第五讲 债券和股票的定价
5债券与股票定价
C
Div N 1 rg 2
.
5-25
一个不平稳增长的例子
一个普通股票支付股利$2，预计股利将以8%的速 度增长3年，然后以4%的速度持续增长下去。 这个股票值多少钱？
5-26
公式
C
T (1 g1 ) P 1 T N r g1 (1 r ) (1 r )
• 私人中介咨询机构（企业）计算违约风险和评估 信用等级。在公布评级之前，对借方收取一定量 的一次性费用。 (1) 穆迪 (2) 标准普尔
标准普尔
穆迪
描述
投资等级
AAA AA A BBB Aaa Aa A-1, A Baa 最高质量 高质量, 风险较最高等级债券高 中上等级, 存在可能恶化的因素 中等, 没有优异的投资特性
Div N 1 rg 2
$2 (1.08) (1.08) P 1 3 0.12 0.08 (1.12)
3
$2(1.08) (1.04) 0.12 0.04
3
(1.12)
3
P $54 1 0.8966
$2.16
$2.33
$2.52
0
1
$2.16 1.12
2
$2.33 (1.12)
2
3
P 3
$2.62 0.08
$32.75
P 0
$2.52 $32.75 (1.12)
$28.89
5-28
5.5 估计股利模型中的参数
800 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 6 3/8 0.08 0.09 0.1
第5章 债券和股票的定价
第5章债券和股票的定价1．息票利率债券发行商如何为所要发行的债券确定合适的息票率？债券的息票率与其必要报酬率之间有什么差别？解：息票率→票面利率（在定价公式的分子上）必要报酬率→市场利率（在定价公式的分母上）债券发行商一般参考已发行并具有相似期限和风险的债券来确定合适的息票率。
这类债券的收益率可以用来确定息票率，特别是所要发行债券以同样价格销售的时候。
债券发行者也会简单地询问潜在买家息票率定在什么价位可以吸引他们。
息票率是固定的，并且决定了债券所需支付的利息。
必要报酬率是投资者所要求的收益率，它是随时间而波动的。
只有当债券以面值销售时，息票率与必要报酬率才会相等。
2．债券市场在债券市场上，对于债券投资者而言，缺乏透明度意味着什么？解：缺乏透明度意味着风险较大，那么要求的必要报酬率就较高，愿意支付的价格就较低。
缺乏透明度意味着买家和卖家看不到最近的交易记录，所以在任何时间点，他们都很难判断最好的价格是什么。
3．股票估价为什么股票的价值取决于股利？解：任何一项金融资产的价格都是由它未来现金流（也就是投资者实际将要收到的现金流）的现值决定的，而股票的现金流就是股息，因此股票的价值取决于股利。
4．股票估价在纽约证券交易市场与纳斯达克上登记的相当一部分公司并不支付股利，但投资者还是有意愿购买他们的股票。
在你回答第3个问题后，思考为什么会这样？解：因为投资者相信公司有发展潜力，今后将有机会增值。
许多公司选择不支付股利，而依旧有投资者愿意购买他们的股票，这是因为理性的投资者相信他们在将来的某个时候会得到股利或是其他一些类似的收益，就算公司被并购时，他们也会得到相应现金或股份。
5．股利政策参照第3与第4个问题，思考在什么情况下，一家公司可能会选择不支付股利。
解：一家公司在拥有很多NPV为正值的投资机会时可能会选择不支付股利。
一般而言，缺乏现金的公司常常选择不支付股利，因为股利是一项现金支出。
正在成长中并拥有许多好的增长机会的新公司就是其中之一，另外一个例子就是财务困难的公司。
第五章 债券和股票的定价
第五章 债券和股票的定 价
2020/12/11
第五章 债券和股票的定价
Valuation of Bonds and Stock
• First Principles:
– Value of financial securities = PV of expected future cash flows
• To value bonds and stocks we need to:
– The Par Value of the bond is $1,000. – Coupon payments are made semi-annually (June 30 and
December 31 for this particular bond). – Since the coupon rate is 6 3/8 the payment is $31.875. – On January 1, 2002 the size and timing of cash flows are:
Value of a Level-coupon bond = PV of coupon payment annuity + PV of face value
第五章 债券和股票的定价
Level-Coupon Bonds: Example
Find the present value (as of January 1, 2002), of a 6-3/8 coupon T-bond with semi-annual payments, and a maturity date of December 2009 if the YTM is 5-percent. – On January 1, 2002 the size and timing of cash flows are:
债券和股票的定价
债券和股票的定价债券和股票是金融市场上常见的两种投资工具。
债券是一种债权凭证，代表了投资者借给发行者一定金额的资金，并约定一定期限内支付利息。
股票则代表了投资者购买一家公司的部分所有权，投资者通过持有股票可以分享公司盈利和投票权利。
债券和股票的定价有一些共同的因素，但也有一些重要的区别。
首先来看债券的定价，债券的价格主要受到以下几个因素的影响：1.票面利率：债券发行时确定的年利率，也称为票面利率。
票面利率越高，债券的价格越高。
2.市场利率：市场利率是债券定价中最为关键的因素之一。
当市场利率上升时，意味着投资者可以通过购买其他债券获得更高的回报率，从而使现有债券的价格下降。
相反，市场利率下降将推高债券价格。
3.债券期限：债券的到期日越远，风险越大，因此价格通常会较低。
短期债券则相对价格较高。
4.发行人信用评级：债券发行人的信用评级也会对债券的价格产生影响。
高信用评级的发行人会吸引更多投资者购买其债券，从而提高价格。
相反，低信用评级会降低债券的价格。
在股票的定价中，以下几个因素是最重要的：1.公司盈利：股票价格与公司盈利之间存在着紧密的联系。
如果一家公司的盈利增长稳定且预期良好，股票价格通常会上涨。
相反，如果一家公司的盈利下降或者表现不佳，股票价格则可能下降。
2.市场情绪：投资者的情绪和市场预期也会对股票价格产生影响。
如果市场情绪乐观，投资者会更倾向于购买股票，从而推高价格。
相反，如果市场情绪悲观，投资者则可能抛售股票，导致价格下降。
3.行业前景：行业前景对于股票定价也非常重要。
如果一个行业的前景看好，投资者会对该行业的股票更感兴趣，价格会相应上涨。
相反，如果一个行业的前景不佳，股票价格则可能下跌。
总体而言，债券和股票的定价虽然受到许多因素的影响，但市场利率、公司盈利和市场情绪对于两者的定价影响最为明显。
投资者在进行债券或股票投资时，应该考虑这些因素以实现最佳的投资回报。
债券和股票是投资者在金融市场中常见的两种投资工具，它们有着不同的特点和定价机制。
第5章 股票和债券的定价
时间[ PV (ct ) t ] 72.73 美元 132.23 美元 2434.21 美元 2639.17 美元
0.9091 0.8264 0.7513
（年） 72.73 1 66.12 2 811 .40 3 2639 .17 D 2.78 950 .25 950 .25
D3 Dt D1 D2 • 所以， V 2 3 1 k (1 k ) (1 k ) (1 k ) t t 1
公司理财学
Corporate Finance
第5章：股票与债券的定价
二、股利固定增长股价模型 ——不变增长模型
设预期股利每年以固定百分比增长（增长率为 g ） ，则：
05.5 ＄65 05.11 ＄65 06.5 ＄65 06.11 ＄65 07.5 ＄65 07.11 ＄65 08.5 ＄65 08.11 ＄65+＄1000
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第5章：股票与债券的定价
如果市场利率定为10%， 那么该债券的内在价值为：
65 65 65 1000 P 1097 095 . 2 8 8 1 0.05 (1 0.05) (1 0.05) (1 0.05)
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第5章：股票与债券的定价
债券的久期——债券利率风险的衡量
• 债券投资者关心债券价格的利率敏感性，即利率 的一定幅度变化会导致债券价格发生多大的变化。 • 债券价格的利率敏感性一般用久期来衡量。
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第5章：股票与债券的定价
第5章：股票与债券的定价
二、贴现债券的估价模型
第五讲债券和股票定价
PVB 1000 PVIF %,10 8 1000 0.4632 463.20(元)
流通债券的价值确定
流通债券是指已经发行并流通在外的债 券。流通债券价值的确定不同于新发行 的债券，因为流通债券已流通了一段时 间，因而确定其价值时，应考虑上一次 付息距现在的时间。其他因素与债券价 值确定的一般公式相同。
n
股票估价一般模型公式：
不论股票在谁手中，股利将永远持续下去，股票 现值的估价公式为：
DIVn DIV DIV2 1 PV0 ...... 2 1 r (1 r ) (1 r ) n DIVt (1 r ) t t 1
n
Pn 如果 lim (1 r ) n 0 n
例6-1 现有一张票面价为1000元，票面利 率为5%，10年期债券，每年支付一次利 息，若投资者要求的报酬率是8%（市场 利率）其价值的计算为： 每年利息为：5%×1000＝50元，则：
50 50 50 1000 PVB 2 10 1 8% (1 8%) (1 8%) (1 8%)10 50 PVIFA8%,10 1000 PVIF8%,10 50 6.71 1000 0.4632 335.50 463.20 798.69(元)
购买力风险：通货膨胀因素。 变现力风险：投资者无法在短期内以合 理的价格卖掉债券的风险。 再投资风险：指由于企业购买了短期债 券，在到期时，由于市场利率下降，找 不到获利较高的投资机会而产生的风险。
第二节 股票估价
一、普通股的估价
股票估价的一般模型（股票现值红利折现模型）
公式推导： 假定某股票期初价格为P0。预期一年后 价格变化为P1，一年后股票的每股股利 （Dividend）为DIV1。股票投资的收益 是由两部分组成的，一部分为股利收入； 另一部分为价格升值后带来的资本利得。
第五章 债券和股票的定价
$31.875
1/1/ 02 6 / 30 / 02
$31.875 $31.875
12 / 31/ 02
6 / 30 / 09
$1,031.875
12 / 31/ 09
McGraw-Hill/Irwin
Copyright © 2002 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
5-4
5.2 How to Value Bonds
• Identify the size and timing of cash flows. • Discount at the correct discount rate.
– If you know the price of a bond and the size and timing of cash flows, the yield to maturity is the discount rate.
McGraw-Hill/Irwin
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5-5
Pure Discount Bonds
Information needed for valuing pure discount bonds:
• PV= $31.875 [ 1- 1/ (1.025)16 ] + $1,000 = $1,089.75
.05/2
(1.025)16
McGraw-Hill/Irwin
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第5章 债券和股票的定价
都会为在证券交易所的证券提供有用的信息 参见教材P90
5.4 普通股的现值
股利与资本收益
投资者持有股票获取现金流报酬的两种途径 普通股的价值：未来净现金流量的现值 下期股利的现值和股票售价的现值之和，还是 以后所有股利的现值？ 这两种计算方法是等价的 股利折现模型：
例3: 变动增长率
假设股利在可预见的未来增长率是变动的,之后 以一个固定的比率增长. 为了确定变动增长率股票的价格,我们需要:
预测可预见未来的股利
预测股票成为固定增长率股票时的将来股票价格
(例2). 以适当的折现率计算将来股价和已预测股利的现 值之和.
例3: 变动增长率模型
假设股利以 g1增长N年,之后 将以g2 一直增长下去 .
金边债券 （Consols）
永久支付利息没有到期日的一种债券
PV=C/r 例子：优先股 一种由公司发行的、给予持有者永久固定股利支付 额的一种股票
小结
纯贴现债券、平息债券和金边债券的定义 半年付息债券的合约标定利率和有效年利率
5.3 债券的概念
假定一份两年期的债券，其面值为1,000美元，票面利率为10％。 简化起见，我们假设利率每年支付一次。当市场利率分别为8％、 10％和12％时，该债券的价值分别为多少？
纯贴现债券
纯贴现债券
纯贴现债券定价所需要的信息:
到期时间 (T) = 到期日 - 当前的日期
面值 (F)
折现率 (r)
$0
0
$0
$0
$F
T
1
2
T 1
0时点纯贴现债券的现值: F PV (1 r )T
第五讲 资产定价-股票与债券
第五讲 资产定价：股票与债券一、股票估价模型投资者购买股票之前，首先考虑的事情就是对自己所要投资企业股票的内在价值进行初步估价，以判断自己的投资能否得到期望的收益。
这里主要介绍基本的估价模型——红利贴现模型和股权资本自由现金流贴现模型，而且就其在实际运用时需要注意的一些问题也进行了探讨。
（一）一般模型1、红利贴现的一般模型一般地讲，投资者购买股票并持有它，主要是期望获得两种收益：持有期间的红利和期末出售股票的价格。
假设股票的现行价格为P 0，一年之后的预期价格为P 1，资本收益是(P 1-P 0)，在这一年内发放红利为D 1（为简单起见，假定红利到年底发放）。
市场对这种股票在这一年的预期收益率（或股票的要求收益率即市场资本化率）为E(r)=k ，于是应有：E(r) =()0011P P P D -+=k 由此可以解出 P 0 =kP D ++111 如果年市场的资本化率保持不变，k P P P D =-+1122)(，则有 P 0 =k P D ++111=k k P D D +⎪⎭⎫ ⎝⎛+++11221=k D +11+()2221k P D ++ 若此后各年k 保持不变，则这个等式可以推广到无穷期：P 0 =k D +11+()221k D ++……=lim ∞→n [()∑+=n t t t k D 11+()nn k P +1] 显然，对任意n ,P n 是有限的，从而对k >0，t →∞时，我们有()n n k P +1趋于零，于是我们得到无限期红利贴现模型：P 0（股票每股价值）=()∑+∞=11t t tk D这一模型的理论基础是现值原理——任何资产的价值等于其预期未来全部现金流的现值总和，计算现值的贴现率（股票要求收益率）与现金流的风险相匹配。
但是，我们也应该注意到模型中所要求的两个基本变量：预期红利和投资者要求的股权资本收益率在经营期保持不变。
事实上，未来发生的红利流实际上是不确定的，所有的D t 也都是对未来发生的红利的预期。
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例9，企业拟从市场上购入一只股票，准备长 期持有，该股票的每股市场价格为25元，上 年每股股利为1元，预计以后每年将以5%的增 长率增长，企业的最低投资报酬率为10%，要 求：对该股票进行估价并确定是否值得投资。 解： D0 1 g 1 1 5%
P0 rg 10% 5% 21 （元）
80 2.4869 1000 0.7513
950.25 （元）
1000 8% P / A,10%,3 1000 P / F,10%,3
3、金边债券 —— 没有到期日，也不停止支付票面利息 的债券 永续年金
金边债券的价值
I P r I 其中， F i
1
1 r
1 r
D 其中， 2：第二年底支付的股利 P：第二年底支付的价格 2
当我们将（5-2）代入（5-1），有
P0 D P2 D D2 P2 1 D1 2 1 1 r 1 r 1 r 1 r 2 1 r 2
但是 P2 从哪里来的？是第三个投资者在第一年底 支付的 P2 价格购买该股票。该投资者按同样的方 法确定股票价格，这个过程一直持续下去
100
解：方法1，
2011
2012
2013
2014
P F P / F,8%,2 100 0.857 85.7(元)
85.7<90 不应购买 方法2，
NPV 90 100 P / F,8%,2 90 100 0.857 4.3( 元)
r : 债券的到期收益率
例6，乙公司2007年1月1日以2170元购买了面值为 2000元的债券，票面利率10%，每年付息一次，该 债券于2005年1月1日发行，发行期限5年，计算该 债券的到期收益率。
解：
P / A,6%,3 2.6730, P / A,10%,3 2.4869 P / F,6%,3 0.8396, P / F,10%,3 0.7513
5.2 到期收益率与当期收益率的区别
5.2.1 利率和债券价格 例6，假设市场利率为10%，一份两年期、票 面利率为10%，面值为1 000美元的债券。则有，10%2
如果市场利率突然升到12%，债券价格变为
100 1100 1 12% 1 12%2
1000 P / F ,10%,5
1000 0.6209 620.9 （元）
例3，A公司于2011年1月1日发行了3年期纯贴现 债券10万张，单张债券面值为100元，2012年1 月1日债券的市场价格为90元，当天市场利率为 8%，请问投资者在2012年1月1日是否应该购买 该债券？ P / F,8%,3 0.794; P / F ,8%,2 0.857
例4，某债券面值为1000元，期限为3年，票面利率 8%，该债券按年支付利息，到期还本，某企业欲投 资该债券，现行的市场利率为10%，计算该债券的价 格 P / A,10%,3 2.4869, P / F,10%,3 0.7513 解：
P I P / A, k , n F P / F , k , n
当公司发行债券时，一般须公告的信息 面值 票面利率 期限 还本付息方式 债券评级 担保方式
5.1.2 不同类型债券的定价 纯贴现债券 平息债券 金边债券
1、纯贴现债券 —— 承诺在到期日作某一单笔支付的债券
在持有期间不支付任何利息
F
0
1
2
3
零息债券
纯贴现债券价格
P F F P / F , r, n n (1 r )
其中，F : 债券面值
r : 市场利率
n : 债券期限
例2，某债券面值1000元，期限5年，票面上没有注 明任何利率，现在的市场利率是10%，到期一次性 按面值支付，持有期间不支付利息，求该债券的价 格。 P / F ,10%,5 0.6209
P F P / F, i, n
F : 债券面值
i : 票面利率 r : 市场利率
例5，优先股：由公司发行的、给予持有者永久固定 股利的股票。优于普通股股利发放，但不具有有投 票表决权。长江公司发行了1 000 000股优先股，持 有该类股票的股东每年可定期收到0.5元/股的股利， 公司的必要报酬率为10%，求每张股票的价值。 解：P=0.5/10%=5（元）
2170 2000 10% P / A, i,3 2000 P / F , i,3
200 2.4869 2000 0.7513 1999.4 （元）
当i 10%,V1 200 P / A,10%,3 2000 P / F ,10%,3
966.20
折价发行
如果市场利率突然升到8%，债券价格变为
1035.67 100 1100 1 8% 1 8%2
溢价发行
债券价格随着市场利率上升（下降）而下降 （上升）。
5.2.2 到期收益率与当期收益率 到期收益率 ——支持债券当前市场价格的必要报酬率
V0 I P / A, r, n F P / F, r, n
i 6.83%
当前收益率 当前收益率=票面收益/市场价格
例7，接上例，求债券的当期收益率。 当期收益率=2 000×10%÷2 170=9.22%
5.3 股利和资本利得
股票通常提供两种现金流：
股利 出售股票的利得
短期持有股票
永久持有股票
股票的价格等于： 1、下期股利的现值和股票售价的现值之和 2、将来所有股利的现值之和
P0
D 0.75 = =5（元） r 15%
5.4.2 股利固定增长的股票定价 股利以固定比率增长
P0
D1 1 r
D1 1 g
1 r
2
D1 1 g
2
1 r
3
...
D1 1 g
n 1
1 r
n
n
D0 1 g D1 P0 rg rg
P0 25元
不值得投资
不应购买
2、平息债券 —— 在持有期限内按期支付固定利息， 到期一次还本的债券
F+I I 0 1 I 2 3
I
I
I
0
1
2
3
F
0
1
2
3
平息债券的价格 其中，I F i F : 债券面值
i : 票面利率
r : 市场利率 n : 债券期限
P I P / A, r, n F P / F , r, n
当i 6%,V2 200 P / A,6%,3 2000 P / F ,6%,3
200 2.6730 2000 0.8396 2214.6（元）
插值法
2214.6 2170 6% i 2214.6 1999.4 6% 10%
D3 Dt D1 D2 P0 ... 2 2 t 1 r 1 r 1 r t 1 1 r
5.4 不同类型股票的定价
股利零增长的股票 股利固定增长的股票
5.4.1 股利零增长的股票定价 每期支付的股利固定
D P0 r
例8，企业拟从市场上购入一只股票，准备长期持有，已 知该股票的年股利额固定为每股0.75元，企业要求的最 低投资报酬率为15%，要求：对该股票进行估价
第五讲
债券和股票的定价
主要内容
掌握债券定价的方法 掌握股票定价的方法
5.1 债券的定价
5.1.1 债券的定义及基本信息 债券—— 借款者承担某一确定金额债务的凭证 借款者在标明的日期支付利息和本金
例1，假设A公司刚发行了100 000份面额为 1 000美元的债券，票面利率为5%，期限为 两年，每年年末支付利息，到期一次还本。 1、公司借款总额为100 000 000美元 2、第一年年末，支付5 000 000美元利息 3、第二年年末，支付5 000 000美元利息 和100 000 000美元本金
两者是相等的 假定某个投资者购买股票并持有一年的情况 开始分析。她愿意支付价格 P 0
D1 P 1 1 r 1 r D：第一年底支付的股利 其中， 1 P0
（5-1）
P：第一年底支付的价格 1
但是 P1 从哪里来的？是另一个投资者在第一年底 支付的 P1 价格购买该股票。该投资者按同样的方 法确定股票价格 D P （5-2） P 2 2