21cos =∴C ()3,0ππ=∴∈C C（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+∴⎪⎭⎫ ⎝⎛∈65,6632,0ππππB B ,3226sin 316cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππB B ()61626sin6cos 6cos 6sin 66sin 3sin sin sin +=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=∴πππππππB B B B C B A （3）()42422222=+-+∴=-+ab c b a c b a ，由余弦定理知42cos 2=+ab C abba ab C 34343==∴=即π()43043min =+∴>+=+∴b a b b bb a19. 已知数列{}n a 通项公式n a n 2=，其前n 项和n S ，数列{}n b 是以21为首项的等比数列，且641321=b b b ． (1) 求数列{}n b 的通项公式；（2）记=n C nS S S 11121+⋅⋅⋅++，求n C ； (3) 设数列{b n }的前n 项和为n T ，若对任意*∈N n 不等式n C ≥n T t 2141-恒成立，求t 的取值范围．答：（1）nn b ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 （4分）（2）2,21=-∴=+n n n a a n a ，数列{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列，()()()1111111222+-=+=∴+=+=∴n n n n S n n n n S n n 1111111312121111121+=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⋅⋅⋅++=∴n n n n n S S S C n n（9分）（3）nn T ⎪⎭⎫⎝⎛-=211 ，111+-=n C n，n C ≥n T t 2141- 1212141111+⎪⎭⎫⎝⎛+-≥+-∴n t n 即112123411+--≤+n t n 1121231+--+n n 对*n N ∈递增 43112123min 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--∴+n n 4341≤∴t 即t 的取值范围为(]3,∞- （16分）20. 设数列{}{}{},,n n n a b c 满足111,1,3,a abc ===对于任意*n N ∈，有11,22n n n n n n a c a bb c ++++==. （1）求证数列}{n n b c -为等比数列；（2）若数列{}n a 和{}n n c b +都是常数列，求实数a 的值；（3）若数列{}n a 是公比为a 的等比数列，记数列{}n b 和{}n c 的前n 项和分别为,n n S T ，记12n n n M S T +=-，求使52n M <对任意*n N ∈恒成立的a 的取值范围.答：（1）()n n n n n n n n n n b c c b c a b a b c --=-=+-+=-++2122211 ，（要交待()0n n c b -≠）2211111=--=--∴++b c b c b c n n n n 又，∴数列}{n n b c -是首项为2，公比为21-的等比数列.（4分）（2） 11,22n n n n n n a c a b b c ++++==，()n n n n n c b a c b ++=+∴++2111 数列{}n a 和{}n n c b +都是常数列 4,111=+=+==∴b c b c a a a n n n244+=∴a 即2=a .检验当2=a 时，(),21211n n n n c b c b ++=+∴++ (),421411-+=-+∴++n n n n c b c b 而0411=-+c b ，所以由上述递推关系可得，当*N ∈n 时，04=-+n n c b 恒成立，所以{}n n c b +都是常数列．（不检验扣2分）（8分）（3）n n n nn n a c b c a b =-∴+=++1122()()()22222211112111++⋅⋅⋅++=+-+⋅⋅⋅+-+-=-=∴--++a a a b c b c b c b T S M n n n n n n n n n①若1≥a ，则n M 显然不满足条件；②若10<<a ，则()252-11<+-=a a a M n n ，即()21-11<-a a a n 对任意*n N ∈恒成立，所以21-1≤a a ，即310≤<a ； ③若01<<-a ，则()0-11<-a a a n ，所以()252-11<+-=a a a M n n 恒成立； ④若1-=a ，则n 为奇数时，()1-11-=-a a a n ， n 为偶数时，()0-11=-a a a n，所以()252-11<+-=a a a M n n 恒成立；⑤若1-<a ，则n 为偶数时，()+∞→+-=2-11aa a M nn 不满足条件；综上，所求a 的取值范围为01<≤-a 或310≤<a . （16分）沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

江苏省盐城市时杨中学2015-2016学年高一下学期期中考试化学试卷.pdf

序数是
A.20和8
B.1和6
C.11和16
D.12和17
12．将铁片插入下列溶液中，反应现象的是
A．稀硫酸B．稀盐酸 C．硫酸铜 D．浓硝酸
．下列关于二氧化硫的叙述中错误的是
A．在高温下二氧化硫可被催化氧化成三氧
化硫B．二氧化硫可使品红溶液褪色
C二氧化硫既具有氧化性又具有还原性
D二氧化硫与水反应生成硫酸下列离子方程式中，不正确的是
A．HCl
B．HBr
C．HF D．HI．短周期主族元素W、R、X、Y、Z的原子序数依次增大，且分别占三
个不同的周期。W与X同主族， R与Z同主族，R最外层电子数是其内层电子数的3倍，Y是地壳中含量最多的金属元素。下
列说法正确的是
A．W、X是金属元素B．原子半径：R＜Y＜ZC．简单气态氢化物的热稳定性：Z＞R
B. CO2+H2O H2CO3
C. CO+H2O（g） CO2+H2D. H++ OH-H2O
18．下列四支试管中，过氧化氢分解产生氧气的化学反应速率最大的是
试管温度过氧化氢浓度催化剂A室温(25℃)12%有B水浴加热(50℃)4%无C水浴加热( 50℃)12%有D室温(25℃)4%无
反应的说法不正确的是
增加O2的浓度提高SO2的转化率
利用该反应放出的热量对SO2、O2预热
C．
D．．下列叙述正确的是
A．原子半径：Al＞Mg＞Na＞HB．热稳定性：NH3＞PH3＞H2S＞HCl
．元素非金属性：FO＞N＞C
D．酸性：HClO4＞H2SiO3＞H3PO4＞H2CO3．下列气态氢化物最稳定的是
B.中子数
C.电子层数
D.元素种类

数学---江苏省盐城市射阳二中2015-2016学年高一(下)期中试卷

江苏省盐城市射阳二中2015-2016学年高一（下）期中数学试卷一、填空题（每题4分，共48分）1．（4分）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=．2．（4分）函数y=的定义域是．3．（4分）（lg5）2+lg2×lg50=．4．（4分）已知函数f（x）==．5．（4分）非零向量，则的夹角为．6．（4分）已知sinθ=，cosθ=（＜θ＜π），则tanθ=．7．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），若f（1）=1，则f（3）﹣f（4）=．8．（4分）关于函数，有下列命题：（1）为奇函数；（2）要得到函数g（x）=2cos2x的图象，可以将f（x）的图象向左平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线x=对称；（4）y=f（|x|）为周期函数．其中正确命题的序号为．9．（4分）已知定义在（﹣2，2）上的奇函数f（x）在整个定义域上是减函数，若f（m﹣1）+f（2m﹣1）＞0，求实数m的取值范围．10．（4分）设方程2ln x=10﹣3x的解为x0，则关于x的不等式2x﹣3＜x0的最大整数解为．11．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，=2，||=1，则•的值为．12．（4分）已知实数a＞0，方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数a的取值范围．二、解答题（共52分）13．（10分）已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．14．（10分）已知：（1）求（2）求满足条件的实数m，n．（3）若向量满足，且求．15．（10分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）设α∈（0，π），f（）=，求sinα的值；（Ⅲ）若，函数f（x）的最大值．16．（10分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=|g（x）﹣a|+2a+，x∈[0，24]，其中g（x）=，a是与气象有关的参数，且a∈[0，]，若用每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．（1）令t=g（x），求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？17．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f （x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x）=．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题（每题4分，共48分）1．12．[1，+∞）．3．14．5．6．7．﹣18．（1）（2）（3）9．解：f（m﹣1）+f（2m﹣1）＞0，可化为f（m﹣1）＞f（1﹣2m），∵奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，∴，解得：﹣＜m＜．10．211．212．二、解答题（共52分）13．解：（Ⅰ）∵，化为（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1，∴函数f（x）=的定义域A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）；由不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0化为（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x ＜a，∴不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集B=（﹣∞，a）∪（a+1，+∞）；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B．∴，解得﹣1≤a≤1．∴实数a的取值范围[﹣1，1]．14．解：（1）=（4，7）（3分）∴（5分）（2）由得（3，2）=m（﹣1，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n）（6分）∴（8分）∴（10分）（3）∴（λ∈R）（11分）∴∴（14分）∴，（15分）．（16分）15．解：（Ⅰ）∵=∴函数f（x）的最小正周期为单调增区间满足：k∈Z即单调增区间为：k∈Z（Ⅱ）∵f（x）=∴f（）=+可化为：=+∴∵α∈（0，π）∴∴∴（Ⅲ）∵∴∴f（x）的最大值为16．解（1）当0≤x≤2时，y=sin∈[0，]，当2＜x≤24时，y=∈[，），则当0＜x≤24时，t的取值范围是[0，]；（2）当a∈[0，]时，记g（t）=|t﹣a|+2a+，则g（t）=，∵g（t）在[0，a]上单调递减，在（a，]上单调递增，且g（0）=3a+，g（）=a+，g（0）﹣g（）=2 （a﹣）．故M（a）==，∴当且仅当a≤时，M（a）≤2．故当0≤a≤时不超标，当＜a≤时超标．17．解：（1）∵函数g（x）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即=﹣．，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=﹣1．…（4分）（2）由（1）得：g（x）=，∵函数g（x）=在区间（1，+∞）上单调递增，∴函数g（x）=在区间[，3]上单调递增，∴函数g（x）=在区间[，3]上的值域为[﹣2，﹣1]，∴|g（x）|≤2，故函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成集合为[2，+∞）．…（8分）（3）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．∴﹣3≤f（x）≤3，∴﹣4﹣≤a≤2﹣，∴﹣4•2x﹣≤a≤2•2x﹣在[0，+∞）上恒成立．…（10分）设t=2x，t≥1，h（t）=﹣4t﹣，p（t）=2t﹣，则h′（t）=﹣4+＜0，p′（t）=2+＞0，∴h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，…（12分）∴h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=﹣5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1．∴实数a的取值范围为[﹣5，1]．…（14分）。

江苏省盐城市时杨中学、南洋中学高一数学下学期期中试题

盐城市时杨中学、南洋中学2014/2015学年度第二学期期中考试高一年级联考数学试题一．填空题（共14小题）1．若集合}1,0{=A ，集合}1,0{-=B ，则B A Y = ▲▲▲ ．2．若直线l ：012=--x y 的斜率是 ▲▲▲ ．3．设关于x 的函数1)2(+-=x k y 是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是 ▲▲▲ ．4．已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x x f 1)(2+=，则)1(-f = ▲▲▲ ．5．圆柱的底面周长为cm 5，高为cm 2，则圆柱的侧面积为 ▲▲▲ 2cm ．6．直线12-=x y 与直线1+=kx y 垂直，则k = ▲▲▲ ．7．计算︒+︒15cos 15sin = ▲▲▲ ．8．已知向量b a ,的夹角为︒60，且1||,2||==b a ，则||b a ⋅= ▲▲▲ ．9．过点)2,1(P 且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 ▲▲▲ ．10．已知直线042:1=--y x l 和063:2=++y x l ，则直线1l 和2l 的交点为 ▲▲▲ ．11．若0sin <α，且0tan >α，则α是第 ▲▲▲ 象限角．12．已知α为钝角，43)4sin(=+απ，则αcos = ▲▲▲ ．13．已知直线m l ,平面βα,，且βα⊂⊥m l ,，给出下列四个命题①若βα//则m l ⊥；②若m l ⊥则βα//；③若βα⊥，则m l //；④若m l //则βα⊥．其中正确命题的序号是 ▲▲▲ ．14．已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f ，R x ∈．又0)(,2)(21=-=x f x f 且||21x x -的最小值等于π．则ω的值为 ▲▲▲ ．二．解答题（共6小题） 15．已知点)6,4(),2,2(B A -．（Ⅰ）求直线AB 的方程；（Ⅱ）求过点)0,2(-C 且与AB 垂直的直线方程．16．如图棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，E 为棱1CC 的中点．（Ⅰ）求证：11B A ∥平面ABE ；（Ⅱ）求三棱锥ABCE V -的体积．（Sh V 31=）17．已知x 为锐角，且=x sin 33，（Ⅰ）求x x tan ,cos 的值；（Ⅱ）求x x 2cos ,2sin 的值；（Ⅲ）求)62tan(π+x 的值.18．求经过直线03:1=++y x l 与直线01:2=--y x l 的交点P ，且分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）与直线032=-+y x 平行；（Ⅱ）与直线032=-+y x 垂直．19．设函数)6sin()cos(4)22sin()(πππ---+=x x x x f ．（Ⅰ）求)0(f 的值；（Ⅱ）求)(x f 的值域．20．设函数a x x x f +-++=|2||1|)(（Ⅰ）当5-=a 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围．参考答案及评分标准一．填空题（共14小题）1． {﹣1，0，1} 2．2 3．（2，+∞） 4．-2 5．10 6．21-7．268．1 9．0203=-=-+y x y x 或 10．)2,0(- 11．三 12．81423- 13．①④ 14．21二．解答题（共6小题）15．解：（Ⅰ）由已知，直线AB 的斜率，所以直线AB 的方程为y+2=4（x ﹣2），即4x ﹣y ﹣10=0． ……………………7分（Ⅱ）设所求直线l 的斜率为k'，则k•k'=﹣1，解得．所以直线l 的方程为，即x+4y+2=0．……………………14分16. （Ⅰ）证明：∵棱长为2的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1中，A1B1∥AB ，且A1B1⊄平面ABE ，AB ⊂平面ABE ，∴A1B1∥平面ABE ．……………………7分（Ⅱ）解：∵棱长为2的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1中，E 为棱CC1的中点． ∴EC ⊥平面ABC ，且EC=1，又∵S △ABC==2，∴三棱锥VE ﹣ABC 的体积V=S △ABC •EC==．……………………14分17．解：（Ⅰ）22,36 ……………………4分（Ⅱ）31,322 ……………………8分（Ⅲ）52938+-……………………16分18．解：由，解得，∴P （﹣1，﹣2）．……………………4分（Ⅰ）设与直线2x+y ﹣3=0平行的直线方程为2x+y+m=0，把P（﹣1，﹣2）代入可得；﹣2﹣2+m=0，解得m=4．∴要求的直线方程为：2x+y+4=0．……………………10分（Ⅱ）设与直线2x+y﹣3=0垂直的直线方程为：x﹣2y+n=0，把P（﹣1，﹣2）代入可得：﹣1+4+m=0，解得n=﹣3．∴要求的直线方程为：x﹣2y﹣3=0．……………………16分19．解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．则：f（0）==1﹣2=﹣1……………………7分（Ⅱ）f（x）=cos2x+4cosx（）==由于﹣1≤sin2x≤1所以：函数f（x）的值域为：．……………………16分20．解：（Ⅰ）由题设知：|x+1|+|x-2|-5≥0，如图，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x-2|，和y=5的图象，得定义域为（-∞，-2]∪又由（Ⅰ）|x+1|+|x-2|≥3，∴-a≤3，∴a≥-3 ……………………16分。

江苏省盐城市时杨中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

ewt360升学助考一网通XX市时杨中学2021 /2021学年度第二学期期中考试高一年级数学试题一、填空题 :1．直线x y 1 0的倾斜角为．2．A(1,2), B(2,4), C( x,3)，且 A, B, C 三点共线，那么x________.3．a 2 ， b 3 ，a,b的夹角为 60°，那么2a b_____. 4．一个球的外表积和体积相等，那么它的半径为．5．圆的一般方程x2y24x2y 50其半径是．6．原点到直线2x y50 的距离等于．7．ABC中，cos A 5, cos B4，那么 cosC=．558．两条平行直线3x4y20 与 6 x my14 0之间的距离等于.9．经过点A( － 5,2) 且在 x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是________．10．不管 m为何实数，直线mx－ y＋ 3+m＝ 0 恒过定点 ___________________ ．11．在平面直角坐标系xoy 中，直线 3x 4 y 5 0 与圆x2y 24 相交于A，B两点，那么弦 AB 的长等于________．12．点M1,0 关于直线x2y 1 0 的对称点 M '的坐标是___________．13．设l , m是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①假设∥，l，那么l；②假设l∥ m，l，m，那么∥；③假设 m，lm ，那么l∥；④假设，l，m，那么l m .其中正确的序号为．14 ．在平面直角坐标系xOy 中，假设圆C的圆心在第一象限，圆C 与 x 轴相交于A(1,0) 、B(3,0) 两点,且与直线 x y 1 0 相切，那么圆C的标准方程为．ewt360升学助考一网通二、解答题15．平面内三个向量：a 3 , 2，b1, 2，c 4 ,1 ．〔1〕假设a c∥ 2b a ，XX数；〔2〕假设a c⊥ 2b a，XX数．16．如图，四边形 ABCD、ADEF为正方形，G, H是DF , FC的中点．〔1〕求证：GH //平面CDE；〔2〕求证：BC平面CDE；17．求经过三点A(1,4) ， B( 2,3) ， C (4, 5) 的圆的方程．18．在△ABC中，点A(1，1)，B(0，2)，C(4，2)，D为AB的中点，DE // BC .（1〕求BC边上的高所在直线的方程；（2〕求DE所在直线的方程．19．函数 f ( x)2sin 2 x 2 3sin x cos x 1〔1〕求f ( x)的最小正周期；〔2〕假设x[6,] ，求f ( x)的最大值和最小值. 320．如图，AB平面ACD，DE平面 ACD ，△ ACD为等边三角形，AD DE 2AB， F为 CD 的中点．〔1〕求证：AF // 平面BCE；〔2〕求证：平面BCE平面CDE．。

江苏省盐城市时杨中学高一下期中数学试卷

2016-2017学年江苏省盐城市时杨中学高一（下）期中数学试卷一、填空题（5×14=70分）1．直线y=3x﹣1的斜率为．2．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=5的圆心坐标是．3．在△ABC中，已知a=3，b=4，sinB=，则sinA=．4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1各条棱所在的直线中，与直线AA1垂直的条数共有条．5．斜率为的直线的倾斜角为．6．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则A=．7．设直线l1：3x+4y﹣5=0与l2：3x+4y+5=0间的距离为d，则d=．8．圆x2﹣2x+y2=3关于y轴对称的圆的一般方程是．9．若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为．10．过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为．11．求直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴围成的三角形的面积．12．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=．13．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．14．设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是．二、解答题（14+14+14+16+16+16=90分）15．求经过A（﹣2，3），B（4，﹣1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点．（Ⅰ）证明：AC1∥平面BDE；（Ⅱ）证明：AC1⊥BD．17．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，a=7，c=3，且．（Ⅰ）求b；（Ⅱ）求∠A．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD．19．如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上．（Ⅰ）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．2016-2017学年江苏省盐城市时杨中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（5×14=70分）1．直线y=3x﹣1的斜率为3．【考点】I3：直线的斜率．【分析】根据题意，直接由直线的斜截式方程分析可得答案．【解答】解：直线的斜截式方程为y=3x﹣1，其中k=3，即直线的斜率为3；故答案为：32．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=5的圆心坐标是（1，2）．【考点】J1：圆的标准方程．【分析】根据圆的标准方程的形式求出圆心坐标．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=5的圆心坐标是（1，2），故答案为（1，2）．3．在△ABC中，已知a=3，b=4，sinB=，则sinA=．【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理列出关系式，把a，b，sinB的值代入即可求出sinA的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理=得：sinA===．故答案为：4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1各条棱所在的直线中，与直线AA1垂直的条数共有8条．【考点】LX：直线与平面垂直的性质．【分析】利用正方体的结构特征求解．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1垂直的棱有：A1D1，AD，B1C1，BC，A1B1，AB，C1D1，CD．故答案为：8．5．斜率为的直线的倾斜角为60°．【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的范围，结合题意即可算出直线倾斜角的大小．【解答】解：∵直线的斜率为，∴直线倾斜角α满足tanα=结合α∈[0°，180°），可得α=60°故答案为：60°6．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则A=60°．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴根据余弦定理得：cosA===，又A为三角形的内角，则A=60°．故答案为：60°7．设直线l1：3x+4y﹣5=0与l2：3x+4y+5=0间的距离为d，则d=2．【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：直线l1：3x+4y﹣5=0与l2：3x+4y+5=0间的距离为d，则d==2．故答案为：2．8．圆x2﹣2x+y2=3关于y轴对称的圆的一般方程是x2+2x+y2=3．【考点】J2：圆的一般方程．【分析】根据题意，将x2﹣2x+y2=3变形为标准方程，可得圆心坐标即半径，分析可得圆心（1，0）关于于y轴对称的点为（﹣1，0），即可得要求圆的标准方程，将其化为一般方程即可得答案．【解答】解：根据题意，圆x2﹣2x+y2=3，即（x﹣1）2+y2 =4，由于圆心为（1，0），半径为2，圆心（1，0）关于于y轴对称的点为（﹣1，0），故圆（x﹣1）2+y2 =4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+y2 =4，即x2+2x+y2=3，故答案为：x2+2x+y2=3．9．若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为1．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC 中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故答案为：1．10．过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为3x﹣y﹣5=0．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣，∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2），化为一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案为：3x﹣y﹣5=0．11．求直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴围成的三角形的面积．【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：×2×5=5．直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴围成的三角形的面积为：5．12．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=±3．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值．【解答】解：圆x2+y2=4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案为：±3．13．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为14π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4πR2=14π．故答案为：14π14．设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=r2，圆心为：（2，0），半径为r，∵在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，∴在直线l上存在一点M，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90，∴只需MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可∵C到直线l：3x+4y+4=0的距离2，则r．个答案为：[，+∞）．二、解答题（14+14+14+16+16+16=90分）15．求经过A（﹣2，3），B（4，﹣1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．【考点】IG：直线的一般式方程；IB：直线的点斜式方程；IC：直线的斜截式方程；IE：直线的截距式方程．【分析】利用直线方程的求法即可得出．【解答】解：过A，B两点的直线方程是，点斜式为：，斜截式为：，截距式为：，一般式为：2x+3y﹣5=0．16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点．（Ⅰ）证明：AC1∥平面BDE；（Ⅱ）证明：AC1⊥BD．【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理证明：AC1∥平面BDE；（Ⅱ）根据线面垂直的性质，先证明BD⊥平面ACC1，然后证明AC1⊥BD．【解答】解：（I）证明：连接AC交BD于O，连接OE，∵ABCD是正方形，∴O为AC的中点，∵E是棱CC1的中点，∴AC1∥OE．又∵AC1⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴AC1∥平面BDE．（II）证明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵CC1⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴CC1⊥BD．又∵CC1∩AC=C，∴BD⊥平面ACC1．又∵AC1⊂平面ACC1，∴AC1⊥BD．17．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，a=7，c=3，且．（Ⅰ）求b；（Ⅱ）求∠A．【考点】HT：三角形中的几何计算；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得，=，结合条件，即可得到b的值；（Ⅱ）由a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA=，代入计算，结合三角形的内角，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由a=7，c=3，且，由正弦定理可得，==，解得b=5；（Ⅱ）由a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得，cosA===﹣，由0°＜A＜180°，可得∠A=120°．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明EF∥面PAD，可用线面平行的判定定理，由题设及图，可先证明EF∥AP再由线面平行的判定定理证明；（2）证明面PDC⊥面PAD，由判定定理知要先证明线面垂直，由题设及图知，可先证AP⊥面PCD，再由面面垂直的判定定理证明面面垂直．【解答】解：（1）如图，连接AC，∵ABCD为矩形且F是BD的中点，∴AC必经过F．又E是PC的中点，所以，EF∥AP．∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥面PAD（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD∩面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，又AP⊂面PAD，∴AP⊥CD．又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD．又AD⊂面PAD，所以，面PDC⊥面PAD．19．如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．【解答】解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=320．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上．（Ⅰ）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．【考点】J1：圆的标准方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意可设圆M的方程为，求出圆M分别与x轴、y轴交于点A、B的坐标，利用面积公式，可得：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）由|OC|=|OD|，知OM⊥l，解得t=±1，再验证，即可求圆M的方程；（Ⅲ）设P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），整理得2x1x2﹣7（x1+x2）+20=0．①设直线GH的方程为y=kx+b，代入，利用韦达定理，确定直线方程，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设圆M的方程为，即．令x=0，得；令y=0，得x=2t．∴（定值）．…（Ⅱ）由|OC|=|OD|，知OM⊥l．所以，解得t=±1．当t=1时，圆心M到直线的距离小于半径，符合题意；当t=﹣1时，圆心M到直线的距离大于半径，不符合题意．所以，所求圆M的方程为．…（Ⅲ）设P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），又知，，所以，．因为3k PE=k PF，所以．将，代入上式，整理得2x1x2﹣7（x1+x2）+20=0．①设直线GH的方程为y=kx+b，代入，整理得．所以，．代入①式，并整理得，即，解得或．当时，直线GH的方程为，过定点；当时，直线GH的方程为，过定点检验定点和E，F共线，不合题意，舍去．故GH过定点．…2017年5月26日。

江苏省盐城市时杨中学、南洋中学高一数学下学期期中试卷(含解析)

江苏省盐城市时杨中学、南洋中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一．填空题（共14小题）1．（5分）若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=．2．（5分）若直线l：y﹣2x﹣1=0的斜率是．3．（5分）设关于x的函数y=（k﹣2）x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是．4．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=．5．（5分）圆柱的底面周长为5cm，高为2cm，则圆柱的侧面积为cm2．6．（5分）直线y=2x﹣1与直线y=kx+1垂直，则k=．7．（5分）sin15°+cos15°=．8．（5分）已知向量的夹角为60°，且，则=．9．（5分）过点P（1，2）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是．10．（5分）已知直线l1：x﹣2y﹣4=0和l2：x+3y+6=0，则直线l1和l2的交点为．11．（5分）若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第象限角．12．（5分）已知α为钝角，，则cosα=．13．（5分）已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题①若α∥β则l⊥m；②若l⊥m则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m则α⊥β．其中正确命题的序号是．14．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R．又f（x1）=﹣2，f（x2）=0且|x1﹣x2|的最小值等于π．则ω的值为．15．（14分）已知点A（2，﹣2），B（4，6）．（Ⅰ）求直线AB的方程；（Ⅱ）求过点C（﹣2，0）且与AB垂直的直线方程．16．（14分）如图棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．（1）求证：A1B1∥平面ABE；（2）求三棱锥V E﹣ABC的体积．（V=sh）17．（16分）已知x为锐角，且sinx=，（Ⅰ）求cosx，tanx的值；（Ⅱ）求sin2x，cos2x的值；（Ⅲ）求的值．18．（16分）求经过直线l1：x+y+3=0与直线l2：x﹣y﹣1=0的交点P，且分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）与直线2x+y﹣3=0平行；（Ⅱ）与直线2x+y﹣3=0垂直．19．（16分）设函数f（x）=sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域．20．（16分）设函数f（x）=．（Ⅰ）当a=﹣5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．江苏省盐城市时杨中学、南洋中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析1．（5分）若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B={﹣1，0，1}．考点：并集及其运算．专题：计算题；集合．分析：A∪B={x|x∈A或x∈B}．解答：解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．点评：本题考查了集合的运算，属于基础题．2．（5分）若直线l：y﹣2x﹣1=0的斜率是2．考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：直线方程化为斜截式即可得出．解答：解：直线l：y﹣2x﹣1=0化为y=2x+1，其斜率是2．故答案为：2．点评：本题考查了斜截式，属于基础题．3．（5分）设关于x的函数y=（k﹣2）x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是（2，+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用一次函数时单调递增函数求出参数k的范围．解答：解：关于x的函数y=（k﹣2）x+1是R上的增函数所以：k﹣2＞0解得：k＞2所以实数k的取值范围为：（2，+∞）故答案为：（2，+∞）点评：本题考查的知识要点：一次函数单调性的应用．属于基础题型．4．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣2．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：当x＞0时，f（x）=x2+，可得f（1）．由于函数f（x）为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），即可得出．解答：解：∵当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=1+1=2．∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了函数奇偶性，属于基础题．5．（5分）圆柱的底面周长为5cm，高为2cm，则圆柱的侧面积为10cm2．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据圆柱的侧面积=c×l，求解即可．解答：解：∵圆柱的底面周长为5cm，高为2cm，∴c=5，l=2，∵圆柱的侧面积=c×l，∴圆柱的侧面积=5×2=10cm2故答案为：10点评：本题考察了圆柱的侧面积公式，属于计算题，难度不大，计算准确即可．6．（5分）直线y=2x﹣1与直线y=kx+1垂直，则k=﹣．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据两条直线垂直，它们的斜率之积等于﹣1，求出k的值．解答：解：∵直线y=2x﹣1与直线y=kx+1垂直，∴k=﹣；故答案为：﹣．点评：本题考查了两条直线垂直的判定与应用问题，解题时应用两直线垂直，斜率之积等于﹣1，即可得出答案．7．（5分）sin15°+cos15°=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：原式提取，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，即可得到结果．解答：解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=．故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．8．（5分）已知向量的夹角为60°，且，则=1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用公式得出=||×||×cos60°求解即可．解答：解：∵向量的夹角为60°，且，∴=2×1×cos60°=1，即=1故答案为：1点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，准确计算即可，属于容易题．9．（5分）过点P（1，2）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是x+y﹣3=0或2x﹣y=0．考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：分类讨论：当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，当直线不过原点时，可设直线的方程为=1，代点分别可得k，a的值，可得方程．解答：解：当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，代点P（1，2）可得k=2，故方程为y=2x，化为一般式可得2x﹣y=0；当直线不过原点时，可设直线的方程为=1，代点P（1，2）可得a=3，故方程为=1，化为一般式可得x+y﹣3=0，综上可得所求直线的方程为：x+y﹣3=0或2x﹣y=0．故答案为：x+y﹣3=0或2x﹣y=0点评：本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，解题时易漏解，属易错题．10．（5分）已知直线l1：x﹣2y﹣4=0和l2：x+3y+6=0，则直线l1和l2的交点为（0，﹣2）．考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：联立直线l1和l2的方程解得即可．解答：解：联立，解得．∴直线l1和l2的交点为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．点评：本题考查了两条直线的交点问题，属于基础题．11．（5分）若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第三象限角．考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角；故当sinα＜0且tanα＞0时，α是第三象限角．解答：解：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角．由于 sinα＜0 且tanα＞0，故α是第三象限角，故答案为：三．点评：本题考查象限角的定义，三角函数在各个象限中的符号，得到sinα＜0时，α是第三或第四象限角；tanα＞0时，α是第一或第三象限角，是解题的关键．12．（5分）已知α为钝角，，则cosα=．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可求＜＜，从而可得cos（），由cosα=cos（﹣），利用两角和与差的余弦函数公式即可求值．解答：解：∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜＜，∴cos（）=﹣=﹣，∴cosα=cos（﹣）=cos（）cos+sin（）sin=（﹣）×+=．故答案为：．点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．13．（5分）已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题①若α∥β则l⊥m；②若l⊥m则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m则α⊥β．其中正确命题的序号是①④．考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：由l⊥α，m⊂β，知：①若α∥β，则l⊥β，故l⊥m；②若l⊥m，则α与β平行或相交；③若α⊥β，则l与m相交、平行或异面；④若l∥m，则m⊥α，故α⊥β．解答：解：∵l⊥α，m⊂β，∴①若α∥β，则l⊥β，∴l⊥m，故①正确；②若l⊥m，则α与β平行或相交，故②不正确；③若α⊥β，则l与m相交、平行或异面，故③不正确；④若l∥m，则m⊥α，∴α⊥β，故④正确．故答案为：①④．点评：本题考查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R．又f（x1）=﹣2，f（x2）=0且|x1﹣x2|的最小值等于π．则ω的值为．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先利用三角函数关系式的恒等变换，通过图象确定函数的周期，进一步利用正弦型函数的周期关系式确定函数关系式中ω的值．解答：解：函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）=2sin（ωx+），又f（x1）=﹣2，f（x2）=0且|x1﹣x2|的最小值等于π．所以函数的最小正周期为4π，所以：，解得：ω=．故答案为：．点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用函数的图象确定函数的周期，进一步利用正弦型函数的周期关系式确定函数关系式中ω的值．二．解答题（共6小题）15．（14分）已知点A（2，﹣2），B（4，6）．（Ⅰ）求直线AB的方程；（Ⅱ）求过点C（﹣2，0）且与AB垂直的直线方程．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．专题：直线与圆．分析：（I）利用斜率计算公式、点斜式即可得出；（II）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．解答：解：（Ⅰ）由已知，直线AB的斜率，所以直线AB的方程为y+2=4（x﹣2），即4x﹣y﹣10=0．（Ⅱ）设所求直线l的斜率为k'，则k•k'=﹣1，解得．所以直线l的方程为，即x+4y+2=0．点评：本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，属于基础题．16．（14分）如图棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．（1）求证：A1B1∥平面ABE；（2）求三棱锥V E﹣ABC的体积．（V=sh）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由A1B1∥AB，能证明A1B1∥平面ABE．（2）由已知得EC⊥平面ABC，且EC=1，S△ABC==2，由此能求出三棱锥V E﹣ABC的体积．解答：（1）证明：∵棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1∥AB，且A1B1⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，∴A1B1∥平面ABE．（2）解：∵棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．∴EC⊥平面ABC，且EC=1，又∵S△ABC==2，∴三棱锥V E﹣ABC的体积V=S△ABC•EC==．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．17．（16分）已知x为锐角，且sinx=，（Ⅰ）求cosx，tanx的值；（Ⅱ）求sin2x，cos2x的值；（Ⅲ）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由x为锐角，且sinx=，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosx，tanx的值．（Ⅱ）根据倍角公式即可得解．（Ⅲ）根据同角三角函数基本关系式即可求得tan2x的值，由两角和与差的正切函数公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）∵x为锐角，且sinx=，∴cosx===，tanx===．…（4分）（Ⅱ）sin2x=2sinxcosx=2××=，cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=．…（8分）（Ⅲ）∵tan2x===2，∴===…（16分）点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查．18．（16分）求经过直线l1：x+y+3=0与直线l2：x﹣y﹣1=0的交点P，且分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）与直线2x+y﹣3=0平行；（Ⅱ）与直线2x+y﹣3=0垂直．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由，解得P（﹣1，﹣2）．（1）设与直线2x+y﹣3=0平行的直线方程为2x+y+m=0，把P（﹣1，﹣2）代入即可得出；（2）设与直线2x+y﹣3=0垂直的直线方程为：x﹣2y+n=0，把P（﹣1，﹣2）代入即可得出．解答：解：由，解得，∴P（﹣1，﹣2）．（1）设与直线2x+y﹣3=0平行的直线方程为2x+y+m=0，把P（﹣1，﹣2）代入可得；﹣2﹣2+m=0，解得m=4．∴要求的直线方程为：2x+y+4=0．（2）设与直线2x+y﹣3=0垂直的直线方程为：x﹣2y+n=0，把P（﹣1，﹣2）代入可得：﹣1+4+m=0，解得n=﹣3．∴要求的直线方程为：x﹣2y﹣3=0．点评：本题考查了相互平行、垂直的直线方程的求法，考查了计算能力，属于基础题．19．（16分）设函数f（x）=sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）直接根据已知条件利用特殊角的三角函数的值求出结果．（2）首先对关系式进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用三角函数的定义域求出三角函数的值域．解答：解：（1）函数f（x）=sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．则：f（0）==1﹣2=﹣1（2）f（x）=cos2x+4cosx（）==由于﹣1≤sin2x≤1所以：函数f（x）的值域为：．点评：本题考查的知识要点：特殊角的三角函数的值．三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，属于基础题型．20．（16分）设函数f（x）=．（Ⅰ）当a=﹣5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．考点：函数的定义域及其求法；绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：（I）在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x﹣2|和y=5的图象，结合图象写出：|x+1|+|x﹣2|﹣5≥0的解集，就是所求函数的定义域．（II）由题意知，x∈R时，|x+1|+|x﹣2|≥﹣a 恒成立，故，|x+1|+|x﹣2|的最小值大于或等于﹣a，从而得到a的取值范围．解答：解：（I）由题设知：|x+1|+|x﹣2|﹣5≥0如图，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x﹣2|和y=5的图象，得定义域为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）（II）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|+a≥0即|x+1|+|x﹣2|≥﹣a，又由（I）|x+1|+|x﹣2|≥3，∴﹣a≤3，∴a≥﹣3．点评：本题考查求函数的定义域的方法，绝对值不等式的意义和解法，体现了数形结合的数学思想．。

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盐城市时杨中学
2015/2016学年度第二学期期中考试高一年级
数学试题
一、填空题:
1．直线10x y -+=的倾斜角为．
2．已知)3,(),4,2(),2,1(x C B A -，且C B A ,,三点共线，则=x ________.
3．已知2a = ，3b = ，,a b 的夹角为60°，则2a b -= _____.
4．已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为．
5．已知圆的一般方程052422=---+y x y x 其半径是．
6．原点到直线052=-+y x 的距离等于．
7．ABC ∆中，5
4cos ,55cos ==B A ，则C cos = ． 8．两条平行直线0243=+-y x 与0146=+-my x 之间的距离等于 .
9．经过点A(－5,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是________．
10．不论m 为何实数，直线mx －y ＋3+m ＝0 恒过定点___________________．
11．在平面直角坐标系xoy 中，直线0543=-+y x 与圆42
2=+y x 相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于________．
12．点()1,0M -关于直线210x y +-=的对称点'M 的坐标是___________． 13．设,l m 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α∥β，l α⊥，则l β⊥； ②若l ∥m ，l α⊂，m β⊂，则α∥β；
③若m α⊥，l m ⊥，则l ∥α； ④若αβ⊥，l α⊂，m β⊂，则l m ⊥.
其中正确的序号为．
14．在平面直角坐标系xOy 中，若圆C 的圆心在第一象限，圆C 与x 轴相交于(1,0)A 、(3,0)B 两点,且与直线01=+-y x 相切，则圆C 的标准方程为．
二、解答题
15．已知平面内三个向量：()2a 3,= ，()b 1,2=- ，()c 4,1= ．
（1）若()a c λ+ ∥()2b a - ，求实数λ；
（2）若()a c λ+ ⊥()2b a - ，求实数λ．
16．如图，四边形ABCD 、ADEF 为正方形，H G ,是FC DF ,的中
点．
（1）求证：//GH 平面CDE ；
（2）求证：BC CDE ⊥平面；
17．求经过三点)4,1(A ，)3,2(-B ，)5,4(-C 的圆的方程．
18．在△ABC 中，点)1 1(，
A ，)2 0(-，
B ，)2 4(，
C ，
D 为AB 的中点，BC D
E //. （1）求BC 边上的高所在直线的方程；
（2）求DE 所在直线的方程．
19．已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）若[,]63x ππ∈-
，求()f x 的最大值和最小值.
20．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为
CD 的中点．
（1）求证：//AF 平面BCE ；
（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ．。