单跨静定梁的内力图(1)

例4.9 试作图示外伸梁在弯矩作用 A 下的剪力图和弯矩图。
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x
M B C D l/2 l/4 M
小结
比较剪力图和弯矩图可以看出，在集中力作用 处，其左、右两侧横截面上的弯矩相同，而剪力发 生突变，突变量等于该集中力的大小。发生这种情 况的原因是由于把实际上分布在一个微段上的分力 抽象成了作用于一点的集中力所造成的，因此无法 说集中力作用处截面上的剪力是多少，只能说该截 面左侧或右侧截面上的剪力是多少。另外，在集中 力偶作用处，其左右两侧横截面上的剪力相同，而 弯矩发生突变，突变量等于该力偶的力偶矩值。其 原因类似于集中力作用处剪力发生突变。
例4.8 试作图示简支梁在均布荷载作用下的剪 1 q 力图和弯矩图。
写出梁的内力方程,作内力图。并指出最大内力值以及 q 它们所在的截面。 解 A x 1.用截面法计算 用截面法计算x B 1.用截面法计算x确定的截面 l 的内力 q ΣFy=0 FQ = q(l－x) MB （剪力方程） 剪力方程） B A x q ΣMC(F) =0 M=－0.5q(l － x)2 M=－ FAy M (0＜ X ＜ l ) （弯矩方程） (0＜ 弯矩方程） 2.作内力图 2.作内力图 FQ ql FQ x X的一次函数的 剪力图： 剪力图： 2 （剪力图） 0.5ql 图线为斜直线。 图线为斜直线。 x 弯矩图： x的二次函数，图 弯矩图： 的二次函数， M （弯矩图） 线应为抛物线。 线应为抛物线。
四、单跨静定梁的内力图
列图示梁的内力方程,作内力图. A FP B 解：1.用截面法计算x确定的截 x l 面的内力 ΣFy=0 FQ = FP （剪力方程） FP M M=－ ΣM =0 M=－(l － x) FP FQ (0＜ (0＜ X ＜ l )（弯矩方程） FP FQ x 2.作内力图 2.作内力图 （剪力图） 剪力图： 剪力图： 常数的图线为平线 lFP 弯矩图： 的一次函数， 弯矩图：x的一次函数， x M 图线应为直线 （弯矩图） 纵标线、标值、正负号、图名和单位。 纵标线、标值、正负号、图名和单位。
题4.17 对列平衡方程与用方程来画图难以理解。
单跨静定梁的内力图
2.剪力图和弯矩图 2.剪力图和弯矩图 为了能直观地观察出梁各截面上的剪力 和弯矩随截面位置变化的规律， 和弯矩随截面位置变化的规律，可仿照轴力 图的作法绘出剪力图和弯矩图。 图的作法绘出剪力图和弯矩图。绘图时以平 行梁轴线的x为横坐标，表示各横截面的位置， 行梁轴线的x为横坐标，表示各横截面的位置， 为纵坐标， 以FQ或M为纵坐标，表示相应横截面上的剪 力和弯矩，规定F 轴向上为正， 力和弯矩，规定FQ轴向上为正，M轴向下为 正。
A 解： 求支座反力 1. B x =0.5ql FA=FB=0.5ql l 2.用截面法计算 用截面法计算x 2.用截面法计算x确定的 1 q 截面的内力 A B x 0.5ql FB ΣFy=0 FQ(x) = 0.5ql- qx FA M(X) ΣMC(F) =0 2 FA =0.5ql M(X) =0.5ql x- 0.5qx FQ FQ(x) (0＜ (0＜ X ＜ l ) 0.5ql x 3.作内力图 （剪力图） 0.5ql 剪力图： 一条斜直线 x 弯矩图： 二次抛物线 M ql 2/8 （弯矩图）
1. x 解： 求支座反力 l =a/l =b/l FA=b/l FP FB=a/l FP 1 F 2 A B 2.用截面法计算x确定的截 x FA x FB 面的内力 M(X) M(X) b/l AC: FQ(x) = FA = FPb/l (0＜ (0＜ X ＜ a) FQ(x) FA FQ(x) FB M(X) = FAX= FPb/l x l FQ bFq/l (0＜ (0＜ X ＜ a) x CB: FQ(x) = FA -FP = -FPa/l a/l （剪力图） (a＜ (a＜ X ＜ l ) aFq/l x M(X) = FAX- FP(x-a)= = FPbx/l - FP(x-a) l M（弯矩图） (a＜ abFq /l l 3.作内力图 (a＜ X ＜ l)
例4.8 试作图示简支梁在集中荷载 作用下的剪力图和弯矩图。 A
a1
Fb 2 C B
x 1. 解： 求支座反力 l =M/l =M/l FA=M/l FB=M/l x A B 2.用截面法计算x确定的截 x C FB FA 面的内力 M(X) M M(X) =M/l AB: FQ(x) =-FA = -M/l FQ(x) FA (0＜ (0＜ X ＜ L) FQ(x) Mx/l M(X) = -FAX= -Mx l FQ x (0＜ (0＜ X ＜ l) （剪力图） BC: FQ(x) =-FA+FB=0 =M/l (L＜ (L＜ X ＜3/2 l ) M M(X) = -FAX-FB(x-L)=-M = x (L＜ (L＜ X ＜3/2 l) M （弯矩图） CD: FQ(x) =0 M(X) = 0
单跨静定梁的内力图
第15讲 讲
授课日期 班 级
章节及 课 题 复习旧课 要 点 本讲教学 目的与要求
单跨静定梁的内力图
截面弯矩和剪力的求解
对单跨静定梁能用方程法画出弯矩 图和剪力图。
运用多媒体讲授。 教学设计 （方法、 教具、 手段、 内容） 教学重点 和 难 点 课外作业 课后记录 控制截面的选取，列方程与利用方程做图。