课时跟踪检测(十一) 曲线运动 运动的合成与分解
高考物理总复习 课时跟踪检测(十一)曲线运动 运动的合成与分解
课时跟踪检测(十一) 曲线运动运动的合成与分解一、单项选择题1．(2014·南京三模)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边。
小船相对于水流分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图1所示。
船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。
由此可以确定船( )图1A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小2．(2014·佛山高三质量检测)如图2所示，起重机将货物沿竖直方向匀加速吊起，同时又沿横梁水平匀速向右运动。
此时，站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是图3中的( )图2图33．(2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。
小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。
去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.kvk2－1B.v1－k2C.kv1－k2D.vk2－14. (2014·徐汇区一模)如图4，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向运动。
t＝0时汽车由静止开始匀加速启动，在t l、t2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别沿OB、OF方向，F为AB中点。
已知雨滴下落时做匀速直线运动，则t1∶t2为( )图4A．1∶2 B．1∶ 2C．1∶ 3 D．1∶(2－1)5.一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图5所示，云层底面距地面高h，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( )图5A．hω B.hωcos θC.hωcos2θD．hωtan θ6．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y轴方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为( )图6二、多项选择题7. (2013·上海高考)如图7为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。
曲线运动 运动的合成和分解 例题讲解及达标测试(含答案)
曲线运动运动的合成和分解【知识点精析】1、曲线运动：（1）曲线运动的特征：曲线运动的速度方向时刻指向所在轨迹上该点的切向，因为曲线运动速度方向时刻变化，一定是变速运动，因而具有加速度。
曲线运动的物体应受到跟它的速度方向不在同一条直线上的合力，合外力平行速度方向的分力可以改变速度的大小，垂直速度方向的分力改变速度的方向。
（2）运动的性质和轨迹：物体运动的性质由加速度决定。
加速度为零时物体静止或做匀速运动，加速度恒定时物体做匀变速运动，加速度变化时物体做变加速运动。
物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。
速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动。
2、运动的合成与分解：（1）一个物体同时参与几个运动，各分运动具有等时性和独立性，合运动与分运动具有等效替代关系。
（2）运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量合成的平行四边形法则。
运动的合成和分解是研究较复杂运动的一种方法，即较复杂的运动可以看作是几个较简单运动的合运动。
运动合成的规律：合运动与分运动具有等时性、分运动具有各自的独立性。
两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线。
常见的类型有：（1）a=0：匀速直线运动或静止。
（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。
）讨论：（1）两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；（2）一个匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：①两运动共线时为匀变速直线运动；②两运动不共线时为匀变速曲线运动；（3）两个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：①两个初速为零的匀加速直线运动的合运动仍是匀加速直线运动；②合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；③合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动；一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，其合运动是一个匀变速曲线运动。
曲线运动 运动的合成与分解-含答案
第1讲曲线运动运动的合成与分解1.曲线运动(1)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是运动．(2)曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上．2．运动的合成与分解(1)基本概念①运动的合成：已知求合运动．②运动的分解：已知求分运动．(2)分解原则：根据运动的分解，也可采用(3)遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循(4)合运动与分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的，即同时开始，同时进行，同时停止．②独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响．③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有的效果．温馨提示(1)合运动的方向就是物体实际运动的方向．(2)1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()．A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B．速度一定不断改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断改变D．速度可以不变，加速度也可以不变2．如图所示，质量为m 的物体在四个共点恒力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F 1、F 3的方向恰好在同一直线上，则：(1)若只撤去F 1，物体将做________运动，加速度大小为________，方向为________．(2)若只撤去F 2，物体将做________运动，加速度大小为________，方向为________．(3)若只撤去F 3，物体将做________运动，加速度大小为________，方向为________．3．下列说法中正确的是 ( )．A ．做曲线运动的质点速度一定改变，加速度可能不变B ．质点做平抛运动，速度变化率与所用时间成正比，方向竖直向下C ．质点做匀速圆周运动，它的合外力总是垂直于速度D ．质点做圆周运动，合外力等于它做圆周运动所需要的向心力课后训练1．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图5－1－4所示．已知在B 点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是( )．A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．D 点的加速度比C 点的加速度大C ．从B 到D 加速度与速度始终垂直D ．从B 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小2．在光滑水平面上有一质量为2 kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N 的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )A ．物体做速度大小不变的曲线运动B ．物体做加速度为 2 m/s 2的匀变速曲线运动C ．物体做速度越来越大的曲线运动D ．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 图5－1－4 【借题发挥】 力与运动的关系物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动，按轨迹分类有直线运动和曲线运动．运动的形式取决于物体的初速度．．．．．．．．．．．．．．v ．0．和合外力．．．．F ．，．具体分类如下： (1)F ≡0： 或 ． (2)F ≠0：变速运动．①F 为恒量时： ． ②F 为变量时：非匀变速运动．(3)F 和v 0的方向在同一直线上时：(4)F 和v 0的方向不在同一直线上时：3．一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船 ( )．A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m4. 如图甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度；(3)求t ＝2 s 时蜡块的速度v 大小及方向．5. 如图4－1－11所示为一条河流，河水流速为v ，一只船从A 点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为u ，第一次船头向着AB 方向行驶，渡河时间为t 1，船的位移为s 1；第二次船头向着AC 方向行驶，渡河时间为t 2，船的位移为s 2.若AB 、AC 与河岸的垂线方向的夹角相等，则有( )． A ．t 1>t 2 s 1<s 2 B ．t 1<t 2 s 1>s 2图4－1－11 【借题发挥】力与轨迹的关系做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的 ，曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中．①若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向；②若已知合外力方向和速度方向，可推断物体运动轨迹的大致情况．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为 时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为 时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向始终 时，物体的速率不变．C ．t 1＝t 2 s 1<s 2D ．t 1＝t 2 s 1>s 26．质量为2 kg 的质点在x －y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像如图4－1－12所示，下列说法正确的是( )． A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s7. 在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy ，质量为1 kg 的物体原来静止在坐标原点 O (0,0) ，从t ＝0时刻起受到如图4－1－15所示随时间变化的外力作用，F y 表示沿y 轴方向的外力，F x 表示沿x 轴方向的外力，下列说法中正确的是 ( )．A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(12 m,4 m)8．气象工作者利用探空气球将探测仪器送入高空，某次发射中气球正以速度v 0竖直上升，突然有一水平气流使气球获得一恒定加速度a ，经过时间t ，有关气球的运动下列结论正确的是( )A ．t 时间内气球的位移x ＝v 0t ＋12at 2 B ．t 时刻气球的速度v ＝v 0＋at C ．t 时间内气球的位移x ＝ (v 0t )2＋⎝⎛⎭⎫12at 22 D ．t 时间内气球上升高度h ＝v 0t9．如图4－1－16所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存 在沿x 轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g ＝10 m/s 2)求：(1)小球在M 点的速度v 1； (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ；(3)小球到达N点的速度v 2的大小．图4－1－15 图4－1－12 图4－1－16答案1．Ｂ2．答案：(1)匀加速直线 F 1m F 1的反方向 (2)匀加速曲线 F 2m F 2的反方向 (3)匀减速直线 F 3m F 3的反方向3．ＡＢＣ课后训练1．Ａ2．ＢＣ解析：物体原来所受合外力为零，当将与速度反方向的2 N 的力水平旋转90°后其受力相当于如图所示，其中F 是F x 、F y 的合力，即F ＝2 2 N ，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a ＝F m ＝222m/s 2＝ 2 m/s 2恒定．又因为F 与v 夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 2 m/s 2的匀变速曲线运动．故正确答案是B、C 两项．答案：BC 【借题发挥】 力与轨迹的关系凹侧速率变化情况判断(1)锐角；(2)钝角；(3)垂直． 【借题发挥】 力与运动的关系(1)静止或匀速运动． (2)F ≠0：变速运动．①F 为恒量时：匀变速运动． ②F 为变量时：非匀变速运动．(3)F 和v 0的方向在同一直线上时：直线运动．(4)F 和v 0的方向不在同一直线上时：曲线运动．3．Ｃ 解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A 错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t ＝d v 船＝50 s ，故渡河时间不能少于50 s ，故B 错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x ＝v 水t ＝200 m ，故C 正确；当v 船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cos θ＝34，故渡河位移s ＝d cos θ＝200 m ，故D 错误(小船渡河模型)．答案 C 4. 解析：(1)如图(2)Δx ＝at 2，a ＝Δx t 2＝5×10－2 m/s 2. (3)v y ＝y t＝0.1 m/s v x ＝at ＝0.1 m/s v ＝v 2x ＋v 2y ＝210m/s. 设v 与水平成θ角则tan θ＝v y v x＝1，θ＝45°. 即v 与水平成45°角斜向上．答案：见解析5. Ｄ 解析 由于船的速度大小相等，且与河岸的夹角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度大小相同，渡河的时间由船垂直河岸的速度的大小决定，故船到达对岸的时间相等；船的位移决定于平行河岸方向的速度大小，结合题意易知s 1>s 2(小船渡河模型)．6． ＡＢ解析 由v －t 图像知物体在x 轴上做初速为3 m/s 的匀速直线运动，加速度a ＝1.5 m/s 2，由s －t 图知，物体在y轴上做匀速直线运动，速度为4 m/s ，则物体初速度为v ＝v x 2＋v y 2＝32＋42 m/s ＝5 m/s.质点所受合外力为F ＝ma＝2×1.5 N ＝3 N ，故A 、B 项正确．物体初速度方向与合外力方向夹角θ的正切值tan θ＝43，故C 项错.2 s 末质点的速度大小为v 1＝36＋16 m/s ＝52 m/s ，故D项错．答案 AB7. ＡＤ 解析 前2 s 内物体只受x 轴方向的作用力，故沿x 轴做匀加速直线运动，A 正确；其加速度为a x ＝2 m/s 2，位移为x 1＝12a x t 2＝4 m．后2 s 内物图4－1－12体沿x 轴方向做匀速直线运动，位移为x 2＝8 m ，沿y 轴方向做匀加速直线运动，加速度为a y ＝2 m/s 2，位移为y ＝12a y t 2＝4 m ，故4 s 末物体坐标为(12 m ，4 m)，D 正确．答案 AD 8．ＣＤ 解析：由于气球同时参与竖直和水平方向上的两个运动，在t 时间内，两者位移分别为x 1＝v 0t ，x 2＝12at 2，其实际位移应为x ＝x 21＋x 22＝ (v 0t )2＋⎝⎛⎭⎫12at 22，故A 错误，C正确；t 时刻气球速度v ＝v 20＋(at )2，B 错误；由于两个分运动互不影响，t 时间内物体在竖直方向上的位移(即上升高度)h ＝v 0t .故D 正确．9．解析 (1)设正方形的边长为s 0. 竖直方向做竖直上抛运动，v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1 水平方向做匀加速直线运动，3s 0＝v 12t 1. 解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1到x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s ，水平分速度v x ＝a 水t N ＝2v 1＝12 m/s ，故v 2＝v 02＋v x 2＝410 m/s. 答案 (1)6 m/s (2)(12,0) (3)410 m/s 图4－1－16。
曲线运动 运动的合成与分解
2.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所 示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会 受到水平风力的影响。下列说法中正确的是 ( )
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关
v1 9 x
2
v20x
t
21m， 竖 直 y
v1 9 y
2
v20y
t
2.1m,故 C错 选 D.
其 中 1 9 s 末 , 2 0末s 的 水 平 ， 竖 直 分 速 度分 别 为 v19x、 v20x， v19y、 v20y， t 1 s .
5．[由分运动的图像分析物体的运动规律] 质量为 2kg 的质点在 x-y 平面上运动，x 方向的速度—时间图 像和 y 方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点 ( ) A.初速度为 4 m/s B.所受合外力为 4 N C.做匀变速直线运动 D.初速度的方向与合外力的方向垂直
即 t 是运动规律方程组所共有的“元”。
[深化理解] 1．物体做直线运动还是做曲线运动由物体的速度与合外力是
否在同一直线上决定。 2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度
与合加速度是否在同一直线上。 3．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑
力的作用效果；但力的分解也常常考虑解题的方便不根据 作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相垂直的 方向分解，方便计算。
解析：质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为 0，当对 其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不 确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速 度的方向一定与该恒力的方向相同，且加速度大小不变，选 项 B、C 正确，A 错误；由 a＝ΔΔvt 可知，质点单位时间内速度 的变化量 Δv 总是不变的，但速率的变化量不确定，D 错误。
曲线运动运动的合成与分解(2015-10-12)
1、如何描述物体的运动？ 2、什么叫合运动、分运动？
1、明确研究对象 2、关键:明确那个运
动是合运动，那个运
3、合运动与分运动的特点？ 动是分运动．物体可
二、矢量运算： 1、同一直线 2、互成角度 3、方法步骤：
能同时参与多个分运
动，实际的运动是合 运动．
3、选择处理方法（一 般是合成法）
三、应用实例：
1、细绳、细杆等联动模型 2、小船渡河模型
练习
1、风中雨点下ห้องสมุดไป่ตู้表示风速，表示没风时雨 滴下落速度，v表示雨滴合速度．
2、某人站在电动扶梯上不动，扶梯正常运 行，人经时间t1由一楼升到二楼，如果自动 扶梯不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的 时间为t2，现在扶梯正常运行，人也保持原 来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼 所用的时间是多少？
一、概念：
1、如何描述物体的运动？
匀速
直线运动
匀加（减）速 直（曲）线运动
变加（减）速 直（曲）线运动
F合或a
V和a（ F合） 的方向
物 体 做 曲 1、物体有初速度但不受外力时，将做什么运动？ 线 运 2、物体没有初速度但受外力时，将做什么运动？ 动 的 3、物体既有初速度又有外力时，将做什么运动？ 条 件 ①当初速度方向与外力方向在同一直线上（方向
①当船头始终正对着对岸时，小船多长时 间到达对岸，小船实际运行了多远？ ②如果小船的路径要与河岸垂直，应如何 行驶？消耗的时间是多少？ ③如果小船要用最短时间过河，应如何？ 船行最短时间为多少？
①题的答案：50秒，下游100米 ②题的答案：与上游河岸成60°，57.7s ③题的答案：50s
课堂总结
【例题2】 在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮 用钢绳拴船，若拉绳的速度为4m／s，当拴船 的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？ （8m/s）
2019高中全程复习方略物理一轮课时作业 11曲线运动 运
课时作业11[双基过关练]1．(2018·四川资阳一诊)下列说法正确的是()A．做曲线运动的物体所受的合力一定是变化的B．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同解析：做曲线运动的物体所受的合力不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，选项B错误；做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，选项C正确；做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同，均等于gt，选项D错误．答案：C2．(2018·枣庄模拟)如图所示，质点沿曲线从A向B做减速运动，则质点在运动路线上C点时合外力的方向可能正确的是() A．F1B．F2C．F3D．F4解析：当合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，曲线运动轨迹特点是轨迹夹在合力与速度方向之间，合力大致指向轨迹的凹侧，根据该特点知，只有方向F1、F2可能，又由于质点做减速运动，所以合外力与速度之间的夹角是钝角，所以合外力的方向正确的是F1，故A正确．答案：A3．(2018·四川南充一诊)(多选)如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2相距距离为确定值，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上且相距距离为确定值．一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以在物体通过A点时()A．获得由A指向B的任意瞬时速度；物体的路径是2如图所示，光滑平面上一运动质点以速度轴正方向成α角，与此同时对质点加上沿轴正方向的恒力F y，则，质点一定做曲线运动．小船渡河的轨迹为直线．小船在河水中的最大速度是5 m/s200 m处的速度小于在距北岸山东省寿光现代中学月考)一只小船渡河，运动轨迹如图所示，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速A ．分位移y 与x 成正比B ．分位移y 的平方与x 成正比C ．合速度v 的大小与时间t 成正比D ．tan α与时间t 成正比 解析：设运动的时间为t ，由运动学公式可得y ＝v 0t ，x ＝12at 2，联立可得x ＝ay 22v 20，选项A 错误，选项B 正确；将蜡块的速度进行分解如图所示，由图中几何关系，可得：v ＝at sin α，α在变化，选项C错误；at ＝v 0tan α，a 和v 0为定值，选项D 正确．答案：BD8．如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A 、B 两处，两船船头方向与河岸均成θ角，旦恰好对准对岸边C 点．若两船同时开始渡河，经过一段时间t ，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D 点．若河宽d 、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是( )A ．两船在静水中的划行速率不同B ．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小C ．两船同时到达D 点D ．河水流速为d tanθt。
必修1 5.1 曲线运动及运动的合成与分解的知识点及跟踪练习
第一讲 曲线运动及运动合成和分解一、基础知识及重点难点【知识点1】曲线运动的特点:做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方向，因此速度的方向是时刻 的，所以曲线运动一定是 运动 [过关练习1]关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（ ）A ．曲线运动一定是匀变速运动B ．变速运动一定是曲线运动C ．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向D ．有些曲线运动也可能是匀速运动【知识点2】物体做曲线运动的条件是：合外力（加速度）方向和初速度方向 同一直线。
[过关练习2]1．物体运动的速度（v ）方向、加速度（a ）方向及所受合外力（F ）方向三者之间的关系为（ ）A ．v 、a 、F 三者的方向相同B ．v 、a 两者的方向可成任意夹角，但a 与F 的方向总相同C ．v 与F 的方向总相同，a 与F 的方向关系不确定D ．v 与F 间或v 与a 间夹角的大小可成任意值 2．下列叙述正确的是：( )A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动B ．物体在变力作用下不可能作直线运动C ．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动D ．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 3．质量为m 的物体受到两个互成角度的恒力F 1和F 2的作用，若物体由静止开始，则它将做 运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F 1，物体继续做的运动是 。
【知识点3】运动的合成与分解的几个概念：1、如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体实际的运动就叫做那几个运动的 ，那几个运动叫做这个实际运动的 。
2、已知分运动情况求合运动的情况叫运动的 ，已知合运动情况求分运动情况叫运动的 。
3、合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和各分运动同时发生和结束，时间相等.(2)独立性：一个物体同时参与的各分运动之间互不相干，独立进行,互不影响 (3)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。
(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动【知识点4】运动合成与分解其实质：是对运动物体的位移、速度和加速度的合成和分解，使用规则是:平行四边形定则。
课时跟踪检测11 曲线运动 运动的合成与分解
课时跟踪检测十一 曲线运动 运动的合成与分解一、选择题1． 做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( )A ．合外力B ．速率C ．速度D ．加速度2． 小钢球m 以初速度v 0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做如图所示的曲线运动到D 点，从图可知磁极的位置及极性可能是( )A ．磁极在A 位置，极性一定是N 极B ．磁极在B 位置，极性一定是S 极C ．磁极在C 位置，极性一定是N 极D ．磁极在B 位置，极性无法确定3．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变4． 小河宽为d ，河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水＝kx ，k ＝4v 0/d ，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v 0，则下列说法中正确的是( )A ．小船渡河的轨迹为曲线B ．小船到达离河岸d/2处，船渡河的速度为2v 0C ．小船渡河时的轨迹为直线D ．小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为10v 05．如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )A ．v sin αB ．v sin αC ．v cos αD ．vcos α6．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy ，质量为1 kg 的物体原来静止在坐标原点O (0,0)，从t ＝0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，F y 表示沿y 轴方向的外力，F x 表示沿x 轴方向的外力，下列说法中正确的是( )A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D．4 s末物体坐标为(14 m,14 m)7．一个质点受到两个互成锐角的恒力F1、F2的作用，由静止开始运动一段时间，保持二力方向不变，将F1突然增大为2F1，则此后质点( )A．不一定做曲线运动 B．一定做匀变速运动C．可能做匀速直线运动 D．可能做匀变速直线运动8．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支钢笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有( )A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变9．如图所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是( )A．物体B向右匀速运动 B．物体B向右匀加速运动C．物体B的加速度在增大 D．物体B的加速度在减小二、非选择题10．宽9 m的成型玻璃以2 m/s的速度连续不断地向前进行，在切割工序处，金刚割刀的速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：(1)金刚割刀的轨道应如何控制？(2)切割一次的时间多长？(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的？课时作业10 曲线运动 运动的合成与分解参考答案1．C 解析：曲线运动是变速运动，其速度一定变化，选项C 正确；平抛运动是一种曲线运动，做平抛运动物体的加速度和合外力恒定不变，可见，做曲线运动的物体，其合外力和加速度不一定变化，选项A 、D 错误；圆周运动也是一种曲线运动，做匀速圆周运动的物体，其速率保持不变，可见，做曲线运动的物体，速率不一定变化，选项B 错误。
高考物理一轮复习 第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解跟踪检测
权掇市安稳阳光实验学校第1讲曲线运动运动的合成与分解(对应学生用书第51页)曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．曲线运动中速度方向一定变化，但速度大小、加速度不一定变化.【针对训练】1．下面说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动【解析】做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确．速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误．加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误．加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误．【答案】A运动的合成与分解概念运动的合成：已知分运动求合运动运动的分解：已知合运动求分运动分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解遵循规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止性一个物体同时参与几个分运动，各分运动进行，不受其他运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2．(天津南开中学检测)各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图4－1－1所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )图4－1－1【解析】由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨迹可能为D.【答案】D(对应学生用书第52页)合力、轨迹及速度之间的关系1.物体做曲线运动的条件：合力与速度不共线．2．曲线运动中轨迹或合力方向的判断：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧．质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图4－1－2所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿( )图4－1－2A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向 D．y轴负方向【审题视点】(1)观察曲线走向及O、A两点速度方向．(2)恒力F的方向不可能与v的方向相同．【解析】质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A点时速度的方向与x轴平行，故选项D对．【答案】D【即学即用】1．(2012·阜阳模拟)一个物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况可能是( ) A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速曲线运动C．物体做匀速直线运动D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动【解析】物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同一直线上，故物体必做曲线运动；由于F1恒定，由a＝F1m知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确．【答案】A合运动的研究速度的方向关系决定．1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动．2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动．(保定一中检测)物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图4－1－3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )图4－1－3A．物体在0～3 s做直线运动B．物体在3～4 s做直线运动C．物体在3～4 s做曲线运动D．物体在0～3 s做变加速运动【审题视点】(1)物体在0～3 s，x方向和y方向分别做什么运动？其合运动是直线运动，还是曲线运动？(2)物体在3～4 s，x方向和y方向分别做什么运动？其合运动是直线运动，还是曲线运动？【解析】物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动．两运动合成，一定做曲线运动，且加速度恒定，则A、D两项错误；物体在3～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s末，合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B项正确，C项错误．【答案】B【即学即用】2．一质量为2 kg的物体在如图4－1－4甲所示的xOy平面上运动，在x 轴方向上的v－t图象和在y轴方向上的s－t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( )图4－1－4A．前2 s内物体做匀变速曲线运动B．物体的初速度为8 m/sC．2 s末物体的速度大小为8 m/sD．前2 s内物体所受的合外力为16 N【解析】物体在x轴方向上做初速度v x＝8 m/s，加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，在y轴方向上做速度v y＝－4 m/s的匀速直线运动，运动轨迹如图中AP曲线所示，为一个抛物线，抛物线的顶点在P处．物体所受合外力恒为8 N(方向为x轴负方向)，初速度大小为82＋42＝45(m/s)，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A对，B、D错；2 s末，v x＝0，v y＝－4 m/s，则合速度为－4 m/s，C错．【答案】A合成分解的实例应用——渡河问题小船在有一定流速的水中渡河时，实际上同时参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水的运动(即船在静水中的运动，沿船头方向)，船的实际运动为合运动．2．渡河的最短时间和最小位移设河宽为d ，水流速度为v 水，小船在静水中的速度为v 船，则(1)渡河的最短时间：t min ＝dv 船(2)渡河的最小位移：若v 船＞v 水，则x min ＝d ；若v 船＜v 水，则x min ＝v 水v 船·d .(湖北孝感高中质检)一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5m/s.若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移．(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图(a)所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s.(a) (b)t ＝d v ⊥＝d v 2＝1805s ＝36 s ，v 合＝ v 21＋v 22＝525 m/s ， x ＝v 合t ＝90 5 m.(2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸．船头应朝图(b)中的v 2方向，则有v 2sin α＝v 1，解得α＝30°.所以当船头与上游河岸成60°时航程最短．x ＝d ＝180 m.t ＝d v ⊥＝d v 2cos 30°＝180523 s ＝24 3 s.【答案】 (1)船头应垂直河岸 36 s 90 5 m (2)船头应朝上游与河岸成60° 24 3 s 180 m 【即学即用】3．(实验中学检测)船在静水中的速度与时间的关系如图4－1－5甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图4－1－5乙所示．则( )甲 乙图4－1－5A ．船渡河的最短时间为60 sB ．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/s【解析】船头始终与河岸垂直时，时间最短为100 s，A错，B对；由于水流的速度是变化的，船在河水中航行的轨迹应是一条曲线，C错；调整船头的方向，船的最大速度可以大于5 m/s，D错．【答案】B(对应学生用书第53页)绳杆相连的关联运动1.“关联速度”问题特点沿杆(或绳)方向的分速度和与杆(或绳)相连物体的速度大小相等．2．常用的解题思路和方法先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度)．(天津实验中学模拟)如图4－1－6所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )图4－1－6A．小环刚释放时轻绳中的张力一定等于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度约为(3－1)dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2【潜点探究】(1)由图示显示的几何关系，可找出重物下落高度．(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动．(3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小．【规范解答】小环释放后，v增加，而v1＝v cos θ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项错误；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(2－1)d，B 项错误；如图所示，将小环速度v进行正交分解如图示，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝v cos 45°＝22v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C项错误、D项正确．【答案】D【即学即用】4.图4－1－7(太原一中检测)如图4－1－7所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v－t图象中，最接近物体B的运动情况的是( )【解析】与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度v B＝v1＝v sin θ，在t＝0时刻θ＝0°，v B＝0，C 项错误；之后随θ增大，sin θ增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，A项正确．【答案】A(对应学生用书第54页)●运动的合成及合运动轨迹判断1．(2011·四川高考)某研究性学习小组进行了如下实验：如图4－1－8所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)图4－1－8【解析】红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D图所示，因为竖直方向匀速，由y＝6 cm＝v0t知t＝2 s，水平方向x＝v x2·t＝4 cm，所以v x＝4 cm/s，因此此时R的速度大小v＝v2x＋v20＝5 cm/s.【答案】 5 D●夹角不同的运动合成比较2．(2011·江苏高考)如图4－1－9所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )图4－1－9A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙 D．无法确定【解析】设水速为v0，人在静水中速度为v，对甲，由O→A，所用时间t1＝sv＋v0，由A→O所用时间t2＝sv－v0，则甲所用时t甲＝t1＋t2＝sv＋v0＋sv－v0＝2v v 2－v 20s (1)式；对乙，由O →B 和由B →O 的实际速度v ′＝v 2－v 20，故所用时间t 乙＝2s v ′＝2s v 2－v 20(2)式；两式相比得t 甲t 乙＝vv 2－v 20>1即t 甲>t 乙，故C 正确．【答案】 C ●速度分解3．(2011·上海高考)如图4－1－10所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )图4－1－10A ．v sin α B.vsin αC ．v cos α D.vcos α【解析】 如图，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由三角形知识知v 船＝v cos α，所以C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C ●关联运动的考查 4.图4－1－11(亳州模拟)一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图4－1－11所示，云层底面距地面高h ，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( )A ．hω B.hωcos θC.hωcos 2θD ．hωtan θ 【解析】 当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为hωcos θ.设云层底面上光点的移动速度为v ，则有v cos θ＝hωcos θ，解得云层底面上光点的移动速度v ＝hωcos 2 θ，选项C 正确．【答案】 C●运动合成与分解的实际应用5．如图4－1－12所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g ＝10 m/s 2)求：图4－1－12(1)小球在M 点的速度v 1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ； (3)小球到达N 点的速度v 2的大小． 【解析】 (1)设正方形的边长为s 0. 竖直方向做竖直上抛运动，则有v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1水平方向做匀加速直线运动，则有3s 0＝v 12t 1.解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1回到x 轴，水平方向从O 点做初速度为零的匀加速直线运动，所以再回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s ，水平分速度v x ＝a 水平t N ＝2v 1＝12 m/s ， 故v 2＝v 20＋v 2x ＝410 m/s.【答案】 (1)6 m/s (2)见解析 (3)410 m/s课后作业(十) (对应学生用书第235页)(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．只有一个选项正确．) 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则这段时间内( ) A ．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B ．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C ．速度可以不变，加速度一定在不断地改变 D ．速度可以不变，加速度也可以不变【解析】 做曲线运动的物体速度方向一定在不断地改变，但加速度可以不变，如平抛运动，故选项B 正确．【答案】 B2．(淮南模拟)一个物体在光滑水平面上沿曲线MN 运动，如图4－1－13所示，其中A 点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A 点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A 点时，合外力的方向可能是( )图4－1－13A ．沿F 1或F 5的方向B ．沿F 2或F 4的方向C．沿F2的方向D．不在MN曲线所决定的水平面内【解析】物体做曲线运动，必须有指向曲线内侧的合外力，或者合外力有沿法线指向内侧的分量，才能改变物体运动方向而做曲线运动，合力沿切线方向的分量只能改变物体运动的速率，故F4、F5的方向不可能是合外力的方向，只有F1、F2、F3才有可能，故选项A、B是错误的，选项C是正确的，合外力方向在过M、N两点的切线夹角之内的区域里，若合外力不在MN曲线所决定的平面上，则必须有垂直水平面的分量，该方向上应有速度分量，这与事实不符，故合外力不可能不在曲线MN所决定的水平面内，选项D是错误的，故本题正确答案为选项C.【答案】C3.图4－1－14(2012·南京模拟)一质点在xOy平面内运动的轨迹如图4－1－14所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是( )A．匀速运动B．先匀速运动后加速运动C．先加速运动后减速运动D．先减速运动后加速运动【解析】依题意知，质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受外力F x＝0；由图象看出，沿y轴方向，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受外力的关系知，沿y轴方向，该质点先受沿y轴负方向的力，后受沿y轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动．【答案】D4．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4－1－15所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )图4－1－15A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是70 m/sD．物体运动的初速度大小是10 m/s【解析】由v－t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y 方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为v0＝v2x ＋v2y＝302＋－402 m/s＝50 m/s，C、D错误．【答案】A5.图4－1－16(安庆模拟)现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图4－1－16所示，假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该( )A．竖直向下 B．竖直向上C．向下适当偏后 D．向下适当偏前【解析】由于运动员最终仍落在滑板原来的位置上，所以运动员和滑板在水平方向上的运动不变，双脚对滑板作用力的合力只能沿竖直方向，由题意可以判断出应竖直向下，选项A正确．【答案】A6．如图4－1－17为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )图4－1－17A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A点的切线即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．【答案】A7．(广州一中模拟)如图4－1－18所示，船在A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( )图4－1－18A．2 m/s B．2.4 m/sC．3 m/s D．3.5 m/s【解析】由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，根据平行四边形定则可知，当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水 sin 37°＝2.4 m/s，选项B正确．【答案】B8.图4－1－19(六安二中模拟)如图4－1－19所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下列说法正确的是( )A．重物M匀速上升B．重物M匀加速上升C．重物M的最大速度是ωlD．重物M的速度先减小后增大【解析】由题意知，C点的速度大小为v C＝ωl，设v C与绳之间的夹角为θ，把v C沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝v C cos θ，在转动过程中θ先减小到零再增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确．【答案】C9．(合肥模拟)如图4－1－20，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示．人顶杆沿水平地面运动的s－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )甲乙丙图4－1－20A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2 s内做变加速曲线运动C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/sD．t＝2 s时猴子的加速度为4 m/s2【解析】竖直方向为初速度v y＝8 m/s，加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向为速度v x＝－4 m/s的匀速直线运动，初速度大小为v＝82＋42＝45(m/s)，方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故选项A、B错误；t＝2 s时，a x＝－4 m/s2，a y＝0 m/s，则合加速度为－4 m/s2，选项C错误，选项D正确．【答案】D10．有一艘船以v甲的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点以最短的航程过河，两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变)，则两船过河所用的时间之比为( )A．v甲∶v乙 B．v乙∶v甲C．v2乙∶v2甲 D．v2甲∶v2乙【解析】要使甲船以最短时间过河，则甲船的船头应是垂直河岸，要使乙船以最短的航程过河而又和甲船的轨迹重合，v 乙必和轨迹垂直，如图所示．从已知条件和图中的几何关系可得到t 甲＝d v 甲，t 乙＝d v 乙cos θ，而v 水＝v 乙sin θ＝v 甲sin θcosθ，v 乙＝v 甲cos θ，联立可得到：t 甲∶t 乙＝v 2乙∶v 2甲.故C 项正确．【答案】 C二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(14分)如图4－1－21所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽略不计，杆AB 的长度为l ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为l2时，A 、B 两球的速度v A 和v B .(不计一切摩擦)图4－1－21【解析】 A 、B 两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得v A sin θ＝v B cos θ①又A 、B 组成的系统机械能守恒，所以mg l 2＝12mv 2A＋12mv 2B ② 由①②解得v A ＝123gl ，v B ＝12gl .【答案】123gl 12gl 12．(16分)(贵阳一中检测)如图4－1－22所示，货车正在以a 1＝0.1 m/s 2的加速度启动，同时，一只壁虎以v 2＝0.2 m/s 的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：图4－1－22(1)经过2 s 时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；(2)经过2 s 时壁虎相对于地面发生的位移大小；(3)在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动．【解析】 (1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．经过2 s 时，壁虎向上运动的速度v y ＝v 2＝0.2 m/s ，随车运动的速度v x ＝v 1＝a 1t ＝0.2 m/s ，如图甲所示，壁虎运动的合速度在t ＝2 s 末时其大小为v ＝v 2x ＋v 2y ＝0.22＋0.22m/s ＝0.28 m/s ，tan α＝v y v x ＝0.20.2＝1，壁虎的速度方向在该时刻与水平方向成45°角．甲 乙 丙(2)如图乙所示，在汽车启动后2 s 这段时间内，壁虎的水平位移x ＝12a 1t2＝0.2 m ，竖直位移y ＝v 2t ＝0.4 m ，壁虎相对地面发生的位移s ＝x 2＋y 2＝0.45m ，与水平方向所成的角θ＝arctan yx＝arctan 2.(3)由上面分析知x ＝12at 2＝0.05t 2，y ＝0.2t ，消去时间t ，得x ＝1.25y 2，是一条如图丙所示的抛物线(以壁虎刚开始爬动处为坐标原点，壁虎爬行的方向为y 轴正方向，车前进的方向为x 轴正方向)，所以壁虎做曲线运动，或者用初速度方向与加速度方向垂直的关系，也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线．【答案】 (1)0.28 m/s ，与水平方向成45°角 (2)0.45 m (3)曲线运动。
曲线运动、运动的合成与分解
F3 C．加速度大小为 的匀变速曲线运动 m D．匀速直线运动 5．(2013· 安徽皖智月考)如图所示，小船过河时，船头偏向上 游与水流方向成 α 角，船相对 于静水的速度为 v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度 稍有增大，为保持航线不变， 且准时到达对岸，下列措施中可行的是( ) A．减小 α 角，增大船速 v B．增大 α 角，增大船速 v C．减小 α 角，保持船速 v 不变 D．增大 α 角，保持船速 v 不变 6．(2011· 高考上海卷)如图，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船 沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为 α 时，船的速率为 ( ) A．vsin α v B. sin α
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ZMH 高考物理课时作业
绳锯木断 水滴石穿
C．vcos α v D. cos α 7．(2013· 浙江宁波模拟)人用绳子通过定滑轮拉物体 A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度 v0 匀速地拉绳使物体 A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 θ，则物体 A 实际运 动的速度是( ) A．v0sin θ v0 B. sin θ C．v0cos θ v0 D. cos θ 8．(2013· 福建莆田市质检)一小船在静水中的速度为 3 m/s，它在一条河宽 150 m、水流速度 为 4 m/s 的河流中渡河，则该小船( ) A．能到达正对岸 B．渡河的时间可能少于 50 s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 200 m D．以最短位移渡河时，位移大小为 150 m 9．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系 xOy，质量为 1 kg 的物体原来静止在坐标原点 O(0,0)，从 t＝0 时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，Fy 表示沿 y 轴方向的外力， Fx 表示沿 x 轴方向的外力，下列说法中正确的是( ) A．前 2 s 内物体沿 x 轴做匀加速直线运 动 B．后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿 y 轴方向 C．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m) D．4 s 末物体坐标为(12 m,4 m)
高考物理一轮复习课时规范练10 曲线运动 运动的合成与分解(含答案)
课时规范练10曲线运动运动的合成与分解基础对点练1.(曲线运动)(2022福建厦门期末)长传足球的轨迹如图所示,足球在P点所受的合外力和速度方向的关系可能正确的是()2.(运动性质的判定)如图所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动。
若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小球运动的说法正确的是()A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动D.磁铁放在B处时,小铁球做变加速曲线运动3.(合运动的性质判断)各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机,如图所示,该起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平运动。
现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又启动天车上的起吊电动机,使货物沿竖直方向做匀减速运动。
此时,我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的()4.(运动的合成和图像的应用)在光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系,一质点在水平面上从坐标原点开始运动,沿x方向和y方向的x-t图像和v y-t图像分别如图所示,则()A.0~4 s内质点的运动轨迹为直线B.0~4 s内质点的加速度恒为1 m/s2C.4 s末质点的速度为6 m/sD.4 s末质点离坐标原点的距离为16 m5.(关联速度问题)(2022吉林长春实验中学月考)如图所示,一根长为l的轻杆,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球A,轻杆靠在一个高为h的物块上。
不计摩擦,则当物块以速度v向右运动至轻杆与水平面的夹角为θ时,物块与轻杆的接触点为B,下列说法正确的是()A.小球A的线速度大小为vlℎB.轻杆转动的角速度为vsinθℎC.小球A的线速度大小为vlsin 2θℎD.轻杆转动的角速度为vlsin 2θℎ6.(小船过河问题)(2022春四川成都期末)如图所示,抢险队员驾驶救援船(可视为质点)以大小为v1=12 m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度(在静水中的速度)从A点出发,恰好能到达正对岸B点,河宽为d=96 m。
新课标2024高考物理一轮复习课时作业16曲线运动运动的合成与分解含解析新人教版
曲线运动运动的合成与分解选择题1．物体做曲线运动时，确定变更的物理量是( )A．合外力B．加速度C．速率D．速度答案 D解析A、B两项，平抛运动也是曲线运动，合外力为重力，加速度是重力加速度，都是不变的，故A项错误，B项错误；C项，匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，故C项错误．D项，物体既然做曲线运动，那么它的速度方向确定是不断变更的，所以速度确定在变更，故D项正确．2．(2024·嘉兴模拟)如图所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的是( )答案 A解析曲线运动的物体速度方向沿切线方向，而受到的合力应当指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以推断B、C、D三项错误，A项正确．3．(2024·辽宁学业考试)一轮船以确定的速度垂直河岸向对岸开行，当河水流速匀称时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )A．水速越大，路程和时间都不变B．水速越大，路程越长，时间不变C．水速越大，路程越长，时间越长D．水速越大，路程越大，时间越短答案 B解析运用运动分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，当轮船以确定的速度垂直河岸向对岸开行，即垂直河岸的速度不变，虽水速越大，但过河所用的时间不变；不过由平行四边形定则知这时轮船的合速度越大，因此，轮船所通过的路程越长，故A、C、D三项错误，故B项正确．4．(2024·沈阳三模)在水平桌面上放置一张纸，画有如图所示的平面直角坐标系，一个涂有颜料的小球以速度v从原点O动身，沿y轴负方向做匀速直线运动(不计纸与球间的摩擦)，同时，白纸从静止起先沿x轴负方向做匀加速直线运动，经过一段时间，在纸面上留下的痕迹为下图中的( )答案 B解析 小球在沿y 轴负方向做匀速直线运动，而白纸在x 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，那么小球在沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动；依据运动的合成法则，小球的运动轨迹，如B 项所示，故B 项正确，A 、C 、D 三项错误．5．两个不共线分运动，初速度分别是v 1和v 2，加速度分别是a 1和a 2，则关于合运动，下列说法不正确的是( )A ．若v 1＝0，v 2≠0，a 1≠0，a 2≠0，则合运动的轨迹必是匀变速曲线运动B ．若v 1＝0，v 2＝0，a 1≠0，a 2≠0，则合运动的轨迹必是匀变速直线运动C ．若v 1≠0，v 2≠0，a 1＝0，a 2＝0，则合运动的轨迹必是匀速直线运动D ．若v 1≠0，v 2≠0，a 1≠0，a 2≠0，则合运动的轨迹必是匀变速曲线运动答案 D解析 A 项，若v 1＝0，v 2≠0，a 1≠0，a 2≠0，当两个匀变速直线运动进行合成，若合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，物体才做直线运动；若不共线，则做曲线运动．故A 项正确．B 项，若v 1＝0，v 2＝0，a 1≠0，a 2≠0，即两初速度为零的匀加速直线运动，依据平行四边形定则，则轨迹确定是匀变速直线运动．故B 项正确．C 项，若v 1≠0，v 2≠0，a 1＝0，a 2＝0，即两个匀速直线运动的合运动确定是直线运动．故C 项正确．D 项，若v 1≠0，v 2≠0，a 1≠0，a 2≠0，当两个匀变速直线运动进行合成，若合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，物体才做直线运动；若不共线，则做曲线运动．故D 项错误．本题选不正确的，故选D 项．6.(多选)如图所示一个做匀变速曲线运动的物块的轨迹示意图，运动至A 时速度大小为v 0，经一段时间后物块运动至B 点，速度大小仍为v 0，但相对A 点时的速度方向变更了90°，则在此过程中( )A ．物块的运动轨迹AB 可能是某个圆的一段圆弧B ．物块的动能可能先增大后减小C ．B 点的加速度与速度的夹角小于90°D ．物块的速度大小可能为v 02答案 CD解析 A 项，物体做匀变速曲线运动，则加速度的大小与方向都不变，所以运动的轨迹是一段抛物线，不是圆弧．故A 项错误；B 项，质点从A 运动到B 点时速率不变，合外力做功为零，合外力垂直于AB 的连线，合外力先做负功，后做正功，物体的动能先减小后增大，物块的速度大小可能为v 02，B 项错误；D 项正确．C 项，加速度方向垂直于AB 的连线，可知二者之间的夹角小于90°.故C 项正确．7．(2024·北京)依据中学所学学问可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但事实上，赤道上方200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm 处．这一现象可说明为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )A ．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B ．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C ．落地点在抛出点东侧D ．落地点在抛出点西侧答案 D解析 A 、B 两项，在刚竖直上抛时，受到水平向西的一个力，物体有水平向西的加速度，虽然加速度会随着竖直方向速度减小而减小，但是加速运动，因此物体到最高点时，水平方向有速度，而最高点的竖直速度为零，水平方向加速度为零，故A 、B 两项错误；C 、D 两项，将此物体的运动分解成水平方向与竖直方向，在上抛过程中，水平方向速度不断增大，当下降时，因加速度方向与水平速度方向相反，做减速运动，落回到抛出点时，水平方向有向西的位移，因此落地点在抛出点西侧，故C 项错误，D 项正确．8．(2024·四川成都模拟)如图所示，小船以大小为v 1、方向与上游河岸成θ的速度(在静水中的速度)从A 处过河，经过时间t 正好到达正对岸的B 处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B 处，在水流速度不变的状况下，可实行下列方法中的哪一种( )A ．只要增大v 1大小，不必变更θ角B ．只要增大θ角，不必变更v 1大小C ．在增大v 1的同时，也必需适当增大θ角D ．在增大v 1的同时，也必需适当减小θ角答案 C解析 若只增大v 1大小，不必变更θ角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不行能垂直达到对岸，故A 项错误；若只增大θ角，不必变更v 1大小，同理可知，船不行能垂直到达对岸，故B 项错误；若在增大v 1的同时，也适当增大θ角，保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船能垂直达到对岸，且时间更短，故C 项正确；若增大v 1的同时，也减小θ角，则水流方向的分速度增大，不能垂直到达对岸，故D 项错误．9.(2024·山东青岛一模)如图所示，光滑水平面内的xOy 直角坐标系中，一质量为1 kg 的小球沿x 轴正方向匀速运动，速度大小为1 m/s ，经过坐标原点O 时，小球受到的一沿y 轴负方向、大小为1 N 的恒力F 突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．做变加速曲线运动B ．随意两段时间内速度变更大小都相等C ．经过x 、y 坐标相等的位置时所用时间为1 sD ．1 s 末小球的速度大小为 2 m/s 答案 D 解析 小球沿x 轴匀速运动，合外力为零，当恒力F 撤去后，剩下的力的合力沿y 轴正方向，小球将做匀变速曲线运动，A 项错误；因加速度不变，故小球在随意两段相等时间内速度变更大小都相等，B 项错误；经过x 、y 坐标相等的位置时满意v 0t ＝F 2mt 2，解得t ＝2 s ，C 项错误；1 s 末小球沿y 方向的速度大小v y ＝F mt ＝1 m/s ，则合速度v ＝v 02＋v y 2＝ 2 m/s ，D 项正确．10.(2024·广东二模)质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，斜面足够长，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与动力小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动物体P 以速率v 沿斜面匀速直线运动，下列推断正确的是( )A ．小车的速率为vB ．小车的速率为vco sθ1C ．小车速率始终大于物体速率D ．小车做匀变速运动 答案 C解析 A 、B 两项，将小车的速度v C 进行分解如图所示，则v ＝v C cos θ2，故A 、B 两项错误；C项，由速度的分解图可知，v C＞v，故C项正确；D项，v C＝v/cosθ2，θ2减小，cosθ2增加，v C减小，∴小车做变减速运动，故D项错误．11．(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )A．重物起先上升时轻绳中的张力确定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度为(2－1)dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2 2D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2答案ABD解析如图所示：将小环的速度v沿绳的方向和垂直绳的方向分解，沿绳分速度v1等于重物上升的速度，v1＝vcosθ，v增加，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力确定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(2－1)d，B项正确；小环在B处的速度，v1＝vcos45°＝22v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C项错误，D项正确．12.如图所示，AB杆以恒定的角速度ω绕A点在竖直平面内顺时针方向转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动，AO间距离为h，运动起先时AB杆在竖直位置，则经过时间t(小环仍套在AB和OC杆上)小环M的速度大小为( )A.ωhcos2（ωt）B.ωhcos（ωt）C．ωh D．ωht an(ωt)答案 A解析设t时刻时，AB杆与竖直方向夹角为θ，因为运动起先时AB杆在竖直位置，所以∠OAB ＝θ＝ωt.小环M的速度v可分解为垂直杆方向的匀速转动和沿杆方向运动，vcosθ＝ωr，r＝h/cosθ，联立解得v＝ωhcos2（ωt），A项正确．13．(2024·合肥检测)有一条两岸平直、河水匀称流淌，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路途与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为2v3，回程与去程所用时间之比为( )A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．23∶1答案 B解析设河宽为d，则去程所用的时间t1＝d2v3＝3d2v；回程时的合速度：v′＝（2v3）2－v2＝v3，回程的时间为：t2＝dv3＝3dv；故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，B项正确．14.(多选)如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河．动身时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点．则下列推断正确的是( )A．甲船正好也在A点靠岸B．甲船在A点左侧靠岸C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D．甲、乙两船到达对岸的时间相等答案BD解析甲、乙两船垂直河岸的速度相等，渡河时间为t＝Lvsin60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v水＝vcos60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos60°＋v 水)L vsin60°＝233L<2L ，甲船在A 点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇．综上所述，A 、C 两项错误，B 、D 两项正确．15．(多选)一条河宽100 m ，船在静水中的速度为4 m/s ，水流速度是5 m/s ，则( )A ．该船能垂直河岸横渡到对岸B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100 mD ．该船渡到对岸时，船沿岸方向的位移可能小于100 m答案 BD解析 据题意，由于船速为v 1＝4 m/s ，而水速为v 2＝5 m/s ，即船速小于水速，则无论船头指向哪个方向，都不行能使船垂直驶向对岸，A 项错误；据t ＝L v 1sin θ(θ为船头指向与水流方向的夹角)，知道使t 最小须要使sinθ最大，即使船头与河岸垂直，B 项正确；要使船的渡河位移最短，须要使船速方向与合运动方向垂直，则有合速度为v ＝3 m/s ，渡河时间为t ＝L 35v 1＝1253 s ，则船的合位移为vt ＝125 m ，所以C 项错误；船的渡河位移最小时，船沿岸方向的位移为：(v 2－45v 1)t ＝75 m ，所以D 项正确． 16．(2024·宣城模拟)一架模型飞机离开地面最初20 s 内的飞行安排如图所示．设在水平方向运动速度为v x ，竖直方向运动速度为v y ，v x 、v y 随时间变更的图像如图．飞机按此安排飞行的过程中，下列说法错误的是( )A ．前6 s 内沿直线斜向上升，后14 s 内沿曲线下降B ．前6 s 内沿直线斜向上升，后14 s 内沿曲线上升C ．20 s 末达到最大高度D ．6 s 末达到最大速度答案 A解析 A 、B 两项，由图像可知：前6 s 水平方向做匀加速运动，竖直方向也做匀加速运动，因初速度为零，所以合运动也是匀加速直线运动，后14 s 水平方向做匀速运动，竖直向上方向做匀减速运动，所以合运动为向上的曲线运动，所以后14 s 内沿曲线上升，故A 项错误，B 项正确；C 项，速度－时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，前20 s 内竖直方向的位移为正，20 s竖直向下运动，位移减小，所以20 s末达到最大高度，故C项正确；D项，6 s末水平方向和竖直方向速度都达到最大值，依据合速度v＝v x2＋v y2可知，6 s末达到最大速度，故D项正确．。
课时跟踪检测(十) 曲线运动 运动的合成与分解
课时跟踪检测(十) 曲线运动运动的合成与分解1．关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是()A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B.物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D.做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用解析：选D如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，通过某一点的曲线的切线方向是该点的速度方向，而不是加速度方向，比如平抛运动，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。
2.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示。
关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是()A.合外力的方向与速度方向在一条直线上B.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D.合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向解析：选C足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故C正确。
3.如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。
已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是()A.C点的速率小于B点的速率B.A点的加速度比C点的加速度大C.C点的速率大于B点的速率D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大解析：选C质点做匀变速曲线运动，B点到C点的过程中加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；质点从A点运动到C点的过程中，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D 错误。
高三物理一轮 课时跟踪检测 曲线运动 运动的合成与分解
咐呼州鸣咏市呢岸学校课时跟踪检测(十三)曲线运动运动的合成与分解高考常考题型：选择题＋计算题1．(2021·期末)以下图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。
那么其中可能正确的选项是( )图12．(2021·诊断)质点仅在恒力F作用下，在xOy平面内由原点O运动到A点的轨迹及在A点的速度方向如图2所示，那么恒力F的方向可能沿( )A．x轴正方向B．x轴负方向图2C．y轴正方向D．y轴负方向3．(2021·模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的欣赏性体育工程，如图3所示，当运发动从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，以下说法中正确的选项是( )A．风力越大，运发动下落时间越长，运发动可完成更多的动作B．风力越大，运发动着地速度越大，有可能对运发动造成伤害C．运发动下落时间与风力无关图3D．运发动着地速度与风力无关4．一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图4所示，云层底面距地面高h，探照灯以恒角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是() 图4A．hω B.hωcos θC.hωcos2θD．hω tan θ5．一快艇要从岸边某一不确位置处到达离岸边100 m远的一浮标处，快艇在静水中的速度v x图象和流水的速度v y图象如图5甲、乙所示，那么( )图5A．快艇的运动轨迹为直线B．快艇的运动轨迹为曲线C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 sD．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m6．一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动。
现同时撤去其小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变。
以下关于此后该物体运动的说法中，正确的选项是( )A．可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2C．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s2D．一做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s27．(2021·模拟)如图6所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，以下说法正确的选项是( )A．橡皮的速度大小为2vB．橡皮的速度大小为3vC．橡皮的速度与水平方向成60°角图6D．橡皮的速度与水平方向成45°角8.如图7所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v0，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为x1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为x2。
课时跟踪检测(十一) 曲线运动 运动的合成与分解
课时跟踪检测（十一）曲线运动运动的合成与分解一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．(2021·晋城质检)(多选)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是()A．小球可能做曲线运动B．小球的位置可能保持不变C．小球的速度大小可能保持不变D．小球的加速度一定保持不变解析：选AC当小球的速度方向与力F不共线时，小球做曲线运动，选项A正确；小球所受合外力不为零，一定会运动，所以小球的位置不可能保持不变，选项B错误；若力F与速度垂直，力F的大小不变，方向不断变化，则小球做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，选项C正确；小球所受的合外力大小不变，方向不确定，所以加速度不一定保持不变，选项D错误。
2．船在静水中的速度是1 m/s，河岸笔直，河宽d＝100 m，河水靠近岸边的流速为3 m/s，河中间的流速为5 m/s，则下列说法正确的是()A．船过河的时间不可能等于100 sB．船过河的航线不可能是直线C．船不能到达对岸D．因船速小于水速，船不能到达正对岸解析：选D船过河的最短时间为河宽除以船在静水中的速度，与河水流速的大小无关，当船在静水中的速度始终垂直于河岸时，船过河的时间等于100 s，选项A错误；船过河时，河水流速的大小在变，只要不断调整船头的方向，就可使船的合速度(即航速)方向保持不变，所以船过河的航线可能是直线，因船速小于水速，船的合速度(即航速)方向不能与河岸垂直，所以船不能到达正对岸，选项D正确，B、C错误。
3．(2021·淮安第一次调研)如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止。
取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为()解析：选D由题可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后水平方向向右减速运动，同理可知轨迹仍为曲线运动，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D正确，A、B、C错误。
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课时跟踪检测（十一）曲线运动运动的合成与分解一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．[多选](2019·黄冈质检)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是()A．小球可能做曲线运动B．小球的位置可能保持不变C．小球的速度大小可能保持不变D．小球的加速度一定保持不变解析：选AC当小球的速度方向与力F不共线时，小球做曲线运动，选项A正确；小球所受合外力不为零，一定会运动，所以小球的位置不可能保持不变，选项B错误；若力F与速度垂直，力F的大小不变，方向不断变化，则小球能做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，选项C正确；小球所受的合外力大小不变，方向不确定，所以加速度不一定保持不变，选项D错误。
2．在光滑的水平面上有一冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b点，忽略空气阻力，如图所示为俯视图。
当冰球运动到b点时受到垂直于速度方向的力的快速撞击，撞击之后冰球可能的运动轨迹是()解析：选C由题意可知，两分速度的合速度的方向，即为冰球运动的方向，由于冰球受到的是瞬间撞击，获得速度后不再受力，因此冰球不可能做曲线运动，故B、D错误；冰球受到力的垂直撞击但初速度方向不变，撞击后的合速度是两个垂直方向速度的合成，故A 错误，C正确。
3．(2020·淮安第一次调研)如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止。
取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为()解析：选D 由题可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后水平方向向右减速运动，同理可知轨迹仍为曲线运动，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D 正确，A 、B 、C 错误。
4.如图所示，河水的流速保持不变，船在静水中的速度大小也一定，当船头的指向分别沿着图中4个箭头的方向，下列说法正确的是( )A ．沿①方向时，小船一定向上游前进B ．沿②方向时，小船一定沿图中虚线前进C ．沿②方向和④方向时，小船不可能到达对岸的同一地点D ．沿③方向时，小船过河时间一定最短解析：选D 若河水的流速大于船在静水中的速度，则船头指向①方向时，小船向下游运动，A 项错误；若河水的流速大于船在静水中的速度，则无论船头指向哪个方向，都无法沿题图中虚线过河，B 项错误；若船头指向②方向和④方向，对应实际运动的合速度方向相同，如图所示，则在这两种情况下，小船能到达对岸的同一地点，C 项错误；当船头指向垂直于河岸时，渡河时间最短，D 项正确。
5.(2020·安徽江淮十校联考)如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。
若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v 时，滑轮左侧的绳与水平方向成α角，则小车的速度为( )A.v sin βsin αB.v sin βcos αC.v cos βsin αD.v cos βcos α解析：选D 将速度v 车和v 按运动效果分解如图1、图2所示，由图2知沿绳方向v 1＝v cos β，同理由图1知v 3＝v 车cos α，因为绳不可伸长，故沿绳方向速度大小相等，v 1＝v 3，所以v 车cos α＝v cos β，所以v 车＝v cos βcos α，故D 正确。
6.[多选]某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图像如图所示，现船以静水中的速度4 m/s渡河，且船渡河的时间最短，下列说法正确的是()A．船在河水中航行的轨迹是一条直线B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船离开河岸400 m时的速度大小为2 5 m/sD．渡河最短时间为240 s解析：选BC因为船在静水中速度不变，水流速度在变化，可知船在沿河岸方向上有加速度，合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以轨迹是曲线，故A错误；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝6004s＝150 s，故B正确，D错误；船离开河岸400 m时，离河岸较近的距离为200 m，此时水流速度为2 m/s。
根据平行四边形定则v＝22＋42m/s＝2 5 m/s，故C正确。
7．(2019·江西宜春期末)如图1和图2所示是物体在相互垂直的x方向(图1)和y方向(图2)运动的v-t图像。
以下判断正确的是()A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动解析：选C在0～1 s内，物体在x方向做匀速运动，在y方向做匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2 s内，x方向初速度大小为v0x＝4 m/s，加速度大小a x＝4 m/s2，y方向初速度大小为v0y＝3 m/s，加速度大小为a y＝3 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合速度大小为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误。
8．(2020·丽江调研)一人骑自行车向东行驶，当车速为4 m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7 m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来。
假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为()A．7 m/s B．6 m/sC．5 m/s D．4 m/s解析：选C当车速为4 m/s时，人感到风从正南方向吹来，画出矢量图如图(a )所示，故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4 m/s，当车速增加到7 m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来，画出矢量图如图(b)所示，可知，风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3 m/s，因此风对地的速度大小为5 m/s，故C正确。
9．[多选]一个质量为2 kg的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现同时撤去大小分别为6 N和10 N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是()A．可能做加速度大小是2 m/s2的匀变速直线运动B．可能做加速度大小是10 m/s2的匀变速直线运动C．可能做加速度大小是8 m/s2的匀变速曲线运动D．可能做加速度大小是10 m/s2的匀变速曲线运动解析：选AC物体在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，即该物体处于受力平衡状态，现同时撤去大小分别为6 N和10 N的两个力，这两个力的合力F′的大小为4 N≤F′≤16 N，由于施加在该物体上的其他的力保持不变，即物体所受合外力F的大小为4 N≤F≤16 N，根据牛顿第二定律可知，加速度a＝Fm，所以该物体的加速度大小为2 m/s2≤a≤8 m/s2。
若物体所受合外力F的方向与速度的方向相同或相反，则该物体做匀变速直线运动；若合外力F的方向与速度的方向成一定的夹角，则该物体做匀变速曲线运动，由此可知A、C正确，B、D错误。
10．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x-t图像和v y-t图像分别如图甲、乙所示，求：(1)运动后4 s 内质点的最大速度；(2)4 s 末质点离坐标原点的距离。
解析：(1)由题图可知，质点沿x 轴正方向做匀速直线运动，速度大小为v x ＝x t 1＝2 m /s ，在运动后4 s 内，沿y 轴方向运动的最大速度为4 m/s ，则运动后4 s 内质点运动的最大速度为v m ＝v x 2＋v y 2＝2 5 m/s 。
(2)0～2 s 内质点沿y 轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s 内先沿y 轴正方向做匀减速直线运动，再沿y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此时加速度大小为a ＝Δv Δt ＝62m /s 2＝3 m/s 2 则质点沿y 轴正方向做匀减速运动的时间t 2＝v a ＝23s 则运动后的4 s 内沿y 轴方向的位移y ＝12×2×⎝⎛⎭⎫2＋23m －12×4×43m ＝0 因此4 s 末质点离坐标原点的距离等于沿x 轴方向的位移，由题图甲可知，4 s 末质点离坐标原点的距离s ＝x ＝8 m 。
答案：(1)2 5 m/s (2)8 m二、强化迁移能力，突出创新性和应用性11．[多选](2020·山东潍坊一中质检)一艘快艇要从岸边某位置处到达河中离岸边100 m 远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x 与时间t 的关系图像和水流的速度v y 与时间t 的关系图像分别如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是( )A ．快艇的运动轨迹为直线B ．快艇的运动轨迹为曲线C ．快艇最快到达浮标处的时间为20 sD ．快艇最快到达浮标处经过的位移大于100 m解析：选BCD 由图像可知，快艇的两个分运动一个为匀加速直线运动，另一个为匀速直线运动，由此可知快艇的合加速度方向与合速度方向不在同一条直线上，即快艇的合运动为曲线运动，故A 错误，B 正确；快艇在静水中的速度垂直于河岸时，时间最短，在垂直于河岸方向上的加速度a ＝0.5 m/s 2，由d ＝12at 2得，t ＝20 s ，故C 正确；快艇在沿河岸方向上的位移x ＝v y ·t ＝3×20 m ＝60 m ，所以快艇的最终位移s ＝x 2＋d 2＝1002＋602m>100 m ，故D 正确。
12.[多选](2020·湖南师大附中模拟)如图所示，在光滑水平桌面上有一个质量为m 的质点，在沿平行于桌面方向的恒定外力F 作用下，以初速度v 0从A 点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。
已知在t s 末质点的速度达到最小值v ，到达B 点时的速度方向与初速度v 0的方向垂直，则( )A ．恒定外力F 的方向与初速度的反方向成θ角指向曲线内侧，且sin θ＝v v 0B ．质点所受合外力的大小为m v 02－v 2tC ．质点到达B 点时的速度大小为v 0v v 02－v 2 D ．t s 内恒力F 做功为12m (v 02－v 2)解析：选ABC 分析可知，恒力F 的方向应与速度方向成钝角，将速度按沿力的方向与垂直于力的方向分解，如图所示。
在x ′方向上由运动学知识得v ＝v 0sin θ，在y ′方向上由运动学知识得v 0cos θ＝a y t ，由牛顿第二定律有F ＝ma y ，解得F ＝m v 02－v 2t ，即恒力F 的方向与初速度的反方向成θ角指向曲线内侧，且sin θ＝v v 0，故A 、B 正确；设质点从A 点运动到B 点历时t 1，设在v 0方向上的加速度大小为a 1，在垂直v 0方向上的加速度大小为a 2，由牛顿第二定律有F cos θ＝ma 1，F sin θ＝ma 2，由运动学知识可得v 0＝a 1t 1，v B ＝a 2t 1，解得v B ＝v 0v v 02－v 2，故C 正确；根据动能定理得，t s 内恒力F 做功为－12m (v 02－v 2)，故D 错误。