湖北省长阳县高一数学下学期期中试题理

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湖北高一高中数学期中考试带答案解析

湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．4.函数零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．5.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．6.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知函数，则等于（）A．B．C．D．8.小明周末从家骑车到图书馆，一路匀速行驶，离家不久后发现借阅证掉在家里，于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆，与以上事件吻合的最好的图象是（）A．B．C．D．9.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数的值为（）A．B．C．D．10.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．11.已知函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.函数在区间上值域为__________．2.函数的定义域为3.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数的值为__________．4.若对于函数的定义域中任意的，（），恒有和成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“单凸函数”的序号为__________．三、解答题1.化简计算下列各式：（1）；（2）．2.已知,．（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围．3.已知函数（且），且是函数的零点．（1）求实数的值；（2）求使的实数的取值范围．4.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间．5.共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本．（1）试将自行车厂的利润元表示为月产量的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？6.已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为上的增函数；（3）求满足不等式的实数的取值范围．湖北高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，∴，故选C.2.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，，对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选B.点睛：本题涉及函数定义域的求法，函数解析式得化简及函数构成的两要素，属于中档题.处理此类问题的关键是求出两个函数的定义域，如果不同，则为不同函数，如果相同，再分析其解析式，经过等价变形后两个是否相同，不同则是不同函数，相同则是相同的函数.3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.4.函数零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，即，所以零点在区间内，故选C.5.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.6.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴方程为，所以当，即时，函数在区间上单调递增，故选A.点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系。

2016-2017学年湖北省长阳县第一高级中学高一下学期期中考试数学(理)试题

长阳一中2016-2017学年度第二学期期中考试高一数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.=︒︒+︒︒313sin 253sin 223sin 163sin （）A.21-B.21C.23-D.23 2. 已知α是第二象限角，)5(，x P 为其终边上一点，且x 42cos =α，则x 等于( ) A ．3B ．3±C ． 2-D ． 3-3. ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，．若︒===12072B b c ，，，则a 等于（）A ．6B ．1C ．3D ．34. 如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测得AC 的距离为m 50，︒=∠︒=∠10545CAB ACB ，，则A ，B 两点间的距离为（） A ．m 250B ．m 350C ．m 225D ．m 2225 5. 已知向量a 与b 的夹角为60,2,5a b ==，则b a -2的值为（）A ．21B ．21C ． 23D ．356. 等比数列}{n a 各项均为正数，且547465=+a a a a ，则=+++1032313log log log a a a （） A ．8 B ．10 C ．15 D ．207. 设函数)62cos(3)62sin()(ππ+++=x x x f ，则（）A.)(x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，单调递增，其图像关于直线4π=x 对称B.)(x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，单调递增，其图像关于直线2π=x 对称第4题图C.)(x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，单调递减，其图像关于直线4π=x 对称D.)(x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，单调递减，其图像关于直线2π=x 对称8. 已知等差数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，若10513S S a =-=，，则当n S 取到最小值时n 的值为( )A ．5B ．7C ．8D ．7或89. 若函数)(x f y =的图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个函数图像沿x轴向右平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数x y sin 21=的图像，则)(x f y =的解析式为（） A.122sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+=πx y B.1)22sin(21+-=πx yC.1421sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y D.1421sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 10.等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项的和分别为n S 和n T ，对一切自然数n 都有132+=n n T S n n ，则=55b a（）A ．32B ．149C ．3120D ．1711 11.定义在R 上的偶函数()f x 在[1,0]-上是减函数，若,A B 是锐角三角形的两个内角，则( )A ．(sin )(cos )f A fB >B ．(sin )(cos )f A f B <C ．(sin )(sin )f A f B >D ．(cos )(cos )f A f B < 12.函数)sin()(ϕω+=x A x f (其中0,0>>ωA )的部分图像如图所示，则)2016()3()2(f f f +++ 的值为（）A ．2B ．22+C ．0D ．2-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上．13. 已知向量()3,1=a ，()2,4=- b ，求 a 在b 方向上的投影为 .14. 已知数列{}n a 的前n 项和为2n 3n+5n S =+，则n a = ．15.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千第12题图第16题图一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需日相逢.16. 如图所示，半圆的直径2=AB ，O 为圆心，C 是半圆上不同于B A ,的任意一点，若P 为半径OC 上的一动点，则PC PB PA ⋅+）（的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本题满分10分) 已知，，)cos 54(α=a，，)tan 43(α-=b ，，)20(πα∈b a ⊥. （1）求b a -；（2）求)2cos()223sin(πααπ-++.18.（本题满分12分）已知函数()sin(2)sin(2)cos 2+166f x x x x ππ=++-+ （1）求函数()f x 的对称中心和函数的单调递增区间；（2）已知ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若()=3,34f A B a π==,,求AB .19.（本题满分12分）在等差数列{}n a 中，54161514-=++a a a ,369-=a ,n S 为其前n 项和.（1）求n S 的最小值，并求出相应的n 值；（2）求n n a a a T +++= 21. 20.（本题满分12分）已知c b a ，，分别是锐角ABC ∆的三个内角C B A ，，的对边，且ACa cb cos cos 2=-. （1）求A 的大小；（2）当3=a 时，求c b +的取值范围.21.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，2,521==a a ，），（33221≥+=--n a a a n n n (Ⅰ)证明数列{}13--n n a a 成等比数列，并求数{}n a 列的通项公式n a ； (Ⅱ)若数列)(7121n n n a a n b +-=+ ，求数列{}n b 的前n 项和n S .22.（本题满分12分）已知函数()()ϕω+=x A x g sin （其中020><>ωπϕ，，A ）的图象如图所示，函数x x x g x f 2sin232cos 23)()(-+=. （1）如果)36(21ππ，，-∈x x ，且()()21x g x g =，求()21x x g +的值；（2）当]36[ππ，-∈x 时，求函数()x f 的最大值、最小值；（3）已知方程0)(=-k x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上只有一解，则k 的取值集合．长阳一中2016-2017学年度第二学期高一期中考试理科数学试题1-12 B D B A B CDDA B A D 13.55-14.⎩⎨⎧≥+==22219n n n a n ，， 15.9 16.21- 17.解：b a ⊥ ，()0sin 2012tan 4cos 534=-=-⨯+⨯=⋅∴αααb a53sin =∴α，，，)20(πα∈ 43cos sin tan 54sin 1cos 2===-=∴ααααα，（1）)3,3()44(-==∴b a ，，，)71(，=-∴b a ，257122=+=-∴b a （2）2514)1cos 2(22cos 22cos 2cos )2(cos )223(sin 2-=--=-=--=-++ααααπααπ 18.解：（1）()sin(2)sin(2)cos 2166f x x x x ππ=++-++3sin 2cos 21x x =++=2sin(2)16x π++令ππk x =+62⇒），（Z k k x ∈+-=212ππ∴对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛+-1212，ππk ）（Z k ∈ 要使()f x 函数的单调递增222262k x k πππππ∴-≤+≤+ -()36k x k k Z ππππ∴≤≤+∈ 故函数()f x 的单调递增区间[,]()36k k k Z ππππ-+∈（2）()2sin(2)1,()36f x x f A π=++= 2sin(2)1=36A π∴++sin(2)16A π+= 132666A πππ<+<又2,626A A πππ∴+=∴=()()62sinC sin sin sin 644A B A B πππ+⎛⎫=-+=+=+=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭426213+=c 2623+=∴c 在ABC ∆中，由正弦定理得：csin sin a A C=，即即2623+==c AB19.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，54315161514-==++a a a a ，1815-=a3618915915==--=∴a a d ,633)9(9-=⨯-+=∴n d n a a n 60363)1(31-=-+=∴+n n a n 令⎩⎨⎧≥-=≤-=+060306331n a n a n n ，2120≤≤∴n6302)(202012120-=+==∴a a S S ，即当2120或=n 时，n S 最小且最小值为-630；（2）由（1）知，前20项均小于0，第21项等于0，以后各项均为正数. 当21≤n 时，n n n n a a n S T n n n 2123232)63360(2)(21+-=-+--=+-=-= 当22≥n 时，()126021232312602)63360(6302222121+-=+-+-=-⨯-+=-=n n n n a a n S S T n n n ）（综上，⎪⎩⎪⎨⎧∈≥+-∈≤+-=*2*222126021232321212323Nn n n n N n n n n T n ，，，， 20.解：（1）由正弦定理，得ACA CB AC a c b cos cos sin sin sin 2cos cos 2=-⇔=- 即A C A C A B sin cos cos sin cos sin 2=-，即B B C A A C A C A B sin )sin()sin(sin cos cos sin cos sin 2=-=+=+=π0sin ≠B ，21cos =∴A ，()π，0∈A ,3π=∴A （2）由（1）知33==a A ，又π，由正弦定理得23sin 3sin sin sin ====πA a C cB bC c B b sin 2sin 2==∴，)6sin(32cos 3sin 3sin cos 3sin 2sin cos 2cos sin 2sin 2)sin(2sin 2sin 2sin 2π+=+=++=++=++=+=+∴B B B B B B B A B A B B A B C B c b⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<<<=ππππB A B A 2203 ,26ππ<<∴B ，3263πππ<+<∴B ,1)6sin(23≤+<∴πB 323≤+<∴c b .21.解：（Ⅰ） a n =2a n-1+3a n-2, (n ≥ 3)．∴()11233n n n n a a a a ----=-- ，又a 1=5,,a 2=2,21313,a a ∴-=- ∴}{13n n a a -- 是首项为－１３，公比为－１的等比数列． ∴()()2113131131n n n n a a ----=-⨯-=⨯-()1123n n n n a a a a ---+=+…①同理， a n =2a n-1+3a n-2, (n ≥ 3)．∴()1123n n n n a a a a ---+=+，217,a a ∴+=2173n n n a a --+=⨯……②，①＋３②，得()11413173n n n a --=⨯-+⨯ ，∴()111371344n n n a --=⨯-+⨯ ．（Ⅱ）由（Ⅰ），得1137-+⨯=+n n n a a ， ∴113)12()(712-+⨯-=+-=n n n n n a a n b ， ()0121133353213n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⨯ ，③()()01133353233213n n n S n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ．④③－④，得()()121212333213n n n S n --=++++--⨯ ＝()()11313213n n n -----⨯ ＝()13223n n -+-⨯ ，∴()113n n S n x =+-22.解：（1）由图象得，A=1，T=，则，所以ω=2，把点代入得，sin （2×+φ）=0，则2×+φ=k π，解得（k ∈Z ），由﹣π＜ϕ＜0得，，所以，因为，且g （x 1）=g （x 2），所以由图得，，则；（2）由（1）得，f（x）=g（x）+cos2x-sin2x==，因为，所以，=2，当时，即时，ymax当时，即时，；（3）由（2）得，f（x）=，因为x∈，所以∈，则，即，因为方程f（x）﹣k=0在上只有一解，结合图像可知k的取值集合是（﹣，]∪{﹣2}．。

高一数学下学期期中试题理无答案新人教A版

湖北省长阳一中高一数学下学期期中试题理考试时刻 120分钟试卷总分：150 分一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设11->>>b a ，则下列不等式中恒成立的是A ．b a 11< B ．ba 11> C ．2b a > D ．b a 22> 二、下列各式中，对任何实数x 都成立的一个式子是（） A ．2lg(1)lg 2x x +≥B ．12x x +≥C ．1112<+x D ．x x 212≥+ 3．已知数列 ,12,,5,3-n 则17是它的A. 第8项B. 第9项C. 第10项D. 第11项4．在ΔABC 中, 01,30a b A ===,则B 等于（）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120° 5．已知实数x ，y 知足不等式组2020350x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则2x+y 的最大值是A ．0B ．3C ．4D ．56. 若4a ，8a 是等比数列{}n a 中的项，且不等式0342<+-x x 的解集是()84,a a ，则6a 的值是（）D ．3±7．若一个等差数列的前3项的和为36-，第2，3，4项的和为33-，n S 是那个数列的前n 项和，则当n S 最小时的n =( )A ．13B ．14C ．12或13D ．13或148．等比数列的前n 项和1S ，前n 2项和2S ，前n 3项和3S 则A ． 3122S S S =B ．2312S S S =+C ． 22321S S S S =-+D ．()3212221S S S S S +=+ 9. 在ΔABC 中，B A b a tan tan 22=，则ΔABC 是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形10.黄金的价钱由上午的盎司元1P 变成下午的盎司元2P ，某操盘手打算分上、下午两次买入必然数量的黄金，在不考虑价钱起落的前提下他有两种方案：方案甲：两次等重量买入。

湖北省长阳一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

长阳一中2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟试卷总分150分一、选择题（60分）1．在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =（）A ．-1B ．0C ．1D ．62．在C ∆AB 中，3a =，b =23π∠A =，则∠B =（） A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π3．已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P=（）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-4. 已知{}n a 是等比数列，22=a ，415=a ，则公比q =（） A 2 B 21- C 2- D 215．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝2，则原图形OABC 的面积为( )A. 212B. 23C. 324D. 2247. 设,,a b c R ∈，且a b >，则（）（A ）ac bc > （B ）11a b< （C ）33a b > （D ）22a b >8. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A. π32B. π3C.332π D. 33π9. 平面β截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面β的距离为2，则此球体积为( ) （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π10. 当x>0时，不等式092>+-mx x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ()6,∞-B ](6,∞-C ()6,6-D [)+∞,611. 设︒︒+=14cos 14sin a ，︒︒+=16cos 16sin b ，26=c ，则下列结论正确的是（） c b a A <<. c a b B <<. b c a C <<. a b c D <<.12.已知正项等比数列{}n a 满足: 1232a a a +=，若存在两项,m n a a 14a =，则14m n+的最小值为（）A. 32B. 53C. 256D. 不存在二、填空题（20分） 13.若关于x 的不等式01>+-x ax 的解集为()()+∞⋃-∞-,41,，则实数a=_____ 14.已知错误！未找到引用源。

湖北省长阳县第一高级中学高一下学期期中考试试题

长阳一中2016-2017学年度第二学期期中考试高一数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( )A ．－1213B ．－513 C. 513D.12132.数列2，5，22，11…,的一个通项公式是（）A. n a =n a = C. n a n a =3. 由公差为d 的等差数列321a a a 、、…重新组成的数列41a a +，52a a +，63a a +…是( )A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列4．已知α是锐角，a ＝)sin 43α，（，b ＝)31,(cos α，且a ∥b ，则α为( )A ．15°B ．45°C ． 15°或75°D ．75° 5. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列{}n a 的第五项为（） A. 6 B. 3- C. 12- D. 6- 6．已知数列{}n a 的通项公式是n a ＝1n ＋n ＋1，若前n 项和为10，则项数n 为( )A ．11B ．99C ．120D ．121 7．在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,若222222c a b ab =++,则ABC ∆是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 8．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π4 9.{}n a 是等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（）. A.21B.20C.19D.1810．已知△ABC 中，︒=∠30A ，AB ，BC 分别是23+，23－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于( ) A ．23B ．43C ．23或3 D ．23或4311．已知3a ＋4b ＋5c ＝0，且|a |＝|b |＝|c |＝1，则a ·(b ＋c )＝( )A ．－35B ． 0 C. 35 D ．－4512．设O 在△ABC 的内部，D 为AB 的中点，且OA →＋OB →＋2OC →＝0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比值为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知|a |＝4，a 与b 的夹角为π6，则a 在b 方向上的投影为_____ ____． 14．已知{}n a 满足n a a n n 21+=+，且331=a ，则na n的最小值为_ _______． 15．如图，在∆ABC 中，已知4=B π，D 是BC 边上一点，10=AD ，14=AC ，6=DC ，则=AB .CD A16．有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β； ②若函数y ＝2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πax 的最小正周期是4π，则a ＝12；③函数y ＝sin 2x －sin xsin x －1是奇函数；④函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为．二、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 中，432230a a a -+=，且164a =，公比1q ≠，（1）求n a ；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）已知a ＝(53cos x ，cos x )，b ＝(sin x,2cos x )，设函数f (x )＝a ·b ＋|b |2＋32，(1) 求函数f (x )的最小正周期和对称中心； (2) 当x ∈[ π6，π2] 时，求函数f (x )的值域；19．（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，满足12,341==a a ，数列{}n b 满足20,441==b b ，且{}n n a b -为等比数列．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝Asin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，|φ|<2π) 的最大值为22，最小值为－2，周期为π，且图象过⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－24.(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递增区间．21．（本小题满分12分）某烟花厂家为了测试最新研制出的一种“冲天”产品升空的安全性，特对其进行了一项测试。

湖北省长阳县第一高级中学年高一下学期期中考试数学(理科)试题及答案-精选

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += （）A ．7B ．10C ．13D ．42. 已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2，则a 与b 的夹角为 ( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3.000sin 47sin17cos30cos17-= （） A 、23- B 、 21-C 、23D 、 214. 已知{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列，则q ＝ ( )A.1或－12B.1C.－12D.－25. 设a ＝12(sin56°－cos56°)， b ＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°， c ＝12(cos80°－2cos 250°＋1)，则a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A ．a>b>cB ．b>a>cC ．c>a>bD ．a>c>b6. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cba -=sinC sinB -A 2sin ，则角A 的大小为（） A ．6π B ．4π C ．3πD ．32π7. 函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)11()2()1(f f f +++ 的值是（）A 、0B 、－1C 、2＋22D 、2－228. 将正偶数按下表排成4列：第1列第2列第3列第4列C第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24……2826则2 004在 ( ) (A)第251行，第1列 (B)第251行，第2列 (C)第250行，第2列(D)第250行，第4列9. 如图BC 是单位圆A 的一条直径, F 是线段AB 上的点，且21=,若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则FD FE ∙的值是（） A ．34- B ．14-C . 89- D ．91-10. 设等差数列{}n a 满足：()1sin sin sin cos cos cos sin 54623262323232=+-+-a a a a a a a a ，公差()01，-∈d ．若当且仅当9=n 时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3467ππ， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2334ππ， C ．⎪⎭⎫⎝⎛3467ππ，D ．⎪⎭⎫⎝⎛2334ππ，二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上)11. 在等差数列{}n a 中，已知1083=+a a ，则=+753a a．12．已知点()1,1A -、()1,2B 、()2,1C --、()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为: 13. 数列{a n }的通项公式为a n 已知它的前n 项和S n ＝6，则项数n 等于：14. ①设a ，b 是两个非零向量，若|a +b |=|a -b |，则a ·b =0②若c ⊥∙-∙=（（满足非零向量 ③在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 是等腰三角形④在ABC ∆中，60A ∠=，边长a,c 分别为a=4,c=33，则ABC ∆只有一解。

湖北省长阳一中高一数学下学期期中考试理.doc

长阳一中-第二学期期中考试高一数学（理）试卷本试卷全卷满分150分。

考试时间1。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，10道小题，每题5分，共50分） 1．数列5,7,9,11,,21n -的项数是 ( )A ．nB ．1n -C ．2n -D ．3n - 2．在ABC ∆中，a=23 b=6 B=600 则 C 等于（）A . 300B. 900C . 1500D . 13．等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a += （）A. 24B. 12C. 36D. 484．等比数列{}n a 中，247,28S S ==，则6S = ( )A ．49B ．91C ．35D ．285．下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（）A ．x 2－2x +3<0B ．(x +4)(x －1)<0C ．(x +3)(x －1)>0D ．2x 2－3x －2>0 6．数列}{n a 的通项公式是1(21)(21)n a n n =-+ (n ∈N*)，若前n 项的和为1021，则项数为A ．12B ．11C ．10D ．9 ( )7．在△ABC 中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则此三角形是 ( )A ．正三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 8、若0＜a ＜1，则不等式（x －a ）(x －1a)>0的解集是（） A ．(a ，1a ) B ．(1a，a )C ．(－∞，a )∪(1a ，+∞)D ．(－∞，1a)∪(a ，+∞)9．设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4y)的最小值为 ( )A.6B.9C.12D.1510.如果满足60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（）A ．38=kB ．120≤<kC ．12≥kD ．120≤<k 或38=k二、填空题（把正确答案填在横线位置，共5小题，每小题5分，共25分）11、在ABC ∆中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，已知a =2b =，ABC ∆ 的面积S=3，则C = 12. 不等式1-x ax＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞2},那么a 的值为__________. 13．)532()534()532(21nn ---⨯-+⨯-+⨯- =__________ . 14．若数列{}n a 的前n 项和2329(123)22n S n n n =-=，，，，则数列{}n na 中数值最小的项是第_________项.15、在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则cos ACA的值等于，AC 的取值范围为 .三、解答题（共6道大题，共75分）16．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2111,33a S ==. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1()4n an b =，求证：{}n b 是等比数列，并求其前n 项和n T .17、（12分）已知2f (x)3x a(6a)x 6.=-+-+（1）解关于a 的不等式f (1)0;>（2）若不等式f (x)b >的解集为()1,3,-求实数a,b 的值 .18．（12分）在中，角所列边分别为，且(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，试判断取得最大值时形状19、（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm 2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8 cm 的空白，左右各留5 cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果λ∈［43,32］，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？（13分）在ABC ∆中，已知22()a a b c -=+，223a b c +=-.(1)若sin :sin 4C A =,,a b c ； (2)求ABC ∆的最大角的弧度数.,)1(2-=n nn b b c21、（14分）已知数列{}n a 中，11a =， *(2,)n n N ≥∈．且等比数列{}nb满足：λ+=n a b nn 。

高一数学下学期期中试题3 25

卜人入州八九几市潮王学校长阳县第一高级二零二零—二零二壹高一数学下学期期中试题时间是：120分钟总分值是：150分一、选择题〔每一小题5分，一共12小题60分〕 1.√22(cos75∘+sin75∘)的值是() A.12B.−12C.√32D.−√322.假设α,β都是锐角，且sinα=2√55，sin(α−β)=√1010，那么cosβ=()A.√22B.√210 C.√22或者−√210D.√22或者√2103.ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且(a +b)2=c 2+ab ,B =30∘,a =4,那么ΔABC 的面积为()A.4B.3√3C.4√3D.6√34.如图是一个正方体的外表展开图，那么图中“2〞在正方体中所在的面的对面上的是〔〕A.0B.9C.快D.乐5.在ΔABC 中，假设a =x,b =2,B =45∘，假设满足条件的三角形有两种，那么x 的取值范围是〔〕A.x >2B.x <2C.2<x <2√2D.x <x <2√36.ΔABC 中,b ∙cosB −c ∙cosC =0,那么ΔABC 为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或者直角三角形D.等边三角形7.集合A={x|x+3x−2⩽0},B={y|y<m},假设A⊆B,那么实数m的取值范围为()A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(−3,+∞)D.[−3,+∞)8.假设不等式组{x2−2x−3≤0,x2+4x−(1+a)≤0的解集不是空集，那么实数a的取值范围是〔〕A.(−∞,−4]B.[−4,+∞)C.[−4,20]D.[−4,20)9.x,y均为正实数，假设a⃗=(x,y−1)，b⃗⃗=(2,1)，且a⃗⊥b⃗⃗，那么1x+4y+1的最小值是〔〕A.6+2√2B.3+2√2C.6+4√2D.6√310.半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，那么两平行截面间的间隔是〔〕A.1B.2C.1或者7D.2或者611.如图是正方体的展开图,那么在这个正方体中:①AF与CN是异面直线;②BM与AN平行;③AF与BM 成60∘角;④BN与DE平行.〕A.①②③B.②④C.③④D.②③④12.对一实在数,不等式恒成立,那么实数的取值范围是〔〕A. B.C. D.二、填空题〔每一小题5分，一共4小题20分〕13.设当x=θ时,函数f(x)=sinx+√3cosx获得最大值,那么tan(θ+π4)=__________.14.在地平面上有一旗杆OP(O在地面),为了测得它的高度ℎ,在地平面上取一长度为20m的基线AB,在A 处测得P点的仰角为30∘,在B处测得P点的仰角为45∘,又测得∠AOB=30∘,那么旗杆的高ℎ等于__________m.15.假设函数f(x)={1x,x<0(13)x,x⩾0，那么不等式|f(x)|⩾13的解集为__________.16.关于函数f(x)=sin(2x+π3)+cos(2x−π6).①y=f(x)的最大值为2;②y=f(x)最小正周期是π;③y=f(x)在区间[π24,13π24]上是减函数;④将函数y=2sin2x的图象向左平移π3个单位后,将与原函数图象重合.其中说法正确的有__________.三、解答题〔第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，一共6小题70分〕17.函数f(x)=2sin(x+π2)sinx−2√3sin2x.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)当x∈[−π3,π12]时,求函数f(x)的值域.18.高铁是我国国家名片之一,高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如下列图,B、E、F为山脚两侧一共线的三点,在山顶A处测得这三点的俯角分别为30∘、60∘、45∘,方案沿直线BF开通穿山隧道,现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.(1)求出线段AE的长度;(2)求出隧道CD的长度.19.向量a⃗=(−3,2),b⃗⃗=(2,1),c⃗=(3,−1),t∈R(1)求|a⃗+tb⃗⃗|的最小值及相应的t值；(2)假设a⃗−tb⃗⃗与c⃗一共线，务实数t的值．20.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90∘,∠ADC=135∘,AB=5,CD=2√2,AD=1,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的外表积及体积.21.如图，在正三棱柱ABC−A′B′C′中，底面ΔABC边长为2，D为BC的中点，三棱柱体积V=3√3.〔1〕求三棱柱的外表积；〔2〕求异面直线AB与C′D所成角的余弦值．22.a,b为常数,函数f(x)=x2−bx+a.(1)当a=b−1时,求关于x的不等式f(x)⩾0的解集;(2)当a=2b−1时,假设函数f(x)在(−2,1)上存在零点,务实数b的取值范围;(3)对于给定的x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),证明:关于x的方程f(x)=13[f(x1)+2f(x2)]在区间(x1,x2)内有一个实数根.答案和解析第1题：【答案】C【解析】原式=cos4〖5〗^∘cos7〖5〗^∘+sin4〖5〗^∘sin7〖5〗^∘=cos(〖-30〗^∘)=(√3)/2.第2题：【答案】A【解析】因为0<α<π/2，0<β<π/2，且sin(α-β)=(√10)/10，所以0<α-β<π/2，所以cos(α-β)=(3√10)/10.根据sinα=(2√5)/5，得cosα=(√5)/5，∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=(√5)/5×(3√10)/10+(2√5)/5×(√10) /10=(√2)/2.第3题：【答案】C【解析】因为〖(a+b)〗^2=〖c〗^2+ab,即〖a〗^2+〖b〗^2-〖c〗^2=-ab.所以cosC=(〖a〗^2+〖b〗^2-〖c〗^2)/2ab=-1/2,所以〖C=120〗^∘,又〖B=30〗^∘,所以〖A=B=30〗^∘,即a=b=4,故ΔABC的面积S=1/2absinC=1/2×4×4×(√3)/2=4√3.第4题：【答案】A【解析】将展开图复原成正方体即可知“2〞在正方体中所在的面的对面上的是0.应选A.第5题：【答案】C【解析】要使满足条件的三角形有两种，那么a>b，且sinA<1，由正弦定理，得sinA=asinB/b=(√2x)/4，∴x>2，且(√2)/4x<1，∴2<x<2√2.第6题：【答案】C【解析】由a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为ΔABC的外接圆半径),得b=2RsinB,c=2RsinC,∵b∙cosB-c∙cosC=0,∴2RsinBcosB-2RsinCcosC=0,即sin2B=sin2C,∴2B=2C或者2B+2C=π,即B=C或者B+C=π/2,∴ΔABC是等腰或者直角三角形.第7题：【答案】B【解析】A={x|(x+3)/(x-2)⩽0┤}={x|-3⩽x<2┤},因为A⊆B,结合数轴可知,m⩾2,应选B.第8题：【答案】B【解析】解不等式〖x〗^2-2x-3≤0得-1≤x≤3；观察选项取a=-1，解不等式〖x〗^2+4x-(1+a)<0，即〖x〗^2+4x≤0可得-4<x<0，显然A不正确；令a=31，不等式〖x〗^2+4x-(1+a)<0，即〖x〗^2+4x-32≤0，解得-8≤x≤4，仅有B正确.应选B.第9题：【答案】B【解析】∵a⃗⊥b⃗，∴a⃗∙b⃗=2x+y-1=0，即2x+y+1=2．又x,y均为正实数，那么1/x+4/(y+1)=(1/x+4/(y+1))(x+(y+1)/2)=1+(y+1)/2x+4x/(y+1)+2≥3+2√((y+1)/2x∙4x/(y+1))=3+2√2，当且仅当y+1=2√2x时“=〞成立，应选：B．第10题：【答案】C【解析】画出球的截面图．如下列图．是一个球的大圆，两平行直线是球的两个平行截面的直径，那么两个平行截面的半径分别为3和4.有两种情形：①两个平行截面在球心的两侧，m=√(〖5〗^2-〖3〗^2)=4,n=√(〖5〗^2-〖4〗^2)=3两平行截面间的间隔是：m+n=7；对于②，两个平行截面在球心的同侧，两平行截面间的间隔是：m-n=1.那么两平行截面间的间隔是1或者7.应选：C.第11题：【答案】A【解析】将正方体的展开图复原为正方体ABCD-EFMN后,可得AF,CN异面;BM,AN平行;连接AN,NF,可得∠FAN 为AF,BM所成角,且为〖60〗^∘;AN⊥DE,DE⊥AB可得DE⊥平面ABN,可得DE⊥BN.可得①②③正确,第12题：【答案】C【解析】当x=0时，不等式〖x〗^2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，那么有a≥(-1-〖|x|〗^2)/|x|=-(|x|+1/|x|)，故a大于或者等于-(|x|+1/|x|)的最大值，由根本不等式可得(|x|+1/|x|)≥2，∴-(|x|+1/|x|)≤-2，即-(|x|+1/|x|)的最大值为-2，故实数a的取值范围是[-2,+∞).第13题：【答案】2+√3【解析】f(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π/3);∵当x=θ时,函数f(x)获得最大值∴θ+π/3=π/2+2kπ,k∈Z;∴θ=π/6+2kπ(k∈Z);∴tan(θ+π/4)=tan(π/6+2kπ+π/4)=tan(π/4+π/6)=(1+(√3)/3)/(1-(√3)/3)=2+√3.故答案为:2+√3.第14题：【答案】20【解析】由题意可得PO⊥OA,PO⊥OB,且OB=OP=h,OA=OP/(tan3〖0〗^∘)=√3h,在ΔAOB中,由余弦定理可得A〖B〗^2=O〖A〗^2+O〖B〗^2-2OA∙OBcos∠AOB,即400=3〖h〗^2+〖h〗^2-2∙√3h∙h∙cos3〖0〗^∘,解得h=20,∴旗杆OP的高度为20m.第15题：【答案】[-3,1]【解析】当x<0时，不等式|f(x)|⩾1/3即为-1/x⩾1/3，解得-3⩽x<0；当x⩾0时，不等式|f(x)|⩾1/3即为〖(1/3)〗^x⩾1/3，解得0⩽x⩽1.故不等式|f(x|⩾1/3的解集为[-3,1].第16题：【答案】①②【解析】f(x)=sin(2x+π/3)+cos(2x-π/6)=1/2sin2x+(√3)/2cos2x+(√3)/2cos2x+1/2sin2x=sin2x+√3cos2x=2s in(2x+π/3),∴y=f(x)得最大值为2,最小正周期为π,故①,②正确;又当x∈[π/24,13π/24]时,2x+π/3∈[5/12π,17/12π],∴y=f(x)在[π/24,13/24π]上不是减函数,故③错误;将函数y=2sin2x 的图象向左平移π/3个单位后得y=2sin[2(x+π/3)]=2sin(2x+2/3π),故④错误.第17题：【答案】见解析.【解析】(1)f(x)=2cosxsinx-2√3∙(1-cos2x)/2=sin2x+√3cos2x-√3=2sin(2x+π/3)-√3,令π/2+2kπ⩽2x+π/3⩽3π/2+2kπ(k∈Z),解得π/12+kπ⩽x⩽7π/12+kπ(k∈Z),∴函数f(x)的单调递减区间为[π/12+kπ,7π/12+kπ](k∈Z).(2)由(1)知,f(x)在[-π/3,π/12]上单调递增,∴f〖(x)〗_min=f(-π/3)=-2√3,f〖(x)〗_max=f(π/12)=2-√3,∴函数f(x)的值域为[-2√3,2-√3].第18题：【答案】见解答【解析】(1)由可得EF=2,∠F〖=45〗^∘,∠EA〖F=60〗^∘-〖45〗^∘=〖15〗^∘,在ΔAEF中,由正弦定理得:AE/(sin∠F)=EF/(sin∠EAF),即AE/(sin4〖5〗^∘)=2/(sin1〖5〗^∘),解得AE=2(√3+1).(2)由可得∠BA〖E=180〗^∘-〖30〗^∘-〖60〗^∘=〖90〗^∘,在RtΔABE中,BE=2AE=4(√3+1),所以隧道长度CD=BE-BC-DE=4√3.第19题：【答案】3/5．【解析】〔1〕∵a⃗=(-3,2),b⃗=(2,1),c⃗=(3,-1),∴|a⃗+t b⃗|=√(〖(-3+2t)〗^2+〖(2+t)〗^2)=√(5〖(t-4/5)〗^2+49/5)≥√(49/5)，当且仅当t=4/5时取等号，即|a⃗+t b⃗|的最小值为(7√5)/5，此时t=4/5．(2)∵a⃗-t b⃗=(-3,2)-t(2,1)=(-3-2t,2-t),又a⃗-t b⃗与c⃗一共线，c⃗=(3,-1),∴(-3-2t×(-1)-(2-t))×3=0,解得t=3/5..．第20题：【答案】25(√2+1)π;109/3π【解析】由题可得CE=DE=2,AD=1,BC=3√2=π×〖5〗^2+π×(2+5)×3√2+π×2×2√2=25(√2+1)π=1/3π(〖2〗^2+2×5+〖5〗^2)×3-1/3π×〖2〗^2×2=109/3π.第21题：【答案】〔1〕2√3+18；〔2〕(√10)/20.【解析】〔1〕∵在正三棱柱ABC-A'B'C'中，底面ΔABC边长为2，D为BC的中点，三棱柱体积V=3√3，∴V=〖S〗_ΔABC∙AA'=1/2×2×2×sin6〖0〗^∘×AA'=3√3，解得高AA'=3，∴三棱柱的外表积：S=3〖S〗_ABB'A'+2〖S〗_ΔABC=3×2×3+2×1/2×2×2×sin6〖0〗^∘=2√3+18．〔2〕取AC中点E，连结DE、C'E，∵D为BC中点，∴DE//AB，∴∠C'DE是异面直线AB与C'D所成角〔或者所成角的补角〕，∵DE=1/2AB=1，C'D=C'E=√(C〖C'〗^2+D〖E〗^2)=√(9+1)=√10，∴cos∠C'DE=(D〖E〗^2+D〖C'〗^2-E〖C'〗^2)/(2×DE×DC')=(1+10-10)/(2×1×√10)=(√10)/20．第22题：【答案】见解析【解析】(1)f(x)=〖x〗^2-bx+b-1=(x-b+1)(x-1),当b=2时,x∈R;当b>2时,x∈(-∞,1]∪[b-1,+∞);当b<2时,x∈(-∞,b-1]∪[1,+∞).(2)假设a=2b-1,f(x)=〖x〗^2-bx+2b-1在(-2,1)上存在零点,即b=(〖x〗^2-1)/(x-2)在(-2,1)上有解.令g(x)=(〖x〗^2-1)/(x-2),即y=b的图像与g(x)的图像在(-2,1)上有交点,g(x)=(〖x〗^2-1)/(x-2)=x-2+3/(x-2)+4,故g(x)在(-2,2-√3)上单调递增,在(2-√3,1)上单调递减.又g(-2)=-3/4,g(2-√3)=4-2√3,g(1)=0,∴当-3/4<b⩽4-2√3时,满足题意,即b的取值范围为(-3/4,4-2√3].(3)设g(x)=f(x)-1/3[f(〖x〗_1)+2f(〖x〗_2)],那么g(〖x〗_1)=f(〖x〗_1)-1/3[f(〖x〗_1)+2f(〖x〗_2)]=2/3[f(〖x〗_1)-f(〖x〗_2)],g(〖x〗_2)=f(〖x〗_2)-1/3[f(〖x〗_1)+2f(〖x〗_2)]=-1/3[f(〖x〗_1)-f(〖x〗_2)],g(〖x〗_1)∙g(〖x〗_2)=-2/9〖[f(〖x〗_1)-f(〖x〗_2)]〗^2.∵f(〖x〗_1)≠f(〖x〗_2),∴g(〖x〗_1)∙g(〖x〗_2)<0,又函数g(x)在区间[〖x〗_1,〖x〗_2]上的图像是连续不断的一条曲线,故由零点的存在定理可得g(x)=0在(〖x〗_1,〖x〗_2)内有一个实数根.。

湖北省宜昌市长阳县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1.)275752cos sin +的值为( ) A.12 B. 12-C.32D. 32-【★★答案★★】C 【解析】【分析】根据辅助角公式即可求值. 【详解】()2236275sin 752sin 45752cos 75s in 75⎫=+=+==⎪⎪⎭+, )2263cos 75sin 75+=⨯=故选：C .【点睛】本题考查三角函数式求值，属于基础题. 2. 若αβ，都是锐角，且255sin α=，()10sin αβ-=，则cos β= ( ) A.22B.210 22- 22 【★★答案★★】A 【解析】【分析】由()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦，根据两角差的余弦公式展开.结合已知条件，求出()cos ,cos ααβ-，代入即得.【详解】()0,0,sin 22ππαβαβ<<<<-=，()0,cos 210παβαβ∴<-<∴-==.2sin ,cos 55αα=∴==.()()()cos cos cos cos sin sin 2βααβααβααβ⎡⎤∴=--=-+-==⎣⎦.故选：A .【点睛】本题考查三角恒等变换，属于中档题.3. 已知△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且22()a b c ab +=+，30B =︒，4a =，则ABC ∆的面积为（）A. 4B. C. D. 【★★答案★★】C 【解析】【分析】根据余弦定理和三角形面积公式求解.【详解】因为22()a b c ab +=+，即222a b c ab +-=-.所以2221cos 22a b c C ab +-==-，所以120C =︒，又30B =︒，所以30.A B ==即4a b ==，故ABC ∆的面积1144222S absinC ==⨯⨯⨯=故选C.【点睛】本题考查运用余弦定理和面积公式解三角形，属于基础题.4. 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“2”在正方体中所在的面的对面上的是( )A. 0B. 9C. 快D. 乐【★★答案★★】A 【解析】【分析】将展开图还原成正方体，即得★★答案★★. 【详解】将展开图还原成正方体，如图所示所以“2”在正方体中所在的面的对面上的是“0”. 故选：A .【点睛】本题考查正方体的展开图，属于基础题.5. 在ABC ∆中，,2,45a x b B ===︒，若三角形有两解，则x 的取值范围是（） A. 2x >B. 2x <C. 222x <<D.23x <<【★★答案★★】C 【解析】试题分析：由题意得，sin sin4522a B x x==，要使得三角形有两解，则满足222x x<<，解得222x <<，故选C.考点：三角形解的个数的判定.6. 已知△ABC 中，bcosB ＝ccosC ，则△ABC 的形状为（） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形【★★答案★★】C 【解析】试题分析：由正弦定理将已知条件转化为sin cos sin cos sin 2sin 222B B C C B C B C =∴=∴=或222B C B C ππ+=∴+=或B C=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理解三角形7. 已知集合302x A xx ⎧⎫+⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}B y y m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围为( ) A. ()2∞+， B. [)2∞+， C. ()3∞-+，D. [)3∞-+，【★★答案★★】B 【解析】【分析】求出集合A ，由A B ⊆ ，结合数轴，可得实数m 的取值范围. 【详解】解不等式302x x +≤- ，得32x -≤<，[)3,2A ∴=- . A B ⊆，可得2m ≥ .故选：B . 【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.8. 若不等式组()22230410x x x x a ⎧--≤⎪⎨+-+≤⎪⎩的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )A. (]4∞--， B. [)4∞-+， C. []420-，D. [)420-，【★★答案★★】B 【解析】【分析】解不等式2230x x --≤，得其解集为[]1,3-.由不等式组()22230410x x x x a ⎧--≤⎪⎨+-+≤⎪⎩的解集不是空集，故存在[]13,x ∈-，使得不等式()2410x x a +-+≤成立，只需()2min14a x x+≥+，即求实数a 的取值范围.【详解】解不等式2230x x --≤，得13x -≤≤.不等式组()22230410x x x x a ⎧--≤⎪⎨+-+≤⎪⎩的解集不是空集，∴存在[]13,x ∈-，使得不等式()2410x x a +-+≤成立.即存在[]13,x ∈-，使得214a x x +≥+成立，只需()2min14a x x+≥+.又当[]13,x ∈-时，函数()22424y x x x =+=+-在[]1,3-上单调递增，1x ∴=-时，()2min43x x+=-，13,4a a ∴+≥-∴≥-.故选：B .【点睛】本题考查不等式能成立问题，属于中档题.9. 已知x y ，均为正实数，若()1a x y =-，，()21b =，，且a b ⊥，则141x y ++的最小值是( )A. 6+B. 3+C. 6+D. 【★★答案★★】B【解析】【分析】由a b ⊥得0a b =，可得()212x y ++=.由()14141411211112x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=+⨯=+⨯⨯++ ⎪ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎝⎭展开，利用基本不等式可求141x y ++的最小值. 【详解】()(),,1,2,1a b a x y b ⊥=-=,()0,210,21,212a b x y x y x y ∴=∴+-=∴+=∴++=.()14141410,01211112x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎡⎤>>∴+=+⨯=+⨯⨯++ ⎪ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎝⎭(1186211166322y x x y ⎛≥⨯+=⨯+=+ ⎛⎫+=⨯++ ⎪+⎝⎭⎝当且仅当()181212y xx y x y +⎧=⎪+⎨⎪++=⎩，即13x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩.141x y ∴++的最小值为3+故选：B .【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查基本不等式，属于中档题.10. 已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行截面间的距离是( ) A. 1 B. 2 C. 1或7D. 2或6【★★答案★★】C 【解析】【分析】求出两个平行截面圆的半径,由勾股定理求出球心到两个截面的距离.分两个平行截面在球心的同侧和两侧讨论，即得两平行截面间的距离.【详解】设两平行截面圆的半径分别为12,r r ，则121226,28,3,4r r r r ππππ==∴==.∴球心到两个截面的距离分别为222212534,543d d =-==-=.当两个平行截面在球心的同侧时，两平行截面间的距离为12431d d -=-=；当两个平行截面在球心的两侧时，两平行截面间的距离为12437d d +=+=. 故选：C .【点睛】本题考查球的截面间的距离，属于基础题.11. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中:①AF 与CN 是异面直线； ②BM 与AN 平行； ③AF 与BM 成60角； ④BN 与DE 平行. 以上四个命题中，正确命题的序号是( )A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④【★★答案★★】A 【解析】【分析】将正方体的展开图还原为正方体ABCD -EFMN ，对选项逐一判断，即得★★答案★★. 【详解】将正方体的展开图还原为正方体ABCD -EFMN ，如图所示可得：AF 与CN 是异面直线，故①正确；连接AN ，则BM 与AN 平行，故②正确；//,BM AN NAF ∴∠是异面直线AF 与BM 所成的角，NAF 为等边三角形，60NAF ∴∠=，故③正确；BN 与DE 是异面直线，故④错误.故选：A .【点睛】本题考查空间两直线的位置关系，属于基础题.12. 对一切实数x ，不等式210x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（） A. (),2-∞- B. [)2,-+∞C. []2,2-D. [)0,+∞【★★答案★★】B 【解析】【详解】当0x =时，得任意实数a 均满足题意，当0x ≠时，211x a x x x--≥=--，又12x x ⎛⎫--≤- ⎪ ⎪⎝⎭当且仅当1x =±取得等号，故2a ≥- 二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 设当x θ=时，函数()sin f x x x =+取得最大值，则tan()4πθ+=__．【★★答案★★】2+ 【解析】【分析】利用辅助角公式化简，求出θ的值代入即可得到★★答案★★．【详解】()sin 2sin()3f x x x x π==+；当x θ=时，函数()f x 取得最大值 2,32k k z ππθπ∴+=+∈；26k πθπ∴=+，k z ∈；∴313tan()tan(2)tan()234644631kπππππθπ++=++=+==+-．故★★答案★★为23+．【点睛】本题考查三角函数的最值，两角和的正切值，属于基础题．14. 在地平面上有一旗杆OP（O在地面），为了测得它的高度h，在地平面上取一长度为20m 的基线AB，在A处测得P点的仰角为30°，在B处测得P点的仰角为45°，又测得30AOB∠=︒，则旗杆的高h等于_____m．【★★答案★★】20【解析】【分析】由题意，利用直角三角形的边角关系表示出,OB OA与OP的关系，再利用余弦定理求得OP 即h的值．【详解】由题意得,PO OA PO OB⊥⊥，因为在B处测得P点的仰角为45°，得OB OP h==，又因为在A处测得P点的仰角为30°，即30PAO∠=，在PAO∆中，3tan30OPOA h︒==；AOB∆中，由余弦定理可得2222cosAB OA OB OA OB AOB=+-⋅∠，即22400323cos30h h h h=+-⋅⋅︒，解得20h=，∴旗杆OP的高度为20m．故★★答案★★为20．【点睛】本题主要考查了直角三角形的边角关系和余弦定理解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题．15. 已知函数()1,01,03xxxf xx⎧<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≥⎪⎪⎝⎭⎩，则不等式()13f x≥的解集为______________.【★★答案★★】[]3,1- 【解析】【分析】利用分段函数的表达式，通过()13f x ≥，转化为不等式组求解即可．【详解】因为()1,01,03xx x f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，所以()13f x ≥等价于 0113x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩或01133xx ≥⎧⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ 解0113x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩可得-<3≤0x ；解01133x x ≥⎧⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩可得01x ≤≤ ，综上可得31x -≤≤ ，所以不等式的解集为[]3,1-【点睛】本题考查分段函数以及解不等式，属于简单题．16. 关于函数()2236f x sin x cos x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ①()y f x =的最大值为2； ②()y f x =最小正周期是π； ③()y f x =在区间132424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数； ④将函数22y sin x =的图象向左平移3π个单位后，将与原函数图象重合. 其中说法正确的有__________. 【★★答案★★】①② 【解析】【分析】由两角和的正弦公式、两角差的余弦公式把()sin 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭展开，再由辅助角公式得()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.对选项逐一判断，即得★★答案★★. 【详解】()sin 2cos 2sin 2cos cos 2sin cos 2cos sin 2sin363366f x x x x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫=++-=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 222sin 23x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.()f x ∴的最大值为2，最小正周期为π，故①，②正确；当13,2424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，5172,31212x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，()f x 不是减函数，故③错误；将函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位，得22sin 22sin 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不与原函数图象重合，故④错误. 故★★答案★★为：①②.【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质和图象平移，属于中档题.三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 函数()22sin sin 2f x x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当,312x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域. 【★★答案★★】（Ⅰ）()f x 的单调递减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）()f x 的值域为⎡--⎣【解析】【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式以及辅助角公式把函数()f x 化为()sin A x ωϕ+的形式，再由正弦函数的单调区间即可求解.（Ⅱ）根据正弦函数的单调性即可求解. 【详解】（Ⅰ）()1cos 22cos sin 232xf x x x -=-⋅sin 23cos 232sin 233x x x π⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，令()3222232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得()71212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， ∴函数()f x 的单调递减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增. ∴()min 233f f x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，()max 2312x f f π⎛⎫==- ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的值域为23,23⎡⎤--⎣⎦.【点睛】本题主要二倍角公式、辅助角公式以及三角函数的单调区间、最值，需熟记公式以及三角函数的性质，属于基础题.18. 高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B 、E 、F 为山脚两侧共线的三点，在山顶A 处测得这三点的俯角分别为30︒、60︒、45︒，计划沿直线BF 开通穿山隧道，现已测得BC 、DE 、EF 三段线段的长度分别为3、1、2.（1）求出线段AE 的长度；（2）求出隧道CD 的长度. 【★★答案★★】（1）)231+（2）3【解析】【分析】（1）由已知在△AEF 中，由正弦定理即可解得AE 的值；（2）由已知可得∠BAE ＝90°，在Rt △ABE 中，可求BE 的值，进而可求CD ＝BE ﹣BC ﹣DE 的值．【详解】（1）由已知可得EF ＝2，∠F ＝45°，∠EAF ＝60°－45°＝15°，在△AEF 中，由正弦定理得：AE EFsin F sin EAF=∠∠，即24515AE sin sin =︒︒，解得()231AE =+；（2）由已知可得∠BAE ＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt △ABE 中，()2431BE AE ==+，所以隧道长度43CD BE BC DE =--=．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19. 已知向量()()()322131a b c t R =-==-∈，，，，，，. （1）求a tb +的最小值及相应的t 值；（2）若a tb -与c 共线，求实数t 的值.【★★答案★★】（175，45t =；（2）35.【解析】分析】（1）求出向量a tb +的坐标，求出a tb +，根据二次函数求最值，即得★★答案★★；（2）求出向量a tb -的坐标，根据向量共线定理的坐标表示，可求实数t 的值.【详解】（1）()()()3,2,2,1,32,2,a b a tb t t t R =-=∴+=-++∈，()()2223225813a tb t t t t ∴+=-+++=-+，又224495813555y t t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭， 45t ∴=时，min 495y =，即当45t =时，min497555a tb +==. （2）()()32,2,3,1a tb t t c -=---=-，且a tb -与c 共线，()()()3321320,5t t t ∴--⨯--⨯-=∴=. 【点睛】本题考查向量运算的坐标表示和向量共线的坐标表示，属于基础题.20. 如图，在四边形ABCD 中，90DAB ∠=，135ADC ∠=，5AB =，22CD =，1AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.【★★答案★★】()2521π+，1093π 【解析】【分析】过点C 作CE 垂直于直线AD ，垂足为E ，由题意可得CDE △是等腰直角三角形. 四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成的几何体为：一个圆台挖去一个圆锥.其中圆台的上下底面圆的半径分别为,EC AB ，高为AE ；圆锥的底面圆的半径为EC ，高为DE .根据圆台和圆锥的表面积、体积的计算公式可得几何体的表面积和体积.【详解】过点C 作CE 垂直于直线AD ，垂足为E .如图所示3,45,15E ADC DC CDE ∴∠=∠=∴是等腰直角三角形，22,2CD EC ED ===.又1,3AD AE AD DE =∴=+=. ()2252332BC ∴=-+=.四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成的几何体为：一个圆台挖去一个圆锥.其中圆台的上下底面圆的半径分别为,EC AB ，高为AE ；圆锥的底面圆的半径为EC ，高为DE .∴所得几何体的表面积()()2525322222521S ππππ=⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+，体积()2221109252532233V πππ=++⨯⨯-⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查旋转体的表面积和体积，属于中档题.21. 如图，在正三棱柱'''ABC A B C -中，底面ABC ∆边长为2，D 为BC 的中点，三棱柱33V =的体积.（1）求三棱柱的表面积；（2）求异面直线AB 与'C D 所成角的余弦值. 【★★答案★★】（1）318；（2）1020. 【解析】【详解】【分析】分析：（1）由三棱柱体积33V =，求出高AA′=3，由此能求出三棱柱的表面积；（2）取AC 中点E ，连结DE 、C′E，由D 为BC 中点，得DE∥AB，从而∠C′DE 是异面直线AB 与C′D 所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AB 与C′D 所成角的余弦值．详解：（1）∵在正三棱柱ABC ﹣A′B′C′中，底面△ABC 边长为2，D 为BC 的中点，三棱柱体积33V =，01·22sin 60332ABCV SAA AA ==⨯⨯⨯'⨯=' 解得高AA′=3，∴三棱柱的表面积：013232322sin 602ABCABB A S S S ''=+=⨯⨯+⨯⨯⨯矩形= 2318+；（2）取AC 中点E ，连结DE 、C′E， ∵D 为BC 中点，∴DE∥AB，∴∠C′DE 是异面直线AB 与C′D 所成角（或所成角的补角）， ∵DE=AB=1，C′D=C′E===，∴cos∠C′DE===．点睛：本题考查三棱柱的表面积的求法，考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养；异面直线的夹角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的. ．22. 已知a ，b 为常数，函数()2f x x bx a =-+.（1）当1a b =-时，求关于x 的不等式()0f x 的解集；（2）当21a b =-时，若函数()f x 在()21-，上存在零点，求实数b 的取值范围；（3）对于给定的12x x R ∈，，且12x x <，()()12f x f x ≠，证明:关于x 的方程()()()12123f x f x f x ⎡⎤=+⎣⎦在区间()12x x ，内有一个实数根.【★★答案★★】（1）当2b >时，不等式()0f x ≥的解集为{1x x b ≥-或}1x ≤；当2b =时，不等式()0f x ≥的解集为R ；当2b <时，不等式()0f x ≥的解集为{1x x ≥或}1x b ≤-；（2）3,44⎛-- ⎝；（3）证明见解析. 【解析】【分析】（1）当1a b =-时，()()()2111f x x bx b x b x ⎡⎤=-+-=---⎣⎦，分11b ->，11b -=，11b -<三种情况讨论，求不等式()0f x ≥的解集；（2）当21a b =-时，()221f x x bx b =-+-，其图象的对称轴为2b x =.分22b≤-，212b -<<，12b≥三种情况讨论，即求实数b 的取值范围；（3）设()()()()12123g x f x f x f x ⎡⎤=-+⎣⎦.由()()12f x f x ≠，得()()120g x g x <.对于给定的12,x x R ∈，且12x x <，()()12f x f x ≠，得()f x 在区间()12,x x 上单调，故()g x 在区间()12,x x 上有且只有一个零点，即方程()()()12123f x f x f x ⎡⎤=+⎣⎦在区间()12x x ，内有一个实数根.【详解】（1）当1a b =-时，()()()2111f x x bx b x b x ⎡⎤=-+-=---⎣⎦.当11b ->，即2b >时，由()0f x ≥得1x b ≥-或1x ≤，∴不等式()0f x ≥的解集为{1x x b ≥-或}1x ≤.当11b -=，即2b =时，()()210f x x =-≥恒成立，∴不等式()0f x ≥的解集为R . 当11b -<，即2b <时，由()0f x ≥得1≥x 或1x b ≤-，∴不等式()0f x ≥的解集为{1x x ≥或}1x b ≤-.综上，当2b >时，不等式()0f x ≥的解集为{1x x b ≥-或}1x ≤；当2b =时，不等式()0f x ≥的解集为R ；当2b <时，不等式()0f x ≥的解集为{1x x ≥或}1x b ≤-.（2）当21a b =-时，()221f x x bx b =-+-，其图象的对称轴为2bx =. 当22b≤-，即4b ≤-时，()f x 在()2,1-上单调递增， ()f x 在()2,1-上存在零点，()()120f f ∴-<，即得304b -<<.4,b b φ≤-∴∈.当212b-<<，即42b -<<时，()f x 在()2,1-上存在零点，()()()()242102010b b f f ⎧∆=---≥⎪∴->⎨⎪>⎩或()()2010f f ⎧-=⎪⎨>⎪⎩或()()2010f f ⎧->⎪⎨=⎪⎩或()()102f f -<，解得04b <≤-4b ≥+b φ∈或0b =或304b -<<.342,44b b -<<∴-<≤-.当12b≥，即2b ≥时，()f x 在()2,1-上单调递减， ()f x 在()2,1-上存在零点，()()120f f ∴-<，即得304b -<<.2,b b φ≥∴∈.综上，344b -<≤-∴实数b的取值范围为3,44⎛-- ⎝.（3）设()()()()12123g x f x f x f x ⎡⎤=-+⎣⎦. 当12,x x 给定时，()()12123f x f x ⎡⎤+⎣⎦为定值. ()()()()()()()()2121212122211233339g x g x f x f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∴=--+=--⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,()()()()1212,0f x f x g x g x ≠∴<.又对于给定的12,x x R ∈，且12x x <，()()12f x f x ≠，()f x ∴在区间()12,x x 上单调，即()g x 在区间()12,x x 上单调， ()g x ∴在区间()12,x x 上有且只有一个零点，即方程()()()12123f x f x f x ⎡⎤=+⎣⎦在区间()12x x ，内有一个实数根. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、函数的零点和方程的根，考查分类讨论的数学思想，属于难题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

高一数学下学期期中试题_3 25

长阳县第一高级中学2021-2021学年高一数学下学期期中试题时间是：120分钟满分是：150分一、选择题〔每一小题5分，一共12小题60分〕1. 的值是( )A. B.C. D.2. 假设都是锐角，且，，那么= ( )A. B.C. 或者D. 或者3. 的内角,,的对边分别为,,,且,,,那么的面积为( )A. B.C. D.4. 如图是一个正方体的外表展开图，那么图中“〞在正方体中所在的面的对面上的是〔〕A. B.C. 快D. 乐5. 在中，假设，假设满足条件的三角形有两种，那么的取值范围是〔〕A. B.C. D.6. 中,,那么为()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或者直角三角形D. 等边三角形7. 集合,,假设,那么实数的取值范围为( )A. B.C. D.8. 假设不等式组的解集不是空集，那么实数a的取值范围是〔〕A. B.C. D.9. 均为正实数，假设，，且，那么的最小值是〔〕A. B.C. D.10. 半径为的球的两个平行截面的周长分别为和，那么两平行截面间的间隔是〔〕A. B.C. 或者D. 或者11. 如图是正方体的展开图,那么在这个正方体中:①与是异面直线; ②与平行; ③与成角; ④与平行. 以上四个命题中,正确命题的序号是〔〕A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④12. 对一实在数,不等式恒成立, 那么实数的取值范围是〔〕A. B.C. D.二、填空题〔每一小题5分，一共4小题20分〕13. 设当时,函数获得最大值,那么__________.14. 在地平面上有一旗杆(在地面),为了测得它的高度,在地平面上取一长度为的基线,在处测得点的仰角为,在处测得点的仰角为,又测得,那么旗杆的高等于__________.15. 假设函数，那么不等式的解集为__________.16. 关于函数. ①的最大值为; ②最小正周期是; ③在区间上是减函数; ④将函数的图象向左平移个单位后,将与原函数图象重合. 其中说法正确的有__________.三、解答题〔第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，一共6小题70分〕17. 函数. (1)求函数的单调递减区间; (2)当时,求函数的值域.18. 高铁是我国国家名片之一,高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如下图,、、为山脚两侧一共线的三点,在山顶处测得这三点的俯角分别为、、,方案沿直线开通穿山隧道,现已测得、、三段线段的长度分别为、、. (1)求出线段的长度; (2)求出隧道的长度.19. 向量(1)求的最小值及相应的t值； (2)假设与一共线，务实数t的值．20. 如图,在四边形中,,,,,,求四边形绕旋转一周所成几何体的外表积及体积.21. 如图，在正三棱柱中，底面边长为，为的中点，三棱柱体积.〔1〕求三棱柱的外表积；〔2〕求异面直线与所成角的余弦值．22. ,为常数,函数. (1)当时,求关于的不等式的解集; (2)当时,假设函数在上存在零点,务实数的取值范围; (3)对于给定的,且,,证明:关于的方程在区间内有一个实数根.答案和解析第1题：【答案】C【解析】原式=cos4〖5〗^∘cos7〖5〗^∘+sin4〖5〗^∘sin7〖5〗^∘=cos(〖-30〗^∘)= (√3 )/2.第2题：【答案】A【解析】因为0<α<π/2，0<β<π/2，且sin(α-β)= (√10 )/10，所以0<α-β<π/2，所以cos(α-β)= (3√10 )/10. 根据sinα= (2√5 )/5，得cosα= (√5 )/5，∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)= (√5 )/5 ×(3√10 )/10 + (2√5 )/5 ×(√10 )/10 = (√2 )/2.第3题：【答案】C【解析】因为〖(a+b)〗^2 =〖c〗^2 +ab,即〖a〗^2 +〖b〗^2 -〖c〗^2 =-ab. 所以cosC= (〖a〗^2 +〖b〗^2 -〖c〗^2)/2ab =- 1/2,所以〖C=120〗^∘,又〖B=30〗^∘, 所以〖A=B=30〗^∘,即a=b=4,故ΔABC的面积S= 1/2 absinC= 1/2 ×4×4×(√3 )/2 =4√3 .第4题：【答案】A【解析】将展开图复原成正方体即可知“2〞在正方体中所在的面的对面上的是0. 应选A.第5题：【答案】C【解析】要使满足条件的三角形有两种，那么a>b，且sinA<1，由正弦定理，得sinA= asinB/b = (√2 x)/4，∴x>2，且(√2 )/4 x<1，∴2<x<2√2.第6题：【答案】C【解析】由a/sinA = b/sinB = c/sinC =2R(R为ΔABC的外接圆半径),得b=2RsinB,c=2RsinC, ∵b∙cosB-c∙cosC=0,∴2RsinBcosB-2RsinCcosC=0,即sin2B=sin2C, ∴2B=2C或者2B+2C=π,即B=C或者B+C= π/2,∴ΔABC是等腰或者直角三角形.第7题：【答案】B【解析】A={x| (x+3)/(x-2) ⩽0┤}={x|-3⩽x<2┤},因为A⊆B,结合数轴可知,m⩾2,应选B.第8题：【答案】B【解析】解不等式〖x〗^2 -2x-3≤0得-1≤x≤3；观察选项取a=-1，解不等式〖x〗^2+4x-(1+a)<0，即〖x〗^2 +4x≤0可得-4<x<0，显然 A不正确；令a=31，不等式〖x〗^2 +4x-(1+a)<0，即〖x〗^2 +4x-32≤0，解得-8≤x≤4，仅有B正确.应选B.第9题：【答案】B【解析】∵a ⃗⊥b ⃗，∴a ⃗∙b ⃗=2x+y-1=0，即2x+y+1=2．又x,y均为正实数，那么1/x + 4/(y+1) =(1/x + 4/(y+1))(x+ (y+1)/2)=1+ (y+1)/2x + 4x/(y+1) +2≥3+2√((y+1)/2x ∙4x/(y+1)) =3+2√2，当且仅当y+1=2√2 x时“=〞成立，应选：B．第10题：【答案】C【解析】画出球的截面图．如下图．是一个球的大圆，两平行直线是球的两个平行截面的直径，那么两个平行截面的半径分别为3和4. 有两种情形：①两个平行截面在球心的两侧， m=√(〖5〗^2 -〖3〗^2 ) =4,n=√(〖5〗^2 -〖4〗^2 ) =3两平行截面间的间隔是：m+n=7；对于②，两个平行截面在球心的同侧，两平行截面间的间隔是：m-n=1. 那么两平行截面间的间隔是1或者7. 应选：C.第11题：【答案】A【解析】将正方体的展开图复原为正方体ABCD-EFMN后, 可得AF,CN异面;BM,AN平行; 连接AN,NF,可得∠FAN为AF,BM所成角,且为〖60〗^∘;AN⊥DE,DE⊥AB可得DE⊥平面ABN,可得DE⊥BN. 可得①②③正确,第12题：【答案】C【解析】当x=0时，不等式〖x〗^2 +a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，那么有a≥ (-1-〖|x|〗^2 )/|x| =-(|x|+ 1/|x| )，故a大于或者等于-(|x|+ 1/|x| )的最大值，由根本不等式可得(|x|+ 1/|x| )≥2，∴-(|x|+ 1/|x| )≤-2，即-(|x|+ 1/|x| )的最大值为-2，故实数a的取值范围是[-2,+∞).第13题：【答案】2+√3【解析】f(x)=sinx+√3 cosx=2sin(x+ π/3);∵当x=θ时,函数f(x)获得最大值∴θ+ π/3 = π/2 +2kπ,k∈Z;∴θ= π/6 +2kπ(k∈Z); ∴tan(θ+ π/4)=tan(π/6 +2kπ+ π/4)=tan(π/4 + π/6)= (1+ (√3 )/3)/(1- (√3 )/3) =2+√3 . 故答案为:2+√3 .第14题：【答案】20【解析】由题意可得PO⊥OA,PO⊥OB,且OB=OP=h,OA= OP/(tan3〖0〗^∘) =√3 h,在ΔAOB 中,由余弦定理可得A〖B〗^2 =O〖A〗^2 +O〖B〗^2 -2OA∙OBcos∠AOB, 即400=3〖h〗^2 +〖h〗^2 -2∙√3 h∙h∙cos3〖0〗^∘,解得h=20,∴旗杆OP的高度为20m.第15题：【答案】[-3,1]【解析】当x<0时，不等式|f(x)|⩾1/3即为- 1/x ⩾1/3，解得-3⩽x<0；当x⩾0时，不等式|f(x)|⩾1/3即为〖( 1/3)〗^x ⩾1/3，解得0⩽x⩽1.故不等式|f(x| ⩾1/3的解集为[-3,1].第16题：【答案】①②【解析】f(x)=sin(2x+ π/3)+cos(2x- π/6)= 1/2 sin2x+ (√3 )/2 cos2x+ (√3 )/2 cos2x+ 1/2 sin2x=sin2x+√3 cos2x=2sin(2x+ π/3), ∴y=f(x)得最大值为2,最小正周期为π,故①,②正确; 又当x∈[π/24,13π/24]时,2x+ π/3 ∈[5/12 π,17/12 π], ∴y=f(x)在[π/24,13/24 π]上不是减函数,故③错误; 将函数y=2sin2x的图象向左平移π/3个单位后得y=2sin[2(x+ π/3)]=2sin(2x+ 2/3 π),故④错误.第17题：【答案】见解析.【解析】(1)f(x)=2cosxsinx-2√3 ∙(1-cos2x)/2 =sin2x+√3 cos2x-√3 =2sin(2x+ π/3)-√3 , 令π/2 +2kπ⩽2x+ π/3 ⩽3π/2 +2kπ(k∈Z),解得π/12 +kπ⩽x⩽7π/12+kπ(k∈Z), ∴函数f(x)的单调递减区间为[π/12 +kπ,7π/12 +kπ](k∈Z). (2)由(1)知,f(x)在[- π/3,π/12]上单调递增, ∴f〖(x)〗_min =f(- π/3)=-2√3 ,f〖(x)〗_max =f(π/12)=2-√3 , ∴函数f(x)的值域为[-2√3 ,2-√3 ].第18题：【答案】见解答【解析】(1)由可得EF=2,∠F〖=45〗^∘,∠EA〖F=60〗^∘-〖45〗^∘=〖15〗^∘,在ΔAEF 中,由正弦定理得:AE/(sin∠F) = EF/(sin∠EAF),即AE/(sin4〖5〗^∘ ) = 2/(sin1〖5〗^∘),解得AE=2(√3 +1). (2)由可得∠BA〖E=180〗^∘-〖30〗^∘-〖60〗^∘=〖90〗^∘, 在RtΔABE中,BE=2AE=4(√3 +1),所以隧道长度CD=BE-BC-DE=4√3 .第19题：【答案】3/5．【解析】〔1〕∵a ⃗=(-3,2),b ⃗=(2,1),c ⃗=(3,-1),∴|a ⃗+tb ⃗|=√(〖(-3+2t)〗^2 +〖(2+t)〗^2 ) =√(5〖(t- 4/5 )〗^2 + 49/5) ≥√(49/5)，当且仅当t= 4/5时取等号，即|a ⃗+tb ⃗|的最小值为(7√5 )/5，此时t=4/5．(2)∵a ⃗-tb ⃗=(-3,2)-t(2,1)=(-3-2t,2-t),又a ⃗-tb ⃗与c ⃗一共线，c ⃗=(3,-1),∴(-3-2t×(-1)-(2-t))×3=0,解得t= 3/5..．第20题：【答案】25(√2 +1)π;109/3 π【解析】由题可得CE=DE=2,AD=1,BC=3√2 =π×〖5〗^2 +π×(2+5)×3√2 +π×2×2√2 =25(√2 +1)π = 1/3 π(〖2〗^2 +2×5+〖5〗^2)×3- 1/3 π×〖2〗^2 ×2= 109/3 π.第21题：【答案】〔1〕2√3 +18；〔2〕(√10 )/20.【解析】〔1〕∵在正三棱柱ABC-A'B'C'中，底面ΔABC边长为2，D为BC的中点，三棱柱体积V=3√3，∴V=〖S〗_ΔABC ∙AA'= 1/2 ×2×2×sin6〖0〗^∘×AA'=3√3，解得高AA'=3，∴三棱柱的外表积：S=3〖S〗_ABB'A' +2〖S〗_ΔABC =3×2×3+2×1/2 ×2×2×sin6〖0〗^∘=2√3 +18．〔2〕取AC中点E，连结DE、C'E，∵D为BC中点，∴DE//AB，∴∠C'DE 是异面直线AB与C'D所成角〔或者所成角的补角〕，∵DE= 1/2 AB=1，C'D=C'E=√(C〖C'〗^2 +D〖E〗^2 ) =√(9+1) =√10 ，∴cos∠C'DE= (D〖E〗^2 +D〖C'〗^2 -E〖C'〗^2)/(2×DE×DC') = (1+10-10)/(2×1×√10 ) = (√10 )/20．第22题：【答案】见解析【解析】(1)f(x)=〖x〗^2 -bx+b-1=(x-b+1)(x-1), 当b=2时,x∈R; 当b>2时,x∈(-∞,1]∪[b-1,+∞); 当b<2时,x∈(-∞,b-1]∪[1,+∞). (2)假设a=2b-1,f(x)=〖x〗^2 -bx+2b-1在(-2,1)上存在零点, 即b= (〖x〗^2 -1)/(x-2)在(-2,1)上有解. 令g(x)= (〖x〗^2 -1)/(x-2),即y=b的图像与g(x)的图像在(-2,1)上有交点,g(x)= (〖x〗^2 -1)/(x-2) =x-2+ 3/(x-2) +4, 故g(x)在(-2,2-√3 )上单调递增,在(2-√3 ,1)上单调递减. 又g(-2)=- 3/4,g(2-√3 )=4-2√3 ,g(1)=0, ∴当- 3/4 <b⩽4-2√3 时,满足题意, 即b的取值范围为(- 3/4,4-2√3 ]. (3)设g(x)=f(x)- 1/3[f(〖x〗_1)+2f(〖x〗_2)], 那么g(〖x〗_1)=f(〖x〗_1)- 1/3[f(〖x〗_1)+2f(〖x〗_2)]= 2/3[f(〖x〗_1)-f(〖x〗_2)],g(〖x〗_2)=f(〖x〗_2)- 1/3[f(〖x〗_1)+2f(〖x〗_2)]=- 1/3[f(〖x〗_1)-f(〖x〗_2)],g(〖x〗_1)∙g(〖x〗_2)=- 2/9 〖[f(〖x〗_1)-f(〖x〗_2)]〗^2. ∵f(〖x〗_1)≠f(〖x〗_2),∴g(〖x〗_1)∙g(〖x〗_2)<0, 又函数g(x)在区间[〖x〗_1,〖x〗_2]上的图像是连续不断的一条曲线,故由零点的存在定理可得g(x)=0在(〖x〗_1,〖x〗_2)内有一个实数根.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

湖北省高一下学期期中联考数学试题 Word版含解析

高一年级期中教学质量抽测
数学
本试卷共 4 页，22 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准
考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
4
28
令 kπ π π ，解得 k 1 Z ，不合题意；
பைடு நூலகம்2 84
4
令 kπ π π ，解得 k 0 Z ，符合题意； 2 88
故 C 正确，D 错误；
故选：C.
5. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一
个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为 S1 ，小正方形的
0
，则 cos
A
0 ，由
A0, π
，则 A
为锐角，
但△ABC 不一定为锐角三角形，故 D 错误；故选：C
2. 已知 A3, 2 ， B 1, 5 ， C 1, 2 ，则 cos BAC （）
A. 2 5 25
B. － 2 5 25
C. 5 25
D. － 5 25
【答案】B
【解析】
【分析】确定
AB
B. 4 3 5
C. 4 3 3 5
D. 4 3 3 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，利用正弦定理和三角恒等变换的公式，求得 3 sin C sin A sin Asin C ，得到 2
cos A 2
3 ，求得 A π ，再由 tan B 3 ，求得 sin B, cos B 的值，由 sin C sin( A B) 求得 sin C 的

湖北省长阳县第一高级中学高一下学期期中考试数学(理)

长阳一中2017-2018学年度第二学期期中考试高一理科数学试卷考试时间：120分钟分数：150分一、选择题1. {}n a 是首顶11a =,公差3d =的等差数列,如果2020=n a ,则序号n 等于A.671B.672C. 673D.6742. 若直线1=x 的倾斜角为α，则α（）A.等于0B.等于4πC.等于2πD.不存在3. 下列选项中与点(1,2)位于直线0＝1＋y －2x 的同一侧的是( )A.(－1,1)B.(0,1)C.(－1,0)D.(1,0) 4. 设首项为1,公比为23错误！未找到引用源。

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则A.21n n S a =-B.32n n S a =-C.43n n S a =-D.32n n S a =-5. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和06. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为A.18万元B.17万元 C ．16万元 D ．12万元 7. 直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是 A.210x y +-= B.210x y +-=C.230x y +-=D.230x y +-=8. 如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为o60，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于 A.330B.()1330- C.340D.()1340-9. 数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则32b =-，1012b =，则8a =( )A.0B.3C.8D.1110.已知等差数列{}n a 满足，公差，当且仅当n ＝9时，数列{}n a 的前n 项和S n 取得最大值，则该数列首项a 1的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11.已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是 A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1+3)12.如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 A.32B.364 C.4173 D.3212二、填空题13. 直线(a ＋2)x ＋(1－a )y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a 的值为 14.已知△ABC 中，ABCBA 的延长线上存在点D ，使 ∠CD = . 15.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥0041y kx y x x 表示一个面积为1的三角形区域，则k =16. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是由一级分形图的每一条线段末端出发再生成两条长度均为原来的线段，且这两条线段与原来线段两两夹角为120°；依此规律得到n 级分形图．则（1）四级分形图中共有__________条线段．（2）n 级分形图中所有线段长度之和为__________. 三、解答题17.（本题满分10分）已知ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，．（1）若A ∠为直角，求c 的值；（2）若5c =，求sin A ∠的值．18. （本题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

湖北省宜昌市长阳一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷理科含解析精品

湖北省宜昌市长阳一中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）一、选择题：1、sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A、﹣B、C、﹣D、【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦函数【解析】【解答】解：原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223° =cos（163°﹣223°）=cos（﹣60°）= ．故答案选B【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．2、已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα= x，则x=（）A、B、±C、﹣D、﹣【答案】D【考点】任意角的三角函数的定义【解析】【解答】解：∵cosα= = = x，∴x=0（∵α是第二象限角，舍去）或x= （舍去）或x=﹣．故选：D．【分析】根据三角函数的定义有cosα= ，条件cosα= x都可以用点P的坐标来表达，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标．3、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=2，b= ，B=120°，则a等于（）A、B、1C、D、3【答案】B【考点】正弦定理【解析】【解答】解：∵c=2，b= ，B=120°，∴由b2=a2+c2﹣2accosB，可得：7=a2+4+2a，整理可得：a2+2a﹣3=0，∴解得：a=1或﹣3（舍去）．故选：B．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．4、如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A、mB、mC、mD、m【答案】A【考点】解三角形的实际应用【解析】【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50 m，故选A【分析】依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，∠ACB，B的值求得AB5、已知向量与的夹角为，则| |的值为（）A、21B、C、D、【答案】B【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：向量与的夹角为，∴=4 ﹣4• +=4×22﹣4×2×5cos60°+52=21；∴| |= ．故选：B．【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算| |的值即可．6、等比数列{a n}各项均为正数，且a5a6+a4a7=54，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A、8B、10C、15D、20【答案】C【考点】数列的求和，等比数列的性质【解析】【解答】解：∵a4a7+a5a6=54，由等比数列的性质可得：a4a7=a5a6=27=a n•a11﹣n（n∈N*，n≤10），∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2•…a10）=log3315=15．故选：C．【分析】由a4a7+a5a6=54，利用等比数列的性质可得：a4a7=a5a6=27=a n•a11﹣n，再利用对数的运算法则即可得出．7、设函数f（x）=sin（2x+ ）+ cos（2x+ ），则（）A、y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x= 对称B、y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x= 对称C、y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x= 对称D、y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x= 对称【答案】D【考点】三角函数的化简求值【解析】【解答】解：函数f（x）=sin（2x+ ）+ cos（2x+ ），化简可得：f（x）=sin（2x+ + ）=cos2x．根据余弦函数的图象和性质，2kπ≤2x≤2kπ+π，可得：∴递减区间为[kπ，]，k∈Z．∵对称轴方程2x=kπ，k∈Z．∴函数的对称轴方程为x= ，k∈Z．故选D【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增减区间上，解不等式得函数的单调区间；根据对称轴方程求解对称即可．8、已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1=﹣3，S5=S10，则当S n取到最小值时n 的值为（）A、5B、7C、8D、7或8【答案】D【考点】数列的函数特性，等差数列的前n项和【解析】【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=﹣3，S5=S10，∴=10×（﹣3）+ ，解得d= ．∴= ，令a n≥0，解得n≥8．因此前7，8项的和取得最小值．故选D．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式可得a n，再解出a n≥0即可．9、若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向右平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y= sinx的图象，则y=f（x）的解析式为（）A 、y= sin （2x+ ）+1B 、y= sin （2x ﹣ ）+1C 、y= sin （ x+）+1D 、y=sin （x ﹣）+1【答案】A【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：由题意可得，把函数y= sinx 的图象沿y 轴向上平移1个单位，可得函数y=sinx+1的图象；再将整个图象沿x 轴向左平移个单位，可得函数y=sin （x+）+1的图象；再把横坐标变为原来的倍，可得函数y= sin （2x+）+1=f （x ）的图象，故选：A ．【分析】利用y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，求得f （x ）的解析式．10、等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ，对一切自然数n ，都有 =，则等于（）A 、B 、C 、D 、【答案】B【考点】等差数列的前n 项和，等差数列的性质【解析】【解答】解：∵S 9= =9a 5 ， T n ==9b 5 ， ∴a 5=S 9 ， b 5=T 9 ，又当n=9时，==，则 = = = ．故选B【分析】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列{a n}和{b n}的前n项的和分别为S n和T n，利用等差数列的性质化简后，得到a5= S9，b5= T9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值，即为所求式子的值．11、定义在R上的偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（）A、f（sinA）＞f（cosB）B、f（sinA）＜f（cosB）C、f（sinA）＞f（sinB）D、f（cosA）＜f（cosB）【答案】A【考点】复合三角函数的单调性【解析】【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，∴f（x）在区间[0，1]上为增函数．又由A、B是锐角三角形的两个内角，∴A+B＞，A＞﹣B，1＞sinA＞cosB＞0．∴f（sinA）＞f（cosB）．故选A．【分析】利用偶函数的对称性可得函数在[0，1]单调递增，由α、B为锐角三角形的内角可得，α+B＞⇒α＞﹣B，B＞﹣α，1＞sinα＞cosB＞0，结合函数的单调性可得结果．12、函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（）A、B、C、0D、【答案】D【考点】正弦函数的图象【解析】【解答】解：由函数图象可知f（x）的周期为8，A=2，φ=0．∴ω= ．∴f（x）=2sin x．由f（x）的对称性可知在一个周期内f（0）+f（1）+f（2）+…+f（8）=0，而[0，2016]恰好为252个周期，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=0．∴f（2）+f（3）+…+f（2016）=﹣f（0）﹣f（1）．∵f（0）=0，f（1）=2sin = ，∴﹣f（0）﹣f（1）=﹣．故选：D．【分析】求出f（x）的解析式，根据函数图象的对称性可知f（x）在1个周期内的连续整数对于的函数值之和为0，故而f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=0，从而得出答案．二、填空题：13、已知向量=（3，1），=（﹣2，4），求在方向上的投影为________．【答案】﹣【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：向量=（3，1），=（﹣2，4），可得• =3×（﹣2）+1×4=﹣2，| |= = ，| |= =2 ，可得在方向上的投影为= =﹣．故答案为：﹣．【分析】运用向量数量积的坐标表示和模的公式，可得• ，| |，| |，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求值．14、已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+3n+5，则a n=________．【答案】【考点】数列的求和【解析】【解答】解：∵S n=n2+3n+5，a1=S1=9，∴a n=S n﹣S n﹣1=n2+3n+5﹣[（n﹣1）2+3（n ﹣1）+5]=2n+2（n＞1），∵当n=1时，a1=9≠4，∴a n= ，故答案为：．【分析】首先根据S n=n2+3n+5，求出a1的值，然后利用a n=S n﹣S n﹣1求出当n＞2时，a n的表达式，然后验证a1的值，最后写出a n的通项公式．15、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有﹣段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需________日相逢．【答案】9【考点】等差数列的前n项和【解析】【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+a m+b1+b2+…+b m=103m+ +97m+ =2×1125，解得：m=9．故答案为：9．【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．16、如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是________．【答案】﹣【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：根据题意，O为圆心，即O是AB的中点，则，则≥﹣，即的最小值是﹣；故答案为﹣．【分析】由向量的加法，可得，将其代入中，变形可得=﹣2（| |﹣）2﹣，由二次函数的性质，计算可得答案．三、解答题：17、已知=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα）α∈（0，），⊥．(1)求；(2)求．【答案】（1）解：∵⊥，∴=4×3+5cosα×（﹣4tanα）=12﹣20sinα=0，∴sinα= ，∵α∈（0，），∴．∴，∴，∴（2）解：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系，两角和与差的正弦函数【解析】【分析】（1）由已知利用平面向量垂直的性质可求sinα，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而可求，进而计算得解．（2）利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求结合cosα的值即可计算得解．18、已知函数(1)求函数f（x）的对称中心和函数的单调递增区间；(2)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求AB．【答案】（1）解：== ，令⇒，∴对称中心为（﹣+ ，1），（k∈Z），要使f（x）函数的单调递增，可得：，∴，故函数f（x）的单调递增区间（2）解：∵，∴2sin（2A+ ）+1=3，，，∴2A+ = ，可得：A= ，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sin（+ ）= ，∴由正弦定理，可得：，可求AB=c=【考点】两角和与差的正弦函数，正弦定理【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）= ，令即可解得对称中心，由，解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由已知可求2sin（2A+ ）+1=3，进而解得，解得A的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinC，利用正弦定理可求c的值．19、在等差数列{a n}中，a14+a15+a16=﹣54，a9=﹣36，S n为其前n项和．(1)求S n的最小值，并求出相应的n值；(2)求T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．【答案】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a14+a15+a16=3a15=﹣54，a15=﹣18，∴，∴a n=a9+（n﹣9）×d=3n﹣63，∴a n+1=3（n+1）﹣63=3n﹣60令，∴20≤n≤21，∴，即当n=20或21时，S n最小且最小值为﹣630（2）解：∵a1=﹣60，d=3，∴a n=﹣60+（n﹣1）×3=3n﹣63，由a n=3n﹣63≥0，得n≥21，∵a20=3×20﹣63=﹣3＜0，a21=3×21﹣63=0，∴数列{a n}中，前20项小于0，第21项等于0，以后各项均为正数，当n≤21时，当n≥22时，综上，【考点】数列的求和【解析】【分析】（1）由已知条件求出d=3，令，求出n的范围，求出S n的最小值．（2）数列{a n}中，前20项小于0，第21项等于0，以后各项均为正数，所以当n≤21时，T n=﹣S n，当n＞21时，T n=S n﹣2S21，由此利用分类讨论思想能求出T n．20、已知a，b，c分别是锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边，且= ．(1)求A的大小；(2)当时，求b+c的取值范围．【答案】（1）解：由正弦定理，得，即2sinBcosA﹣sinCcosA=cosCsinA，即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB，∵sinB≠0，∴，∵A∈（0，π），∴（2）解：由（1）知，由正弦定理得：．∴b=2sinB，c=2sinC，∵，∴＜B＜，∴＜+B＜，∴＜sin（B+ ）≤1，∴【考点】正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sinBcosA=sinB，【解析】结合sinB≠0，可求，由特殊角的三角函数值即可得解A的值．（2）由正弦定理得b=2sinB，c=2sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得b+c=2 sin（B+ ），由，可求B的范围，进而可求+B的范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解其取值范围．21、已知数列{a n}中，a1=5，a2=2，a n=2a n﹣1+3a n﹣2，（n≥3）（Ⅰ）证明数列{a n﹣3a n﹣}成等比数列，并求数{a n}列的通项公式a n；1（Ⅱ）若数列b n= （a n+1+a n），求数列{b n}的前n项和S n．【答案】解：（Ⅰ）∵a n=2a n﹣1+3a n﹣2（n≥3），∴a n+a n﹣1=3（a n﹣1+a n﹣2），又∵a2+a1=2+5=7，∴数列{a n+1+a n}是以7为首项、3为公比的等比数列，∴a n+1+a n=7•3n﹣1；∵a n=2a n﹣1+3a n﹣2（n≥3），∴a n﹣3a n﹣1=﹣（a n﹣1﹣3a n﹣2），又∵a2﹣3a1=2﹣3•5=﹣13，∴数列{a n+1﹣3a n}是以﹣13为首项、﹣1为公比的等比数列，∴a n+1﹣3a n=﹣13•（﹣1）n﹣1；∴a n= ×（﹣1）n﹣1+ ×3n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ），得a n+1+a n=7•3n﹣1，∴b n= （a n+1+a n）=（2n﹣1）×3n﹣1，∴S n=1×30+3×31+5×32+…+（2n﹣1）×3n﹣1，∴3S n=1×31+3×32+5×33+…+（2n﹣3）×3n﹣1+（2n﹣1）×3n，∴﹣2S n=1+2（31+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）×3n=1+2× ﹣（2n﹣1）×3n=﹣2﹣（2n﹣2）•3n，∴S n=（n﹣1）•3n+1【考点】数列的求和，数列递推式【解析】【分析】（Ⅰ）通过a n=2a n﹣1+3a n﹣2（n≥3）变形为a n+λa n﹣1=m（a n﹣1+λa n﹣2）形式计算可求．（Ⅱ）b n= （a n+1+a n）=（2n﹣1）×3n﹣1，再利用错位相减法即可求出数列{b n}的前n项和S n．22、已知函数g（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象如图所示，函数f（x）=g（x）+ cos2x﹣sin2x(1)如果，且g（x1）=g（x2），求g（x1+x2）的值；(2)当﹣≤x≤ 时，求函数f（x）的最大值、最小值及相应的x值；(3)已知方程f（x）﹣k=0在上只有一解，则k的取值集合．【答案】（1）解：由图象得，A=1，T= ，则，所以ω=2，把点代入得，sin（2× +φ）=0，则2× +φ=kπ，解得（k∈Z），由﹣π＜ϕ＜0得，，所以，因为，且g（x1）=g（x2），所以由图得，，则（2）解：由（1）得，f（x）=g（x）+ cos2x﹣sin2x = = ，因为，所以，当时，即时，y max=2，当时，即时，（3）解：由（2）得，f（x）= ，因为x∈，所以∈，则，即，因为方程f（x）﹣k=0在上只有一解，则k的取值集合是（﹣，]∪{﹣2}【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的最值【解析】【分析】（1）由图象求出A、T、ω和φ，求出g（x）的解析式，由图象和条件求出x1+x2的值，代入解析式由特殊角的正弦函数求g（x1+x2）的值；（2）由（1）和两角和、差的正弦公式化简f（x），由x的范围、正弦函数的性质，求出答案；（3）由x∈求出的范围，由正弦函数的性质求出的范围，由条件和方程的根转化求出k的取值集合．。