相似三角形的判定2教案
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》(第2课时)教学设计
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是湘教版数学九年级上册3.4的内容，这部分内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握相似三角形的判定方法，并通过大量的例题和练习题，使学生熟练掌握并应用这些方法。
教材中提供了丰富的教学资源，包括例题、练习题、探究题等，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、探究等活动，发现并总结相似三角形的判定方法。
同时，学生可能对一些复杂的问题感到困惑，需要教师给予适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，并能灵活运用。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何引导学生发现并总结相似三角形的判定方法。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考、探究，发现并总结相似三角形的判定方法。
2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，使学生掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。
2.教学多媒体设备：用于展示教材内容、例题和练习题。
3.练习题：用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现相似三角形的判定方法。
4.3.相似三角形的判定二教案
24.3.2相似三角形的判定第二课时 相似三角形的判定(二)教学目标：知识与技能目标：1．知道判定两个三角形相似的又一种方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；2．能使用“有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”判断两个三角形相似。
过程与方法目标：1、经历探索“有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的过程，通过观察、实践体验结论的准确性培养学生合情推理的意识。
2、经历应用结论判定三角形相似的过程，通过观察、思考、讨论等方式体验结论的应用，培养学的应用意识和演绎推理的水平。
情感价值与态度观：1、培养学生大胆猜想、勇于尝试、积极探索、细心求证、归纳总结、学以致用的数学探究意识和数学意志品质 。
2、培养学生合作精神和团队意识.教学重点：相似三角形的判定方法二的使用教学难点：灵活使用判定方法解决相关问题教学时数：一课时教学准备：多媒体课件教学过程一、情景引入：1、现在要判定两个三角形相似有哪几种方法?(1)根据定义；（2）平行线截三角形所得三角形与原三角形相似(3)有两个角对应相等的两个三角形相似；点评上述方法的使用.2、都有一个110度角的两个等腰三角形相似吗？各有一个50度角的两个等腰三角形相似吗？两个三角形有一个角对应相等,这两个三角形一定相似吗?如果知道一个角对应相等,要你去判定相似,你会去找什么条件?3、判定三角形相似还有其他的方法吗？类比三角形全等的判定方法SAS ，你有什么想法？二、探究新知：1、（课件演示）：观察图24．3．6， 如果有一点E 在边AC 上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？图24.3.6提出问题：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？2、动手实践：画两个三角形使它们有两边对应成比例，且夹角相等。
然后测量相关数据判断他们是否相似？教师巡视指导，抽代表回答解决问题的办法和结论，然后多媒体展示验证。
第2课时 相似三角形的判定(2)(教案)
27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定（2)【三维目标】1.知识与技能了解“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理。
了解该定理的证明.能运用该定理解决具体问题。
2.过程与方法经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的演绎推理能力。
3.情感态度与价值观培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力，形成推理、说明的科学态度。
【教学重点】“三边成比例两个三角形相似”的判定定理及其应用。
【教学难点】判定定理的证明。
【教学方法】自主探究合作交流【教学过程】一、复习回顾，情境导入。
1.学习过哪些判定三角形相似的方法？2、全等三角形与相似三角形有怎样的关系？3、两个三角形全等有哪些常用的判定方法？4、判定两个三角形全等我们有SSS ，SAS ，ASA ，AAS 等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？【教学说明】设置疑问，引导学生思考，尝试用类似的思路来判定两个三角形相似，激发求知欲望. 二、思考探究，获取新知探究：任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的k 倍，这两个三角形相似吗？1. 画一个三角形使边长为：6cm 、5cm 、4cm ，再画一个三角形，使它的各边长都是这个三角形各边长的 倍。
通过测量，比较它们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？2.由此你得到什么规律及结论？3.证明这个结论：学生结合图形写已知、求证；引导学生证明。
如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，C A ACC B BC B A AB ''=''='',则 △ ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？【教学说明】“问题1”可让学生自主完成, 并相互交流，获得“两个三角形三边成比例时，这样的两个三角形相似”的感性认识.而对于“探究”中的问题，教师应引导学生通过合理推理进行说明.这时12可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DE//B′C′，由△A′DE∽△A′B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC∽△A′B′C′.这种构造△A′DE作为过渡三角形在以往的学习中很少见，因此教师应做好引导.4.定理的三种表述：相似三角形的判定定理1：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形相似.三、典例精析，掌握新知例1 例1.根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由：AB=4cm， BC=6cm， AC=8cm，DE=18cm，DF=12cm， EF=24cm。
数学教案-相似三角形的判定数学教学教案5篇
相似三角形的判定数学教学教案5篇两角对应相等，两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
三边对应成比例，两个三角形相似。
三边对应平行，两个三角形相似。
斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
都是三角形相似的判定。
下面是小编为大家整理的相似三角形的判定数学教学教案5篇，希望大家能有所收获!相似三角形的判定数学教学教案1教学目标(一)教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.(二)能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.(三)情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.教学重点相似三角形的定义及运用.教学难点根据定义求线段长或角的度数.教学方法类比讨论法教具准备投影片三张第一张(记作§4.5 A)第二张(记作§4.5 B)第三张(记作§4.5 C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.相似三角形的判定数学教学教案2一、教学目标1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路.四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.[讲解新课]我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法.我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说?答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.如图5-53，在ⅠABC和Ⅰ 中，，.问：ⅠABC和Ⅰ 是否相似?分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么?答：预备定理，因为用定义条件明显不够.问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形?答：或.问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形?此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.(1)在ⅠABC边AB(或延长线)上，截取，过D作DEⅠBC交AC于E.“作相似.证全等”.(2)在ⅠABC边AB(或延长线上)上，截取，在边AC(或延长线上)截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”.(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角对应相等，两三角形相似.，，Ⅰ .例1 已知和中，，，.求证：Ⅰ .此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高.求证：Ⅰ Ⅰ .该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.即ⅠⅠⅠⅠ.[小结]1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.七、布置作业教材P238中A组3、4.相似三角形的判定数学教学教案31、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。
数学《相似三角形的判定》第二课时教案
相似三角形的判定（二）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．3．难点的突破方法（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．（2)公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的,是判别两个三角形相似的重要依据．（3）如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．三、课堂引入1．复习提问：（1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中,点D在AB上，如果AC2=AD•AB,那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图,△ABC 中,点D 在AB 上,如果∠ACD=∠B， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？-—引出课题．四、例题讲解例1已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点,DF⊥AE 于F,若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．分析:要求的是线段DF 的长,观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．解：略(DF=310）． 五、课堂练习1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证:△ABC∽△ADE．2．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．1． 已知：如图，△ABC 的高AD 、BE交于点F ．求证：FDEF BF AF ．2．已知:如图，BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高．(1)求证：AC•BC=BE•CD；（2）若CD=6,AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．教学反思。
人教版九年级数学《相似三角形的判定(二)》教案
通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
教学重点：
掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．
教学难点：
（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
问题与情境
二、例题讲解
例题：已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．
分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出 ，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式 ，从而求出AD的长．
∴△ADF∽△DEF，△ADF∽△ABC．
∴△DEF∽△ABC．
生独立书写，
相互点评
2生板演
他生练习本
回忆全等三角形的判定方法，为本节课的探究做好知识的储备
用思考的方式呈现，培养学生学会利用已有的知识和经验对问题进行研究，激发学生的探究兴趣。
使学生在动手实践中探究几何结论成立与否，加深生对定理的重发现体验
培养学生对较复杂图形的识别能力，让学生进一步加深对相似三角形判定定理的理解，有助于突破难点。
（2）带领学生画图探究；
（3）【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？
（2）教师带领学生探求证明方法．
4．类似得到：
三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
解：略（AD= ）．
九年级数学《相似三角形的判定(2)》教案
由学生对判定定理二的方法进行小结，教师注意引导：（1）相似三角形的条件；（2）注意区别“夹角相等”的条件；（3）引出思考问题。学生画图时是否能联想、类比全等三角形中SSA条件下的不确定性。
【设计意图】
让学生进一步体会结论的确定性，证明的必要性，以及证明的严谨性。
且∠A＝∠A`，那么能否判定这两个三角形相似？
（1）学生画图，自主展开探究活动；
（2）形成结论：
“两个三角形的两组对应边的比相等，并且它们额夹角相等，那么这两个三角形相似。”
（3）小结与思考
如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝ AC=4㎝ ,在△DEF中∠E=30°EF=10㎝ ED=8㎝ ,这两个三角形一定相似吗？试着画画看？
师生以谈话交流的形式归纳本节课所学，教师用概括性的语言给一点拨，并板书。
【设计意图】
通过总结，关注学生课堂的整体感觉，使学生进一步将数学知识系统化。
板书设计
定理一的证明
练习
27.2.2相似三角形的判定
1、两个判定定理：
2、一种数学思想：
3、几点注意：
练习
教学反思
本节“课题学习”，主要是让学生多动手、多实践、多猜想、多论证、多总结。对于其中一些结论，大胆地鼓励学生进行说理甚至证明，说理证明的形式多样，可口述，可书写，可交流探讨，通过学习，进一步让学生了解规则的几何图形的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学和物理学科之间的联系。注重对学生以下各能力训练培养：学生的空间想象能力；动手操作能力；实践探究能力；猜想发现能力；说明理由逻辑推理能力。
活动3 验证假设，获得定论
问题1：怎样证明这个命题是正确的呢？
4.4.2相似三角形的判定定理2教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：本节课的教学重点是相似三角形的判定定理2，即两个三角形的两边分别成比例且夹角相等时，这两个三角形相似。
-知识细节：
a.理解并掌握相似三角形的定义及性质。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了相似三角形的判定定理2，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。首先，学生在理解判定定理2时，对两边成比例和夹角相等的概念掌握得还算不错，但在实际应用时，还是有一些同学会混淆比例关系，导致解题错误。这提醒我，在今后的教学中，需要更加注重让学生通过具体案例和实际操作来加深对知识点的理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形判定定理2在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，使学生能够运用所学知识，通过严密的逻辑推理解决相似三角形相关问题。
3.培养学生的数学建模和问题解决能力，使学生能够将相似三角形的判定定理2应用于实际问题的解决中，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和问题探究，激发学生的团队协作精神，促进学生之间的交流与分享。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调两边成比例和夹角相等这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
相似三角形的判定数学教学教案(10篇)
相似三角形的判定数学教学教案（10篇）《相似三角形》数学教案篇一教学目标：1、了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似。
2、能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似。
3、理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。
重点和难点：1、本节教学的重点是相似三角形的概念2、在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点。
知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1。
2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角。
3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上。
教学过程一、创设情境，导入新课1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。
以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。
那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形二、合作学习，探索新知1、合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个☆ABC,然后画出☆ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像☆A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C）。
问题讨论1：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例。
2、由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“☆”来表示，读作“相似于”如☆A ′B ′C ′与☆ABC相似，记做“☆A ′B ′C ′☆☆ABC ” 。
注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：A B C A ′B ′C ′相似三角形的判定数学教学教案篇二一、教学目标1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用。
2022年华师大版《相似三角形的判定2》公开课教案
第2课时 相似三角形的判定〔2)【知识与技能】1.掌握相似三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；3：三条边对应成比例的两个三角形相似.3.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.【过程与方法】在推理过程中学会灵活使用数学方法.【情感态度】培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.【教学重点】相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.【教学难点】相似三角形的判定定理的推导及应用.一、情境导入，初步认识复习：1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；〔2〕有两个角对应相等的两个三角形相似.△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上三等分点〔即AD=31AB,AE=31AC)，那么△ADE 与△ABC 相似吗？你用的是哪一种方法？由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么后可以判断它们是否相似？【教学说明】可能有一局部同学用量角器量角，有一局部同学量线段，看看能否成比例，无论哪一种，都应肯定他们是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的.二、思考探究，获取新知同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE ∽△ABC.从条件看，△ADE 与△ABC 有一对对应角相等，即∠A=∠A(是公共角〕，而一个条件是AD=31AB,AE=31AC,即是31=AB AD ,31=AC AE ，因此ACAE AB AD =.△ADE 的两条边AD 、AE 与△，如果有一点E 在边AC 上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为31，将点E 由点A 开始在AC 上移动，可以发现当AE=31AC 时，△ADE 与△ABC 相似，此时ACAE AB AD =. 猜测：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.你能否用演绎推理的方法证明你的猜测？【教学说明】引导学生证明上述猜测.【归纳结论】 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似.你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗？〔画顶角与底角相等的两个等腰三角形〕∠B=∠B ′,CA ACB A AB ''=''. 例1〔课本中例4〕判断图中△AEB 与△FEC 是否相似.例2 如图△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上的点，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1，试判断△ADE 与△ABC 是否会相似，小张同学的判断理由是这样的:AC AE AB AD ≠，所以△ADE 与△ABC 不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.解：小张同学的判断是错误的. 因为63=AC AD ,218.79.3==AB AE ,所以ABAE AC AD ≠，而∠A 是公共角，∠A=∠A,所以△ADE ∽△ACB.请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三边都成比例，那么这两个三角形是否相似？看课本69页“做一做〞.通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单地说就是，三边成比例的两个三角形相似.例3 △ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A ′B ′=18cm,B ′C ′=24cm,A ′C ′=30cm ，试判定它们是否相似，并说明理由.三、运用新知，深化理解1.如图，△ADE 与△ABC 相似吗？请说明理由.2.如图，AEAC DE BC AD AB ==,∠BAD=20°，求∠CAE 的大小.【教学说明】引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结1.相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.3.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业〞局部.本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜测结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2、3的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜测、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.第2课时百分率和配套问题教学目标1．学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题；2．进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程。
《相似三角形的判定(2)》名师教案
相似三角形的判定 （王军）第二课时一、教学目标1．核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标（1）初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．（2）能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．3．学习重点掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．4．学习难点（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1 三边成比例的三角形相似吗如何证明任务2 两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似吗如何证明2．预习自测1．三边__________的两个三角形相似．2．两边_________且夹角_______的两个三角形相似．3．不能判定△ABC 和△A′B′C′相似的条件是( )A ．=AB BC AC B C A C A B =''''''B ． AB A B AC A C ''=''，且∠A ＝∠A′C ．AB BC A B A C =''''，且∠B ＝∠A′ D ． AB AC A B A C =''''，且∠B ＝∠C′ （二）课堂设计1．知识回顾1．三角形全等的判定方法：SSS 、SAS2．相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．3．全等三角形与相似三角形的关系：相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形．2．问题探究问题探究一 三边成比例的两个三角形相似吗 重点、难点知识★▲ ●活动1 提出问题，引导学生探究引入：判定两个三角形全等我们有SSS 的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢探究:任意画ΔABC 和ΔA′B′C′，使ΔA′B′C′的各边长都是ΔABC 各边长的k 倍，△ABC ∽ΔA′B′C′吗1．操作： 度量这两个三角形的对应角，这两个三角形的对应角相等，对应边成比例．2．猜想：在ΔABC 和ΔA′B′C′中，如果AB BC CA A B B C C A ==''''''，那么ΔABC ∽△A′B′C′．3．证明：分析：这时可在A′B′上截取A′D=AB，再过D 作DE//B′C′，由△A′DE∽△A′B′C′，再证明△ABC ≌△A′DE，则可得到△ABC ∽△A′B′C′．4．归纳：三角形相似的判定方法1：三边成比例的两个三角形相似．5．推理格式：∵AB BC CAA B B C C A==''''''，∴△ABC∽△A′B′C′．●活动2 例题讲解，相似三角形判定1的应用例：下面图中小正方形的边长均为1，则左面图中的三角形(阴影部分)与右面图中的△ABC相似的是（）让学生讨论解决。
华师大版-数学-九上-23.3.2 相似三角形的判定2 教案
23.3.2相似三角形的判定2教学目标：（一）教学知识点1．掌握三角形相似的判定方法2.3．2．会用相似三角形的判定方法2.3来判断、证明及计算．（二）能力训练要求1．通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2.3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力．2．利用相似三角形的判定方法进行判断，训练学生的灵活运用能力．（三）情感与价值观要求1．通过探索相似三角形的判定方法，体现数学活动充满着探索性和创造性．2．通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想．教学重点：相似三角形判定方法2.3的推导过程，掌握判定方法2.3并能灵活运用．教学难点：判定方法的推导及运用教学方法：探索——总结——运用法Ⅰ．创设问题情境，引入新课师：现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是预备定理，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．Ⅱ．讲授新课师：下面我们只从边的方面去考虑．我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理．大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？生：三边对应成比例的两个三角形相似．师：下面我们就来验证一下．1．相似三角形的判定方法2．师：前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑．还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA.AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法2，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证．生：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．师：好，下面我们还是由大家自己推导吧．请看投影片师：请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k值法．生：按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′．师：大家同意吗？生：同意．师：好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．相似三角形的判定方法3：三边对应成比例的两个三角形相似．投影片师：大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗？生：好．师：经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？生：结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′△ABC∽△A′B′C′,理由是：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′B A AB ''=C B BC ''=A C CA '' 根据相似三角形的定义可知：△ABC ∽△A ′B ′C ′．师：其他组的同学的结论相同吗？生：相同．师：经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似．3．想一想师：下面验证SSA ，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？在全等三角形的判定中SSA 就不成立．大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？生：从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似．4．做一做师：在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法．5．议一议如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？你有哪些判断方法？生：【答案】△ABC ∽△A ′B ′C ′．判断方法有．1．两角对应相等的两个三角形相似．2．两边对应成比例且夹角相等．3．定义法．Ⅲ．课堂练习依据下列各组条件，判定△ABC 与△A ′B ′C ′是不是相似，并说明为什么．（1）∠A =120°,AB =7 cm,AC =14 cm,∠A ′=120°,A ′B ′=3 cm,A ′C ′=6 cm,（2）AB =4 cm,BC =6 cm,AC =8 cm,A ′B ′=12 cm,B ′C ′=18 cm,A ′C ′=24 cm ．【答案】（1）∵C A AC B A AB ''='',37=37614= ∴C A AC B A AB ''='' 又∵∠A =∠A ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似）（2）∵B A AB ''=124=31，C B BC ''=186=31,C A AC ''=248=31 ∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC '' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（三边对应成比例，两三角形相似）Ⅳ．课时小结本节课主要探讨了相似三角形的两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明．。
数学：24.2《相似三角形的判定(二)》教案(沪科版九年级上)
24.2 相似三角形的判定学习目标要求1、掌握相似三角形的概念。
2、掌握两个三角形相似的条件。
3、能用两个三角形相似的条件解决问题。
教材内容点拨知识点1相似三角形：1、两个三角形，如果各边对应成比例，各角对应相等，则这两个三角形相似。
2、各边对应成比例，各角对应相等是指三组对应角分别相等，三组对应边分别成比例。
3、△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”，书写时同三角形全等一样，要注意对应字母放在对应位置，例如，△ABC与△DEF中，A点与E点对应，B点与D点对应，C点与F点对应，则应记作△ABC∽△EDF。
4、相似三角形的定义揭示了相似三角形的本质特性，即如果两个三角形相似，则各边对应成比例，各角对应相等，∴相似三角形的定义即是性质，又是判定。
5、全等三角形是相似比为1的相似三角形。
知识点2相似三角形判定方法：相似三角形的判定方法按照全等三角形的判定方法可记为“AA”、“SAS”、“SSS”和“HL”，只是这里对边要求是对应成比例，对角的要求是对应角相等。
1、“AA”：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等；那么这两个三角形相似。
可简单的说成：两角对应相等的两个三角形相似。
2、“SAS”：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、“SSS”：如果一个三角形的三条边为另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可以简单的说成：三边对应成比例的两个三角形相似。
4、“HL”：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三外形相似。
典型例题点拨例1、已知:如图，ΔABC中,AD＝DB，∠1＝∠2，求证:ΔABC∽ΔEAD。
从而可得两个角之间的关系，联系到要求证的结论，可联想到用“AA ”来证。
《相似三角形的判定》教案2
《相似三角形的判定》教案2教学目标：掌握相似三角形的判定教学重点：掌握相似三角形的判定方法。
教学难点：活运用相似三角形的判定方法解决有关问题。
教学过程：（一）复习1. 相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2. 注意：（1）定义中对应角相等，对应边成比例，是指3组对应角分别相等，三组对应边成比例。
（2）∆∆ABC A B C ~'''读作∆ABC 相似于∆A B C '''，与全等三角形一样，表示对应顶点的字母应写在对应位置上。
（3）所谓相似三角形是指两个三角形形状一样，大小不一定一样。
（4）相似三角形定义本身揭示了相似三角形的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例。
（5）相似比带有顺序性，如∆∆ABC A B C ~'''的相似比为AB A B BC B C CAC A k ''''''=== 反过来∆∆A B C ABC '''~的相似比为A B AB B C BC C A CA k''''''===1（6）（1比例的三角形相似。
如图，若∠∠=∠∠=∠=B B C C AB A B ''''，，，则∆∆ABC A B C ~'''。
与三个角对应相等，三条边对应相等，两个三角形全等类似，定义法在计算和证明中一般用得较少。
图2似。
2. 若已经有一组角相等，可再找另一组角相等，运用判定定理1；或再证明夹这组角的两边对应成比例，运用判定定理2。
3. 若已知两条对应边成比例，可找夹角相等，运用判定定理2。
4. 若是两个直角三角形，可找一对锐角相等或夹直角的两直角边对应成比例，或应用斜边、直角边对应成比例来判定相似。
5. 利用相似三角形的传递性证相似，如：若∆∆ABC A B C ~111、∆∆A B C 111~ 6.例1. ∠=∠DAC的三角形∆ 而∠ 由AO BO DOCO=证明： ∠=∠AOB ∴~∆∆A O B DOC ∠=∠AOD BOC∴~∆∆A O D B O C 证明角的相等。
相似三角形的判定(第二课时)教案
27.2．1相似三角形的判定（第2课时）教学目标 知识与技能进一步深化对相似三角形的判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题． 过程与方法经历教材P42探究2的活动过程，提高学生的动手能力和逻辑推理能力． 情感态度与价值观在探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念，激发学生学习数学的热情． 重点难点重点掌握三边比相等两三角形相似的判定定理，并会用此定理判定两三角形相似．难点 探究三角形相似的条件，并用该定理解决问题． 教学过程一、自主探究 问题一：试验1、任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长是原来的k （k=2或0.5）倍；2、比较这两三角形的对应角是否相等（方法：1、可用度量法；2、可剪下一三角形，用重叠法）；3、这两三角形有什么关系？4、根据上面讨论，你能得到什么结论？ 问题二：证明1、结合命题，画出图形，写出已知和求证2、写出证明过程。
（学生小组内讨论证明过程，教师深入内部指导，教师师范证明过程） 二、尝试应用1、根据下列条件，判断△ABC 和△A’B’C’是否相似，并说明理由。
(1)AB=10cm ，BC=12cm ，AC=15cm ，A’B’=150cm，B’C’=180cm，A’C’=225cm； (2)AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8cm ，A’B’=12cm，B’C’=18cm，A’C’=21cm。
2、如图，判断两个三角形是否相似。
7cm5cm4cmCBA3.5cm2.5cm2cmFED3、如图，已知AB BC ACAD DE AE==，试说明：∠BAD=∠CAE. EDCBA4、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三边长分别是4、5、6，另一个一边长为2，它的另外两边长应当是多少？三、补偿提高1、(2010浙江衢州)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；2、如图， ∠DEB =∠ACB=Rt ∠，DE=2，AB=5，BC=3，BD=2.5。
相似三角形的判定2教案
相似三角形的判定（二）教案学习目标：1.掌握相似三角形的判别定理1,22.理解并掌握相似三角形的判别方法并能用它们解决问题。
3.进一步体会转化，类比的数学思想学习重点：判别方法的掌握及应用学习难点：判别方法的灵活应用学习方法：类比法学习过程一、回顾旧知识1、复习提问：我们已掌握了判定三角形相似的方法有哪些？(1)定义：对应角相等，对应边的比相等(2)平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），截得的三角形与原三角形相似2、回顾三角形全等的判定方法：SSS SAS ASA AAS二、导入新课类比三角形全等的方法（SSS ，SAS），能不能用三边或两边及其夹角来判别两个三角形相似呢？二、探索新知已知：如图ΔA'B'C'和ΔABC中，求证：ΔA'B'C'∽ΔABC 。
（2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。
转化→将证明两个三角形相似转化为证明两个三角形全等可能出现以下问题：问题1：我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢?由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。
思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：把ΔA'B'C'移到ΔABC 上来。
由学生发现证明的思路。
问题2：怎样用几何语言表述“把ΔA'B'C'移到ΔABC 上来”并证明ΔA'B'C'∽ΔABC 呢？学生在独立思考的基础上，小组讨论交流, 让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：⑴ ①在AB 上截取AD=A ’B ’，过点D 做D E ∥BC 交AC 于点E 得⊿ADE ∽⊿ABC ②再证⊿ADE ≌⊿A ’B ’C ’③据第①②得出⊿A ’B ’C ’∽⊿ABC⑵①在AC 上截取AE= A ’C ’, 过点E 做D E ∥BC 交A B 于点 D 得⊿ADE ∽⊿ABC ②再证⊿ADE ≌⊿A ’B ’C ’③据第①②得出⊿A ’B ’C ’∽⊿ABC同学们找到了猜想证明方法，如果你还能从不同角度研究，或许还有新的方法。
《相似三角形的判定(二)》教案 (省一等奖)
相似三角形的判定(二)教学目标：利用两角对应相等判定三角形相似重点：两角对应相等判定三角形相似难点两角对应相等判定三角形相似重点一:利用两角对应相等判定三角形相似证两三角形相似,假设已具备一组角相等,那么考虑“两角对应相等两三角形相似〞而找等角常用到公共角、对顶角、等角(或同角)的余角相等等一些隐含条件.1.(2021天津)如以下图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,那么AE的长为.2.如图,锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形(用相似符号连接).3.如以下图,△ABC内接于☉O,AD为BC边上的高,AE为☉O的直径,求证AB·AC=AD·AE.重点二:直角三角形相似的判定方法直角三角形是一种特殊的三角形.已经隐含着一组角相等,且通过勾股定理可以由任意两边求出第三边的长,因此判定两个直角三角形相似时,只需任一锐角相等或任意两边对应成比例即可.4.以下命题:①有一个锐角相等的两个直角三角形相似;②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似;③两个等边三角形一定相似;④任意两个等腰三角形都相似.其中真命题的个数是( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5.:Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=90°,CD,C'D'分别是两个三角形斜边上的高,且CD∶C'D'=AC∶A'C'.证明:△ABC∽△A'B'C'.重点三:三角形相似判定定理的综合运用判别三角形相似的几种思路(1)条件中假设有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两边的比相等.(2)条件中假设有两边的比相等,可找夹角相等或另一组对应边的比相等.(3)条件中假设有平行线,可寻找两种根本图形:A型图与X型图(如图),假设DE∥BC,那么有△ABC∽△ADE.△ABC与△A'B'C'中,有以下条件:①=;②=;③∠A=∠A';④∠C=∠C'.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A'B'C'的共有( )(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组7.(2021泰安)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.(1)求证:A C2=AB·AD; (2)求证:CE∥AD;(3)假设AD=4,AB=6,求的值.:如图,在△ABC中,∠AED=∠B,那么以下等式成立的是( )(A)=(B)= (C)=(D)=图,AB是直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,那么BC的长为( )(A) (B) (C)(D)3.如图,∠1=∠2=∠3,那么图中相似三角形的对数为( )(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对4.(2021沈阳)如以下图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD∶DC=5∶3,那么DE的长等于( ) (A)(B) (C)(D)5.如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有( )(A)1条(B)2条 (C)3条(D)4条6.(2021齐齐哈尔)如以下图,要使△ABC与△DBA相似,那么只需添加一个适当的条件是.7.如图,BE、CD交于点O,假设AD=6,BD=8,AE=4.5,EC=6,那么的值是.8.如图,在▱ABCD中,AD=10 cm,CD=5 cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,那么DE=cm.9.(2021泰州节选)如图,矩形ABCD中,点P在边CD上,且与点C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ.求证:△ADP∽△ABQ.10.(2021烟台改编)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB,求证=.11.:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3.在线段AB上是否存在点P,使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似?假设不存在,说明理由;假设存在,这样的P点有几个?并计算出AP的长度.12.如图,正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.求证:△BDG∽△DEG.教后反思：[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
《三角形相似的判定定理》教案2
第2课时三角形相似的判定定理（2）【知识与技能】1.掌握相似三角形的判定定理，并能与性质定理、定义综合应用.2.理解并掌握判定定理与性质定理的区别与联系.【过程与方法】学会从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，提高分析问题.解决问题的能力.【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.一、情境导入,初步认识问题：（1）相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.(2) 判断两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似.【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.完成教材P75的做一做.【教学说明】老师引导学生分析、讨论得出结果，学生口述证明过程，老师板书.【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.证明：三边对应成比例，两三角形相似.【教学说明】在教师的指导下学生口述，教师板书，最后提示三个步骤：运动、预备定理、相似的传递性.三、运用新知，深化理解1.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=172，求AD 的长.分析：由于已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明两三角形相似.再利用相似三角形的性质得出关于AD 的比例式 ，从而求出AD 的长. 解：由已知条件可以得出：AB BC CD AC=， 又∠B=∠ACD ，根据判定定理2可得出：△ABC ∽△DCA ，∴AC BC AD AC=， 又AC=5，BC=4， ∴2252544AC AD BC ===. 2.格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由.分析：这两个图如果不是画在格点中，那是无法判断的.实际上格点无形中给图形增添了条件—长度和角度.解：在格点中DE ⊥EF,AB ⊥BC ，所以∠E=∠B=90°，又EF=1,DE=2,BC=2,AB=4.所以12DE EF AB BC ==.所以△DEF ∽△ABC. 3.如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC=1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m）.分析：根据物理学定律：光线的入射角等于反射角，这样，△BCA与△MNA 的相似关系就明确了.解：∵BC⊥CA,MN⊥AN,∠BAC=∠MAN，所以△BCA∽△MNA.所以MN∶BC=AN∶AC，即MN∶1.6=20∶1.5.所以MN=1.6×20÷1.5≈21.3（m）.4.如图，下列图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据.解：（1）△ADE∽△ABC，两角相等；（2）△ADE∽△ACB，两角相等；（3）△CDE∽△CAB，两角相等；（4）△EAB∽△ECD，两边成比例夹角相等；（5）△ABD∽△ACB，两边成比例夹角相等；（6）△ABD∽△ACB，两边成比例夹角相等.【教学说明】能够运用所学的判定方法解决简单问题.四、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？完成创优作业中本课时“课时作业”部分.证思维，并提高学生分析问题，解决问题的能力.。
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相似三角形的判定（二）教案
学习目标：
1.掌握相似三角形的判别定理1,2
2.理解并掌握相似三角形的判别方法并能用它们解决问题。
3.进一步体会转化，类比的数学思想
学习重点：
判别方法的掌握及应用
学习难点：
判别方法的灵活应用
学习方法：类比法
学习过程
一、回顾旧知识
1、复习提问：我们已掌握了判定三角形相似的方法有哪些？
(1)定义：对应角相等，对应边的比相等
(2)平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），截得的三角形
与原三角形相似
2、回顾三角形全等的判定方法：SSS SAS ASA AAS
二、导入新课
类比三角形全等的方法（SSS ，SAS），能不能用三边或两边及其夹角来判别两个三角形相似呢？
二、探索新知
已知：如图ΔA'B'C'和ΔABC中，
求证：ΔA'B'C'∽ΔABC。
（2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。
转化→将证明两个三角形相似转化为证明两个三角形全等
可能出现以下问题：
问题1：我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢?
由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。
思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：把ΔA'B'C'移到ΔABC上来。
由学生发现证明的思路。
问题2：怎样用几何语言表述“把ΔA'B'C'移到ΔABC上来”并证明ΔA'B'C'∽ΔABC呢？
学生在独立思考的基础上，小组讨论交流, 让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：
⑴①在AB上截取AD=A’B’，过点D做DE∥BC交AC于点E得⊿ADE∽⊿ABC ②再证⊿ADE≌⊿A’B’C’③据第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC
⑵①在AC上截取AE= A’C’, 过点E做DE∥BC交AB于点D得⊿ADE∽⊿ABC②再证⊿ADE≌⊿A’B’C’③据第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC
同学们找到了猜想证明方法，如果你还能从不同角度研究，或许还有新的方法。
下面请大家选一种你喜欢的证法，写出证明过程。
（3）证明：学生写证明过程，抽取学生的证明在实物投影仪上展示。
(4）学生读书P44-45页，形成判定定理1：“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似”
在△ABC和△A’B’C’中,
∴△ABC∽△A’B’C’（三边对应成比例，两三角形相似）
已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`` ,A`B`:AB=A`C`:AC.求证:△ABC∽△A`B`C`
*设计意图：让学生巩固所学内容并进行自己探索，应用类比转化的思想，ppt 演示
定理：如果两个三角形的两组对边的比相等和相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
师：在用SAS判定两个三角形全等时需注意什么？
生：对应相等的角必须是夹角。
师：在这里是否也要具备这样的条件了？
对于△ABC和△A’B’C’, 如果,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?(学生自己探索)
三、定理的应用
1.课本练习第三题
2.如图K-14-8所示，正方形ABCD的边长为2，AE=EB, MN=1,
（1）当CM= 时△ADE ∽ △CMN（分类讨论）
（2）若线段MN 的两端在CB ，CD
的两端，当CM= 时△AED 与以点M, N, C 为顶点的三角形相似.
3. 已知.如下图，已知 （1）△ABD 与△CBE 相似吗？为什么？
（2）将△DBE 绕点D 旋转（1）中的结论是否成立？
（判定定理及性质的综合应用）（变化中找不变）
4.导学案51页，能力提升第4题（学生自己探索）
五、课堂小结
让学生谈谈自己的收获？说一说，和大家一起来分享。
BC CA AB BD BE ED ==
三角形相似的判定方法：
六、作业
导学案
七、板书设计
相似三角形的判定（2）一复习引入四定理的应用
二导入新课五小结
三探索新知六作业布置。