23.1图形的旋转导学案(共2课时)
23.1 第2课时 旋转作图 人教版数学九年级上册教案
23.1 图形的旋转第2课时旋转作图教学目标：1.掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.教学重点：掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.教学难点：能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.教学导入一、知识链接1.把一个平面图形绕着平面内一固定点转动一个角度，就叫做图形的旋转.这一点叫做，转动的角叫做，对应点到旋转中心的距离，对应点与旋转中心所连线段的夹角，且等于角，旋转不改变图形的和.2.如图，△ABD是△ACE绕点A顺时针旋转60°得到的.则点C的对应点是点，线段CE的对应线段是线段，∠E的对应角是，旋转中心是点，旋转的角度是.教学过程二、要点探究探究点1：简单的旋转作图画一画如图①，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．图①图②试一试画出如图②所示的四边形ABCD以O为中心，顺时针旋转60°的旋转图形．思考旋转和平移有什么异同？典例精析例1 (教材P60例题)如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB= ，∴旋转后B和D重合.设点E的对应点为E′.∵△ADE△ABE′，∴∠ABE′＝＝，BE′＝，因此在CB的延长线上截取点E′，使BE′＝，则△ABE′为旋转后的图形.想一想还有其他方法确定点E的对应点E′吗？方法总结：旋转作图的基本步骤：(1)明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. (2)找出关键点；(3)作出关键点的对应点；(4)作出新图形；(5)写出结论.练一练：下图为4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B'吗？例2 如图，点A，C的坐标分别为(1，1)、(2，4)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则C'点的坐标为( )A．(-2，4)B．(4，0)C．(-2，2)D．(-1，3)方法点拨：根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出C'的坐标．练一练：如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )A ．(2，10)B ．(-2，0)C ．(2，10)或(-2，0)D ．(10，2)或(-2，0)分析：要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答．方法点拨：关于平面直角坐标系中的图形旋转后对应点的坐标的计算，通常要结合已知点及其对应点构造直角三角形，利用旋转的性质，证明所构造的两个直角三角形全等即可解决.探究点2：旋转设计作图合作探究1.选择不同的__________、不同的__________旋转同一个图案，会出现不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.(2)两个旋转中，旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.例3 如图，该图形在绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A ．72°B ．108°C ．144°D ．216°三、课堂小结作旋转图形①分析图形，找出图形的关键点；②确定三要素；③将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点；④顺次连接各对应点.旋转的作图确定旋转中心找两条对应点连线段的垂直平分线的交点当堂检测1.如图，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90度后所形成的图形是( )A．(1)(3)B．(2)(3)C．(1)(2)D．(3)2.等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是( ) A．360° B．240° C．120° D．60°3.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为(－1，2)．(1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，请在图中画出平移后的图形；(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△MNC，请在图中画出旋转后的图形，并写出点M，N的坐标.4.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B.C.D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．参考答案自主学习一、知识链接1. 旋转中心旋转角相等相等旋转形状大小2. B BD ∠D A60°课堂探究二、要点探究探究点1：画一画作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．图略试一试图略思考①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.②不同：图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度典例精析例1 点A 90 ° ≌90 ° ∠ADE DE DE想一想解：延长CB，以点A为圆心，AE 的长为半径画弧，交CB的延长线于E'，连接AE'，则△ABE'为旋转后的图形.练一练图略例2 C练一练C探究点2：合作探究 1. 旋转中心旋转角(1) 旋转角不同(2) 旋转中心不同例3 B当堂检测1. B2.C3.解：（1）图略.（2）图略．M（-3，-2），N（-2，-4）4.解：(1)连接OA.OB.OC.OD.OE；(2)分别以OB.OC.OD为一边作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH=∠AOE；(3)分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；(4)连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．。
《图形的旋转(二)》导学案
宝平路小学六年级数学课导学案年级六年级上册课题图形的旋转（二）备课教师备课日期学习目标1、通过实例的观察，进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。
2、了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，知道图形旋转的三要素（中心点、方向、度数）3、能运用简单的基本图形，在方格纸上通过旋转设计美丽的图案。
4、让学生欣赏美、感知美、创造美，体验成功的喜悦。
重点难点重点：探索图形旋转的特征和性质。
难点：能在方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°，并说出旋转过程。
主要导学过程教学环节时间分配活动内容导学策略与方法备注一、导入新课5分（一）游戏激趣，感受图形的旋转。
师：老师这里做了一面小旗，会玩吗？让我们一起来玩一玩吧！不过有个小要求，就是要边玩边注意观察。
分别请两位学生旋转小旗。
引导学生说说在玩的过程中小旗是怎么运动的，随着学生的回答，板书：旋转、中心点、顺时针旋转、逆时针旋转。
小结：小旗绕中心点可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转。
游戏导入23分（二）实际操作，继续研究面的旋转三角形ABC旋转90度的图形开展比赛，激发学生学习兴趣。
二、探究新知：（1）问题1：绕点A顺时针旋转90°，怎么画？需要注意什么？请利用三角板，在桌面上操作，并画在方格纸上。
（2）问题2：绕点B逆时针旋转90°，怎么画？需要注意什么？请利用三角板，在桌面上操作，并画在方格纸上。
（三）欣赏图案，感受旋转创造的美（1）动态呈现：菱形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。
（2）多角度观察图形，识别不同的基本图形。
组织学生利用在操作的基础上积极开展小组交流。
三,当堂检测10分独立完成，组织交流。
巩固学习成果。
四.小结与评价2分本节课你学会了什么？你有什么感受？提供足够的交流空间，探索时空，让学生主动地去发现，探索，创造，充分享受学习成功和乐趣。
五. 《学案》23、24页过关检测。
23.1图形的旋转(2课时)
1.将如图所示的四边形ABCD平移，使得点B平
移到点D，作出平移后的图形.
A B C D
A1
B1
D1 C1
2. 如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC
关于直线l的对称图形△ABC.
A l C C1 B B1 A1
3. 圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？还人哪些 图形是轴对称图形？.
观察思考：
简单的旋转作图：
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
作法： 1. 以点O为圆心， OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器 或三角板（限特殊角） 作出∠AOB，与圆周 交于B点； 3. B点即为所求作.
B
A
O
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
作法： 1. 将点A绕点O顺时针 旋转60˚，得点C; 2. 将点B绕点O顺时针 旋转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即 为所求作.
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？ 3 个 1 1 次 180 6000 3 个 次
做一做：
在图中，正方形 ABCD 与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到 的
．
试一试：
图中是否存在这样的两个三角形， 其中一个是通过另一个旋转得到的？
自转与公转
探究新知
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
23.1 图形的旋转教案
活动四：巩固练习 教师提出问题 1、教科书 P64 练习 1、2、 3 2、课本 57 页例题 学生独立思考、分 析、解答问题。
学生巩固和提高 通过解决蕴含所学 知识的实际总是和 数学问题将新知识 内化入学生已有的 认知结构中。
活动五 课堂回顾 教师提出问题，学生回 学生通过反思已学 1、这节课，主要学习了 顾总结；分析对比归纳 过的有关图形变换 什么？ 平移与旋转的异同。 2、你还有什么困惑？ 旋转变换的本质特 3、平移和旋转有什么异 征，调动学生的学 同？ 习兴趣。 得知识，深入理解
D.5 2、 如图： E 是正方形 ABCD 内一点,将△ABE 绕点 B 顺 时针方向旋转到△CBF, 其中 EB=3cm,则 BF=_cm ， ∠EBF=___ A E B F 3、课外作业 教科书习题 23.1 第 1、4 题 C D
（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）猜一猜：AO 与 DO 的 长有什么关系？BO 与 EO 呢？∠AOD 与∠BOE 有什 么大小关系？ 2、请大家在硬纸板上， 挖一个三角形洞，再挖一 验： 用课件操作图形的 现”，培养学生观 个小洞 O 作为旋转中心， 旋转变换后，指出进一 察、分析、比较、 硬纸板下面放一张白 步探究的方向。 抽象、概括的思维 纸．先在纸上描出这个挖 组织学生交流，得出 能力。 掉的三角形图案（△ 正确结论。 ABC），然后围绕 O 转动 硬纸板，再描出这个挖掉 的三角形（△Ａ′Ｂ′ Ｃ′ ），移开硬纸板． 究方向度量、分析，小 线段 OA 与 OA′有什么关 组交流归纳抽象概括出 系？∠A OA′与∠ＢＯ 图形旋转的特征。 Ｂ′有什么关系？⊿Ａ ＢＣ与 ⊿Ａ′Ｂ′ Ｃ′有什么关系？ 学生独立进行数学实 验，按照老师提出的探 通过设置数学实验 让学生主动参与数 教 师 设 计 数 学 探 究 实 学知识的“再发
九年级数学： 23.1.2《图形的旋转》导学案
八级下册数学科导学案主备人：审核组长：一、学习目标：1．知识与技能理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．2．过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．3．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学二、学习重难点：1．图形的旋转的基本性质及其应用．2．运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．三、预习感知1.在图形旋转中，下列说法错误的是（）A.图形上各点的旋转角度相同；B.旋转不改变图形的大小、形状；C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；D.对应点到旋转中心的距离相等3．通过观察第57页图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？归纳：①旋转前、后的图形______；②对应点到__________________________；③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______；④图形的旋转是由________和________决定。
四、合作探究1．旋转的性质①对应点到旋转中心的距离相等。
23.1图形的旋转(第二课时)
（
(3)求四边形OAA1B1 的面积？
2.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向 形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针 方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与AD的长. E
A
1.已知线段A000后的图形. M
B′ A′ N B
O A
例4.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果 以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800， 点B落在点B′处，求BB′的长度.
B′
O
C′ C
A A′
B
练一练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一 点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
简单的旋转作图
例3
如图，△ABC绕C点旋转后，
顶点A得对应点为点D. 试确定顶点 B对应点的位置以及旋转后的三角
形.
A
E
D
B
C
则△DEC即为所求作.
3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心 旋转一定的角度得到,请你找出这旋转 中心. A C
D B E F
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
.O
简单的旋转作图
C
B
D
(二)、新知学习： 自学教材 P60 例题，画出旋转后的 图形，并写出画法，写出理由。
简单的旋转作图
例1 ： 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
B
B点即为所求作.
A O
简单的旋转作图
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
C
图形的旋转导学案
23.1 图形的旋转一、探究新知像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的 ，点O 叫做 ，转动的角叫做 。
如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点P 和P ′叫做这个旋转的 。
练习：如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是（ ）2. 如图，ABO ∆绕点O 旋转45°后得到DCO ∆， 则点B 的对应点是_____；线段OB 的对应线段是____； 线段AB 的对应线段是____；∠A 的对应角是_____；∠B 的对应角是_____；旋转中心是_____；旋转的角度是______. △AOB 的边OB 的中点M 的对应点在 。
探究2完成教材57页－－－－－－－探究归纳：1、对应点到旋转中心的距离 ；2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；（任意一对对应点）3、旋转前后的图形 。
三、解释应用例1、 如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
练习：下列现象中属于旋转的有（ ）个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动。
A 、2B 、3C 、4D 、523.2.1 中心对称活动一：复习回顾轴对称和旋转的有关知识1、回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。
成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________。
2、旋转有哪些性质？ABO DC对应点到旋转中心的距离___________对应点与旋转中心所连线段的夹角___________旋转前、后的图形___________。
活动二：感知定义，探索性质1、⑴把图①中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？⑵如图②，线段AC 、BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD 。
图形的旋转导学案(2)
图形的旋转导学案（2）学习目标：【知识与技能】复习图形旋转的基本性质，理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果..掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.【过程与方法】通过感受图形的旋转，使学生进一步深入理解旋转的性质，从而培养学生分析、解决实际问题的能力。
【情感、态度与价值观】让学生经历观察、操作、欣赏认识旋转，运用旋转的知识设计出美丽的图案，体验成功，并培养学生的审美观。
【重点】运用旋转的知识设计出美丽的图案【难点】运用旋转的知识设计出美丽的图案一、自主学习1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．2.旋转的以下性质：（1）对应点到旋转中心的距离．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．（3）旋转前、后的图形．3.△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:点B的对应点是________;线段OB的对应线段是________;线段CD的对应线段是________; ∠AOB的对应角是________;∠B的对应角是________;旋转中心是________;旋转角是________;4．.如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE,BE,CE,将△ABE绕点B 顺时针旋转90°到△CBE′的位置,若AE=1,BE=2,CE=3,则EE′= ，∠BE′C=二、合作探究同学们阅读教材61页内容，思考：教材中图23. 1—7和图23. 1—8分别是改变旋转中的什么而设计的图案？学生小组讨论交流：得出把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果.1.旋转中心不变，改变旋转角.图23. 1—7 图23. 1—82.旋转角不变，改变旋转中心.3.运用旋转知识，我们可以设计成许多美丽的图案.教材61页图23.1—9小组讨论：思考图案图23. 1—9是如何设计形成的？动手操作１.把一个三角形进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看2.改变三角形的形状，看看旋转的效果3.用纸剪一个花瓣，选择一点为旋转中心旋转，设计出一朵花小组讨论：本图案可以用一个菱形通过几次旋转设计得到的？每次旋转了多少度？两个菱形呢？三个菱形呢？三、课堂检测：1.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形．2.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？3.以O为旋转中心，旋转角为45°、60°、90°、120°能使旋转后图形与原图形重合的角有（）个A．1 B 2 C 3 D 4４．如图，将OＡ绕Ｏ点按同一方向连续旋转三次，每次旋转，把圆分成四部分，这四部分面积四．课堂小结本节课学了哪些主要内容？（1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的旋转效果。
人教版九年级数学上册导学案：23.1 图形的旋转(第二课时)
课题23.1图形的旋转（第二课时）学习目标：1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。
2、继续利用旋转的性质解决相关问题。
学习重点：旋转相关概念以及性质学习难点：利用性质解决相关问题。
学习过程：一、课前展示：二、自主学习1.在图形旋转中，下列说法错误的是（）A.图形上各点的旋转角度相同；B.旋转不改变图形的大小、形状；C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；D.对应点到旋转中心的距离相等3．通过观察第57页图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？归纳：①旋转前、后的图形______；②对应点到__________________________；③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______；④图形的旋转是由________和________决定。
三、合作交流1.自学教材P57——58例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。
2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．四、应用提高1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )．A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到3.4张扑克牌如图3（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图3（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张图3（1）图3（2）4、已知△ABC的BC边的中点D，①画出△ABC绕点D旋转180°的图形△EBC；②四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？五、总结拓展本节课我学会了和，我还有困惑。
新人教版23.1图形的旋转导学案
南岔区第三中学导学案 九年级 （上）设计人：刘闯 审核人：李凤芝 课题23.1 图形的旋转编制时间： 授课时间： 班级： 姓名： 【学习目标】1、要理解图形旋转的基本要点、有关概念。
2、通过这节课的学习，能解决图形旋转的基本题型。
【学习重、难点】重点：旋转的有关概念及特点。
难点：旋转角的理解 学习过程： 一．自主学习： （一）知识准备：1.我们学习了图形变换的方式分别是____ __、__ ____。
2．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的轴对称图形吗？ （二）预习指导：1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做_________，转动的角叫做________。
因此，旋转的决定因素．．．．是 _， 和 。
3.、钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了多少度？ 【合作探究】1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？2、如图：∆ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，∆ABD 经过旋转后到达∆ACE 的位置。
CCB BA AA l CCBBA ⑴⑵ ＡA EBC P（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？3、如图：P 是等边∆ABC 内的一点，把∆ABP 按不同的方向通过旋转得到∆BQC 和∆ACR ，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？4.如图所示，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的，那么△ABP 与△ACE 是什么关系？若∠BAP ＝40°，∠B ＝30°，∠PAC ＝20°，求旋转角及∠CAE 、∠E 、∠BAE 的度数。
人教版九年级上册 23.1图形的旋转 (第二课时)导学案设计
图形的旋转（第2课时）【目标导航】1.掌握与旋转有关的概念.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.3.理解旋转的性质，并利用此性质解决有关问题.【要点梳理】例1如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．ABCD例2如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？例3如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．练习一：1．边长为2的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为334，则这个旋转角为度．GEDCB2．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠A=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°至△A′BC′，C′为C 的对应点，求CC′的长．3.如图，在等边△ABC内有一个点P，P A＝10，PB=8，PC＝6，求∠BPC的度数．AB C P4.．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 边上中线AD ＝6，求BC 的长．5. 如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=o ，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60o 得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=o 时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？【课堂反馈】 1．如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( )A ．72°B ．108°C ．144°D ．216°（1）（3）（4）ABC DO110o αEDC B A（5）2．下列语句中正确的个数有 （ ）① 一根针在平移前后，针尖的指向一定相同；② 一个图形绕一点旋转α°之后与自身重合，则α一定是整数，且是360的因数；③ 我们说到正方形的对称特征时，总是指它的中心对称特征；④ 一个不是中心对称的图形不论绕什么点旋转多少度，都不会与自身重合．A ．一个B ． 两个C ． 三个D ． 四个3.（2019春•房山区期末）如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，0）C ．（0，1）D ．（3，1）4.（2019春•潍城区期末）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DE 相交于点F ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．∠ABD ＝∠CBE ＝60°B ．△ADB 是等边三角形C ．BC ⊥DED ．∠EFC ＝60°5．如图，在△ABC 中，∠B =40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 延长线上的D 处，则∠BDE= °．H GFEDCB A （6）（7）（8）（9）6．边长为3的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°，得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ， 则DH 的长为 ．7.（2019春•高密市期末）如图，等边△AOB 中，点B 在x 轴正半轴上，点A 坐标为（1，），将△AOB 绕点O 顺时针旋转15°，此时点A 对应点A ′的坐标是8．（2019•太原二模）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝2，点D 是AC 边的中点，E 是直线BC 上一动点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接AF 、EF ，在点E 的运动过程中线段AF 的最小值为 ．9．（2019•常熟）如图Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是斜边AB 的中点，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，点C 落在CD 的延长线上的E 处，点B 落在F 处，若AC ＝4，BC ＝2，则CE 的长为 ． 10.如图，在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC .① 在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到111C B A ∆．② 在网格中画出△ABC 绕C 点逆时针方向旋转90°得到的C B A 22∆．③ 若以EF 所在的直线为x 轴，ED 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，写出1A 、2A 两点的坐标．11.如图所示，直线12l l ⊥，垂足为点O ，A 、B 是直线1l 上的两点，且OB =2，AB =2．直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0180α<<o o）．（1）当α=60°时，在直线2l 上找点P ，使得△BP A 是以∠．B ．为顶角．．．的等腰三角形，此时OP =___ ___． （2）当α在什么范围内变化时，直线2l 上存在点P ，使得△BP A 是以∠．B ．为顶角．．．的等腰三角形，请用不等式表示α的取值范围： ___．12．如图，将一个钝角△ABC (其中∠ABC ＝120°)绕点B 顺时针旋转得到△A 1BC 1，使得点C 落在AB 边的延长线上的点C 1处，连接AA 1.(1)写出旋转角的度数；(2)求证：∠A 1AC ＝∠C 1.A B C D F (E )A 1A B C D E F 13．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，DC ＝3，将△ADC 绕点A 逆时针方向旋转得到△AEF (点A ，B ，E 在同一直线上)，连接CF ，求CF 的长．14．如图1，在Rt △ACB 中，四边形DECF 为正方形，请回答下列问题：（1）请简述图1经过怎样的变换形成图2；（2）当AD ＝5，DB ＝6时，△ADE 与△BDF 面积的和是多少？（图1） （图2）A ′15．（2019春•无棣县期末）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABM，连接EM，AE，且使得∠MAE＝45°．（1）求证：ME＝EF；（2）求证：EF2＝BE2+DF2．16.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C 与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG 的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH．（图4）（图5）（图6）。
人教版-数学-九年级上册-23.1图形的旋转(第2课时)导学案
第2课时旋转作图1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．自学教材第61页．完成下列问题．1．回顾思考．(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？(3)两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.知识探究从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．1．旋转中心不变，改变旋转角．2．旋转角不变，改变旋转中心．我们可以设计成如图美丽的图案．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以我们可以经过旋转设计出美丽的图案．活动1小组讨论例1如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图⑤．图①按顺时针方向至少旋转180度可得图③.例2如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．解：依题意，AP绕点A旋转90°时，得AP′＝AP＝3，则△APP′是等腰直角三角形．所以PP′＝PA2＋（AP′）2＝33＋32＝3 2.解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等．活动2跟踪训练如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．【合作探究】活动2跟踪训练图略．(1)连接CD；(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.。
九年级数学上册23.1图形的旋转(第2课时)教案(新版)新人教版
图形的旋转教学内容23.1 图形的旋转（2）．教学目标1．理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．2．用操作几何、实验，探究图形的旋转的基本性质．3．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．教学重点图形的旋转的基本性质及其应用．教学难点运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、导入新课学生活动：老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、新课教学1．上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：（1）A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？（3）旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．2．探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC )，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′ )移开硬纸板．△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？教师引导学生归纳旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．3．实例分析．例如右下图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB ＝CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：（1）连结CD，（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD，（3）在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点．（4）连结DB′．则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．4．旋转图形．在作图时，旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果．下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．（1）旋转中心不变，改变旋转角．画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．（2）旋转角不变，改变旋转中心．画出以下图，四边形ABCD分别为O1、O2为中心，旋转角都为30°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．三、巩固练习1．教材第61页练习1、2．2．教材第62页练习．四、归纳小结今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题23.1 第5、6题．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
新人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转(1)导学案(2)
新人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转（1）导学案（2）1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．难点：从生活中抽象出数学概念．(2分钟)请同学们完成下面各题．(1)将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．,第(1)小题图),第(2)小题图)(2)如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.(3)①圆是轴对称图形吗？②等腰三角形呢？③你还能指出其他的吗？答：(1)①是；(2)②是；(3)③等腰梯形、长方形、正多边形等．点拨精讲：(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形．一、自学指导．(10分钟)观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间点旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？归纳：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．下列物体的运动不是旋转的是(C)A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．下列现象中属于旋转的有__4__个．①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．3．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点__O__，旋转角是__∠AOD(或∠BOE)，经过旋转，点A转到__D__点，点C转到__F__点，点B转到__E__点，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分别与∠D，∠E，∠F__是对应角．点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？解：(1)可以看做是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的；(2)画图略；(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.点拨精讲：旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．2．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点__A__；旋转的度数是__45°__．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．点拨精讲：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE′＝S△ODD′，即说明△OEE′≌△ODD′.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
图形的旋转导学案
课题：§23.1 图形的旋转班级：姓名：学习目标：掌握旋转的有关概念及性质；活动一（创设情景）观察下列图片：（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？活动二（探索新知）（一）旋转的概念:1通过观察图形，对旋转的认识，从而给旋转定义：把一个绕着平面内转动，就叫做图形的旋转，点O叫做，转动的角叫做。
2、总结出旋转的三要素：，，（三）旋转的性质1、找一找：请仔细观察此图,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置？对应点：A→______B→______C→______对应边：AB→_____BC→_____AC→_____对应角：∠A→____∠B→____∠C→____2、试一试：如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:点B的对应点是________;线段OB的对应线段是________;线段CD的对应线段是________;∠AOB的对应角是________;∠B的对应角是________;旋转中心是_____;旋转角是_______3、探究活动问题：（1）在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?（2）分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与线段OD,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律?（3）量一下∠AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现什么规律？4. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下旋转的性质：（1）旋转前、后的图形。
（2）对应点到旋转中心的距离。
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于5.归纳：平移和旋转的异同：1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小2.不同：活动三（应用新知）1．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？2.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？（3）从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？活动四（巩固练习）.如图,正方形ABCD 中，E 是AD 上一点，以点C 为中心将△CDE 逆时针旋转90°画出旋转后的图形。
23章旋转导学案(周汝三)
桑营中学高效课堂导学案主备人：周汝三审核数学组23．1 图形的旋转第1课时认识图形的旋转1．图形旋转的定义：把一个图形绕着平面内某一点O转动一定的角度就叫做图形的_ ，点O叫做，转动的角度叫做．2．图形旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离_；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角___；(3)旋转前后的图形__全等(或重合)___．知识点1：认识旋转现象1．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )2．下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的有_____．3．如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时：(1)点B的对应点是；(2)旋转中心是旋转角为；(3)∠A的对应角是，线段OB的对应线段是．知识点2：图形旋转的性质4．如图，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2.若∠1＝40°，则∠2＝_____．（第4题图)（第5题图)（第6题图) 5．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝_____．6．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝.7．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解：(1)旋转中心是(2)顺时针旋转或逆时针旋转(3)点M旋转到了AC的中点处8．(2014·咸宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．解：(1)n＝(2)四边形ACFD是9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，△AB1C1是由△ABC绕点A旋转得到的，下列说法错误的是( )A．AB＝AB1B．∠BAB1＝∠CAC1C．旋转角为∠B1AC D．AB不一定等于BB1,第9题图),第10题图) 10．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是( )A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是911．(2014·南昌)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°（第11题图)（第12题图) 12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝3，∠B＝60°，则CD的长为( )A．0.5 B．1.5 C. 2 D．113．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是__ ___．（第13题图)（第14题图) 14．(2014·陕西)如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为__ ___．15．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°，得到线段BE，连接AE，若AB＝2 cm，CD＝3 cm，过B点作BF⊥AB，过点E作EG⊥AB交AB的延长线于G，试求△ABE的面积．解：16．四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心__A___点，按顺时针方向旋转__90___度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．第2课时旋转作图1．在旋转的过程中，要确定一个图形旋转后的位置，除了应了解图形原来的位置外，还应了解__旋转中心___、__旋转方向___和__旋转角___．2．旋转作图的步骤：(1)首先确定__旋转中心___、旋转方向和__旋转角___；(2)其次确定图形的关键点；(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；(4)连接__ __，形成相应的图形．知识点1：旋转作图1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是__ ___．2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．3．任意画一个△ABC，作下列旋转：(1)以点A为旋转中心，把这个三角形逆时针旋转90°；(2)以三角形外任意一点O为旋转中心，把这个三角形顺时针旋转120°；(3)以AB边的中点D为旋转中心，把这个三角形旋转180°.知识点2：在平面直角坐标系中的图形旋转4．将等腰直角三角形AOB按如图所示位置放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( )A．(1，1)B．(2，2) C．(－1，1) D．(－2，2)（第4题图)（第5题图) 5．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( )A．(－a，－b) B．(－a，－b－1) C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)6．(2014·烟台)如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( ) A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)（第6题图)（第7题图) 7．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )A．(2，10) B．(－2，0) C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0)8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，若OA＝2，OC＝4，则点B′的坐标为( ) A．(2，4) B．(－2，4) C．(4，2) D．(2，－4)（第8题图)（第9题图) 9．如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，AB＝3，则点B′的坐标是( )A．(32，12) B．(32，32) C．(32，32) D．(12，32)10．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．12.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC绕点O旋转90°得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点O旋转90°得到△A2B2C2.请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2.专题训练(六) 利用旋转证明或计算一、利用旋转进行计算1．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上的一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，求AP 的长．2．如图，正方形ABCD 的边长为6，将其绕点A 顺时针旋转30°得到正方形AEFG ，FG 与BC 相交于点H.(1)求证：BH ＝GH ； (2)求BH 的长．3．把一副三角板如图①放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝6，DC ＝7.把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1(如图②)，求线段AD 1的长度．解题欣赏：易求∠OFE 1＝120°，∴∠D 1FO ＝60°，∵∠CD 1F ＝30°，∴∠COB ＝90°. ∵∠BCE 1＝15°，∴∠BCD 1＝45°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠ACO ＝∠BCO ＝45°. 又∵AC ＝BC ，AB ＝6，∴OA ＝OB ＝3，∵∠ACB ＝90°，∴CO ＝3，又∵CD 1＝7，∴OD 1＝CD 1－OC ＝7－3＝4，在Rt △AD 1O 中，AD 1＝OA 2＋OD 12＝54.在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图①，直接写出∠ABD 的大小；(用含α的式子表示)(2)如图②，∠BCE ＝150°，∠ABE ＝60°，判断△ABE 的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连接DE ，若∠DEC ＝45°，求α的值．解题欣赏：(1)∠ABD ＝30°－α2(2)△ABE 是等边三角形．证明：连接AD ，CD ，∠DBC ＝60°，BD ＝BC ，∴△BDC 是等边三角形，∠BDC ＝60°，BD ＝DC ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ，∴∠ADB ＝∠ADC ，∴∠ADB ＝150°， ∵∠ABE ＝∠DBC ＝60°，∴∠ABD ＝∠EBC ，又∵BD ＝BC ，∠ADB ＝∠ECB ＝150°，∴△ABD ≌△EBC ，∴AB ＝EB ，∴△ABE 是等边三角形 (3)∵BDC 是等边三角形， ∴∠BCD ＝60°，∴∠DCE ＝∠BCE －∠BCD ＝90°，又∵∠DEC ＝45°，∴CE ＝CD ＝BC.∴∠EBC ＝15°.∵∠EBC ＝∠ABD ＝30°－α2，∴α＝30°二、利用旋转进行证明5．某校九年级学习小组在学习探究过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图①所示位置放置．现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图②，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P.(1)求证：AM ＝AN ；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF 会是什么样的特殊四边形？并说明理由．解：(1)由旋转可知，AB ＝AF ，∠BAM ＝∠FAN ，∠B ＝∠F ＝60°，∴△ABM ≌△AFN(ASA )，∴AM ＝AN (2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF 是菱形．理由：连接AP ，∵∠α＝30°，∴∠FAN ＝30°，∴∠FAB ＝120°，∵∠B ＝60°，∴AF ∥BP ，∴∠F ＝∠FPC ＝60°，∴∠FPC ＝∠B ＝60°，∴AB ∥FP ，∴四边形ABPF 是平行四边形，∵AB ＝AF ，∴平行四边形ABPF 是菱形7．如图①，点A 是线段BC 上一点，△ABD 和△ACE 都是等边三角形．(1)连接BE ，CD ，求证：BE ＝CD ；(2)如图②，将△ABD 绕点A 顺时针旋转得到△AB′D′. ①当旋转角为__ __度时，边AD′落在边AE 上；②在①的条件下，延长DD′交CE 于点P ，连接BD′，CD ′，当线段AB ，AC 满足什么数量关系时，△BDD ′与△CPD′全等？并给予证明．23．2.1 中心对称1．把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做关于中心的．2．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心，并且这两个图形是全等的．知识点1：认识中心对称1．如图，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是( )2．下面四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有( )A．1组B．2组C．3组D．4组3．如图，▱ABCD中，点A关于点O对称的点是点__ __．（第3题图)（第6题图) 4．如下图，图形①与图形成轴对称，图形②与图形成中心对称．知识点2：中心对称的性质5．下列说法中正确的有( )A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称6．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )A．AB＝A′B′，BC＝B′C′ B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′7．如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积．知识点3：画中心对称的图形8．如图，两个圆形的卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心．9．画出下图关于点O对称的图形．10．下列四组图形中成中心对称的有( )A．1组B．2组C．3组D．4组11．下列说法中，正确的是( )A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D．以上说法都正确12．如图，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．（第12题图)（第13题图) 13．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是．14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出对称轴；(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．15．如图，AD是△ABC的边BC的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系，并说明理由；(2)若△ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积；(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．解：(1)AE与BF ．理由：∵23．2.2 中心对称图形1．把一个图形绕着某一个点旋转__ ___，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的．2．如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成．知识点1：认识中心对称图形1．(2014·广州)下列图形是中心对称图形的是( )2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．(2014·烟台)下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )5．如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．在正三角形、直角三角形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．正三角形B．直角三角形C．矩形D．平行四边形知识点2：中心对称图形的性质7．如图，若用这两个三角形拼四边形，则拼成中心对称图形的有__ __个．（第7题图)（第8题图) 8．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE＝3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF＝__ __，四边形EDCF的面积为．9．如图是某种标志的一部分，其对称中心是点A.请补全图形．10．下列各图是中心对称图形吗？如果是，请找出它们的对称中心．解：11．下列图形是中心对称图形的是( )12．在方格纸中，选择有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是( )A．①B．②C．③D．④（第12题图)（第13题图) 13．三张扑克牌如图①所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图②所示，则她所旋转的牌从左数起是( )A．第一张B．第二张C．第三张D．都不是14．两个人轮流在一张圆形的桌子上摆放同样大小的硬币，规则规定每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有一部分在桌子的外部．若规定最后没地方摆放硬币者为输，则要想获胜，先下者应下在__．15．如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，求点D的坐标．16．如图，在一平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分以播种不同蔬菜，且要使水井在小路上，利用它对两地浇水．请你帮助张大爷画出小路修建的位置．17．用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形．(1)试移动AC，BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；(2)若移动AC，DE这两根，能不能也达到要求呢？(画出图形)23．2.3 关于原点对称的点的坐标1．若P(x，y)与P′关于原点对称，则P′的坐标为( )．2．点P(x，y)，P1(－x，y)，P2(x，－y)，P3(－x，－y)，则点P与点P1的关系是关于对称，点P与点P2的关系是，点P与点P3的关系是。
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第一课时23.1 图形的旋转（1）
课题23.1 图形的旋转（1）课型第一课时策划者审核者导学者
学习时间学习者班级
学习目标1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
2．让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题
学习重点旋转及对应点的有关概念及其应用
学习难点
从活生生的数学中抽出概念
教学准备小黑板三角尺
激趣明标
1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图
形．
2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．
3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？
（1）平移的有关概念及性质．
（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．
（3）什么叫轴对称图形？
自主自学教材56页内容并思考：
1、你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？
2、它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？
自学检测：
1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．
学习2、△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点?旋转了多少度?
（2）如果M是AB的中点，那么经过
上述旋转后，点M旋转到了什么位置?
合作展示
1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
当堂测试一、选择题
1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．
A．20° B．26° C．30° D．36°
3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，•将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．
A．70° B．80° C．60° D．50°
(1) （2） (3)
二、填空题．
1．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB 上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是_____．
2．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP 的位置，则，（1）旋转中心是____；（2）•旋转角度是____；（•3）•△ADP•是______三角形．
三、综合提高题．
1．阅读下面材料：
如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．
(4) (5) (6) 如图6，以A 点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，•其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题
如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=1
2 AB．
（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE 移到△ADF的位置？
（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．
2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，•现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？
提升小结1．旋转的概念:在平面内将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.
2．平移与旋转的异同。
补充
完善
第2课时图形的旋转
课题图形的旋转课型（课时）时
间时）
新授(第二课)时)
策划者审核者导学者学习时间学习者班级
学习目标
1．理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
2．通过师生互动、合作交流以及动手操作过程，发现旋转变换所蕴含的美，激发学习数学的兴趣。
学习重点图形的旋转的基本性质及其应用。
学习难点运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学准备
激趣明标 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
3．请独立完成下面的题目．
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．
自主学习上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？
老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．
请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．
（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）
1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
合
作展示
1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．
2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=
1
4
，△ABF
是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在
AC 的延长线上，•AG•⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？
当堂测试一、选择题
1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，•则旋转角等于（）
A．50° B．210° C．50°或210° D．130°
2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）
A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B．图形上每一点移动的角度相同
C．图形上可能存在不动的点
D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）
二、填空题
1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．
2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分
别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，
它们之间的关系是______，•其中BD=_________．
3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，•∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边
BC、CD上移动时，BE+•DF•与EF的关系是________．
三、综合提高题
1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一
条曲线，•将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角
度都是90°，这四个部分之间有何关系？
2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇
形，•则图中三个扇形面积之和是多少？
提升小结旋转的性质：1、旋转不改变图形的大小和形状。
2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角
都相等。
3、对应点到旋转中心的距离相等。