《电动力学第三版》chapter4_1平面电磁波

逆变换
E ( k x ,k y ,k z ,) ( 2 1 π ) 4
E ( x ,y ,z ,t) e i( k x t) d x d y d z d t
任意的时空写成下列基（本）函数之叠加：
ex ip (k [x t)]
k
k2 2i
3. 平面电磁波
上述方程有一个最基本、最简单的解 证 明
亥姆霍兹方程
2 E
k 2E
0
E 0
B
i
E
2E iE 2E ,
2BiB2B.
2Ek2E 0,
2Bk2B0.
2 B k 2 B B 0
0
E
1
B
i
电磁场时空联合傅 里 叶变换
对任一时空变化的函数 E(x,t),可以进行时空 联合的傅里叶变换：
正变换
E ( x ,y ,z , t ) E ( k x ,k y ,k z ,) e i ( k x t ) d k x d k y d k z d
D ,
B 0,
E
B
,
H
J
t
D
.
t
在 线性介质中(对一定频率) D E E B H H J E
H
E
t
E
t
考虑在没有电荷分 布的自由 空间 0, E0,又
2 2
BE E BEtt 22ttE BE22 —2 —E 电 磁场2 E 波 动方程
亥姆霍兹方程
（Helmhotz方程）
2 E
k 2E
0
E 0
2 B
k 2B
0
B 0
B
i
E
E
i k2
B
此处的 E, B是电磁场的振幅,时间变化部分不
包含在内.
此处每一个满足E0的解代表一种可能存
在的波模.
BE((xx,,tt))BE((xx))eeiitt
k2 2i
E E 0 e i ( k ' x t ) E 0 e i ( k ' x t ) i k ' E
2 E
k 2E
0
E 0
B
i
E
2E t2
均匀、稳定的介质也不行！！
D(t)E(t)
B(t)H(t) 一般不成立
介质的色散性质
一般的介质具有色散性质,即介质对电磁场的
响应性质与电磁场的变化频率有关：
D ()()E ()
B ()()H ()
D(t)E(t)
B(t)H(t)
对一般的介质中的电磁场,不满足波动方程
0 0
介质中的微观粒子（如电子）由于其惯性, 来不及响应外场.
2. 时谐电磁波
任一时域函数E(t),可以视为由频域函数 E()叠
加正而变成换,反百度文库E (亦t)然. 这E 就( 是)e傅i 里td叶（Fourier）变换：
逆变换 E () 1 E (t)eitd 2π
对电磁场作傅里叶变换：
E (x ,t)E (x ,)eitd B (x ,t)B (x ,)eitd
E (r ,t)E 0eik r t
——平面电磁波
振幅
相位因子
k2 2i
在真空中
0,0,0,c
1
00
平面波是亥姆霍兹方程的解
对平面波,微分算符变成代数算符：
t i
ik'
i k E ' x E E 0 e 0 i e ( k i ( ' k x ' x t ) t ) i k ' e E i ( k 0 ' e x i ( k ' t ) x E t ) i k ' E
第四章 电磁波的传播
平面电磁波是交变电磁场存在的一种最基本的形式.
1. 无界空间中平面电磁波传播的主要特性. 2. 电磁波在介质界面上的反射和折射.
从电磁理论出发导出光学中的反射和折射定律. 3. 有导体存在时的电磁波传播问题.
说明电磁波在导体内有一定的穿透深度, 在良导 体内只有很小部分电磁能量透入, 因而良导体成 为电磁波存在的边界.
B (x ,t)B (x )e it
D ( x , t ) D ( x ) e i t () E ( x ) e i t
H (x BE,t) iiH B(x E)eit (1 )BEB (x i)ie BitE
E B
0 0
22EB
k2E k2B
0 0
k
一定频率下电磁波的基本方程
4. 有界空间的电磁波.
微波技术中常用的谐振腔,传输线和波导都属于 有界空间中的电磁波问题. 我们以谐振腔和波导 为例说明电磁波边值问题的解法.
§4.1 平面电磁波
内容概要
1. 电磁场波动方程 2. 时谐电磁波 3. 平面电磁波 4. 电磁波的能量和能流
1. 电磁场波动方程
麦克斯韦方程组
E
B
真空中光速
c(00)1/2
但不能替代麦克斯韦方程,还需要考虑电场与磁
场的联系: EB t
Bc12
E t
对介质的考虑
介质中,电磁场方程能否写成波动方程的形式？
如果H可以,Dt有无条件？B 条件是t 什E么 ？？？cB ()Et1/2 ?
( D E 0) t ( E B ) 0 t E t E ？ 0
c
1 0 0
2Ec12 2Bc12
2tE 20 2tB 2 0
电磁场在真空中应满足“波动方程”.
电、磁波动方程
2 2 B E 真c 1 1 空2 中2 2 tB E 2 电 、0 0磁场 形E B 式 上0 0 可以电磁分波波离动动: 方方程程＋＋横横波波条条件件 c2t2
H
J
t
D
t
D
B 0
无源情况下
E
B
H
t D
t
D 0
B 0
真空中 D 0EB0H
( E ) t( B ) 00 2 tE 2
E ( E ) 2 E 2 E
E0
自由空间的电磁场波动方程
22B E 00002t2tB 2E 200
D ( x ,t ) D ( x ,) e i t d () E ( x ,) e i t d
H (x ,t) H (x ,)e i td1B (x ,)e i td
()
时谐电磁波(单色波):以一定频率做正弦振荡的波.
E (x ,t)E (x )e it