2020年陕西省铜川市新区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：（-）2-1=（）A. -B. -C. -D. 02.如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A.B.C.D.3.如图，∠B=40°，∠ACD=108°，若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（）A. 148°B. 78°C. 68°D. 50°4.对于正比例函数y=-3x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（）A. -3B. 3C. -D.5.计算（-2x2y）3的结果是（）A. -8x6y3B. 6x6y3C. -8x5y3D. -6x5y36.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则的值为（）A. B. C. D.7.如图，已知直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（-2，0），则k的取值范围是（）A. -2＜k＜2B. -2＜k＜0C. 0＜k＜4D. 0＜k＜28.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F．若AB=6，BC=16，则FC的长度为（）A. 4B. 5C. 6D. 89.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A. 6B. 8C. 5D. 510.已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（）A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：x3-2x2+x=______．12.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是______°．13.如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A．B分别在x轴、y轴的正半轴，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=的图象上．若AB=2，则k的值为______．14.如图，已知正方形ABCD中，AB=6，E是边AD的中点，P是边CD上的动点，Q是半圆BC上的动点，则PE+PQ的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.解分式方程：+=1．四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.计算：+（π-5）0-|2-3|．17.如图，已知△ABC，利用尺规在BC上找一点P，使得△ABP与△ACP均为直角三角形（不写作法，保留作图痕迹）18.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．求证：△ADE≌△BCE．19.家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂．某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是______次，平均每位教师家访______次；（3）若该市有12000名教师，请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名？20.如图，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树AB的高，两人在确保无安全隐患的情况下，小康在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC=1.6米；然后，小华在C处蹲下，小康平移标杆到H处时，小华恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离MC=0.8米．已知EF=GH=2.4米，CF=2米，FH=1.6米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在CD 上，CD⊥AC，EF⊥AC，CH⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量过程及测量数据，请你求出树AB的高度．21.油炸冰激凌是以面包、鸡蛋、冰激凌为材料制作的一种西式小吃，某油炸冰激凌专卖店每天固定制作甲、乙两个款型的油炸冰激凌共1000个，且所有产品当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：甲（元/个）乙（元/个）原料成本108销售单价2016生产提成2 1.5x个，每天获得的总利润为y元.（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该店每天投入总成本不超过10750元，应怎样安排甲、乙两种款型的制作量，可使该店这一天所获得的利润最大？并求出最大利润（总成本=原料成本+生产提成，利润=销售收入-投入总成本）22.某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．（1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．23.如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=30°，AB=8，求线段CF的长．24.已知抛物线L：y=x2+bx+c经过点M（2，-3），与y轴交于点C（0，-3）．（1）求抛物线L的表达式；（2）试判断抛物线L与x轴交点的情况；（3）平移该抛物线，设平移后的抛物线为L′，抛物线L′的顶点记为P，它的对称轴与x轴交于点Q，已知点N（2，-8），怎样平移才能使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为菱形？25.（1）问题提出：如图①，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，点D，E分别是CB，AB的中点，点F是BD 的中点，若AB=8，AC=6，则EF=______；（2）问题探究：如图②，已知：M是弓形AB上的中点，AB=24，弓形AB的高是8，则对应⊙O的面积为多少？（结果保留根号或π）（3）问题解决：如图③，在半径为5的⊙O中，弦BC=8，点A为优弧BC上的动点，过点A作AD⊥BC 于点D，过点B作BE⊥AC于点E．AD和BE交于点P，连接PC，试求△PBC面积的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：原式=-1=-，故选：C．原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥，故选：B．根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．本题考查了点、线、面、体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵∠B=40°，∠ACD=108°，∴∠A=∠ACD-∠B=108°-40°=68°．故选：C．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行计算．本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4.【答案】A【解析】解：当x=a时，y=-3a，当x=a+1时，y=-3（a+1），∵-3（a+1）-（-3a）=-3a-3+3a=-3，∴当自变量x的值增加1时，函数y的值增加-3，故选：A．根据题意，可以先出x=a时的函数值，然后再写出x=a+1时的函数值，再作差，即可得到当自变量x的值增加1时，函数y的值增加多少，本题得以解决．本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．5.【答案】A【解析】解：（-2x2y）3=-8x6y3．故选A．根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．6.【答案】A【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=20，AC=15，∴BC==25，∵AB•AC=BC•AD，∴AD==12，则CD==9，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF=∠DCE，又∵∠CAF=∠CDE=90°，∴△CAF∽△CDE，∴===，故选：A．先求得BC=25、AD==12、CD==9，再证△CAF∽△CDE得=，据此代入计算即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点．7.【答案】D【解析】解：∵直线l2与x轴的交点为A（-2，0），∴-2k+b=0，∴解得∵直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴解得0＜k＜2．故选：D．首先根据直线l2与x轴的交点为A（-2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8.【答案】C【解析】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=16，∵E为AD的中点，∴AE=AD=×16=8，在Rt△ABE中，BE===10，∵EF是∠BED的角平分线，∴∠BEF=∠DEF，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴FC=BC-BF=16-10=6．故选：C．根据矩形点的性质可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的长度，再根据勾股定理列式求出BE的长，然后根据角平分线的定义求出∠BEF=∠DEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出∠BEF=∠BFE，根据等角对等边可得BE=BF，然后根据FC=BC-BF 代入数据计算即可得解．本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理.延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得.【解答】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB===8，故选B.10.【答案】B【解析】解：当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选：B．分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．11.【答案】x（x-1）2【解析】【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．【解答】解：x3-2x2+x=x（x2-2x+1）=x（x-1）2．故答案为：x（x-1）2．12.【答案】60【解析】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠CPD=180°-120°=60°．故答案是：60；根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠CPD的度数．本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．13.【答案】4【解析】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×=4．故答案为4．作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．14.【答案】6-3【解析】解：取BC的中点O，连接OE，作E点关于CD的对称点E′，连接OE′交CD于P，交半圆于Q，如图，∵PE=PE′，∴PE+PQ=PE′+PQ=QE′，∴此时PE+PQ有最小值，∵E是边AD的中点，∴OE⊥AD，OE=6，∵DE′=DE=3，∴OE′=6，∴QE′=6-3，即PE+PQ的最小值是6-3．取BC的中点O，连接OE，作E点关于CD的对称点E′，连接OE′交CD于P，交半圆于Q，如图，利用对称的性质和两点之间线段最短可判断此时PE+PQ有最小值，然后计算OE′，从而得到QE′．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了最短路径问题．15.【答案】解：去分母得：2+x（x+2）=x2-4，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】解：原式=3+1-（3-2）=3+1-3+2=5-2．【解析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值的代数意义，以及二次根式性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：如图，点P为所作．【解析】过A点作BC的垂线，垂足为P，点P满足条件．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）．【解析】由矩形的性质得出AD=BC，∠A=∠B=90°，由全等三角形的判定定理SAS即可证得结论．本题主要考查了全等三角形的判定，矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．19.【答案】（1）家访总人数：54÷36%=150（人），家访4次的人数：150×28%=42（人）家访2次的人数：150-6-54-42-18=30（人）条形统计图补全如下：（2）3 ，3.24 ；（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×=9120（名）．【解析】【分析】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．（1）根据图补全条形统计图；（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，再计算出平均家访次数；（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×即可计算出来．【解答】解：（1）见答案；（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（6×1+30×2+54×3+42×4+18×5）÷150=3.24（次），故答案为3，3.24；（3）见答案．20.【答案】解：过点D作DP⊥AB于点P，交EF于点N，过点M作MQ⊥AB于点Q，交GH于点K，由题意可得：∠EDN=∠BDP，∠BPD=∠END，∠GMK=∠BMQ∠BQM=∠GKM，DP=MQ=AC，DN=CF，MK=CH，∴△DEN∽△DBP，△GMK∽△BMQ，∴，∴，∴AB=8.8米∴树AB的高度为8.8米．【解析】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．根据相似三角形的性质得方程，解方程组即可得到结论．21.【答案】解：（1）设该店每天制作甲款型的油炸冰激凌x个，每天获得的总利润为y元，可得：y=（20-10-2）x+（16-8-1.5）（1000-x）=1.5x+6500；（2）由题意，12x+9.5（1000-x）≤10750，解得x≤500，∵y=1.5x+6500，1.5＞0，∴x=500时，y有最大值=1.5×500+6500=7250，答：该店每天制作甲、乙款型的油炸冰激凌各500个，可使该店这一天所获得的利润最大，最大利润7250元．【解析】（1）根据总利润=销售甲、乙两个款型的油炸冰激凌的利润之和，列出式子即可解决问题；（2）设安排甲款型的油炸冰激凌x个，则安排乙款型的油炸冰激凌（1000-x）个，根据题意得到不等式，解不等式即可得到结论．本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握及一次函数最大值的方法．22.【答案】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率=；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率==．【解析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】（1）证明：连接OC，AC，∵OE∥AC，∴∠1=∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠1=∠ACB=90°，∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB=DC，∴∠DBE=∠DCE，又∵OC=OB，∴∠OBE=∠OCE，即∠DBO=∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO=90°，∴∠OCD=∠DBO=90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∠3=60°，又OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF=60°，在Rt△COF中，tan∠COF=，∴CF=4．【解析】（1）连接OC，AC，根据平行线的性质得到∠1=∠ACB，由圆周角定理得到∠1=∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，求得∠DBE=∠DCE，根据切线的性质得到∠DBO=90°，求得OC⊥DC，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）抛物线L：y=x2+bx+c经过点M（2，-3），点C（0，-3）．代入得，解得，∴抛物线L的表达式为：y=x2-2x-3；（2）令x2-2x-3=0，则△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，∴抛物线L与x轴有两个不同的交点；（3）由题意得，M（2，-3），N（2，-8），∴MN∥y轴，MN=5，∵PQ∥MN∥y轴，∴当PQ=MN=5时，四边形MNPQ为平行四边形．设点Q（m，0），则P点的坐标为（m，-5），要使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为菱形，只需PN=MN=5，∴（m-2）2+（-5+8）2=52，解得m1=6，m2=-2，∴点P的坐标为（6，-5）或（-2，-5）．∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线L的顶点坐标为（1，-4），∴①当点P的坐标为（6，-5）时，6-5=1，-5-（-4）=-1，∴将原抛物线先向右平移5个单位，再向下平移1个单位，可得到符合条件的抛物线L′；②当点P的坐标为（-2，-5）时，-2-1=-3，-5-（-4）=-1，∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，可得到符合条件的抛物线L″．【解析】（1）将M、C两点的坐标代入y=-x2+bx+c，得到关于b、c的二元一次方程组，求出b、c的值，得出抛物线L的函数表达式；（2）利用一元二次方程的根的判别式的符号与根的情况进行判断；（3）由题意得，M（2，-3），N（2，-8），则当PQ=MN=5时，四边形MNPQ为平行四边形．设点Q（m，0），则P点的坐标为（m，-5），根据菱形的性质得到PN=MN=5，故（m-2）2+（-5+8）2=52，易得点P的坐标为（6，-5）或（-2，-5）．由抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求得答案．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的解析式，二次函数的性质，菱形的性质，二次函数图象与几何变换，（1）中求出二次函数的解析式是关键，（3）中利用分类讨论的数学思想．25.【答案】【解析】解：（1）如图①中，在Rt△ABC中，∵AB=8，AC=6，∴BC==10，∵BD=CD，∴AD=BC=5，∵BE=EA，BF=FD，∴EF=AD=，故答案为．（2）如图②中，设圆心为O，连接OM，OB，OM交AB于E．设OB=r．∵=，∴OM⊥BA，EM=8，∴AE=EB=12在Rt△OEB中，∵OE2+EB2=OB2∴（r-8）2+122=r2，∴r=13，∴对应⊙O的面积为169π．（3）如图3-1中，延长CP交AB于F．∵在半径为5的⊙O中，弦BC=8，∴∠BAC是定值，设∠BAC=α，∵AD，BE是高，∴CF也是△ABC的高，∴∠ABE=∠ACF=90°-α，∵∠BPD=∠ABP+∠BAP，∠CPD=∠ACP+∠CAP，∴∠BPC=∠ABP+∠BAP+∠CAP+∠PCA=90°+90°-α=180°-α，∴∠BPC是定值，∴点P的运动轨迹是弧线，如图3-2中，当A，O，D共线时，PD定值最大，此时△PBC的面积最大．连接OC，在Rt△ODC中，OD==3，∴AD=5+3=8，AC=AB=4，∵•BC•AD=•AB•CF，∴CF==，∴AF==，∵cos∠BAD==，∴=，∴PA=6，∴PD=AD-PA=2，∴△PBC的面积的最大值=×8×2=8．（1）如图①中，利用勾股定理求出BC，利用直角三角形斜边中线的性质求出AD，利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）如图②中，设圆心为O，连接OM，OB，OM交AB于E．设OB=r．利用勾股定理构建方程即可解决问题．（3）首先证明∠BPC是定值，推出点P的运动轨迹是弧线，如图3-2中，当A，O，D 共线时，PD定值最大，此时△PBC的面积最大．本题属于圆综合题，考查了直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。