14届二检适应性测试-1——数学(文科)附答案

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浙江省杭州二中2014届高三下学期适应性考试数学文 Wo

杭州二中2013学年第二学期高三年级适应性考试数学卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分, 考试时间120分钟。

选择题部分(共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x 2+x=0}关系的韦恩（Venn ）图是（）A ．B ．C ．D ．2．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（）3．i 是虚数单位，若，则z 等于（） A ． B ．C ．D ．24．在数列{}n a 中，“12,2n n n a a -≥=”是“{}n a 是公比为2的等比数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设,m n 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A.若,m n αα∥∥,则m n ∥B.若,,m n αβαβ⊂⊂∥,则m n ∥C.若,m n αβα=⊂ ,则n β⊥D.若,,m m n n αβ⊥⊂∥,则αβ⊥6.图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于（）（A ）11 （B ）10 （C ）8 （D ）77．已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则的值为( ) A.B. C. D.8．方程22(20x y x +-=表示的曲线是（）A ．一个圆和一条直线B ．一个圆和一条射线C ．一个圆D ．一条直线9．已知函数11,1()4ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同实数根时，实数a 的取值范围是（）（注：e 为自然对数的底数） A ．1(0,)e B ．11[,)4e C ．1(0,)4 D ．1[,)4e 10．设直线l 与曲线f （x ）=x 3+2x +1有三个不同的交点A 、B 、C ，且︱AB ︱=︱BC ︱则直线l 的方程为（）A.y =5x +1B.y =4x +1C.y =3x +1D.y+1非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为2错误！未找到引用源。

2017成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学文科试题参考答案及评分意见 (1)

æ１ ö 对 ∀x１ ɪ (０, 有 f (x１ ) ȡ f ç ÷ ; 对 ∀x２ ɪ (１, 有 f (x２ ) ɤ f ( １) , a) ．＋ ɕ) , èa ø ʑ [f (x２ ) －f (x１ ) ]
m a x
æ１ ö ʑM ( a ) ＝f ( a ) －f ç ÷ èa ø ( ＝[ a＋
��１ ʑC D ＝７．２分 ( 解: 记至少有一个大于６１８． Ⅰ) ００为事件 A ． , , 基本事件有 { } { } ,{ } ,{ } ,{ } , ６０１６０５６０１, ５９７６０１, ５９９６０１, ５９８６０５, ５９７共１ { } ,{ } ,{ } ,{ } ,{ } , ６０５, ５９９６０５, ５９８５９７, ５９９５９７, ５９８５９９, ５９８０个．其中包含事件 A 的基本事件有 { } ,{ } ,{ } ,{ } , ６０１, ６０５６０１, ５９７６０１, ５９９６０１, ５９８ , , , , , , 共个 { } { } { } ６０５５９７６０５５９９６０５５９８７．
３ B E ��s i n B ２２１ ʑ s i n øB C E＝．＝＝ C E １４７
��５分
２ ʑc o s øD E A ＝１－s i n øD E A＝
E A ５ ʑE D＝＝＝２７． c o s øD E A ５７

吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试数学(文)精彩试题(纯Word版,含问题详解)

2014年长春市高中毕业班第二次调研测试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题—24题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选填涂在答题卡上）. 1．设集合{}2|<=x x M ，集合{}10|<<=x x N ，则下列关系中正确的是 A ．M N =RB ．()MN =R R ðC ．()NM =R R ðD ．M N M =2．设i 是虚数单位，则i2i 1--等于 A ．0B ．4C ．2D ．23．已知向量(1,2)=a ,b (1,0)=,c (3,4)=,若λ为实数，()λ⊥b +a c ，则λ的值为A ．311-B ．113-C ．12D ．354．已知命题p ：函数1x y a +=的图象恒过定点(01)，；命题q ：若函数()y f x =为偶函数，则函数(1)y f x =+ 的图像关于直线1=x 对称，则下列命题为真命题的是A ．p q ∨B ．p q ∧C ．p q ⌝∧D ．p q ∨⌝ 5．运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则①应为 A ．n ≤5? B ．n ≤6? C ．n ≤7?D ．n ≤8?6．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号为A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③ 7．抛物线2x my =上一点()0,3M x -到焦点的距离为5，则实数m 的值为A ．8-B ．4-C ．8D ．48．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 A．B． C．(2+πD．2+29．设 2.8log 3.1,log ,log e a b e c ππ===，则 A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<10．已知函数2()212xf x x x =++-，则()y f x =的图象大致为AB C D11．已知直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点(A ，B 不在同一支上)，21,F F 为双曲线的两个焦点，则21,F F 在A ．以A ，B 为焦点的双曲线上 B ．以A ，B 为焦点的椭圆上C ．以A ，B 为直径两端点的圆上D ．以上说法均不正确12．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有x x f x x f <'+)()(，则不等式0)2(2)2014()2014(>-+++f x f x 的解集为A ．(),2012-∞-B ．()20120-，C ．(),2016-∞-D ．()20160-，第5题图第8题图第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

凉山州2014届高中毕业班第二次诊断性测试文科数学试题

正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为
B.13 D.23侧视图
正视图
试题卷第共4页)俯视图
结束
输入m ,n
求m 除以n 的余数r
m=n n=r r=0?输出m
是否
开始的值为()
1
满足PF 1+PF 2=9,D.2
2=2相交于点A(x 1,y 1),射线最大时,cosα的值为()
D.2√-6
√4
内的一切实数时,所有集合An 的并集
A 1
B C 1
A
B
C
E
O
求出各分数段的频率并作出频率分布直方图;
用所抽取学生的成绩在各个分数段的频率表示概率
数的学生人数和优等生的人数;
设考试成绩在[80,90)的学生成绩如下:80,81,83,84,86,89;
名学生出来检查数学知识的掌握情况,求恰有1名学生通过自身努力能达到最低期望分数的概率
)设非零平面向量m、n,θ=〈m,n〉,
=1(a>b>0)的左、右焦点,点M、N分
13.。

2014年高考数学二模试卷(文科)

2014年高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2．（5分）已知复数，则z的虚部为（）3．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PC与底面垂直，若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（）C D4．（5分）函数f（x）=﹣的零点所在区间为（）），），5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的p=5，q=6，则输出的a，i的值分别为（）6．（5分）已知，则sin2α的值为（）．C D．7．（5分）若f （x ）=2cos （ωx+φ）+m ，对任意实数t 都有f （t+）=f （﹣t ），且f （）=﹣1则实数m 的值等8．（5分）（2013•三门峡模拟）设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90°，．CD ．9．（5分）已知函数f （x ）=a x ﹣2，g （x ）=log a |x|（a ＞0，且a ≠1），且f （2011）•g （﹣2012）＜0，则y=f （x ），y=g．C D ．． π C π D ．11．（5分）（2012•菏泽一模）直线4kx ﹣4y ﹣k=0与抛物线y 2=x 交于A 、B 两点，若|AB|=4，则弦AB 的中点到直线x+=0的距离等于（）．D 12．（5分）已知函数f （x ）=e x+alnx 的定义域为D ，关于函数f （x ）给出下列命题： ①对于任意函数a ∈（0，+∞），函数f （x ）是D 上的减函数； ②对于任意函数a ∈（﹣∞，0），函数f （x ）存在最小值； ③存在a ∈（0，+∞），使得对于任意的x ∈D ，都有f （x ）＞0．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）利用独立性检验来判断两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定X 和Y 有关系可信度，214．（5分）已知实数x ，y 满足不等式组若目标函数z=y ﹣ax （a ∈R ）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a 的取值范围是 _________ ．15．（5分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为_________．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，b=1，△ABC的面积为，则的值为_________．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n＞0，S n是数列{a n}的前n项和，对任意的n∈N*，有2S n=2a n2+a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．（1）求证：AD∥平面PCE；（2）求三棱锥P﹣ACE的高．19．（12分）（2013•郑州一模）某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．（I）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；（II）面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，在x轴上的两个端点分别为A，B．且四边形F1AF2B是边长为1的正方形．（1）求椭圆C的离心率及其标准方程；（2）若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异的两点MN，且=3，求实数m的取值范围．21．（12分）已知a∈R，函数（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．四、解答题（请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分)22．（10分）（2012•泰州二模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．23．（2011•大同一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．24．（2012•长春模拟）选修4﹣5；不等式选讲已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．2014年高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2．（5分）已知复数，则z的虚部为（）=复数的虚部为﹣3．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PC与底面垂直，若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（）C DAC=PA=4．（5分）函数f（x）=﹣的零点所在区间为（）），），））的符号，结合函数零点的存在性定理和函数=（=（==，是单调递减函数，是单调减函数，故存在唯一零点5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的p=5，q=6，则输出的a，i的值分别为（）6．（5分）已知，则sin2α的值为（）．C D．）））×+1=，7．（5分）若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f（）=﹣1则实数m的值等t+）（t+））8．（5分）（2013•三门峡模拟）设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90°，．CD ．分别是双曲线离心率9．（5分）已知函数f （x ）=a x ﹣2，g （x ）=log a |x|（a ＞0，且a ≠1），且f （2011）•g （﹣2012）＜0，则y=f （x ），y=g ． C D ．．πCπD．，所以O===11．（5分）（2012•菏泽一模）直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（）．D，故可知直线恒过定点（的焦点坐标为（=x+=0=12．（5分）已知函数f（x）=e x+alnx的定义域为D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意函数a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意函数a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0．=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定X和Y有关系可信度，214．（5分）已知实数x，y满足不等式组若目标函数z=y﹣ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是（1，+∞）．15．（5分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为．的值，由此求得|两个向量的夹角公式求得向量与+2向量，||=2||=1，则=|||×=+4|=2与+2的夹角为=，16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，b=1，△ABC的面积为，则的值为2．，c=解：∵2A+=，可得的面积为S=bcsinA=，即×c=根据正弦定理，得=三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n＞0，S n是数列{a n}的前n项和，对任意的n∈N*，有2S n=2a n2+a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．的通项公式代入∴为首项，∴）由为首项为．公比为的等比数列．∴18．（12分）如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．（1）求证：AD∥平面PCE；（2）求三棱锥P﹣ACE的高．ACB=，BC=PC=，，sinA=，的面积为CE=2，，等积法得．的高为19．（12分）（2013•郑州一模）某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．（I）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；（II）面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率．分以上的同学的概率，类资格的概率为20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，在x轴上的两个端点分别为A，B．且四边形F1AF2B是边长为1的正方形．（1）求椭圆C的离心率及其标准方程；（2）若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异的两点MN，且=3，求实数m的取值范围．=3构造关于（b=c==，其标准方程为，=∵=3）•时，∵=3＜﹣，或＜，﹣21．（12分）已知a∈R，函数（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．，函数）∵+=（）时，．又四、解答题（请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分)22．（10分）（2012•泰州二模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．23．（2011•大同一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．的参数方程为）因为化为普通方程为，24．（2012•长春模拟）选修4﹣5；不等式选讲已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．。

2014年四川省成都市高考数学二诊答案(文科)

2014年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.2．（5分）（2014•成都二模）设复数z=3+i（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°的坐标，得到向量的坐标，则∴，将，，则，即，解得：或∴3．（5分）（2014•成都二模）执行如图的程序框图，若输入的x值为7，则输出的x的值为（）．4．（5分）（2014•成都二模）在平面直角坐标系xOy中，P为不等式所表示的平面区域上一动点，D．，解得，即，7．（5分）（2014•成都二模）已知实数4，m，1构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）．C或D．或3时，圆锥曲线是椭圆，时，圆锥曲线是双曲线．8．（5分）（2014•安徽模拟）已知P是圆（x﹣1）2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ，．C D．＜（9．（5分）（2014•成都二模）已知过定点（2，0）的直线与抛物线x2=y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若2．==10．（5分）（2014•北海模拟）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=则关2t=t==（=（t=对应二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2014•成都二模）甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是．，则共有故答案为：12．（5分）（2014•成都二模）如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图，则这个圆锥的侧面积为2π．13．（5分）（2014•安徽模拟）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=3x，若f（a+b）=9，则f（ab）的最大值为3．14．（5分）（2014•成都二模）如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD于点H，BH交AC于点E，已知||=3，=15，则=λ，则λ=．|=2===的值．||=3∵∴=•﹣）=||||=3|∴||=5，∴||=2====，故答案为：15．（5分）（2014•成都二模）已知单位向量，的夹角为θ（0＜θ＜π，且θ≠），若平面向量满足=x+y（x，y∈R），则有序实数对（x，y）称为向量在“仿射”坐标系Oxy（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作=（x，y）θ．有下列命题：①已知=（2，﹣1）θ，=（1，2）θ，则=0；②已知=，=，其中xy≠0，则且仅当x=y时，向量的夹角取得最小值；③已知=（x1，y1）θ，=（x2，y2）θ，则﹣=（x1﹣x2，y1﹣y2）θ；④已知=（1，0）θ，，则线段AB的长度为2sin．其中真命题有③④（写出所有真命题的序号）==，则2﹣+2②，==若，=）∴﹣④∴||22sin三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）（2014•成都二模）设函数f（x）=sin（ωx+）+2sin2ωx（ω＞0），已知函数f（x）的图象的相邻对称轴的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若△ABC的内角为A，B，C所对的边分别为a，b，c（其中b＜c），且f（A）=，△ABC面积为S=6，a=2，求b，c的值．）x==）的解析式=，得A=，S=6a=2∴2=b17．（12分）（2014•成都二模）已知等差数列{a n}的公差为2，其前n项和为S n=pn2+2n，n∈N*．（1）求p值及a n；（2）在等比数列{b n}中，b3=a1，b4=a2+4，若等比数列{b n}的前n项和为T n．求证：数列{T n+}为等比数列．q=，=∴}18．（12分）（2014•成都二模）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明治疗越好．若使用时间小于4千小时的产品为不合格产品；使用时间在4千小时到6千小时（不含6千小时）的产品为合格品；使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．某节能灯生产厂家为了解同一类型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如图所示．若上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．（1）若该批次有产品2000件，试估计该批次的不合格品，合格品，优质品分别有多少件？（2）已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实习“三包”．通过多年统计可知：该型号节能灯每件产品的利润y（单位：元）与使用时间t（单位：千小时）的关系式为y=．现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为X（单位：元），求X≥20的概率．，，相加，即得，=19．（12分）（2014•成都二模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．（Ⅰ）求证：AC1⊥BA1；（Ⅱ）求四棱锥A1﹣BCC1B1的体积．和）∵=×××=D=××=2∴﹣=2=20．（13分）（2014•成都二模）已知函数f（x）=（x2﹣2ax+a2）lnx，a∈R，（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=﹣1时，令F（x）=+x﹣lnx，证明：F（x）≥﹣e﹣2，其中e为自然对数的底数；（3）若函数f（x）不存在极值点，求实数a的取值范围．）2＞，，，+x（）的单调递增区间为（）（﹣2；﹣或21．（14分）（2014•上海模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知M（0，），N（0，﹣），平面上一动点P满足|PM|+|PN|=4，记点P的轨迹为P．（1）求轨迹P的方程；（2）设过点E（0，1）且不垂直于坐标轴的直线l1：y=kx+b1与轨迹P相交于A，B两点，若y轴上存在一点Q，使得直线QA，QB关于y轴对称，求出点Q的坐标；（3）是否存在不过点E（0，1），且不垂直坐标轴的直线l，它与轨迹P及圆E：x2+（y﹣1）2=9从左到右依次交于C，D，F，G四点，且满足？若存在，求出当△OCG的面积S取得最小值时k2的值；若不存在，请说明理由．2，由，得（k，由2c=的方程为．+4，∴，轴对称，∴∵∴（，解得=，=d=，S=|CG|×∴构造函数∴，或，∴）在（当，即参与本试卷答题和审题的老师有：maths；翔宇老师；wsj1012；zlzhan；清风慕竹；sllwyn；caoqz；742048；sxs123；刘长柏；837357642（排名不分先后）菁优网2014年8月19日。

云南师大附中2014届高考适应性月考卷(二)文科数学

云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3,4A =，{}2,4B =，则()()U U C A C B 为A ．{}0,1,3B ．{}0,1,2,3,4C ．{}0,1,2,4D ．{}0,2,3,42．已知复数3412iz i-=+，z 是z 的共轭复数，则||z 为 AB ．5C．5D3．下列导数运算正确的是A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．2(cos )2sin x x x '=- C ．21(log )ln 2x x '=D ．3(3)3log xxe '=4．“2a =-”是“函数()||f x x a =-在区间[)2,-+∞上为单调递增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若lg lg 0a b +=（其中1,1a b ≠≠），则函数()xf x a =与()xg x b =的图像A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称6．已知向量,a b 满足||||||1a b a b ==+= ，则向量,a b的夹角为A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π 7．已知首项是1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2664a a =，则62S S 的值是 A ．18B ．19C ．20D ．218．如图1，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 在1A D 上且12A E ED =，点F 在AC 上且2CF FA =，则EF 与1BD 的位置关系是A ．相交不垂直B ．相交垂直C ．异面D ．平行9．对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=-- ．设{}|sin ,A y y x x R ==∈，{}2|2,x B y y x R +==-∈，则A B ⊕＝A ．(]1,0-B ．[)1,0-C ．[](,1)0,1-∞-D ．(](],10,1-∞-10．△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边．如果a 、b 、c 成等差数列，60B ∠=，b 的值是A ．3B．3C ．2D．2y z x <<11．设()y f t =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中024t ≤≤．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数()y f t =的图像可以近似地看成函数sin()y k A t ωϕ=++的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A ．[]123sin ,(0,24)6y t t π=+∈ B ．[]123sin(),(0,24)6y t t ππ=++∈C ．[]123sin,(0,24)12y t t π=+∈D ．[]123sin(),(0,24)122y t t ππ=++∈ 12．关于函数21()ln (0,)||x f x x x R x +=≠∈有下列命题： ①函数()y f x =的图像关于y 轴对称；AB CA 1D B 1C 1D 1E F②在区间(),0-∞上，函数()y f x =是减函数； ③函数()y f x =的最小值为ln 2；④在区间()1,+∞上，函数()y f x =是增函数；其中正确命题的序号为A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．等差数列{}n a 中35a =，且11334a a +=，则9a ＝． 14．已知函数()f x =，则不等式()0f x ≥的解集是．15．过点(0,4)-与曲线32y x x =+-相切的直线方程是．16．已知矩形ABCD 的边AB a =，4BC =，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，如果BC 边上存在点M ，使PM ⊥MD ，则a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知(sin ,cos 1)a x x =+ ，(cos ,cos 1)b x x =- ，()()f x a b x R =⋅∈．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间；（2）若,62x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最值及相应的x 的值． 18．（本小题满分12分）设函数[]2()(0,2)f x x ax x =-+∈．（1）当1a =时，求[]()(0,2)f x x ∈的最小值；（2）记[]()(0,2)f x x ∈的最小值为()m a ，求()m a 的最大值()M a ．19．（本小题满分12分）如图2，在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，ABCDP2PA AB ==，4BC =．（1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（2）在BC 边上是否存在一点M ，使得D 点到平面PAN 的距离为2，若存在，求出BM 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足172a =，且11124n n a a +=+，n S 是数列{}n a 的前n 项和．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：72n S ≥． 21．（本小题满分12分）函数3()3f x x tx m =-+（m 和t 为常数）是奇函数．（1）求实数m 的值和函数()f x 的图像与x 轴的交点坐标；（2）求[]()(0,1)f x x ∈的最大值()F t请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图3，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，30DAC DCB ∠=∠= ，求证：2AB BC =23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度保持一致建立极坐标系，已知点M的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C的参数方程为1,,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．（1）求直线OM 的直角坐标方程；（2）求点M 到曲线C 上的点的距离的最大值．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】设函数()2|21|f x mx x =-+-．（1）若2m =，解不等式()3f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数m 的取值范围．云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 1.选A ． 2．34i (34i)(12i)12i 1+2i 5z ---===--，得1+2i ||z z =-⇒=B ． 3．根据求导公式作答选C ．4．函数()f x x a =-的图象关于x a =对称，且在(,)a -∞上为单调递减函数，在[,)a +∞上为单调递增函数．当“2a =-”时“函数()f x x a =-在区间[2,)-+∞上为单调递增函数”；当 “函数()f x x a =-在区间[2,)-+∞上为单调递增函数”时“2a -≤”. 选A ．5．lg lg 0a b +=∵，1a b ⋅=∴，即1a b=．由指数函数图象性质可知．选B ． 6．222||||||1,(||)||||2=1a b a b a b a b a b ==+=+=++ ∵∴，即2= 1,2||||cos =1a b a b θ--∴，1cos 2θ=-，则a ，b 的夹角为2π3．选C ． 7．2662164,64,4a q q q === ∴，则66612221(1)11164211(1)114S a q q q S q a q q ----====---- ．选A ． 8．如图1，连接1D E ，令1D E AD M = ；连接BF 并延长BF 交AD 于点M '.通过计算可证明M 与M '重合（均是线段AD 的中点），即1,,,,M F B D E 五点共面，可证1EF D B ∥.选D ．9．[1,1]A =-∵，(,0)B =-∞，[0,1]A B -=∴，(,1)B A -=-∞-， ∴(,1)[0,1]A B ⊕=-∞- . 选C ．图110．∵△ABC1sin 602ac =︒ ，∴4ac =．又∵a 、b 、c 成等差数列，∴2b a c =+，则22248b a c =++① 由余弦定理：222222cos604b a c ac a c =+-⋅︒=+-② 将①代入②解之，得2b =．选C ．11．在平面直角坐标系中，通过描点作图，结合正弦函数图形的特点. 选A ． 12．∵函数21()ln (0,)x f x x x x+=≠∈R 是偶函数，∴①正确．又∵函数2112.(0,)x t x x x x x+==+≠∈R ≥并且在(,1),(0,1)-∞-上是单调递减函数，在(1,0),(1,)-+∞上是单调递增函数，最小值是2．并且()ln f x x =是单调递增函数，由复合函数性质可知②错误．③、④正确．选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．令首项是1a ，公差是d ，则1125,21234,a d a d +=⎧⎨+=⎩∴11,3,a d =-⎧⎨=⎩则9a =23．14．223031x x x x -->><-∵，∴或.结合()0f x ≥解集是：{|3}x x >． 15．令切点是00(,)P x y ，则切线l ：2000(31)()y y x x x -=+-，又(0,4)l -∈∵， 200030004(31)(0),2,y x x y x x ⎧--=+-⎪⎨=+-⎪⎩∴解之得001,0,x y =⎧⎨=⎩44l y x =-∴：． 16．以AD 为直径作圆O ，由于直径所对的圆周角是直角，故当圆O 与线段BC 有公共点M 时，有DM AM ⊥．又PA ABCD ∵⊥平面．,DM ABCD DM PA ⊂平面∴⊥．又,,AM PA A DM PAM PM PAM =⊂ ∵∴⊥平面平面．PM DM ∴⊥．故a 的取值范围为(0,2]．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2111()sin cos cos 1sin 2cos2222f x a b x x x x x ==+-=+-π1242x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭． ………………………………………………………（3分）∴函数()f x 的最小正周期πT =，单调递增区间：3πππ,π,()88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ；单调递减区间：π5ππ,π,()88k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z ． ……………………………………（6分）（Ⅱ）若ππ,62x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则ππ5π2,4124x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦．∴πsin 214x ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， ……………………………………………………（8分）π1()21,42f x x ⎡⎛⎫=+-∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦， …………………………（10分）即()f x ，此时π8x =； ()f x 的最小值是1-，此时π2x =．……………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）21,()a f x x x ==-+∵∴，其图形是开口向下的抛物线．且与x 轴的两个交点的横坐标分别是0，1． ………………………………（2分）又[0,2]x ∈∵．由抛物线的几何性质可知：()f x 的最小值是(2)2f =-．……………………（4分）（Ⅱ）（1）∵函数2()f x x ax =-+的图象是开口向下的抛物线，且与x 轴的两个交点的横坐标分别是0，a ．(0)a ≠．若0a =，则与x 轴只有一个交点，其横坐标是0． …………………………（6分）又∵[0,2]x ∈，∴由抛物线几何性质可知：①当0a ≤时，()(2)42m a f a ==-+； …………………………………………（7分）②当02a <≤时，()(2)42m a f a ==-+； ……………………………………（8分）③当2a >时，()(0)0m a f ==，………………………………………………（9分）综合①②③可知42,2,()0, 2.a a m a a -+⎧=⎨>⎩≤……………………………………（10分）（2）由（1）可知42,2,()0,2,a a m a a -+⎧=⎨>⎩≤其中函数()42,2m a a a =-+≤是单调递增函数，其最大值是()(2)0M a m ==，………………………………………………………………………（11分）又∵函数()0,2m a a =>，∴42,2,()0,2a a m a a -+⎧=⎨>⎩≤的最大值()0M a =．………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，∵矩形ABCD 中CD AD ⊥， ……………………………（2分）又∵P A ⊥底面ABCD ，且CD ⊂平面ABCD ， ∴CD PA ⊥．又∵PA AD A = ， ∴CD ⊥平面P AD ， …………………………………………………………（4分）又∵CD ⊂平面PDC ，图2∴平面PDC ⊥平面P AD ． ………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图3，假设BC 边上存在一点M 满足题设条件，令BM ＝x ， ……………………………………………（7分） ∵矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4．且P A ⊥底面ABCD ，P A ＝2，则在Rt ABM △中AM = ∵P A ⊥底面ABCD ，Rt 12PAM S PA AM == △∴ 142AMD S AD AB == △． ………………………………………………………（9分）又∵P AMD D PAM V V --=，1124233= ∴4x =．故存在点M ，当BM＝D 到平面P AM 的距离为2．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵对任意*n ∈N ，都有11124n n a a +=+，1111222n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴，………………………………………………………（2分）则12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为3，公比为12的等比数列，………………………………（4分）∴111322n n a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1113,22n n a n -*⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ． …………………………（6分）（Ⅱ）证明：∵1113,22n n a n -*⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ， ∴21111312222n n n S -⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭ (1311)261122212nnnn ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=-+ ⎪⎝⎭- ． …………………………………………………………………………（8分）图3又∵1n n S S +-=11113161610222222n n n n n +⎡+⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--+=+> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ，即数列{}n S 是单调递增数列． …………………………………………………（10分） 17,2n S S n *=∈N ∴≥．……………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于()f x 为奇函数，易得0m =． …………………………………（2分）设32()3(3)0f x x tx x x t =-=-=，①当0t <时，上述方程只有一个实数根0x =， ()f x x ∴与轴的交点坐标为(0,0)；②当0t =时，上述方程有三个相等实数根1230x x x ===， ()f x x ∴与轴的交点坐标为(0,0)；③当0t >时，上述方程的解为12,30,x x ==()f x ∴与x 轴的交点坐标分别为：(0,0),0),(0)．…………（6分）（少一种情况扣1分）（Ⅱ）3()3f x x tx =-，2()3(),[0,1]f x x t x '=-∈∴， ①0,()0.[0,1](),t f x f x '≤时≥则在上为增函数 ()(1)13F t f t ==-故，……………………………………………………（8分）②0,[0,1]()3(t f x x x '>=-时则在上，令12()0,f x x x '===则令()0,f x x x '><>则令()0,f x x '<则又[0,1]x∈∵，11()(0)03t F t f==∴当即≥时,，……………………………………（10分）11,0()(1)133t F t f t<<==-即时,．………………………………（11分）综上所述，113,,3()10,.3t tF tt⎧⎛⎫-<⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭⎩≥………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】证明：如图4，连接OD，因为OA OD=，所以30DAO ODA DCO∠=∠=∠=︒，……………………………………………（4分）∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO=60︒，…………………………………………………………………………………（8分）所以90ODC∠=︒，那么2OC OD=，即OB BC OD OA===，所以2AB BC=．…………………………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为π4⎛⎫⎪⎝⎭，得点M的直角坐标为（4，4），所以直线OM的直角坐标方程为y x=. ………………………………………（5分）（Ⅱ）将曲线C的参数方程1,xyθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），化成普通方程为：22(1)2x y-+=，圆心为(1,0)A，半径为r=………………………………………………（8分）由于点M在曲线C外，图4故点M 到曲线C上的点的距离的最大值为5MA r +=+. ………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）2m =时，()2221f x x x =-+-，当12x ≥时，()3f x ≤可化为22213x x -+-≤，解之得1322x ≤≤；…………（2分）当12x <时，()3f x ≤可化为22123x x -+-≤，解之得12x <， …………（4分）综上可得，原不等式的解集为32x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤．………………………………（5分）（Ⅱ）1(2)3,,2()2211(2)1,,2m x x f x mx x m x x ⎧+-⎪⎪=-+-=⎨⎪--<⎪⎩≥若函数()f x 有最小值，则当12x <时，函数()f x 递减，当12x ≥时，函数()f x 递增， …………（8分）∴20,20,m m +⎧⎨-⎩≥≤ 即22m -≤≤，即实数m 的取值范围是[2,2]-． …………………………………………（10分）云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）·双向细目表文科数学一、。

数学_2014年江西省某校高考数学二模试卷(文科)(含答案)

2014年江西省某校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. 设全集U =M ∪N =﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N =﹛2，4﹜，则N =( )A {1, 2, 3}B {1, 3, 5}C {1, 4, 5}D {2, 3, 4}2. 设i 是虚数单位，复数1+ai 2−i 为纯虚数，则实数a 为（） A 2 B −2 C −12 D 123. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 4=S 9，则a 7=( )A 1B 2C 3D 04. 给出下列命题，其中真命题的个数是（）(1)相关系数r(|r|≤1)，|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高．(2)命题p:∀x ∈R ，x 2−2x +3>0，则¬p:∃x ∈R ，x 2−2x +3<0．(3)若a ，b 为实数，则0<ab <1是b <1a 的充分而不必要条件． A 1 B 2 C 3 D 05. 如图给出的是计算12+14+16+⋯+120的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A i <20B i >20C i <10D i >106. 设e 1→，e 2→是平面内两个不共线的向量，AB →=(a −1)e 1→+e 2→，AC →=be 1→−2e 2→(a >0, b >0)，若A ，B ，C 三点共线，则ab 的最大值是（）A 14B 12C 16D 18 7. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)，其中ω>0，|φ|≤π2，若f(x)图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且当x =π6时，f(x)取得最大值，则f(x)在[π6, 7π6]上（） A 是减函数 B 是增函数 C 先增后减函数 D 先减后增函数8. 已知偶函数f(x)的定义域为R ，对任意x ∈R ，有f(x +2)=f(x)，当x ∈[0, 1]时，f(x)=−x +1．则函数g(x)=log 6|x|−f(x)的零点的个数是（）A 6个B 8个C 10个D 12个9. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左焦点为F ，若该双曲线左支上存在点P ，满足以双曲线虚轴为直径的圆与线段PF 相切于线段PF 的中点，则双曲线的离心率是（） A √2 B √3 C 2 D √510. 如图，三棱锥P −ABC 的底面是正三角形，各条侧棱均相等，∠APB <60∘．设点D 、E 分别在线段PB 、PC 上，且DE // BC ，记PD =x ，△ADE 周长为y ，则y =f(x)的图象可能是（）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11. 函数y =f(x)的图象在点P （3, f(3)）处的切线方程为y =x +2，f′(x)为f(x)的导函数，则f(3)+f′(3)________．12. 从平面区域G ={(a, b)|−1≤a ≤1, −1≤b ≤1}内随机取一点(a, b)，则使得不等式x 2+2bx +a 2≥0对于任意实数x 都成立的概率是________．13. 如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为________． 14. 已知MN 是边长为2的正△ABC 内切圆的一条直径，P 为边AB 上的一动点，则PM →⋅PN →的取值范围是________．15. 已知点F 为抛物线y 2=−8x 的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.16. 已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ⋅cosB −(2a −b)(2cos 2C 2−1)=0．（1）求角C 的大小；（2）若c =2√3，S △ABC =2√3，求边a ，b 的值．17. 在正项数列{a n }中，a 1=1，a 5=16，对于任意的n ∈N ∗，函数f(x)=a n+12x −a n a n+2(cosx +sinx)，满足f′(0)=0．（1）求数列{a n }的通项公式．（2）设b n =2n−1n(n+2)a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：S n <34．18. 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．(1)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；(2)假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为12，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？19. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1＝AC＝2AB＝2，且BC1⊥A1C．(Ⅰ)求证：平面ABC1⊥平面A1C1CA；(Ⅱ)设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE // 平面ABC1；若存在，求三棱锥E−ABC1的体积．20. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1, 0)，离心率e=√22，A，B是椭圆上的动点．（1）求椭圆标准方程；（2）若直线OA与OB的斜率乘积k OA⋅k OB=−12，动点P满足OP→=OA→+OB→（O为坐标原点）．问是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标，若不存在，说明理由．21. 已知实数a>0，函数f(x)=e x−ax−1（e为自然对数的底数）．（1）求函数f(x)的单调区间及最小值；（2）若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：(1 n )n+(2n)n+⋯+(n−1n)n+(nn)n<ee−1，其中n∈N∗．]．2014年江西省某校高考数学二模试卷（文科）答案1. B2. A3. D4. A5. D6. B7. A8. C9. D10. C11. 612. 1213. 9√314. [0, 1]15. 2√1316. 解：（1）∵ c⋅cosB−(2a−b)(2cos2C2−1)=0．∴ sinCcosB−2sinAcosC+sinBcosC=0，∴ sin(B+C)=2sinAcosC，∴ sinA=2sinAcosC，∴ cosC=12，∵ 0<C<π，∴ C=π3．（2）S=12absinC=2√3，∴ ab=8，①∵ cosC=a2+b2−c22ab =a2+b2−1216=12，∴ a2+b2=20，②由①②求得a=2，b=4或a=4√2，b=√2．17. 解：（1）∵ f(x)=a n+12x−a n a n+2(cosx+sinx)，∴ f′(x)=a n+12−a n a n+2(−sinx+cosx)，由f′(0)=0，得a n+12=a n a n+2，又a n>0，故数列{a n}为等比数列，且公比q>0．…..由a1=1，a5=16，得q4=16，q=2，∴ 通项公式为a n=2n−1．（2）∵ b n=2n−1n(n+2)a n =2n−1n(n+2)2n−1=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，∴ 数列{b n}的前n项和为S n=12(1−13+12−14+13−15+...+1n−1−1n+1+1n−1n+2)=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−1n+1−1n+2<34．即S n <34成立．18. 解：(1)设三个“非低碳小区”为A ，B ，C ，两个“低碳小区”为m ，n ，用(x, y)表示选定的两个小区，x ，y ∈{A, B, C, m, n}，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是(A, B)，(A, C)，(A, m)，(A, n)，(B, C)，(B, m)，(B, n)，(C, m)，(C, n)，(m, n)．用D 表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D 中的结果有6个，它们是：(A, m)，(A, n)，(B, m)，(B, n)，(C, m)，(C, n)．故所求概率为P(D)=610=35． (2)由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”．由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.76>0.75，所以三个月后小区A 达到了“低碳小区”标准．19. （I ）证明：在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，有AA 1⊥平面ABC ．∴ AA 1⊥AC ，又AA 1＝AC ，∴ A 1C ⊥AC 1．又BC 1⊥A 1C ，∴ A 1C ⊥平面ABC 1，∵ A 1C ⊂平面A 1C 1CA ，∴ 平面ABC 1⊥平面A 1C 1CA ．(II)取AA 1中点F ，连EF ，FD ，当E 为B 1B 中点时，EF // AB ，DF // AC 1．即平面EFD // 平面ABC 1，则有ED // 平面ABC 1．在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，有AA 1⊥平面A 1B 1C 1．AA 1⊥A 1C 1，A 1C ⊥平面ABC 1，可得A 1C ⊥AB ，又AA 1⊥AB ，AB ⊥平面AC 1，则AB ⊥A 1C 1，故A 1C 1⊥平面AB 1，当E 为中点时，V E−ABC1＝V C1−ABE =13⋅2⋅12⋅1⋅1=13．20. 解：（1）由题意知：{c =1c a=√22，解得a =√2， ∴ b 2=a 2−c 2=1，∴ 椭圆标准方程为x 22+y 2=1．（2）设P(x, y)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则由OP →=OA →+λOB →得(x, y)=(x1, y1)+λ(x2, y2)=(x1+λx2, y1+λy2)，即x=x1+λx2，y=y1+λy2．∵ 点A、B在椭圆x2+2y2=2上，∴ x12+2y12=2，x22+2y22=2，故x2+2y2=(x12+λ2x22+2λx1x2)+2(y12+λ2y22+2λy1y2) =(x12+2y12)+λ2(x22+2y22)+2λ(x1x2+2y1y2)=2+2λ2+2λ(x1x2+2y1y2)．∵ k OA⋅k OB=y1x1⋅y2x2=−12，∴ x1x2+2y1y2=0，∴ x2+2y2=2+2λ2．即x22+2λ2+y21+λ2=1．∴ P点是椭圆x22+2λ2+y21+λ2=1上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|为定值．又∵ c=√1+λ2，∴ 此椭圆的两焦点的坐标为F1(−√1+λ2, 0)，F2(√1+λ2, 0)．∴ 存在两个定点F1(−√1+λ2, 0)，F2(√1+λ2, 0)．使得|PF1|+|PF2|=2√2+2λ2．(III)证明：设A(x1, y1)，D(x2, y2)，由题设可知：x1>0，x2>0，y1>0，y2>0，x1≠x2，C(x1, 0)，B(−x1, −y1)．由题意可知：k CB=k BD，∴ y12x1=y2+y1x2+x1，③k AB⋅k AD+1=y1x1⋅y2−y1x2−x1+1，④将③代入④得：k AB⋅k AD+1=2(y2+y1)x2+x1⋅y2−y1x2−x1+1=(x22+2y22)−(x12+2y12)x22−x12，⑤点A，D在椭圆x2+2y2=2上，∴ k AB⋅k AD+1=(x22+2y22)−(x12+2y12)x22−x12=2−2x22−x12=0．∴ k AB⋅k AD=−1，∴ AB⊥AD．21. 解：（1）∵ f′(x)=e x−a，当a>0时，若x∈(lna, +∞)，f′(x)>0，得函数f(x)在(lna, +∞)上是增函数；若x∈(−∞, lna)，f′(x)<0，得函数f(x)在(−∞, lna)上是减函数．则当a>0时，函数f(x)的单调递增区间是(lna, +∞)，单调递减区间是(−∞, lna)．即f(x)在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f(lna)=e lna−alna−1=a−alna−1．（2）若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立，等价为f(x)min≥0，由（1）知，f(x)min=a−alna−1，设g(a)=a−alna−1，则g′(a)=1−lna−1=−lna，由g′(a)=0得a=1，由g′(x)>0得，0<x<1，此时函数单调递增，由g′(x)<0得，x>1，此时函数单调递减，∴ g(a)在a=1处取得最大值，即g(1)=0，因此g(a)≥0的解为a=1，∴ a=1．（3）证明：由（2）知，对任意实数x均有e x−x−1≥0，即1+x≤e x．令(n∈N∗, k=0, 1, 2, 3,…,n−1)，则0<1−kn≤e−k n．∴ (1−kn)n≤(e−k n)n=e−k．∴ (1n )n+(2n)n+⋯+(n−1n)n+(nn)n≤e−（n−1）+e−（n−2）+...+e−2+e−1+1=1−e−n1−e−1<11−e−1=ee−1．∴ (1n )n+(2n)n+⋯+(n−1n)n+(nn)n<ee−1．。

山东省淄博市2014二模数学文含答案

高三复习阶段性诊断考试试题文科数学本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}{}{},,,,,,,,,U U a b c d e M a d N a c e M C N ===⋃，则为A.{},,,a c d eB.{},,a b dC.{},b dD.{}d2.已知i 是虚数单位，则32i i -+等于 A.1i -+ B.1i -- C.1i + D.1i -3.“a b c d a >>>且是“c bd ”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A.4k >B. k >5C. k >6D. k >75.设,a b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是A.若a b a b a b +=-⊥，则B.若a b a b a b ⊥+=-,则C.若a b a b +=-，则存在实数λ，使得a b λ=D. 若存在实数λ，使得a b λ=，则a b a b +=-6.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.203B.6C.4D.437.下列函数是偶函数，且在[]0,1上单调递增的是 A.cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.212cos 2y x =-C.2y x =-D.()sin y x π=+8.已知()()()34,1log ,1a a x a x f x x x --<⎧⎪=-∞+∞⎨≥⎪⎩是，上的增函数，那么a 的取值范围是A.()1,+∞B.(),3-∞C.()1,3D.3,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以是A.()sin f x x x =+B.()cos xf x x =C.()cos f x x x =D.()322f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭10.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1212,,4F F F F =，P 是双曲线右支上的一点，2F P y 与轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在1PF 上的切点为Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率是A.3B.2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知3sin ,tan 25παπαα⎛⎫∈== ⎪⎝⎭，，则________.12.已知等比数列{}3481298n a a a a a a a =⋅⋅⋅=若，则________.13.若log 41,a b a b =+则的最小值为_________.14.已知x ，y 满足2211,0x y x y z x y y ⎧+≤⎪+≤=-⎨⎪≥⎩则的取值范围是________.15.对任意正整数()[]51,,,i k m f m k a ==∑记表示不大于a 的最大整数，则()2,2f =_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分16.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()(),2,1,2cos ,//m b c a n A m n =-=且.（I ）求B ；（II ）设函数()211sin 2cos cos sin cos 222f x x B x B B π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，求函数()04f x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，上的取值范围. 17.（本题满分12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人.（I ）求z 的值；（II ）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，BC=2AD ，PB ⊥AC ，Q 是线段PB 的中点.（I ）求证：AB ⊥平面PAC ；（II ）求证：AQ//平面PCD.19.（本题满分12分）某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量()0m m >万吨.（I ）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列{}n a ，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；（II ）证明：数列{}10n a m -是等比数列；（III ）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m 的取值范围.20.（本题满分13分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足11222,,,BF F F AB AF A B F =⊥，且过三点的圆与直线30x -=相切.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，线段MN 的垂直平分线与x 轴相交于点P （m ，0），求实数m 的取值范围.21.（本题满分14分）已知函数()()1 1.x f x x e =--（I ）求函数()f x 的最大值；（II ）若()()200x g x f x x λλ≥=+≤时，，求的取值范围.高三复习阶段性诊断考试数学试题参考答案2014.4BDDAC ADCCB 11．34- 12．512 13.1 14.⎡⎤⎣⎦ 15.7 16．解：（Ⅰ）解法一：因为//m n ，所以 2cos 2b A c a =- ………………2分由余弦定理得222222b c a b c a bc+-⋅=-，整理得222=+ac a c b - 所以222+1cos =22a cb B ac -= ……4分又因为0B π<<，所以3B π=. ………………………………………6分解法二：因为//m n ，所以2cos 2b A c a =- ………………………………2分由正弦定理得 2sin cos 2sin sin B A C A =- 所以()2sin cos 2sin sin B A A B A =+- 整理得2sin cos sin 0A B A -=因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B =……………………4分又因为0B π<<，所以3B π=. …………………………………………6分（Ⅱ）211()sin 2cos cos sin cos()222f x x B x B B π=+++11cos 2sin 242x x +=1sin 224x x =+1sin(2)23x π=+ ………………8分因为 04x π≤≤，则 52+336x πππ≤≤， ………………………10分所以 1sin 2+23x π≤≤（）1，即()f x 在[0,]4π上取值范围是11[,]42.……12分 17．解：(Ⅰ)设该校总人数为n 人，由题意，得5010100300n =+，所以2000n = ………………3分故2000(100300150450600)400z =-++++=． …………5分 (Ⅱ)设所抽样本中有m 个女生．因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，所以40010005m =，解得2m =． ………………………7分也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作12123,,,,A A B B B ，则从中任取2个的所有基本事件为(12,A A )，(11,A B )，(12,A B )，(13,A B )，(21,A B )，(22,A B )，(23,A B )，(12,BB )，(13,B B )，(23,B B )，共10个； …………………9分其中至少有1名女生的基本事件有7个： (12,A A )，(11,A B )，(12,A B )，(13,A B )， (21,A B )，(22,A B )，(23,A B ) …………………………11分所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为710P =． …………………12分 18．证明：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，,AC AB ⊂平面ABCD所以 PA AC ⊥,PA AB ⊥ …………………………………2分又因为PB AC ⊥，PA AC ⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PA PB P =,所以AC ⊥平面PAB …………………………………3分又因为AC ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以AC ⊥AB …………………………………4分因为AC ⊥AB ，PA AB ⊥，,PA AC ⊂平面PAC ，PA AC A =,所以 AB ⊥平面PAC ………………………6分（Ⅱ）方法一:取PC 中点E ,连接QE 、ED . 因为Q 是线段PB 的中点，E 是PC 的中点，所以 QE ∥BC ,12QE BC =………8分因为 AD ∥BC ,2BC AD =所以 QE ∥AD ,QE AD =所以四边形AQED 是平行四边形，………………………………9分所以 AQ ∥ED , ………………………………10分因为AQ ∥ED ,AQ ⊄平面PCD ,ED ⊂平面PCD所以 AQ ∥平面PCD . …………………………………………12分方法二:取BC 的中点E ,连接AE 、QE . 因为 2BC AD = 所以AD EC =又 AD ∥EC ，所以四边形ADCE 是平行四边形，所以AE ∥CD因为AE ⊄平面PCD ,CD ⊂平面PCD ,所以AE ∥平面PCD ……………8分因为Q ，E 分别是线段PB ，BC 的中点，所以QE ∥PC ，所以QE ∥平面PCD ……………………………10分因为QE AE E =，所以平面AEQ ∥平面PCD ……………………11分因为AQ ⊂平面AEQ ，所以AQ ∥平面PCD . ………………………12分19．解：（Ⅰ）由已知，1400.9a m =⨯+,10.9n n a a m +=+（1n ≥）.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()1100.990.910n n n a m a m a m +-=-=-，所以数列{}10n a m -是以110369a m m -=-为首项、0.9为公比的等比数列.………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得：()1103690.9n n a m m --=-⋅ ，即()13690.910n n a m m -=-⋅+ . ……………………8分由()13690.91055n m m --⋅+≤ ，得1155360.9 5.540.9 1.541090.910.910.9n n n n n m ---⨯-⨯≤==+-⨯--恒成立（*n N ∈） …11分解得： 5.5m ≤；又0m > ，综上，可得(]0,5.5m ∈. ………12分20．解：（Ⅰ）连接1AF ，因为2AF AB ⊥，211F F =，所以211F F AF=，即c a 2=，则)0,21(2a F ，)0,23(a B -. ……………… 3分 ABC Rt ∆的外接圆圆心为)0,21(1a F -，半径a B F r ==221 ………4分由已知圆心到直线的距离为a ，所以a a =--2321，解得2=a，所以1=c ，3=b ，所求椭圆方程为13422=+y x . ………………6分（Ⅱ）因为)0,1(2F ，设直线l 的方程为：)1(-=x k y ，),,(11y x M ),(22y x N . 联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y ，消去y 得01248)43(2222=-+-+k x k x k .…… 7分则2221438kk x x +=+，22121436)2(k k x x k y y +-=-+=+， MN 的中点为)433,434(222kk k k +-+. ………………8分当0=k 时，MN 为长轴，中点为原点，则0=m . ………………9分当0≠k 时，MN 垂直平分线方程).434(1433222k k x k k k y +--=++令0=y ，所以4143222+=+=k k k m 因为032>k ，所以2344k +>，可得410<<m ， …………12分综上可得，实数m 的取值范围是).41,0[ ………………13分21．解：（Ⅰ）()x f x xe '=-， ……………………………………1分当0x =时，()0f x '=；当0x <时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<；所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递增，在区间(0,)+∞上单调递减；……3分故max ()(0)0f x f ==． ………………………………………………4分（Ⅱ）由2()(1)1x g x x e x λ=-+-，得()(2)x g x x e λ'=--．…………6分当0λ≤时，由（Ⅰ）得2()()()0g x f x x f x λ=+≤≤成立； …………8分当102λ<≤时，因为(0,)x ∈+∞时()0g x '<，所以0x ≥时， ()(0)0g x g ≤=成立； ……………………………………………………10分当12λ>时，因为(0,ln 2)x λ∈时()0g x '>，所以()(0)0g x g >=．…13分综上，知λ的取值范围是1(,]2-∞． ……………………………………14分。

2014杭州二中高考数学适应性考试试卷带答案文科

2014 杭州二中高考数学适应性考试一试卷（带答案文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分 150 分 , 考试时间 120 分钟。

选择题部分 ( 共 50分 ) 注意事项： 1 ．答题前，考生务势必自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的署名笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的地点上。

2 ．每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不可以答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每题5 分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的． 1 ．已知全集U=R，则正确表示会集 M={?1 ， 0 ， 1} 和 N={x|x2+x=0} 关系的韦恩（ Venn）图是（）A ．B ． C． D ． 2 ．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的选项是（）3 ．是虚数单位，若，则等于（）A． B． C． D． 24 ．在数列中，“ ”是“是公比为 2 的等比数列”的（）A ．充分不用要条件B ．必需不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不用要条件5 ．设是两条不一样的直线,是两个不一样的平面，则以下命题正确的选项是()A.若,则 B.若,则C.若,则D.若,则6. 图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最后得分，当，，时，等于（）（A）11（B） 10 （ C）8 （ D） 77 ．已知函数的图象由的图象向右平移个单位获得，这两个函数的部分图象以以下图，则的值为() A. B. C. D. 8．方程表示的曲线是（） A ．一个圆和一条直线 B ．一个圆和一条射线 C ．一个圆 D ．一条直线9 ．已知函数，则方程恰有两个不一样实数根时，实数的取值范围是（）（注：为自然对数的底数） A ． B ． C ． D ． 10 ．设直线l 与曲线f （ x ） =x3+2x+1有三个不一样的交点 A 、 B 、C ，且?? AB?? =?? BC?? = ,则直线l的方程为（） A.y=5x+1 B.y=4x+1 C.y=3x+1D.y= x+1非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共 7 小题，每题 4 分，共 28分． 11 ．从边长为 1 的正方形的中心和极点这五点中 , 随机 ( 等可能 ) 取两点 , 则该两点间的距离为的概率是. 12 ．在学校的生物园中，甲同学种植了9 株花苗，乙同学种植了 10株花苗．丈量出花苗高度的数据( 单位： cm) ，并绘制成以以下图的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是． 13 ．设当时，函数获得最大值，则______. 14．已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是 ______________. 15 ．已知 F1、 F2为双曲线＝ 1(a>0 ， b>0) 的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足| | ＝ 3| |，则此双曲线的渐近线方程为________． 16 ．已知，，则的最小值为 . 17．在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为．三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18、 (本题满分14分 )在中 ,分别是角的对边，且 .（ 1）若，求的长；（ 2）若,求的值.19 、 (本题满分14分 )已知数列 { }的前n 项和 (n为正整数 ) 。

江西省赣州市2014届高三5月适应性考试(二模)数学文试题Word版含答案

当 MN 从 C 点出发，沿 x 轴正方向平行移动到 D 点的过程中，记的弧长为 u．直线 MN 、
直线 AB 与圈 O 所围成的平面区域的面积为 S（ u）．则函数 S（ u）的大致图象是（
）பைடு நூலகம்
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 .
11．（ 2014?赣州二模）定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（x）=
250 人中，醉酒驾车的人数；
（2）从血液酒精浓度在 [70 ，90）范围内的驾驶员中任取 2 人，求恰有 1 人属于醉酒驾车的
概率．
18．（ 12 分）（ 2014?赣州二模）已知数列 {an}的前 n 项和为 Sn，并且满足 a1=2，nan+1=Sn+n （n+1）．（1）求数列 {an}的通项公式 an；
2014 年江西省赣州市高适应性考试（二模）数学文试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .）
1．已知函数 z=
（ i 是虚数单位）．则复数 z 对应的点位于复平面的（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B． 2
C．
D． 4
7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的
表面积为（
）
A．
B．
C．
D．
8．某商场举办新年购物抽奖活动．先将 160 名顾客随机编号为 001，002，003，…，160．采
用系统抽样的方法抽取幸运顾客．已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为

2014年长春市高中毕业班第二次调研试题数学试题卷(文科)

2014年长春市高中毕业班第二次调研试题数学试题卷(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第II卷22题一24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题60分)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 设集合M= {x|x<2 },集合N={ x|0<x<1},则下列关系中正确的是( )(A).M∪N=R(B) .M∪C R N=R(C).N∪C R M=R (D). M∩N=M2设i是虚数单位，则|1-i-2I| =( )(A). 0 (B). 4 (C) . 2(D) . √23.已知向量a=(1,2), b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数，(b+λa)⊥c,则λ的值为( )A). − 311(B)− 113(C)12(D) 354.已知命题P：函数y=a x+1的图象恒过定点(0,1),命题q：若函数y=f(x)为偶函数，则函数y=f(x+1)的图象关于直线x=1对称. 则下列命题为真命题的是( )(A). p⋁q (B). p⋀q(C) .┐p⋀q(D).p⋁┐q5.运行如图所示的程序框图，若输出S为254，则图中的①应为( )(A).n≤5？(B). n≤6？(C). .n≤7？(D). n≤8？6.以下四个命题：①.从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②．若两个变量的线性相关越强，则它们的相关系数的绝对值越接近1;③．在残差图中，残差点分布的带状区的宽度越狭窄，其模型的拟合精度就越高;④．对分类变量X,Y 的随机变量k 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大. 其中真命题的序号为( )( A). ①④ (B). ②④ (C). ①③ (D). ②③ 7.抛物线x 2=my 上一点M(x 0,−3)到焦点的距离为5，则实数m 的值为( ) ( A). -8 ( B). -4 (C). 8 (D).4 8.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )( A).2+1+√52π (B ).2+1+2√52π (C).2+(1+√5) π(D).2+2+√52π 9.设a=log 2.83.1 , b=log πe , c=ln π ,则( )( A). a<c<b (B). c<a<b(C).b<a<c (D).b<c<a 10.已知函数f(x)=x 2+2X +1−2X,则函数y=f(x)的图象大致为( )第8题图俯视图左视图正视图11.已知直线l 与双曲线C 交于A,B 两点(A,B 不在同支上)F 1,F 2是双曲线的两个焦点，则F 1,F 2在(A). 以A,B 为焦点的双曲线上 (B). 以A,B 为焦点的椭圆上(C). 以A,B 为直径两端点的圆上 (D). 以上说法均不正确12.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f ’(x),且有f(x)+x f′(x)<x,则不等式(x+2014) f(x+2014)+2f(-2)>0的解集为(A). (−∞,−2012) (B). (−2012,0) (C). (−∞,−2016) (D). (−2016,0)第二卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.∆ABC 中，三个内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,若sin 2A+sin 2C-sin 2B=√14.实数x,y 满足{x +2y −5≤0x −y −2≤0x ≥0 ，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为。

2014二模(文科)试题及参考答案

试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2014．4 本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 等于A ．2-iB ．2iC ．2-D ．2 2．已知集合{}}{20,1,2,3,0A B x x x ==-=，则集合A B 的子集个数为A ．2B ．4C ．6D ．8 3．命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x > C ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤ D ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤ 4. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是A ．y =B ．21y x =-+C ．cos y x =D ．1y x =+5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是图1俯视图侧视图正视图 A ．16 B ．13 C ．12 D ．386．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A ．12πB ．6πC ．4πD ．2π7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差0d ≠，若113132,24k S a a =+=，则正整数k 的值为 A ．9 B ．10 C ．11 D ．128．在△ABC 中，60ABC ︒∠=，1AB =，3BC =，则sin BAC ∠的值为A．14 B．14 C．14 D．149．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF的中点在y 轴上，若1230PF F ︒∠=，则椭圆C 的离心率为 A．3 B．6C ．13D ． 1610．将正偶数2,4,6,8, 按表1的方式进行排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若 2014ij a =，则i j +的值为A ．257B ．256C ．254D ．253 表1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．不等式()()120x x +-<的解集为 .12. 已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，若2,2DE EC CF FB ==，则AE AF ⋅ 的值为 .13．设,x y 满足约束条件 220,840,0,0.x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为 . （二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线,(x a t t y t =-⎧⎨=⎩为参数)与圆1cos ,(sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 .15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且 12A E EB =，连接,DE AC ，AC 与DE 相交于点F ，若△AEF 的面积为1 cm 2，则 △AFD 的面积为 cm 2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R .(1) 求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）若0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()12f θ=，求sin 2θ的值. 17．（本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取n 名学生的数学成绩, 制成表2所示的频率分布表. (1) 求a ，b ，n 的值;(2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2 名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率.表2H FE DC BA 18．（本小题满分14分）如图2，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，EF ∥平面ABCD ，1EF =，,90FB FC BFC ︒=∠=，AE =H 是BC 的中点.（1）求证：FH ∥平面BDE ；（2）求证：AB ⊥平面BCF ；（3）求五面体ABCDEF 的体积.图2 19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 2(,n pn q p q =++∈R )，且235,,a a a 成等比数列. （1）求,p q 的值；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．（本小题满分14分）已知函数()2ln f x x x ax =++，a ∈R .（1）若函数()f x 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围；（2）当1a =时，函数()()1f xg x x x =-+在区间[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，求t 的最大值.( 参考数值: 自然对数的底数e ≈2.71828) 21．（本小题满分14分）已知点()2,1A 在抛物线2:E x ay =上，直线1:1(l y kx k =+∈R ，且0)k ≠与抛物线E 相交于,B C 两点，直线,AB AC 分别交直线2:1l y =-于点,S T . （1）求a 的值；（2）若ST =，求直线1l 的方程；（3）试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11．()1,2- 12．9 13．4 141 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（1）解：∵()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴ 函数()f x 的最小正周期为2π. ……………2分 ∵x ∈R ，[]cos 1,14x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， ……………3分4x π⎛⎫⎡+∈ ⎪⎣⎝⎭. ……………4分∴ 函数()f x 的值域为⎡⎣. ……………5分（2）解法1：∵()12f θ=，142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………6分∴cos 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭. ……………7分 ∴ sin 2cos 22πθθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭……………9分 212cos 4πθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭……………11分2124⎛=-⨯ ⎝⎭34=. ……………12分解法2：∵()12f θ=，∴142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………6分1cos cossin sin442ππθθ⎫-=⎪⎭. ……………7分 ∴1cos sin 2θθ-=. ……………8分两边平方得221cos 2cos sin sin 4θθθθ-+=. ……………10分∴ 3sin 24θ=. ……………12分17．（本小题满分12分）(1) 解：依题意，得5200.05,0.35,a b n n n===，解得，100n =，35a =，0.2b =. ……………3分(2) 解：因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，则第三、四、五组分别抽取306360⨯=名，206260⨯=名，106160⨯=名. …………6分第三组的3名学生记为123,,a a a ，第四组的2名学生记为12,b b ，第五组的1名学生记为1c ，则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同取法，具体如下：{}12,a a ，{}13,a a ，{}11,a b ，{}12,a b ，{}11,a c ，{}23,a a ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}21,a c ，{}31,a b ，{}32,a b ，{}31,a c ，{}12,b b ，{}11,b c ，{}21,b c . ……………8分其中第三组的3名学生123,,a a a 没有一名学生被抽取的情况共有3种，具体如下：M OHFE DC B A{}12,b b ，{}11,b c ，{}21,b c . ……………10分故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为310.815-=. ……………12分 18．（本小题满分14分）（1）证明：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点，连接,OH EO ， ∵H 是BC 的中点，∴OH ∥AB ，112OH AB ==. ……………1分 ∵EF ∥平面ABCD ，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD 平面ABFE AB =， ∴EF ∥AB . ……………2分 ∵1EF =，∴OH ∥EF ，OH EF =.∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，EO =FH . ……………3分∵EO ⊂平面BDE ，FH ⊄平面BDE ， ∴FH ∥平面BDE . ……………4分（2）证法1：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==，由（1）知，EF ∥MB ，且EF =MB ， ∴四边形EMBF 是平行四边形.∴EM ∥FB ，EM FB =. ……………5分在Rt △BFC 中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB =∴EM = ……………6分在△AME中，AE =1AM =，EM = ∴2223AM EM AE +==.∴AM EM ⊥. ……………7分 ∴AM FB ⊥，即AB FB ⊥. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………8分 ∵FB BC B = ，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴AB ⊥平面BCF . ……………9分证法2：在Rt △BFC 中，H 为BC 的中点，∴112FH BC ==. 在△AEO中，112AE AO AC EO FH =====, ∴222AO EO AE +=.∴AO EO ⊥. ……………5分OHFEDCBA ∵FH ∥EO ,∴AO FH ⊥. ……………6分∵,FH BC BC ⊥⊂平面ABCD , AO ⊂平面ABCD , AO BC C = , ∴FH ⊥平面ABCD . ∵AB ⊂平面ABCD ,∴FH ⊥AB . ……………7分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………8分 ∵BC ⊂平面BCF , FH ⊂平面BCF , BC FH H = ,∴AB ⊥平面BCF . ……………9分（3）解：连接EC ，在Rt △BFC 中，112FH BC ==， ∴1EO FH ==.由（2）知AB ⊥平面BCF ，且EF ∥AB ，∴EF ⊥平面BCF . ……………10分 ∵FH ⊥平面ABCD , EO ∥FH ，∴EO ⊥平面ABCD . ……………11分 ∴四棱锥E ABCD -的体积为113ABCD V EO S =⋅⋅正方形2141233=⨯⨯=. ………12分 ∴三棱锥E BCF -的体积为213BCFV EF S =⋅⋅∆21111323=⨯⨯⨯=. ………13分 ∴五面体ABCDEF 的体积为1253V V V =+=. ……………14分19．（本小题满分14分）（1）解法1：当1n =时，111a S p q ==++， ……………1分当2n ≥时，1n n n a S S -=- ……………2分 ()()221121n pn q n p n q n p ⎡⎤=++--+-+=-+⎣⎦. ………3分∵{}n a 是等差数列，∴1211p q p ++=⨯-+，得0q =. ……………4分又2353,5,9a p a p a p =+=+=+， ……………5分 ∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =，即()()()2539p p p +=++， ……………6分解得1p =-. ……………7分解法2：设等差数列{}n a 的公差为d ，则()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭. ……………1分 ∵2n S n pn q =++， ∴12d =，12da p -=，0q =. ……………4分 ∴2d =，11p a =-，0q =. ∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =， ……………5分即()()()2111428a a a +=++.解得10a =. ……………6分 ∴1p =-. ……………7分（2）解法1：由（1）得22n a n =-. ……………8分 ∵22log log n n a n b +=，∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，①……………10分()1231442434144n n n T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，② ……………11分①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅ 14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=. ……………13分∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分解法2：由（1）得22n a n =-. ……………8分∵22log log n n a n b +=， ∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ .……………10分由()12311n nx x x x x x x x+-++++=≠- ，……………11分两边对x 取导数得，012123n x x x nx-++++=()()12111n n nx n x x +-++-. …………12分令4x =，得()()0122114243414431419n n n n n n --⎡⎤+⨯+⨯++-⋅+⋅=-⋅+⎣⎦ . ∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 20．（本小题满分14分）（1）解法1：函数()f x 的定义域为()0,+∞, ……………1分∵()2ln f x x x ax =++， ∴()12f x x a x'=++. ……………2分 ∵ 函数()f x 在()0,+∞上单调递增， ∴ ()0f x '≥, 即120x a x++≥对()0,x ∈+∞都成立. ……………3分 ∴ 12a x x-≤+对()0,x ∈+∞都成立. ……………4分当0x >时,12x x +≥=当且仅当12x x =,即2x =时,取等号. ……………5分∴a -≤即a ≥- ∴a的取值范围为)⎡-+∞⎣. ……………6分解法2：函数()f x 的定义域为()0,+∞, ……………1分∵()2ln f x x x ax =++， ∴()21212x ax f x x a x x++'=++=.……………2分方程2210x ax ++=的判别式28a ∆=-. ……………3分① 当0∆≤,即a -≤≤, 2210x ax ++≥,此时, ()0f x '≥对()0,x ∈+∞都成立,故函数()f x 在定义域()0,+∞上是增函数. ……………4分② 当0∆>,即a <-或a >, 要使函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数, 只需2210x ax ++≥对()0,x ∈+∞都成立.设()221h x x ax =++, 则()010,0,4h a ⎧=>⎪⎨-<⎪⎩得0a >.故a > ……………5分综合①②得a的取值范围为)⎡-+∞⎣. ……………6分（2）解：当1a =时, ()()2ln ln 111f x x x x xg x x x x x x ++=-=-=+++. ()()211l n 1x x g x x +-'=+. ……………7分 ∵ 函数()g x 在[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，∴ 方程()0g x '=在[),t +∞(t ∈N *)上有解,即方程11ln 0x x +-=在[),t +∞(t ∈N *)上有解. ……………8分令()11ln x x x ϕ=+-()0x >, 由于0x >, 则()2110x x xϕ'=--<,∴函数()x ϕ在()0,+∞上单调递减. ……………9分∵()413ln 3ln33ϕ=-=4e 2741 2.5ln 0327>>, ……………10分 ()514ln 4ln 44ϕ=-=5e 256513ln 04256<<, ……………11分∴函数()x ϕ的零点()03,4x ∈. ……………12分∵方程()0x ϕ=在[),t +∞(t ∈ N *)上有解, t ∈N *∴3t ≤. ……………13分 ∵t ∈N *，∴t 的最大值为3. ……………14分21．（本小题满分14分）（1）解：∵点()2,1A 在抛物线2:E x ay =上， ∴4a =. ……………1分第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设点,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，依题意，2211224,4x y x y ==，由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，解得1,22x k ==±.∴12124,4x x k x x +==-. ……………2分直线AB 的斜率2111111124224ABx y x k x x --+===--，故直线AB 的方程为()12124x y x +-=-. ……………3分令1y =-，得1822x x =-+，∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………4分同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分 ∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---= ⎪++++⎝⎭ ()()()121212121288248x x x x x xx x x x k k---===+++. ……………6分∵ST =，∴12x x -=. 由()221212124x x x x x x -=+-，得22201616k k =+，解得2k =, 或2k =-, …………… 7分 ∴直线1l 的方程为21y x =+，或21y x =-+. ……………9分（3）设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=-⎪++++⎝⎭ ()()()1212444444222248k k x x x x k k++=-=-=-+++. ……………10分而2ST=()()()2221212122221614k x x x x x x k k k +-+-==， ……………11分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=. 展开得()()22222414414k x x y k k k++++=-=. ……………12分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分 ∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分解法2：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ……………2分由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=，即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-. ∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+. ∴点B 的坐标为()211142,441k k k --+. ……………3分同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-，则点T 的坐标为222,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441k k k --+. …………4分∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242k k k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………5分又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--，化简得122kk k =. ……………6分 ()12121222222k k ST k k k k -⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………7分∵ST =，∴()12122k k k k -=∴()()2212125k k k k -=.由()()()2221212121212454k k k k k k k k k k +=-+=+，得()225124k k k +=+，解得2k =±. ……………8分 ∴直线1l 的方程为21y x =+，或21y x =-+. …………… 9分（3）设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=， ……………10分得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………11分整理得，()224410x x y k+-++=. ……………12分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分 ∴ 以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分。

2014届新课程高三第二次适应性测试数学(文)试题版含答案

文科数学试题（二）命题解析设计思路：主要考查平面向量数量积基本运算，容易题。

4．解：22log sinlog cos88ππ+=1sin 24223log (sincos )log 882πππ==-.答案：B.设计思路：主要考查三角函数与对数求值，中档题。

5. 解：∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2=ac 。

又a 2－c 2=ac －bc ，∴b 2+c 2－a 2=bc 。

在△ABC 中，由余弦定理得：cos A =bc a c b 2222-+=bc bc 2=21，∴∠A =60°。

由正弦定理得sin B =aAb sin ，∵b 2=ac ，∠A =60°，∴2123sin sin 60sin 60c ac b B b ===︒︒答案：C.设计思路：主要考查余弦定理，正弦定理及其应用，中档题。

6. 解：21(2)1(),.(2)2(1)f f x f x ''==--答案：B.设计思路：主要考查导数知识，容易题。

7. 解：设公差为d ,2242844443696245454(2)(4)4,33(2)18 2.29a a a a a d a d a d a a a a a d da a a a a d d=⋅⇒=-⋅+⇒=+++====+++答案：A.设计思路：主要考查等差数列与等比数列基本计算，中档题。

8.解：设xOB β∠=，则43sin ,cos 55ββ==-，则413sin sin()sin()()3525παπαβ=-=-=⨯--⨯=D 。

答案：D.设计思路：主要考查三角函数概念和求值，中档题。

9.解：设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d .由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即d =1.所以2log (1)1(1)1,n a n n -=+-⨯=即.12+=n n a 得10a =210+1.答案：A.设计思路：主要考查数列与对数知识，考查综合应用知识能力，中高档题。

中学2014届高三文科数学高考考前第二次适应性考试

0 1 2 3 7 37 6 4 4 3 0 7 5 5 4 3 2 0 8 5 4 3 0红岭中学2014届高三高考考前适应性测试（二）数学（文科） 2014.5.29本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.参考公式：线性回归方程^^^y b x a =+中系数计算公式：∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121^)())((，x b y a ^^-=其中,x y 表示样本均值。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合B x A x B A ∉∈==且若},6,4,2{},4,3,2{，则x 等于 A ．2 B ．3C ．4D ．62．复数=-ii12 A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ． i --13．函数33x x y -=的单调递减区间是 A ．)3,3(- B ．)1,1(-C ．),1()1,(+∞--∞D ．)1,(--∞和),1(+∞4．已知x 、y 满足约束条件022≥+-y x ，0≥+y x ，2≤x ，则函数x y z -=的最小值是A ．4-B ．0C ．34D ．不存在5．某学校随机抽取20个班，调查各班中有手机的人数，所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是正视图侧视图俯视图6．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．)()(q p ⌝∨⌝B ．)(q p ⌝∨C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．q p ∨7．某算法的程序框图如右图所示，若输入的n 的值为2014，则输出的S 的值为A ．2014131211++++ B ．20121614121++++ C ．20141614121++++D ．20141413121++++8．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A ．233+B ．238+C ．266+D ．2611+9.已知函数x A y 2cos =)0(>x 的图象与直线1=y 的交点的横坐标从小到大构成公差为d 的等差数列，则A ．π==d A ,1B ．2,2π==d AC ．π==d A ,1或2,2π==d AD ．Ad 不一定等于π10.对于任意给定的两个正数y x ,，定义一种运算⊕：yxy x ln =⊕。

2014届高三数学下学期第二次诊断性测验试题文(含解析)新人教B版

新疆乌鲁木齐地区2014届高三数学下学期第二次诊断性测验试题文（含解析）新人教B版乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项CACCDBCABDAA1.选C.【解析】由21x <得11x -<<，故()1,1A =-，∴[)0,1A B =.2.选A.【解析】∵()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++，12z z ⋅∈R 的充要条件是0ad bc +=.3.选C.【解析】由题意得，123112,216.a q a q a q =⎧⎨+=⎩解得112a q =⎧⎨=⎩，1124a q ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，又0n a >， ∴112a q =⎧⎨=⎩，∴45116a a q ==. 4.选C.【解析】，该几何体的直观图为右图所示 ∴114222323V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 5.选D.【解析】∵()y f x x =+是偶函数，∴()()()f x x f x x -+-=+， ∴()()2f x f x x -=+，令2x =，()()2245f f -=+=.6.选B.【解析】循环体执行第一次时：1,3i n ==；执行第二次时：2,10i n ==；执行第三次时：3,5i n ==，∴输出5n =.7.选C.【解析】当向量,,a b c 两两成0︒角时，5++=++=a b c a b c ；当,,a b c 两两成120︒角时，∵2222222++=+++⋅+⋅+⋅a b c a b c a b a c b c 4=，∴2++=a b c 8.选A.【解析】根据题意有1212234PA PA A A -=<=，∴点P 的轨迹是以()12,0A -，()22,0A 为焦点，实轴长为223a =的双曲线，2221b c a =-=，点P 的轨迹方程为2213x y -=.9.选B.【解析】∵()f x 过30,P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，∴3sin 2θ=，又22ππθ-<<，∴3πθ=， ∵()()sin 23g x x πϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦过30,P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，∴3sin 232πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∴23πϕ-+23k ππ=+，或22233k ππϕπ-+=+，即k ϕπ=-，或6k πϕπ=--，又0ϕ>，选B. 10.选D.【解析】∵13sin 2AB AC A ⋅⋅=，1,2AB AC ==，∴3sin A =，∴1cos 2A =±，由2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅，得3BC =或7. 11.选A.【解析】∵21log 21log n n n=+，当1201n n <<<时，有2122log log 0n n <<∴2122110log log n n >>，即，当01n <<时，n 越大，log 2n n 的值越小，0.10.20.3<<，∴a b c >>.12.选A.【解析】设1122(,),(,)P x y M x y ，33(,)N x y ，由PM 过焦点F ，易得1214x x =，121y y =-，则有2211,4⎛⎫- ⎪⎝⎭P x y ，同理3311,4⎛⎫- ⎪⎝⎭Q x y ，将P 点代入直线方程0ax by c ++=，有221104a b c x y ⎛⎫⋅+-+= ⎪⎝⎭，两边同乘24x ，得222440bx a x c y -+=，又2222y x =，⇒2222x y y =，所以22240a by cx -+=，同理33240a by cx -+=，故所求直线为240a by cx -+=．二、填空题 :共4小题，每小题5分，共20分. 13.填20-.【解析】依题意有911119361111559S a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，两式相减得，12192a d +=-，∴2012019020S a d =+=-. 14.填5.【解析】由图可知，()max 33215x y -=⨯-=. 15.填4.【解析】根据题意有111a b +=，当0,0a b >>时，11112a b a b +≥⋅，∴114ab ≤，∴4ab ≥，即()min 4ab =，此时，2a b ==.16.填20π.【解析】设半径为R 的球内接直三棱柱111ABC A B C -的上下底面外接圆的圆心分别为12,O O ，则球心O 在线段12O O 的中点处，连接11,,OO OA O A ，则222211R OA OO O A ==+211O A =+，在ABC ∆中，2,120AB AC BAC ==∠=︒，∴BC =12sin BCO A BAC=∠，∴122sin O A BAC ==∠，∴R =表面积等于2420R ππ=.三、解答题（共6小题，共70分） 17.（本小题满分12分）（Ⅰ）在Rt COB ∆中，CB x =，OB x =tan30tan30sin OA DA CB x =︒=︒=，sin AB OB OA x x =-=-())sin f x AB BC x x x =⋅=-23sin cos x x x =⋅)3sin 21cos 222262x x x π⎛⎫=--=+- ⎪⎝⎭，0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ …6分（Ⅱ）由03x π<<，043x ππ<+<，得012x π<<而()4y f x f x π⎛⎫=++⎪⎝⎭26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭246x ππ⎡⎤⎛⎫++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sin 2cos 266x x ππ⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦5212x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∵012x π<<，∴026x π<<，5572121212x πππ<+<，∴52122x ππ+=，即24x π=时，max y =…12分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴::2OC OA BC AD ==，又2BN NA =，∴NO ∥BC ∥AD在PAC ∆中，∵::2OC OA BC AD ==，2CM MP =，∴OM ∥AP∴平面MNO ∥平面PAD ； …6分（Ⅱ）在PAD ∆中，2222cos 3PA PD AD PD AD PDA =+-⋅∠=∴222PA AD PD +=，即PA AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ∴PA ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知OM ∥AP ，∴MO ⊥平面ABC且22333MO AP == 在梯形ABCD 中，22CD BC AD ===，90BAD ∠=︒，∴3AB =，∴ABC ∆的面积132S AB BC =⋅= ∴几何体M ABC -的体积1233V MO S =⋅= …12分19.（本小题满分12分）将3个红球，分别记为123,,a a a ，2个黑球分别记为12,b b ，一次取3个球，共有如下123,,a a a ；121,,a a b ；122,,a a b ；131,,a a b ；132,,a a b ；231,,a a b ；232,,a a b ；112,,a b b ；212,,a b b ；312,,a b b ，10种情形（Ⅰ）取出的3个球中有2个红球，有121,,a a b ；122,,a a b ；131,,a a b ；132,,a a b ；231,,a a b ；232,,a a b ，6种情形，故概率为63105=； …6分（Ⅱ）取出的3个球中红球数多于黑球数，123,,a a a ；121,,a a b ；122,,a a b ；131,,a a b ；132,,a a b ；231,,a a b ；232,,a a b ，7种情形，故概率为710． …12分20．（本小题满分12分）（Ⅰ）根据题意有23225c a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，又222a b c =+，解得3,5,2a b c ===∴椭圆M 的方程为22195x y += …5分（Ⅰ）不妨设F 为椭圆M 的右焦点()2,0当直线1l 的斜率1k 存在时，1l 的方程为()()11122y k x k x m m k =-=+=- …⑴，设()11,A x y ，()22,C x y ，把⑴代入椭圆的方程，得关于x 的一元二次方程：()2221159189450k xmk x m +++-= …⑵∵1x ，2x 是方程⑵的两个实数解，∴211212221118945,5959mk m x x x x k k --+==++ …⑶ 又()1112y k x =-，()2122y k x =- ∴12FA ==-，同理22FC =-，∴()()211112124FA FC k x x x x ⋅=+-++ …⑷ 把⑶代入⑷得，()22112211189451245959mk m FA FC kk k --⋅=+-+++ …⑸ 记1θ为直线1l 的倾斜角，则11tan k θ=，由⑸知212594cos FA FC θ⋅=- …⑹ 当1l 的斜率不存在时，190θ=︒，此时,A C 的坐标可为52,3⎛⎫ ⎪⎝⎭和52,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或52,3⎛⎫- ⎪⎝⎭和52,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴259FA FC ⋅=…⑺ 由⑹⑺知，当直线1l 的倾斜角为1θ时212594cos FA FC θ⋅=- …⑻同理，记直线2l 的倾斜角为2θ时222594cos FB FD θ⋅=- …⑼ 由FA FC FB FD ⋅=⋅得，2212cos cos θθ=，120,θθπ<<，∴12θθ=或12θπθ=-，依题意12θθ≠，∴12θπθ=-当190θ≠︒时，AC ==()()22112211301301tan 5959tan k k θθ++===++ 213094cos θ=- …⑽当190θ=︒时，510233AC =⨯= …⑾ 由⑽、⑾知当直线1l 的倾斜角为1θ时，213094cos AC θ=- …⑿同理，()2211303094cos 94cos BD πθθ==--- …⒀由⑿、⒀知，四边形ABCD 的面积为()11221450sin 21sin 2294cos S AC BD θθθ=⋅=- 令()()22sin 294cos g θθθ=-，∵21cos 2cos 2θθ+=，∴()()2sin 272cos 2g θθθ=- 则()()()()()2322cos 21cos 24sin 272cos 272cos 2g θθθθθθ'⎛⎫-+'== ⎪ ⎪--⎝⎭∵0θπ<<， ∴022θπ<<，当023πθ<<，或5223πθπ<<时，()0g θ'>， ()g θ递增，当5233ππθ≤≤时，()0g θ'≤，()g θ递减， ∴当23πθ=6πθ⎛⎫=⎪⎝⎭时，()g θ取最大值，即()max 6g g πθ⎛⎫==⎪⎝⎭ ∴当6πθ=时，四边形ABCD的面积max 4S =…12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）当1a =时，令()ln 1g x x x =-+，则()111xg x x x-'=-=当01x <<时，()0g x '≥，∴函数()y g x =在区间()0,1上为增函数，当1x >时，()0g x '<，∴函数()y g x =在区间()1,+∞上为减函数， ∴()()10g x g <=，即ln 10x x -+<， …⑴， ∴1x >时，0ln 1x x <<-，11ln x x->，故，由1x >，()1f x >成立； …5分（Ⅱ）已知()1ln ax f x x-=，a ∈R ，则()()()22111ln 1ln 1ln ln ln a a x a ax x x x f x x x x ⎛⎫-+++- ⎪'-⎛⎫⎝⎭'=== ⎪⎝⎭ …⑵ 由⑴知0x >时，且1x ≠时，10x >，故11ln 1x x ≤-，即11ln 1x x+≤ …⑶ⅰ）当01a ≤≤时，由⑵和10a -≥知()()()()2211110ln ln a a x x x f x x x -+-'==≥ 则当01a ≤≤时，函数()1ln ax f x x-=的增区间为()0,1和()1,+∞ ⅱ）当1a >时，ln 0a >，由⑵，令()1ln h x a x a x =+-，则()21ax h x x -'= …⑷ 令()0h x '=，得1x a =，当10x a <≤时，()0h x '≤；当1x a >时，()0h x '>； ∴函数()y h x =的减区间为10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦，增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭∴函数()min 1ln 0h x h a a a ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭…⑸ 当x e =时，()11ln 0h e a e a e e =+-=> …⑹ 根据函数()y h x =，1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭为增函数，和函数零点定理及⑸⑹知，存在01,x e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，若01x =，由()10h =，得1a =，这与1a >矛盾，∴001x <<，或01x >．当001x <<时，对01,x x a ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，由函数()h x 在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭为增函数，得()()00h x h x <=，从而()0f x '<，∴函数()y f x =，01,x x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭为减函数，∴1a >不符合题意当01x >时，对()01,x x ∀∈，同理，()()00h x h x <=，从而()0f x '<，∴函数()y f x =，()01,x x ∈为减函数，∴1a >不符合题意 ⅲ）当0a <时，由⑷和0x >，知()0h x '<，∴函数()y h x =，0x >为减函数当11a a x e e ->>>，∴11x <，∴1ln a x a->，即ln 10a x a -+< ∴()1ln ln 1h x a x a a x a x=+-<-+，∴()0f x '<∴函数()y f x =，1,a a x e -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭为减函数，∴0a <不符合题意；综上可知，函数()1ln ax f x x-=的增区间为()0,1和()1,+∞时，实数[]0,1a ∈． …12分22．选修4—1：几何证明选讲（Ⅰ）连接DE ，因为四边形ACED 是圆的内接四边形，所以BDE BCA ∠=∠，又DBE CBA ∠=∠，所以DBE ∆∽CBA ∆，即有BE BD AB BC=，又2AB BE =，所以2BC BD = …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）DBE ∆∽CBA ∆，知BE ED AB AC=，又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =，而CD 是ACB ∠的平分线∴1DA =，设BD x =，根据割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅ 即()()()11111122x x x x ⎡⎤+=+++⎢⎥⎣⎦，解得1x =，即1BD = …10分23．选修4－4：坐标系与参数方程（Ⅰ）直线l 的方程为20x y --= 圆C 的方程是221x y += 圆心到直线的距离为22002111d --==+，等于圆半径，∴直线l 与圆C 的公共点个数为1； …5分（Ⅱ）圆C 的参数方程方程是()cos 02sin x y θθπθ=⎧≤<⎨=⎩∴曲线C '的参数方程是cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ ∴22224+4cos cos 2sin 4sin 4sin 2x xy y θθθθθ+=+⋅+=+当4πθ=或54πθ=时，224+x xy y +取得最大值5 此时M 的坐标为2,22⎛⎫ ⎪⎪或2,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝ …10分 24.选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）∵(1)(1)f x f x -+-2x x =-+.因此只须解不等式2x x -+2≤.当0x ≤时，原不式等价于22x x --≤，即0x =.当02x <<时，原不式等价于22≤，即02x <<.当2x ≥时，原不式等价于2+2x x -≤，即=2x .综上，原不等式的解集为{}|02x x ≤≤. …5分（Ⅱ）∵()()f ax af x -11ax a x =---又a <0时，111ax a x ax ax a ---=-+-+1ax ax a ≥--+1a =-()f a = ∴a <0时，()()f ax af x -≥()f a . …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.。

甘肃省嘉峪关一中2014届高三下学期适应性考试(二)数学(文)试题含解析

嘉峪关市一中2014年高三适应性考试（二）数学(文科）试题一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．复数z 满足(1i)2i z +=，则复数z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合}421{，，＝A ,集合},,|{A b A a b a x x B ∈∈+=＝，则集合B 中有___个元素 A ．4 B ．5 C ．6 D ． 73．下列函数中，在(0,)+∞上单调递减，并且是偶函数的是A ．2y x = B ．3y x =- C ．lg ||y x =- D ．2xy =4．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x y ，之间关系最强的是A ．B ．C ．D ．5．如图所示的程序框图,该算法的功能是A ．计算012(12)(22)(32)++++++…(12)nn +++的值B ．计算123(12)(22)(32)++++++…(2)nn ++的值C ．计算(123+++…)n +012(222++++…12)n -+的值D ．计算[123+++…(1)]n +-012(222++++…2)n +的值 6．已知双曲线C :22221x y a b-=(0,0)a b >>的焦距为2c ,焦点到第5题图双曲线C 的渐近线的距离为2c,则双曲线C 的离心率为A ．2 BC．2D7．△ABC 各角的对应边分别为c b a ,,,满足 b ca c ab +++1，则角A 的范围是A ．(0,]3π B ．(0,]6π C ．[,)3ππ D ．[,)6ππ8．函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为 A． B ．12- C ．12 D9．已知实数,x y 满足:210210x y x x y -+ ⎧⎪<⎨⎪+- ⎩，221z x y =--，则z 的取值范围是 A ．5[,5]3B ．[]0,5C ．[)0,5D ．5[,5)310．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为ABCD11．已知函数2()f x x =的图象在点11(,())A x f x 与点22(,())B x f x 处的切线互相垂直，并交于点P ，则点P 的坐标可能是A ．3(,3)2- B ． (0,4)-C ．(2,3)D ．1(1,)4- 12．已知点P ，Q 为圆22:25C xy +=上的任意两点，且6PQ <，若PQ 中点组成的区域为M ,在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为≥ ≥≥A ．35B ．925C ．1625D ．25第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.) 13．若21)cos()2cos(=-++x x ππ,则=x 2sin ．14．设1F 、2F 分别是椭圆1162522=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则1PF PM +的最大值为．15．已知函数2()sin 21xf x x =++，则(2)(1)(0)(1)(2)f f f f f -+-+++= ．16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A 的坐标为(3,)a ，a ∈R ，点P 满足OP OAλ=，λ∈R，||||72OA OP ⋅=，则线段OP在x 轴上的投影长度的最大值为．三、解答题17．设数列{}na 的前n 项和122nnS ，数列{}n b 满足21(1)log n nb n a =+．(1）求数列{}na 的通项公式；(2）求数列{}nb 的前n 项和nT ．18．某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的,如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X 的频率分布直方图。

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14届二检适应性测试-1
高三数学试题（文科）
一、1．已知集合A 、B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且
C U （A ∪B ）＝{4}，B ＝{1，2}，则A ∩C U
B ＝ A {3} B ．{4}
C ．{ 3，4}
D ．
2．已知复数z ＝21i i
＋，则z 的共轭复数为 A ．1＋i B ．1－i C ．2＋2i D ．
12－12i 3．若cos θ＝35，sin θ＝－45
，则角θ的终边所在的直线方程为 A ．3x ＋4y ＝0 B ．4x ＋3y ＝0 C ．3x －4y ＝0 D ．4x －3y ＝0
4．直线2x ＋my ＝2m －4与直线mx ＋2y ＝m －2垂直的充要条件是
A ．m ＝2
B ．m ＝－2
C ．m ＝0
D ．m ∈R
5．直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝3
x ＋ax ＋b 相切于点A （1，3），则2a ＋b 的值等于
A ．2
B ．－1
C ．1
D ．－2
6．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是
等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系
O －xyz 中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），
（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为
A ．（1，1，1）
B ．（1，1）
C ．（1，1
D ．（2，2
7．数列{n a }满足1n a ＋＋n a ＝2n －3，若1a ＝2，则84a a －
＝
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
8．函数f （x ）＝3x ｜12log x ｜－1的零点个数为
A ．0
B ．1
C ．4
D ．2
9．阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是
A ．S ＜10?
B ．S ＜12?
C ．S ＜14?
D ．S ＜16?
10．已知双曲线2221x a b
2
y －＝（a ＞0，b ＞0），过其左焦点F 1作x 轴的垂线交双曲线于A 、B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为
A ．（2，＋∞）
B ．（1，2）
C ．（
32，＋∞） D ．（1，32
） 11．半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四个点，且满足AB uu u r ·AC uuu r ＝0，AC uuu r ·AD uuu r ＝0，AD uuu r ·AB uu u r ＝0，则S △ABC ＋S △ACD ＋S △ADB 的最大值为
A ．64
B ．32
C ．16
D ．8
12．已知函数f （x ）定义在R 上，对任意实数x 有f （x ＋4）＝－f （x ）＋
，若函数
y ＝f （x ）的图像关于y 轴对称，f （－1）＝2，则f （2013）＝
A ．－2＋
B ．2＋
C ．2－
D ．2
二、填空题：本大题共4小题。

每小题5分．
13．已知x 、y 满足约束条件01
020x y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩
－≤＋y －≥－2＋≥则z ＝x ＋3y 的最小值为____________． 14．椭圆2192
x 2
y ＋＝的焦点为F 1、F 2,点P 在椭圆上，若｜PF 1｜＝4，则｜PF 2｜＝ ____________．
15．已知线段AC ＝16cm ，先截取AB ＝4cm 作为长方体的高，再将线段BC 任意分成两段作
为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128cm 3的概率为__________．
16．已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，tanA
，若c o s s i n B C AB uu u r ＋cos sin C B
AC uuu r ＝2m AO uuu r ，则m ＝_____________．
三、17．已知函数f （x ）＝4cosx sin （x ＋
6
π）－1 （Ⅰ）求f （x ）的最小正周期；
（Ⅱ）求f （x ）在区间[－6π，4
π]上的最值.
18．（本小题满分12分）
某高校组织自主招生考试，共有2000名优
秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275
分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进
行统计，将统计结果按如下方式分成八组：
第一组[195，205），第二组[205，215），…，
第八组[265，275]．如图是按上述分组方法
得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．（Ⅰ）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；
（Ⅱ）面试时，每位考生抽取两个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招
生资格；若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A 类资格；其它情况下获B 类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为
12
，求恰有一位同学获得该高校B 类资格的概率．
19．已知四棱锥S －ABCD 中，四边形ABCD 是直角梯
形，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，SA ⊥平面ABCD ，
SA ＝AB ＝BC ＝1，AD ＝12
，E 是棱SC 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面SAB;
（Ⅱ）求三棱锥S －BED 的体积．
20．已知动点M 到点F （0，1）的距离等于点M 到直线y ＝－1的距离，圆心M 的轨迹为C ．（Ⅰ）求轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设P 为直线l ：x －y －2＝0上的点，过点P 做曲线C 的两条切线PA, PB 当点
P （x 0，y 0）为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；
（Ⅲ）当点P 在直线l 上移动时，求｜AF ｜·｜BF ｜的最小值．
21．已知函数f（x）＝xlnx
（Ⅰ）求函数g（x）＝－ax＋f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）＋x－k（x－1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．
22．选修4－1：几何证明选讲
如图：AB是⊙O的直径，G是AB延长线上的一点，
GCD是⊙O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC
于点E，交直线AD于点F，过点G作⊙O的切线，切
点为H．
（Ⅰ）求证C、D、E、F四点共圆；
（Ⅱ）若GH＝6，GE＝4，求EF的长．
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f（x）＝｜2x－1｜＋｜x－2a｜．
（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）≤3的解集；
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．。