2021年新人教版高二文科数学选修11测试题及答案

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(2021年整理)数学选修11导数测试题含答案

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数学选修1—1导数测试题【选择题】1．已知定义在R上的函数f（x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( ）A．f(b)〉f(c）>f(d） B．f(b)>f（a）>f(e)C．f(c)>f(b)〉f(a) D．f(c）>f（e）>f(d)2．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，错误!2,则f （x）〉2x＋4的解集为（)A．(－1，1) B．(－1,＋∞) C．(－∞,－1) D．(－∞，＋∞)3．设函数f(x)＝2x＋ln x，则( )A．x＝错误!为f(x）的极大值点 B．x＝错误!为f（x）的极小值点C．x＝2为f（x）的极大值点 D．x＝2为f（x)的极小值点4．函数f（x）＝错误!＋x2－3x－4在[0，2］上的最小值是( ）A．－错误! B．－错误! C．－4 D．－错误!5．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝（)A．－2或2 B．－9或3 C．－1或1 D．－3或16．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c（a，b,c∈R）．若x＝－1为函数f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x）的图象是（）7．已知f(x)＝x3－ax在［1，＋∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )A．0 B．1 C．2 D．38．设动直线x＝m与函数f（x)＝x3，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N,则｜MN|的最小值为( )A。

人教版新课标高中数学选修11测试题含答案

数学选修1—1练习一、选择题：1.已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（） A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假； B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真； C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假； D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真2.在下列命题中，真命题是（）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 3.已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件4.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )A.[1,4];B.[2,6];C.[3,5 ];D. [3,6].5. 函数f(x)=x 3－ax 2－bx+a 2,在x=1时有极值10，则a 、b 的值为（）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11 ；B.a=－4,b=1或a=－4,b=11 ；C.a=－1,b=5 ；D.以上都不对6.曲线f(x)=x 3+x －2在P 0点处的切线平行于直线y=4x －1，则P 0点坐标为（） A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和(－1,－4); D.(2,8)和(－1,－4)7.函数f(x)=x 3－ax+1在区间（1,+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（） A.a<3 ； B.a>3 ； C.a ≤3； D.a ≥38.若方程15222=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（） A.2<k<5 ； B.k>5 ； C.k<2或k>5； D.以上答案均不对 9.函数y=xcosx －sinx 在下面哪个区间内是增函数（） A.()23,2ππ； B.)2,(ππ； C.)25,23(ππ； D.)3,2(ππ 10.已知双曲线13622=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上,且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为( ) A.563； B.665 ； C.56 ； D.65 11.已知两圆C 1:(x+4)2+y 2=2, C 2:(x －4)2+y 2=2,动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是（）A.x=0;B.114222=-y x （x ≥2）; C.114222=-y x ; D.114222=-y x 或x=0 二、填空题：12.双曲线的渐近线方程为y=x 43±，则双曲线的离心率为________ 13.函数f(x)=(ln2)log 2x －5x log 5e(其中e 为自然对数的底数)的导函数为_______14.与双曲线14522-=-y x 有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为________ 15.正弦函数y=sinx 在x=6π处的切线方程为____________ 16.过抛物线y 2=4x 的焦点，作倾斜角为4π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 为坐标原点，则∆POQ 的面积为_________ 三、解答题：17.命题甲：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围.18.求过定点P （0，1）且与抛物线y 2=2x 只有一个公共点的直线方程。

高中数学质量检测A课后练习同步导学新人教A版选修11

高中数学质量检测A 课后练习同步导学新人教A 版选修11(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“任意的x ∈R,2x 4－x 2＋1<0”的否定是( ) A ．不存在x ∈R,2x 4－x 2＋1<0 B ．存在x ∈R,2x 4－x 2＋1<0 C ．存在x ∈R,2x 4－x 2＋1≥0 D ．对任意的x ∈R,2x 4－x 2＋1≥0解析：全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在x ∈R,2x 4－x 2＋1≥0. 答案： C2．命题“若a >b ，则ac <bc (a ，b ，c ∈R )”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．0解析：原命题为假，逆命题为假，否命题及逆否命题也为假．答案： D3．已知p ：2x －3<1，q ：x (x －3)<0，则p 是q 的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析： ∵p ：{x |x <2}，q ：{x |0<x <3}， ∴p ⇒/ q ，q ⇒/ p . 答案： D4．曲线f (x )＝x 3＋x －2在点P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1，则点P 0的坐标为( ) A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(－1，－4)D ．(2,8)或(－1，－4)解析：设P 0(x 0，y 0)，由f (x )＝x 3＋x －2，得f ′(x )＝li m Δx →0 Δy Δx ＝3x 2＋1，令f ′(x 0)＝4，即3x 20＋1＝4，得x 0＝1 或x 0＝－1，∴P 0(1,0)或P 0(－1，－4)．故选C. 答案： C5．若双曲线经过点(6，3)，且渐近线方程是y ＝±x3，则这条双曲线的方程是( )A.x 236－y 29＝1 B.x 281－y 29＝1 C.x 29－y 2＝1 D.x 218－y 23＝1 解析：设双曲线方程为y 2－x 29＝λ(λ≠0)将点(6，3)代入求出λ.故选C.答案： C6．已知命题p ：若实数x ，y 满足x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0；命题q ；若a ＞b ，则1a ＜1b，给出下列四个复合命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③¬p ；④¬q .其中真命题的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：因为p 真q 假，所以p ∨q 为真，¬q 为真．故选B. 答案： B7．下列求导正确的是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ′＝1＋1x2B ．(log 2x )′＝1x ln 2C ．(3x ＋ln 3)′＝3x·ln 3＋13D ．(x 2cos x )′＝－2x sin x 答案： B8．方程x 215－k ＋y 2k －9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( )A ．(9,12)B ．(12,15)C ．(12，＋∞)D ．(9,15)解析： ∵⎩⎪⎨⎪⎧15－k >0k －9>015－k <k －9∴9<k <12. 答案： A9．函数y ＝1＋x ＋cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，π2上是( )A ．单调递增函数B ．单调递减函数C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，－π2上是递增函数，⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是递减函数D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，－π2上是递减函数，⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是递增函数解析： y ′＝1－sin x ≥0，∴y ＝1＋x ＋cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，π2上是增函数．答案： A10．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线D ．抛物线解析：由题意知，点P 到直线x ＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，由抛物线的定义知，点P 的轨迹是抛物线．答案： D11．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a <2B ．－3<a <6C ．a <－3或a >6D ．a <－1或a >2解析： ∵f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1， ∴f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋(a ＋6)，又∵函数f (x )有极大值和极小值， ∴f ′(x )＝0有两个不相等的实数根，即Δ＝4a 2－12(a ＋6)>0，解之得a <－3或a >6. 答案： C12．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A ．4＋2 3 B.3－1 C.3＋12D.3＋1解析：设MF 1的中点为P ，在Rt △PMF 2中，|PF 2|＝|MF 2|·sin 60°＝2c ·32＝3c ， ∵|PF 2|－|PF 1|＝2a ， ∴a ＝3－12c ，e ＝c a ＝23－1＝3＋1.答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________.解析：导函数在某点处的函数值表示曲线上该点的切线的斜率． ∵k ＝f ′(1)＝12，f (1)＝52，∴f (1)＋f ′(1)＝3. 答案： 314．命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析： ∵∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0为假命题， ∴∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0为真命题， ∴Δ＝9a 2－4×2×9≤0，即a 2≤8， ∴－22≤a ≤2 2. 答案： [－22，22]15．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF |＋|MA |取得最小值的M 的坐标为________．解析： |MF |可以看做是点M 到准线的距离，当点M 运动到和点A 一样高时，|MF |＋|MA |取得最小值，即y M ＝2，代入y 2＝2x ，得x M ＝2，即M (2,2)．答案： (2,2)16．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距为2，则m 的值等于________．解析：若焦点在x 轴上，则m －4＝1，∴m ＝5，若焦点在y 轴上，则4－m ＝1，∴m ＝3. 答案： 3或5三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知命题p ：x 22m ＋y 29－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线y 25－x 2m ＝1的离心率e ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫62，2，若命题p 、q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．解析： p 真，则有9－m >2m >0，即0<m <3.q 真，则有m >0，e ＝c a ，c 2a 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2且e 2＝1＋b 2a 2＝1＋m 5∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，即52<m <5.若p 、q 中有且只有一个为真命题，则p 、q 一真一假． ①若p 真，q 假，则0<m <3，且m ≥5或m ≤52，即0<m ≤52；②若p 假，q 真，则m ≥3或m ≤0，且52<m <5，即3≤m <5.故所求m 的范围为：0<m ≤52或3≤m <5.18．(本小题满分12分)已知x ＝3是函数f (x )＝a ln(1＋x )＋x 2－10x 的一个极值点． (1)求a ；(2)求函数f (x )的单调区间．解析： (1)因为f ′(x )＝a1＋x ＋2x －10，所以f ′(3)＝a4＋6－10＝0，因此a ＝16.(2)由(1)知，f (x )＝16ln(1＋x )＋x 2－10x ，x ∈(－1，＋∞) f ′(x )＝2x 2－4x ＋31＋x＝2x －1x －31＋x当x ∈(－1,1)∪(3，＋∞)时，f ′(x )>0，当x ∈(1,3)时，f ′(x )<0所以f (x )的单调增区间是(－1,1)，(3，＋∞)f (x )的单调减区间是(1,3)．19．(本小题满分12分)抛物线y ＝－x 22与过点M (0，－1)的直线l 相交于A ，B 两点，O为坐标原点，若直线OA 和OB 的斜率之和为1，求直线l 的方程．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 的方程为y ＝kx －1.则k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝－x 222＋x 212x 2－x 1＝－x 1＋x 22由k OA ＋k OB ＝y 1x 1＋y 2x 2＝1. 即－x 212x 1＋－x 222x 2＝1.∴－x 12－x 22＝1， ∴k ＝1.∴直线l 的方程为y ＝x －1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1y ＝－x 22得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －2＝0Δ＝4＋8>0符合题意，∴直线l 的方程为y ＝x －1.20．(本小题满分12分)某物理实验室做实验时，需要一个体积为32m 3，高为2 m 的长方体封闭纸盒，若用x (2≤x ≤a ，a 为常数)表示长方体底面的一边的长，S 表示长方体的侧面积．(1)试写出S 与x 间的函数关系式；(2)当x 取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸最少？(纸的厚度忽略不计) 解析： (1)由题意知，该长方体的底面积为322＝16(m 2)，故它的底面另一边长为16x(m)，所以S (x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋32x ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋16x (2≤x ≤a )．(2)要使用纸最少，即是使方长体的表面积最小，而底面积是16保持不变，从而就是求S的最小值，S ′＝4⎝⎛⎭⎪⎫1－16x 2当a <4时，S ′<0，S (x )在[2，a ]上是减函数，故当x ＝a 时，S 有最小值S (a )＝4⎝⎛⎭⎪⎫a ＋16a .当a ≥4时，令S ′＝0，解得x 1＝4或x 2＝－4(舍去)．易得S (x )在[2,4]上是减函数，在[4，a ]上是增函数，故当x ＝4时，S 取得最小值S (4)＝32.综上所述，当a <4时，S 有最大值S (a )＝4⎝⎛⎭⎪⎫a ＋16a (m 2)，当a ≥4时，S 取最大值32(m 2)．21．(本小题满分12分)已知椭圆D ：x 250＋y 225＝1与圆M ：x 2＋(y －m )2＝9(m ∈R )，双曲线G 与椭圆D 有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M 相切，当m ＝5时，求双曲线G 的方程．解析：椭圆D ：x 250＋y 225＝1的两焦点为F 1(－5,0)，F 2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，且c ＝5.设双曲线G 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则G 的渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，且a 2＋b 2＝25，当m ＝5时，圆心为(0,5)，半径为r ＝3. ∴|5a |a 2＋b 2＝3⇒a ＝3，b ＝4.∴双曲线G 的方程为x 29－y 216＝1. 22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝23x ＋12，h (x )＝x .(1)设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值；(2)设a ∈R ，解关于x 的方程lg ⎣⎢⎡⎦⎥⎤32fx －1－34＝2lg h (a －x )－2lg h (4－x )．解析： (1)F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2＝－x 3＋12x ＋9(x ≥0)．所以F ′(x )＝－3x 2＋12.令F ′(x )＝0，得x ＝2(x ＝－2舍去)．当x ∈(0,2)时，F ′(x )>0；当x ∈(2，＋∞)时，F ′(x )<0. 故当x ∈[0,2)时，F (x )为增函数；当x ∈[2，＋∞)时，F (x )为减函数．x ＝2为F (x )的极大值点，且F (2)＝－8＋24＋9＝25.(2)原方程变为lg(x －1)＋2lg 4－x ＝2lg a －x ，⇔⎩⎪⎨⎪⎧x >1，4－x >0，a －x >0，x －14－x ＝a －x .⇔⎩⎪⎨⎪⎧1<x <4，x <a ，a ＝－x －32＋5.①当1<a ≤4时，原方程有一解x ＝3－5－a ；②当4<a <5时，原方程有两解x 1＝3＋5－a 或x 2＝3－5－a ；③当a ＝5时，原方程有一解x ＝3； ④当a ≤1或a >5时，原方程无解．。

中学人教版高中数学选修11同步练习：单元测评(二)B(附答案)

单元测评(二)B本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的)1．准线方程为x ＝2的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－4x B ．y 2＝－8x C ．y 2＝－x D ．y 2＝8x2．“t ＝1”是“双曲线x 2t －y 23＝1的离心率为2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线y 264－x 236＝1上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 与两个焦点所构成的三角形的周长等于( ) A ．26 B ．32 C ．36 D ．424．中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( ) A ．3 B ．2 C. 3 D. 25．已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 23n 2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( ) A ．x ＝±152y B ．y ＝±152x C ．x ＝±34y D ．y ＝±34x6．M 是抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点，F 为抛物线的焦点，以Fx 为始边，FM 为终边的角为α，且α＝60°，若|FM |＝4，则p ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知A 为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上的一个动点，直线AB ，AC 分别过焦点F 1，F 2，且与椭圆交于B ，C 两点，若当AC ⊥x 轴时，恰好有||AF 1∶||AF 2＝3∶1，则该椭圆的离心率为( ) A.22 B.12 C.33 D.138．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e ＝12，且它的一个焦点在抛物线y 2＝－4x 的准线上，则此椭圆的标准方程为( ) A.x 24＋y 2＝1 B.x 28＋y 26＝1 C.x 22＋y 2＝1 D.x 24＋y 23＝1 9．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b >0)的两焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线右支上除顶点外的任一点，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为( ) A ．a B ．cC.a 2cD ．与P 点的位置有关 10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，抛物线y 2＝16x 的准线交双曲线C 于A ，B 两点，若|AB |＝4 3，则C 的实轴长为( ) A ．4 B ．8 C. 2 D ．2 211．已知抛物线y 2＝4x 的焦点F 与椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的一个焦点重合，两圆锥曲线在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为( ) A.3－ 2 B.2－1 C.12 D.2212．已知AB 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的任意一条与x 轴不垂直的弦，O 是椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M 为AB 的中点，则k AB ·k OM 的值为( ) A ．e －1 B ．1－e C ．e 2－1 D ．1－e 2 请将选择题答案填入下表：二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知两定点F 1(－1，0)，F 2(1，0)，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点P 的轨迹方程是________________．14．与椭圆x 249＋y 224＝1有公共焦点，且离心率e ＝54的双曲线方程是________．15．已知AB 为过双曲线C 的一个焦点F 且垂直于实轴的弦，且||AB 等于双曲线C 的实轴长的2倍，则双曲线C 的离心率为________．16．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF|＝3|BF|，则l 的方程为__________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)若方程x 2sin α－y 2cos α＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围．18．(12分)(1)若双曲线x 25－y 2m ＝1(m>0)的离心率e ∈(1，2)，求实数m 的取值范围；(2)若方程x 22t －y 2t －1＝1表示椭圆，求实数t 的取值范围．19.(12分)已知动点P 与平面上两定点A(－2，0)，B(2，0)连线的斜率之积为定值－12.(1)试求动点P 的轨迹方程C ；(2)设直线l ：y ＝kx ＋1与曲线C 交于M ，N 两点，当|MN|＝4 23时，求直线l 的方程．20．(12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)经过点(2，3)，且离心率为32.椭圆上还有两点P ，Q ，O 为坐标原点，连接OP ，OQ ，其斜率之积为－14.(1)求椭圆方程；(2)求证：||OP 2＋||OQ 2为定值，并求出此定值.21.(12分)已知椭圆M ：x 2a 2＋y 23＝1(a ＞0)的一个焦点为F(－1，0)，左、右顶点分别为A ，B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点． (1)求椭圆的方程；(2)记△ABD 与△ABC 的面积分别为S 1和S 2，求|S 1－S 2|的最大值．22．(12分)已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且FA →·OA →＝16. (1)求抛物线的方程；(2)过点M(8，0)作直线l 交抛物线于B ，C 两点，求证：OB ⊥OC.单元测评(二)B1．B [解析] ∵抛物线的准线方程为x ＝2，∴p ＝4，且开口向左，∴抛物线的标准方程是y 2＝－8x.2．C [解析] 双曲线x 2t －y 23＝1中，若t ＝1，可得a 2＝1，b 2＝3，∴c 2＝a 2＋b 2＝4，∴e ＝ca ＝2；若离心率为2，即c ＝2a ，又c 2＝a 2＋b 2，b 2＝3，∴a 2＝1，也就是t ＝1.因此“t ＝1”是“双曲线x 2t －y 23＝1的离心率为2”的充要条件．3．D [解析] 双曲线y 264－x 236＝1中a ＝8，b ＝6，则c ＝10，设P 到它的上焦点F 的距离等于3，由于3＞c －a ＝2，3＜c ＋a ＝18，所以P 为上支上一点，则由双曲线的定义可得||PF ′－||PF ＝2a ＝16(F′为下焦点)，则有||PF′＝19，则点P 与两个焦点所构成三角形的周长为||PF ＋||PF ′＋||FF ′＝3＋19＋20＝42.4．B [解析] 设双曲线的方程为x 2a 21－y 2b 21＝1，椭圆的方程为x 2a 22＋y 2b 22＝1，由于M ，O ，N 将椭圆的长轴四等分，所以a 2＝2a 1，又e 1＝c a 1，e 2＝c a 2，所以e 1e 2＝a 2a 1＝2.5．D [解析] 由双曲线方程判断出公共焦点在x 轴上，且椭圆的焦点为(±3m 2－5n 2，0)，双曲线的焦点为(±2m 2＋3n 2，0)，故3m 2－5n 2＝2m 2＋3n 2，于是m 2＝8n 2.又双曲线的渐近线方程为y ＝±6·|n|2|m|x ，由m 2＝8n 2，得|m|＝22|n|，得y ＝±34x.6．B [解析] 不妨设M 在第一象限，过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，计算可得|MN|＝23，|FN|＝2，所以，M 的坐标为⎝⎛⎭⎫p2＋2，23，代入y 2＝2px(p ＞0)，得p ＝2或p ＝－6(舍)． 7．A [解析] 当AC 垂直于x 轴时，||AF 1∶||AF 2＝3∶1，由||AF 1＋||AF 2＝2a ，得|AF 1|＝3a2，|AF 2|＝a 2，在Rt △AF 1F 2中，由||AF 12＝||AF 22＋(2c)2，解得e ＝22.8．D [解析] 抛物线y 2＝－4x 的准线为x ＝1，∴椭圆的一个焦点为F(1，0)，设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则c ＝1，又e ＝c a ＝12，a 2＝b 2＋c 2，联立解得a ＝2，b 2＝3，∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.9．A [解析] 记△PF 1F 2的内切圆圆心为C ，边PF 1，PF 2，F 1F 2上的切点分别为M ，N ，D ，易知C ，D 的横坐标相等，|PM|＝|PN|，|F 1M|＝|F 1D|，|F 2N|＝|F 2D|，由|PF 1|－|PF 2|＝2a ，即|PM|＋|MF 1|－(|PN|＋|NF 2|)＝2a ，得|MF 1|－|NF 2|＝2a ，即|F 1D|－|F 2D|＝2a ，设C 的横坐标为x 0，则D(x 0，0)，于是x 0＋c －(c －x 0)＝2a ，得x 0＝a.10．A [解析] 设等轴双曲线C ：x 2－y 2＝a 2()a ＞0，易知抛物线y 2＝16x 的准线方程为x ＝－4，∵C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，||AB ＝43，∴A ()－4，23，B ()－4，－23，将A 点坐标代入双曲线方程得a 2＝(－4)2－()232＝4，∴a ＝2，2a ＝4，故选A .11．B [解析] ∵抛物线的方程为y 2＝4x ，∴抛物线的焦点为F(1，0)，又∵抛物线与椭圆在第一象限内的交点为T ，且TF ⊥x 轴，∴设T(1，y 0)，代入抛物线方程得y 20＝4×1＝4，得y 0＝2(舍负)．∴点T(1，2)在椭圆上，又c ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧12a 2＋22b 2＝1，a 2－b 2＝1，解得a 2＝3＋22，b 2＝2＋22，由此可得a ＝3＋22＝2＋1，椭圆的离心率e ＝c a ＝12＋1＝2－1.12．C [解析] 由题，不妨设直线方程为y ＝kx ＋c ，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2b 2＝1，y ＝kx ＋c ，得(b 2＋k 2a 2)x 2＋2a 2kcx＋a 2(c 2－b 2)＝0，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝－2a 2kcb 2＋k 2a2，所以M 点的横坐标为x M ＝12(x 1＋x 2)＝－a 2kc b 2＋k 2a 2，又y 1＋y 2＝k(x 1＋x 2)＋2c ＝2b 2c b 2＋k 2a 2，所以M 点的纵坐标y M ＝12(y 1＋y 2)＝b 2c b 2＋k 2a2，所以K OM ＝y M x M ＝b 2cb 2＋k 2a 2－a 2kc b 2＋k 2a 2＝－b 2a 2k ，所以k AB ·k OM ＝k·⎝⎛⎭⎫－b 2a 2k ＝－b 2a 2＝e 2－1.13.x 24＋y 23＝1 [解析] ∵F 1(－1，0)，F 2(1，0)，∴|F 1F 2|＝2，∵|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，∴2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|，即|PF 1|＋|PF 2|＝4，∴点P 在以F 1，F 2为焦点的椭圆上，∵2a ＝4，c ＝1，∴a ＝2，b 2＝3，∴椭圆的方程是x 24＋y 23＝1.14.x 216－y 29＝1 [解析] 由题意可知，双曲线的焦点坐标是()±5，0，c ＝5，由离心率e ＝54得c ＝54a ，∴a ＝4，b ＝3，∴双曲线的方程是x 216－y 29＝1. 15.3 [解析] 由题设知b 2a ＝2a ，∴b 2＝2a 2，又c 2＝a 2＋b 2，∴c 2＝3a 2，∴e ＝ca ＝ 3.16．y ＝3(x －1)或y ＝－3(x －1) [解析] 抛物线的焦点为F(1，0)，若A 在第一象限，过A 作AD 垂直于抛物线的准线于D ，如图，设|AF|＝3m ，|BF|＝m(m>0)．过B 作AD 的垂线交AD 于G ，则|AG|＝2m ，∵|AB|＝4m ，∴|BG|＝23m ，tan ∠GAB ＝3，∴直线AB 的斜率为 3.同理，若A 在第四象限，则直线AB 的斜率为－ 3.故l 的方程为y ＝3(x －1)或y ＝－3(x －1)．17．解：∵x 2sin α－y 2cos α＝1，∴x 21sin α＋y 2－1cos α＝1.又此方程表示焦点在y 轴上的椭圆，∴⎩⎪⎨⎪⎧1sin α>0，－1cos α>0，1sin α<－1cos α，即⎩⎪⎨⎪⎧sin α>0，0<－cos α<sin α，∴2k π＋π2<α<2k π＋3π4(k ∈Z)．故所求α的取值范围为⎝⎛⎭⎫2k π＋π2，2k π＋3π4(k ∈Z)．18．解：(1)由题，a ＝5，b ＝m ，c ＝a 2＋b 2＝5＋m ，∴e ＝ca ＝5＋m 5，由1＜5＋m 5＜2，解得0＜m ＜15，∴m 的取值范围是(0，15)．(2)∵x 22t －y 2t －1＝1表示椭圆，∴方程可化为x 22t ＋y21－t＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧2t ＞0，1－t ＞0，2t ≠1－t ，得0＜t ＜1，且t ≠13，∴实数t 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，13∪⎝⎛⎭⎫13，1. 19．解：(1)设点P (x ，y )，则依题意有y x ＋2·y x －2＝－12，整理得x 22＋y 2＝1.由于x ≠±2，所以求得的曲线C 的方程为x 22＋y 2＝1(x ≠±2)．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋1，消去y 得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－4k 1＋2k 2(x 1，x 2分别为M ，N的横坐标)．由|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2⎪⎪⎪⎪4k 1＋2k 2＝432，解得k ＝±1，所以直线l 的方程为x －y ＋1＝0或x ＋y －1＝0.20．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＋3b 2＝1，c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝2，c ＝2 3，∴椭圆方程为x 216＋y 24＝1.(2)证明：设P ()x 1，y 1，Q ()x 2，y 2，则由条件可得y 1y 2x 1x 2＝－14，即x 1x 2＝－4y 1y 2①，又P ，Q 两点在椭圆上，故y 21＝4－x 214②，y 22＝4－x 224③，∴||OP 2＋||OQ 2＝x 21＋x 22＋y 21＋y 22＝8＋34(x 21＋x 22)，又由①得x 21x 22＝16y 21y 22，∴x 21x 22＝16⎝⎛⎭⎫4－x 214⎝⎛⎭⎫4－x 224⇒x 21＋x 22＝16，∴||OP 2＋||OQ 2＝20. 故|OP |2＋|OQ |2为定值20.21．解：(1)因为F (－1，0)为椭圆的焦点，所以c ＝1，又b ＝3，所以a ＝2，所以椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)当直线l 的斜率不存在时，直线方程为x ＝－1，此时可令D ⎝⎛⎭⎫－1，32，C ⎝⎛⎭⎫－1，－32，所以△ABD ，△ABC 的面积相等，|S 1－S 2|＝0.当直线l 的斜率存在时，设直线方程为y ＝k (x ＋1)(k ≠0)，设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，和椭圆方程联立，消掉y 得(3＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0，显然Δ＞0，方程有根，且x 1＋x 2＝－8k 23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k 2，此时|S 1－S 2|＝2||y 1|－|y 2||＝2|y 1＋y 2|＝2|k (x 2＋1)＋k (x 1＋1)| ＝2|k (x 2＋x 1)＋2k |＝12|k |3＋4k 2＝123|k |＋4|k |≤12212＝3(k ＝±32时等号成立)，所以|S 1－S 2|的最大值为 3.22．解：(1)由题意设抛物线的方程为y 2＝2px (p >0)，则点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫p 2，0，点A 的一个坐标为()2，2p ，∵F A →·OA →＝16，∴⎝⎛⎭⎫2－p 2，2p ·()2，2p ＝16， ∴4－p ＋4p ＝16，∴p ＝4，∴y 2＝8x .(2)证明：设B ，C 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， ∵直线l 的斜率不为0，∴可设直线l 的方程为x ＝ky ＋8，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，x ＝ky ＋8，得y 2－8ky －64＝0，∴y 1＋y 2＝8k ，y 1·y 2＝－64，∵OB →＝(x 1，y 1)，OC →＝(x 2，y 2)，∴OB →·OC →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ky 1＋8)(ky 2＋8)＋y 1y 2＝(k 2＋1)y 1y 2＋8k (y 1＋y 2)＋64＝0，∴OB ⊥OC .。

2021年高二数学11月月考试题新人教A版

2021年高二数学11月月考试题新人教A 版高二（）班姓名：_________________ 得分：_________________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 若，则下列不等式成立的是（） A. B ． C. D ． 2. 已知数列中，，则（）A. 3B. 7C. 15D. 18 3. 在中,分别是角的对边，,则此三角形解的情况是（）A. 一解B. 两解C. 一解或两解D. 无解 4. 若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ． 5. 在中,分别是角的对边，若（）A. B. C. D. 6. 已知成等差数列，成等比数列，则= （）A. B. C. D. 7. 如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A. 海里/时B. 海里/时C. 海里/时D. 海里/时8. 已知数列{}满足 (∈N *)且，则的值是 ( )A ．－5B ．－15C ．5 D. 159．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－2或m ≥4B ．m ≤－4或m ≥2C ．－2<m <4D ．－4<m <210. △ABC 中，, 则△ABC 周长的最大值为（）A. 2B.C.D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．若实数满足，则的最小值为＿＿＿＿＿＿＿．12. 的内角对边分别为，且满足，则＿＿＿＿．13. 若不等式的解集是，则不等式的解集是＿＿＿＿＿＿＿．14. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式＝＿＿＿＿＿＿＿．15. 研究问题：“已知关于x 的不等式的解集为（1，2），解关于x 的不等式”. 有如下解法：解：由且，所以，得，设,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是. 参考上述解法，解决如下问题：已知关于x 的不等式的解集是，则不等式的解集是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB =1,BC =3,CD =DA =2. （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.17．（本题满分12分）已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0x ＋y －4≥02x －y －5≤0，求：(1)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值； (2)z＝2y ＋1x ＋1的范围．18．（本题满分12分）已知在△ABC中，内角所对的边分别为，.(1)求证：成等比数列； (2)若，求△的面积S.19．（本题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是的等差中项. （1）求数列的通项公式；（2）若,为数列的前项和,求.20．（本题满分13分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为cm和cm，铝合金窗的透光部分的面积为cm2.（1）试用表示；（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？21. （本题满分14分）设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．（1）当时，求的通项公式；（2）当时，设，若对于，恒成立，求实数的取值范围；（3）设，是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．兰陵一中3013级数学必修5综合测试参考答案与评分标准1. C 【解析】A. 不成立,例如a>0>b; B．不成立，例如1>-5;C.成立，在不等式的两边同时乘以即可得到（因为）； D．不成立，例如c=0时.2. C 【解析】因为，所以.3. B 【解析】因为，所以，所以此三角形有两解.4. D 【解析】当时，原不等式为，满足题意；当时，要满足题意须，解得.综上知：实数的取值范围是.5. C 【解析】由余弦定理得()22222221cos 222b c b bc c b c a A bc bc +-+++-===-，所以. 6. A 【解析】因为成等差数列，所以，因为成等比数列，所以，所以=.7. B 【解析】由题意知：SM =20，∠NMS=15°+30°=450，∠SNM=60°+45°=1050，所以∠NSM=300，在∆MNS中利用正弦定理得：0020,10sin 30sin105MN MN ==所以海里.所以货轮的速度为.8. A 解析：因为，所以，所以.所以，所以.9. D 【解析】因为x ＋2y =（x ＋2y ）（2x ＋1y）=4+，所以m 2＋2m <8,解得－4<m <2.10. D 【解析】由正弦定理，得：(),4sin sin sin sin sin b a ca c A C B A C+=+=++即，所以△ABC 的周长()24sin sin 4sin sin 3l a b c A C C C π⎡⎤⎛⎫=++=++=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦34sin 26C C C ⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭π，因为251,0,sin 13366626B C C C ⎛⎫∠=<<<+<<+≤ ⎪⎝⎭ππππππ所以所以,所以，所以，即△ABC 周长的最大值为.11．− 6 【解析】画出可行域，由可行域知：目标函数过点（4，-2）时取最小值，且最小值为-6.12. 【解析】因为，所以由正弦定理，得：，不妨设，所以. 13. 解析：依题意可知方程的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2=，所以=－2，所以，，所以不等式的解集是.14. 【解析】因为的“差数列”的通项公式为，所以，所以，，，……，，以上n -1个式子相加，得，所以.15. 【解析】因为关于x 的不等式的解集是:，用，不等式可化为：1101111c b bx cx x ax dx a d x x-+-+=+<---+-+，可得. 16．（本题满分12分）解：（1）由题设及余弦定理得-2BC ·CD cos C =13-12cos C ,①-2AB ·DA cos A =5+4cos C.②, -----------------------------------4分由①②得cos C =，故C =60°，BD =.-----------------------------------7分（2）四边形ABCD 的面积S =AB ·DA sin A +BC ·CD sin C = sin 60°=2.-----------12分 17．（本题满分12分）作出可行域如图所示，． -----------------------------------4分(1)z ＝x 2＋(y －5)2表示可行域内任一点(x ，y )到定点M (0，5)的距离的平方，过M 作直线AC 的垂线，易知垂足N 在线段AC 上，故z 的最小值是|MN |2.-----------6分(2)z ＝2·y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x －－1表示可行域内任一点(x ，y )与定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12连线的斜率的2倍，由图可知QA 的斜率最大，QB 的斜率最小. -------------------------------8分可求得点A (1,3)、B (3,1)，所以k QA ＝74，k QB ＝38，-------------------------------------11分故z 的范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，72. ------------------------------------12分 18．（本题满分12分）解： (１)由已知得：，所以，所以， ------------------------------------4分再由正弦定理可得：，所以成等比数列. ------------------------------------6分 (２)若，则， ------------------------------------7分所以， ------------------------------------9分所以，所以△的面积. ------------------------------------12分 19．（本题满分12分）解：（1）设等比数列的首项为，公比为q ，依题意，有代入，解得-------------------------------2分∴ ∴ 解之得或------------4分又单调递增，∴ ∴ -------------------------------6分（2）由（1）知，所以， ------------------------------7分 ∴ ① ∴23412122232...(1)22n n n s n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+ ②-------------------------------10分 ∴①-②得23112(12)222 (22212)n nn n n s n n ++-=++++-•=-•-＝--------12分20．（本题满分13分）解：（1）∵铝合金窗宽为acm ，高为bcm ，a>0,b>0.ab=28800,------------------------2分又设上栏框内高度为hcm ，下栏框内高度为2hcm,则3h ＋18=b, ∴h=b －183∴透光部分的面积S=（a －18）×2（b －18）3 ＋（a －12）×b －183=（a －16）（b －18） =ab －2（9a ＋8b ）＋288=29088－18a－16b------------------------------------7分（2）∵9a ＋8b29a×8b =2880, ∴ S=29088－18a －16b=29088－2(9a+8b) 29088-2×2880 当且仅当9a=8b, 即a=160,b=180时S 取得最大值. --------------------------11分∴铝合金窗宽为160cm ，高为180cm 时透光部分面积最大. ---------------------------13分 21. （本题满分14分）解：（1）由题意知：即当时，，两式相减得： ------3分当时，，∴，满足 ------------4分所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为，所以 ------------5分（2）由（1）得，所以=， ------------6分所以， ------------7分所以122334111111111133557(21)(21)n n b b b b b b b b n n +++++=++++⨯⨯⨯-+=1111111111111(1)()()()(1)2323525722121221n n n -+-+-++-=--++----------10分因为，所以，所以 -----------------11分（3）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以= --------------------------12分要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列 --------------------------------14分(E 40058 9C7A 鱺w24877 612D 愭25685 6455 摕>9f28811 708B 炋23537 5BF1 寱{。

高中数学选修11习题答案

高中数学选修11习题答案高中数学选修11习题答案高中数学选修11是一门涉及多个数学领域的课程，包括微积分、概率论、统计学等。

这门课程的习题涉及到了各个知识点，对于学生来说是一个很好的练习机会。

在这篇文章中，我将为大家提供一些高中数学选修11习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门课程。

1. 微积分题目：计算函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 的导数。

答案：f'(x) = 6x^2 - 6x + 4解析：根据微积分的定义，导数就是函数的斜率。

对于多项式函数来说，求导的过程就是将指数降低一次，并将指数乘以系数。

所以，对于 f(x) = 2x^3 -3x^2 + 4x - 1，我们将指数降低一次得到导数 f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。

2. 概率论题目：一个骰子被投掷两次，求得到两个相同的点数的概率。

答案：概率为 1/6解析：骰子有6个面，每个面的点数为1到6。

在两次投掷中，第一次投掷得到的点数可以是任意一个数字，而第二次投掷得到的点数必须与第一次投掷相同。

所以，第一次投掷得到的点数有6种可能，而第二次投掷得到的点数只有1种可能与第一次相同。

因此，得到两个相同的点数的概率为 1/6。

3. 统计学题目：某班级的学生身高数据如下：160cm, 165cm, 170cm, 175cm, 180cm。

求这组数据的平均值和标准差。

答案：平均值为 170cm，标准差为 7.07cm（保留两位小数）。

解析：平均值是一组数据所有数值的总和除以数据的个数。

对于这组数据来说，总和为 160 + 165 + 170 + 175 + 180 = 850，个数为 5。

所以平均值为 850/5 = 170cm。

标准差是一组数据离平均值的偏差的平方的平均值的平方根。

首先，计算每个数据点与平均值的偏差：160-170 = -10，165-170 = -5，170-170 = 0，175-170 = 5，180-170 = 10。

人教版高中数学选修11综合测试卷A(含)

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作数学选修 1-1 测试卷 A（含答案）一、选择题：本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.实数 a0 是方程ax22x 1 0 最少有一个负数根的（）A ．必要不充分条件B．充分不用要条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件2.方程 x2ky2 2 表示焦点在y轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）A ． (0,＋∞ )B． (0,2)C． (1,＋∞ ) D ． (0,1)3.函数 f ( x) 的定义域为开区间 (a, b) ，导函数 f ( x) 在 (a, b) 内的图象以下列图，则函数f ( x) 在 ( a,b)内的极小值点共有（）y y f ( x)A ．1个B．2个bOC．3个D．4个a x4.若双曲线x 2y 21 的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为a 2b 2（）A．2B．2C．3D．55.曲线 f( x) = x3 + x - 2 在点P处的切线与直线 x + 4 y + 1 = 0垂直，则点P 的坐标为（）A ．(1,0)B．(1,0)或(1,4)C．(2,8)D．(2,8)或(1,4)6.已知点 P 是抛物线y22x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．17B．3C．59 2D ．27.函数 f ( x)ax 3x 在(－∞，＋∞)内是减函数，则实数a的取值范围是（）A ．a<0B．a<1C．a<2 D ．a<138.若椭圆 x 2y21(m1) 和双曲线x2 y21(n 0) 有相同的焦点 F1、 F2，P是两条m2n2曲线的一个交点，则△ PF1 F2的面积是（）A ．4B． 2C． 1 D ．101 2二、填空题：本大题共 6 小题，每题 4 分，共24 分．把答案填在题中横线上．9.有一座抛物线形拱桥，已知拱顶离水面2m，水面宽 4m，当水面下降 1m 后，水面宽为___________m.2的极大值为 _________.10. 函数f(x)= x(x - 1)x2y 211.已知双曲线a2b2 1（a＞0，b＞0）的离心率e＝2，则双曲线的渐近线方程为12.经过点 (0,－ 2)且与曲线y x3相切的直线方程是 ____________．13. 已知椭圆x2y21被直线l截得弦的中点坐标为(1， 1)，则直线l的方程 ___________．416214.在以下四个命题中：①命题“若xy＝1，则 x， y互为倒数”的抗命题；②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；③命题“若x＋ y≠3,则x≠1或 y≠2”的逆否命题；④命题“ x R, 4x24x 1≤0”的否定．其中真命题有 ________________ （填写正确命题的序号） .三、解答题：本大题共 4 小题，第 15、 16 题各 10 分，第 17、18 题各 12 分，共 44 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.命题P：对任意实数x都有ax 2ax10恒成立；命题Q：关于x的方程x 2x a0 有实数根．若P 和Q有且只有一个为真命题，求实数 a 的取值范围．16.已知直线2x－y－ 2＝ 0与x、y轴分别订交于A、B两点，点 P在抛物线y4x2上，试求△PAB面积的最小值．17. 已知函数f (x) x3ax2bx c 在x2与 x 1 时都获取极值．3(1)求 a, b 的值与函数 f (x) 的单调区间；(2)若对 x [ 1,2] ，不等式 f (x)c2恒成立，求 c 的取值范围．18. 已知动点P与平面上两定点A(2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值1．2(1)试求动点 P 的轨迹 C的方程；(2)若点 P在第一象限，且PF1F2＝30°，求△PF1F2的面积；(3) 设直线l : y kx 142l 的方程．与曲线 C 交于 M．N两点，当MN时，求直线3参照答案一、选择题：本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．二、填空题：本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分．把答案填在题中横线上．9.2610.411.y3x 2712.y3x 213.2x y 2 014.①②③三、解答题：本大题共 4 小题，第15、 16 题各 10 分，第 17、18 题各 12 分，共 44 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．解：对任意实数x都有ax2ax 10 恒成立a0 或a00 a 4 ；（2分）关于 x 的方程 x 2x a 0有实数根 1 4a0a1；（4 分）4若是 P 正确，且 Q 不正确，有若是 Q 正确，且P 不正确，有0 a 4 ，且 a11 4 ；（6分），∴a441，∴ a0.（8分）a 0 或 a 4 ，且 a4因此实数 a 的取值范围为,01, 4．（ 10 分）416．解：要使△PAB的面积最小，只需过点P 且平行于直线2x－y－ 2＝ 0 的直线与抛物线y 4x2相切.（1分）设 P( x0，y0 )，则切线的斜率k y ' |x x0＝8x0 ，又切线与直线2x－y－2＝ 0 平行，因此8 x0＝ 2，∴x0＝1，故点 P 的坐标为 ( 1 ， 1)．（ 5 分）444直线 2x－y－ 2＝0 与x、y轴的交点分别为A(1,0) ， B(0,-2) ，∴AB5 ，（7分）x y2 1 1 2 7点 P 到直线 2 － 2＝ 0 的距离 d=4 4，（9分）－22 ( 1)2 4 5因此 △ PAB 的面积为1AB d ＝7．（10 分）282)17．解：（ 1） f '( x) 3x 22ax b ，由题意，可得：f '( 0 ， f '(1)0 ．33(2)22a ( 2) b 0a 1即：3 3 ，解得： 2 ．（3 分）3 12 2a 1 b 0b 2故 f '(x)3x 2 x 2 ．令 f '( x)0 可解得： x 1 或 x2 ；令 f '(x) 0 可解得：32x 1．∴函数 f ( x) 的单增区间为 (,2) ， (1, ) ；单减区间为 ( 2,1)．（ 6 分）333 （ 2）由（ 1）知， f ( x)x 31x 22x c 在 [ 1,2] 上的最大值只可能在x2 或 x 223处取得． ∵ f (2) 2 2 c ， f (2) 2 c ， ∴ f ( x) 在 [ 1,2]上的最大值为3 27f (2) 2 c ．（ 10 分）由题意知 2c c 2 ，∴ c 的取值范围为 (, 1) (2, ) ．（12 分）18．解：（ 1）设点 P( x, y) ，则依题意有y y21 ，x2 x2整理得x 2y 21，由于 x2 ，2因此所求动点 P 的轨迹 C 的方程为：x 2y 2 1 ( x2) ．（4 分）2（ 2）左焦点 F 1( 1,0) ，直线 PF 1 的斜率 ktan 30°＝3，故直线 PF 1 的方程为：3y3( x 1) ，与椭圆方程联立，消去 x 得： 5 y 22 3y 1 0， ∴3y32 2。

人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)

人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)1 / 8高中数学学习资料金戈铁骑整理制作数学选修 1-1 测试卷 B （含答案）一、选择题：1、已知 a 、 b 为实数 ,则 2a2b 是 log 2 alog 2 b 的 ()A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件2、给出命题 :若函数 yf (x) 是幂函数 ,则函数 yf ( x) 的图象但是第四象限 .在它的抗命题、否命题、逆否命题三个命题中 ,真命题的个数是( )22pq ”,3、已知命题 p :" x1,2 , x a0" ,命题 q :" xR, x2ax2 a0",若命题 “是真命题则实数 a 的取值范围是()A. (, 2] {1}B. ( , 2] [1,2]C. [1, )D. [ 2,1]4、设函数 f ( x) 在定义域内可导 , yf ( x) 的图象如左图所示 ,则导函数 yf ( x) 可能为 ()yyyyyOxOxOxOxO xAy 2BCD5、设 F 1 和 F 2 为双曲线x 2 1( a 0, b0 )的两个焦点 , 若 F 1， F 2 , P(0, 2b) 是正三角形的三个极点,a2b2则双曲线的离心率为()3B. 25A.C.226、设斜率为2 的直线 l 过抛物线 y 2ax(a 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A, 若△ OAF(O 为坐标原点 )的面积为4,则抛物线方程为 ()A. y 24 xB. y 28xC. y 24xD. y 28x7、如图 ,曲线 y f ( x) 上任一点 P 的切线 PQ 交 x 轴于 Q ,过 P 作 PT 垂直于 x 轴于 T , 若 PTQ 的面积为1 ,则 y 与 y 的关系满足（ )2C. y y 2D. y 2A. y yB. y yy8、已知 yf ( x) 是奇函数 , 当 x (0,2) 时 , f (x)ln xax(a1) , 当 x ( 2,0)2时 , f ( x) 的最小值为 1 ,则 a 的值等于()1B.1C.1D. 1A.324人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)2 / 89、设函数 y f (x) 在 (a, b) 上的导函数为 f ( x) , f(x) 在 (a, b) 上的导函数为 f ( x) ,若在 (a, b)上 , f ( x)0 恒建立 ,则称函数函数f ( x) 在 (a,b) 上为 m2 时 , f ( x)1 x 3 1 mx2 x 在 ( 1,2) 上是 “凸函数 ”则. f ( x) 在 ( 1,2) 上62( )A. 既有极大值 ,也有极小值B.既有极大值 ,也有最小值C.有极大值 ,没有极小值D. 没有极大值 ,也没有极小值二、填空题：10 、某物体运动时 , 其行程 S 与时间 t ( 单位 : s ) 的函数关系是S2(1 t )2 , 则它在 t2s 时的瞬时速度为 .x 211、设 P 为曲线 C : y x1上一点 ,曲线 C 在点 P 处的切线的斜率的范围是 [ 1,3] ,则点 P 纵坐标的取值范．．．围是x 2 y 2 1(ab 0) 与双曲线x 2 y 2 1 (m0, n 0) 有相同的焦点 ( c,0) 和 ( c,0) , 若 c12、已知椭圆b2m2n2a2是 a 、 m 的等比中项 , n 2 是 2m 2 与 c 2的等差中项 ,则椭圆的离心率是.13、现有以下命题 : ①命题 “ x R , x 2x 10 ”的否定是 “ x R , x 2x 1 0 ”;②若 A x | x 0 , Bx | x1 ,则A(e R B) =A ;③函数 f ( x) sin( x)(0)是偶函数的充要条件是k(k Z ) ;④若非零向量a ,b 满足 a = b , b =a (R ),则=1. 其中正确命题的序号有2____.(把所有真命题的序号都填上)三、解答题：14、 (12 分 )设命题 p:不等式 2x1 x a 的解集是 { x1x 3} ;命题 q:不等式 4 x4ax 2 1的解集是,3若 “p 或 q ”为真命题 ,试求实数 a 的值取值范围 .15、 (12 分 )已知函数 f (x) 1 ax 31 x 2cx d ( a 、 c 、 d R )满足 f (0)0, f ' (1) 0 且 f '( x)0 在 R上恒建立 .34(1) 求 a 、 c 、 d 的值 ;(2) 若 h(x)3 x 2 bx b 1 ,解不等式 f ' ( x)h( x) 042 4人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)3 / 816.(12 分 )以下列图 ,已知圆 O 1 与圆 O 2 外切 ,它们的半径分别为3、 1, 圆 C 与圆 O 1、圆 O 2 外切 .(1) 建立合适的坐标系 ,求圆 C 的圆心的轨迹方程 ;(2) 在 (1)的坐标系中 ,若圆 C 的半径为 1,求圆 C 的方程 .·O 2O 117、(12 分 )某工厂有一段旧墙长 14m,现准备利用这段旧墙为一面建筑平面图形为矩形 ,面积为 126m 2 的厂房 ,工程条件是 :①建 1m 新墙的花销为 a 元 ;②修 1m 旧墙的花销为a元 ;③拆去 1m 的旧墙 ,用可得的建材建 1m 的新墙的花销为a42元 ,经谈论有两种方案 : (1) 利用旧墙一段 x m(0＜ x ＜ 14)为矩形一边 ;(2) 矩形厂房利用旧墙的一面边长 x ≥ 14;问如何利用旧墙建墙花销最省 ?试比较 (1)(2) 两种方案哪个更好 .18 、 (12 )1 2 分别为椭圆 1 :x 21(a b 0),1C 2 : x4 y的分已知 F 、 F C y 2的上、下焦点其中 F 也是抛物线2a 2b 25焦点,点M 是与 C12在第二象限的交点 , 且|MF 1|1P(1, 3 )C3 .(1)求椭圆 C 的方程;(2)已知点和圆O : x 2y 2b 2 ,过点 P 的动直线 l 与圆 O 订交于不相同的两点 A, B ,在线段 AB 上取一点 Q ,满足 :AP PB ,AQ QB ,( 0 且1 ).求证 :点 Q 总在某定直线上 .yM·F 1O x·F 2人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)4 / 819、 (14 分 )已知函数 f ( x)ax 3 bx 2 c (其中 a, b, c 均为常数 , x R ).当 x1时 ,函数 f ( x) 的极植为3 c .(1) 试确定 a, b 的值 ; (2) 求 f ( x) 的单调区间 ; (3) 若对于任意x 0,不等式 f ( x)2c 2 恒建立 ,求 c 的取值范围 .参照答案2a 2ba b ,当 a 0 或 b 0 时 ,不能够获取 log 2a log 2b ,反之建立 .2.B 原命题为真 ,其抗命题为假 ,∴否命题为假 ,逆否命题为真 .“pq” 为真 ,得 p 、 q 为真 ,∴ a( x 2 )min 1 ;△ 4a 2 4(2 a)0 .得 a2 或 a 1 .当 x 0 时 , f (x)0 ;当 x 0 时 , f (x) 的符号变化依次为＋、－、＋ .5B 由 tanc3 有 3c 2 4b 2 4(c 2 a 2 ) 则 e c 应选 B.6 2b 3,a2 ,a6B 抛物线 y 2ax (a 0) 的焦点 F 坐标为 ( ,0) 则直线 l 的方程为y2( xa4 ,) ,2它与 y 轴的交点为 A (0,a) ,所以 △OAF 的面积为 1 | a | | a| 4,2 y 22 4 2 解得 a 8.所以抛物线方程为8x .7DSPTQ1 y QT1 ,∴ QT 1 , Q (x 1,0) ,依照导数的几何意义 ,22 yykPQy 0y ,∴ y 2y .x ( x1 )y8.D ∵ f ( x) 是奇函数 ,∴ f ( x) 在 (0,2) 上的最大值为 1 ,当 x(0,2) 时 , f '( x)1 a ,令 f '( x)0 得 x1 ,又 a1 ,∴ 01 2 .x a 2a令 f '( x)时 , x1 , f ( x) 在 (0,1)上递加; 令 f '( x) 0 时 , x 1, f ( x) 在 ( 1,2)上递aaaa减 ;∴f ( x) maxf ( 1 ) ln 1 a 1 1 ,∴ ln 10 ,得 a 1 .1 x2 a a a a 9C 得 f ( x)mx 1, f ( x) x m 0 对于 x ( 1,2) 恒建立 .2 ∴ m ( x) max2 ,又当 m 2 时也建立 ,有 m 2 .而 m 2 ,∴ m 2 .人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)5 / 8于是f ( x)1 x2 2x 1 ,由 f ( x) 0 得 x 23 或 x 23 (舍去 ),2f ( x) 在 ( 1,23) 上递加 ,在 (23,2) 上递减 ,只有 C 正确 .10.4 S4(1 t ) ,∴所求的瞬时速度为4(1 2) 4 .11. [ 3 ,3] 设 P( x 0, y 0 ) , y2x 1,∴ 1 2x 0 1 30 x 02 ,有 y 0(x 0 1 ) 23 [ 3 ,3] .42 4 412.1 本题观察椭圆、双曲线的定义和标准方程,双曲线的离心率 .由题意得2c 2 a 2b 2 m 2n 2 ① , c 2② , 2n22m 2 c 2am③ ,将①代入③得2n 23m 2 n 2 ,∴ n3m ,代入③得 c 2m ,再代入②得 a4m ,得 e c1 .22a213 .②③ 将 b =a 代入 a =b 得 (1 ) a =0,∴1 ,有1,④错 .a 1a 1 114 . 解 :由 2x 1x a 得xa 1,由题意得33 a 2 .3a 1 3∴命题 p: a 2 .由 4 x4ax 2 1的解集是,得 4ax 2 4 x 10无解,即对x R , 4ax 2 4x 1 0 恒建立 ,∴ a,得 a1 .∴命题 q: a 1 .( 4)24 4a 1由 “p 或 q ”为真命题 ,得 p 、 q 中最少有一个真命题 .当 p 、 q 均为假命题 ,则a 2{a a 1} ,而 e R { a a 1}{ a a 1} .∴实数 a 的值取值范围是 (1, ) .a 1ax21 xd 0d15. 解 :(1) f '( x) c , f (0) 0, f '(1)0 ,a1 c ,即c 1,2a22ax 2 1 x 1f '(x)在 R 上恒建立 ,a 0从而 f '(x)a .1 1 a) ,2 24a(2 04a 011即,解得 a0 ,( a1 )2 0, c, d4 44 1 1 1 3 b 1 (2) 由 (1)知 , f '(x) x 2 x , h( x) x 2 bx ,4 2 4 4 2 4∴ 不等式f '( x) h( x) 0 化为1x 2 1 x 1 3 x 2bx b 10 ,4 2 4 42 4即 x2(1b) x b 0 ,∴ ( x 1)( x b) 0 ,2 2 2① 若 b1 ,则所求不等式的解为1 x b ;② 若 b 1;2 2 ,则所求不等式的解为空集1 2③ 若 b1 ,则所求不等式的解为b2x.2综上所述 ,当 b1 时 ,所求不等式的解为 ( 1,b) ;当 b 1 时 ,所求不等式的解为; 当 b 1 时 ,所求不等式的解为(b, 1) .2 2 222x 轴 ,以 O 1O 2 的中垂线 16..解 :(1) 如图 ,以 O 1O 2 所在的直线为所在的直线为y 轴 ,建立平面直角坐标系 .设圆 C 的圆心y为 C (x, y) ,半径为 r ,由 CO 1CO 2(r 3)( r 1)2,C得圆 C 的圆心的轨迹是以 O 1 ( 2,0) ， O 2 (2,0) 为焦点 ,·O O 2xO 1人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)6 / 8人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)7 / 8定2 的双曲 , 它的方程x 2 y 2 1.由 2a 2 ,得 a 1 ,a 2b 2又 c2 ,∴ b 2 c 2 a 2 3.又点 (1,0) 不合意 ,且 CO 1CO 22 0 ,知 x 1 .∴ C 的心的迹方程是x 2y 2 1( x 1 ).3(2) 令 C (x, y) ,由 C 与 O 1 、 O 2 相切得 | CO 1 |4 ,|CO 2 |2 ,( x 2) 2 y 2 16 3 15 3)2 ( y15 21 .故y 2 ,解得 C(,2) ,∴ C 的方程 ( x)( x 2) 2422 217..解 :(1) 方案 :修旧用a 元 ,拆旧造新用ax ·(4－ x) · ,42其余新用 : (2 x2 12614)a ∴ 用 yx 36(0 ＜x ＜ 14)x7a(1)4x∴ y7a(x6 )2 35a ≥ 35a,当 x ＝ 12 ,y min ＝ 35a.2x(2) 方案 ,利用旧用a ＝7a(元 ),建新用 (2 x14· 22用 : y2a(x126 21a (x ≥ 14) x )21 126 x 2f (x)x126 ( x 14) , f '(x) 126 ,当 x 14 xx 2 x2, f '( x) 0 , f ( x) 增函数 ,∴ f ( x) max f (14)答 :采用 (1)方案更好些 .252 16)a (元) x35.5a . 由 35a 35.5a 知 ,采用 (1) 方案更好些 .18.解 :(1) 由 C 2 : x 2 4y 知 F 1 (0,1) , M ( x 0 , y 0 )( x 0 0) ,因 M 在抛物 C 2 上,故 x 0 24y 0 ⋯ ①又 |MF 1|5,y 0 15⋯⋯ ②, 由 ①② 解得 x 033( 2)2 (2 6)2483 31即1 ⋯ ③, 又 c 1 , b2a 2a2b29a23b2由③④可解得 a24 , b23 ,∴ C 1 的方程y 2x 243(2) A( x 1 , y 1 ), B( x 2 , y 2 ) , Q( x, y) ,26 y 02 , .而点M 上,故有331⋯ ④1.由 APPB 可得 : (1 x 1 ,3 y 1)( x 2 1, y 2 x 1 x 2 13) ,即y 23(1 )y 1由 AQQB 可得 : ( x x 1, y y 1 )( x 2 x, y 2x 1 x 2 (1 )xy) ,即y 2 (1) yy 1⑤ ⑦得 : x 122x 22(12) x⑥ ⑧得 : y 122y 22 3 y(12 )两式相加得 ( x 12 y 1 2 )2( x 22y 2 2) (12)( x 3y)又点 A, B 在 x 2 y 2 3上,且1,所以 x 12y 123 , x 22 y 22 3即 x 3 y3 ,∴点 Q 在定直 x3 y3 上.19 解 :(1) 由 f (x) ax 3 bx 2c ,得 f '( x)3ax 2 2bx ,当 x 1 , f ( x) 的极 3 c ,f '(1) 0 ,得3a 2b 0,∴a6∴3 a b c3b, f (1)cc9∴ f (x) 6x 39x 2 c .(2) ∵ f (x) 6x 3 9x 2 c ,∴ f '( x) 18x 2 18 x 18x( x 1) ,令 f '( x) 0 ,得 x=0 或 x=1.人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)8 / 8当 x0 或 x 1 时 ,f '( x) 0 , f ( x) 单调递加 ;当 0 x1时 , f '( x) 0 , f (x) 单调递减 ;∴函数 f ( x) 的单调递加区间是,0和1,,单调递减区间是 [0,1] .(3) ∵ f (x)2c 2对任意 x0 恒建立 ∴6x 39x 2c2c 2对任意x0恒建立,,∵当 x=1 时 , f (x) min 3 c ,∴3 c2c 2 ,得 2c 2c 30 ,∴ c31 或 c .2[ 3,∴ c 的取值范围是 (, 1] ) .2。

高考数学试题解析分项专题11 排列组合二项式定理文试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹年高考试题解析数学〔文科〕分项专题11排列组合、二项式定理2021年高考试题一、选择题:1．(2021年高考卷文科7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数一共有〔〕A ．20B ．15C ．12D ．10【答案】A【解析】先从5个侧面中任意选一个侧面有15C 种选法，再从这个侧面的4个顶点中任意选一个顶点有14C 种选法，由于不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，所以除去这个侧面上、相邻侧面和同一底面上的一共8个点，还剩下2个点，把这个点和剩下的两个点连线有12C 种方法，但是在这样处理的过程中刚好每一条对角线重复了一次，所以最后还要乘以,21所以这个正五棱柱对角线的条数一共有2021121415=•••C C C ,所以选择A. 2.〔2021年高考全国卷文科9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，那么恰有2人选修课程甲的不同选法一共有〔A 〕12种〔B 〕24种〔C 〕30种〔D 〕36种二、填空题:3.〔2021年高考卷文科16)给定*k N ∈，设函数**:f N N →满足：对于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-〔1〕设1k =，那么其中一个函数f 在1n =处的函数值为；〔2〕设4k=，且当4n ≤时，2()3f n ≤≤，那么不同的函数f的个数为。

答案：〔1〕()a a 为正整数，〔2〕16[ 解析：〔1〕由题可知*()f n N ∈，而1k =时，1n >那么*()1f n n N =-∈，故只须*(1)f N ∈，故(1)()f a a =为正整数。

〔2〕由题可知4k=，4n >那么*()4f n n N =-∈，而4n ≤时，2()3f n ≤≤即(){2,3}f n ∈，即{1,2,3,4}n ∈，(){2,3}f n ∈，由乘法原理可知，不同的函数f 的个数为4216=。

2021年全国统一高考真题数学试卷(文科)(含答案及解析)

2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）数学（文）一､选择题1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}M =，{3,4}N =，则)(U C M N =（ )A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4} 2.设43iz i =+，则z =（）A.34i --B.–34i +C.34i -D.34i +3.已知命题:,sin 1p x R x ∃∈<；命题||:,1x q x R e ∈∀≥，则下列命题中为真命题的是（） A.p q ∧ B.p q ⌝∧ C.p q ∧⌝ D.()p q ⌝∨4.函数()sincos 33x xf x =+的最小正周期和最大值分别是（） A.3πB.3π和2C.6πD.6π和25.若,x y 满足约束条件2,3,4,y x y x y ≤≤+≥⎧⎪-⎨⎪⎩则3z x y =+的最小值为（）A.18B.10C.6D.46.225coscos 1212ππ-=（） A.12B.3C.2D.27.在区间1(0,)2随机取1个数，则取到的数小于13的概率为（） A.34 B.23 C.13 D.168.下列函数中最小值为4的是（）A.224y x x =++ B.4|sin ||sin |y x x =+C.222x xy -=+ D.4n ln l y x x=+9.设函数1(1)xf x x-=+，则下列函数中为奇函数的是（） A.1()1f x -- B.1()1f x -+ C.1()1f x +- D.1()1f x ++10.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为A.2π B.3π C.4π D.6π 11.设B 是椭圆C :2215x y +=的上顶点，点P 在C 上，则PB 的最大值为A.52212.设0a ≠，若x a =为函数2()()()f x a x a x b =--的极大值点，则A.a b <B.a b >C.2ab a <D.2ab a > 二、填空题13.已知向量(2,5)a =，(,4)b λ=，若//a b ，则λ= .14.双曲线22145x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为 .15.记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为，60B =︒,223a c ac +=，则b = .16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备 9.810.310.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x 和y ，样本方差分别记为21s 和22s .（1）求x ，y ，21s ，22s ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210s s y x +-≥不认为有显著提高）.18.如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，M 为BC 的中点，且PB AM ⊥.（1）证明：平面PAM ⊥平面PBD ﹔（2）若1PD DC ==，求四棱锥P ABCD -的体积.19.设{}n a 是首项为1的等比数列，数列{}n b 满足3nn na b =.已知1a ，23a ，39a ，成等差数列.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记n S ，和n T 分别为{}n a 和{}n b 的前n 项和.证明：2nn S T <. 20.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 到准线的距离为2. （1）求C 的方程，（2）已知O 为坐标原点，点P 在C 上，点Q 满足9PQ QF =，求直线OQ 斜率的最大值. 21.已知函数32()1f x x x ax =-++. （1）讨论()f x 的单调性；（2）求曲线()y f x =过坐标原点的切线与曲线()y f x =的公共点的坐标. 22.在直角坐标系xOy 中，C 的圆心为)(2,1C ，半径为1.（1）写出C 的一个参数方程;（2）过点)(4,1F 作C 的两条切线.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程. 23.已知函数()|||3|f x x a x =-++. （1）当1a =时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若()f x a >-，求a 的取值范围.答案及解析一､选择题1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}M =，{3,4}N =，则)(U C M N =（ )A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}2.设43iz i =+，则z =（） A.34i -- B.–34i + C.34i - D.34i +3.已知命题:,sin 1p x R x ∃∈<；命题||:,1x q x R e ∈∀≥，则下列命题中为真命题的是（） A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∧⌝D.()p q ⌝∨答案： A 解析：根据正弦函数的值域sin [1,1]x ∈-，sin 1x <，故x R ∃∈，p 为真命题，而函数||x y e =为偶函数，且0x ≥时，1x y e =≥，故x R ∀∈，||1x y e =≥恒成立.则q 也为真命题，所以p q∧为真，选A. 4.函数()sin cos 33x xf x =+的最小正周期和最大值分别是（）A.3πB.3π和2C.6πD.6π和2 答案： C 解析：()sin()34x f x π=+max ()f x =，2613T ππ==. 故选C.5.若,x y 满足约束条件2,3,4,y x y x y ≤≤+≥⎧⎪-⎨⎪⎩则3z x y =+的最小值为（）A.18B.10C.6D.4答案： C 解析：根据约束条件可得图像如下，3z x y =+的最小值，即3y x z =-+，y 轴截距最小值.根据图像可知3y x z =-+过点(1,3)B 时满足题意，即min 336z =+=.6.225cos cos 1212ππ-=（） A.12B.33 C.22 3 答案： D 解析：2222223()sin cos 25cos cos cos cos cos 12121212121262ππππππππ-=-=--==∴选D. 7.在区间1(0,)2随机取1个数，则取到的数小于13的概率为（） A.34 B.23 C.13 D.16答案： B解析：在区间1(0,)2随机取1个数，可知总长度12d =，取到的数小于13，可知取到的长度范围13d '=，根据几何概型公式123132d p d '===，∴选B.8.下列函数中最小值为4的是（） A.224y x x =++ B.4|sin ||sin |y x x =+C.222x xy -=+D.4n ln l y x x=+答案： C 解析：对于A ，22224213(1)33y x x x x x =++=+++=++≥.不符合，对于B ，4|sin ||sin |y x x =+，令|sin |[0,1]t x =∈，∴4y t t=+，根据对勾函数min 145y =+=不符合，对于C ，242222x x x xy -==++，令20xt =>，∴4224y t t =+≥=⨯=，当且仅当2t =时取等，符合，对于D ，4n ln l y x x =+，令ln t x R =∈，4y t t=+. 根据对勾函数(,4][4,)y ∈-∞-+∞，不符合.9.设函数1(1)xf x x-=+，则下列函数中为奇函数的是（） A.1()1f x --B.1()1f x -+C.1()1f x +-D.1()1f x ++答案： B 解析：12()111x f x x x-==-+++， ()f x 向右平移一个单位，向上平移一个单位得到2()g x x=为奇函数. 所以选B.10.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为A.2πB.3πC.4πD.6π 答案： D 解析：做出图形，11//AD BC ，所以1PBC ∠为异面直线所成角，设棱长为1.1BC，12B P =，12PC =，BP =. 2221111312cos 22BC BP C P PBC BP BC +-+-∠===⋅，即16PBC π∠=，故选D.11.设B 是椭圆C :2215x y +=的上顶点，点P 在C 上，则PB 的最大值为 A.526 5D.2 答案： A 解析：方法一：由22:15x C y +=，(0,1)B 则C 的参数方程：5sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩.22||(sin 1)(5cos )PB θθ=-+24sin 2sin 6θθ=--+212554(sin )442θ=-++≥.∴max 5||2PB =，故选A. 方法二：设00(,)P x y ，则220001([1,1])5x y y +=∈-①，(0,1)B . 因此22200||(1)PB x y =+-②将①式代入②式化简得：22012525||4()444PB y =-++≥，当且仅当014y =-时||PB 的最大值为52，故选A.12.设0a ≠，若x a =为函数2()()()f x a x a x b =--的极大值点，则A.a b <B.a b >C.2ab a <D.2ab a > 答案： D 解析：2()2()()()()(32)f x a x a x b a x a a x a x b a '=--+-=---当0a >时，原函数先增再减后增.原函数在()0f x '=的较小零点时取得极大值. 即23a b a +<，即a b <，∴2a ab <. 当0a <时，原函数先减再增后减.原函数在()0f x '=的较大零点时取得极大值. 即23a b a +>，a b >，2a ab <，故选D. 二、填空题13.已知向量(2,5)a =，(,4)b λ=，若//a b ，则λ= . 答案：85解析：由已知//a b 可得82455λλ⨯=⇒=. 14.双曲线22145x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为 . 答案：5解析：22145x y -=的右焦点为(3,0)，到直线280x y +-=的距离22|38|512d -==+. 15.记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为3，60B =︒,223a c ac +=，则b = .答案：22解析：由面积公式1sin 32S ac B ==，且60B =︒，解得4ac =，又由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，223a c ac +=，且0b > 解得22b =.16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.答案： ②⑤或③④ 解析：由高度可知，侧视图只能为②或③.侧视图为②，如图（1），平面PAC ⊥平面ABC ，2PA PC ==5BA BC ==2AC =，俯视图为⑤.俯视图为③，如图（2），PA ⊥平面ABC ，1PA =，5AC AB ==，2BC =，俯视图为④.17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备 9.810.310.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x 和y ，样本方差分别记为21s 和22s .（1）求x ，y ，21s ，22s ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210s s y x +-≥不认为有显著提高）. 答案：见解析解析：9.810.31010.29.99.81010.110.29.71010x ++++++++==+；10.110.410.11010.110.310.610.510.410.510.310y ++++++++==+.211(0.040.090.040.010.040.010.040.09)10s =+++++++10.360.03610=⨯= 221(0.040.010.040.090.040.090.040.010.04)10s =++++++++10.40.0410=⨯=. （2）10.3100.3y x -=-=22120.0360.04221010s s ++=20.0076=. ∵则0.30.0920.0760.0304=>=，所以可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高；没有显著提高.18.如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，M 为BC 的中点，且PB AM ⊥.（1）证明：平面PAM ⊥平面PBD ﹔（2）若1PD DC ==，求四棱锥P ABCD -的体积.答案：见解析解析：19.设{}n a 是首项为1的等比数列，数列{}n b 满足3nn na b =.已知1a ，23a ，39a ，成等差数列.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记n S ，和n T 分别为{}n a 和{}n b 的前n 项和.证明：2nn S T <. 答案：见解析解析：设{}n a 的公比为q ，则1n n a q -=，因为1a ，23a ，39a 成等差数列，所以21923q q +=⨯，解得13q =，故11()3n n a -=，11313(1)12313n n n S -==--. 又3n n n b =，则1231123133333n n n n nT --=+++++，两边同乘13，则234111231333333n n n n nT +-=+++++，两式相减，得23412111113333333n n n nT +=+++++-，即1111(1)1133(1)332333121n n n n n n n T ++-=-=---，整理得31323(1)4323423n n n nn n T +=--=-⨯⨯， 323314322()(1)04232323n n n n nn n T S ++-=---=-<⨯⨯，故2n n S T <.20.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 到准线的距离为2. （1）求C 的方程，（2）已知O 为坐标原点，点P 在C 上，点Q 满足9PQ QF =，求直线OQ 斜率的最大值. 答案：见解析解析：（1）由焦点到准线的距离为p ，则2p =. 抛物线c 的方程：24y x =.（2）设点200(,)4y P y ，(,)Q Q Q x y ，(1,0)F .∵9PQ QF =.∴222000009499(,)9(1,)4104910Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q y y x x x y x y y x y y y x y y ⎧+⎪⎧-=-=⎪⎪--=--⇒⇒⎨⎨⎪⎪-=-⎩=⎪⎩则020001193944Q OQ Qy y k y y x y ===≤=++. ∴直线OQ 斜率的最大值为13. 21.已知函数32()1f x x x ax =-++. （1）讨论()f x 的单调性；（2）求曲线()y f x =过坐标原点的切线与曲线()y f x =的公共点的坐标. 答案：见解析解析：（1）2()32f x x x a '=-+（i ）当4120a ∆=-≤，即13a ≥时，()0f x '≥恒成立，即()f x 在()f x 在x ∈R 上单调递增.（ii ）当4120∆=->，即13a <时，()0f x '=解得，113x =，213x +=.∴()f x 在113(,)3a --∞，113()3a -+∞单调递增，在113113(33a a-+单调递减，综上所述：当13a ≥时，()f x 在R 上单调递增；当13a <时，()f x 在113113(,33a a-++单调递减.（2）设可原点切线的切点为32(,1)t t t at -++，切线斜率2()32k f t t t a '==-+.又321t t at k t -++=，可得322132t t at t t a t-++=-+.化简得2(1)(21)0t t t -++=，即1t =.∴切点为(1,1)a +，斜率1k a =+，切线方程为(1)y a x =+，将(1)y a x =+，321y x x ax =-++联立可得321(1)x x ax a x -++=+，化简得2(1)(1)0x x -+=，解得11x =，21x =-.∴过原点的切线与()y f x =公共点坐标为(1,1)a +，(1,1)a ---.22.在直角坐标系xOy 中，C 的圆心为)(2,1C ，半径为1.（1）写出C 的一个参数方程;（2）过点)(4,1F 作C 的两条切线.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程. 答案：见解析解析：（1）C 的参数方程为2cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）（2）C 的方程为22(2)(1)1x y -+-=①当直线斜率不存在时，直线方程为4x =，此时圆心到直线距离为2r >，舍去；②当直线斜率存在时，设直线方程为1(4)y k x -=-，化简为410kx y k --+=，此时圆心(2,1)C 到直线的距离为1d r ===，化简得2||k =，两边平方有2241k k =+，所以k =代入直线方程并化简得40x -+=或40x +-=化为极坐标方程为5cos sin 4sin()46πρθθρθ=⇔+=或cos sin 4sin()46πρθθρθ+=⇔+=+23.已知函数()|||3|f x x a x =-++.（1）当1a =时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若()f x a >-，求a 的取值范围. 答案：见解析解析：当1a =时，()6|1||3|6f x x x ≥⇔-++≥，当3x ≤-时，不等式136x x ⇔---≥，解得4x ≤-；当31x -<<时，不等式136x x ⇔-++≥，解得x ∈∅；当1x ≥时，不等式136x x ⇔-++≥，解得2x ≥. 综上，原不等式的解集为(,4][2,)-∞-+∞. （2）若()f x a >-，即min ()f x a >-，因为()|||3||()(3)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+（当且仅当()(3)0x a x -+≤时，等号成立），所以min ()|3|f x a =+，所以|3|a a +>-，即3a a +<或3a a +>-，解得3(,)2a ∈-+∞.。

2021年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2021 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）数学（文）一､选择题1.已知全集U = {1, 2,3, 4,5}，集合M = {1, 2} ，N = {3, 4} ，则C U (M N ) =（)A.{5}B.{1, 2}C.{3, 4}D.{1, 2,3, 4}2.设iz = 4 + 3i ，则z =（）A.-3 - 4iB.–3 + 4iC.3 - 4iD.3 + 4i3.已知命题p : ∃x ∈R,sin x < 1；命题q : ∀x ∈R, e|x|≥ 1 ，则下列命题中为真命题的是（）A.p ∧qB.⌝p ∧qC.p ∧⌝qD.⌝( p ∨q)答案：A解析：根据正弦函数的值域sin x ∈[-1,1] ，sin x < 1 ，故∃x ∈R ，p 为真命题，而函数y =e|x|为偶函数，且x ≥ 0 时，y =e x≥1 ，故∀x ∈R ，y =e|x|≥ 1恒成立.则 q 也为真命题，所以 p ∧q 为真，选 A.2 ⎨ ⎩4. 函数 f (x ) = sinA. 3π 和B. 3π 和2C. 6π 和D. 6π 和2 答案：Cx+ cos x 3 3的最小正周期和最大值分别是（）解析：f (x ) =f (x )max2 sin( x + π) 3 4= ，T = 2π1 3= 6π .故选 C.⎧x + y ≥ 4, 5. 若 x , y 满足约束条件⎪x - y ≤ 2, 则 z = 3x + y 的最小值为（）⎪ y ≤ 3,A. 18B. 10C. 6D. 4答案：C解析：根据约束条件可得图像如下，z = 3x + y 的最小值，即 y = -3x + z ， y轴截距最小值.根据图像可知 y = -3x + z 过点 B (1,3) 时满足题意，即 z min = 3 + 3 = 6 .2 26. cos2 π- cos 2 5π= （） 12 121 A.2B.3C. 2D.2答案：D解析：cos 2π - cos25π= cos 2 π- cos 2 (π - π) = cos 2 π - sin 2 π= cos π=∴选 D. 1212122 1212126217. 在区间(0, ) 2 随机取1 个数，则取到的数小于 1 的概率为（） 3A.B.C.D.答案：B3 2 3 3 3 4231316解析：在区间(0, 1 ) 随机取1 个数，可知总长度d = 1 ，取到的数小于 1，可知取到的长度范围22 31 d ' = 1，根据几何概型公式 p = d ' = 3 = 2，∴选 B.3 d 1 328. 下列函数中最小值为 4 的是（）A. y = x 2 + 2x + 4B. y =| sin x | +4| sin x |C. y = 2x + 22-x 4D. y = ln x +答案：Cln x解析：对于 A ， y = x 2 + 2x + 4 = x 2 + 2x + 1 + 3 = ( x + 1)2 + 3 ≥ 3.不符合，对于 B ， y =| sin x | +4 | sin x | ，令t =| sin x |∈[0,1] ，∴ y = t + 4 ， t根据对勾函数 y min = 1 + 4 = 5 不符合，对于 C ， y = 2x+ 22-x= 2x+ 4 2x4，令t = 2x > 0 ，∴ y = t +≥ 2 t= 2 ⨯ 2 = 4 ，当且仅当t = 2 时取等，符合，对于 D ， y = ln x +4 ln x ，令t = ln x ∈ R ， y = t + 4 .t根据对勾函数 y ∈(-∞, -4] [4, +∞) ，不符合.1- x9. 设函数 f ( x ) =A. f ( x -1) -11+ x，则下列函数中为奇函数的是（）t ⋅ 4t2 6 2 2 2 1 B. f ( x -1) + 1C. f ( x + 1) -1D. f ( x + 1) + 1答案：B解析：1- x 2 f (x ) = = -1+ 1+ x ，1+ xf (x ) 向右平移一个单位，向上平移一个单位得到g (x ) = 2 为奇函数.x所以选 B.10. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， P 为 B 1D 1 的中点，则直线 PB 与 AD 1 所成的角为π A. 2 π B. 3 π C. 4πD.6答案：D解析：做出图形， AD 1 / / BC 1 ，所以∠PBC 1 为异面直线所成角，设棱长为1.BC = ， BP = ， PC = ， BP = 6 . 1 1 2 1 2 22 2 22 +3 - 1 cos ∠PBC = BC 1 + BP - C 1P = 2 2 = ，即∠PBC = π ，故选 D. 2BP ⋅ BC 1 2 ⨯ ⨯ 2 623 1-4(sin θ + 1)2 + 254 4 y y ⎨5 0 011. 设 B 是椭圆C :5 A.2B. x 2 + 25= 1的上顶点，点 P 在C 上，则 PB 的最大值为C.D. 2 答案：A解析：方法一：由C : x 2 + 25= 1， B (0,1)则C 的参数方程： ⎧⎪x = 5 cos θ.| PB |= ⎪⎩ y = sin θ== ≥ .2 5∴| PB |max = 2，故选 A.x 2 2 方法二：设 P (x 0 , y 0 ) ，则 0+ y 0 = 1( y 0 ∈[-1,1]) ①， B (0,1) .5因此| PB |2 = x 2 + ( y -1)2②将①式代入②式化简得：65(sin θ -1)2 + ( 5 cos θ )2 -4sin 2 θ - 2sin θ + 6| PB |2=-4( y +1)2+25≥25，当且仅当y=-1时| PB | 的最大值为5，故选 A.0 4 4 4 0 4 212.设a ≠ 0 ，若x =a 为函数f (x) =a(x -a)2 (x -b) 的极大值点，则A.a <bB.a >bC.ab <a2D.ab >a2答案：D解析：f '(x) = 2a(x -a)(x -b) +a(x -a)2=a(x -a)(3x - 2b -a)当a > 0 时，原函数先增再减后增.原函数在f '(x) = 0 的较小零点时取得极大值.即a <a + 2b，即a <b ，∴ a2<ab . 3当a < 0 时，原函数先减再增后减.原函数在f '(x) = 0 的较大零点时取得极大值.即a >a + 2b，a >b ，a2<ab ，故选 D. 3二、填空题13.已知向量a = (2,5) ，b = (λ, 4) ，若a / /b ，则λ=.答案：85解析：由已知a / /b 可得2⨯4 = 5λ⇒λ=8.5x2-y2=14.双曲线4 51的右焦点到直线x + 2 y - 8 = 0 的距离为. 答案：12 + 225 3 3 2 5 ， 2解析：x - y 2 4 5 = 1的右焦点为(3, 0) 到直线 x + 2 y - 8 = 0 的距离 d = | 3 - 8 | = .15. 记 ∆ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，面积为，B = 60︒, a 2 + c 2 = 3ac ，则b =.答案：2解析：由面积公式 S = 1ac sin B = ，且 B = 60︒ ，解得ac = 4 ，2又由余弦定理b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B ， a 2 + c 2 = 3ac ，且b > 0解得b = 2 .16. 以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.答案：②⑤或③④解析：由高度可知，侧视图只能为②或③.侧视图为②，如图（1），平面 PAC ⊥ 平面 ABC ，PA = PC =2 ，BA = BC =，AC = 2 ，俯视图为⑤.5 2俯视图为③，如图（2）， PA ⊥ 平面 ABC ， PA = 1， AC = AB =5 ， BC = 2 ，俯视图为④.17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 x 和 y ，样本方差分别记为s 2 和 s 2 .12（1）求 x ， y ， s 2 ， s 2 ；12（2 ）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y - x ≥ 2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）. 答案：s 2+ s 2 1 2 10旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.110.010.110.310.610.510.410.50.0076 0.09 0.076 1 2 见解析解析：x = 9.8 +10.3 +10 +10.2 + 9.9 + 9.8 +10 +10.1+10.2 + 9.7 10= 10 ；y = 10.1+10.4 +10.1+10 +10.1+10.3 +10.6 +10.5 +10.4 +10.5 10= 10.3 .s 2= 1 (0.04 + 0.09 + 0.04 + 0.01+ 0.04 + 0.01+ 0.04 + 0.09)10 = 1⨯ 0.36 = 0.036 10 s 2= 11 (0.04 + 0.01+ 0.04 + 0.09 + 0.04 + 0.09 + 0.04 + 0.01+ 0.04)10 = ⨯ 0.4 = 0.04 . 10（2） y - x = 10.3 -10 = 0.32 = 2= 2 .∵则0.3 = > 2 =，所以可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高；没有显著提高.18. 如图，四棱锥 P - ABCD 的底面是矩形， PD ⊥ 底面 ABCD ， M 为 BC 的中点，且PB ⊥ AM .（1）证明：平面 PAM ⊥ 平面 PBD ﹔（2）若 PD = DC = 1，求四棱锥 P - ABCD 的体积.答案：见解析解析：s 2+ s 2 1 2 10 0.036 + 0.04 10 0.0304+ 1 - n 3n 3n + 1 n n + + + 19. 设{a } 是首项为1的等比数列，数列{b } 满足b=na n.已知a ，3a ，9a ，成等差数 nnn3列.1 2 3 （1）求{a n } 和{b n }的通项公式；（2）记 S ，和T 分别为{a } 和{b } 的前n 项和.证明： T<S n. nnnnn2答案：见解析解析：设{a } 的公比为q ，则a = qn -1，因为a ， 3a ， 9a 成等差数列，所以1 + 9q 2 = 2 ⨯ 3q ，解得q = 1，1故 a = 21 n -1 ， S 31- 1 = 3n 3= 3 (1- 1 ) . n (3) n 1-1 2 3n 3n 1 2 3n -1 n 又b n = 3n ，则T n = 31 + 32 + 33 + + 3n -1 + 3n ，1 1 12 3n -1 n 两边同乘 3 ，则 3 T n = 32 + 33 + 34 + + 3n 2 1 1 1 1 + ，3n +1 两式相减，得 3 T n = + 2 3 4 ， 3 3 3 3 1 (1- 1 ) 即 2 T = 3 3n - n = 1 (1- 1 ) - n ， 3 n1- 1 3 3n +1 2 3n 3n +1 3 1 n 3 2n + 3整理得T n = 4 (1- 3n ) - 2 ⨯ 3n = 4 - 2 ⨯ 3n ，2T - S = 2( 3 - 2n + 3) - 3 (1- 1 ) = - 4n + 3n n 4 2 ⨯ 3n 2 3n 2 ⨯ 3n故T < S n.< 0 ， n220. 已知抛物线C ： y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点 F 到准线的距离为2 .（1）求C 的方程，（2）已知O 为坐标原点，点 P 在C 上，点Q 满足 PQ = 9QF ，求直线OQ 斜率的最大值.答案：PQ = 9QF 2 9 4x y y 见解析解析：（1）由焦点到准线的距离为 p ，则 p = 2 .抛物线c 的方程： y 2 = 4x .y 2 （2）设点 P ( 0, y 0 ) ， Q (x Q , y Q ) ， F (1, 0) .4∵.⎧ y 2 ⎪y 2 - 0 = 9 - 9x ⎧ 2⎪ 9 + 0⎪x = 4 ∴ (x - 0 , y - y ) = 9(1- x , - y ) ⇒ ⎨ Q 4 Q ⇒ ⎨ Q 10 Q 4 Q 0 Q Q⎪ ⎪ ⎩y Q - y 0 = -9x Q ⎪ y = y 0则 k OQ = y Q x Qy 02 9 +0 41 9 + y 0 y 0 4 ≤ = 1 . 3 ⎩ Q 10 ∴直线OQ 斜率的最大值为 1.321. 已知函数 f (x ) = x 3 - x 2 + ax +1.（1）讨论 f (x ) 的单调性；（2）求曲线 y =f (x ) 过坐标原点的切线与曲线 y = f (x ) 的公共点的坐标.答案：见解析解析：（1） f '(x ) = 3x 2 - 2x + a（i ）当∆ = 4 -12a ≤ 0 ，即a ≥ 1 时， f '(x ) ≥ 0 恒成立，即 f (x ) 在 f (x ) 在 x ∈ R 上单调3递增.（ii ）当∆ = 4 -12 > 0 ，即a < 1时， f '(x ) = 0 解得，x= 1-1- 3a ，x= 1+1- 3a .31323= =1- 1- 3 a 1+ 1+ 3a C C C 1 ⎨y = 1+ sin θ∴ f (x ) 在(-∞, 1-1- 3a ) ，( 3 3, +∞) 单调递增，在( 3 3调递减，综上所述：当 a ≥ 时， 3 f (x ) 在 R 上单调递增；当 a < 1 时， 3f (x ) 在(, ) 单调递减.3 3（ 2 ）设可原点切线的切点为 (t , t 3 - t 2 + at +1) ，切线斜率 k =f '(t ) = 3t 2 - 2t + a . 又t 3 - t 2 + at +1k =，可得 tt 3 - t 2 + at +1t= 3t 2- 2t + a .化简得(t -1)(2t 2+ t +1) = 0 ，即t = 1 .∴切点为(1, a +1) ，斜率 k = a +1 ，切线方程为 y = (a +1)x ，将 y = (a +1)x ，y = x 3 - x 2 + ax +1联立可得 x 3 - x 2 + ax +1 = (a +1)x ，化简得(x -1)2 (x +1) = 0 ，解得x 1 = 1 ， x 2 = -1.∴过原点的切线与 y = f (x ) 公共点坐标为(1, a +1) ， (-1, -a -1) .22. 在直角坐标系 xOy 中，的圆心为C (2,1) ，半径为1.（1）写出的一个参数方程;（2）过点 F (4,1) 作的两条切线.以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程.答案：见解析解析：（1）（2）的参数方程为⎧x = 2 + cos θ （θ 为参数）⎩的方程为(x - 2)2 + ( y -1)2 = 1①当直线斜率不存在时，直线方程为 x = 4 ，此时圆心到直线距离为2 > r ，舍去；1+ 1- 3a 1- 1- 3a ,1+ 1+ 3a ) 单 C Ck 2+ 1k 2+1 3 3 3 3 3 3 ②当直线斜率存在时，设直线方程为 y -1 = k (x - 4) ，化简为kx - y - 4k +1 = 0 ，此时圆心C (2,1) 到直线的距离为d =| 2k -1- 4k +1|= r = 1 ，化简得2 | k |= ，两边平方有4k 2 = k 2 +1，所以k =±3代入直线方程并化简得 x - 3y + - 4 = 0 或 x + 3y - - 4 = 0 化为极坐标方程为ρ cos θ -3ρ sin θ = 4 - ⇔ ρ sin(θ + 5π) = 4 - 6 或 ρ cos θ + 3ρ sin θ = 4 + ⇔ ρ sin(θ + π) = 4 + .623. 已知函数 f (x ) =| x - a | + | x + 3 |.（1）当a = 1 时，求不等式 f (x ) ≥ 6 的解集；（2）若 f (x ) > -a ，求a 的取值范围.答案：见解析解析：当 a = 1 时， f (x ) ≥ 6 ⇔| x -1| + | x + 3 |≥ 6 ，当 x ≤ -3 时，不等式⇔ 1 - x - x - 3 ≥ 6 ，解得 x ≤ -4 ；当-3 < x < 1 时，不等式⇔ 1 - x + x + 3 ≥ 6 ，解得 x∈∅ ；当 x ≥ 1 时，不等式⇔ x -1 + x + 3 ≥ 6 ，解得 x ≥ 2 .综上，原不等式的解集为(-∞, -4] [2, +∞) .（2）若 f (x ) > -a ，即 f (x )min > -a ，因为 f (x ) =| x - a | + | x + 3 |≥| (x - a ) - (x + 3) |=| a + 3 | （当且仅当(x - a )(x + 3) ≤ 0 时，等号成立），所以 f (x )min =| a + 3 | ，所以| a + 3 |> -a ，即 a + 3 < a 或 a + 3 > -a ，解得3a ∈(- , +∞).23。

2021年全国高考文科数学试题及答案

绝密★启封并利用完毕前2021年一般高等学校招生全国统一考试（全国卷1）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真查对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是不是一致。

2. 第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写作答.假设在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试终止，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},那么集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），那么向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z知足（z-1）i=i+1，那么z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）若是3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，那么称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，那么3个数组成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在座标原点，离心率为12，E的右核心与抛物线C：y²=8x的核心重合，A，B是C的准线与E的两个核心，那么|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰硕的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和。

必修选修11综合测试题附答案

A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D. 钝角三角形 4.若不等式ax 2 bx 2 . 0的解集为』x| —1 c x c 1?，则a-b 的值是（23A. — 10B. — 14C. 10D. 146.抛物线y = -x?上的点到直线4x • 3y -8 =0距离的最小值是（高二上学期文科数学试题一•选择题：1在等差数列｛a n ｝中，a !=3, a 3 =9则的值为（）A . 15B . 6C. 81D. 922.在:ABC 中，B=60”，b 二 ac ,则.：ABC - -定是（）3.椭圆x 24y 2=1的离心率为（）m 3Q 32 B. 一C.D.-4 235.若曲线y =x 4的一条切线I 与直线x • 4y - 8二0垂直，则I 的方程（）A. x 4y-5=0B. 4x-y-3=0C. 4x - y 3 = 0D. x 4y 3 = 0A. 3B. -C. 8D.5 517.若 f x ，则 f 2 二()x1A.4B.C.-4D.48.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A.所有被5整除的整数都不是奇数B.所有奇数都不能被 5整除C.存在一个被5整除的整数不是奇数D. 存在一个奇数，不能被 5整除2 29.双曲线—-工=1 mn =0离心率为2,有一个焦点与抛物线y2 =4x的焦点重合，则m nmn的值为（）3 3 16 8A. B. — C. D. —16 8 3 314、数列〈a n［的通项公式的和,贝U S n= __________ . X K110.已知变量X, y满足，《y A1 目标函数是z = 2x + y，则有（）x + y - 3 兰0A - z max —5, z min —3B - z max —5, z无最小值C. Z min =3,z无最大值 D . z既无最大值，也无最小值11.已知不等式X2-2X-3<0的解集为A,不等式X2+X-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0 的解集是A-B,那么a+b等于（）A.-3B.1C.-1D. 3 12.过点（一1, 0）作抛物线y =X2• X • 1的切线，则其中一条切线为（A. 2x y 2=0B. 3x「y 3=0C. x y1=0D. x「y1=01•填空题：213•抛物线y - -8x的焦点坐标为1a n二n（n 1）,贝U S n为数列｛一｝的前n项a n15.在ABC中，三个角A、B、C成等差数列，AB=1,BC=4，则BC边上的中线AD的长为 _____________ .“2316.已知一+—=2,(X A0, y A0),则xy的最小值是 _____________________ .X y三•解答题：17•已知p:-2_x_10 ；q:x2 -2X V-m2 _0(m • 0)，若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围=..2 .18.已知在锐角△ ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为10万元,才2J2a 、b 、c, sin A .a=2 , S求b 的值.19•某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和50%，可能的最大亏损率分别为 30%和10%，投资人计划投资金额不超过要求确保可能的资金亏损不超过 1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元, 能使可能的盈利最大?口120.数列｛a n ｝的前 n 项和为 S n ，且 a 1=1， a n 彳S n ， n _ 1, n N . 3(1)求数列｛a n ｝的通项公式； (2) a 2+ a 4+ a 6+…+ a 2n 的值•1的直线交21.设椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点 2,0，离心率为 .(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆左焦点为F i ，右焦点F 2，过卩!且斜率为椭圆于B ，求.ABF 2的面积.22.设 x i 、x 2 (x i ^X 2)是函数 f(x) =ax 3• bx 2—a 2x(a 0)的两个极值点(1 )若x 1= — 1 , X 2=2，求函数f (x)的解析式；(2)若 |x 1| - |X 2|=2.,2，求 b 的最大值.5. B6. D11. A 12. D 13. -2,0 14.18解：因为锐角△ ABC中，A + B + C=二, sinA=2J ,31所以cosA = - , 2分高二上学期文科数学试题参考答案•选择题:1. A2. B 3• C4• A7. D 8. C 9. A 10. A•填空题：n —15. .. 3 16.n 1三.解答题：17.解：由x2 -2x 1-m2 _0(m 0)，得1-m_x_1 m .................................. 1 分■■- _，q : A={x|xv1_m或x〉1+m} ......... 2分—p : B = | x -2或x 10』........................................-—p是一q的必要非充分条件，且m .0, • A Bm 0 (1)1 -m _ -2 (2) ............................. 6分1 m _10 (3)即m _9 , 注意到当m _9时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立-m的取值范围是m_9 .......................................... 8分- 1 1 2 2 -因为S A BC二2 又S ABC bcsinA bc 2，则 bc= 32 2 31 32 2 2将a= 2, cosA = , c= 代入余弦定理：a= b + c — 2bccos A中得3 bb4—6b2+9 = 0 解得 b =、■ 3 .............................................. 8 分19•解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目,x +^<10,0.3x 0.1^ 1.5,由题意知、]x^0,y-0fl ii A. =，H.y KU f i F l A.的目标函数z = x ■ 0.5y上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）是可行域作直线l0 : x 0.5^0,关作平行于直线l0的一组直线0.5^z, z R,与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，此时纵截距最大，这里点M是直线数列｛a n ｝的通项公式为1，^= 1(尹21.所以(1)设椭圆的方程为c由题意，a = 2,—=10分1分............... 3分x y =10和 0.3 0.1y =1.8 的交点解方程组[x +y =10, 0.3x +0.1y =1.8得 x =4, y =6此时z = 4 • 0.5 6=7 (万元)当x = 4,y = 6时z 取得最大值答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保可能的亏损不超过 1.8万元的前提下，使可能的盈利最大 (8)分20.解：1 c(1)由 a 1=1, a * 1 - 3 Si, n=1 , 2, 3,，得1 1 1a 2S |a, .................................... 2 分3 33 1 1由 a n 1 一寺 j(S n - S n 」)=『n ( n >2), /曰4(2)由(1)可知a 2,刃，…，a 2n 是首项为1，公比为(彳)2，且项数为n 的等比数列,2=1 a b 0 ,1a 2+a 4+ a 6+ …+a 2n =2x~2a= 4b 2 + 12a 3,>0 对一切 a > 0, b R 恒成立.…y iy 22、. 3 ,y i y 21 5,yi-y222= ：〔y i - y ^ -4y i y 232 25 …y i4.2 5--S .ABF i1i i2 ■F i F 2 ■2F i F 2，y 2=2F i F 2、* -目24、2 5i0分2 222 解：f (x)=3ax 2bx 「a (a 0).C 1 ) ； x i - -i, x 2 =2是函数f (x)的两个极值点,:f'(-i )=0 』(2) = 03a_2b_a 2212a + 4b — a(2) F 1 - , 3,0 , F 2 . 3,0，设 A x i , y i ,B x ?, y ,则直线AB 的方程为y = x •3 . .................. 5分y x - ；3由 x 22 ，消 x 得 5y —2\i 3y —1 = 0 ....................... 6 分N y “解得 a 二 6, b - -9.f(x) =6x 3 -9x 2 -36x.二 S AF i F 22Bxf (xj = f (x2) = 0.(2) v x i> x2是f (x)是两个极值点,2 2••• x i、X2是方程3ax ■ 2bx - a =0的两个实根. ........................................................■ 1 X 1 1 * 丨 X 2 1 =| x i - X 2 丨=2 •. = 2.2, = 3a 2 6 - a 12分 2b a x-i x 2 , x-i x 2 , 3a 3 :a 0, x i X 2 ::: 02 2 b _0, . 3a (6 — a) _0, 0 ：： a < 6. 令 h(a)二 3a 2(6 — a),则h (a) - -9a 2 36a.0 ：：： a ：：：4时，h(a) 0 . h(a)在(0, 4)内是增函数4 :: a ：：： 6时,h (a) < 0 /• h (玄)在(4, 6)内是减函数. 10 分••• a = 4时，h (a)有极大值为96, h(a)在0,6】上的最大值是96 ...................................... 11分• b 的最大值是 4 6 得 4:—a。

高中数学综合测试卷B新人教版选修11

ABCD 数学选修1-1测试卷B （含答案）一、选择题：1、已知a 、b 为实数,则ba22>是22log log a b >的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、给出命题:若函数()y f x =是幂函数,则函数()y f x =的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( )A.0B.1C.2D.33、已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“p q ∧” 是真命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(,2]{1}-∞-B.(,2][1,2]-∞-C.[1,)+∞D.[2,1]-4、设函数()f x 在定义域内可导,()y f x =的图象如左图所示,则导函数()y f x '=可能为 ( )5、设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，,(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A.32 B.2 C.52D.36、设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A.24y x =± B.28y x =± C.24y x = D.28y x =7、如图,曲线()y f x =上任一点P 的切线PQ 交x 轴于Q ,过P 作PT 垂直于x 轴于T ,若PTQ ∆的面积为12,则y 与y '的关系满足（ )A.y y '=B.y y '=-C.2y y '=D.2y y '=8、已知)(x f y =是奇函数,当(0,2)x ∈时,1()ln ()2f x x ax a =->,当(2,0)x ∈-时,)(x f 的最小值为1,则a 的值等于 ( )A.14B.13C.12D.19、设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为()f x ',()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x '',若在(,)a b 上,()0f x ''<恒成立,则称函数函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”.已知当2m ≤时,3211()62f x x mx x =-+在(1,2)-上是“凸函数”.则()f x 在(1,2)-上( )A.既有极大值,也有极小值B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值D.没有极大值,也没有极小值二、填空题：10、某物体运动时,其路程S 与时间t (单位:s )的函数关系是22(1)S t =-,则它在2t s =时的瞬时速度为 .11、设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-,则点P 纵坐标．．．的取值范围是12、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221x y m n-=(0,0)m n >>有相同的焦点(,0)c -和(,0)c ,若c是a 、m 的等比中项,2n 是22m 与2c 的等差中项,则椭圆的离心率是 .13、现有下列命题:①命题“2,10x x x ∃∈++=R ”的否定是“2,10x x x ∃∈++≠R ”; ②若{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,则()R A B ð=A ;③函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>是偶函数的充要条件是()2k k ϕπ=π+∈Z ;④若非零向量,a b 满足a =λ,b b =λa (R λ∈),则λ=1. 其中正确命题的序号有____.(把所有真命题的序号都填上)三、解答题：14、(12分)设命题p:不等式21x x a -<+的解集是1{3}3x x -<<;命题q:不等式2441x ax ≥+的解集是∅, 若“p 或q”为真命题,试求实数a 的值取值范围.15、(12分)已知函数d cx x ax x f ++-=234131)((a 、c 、d ∈R )满足0)1(',0)0(==f f 且0)('≥x f 在R 上恒成立.(1)求a 、c 、d 的值; (2)若41243)(2-+-=b bx x x h ,解不等式0)()('<+x h x f· O 1 O 216.(12分)如图所示,已知圆O 1与圆O 2外切,它们的半径分别为3、1, 圆C 与圆O 1、圆O 2外切. (1)建立适当的坐标系,求圆C 的圆心的轨迹方程;(2)在(1)的坐标系中,若圆C 的半径为1,求圆C 的方程.17、(12分)某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m 2的厂房,工程条件是:①建1m 新墙的费用为a 元;②修1m 旧墙的费用为4a 元;③拆去1m 的旧墙,用可得的建材建1m 的新墙的费用为2a 元,经讨论有两种方案:(1)利用旧墙一段x m(0＜x ＜14)为矩形一边;(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x ≥14;问如何利用旧墙建墙费用最省?试比较(1)(2)两种方案哪个更好.18、(12分)已知1F 、2F 分别为椭圆1C :22221(0)y x a b a b+=>>的上、下焦点,其中1F 也是抛物线22:4C x y=的焦点,点M 是1C 与2C 在第二象限的交点,且15||3MF =.(1)求椭圆1C 的方程;(2)已知点(1,3)P 和圆O :222x y b +=,过点P 的动直线l 与圆O 相交于不同的两点,A B ,在线段AB 上取一点 Q ,满足:AP PB λ=-,AQ QB λ=,(0λ≠且1λ≠±).求证:点Q 总在某定直线上.19、(14分)已知函数32()f x ax bx c =+-(其中,,a b c 均为常数,x ∈R ).当1x =时,函数()f x 的极植为 3c --.(1)试确定,a b 的值; (2)求()f x 的单调区间;(3)若对于任意0x >,不等式2()2f x c ≥-恒成立,求c 的取值范围.参考答案1.A 22a ba b >⇒>,当0a <或0b <时,不能得到22log log a b >,反之成立.2.B 原命题为真,其逆命题为假,∴否命题为假,逆否命题为真.3.A “p q ∧” 为真,得p 、q 为真,∴2min ()1a x ≤=;△244(2)0a a --≥.得2a ≤-或1a =.4.D 当0x <时,()0f x '>;当0x >时,()f x '的符号变化依次为＋、－、＋.5B由tan62c b π==有2222344()c b c a ==-,则2c e a ==,故选B.6B 抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F 坐标为(,0)4a ,则直线l 的方程为2()2a y x =-,它与y 轴的交点为A (0,)2a -,所以△OAF 的面积为1||||4242a a⋅=,解得8a =±.所以抛物线方程为28y x =±.7D 1122PTQ S y QT ∆=⨯⨯=,∴1QT y =,1(,0)Q x y -,根据导数的几何意义,1()PQ y k y x x y-'==--,∴2y y '=.8.D ∵()f x 是奇函数,∴()f x 在(0,2)上的最大值为1-,当(0,2)x ∈时,1'()f x a x =-,令'()0f x =得1x a =,又12a >,∴102a<<.令'()0f x >时,1x a <,()f x 在1(0,)a 上递增;令'()0f x <时,1x a >,()f x 在1(,2)a上递减;∴max 111()()ln 1f x f a a a a==-⋅=-,∴1ln 0a =,得1a =.9C 得21()12f x x mx '=-+,()0f x x m ''=-<对于(1,2)x ∈-恒成立.∴max ()2m x >=,又当2m =时也成立,有2m ≥.而2m ≤,∴2m =.于是21()212f x x x '=-+,由()0f x '=得2x =2x =+舍去),()f x在(1,2-上递增,在(2-上递减,只有C 正确. 10. 4 4(1)S t '=--,∴所求的瞬时速度为4(12)4--=.11.3[,3]4 设00(,)P x y ,21y x '=-,∴00121302x x -≤-≤⇒≤≤,有200133()[,3]244y x =-+∈.12.12本题考查椭圆、双曲线的定义和标准方程,双曲线的离心率.由题意得22222c a b m n =-=+ ①,2c am = ②,22222n m c =+ ③,将①代入③得22223n m n =+,∴n =,代入③得2c m =,再代入②得4a m =,得12c e a ==.13 .②③ 将b =λa 代入a =λb 得(2λ1-)a =0,∴21λ=,有1λ=±,④错.14 . 解:由21x x a -<+得113a x a -+<<+,由题意得1123313a a a -+⎧=-⎪⇒=⎨⎪+=⎩. ∴命题p:2a =. 由2441x ax ≥+的解集是∅,得24410ax x -+≤无解, 即对x R ∀∈,24410ax x -+>恒成立,∴2(4)4410a a >⎧⎨∆=--⨯⨯<⎩,得1a >.∴命题q:1a >.由“p 或q”为真命题,得p 、q 中至少有一个真命题.当p 、q 均为假命题,则2{1}1a a a a ≠⎧⇒≤⎨≤⎩,而{1}{1}R a a a a ≤=>ð.∴实数a 的值取值范围是(1,)+∞.15.解:(1)21'()2f x ax x c =-+,(0)0,'(1)0f f ==,0102d a c =⎧⎪∴⎨-+=⎪⎩,即012d c a =⎧⎪⎨=-⎪⎩, 从而211'()22f x ax x a =-+-.'()0f x ≥在R 上恒成立,0114()042a a a >⎧⎪∴⎨∆=--≤⎪⎩, 即21()04a a >⎧⎪∴⎨-≤⎪⎩,解得11,,044a c d ===, (2)由(1)知,2111'()424f x x x =-+,231()424b h x x bx =-+-,∴不等式0)()('<+x h x f 化为22111310424424b x x x bx -++-+-<,即21()022b x b x -++<,∴1()()02x x b --<,①若12b >,则所求不等式的解为12x b <<;②若12b =,则所求不等式的解为空集; ③若12b <,则所求不等式的解为12b x <<.综上所述,当12b >时,所求不等式的解为1(,)2b ;当12b =时,所求不等式的解为∅;当12b <时,所求不等式的解为1(,)2b .16..解:(1)如图,以12O O 所在的直线为x 轴,以12O O 的中垂线所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系.设圆C 的圆心为(,)C x y,半径为r ,由12CO CO -=(3)r +(1)2r -+=,得圆C 的圆心的轨迹是以1(2,0)O -，2(2,0)O 为焦点,定长为2的双曲线,设它的方程为22221x y a b-=.由22a =,得1a =,220CO=>,又2c =,∴2223b c a =-=.又点(1,0不合题意,知1x >.∴圆C 的圆心的轨迹方程是2213y x -=(1x >). (2)令),(y x C ,由圆C 与圆1O 、2O 相切得4||1=CO ,2||2=CO ,故⎩⎨⎧=+-=++4)2(16)2(2222y x y x ,解得215,23(±C ,∴圆C 的方程为223((122x y -+±=. 17..解:(1)方案:修旧墙费用为x ·4a 元,拆旧墙造新墙费用为(4－x )·2a,其余新墙费用:2126(214)x a x ⨯+- ∴总费用367(1)4x y a x=+- (0＜x ＜14) ∴27(352y a a =+≥35a ,当x ＝12时,y min＝35a .(2)方案,利用旧墙费用为14·2a ＝72a (元),建新墙费用为252(216)x a x+-(元)总费用为:126212()2y a x a x =+- (x≥14) 设126()(14)f x x x x =+≥,则222126126'()1x f x x x -=-=, 当14x ≥时,'()0f x >,()f x 为增函数,∴max ()(14)35.5f x f a ==. 由3535.5a a <知,采用(1)方案更好些.答:采用(1)方案更好些.18.解:(1)由22:4C x y =知1(0,1)F ,设000(,)(0)M x y x <,因M 在抛物线2C 上, 故2004x y =…① 又15||3MF =,则0513y +=……②, 由①②解得03x =-,023y =.而点M 椭圆上,故有22222()331a b +=即2248193a b+=…③, 又1c =,则221b a =-…④ 由③④可解得24a =,23b =,∴椭圆1C 的方程为22143y x +=. (2)设1122(,),(,)A x y B x y ,(,)Q x y ,由AP PB λ=-可得:1122(1,3)(1,3)x y x y λ--=---,即121213(1)x x y y λλλλ-=-⎧⎨-=-⎩由AQ QB λ=可得:1122(,)(,)x x y y x x y y λ--=--,即1212(1)(1)x x xy y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩⑤⨯⑦得:222212(1)x x x λλ-=- ⑥⨯⑧得:2222123(1)y y y λλ-=-两式相加得2222221122()()(1)(3)x y x y x y λλ+-+=-+又点,A B 在圆223x y +=上,且1λ≠±,所以22113x y +=,22223x y += 即33x y +=,∴点Q 总在定直线33x y +=上. 19解:(1)由c bx ax x f -+=23)(,得2'()32f x ax bx =+, 当1x =时,)(x f 的极值为c --3,∴'(1)0(1)3f f c =⎧⎨=--⎩,得⎩⎨⎧--=-+=+c c b a b a 3023,∴⎩⎨⎧-==96b a ,∴c x x x f --=2396)(.(2)∵c x x x f --=2396)(,∴2'()181818(1)f x x x x x =-=-, 令'()0f x =,得x =0或x =1.当0x <或1x >时,'()0f x >,()f x 单调递增;当01x <<时,'()0f x <,()f x 单调递减; ∴函数)(x f 的单调递增区间是()0,∞-和()+∞,1,单调递减区间是[0,1].(3)∵22)(c x f -≥对任意0>x 恒成立,∴223296c c x x -≥---对任意0>x 恒成立,∵当x =1时,c x f --=3)(min ,∴223c c -≥--,得0322≥--c c ,∴1-≤c 或23≥c .∴c 的取值范围是3(,1][,)2-∞-+∞.。

数学选修11习题答案

数学选修11习题答案数学选修11习题答案数学选修11是高中数学课程中的一门选修课，内容相对较为复杂，需要学生具备扎实的数学基础和逻辑思维能力。

在学习过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以帮助学生巩固知识，提高解题能力。

下面是数学选修11中的一些习题及其答案。

1. 试解方程组：2x + 3y = 75x - 2y = 11解：将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得到：4x + 6y = 1415x - 6y = 33将两个方程相加，得到：19x = 47x = 47/19将x的值代入第一个方程，得到：2(47/19) + 3y = 794/19 + 3y = 73y = 7 - 94/193y = (133 - 94)/193y = 39/19y = 39/57所以，方程组的解为：x = 47/19，y = 39/57。

2. 求函数y = x^2 + 2x + 1的最小值。

解：将函数转化为完全平方的形式，得到：y = (x + 1)^2由完全平方公式可知，对于任意实数a，有(a + b)^2 >= 0，即完全平方的结果大于等于0。

所以，函数y = (x + 1)^2的最小值为0，当且仅当x + 1 = 0，即x = -1时取得。

3. 求函数y = log2(x + 3)的定义域和值域。

解：函数y = log2(x + 3)中，由于对数函数的定义域要求底数大于0且不等于1，所以x + 3 > 0，即x > -3。

所以，函数的定义域为(-3, +∞)。

对于值域，由于对数函数的性质，底数大于1时，函数值随自变量的增大而增大，所以函数的值域为(-∞, +∞)。

4. 若a + b = 10，a^2 + b^2 = 58，求a和b的值。

解：由已知条件可得：(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab10^2 = 58 + 2ab100 = 58 + 2ab2ab = 100 - 582ab = 42ab = 21又已知a + b = 10，所以：a^2 + 2ab + b^2 = 100a^2 + 2ab + b^2 = 58 + 2ab + 42a^2 + 2ab + b^2 = 100 + 42(a + b)^2 = 142a +b = √142联立以上两个方程，得到：a +b = 10a +b = √142由于方程组无解，所以不存在满足条件的a和b的值。

高二数学选修11质量检测试题(卷)2021(2)

高二数学选修11质量检测试题（卷）2021(2)高二数学选修1－1质量检测试题（卷）2021.1命题：吴小英（区教研室）考试：马静（区教研室）本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。

第ⅰ卷1至2页。

第ⅱ卷3至6页。

考试结束后.只将第ⅱ卷和答题卡一并交回。

参考公式：（x？）十、1（？是实数）；（辛克斯）？？科斯(cosx)sinx；(ex)??ex；(lnx)??x?1.第一卷（选择题，共60分）注意事项：1.在回答第一卷之前，考生必须用铅笔在答题纸上写下自己的姓名、录取号码和考试科目。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知p：??2，q：??3,则下列判断正确的是a、“P或Q”是真的，“？P”是真的，C.“P和Q”是真的，“？P”是假的b.“p或q”为假，“?p”为真d.“p且q”为假，“?p”为假b.若sina?sinb，则a?bd.若a?b，则sina?sinb2.命题“如果a？B，那么Sina？SINB”的逆无命题是a.如果Sina？辛布，然后是a？公元前。

如果是？b、那新浪呢？辛布3.“直线l与平面?内无数条直线都平行”是“直线l与平面?平行”的a．充要条件b、充分和不必要的条件D.既不充分也不必要的条件c．必要非充分条件4.函数y?cosx的导数为xxsinx?cosxa.2x?xsinx?cosxc.2xCoxx？xsinx2x？xsinx？cosxd。

2xb。

5.已知抛物线的准线方程是x??a.x?2y21，标准方程式是222b y？2xc。

十、2yd.y??2x2x2y2？？1代表双曲线，则实数k的取值范围为6 Ruo方程k?23?ka.k?2b、 k？三c.2?k?3d、 k？2还是K？三7.以下有三种说法，其中正确说法的个数为：（1）“m是有理数”的充要条件是“m是实数”；（2）“Tana？Tanb”是“a？B”的一个充分条件和不必要条件；（3）“X？2x？3？0”是“X？3”a.0 B.1 C.2的必要条件和不充分条件2d.3个8.给定两个不动点F1（5,0）和F2（？5,0），曲线C上点P到F1和F2的距离差的绝对值为8，那么曲线C的方程为x2y2??1a.916x2y2？？1c。

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选修1－1参考答案2011.1
命题: 吴晓英(区教研室) 检测:马晶(区教研室) 一、选择题:本大题共10小题，每小题6分，共60分。

1. D.(教材习题改)
2. B ．
3.A ．(教材例题改)
4. A.(教材复习题改)
5. B.(西关中学牛占林供题改)
6. A.(西关中学牛占林供题改)
7. B.(十二厂中学王海燕供题改)
8. C.
9. A .(实验中学秦天武供题改) 10.C.(实验中学秦天武供题改)
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.2
x y =或2
8y x =-(十二厂中学司秦霞供题改);
12.45; 13.π; 14.1(教材复习题改) 15．1e +; 16．2cm 三、解答题:本大题共4小题，共60分。

17. (本小题满分15分)(教材例题改)
解:(Ⅰ)该命题是全称命题，(2分)
该命题的否定是:存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；(2分) 该命题的否定是真命题. (1分) (Ⅱ)该命题是全称命题，(2分)
该命题的否定是:存在实数,x 使得2
230x x --≥；(2分) 该命题的否定是真命题. (1分) (Ⅲ)该命题是特称命题，(2分)
该命题的否定是:方程2
560x x --=的两个根都不是奇数；(2分) 该命题的否定是假命题. (1分)
18. (本小题满分15分)(教材复习题改)
解:设双曲线的方程为 22
221x y a b
-= (3分)
椭圆
22
1259
x y +=的半焦距4c ==，离心率为45，(6分) 两个焦点为(4，0)和(－4，0) (9分) ∴双曲线的两个焦点为(4，0)和(－4，0)，离心率144
255
e =-= ∴
4
2c a a
== ∴2a = (12分) ∴22212b c a =-= (14分) ∴双曲线的方程为
22
1412
x y -= (15分) 19.(本小题满分15分)
解:(Ⅰ)∵2
()32f x x ax b '=-++ (2分)
又由已知得(1)0f '-=，(4分) 2()03f '= (6分)
∴2
3(1)2(1)0a b --+⨯-+=，2223()2()033
a b -+⨯+=
联立求解得1
2
a =-，2
b = (8分)
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知2
()32f x x x '=--+，2
3
()22
x f x x x =--+，当[]
2,1x ∈-时，()f x '，()f x 的变化情况如下表:(12分)
∴()f x 在(,1)-∞-，(,)3
+∞上单调递减；(14分)
()f x 在2
(1,)3
-上的单调递增. (15分)
20.(本小题满分15分)
解:(Ⅰ)由已知()f x 的定义域为(1,+∞),
2()()f x x ax x x a '=-=- ……………………… 3分当1a ≤时,在(1,+∞)上()0f x '>,则()f x 在(1,+∞)单调递增；当1a >时,在(1,)a 上()0f x '<，在[,)a +∞上()0f x '>，
所以()f x 在(1,)a 单调递减，在[,)a +∞上单调递增. ………8分
(Ⅱ) 当2a =时，32
1()13
f x x x =-+，2()2f x x x '=-……… 10分
∴2(3)3233f '=-⨯=，32
1(3)33113
f =⨯-+= …………… 12分
所以求曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程为
13(3)y x -=-即380x y --= ……………………… 15分。