新人教版九年级下学期数学《实际问题与反比例函数》同步练习

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人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数同步测试题(含答案)

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数同步测试题1．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y 和宽x 之间函数关系的是(B)A B C D2．已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝U R.当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(C)A B C D3．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．若500度近视眼镜片的焦距为0.2 m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是(B)A B C D4．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N 和0.5 m ，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式正确的是(B)A ．F ＝1 200lB ．F ＝600lC ．F ＝500lD ．F ＝0.5l5．如图，一块砖的A ，B ，C 三个面的面积比为4∶2∶1.如果A ，B ，C 面分别向下放在地上，地面所受压强为P 1，P 2，P 3.压强的计算公式为P ＝F S，其中P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则P 1，P 2，P 3的大小关系正确的是(D)A ．P 1＞P 2＞P 3B ．P 1＞P 3＞P 2C ．P 2＞P 1＞P 3D ．P 3＞P 2＞P 16．小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理．小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100 cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25 cm 处挂了一个重1.6 N 的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20 cm 时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重量大约是(C)A ．1.28 NB ．1.6 NC ．2 ND ．2.5 N7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝k x(x ＞0)的图象上．若AB ＝1，则k 的值为(A)A ．1 B.22 C. 2 D ．28．当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m 3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p ＞120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V 应(C)A ．不大于45 m 3B ．大于45 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45 m 39．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm 的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm 2)的函数图象如图所示，那么其函数关系式为R ＝29S ，当S ＝2 cm 2时，R ＝__14.5Ω.10．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x ≥10时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是0≤x ≤40．11．设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b)，则1a ＋2b的值是－2. 12．把一个长、宽、高分别为3 cm 、2 cm 、1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm 2)与高h(cm)之间的函数关系式为S ＝6h． 13．如图所示是一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象．若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为9.6m 3.14．将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s ＝k a(k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数解析式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？解：(1)由题意，得a ＝0.1时，s ＝700，代入反比例函数关系s ＝k a中，得k ＝sa ＝70. ∴函数解析式为s ＝70a. (2)当a ＝0.08时，s ＝700.08＝875. 答：该轿车可以行驶875千米．15．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间是反比例函数关系，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)装载完毕后，由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？(3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝k x，根据题意，得50＝k 8，解得k ＝400，∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝400x. (2)当x ＝5时，y ＝4005＝80. 答：平均每天至少要卸货80吨．(3)∵每人一天可卸货400÷8÷10＝5(吨)，∴80÷5＝16(人)，16－10＝6(人)．答：至少需要增加6名工人才能完成任务．16．方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数解析式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．解：(1)根据题意，得vt ＝480，所以v ＝480t. 因为480＞0，所以当v ≤120时，t ≥4.所以v ＝480t(t ≥4)． (2)①根据题意，得4.8≤t ≤6.因为480＞0，所以4806≤v ≤4804.8，即80≤v ≤100.②方方不能在11点30分前到达B 地，理由如下：若方方要在11点30分前到达B 地，则t ＜3.5，所以v ＞4803.5＞120，所以方方不能在11点30分前到达B 地．。

人教版数学九年级下册数学：26.2 实际问题与反比例函数同步练习(附答案)

26.2 实际问题与反比例函数1．如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，它的面积为10，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝10xB ．y ＝102xC ．y ＝20xD ．y ＝x 202．当电压为220伏时，通过电路的电流I(安培)与电路中电阻R(欧姆)之间的函数关系为( )A ．I ＝220RB ．I ＝220RC ．I ＝R 220D ．220I ＝R 3．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不少于5 m ，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )A B C D4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ(单位：kg/m 3)与体积V(单位：m 3)满足函数关系式ρ＝k V(k 为常数，k ≠0)，其图象如图所示，则k 的值为( )A ．9B ．－9C ．C ．4D ．D ．－45．当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m 3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p ＞120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V 应( )A ．不大于45 m 3B ．大于45m 3 C ．不小于45 m 3 D ．小于45m 3 6．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为1 000 m 的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(mm 2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为，当S ＝2 mm 2时，R ＝ Ω.7．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t ＝k v ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)．(1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？8．将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s ＝k a(k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数解析式(关系式)；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？9．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝k x的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？(2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？10．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y ＝k x(k ＞0)刻画(如图所示)． (1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x ＝5时，y ＝45，求k 的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．参考的答案：1．C2．A3．B4．A5．C6． R ＝29S， __14.5Ω. 7．解：(1)将(40，1)代入t ＝k v，得1＝k 40，解得k ＝40. ∴该函数解析式为t ＝40v. 当t ＝0.5时，0.5＝40m，解得m ＝80. ∴k ＝40，m ＝80.(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23. 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时． 8．解：(1)由题意，得a ＝0.1时，s ＝700，代入反比例函数关系s ＝k a中，解得k ＝sa ＝70. ∴函数关系式为s ＝70a. (2)当a ＝0.08时，s ＝700.08＝875. 答：该轿车可以行驶875千米．9.解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时间为10小时．(2)∵点B (12，18)在双曲线y ＝k x上， ∴18＝k 12.∴k ＝216. (3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5. 答：当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃.10．解：(1)①y ＝－200x 2＋400x＝－200(x －1)2＋200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升． ②∵当x ＝5时，y ＝45，∴k ＝xy ＝45×5＝225.(2)不能驾车上班．理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x ＝11代入y ＝225x ，则y ＝22511＞20. ∴第二天早上7：00不能驾车去上班．。

人教版九年级下册数学 26.2实际问题与反比例函数同步练习

人教版九年级下册数学26.2实际问题与反比例函数同步练习一．选择题1．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．2．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（）A．不大于h B．不小于h C．不小于h D．不大于h3．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（）A． B．C． D．4．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．不小于m3C．小于m3D．小于m35．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，则动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝6．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么他的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B．C． D．7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 B．9月份该厂利润达到200万元C．4月份的利润为50万元 D．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元8．在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC 段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（）A．18小时B．17.5小时C．12小时D．10小时9．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为（）A．5米B．6米C．7米D．8米10．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（）A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃二．填空题11．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．售价x（元/双）200 240 250 400销售量y（双）30 25 24 15已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为元．12．某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是．13．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．14．婷婷要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v （字/分）之间的函数表达式应为t＝（v＞0）．15．如图所示，琪琪设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…10 15 20 25 30…y（N）…30 20 15 12 10…猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．三．解答题16．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y 与x成反比．（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？17．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式；（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t的代数式表示）18．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．。

人教版九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数同步测试

26.2实际问题与反比例函数同步测试一、选择题1.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是（）2.点是反比例函数图像上一点，则的值为（）.A. 1B. 0C. -2D. -13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是( )A. B.C. D.4.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )A ：小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m/s ）之间的关系。

B ：菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系。

C ：一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度之间的关系。

D ：压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系。

5.面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为（）A. B. C. D.6.反比例函数的图象与直线有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（）A.B.C.D.7.(2019·安徽)已知点A(1，－3)关于x 轴的对称点A ′在反比例函数y ＝kx的图象上，则实数k 的值为( )A .3B .13C .－3D .－138.当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kP a )是气体体积V(单位：m 3)的函数，下表记录了一组实验数据：p 与V 的函数关系式可能是( )A .p ＝96VB .p ＝－16V ＋112C .p ＝16V 2－96V ＋176 D .p ＝96V9.已知ab ＜0，一次函数y ＝ax －b 与反比例函数y ＝ax 在同一直角坐标系中的图象可能是( )10.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A. 大于B. 小于C. 大于D. 小于二、填空题11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，若，则x 的取值范围是______.12.(2019·安顺)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x (x ＞0)的图象分别交于A ，B 两点，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1－k 2＝ .13.已知二次函数与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是，则的值是 .14.设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b的值是 . 15.每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y （）与时间x（h ）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于且持续时间不能低于．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于时，持续时间可以达到 h ．三、综合题16. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与x 轴、y 轴分别交于．求的值；17.(2019·甘肃)如图，一次函数y ＝k x ＋b 的图象与反比例函数y＝mx的图象相交于A(－1，n)，B(2，－1)两点，与y 轴相交于点C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积；(3)若M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数y ＝mx上的两点，当x 1＜x 2＜0时，比较y 2与y 1的大小关系.18.如图，直线y ＝2x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝kx (x>0)的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且AB ＝BM ，点N(a ，1)在反比例函数y ＝kx(x>0)的图象上．(1)求k 的值；(2)在x 轴的正半轴上存在一点P ，使得PM ＋PN 的值最小，求点P 的坐标；(3)点N 关于x 轴的对称点为N ′，把△ABO 向右平移m 个单位长度到△A ′B ′D ′的位置，当N ′A ′＋N ′B ′取得最小值时，请你在横线上直接写出m的值，m＝________.26.2实际问题与反比例函数同步测试答案一、选择题1.D2.C3.D4.C5.C6.C7.A8.D9.A 10.A二、填空题11.或.12.813.-714.-215.12三、综合题16.解：经过，，解得．17.解：(1)一次函数的解析式为y ＝－x ＋1，反比例函数的解析式为y ＝－2x；(2)∵直线y ＝－x ＋1交y 轴于C ，∴C(0,1)，∵D ，C 关于x 轴对称，∴D(0，－1)，∵B(2，－1)，∴BD ∥x 轴，∴S △ABD ＝12×2×3＝3；(3)y 1＜y 2.18.解：(1)把x ＝0代入y ＝2x ＋2，得 y ＝2×0＋2＝2.∴B(0，2)，即BO ＝2. ∵BO ∥MH ，AB ＝BM ，∴MH ＝2BO ＝4. 又∵点M 在直线y ＝2x ＋2上， ∴4＝2x ＋2，解得x ＝1.∴M(1，4)． ∵点M 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴4＝k1，即k ＝4；(2)过点N 作关于x 轴的对称点N ′，连接MN ′，交x 轴的正半轴于点P ，则点P 即为所求，此时PM ＋PN 的值最小．∵点N(a ，1)是反比例函数y ＝4x (x ＞0)图象上的点，∴1＝4a ，即a＝4.∴N(4，1)，N ′(4，－1)．设直线MN ′的函数表达式为y ＝kx ＋b. 把M(1，4)，N ′(4，－1)代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ＋b ，－1＝4k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝173.∴直线MN ′的函数表达式为y ＝－53x ＋173.当y ＝0时，x ＝175，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0； (3)4.75.。

人教版初中数学九年级下册《26.2 实际问题与反比例函数》同步练习卷(含答案解析

人教版九年级下学期《26.2 实际问题与反比例函数》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．3．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=4．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=6．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．y=7．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y=160x B．y=C．y=160+x D．y=160﹣x 8．某直角三角形的面积为3，两直角边分别为x、y，则y关于x的函数解析式及x的取值范围分别是（）A．y=，x≠0B．y=，x＞0C．y=，x≠0D．y=，x＞0 9．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y 与x之间的函数表达式为（）A．y=100x B．y=C．y=+100D．y=100﹣x 10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p 的函数解析式为（）A．p=B．p=﹣C．p=D．p=﹣11．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I=B．I=C．I=D．I=12．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000B．y=﹣2000C．y=D．y=13．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x 的函数关系是（）A．y=20﹣x B．y=40x C．y=D．y=14．用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（）A．B．C．y=150000a2D．y=150000a15．已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（）A．t=50n B．t=50﹣n C．t=D．t=50+n16．某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．17．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A．t=B．t=60Q C．t=12﹣D．t=12+18．设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为（）A．y=60x B．C．D．y=60+x19．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=20．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）A．y=3 000x B．y=6 000x C．y=D．y=21．如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题）22．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．23．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y （单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x 的函数关系式并给出自变量x的取值范围．24．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．（无需确定x的取值范围）25．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是．26．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．27．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为28．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．29．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p=．30．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是．31．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是．32．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：则y关于x的函数关系式是．33．二氧化碳的密度ρ（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式如图所示，那么函数关系式是．三．解答题（共7小题）34．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．35．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．36．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．37．已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．38．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）39．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．40．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？人教版九年级下学期《26.2 实际问题与反比例函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．【解答】解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，∴I=．故选：C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．3．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy=10是解题关键．4．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故选：A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．6．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．y=【分析】设出反比例函数解析式，把（0.25，400）代入即可求解．【解答】解：设y=，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k=0.25×400=100，∴y=．故选：C．【点评】反比例函数的一般形式为y=（k是常数，且k≠0），常用待定系数法求解函数解析式．7．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y=160x B．y=C．y=160+x D．y=160﹣x【分析】此题可根据等量关系“宽=长方形的面积÷长”，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意：y=，故选：B．【点评】本题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是找到所求量的等量关系．8．某直角三角形的面积为3，两直角边分别为x、y，则y关于x的函数解析式及x的取值范围分别是（）A．y=，x≠0B．y=，x＞0C．y=，x≠0D．y=，x＞0【分析】直接利用直角三角形的面积公式进而得出y关于x的函数解析式．【解答】解：由题意可得：xy=3，整理得：y=，（x＞0）．故选：D．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，正确应用直角三角形面积公式求出是解题关键．9．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y 与x之间的函数表达式为（）A．y=100x B．y=C．y=+100D．y=100﹣x【分析】利用工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，即xy=100，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得：y=．故选：B．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，正确运用xy=100得出是解题关键．10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p 的函数解析式为（）A．p=B．p=﹣C．p=D．p=﹣【分析】根据“气压×体积=常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V 和气压p的函数解析式．【解答】解：设P=，那么点（0.8，120）在此函数解析式上，则k=0.8×120=96，∴p=．故选：C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．11．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I=B．I=C．I=D．I=【分析】观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点B（3，2），∴2=，得k=6，∴反比例函数解析式为y=．即用电阻R表示电流I的函数解析式为I=．故选：D．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．12．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000B．y=﹣2000C．y=D．y=【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．13．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x 的函数关系是（）A．y=20﹣x B．y=40x C．y=D．y=【分析】根据等量关系“矩形的另一边长=矩形面积÷一边长”列出关系式即可．【解答】解：由于矩形的另一边长=矩形面积÷一边长，∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y=．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．14．用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（）A．B．C．y=150000a2D．y=150000a【分析】客厅面积为：50×50×60=150000，那么所需地板砖块数=客厅面积÷一块地板砖的面积．【解答】解：由题意设y与a之间的关系为，y=，由于用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块，则k=50×50×60=150000，∴．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题列反比例函数的解析式，由题意找到所求量的等量关系是解决问题的关键．15．已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（）A．t=50n B．t=50﹣n C．t=D．t=50+n【分析】根据等量关系“体积=流速×时间”列出关系式即可．【解答】解：由于体积=流速×时间，∴t与n之间的函数关系式为：t=．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的运用，重点是找出题中的等量关系．16．某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：观察图象，函数经过一定点（4，2），将此点坐标代入函数解析式I=（k≠0）即可求得k的值，2=，∴K=8，函数解析式I=．故选：A．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．17．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q （m3/h）之间的函数关系为（）A．t=B．t=60Q C．t=12﹣D．t=12+【分析】以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满，求出水箱的容量，然后根据注满水箱所需要的时间t（h）=可得出关系式．【解答】解：由题意得：水箱的容量=12m3/h×5h=60m3．∴注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为t=．故选：A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，属于应用题，难度一般，解答本题的关键是首先得出水箱的容量．18．设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为（）A．y=60x B．C．D．y=60+x【分析】根据每个工人一天能做工艺品的个数×工人总数=工艺品厂每天生产工艺品的总个数，可得xy=60，再将等式两边除以x即可求解．【解答】解：∵每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，需要工人y名，∴xy=60，∴y=．故选：C．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，难度中等．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．19．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选：B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）A．y=3 000x B．y=6 000x C．y=D．y=【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．【解答】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y=，则xy=k=6000，故y与x之间的关系的式子是y=，故选：D．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键．21．如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy=10是解题关键．二．填空题（共12小题）22．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．23．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y （单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x 的函数关系式并给出自变量x的取值范围y=（2≤x≤）．【分析】利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系．【解答】解：由题意得，y=，把y=90代入y=，得x=，把y=150代入y=，得x=2，所以自变量的取值范围为：2≤x≤，故答案为y=（2≤x≤）．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．24．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y=．（无需确定x的取值范围）【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，∴k=0.25×400=100，∴y=．故答案为：y=．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是y=．【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．26．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=．【分析】根据等量关系“x个工人所需时间=工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=300÷15x=．故本题答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．27．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为y=【分析】根据菱形面积=×对角线的积可列出关系式y=．【解答】解：由题意得：y与x的函数关系式为y==．故本题答案为：y=．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．28．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式t=．【分析】根据蓄水量=每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间=蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6=48（立方米），∵Qt=48，∴t=．故答案为：t=．【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．29．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p=．【分析】由于压强=压力÷受力面积，可设，由点A在函数图象上，先求得k的值．【解答】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，设，由于（16，10）在此函数解析式上，∴k=16×10=160，∴P=．故答案为：P=．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．30．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是h=(r＞0) ．【分析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积=底面周长×高=2πrh可列出关系式．【解答】解：由题意得：h与r的函数关系式是：h==，半径应大于0．故本题答案为：h=（r＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．31．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是y=．【分析】因为近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，可设出函数式，根据500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m可确定系数，从而求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：设y=，∵500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，∴500=，k=100．∴y=．故答案为：y=．【点评】本题考查根据实际问题列反比例函数式，关键是设出函数式，根据给的数据确定系数，从而求出函数式．32．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：则y关于x的函数关系式是y=．【分析】根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y=，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案．【解答】解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y=，∵y=400，x=0.25，∴400=，解得：k=100，∴y关于x的函数关系式是y=．故答案为：y=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如y=（k≠0）．33．二氧化碳的密度ρ（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式如图所示，那么函数关系式是ρ=．【分析】根据密度公式可知体积V与密度ρ的函数关系式为：ρ=，利用待定系数法求解即可．【解答】解：由题意得ρ与v成反比例函数的关系，设ρ=，根据图象信息可得：当ρ=0.5时，v=19.8，∴k=ρV=19.8×0.5=9.9，即可得：ρ=．故答案为：ρ=．【点评】本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，对于此类题目关键是会设出两未知数的函数关系式，然后利用待定系数法求解，难度一般，注意观察图象所给的信息．三．解答题（共7小题）34．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．【分析】（1）矩形的宽=矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答．【解答】解：（1）设y=，由于（1，4）在此函数解析式上，那么k=1×4=4，。

人教版九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数同步练习

人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习实质问题与反比率函数同步练习一、选择题1. 以下函数中， y 与 x 成反比率的是（）A. B. C. D.2.如图，是反比率函数 y1= 和一次函数 y2=mx+n的图象，若y1＜ y2，则相应的x 的取值范围是（）A.B.C.D.3. 反比率函数y= 的图象与一次函数 y=x+2 的图象交于点A（ a，b），则 a-b+ab 的值是（）A.1B.C.3D.24.函数 y1=x（ x≥ 0）， y2= （ x＞0）的图象如下图，则结论：①两函数图象的交点 A 的坐标为（ 3， 3 ）；②当x＜ 3 时， y2＞ y1；③当 x=1 时， BC=8；④当 x 渐渐增大时， y1跟着 x 的增大而增大， y2跟着 x 的增大而减小．此中正确结论的序号是（）A. ①③④B.②③④ D. ①②③④ C. ①③5.如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y=﹣的图象交于 A， B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数y= 的图象于点C，连结 BC，则△ ABC的面积为（）1 / 9A.B.C.D. 2 4 6 86.某学校要栽种一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位： m）随另一边长 x（单位： m）的变化而变化的图象可能是（）A. B.C. D.7.当温度不变时，气球内气体的气压P（单位： kPa）是气体体积 V（单位： m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与 V 的函数关系式可能是（）V（单位：12 33m）P（单位：96644832 kPa）A. B.C. D.8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比率函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（）A.人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习B.C.D.二、填空题9.若反比率函数 y=- 的图象经过点 A（ m， 3），则 m的值是 ______ ．10.对于函数 y= ，当函数值 y＜-1 时，自变量 x 的取值范围是 ______ ．11.已知函数y= 与 y=-x+5 的图象的交点坐标为（a， b），则+ 的值为 ______．12.如图，点 A 在双曲线 y= 上， AB⊥ x 轴于 B，且 S△AOB=2，则 k= ______ ．13.如图，点 A 在曲线 y= （ x＞ 0）上，过点 A 作 AB⊥ x 轴，垂足为 B，OA的垂直均分线交 OB、 OA于点 C、 D，当 AB=1时，△ ABC的周长为 ______ ．三、计算题3 / 914.为了预防“流感”，某学校正教室采纳药熏法进行消毒，已知药物焚烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克 / 立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比率，药物燃尽后， y 与 x 成反比率（如下图）．已知药物点燃后 4 分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8 毫克．（1）求药物焚烧时， y 与 x 之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后， y 与 x 之间函数的表达式；2 毫克时，才能有效杀灭空气（ 3）研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？15. 将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总行程 S（单位：千米）与均匀耗油量 a（单位：升 /千米）之间是反比率函数关系 S= （ k 是常数， k≠ 0）．已知某轿车油箱注满油后，以均匀耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米．（1）求该轿车可行驶的总行程S 与均匀耗油量 a 之间的函数分析式（关系式）；（2）当均匀耗油量为 0.08 升 / 千米时，该轿车能够行驶多少千米？人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习答案和分析1.【答案】 B【分析】解： A、y=是正比率函数，y与x成正比率，错误；B、y=是反比率函数，y与x成反比率，正确；C、y=3x2是二次函数， y 与 x 不可反比率，错误；D、y= +1，即为 y-1=，y-1与x成反比率，错误；应选 B．2.【答案】 A【分析】解：由图形可知：若y1＜y2，则相应的 x 的取值范围是： 1＜x＜6；应选 A．3.【答案】 A【分析】解：∵反比率函数y=的图象与一次函数y=x+2 的图象交于点A（a， b），∴b= ， b=a+2，∴ab=3， a-b=-2 ，∴a-b+ab=-2+3=1．应选 A．4.【答案】 B【分析】解：①依据题意列解方程组，解得，；5 / 9∴这两个函数在第一象限内的交点 A 的坐标为（ 3，3），故①正确；②依据图象可知，当x＜3 时，y1在 y2的下方，故 y1＜y2，即 y2＞y1，故②正确；③当 x=1 时，y1=1，y2==9，即点 C 的坐标为（ 1，1），点 B 的坐标为（ 1，9），因此 BC=9-1=8，故③正确；④因为 y1=x（x≥0）的图象自左向右奉上涨趋向，故y 1随 x 的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈降落趋向，故y2随 x 的增大而减小，故④正确．应选 B．5. 【答案】C【分析】解：∵正比率函数 y=kx 与反比率函数 y=- 的图象对于原点对称，∴设 A 点坐标为（ x， - ），则 B 点坐标为（ -x ，）， C（-2x ，- ），∴△ABC×（-2x-x ）（）=×（-3x）（）．S = ? - - ? - =6应选 C．6.【答案】 C【分析】2解：∵草坪面积为100m，∴ x、 y 存在关系 y=，∵两边长均不小于5m，∴x≥ 5、 y≥ 5，则 x≤20，应选： C．7.【答案】 D【解答】解：察看发现： VP=1×96=1.5 × 64=2× 48=2.5 ×38.4=3 ×32=96，人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习故 P 与 V 的函数关系式为 P= ，应选 D．8.【答案】 D【分析】解：设用电阻R表示电流 I 的函数分析式为I=，∵过（ 2，3），∴k=3×2=6，∴I= ，应选： D．9.【答案】 -2【分析】解：∵反比率函数y=-的图象经过点A（m，3），∴3=- ，解得 m=-2．故答案为： -2 ．10.【答案】 -2 ＜ x＜ 0【分析】解：∵当 y=-1 时， x=-2 ，∴当函数值 y＜-1 时， -2 ＜x＜0．故答案为： -2 ＜ x＜0．11.【答案】【分析】7 / 9解：∵函数 y=与y=-x+5的图象的交点坐标为（a，b），∴b= ， b=-a+5，∴ab=4， a+b=5，∴+==．故答案为：．【分析】解：∵点 A 在双曲线 y=上，AB⊥x轴于B，∴ S△= |k|=2 ，AOB解得： k=±4．∵反比率函数在第一象限有图象，∴k=4．故答案为： 4．13.【答案】 4【分析】解：∵点 A 在曲线 y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直均分 AO，∴ OC=AC，∴△ ABC的周长 =AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为： 4．14.【答案】解：（ 1）药物焚烧时，设 y=kx ，将（ 4， 8）代入，得： 8=4k，解得 k=2，则 y=2x ；人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习（ 2）药物燃尽后，设y= ，将（ 4， 8）代入，得：8= ，解得： m=32，则 y= ；（3）在 y=2x 中，当 y=2 时， 2x=2 ，解得 x=1；在 y= 中，当 y=2 时， =2，解得 x=16；则此次消毒有效时间为 16-1=15 分钟．15.【答案】解：（ 1）由题意得： a=0.1 ， S=700，代入反比率函数关系 S= 中，解得： k=Sa=70，因此函数关系式为： S= ；（ 2）将 a=0.08 代入 S= 得： S= = =875 千米，故该轿车能够行驶 875 千米；9 / 9。

人教版数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数同步训练(附答案)

1人教版数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数同步训练(含答案)知能演练提升能力提升1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h 的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v (单位:km/h)与时间t (单位:h)的函数解析式是( )A.v=320tB.v=320tC.v=20tD.v=20t2.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,点P 在边BC 上运动,连接DP ,过点A 作AE ⊥DP ,垂足为E.设DP=x ,AE=y ,则能反映y 与x 之间的函数的大致图象是( )3.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y (单位:℃)随时间x (单位:h)变化的函数图象如图所示,其中BC 段是双曲线y=kx的一部分.恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有 h;k= ;当x=16时,大棚内的温度约为 ℃.24.如图,边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ,AB ∥x 轴,BC ∥y 轴,反比例函数y=2x与y=-2x的图象均与正方形ABCD 的边相交,则图中阴影部分的面积之和是 .(第4题图)5.某生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及电流表测电源电压,如图所示.(1)该电源电压为 ;(2)电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)之间的函数解析式为 ;(3)当电阻在2~200 Ω之间时,电流应在范围内,电流随电阻的增大而 ; (4)若限制电流不超过20 A,则电阻应在之间.6.某蓄水池的排水管每小时排水8 m 3,6 h 可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q (单位:m 3),那么将满池水排空所需的时间t (单位:h)将如何变化?(3)写出t 与Q 的函数解析式.(4)如果准备在5 h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时12 m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?7.实验数据显示,一般成人喝250毫升低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(单位:毫克/百毫升)与时间x(单位:时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数y=k(k>0)刻画(如图所示).x(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几小时后血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.38.制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作,设该材料温度为y(单位:℃),从加热开始计算的时间为x(单位:min).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系,停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系,如图,已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃,加热5 min后的温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y关于x的函数解析式;(2)根据工艺要求,如果当材料的温度低于15 ℃时,需停止操作,那么从开始加热到停止操作共经历了多长时间?9.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(单位:kPa)是气球体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象如图所示(kPa是一种压强单位).(1)写出这个函数解析式.(2)当气球的体积为0.8 m3时,气球内气体的压强是多少千帕?(3)当气球内气体的压强大于144 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积不小于多少立方米?4创新应用★10.某厂从2015年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式;(2)按照这种变化规律,若2019年已投入技改资金5万元.①预计生产成本每件比2018年降低多少万元?②如果打算在2019年把每件产品的成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)56能力提升1.B 由题意知vt=80×4,则v=320t .2.C 连接AP (如图),S △APD =12AD ·AB=12AE ·PD=6,所以xy=12,y=12x.因为3≤DP ≤5,所以其大致图象为选项C. 3.10 216 13.54.8 观察题图,看出阴影部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半.正方形ABCD 的面积为16,所以阴影部分的面积之和为8.5.(1)144 V (2)I=144R (3)0.72~72 A 减小 (4)7.2~200 Ω6.解 (1)蓄水池的容积是6×8=48(m 3).(2)增加排水管会使时间缩短,将满池水排空所需的时间t 会减少. (3)因为容积V=48 m 3,所以解析式为t=48Q.(4)48Q ≤5,Q ≥9.6(m 3),即每小时的排水量至少为9.6 m 3.(5)设最少用x h 将满池水排空,根据题意,得12x ≥48,解得x ≥4,即最少用4 h 可将满池水全部排空. 7.解 (1)①y=-200x 2+400x=-200(x-1)2+200,∴喝酒后1时后血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升. ②∵当x=5时,y=45, ∴k=xy=45×5=225.(2)不能驾车上班.7理由:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,∴将x=11代入y=225x,则y=22511>20. ∴第二天早上7:00不能驾车去上班.8.解 (1)设材料加热时,y 关于x 的一次函数解析式为y=k 1x+b (k 1≠0), 由题意知,当x=0时,y=15;当x=5时,y=60. 代入y=k 1x+b ,得{b =15,5k 1+b =60.解得{k 1=9,b =15.所以y=9x+15,x 的取值范围是0≤x ≤5.设停止加热进行操作时,y 关于x 的函数解析式为y=k2x (k 2≠0),由题意,当x=5时,y=60,代入函数解析式,得60=k25.所以k 2=300,即进行操作时y 与x 的函数解析式为y=300x(x ≥5). (2)由题意知,当y=15时, 由y=300x ,得300x =15.所以x=20,即当x=20 min 时,材料温度为15 ℃,由反比例函数的性质,当x>20时,y<15,即从开始加热到停止操作共经历了20 min .9.解 (1)根据题意,设p=k V(k ≠0).∵A (1.5,64)是其图象上的一点,将A (1.5,64)代入p=k ,得64=k,解得k=96,即p 与V 之间的函数解析式为p=96V (V>0).8(2)当V=0.8 m 3时,p=0.8=120(kPa), ∴气球内气体的压强是120 kPa .(3)∵当气球内气体的压强大于144 kPa 时,气球将爆炸,∴p ≤144,即96V≤144.∴V ≥23 m 3.∴为了安全起见,气球的体积不小于23 m 3.创新应用10.解 (1)若为一次函数,设其解析式为y=k 1x+b (k 1≠0), 因为当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6, 所以{7.2=2.5k 1+b ,6=3k 1+b .解得{k 1=-2.4,b =13.2.所以一次函数的解析式为y=-2.4x+13.2.把x=4时,y=4.5代入此函数解析式得,左边≠右边.故不是一次函数.若为反比例函数,设其解析式为y=k2x (k 2≠0),当x=2.5时,y=7.2,可得7.2=k22.5,得k 2=18.所以反比例函数解析式为y=18x.验证:当x=3时,y=183=6,符合反比例函数.同理可验证:当x=4时,y=4.5;当x=4.5时,y=4成立.故可用反比例函数y=18x 表示其变化规律.(2)①当x=5时,y=185=3.6. 因为4-3.6=0.4(万元),所以预计生产成本每件比2018年降低0.4万元.②当y=3.2时,3.2=,得x=5.625.x因为5.625-5=0.625≈0.63(万元),所以还需投入技改资金约0.63万元.9。

人教版九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数同步练习

26.2 实际问题与反比例函数·练案1. 小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”,这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器,体现了杠杆原理。

小楠决定自己也尝试一下,她找了一根长100cm 的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来,在中点的左侧距离中点25cm 处挂了一个重1.6N 的物体,在中点的右侧挂了一个苹果,当苹果距离中点20cm 时木杆平衡了,可以估计这个苹果的重大约是( )A.1.28NB. 1.6NC. 2ND. 2.5N2.随着私家车的增加,交通也越来越拥挤,通常情况下,某段公路上车辆的行驶速度(千米/时)与路上每百米拥有车的数量x (辆)的关系如图所示,当x ⩾8时,y 与x 成反比例函数关系,当车速度低于20千米/时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是()A.0< x <32B.0< x ⩽32C. x >32D. x ⩾3212℃,则这天该种蘑菇适宜生长的时间为( )A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时4.在压力不变的情况下,某物体承受的压强P (pa )是它的受力面积S )(2m 的反比例函数，其图象如图所示。

(1)求P 与S 之间的函数关系式是p=___________; (2)求当S =0.5m 2时物体承受的压强p=_____Pa.5. 一辆汽车匀速通过某段公路所需时间t 与行驶速度v 之间的函数关系为vkt =,其图像为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5),则k=_______,m=_______;若行驶速度不得超过60km/h ，则汽车通过该路段最少需要_____小时.6. 某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机。

人教版九年级下册数学 26.2实际问题与反比例函数同步练习(含答案)

26.2实际问题与反比例函数同步练习一．选择题1．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系2．A，B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）的关系y ＝的函数图象是（）A．B．C．D．3．小颖和小亮玩掷骰子游戏，每人分别先后掷两次得到a，b，并约定点（a，b）落在如图反比例函数y＝（x＞0）图象内为小亮胜，落在外则小颖胜，落在图象上为平局，你认为谁获胜希望较大？（）A．小颖B．小亮C．都一样D．无法确定4．如图，反比例函数的一个分支与⊙O有两个交点A，B，且这个分支平分⊙O，以下说法正确的是（）A．反比例函数的这个分支必过圆心OB．劣弧AB等于120度C．反比例函数的这个分支把⊙O的面积平分D．反比例函数的这个分支把⊙O的周长平分5．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v＝B．v＝106t C．v＝t2D．v＝106t2 6．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（）A．电磁波波长是频率的正比例函数B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹7．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（）A．气压P与体积V的关系式为P＝kV（k＞0）B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小8．在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（）A．18小时B．17.5小时C．12小时D．10小时9．小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理．小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是（）A．1.28N B．1.6N C．2N D．2.5N10．某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒，在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．此次消毒完全有效．（有效的标准为：当室内空气中的含药量不低于5mg/m3，且持续时间不低于35分钟）D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二．填空题11．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）与粗细（横截面面积）x（cm2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为0.16cm2的拉面，则做出来的面条的长度为．12．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．13．某粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存．（Ⅰ）入库所需要的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天）的函数解析式为．（Ⅱ）已知粮库有职工60名，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在天内完成．（Ⅲ）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加名职工．14．某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是年度2008200920102011投入技术改进资金x（万元） 2.534 4.5产品成本y（万元∕件）7.26 4.5415．某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是min．三．解答题16．很多人喜欢喝茶的艺术，也很享受泡茶过程中的乐趣．喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壸中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了2分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是18℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）求烧水时的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到85℃就可以进行泡制茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？17．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）之间的函数关系如图所示．其中，当睡眠时间少于4小时（0＜t≤4）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）成反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0，根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数表达式；（2）如果某人睡2小时后，再连续睡m小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求m的值．18．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是千米/小时，最高风速维持了小时；（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有小时．参考答案一．选择题1．A．根据速度和时间的关系式得：v＝，是反比例函数；B．因为菱形的对角线互相垂直平分，所以xy＝48，即y＝，是反比例函数；C．根据体积，质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系得：m＝30p，不是反比例函数；D．根据压力，压强p与受力面积S之间的关系得：p＝，是反比例函数；故选：C．2．解：根据题意可知3≤x≤5∵y＝∴x＝∴3≤≤5∴5≥y≥3故选：D．3．解：列表如下：123456 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情况，即P坐标有36种，落在数y＝（x＞0）图象内部有13种情形，落在外部有19种情形，∴小亮胜的概率＝，小颖胜的概率为，∴小颖胜的可能性比较大，故选：A．4．解：A、反比例函数的这个分支不可能过圆心O，否则无法平分圆，故错误；B、劣弧AB等于180°，故错误；C、反比例函数的这个分支不能把⊙O的面积平分，故错误；D、这个分支平分⊙O，即反比例函数的这个分支把⊙O的周长平分，D正确．故选：D．5．解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，∴106＝vt，∴v＝，故选：A．6．解：A、∵函数关系λf＝3×108，∴电磁波波长是频率的反比例函数，故错误，不符合题意；B、当λ＝20000米时，f＝＝15000赫兹，故错误，不符合题意；C、∵f＝，∴f随着λ的增大而减小，∴电磁波波长小于30000米时，频率大于10000赫兹，故错误，不符合题意；D、电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹，故正确，符合题意，故选：D．7．解：当V＝60时，P＝100，则PV＝6000，A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0，故不符合题意；B．当P＝70时，V＝＞80，故不符合题意；C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的2倍，不符合题意；D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，符合题意；故选：D．8．解：把B（12，18）代入y＝中得：k＝12×18＝216；设一次函数的解析式为：y＝mx+n把（0，10）、（2，18）代入y＝mx+n中，得：，解得，∴AD的解析式为：y＝4x+10当y＝12时，12＝4x+10，x＝0.5，12＝，解得：x＝＝18，∴18﹣0.5＝17.5，故选：B．9．解：由题意得：物体的重量与力矩成反比，设：苹果的重量为xN，则：25×1.6＝20×x，解得：x＝2（N），故选：C．10．解：A、由图象可得此选项正确，不符合题意．B、由题意x＝4时，y＝8，故室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y＝5时，x＝2.5或24，24﹣2.5＝21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、当x≤5时，函数关系式为y＝2x，y＝2时，x＝1；当x＞15时，函数关系式为y＝，y＝2时，x＝60；60﹣1＝59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，故选：C．二．填空题11．解：根据题意得：y＝，过（0.04，3200）．k＝xy＝0.04×3200＝128，∴y＝（x＞0），当x＝0.16时，y＝＝800（cm），故答案为：800cm．12．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y＝．故答案为：y＝．13．解：（1）入库所需时间t（天）与入库速度y（吨/天）的函数关系式为d＝；（2）当y＝300时，则有d＝．所以预计玉米入库最快可在4日内完成；（3）粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200﹣300×2＝600（吨）每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60＝5（吨），将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5＝120（名）．所以需增加的人数为：120﹣60＝60（名）．故答案为：d＝；4；60．14．解：有题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y＝．当x＝2.5时，y＝7.2，可得：7.2＝，解得k＝18∴反比例函数是y＝．故答案为：y＝．15．解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y＝k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；设反比例函数关系式为：y＝，将（7，100）代入y＝得k＝700，∴y＝，将y＝35代入y＝，解得x＝20；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7＝13分钟，故答案为：13．三．解答题16．解：（1）设停止加热2分钟后函数解析式为y＝，把D（18，50）代入上式得：50＝，解得：k＝900，∴y＝，当y＝100时，解得：x＝9，∴C点坐标为（9，100），∴B点坐标为（7，100），设烧水时的函数关系式为y＝ax+20，由题意得：100＝7a+20，解得：a＝，∴烧水时的函数关系式为y＝x+20（0≤x≤7）；（2）把y＝85代入y＝，得85＝，解得：x＝（min），因此从烧水开到泡茶需要等待＝﹣7＝（分钟）．17．解：（1）根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y＝kt+b（k≠0）．∵它经过点（4，2）和（6，0），∴，解得：，∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y＝﹣t+6；（2）当睡眠时间不超过4小时（0＜t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，设这个反比例函数为：y＝（k1≠0），∵它经过点（4，2），∴y＝（0＜t＜4），当t＝2时，y＝＝4，y＝4﹣3＝1代入y＝﹣t+6得t＝5，∴m＝5﹣2＝3．18．解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；故答案为：32，10；（2）设y＝，将（20，32）代入，得32＝，解得k＝640．所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y＝；（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时，将y＝10代入y＝，得10＝，解得x＝64，64﹣4.5＝59.5（小时）．故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时．故答案为：59.5．。

人教版数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数同步练习(含答案)

人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数同步练习（含答案）一、选择题（共4题；共8分）1.已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n 之间的函数关系式是（）A. t=50nB. t=50﹣nC. t=D. t=50+n2.小明乘车从南充到成都，行车的速度ℎ和行车时间ℎ之间的函数图象是（）A. B. C. D.3.某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（）A. B. C. D.4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A. 不大于m3B. 不小于m3C. 不大于m 3D. 不小于m 3二、填空题（共7题；共8分）5.某高速公路全长为，那么汽车行完全程所需的时间ℎ与行驶的平均速度ℎ之间的关系式为________．6.某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝________.7.某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系为________．8.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为________．9.某中学要在校园内划出一块面积为100m2的三角形土地做花圃，设这个三角形的一边长为xm，这条边上的高为ym，那么y关于x的函数解析式是________，它是一个________函数．10.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为时，用电器的可变电阻为________ ．11.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为________.三、解答题（共8题；共91分）12.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

人教版九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数同步测试题(有答案)

26.2 实际问题与反比例函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在某一电路中，电压U=5伏，则电流强度I（安）与电阻R（欧）的函数关系式是（）A.I=5RB.I=5R C.I=R5D.I=25R2. 已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（）A. B. C. D.3. 点A(5, m)在双曲线y=10x上，AB⊥x轴于B，AO的垂直平分线DC分别交AO、BO于点D、C．则△ABC的周长等于（）A.10B.9C.8D.74. 如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=kx的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC＝90∘，∠ACB＝30∘，OC＝4，连接OA，∠AOB＝60∘，则k的值是（）A.4√3B.−4√3C.2√3D.−2√35. 如图，直线y1=12x+2与双曲线y2=6x交于A(2, m)，B(−6, n)两点，则当y1<y2时，x的取值范围是()A.x<−6或x>2B.−6<x<0或x>2C.x<−6或0<x<2D.−6<x<26. 如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m为常数且m≠0)的图象都经过A(−1, 2)，B(2, −1)，结合图象，则不等式kx+b−mx>0的解集是()A.x<−1B.−1<x<0C.x<−1或0<x<2D.−1<x<0或x>27. 设x≥0，y≥0，2x+y=6，则u=4x2+3xy+y2−6x−3y的最小值是（）A.272B.18C.20D.不存在8. 三角形的面积为8cm，这时底边上的高ycm与底边xcm之间的函数关系的图象大致为（）A. B.C. D.9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I(A)与电阻R(Ω)成反比关系，其函数图象如图所示，则电流强度I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式是（）A.I=2R B.I=3RC.I=6RD.I=−6R10. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是()A.10分钟B.12分钟C.14分钟D.16分钟二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 有一块长方形试验田面积为3×106m2，试验田长y（单位：m）与宽x（单位：m）之间的函数关系式是________．(x>0)的图象上运动，当圆P与x轴相切12. 如图，圆P的半径为2，圆心p在函数y=6x时，点P的坐标为________．(k≠0)的图象交于点A，已知13. 如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=kxOA=3√2，则k=________．14. 学校内要设计一个面积是40000㎡长方形的运动场，则运动场的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系式为________，当x=________时运动场是正方形．15. 已知点A(−2, 0)，B(2, 0)，点C 在反比例函数y =kx(x >0)第一象限内的图象上，且∠ACB =90∘，则k 的最大值是________．16. 设函数y =3x 与y =−2x −6的图象的交点坐标为(a, b)，则1a +2b 的值是________．17. 把一张一百元人民币换成其他面额的，其换成的元数x 和换成的张数y 的关系如下表：由上表得换成的张数y （张）与换成的元数x （元）之间的函数关系式是________．18. 如果把分数97的分子、分母分别加上正整数a ，b 结果等于913，那么a +b 的最小值是________．19. a ，b 是正数，并且抛物线y =x 2+ax +2b 和y =x 2+2bx +a 都与x 轴有公共点，则a 2+b 2的最小值是________．20. 如图，正比例函数y 1＝x 的图象与反比例函数y 2=kx (k ≠0)的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2．当y 1>y 2时，自变量x 的取值范围是________三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 某公司汽车司机驾驶汽车运输货物从甲地运往乙地，他以60km/ℎ的平均速度，用8小时把货物送达目的地．（1）当他按原路返回时，汽车的平均速度v与时间t满足怎样的函数关系？（2）如果公司要求该司机在送完货物后必须在6ℎ内返回公司，则返程时的平均速度不能低于多少？的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交22. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=kx于点A(1, 3)和B(−3, m)．和一次函数y2＝ax+b的表达式；（1）求反比例函数y1=kx（2）点C是坐标平面内一点，BC // x轴，AD⊥BC交直线BC于点D，连接AC．若AC=√5CD，求点C的坐标．23. 蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间关系图象如图所示，若点A在图象上，解答下列问题．（1）电流I随着电阻R的增加是如何变化的？（2）电流I可以看成电阻R的什么函数？求出这个函数的表达式？（3）如果以此蓄电池为电源的用电器能正常工作，则限制电流不得低于8A且不得超过16A，请问用电器的可变电阻应控制在什么范围内？24. 某种水产品现有2080千克，其销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足下表关系（1）求销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式．（2）该水产品销售5天后，余下的水产品均按150元/千克出售，预计卖完这批水产品需要多少天．25. 已知直线l 与x 轴、y 轴分别交于A(2, 0)、B(0, 2)两点，双曲线y =kx(k >0)在第一象限的一支与AB 不相交，过双曲线上一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，分别交AB 于E 、F ．（1）如果S △EOF =56，PM =32，求双曲线的解析式；（2）当P 在（1）中双曲线上移动，∠EOF 的大小始终为45∘不变，此时，双曲线上存在这样的点P ，使OE =OF ，求出此时点P 的坐标．26. 如图，在矩形AOBC 中，OB =4，OA =3，分别以OB 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．F 是BC 边上的点，过F 点的反比例函数y =kx (k >0)的图象与AC 边交于点E ．若将△CEF 沿EF 翻折后，点C 恰好落在OB 上的点M 处，求点F 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】．解：由于电流强度=电压÷电阻，那么I=5R故选B．2.【答案】A【解答】解：∵ 根据题意xy=20，(x>0, y>0)．∵ y=20x故选：A．3.【答案】D【解答】解：∵ AB⊥x轴于B，∵ ∠ABO=90∘，得5m=10，解得m=2，把点A(5, m)代入y=10x∵ A点坐标为(5, 2)，∵ OB=5，AB=2，∵ DC垂直平分OA，∵ CA=CO，∵ △ABC的周长=CA+CB+AB=OC+CB+AB=OB+AB=5+2=7．故选D．4.【答案】B【解答】∵ ∠ACB＝30∘，∠AOB＝60∘，∵ ∠OAC＝∠AOB−∠ACB＝30∘，∵ ∠OAC＝∠ACO，∵ OA＝OC＝4，在△AOB中，∠ABC＝90∘，∠AOB＝60∘，OA＝4，∵ ∠OAB＝30∘，OA＝2，∵ OB=12∵ AB=√3OB＝2√3，∵ A点坐标为(−2, 2√3)，得k＝−2×2√3=−4√3．把A(−2, 2√3)代入y=kx5.【答案】C【解答】解：根据图象可得当y1<y2时，x的取值范围是：x<−6或0<x<2．故选C.6.【答案】C【解答】解：由函数图象可知，(m为常数且m≠0)的图象上当一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y2=mx方时，满足不等式kx+b>m，x此时x的取值范围是：x<−1或0<x<2，的解集是x<−1或0<x<2.∵ 不等式kx+b>mx故选C.7.【答案】A【解答】解：由已知得：y=6−2x，代入u=4x2+3xy+y2−6x−3y，整理得：u=2x2−6x+18，而x≥0，y=6−2x≥0，则0≤x≤3，u =2(x −32)2+272，当x =0或x =3时，u 取得最大值，u max =18，当x =32时，u 取得最小值，u min =272．故选A ．8.【答案】D【解答】解：根据题意有：xy =16；故y 与x 之间的函数图象为反比例函数，且根据x y 实际意义x 、y 应大于0，其图象在第一象限．故选D ．9.【答案】C【解答】设I =k R (k ≠0)，将点(3, 2)代入可得：2=K 3，解得：k ＝6，故电流强度I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式I =6R ． 10.【答案】B【解答】解：设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y =k 1x(k 1>0)代入(8, 6)为6=8k 1， ∵ k 1=34；设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y =k 2x (k 2>0)代入(8, 6)为6=k 8， ∵ k 2=48∵ 药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y =34x(0≤x ≤8)；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y =48x (x >8)，把y =3代入y =34x ，得：x =4，把y =3代入y =48x ，得：x =16，∴ 16−4=12，即此次消毒有效时间为12分钟.故选B .二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】y =3×106x【解答】解：∵ 由长方形的面积知：xy =3×106，∵ y =3×106x ．故答案为y =3×106x． 12.【答案】 (3, 2)【解答】解：根据题意可知，把y =2代入y =6x 得：x =3， ∵ 点P 的坐标是(3, 2)，故答案为：(3, 2)．13.【答案】−9【解答】解：如图，作AE 垂直于x 轴，作AF 垂直于y 轴，∵ OM 平分∠EOF ，∵ ∠EOM =45∘，∵ OA =3√2，∵ OE =AE =3，∵ A 点在第四象限，∵ A(3, −3)，∵ y =k x (k ≠0)，∵ −3=k 3，解得：k =−9．故答案为：−9．14.【答案】y=40000,200x【解答】解：∵ 由长方形的面积知：xy=40000∵ y=40000x∵ 当x=y时，运动场为正方形=x∵ y=40000x解得：x=200，200．故答案为：y=40000x15.【答案】2【解答】解：连接OC，做CE⊥y轴，CF⊥x轴，(x>0)第一象限内的图象上，∵ 点A(−2, 0)，B(2, 0)，点C在反比例函数y=kx且∠ACB=90∘，∵ CO=2，假设CE=x，CF=y，∵ x 2+y 2=4，当k取最大值时，x=y，2x 2=4，∵ x=y=√2，∵ xy=k=2，∵ k的最大值是2．故答案为：2．16.【答案】−2【解答】解：∵ 函数y=3x与y=−2x−6的图象的交点坐标是(a, b)，∵ 将x=a，y=b代入反比例解析式得：b=3a，即ab=3，代入一次函数解析式得：b=−2a−6，即2a+b=−6，则1a +2b=2a+bab=−63=−2.故答案为：−2.17.【答案】y=100 x【解答】解：∵ 50×2=100，20×5=100，10×10=100…∵ 张数y（张）与换成的元数x（元）之间的函数关系式是反比例函数关系，yx=100，故y=100x．故答案为：y=100x．18.【答案】28【解答】解：根据题意，得9+a 7+b =913，设9+a=9k，7+b=13k，其中k为正整数．两式相加，得a+b=22k−16．因为a、b为正整数，所以a+b必为正整数．所以22k−16>0，，且k为正整数．解得，k>811当k=1时，a=0，b=6，不合题意，舍去；当k=2时，a=9，b=19；所以a+b的最小值是28；故答案是：28．19.【答案】20【解答】解：由题设知a2−8b≥0，4b2−4a≥0．则a4≥64b2≥64a，∵ a，b是正数，∵ a3≥64，∵ a≥4，b2≥a≥4．∵ a2+b2≥20．又∵ 当a=4，b=2时，抛物线y=x2+ax+2b和y=x2+2bx+a都与x轴有公共点，∵ a2+b2的最小值是20．故答案为：20．20.【答案】−2<x<0或x>2【解答】∵ 点A在正比例函数y1＝x的图象上，且点A的纵坐标为2，∵ 点A的坐标为(2, 2)．∵ 正、反比例函数图象关于原点中心对称，∵ 点B的坐标为(−2, −2)．观察函数图象，可知：当−2<x<0或x>2时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，∵ 当y1>y2时，自变量x的取值范围是−2<x<0或x>2．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】返程时的平均速度不能低于每小时80千米．，（2）∵ v=480t∵ t=480v，∵ t≤6，∵ 480v≤6，∵ v≥80．答：返程时的平均速度不能低于每小时80千米．【解答】解：（1）由已知得：vt=60×8，v=480t；（2）∵ v=480t，∵ t=480v，∵ t≤6，∵ 480v≤6，∵ v≥80．答：返程时的平均速度不能低于每小时80千米．22.【答案】∵ 反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A(1, 3)和B(−3, m)，∵ 点A(1, 3)在反比例函数y1=kx的图象上，∵ k＝1×3＝3，∵ 反比例函数的表达式为y1=3x．∵ 点B(−3, m)在反比例函数y1=3x的图象上，∵ m=3−3=−1．∵ 点A(1, 3)和点B(−3, −1)在一次函数y2＝ax+b的图象上，∵ {a+b=3−3a+b=−1，解得：{a=1b=2．∵ 一次函数的表达式为y2＝x+2．依照题意画出图形，如图所示．∵ BC // x轴，∵ 点C的纵坐标为−1，∵ AD⊥BC于点D，∵ ∠ADC＝90∘．∵ 点A的坐标为(1, 3)，∵ 点D的坐标为(1, −1)，∵ AD＝4，∵ 在Rt△ADC中，AC2＝AD2+CD2，且AC=√5CD，∵ (√5CD)2=42+CD2，解得：CD＝2．∵ 点C1的坐标为(3, −1)，点C2的坐标为(−1, −1)．故点C的坐标为(−1, −1)或(3, −1)．【解答】∵ 反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A(1, 3)和B(−3, m)，∵ 点A(1, 3)在反比例函数y1=kx的图象上，∵ k＝1×3＝3，∵ 反比例函数的表达式为y1=3x．∵ 点B(−3, m)在反比例函数y1=3x的图象上，∵ m=3−3=−1．∵ 点A(1, 3)和点B(−3, −1)在一次函数y2＝ax+b的图象上，∵ {a+b=3−3a+b=−1，解得：{a=1b=2．∵ 一次函数的表达式为y2＝x+2．依照题意画出图形，如图所示．∵ BC // x轴，∵ 点C的纵坐标为−1，∵ AD⊥BC于点D，∵ ∠ADC＝90∘．∵ 点A的坐标为(1, 3)，∵ 点D的坐标为(1, −1)，∵ AD＝4，∵ 在Rt△ADC中，AC2＝AD2+CD2，且AC=√5CD，∵ (√5CD)2=42+CD2，解得：CD＝2．∵ 点C1的坐标为(3, −1)，点C2的坐标为(−1, −1)．故点C的坐标为(−1, −1)或(3, −1)．23.【答案】解：（1）电流I随着电阻R的增加而减小．（2）电流I是电阻R的反比例函数．设I=uR，∵ 图象经过A(8, 4)，∵ u=IR=8×4=32，∵ I=32R，(R>0)（3）当I=8时，R=328=4，当I=16时，R=3216=2∵ I随R的增大而减小，∵ 当8≤I≤16时，2≤R≤4．∵ 用电器的可变电阻应控制在2欧−4欧范围内．【解答】解：（1）电流I随着电阻R的增加而减小．（2）电流I是电阻R的反比例函数．设I=uR，∵ 图象经过A(8, 4)，∵ u=IR=8×4=32，∵ I=32R，(R>0)（3）当I=8时，R=328=4，当I=16时，R=3216=2∵ I随R的增大而减小，∵ 当8≤I≤16时，2≤R≤4．∵ 用电器的可变电阻应控制在2欧−4欧范围内．24.【答案】卖完这批水产品需要17天．【解答】解：（1）设所求函数关系式y=kx，∵ x=30，y=400，∵ 代入得k=12000，∵ 销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式为：y=12000x；（2）当x=150时，y=12000150=80，余下的水产品质量为2080−400−300−200−120−100=960（千克），960÷80=12，12+5=17．答：卖完这批水产品需要17天．25.【答案】解：（1）设直线l 的解析式为y =kx +b(k ≠0)， ∵ A(2, 0)、B(0, 2)，∵ {2k +b =0b =2，解得{k =−1b =2， ∵ 此直线的解析式为y =−x +2，∵ 点E 在直线l 上，∵ 设E(a, −a +2)，∵ S △EOF =56，PM =32，PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ， ∵ S △EOF =S △AOF −S △AOE =12OA ⋅PM −12OA ⋅ME =12×2×32−12×2×(−a +2) =32+a −2=56，解得a =43，∵ E(43, 23)，∵ P(43, 32)， ∵ 点P 在双曲线y =k x 上，∵ k =43×32=2， ∵ 抛物线的解析式为：y =2x ；（2）如图所示，过点O 作OD ⊥AB 于点D ， ∵ OB =OA ，∵ BD =AD ，∵ 当OE =OF 时DE =DF ，∵ BF =AE ，∵ △BNF 与△AME 均是等腰直角三角形，∵ BN =NF =ME =AM ，∵ ON =OM ，即四边形NOMP 是正方形，设P(x, x)，则x =2x ，解得x =√2或x =−√2（舍去）， ∵ P(√2, √2)．【解答】解：（1）设直线l 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵ A(2, 0)、B(0, 2)，∵ {2k +b =0b =2，解得{k =−1b =2， ∵ 此直线的解析式为y =−x +2，∵ 点E 在直线l 上，∵ 设E(a, −a +2)，∵ S △EOF =56，PM =32，PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ， ∵ S △EOF =S △AOF −S △AOE =12OA ⋅PM −12OA ⋅ME =12×2×32−12×2×(−a +2) =32+a −2=56，解得a =43， ∵ E(43, 23)， ∵ P(43, 32)， ∵ 点P 在双曲线y =k x 上， ∵ k =43×32=2，∵ 抛物线的解析式为：y =2x ；（2）如图所示，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵ OB=OA，∵ BD=AD，∵ 当OE=OF时DE=DF，∵ BF=AE，∵ △BNF与△AME均是等腰直角三角形，∵ BN=NF=ME=AM，∵ ON=OM，即四边形NOMP是正方形，设P(x, x)，则x=2x，解得x=√2或x=−√2（舍去），∵ P(√2, √2)．26.【答案】解：∵ 将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，∵ ∠EMF=∠C=90∘，EC=EM，CF=MF，∵ ∠DME+∠FMB=90∘，而ED⊥OB，∵ ∠DME+∠DEM=90∘，∵ ∠DEM=∠FMB，∵ Rt△DEM∽Rt△BMF；又∵ EC=AC−AE=4−k3，CF=BC−BF=3−k4，∵ EM=4−k3，MF=3−k4，∵ EMMF =4−k33−k4=43；∵ ED:MB=EM:MF=4:3，而ED=3，∵ MB=94，在Rt△MBF中，MF2=MB2+MF2，即(3−k4)2=(94)2+(k4)2，解得k=218，∵ 反比例函数解析式为y=218x，把x=4代入得y=2132，∵ F点的坐标为(4, 2132)．【解答】解：∵ 将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，∵ ∠EMF=∠C=90∘，EC=EM，CF=MF，∵ ∠DME+∠FMB=90∘，而ED⊥OB，∵ ∠DME+∠DEM=90∘，∵ ∠DEM=∠FMB，∵ Rt△DEM∽Rt△BMF；又∵ EC=AC−AE=4−k3，CF=BC−BF=3−k4，∵ EM=4−k3，MF=3−k4，∵ EMMF =4−k33−k4=43；∵ ED:MB=EM:MF=4:3，而ED=3，∵ MB=94，在Rt△MBF中，MF2=MB2+MF2，即(3−k4)2=(94)2+(k4)2，解得k=218，∵ 反比例函数解析式为y=218x，把x=4代入得y=2132，)．∵ F点的坐标为(4, 2132。

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——实际问题与反比例函数》同步检测4附答案

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——实际问题与反比例函数》同步检测4附答案一、耐心填一填（每小题6分，计24分）1．已知点P （1，a ）在反比例函数)0(≠=k xk y 的图像上，其中322++=m m a (m 为实数)，则这个函数的图像在第_______ 象限.2．正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x k y 2=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（32,3）,则k 1k 2=____________.3．y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：x/-2-121-211…y 32/2///…则这个反比例函数的表达式是_____________.4．两个反比例函数xy 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数xy 6=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2 005= ．二、精心选一选（每小题4分，计24分）1．三个反比例函数xk y x k y x k y 321,,===在x 轴上方的图象，由此观察得到321,,k k k 的大小关系为（）．A ．1k >2k >3kB ．2k >3k >1k C ．3k >2k >1k D ．3k >1k >2k2．反比例函数y=xk 中，当x=－1时，y=－4，如果y 的取值范围为－4≤y ≤—1, 则x 的取值范围是（）．A ．1<x<4B ．4<x<1C ．—1<x<—4D ．—4≤x ≤—13．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）．A ．x ＜－1　B ．x ＞2　C ．－1＜x ＜0，或x ＞2D ．x ＜－1，或0＜x ＜24．面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）．A B C D三、用心想一想（本大题共52分）1．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A （1，6）、B （2，3）、C （6，1）．⑴ 在下面的平面直角坐标系中描出点A 、B 、C ；⑵根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图；⑶ 求出⑵中你推测的图像的函数解析式，并说明该函数的图像一定过这三点．2．（12分）如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数xy 8-=的图象交于A ，B 两点，且A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是2-．（1）求一次函数的解析式，（2）求△AOB 的面积．3．（12分）已知反比例函数xm y 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m -．⑴ 求点P 的坐标和两个函数的解析式；⑵ 若点M(a ，1y )和点N (1+a ，2y )都在一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y ；（3）若点M(a ，1y )和点N(1+a ，2y )都在反比例函数的图象上．试通过计算或利用反比例函数的性质，比较1y 和2y 的大小．4．（16分）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角“的方法（如图），将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数1y x=的图象交于点P ，以P 为圆心，以2OP 为半径作弧交图象于点R .分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到得到∠MOB ，则13MOB AOB Ð=Ð.要明白帕普斯的方法，请你研究以下问题：（1）设1(,P a a 、1(,)R b b ，求直线OM 相对应的函数解析式（用含a,b 的代数式表示）.（2）分别过P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ，请说明Q 点在直线OM 上，据此证明13MOB AOB Ð=Ð.参考答案一、耐心填一填1．一、三 2．12 3．x y 2-= 4．2004.5二、精心选一选1．C 2．D 3．D 4．D三、用心想一想1．xy 6=2．（1）A （—2，4）B （4，—2），y=—x+2；（2）63．（1）（1，—3），x y 3-=，y=—2x—1；（2）y 随x 的增大而减小；（3）若a<—1，则y 1<y 2，若—1<a<0, 则y 1>y 2,若a>0, 则y 1<y 24．（1）M （a b 1,），ab x y =；（2）∠MOB=∠MQR=21∠MSR=21∠PSQ=21∠AOM。

人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数同步练习(有答案)

实际问题与反比例函数一、单选题1．若反比例函数224(3)m m y m x +-=+的图象在第一、三象限，则m 的值为（）A.1或3-B.3或1-C.3-D.12．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数2y x=的图象上，若x 1＜x 2＜0，则（）A ．y 2＞y 1＞0B ．y 1＞y 2＞0C ．y 2＜y 1＜0D ．y 1＜y 2＜03．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y 6x=上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．44．如图，菱形OBAC 的边OB 在x 轴上，点(8,4)A ，4tan 3COB ∠=，若反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点C ，则k 的值为（）A ．6B ．12C ．24D ．325．直线y ＝﹣2x+5分别与x 轴，y 轴交于点C 、D ，与反比例函数y ＝3x的图象交于点A 、B ．过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，连结EF ；下列结论：①AD ＝BC ；②EF ∥AB ；③四边形AEFC 是平行四边形；④S △EOF ：S △DOC ＝3：5．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．某村粮食总产量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量y （吨），人口数为x （人），则y 与x 之间的函数图象应为图中的（）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知点A 、B 在反比例函数4y x=的图像上，AB 经过原点O ，过点A 做x 轴的垂线与反比例函数2y x =-的图像交于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积是（）A ．8B ．6C ．4D ．38．已知圆柱的侧面积是6πcm 2若圆柱底面半径x （cm ），高为y （cm ），则y 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C．D．9．如图，点A为函数16(0)y xx=>图像上一点，连接OA，交函数4(0)y xx=>的图像于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC,则△ABC的面积为( )A．6 B．8 C．10 D．1210．对于不为零的两个实数m，n，我们定义：m⊗n＝()()m n m nnm nm-⎧⎪⎨-<⎪⎩…，那么函数y＝x⊗3的图象大致是（）A．B．C． D．11．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A.3,02⎛⎫⎪⎝⎭B.5,02⎛⎫⎪⎝⎭； C.（2，0）； D.（3，0）；12．如图，点P（﹣a，2a）是反比例函数（k＜0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（）A. B. C. D.二、填空题13．一定质量的二氧化碳，其体积V（m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当 1.1ρ=kg/m³时二氧化碳的体积V=______m³.14．如图，点P是双曲线C：4yx=（0x>）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：122y x=-于点Q，连结OP，OQ.当点P在曲线C上运动,且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是______.15．如图，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，点A的坐标为(,)a a，若双曲线3yx=与此正方形没有交点，则a的取值范围是_____.16．如图，一次函数y1＝﹣x+4的图象与反比例函数23yx=的图象交于A，B两点，若y1＜y2，则自变量x的取值范围为_____．17．一定质量的二氧化碳，它的体积V（m3）与它的密度ρ（kg/m3）之间成反比例函数关系，其图象如图所示，当ρ＝2.5kg/m3时，V=_________．18．如图，反比例函数的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点E，F，且AE＝BE，若△OEF的面积为，则k的值为_____．19．如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点，当时，的周长为__________．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数（k≠0，x ＞0）的图象过点B ，E ．若AB ＝4，则k 的值为_____．三、解答题21．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作。

人教版九年级下实际问题与反比例函数同步练习

人教版九年级下实际问题与反比例函数同步练习一．选择题1．（2021秋•泰山区期中）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝2．（2020•莫旗一模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480 C．v＝D．v＝3．（2021•石景山区一模）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）A．圆的周长与其半径的关系B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系4．（2021春•海淀区校级月考）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（）A．B．C．D．5．（2021•云岩区模拟）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．（2021•江西模拟）小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B． C．D．7．（2020秋•兴隆台区期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m38．（2021春•邗江区期末）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．8：00二．填空题9．（2020秋•斗门区期末）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.4kg/m3；那么当V＝2m3时，氧气的密度为kg/m3．10．（2021秋•和平区期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m3时，气压是kPa．11．（2020秋•如皋市期中）调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．售价x（元/双）200240250400销售量y（双）30252415已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为元．12．（2020秋•樊城区期末）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是．13．（2016•石景山区二模）为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（分钟）的函数关系如图所示．已知，药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃完后y与x成反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体才能无毒害作用．那么从消毒开始，经过分钟后教室内的空气才能达到安全要求．14．（2013•聊城模拟）我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200Ω的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．（1）电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的函数解析式为；（2）当电阻在2Ω～200Ω之间时，电流应在范围内，电流随电阻的增大而；（3）若限制电流不超过20安培，则电阻在之间．三．解答题15．（2021秋•永定区期中）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象．16．（2021•吴兴区一模）已知一辆货车上装有20吨货物，货车到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．（2）若要求不超过4小时卸完车上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？17．（2021秋•仙居县期末）如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4结果老师发现其中有一个数据明显有错误．（1）你认为当L＝cm时所对应的F数据是明显错误的；（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；（3）若弹簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范围．18．（2021•东胜区一模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．（1）写出v关于t的函数表达式；（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．19．（2021秋•海淀区校级期末）工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（℃）时间x（min）变化的函数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系．（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：①上升阶段：当0≤x≤5时，y＝；②下降阶段：当x＞5时，y．（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？20．（2020秋•清涧县期末）李叔叔驾驶小汽车从A地匀速行驶到B地，行驶里程为480km，设小汽车的行驶时间为t（h），行驶速度为v（km/h），且全程速度限定不超过120km/h．（1）求v与t之间的关系式；（2）李叔叔上午8点驾驶小汽车从A地出发，需要在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．21．（2020秋•如皋市期末）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y 与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？答案与解析一．选择题1．（2021秋•泰山区期中）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【解析】解：∵等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝6，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：A．2．（2020•莫旗一模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480 C．v＝D．v＝【解析】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．3．（2021•石景山区一模）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）A．圆的周长与其半径的关系B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系【解析】解：A．圆的周长与其半径是正比例函数，故不符合题意；B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高是反比例函数，故符合题意；C．销售单价一定时，销售总价与销售数量是正比例函数，故不符合题意；D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间是正比例函数，故不符合题意．故选：B．4．（2021春•海淀区校级月考）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（）A．B．C．D．【解析】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，设p＝，由于A（20，10）在此函数的图象上，∴k＝20×10＝200，∴p＝．故选：B．5．（2021•云岩区模拟）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解析】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，则F＝，是反比例函数，A选项符合，故选：A．6．（2021•江西模拟）小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解析】】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：2400×1＝Fl，则F＝，是反比例函数，A选项符合，故选：A．7．（2020秋•兴隆台区期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m3【解析】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝∵图象过点（1.5，64）∴k＝96，即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤144时，V≥＝．故选：B．8．（2021春•邗江区期末）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．8：00【解析】解：∵开机加热时每分钟上升7℃，∴加热到100℃所需要的时间为：＝10min，∴每次加热10min后，饮水机就会断电，开始冷却设10分钟后，水温与开机所用时间所成的反比例函数为y＝，∵点（10，100）在反比例函数图象上，∴k＝1000，∴反比例函数为，令y＝30，则，∴，∴每次开机加热min后，饮水机就要重新从30℃开始加热，如果7：20开机至8：45，经过的时间为85分钟，85﹣＝＞10，∴此时饮水机第三次加热，从30℃加热了分钟，水温为y＝＝＞50℃，故A选项不合题意，如果7：30开机至8：45，经过的时间为75分钟，75﹣×2＝＜10，∴此时饮水机第三次加热了，从30℃加热了分钟，水温为30+＝＞50℃，故B选项不合题意，如果7：45开机至8：45，经过的时间为60分钟，∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了20分钟，水温为y＝＝50，故C选项符合题意，如果8：00开机至8：45，经过的时间为45分钟，∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了5分钟，水温为y＝30+5×7＝65＞50℃，故D选项不符合题意，故选：C．二．填空题9．（2020秋•斗门区期末）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.4kg/m3；那么当V＝2m3时，氧气的密度为7kg/m3．【解析】解：设ρ＝，当V＝10m3时，ρ＝1.4kg/m3，∴1.4＝，∴k＝1.4×10＝14，∴ρ与V的函数关系式是ρ＝；当V＝2m3时，ρ＝＝7（kg/m3）．故答案为：7．10．（2021秋•和平区期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m3时，气压是50 kPa．【解析】解：设P＝，由图象知100＝，所以k＝100，故P＝，当V＝2时，P＝＝50；故答案为：50．11．（2020秋•如皋市期中）调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．售价x（元/双）200240250400销售量y（双）30252415已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为300元．【解析】解：由表中数据得：xy＝6000，∴y＝，则所求函数关系式为y＝；由题意得：（x﹣180）y＝2400，把y＝代入得：（x﹣180）•＝2400，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的根，答：要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为300元．故答案为：300．12．（2020秋•樊城区期末）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是V≥．【解析】解：设气球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，∵图象过点（1.5，64），∴k＝96，即P＝，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤160时，V＝≥．故答案为：V≥．13．（2016•石景山区二模）为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（分钟）的函数关系如图所示．已知，药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃完后y与x成反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体才能无毒害作用．那么从消毒开始，经过50分钟后教室内的空气才能达到安全要求．【解析】解：设药物燃烧后y与x之间的解析式y＝，把点（10，8）代入y＝得8＝，解得k2＝80，∴y关于x的函数式为：y＝；当y＝1.6时，由y＝；得x＝50（11分），所以50分钟后学生才可进入教室．故答案为：50．14．（2013•聊城模拟）我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200Ω的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．（1）电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的函数解析式为I＝；（2）当电阻在2Ω～200Ω之间时，电流应在0.72安培～72安培范围内，电流随电阻的增大而减小；（3）若限制电流不超过20安培，则电阻在7.2Ω～200Ω之间．【解析】解：（1）设函数解析式为I＝，将点A（8，18）代入，得m＝144，故函数解析式为I＝；（2）当2≤R≤200时，可得0.72≤I≤72，故电流应在0.72安培～72安培范围内；电流随电阻的增大而减小；（3）若限制电流不超过20安培，则R≥＝7.2（Ω），∵最大电阻为200Ω的滑动变阻器，∴电阻在7.2Ω～200Ω之间．故答案为：（1）I＝；（2）0.72安培～72安培，减小；（3）7.2Ω～200Ω．三．解答题15．（2021秋•永定区期中）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是y＝，x的取值范围是x＞0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象．【解析】解：（1）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，∴xy＝2，∴xy＝4，∴y关于x的函数关系式是y＝，x的取值范围为x＞0，故答案为：y＝，x＞0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示．16．（2021•吴兴区一模）已知一辆货车上装有20吨货物，货车到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．（2）若要求不超过4小时卸完车上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？【解析】解：（1）依题意得：vt＝20，∴v＝（t＞0）．（2）∵k＝20＞0，∴在第一象限，v随t的增大而减小．又当t＝4时，v＝＝5，∴当0＜t≤4时，v≥5．答：平均每小时至少要卸货5吨．17．（2021秋•仙居县期末）如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4结果老师发现其中有一个数据明显有错误．（1）你认为当L＝10cm时所对应的F数据是明显错误的；（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；（3）若弹簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范围．【解析】解：（1）根据杠杆原理知F•L＝30×9.8．当L＝10cm时，F＝29.4牛顿．所以表格中数据错了；（2）根据杠杆原理知F•L＝30×9.8．∴F与L的函数关系式为：；（3）当F＝60牛时，由得L＝4.9，根据反比例函数的图像与性质可得L≥4.9，∵由题意可知L≤50，∴L的取值范围是4.9cm≤L≤50cm．18．（2021•东胜区一模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．（1）写出v关于t的函数表达式；（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．【解析】解：（1）根据题意，路程为400，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，则v关于t的函数表达式为v＝；（2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则≤80，解得：t≥5，∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；（3）∵v≤100，≤100，解得：t≥4，∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地，7点至10点40分，是3小时，∴他不能在10点40分之前到达B地．19．（2021秋•海淀区校级期末）工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（℃）时间x（min）变化的函数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系．（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：①上升阶段：当0≤x≤5时，y＝9x+15；②下降阶段：当x＞5时，y＝．（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？【解析】解：（1）①上升阶段：当0≤x＜5时，为一次函数，设一次函数表达式为y＝kx+b，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y＝9x+15，②下降阶段：当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为：y＝，由于图象过点（5，60），所以m＝300．则y＝；故答案为：9x+15；＝（2）当0≤x＜5时，y＝9x+15＝30，得x＝，因为y随x的增大而增大，所以x＞，当x≥5时，y＝＝30，得x＝10，因为y随x的增大而减小，所以x＜10，10﹣＝，答：可加工min．20．（2020秋•清涧县期末）李叔叔驾驶小汽车从A地匀速行驶到B地，行驶里程为480km，设小汽车的行驶时间为t（h），行驶速度为v（km/h），且全程速度限定不超过120km/h．（1）求v与t之间的关系式；（2）李叔叔上午8点驾驶小汽车从A地出发，需要在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．【解析】解：（1）vt＝480，且全程速度限定不超过120km/h，∴v与t之间的关系式为．（2）∵8点至12点4（8分）的时间长为4.8h，8点至14点的时间长为6h，∴将t＝6代入中，得v＝80，将t＝4.8代入中，得v＝100．∴小汽车行驶速度v的范围为80≤v≤100．21．（2020秋•如皋市期末）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y 与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？【解析】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），代入（8，6）得6＝8k1，∴k1＝，设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0），代入（8，6）得6＝，∴k2＝48，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为：（x＞8），∴；（2）有效，理由如下：把y＝3代入，得：x＝4，把y＝3代入，得：x＝16，∵16﹣4＝12，∴这次消毒是有效的．21。

九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数同步练习新版新人教版

《实诘问题与反比率函数（1）》一、基础达标1.汽车油箱中有油升，汽车行驶过程中每小时耗油升，则其行驶时间（小时）与（升）之间的函数关系式为A. B. C. D.2.已知甲、乙两地相距（单位：），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（单位：）关于行驶速度（单位：）的函数图象是A. B.C. D.3.已知三角形的面积必然，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大体是A. B.C. D.4.某同学要到离家米外的学校上学，那么他每分钟走（米）和所用时间（分钟）之间的函数关系式为。

5.某机床加工一批机器部件，原计划每小时加工个，那么小时可以完成。

（1）设实质每小时加工个部件，所需时间为小时，则关于的函数解析式为；（ 2）若要在一个工作日（小时）内完成，则每小时要比原计划多加工个。

6.某农业大学计划修筑一块面积为的矩形试验田。

（1）试验田的长（单位：）关于宽（单位：）的函数解析式是什么?（2）假如试验田的长与宽的比为，那么实验田的长与宽分别为多少?7.你吃过拉面吗 ?实质上在做拉面的过程中就浸透着数学知识：必然体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细（横截面积）的反比率函数，其图象以以以下图。

（1）写出与之间的函数关系式；（2）当面条粗时，求面条的总长度。

8.某蓄水池的排水管每小时排水，小时可将满池水所有排空。

（1）求蓄水池的容积；（2）假如增添排水管，使每小时排水量达到，此时将满池水排空所需时间，求与之间的函数关系式；（3）假如准备在小时内将满池水排空，那么每小时的排水量最少为多少?二、能力训练9.一台印刷机每年可印刷的书籍数目（万册）与它的使用时间（年）成反比率关系，当时，，则与的函数图象大体是A. B.C. D.10.面积为的矩形一边为，另一边为，则与的变化规律用图象大体表示为A. B.C. D.11.某气球内充满了必然质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比率函数，其图象以以以下图，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应A. 不大于B.不大于C.不小于D.不小于12.一辆汽车匀速经过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）满足函数关系，其图象为图中的一段曲线，端点为和。

人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》同步测试

26.2《实际问题与反比例函数》同步测试一、选择题1.已知函数y=(m+2)x m2−5是反比例函数，则x的值是( )A. 2B. ±2C. ±4D. ±62.已知点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)在双曲线y=1上，当x1<0<x2<x3时，y1、xy2、y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y3<y1<y2D. y2<y3<y13.如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为( )A. y=6xB. y=−6xC. y=3xD. y=−3x4.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4).若在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的反比例函数y=kx取值范围是( )A. 1≤k≤4B. 2≤k≤8C. 2≤k≤16D. 8≤k≤165.位于第一象限的点E在反比例函数y=k的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是x坐标原点.若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=( )A. 4B. 2C. 1D. −26.科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是( )A. B.C. D.7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ=m，它的图象如图所示，v则该气体的质量m为( )A. 1.4kgB. 5kgC. 7kgD. 6.4kg(x>0)的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标8.如图，在反比例函数y=2x依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=( )A. 1B. 1.5C. 2D. 无法确定9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，(k≠0)大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx 的一部分，则当x=16时，大棚内的温度约为( )A. 18℃B. 15.5℃C. 13.5℃D. 12℃10.如图，在直角坐标系中，直线y=−x+b与函数y=k的x图象相交于点A、B，已知点A的坐标为(3，4)，则△AOB的周长为( )A. 10B. 20C. 10+2√2D. 10+√2二、填空题11.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1的图象上，且点A的横坐标是2，x则矩形ABCD的面积为______．12.已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y=−2的图象上，则m与n的大小关系为x______．13.如图，已知一次函数y=kx−3(k≠0)的图象与x轴，y(x>0)交于轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=12xC点，且AB=AC，则k的值为______．14.已知反比例函数的图象经过点A(3，4)，则当−6<x<−3时，y的取值范围是______．15.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F的图象上，OA=在AB上，点B、E在反比例函数y=kx1，OC=6，则正方形ADEF的边长为______．三、计算题16.一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟．(1)试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；(2)当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？17.水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400 250 240 200 150 125 120销售量y(千克)30 40 48 60 80 96 100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？【答案】1. A2. B3. B4. C5. B6. B7. C8. B9. C10. D11. 15212. m<n13. 3214. −4<y<−215. 216. 解：(1)由题意可得函数的解析式为t=20a，当5≤t≤10时，2≤a≤4；(2)当a=3米3/分时，t=20a =203．∴排水需要203分钟．17. 解：(1)∵xy=12000，函数解析式为y=12000x，将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，故填表如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价 400 300 250 240 200 150 125 120x(元/千克)销售量30 40 48 50 60 80 96 100y(千克)(2)销售8天后剩下的数量m=2104−(30+40+48+50+60+80+96+100)= 1600(千克)，=80．当x=150时，y=12000150=1600÷80=20(天)，∴my∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．(3)1600−80×15=400(千克)，400÷2=200(千克/天)，即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．=60．当y=200时，x=12000200所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．。

人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》同步练习

实际问题与反比例函数一、选择题：1. 点〔－5，2〕在反比例函数k y x=的图像上，以下不在此函数图像上的点是〔〕 A.〔－5，－2〕 B.〔5，－2〕C.〔2，－5〕D.〔－2，5〕2. 如果三角形的面积为，那么如图中表示三角形一边a 与这边上的高h 的函数关系的图像是〔〕3. 反比例函数8y x-=上有三点A 〔1x ，2〕，B 〔2x ，1〕，C 〔3x ，－3〕，那么以下关系正确的选项是〔〕A. 123x x x <<B. 123x x x >>C. 213x x x <<D. 213x x x >>二、填空题：1. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，假设下底长为x ，高为y ，那么y 与x 的函数关系式是__________________。

2. 现有一水塔，装满水后，每小时放水310m ，4小时可以放完，放水时间t(h)与每小时放水量x 〔3m 〕之间的函数关系式为______________，当t=8h 时x=_____________。

3. 近视眼镜的度数y 〔度〕与镜片焦距x 〔米〕成反比例，400度近视眼镜片的焦距为米，那么眼镜度数y 〔度〕与镜片焦距x 〔米〕之间的函数关系式为__________。

4. 请在实际生活中找出一个反映反比例函数的例子：__________________。

三、解答题：1. 某件商品的本钱价为15元，据市场调查知，每天的销售量y〔件〕与销售价格x〔元〕有以下关系：仔细观察，你能发现什么规律？你能写出y与x的关系式吗？它们之间是什么函数关系？画出它的图像。

2. 在某一电路中保持电压不变，电流I〔A〕与电阻R〔Ω〕将如何变化？假设当电阻5R=Ω时，电流I=2A。

〔1〕求I与R之间的关系式。

〔2〕电阻是8Ω时，电流是多少？〔3〕如果要求电流的最大值为10A，那么电阻R的最小值是多少？3. 如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数myx=的图像交于A、B两点。

人教版数学九年级下册第26章反比例函数实际问题与反比例函数同步训练题含答案

人教版数学九年级下册第26章反比例函数实际问题与反比例函数同步训练题含答案同步训练1．在某一电路中，电压U ＝5伏，那么电流强度I(安)与电阻R(欧)的函数关系式是( )A ．I ＝5RB ．I ＝5RC ．I ＝R 5D ．I ＝25R2．在一个可以改动体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改动容器的体积时，气体的密度也会随之改动，密度ρ(单位：kg/m 3)与体积V(单位：m 3)满足函数关系式ρ＝54V，其图象如下图，那么m 的值为( ) A ．9 B ．－9 C ．4 D ．－43. 矩形的面积为8，那么它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为( )4. 一个矩形的面积为24cm 2，其长为ycm ，宽为xcm ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致在( )A ．第一、三象限，且y 随x 的增大而减小B ．第一象限，且y 随x 的增大而减小C ．第二、四象限，且y 随x 的增大而增大D ．第二象限，且y 随x 的增大而增大5. 某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量x 与人口数n 的函数关系图象是( )6. 某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如下图，当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．30千米/时7. ．邓红同窗以xm/s 的速度跑完400m ，用时ys ，写出y 与x 的函数关系式为__________.8．在对物体做功一定的状况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成正比例函数关系，其图象如下图．P(5,1)在图象上，那么当力到达10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．9. 蓄电池的电压为定值，运用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是正比例函数关系，它的图象如下图，假设以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超越10A ，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是 .10. 圆柱的体积是100cm 3，那么它的底面积S(cm 2)与高h(cm)之间的函数关系式是________，自变量h 的取值范围是 .11．某微波炉的运用寿命大约是2×104小时，那么这个微波炉运用的天数W(天)与平均每天运用的时间t(小时)之间的函数关系式是____________，假设每天运用微波炉4小时，那么这个微波炉大约可运用年．12. 为预防〝流感病〞，对教室停止〝薰药消毒〞．药物在熄灭及释放进程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与熄灭时间x(分钟)之间的关系如下图(即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的局部)，依据图象所示信息，解答以下效果：(1)写出从药物释放末尾，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒末尾，至少在多长时间内，师生不能进入教室？13. 蓄电池的电压为定值，运用此电源时，电流I( A )是电阻R(Ω)的正比例函数，其图象如下图．(1)求这个正比例函数的表达式；(2)当R ＝10Ω时，电流能是4A 吗？为什么？14. 我市某蔬菜消费基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新种类．如图是某天恒温系统从开启到封锁及封锁后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝k x的一局部．请依据图中信息解答以下效果：(1)恒温系统在这天坚持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？(2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？15. ××局对某企业排污状况停止检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超越最高允许的1.0mg/L.××局要求该企业立刻整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改良程中，所排污水中硫化物浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如下图，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x 天成正比例关系．(1)求整改良程中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超越最高允许的1.0mg/L ？为什么？16. 实验数据显示，普通成人喝半斤低度白酒后，1小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用正比例函数y ＝200x 描写；1小时后(包括1小时)y 与x 可近似地用正比例函数y ＝k x(k ＞0)描写(如下图)． (1)依据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量到达最大值？最大值为多少？②当x ＝5时，y ＝40，求k 的值．(2)按国度规则，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于〝酒后驾驶〞，不能驾车上路．参照上述数学模型，假定某驾驶员早晨20∶30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上6∶30能否驾车去下班？请说明理由． 1---6 BABBB A7. y ＝400x8. 0.59. R≥3.610. S ＝100h h ＞0 11. W ＝20000t14 12. 解: (1)设正比例函数关系式为y ＝k x，将(25,6)代入关系式得，k ＝25×6＝150，那么函数关系式为y ＝150x (x≥15)，将y ＝10代入关系式得，10＝150x，x ＝15，故A(15,10)，设正比例函数关系式为y ＝nx ，将A(15,10)代入上式得，n ＝1015＝23，那么正比例函数关系式为y ＝23x(0≤x≤15)．∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 23x 0≤x≤15150x x ＞15； (2)150x ＝2，解得x ＝75(分钟)，∵直线OA 的表达式为y ＝23x(0≤x≤15)，∴当y ＝2时，x ＝3，∴75－3＝72(分钟)．答：从消毒末尾，师生至少在72分钟内不能进入教室． 13. 解：(1)∵电流I( A )是电阻R(Ω)的正比例函数，∴设I ＝k R(k≠0)，把(4,9)代入得：k ＝4×9＝36，∴I ＝36R； (2)当R ＝10Ω时，I ＝3.6≠4，∴电流不能够是4A.14. 解：(1)恒温系统在这天坚持大棚温度为18℃的时间为10小时(2)∵点B(12,18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k 12，∴解得k ＝216 (3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5，所以当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5℃. 15. 解：(1)当0≤x≤3时，y ＝－2x ＋10；当x ＞3时，y ＝12x(2)能．理由如下：令y ＝12x＝1，那么x ＝12＜15，故能在15天以内不超越最高允许的1.0mg/L.16. 解：(1)①由题意知．当0＜x≤1时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝1时，y 最大，最大值为y ＝200×1＝200(毫克/百毫升)②当x ＝5时，y ＝40，∴k ＝xy ＝5×40＝200(2)不能驾车下班．理由：∵早晨20：30到第二天6：30一共有10小时．∴当x ＝10时，y ＝20010＝20，∴第二天早上6：30不能驾车去下班．。

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反比例函数的应用
一、选择题（共5小题）
1．（2013•泉州）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
2．（2013•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，
加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例
关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若
在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一
节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
3．（2013•曲靖）某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）A．B．C．D．
4．（2013•铜仁地区）已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．
5．（2013•台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（）
A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4
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二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（2013•扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V= _________ ．
7．（2010•綦江县）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是_________ kg/m 3．
8．（2008•赤峰）如图，一块长方体大理石板的A、B、C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把大理石板B面向下放在地下上，地面所受压强是_________ m帕．
三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）
9．（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培
一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从
开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其
中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
10．（2013•玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材
料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时
温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成
反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多
长？。