(完整word版)二次函数顶点式练习

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二次函数k h x a y +-=)(2

(顶点式)习题课

一、知识体系

1、解析式:()()02≠+-=a k h x a y

2、图像与性质:

对称轴:x=h

顶点:(h ,k )

3、抛物线的平移:

自变量加减左右移(左加右减),函数值加减上下移(上加下减)

4、抛物线与直线的交点:

设立方程组c bx ax b kx c

bx ax y b kx y ++=+⇒⎩⎨⎧++=+=22,化简为一元二次方程,看△ (1)有两组不同解(△>0):有两个交点

(2)只有一组解(△=0):只有一个交点

(3)无解(△<0):没有交点

5、抛物线的开口大小由a 决定:

(1)a 越大,抛物线的开口越小

(2)a 越小,抛物线的开口越大 (3)a 相等时,两函数图像的形状和大小相同

二、知识巩固

一、复习

1、二次函数4)1(-22++=x y 的图象的开口方向________,顶点坐标是________,

对称轴是_________. 当x ______时,y 随着x 的增大而增大, 当x ______时, y 随着x 的增大而减少.当x =_____时,函数有最_______值是_________.

2、二次函数1)3(22-+-=x y 由1)1(22+--=x y 向_____平移_______个单位,再向_____平移_______个单位得到.

二、求函数表达式

例1、已知一个二次函数的图像的顶点在原点,且经过点(1,3),求这个二次函数的表达式.

例2、已知抛物线的顶点坐标是(-1,-2),且经过点(0,1),求这个二次函数的表达式.

例3、已知二次函数当x=3时有最大值4,并且图象经过点(4,-3),求这个二次函数的表达式.

例4、已知抛物线的对称轴为直线1 x ,且经过(1,2)和(-2,5),求这个二次函数的表达式.

三、实际应用

例5、一名男生掷实心球,已知实心球出手时离地面2米,当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高,此时实心球离地面3.6米,设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线.

⑴求实心球行进的高度y (米)与行进的水平距离x (米)之间的函数关系式; ⑵如果实心球考试优秀成绩为9.6米,那么这名男生

在这次考试中成绩是否能达到优秀?请说明理由.

3.624y x O

四、课堂练习

1、抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是________,顶点坐标是____________.

2、二次函数2(1)2y x =++的最小值是________.

3、将二次函数22x y =图象向左移动3个单位,再向上平移2个单位,所得图象的表达式为______

4、已知二次函数当x=2时y 有最大值是1.且过(3,0)点,求该函数的表达式.

5、将抛物线k h x a y +-=2)(的图像先向左移动2个单位,再向上移动3个单位

得到二次函数1)3(-22++=x y 的图像.

(1)确定k h a ,,的值;

(2)指出二次函数k h x a y +-=2)(的开口方向、对称轴和顶点坐标.

6、足球比赛中,某运动员将在地面上的足球对着球门踢出,图1中的抛物线是足球的飞行高度y (m)关于飞行时间x (s)的函数图象(不考虑空气的阻力),已知足球飞出1s 时,足球的飞行高度是2.44m ,足球

从飞出到落地共用3s .

⑴求y 关于x 的函数表达式;

⑵足球的飞行高度能否达到 4.88米?请说明理

由;

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