(完整word版)二次函数顶点式练习
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二次函数k h x a y +-=)(2
(顶点式)习题课
一、知识体系
1、解析式:()()02≠+-=a k h x a y
2、图像与性质:
对称轴:x=h
顶点:(h ,k )
3、抛物线的平移:
自变量加减左右移(左加右减),函数值加减上下移(上加下减)
4、抛物线与直线的交点:
设立方程组c bx ax b kx c
bx ax y b kx y ++=+⇒⎩⎨⎧++=+=22,化简为一元二次方程,看△ (1)有两组不同解(△>0):有两个交点
(2)只有一组解(△=0):只有一个交点
(3)无解(△<0):没有交点
5、抛物线的开口大小由a 决定:
(1)a 越大,抛物线的开口越小
(2)a 越小,抛物线的开口越大 (3)a 相等时,两函数图像的形状和大小相同
二、知识巩固
一、复习
1、二次函数4)1(-22++=x y 的图象的开口方向________,顶点坐标是________,
对称轴是_________. 当x ______时,y 随着x 的增大而增大, 当x ______时, y 随着x 的增大而减少.当x =_____时,函数有最_______值是_________.
2、二次函数1)3(22-+-=x y 由1)1(22+--=x y 向_____平移_______个单位,再向_____平移_______个单位得到.
二、求函数表达式
例1、已知一个二次函数的图像的顶点在原点,且经过点(1,3),求这个二次函数的表达式.
例2、已知抛物线的顶点坐标是(-1,-2),且经过点(0,1),求这个二次函数的表达式.
例3、已知二次函数当x=3时有最大值4,并且图象经过点(4,-3),求这个二次函数的表达式.
例4、已知抛物线的对称轴为直线1 x ,且经过(1,2)和(-2,5),求这个二次函数的表达式.
三、实际应用
例5、一名男生掷实心球,已知实心球出手时离地面2米,当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高,此时实心球离地面3.6米,设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线.
⑴求实心球行进的高度y (米)与行进的水平距离x (米)之间的函数关系式; ⑵如果实心球考试优秀成绩为9.6米,那么这名男生
在这次考试中成绩是否能达到优秀?请说明理由.
3.624y x O
四、课堂练习
1、抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是________,顶点坐标是____________.
2、二次函数2(1)2y x =++的最小值是________.
3、将二次函数22x y =图象向左移动3个单位,再向上平移2个单位,所得图象的表达式为______
4、已知二次函数当x=2时y 有最大值是1.且过(3,0)点,求该函数的表达式.
5、将抛物线k h x a y +-=2)(的图像先向左移动2个单位,再向上移动3个单位
得到二次函数1)3(-22++=x y 的图像.
(1)确定k h a ,,的值;
(2)指出二次函数k h x a y +-=2)(的开口方向、对称轴和顶点坐标.
6、足球比赛中,某运动员将在地面上的足球对着球门踢出,图1中的抛物线是足球的飞行高度y (m)关于飞行时间x (s)的函数图象(不考虑空气的阻力),已知足球飞出1s 时,足球的飞行高度是2.44m ,足球
从飞出到落地共用3s .
⑴求y 关于x 的函数表达式;
⑵足球的飞行高度能否达到 4.88米?请说明理
由;