奥数讲座一下 10

第十第十讲讲 自然自然数数串趣串趣题题 从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。自然数串的特点是：

①从1开始，1是头；

②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；

③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。

在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。 这一讲的题目，都是与（有限）自然数串有关的。

例1

1 如下页图所示。一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。小军拣起来一看，糟糕，少了两张。根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？

解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、

14）。

例2

2 从1连续地写到100，“0”出现了多少次？ 解：“0”出现了11次。因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。

数一数，这些自然数中共有11个“0”。

例3

3 把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？

解：把这个数写出一部分来看看：

123456789101112131415 (282930)

下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：

1至9共有9个数字；

10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字。20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。30这个数由两个数字组成。所以这个数所包含的数字总数是：

9+20+20+2=51（个）。

4 小青每年都和家长一起参加植树节劳动。七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都例4

比前一年多种一棵。现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？

解：先把小青每年种几棵树写出来

再把每年种树的棵树加起来

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）。

5 如下图所示。商店的货架上堆放着一堆火腿肠。你能很快地算出它的总数有多少根例5

吗？

解：从上向下数，每层的火腿肠的根数组成一个自然数串，1，2，3，4，5，6，7，8，9

方法1：利用凑十法求和

方法2：用两串数“头尾相加”法求和

和=90÷2=45

这种自然数串的求和方法很巧妙，很重要，希望同学们能学会它。

6 把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16填入正方形的方格例6

中，使每一横行竖行、斜行的四个数相加得数都是34。

解：（1）把这16个数依次排成如下四行

（2）把带箭头的线的两端的数互换

（3） 互换后，把16个数填到正方形的空格里你会发现每一横行、竖行、斜行的四个数相加的和都等于34。

如果你仔细观察的话，还可以发现这个图中的奇妙的性质：不但每一横行、每一竖行和每一斜行的四个数相加之和都等于34，而且

①四个角上的四个小正方形里的四个数之和都是34；

②中间的一个小正方形里的四个数之和也是34；

③大正方形四个角上的四个数相加之和也是34。真是不可思议！人们给它起了个有趣的名字——幻方。见图。

例7 如果全体自然数如下表排列，请问

① 数20在哪个字母下面？

② 数27在哪个字母下面？

③ 数70在哪个字母下面？

④ 数71在哪个字母下面？

解：仔细观察可以发现排列的规律：开头的七个数1，2，3，4，5，6，7分别排在A，B，C，D，E，F，G的下面以后每加七个数就又从头排起，如1+7=8，1+7+7=15，则8和15都和1那样，排在字母A的下面利用这个规律，就能求出哪个数在哪个字母下面。 ①20=6+7+7，

可见20和6排在同一个字母下，即在字母F下面；

②27=20+7=6+7+7+7，

可见27也是排在字母F的下面；

可见70排在字母G下面；

④71=1+70，

可见71和1都排在字母A的下面。 习题习题十十

1．小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”？

2．把1到12这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？和是多少？

3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数编三个算式，一个加法、一个减法、一个乘法，每个数只许用一次。

4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1953。

5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。

6．一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。但把最后剩下的一个放了。”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。

小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗？

7．所有自然数都按下表排列，问：

（1）21排在第几列的下面？

（2）30排在第几列的下面？

8．一个排版工人给一本1至50页的书排页码，如果书的页码的每一个数字都用不同的铅字块，问他一共要用多少铅字块？

9． 把1至16这十六个自然数巧妙地填入正方形的十六空格里，可以做成有趣的幻方。右图是个未完成的幻方，当它被填满时，它的每行、每列和每条对角线上四个数字的和都相等。请你继续把这个幻方完成。

习题习题十解答十解答十解答

1．解解：小明共写了20个数字“9”。

因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。另外自然数99含有两个数字9。

2．解解：自然数串有一个特点，相邻的两个数中，后一个比前一个大1，因此可以进行如下的搭配分组：