奥数讲座搭配问题

2021/3/7
CHENLI
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1．5 个小朋友，互相握一次手，他 们共握多少次手？
4+3+2+1=10(次）
2021/3/7
CHENLI
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2.小英有 8 本不同的书， 小莉向她借 2 本，有几种 不同的借法？
７＋６＋５＋４＋３＋２＋１
＝２８（种）
2021/3/7
CHENLI
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3.用 2 、 3 、 4 能写出多少个不同的三位 数？其中最大的是多少？最小的是多少？
可以202组1/3/7成 4 十 6 + 4 十 1 二 CHENLI 15 （种）不同的币值11。
6.要从某班数学学习优秀的 5 个同学中，选 出 4 个同学参加一次数学竞赛，间共有多少 种不同的选法？
ABC DE
ABCD BCDE CDEA
DEAB EABC
共５种
2021/3/7
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7.从甲地到乙地有 2 条路可走，从乙地到丙地有 3 条路可走，从丙地到丁地有 4 条路可走，试问 从甲地到丁地共有多少种不同的走法？
2 × 3×4 = 24 （条）
2021/3/7
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例5． 从上海到南京有 9 个火车站（包括上海和 南京）。各火车站售票处要为这条路线准备几种 不同的火车票？（往返车票是不相同的。）
3×6=18(个)
最大数是 3210 ，最小数是 1023。
2021/3/7
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例3.用 3 、 0 、 0 、 5 四个数字可以组成 多少个不同的四位数？请你全部写出来？
可以组成 6 个不同的四位数，它们分别是：
3005 、 3050 、 3500 、 5003 、5030 、 5300 。
如 2 ? 1 , 2 一 3 , 2 一 4 , 2一 5 , 2 一 6 , 2一 7 , 2一 8 , 2一 9 。（注意 1一 2 , 2一 1 的车票是 不相同的。）每个车站必须准备 8 种不同的车票。所以，
共有车票的种数是： 8×9 = 72 （种）。
2021/3/7
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例6． 有 6 个小朋友，要互相通一次电话， 你能算出，他们一共打了多少次电话？
234 243 324 342
432 423
3 × 2 = 6 （种） 最大数是 432 ，最小数是 234
2021/3/7
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例2.用0、 1 、 2 、 3 能写出多少个不 同的四位数？其中最大的是多少？最小 的是多少？
1023 1032 1203 1230 1320 1302 2031 2013 2103 2130 2310 2301 3012 3021 3201 3210 3120 3102
2021/3/7
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同样， C 、 D 、 E 、 F 也应该各打 5 次电话 。这样， 6 个小朋友，一共要打： 5 x6 = 30 （次）电话。但是，题目要求两个小 朋友之间只能通一次电话，当 A 打电话给 B 时 （ A－B ) , A 、 B 两人已通了一次电话， B 没有必要再打电话给 A （去掉 B －A 这一次） 。如果把打电话的情况排列出来，我们就会发现 ，这 30 次电话中，有一半是重复计算的。所以 实际打电话的次数是：
2021/3/7
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例4．小青有两件毛衣：一件黄的、一件白 的；她有 3 条裤子：一条蓝的、一条咖啡色 的、一条红的。算一算，要使她的毛衣和裤 子有不同的搭配，能有几种搭配方法？
2×3 = 6 （种）
因为上衣有两种不同的选择方法，裤 子有 3 种不同的选择方法。
2021/3/7
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搭配问题
2021/3/7
CHENLI
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例1．北京到广州的火车如果只考虑京广铁路上 的北京、郑州、武汉、广州这 4 个车站，那么 这 4 个车站间的往返火车票共需多少种？这 4 个车站中，任何一个车站既可以作起点站也可 以作终点站。
( 1 ）以北京为起点站，则终点站是（郑州 ） （ 武汉）（广州 ），有（ ３ ）种不同的票；
( 2 ）以郑州为起点站，则终点站是（北京） （武汉 ）（广州 ），有（３ ）种不同车票：
（3）以武汉为起点站，则终点站是（北京 ）
（郑州 ）（广州 ），有（ ３ ）种不同车票：
2021/3/7
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2Hale Waihona Puke Baidu
（4）以广州为起点站，则终点站是（北京） （郑州）（武汉），有（ ３ ）种不同车票：
( 5 ）一个起点和一个终点间对应一种车票， 因此，这四个车站间的往返火车票共需( ) ×(３ ) = ( ４ )１（２种）不同的车票。
【 思路分析 】我们把 6 个小朋友分别编号 ：A、B、C、D、E、F。 A 应与其他小朋友打电话 5 次，这 5 次是 ： A一B , A 一 C , A一D , A一E , A一F 。 同样，
B 也应打 5 次电话， B 打的 5 次电话是： B一A , B一C , B一D , B一E , B一F 。
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5．有一张 10 元、一张 5 元、一张 2 元、一张 1 元的人民币，可以组成多少种不同的币值？
( 1）四张人民币就有四种币值： 1 元、 2 元、 5 元、 10 元。 ( 2 ）每次取两张人民币，可以组成的币值有：
1 + 2 = 3 （元）、 1 + 5 二 6 （元）、 1 + 10 = 11 （元）、 2 + 5 = 7 （元）、 2 + 10 = 12 （元）、 5 + 10 = 15 （元） ; ( 3 ）每次取 3 张人民币，可以组成的币值有： 1 + 2 + 5 = ８（元）、 2 + 5 + 10 = 17 （元）、 1 + 2 + 10 = 13 （元）、 l + 5 + 10 = 16 （元） ; ( 4 ）每次取四张人民币，有一种币值： 1 + 2 十 5 + 10 = 18 （元）所以，
【 思路分析］我们假设这些火车站的编号分别是 1 号、 2 号、 3 号、 4 号、 5 号、 6 号、 7 号、 8 号、 9 号。那么 1 号站到其他车站的车票有８种。 如：1 一 2 , 1一 3 , 1一 4 , 1 一 5 , 1一 6 ,
１一 7 , 1一 8 , 1一 9 。同样， 2 号站到其他车站的车票也有 8 种。
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4．四块不同颜色的木块：红、蓝、黄、白， 取出三块排成一横排，共有多少种不同的 取法？
以红色的作为第一块，可以排出： 3×2 ＝6 （种）不同的形式。 这四种颜色的木块都可作为第一块，而且 各种颜色作为第一块时都可以排出 6 种不 同形式。因此不同的取法共有：
6×4 = 24 （种）。
2021/3/7