因式分解与分式周末作业
分式因式分解练习题.doc
分式因式分解练习题基本公式：路程二速度X时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. 数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.工程问题基本公式：工作量二工时X工效. 顺水逆水问题基本公式：v顺水二v静水+v水.v逆水二v静水-v 水填空题1.若x2n?3,则x6n?2.已知：xm?3, xn?2,求x3m?2n、x3m?2n的值。
.已知:2m?a, 32n?b,则23m? 1 On=。
.的结果为5.己知：a、b、c是三角形的三边，且满足a2?b2?c2?ab?bc?ac?0 ,则该三角形的形状是6.如果二63,那么a+b的值为o.已知：a?2008x?2007 , b?2008x?2008 , c?2008x?2009 , 求a2?b2?c2?ab?bc?ac 的值。
.若n2?n?l?0,则n3?2n2?2008?.9.已知x2?5x?990?0,求x3?6x2?985x?1019 的值。
10.已知a2?b2?6a?8b?25?0,则代数式baa?b的值是o 11 . 已知：x2?2x?y2?6y?10?0,则x?, y?。
12.若三角形的三边长分别为a、b、c,满足a2b?a2c?b2c?b3?0,则这个三角形是。
13.已知a、b、c是AABC的三边，且满足关系式a2?c2?2ab?2ac?2b2,试判断AABC 的形状。
14.分组分解因式1).分解因式：a2 — 1 +b2 — 2ab—。
2).分解因式：4x2?4xy?y2?a2?。
15.分式方程252x=3的解是；分式方程3x?l?x的解是.选择题1、下列分式的运算中，其中结果正确的是A、1122a2a+b?a?bB、a?a3C、?b2a?31a?b=a+bD> a2?6a?9?a?32、下列各式从左到右的变形正确的是X?1A. ?2x?yx?B.0. 2a?b2a?ba?0. 2b?a?2bx?yyC.?x?la?bx?y?x?lx?yD.a?b?a?ba?b3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是A.1x2? B. 2x2?l C. 21x2D. x?2、若有m人a天完成某项工程，则个同样工作效率的人完成这项工程需要的夭数是A、a+mB、maam?nm?n C、m?nD> ma、已知两个分式：A?4x?4?ll2,Bx?2?2?x,其中x??2,则A与B的关系是A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A大于B6.一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是A.20m20mm?20mm?20 小时 B. m?20 小时 C. 20m 小时D. ?2020m小时7.我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，？恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，？余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x,下面所列方程错误的是A.2x23x+x?3=lB. x-x?C. X2+lx?3-1 D. lxx+x?3-l8.化简，a2?b2a2?b2a2b?ab2?填写表格:请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.6、化简(l)H-m+nn(2) a2?l?l?a(3)x2?2xx?l?⑷化简x-11x4-?a?l(2)： 2x?l:,其中x=-2(3)2x?6x?2x2?4x?41x2?3x?x?2,其中x??.，7.已知：m2 — n + 2, n2 —m+2,求：m3 —2mn + n3 的值。
分式、不等式、因式分解练习题
1、如果分式22+-a a 的值为为零,则a 的值为( )A. 1±B.2C. 2-D.以上全不对 2、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x -3、若a 、b 、c 为一个三角形的三条边，则代数式22()a c b --的值（ ） A. 一定为正数 B. 一定为负数 C. 可能为正数，也可能为负数 D. 可能为零4、在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1米的测竿的影长为80厘米，那么影长为9.6米的旗杆的高为 （ ） A 、15米 B 、13米 C 、12米 D 、10米5、已知关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A 、3a ≥B 、3a <C 、3a ≤D 、3a >6、 若方程11)1)(1(6=---+x mx x 有增根，则增根是（ ）A. 0B. 1C. －1D. 1或－17、若112a b -=，那么232a ab b a b +--的值为（ ）A. 12B. 12-C. 52D. 52-8、如图所示是一次函数y=kx+b 的图象，当y ＜1时， x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜3D ．x ＞39、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）A. x +48720─548720=B. x +=+48720548720C. 572048720=-xD. -48720x+48720=5 10、已知a ，b 为实数，且ab=1，设M=11+++b b a a ，N=1111+++b a ，则M ，N 的大小关系是（ ） A 、M>N B 、M=N C 、M<N D 、不确定二、填空 18、已知实数x 满足4x 2-4x +l=O ，则代数式2x +x21的值为________． 1. 若==+a b b b a 则,58 ．若非零实数a ，b 满足4a 2+b 2=4ab ，则ab=_____。
三十道因式分解练习题
三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解：$6x^2 + 9x$2. 因式分解：$8a^3 12a^2$3. 因式分解：$15xy 20xz$4. 因式分解：$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解：$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解：$x^2 9$7. 因式分解：$a^2 4$8. 因式分解：$4x^2 25y^2$9. 因式分解：$9m^2 16n^2$10. 因式分解：$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解：$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解：$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解：$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解：$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解：$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解：$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解：$a^2 7a + 10$18. 因式分解：$2x^2 9x 5$20. 因式分解：$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解：$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解：$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解：$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解：$3m^2 7m + 2$25. 因式分解：$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解：$x^4 16$27. 因式分解：$a^4 81$28. 因式分解：$16x^4 81y^4$29. 因式分解：$25m^4 49n^4$30. 因式分解：$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解：$x^2 25$2. 因式分解：$4y^2 9$3. 因式分解：$49z^2 100$4. 因式分解：$25a^2 121b^2$5. 因式分解：$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解：$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解：$y^2 10y + 25$8. 因式分解：$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解：$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解：$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解：$y^2 5y 14$13. 因式分解：$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解：$a^2 13a 42$15. 因式分解：$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解：$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解：$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解：$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解：$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解：$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解：$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解：$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解：$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解：$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解：$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解：$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解：$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解：$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解：$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解：$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。
每日一练(数学)因式分解分式
因式分解1.下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.A ．a （a －b ）＝a 2－ab ；B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1C ．x 2－x ＝x （x －1）；D ．x 2－y y ⨯1＝（x ＋y 1）（x －y1）2.判断正误：（1）（x+3）（x-3）=x 2-9； （ ） （2）x 2+2x+2=（x+1）2+1； （ ） （3）x 2-x-12=（x+3）（x-4）； （ ） （4）x 2+3xy+2y 2=（x+2y ）（x+y ）；（ ） 3. 计算93－92－8×92的结果是__________.4在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
把余下的部分剪拼成一 个矩形（如图）。
通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式 是（ ） A.))((22b a b a b a-+=- B.2222)(b ab a b a ++=+C.2222)(b ab a b a +-=- D.)(2b a a ab a -=-5．利用简便方法计算：（1）23×2.718+59×2.718+18×2.718； （2）57.6×1.6+57.6×18.4+57.6×（－20）6．32000－4×31999＋10×31998能被7整除吗？试说明理由.因式分解1.下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.A ．a （a －b ）＝a 2－ab ；B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1C ．x 2－x ＝x （x －1）；D ．x 2－yy ⨯1＝（x ＋y1）（x －y1）2.判断正误：（1）（x+3）（x-3）=x 2-9； （ ） （2）x 2+2x+2=（x+1）2+1； （ ） （3）x 2-x-12=（x+3）（x-4）； （ ） （4）x 2+3xy+2y 2=（x+2y ）（x+y ）；（ ） 3. 计算93－92－8×92的结果是__________.4在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
因式分解习题50道及答案
因式分解习题50道及答案因式分解是数学中的一个重要概念，它在代数运算中起着关键的作用。
通过因式分解，我们可以将一个复杂的代数式简化为更简单的形式，从而更好地理解和解决问题。
下面我将给大家提供50道因式分解的习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 将x^2 + 4x + 4因式分解。
答案：(x + 2)^22. 将2x^2 + 8x + 6因式分解。
答案：2(x + 1)(x + 3)3. 将x^2 - 9因式分解。
答案：(x - 3)(x + 3)4. 将x^2 - 4因式分解。
答案：(x - 2)(x + 2)5. 将x^2 + 5x + 6因式分解。
答案：(x + 2)(x + 3)6. 将x^2 - 7x + 12因式分解。
答案：(x - 3)(x - 4)7. 将x^2 + 3x - 4因式分解。
答案：(x + 4)(x - 1)8. 将x^2 + 2x - 3因式分解。
答案：(x + 3)(x - 1)9. 将x^2 - 5x + 6因式分解。
10. 将x^2 + 6x + 9因式分解。
答案：(x + 3)^211. 将x^2 - 8x + 16因式分解。
答案：(x - 4)^212. 将x^2 - 10x + 25因式分解。
答案：(x - 5)^213. 将x^2 + 4x - 5因式分解。
答案：(x + 5)(x - 1)14. 将x^2 - 6x - 7因式分解。
答案：(x - 7)(x + 1)15. 将x^2 + 7x - 8因式分解。
答案：(x - 1)(x + 8)16. 将x^2 - 3x - 10因式分解。
答案：(x - 5)(x + 2)17. 将x^2 - 11x + 28因式分解。
答案：(x - 4)(x - 7)18. 将x^2 + 8x + 15因式分解。
答案：(x + 3)(x + 5)19. 将x^2 - 13x + 40因式分解。
答案：(x - 5)(x - 8)20. 将x^2 + 9x + 20因式分解。
八年级数学下册第9次周末作业分式试题
第9次周末作业〔分式〕一、选择题：1. 以下式子〔1〕y x y x y x -=--122；〔2〕ca ba a c ab --=--；〔3〕1-=--b a a b ； 〔4〕yx yx y x y x +-=--+-中正确的选项是 〔 〕 A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个2、假如把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值〔 〕A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍3、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，那么小明上学和放学路上的平均速度为〔 〕千米/时A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mnnm + 4、关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x=1,那么a=〔 〕A 、1B 、3C 、－1D 、－35、以下各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式一共有〔 〕个。
A 、2B 、3C 、4D 、5 6、以下判断中，正确的选项是〔 〕A 、分式的分子中一定含有字母B 、当B=0时，分式BA无意义C 、当A=0时，分式BA的值是0〔A 、B 为整式〕 D 、分数一定是分式 7、以下各式正确的选项是〔 〕A 、11++=++b a x b x aB 、22x y x y =C 、()0,≠=a manam n D 、am an m n --=8、以下各分式中，最简分式是〔 〕A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++ D 、()222y x y x +- 9、以下约分正确的选项是〔 〕 A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a ba b D 、()()yxa b y b a x =--10、假设0≠-=y x xy ，那么分式=-xy 11〔 〕 A 、xy1B 、x y -C 、1D 、－1 11.以下分式中，计算正确的选项是A.)(3)(2c b a c b +++=32+aB.ba b a b a +=++222C.22)()(b a b a +- =－1D.xy y x xy y x -=---1222 12.假设分式961|2|2+---x x x 的值是0，那么x －2的值是 A.91或者－1 B. 91或者1 C.－1二.填空题：〔每空3分，一共30分〕 1.当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值是32；2.当____=x 时，23-x x无意义，当____=x 时，这个分式的值是零； 3.、假如b a=2，那么2222ba b ab a ++-= 4、假设x+x 1=3 ,那么x 2+21x = 5、2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，那么a= , b =6、分式方程3-x x +1=3-x m有增根，那么m=7、a,b,c,d 是成比例线段，且a=4cm, b=3cm, d=8cm , 那么c= cm 8、假设4y －3x=0 ,那么(x+y)：y=9、约分：①=ba ab2205__________，②=+--96922x x x __________。
(苏教版)七年级数学下册：周末作业练习(7)及答案
七下数学周末练习7姓名：_________________一、选择题:1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是【 】A.12a 2b ＝3a ·4abB.(x +3)(x －3)＝x 2－9C.4x 2+8x －1＝4x (x +2)－1 D.21ax －21ay ＝21a (x －y ) 2．下列多项式中，公因式是5a 2b 的是【 】A.15a 2b －20a 2b 2B.30a 2b 3－15ab 4－10a 3b 2C.10a 2b 2－20a 2b 3+50a 4b 5D.5a 2b 4－10a 3b 3+15a 4b 2 3．将3x (a －b )－9y (b －a )分解因式，应提的公因式是【 】A.3x －9yB.3x +9yC.a －bD.3(a －b ) 4．把多项式(x －y )2－(y －x )分解因式应为【 】A.(x －y )(x － y －1)B.(y －x )(x － y －1)C.(y －x )(y －x －1)D.(y －x )(y －x +1) 5．下面分解因式中正确的是【 】 A 、-a 2+b 2=-(b+a)(b-a) B 、a 2-b 2-1=(a+b)(a-b)-1 C 、(a+1)2-(y-1)2=(a+y)(a-y+2) D 、m 4-81=(m 2+9)(m 2-9) 6．能用完全平方公式分解的是【 】A ．2242x ax a ++B ．2244x ax a +--C ．2412x x ++-D ．2444x x ++7．下列各式中可用平方差分解因式的是【 】A.－a 2b 2+16B.－a 2b 2－16C.a 2b 2+16D.(ab +16)2 8．下列多项式能用公式法进行分解因式的是【 】A.x 2+4B.x 2+2x +4C.x 2－x +41D.x 2－4y 9．多项式282-+ax x 分解因式为)7)(4(+-x x ,则a 的值是【 】Ａ.３ B.-3 C.11 D.-1110．不论b a ,取何有理数，7514822++-+b a b a 的值必是【 】A ．正数B 零C 负数D 非负数 11．若a 2+b 2+4a －6b +13＝0，则a 、b 的值分别是【 】A.a ＝2，b ＝3B.a ＝－2，b ＝3C.a ＝－2，b ＝－3D.a ＝2，b ＝－3 12．代数式2x 2+3y 2－8x +6y +1的最小值是【 】A.－10B.1C.－2D.－12 二、填空题：1．4x (m －n )+8y (n －m )2各项的公因式是________；多项式－9x 3y 2+12x 2y 2－6xy 3的公因式是 ；多项式222b ab a +-、22b a -中，应提取的公因式是 ．多项式15a 3b 3+5a 2b －20a 2b 3提公因式后的另一个因式是 .2．已知正方形的面积是9x 2＋6xy ＋y 2(x >0，y >0)，则表示该正方形边长的代数式为 . 3．分解因式： =-222y y x ；=+-3632a a=++1442a a ;•=-2ab a =-+222224)(b a b a=---2222)()(a b y b a x ；(x 2-4x)2+8(x 2-4x)+16=)351(925122y x y x +=+-（ ）； a 4－16= . 4．如果x +y ＝0，xy ＝－7，则x 2y +xy 2＝_____，x 2+y 2＝＿＿＿； 5．若ax 2+24x +b =(mx —3)2，则a = ，b = ，m = ；6．方程x 2=3x 的解是________．计算：222111(1)(1)(1)232006---＝ ； 7．计算：① 20.06×29+72×20.06+13×20.06-14×20.06=__ ____；②832+83×34+172=______ __③103×97=_____ ； 8．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是 ．9．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个 a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得 到因式分解的公式___________________________。
整式的乘法与因式分解及分式乘除dxq
《整式的乘法与因式分解及分式乘除》测试（校本作业周末11）董秀钦班级 姓名 座号 分数一、选择题（每题2分，共20分）1.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.在2a b -，(3)x x x +，5πx +，a b a b+-中，是分式的有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3.把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ）．A ．()1+xB ．()1+-xC ．xD ．()2+-x4.分式22x y x y -+有意义的条件是( )． A ．x ≠0 B ．y ≠0 C ．x ≠0或y ≠0 D ．x ≠0且y ≠05.下列分式中，计算正确的是( )．A ．2()23()3b c a b c a +=+++B ．222a b a b a b +=++C ．22()1()a b a b -=-+ D ．2212x y xy x y y x -=--- 6.如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．－3B ．3C ．0D ．1 7. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A.2245b a -B.2245b a +C.2245b a +-D.2245b a --8.下列各式是完全平方式的是（） A ．214x + B. 214x x -+ C.22a ab b ++ D.221x x +- 9若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为（ ）（A ）5 （B ）25 （C ）25 （D ）10 10..对于任何整数．．n ，多项式22)3()7(--+n n 的值都能（ ）． A ．被24n +整除 B ．被2n +整除 C ．被20整除 D ．被10整除和被24n +整除二、填空题（每题2分，共12分）11.（1）201()3π+= （2）()201720182 1.53⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭12.分式12x ,212y ,15xy-的最简公分母为 13.已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．14.已知x ＝2 015，y ＝2 016，则(x ＋y )·2244x y x y+-＝__________. 15.能使分式122--x x x 的值为零的所有x 的值是__________ 16.若a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ．则a 、b 、c 大小关系是________17、计算（每题5分，共30分）（1）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2） （2）[(x ＋y )2－(x －y )(－x －y )]÷(2x )．(3) (2a-b-c)2 (4) (2a-3b-4c)(2a+3b+4c)(5)42222a b a a ab ab a b a --÷+- (6)(-y x )2·(-32yx )3÷(-y x )418.因式分解（每题5分，共20分）（1）4a 2－64a 4 (2) 212()4()a b x y ab y x ---(3) －2a 3＋12a 2－18a ； (4) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.19、（6分）已知x －3y ＝0，求2222x y x xy y +-+·(x －y )的值．20、（6分）已知2410a a --=，求（1）1a a -;(2)21()a a+．21、（6分）观察下列等式：12×231 =132×21；13×341 =143×31；23×352 =253×32；34×473 =374×43；……以上每个等式中： 两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字 对称等式”：（1）52×______=______×25；（2）_______×396 =693×_______．设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明．22. （10 分）如图，已知等腰直角△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,以BC 为边在点A 的另一侧作等边△BCD，点F，G分别在线段BC,BD 上，∠CDF=15°，且CF=BG，CG 与DF 相交于点H，延长DF 交AC 于E （1）求证：△EHC 是等边三角形（2）①求证：BE=D H; ②试判断线段AE 和DH 的数量关系，并说明理由（3）若点M 是AC 边上的动点，AB=a，AE=b，BC=c，求△BMD 周长的最小值（结果用含a，b，c 的整式表示）。
因式分解与分式周末作业
2015级2013年秋国庆数学作业（二）班级： 姓名：一、选择：1、若a x=3，b y =3，则y -3x 等于（）A 、b a B 、ab C 、2ab D 、ab 2、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1(32+-x x ）（，则b,c 的值为（ ）A 、b=3,c=-1B 、b=-2,c=2C 、b=-6,c=-4D 、b=-4,c=-6 3、已知被除式是1223-+x x ，商式是x ，余式是－1，则除式是（）A 、132-+x xB 、x x 22+C 、12-xD 、13-2+x x4、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 5、下列多项式中，没有公因式的是（ ）A 、()y x a +和(x ＋y )B 、()b a +32和()b a +-C 、()y x b -3和 ()y x -2D 、()b a 33-和()a b -6 6、若22169y mxy x ++是完全平方式 ，则m =（ ）A 、12B 、24C 、±12D 、±24 7、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A 、122+x x B 、12+x x C 、133+x x D 、25-xx 8、若分式2312+-+x x x 的值为0，则x 等于（ ）A 、－1B 、1C 、－1或1D 、1或29、分式21x ax +-中，当x=－a 时，下列结论正确的是（ ） A 、分式值为零 B 、分式无意义 C 、若a ≠12，则分式的值为零 D 、若a ≠－12，则分式的值为零 10、任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）2m m m →→-→÷→+→平方结果A 、mB 、2mC 、1+mD 、1-m11、计算()a b a bb a a +-÷的结果为（ ）A 、a b b -B 、a b b +C 、a b a -D 、a ba+12、))(())(())((b c a c ca b c b b c a b a a --+--+--的结果等于（ ）A 、aB 、bC 、1D 、0二、填空：13、若分式231-x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
因式分解、分式和分式方程(易错必刷44题18种题型)—八年级数学下学期期末(北师大版)(解析版)
因式分解和分式方程（易错必刷44题18种题型专项训练）➢因式分解的意义 ➢因式分解-运用公式法 ➢提公因式法与公式法的综合运用 ➢因式分解-十字相乘法等 ➢分式有意义的条件 ➢分式有意义的条件 ➢分式的值➢因式分解-提公因式法➢因式分解-运用公式法➢因式分解-分组分解法➢因式分解的应用➢分式的值为零的条件➢分式的值为零的条件➢ 分式的基本性质 ➢分式的加减法 ➢分式的化简求值➢分式方程的解 ➢解分式方程➢分式方程的增根 ➢分式方程的应用一．因式分解的意义（共5小题）1．若多项式x 2﹣ax ﹣1可分解为（x ﹣2）（x +b ），则a +b 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣1【答案】A【解答】解：∵（x ﹣2）（x +b ）＝x 2+bx ﹣2x ﹣2b ＝x 2+（b ﹣2）x ﹣2b ＝x 2﹣ax ﹣1，∴b ﹣2＝﹣a ，﹣2b ＝﹣1，∴b ＝0.5，a ＝1.5，∴a+b＝2．故选：A．2．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x＝2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）【答案】D【解答】解：A a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B2x2+2x＝2x2（1+）中不是整式，故B错误；C（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，故C错误；D x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选：D．3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．4．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m＝，n＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：x2﹣8x+m＝（x﹣10）（x+n）＝x2+（n﹣10）x﹣10n∴n﹣10＝﹣8，﹣10n＝m解得m＝﹣20，n＝2；故应填﹣20，2．5．仔细阅读下面的例题，并解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴解得n＝﹣7，m＝﹣21．∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．问题：仿照以上一种方法解答下面问题．（1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝．（2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a）则x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a，∴，解得a＝2，p＝1．故答案为：1．（2）设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n）则2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n∴，解得n＝﹣1，k＝5，∴另一个因式为（x﹣1），k的值为5．二．公因式（共1小题）6．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx【答案】D【解答】解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，故选：D．三．因式分解-提公因式法（共2小题）7．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．40【答案】C【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，∴a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．故选：C．8．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c）B．（y﹣x）（a﹣b﹣c）C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c）D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）【答案】B【解答】解：﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y），＝a（y﹣x）﹣b（y﹣x）﹣c（x），＝（y﹣x）（a﹣b﹣c）．故选：B．四．因式分解-运用公式法（共2小题）9．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，∴k﹣1＝±12，解得：k＝13或k＝﹣11，故选：13或﹣11．10．分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2．【答案】3（2a+b）（2a﹣b）．【解答】解：（4a+b）2﹣4（a+b）2＝（4a+b）2﹣（2a+2b）2＝（4a+b+2a+2b）（4a+b﹣2a﹣2b）＝（6a+3b）（2a﹣b）＝3（2a+b）（2a﹣b）．五．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）11．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【答案】C【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．12．因式分解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn（2）m2（m+1）﹣（m+1）（3）4x2y+12xy+9y（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn＝2mn（2m﹣4n﹣1）；（2）m2（m+1）﹣（m+1）＝（m+1）（m2﹣1）＝（m+1）2（m﹣1）；（3）4x2y+12xy+9y＝y（4x2+12x+9）＝y（2x+3）2；（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15＝（x2﹣6﹣3）（x2﹣6+5）＝（x2﹣9）（x2﹣1）＝（x+3）（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．13．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题：（1）因式分解：9+6（x﹣y）+（x﹣y）2＝．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣8）+16．（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1的值一定是某一个整数的平方．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）将“x﹣y”看成整体，令x﹣y＝A，则原式＝A2+6A+9＝（A+3）2再将“A”还原，得：原式＝（x﹣y+3）2故答案为：（x﹣y+3）2；（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣8）+16．将“a+b”看成整体，令a+b＝A，则原式＝A（A﹣8）+16＝A2﹣8A+16＝（A﹣4）2再将“A”还原，得：原式＝（a+b﹣4）2；（3）证明：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n+1）（n+4）•（n+3）（n+2）+1＝（n2+5n+4）（n2+5n+6）+1令n2+5n＝A，则原式＝（A+4）（A+6）+1＝A2+10A+25＝（A+5）2＝（n2+5n+5）2∵n为正整数，∴n2+5n+5是整数，∴式子（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1的值是某一个整数的平方．六．因式分解-分组分解法（共1小题）14．已知整数a，b满足2ab+4a＝b+3，则a+b的值是（）A．0或﹣3B．1C．2或3D．﹣2【答案】A【解答】解：由2ab+4a＝b+3，得：2ab+4a﹣b﹣2＝1∴（2a﹣1）（b+2）＝1，∵2a﹣1，b+2都为整数，∴或，解得或，∴a+b＝0或﹣3．故选：A．七．因式分解-十字相乘法等（共2小题）15．若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式2x﹣3，则a的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5【答案】A【解答】解：∵多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，﹣6＝﹣3×2．∴2x2+ax﹣6＝（2x﹣3）（x+2）＝2x2+x﹣6．∴a＝1．故选A．16．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣7D．7【答案】A【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故选：A．八．因式分解的应用（共8小题）17．已知x2+2x﹣1＝0，则x4﹣5x2+2x的值为（）A．0B．﹣1C．2D．1【答案】A【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2＝1﹣2x，x4﹣5x2+2x＝（x2）2﹣5x2+2x＝（1﹣2x）2﹣5（1﹣2x）+2x＝1﹣4x+4x2﹣5+10x+2x＝4x2+8x﹣4＝4（1﹣2x）+8x﹣4＝4﹣8x+8x﹣4＝0，故选：A．18．已知正数a，b满足a3b+ab3﹣2a2b+2ab2＝7ab﹣8，则a2﹣b2＝（）A．1B．3C．5D．不能确定【答案】B【解答】解：∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2＝7ab﹣8，⇒ab（a2+b2）﹣2ab（a﹣b）＝7ab﹣8，⇒ab（a2﹣2ab+b2）﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8＝0，⇒ab（a﹣b）2﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8＝0，⇒ab[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]+2（a2b2﹣4ab+4）＝0，⇒ab（a﹣b﹣1）2+2（ab﹣2）2＝0，∵a、b均为正数，∴ab＞0，∴a﹣b﹣1＝0，ab﹣2＝0，即a﹣b＝1，ab＝2，解方程，解得a＝2、b＝1，a＝﹣1、b＝﹣2（不合题意，舍去），∴a2﹣b2＝4﹣1＝3．故选：B．19．已知496﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61，63B．63，65C．65，67D．63，64【答案】B【解答】解：利用平方式公式进行分解该数字：496﹣1＝（448+1）（448﹣1）＝（448+1）（424+1）（424﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）（43+1）（43﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）×65×63故选：B．20．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．2022【答案】A【解答】解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．21．已知x2+x+1＝0，则x2019+x2018+x2017+…+x+1的值是（）A．0B．1C．﹣1D．2【答案】B【解答】解：原式＝（x2019+x2018+x2017）+（x2016+x2015+x2014）+•+（x3+x2+x）+1＝x2017（x2+x+1）+x2014（x2+x+1）+•+x（x2+x+1）+1＝0+0+0+•+0+1＝1．故选：B．22．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b，＝（a+b）（a﹣b）+4b，＝2（a﹣b）+4b，＝2a+2b，＝2（a+b），＝2×2，＝4．故答案为：4．23．a，b，c是△ABC的三边，若（a2+b2）（a﹣b）＝c2（a﹣b），则△ABC的形状是三角形．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵（a2+b2）（a﹣b）＝c2（a﹣b）∴（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，①当a﹣b＝0时，解得：a＝b，此时△ABC是等腰三角形；②直角三角形，理由如下，如图所示：在△ABC中，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，四个全等直角三角拼接成边长为c的大正方形，边长为a﹣b的小正方形，由面积的和差得：S正方形ABMN＝S正方形CDEF+4•S△ABC，∴＝a2﹣2ab+b2+2ab＝a2+b2∴a2+b2﹣c2＝0即△ABC是直角三角形；故答案为等腰或直角．24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝，b＝．（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：由：a2+b2+6a﹣2b+10＝0，得：（a+3）2+（b﹣1）2＝0，∵（a+3）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴a+3＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣3，b＝1．故答案为：﹣3；1．（2）由x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0得：（x﹣y）2+（y+4）2＝0∴x﹣y＝0，y+4＝0，∴x＝y＝﹣4∴xy＝16．答：xy的值为16．（3）由2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0得：2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，∴a＝1，b＝4；已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，由三角形三边关系知c＝4，∴△ABC的周长为9．九．分式有意义的条件（共1小题）25．当x＝时，分式无意义．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案为：0或1．十．分式的值为零的条件（共1小题）26．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0【答案】B【解答】解：根据题意，得：|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．十一．分式的值（共1小题）27．若1＜x＜2，则的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．1【答案】D【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）+1＝1，故选：D．十二．分式的基本性质（共3小题）28．若＝2，则＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：由＝2，得x+y＝2xy则＝＝＝．故答案为．29．若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值（）A．变为原来的3倍B．变为原来的C．变为原来的D．不变【答案】B【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值变为原来的．故选：B．30．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．十三．分式的加减法（共2小题）31．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】B【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．32．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求x的整数值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题可得，＝＝2﹣；（2）＝＝＝x﹣1+，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或0．十四．分式的化简求值（共1小题）33．先化简，再求值：，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值．【答案】，﹣．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，∵x≠3，0，2，∴当x＝1时，原式＝＝﹣．十五．分式方程的解（共4小题）34．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x＝2（x﹣3）（2m+1）x＝﹣6x＝﹣，当2m+1＝0，方程无解，解得m＝﹣．x＝3时，m＝﹣，x＝0时，m无解．故答案为：﹣或﹣．35．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2B．﹣3＜k＜2C．k≠﹣3D．k＜2且k≠﹣3【答案】A【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选：A．36．已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，由题意得，m﹣2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．37．若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为．【答案】﹣4．【解答】解：方程的解为x＝，根据题意，得，解得a＜1，a为奇数且a≠﹣5．∵不等式的解集为﹣5≤x＜，且只有3个整数解，∴﹣3＜≤﹣2，解得﹣7＜a≤1．综上：﹣7＜a＜1，a为奇数且a≠﹣5，∴a＝﹣3，﹣1．∵﹣3﹣1＝﹣4，∴符合条件的所有整数a的和为﹣4故答案为：﹣4．十六．解分式方程（共2小题）38．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）无解；（2）x＝﹣2．【解答】解：（1），原分式方程可化为：+2＝，﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，﹣3+2x﹣8＝1﹣x，2x+x＝1+8+3，3x＝12，x＝4，检验：把x＝4代入（x﹣4）＝0，∴原分式方程无解；（2），原分式方程可化为：﹣1＝，1+4x﹣（x﹣2）＝﹣3，1+4x﹣x+2＝﹣3，4x﹣x＝﹣3﹣1﹣2，3x＝﹣6，x＝﹣2，检验：把x＝﹣2代入（x﹣2）≠0，∴原分式方程解为x＝﹣2．39．代数式的值比代数式的值大4，则x＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：﹣＝4，x+2＝4（2x﹣3），解得：x＝2，检验：当x＝2时，2x﹣3≠0，∴x＝2是原方程的根，故答案为：2．十七．分式方程的增根（共1小题）40．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1【答案】B【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．当x＝1时，m＝3，当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．故选：B．十八．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）41．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．【答案】见试题解答内容【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，故答案为：．十九．分式方程的应用（共3小题）42．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：＝+5化简得600×1.5＝600+5×1.5x解得x＝40∴1.5x＝60经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了a天，乙加工了b天，则由题意得，由①得b＝75﹣1.5a③将③代入②得150a+120（75﹣1.5a）≤7800解得a≥40，当a＝40时，y＝15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．43．在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【答案】见试题解答内容【解答】解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：＝解得x＝90经检验，x＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55﹣y）件由题意得：5000≤100y+90（55﹣y）≤5050解得5≤y≤10∴共有6种选购方案．44．某项工程，乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天刚好如期完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为2.5万元，乙队每天的施工费用为2万元，工程预算的施工费用为160万元．①若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？②若要求施工总费用不超预算又要如期完工，问甲工程队至少需要施工几天？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要1.5x天．根据题意，得：（10+30）+×30＝1，解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的根．∴1.5x＝60×1.5＝90．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）①设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，（+）y＝1，解得：y＝36，36×（2.5+2）＝162（万元），∵162＞160，∴不够，需追加162﹣160＝2（万元），答：不够用，需追加预算2万元；②甲工程队需要施工a天，乙工程队需要施工b天，根据题意得：，由①得：2b＝180﹣3a③，把③代入②得：2.5a+180﹣3a≤160，a≥40，∴甲工程队至少需要施工40天．。
华育数学七上 周末作业1~5(学生)
初一数学周末作业一班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________一、填空题．每空2分，共30分．1．在代数式33a b −，5x −，53x y +，222x y +，21a a a++中，多项式是______________．2．已知3m b =，4n b =，则2m n b +=______． 3．计算：()32421(2)a a a −+⋅−=______________．22213a b ⎛⎫−= ⎪⎝⎭______________． ()221(2)23xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤−⋅−−−= ⎪⎣⎦⎝⎭______________． (23)(23)x y z x y z −++−=______________．4．方程组161210x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是______________．5．若不等式组23x a x a −>⎧⎨−<⎩的解集中任一个x 的值均不在的05x 范围内，则a 的取值范围是______________．6．若2222690a ab b b ++−+=，则ab =______．7．若22(3)16x m x +−+是一个完全平方式，则m =______． 8．若(221)(221)63a b a b +++−=，则a b +=______． 9．若224x y +=，1x y −=，则xy =______． 10．已知12x x −=，则221x x+=______． 11．计算24832633111111111222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭______________．二、选择题（每题3分，共12分） 1．下列各式中，不正确的等式是（ ） A ．()()2792714a a a⋅= B ．()()2575210bb b⋅=C ．()121n nn c c −−=D ．()()11123n n n s d d d −+−⋅=2．2212(2)(2)nn +⨯−+−的值是（ ）A ．12n +B ．212n +−C ．416n +−D ．03．若2275a =，2544b =，则22()()a b a b +−−的值为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．434．射线OA 位于北偏东15︒方向，射线OB 位于南偏东20︒方向，则AOB ∠的度数为（ ） A ．125︒B ．35︒C ．95︒D ．145︒三、计算题（每题4分，共24分） 1．42321()()()253n n n y x x y y x −⋅−⋅−2．(6)(10)(12)(5)m m m m −+−−−3．()()()3639111x x x x −+++4．22(791)(971)a b b a −+−−−5．(1)(2)(3)(6)x x x x −−−+6．324433113452222x xy y y x y x y ⎛⎫⎛⎫−+−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四、补全长方体（4分）五、简答题：（每题5分，共30分）1．当2x =，1y =时，化简并求值：()222221(2)231(2)22xy x y x y y xy x y −+−+−−+．2．已知方程组25114x y ax by +=⎧⎨−=−⎩和32118x y bx ay +=⎧⎨+=−⎩有相同的解，求32a b +的值．3．某商店将进价每套1000元的高级西装100套，按照50%的利润率定价出售，还剩310西装没有卖掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%，问降价后每套西装售价多少元？4．已知()()22432224344x ax xbx x x x x +++−=+++−，求a 、b 的值．5．若210a a ++=，求①3a ；②200520042003a a a ++的值．初一数学周末作业二班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________1．()()23433()x y x y −−⋅−⋅−2．()()34223a ba b x x +−−⋅−3．()()()13212122()n n n n a a a a +−−−−4．()()232354222(2)50.2(3)a a ab ab a b ab ⎡⎤+−⋅−−−⎢⎥⎣⎦5．233()4()[2()]4n n x y y x y x ⎡⎤⎡⎤−−⋅−−⋅−⎣⎦⎢⎥⎣⎦6．21220.6()()5()3n n n a b b a b a +⎡⎤−−⋅−−⋅−⎢⎥⎣⎦7．94553110.254 1.532⎛⎫⎛⎫⎛⎫−⨯÷−⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8．2222222231415132134532−−−−⨯⨯⨯⨯9．()()22441131216(24)63x y x y x y x y ⎛⎫+++− ⎪⎝⎭10．224(2)(6)(4)x x x ++−+11．2224999249984997−−⨯12．()()2211x x x x ++−+13．()()()22446464(52)525252++++14．()22(31)931(2)x x x x y +++−−+15．()()22444(2)16(2)x y x y xy x y ++−−16．22(23)2(23)(32)(32)x x x x +−++++17．2267867.86440322+⨯+18．()()()22222249469469x yxxy y x xy y −−+++19．如果2x a =，3y a =，则32x y a +．20．已知4a b +=，2ab =，求（1）22a b +；（2）33a b +；（3）55a b +的值．21．已知2()5x y +=，2()6x y −=，求xy ，22x y +，44x y +的值．22．若()()2283x px xx q ++−+的积中不含有3x 和2x 项，求p 、q 的值．23．若2008a =，2009b =，2010c =，求222a b c ab bc ac ++−−−．24．已知2210x x −−=，求（1）代数式4323272010x x x x −++−+的值； （2）代数式20102009200820072006200522222010x x x x x x x x −−+−−++−+的值；（3）代数式1x x−，221x x +，331x x −，551x x −的值．初一数学周末作业三班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________一、填空题：1．（1）()()()y x a b a x x a −+−−−=_______________． （2）21222x x −+=_______________． （3）22914a ab b −+=_______________． （4）516x x −=_______________． 2．22222111111111123420092010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−−−= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭_______________． 3．已知数a ，b 满足()2(1)31a a a b +−+=，则226926a ab b a b −+−+=______．4．已知m 为整数，且二次三项式210x mx +−可以分解成两个一次式的乘积，那么m =______． 5．已知()()22222240a bab ++−−=，则22a b +=______．6．3248x x −，228x −，2448x x −−的公因式为______． 7．若22(2)16x m x +++是完全平方式，则整数m 的值为______． 9．如果22(23)(4)x mx n x x ++=−−，那么m =______，n =______．10．因式分解2225101023x xy y x y −++−−=_______________，若此多项式的值为零，则5x y −=______．二、选择题：1．观察下列式子，其中可以直接用提取公因式法分解因式的是（ ） A ．323623b b ab −−−B ．22()4()a x y b y x −+− C ．22()5()4()a b y y a b x a b +−+−−D ．()()m a b c n b a c +−−−+A ．正数B ．负数C ．非负数D ．可以是零，可能取正数，也可能取到负数3．多项式xy ax by c +++可分解为两个一次因式的乘积()()x m y n ++，则（ ） A ．ab c =B ．ac b =C ．a b c ==D ．a b c =+三、计算题1．42241881x x y y −+2．2675x x −−3．227(1)4(1)(2)20(2)x x y y −+−+−+4．116148n n n xx x +−−+5．()()42424310x x xx +−+++6．2261542510x xy y x y +−+−−7．66x y −8．222443x xy y x y +++++9．(1)(2)(2)(3)60x x x x −−++−10．(21)(31)(23)(32)10x x x x −−−++四、解答题： 1．利用分解因式证明：712255−能被120整除．2．若多项式()()()()A y x y x z z x y z x =−−+−−，234x y z ==，且0xyz ≠，求A xyz ÷的值．3．已知23()()x x k x p x q −+=++，其中k 、q 、p 均为整数，且0k ≥，p q ≥，求k 可能去那些值？思考题（可选做）1．已知a 、b 为整数，328x ax bx +++可以分解成三个一次因式的乘积，其中的两个因式为1x +和2x +，求a b +的值．（待定系数法）2．分组分解是因式分解中很重要的方法，它不仅仅可以用在因式分解中，还能用在方程整数解的求解中。
因式分解与分式经典练习
因式分解与分式提高练习一、基本概念1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式．2、因式分解与整式乘法互为逆变形：()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积因式分解式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式． 3、因式分解的常用方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法． 4、分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式法或十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法．5、注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式； ③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式．6、在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解； ③单项式因式写在多项式因式的前面； ④每个因式第一项系数一般不为负数；二、提公因式法确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母（或多项式因式）——取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂．三、公式法*平方差公式：22()()a b a b a b -=+- *完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+2222()a ab b a b -+=-一些需要了解的公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3322()()a b a b a ab b -=-++33223()33a b a a b ab b +=+++ 33223()33a b a a b ab b -=-+-2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++提公因式法【例 1】判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由．（1）22()()x y x y x y +-=- （2）322()x x x x x x +-=+ （3）232(3)2x x x x +-=+- （4）1(1)(1)xy x y x y +++=++【变式练习】下列分解因式正确的是（ ）A ．()221x xy x x x y --=--B ．()22323xy xy y y xy x -+-=---C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()2313x x x x --=-- 【例 2】分解因式：（1）ad bd d -+（2）4325286x y z x y -（3）322618m m m -+-【变式练习】（1）23361412abc a b a b --+ （2）32461512a a a -+-【例 3】若2*2a b a ab =+，则2*x y 所表示的代数式分解因式的结果是（ ）．A ．()222x x y +B ．()2x x +C ．()222y y x+ D ．()222x xy -【例 4】若()()()232p q q p q p B ---=-⋅，则B 是（ ）．A ．1p q --B ．q p -C ．1+p q -D ．1+q p -【例 5】分解因式：（1）()()x a y y y a --- （2）()()233x y x y +-+ （3）()()23a b b a ---同步练习【例 6】分解因式：（1）55()()m m n n n m -+-（2）()()()2a ab a b a a b +--+【变式练习】分解因式：（1）(23)(2)(32)(2)a b a b a b b a +--+- （2）2316()56()m m n n m -+-（3）346()12()m n n m -+- （4）23423232545224()20()8()x y z a b x y z a b x y z a b ---+-【例 7】利用因式分解计算：（1）2013201422=-____________ （2）263n n x x --=_____________ 【变式练习】分解因式：（1）212146n m n m a b a b ++--（m 、n 为大于1的自然数）（2）()()2121510n na ab ab b a +---（n 为正整数）【例 8】分解因式：（1）22(1)1a b b b b -+-+-（2）322()()()()()x x y z y z a x z z x y x y z x y x z a +-+-+--+----【变式练习】已知：2b c a +-=-，求22221()()(222)33333a abc b c a b c b c a --+-+++-的值．公式法【例 9】下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．xy x -2B ．xy x +2C ．22y x +D ．22y x -【变式练习】下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22a b -+B ．22x y --C ．22249x y z -D ．4221625m n p -【例 10】因式分解（1）2425x - （2）22916x y - （3）316m m - （4）y y x 92-【例 11】若2230x y -=，且5x y +=-，则y x -的值是____________【例 12】()224x y z --的一个因式是（ ）A ．2x y z --B ．2x y z +-C ．2x y z ++D ．4x y z -+【例 13】分解因式：（1）44a b -（2）2249()16()m n m n +--（3）22()()a b c d a b c d +++--+- （4）34xy xy -（5）22()()a x y b y x -+-【例 14】在多项式①222x xy y +-；②222x y xy --+；③22x xy y ++；④2414x x ++中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④【例 15】因式分解244a a -+，正确的是（ ）A ．()241a a -+B ．()22a -C ．()()22a a -+D ．()22a +【例 16】分解因式：（1）2242x x -+=_____________（2）244ax ax a -+=______________（3）2844a a --=______________（4）2292416x xy y -+=_____________【变式练习】因式分解（1）269mx mx m -+ （2）2242mx mx m ++（3）322x x x -+- （4）32269a a b ab -+【例 17】若()()2690x y x y +-++=，则x y +=__________．【变式练习】分解因式：（1）222(1)4(1)4x x +-++ （2）24()520(1)x y x y ++-+-【例 18】分解因式：()()222248416x x x x ++++十字相乘【例 19】分解因式：（1）256x x ++= （2）256x x -+=（3）276x x ++= （4）276=x x -+【变式练习】分解因式：（1）268x x ++ （2）278x x +- （3）212x x +- （4）215+2x x -【例 20】一个长方形的面积为()221m m m +->，其长为2m +，则宽为 ． 【例 21】如果二次三项式215x ax -+在整数范围内可以分解因式，那么整数a 的值为． 【变式练习】多项式212x px ++可分解为两个一次因式的积，整数p 的值是． 【例 22】分解因式：（1）2376a a -- （2）2383x x -- （3）25129x x +- （4）2612x x -+-【变式练习】分解因式：（1）2214425x y xy +- （2）22672x xy y -+ （3）22121115x xy y --【例 23】分解因式：（1）2()4()12x y x y +-+-； （2）2(2)8(2)12a b a b ---+（3）257(1)6(1)a a ++-+【例 24】分解因式：（1）2()()x a b c x a b c +++++ （2）2()2a b x ax a b -+++（3）2222()abcx a b c x abc +++分组分解【例 25】因式分解：221448x y xy --+，正确的分组是（ ）A ．()()221484x xy y -+-B ．()221448x y xy --+C ．()()221+84+4xy x y -D ．()22148+4x xy y --【变式练习】把2221x y y ---分解因式结果正确的是（ ）A ．()()11x y x y ++--B ．()()11x y x y +---C ．()()11x y x y +-++D ．()()11x y x y -+++【例 26】分解因式：222x xy y x y -++-的结果是（ ）A ．()()1x y x y --+B ．()()1x y x y ---C ．()()+1x y x y -+D ．()()+1x y x y --【变式练习】分解因式：22(1)12a b b b --+-【例 27】把多项式22ac bc a b -+-分解因式的结果是（ ）A ．()()a b a b c -++B ．()()a b a b c -+-C ．()()a b a b c +--D ．()()a b a b c +-+【变式练习】若1m >-，则多项式321m m m --+的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数分解因式：（1）325153x x x --+ （2）2226923ax a xy xy ay -+-【例 28】分解因式：（1）22abx bxy axy y +-- （2）32x bx ax ab +++ （3）2222ac bd ad bc +--【变式练习】分解因式：（1）32acx bcx adx bd +++ （2）222221x y z x z y z --+ （3）22221a b a b --+【例 29】分解因式：221x ax x ax a +++--【变式练习】分解因式：1a b c ab ac bc abc +++++++分式：1．分式的值为0，则x 的值为 （ ）A.x=-3B.x=3C.x=-3或 x=3D.x=3或 x=-12．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 （ ）A ．8 B.7 C ．6 D ．5 3．若关于x 的方程有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） A.m=-4,x=2 B. m=4,x=2 C.m=-4,x=-2 D.m=4,x=-2 4.若已知分式的值为0，则x－2的值为 ( )A.或－1 B.或1 C.－1 D.1 5．如果分式33--x x 的值为1,则x 的值为 ( )A.x ≥0B.x>3C.x ≥0且x ≠3D. x ≠36、已知432zy x ==，则=+--+z y x z y x 232。
因式分解与分式测试题及答案-用卷
因式分解与分式测试题1一、选择题（本大题共17小题，共51.0分）1.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.2.下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.3.把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是A. ,；B. ,；C. ,；D. ,；4.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A. 2B.C.D.5.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A. B. 4abc C. D. 4ab6.把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A. B. C. D.7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A. B.C. D.8.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.9.下列四个分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.10.若分式的值为零，那么x的值为（）A. 或B.C.D.11.下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.分式与的最简公分母是（）A. abB. 3abC.D.13.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 214.使分式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.15.化简-等于（）A. B. C. D.16.下列各式中，从左到右变形正确的是（）A. B. C. D.17.分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）A. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D. 是原来的二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）18.因式分解：a2b-4ab+4b=______．19.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是______．20.已知a+b=3，ab=-1，则3a+ab+3b= ______ ，a2+b2= ______ ．21.分解因式：x3-4x=______．22.分解因式：9-b2=______．23.已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为______ ．24.已知=1，则的值等于______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）25.分解因式：（1）6xy2-9x2y-y3；（2）16x4-1．26.化简：÷•．27.（1）（1-）÷．（2）+÷．（3）（-）÷（1-）（4）-a-1．28.分解因式：（1）3x-12x2（2）a2-4ab+4b2（3）n2（m-2）-n（2-m）（4）（a2+4b2）2-16a2b2．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．【解答】解：4x2+4x+1=（2x+1）2，故D符合题意；故选D．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式各式分解因式后，即可作出判断．【解答】解：A.原式=（a+3）（a-3），错误；B.原式=-a（4-a），错误；C.原式=（a+3）2，正确；D.原式=（a-1）2，错误；故选C．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，则a=-2，b=-3，故选A4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b=4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式.故选D．6.【答案】C【解析】解：8a3-8a2+2a=2a（4a2-4a+1）=2a（2a-1）2．故选：C．首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义与方法，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.先把各个多项式分解因式，即可得出结果.【解答】∵a2-1=（a+1）（a-1），a2+a=a（a+1），a2+a-2=（a+2）（a-1），（a+2）2-2（a+2）+1=（a+2-1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C.故选C.8.【答案】D【解析】解：A、（3-x）（3+x）=9-x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、（y+1）（y-3）≠（3-y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、4yz-2y2z+z=2y（2z-zy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、-8x2+8x-2=-2（2x-1）2，正确．故选：D．分别利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查最简分式的概念，涉及因式分解，分式的基本性质，本题属于基础题型．分子分母没有公因式即可为最简分式.【解答】解：A.，最简分式；B.原式==x+1，故B不是最简分式；C.原式=，故C不是最简分式；D.原式==a+b，故D不是最简分式.故选A.10.【答案】C【解析】解：∵分式的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，根据分式的定义进行判断．【解答】解：下列各式：，，，，（x+y）中，是分式为，，（x+y），一共有3个分式，故选C．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了最简公分母，掌握最简公分母的求法是解题的关键．先找系数的最小公倍数3，再找字母的最高次幂．【解答】解：分式与的最简公分母是3a2b2.故选C.13.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键，直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．14.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆相关定义是解题关键；直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵使分式有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3．故选B．15.【答案】B【解析】解：原式=+=+==，故选：B．原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分式的基本性质，关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.，故本选项错误；B.，原式不成立，故本选项错误；C.原式成立，故本选项正确；D.=，故本选项不正确．故选C．17.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）一个不为0的数（或式），分式的值不变.根据分式的基本性质得到x，y同时扩大2倍时，分子扩大4倍，分母扩大2倍，则分式的值是原来的2倍．【解答】解：∵分式中的x，y同时扩大2倍,∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍.故选B.18.【答案】b（a-2）2【解析】解：原式=b（a2-4a+4）=b（a-2）2，故答案为：b（a-2）2原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】a（x+a）2【解析】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）2首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．20.【答案】8；11.【解析】【分析】此题主要考查了完全平方公式以及分组分解法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用分组分解法将原式变形，再结合完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=3，ab=-1，∴3a+ab+3b=3（a+b）+ab=3×3-1=8；a2+b2=（a+b）2-2ab=9+2=11．故答案为8；11．21.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）．故答案为x（x+2）（x-2）．22.【答案】（3+b）（3-b）【解析】解：原式=（3+b）（3-b），故答案为：（3+b）（3-b）原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23.【答案】160【解析】解：∵x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．故答案为：160．首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．24.【答案】0【解析】解：∵=1，∴b-a=ab，∴a-b=-ab，∴==0．故答案是0．先根据已知条件可求出a-b=-ab，再把a-b的值整体代入所求式子计算即可．本题考查了分式的化简求值、整体代入的思想．解题的关键是先求出a-b的值．25.【答案】解：（1）原式=-y（y2-6xy+9x2）=-y（y-3x）2；（2）原式=（4x2+1）（4x2-1）=（4x2+1）（2x+1）（2x-1）．【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．26.【答案】解：原式=••=（a-1）•=a+1．【解析】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式.原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.27.【答案】解：（1）原式＋=1；（2）原式；（3）原式＋＋＋；＋（4）原式.【解析】本题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点：分式的混合运算的顺序和法则，分式的约分、通分以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键.（1）首先通分计算括号里面，进而根据分式的加减乘除混合运算顺序进行约分计算即可；（2）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；（3）首先通分计算括号里面再根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；（4）根据分式的加减法法则进行计算，注意通分.28.【答案】解：（1）原式=3x（1-4x）；（2）原式=（a-2b）2；（3）原式=n2（m-2）+n（m-2）=n（m-2）（n+1）；（4）原式=（a2+4b2+4ab）（a2+4b2-4ab）=（a+2b）2（a-2b）2．【解析】此题考查了提公因式法及运用公式法因式分解，熟练掌握提公因式法及运用公式法因式分解是解本题的关键．（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可．。
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2015级2013年秋国庆数学作业（二）
班级： 姓名：
一、选择：
1、若a x
=3
，b y =3，则y -3x 等于（
）
A 、
b a B 、ab C 、2ab D 、a
b 2、已知多项式
c bx x ++2
2分解因式为)1(32+-x x ）（
，则b,c 的值为（ ）
A 、b=3,c=-1
B 、b=-2,c=2
C 、b=-6,c=-4
D 、b=-4,c=-6 3、已知被除式是1223
-+x x ，商式是x ，余式是－1，则除式是（
）
A 、132
-+x x
B 、x x 22+
C 、12
-x
D 、13-2+x x
4、若把分式
xy
y
x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A 、扩大3倍
B 、不变
C 、缩小3倍
D 、缩小6倍 5、下列多项式中，没有公因式的是（ ）
A 、()y x a +和(x ＋y )
B 、()b a +32和()b a +-
C 、()y x b -3和 ()y x -2
D 、()b a 33-和()a b -6 6、若2
2
169y mxy x ++是完全平方式 ，则m =（ ）
A 、12
B 、24
C 、±12
D 、±24 7、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）
A 、
122+x x B 、12+x x C 、133+x x D 、2
5
-x
x 8、若分式
2
312+-+x x x 的值为0，则x 等于（ ）
A 、－1
B 、1
C 、－1或1
D 、1或2
9、分式
21
x a
x +-中，当x=－a 时，下列结论正确的是（ ） A 、分式值为零 B 、分式无意义 C 、若a ≠
12，则分式的值为零 D 、若a ≠－1
2
，则分式的值为零 10、任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
2m m m →→-→÷→+→平方结果
A 、m
B 、2m
C 、1+m
D 、1-m
11、计算()a b a b
b a a +-÷
的结果为（ ）
A 、a b b -
B 、a b b +
C 、a b a -
D 、a b
a
+
12、)
)(())(())((b c a c c
a b c b b c a b a a --+--+--的结果等于（ ）
A 、a
B 、b
C 、1
D 、0
二、填空：
13、若分式
2
31
-x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
14、（2003福建南平）请写出一个三项式，使它能先提公因式，在运用公式来分解. 你编写的三项式是_______________，分解因式的结果是________________.
15、（1）要使分式22
16816x x x -++无意义，则x______； （2）要使分式22
16816x x x -++有意义，则x_______； （3）要使分式22
16816x x x -++的值为0，则x______．
16、如果31=-x
x 那么221
x x +的值为 。
17、若2
22
2,2b
a b ab a b a ++-=则= 。
18、（2004广西桂林）计算：=+--⋅⋅⋅---201918
3
2
222
222___________。
三、解答：
19、计算：（1）
2
3）（+-y x
（2）4
2232)()()(a
bc ab c c b a ÷-⋅-
（3）.121
)11(
2+-÷--a a a a (4))12()2
1444(2
22+-⋅--+--x x x x x x x
20、化简求值：已知2x-y=10，求式子()
()()[]
y y x y y x y x
222
22
÷-+--+的值。
21、已知(x ＋y)2
＝1，(x －y)2
＝49，求x 2
＋y 2
与xy 的值。
22、阅读理解：符号“
a
b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为a b
c d
=ad －bc ．例如
3524的计算方法为
352
4
=3×4－2×5=12－10=2．请根据阅读理解，化简下面的二阶行列式：211
1
1a
a a
--
23、两地相距n 千米，提速前火车从一地到另一地需要t 小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了多少？
24、小明在计算
111236⨯=， 1113412⨯=，1114520
⨯=，…时发现111623=-，
111
1234=-， 111
2045
=-，…利用这一规律计算： （1）、n
n )1(1
431321211-++⨯+⨯+⨯
（2）、
222
2.(1)(3)(3)(5)(5)(7)(205)(207)
x x x x x x x x +++++++++++
+
学生总结本周数学学习情况 书写工整
正确率高
家长检查情况签字栏
A
B
C。