农产品定价

农产品定价问题

信息06本方交立

[摘要]：

农业是人类最古老的产业，在人类社会漫长的发展进程中，由于不同历史阶段的生产力水平不同，农业发展在各个阶段也有质的区别，并又生产工具、劳动者生产技能和生产力结合方式不同表现出来。农业的发展阶段有原始农业、传统农业、现代农业。我们所在的阶段就是现代农业，现代农业是广泛应用现代科学技术、现代工业提供的生产资料和科学管理方法的社会化农业，它与市场经济有着紧密的联系。我国正处于社会主义市场经济时期，工业的不断发展，也对农业的需求提升到更高的层次，“三农”问题显得尤为重要，农产品的价格也不同于以往任何一个时期，它也随着社会经济、人民需求、生产成本、运输条件、加工处理等因素有关。本题中某国政府将脂肪和奶粉加工成牛奶、奶油和奶酪等奶制品，并根据供求关系来制定出奶制品的合理价格，使销售的总收入为最大。通过建立数学模型，用LONGO软件解得最大收益可达到22.50587亿元，具体各奶制品的价格正文里有详细介绍。[关键词]：

奶制品；消费需求；价格伸缩性；百分数；

问题重述

某国政府哟啊为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或间接的来自国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两种组合，去掉生产出口产品和农场消费的产品的部分后，余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于各种产品的百分比组成见下表：

表 1 各种产品的百分比组成

表 2 往年的国内消费量和价格

价格的变化会影响消费的需求。为表现这方面的规律，定义需求的价格伸缩性E；

E=需求降低百分数/价格提高百分数

各种产品发E值，可以根据往年的价格而后需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出。另外，两种奶酪的需求，随它们价格的相对变化，在某种程度上可以相互替换。表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性EAB定义：

EAB=A需求提高百分数/B价格提高百分数

奶酪1到奶酪2的E12值和奶酪2到奶酪1的交叉伸缩性E21值，同样可以凭数理统计方法求出，已经求出牛奶、奶油、奶酪1、奶酪2的E值依次为0.4,2.7,1.1和0.4以及E12=0.1，E21=0.4，试求出4种产品的价格，使所导致的需求使销售总收入为最大。然而，政策不允许某种价格指标上升，这使得新的价格必须使消费的总费用较上一年度不增加。因此，对问题的一个特别重要的附加要求，是对这一政策限制的经济代价，给出数量表示。

问题分析

1. 根据给出的条件，某国要将余下60万吨脂肪和70万吨奶粉加工成牛奶、奶油和奶酪等奶制品，并参考往年的国内消费和价格，将生产的奶制品出售，使总收入最大，那么这就是个求最大收益的问题，可以确定其数学模型为：

总收入=价格×销售量

价格和销售量都是在变化的，因此总收入也是个变化的函数，这里题目又引进了价格伸缩性E和交叉伸缩性EAB的两个指数，其具体作用在问题重述中已经表述清楚，这里又涉及到价值规律的部分内容，价格与供求关系的变化规律，供大于求时，价格下降；供少于求时，价格上升，E值也就是价格与需求的公式表示。那么如何来解释EAB，由于奶酪1和奶酪2属于同意性质的产品，假设在某一时期此种产品的社会总需求一定，那么对于奶酪1的需求上升

或下降必然会导致奶酪2的下降或上升。

2．下面根据往年的消费量，需要原料脂肪和奶粉各多少千吨？根据表1的各奶制品的生产成分，生产一千吨各奶制品时的用量见下表：

表 3 生产一千吨各奶制品时的用量

从表3中可得出脂肪需要53.98万吨，奶粉需要53.12万吨，都没有超过某国的剩余量，60万吨和70万吨，那么本课题的目标是要求总收益最大，为了不浪费剩余的脂肪和奶粉，必将其生产完毕，并尽可能的提高消费量，尽管产品的价格因此下降。根据表2还可以得出往年的总收入为19.3949亿元。

3．题目中“政策不允许某种价格指标上升，这使得新的价格必须使消费的总费用较上一年度不增加”，可理解为限定某种产品的价格，那么其消费量自然也不会上升，牛奶和奶油的消费量和价格是独立的，只在自身范围内变动，而奶酪1和奶酪2的消费量却有关系，它们其中之一的价格未变，那么另一个的消费量也不会变，自然价格也不变，所以限定奶酪1，奶酪2的价格也是限定了的。由于价格的限定，消费量也不会改变，根据上面2的分析，原料还有剩余，消费量最好提高，才会有总收入的增加。消费量不变，总收入相对来说也要少些，那么其经济代价就是收益减少。

模型假设

1． 假设生产的牛奶、 奶油、 奶酪1、 奶酪2，刚好满足需求，生产多少，销售多少。 2． 该国生产过程中使脂肪和奶粉等原料没有出现浪费现象，即原料没有因生产中的操作不

当而损失，同样生产出来的奶制品也没有在包装，运输过程中损失掉。 3． 对于原料水的提供是无限量的，工厂可以保证充足的水源。

4． 假设该国社会安定，没有发生金融危机等严重的经济问题，保证市场的稳定，使产品可

以很好的销售出去。

5． 假设当前各奶制品的消费量已经知道，下文就用符号表示出。

符号说明

1．i x ：当前各奶制品的消费量； 2．i q ：当前的各奶制品价格； 3．i p ：往年的各奶制品价格； 4．Z ：当前的总收入； 5．i E ：各奶制品的价格伸缩性；

6. ( 1..4, 1..3)ij m i j ==：表示生产一千吨某奶制品所需要的某原料的量，如23m ：表示为生产一千吨奶油需要水为0.18千吨。

7. j c ：为原料的最大供应量，其中3c 为水的供应量，是无穷大的。

模型建立及求解

模型一

1． 1由问题分析中，可得解决此问题通过线性规划来处理，包括目标函数和约束条件，目

标函数中的价格和消费量又是变量，那么确定目标函数，首先得得出价格与消费量的具体表达式。约束条件的确定也就是该国生产奶制品的原料是有限的，不能超出其最大量，还有根据交叉伸缩性，也有对奶酪1和奶酪2的约束，模型建立如下。

1． 2根据往年的国内消费量、价格和当前假设的各奶制品的消费量，再联系价格伸缩性，

就可得得当前的各奶制品的价格。

牛奶价格：

1

1114820*(1*)4820x q p E -=+

奶油价格：

2

222320*(1*)320x q p E -=+

奶酪1价格：

3

333210*(1*)210x q p E -=+

奶酪2价格：

4

44470*(1*)70x q p E -=+

价格已知，那么可得出目标函数为：

4

1

max i i

i Z x q ==∑ （1）

1． 3由于该国提供的原料是有限的（不包括水的用量），那么又可得出如下约束条件：

34

11

i

ij

j

j i x m

c ==<∑∑ （2）

1． 4由于两种奶酪存在着价格交叉伸缩性，那么有约束条件如下：

3

4

1221070*70210x x E --= （3）

342121070

*21070

x x E --= （4） 1．5程序如下：

max =297*x1+(4820*x1*297-297*x1^2)*0.4/4820+ 720*x2+(320*x2*720-720*x2^2)*2.7/320+ 1050*x3+(210*x3*1050-1050*x3^2)*1.1/210+ 815*x4+(70*x4*815-815*x4^2)*0.4/70;

4*x1+80*x2+35*x3+25*x4<60000;