第四讲 多跨静定梁的内力分析
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梁的内力分析
FQ 3 为负剪力， M 3 为正弯矩。
在计算梁的剪力和弯矩时，可以通过下面的结论直接计算： （1）某截面上的剪力等于该截面左侧（或右侧）梁段上所 有横向外力的代数和。（左上右下剪力为正；反之则为负） 以该截面左侧杆段上的外力进行计算时，则向上的外力产生 正剪力，反之为负。以该截面右侧杆段的外力计算时，则 向下的外力产生正剪力，反之为负。 (2)某截面上的弯矩等于该截面左侧（或右侧）所有外力对该 截面之矩的代数和。（左顺右逆弯矩为正；反之则为负） 以左侧的外力进行计算时，则绕截面顺转的外力产生正弯矩， 反之为负。以右侧的外力计算时，绕截面逆转的外力产生 正弯矩，反之为负。
F
Q1
、 M 1 为正值，表示该截面上剪力和弯矩与所设方向一致，故为正剪力，正弯矩。
例 7－ 1
（3）求 2-2 截面的内力。用截面法把梁从 2-2 截面处切成两段，取左段为研究对象，受 力如图 7－6c。图中剪力和弯矩都假设为正。由平衡方程得 ∑Fy＝0,
FA － F Q 2 ＝0, F Q 2 ＝ FA =2 kN
FQ1 FA 2kN M1 FA 2 2 2 4kN m
图
FQ2=FA－F＝2－3＝－1kN
M 2 FA 2 2 2 4kN m
(3)求3－3和4－4截面的剪力和弯矩，取右侧计算。
FQ 3 FB 1kN
M3 FB 4 m 1 4 2 2kN m
MA 0
MB ql ql 2 l 0 2 2 ql l q l ql 2 M C ( )2 2 2 2 2 8
当x ＝l 时
当x＝l/2时,
时将三点用一光滑曲线连成一抛物线即得梁的弯矩图，见图7－9c。
第四次课——第03章 静定结构受力分析(1)——静定梁
1. 多跨静定梁的组成
层次图
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第三章 静定结构受力分析
第二节 多跨静定梁的计算
1. 多跨静定梁的组成 2. 构造特点
由若干单跨梁通过铰连接而成，并由若干支座与基 础连接而组成的静定梁，是桥梁和屋盖系统中常用 的一种结构形式。
3. 组成顺序
基本部分 附属部分
层次图
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第三章 静定结构受力分析
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第三章 静定结构受力分析
第一节 单跨静定梁的计算
1、截面法求截面内力 内力定义 轴力= 横截面上应力沿轴切线方向投影的代数和。 剪力= 横截面上应力沿轴法线方向投影的代数和。 弯矩= 横截面上应力对轴心力矩的代数和。 内力正负号规定
FN FN
FN FN
FQ
FQ
FQ FQ
第二节 多跨静定梁的计算
1. 2. 3. 4. 多跨静定梁的组成 构造特点 组成顺序 传力关系
• 力作用在基本部分上时，仅在自身上产生内力和弹性 变形，附属部分不受力，但可以有刚体位移 • 力作用在附属部分上时，可使自身和基本部分上均产 生内力和弹性变形 • 力的传力顺序与组成顺序相反。
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第一节 单跨静定梁的计算
1、截面法求截面内力 2、内力与荷载之关系 • 积分关系
FP
q
MAB A FQAB
B
m
B
MBA
FQBA
B 端剪力等于A 端 剪力减去该段荷载 q 图的面积，再减 去集中力的和。 B 端弯矩等于A 端 弯矩加上该段剪力 图的面积，再加上 集中力偶的和。
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FQBA FQAB q( x)dx FPi
15 17
层次图
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第三章 静定结构受力分析
第二节 多跨静定梁的计算
1. 多跨静定梁的组成 2. 构造特点
由若干单跨梁通过铰连接而成，并由若干支座与基 础连接而组成的静定梁，是桥梁和屋盖系统中常用 的一种结构形式。
3. 组成顺序
基本部分 附属部分
层次图
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第三章 静定结构受力分析
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第三章 静定结构受力分析
第一节 单跨静定梁的计算
1、截面法求截面内力 内力定义 轴力= 横截面上应力沿轴切线方向投影的代数和。 剪力= 横截面上应力沿轴法线方向投影的代数和。 弯矩= 横截面上应力对轴心力矩的代数和。 内力正负号规定
FN FN
FN FN
FQ
FQ
FQ FQ
第二节 多跨静定梁的计算
1. 2. 3. 4. 多跨静定梁的组成 构造特点 组成顺序 传力关系
• 力作用在基本部分上时，仅在自身上产生内力和弹性 变形，附属部分不受力，但可以有刚体位移 • 力作用在附属部分上时，可使自身和基本部分上均产 生内力和弹性变形 • 力的传力顺序与组成顺序相反。
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第一节 单跨静定梁的计算
1、截面法求截面内力 2、内力与荷载之关系 • 积分关系
FP
q
MAB A FQAB
B
m
B
MBA
FQBA
B 端剪力等于A 端 剪力减去该段荷载 q 图的面积，再减 去集中力的和。 B 端弯矩等于A 端 弯矩加上该段剪力 图的面积，再加上 集中力偶的和。
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FQBA FQAB q( x)dx FPi
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本章主要介绍了单跨静定梁和多跨静定梁的内力分析计算1
图10
图11
图12
3.3.2
多跨静定梁的内力计算
由层次图可见，作用于基本部分上的荷载，并不 影响附属部分，而作用于附属部分上的荷载，会以支 座反力的形式影响基本部分，因此在多跨静定梁的内 力计算时，应先计算高层次的附属部分，后计算低层 次的附属部分，然后将附属部分的支座反力反向作用 于基本部分，计算其内力，最后将各单跨梁的内力图 联成一体，即为多跨静定梁的内力图。
例6 试作出如图13(a)所示的四跨静定梁的弯矩图和剪 力图。
解：（1） 绘制层次图，如图13(b)所示。
（2） 计算支座反力，先从高层次的附属部分开 始，逐层向下计算：
① EF段：由静力平衡条件得
∑ME=0: ∑Y=0: YF×4-10×2=0 YF=5kN YE=20+10-YF=25kN
解：（1）求支座反力 先假设反力方向如图所示，以 整梁为研究对象： ∑X=0: XA-P=0 XA=P=4kN ∑MB=0: YA*l-q*l*0.5*l=0 YA=0.5ql =0.5×3×4kN=6kN ∑Y=0: YA+YB=ql YB=ql-VA =(3×4-6) kN=6kN
即:
q′l′=ql q=q′l′/l=q′/cosα
下面以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁为例进 行内力分析，如图(b)所示。 根据平衡条件，可以求出支座反力为： XA=0, YA=YB=1/2ql
则距A支座距离为x的截面上的内力可由取隔离体求出。 如图(c)所示，荷载qx、YA，在梁轴方向（t方向）的分 力分别为qxsinα、YAsinα；在梁法线方向（n方向） 的分力分别为：qxcosα、YAcosα。则由平衡条件得： ∑T=0： YAsinα-qxsinα+NX=0 NX=(qx-1/2ql)sinα ∑N=0: YAcosα-qxcosα-QX=0 QX=(1/2ql-qx)cosα ∑MX=0: YAx-qx· x/2-MX=0 MX=1/2qx(1-x)
最新多跨静定连续梁受力分析
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=6
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=6
MA6=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=6)
第7跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=7
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=7
第5跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=5
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=5
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=5
MA5=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=5)
第6跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=6
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=2
MA2=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=2)
第3跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=3
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=3
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=3
MA3=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=3)
第4跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=4
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=4
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=4
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=6
MA6=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=6)
第7跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=7
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=7
第5跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=5
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=5
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=5
MA5=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=5)
第6跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=6
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=2
MA2=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=2)
第3跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=3
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=3
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=3
MA3=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=3)
第4跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=4
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=4
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=4
静定结构的内力分析习题解答分解
静定结构内力分析习题集锦（一）徐丰武汉工程大学第3章 静定结构的内力分析习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
（ ）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。
（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。
（ ） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。
（ ）ABCDEF习题3.1(4)图(5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。
（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。
（ ） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。
（ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。
（ ）【解】（1）正确；（2）错误； （3）正确；（4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分；（5）错误。
从公式0H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（6）错误。
荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。
合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。
一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。
习题3.2 填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。
ABCDElllllP F PF PF PF习题3.2(1)图(2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ，____侧受拉。
6k N /m4k N /m6m AB C D4m 4m习题3.2(2)图(3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于 。
静定梁和刚架内力分析
(0＜x＜l ) (0≤x＜l)
M
(-)
(c)
x
2.作剪力图和弯矩图：
由剪力方程可知，当 0 <x <l，时（即 AB 段上），剪力为 常数，因此剪力图为一条水平的直线；由弯矩方程可知，AB 梁段上沿着轴线方向弯矩呈线性变化，因此，弯矩图为一条斜 直线，只需求出两个端截面上
F A FQ x m m l
在列平衡方程求解内力时，需事先确定截面内力的方向， 而此时截面内力为未知力，因此，一般假定截面内力沿其正向 作用，则计算得到的正负号就是该截面内力的正负号。 另外，在利用截面法求解前，通常先确定支座反力，因支 座反力并无正负规定，在求支反力前可任意假设正方向。
若结果为正，则表示支反力实际方向与假设方向相同；
上所有外力对该截面形心的力矩的代数和。
其中外力对横截面形心之矩正负号选取规律为： （1）力——不论横截面左侧还是右侧，只要向上就取正，
反之取负；
（2）力偶——横截面左侧顺时针或右侧逆时针取正，反之 取负。 利用上述结论，可以不画分离体的受力图、不列平衡方 程，直接得出横截面的剪力和弯矩。这种方法称为直接法。 直接法将在以后求指定截面内力中被广泛使用。
2
求梁指定截面上的内力的方法： 剪力：梁任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧梁段 上所有外力在平行于截面方向投影的代数和。 其中外力正负号选取规律为： 横截面左侧梁段上向上的外力取正，横截面右侧梁段上
向下的外力取正；反之取负。
简记为左上右下取正，反之取负。
弯矩：梁任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧梁段
若外力或外力偶矩使所考虑的梁段产生向下凸的变形(即 上部受压，下部受拉)时，等式右方取正号，反之，取负号。 此规律可简化记为“下凸弯矩正”或“左顺，右逆弯矩 正” ，相反为负。
大跨度桥梁设计-超静定结构附加内力分析
§5.2 预应力效应分析
5.2.4 吻合束
➢按实际荷载下弯矩图的线形作为预应力束布置的线形， 这种预应力束即为吻合束。
➢吻合束 总弯矩M总=初预矩M0=实际荷载弯矩Mq 预加力产生的次力矩M次=0
§5.2 预应力效应分析
5.2.4 吻合束 证明——两跨连续梁为例。 （1）实际荷载q作用下的弯矩Mq 左跨弯矩：
5.2.2 等效荷载法
且
§5.2 预应力效应分析
5.2.2 等效荷载法
➢q(x)为所求的等效荷载q效。 ➢沿全跨长的总荷载 q效l 与两端预加力的垂直向下分力之和
相平衡。
§5.2 预应力效应分析
5.2.2 等效荷载法 计算步骤 ➢（1）按预应力索曲线的偏心距ei及预加力Ny绘出梁的初预
矩M0=Nyei图，不考虑所有支座对梁体约束的影响。
§5.2 预应力效应分析
5.2.2 等效荷载法
计算步骤 ➢（2）根据索曲线形状计算等效荷载，且考虑锚固点等效
荷载确定全部的预应力等效荷载。 ➢（3）求解连续梁在等效荷载下的截面内力，得出的弯矩
称为总弯矩M总。 ➢（4）用总弯矩减去初预矩得到次力矩
§5.2 预应力效应分析
5.2.2 等效荷载法
例题 : 两跨等截面连续梁，预加力Ny=1158kN，试求支点B截面 由预应力产生的总弯矩和次弯矩。索曲线布置见a图，各段索曲线 偏心距方程如下:
5.2.3 压力线与线性转换
➢简支梁中，无次力矩，总预矩即为初预矩，则求得的压 力线函数与钢束重心线重合。
➢超静定结构，存在次力矩，压力线偏离钢束重心线，偏 离钢束中心的形状与次力矩形状一致。偏离值为：
§5.2 预应力效应分析
5.2.3 压力线与线性转换
4.4.3静定梁的内力方程及内力图
1443梁的内力方程及内力图剪力图和弯矩图若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置则各横截面上的剪力和弯矩皆可表示为坐标x的函数即qqxmmx以上两函数表达了剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律分别称为梁的剪力方程和弯矩方程
4.4.3
梁的内力方程及 内力图
剪力图和弯矩图
剪力方程和弯矩方程
• 若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的 位置，则各横截面上的剪力和弯矩皆可表示 为坐标x的函数，即 • Q=Q(x) • M=M(x) • 以上两函数表达了剪力和弯矩沿梁轴线 的变化规律，分别称为梁的剪力方程和弯矩 方程。
பைடு நூலகம் x=0，MA=0
x=l/2，MC=ql2/8 x=l，MB=0 弯矩图如图9.15(c)所示。 从所作的内力图可知，最大剪力发生在梁端，其值为｜Qmax｜=ql/2，最 大弯矩发生在剪力为零的跨截面，其值为｜Mmax｜=ql2/8。
【例 9.6】简支梁受集中力P作用如图9.16(a)所示，试画出梁的剪力图和弯矩 图。 【解】(1) 求支座反力 以整梁为研究对象，由平衡方程求支座反力。 ∑mB(F)= 0，-RAl+Pb=0 RA=Pb/l ∑Fy=0，RA+RB-P=0 RB=Pa/l (2) 列剪力方程和弯矩方程 梁在C截面处有集中力P作用，AC段和CB段所受的外力不同，其剪力方 程和弯矩方程也不相同，需分段列出。取梁左端A为坐标原点
剪力图和弯矩图
为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴的变化规律， 把剪力方程和弯矩方程用其图像表示，称为剪力图 和弯矩图。 剪力图和弯矩图的画法与轴力图、扭矩图很相 似，用平行于梁轴的横坐标x表示梁横截面的位置， 用垂直于梁轴的纵坐标表示相应截面的剪力和弯矩。
在土建工程中，习惯上将正剪力画在x轴上方， 负剪力画在x轴的下方；正弯矩画在x轴下方，负弯 矩画在x轴的上方，即把弯矩图画在梁受拉的一侧。
4.4.3
梁的内力方程及 内力图
剪力图和弯矩图
剪力方程和弯矩方程
• 若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的 位置，则各横截面上的剪力和弯矩皆可表示 为坐标x的函数，即 • Q=Q(x) • M=M(x) • 以上两函数表达了剪力和弯矩沿梁轴线 的变化规律，分别称为梁的剪力方程和弯矩 方程。
பைடு நூலகம் x=0，MA=0
x=l/2，MC=ql2/8 x=l，MB=0 弯矩图如图9.15(c)所示。 从所作的内力图可知，最大剪力发生在梁端，其值为｜Qmax｜=ql/2，最 大弯矩发生在剪力为零的跨截面，其值为｜Mmax｜=ql2/8。
【例 9.6】简支梁受集中力P作用如图9.16(a)所示，试画出梁的剪力图和弯矩 图。 【解】(1) 求支座反力 以整梁为研究对象，由平衡方程求支座反力。 ∑mB(F)= 0，-RAl+Pb=0 RA=Pb/l ∑Fy=0，RA+RB-P=0 RB=Pa/l (2) 列剪力方程和弯矩方程 梁在C截面处有集中力P作用，AC段和CB段所受的外力不同，其剪力方 程和弯矩方程也不相同，需分段列出。取梁左端A为坐标原点
剪力图和弯矩图
为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴的变化规律， 把剪力方程和弯矩方程用其图像表示，称为剪力图 和弯矩图。 剪力图和弯矩图的画法与轴力图、扭矩图很相 似，用平行于梁轴的横坐标x表示梁横截面的位置， 用垂直于梁轴的纵坐标表示相应截面的剪力和弯矩。
在土建工程中，习惯上将正剪力画在x轴上方， 负剪力画在x轴的下方；正弯矩画在x轴下方，负弯 矩画在x轴的上方，即把弯矩图画在梁受拉的一侧。
3-1_梁的内力计算与多跨静定梁
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结 点无 m 作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。 4.无何载区段 5.均布荷载区段 ↓↓↓↓↓↓
＋
－
6.集中力作用处 发生突变
F ＋ －
7.力偶作用处
FQ图
平行轴线
无变化
l-x
B q(l-x)/2 q B C FyC
D
FyD
x 2 6lx l 2 0
对于BD杆：
1 1 2 1 FyD ( ql 0.414215ql 0.17157l q [0.17157l ]2 ) 0.414215ql l 2 2
CD跨最大弯矩为：
M
x 0.17157l , M C M E 0.085787ql 2
20
10 40
M 图（kN· m）
例3-2-3 求 x 的值，使梁正、负弯矩相等。 解：BD跨为基本部分， A E B AB跨为附属部分。
q
C x l D
AB跨跨中弯矩 ME 为： 1 q M E q(l x )2 8 A E BD跨支座C负弯矩 MC 为： 1 1 q(l-x)/2 M C q(l x ) x qx 2 2 2 令 ME = MC 得： 1 1 1 q(l x)2 q(l x) x qx 2 8 2 2
FRA 17kN
17
m=16kNm
F G B
1m 1m FyB 7kN
⑵ 求控制截面的内力值 取AC部分为隔离体，可计算得：
A C FQC
9
+
C D E F G B
MC
结构力学静定梁的内力分析
(d)
M M M FQdx m 0
M m
(e)
以上两式，为荷载与内力的增量 关系。式(e)忽略了一阶微量。
增量关系的几 何意义
在集中力作用点（集中力垂直 与杆轴或有垂直于杆轴的分量） 两侧截面，剪力有突变，突变 值即为该集中力或垂直于杆轴 的分量；弯矩相同。
在集中力偶作用截面两侧，弯矩 有突变，突变值即为该集中力偶； 剪力相同。
a
M
0
M1
1 2
qa 2
FAy a
M
用文字写 明受拉侧
取截面1右侧为隔离体 计算可得同样结果
3.直接法求指定 截面的内力
由例3-1-1内力计算结果 分析，指定截面的内力可 用该截面一侧的外力直接 表示，即：
轴力 （FN）
截面一侧所有外力在指定 截面法线方向投影的代数 和，以与截面外法线方向 相反为正。
剪力 （FQ）
截面一侧所有外力在指定 截面切线方向投影的代数 和，左上、右下为正。
弯矩（M）
截面一侧所有外力对 指定截面形心力矩的 代数和。
例3-1-2 用直接法，求例 3-1-1图(a)所示伸臂梁截 面2上的内力。
M
(a)
解
支座反力计算同例3-1-1。内力 可由右图所示受力图直接计算：
M
F A x F A y
3a 2
FP
4 5
a
(↓)
（箭头标出 实际方向）
MA 0
FBy
3a
M
q 3a
3a 2
FP
4 5
4a
0
(↑) FBy
1 M 3a
q 3a
3a 2
FP
4 4a 5
箭头标出实 际方向
学习任务4 多跨静定梁的内力计算与内力图绘制
我们加油！
5.2 多跨静定梁的内力计算与内力图绘制
• 在任意荷载作用下，用静力学平衡方程可以 求出全部约束力和内力的结构称为静定结构 ；仅用静力学平衡方程不能求出全部约束力 和内力的结构称为超静定结构。
• 从几何组成方面来讲：没有多余联系（约束 ）的几何不变体系称为静定结构；具有多余 联系（约束）的几何不变体系称为超静定结 构。
F1 A
F2
B
C
F1 A
F1 A
F1 A
F2 C B
F2
C F2 C
F3 E
D
F3 E D
F4
F F4
F
层 G次
图
G
F3 E
F4 G
F
F3
E
F4
G F
二、多跨静定梁的内力计算
10kN
10kN
A
BC
60° D
2m 4m
F1 A
2m 2m
B C
2m
F2 D
4kN/m
4kN
A
DE
F
4m C 2mBiblioteka 2m 2mq ABA
q
B
C
D
一、 多跨静定梁的组成
(由两段及以上构件组成的梁称为多跨梁)
• 基本部分：直接与地基构成 几何不变体系，能够单独承 担荷载的部分。
• 附属部分：须依靠基本部分 才能成为几何不变的部分
• 层次图：基本部分画在第一 层，附属部分画在第二层
……
F1
F2
A
BC
D
F1 A
F2
C B
D
层次图
作图示多跨梁 的内力图。
大谢家谢辛欣苦赏！了！
Thanks
5.2 多跨静定梁的内力计算与内力图绘制
• 在任意荷载作用下，用静力学平衡方程可以 求出全部约束力和内力的结构称为静定结构 ；仅用静力学平衡方程不能求出全部约束力 和内力的结构称为超静定结构。
• 从几何组成方面来讲：没有多余联系（约束 ）的几何不变体系称为静定结构；具有多余 联系（约束）的几何不变体系称为超静定结 构。
F1 A
F2
B
C
F1 A
F1 A
F1 A
F2 C B
F2
C F2 C
F3 E
D
F3 E D
F4
F F4
F
层 G次
图
G
F3 E
F4 G
F
F3
E
F4
G F
二、多跨静定梁的内力计算
10kN
10kN
A
BC
60° D
2m 4m
F1 A
2m 2m
B C
2m
F2 D
4kN/m
4kN
A
DE
F
4m C 2mBiblioteka 2m 2mq ABA
q
B
C
D
一、 多跨静定梁的组成
(由两段及以上构件组成的梁称为多跨梁)
• 基本部分：直接与地基构成 几何不变体系，能够单独承 担荷载的部分。
• 附属部分：须依靠基本部分 才能成为几何不变的部分
• 层次图：基本部分画在第一 层，附属部分画在第二层
……
F1
F2
A
BC
D
F1 A
F2
C B
D
层次图
作图示多跨梁 的内力图。
大谢家谢辛欣苦赏！了！
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03 静定结构的内力分析(四)
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
截面法
计算方法
截面法定义 作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 (隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截杆件 的内力。 1、求指定杆件的内力； 应用范围 2、计算联合桁架。
联合桁架(联合杆件)
指定杆件(如斜杆)
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
FN1 FN3 F N1= F N2 F N3= 0 FN2
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
结点法
计算方法
结点法计算简化的途径 1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直接判断该结点 的某些杆件的内力为零。 零杆 (3) X型结点：四杆交于一点，其中 两两共线，若结点无荷载，则在同 一直线上的两杆内力大小相等，且 性质相同。
α FN1
α
FN2
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
结点法 值得注意：若事先把零杆剔出后 再进行计算，可使计算大为简化。
计算方法
FP FP FP/ 2
FP/2
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
结点法 值得注意：若事先把零杆剔出后 再进行计算，可使计算大为简化。
计算方法
FP
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
B FBx=120kN A FAx=120kN FAy=45kN 4m C 15kN 4m F 15kN 4m G 15kN
例 求以下桁架各杆的内力
D E 3m
a.求支座反力
FAy=45kN
FAx=120kN
FBx=120kN
多跨静定梁
q qx2 (l x) x 2 2
q qx2 (l x) x 2 2
D
B
E
C
q 2q ( l x ) (l x ) 2 8
q 2 M ( l x ) AD段 MAX 8 q 2 M ( l x ) DC段 MAX 8
注意E点弯矩为零
3.2 多跨静定梁
q A
A
A C E A C E A C E
3.2 多跨静定梁
例1.分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并 确定内力计算顺序。
P
A B C D E F
q
G H
q P
C A B NB E F MF F MF G H
D
ND
q
G H
P
C
ND
D
E
A
B
NB
附属部分受力影响基础部分
3.2 多跨静定梁
例2.分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并 确定内力计算顺序。
q A l
解： (1)叠层图
RD RD
D x
B l
C
（2）计算反力
CD—基本部分 AD —附属部分
q R A ( l x ) RD 2
3.2 多跨静定梁
RD
RD
q (l x )2 8
q R A ( l x ) RD 2
(3)作内力图（矩弯）
A
q (l x ) 2
D
B截面
0.086ql 2
D
B
0.086ql 2
C
C
B截面
q qx2 (l x) x 2 2
B
0.086ql 2
q 2 M ( l x ) AD段 MAX 8 q 2 M DC段 MAX (l x) 8
工程力学30-多跨静定梁内力计算
（2）求各支反力。先从附属部分GH开始计算，G点反 力求出后，反其指向就是EG梁的荷载。再计算出EG梁 E点的反力后，反其指向就是梁AE的荷载。各支反力的 具体数值如例图中所示。
（3）作各单跨梁的弯矩图和剪力图，并分别连在一起， 即得该多跨静定梁的M和FQ图，如例图所示。
例1计算下图所示多跨静定梁
（3）根据其整体受力图，利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分 关系，再结合区段叠加法，绘制出整个多跨静定梁的内力图。
因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这样可简化计算， 取每一部分计算时与单跨静定梁无异。
多跨静定梁的内力分析及内力图绘制
列题：多跨静定梁的内力图
（1）画出关系图，如例图所示。AE为基本部分，EG 相对于AE来讲为附属部分，而EG相对于GH来讲又是 基本部分，而GH为附属部分。
解：首先分析几何组成：AB、CF为基本部分，BC为附 属部分。画层叠图（b）。
按照先附属后基本部分的原则计算各部分的支座反力， 如图（c）。
然后，逐段作出梁的剪力图和弯矩图。
例2 作此多跨静定梁的内力图。
解：（1）计算支座反力 （2）作弯矩图 （3）在此基础上，剪力图可根据微分关系或平衡条件
求得。 例如：FQC左=2kN，FQB右=7.5kN
多跨静定梁内 力计算
目的及要求
掌握多跨梁层叠图的画法 掌握多跨静定梁的内力计算和内力图的绘制。
重点难点
重点：多跨静定梁的层叠图，内力图 难点：梁受复杂荷载作用下内力图的绘制
多跨静定梁的特点
多跨静定梁是由若干根伸臂梁和简支梁用绞联结而成， 并用来跨越几个相连跨度的静定梁。这种梁常被用于桥 梁和房屋的檩条中，如图
受力分析方面
作用在基本部分上的力不传递给附属部分，而作用在附 属部分上的力传递给基本部分，如图示
结构力学课件-多跨静定梁的内力分析
三、多跨静定梁的计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①计算次序与几何构造次序相反
②计算关键：基本部分和附属部分之间相互连接力（作用力和反作用力）， 求出这些连接力后，各部分当作单跨静定梁来计算。
q
F1
F2
A①
B C ② D E③F
F2
E ③F
F1
FE
C ②D
q
FC
基本部分不仅承受本身所 受的外荷载,还承受其附 属部分传递来的铰约束力 作用。
M E 6 21 12kN.m（上拉）
M图（kN.m）
10
4kN 10kN AB
H
2m 2m 2m
CD 2m
G 2m
6kN/m
E
F
2m 2m
10kN
B
C
H
FBy 5kN
5kN AB
4kN
9 5
FCy 5kN
5kN
6kN/m
C
DG E
F
FDy 7.5kN
FEy 21.5kN
12
2.5
③ 作 FS 图 : 由 附 属 部 分 到 基本部分依次分析
2、几何构造次序 先固定基本部分，后固定附属部分
①
A
BC
A
①
C B
②
③
DE
F
②E D
③ F
层次图
3、力的传递特点
基本部分上所 受到的荷载对 其附属部分受 力没有影响
F1 ①
A
BC
②
③
DE
F
F1 A
C ①B
E ②
D
③ F
附属部分上 作用的外荷 载必然传递 到其基本部 分
静定单跨梁的内力概念
静定单跨梁的内力概念静定单跨梁（又称静定桁梁）是一种常见的结构形式，由一根或多根梁组成，支承在两个固定支点上，且受到平行于梁轴方向的外力和力矩作用。
在力学中，我们可以通过对静定单跨梁的分析，来研究梁的内力分布情况。
梁的内力是指梁内部各部分由于受到外界力的作用而产生的内部力，包括弯矩、剪力和轴力三种。
首先，我们来看梁的弯矩。
弯矩是梁内部由于受到外界力矩作用而产生的一种内力。
在静定单跨梁中，由于梁受到外部力和力矩的作用，梁的两端将会发生弯曲。
在梁的截面上，由于上下两侧产生的应力不均匀，会形成一对相等且反向的内力，即弯矩。
在梁的上部，由于负弯矩的存在，上侧受到压应力，下侧受到拉应力。
而在梁的下部，由于正弯矩的存在，上侧受到拉应力，下侧受到压应力。
在静定单跨梁中，我们可以通过梁的受力平衡以及材料力学的基本公式来计算梁在不同截面上的弯矩分布情况。
接下来，我们来看梁的剪力。
剪力是梁内部由于受到外界平行于梁轴方向的力作用而产生的一种内力。
在静定单跨梁中，当梁受到外部力作用时，由于梁的上部和下部受力不一致，会形成一对相等且反向的内力，即剪力。
在梁的截面上，剪力主要通过梁材的剪切应力传递。
根据梁的受力平衡以及材料力学的基本公式，我们可以计算梁在不同截面上的剪力分布情况。
最后，我们来看梁的轴力。
轴力是指梁内部由于受到外界沿梁轴方向的力作用而产生的一种内力。
在静定单跨梁中，当梁受到外部力作用时，由于梁的上部和下部受力不一致，会形成一对相等且反向的内力，即轴力。
在梁的截面上，轴力主要通过梁材的拉应力和压应力传递。
根据梁的受力平衡以及材料力学的基本公式，我们可以计算梁在不同截面上的轴力分布情况。
总结起来，静定单跨梁的内力包括弯矩、剪力和轴力三种。
弯矩是由于梁的外部力矩作用而产生的一种内力；剪力是由于梁的外部力作用而产生的一种内力；轴力是由于梁的外部力作用而产生的一种内力。
通过对梁的受力平衡以及材料力学的基本公式的分析，我们可以计算出梁在不同截面上的内力分布情况。
单跨静定梁多跨静定梁受力分析
Σy=0
VA+VB-20×1-10=0
VA=10 kN
11
20kN/m
10kN·m
10kN
A 1m D 1m 10 1求D截面的内力
E 1m B 1m C 20
取AD为隔离体
20kN/m QD
A 1m D 10
MC ND
Σx=0 Σy=0
ND=0
10-20×1-QD=0 QD=-10kN
ΣMD=0
qx
P
M
A KJ
B
Cx
x dx
Σy=0
q(x)
M(x
M(x)+dM(x)
)
Q(x)+q(x)dx-Q(x)-dQ(x)=0
Q(x dx Q(x)+dQ(x
)
)
dQ(x)=q(x)dx dQ(x )dx =q(x)
28
qx
P
M
A KJ
B
Cx
x dx
qx M(x
)
M(x)+dM(x)
ΣMK=0 M(x)-q(x)dxdx/2
注意: 弯矩图不标正负, 标在受拉侧
B Q图kN
Q=20
B M图kN·m x=0 M=-20 x=1 M=0
20
A
1m
20
A
20
A
20kN
受力特征 B
仅在杆件端部有集中 荷载,而AB间无荷载
B Q图kN
内力图特征 水平直线
一点
B M图kN·m 斜直线
两端点
21
2悬臂梁在均布荷载作用下
20kN/m
C 10kN C
15
20kN/m
10kN·m
多跨静定梁的内力分析
-3qa/4
9qa/4
不求反力或少求反力绘制内力图
14
qa2
qa
q
qa2/2
qa
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa2
qa2/2
qa2/2
M图（kN.m）
qa
qa 3qa/4
＋ qa/4
qa/2
＋
qa －
－ qa
qa/2 － qa/2
3qa/4
7qa/4
Q图（kN）
15
40k N
80k N·m
20k N/m
3-2 多跨静定梁的内力分析 1
多跨静定梁是若干单跨静定梁用铰相联而成 的静定结构。
计算简图
从几何组成来看，多跨静定梁可分为基 本部分和附属部分。
多跨静定梁的几何组成
2
基本部分：不依赖结构的其他部分而能独立地维持其 几何不变的结构部分。
附属部分： 必须依赖基本部分的支承才能维持其几何 不变性的结构部分。
地基
机动分析：地基 内力分析：BC梁
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB梁、CD梁 AB梁、CD梁
BC梁
弯矩图的作法：先作出各个单跨梁的弯矩图；再把 各单跨梁的弯矩图联在一起，就得到多跨静定梁的 弯矩图。
例1 作图示多跨静定梁的内力图 5
10kN
4kN/m
1m 2m
层叠图
BC
D
2m
1m 2m
10kN
4kN/m
附属部分
基本部分
10kN 4 10
8
4kN/m
42
4
M图、Q图
6
4
10
BC
8
4
4
+
+
(整理)多跨静定连续梁受力分析.
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=5
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=5
MA5=-(第6跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=6
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=6
MA7=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=7)
第8跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=8
（四）安全预评价内容RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=8
2.间接市场评估法Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=8
多跨铰接连续静定梁内力分析
第1跨内力分析：
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=1
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8，i=1
第2跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=2
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=2
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=2
第4跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=4
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=4
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=4
MA4=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=4)
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=5
MA5=-(第6跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=6
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=6
MA7=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=7)
第8跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=8
（四）安全预评价内容RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=8
2.间接市场评估法Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=8
多跨铰接连续静定梁内力分析
第1跨内力分析：
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=1
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8，i=1
第2跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=2
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=2
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=2
第4跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=4
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=4
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=4
MA4=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=4)
多跨静定梁的内力计算
☆ 多跨梁的内力分析
基本部分
附属部分
基本部分
解题步骤： 1）画组成关系图。（层叠图、层次图） 2）先附属后基本求约束反力。 3）画内力图。
【例 题】 画内力图
58kN
18kN
120kN
画层叠图
求支座反力
FA
FB
FCBiblioteka FDF’C画剪力图
58kN
18kN
120kN
BC
D
A
E
画
弯
矩
图
58kN
A
A
18kN
多跨静定梁的内力计算
多跨静定梁：若干根梁，用中间铰连接在一起， 并以若干支座与地基相连。
1、结构特点
多跨静定梁由两部分组成，即基本部分和附属部分 组成的次序是先固定基本部分，再固定附属部分。
附属部分
基本部分
基本部分
2. 受力特点
附属部分
基本部分
基本部分
多跨静定梁的内力分析顺序：先附属后基本
（1）若荷载作用在基本部分上，则附属部分不受力 （2）若荷载作用在附属部分上，则基本部分同样受力
120kN
BC
D E
B C
DE
总结
•中间铰处弯矩为零
•各中间铰处的约束力属于内力， 不会使剪力图发生突变
利用上述两条，可简化计算工作，即不 用再算铰处的约束力就能迅速地绘制多跨静 定梁的内力图。
多跨静定梁 相互独立的系列简支梁相连
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＋ －
F/2
＋ － －
F/4 Fa/2
F/2
F/2
Fa/2
作 剪 力 图
作 弯 矩 图
10
Fa/2
（3）组合以上各梁的内力图：
E A
B 3F/4 F/4 F/2
＋ － ＋
K C D
F G 3F/2 F
＋
F
F/2
－
－
F/4 Fa/2
F/2
F/2 Fa/2
Fa/2
11
例 2 计算下图所示多跨静定梁
4kN
P1 P2
（a）
P2
B A VC
P1
VB
（b）
因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这 样可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。
返回
3、计算原则 拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.
4、应用举例
例1、作图示多跨 静定梁的内力图
E A 2a B a a C a K D a a/2
部分才能维持其几 何不变性的部分。 如BC部分。
层叠图： 为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，
而把附属部分画在上层，如（b）图所示，称为层叠图。
返回
练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图
（2）受力分析方面:
作用在基本部分上的力不传递给附属部分,而作用 在附属部分上的力传递给基本部分，如图示
1.多跨静定梁的概念
若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础相联而组成的结构。
2.多跨静定梁的特点: (1)几何组成上: 可分为基本部分和附属部分。
返回
基本部分： 不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。 如：AB、CD部分。
（a）
（b） A
基本部分
B C
基本部分
D
附属部分：
必须依靠基 本
75
25
x
25
200
50
M
(KNm)
x
25
例4.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截面的负弯 矩的绝对值相等,确定铰D的位置. q
A
D
l
B
C
l
x
RD
q
B
q(l x) / 8
2
RD
x 0.172 l
解: RD q(l x) / 2()
M B qx2 / 2 q(l x) x / 2
（a)
A
2m
↓
10kN
B
↓
C
2m 2m
6kN/m
D
2m
2m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ E F
2m 2m
(b) 10kN B
解： 首先分析几何 组成:AB、CF为 基本部分，BC 为附属部分。
画层叠图(b)
C
(c)
5 -18kN· m A B5
18
5 5
C
6kN/m D E
9
4
F
7.5
10
0 0 5
21.5
2
N/m =6.06k qy
30 O
B
(c)A
) N·m k M 10.5 kN) V
(+)
10.5
16
例5、斜简支梁的内力图
m q=7kN/
B
q=8.07kN/m
B
A (a)
30 O
3m
m 3.46
A
30 O
3m
RB
12.1kN
RB 10.5 kN
(d)
10.5 kN
12.1
(-)
12.1
N) N k
改内力图之错 A qa2 a Q qa/4 + – 3qa/4 7qa/4 qa2/4 M 5qa2/4 3qa2/2 + x a qa/4 – 2a x q B
RA
qa 7qa ; RB 4 4
49qa2/32
[课堂练习二] 已知V图，求外载及M图（梁上无集中力偶）。 V(kN) 2 1
(b)
2m
30kNm
20kN
2m
1m
4m
1m
7.5 V
22.5
10KN
2.5 V x
2.5KN
12.5
10KN
7.5KN
x
-12.5KN -10KN.m 5KN.m
x M
15KN.m
x
M
-25KN.m
-20KN.m
(c)
30kN
20kN/m
RA RA=10KN V
1m
1m
RB
20KN
1m
RB=40KN
10KN
x
-20KN
-10KN.m
x M
10KN.m
a
(d)
q
a V
q
qa x
-qa2
-qa2/2
x
M
P=20KN (e) q=30KN.m A RA=40KN RB=40KN V
10KN
1m
q=30KN.m B
2m 2m
RA
RB1m
30KN
x
-10KN
-30KN
-15KN.m -15KN.m
x M
从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.
例5、斜简支梁的内力图
m q=7kN/
B
q=8.07kN/m
B3.46
A
RB
30 O
3m
RB
(d)
12.1
/m =3.5kN qx
(-)
B
N) N k
(+)
A (b)
30
O
(e)
6.06×3.46 1 9. 8
(-)
3 12
0
M图 (kN· m) 9
按先附属后基 本的原则计算各 支反力(c)图。 之後，逐段作出 梁的弯矩图和剪力 图。
返回
V图 (kN)
5
10 5
12
2.5 9.5
50KN 例3 MA A
2m
50KN B C
1m 1m
D FD
FA
2m
FD=25KN
FA=75KN MA= -200KNm V
(KN)
第八章 静定结构的内力分析
目录
教学内容：
多跨静定梁的概念及内力计算。 教学要求： 1、 掌握多跨静定梁绘制内力图的规律 和方法。 重点：多跨静定梁内力图的绘制 难点：多跨静定梁层叠图的绘制。 学时安排：2
第八章
静定结构的内力分析
多跨静定梁的内力
§8–4
目 录
目录
§8–4
多跨静定梁的内力
2m
FC
2
x
1.5m
5
4
4
x
M
(KNm)
2.25
6
思考/练习：作下图所示梁的弯矩图
40kN/m A 8m B 2m 120 A 320 B C 180 D 60kN C 3m 3m 120kN D
120kN
29
作业
8-8
M B 0.086ql2
q(l x)2 / 8 qx2 / 2 q(l x) x / 2
q
0.086ql 2
x 0.172 l
0.086ql 2
l
x
q
0.086ql 2
l
1 2 ql 8
1 2 ql 0.125 ql 2 8
与简支梁相比:弯矩较小而且均匀,材料用量 可少一些，但构造相对要复杂一些。
-5KN.m
(f) FA=14.5KN
q=3KN/m
A
2m
M=3KNm
B
FB=3.5KN
V
FA
8.5KN
4m
2m
FB
x
-6KN 4.83 -6KNm
3.5KN
x
4KNm
M
6.04KNm
7
(g) A FA=3KN FC=7KN
3
q=2KN/m
M=10KNm
F=2KN C D
FA
V
(KN)
B
4m 2m
(d)
(-)
(e)
(+)
N) N k
2
(e)
(+)
2 8.07×3 9.1 8
m) kN· M 10.5 kN) V
(+)
6.06×3.46 1 9. 8
(-)
10.5
) N·m k M 10.5 kN) V
(+)
(-)
10.5
17
一、改内力图之错
课堂练习
一、改内力图之错
F
G
解：（1）按几何组成 关系，画出构造关系如 图b，AE为基本部分， EK为附属部分，KG为EK A 的附属部分。
（2）从附属部分开始， 分段计算
F K E C B D
G
9
AE段:
A
EK段:
F/2 E C F K F/2 K
KG段:
D
F G
B
3F/4 F/2
F/2
3F/2 F
＋
求 支 反 力
F/4 F/2
+
1m 3 – 2m
+
1m
x
5kN
1kN
1.25 –
q=2kN/m
1 x
+
M(kN· m) 1
已知简支梁的弯矩图如图，求梁的载荷图和剪力图
3P 3P p p
F/2
＋ － －
F/4 Fa/2
F/2
F/2
Fa/2
作 剪 力 图
作 弯 矩 图
10
Fa/2
（3）组合以上各梁的内力图：
E A
B 3F/4 F/4 F/2
＋ － ＋
K C D
F G 3F/2 F
＋
F
F/2
－
－
F/4 Fa/2
F/2
F/2 Fa/2
Fa/2
11
例 2 计算下图所示多跨静定梁
4kN
P1 P2
（a）
P2
B A VC
P1
VB
（b）
因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这 样可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。
返回
3、计算原则 拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.
4、应用举例
例1、作图示多跨 静定梁的内力图
E A 2a B a a C a K D a a/2
部分才能维持其几 何不变性的部分。 如BC部分。
层叠图： 为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，
而把附属部分画在上层，如（b）图所示，称为层叠图。
返回
练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图
（2）受力分析方面:
作用在基本部分上的力不传递给附属部分,而作用 在附属部分上的力传递给基本部分，如图示
1.多跨静定梁的概念
若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础相联而组成的结构。
2.多跨静定梁的特点: (1)几何组成上: 可分为基本部分和附属部分。
返回
基本部分： 不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。 如：AB、CD部分。
（a）
（b） A
基本部分
B C
基本部分
D
附属部分：
必须依靠基 本
75
25
x
25
200
50
M
(KNm)
x
25
例4.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截面的负弯 矩的绝对值相等,确定铰D的位置. q
A
D
l
B
C
l
x
RD
q
B
q(l x) / 8
2
RD
x 0.172 l
解: RD q(l x) / 2()
M B qx2 / 2 q(l x) x / 2
（a)
A
2m
↓
10kN
B
↓
C
2m 2m
6kN/m
D
2m
2m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ E F
2m 2m
(b) 10kN B
解： 首先分析几何 组成:AB、CF为 基本部分，BC 为附属部分。
画层叠图(b)
C
(c)
5 -18kN· m A B5
18
5 5
C
6kN/m D E
9
4
F
7.5
10
0 0 5
21.5
2
N/m =6.06k qy
30 O
B
(c)A
) N·m k M 10.5 kN) V
(+)
10.5
16
例5、斜简支梁的内力图
m q=7kN/
B
q=8.07kN/m
B
A (a)
30 O
3m
m 3.46
A
30 O
3m
RB
12.1kN
RB 10.5 kN
(d)
10.5 kN
12.1
(-)
12.1
N) N k
改内力图之错 A qa2 a Q qa/4 + – 3qa/4 7qa/4 qa2/4 M 5qa2/4 3qa2/2 + x a qa/4 – 2a x q B
RA
qa 7qa ; RB 4 4
49qa2/32
[课堂练习二] 已知V图，求外载及M图（梁上无集中力偶）。 V(kN) 2 1
(b)
2m
30kNm
20kN
2m
1m
4m
1m
7.5 V
22.5
10KN
2.5 V x
2.5KN
12.5
10KN
7.5KN
x
-12.5KN -10KN.m 5KN.m
x M
15KN.m
x
M
-25KN.m
-20KN.m
(c)
30kN
20kN/m
RA RA=10KN V
1m
1m
RB
20KN
1m
RB=40KN
10KN
x
-20KN
-10KN.m
x M
10KN.m
a
(d)
q
a V
q
qa x
-qa2
-qa2/2
x
M
P=20KN (e) q=30KN.m A RA=40KN RB=40KN V
10KN
1m
q=30KN.m B
2m 2m
RA
RB1m
30KN
x
-10KN
-30KN
-15KN.m -15KN.m
x M
从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.
例5、斜简支梁的内力图
m q=7kN/
B
q=8.07kN/m
B3.46
A
RB
30 O
3m
RB
(d)
12.1
/m =3.5kN qx
(-)
B
N) N k
(+)
A (b)
30
O
(e)
6.06×3.46 1 9. 8
(-)
3 12
0
M图 (kN· m) 9
按先附属后基 本的原则计算各 支反力(c)图。 之後，逐段作出 梁的弯矩图和剪力 图。
返回
V图 (kN)
5
10 5
12
2.5 9.5
50KN 例3 MA A
2m
50KN B C
1m 1m
D FD
FA
2m
FD=25KN
FA=75KN MA= -200KNm V
(KN)
第八章 静定结构的内力分析
目录
教学内容：
多跨静定梁的概念及内力计算。 教学要求： 1、 掌握多跨静定梁绘制内力图的规律 和方法。 重点：多跨静定梁内力图的绘制 难点：多跨静定梁层叠图的绘制。 学时安排：2
第八章
静定结构的内力分析
多跨静定梁的内力
§8–4
目 录
目录
§8–4
多跨静定梁的内力
2m
FC
2
x
1.5m
5
4
4
x
M
(KNm)
2.25
6
思考/练习：作下图所示梁的弯矩图
40kN/m A 8m B 2m 120 A 320 B C 180 D 60kN C 3m 3m 120kN D
120kN
29
作业
8-8
M B 0.086ql2
q(l x)2 / 8 qx2 / 2 q(l x) x / 2
q
0.086ql 2
x 0.172 l
0.086ql 2
l
x
q
0.086ql 2
l
1 2 ql 8
1 2 ql 0.125 ql 2 8
与简支梁相比:弯矩较小而且均匀,材料用量 可少一些，但构造相对要复杂一些。
-5KN.m
(f) FA=14.5KN
q=3KN/m
A
2m
M=3KNm
B
FB=3.5KN
V
FA
8.5KN
4m
2m
FB
x
-6KN 4.83 -6KNm
3.5KN
x
4KNm
M
6.04KNm
7
(g) A FA=3KN FC=7KN
3
q=2KN/m
M=10KNm
F=2KN C D
FA
V
(KN)
B
4m 2m
(d)
(-)
(e)
(+)
N) N k
2
(e)
(+)
2 8.07×3 9.1 8
m) kN· M 10.5 kN) V
(+)
6.06×3.46 1 9. 8
(-)
10.5
) N·m k M 10.5 kN) V
(+)
(-)
10.5
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一、改内力图之错
课堂练习
一、改内力图之错
F
G
解：（1）按几何组成 关系，画出构造关系如 图b，AE为基本部分， EK为附属部分，KG为EK A 的附属部分。
（2）从附属部分开始， 分段计算
F K E C B D
G
9
AE段:
A
EK段:
F/2 E C F K F/2 K
KG段:
D
F G
B
3F/4 F/2
F/2
3F/2 F
＋
求 支 反 力
F/4 F/2
+
1m 3 – 2m
+
1m
x
5kN
1kN
1.25 –
q=2kN/m
1 x
+
M(kN· m) 1
已知简支梁的弯矩图如图，求梁的载荷图和剪力图
3P 3P p p