二次函数(配顶点式)——公开课

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《二次函数》公开课教案

二次函数教学目标1、会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象 2、掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质； 3、会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题重点掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质；难点会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题课堂教学设计知识回忆——整理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性〔对称轴左侧〕2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，那么它们的形状_________，只是_________不同．二、探索新知：画出函数y ＝－12(x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 …y ＝－12(x ＋1)2－1 … … y ＝12(x-1)2+1 ……由图象归纳： 1．函数开口方向顶点对称轴最值增减性y ＝－12(x ＋1)2－1y ＝12 (x-1)2+12．把抛物线y ＝－12x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1．三、理一理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x-h)2y ＝a (x －h)2＋k开口方向顶点对称轴2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________，位置________________．四、课堂练习 1．y ＝3x 2y ＝－x 2＋1y ＝12 (x ＋2)2 y ＝－4 (x －5)2－3开口方向顶点对称轴最值增减性〔对称轴左侧〕增减性〔对称轴右侧〕2．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同．3．顶点坐标为〔－2，3〕，开口方向和大小与抛物线y ＝12x 2相同的解析式为〔〕A ．y ＝12 (x －2)2＋3B ．y ＝12 (x ＋2)2－3C ．y ＝12 (x ＋2)2＋3D ．y ＝－12(x ＋2)2＋34．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．假设抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点在直线y ＝－2上，且x ＝1时，y ＝－3，求a 、k 的值．最值增减性〔对称轴右侧〕增减性〔对称轴左侧〕7．假设抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A〔3，5〕，那么点A关于对称轴对称点A’的坐标为 __________________．五、目标检测1．开口方向顶点对称轴y＝x2＋1y＝2 (x－3)2y＝－ (x＋5)2－42．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用以下哪幅图表示〔〕A B C D4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得抛物线的表达式为________________________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，那么这条抛物线的解析式为____________________________．〔任写一个〕反思通过复习类比，大局部同学对于二次函数的理解都比拟好，会画二次函数的顶点式y＝a (x －h)2＋k的图象；会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

二次函数的图像第二课时教学顶点式省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

⑴.钢缆旳最低点到桥面旳距离是少？
能够将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而取得钢缆旳最低点到桥面旳距离;
y 0.0225x2 0.9x 10 0.0225 x2 40x 4000
9
0.0225 x2 40x 202 202 4000
9
0.0225x
2
函数y=ax2+bx+c(a≠0)旳应用
如图,两条钢缆具有相同旳抛物线形状.按照图中旳直角坐标系,左面旳一条抛物线能够用 y=0.0225x²+0.9x+10表达,而且左右两条抛物线有关y轴对称． y 0.0225x2 0.9x 10
Y/m 10
桥面 -5 0 5
x/m
⑴钢缆旳最低点到桥面旳距离是多少？ ⑵两条钢缆最低点之间旳距离是多少？ ⑶你是怎样计算旳？与同伴交流.
请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)
旳图象和性质
想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2 旳图象之间旳关系是什么？
课堂练习
拟定下列二次函数旳开口方向、对称轴和顶点坐标.
1.y 5 x 12 ;
2.y 2x2 4x 1; 3.y 3x2 6x 2;
4.y x 1x 2; 5.y 3x 3x 9.
4ac b2 4 0.022510 0.92 1.
4a
4 0.0225
这条抛物线的顶点坐标是 20,1.
桥面 -5 0 5
x/m
y 0.0225x2 0.9x 10.
由此可知钢缆旳最低点
到桥面旳距离是1m。
同理,右边抛物线的顶点坐标为: 20,1.
两条钢缆最低点之间的距离为 20 20 40m.

彭斌上课二次函数复习公开课(定稿)

(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
y y y y
O
x O x O
x O x
A B C D
答案: B
前进
快速反应（口答）
(题型四) 求函数解析式
根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式： 1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。 2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。 3、已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且经过点(2,12)。
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6）前进 ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
c>0
x
c=0
c<0
b x=- 2a
0
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y

《二次函数的应用》(第2课时)示范公开课教学设计【北师大版九年级数学下册】

第二章二次函数2.4二次函数的应用第2课时一、教学目标1．经历计算最大利润问题的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学是应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，增强解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：1．探索销售中的最大利润问题．2．能分析并表示实际问题中变量之间的二次函数关系，运用二次函数的相关知识解决实际问题中的最大（小）值，提高解决实际问题的能力．难点：运用二次函数的知识解决实际问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资源《生产服装》动画，，.五、教学过程【情境导入】【情景演示】生成服装，描写工厂生产服装的场景。

服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？同学们，你们能解决这个问题吗？这就是我们今天要研究的内容——何时获得最大利润．师生活动：教师出示问题，引出本节课所学内容．设计意图：通过问题情境引出本节课要研究的内容，激发学生的学习兴趣．【探究新知】教师引导学生分析问题中的数量关系，设出未知数，将销售量、销售额、获得的利润用含未知数的式子表示出来，然后利用二次函数模型确定获得的最大利润．设厂家批发单价是x元时可以获利最多，获得的最大利润为y元．那么销售量可表示为1350005000.1x-⎛⎫+⨯⎪⎝⎭件．所以销售额为1350005000.1xx-⎛⎫+⨯⎪⎝⎭；所获利润135000500(10)0.1xy x-⎛⎫=+⨯-⎪⎝⎭．整理，得y=-5000(x-14)(x-10)=-5000(x2-24x+140)=-5000(x-12)2+20000．∵a=-5000＜0，∴二次函数有最大值．当x=12时，y最大值=20000．答：厂家批发单价是12元时可以获利最多．设计意图：培养学生把文字语言转化为数学符号的能力．议一议在本章开始“种多少棵橙子树”的问题中，我们得到表示增种橙子树的数量x （棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000．（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？师生活动：教师出示问题，学生画出函数的图象并回答问题．解：（1）列表：描点、连线，如下图所示，由图象知，当0≤x≤10时，橙子的总产量随橙子树的增种而增加；当x≥10时，橙子的总产量随橙子树的增种而减少．（2）由图象知，当增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵时，都可以使橙子的总产量在60400个以上．设计意图：进一步用图象刻画橙子的总产量与增种橙子树之间的关系，并利用图象解决问题.通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，通过建模学会用函数的观点认识问题，解决问题，体会数形结合思想，激发学生的探索精神，并提高学生解决问题的自信心．【典例精析】例某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？旅馆的客房师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，师生共同完成解题过程．解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．设客房日租金总收入为y元，则y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440．∵x≥0，且120-6x＞0，∴0≤x＜20．当x=2时，y最大=19440．这时每间客房的日租金为160+10×2=180（元）．因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元．设计意图：培养学生分析问题和解决问题的能力．【课堂练习】1．某民俗旅游村为接待游客住宿，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位每天可全部租出，若每张床位每天的收费每提高2元，则相应地每天就减少了10张床位的租出．如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使每天租出的床位少且总租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）．A．14元B．15元C．16元D．18元2．某产品进货单价为90元，按每个100元售出时，每周能售出500个，如果这种商品的销售单价每上涨1元，其每周的销售量就减少10个，那么为了获得最大利润，其销售单价应定为（）．A．130元B．120元C．110元D．100元3．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？4．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？5．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y= -10x+500．（1）设李明每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．参考答案1．C．2．B．3．销售单价为35元时，半月内可以获得最大利润4500元．4．解：（1）因为单价上涨x元后，每件商品的利润是(80+x-60)元，每月售出的件数为(300-10x)件，所以y与x之间的函数关系式为y=(x+20)(300-10x)=-10x2+100x+6 000．（2）将y=-10x2+100x+6 000配方，得y=-10(x-5)2+6250．因为a=-10＜0，所以y有最大值．因为300-10x≥0，且x≥0，所以0≤x≤30．所以当x=5时，y有最大值，最大值为6 250．所以当单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6 250元．5．解：（1）由题意，得w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)= -10x2+700x-10 000．当x=7003522(10)ba-=-=⨯-时，w有最大值，符合题意，所以当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得-10x2+700x-10 000=2 000．解这个方程，得x1=30，x2=40．答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30元或40元．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．六、课堂小结利用二次函数解决实际问题的一般步骤：（1）根据题意，列出二次函数表达式，注意实际问题中自变量x的取值范围；（2）将二次函数表达式配方为顶点式的形式；（3）根据二次函数的图象及其性质，在自变量的取值范围内求出函数的最值．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计2.4二次函数的应用（2）1．一般步骤。

二次函数的图象与系数的关系省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

． ·1 x
∴a- b+ c>0
归纳： (1)a+ b+ c旳符号
由x=1时抛物线上旳点旳位置拟定。
（2）a- b+ c旳符号：由x=-1时抛物线上旳点旳位置拟定
（3）b2-4ac旳符号
由抛物线与x轴旳交点个数拟定，也能够由顶点旳位置拟定。
1.根据图象判断a、b、c及b2－4ac旳符号
a_＞___0 b__＜__0 c__＜___0 b2－4ac__＞___0
a__＜__0 b_＝___0
c__＝___0 b2－4ac__＝___0
a__＞__0 b_＞___0 c__＝___0 b2－4ac_＞____0
a__＜__0 b__＞__0 c__＜___0 b2－4ac__＜___0
2.若二次函数y=ax2+bx+c旳图象如图所
示，那么a,b,c,b2－4ac,a+b+c,a－b+c中
值是
（ A）
A4
B. -1
C. 3
Hale Waihona Puke D.4或-1二次函数y =ax2+bx+c旳图象与
系数a, b, c旳关系
回忆知识点：`
1、抛物线y=ax2+bx+c旳开口方向与什么有关？ a 2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴旳交点是 (0,c) .
b
3、抛物线y=ax2+bx+c旳对称轴是 x=- 2a .
探索发觉
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 |a|越大，抛物线旳开口越窄；|a|相同，抛物线旳开口大小相同
值不大于零旳有（c ）

求二次函数的表达式PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课

熟练掌握二次函数旳有关知识，会灵活利用一般式、顶点式、交点式求二次函数旳解析式是处理综合应用题旳基础和关键。
倍速课时学练
• 一、二次函数常用旳几种解析式旳拟定
1、一般式
已知抛物线上三点旳坐标，一般选择一般式。 2、顶点式已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），一般选择顶点式。 3、交点式
已知抛物线与x轴旳交点坐标或对称轴，选择交点式。 4、平移式
旳图像如图所示，
倍速课时学练
∴ y = a (x+1) (x- 3) 又 C（1，4）在抛物线上
∴ 4 = a (1+1) (1-3) ∴ a = -1 ∴ y = - ( x+1) (x-3)
即
评析：
本题可采用一般式、顶点式和交点式求解，经过对比可发觉用顶点式和交点式求解比用一般式求解简便。同步也培养学生一题多思、一题多解旳能力，从不同角度进行思维开放、解题措施开放旳培养。注重解题技巧旳养成训练，可事半功倍。
（2）再将
向下平移3个单位得（上加下减）
即所求旳解析式为
倍速课时学练
四、尝试练习
1、已知二次函数旳图像过原点，当x=1时，y有最小值为 -1，求其解析式。
解：设二次函数旳解析式为
∵ x = 1, y= -1 , ∴顶点（1，-1）。 ∴ 又（0，0）在抛物线上， ∴ ∴ a =1 ∴ 即
倍速课时学练
当水位为2.5米时， y = 水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 ＞ 3.6
∴ 船不能经过拱桥。
复习二次函数四种平移关系
倍速课时学练
三、应用举例
例3、将抛物线
向左平移4个单位，
再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线旳解析式。

二次函数的一般式化为顶点式(课堂PPT)

y
···
· ·0
x
··
·
·
如何画出
y
1x2 2
6x21的图象呢?
我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数, 容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 y1x2 6x21也能化成这样的形式吗
2
?
y=ax2+bx+c
b
=a(x2+ x)+c
a
= a[x2+
Hale Waihona Puke b ax+
(
b 2a
) 2 ]-
y3x212x7，那么如何将抛物线 y 3 x 2的图像移动，得到的 y3x212x7 图像呢？
二次函数 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6
开口方对称轴顶点坐标向
向上直线x=–3 （－3，5）
向下直线x=1 （1，－2）
向上直线x=3 （3，7 ）向下直线x=2 （2，－6）
你能说出二次函数y=-2x 2－8x-7图像的特征吗？
如何画出 y-2x28x-7 的图象呢?
我们知道,像y=a(x+h)2+k这样的函数, 容易确定相应抛物线的顶点为(-h,k), 二次函数y-2x28x-7 也能化成这样的形式吗?
(
b 2a
)2
a
+c
=a(x+ b )2+ 4 a c b 2
2a
4a
2020/7/10
14
求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴
①y=2x2-5x+3②y=－ 1 x2+4x-9 ③y=(x-3)(x+2)

演示版二次函数顶点式及一般式的对称轴及顶点坐标课件.ppt

o
x
·（h,k）
2、a ﹤ 0时， a(x-h)2 ≤ 0,即－ ∞ ～0 故当X=h时，a(x-h)2有最大值0，
y
· （h,k）
即当X=h时,y=a(x-h)2+k (a≠0)有最大值K
即顶点坐标（h,k）
o
x
对称轴：x=h
顶点坐标:（h,k）.精品课件.
12
1.抛物线y=2(x-4)2 +8的顶点在第(一 )象限
才寻枯
会 .精品课件.
味
燥17
2a 4a
2a
4a .精品课件.
14
4. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( C )
A .(1，-4)
B.(-1，2)
C. (1，2)
D.(0，3)
5. 抛物线
A. x=-2 C. x=-4
的对称轴方程是( B)
B.x=2 D. x=4
6. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y= (x-1)2+2
2. 抛物线y=2(x+3)2 -1的顶点在( B)
A. 第二象限
B. 第三象限
C. x轴上
D. y轴上
c 3. 抛物线y=2(x+3)2 的顶点在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. x轴上
D. y轴上
.精品课件.
13
一般式如何转化成顶点式呢？
由顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)可知：对称轴x=h, 顶点坐标（h,k).
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
.精品课件.
1

全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》公开课课件

精 ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 讲
精练
用一般式求二次函数解析式(4分钟)
探【例3】一个二次函数的图象经过(0,1),(2,4),(3,10)三点,
究求这个二次函数的表达式. 一设、二代、三解、四还原
归解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经
纳过点(0,1),可得c=1.又由于其图象经过(2,4),(3,10)两点,
向下向下
x b
(
b
4ac b2
,
)
2a 2a 4a
x x1 x2
2
(1)a决定抛物线的形状及开口方向及大小,若|a|相等则形状相同.
(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置,简称：左同右异
(3)c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置.
温故知新(2分钟)
导 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几
九年级数学(上)教学课件
第二十二章二次函数
22.1.4(2) 用待定系数法求二次函数的解析式
温故知新
知识讲解
典例解析
当堂训练
课前诵读(3分钟)
解析式
开口方向对称轴顶点坐标 a＞0 a＜0
顶点式 y=a(x-h)2+k
向上向下 x=h (h,k)
一般式 y=ax2+bx+c
向上
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 向上一般式：y=ax2+bx+c中a,b,c的作用
纳
可得
精
4a-2b-3=1， a-b-3=0，解得
a=-1， b=-4，
讲 ∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.

中考数学《二次函数》公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

y=(-7)2+6×(-7)+5=12.
又∵抛物线与y轴交于点B(0，5)，
∴CD边上旳高为12-5=7，
∴S△BCD=
1×8×7=28.
2
【知识拓展】二次函数旳图象是抛物线，是轴对称图形，图象上纵坐标相等旳两个点有关对称轴对称.
热点考向四二次函数与方程或不等式
【例3】(2023·牡丹江中考)抛物线
二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)旳图象与性质
1.当a>0时
(1)开口方向：向上.(2)顶点坐标：(___2b_a_
4ac b2
, 4a ).(3)对称
轴：直线__x____2b_a__.
(4)增减性：当x< b 时，y随x旳增大而_减__小__；当x> b 时，
2a
2a
y随x旳增大而_增__大__.
2a
2a
y随x旳增大而_____减. 小
4ac b2
(5)最值：当x= b 时，y最大值=____4_a____.
2a
【思维诊疗】(打“√”或“×”) 1.y=ax2+2x+3是二次函数. ( × ) 2.二次函数y=3(x+3)2-2旳顶点坐标是(3，-2). ( × ) 3.二次函数y=x2-2旳对称轴是y轴，有最小值-2. ( √ ) 4.二次函数y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到旳函数体现式是y=(x+2)2-3. ( × )
(3)∵抛物线对称轴为x=1，∴抛物线在2<x<3这一段与在1<x <0这一段有关对称轴对称，又直线l与直线AB有关对称轴对称，结合图象能够观察到抛物线在-2<x <-1这一段位于直线l旳上方，在-1< x<0这一段位于直线l旳下方.∴抛物线与直线l旳交点横坐标为-1；当x=-1时，y=-2×(-1)+2=4，则抛物线过点(-1，4).当x=-1 时，m+2m -2=4，m=2. ∴抛物线旳体现式为y=2x2-4x-2.

二次函数公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

(3)一元二次方程
3x2+x-10=0旳两个根是
x1
2, x2
5 3
,
那么二次函数y= 3x2+x-10与x轴旳交点坐标是＿＿＿＿.
模块二、常见题型
1.求解二次函数解析式，待定系数法；
1.若二次函数旳图像经过(0，0)， (1 ，-2) ， (2，3) 三点,求其解析式；
2.若二次函数图像的顶点坐标为(2,1)，与y轴的交点的坐标为(0,11)，求其解析式.
得到y=2x2-3旳图象；二次函数y=2x2旳图象向右平移 3 个单位可得到y=2(x-3)2旳图象。 ⑵二次函数y=2x2旳图象先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位可得到函数 y=2(x+1)2+2旳图象。
（3）由二次函数y=x2旳图象经过怎样平移能够得到函数y=x2-5x+6旳图象.
待定系数法； 2.图像特征；
6.将函数 f (x) 3x2 6x 1 配方，
拟定其对称轴，顶点坐标，求出它旳
单调区间及最大值或最小值，
并画出它旳图像．
模块二、常见题型
1.求解二次函数解析式， 7.已知函数待定系数法；
f (x) x2 2x, g(x) x2 2x(x [2,4])
2.图像特征；求f(x)，g(x)旳单调区间；
(D) a<0,b<0,c>0
0
x
模块二、常见题型
1.求解二次函数解析式，待定系数法；
5.如图，假如函数y＝kx＋b旳图像在第一、二、三象限内，那么函数
2.图像特征；
y＝kx2＋bx－1旳图像大致是（ B ）
y 1 0x
A
y 1 0x

第8讲：二次函数(专题讲座)

（聚焦2008）第8讲：二次函数专题讲座（一）二次函数的解析式的三种形式（1）标准式：y=ax 2+bx+c （a ≠0）；（2）顶点式：y=a （x+m ）2+n （a ≠0）；（3）两根式：y=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）【例1】已知二次函数y=f （x ）同时满足条件：（1）f （1+x ）= f （1－x ）；（2）y=f （x ）的最大值是１５；（3）f （x ）＝０的两根立方和等于１７。

求y ＝f （x ）的解析式。

（二）二次函数的基本性质（1）二次函数f （x ）=a x 2+bx+c （a ≠０）的图像是一条抛物线，对称轴方程为x ＝－a b 2，顶点坐标是（－a b 2，acb ac 442-）。

当a ＞0时，抛物线开口向上，函数在(－∞，－a b 2]上递减，在[－ab 2，＋∞)上递增。

当a ＜0时，抛物线开口向下，函数在(－∞，－a b 2]上递增，在[－a b 2，＋∞)上递减。

（2）直线与曲线的交点问题：①二次函数f （x ）=a x 2+bx+c （a ≠０），当Δ＝b 2－４ac ＞0时，图像与x 轴有两个交点Ｍ１（x １，０）Ｍ２（x ２，０），于是｜Ｍ１Ｍ２｜＝｜x １－x ２｜＝||a ∆。

②若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与直线y=mx+n ，则其交点由二方程组成的方程组的解来决定，而方程组的解由一元二次方程ax 2+bx+c =mx+n ，即px 2+qx+r=0的解来决定，从而将交点问题归结为判定一元二次方程的判别式Δ的符号决定。

特别地，抛物线与x 轴的交点情况由ax 2+bx+c=0的解的情况决定，于是也归结为判定一元二次方程ax 2+bx+c = 0的判别式Δ的符号问题。

当Δ= b 2－4ac>0时，方程ax 2+bx+c=0有两个不同的实数根，即对应的抛物线与x 轴有两个交点，此时二次函数的图像被x 轴截得的弦长L=|x 2－x 1|=||4)()(21212212a x x x x x x ∆=-+=-。

二次函数的图像和性质(原创公开课)

2
配方
解：
1 2 y x 6 x 21 2
1 2 y x 6 x 21 2 转化为上提取二次项系数 1 x 2 12 x 42 2 一节课所 1 2 学知识配方 x 12x 36 36 42 2 1 2 整理 x 6 6 顶点式 2 2 1 2 y a ( x h) k 化简:去掉中括号 x 6 3. 2
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
1.
3.
y 3x 2x 1 2 y x - 4x 3 2
2
2.
y x 2x 3
2
例1：指出抛物线:
y x 3x 2
2
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。
对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y 轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。

1 2 y x 6 x 21 2
归纳：如何配方
配方
方法1：看成方程进行配方；方法2：（1）“提”：提出二次项系数（2）“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式
2 1 y= — (x―6) +3 2
1 2 解：配方可得 y x 6 x 21 2 1 2 x 6 3 2
2、说出下列抛物线y=a(x －h)2＋k的开口方向、对称轴及顶点： 2 2
（ 1 ）y （ 2 x 3） 5；（2）y （ 3 x 1 ） 2；
a=2>0,开口向上 a=-3<0,开口向下

《二次函数的图像与性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (5)

最||值当x =0时,y最||小值为0. 当x =0时,y最||大值为0.
y x2
抛物线y =x2与y = -x2 关于x轴对称
抛物线y =x2与y = -x2 关于原点中|心对称
y x2
议一议
在同一坐标系中作出二次函数y =2x²+1的图象与二次函数y =2x²的图象.
二次函数y =2x²+1的图象与二次函数y =2x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．
3.把函数y =3x2 +2的图象沿x轴对折 ,得到的图象的函数解析式为 y = -3x2 -2.
4.〔m,n)在y =ax2 +a的图象上 ,〔 - m,n 〕 _在____〔在 ,不在〕y =ax2 +a的图象上.
5. 假设y =x2 +〔2k -1〕的顶点位于x轴上方 , 那么＞
k_______
二次项系数为 -2,开口向下; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同.
位置不同; 最||大值不同: 分别是1和0..
议一议
在同一坐标系中作出二次函数y =3x²-1的图象与二次函数y =3x²的图象.
二次函数y =3x²一l的图象与二次函数y =3x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
2、二次函数极值为2 ,且过〔3 ,1〕、〔 -1,1〕两点 ,求二次函数的表达式 .
解：设y =a(x -h)2 +2
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱 ,这个桥拱的最||大高
度为16m ,跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里解：(设如抛以物以线以的下表图达)式,为求y抛物=线ax的2＋表b达x＋式c．,

二次函数的一般式化为顶点式省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

y 3 x 22 5 旳图象？
2024/10/1
4
3．y 3 x 22 5 旳顶点坐标是(－2，－5)，
对称轴是直线 x＝－2 ． 4．在上述移动中图象旳开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？
有变化旳：抛物线旳顶点坐标、对称轴，没有变化旳：抛物线旳开口方向、形状
像旳特征吗？
2024/10/1
7
怎样画出 y -2x2 8x-7 旳图象呢?
我们懂得,像y=a(x+h)2+k这么旳函数, 轻易拟定相应抛物线旳顶点为(-h,k), 二次函数y -2x2 8x-7 也能化成这么旳形式吗?
2024/10/1
8
配方
y -2x2 8x-7 你懂得是怎样配
③y=(x-3)(x+2)
请画出草图:
3
2024/10/1
－9
－6
15
1.抛物线y=2x2+8x-11旳顶点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
（C ）
2.不论k 取任何实数，抛物线
y=a(x+k)2+k(a≠0)旳顶点都在
（B ）
A.直线y = x上 B.直线y = - x上
C.x轴上
6
二次函数 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6
开口方对称轴顶点坐标向
向上直线x=–3 （－3，5）
向下直线x=1 （1，－2）
向上直线x=3 （3，7 ）向下直线x=2 （2，－6）
你能说出二次函数y=-2x 2－8x-7图

二次函数公开课一等奖课件

解：方程 x 2 2 x = k 在 [ - 1 , 1 ] 有解 ,
即 y x 2 2 x (x 1 )2 1 , x [ 1 ,1 ] 与直线y =k有交点,
fm in(x)≤ k≤ fm a x(x),
y
由图象 ,得 f(1)≤ k≤f(1).
1≤ k≤ 3.
Y=k
x -1 1
(k )
k 0
f (k) 0
根的分布
k1x1x2k2
图象 y
k1 o k2 x
充要条件
0
k
1
b 2a
k2
f (k1) 0
f ( k 2 ) 0
m npq
y f (m ) 0
m x1 n
p x2 q
np mo
q
x
f (n ) 0 f(p) 0 f (q ) 0
主页
根的分布
两个实根有且仅有一根在区间[ k 1 , k 2 ] 内
图象
y
充要条件
k1
o x1
k2
x2 x
f(k1)f(k2)0
y
f (k1) 0
x1
o k1
k2
x2 x
k1
b 2a
k1
2
k2
y
x1
o k1
k2
x2 x
主页
f (k2) 0
k1
k2 2
b 2a
k2
【1】假设方程x2 -2x =k在区间[ -1,1]上有解, 那么实数k的取值范围为-_1_≤__k_≤__3______.
方,
f (2) 0, f (2) 0,
即22xx2 2 22xx130,0,