单跨静定梁的内力图2

x M(X)
FQ FQ(x)
3.作内力图
（剪力图）
剪力图：一条斜直线
B FB
x 0.5ql
x
弯矩图：二次抛物线
M
ql 2/8 （弯矩图）
写出梁的内力方程,作内力图。并指出最大内力值以及
q
解
它们所在的截面。
Ax l
B 1.用截面法计算x确定的截面
MB Ax
FAy M
q
B
的内力 ΣFy=0
FQ = q(l－x)
M （弯矩图）
x
纵标线、标值、正负号、图名和单位。
单跨静定梁的内力图2
1q
解：1. 求支座反力
A
B
FA=FB=0.5ql
x
l
2.用截面法计算x确定的
1q
截面的内力
A
ΣFy=0 FQ(x) = 0.5ql- qx FA
ΣMC(F) =0 M(X) =0.5ql x- 0.5qx2
FA
(0＜ X ＜ l ) 0.5ql
A x
C l
B
1 F2
2.用截面法计算x确定的截 面的内力
A FA
x
x
B FB
AC:
FQ(x)
= FA (0＜
= X
FPb/l
＜ a)
M(X) = FAX= FPb/l x
(0＜ X ＜ a)
CB: FQ(x) =(a＜FAX-F＜P =l )-FPa/l
FA
M(X) M(X)
FQ
FQ(x) bFq/l
M
（剪力图）
M/l
M
x
（弯矩图）
单跨静定梁的内力图2
❖ 比较剪力图和弯矩图可以看出，在集中力作用 处，其左、右两侧横截面上的弯矩相同，而剪力发 生突变，突变量等于该集中力的大小。发生这种情 况的原因是由于把实际上分布在一个微段上的分力 抽象成了作用于一点的集中力所造成的，因此无法 说集中力作用处截面上的剪力是多少，只能说该截 面左侧或右侧截面上的剪力是多少。另外，在集中 力偶作用处，其左右两侧横截面上的剪力相同，而 弯矩发生突变，突变量等于该力偶的力偶矩值。其 原因类似于集中力作用处剪力发生突变。
（剪力方程）
q
ΣMC(F) =0 M=－0.5q(l － x)2
(0＜ X ＜ l )（弯矩方程）
FQ ql FQ
x
0.5ql2 （剪力图）
2.作内力图
剪力图：
X的一次函数的 图线为斜直线。
M
x 弯矩图： x的二次函数，图
（ห้องสมุดไป่ตู้矩图）
线应为抛物线。
a 1 Fb 2
单跨静定梁的内力图2
解：1. 求支座反力 FA=b/l FP FB=a/l FP
列图示梁的内力方程,作内力图. A
FP
解：1.用截面法计算x确定的截 面的内力
x
l
B
ΣFy=0 FQ = FP（剪力方程） M
FP
ΣM =0 M=－(l － x) FP
(0＜ X ＜ l )（弯矩方程）
2.作内力图
FQ
FQ FP
x
剪力图：常数的图线为平线 弯矩图：x的一次函数，
（剪力图） lFP
图线应为直线
面的内力
AB:
FQ(x)
=-FA (0＜
= X
-M/l
＜ L)
M(X) = -FAX= -Mx/l
(0＜ X ＜ l)
A FA
x
x
M
FB
CB
M(X) M
M(X)
FA
FQ(x)
FQ
FQ(x) x
BC: FQ(x) =(L-＜FAX+F＜B=30/2 l )
M(X) = -FAX-FB(x-L)=-M
(L＜ X ＜3/2 l) CD: FQ(x) =0 M(X) = 0
单跨静定梁的内力图2
❖ 2.剪力图和弯矩图
❖ 为了能直观地观察出梁各截面上的剪力 和弯矩随截面位置变化的规律，可仿照轴力 图的作法绘出剪力图和弯矩图。绘图时以平 行梁轴线的x为横坐标，表示各横截面的位置， 以FQ或M为纵坐标，表示相应横截面上的剪 力和弯矩，规定FQ轴向上为正，M轴向下为 正。
单跨静定梁的内力图2
FQ(x) FB x
（剪力图）
M(X) = FAX- FP(x-a)=
aFq/l x
FPbx/l - FP(x-a)
3.作内力图 (a＜ X ＜ l)
M（弯矩图） abFq /l
x
M
单跨静定梁的内力图2
解：1. 求支座反力
A
x
B CD l l/2 l/4
FA=M/l FB=M/l 2.用截面法计算x确定的截
单跨静定梁的内力图2
单跨静定梁的内力图2
授课日期
班级
章节及 课题
复习旧课 要点
本讲教学 目的与要求
单跨静定梁的内力图
截面弯矩和剪力的求解
对单跨静定梁能用方程法画出弯矩 图和剪力图。
教学设计 （方法、 教具、 手段、 内容）
运用多媒体讲授。
教学重点 控制截面的选取，列方程与利用方程做图。 和难点
课外作业 题4.17 课后记录 对列平衡方程与用方程来画图难以理解。