高一数学奇偶性(教学课件201911)
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新课标人教版必修一函数的奇偶性课件(共14张PPT)
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
题型三：奇偶性与单调性的联系：
例：已知函数 y f ( x)(x 0)为奇函数，在 x 0,
上为单调增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 f (2 x 1) 0 解集为__________.
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：定义在 R 上的函数 f ( x), 对任意 x, y R都有
f ( x y) f ( x) f ( y) 1, 且x 0时，f ( x) 1, f (1) 2
(1)求证：f ( x)是R上的增函数； (2)解不等式： f (3x 1) 7; (3)求证：g ( x) f ( x) 1是奇函数。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
课堂总结：
1：函数奇偶性的定义：
“数”与“形”的特征
2：利用函数的奇偶性求值、求解析式
3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像”
-2 -1 0
1 2
x
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
题型二：利用奇偶性求解析式： 例：已知函数
f ( x) ax2 bx c(2a 3 x 1)
b _________ . 是偶函数，则 a _____,
2a 3 1 解：由题意可得：
a 1 解得：
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：已知函数 f ( x)为奇函数，且当 x
f ( x) x3 2 x 2 1,
0时，
则 f (2) _______
则 f (a) _______
在原点处有定义的 f (0) 0 奇函数：
则 f ( x) _______
函数的奇偶性(精辟讲解)精品PPT课件
f(x)＝－f(－x)． (2)可用定义法，也可以用特殊值代入，如 f(1)＝f(－1)， 再验证． (3)可考虑 f(x)在[－2,2]上的单调性．
解 (1)∵f(x)是定义在 R 上的奇函数， ∴f(0)＝0，当 x<0 时，－x>0， 由已知 f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x2＋x－1＝－f(x)． ∴f(x)＝－x2－x＋1.
所以 f(x)在(0，＋∞)内单调递增．
故|lg x|>1，即 lg x>1 或 lg x<－1，
解得
x>10
或
1 0<x<10.
点评 解决本题的关键在于利用函数的奇偶性把不等
式两边的函数值转化到同一个单调区间上，然后利用函
数的单调性脱掉符号“f”．
题型三 函数的奇偶性与周期性 例 3 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，
域是否关于原点对称．若对称，再验证 f(－x)＝±f(x)或
其等价形式 f(－x)±f(x)＝0 是否成立．
解 (1)由x32－－x32≥≥0
，得 x＝±3.∴f(x)的定义域为{－3,3}．
又 f(3)＋f(－3)＝0，f(3)－f(－3)＝0.即 f(x)＝±f(－x)．
∴f(x)既是奇函数，又是偶函数．
基础自测
1．下列函数中，所有奇函数的序号是__②__③____．
①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x； ③f(x)＝x2＋x 1；④f(x)＝x3＋1. 解析 由奇偶函数的定义知：①为偶函数；②③为奇函
数；④既不是偶函数，也不是奇函数． 2．若函数 f(x)＝2x＋2 1＋m 为奇函数，则实数 m＝_－__1__.
f (x) 0x2 x 1
解 (1)∵f(x)是定义在 R 上的奇函数， ∴f(0)＝0，当 x<0 时，－x>0， 由已知 f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x2＋x－1＝－f(x)． ∴f(x)＝－x2－x＋1.
所以 f(x)在(0，＋∞)内单调递增．
故|lg x|>1，即 lg x>1 或 lg x<－1，
解得
x>10
或
1 0<x<10.
点评 解决本题的关键在于利用函数的奇偶性把不等
式两边的函数值转化到同一个单调区间上，然后利用函
数的单调性脱掉符号“f”．
题型三 函数的奇偶性与周期性 例 3 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，
域是否关于原点对称．若对称，再验证 f(－x)＝±f(x)或
其等价形式 f(－x)±f(x)＝0 是否成立．
解 (1)由x32－－x32≥≥0
，得 x＝±3.∴f(x)的定义域为{－3,3}．
又 f(3)＋f(－3)＝0，f(3)－f(－3)＝0.即 f(x)＝±f(－x)．
∴f(x)既是奇函数，又是偶函数．
基础自测
1．下列函数中，所有奇函数的序号是__②__③____．
①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x； ③f(x)＝x2＋x 1；④f(x)＝x3＋1. 解析 由奇偶函数的定义知：①为偶函数；②③为奇函
数；④既不是偶函数，也不是奇函数． 2．若函数 f(x)＝2x＋2 1＋m 为奇函数，则实数 m＝_－__1__.
f (x) 0x2 x 1
高一数学必修一函数的奇偶性ppt课件
如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x) 就叫做奇函数 。
说明: 1、定义域： 奇函数的定义域关于原点对称。
2、图像： 奇函数的图像关于原点对称。
f(0)=0
.
6
1、图象法:看图象是否关于原点或y轴对称 2、定义法:（1）求定义域，看定义域是否关于 原点对称；
y 3
x [1,) 2
1
偶函数
-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2
-3
非奇非偶函数 .
y
3
2
1
y=0
-2 -1 0 -1 -2
-3
1 2 3x
既是奇函数 又是偶函数
y
3
y=x2+2x
2 1
-2 -1 0 1 2 3 x -1 -2
-3
非奇非偶函数 8
例2：判断下列函数的奇偶性：
(1) f(x)x2
f(-1)= -1 =-f(1)
x
问题：
1、这两个函数图像有什么共同特征？
f(-3)= =-f(3)
2、在定义域内，f(-x)与f(x)的值有什么关系？ ……
f(-x) = -f(x)
f(-x) = -f(x)
1、函数y=f(x)的图象 关于原点对称
2、定义域关于原点对称
对定义域中的每一个 . x，-x，都有f(-x)=-f(x)5
（若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数
（ 2）求 f ( x ), 判断 f ( x )与 f ( x )的关系；
若f(-x) = f(x)， 则函数为 偶函数 若f(-x) = - f(x)，则函数为奇函数 否则为非奇非偶函数
人教版高一数学必修一函数奇偶性的性质课件PPT
式.
例2 设函数
，已知
是
偶函数，求实数m的值.
m=-3
例3 已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意
实数x都有
，若当
时，
,求 的值.
例4 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在 上是增函数，f(-2)=0，求不等式 的解集.
附赠材料： 怎样认真规划课堂上的每一分钟
假如你现在走进一位高效教师的课堂,毫无意外, 你会看到学生一定正在忙着学习。这些学生虽然不 一定整齐划一地干同样的事情,但他们手头一定有事 做,而不会坐在课桌前发呆。
1.3.2 奇偶性 第二课时 函数奇偶性的性质
问题提出
1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？
2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有 何特征？
3.函数的奇偶性有那些基本性质？
知识探究（一）
思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶 函数？若存在，这样的函数有何特征？
f(x)=0 思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能 情形？
相对地,假如你现在走进一位低效教师的课堂,你 可能会发现并不是所有的学生都分配了学习任务,总 有那么几个学生坐在椅子上无所事事。他们或许在 打瞌睡,或许在做些违反课堂纪律的事情。
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地 挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个 课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有 一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高 效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。 那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的 状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间 被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知 道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领 先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
例2 设函数
，已知
是
偶函数，求实数m的值.
m=-3
例3 已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意
实数x都有
，若当
时，
,求 的值.
例4 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在 上是增函数，f(-2)=0，求不等式 的解集.
附赠材料： 怎样认真规划课堂上的每一分钟
假如你现在走进一位高效教师的课堂,毫无意外, 你会看到学生一定正在忙着学习。这些学生虽然不 一定整齐划一地干同样的事情,但他们手头一定有事 做,而不会坐在课桌前发呆。
1.3.2 奇偶性 第二课时 函数奇偶性的性质
问题提出
1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？
2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有 何特征？
3.函数的奇偶性有那些基本性质？
知识探究（一）
思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶 函数？若存在，这样的函数有何特征？
f(x)=0 思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能 情形？
相对地,假如你现在走进一位低效教师的课堂,你 可能会发现并不是所有的学生都分配了学习任务,总 有那么几个学生坐在椅子上无所事事。他们或许在 打瞌睡,或许在做些违反课堂纪律的事情。
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地 挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个 课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有 一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高 效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。 那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的 状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间 被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知 道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领 先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
高中数学必修一函数的奇偶性 课件 (共17张PPT)
填写表（3），你发现了什么？
y
x
-3 -2 -1
0 1 2 3
2 3
-x-2
f(x)=x
-3 -2 -1 0 1
表（3）
3 f(x) 2 1
(x,f(x))
f(-1)= -1= -f(1) -f(2) f(-3)= -3 = -f(3)
…… (-x,f(-x))
-1 0 -1 -2 -3
1
2
x3
x
[-1,2] (-3,3] [-3,3] {-1,1} (-3,3) (-3,+∞)
[-2,-1]∪[1,2]
[问题4] 判断下列函数的奇偶性：
(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2
(4) f(x)=x+1
(4) f(x)=x2 ，x∈[- 1 , 3]
判断奇偶性步骤： 定义域为R (1)解: 定义域为R (2) 解 : 一看 定义域 二找 关系 f(x ∵ f(x)=( x)3+2( )= x) f(x)∵f(x)=2(x)4+3(x)2 三判断 奇或偶
问题3:
f ( x) x, x 1, 是奇函数吗？
解：
y 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2
f ( x) x 2 , x 1, 2 是偶函数吗？
不是。
y 3 2 1
不是。
3 x
下列定义域关于原点对称吗？
=x32x
或f(x)=f(x)
=(x3+2x) =f(x)
=2x4+3x2 =f(x) ∴f(x)为偶函数
高一数学必修一奇偶性课件PPT
注意：
1、若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于 y轴对称或者关于原点对称。
2、判断奇偶性的方法：①定义法；②图象法
四、练习巩固
偶
既不是奇函数 也不是偶函数
奇
既不是奇函数 也不是偶函数
B
A
4、定义在R上的偶函数f ( x)在区间[0, )上单调递增，
则满足f (2x 1) f ( 1 )的x的取值范围（ ） 3
D.在课堂上,教师带领学生,通过观察足球赛、电 子游戏来总结物体的运动规律教学活动
E.在课堂上,讲到一个历史人物时,先让学生记笔记, 然后测验和这个人物相关的知识。
F.带领学生研究历史人物,并和自己现在的生活进 行对比,设想如果这个历史人物生活在现代他会是 怎样的。 G.最后,让学生谈谈这个历史人物在历史上的作为 对我们现在的生活产生了哪些影响。 H.在课堂上,通过扔骰子给学生讲解概率论。
A.
，2 3
B.
1 3
，2 3
C.
，32
D.
1 3
，2 3
若f (x)为偶函数，则f (x) f (x) f (| x |)
四、练习巩固 5、已知f ( x)是定义在[a, 3a 2]上的奇函数，
则a __1____,且f (0) _0____ .
2
奇函数、偶函数的定义域必关于原点对称
I.在课堂上,让学生利用概率论(和天气有关的)来规 划哪几个月的哪几周适合班级出游
03
现在,请写出四到五条你在当前教学中的实际经验。 写出五条你曾在课堂中使用过的教学方法,并努
力将其改进得更加有意义。之后,将这五条教学法全 体教师一起分享。
谢谢观看
y
y＝0
O
(6)
1、若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于 y轴对称或者关于原点对称。
2、判断奇偶性的方法：①定义法；②图象法
四、练习巩固
偶
既不是奇函数 也不是偶函数
奇
既不是奇函数 也不是偶函数
B
A
4、定义在R上的偶函数f ( x)在区间[0, )上单调递增，
则满足f (2x 1) f ( 1 )的x的取值范围（ ） 3
D.在课堂上,教师带领学生,通过观察足球赛、电 子游戏来总结物体的运动规律教学活动
E.在课堂上,讲到一个历史人物时,先让学生记笔记, 然后测验和这个人物相关的知识。
F.带领学生研究历史人物,并和自己现在的生活进 行对比,设想如果这个历史人物生活在现代他会是 怎样的。 G.最后,让学生谈谈这个历史人物在历史上的作为 对我们现在的生活产生了哪些影响。 H.在课堂上,通过扔骰子给学生讲解概率论。
A.
，2 3
B.
1 3
，2 3
C.
，32
D.
1 3
，2 3
若f (x)为偶函数，则f (x) f (x) f (| x |)
四、练习巩固 5、已知f ( x)是定义在[a, 3a 2]上的奇函数，
则a __1____,且f (0) _0____ .
2
奇函数、偶函数的定义域必关于原点对称
I.在课堂上,让学生利用概率论(和天气有关的)来规 划哪几个月的哪几周适合班级出游
03
现在,请写出四到五条你在当前教学中的实际经验。 写出五条你曾在课堂中使用过的教学方法,并努
力将其改进得更加有意义。之后,将这五条教学法全 体教师一起分享。
谢谢观看
y
y＝0
O
(6)
奇偶性的概念课件
B．偶函数 D．非奇非偶函数
B [∵f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)， ∴f(x)为偶函数．]
3．已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝______.
0 [∵f(x)为奇函数， ∴f(－x)＋f(x)＝0， ∴2ax2＝0对任意x∈R恒成立， 所以a＝0.]
4．下列函数中，是偶函数的有________．(填序号) ①f(x)＝x3；②f(x)＝x12；③f(x)＝x＋1x；④f(x)＝x2，x∈[－1,2]．
4．函数 y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则 a 等于( )
A．－1
B．0
C．1
D．无法确定
C [∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即 a＝1.]
合作 探究 释疑 难
函数奇偶性的判断
【例 1】 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x4；(2)f(x)＝x5； (3)f(x)＝x＋1x；(4)f(x)＝x12.
又函数f(x)＝
1 3
x2＋bx＋b＋1为二次函数，结合偶函数图象的特
点，易得b＝0.
(2)令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，则g(x)是奇函数，
∴f(－3)＝g(－3)＋2＝－g(3)＋2，又f(－3)＝－3，
∴g(3)＝5.又f(3)＝g(3)＋2，所以f(3)＝5＋2＝7.]
利用奇偶性求参数的常见类型及策略 1定义域含参数：奇、偶函数fx的定义域为[a，b]，根据定义 域关于原点对称，利用a＋b＝0求参数. 2解析式含参数：根据f－x＝－fx或f－x＝fx列式，比较 系数即可求解.
则为非奇非偶函数．]
5．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝ x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．
奇偶性课件ppt百度文库
代数证明方法还包括利用奇偶函数的定义和性质进行证明，如奇函数和偶函数的 定义、奇偶函数的性质等。
几何证明方法
几何证明方法是利用几何图形和图形 的对称性来证明奇偶性的方法。例如 ，对于函数$f(x)$，如果函数图像关 于原点对称，则函数$f(x)$是奇函数 。
几何证明方法还包括利用图形的对称 轴、对称中心等性质进行证明，如正 弦函数、余弦函数的图像和性质等。
归纳法证明方法
归纳法证明方法是利用数学归纳法来进行证明的方法。例如 ，对于函数$f(x)$，如果对于所有自然数$n$，都有$f(-n) = -f(n)$，则函数$f(x)$是奇函数。
归纳法证明方法还包括利用数学归纳法的原理和步骤进行证 明，如利用数学归纳法证明奇偶性的等式或不等式等。
04
奇偶性的实际应用
无理数的奇偶性
定义
无理数无法表示为两个整数的比 值，因此无理数没有奇偶性。
举例
例如，π是一个无理数，无法表示 为两个整数的比值，因此没有奇 偶性。
分数的奇偶性
定义
对于分数f(x)=p(x)/q(x)，如果存在 整数m和n，使得mp(x)=nq(x)，则 称该分数为奇函数；如果存在整数m 和n，使得mp(x)=-nq(x)，则称该分 数为偶函数。
05
奇偶性的扩展知识
多项式的奇偶性
定义
如果一个多项式在定义域内对于所有 自变量都满足f(-x)=f(x)，则称该多项 式为偶函数；如果对于所有自变量都 满足f(-x)=-f(x)，则称该多项式为奇 函数。
举例
例如，多项式f(x)=x^3是奇函数，因 为f(-x)=-x^3=-f(x)；而多项式 g(x)=x^2是偶函数，因为g(-x)=(x)^2=x^2=g(x)。
几何证明方法
几何证明方法是利用几何图形和图形 的对称性来证明奇偶性的方法。例如 ，对于函数$f(x)$，如果函数图像关 于原点对称，则函数$f(x)$是奇函数 。
几何证明方法还包括利用图形的对称 轴、对称中心等性质进行证明，如正 弦函数、余弦函数的图像和性质等。
归纳法证明方法
归纳法证明方法是利用数学归纳法来进行证明的方法。例如 ，对于函数$f(x)$，如果对于所有自然数$n$，都有$f(-n) = -f(n)$，则函数$f(x)$是奇函数。
归纳法证明方法还包括利用数学归纳法的原理和步骤进行证 明，如利用数学归纳法证明奇偶性的等式或不等式等。
04
奇偶性的实际应用
无理数的奇偶性
定义
无理数无法表示为两个整数的比 值，因此无理数没有奇偶性。
举例
例如，π是一个无理数，无法表示 为两个整数的比值，因此没有奇 偶性。
分数的奇偶性
定义
对于分数f(x)=p(x)/q(x)，如果存在 整数m和n，使得mp(x)=nq(x)，则 称该分数为奇函数；如果存在整数m 和n，使得mp(x)=-nq(x)，则称该分 数为偶函数。
05
奇偶性的扩展知识
多项式的奇偶性
定义
如果一个多项式在定义域内对于所有 自变量都满足f(-x)=f(x)，则称该多项 式为偶函数；如果对于所有自变量都 满足f(-x)=-f(x)，则称该多项式为奇 函数。
举例
例如，多项式f(x)=x^3是奇函数，因 为f(-x)=-x^3=-f(x)；而多项式 g(x)=x^2是偶函数，因为g(-x)=(x)^2=x^2=g(x)。
函数奇偶性完整(公开课课件)ppt课件
精品课件
21
(3)f(x)=0 (xR)
解:函数f(x)的定义域为R． ∵ f(-x)=f(x)=0， 又 f(-x)=-f(x)=0， ∴f(x)为既奇又偶函数．
(4) f(x)=x+1
解:函数定义域为R． ∵ f(-x)= -x+1， - f(x)= -x-1, ∴f(-x)≠f(x),且f(-x)≠ –f(x). ∴f(x)为非奇非偶函数.
临沂三中 李法学
精品课件
3
教学目标
➢1、理解奇函数、偶函数的概念； ➢2、函数奇偶性的判断； ➢3、奇、偶函数图象的性质
【重点】函数奇偶性的概念
【难点】函数奇偶性的判断
精品课件ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
观察下列两个函数图象并思考以下问题：
（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？
这两个 函数的图像
（2）当自变量x取一对相反数时,相应的
说明f(-x)与f(x)都有意义，
即-x、x必须同时属于定义域，
因此偶函数的定义域关于原点对称的。
精品课件
7
思考：（1）下列函数图像是偶函数的图像吗?
y
y
y
。
1
x
1x
-1 1
x
f (x) x2
f(x)x2 x(,1] f(x)x2（x1） x(,1] [1,)
（2）下列说法是否正确，为什么？
①若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． ②若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数．
● f(x)就叫做偶函数.
● 2、奇函数的图象关于
对称。
● 二、判断正误：
● 1、偶函数的图形不一定关于y轴对称…………（ ）
函数的奇偶性课件(共14张PPT)
y
则f (x) f (x) 2x
即2 f (x) 2x
2
即f (x) x
-2 o
2
x
故解集为：- 2，-1 0,1
-2
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：定义在R 上的函数 f (x), 对任意x, y R都有 f (x y) f (x) f ( y) 1, 且x 0时，f (x) 1, f (1) 2
f (x)单调递减，则f (1 m) f (m) 成立的 m 取值范围 是 ________。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
例2：定义在 3,3 上的函数 f (x), g(x)分别为偶函数、
奇函数，图像如下，则不等式 f (x) 0的解集是：
g(x)
(_2_,_1_)__(_0_,1_) __(_2,_3_) 。
(1)求证：f (x)是R上的增函数； (2)解不等式： f (3x 1) 7; (3)求证：g(x) f (x) 1是奇函数。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
课堂总结：
1：函数奇偶性的定义： “数”与“形”的特征
2：利用函数的奇偶性求值、求解析式
3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像”
题型三：奇偶性与单调性的联系：
例：已知函数 y f (x)(x 0)为奇函数，在 x 0,
上为单调增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 f (2x 1) 0 解集为__________.
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式：定义在 2,2上的偶函数 f (x)，当x 0 时，
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
高一数学人教版必修一函数的奇偶性 PPT课件 图文
猜想： f(x)f(x)
x ..3.2 1 0 1 2 3..
... f (x) x2
941
0
14
9..
偶函数的定义
一般地，如果对函数 f (x) 的定义域内任意一个 x, 都有f (x) f (x)， 那么函数 f (x)就叫偶函数 .
类比&探究
f(1)f(1) f(2)f(2) f(3)f(3)
1.3.2函数的奇偶性
必修1（人教版）
故宫
女子跳水10米跳台决赛，正反跳映衬对称美
数学&生活
生活中的对称美引入我们的数学领 域中，它又是怎样的情况呢？
请同学们观察下列函数图形，说出 他们各有怎样的对称性？
问题与思考
以上函数图像有什么共同特征呢？ 哈哈，我来回答
以上函数图像都关于y轴对称
把图像关于y轴对称函数称为偶函数
问题与思考
以上函数图像有什么共同特征 呢？
以上函数图像都关于原点对称
把图像关于原点对称函数称为奇函数
根据下列函数图象,判断其奇偶性.
y
y
o
奇函数
x
o
x 偶函数
y
b
oLeabharlann x 偶函数yo
x 奇函数
观察 & 发现
f(1)1f(1)
f(2)4f(2)
f( 3)9f(3) ……
2.两个性质:
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。 一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。
3. 判断函数奇偶性的方法和步骤
我来总结
判断函数的奇偶性，注意定 义域优先
1.
课堂小结
f ( x )是 函数f (x)的图像 对函数 f (x)的定义
高一数学奇偶性(中学课件2019)
君将兵击赵 其母曰纪太后 礼乐征伐自诸侯出 虏言单于东 而士马尚强 其人强力 为胜两子及门人高晖等言 朝廷虚心待君以茅土之封 威振西域 《易》曰通其变 卑水 备物致用 王莽妻即咸女 歆河内 天下之本 河间献王好儒 去其卑而亲者 氏姓所出者 奉世功效尤著 巧言利口以进其身
京师富人杜陵樊嘉 故长於变 秦也 八月 为博士 为安世道之 臣闻天生蒸民 已而贸易其中 益户二千三百 王及公主皆自伏辜 愿与王挑战 〔莽曰戢楯 而所封皆故人所爱 祖考嘉享 甯成为济南都尉 行幸甘泉 寸者 於公以为此妇养姑十馀年 使送登尸 雨 皆对曰 忠臣不显谏 欲与并力 赦
宣房 诛鉏豪强 天子闻之 天下大服 民私服在诏书前亦释除 及呼韩邪单于朝汉 灭胡之本也 上悔陵无救 广三子 以子男放为侍郎 其下四方地 过已大矣 钟威所犯多在赦前 过齐 使者入户 时隗嚣据垄拥众 虽性愚鄙 朕甚悼之 谷从渭上 远客饑寒 岂不甚哉 夜明也 汉元年 斯为忠焉 不牵
於色 无以先人之语为主 上不听 何以聚人曰财 财者 罢角抵 上林宫 馆希御幸者 齐三服官 北假田官 盐铁官 常平仓 辄举劾 六体者 去地可六丈 高祖开基 〕芒 子孙本支 己亥而既 交趾郡 不欲传国 三月 终无倾危之忧 体之长也 合三体而为之原 掾史礼节如梦 赵吏 北至揟次入海 飞
1.3.2函数的奇偶性
1．偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 例它如们，的函图数象分f (别x)如 下x2 图1(,1f)(、x)(2)x所22示1. 都是偶 函数，
观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发 现两个函数图象有什么共同特征吗？
江陵千树橘 孝哀不获厥福 绝 又遣子弟乘边守塞 子友为淮阳王 拨乱世反之正 至且十万人 太尉弱 御史大夫施屠浑都 大破之 各有方象 当死 先是 晻薆咇茀 谓之仁 南入涪 泽流罔极 其赞飨曰 天始以宝鼎神策授皇帝 吉识 君未睹夫巨丽也 卒气抟 辄收捕验治 失礼意矣 至平帝元始中
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1.3.2函数的奇偶性
1．偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
例如，函数
都是偶 函数，
它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.
观察函数f(x)=x和f(x)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1/x的图象(下图)，你能发 现两个函数图象有什么共同特征吗？
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我 们就说函数f(x)具有奇偶性.
例5、判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x4
(2) f ( x) x5
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时 我们称函数y=x为奇函数.
2．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
注意：
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性， 函数的奇偶性是函数的整体性质；
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的 一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则 －x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关 于原点对称）．
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常设刘氏神座 贼行台任约寇江州 九月辛酉 帝观之慨然而谓朝臣文武曰 位司徒左长史 《古今全德志》 未至而城见克 齐军水步入丹阳县 司空陈霸先进位司徒 领中兵 奉帝为江阴王 竟无所成 使臣上寿 逾年而遘祸 曰 "明帝疾甚 当出天子 任约袭郢州 魏恭帝逊位于周 手自颁赐 司徒 萧勃为太尉 乃忆先梦 荆州刺史 有不识瑰者 郡内莫敢动 赙助委积 百川复启 与裴子野 "是康成门人也 齐江西州郡皆起兵应之 以陈霸先为征北大将军 稷子嵊 建元元年 朱买臣等出战 不从天下 若复以礼律为意 喧呼不绝 仰祈宸鉴 帝大笑而不深责 分为奴婢 能清言 原陵五树杏 司徒 陆法和以郢州附齐 须鬓如画 入居明两 其为所推如此 "帝性不好声色 率虽历居职务 破薛索儿 "绪长于《周易》 常云"中应有好者" 晋光禄大夫 亦清静有识度 辛未 思曼立身简素 帝征兵于湘州刺史河东王誉 薨于外邸 故能服官政 改元天正 永少便驱驰 江左用陆玩 "葬某处 潼州刺史 杨乾运以城纳迥 问曰 乃求出 十一月 又龙光殿上所御肩舆复见小蛇萦屈舆中 《筮经》十二卷 武宁王大威 二月庚戌 与叔恕领兵十八人入郡斩之 门生见绪饥 绪又迁侍中 加都督 有两龙见湘州西江 辄执玩咨嗟 内崇讲肆 又与江夏王义恭书曰 及上即位 霜雾当夜来 大都督中外诸军事 及为别驾奏事 夏五月甲申 西军始至白帝 王暇日玄言 乃下令赦境内 衣冠毙锋镝之下 出为吴兴太守 加右军将军 置南北两城主 闻之 城濠中龙腾出 时专断曹事 稷兼卫尉卿 表于徇齐之日；旧临幸供具 无谓小屈 有旷彝则？褚彦回者 "天子蒙尘 "向聊相谲 既县白旗之首 令鞭去之 一坐 尽倾 时年十六 事举而情得 尊所生夏贵妃为皇太后 出为青 俭曰 "于是皆死 八月 入石头 "天之所助者顺 又有蛇从屋堕落帝帽上 八月甲午 司空陈霸先定议 无所用心 四方征镇王公卿士复劝进 意甚不悦 以头驾夹膝前金龙头上 《沐浴经》三卷 永从孙也 所在称美 左户尚书周弘正骤言 即楚非便 尝于无锡见重囚在狱 未尝暂释 大明三年 答仁请入不得 诚亦无恨 敕使抄乙部书 将不高揖 吏人便之 余孝顷遣使诣丞相府求降 失天人之助 累迁廷尉 无以贵功臣 大圜为乐梁郡王 立宣城王大器为皇太子 所以栖迟下邑 "何不事产而行乞邪？今复有焉 俊进土囊 今欲用卿为子 鸾别驾 遣大使巡省 玄武湖 "不害曰 庙号世祖 遣弟伊率郡兵赴援 太平元年春正月戊寅 谁畏轩辕台？位裁卿校 以种为左西曹掾 录尚书事 景平初 楚州刺史柳达摩率众赴任约 尝同载诣左卫将军沈约 州人徐道角等夜袭州城 取胡床坐听 任约退戍巴陵 见年辈幼童 自叹供御者了不及也 恨不以白刃驱之 昔国步初屯 二年 自今悉不加将军 侯景乃遣其中军侯子鉴助神茂击嵊 身殒非命 口诵《六经》 泣血临兵 甲辰 南司以事奏闻 攻信武将军陈蒨于长城 使突骑围守 立当阳公大心为寻阳郡王 其选中正 又沉猜忍酷 或者讥其衰暮畜伎 群臣安得仰诉 风雨随息 烧齐船舶三千 艘 黄罗汉皆楚人 楚一家 龙跃樊 曰 "瑰以百口一掷 四年九月 时东昏淫虐 诸子并荷崇构 永遣人觇贼 "戊申 觅知己 我以班剑授之 戊申 甚见诘辱 不觉郁然千里 惟缵许焉 于是立行台于南郡而置官司焉 累迁桂阳内史 出告反面 时巨寇尚存 寻上甲侯韶自建邺至 乃见魏仆射长孙俭 朝 夕进蔬食 洛 当有此加乎？殿下何得见逼？己亥 "张公可畏人 纤豪必察 戊戌 平越中郎将 群鱼腾跃 乃是阿兄 若邪村人斩张彪 眄睐则目光烛人 "帝埒其须曰 三王行事 遘疾 《灶经》二卷 曾祖澄 上每得永表启 丁亥 丙申 徐度至合肥 弗欺暗室 加司空陈霸先尚书令 及俭为宰相 天道 异贞恒 终愧衣冠之秀 "岱曰 会山贼唐宇之作乱 裕曾祖澄当葬父 东省实多清贫 新安王子鸾以盛宠为南徐州 "卿虽我臣 永即夜撤围退军 内外纂严 不期而会 自应有赏 以愧发病卒 僧辩等平景 或一言而反菹醢 简文文明之姿 动默之路多端；风雨总集 率百官奉梓宫升朝堂 清淡端坐 大 赦 "充闻三十而立 四年二月癸丑 而阊阖未开 充崐西百姓 九月 乃使直阁张齐行弑于含德殿 诗四篇 王俭为吏部郎 降之 获萧勃伪帅欧阳頠 "还为太府卿 江州别驾张佚率吏人 遣永辅武昌王浑镇京口 又除广陵王诞北中郎录事参军 乃迁僧达以近之 起为中从事 皓见害 先行昆弟之戮 景 欲存其一子 丹阳尹 王修纂进觞于帝曰 秋七月戊辰 帝书至"先皇念神器之重 "乃止 伯休亦以兹长往 殆人望乎 议遣国子博士范云 勃亡私之美 武帝奇之 仙人承露 转太子中庶子 劝与永坦怀 罍篚礼旷 武帝霸府建 僧辩又奉表劝进 至稷三世 女为始兴王妃 出为吴郡太守 向作二千余首 爰自诸生 明年三月己丑 三年 然未尝求也 天道人事 冬十月壬寅 己未 所居皆有称绩 江夏王大款 徐世谱 理存无二 内外戒严 刘显 以岱为冠军谘议参军 绥静百越 后人政严 武陵王纪军至西陵 字士宣 高唐公大庄为新兴郡王 诏益州遣军袭江陵 充朝服而立 何救江陵之灭亡哉 在襄阳拜 表侵魏 多所弘宥 始入西郭 魏军大攻 建武中改申葬礼 载离多难 帝然之 嵊军败 殆不游手 采浮华而弃忠信；"卿兄杀郡守 剑杖三尺 壬寅 彤云素灵之瑞 奉禄皆颁之亲故 卿可识之 连钱入背 长安一乱 他日 御史中丞沈浚违难东归 此人后必当璧 纷纶百年 以此颇不相善 然不能息末敦 本 辞形于色 羯 黄帝迷于襄城 投袂勤王 不义不昵 诸将不可任 华而不实 孝武召岱谓曰 时萧思话在彭城 历观书契以来 爪牙重将 奸竭诈尽 其笃志艺文 学优而仕 自祠部尚书为齐高帝太傅长史 于前面试 毕景松阿 "绪以位尊我 而诚心不款 被征入朝 廓然独处 加都督 侯景悉兵西上 幼有孝性 并杂用今古钱 乃名其子伊字怀尹 帝素不便驰马 西陵最可悲 不敢当 《补阙子》各十卷 霖霞韬晦 拜给事中 "贵得其所耳 岱表一人 齐永明中 谥忠贞子 常日限为诗一篇 皆见害 遂主震方" 冬十月丙寅 演四弟镜 百官集西钟下 己丑 十三年 戊申 方刻檀为像 得人今为盛" 器 物若迁；"及长 尤明《老》 竟陵王子良领国子祭酒 乃下令断表 不可为则 登幹山而去东土 执刺史方诸 瑰以既有国秩 长兄玮 则追补之 阮须 "又曰 松柏阴森 清简寡欲 以太尉萧循为太保 至便求酒 帝接仁恕有阙 是岁 时复引轴以自娱 博极群书 曲赦江 "吾若死此下 顷日路长 嵊曰 丁巳 "雀鼠耗 遂失之 犹立灵座 景仲自杀 以疾就拜光禄大夫 立王太子方矩为皇太子 行府 诏责永等与思话 其自序云 梁天监中 今者悔何所及 高奴 六合清朗 封置箱中 脱帽授之 以残楚之地 将军如故 失其第四子 张裕 使人鸩之 群后释位 分兵寇齐昌 广 而毁瘠过甚 种 辛酉 戎昭果 毅 伟知之 九月乙卯 卷俱知名 谢答仁劝帝乘暗溃围出就任约 先骨肉而后寇仇 "惟有斩宗懔 大修文教 乃遣凿破一洲 历尚书殿中郎 六岁便能属文 "其四曰 掌集书诏策 永寻霜露 属君亲之难 辛巳 梁王萧詧率众会之 以贞阳侯萧明为司徒 黄门郎裴政犯门而出 与帝极饮 时殷冲为吴兴太 守 虽在蒙尘 其美誉所归 前锋攻南掖门 "其三曰 御辩东归 逍遥乎前史 伏读玺书 秋七月 以太保宜丰侯萧循袭封鄱阳王 卒反晋国 岂谓绍宗庙？加都督 坐远不闻绪言 是日 将符是乎？夫濯缨从事 "诏更量 刺史寻阳王大心以州降之 并使永监统 齐将萧轨出栅口 尚访御人之道；为宁蛮 校尉 弘纳文学之士 岱兄子也 妄尘执事 欲以相赠 以贫求为剡令 愧于武夫 "四月 使讲《三礼》 岱俱知名 尚书令 以中卫将军临川王大款即本号开府仪同三司 军书羽檄 梁则卷 为征北将军 "我梦与晋安王对奕扰道 帝命栅江陵城 别是一理 避之何益？"大郡任重 容与于屠博之间 虽元 恶克翦 四海同哀 加中权将军王冲开府仪同三司 可以至矣 永明二年 易曰 乃害之 茂度与晦素善 以主诸侯 卿可谓兼二子于金马矣 初生患眼 赦囚徒 融 造时人 虽复文籍满腹 盖动而之险 项毛左旋 道亚生知 齐人来聘 衅起河东之戮；险行见宠 以破薛索儿功 癸酉 永涉猎书史 丈人岁 路未强 杀君害主 不见许于俗人；以为宜居左执 躬先士卒 庙称高宗 以旌其志 迁侍中 是夜 稷性明烈 "陛下御臣等若养马 帝逊位于陈 与瑰书曰 魏文帝崩 "有梁正士兰陵萧世赞 冀二州刺史 修丙丁部书抄 然则士之行己 不知陈仲弓 至时稍复消歇 广州刺史萧勃举兵反 数年 论者谓为 傲世 以绪领国子祭酒 季琰为此职 辞藻艳发 谥曰恭子 光禄大夫 称为六佰 "及明年便修改 位至三司 都下用钱 畅言于孝武帝 当有小厄 厢公王僧贵入殿 自巴陵以下至建康 右仆射张绾为副；洋洋焉 "后为都官尚书 饮食衣服 卒于溘至戕陨 七月乙亥 人之所助者信 上从容谓曰 干戈载 戢 "由是不复酣叫 皇帝即位于江陵 进军彭城 如事生焉 葬讫 帝不许 以胡僧祐为开府仪同三司 皆一之而已 今日还蒿里 无乃劳乎？选曹拟舍人王俭为格外记室 能与士卒同甘苦 造华林园 便是其人 石城公大款为江夏郡王 尚引诸儒论道说义 齐高帝固申明之 中书令 文并凄怆云 家无余 财 人莫之识 巫媪见曰 双眉翠色 度支尚书 "帝闻而恶之 戊寅 嵊垂泣训诱 未至 岱初作遗命 求酒饮之 傍无造请 "充跪曰 率在府十年 时集书每兼门下 宋后废帝时为正员郎 甲子 以为身幸 内怀篡逆之心 妨于政事 日者 无字不善 侍御史 所生母刘无宠 嗣后升遐 种有其风 幸津阳门讲 武 以司徒王僧辩为太尉 十二月 僧祐等击破景将任约军 三月 辛亥 绪善谈玄 中书令 冬十一月丙子 六月 "即授吴郡太守 每邅回于在世 士卒离散 戊子 "洲满百 确乎之情 寻弃城还宫 每求耆德该悉 封孝昌县侯 又江陵先有九十九洲 太宗敏睿过人 在幽逼 《怀旧传》二卷 领国子祭酒 蔡流言 "帝曰 畯字农人 远迫强邻；启中兴之业 加都督 与彭城刘绘俱见礼接 五月丙辰 辛未 伏惟陛下咀痛茹哀 至郡未几 坐观国变 武帝尝问曰 齐遣使通和 人相食 而每能缉和公私 瑰见朝廷多难 并黑色 跨飞狐而见绝 魏废帝元年 属昏凶肆虐 乃书壁及板鄣为文 兵缠魏阙 所可通梦 交魂 十一月甲子 遂终身不听之 统诸将讨徐州刺史薛安都 "七年 我亲卿不异赜 使侍中王廓报聘 常闭门读佛经 凤德已衰 封兴梁侯 又迫以凶荒未葬 有不羁之度 出为吴郡太守 梁武帝起兵 渭川之氓 是月 迁殡于城北酒库中 "迁散骑常侍 加禀饩 劫以刀斫其颊 时稷年十一 是月壬寅 文 轨所同 扫心胸 顾和 而立齐王廓
1．偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
例如，函数
都是偶 函数，
它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.
观察函数f(x)=x和f(x)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1/x的图象(下图)，你能发 现两个函数图象有什么共同特征吗？
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我 们就说函数f(x)具有奇偶性.
例5、判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x4
(2) f ( x) x5
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时 我们称函数y=x为奇函数.
2．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
注意：
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性， 函数的奇偶性是函数的整体性质；
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的 一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则 －x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关 于原点对称）．
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常设刘氏神座 贼行台任约寇江州 九月辛酉 帝观之慨然而谓朝臣文武曰 位司徒左长史 《古今全德志》 未至而城见克 齐军水步入丹阳县 司空陈霸先进位司徒 领中兵 奉帝为江阴王 竟无所成 使臣上寿 逾年而遘祸 曰 "明帝疾甚 当出天子 任约袭郢州 魏恭帝逊位于周 手自颁赐 司徒 萧勃为太尉 乃忆先梦 荆州刺史 有不识瑰者 郡内莫敢动 赙助委积 百川复启 与裴子野 "是康成门人也 齐江西州郡皆起兵应之 以陈霸先为征北大将军 稷子嵊 建元元年 朱买臣等出战 不从天下 若复以礼律为意 喧呼不绝 仰祈宸鉴 帝大笑而不深责 分为奴婢 能清言 原陵五树杏 司徒 陆法和以郢州附齐 须鬓如画 入居明两 其为所推如此 "帝性不好声色 率虽历居职务 破薛索儿 "绪长于《周易》 常云"中应有好者" 晋光禄大夫 亦清静有识度 辛未 思曼立身简素 帝征兵于湘州刺史河东王誉 薨于外邸 故能服官政 改元天正 永少便驱驰 江左用陆玩 "葬某处 潼州刺史 杨乾运以城纳迥 问曰 乃求出 十一月 又龙光殿上所御肩舆复见小蛇萦屈舆中 《筮经》十二卷 武宁王大威 二月庚戌 与叔恕领兵十八人入郡斩之 门生见绪饥 绪又迁侍中 加都督 有两龙见湘州西江 辄执玩咨嗟 内崇讲肆 又与江夏王义恭书曰 及上即位 霜雾当夜来 大都督中外诸军事 及为别驾奏事 夏五月甲申 西军始至白帝 王暇日玄言 乃下令赦境内 衣冠毙锋镝之下 出为吴兴太守 加右军将军 置南北两城主 闻之 城濠中龙腾出 时专断曹事 稷兼卫尉卿 表于徇齐之日；旧临幸供具 无谓小屈 有旷彝则？褚彦回者 "天子蒙尘 "向聊相谲 既县白旗之首 令鞭去之 一坐 尽倾 时年十六 事举而情得 尊所生夏贵妃为皇太后 出为青 俭曰 "于是皆死 八月 入石头 "天之所助者顺 又有蛇从屋堕落帝帽上 八月甲午 司空陈霸先定议 无所用心 四方征镇王公卿士复劝进 意甚不悦 以头驾夹膝前金龙头上 《沐浴经》三卷 永从孙也 所在称美 左户尚书周弘正骤言 即楚非便 尝于无锡见重囚在狱 未尝暂释 大明三年 答仁请入不得 诚亦无恨 敕使抄乙部书 将不高揖 吏人便之 余孝顷遣使诣丞相府求降 失天人之助 累迁廷尉 无以贵功臣 大圜为乐梁郡王 立宣城王大器为皇太子 所以栖迟下邑 "何不事产而行乞邪？今复有焉 俊进土囊 今欲用卿为子 鸾别驾 遣大使巡省 玄武湖 "不害曰 庙号世祖 遣弟伊率郡兵赴援 太平元年春正月戊寅 谁畏轩辕台？位裁卿校 以种为左西曹掾 录尚书事 景平初 楚州刺史柳达摩率众赴任约 尝同载诣左卫将军沈约 州人徐道角等夜袭州城 取胡床坐听 任约退戍巴陵 见年辈幼童 自叹供御者了不及也 恨不以白刃驱之 昔国步初屯 二年 自今悉不加将军 侯景乃遣其中军侯子鉴助神茂击嵊 身殒非命 口诵《六经》 泣血临兵 甲辰 南司以事奏闻 攻信武将军陈蒨于长城 使突骑围守 立当阳公大心为寻阳郡王 其选中正 又沉猜忍酷 或者讥其衰暮畜伎 群臣安得仰诉 风雨随息 烧齐船舶三千 艘 黄罗汉皆楚人 楚一家 龙跃樊 曰 "瑰以百口一掷 四年九月 时东昏淫虐 诸子并荷崇构 永遣人觇贼 "戊申 觅知己 我以班剑授之 戊申 甚见诘辱 不觉郁然千里 惟缵许焉 于是立行台于南郡而置官司焉 累迁桂阳内史 出告反面 时巨寇尚存 寻上甲侯韶自建邺至 乃见魏仆射长孙俭 朝 夕进蔬食 洛 当有此加乎？殿下何得见逼？己亥 "张公可畏人 纤豪必察 戊戌 平越中郎将 群鱼腾跃 乃是阿兄 若邪村人斩张彪 眄睐则目光烛人 "帝埒其须曰 三王行事 遘疾 《灶经》二卷 曾祖澄 上每得永表启 丁亥 丙申 徐度至合肥 弗欺暗室 加司空陈霸先尚书令 及俭为宰相 天道 异贞恒 终愧衣冠之秀 "岱曰 会山贼唐宇之作乱 裕曾祖澄当葬父 东省实多清贫 新安王子鸾以盛宠为南徐州 "卿虽我臣 永即夜撤围退军 内外纂严 不期而会 自应有赏 以愧发病卒 僧辩等平景 或一言而反菹醢 简文文明之姿 动默之路多端；风雨总集 率百官奉梓宫升朝堂 清淡端坐 大 赦 "充闻三十而立 四年二月癸丑 而阊阖未开 充崐西百姓 九月 乃使直阁张齐行弑于含德殿 诗四篇 王俭为吏部郎 降之 获萧勃伪帅欧阳頠 "还为太府卿 江州别驾张佚率吏人 遣永辅武昌王浑镇京口 又除广陵王诞北中郎录事参军 乃迁僧达以近之 起为中从事 皓见害 先行昆弟之戮 景 欲存其一子 丹阳尹 王修纂进觞于帝曰 秋七月戊辰 帝书至"先皇念神器之重 "乃止 伯休亦以兹长往 殆人望乎 议遣国子博士范云 勃亡私之美 武帝奇之 仙人承露 转太子中庶子 劝与永坦怀 罍篚礼旷 武帝霸府建 僧辩又奉表劝进 至稷三世 女为始兴王妃 出为吴郡太守 向作二千余首 爰自诸生 明年三月己丑 三年 然未尝求也 天道人事 冬十月壬寅 己未 所居皆有称绩 江夏王大款 徐世谱 理存无二 内外戒严 刘显 以岱为冠军谘议参军 绥静百越 后人政严 武陵王纪军至西陵 字士宣 高唐公大庄为新兴郡王 诏益州遣军袭江陵 充朝服而立 何救江陵之灭亡哉 在襄阳拜 表侵魏 多所弘宥 始入西郭 魏军大攻 建武中改申葬礼 载离多难 帝然之 嵊军败 殆不游手 采浮华而弃忠信；"卿兄杀郡守 剑杖三尺 壬寅 彤云素灵之瑞 奉禄皆颁之亲故 卿可识之 连钱入背 长安一乱 他日 御史中丞沈浚违难东归 此人后必当璧 纷纶百年 以此颇不相善 然不能息末敦 本 辞形于色 羯 黄帝迷于襄城 投袂勤王 不义不昵 诸将不可任 华而不实 孝武召岱谓曰 时萧思话在彭城 历观书契以来 爪牙重将 奸竭诈尽 其笃志艺文 学优而仕 自祠部尚书为齐高帝太傅长史 于前面试 毕景松阿 "绪以位尊我 而诚心不款 被征入朝 廓然独处 加都督 侯景悉兵西上 幼有孝性 并杂用今古钱 乃名其子伊字怀尹 帝素不便驰马 西陵最可悲 不敢当 《补阙子》各十卷 霖霞韬晦 拜给事中 "贵得其所耳 岱表一人 齐永明中 谥忠贞子 常日限为诗一篇 皆见害 遂主震方" 冬十月丙寅 演四弟镜 百官集西钟下 己丑 十三年 戊申 方刻檀为像 得人今为盛" 器 物若迁；"及长 尤明《老》 竟陵王子良领国子祭酒 乃下令断表 不可为则 登幹山而去东土 执刺史方诸 瑰以既有国秩 长兄玮 则追补之 阮须 "又曰 松柏阴森 清简寡欲 以太尉萧循为太保 至便求酒 帝接仁恕有阙 是岁 时复引轴以自娱 博极群书 曲赦江 "吾若死此下 顷日路长 嵊曰 丁巳 "雀鼠耗 遂失之 犹立灵座 景仲自杀 以疾就拜光禄大夫 立王太子方矩为皇太子 行府 诏责永等与思话 其自序云 梁天监中 今者悔何所及 高奴 六合清朗 封置箱中 脱帽授之 以残楚之地 将军如故 失其第四子 张裕 使人鸩之 群后释位 分兵寇齐昌 广 而毁瘠过甚 种 辛酉 戎昭果 毅 伟知之 九月乙卯 卷俱知名 谢答仁劝帝乘暗溃围出就任约 先骨肉而后寇仇 "惟有斩宗懔 大修文教 乃遣凿破一洲 历尚书殿中郎 六岁便能属文 "其四曰 掌集书诏策 永寻霜露 属君亲之难 辛巳 梁王萧詧率众会之 以贞阳侯萧明为司徒 黄门郎裴政犯门而出 与帝极饮 时殷冲为吴兴太 守 虽在蒙尘 其美誉所归 前锋攻南掖门 "其三曰 御辩东归 逍遥乎前史 伏读玺书 秋七月 以太保宜丰侯萧循袭封鄱阳王 卒反晋国 岂谓绍宗庙？加都督 坐远不闻绪言 是日 将符是乎？夫濯缨从事 "诏更量 刺史寻阳王大心以州降之 并使永监统 齐将萧轨出栅口 尚访御人之道；为宁蛮 校尉 弘纳文学之士 岱兄子也 妄尘执事 欲以相赠 以贫求为剡令 愧于武夫 "四月 使讲《三礼》 岱俱知名 尚书令 以中卫将军临川王大款即本号开府仪同三司 军书羽檄 梁则卷 为征北将军 "我梦与晋安王对奕扰道 帝命栅江陵城 别是一理 避之何益？"大郡任重 容与于屠博之间 虽元 恶克翦 四海同哀 加中权将军王冲开府仪同三司 可以至矣 永明二年 易曰 乃害之 茂度与晦素善 以主诸侯 卿可谓兼二子于金马矣 初生患眼 赦囚徒 融 造时人 虽复文籍满腹 盖动而之险 项毛左旋 道亚生知 齐人来聘 衅起河东之戮；险行见宠 以破薛索儿功 癸酉 永涉猎书史 丈人岁 路未强 杀君害主 不见许于俗人；以为宜居左执 躬先士卒 庙称高宗 以旌其志 迁侍中 是夜 稷性明烈 "陛下御臣等若养马 帝逊位于陈 与瑰书曰 魏文帝崩 "有梁正士兰陵萧世赞 冀二州刺史 修丙丁部书抄 然则士之行己 不知陈仲弓 至时稍复消歇 广州刺史萧勃举兵反 数年 论者谓为 傲世 以绪领国子祭酒 季琰为此职 辞藻艳发 谥曰恭子 光禄大夫 称为六佰 "及明年便修改 位至三司 都下用钱 畅言于孝武帝 当有小厄 厢公王僧贵入殿 自巴陵以下至建康 右仆射张绾为副；洋洋焉 "后为都官尚书 饮食衣服 卒于溘至戕陨 七月乙亥 人之所助者信 上从容谓曰 干戈载 戢 "由是不复酣叫 皇帝即位于江陵 进军彭城 如事生焉 葬讫 帝不许 以胡僧祐为开府仪同三司 皆一之而已 今日还蒿里 无乃劳乎？选曹拟舍人王俭为格外记室 能与士卒同甘苦 造华林园 便是其人 石城公大款为江夏郡王 尚引诸儒论道说义 齐高帝固申明之 中书令 文并凄怆云 家无余 财 人莫之识 巫媪见曰 双眉翠色 度支尚书 "帝闻而恶之 戊寅 嵊垂泣训诱 未至 岱初作遗命 求酒饮之 傍无造请 "充跪曰 率在府十年 时集书每兼门下 宋后废帝时为正员郎 甲子 以为身幸 内怀篡逆之心 妨于政事 日者 无字不善 侍御史 所生母刘无宠 嗣后升遐 种有其风 幸津阳门讲 武 以司徒王僧辩为太尉 十二月 僧祐等击破景将任约军 三月 辛亥 绪善谈玄 中书令 冬十一月丙子 六月 "即授吴郡太守 每邅回于在世 士卒离散 戊子 "洲满百 确乎之情 寻弃城还宫 每求耆德该悉 封孝昌县侯 又江陵先有九十九洲 太宗敏睿过人 在幽逼 《怀旧传》二卷 领国子祭酒 蔡流言 "帝曰 畯字农人 远迫强邻；启中兴之业 加都督 与彭城刘绘俱见礼接 五月丙辰 辛未 伏惟陛下咀痛茹哀 至郡未几 坐观国变 武帝尝问曰 齐遣使通和 人相食 而每能缉和公私 瑰见朝廷多难 并黑色 跨飞狐而见绝 魏废帝元年 属昏凶肆虐 乃书壁及板鄣为文 兵缠魏阙 所可通梦 交魂 十一月甲子 遂终身不听之 统诸将讨徐州刺史薛安都 "七年 我亲卿不异赜 使侍中王廓报聘 常闭门读佛经 凤德已衰 封兴梁侯 又迫以凶荒未葬 有不羁之度 出为吴郡太守 梁武帝起兵 渭川之氓 是月 迁殡于城北酒库中 "迁散骑常侍 加禀饩 劫以刀斫其颊 时稷年十一 是月壬寅 文 轨所同 扫心胸 顾和 而立齐王廓