七年级下数学期末测试1
人教版七年级数学第二学期七年级期末质量检测试题及答案一
人教版七年级数学第二学期七年级期末质量检测试题及答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查综艺节目《极限挑战》的收视率B．调查莆田小学生对莆仙戏表演艺术的喜爱程度C．调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量2．（4分）下面几个数：﹣1，3.14，0，，，π，，其中无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．43．（4分）若点P在y轴负半轴上，则点P的坐标有可能是（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣2）C．（3，0）D．（0，4）4．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°5．（4分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）7．（4分）如图是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，AD＝51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（）A．5050m2B．4900m2C．5000m2D．4998m28．（4分）已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）A．3B．5C．7D．99．（4分）某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9B．18C．12D．610．（4分）下列命题真命题的个数有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短③若a＞b，则c﹣a＞c﹣b④同位角相等A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）比较大小：2（填“＜”、“＝”、“＞”）．12．（4分）9的平方根是．13．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，则∠BOD 的度数为．14．（4分）若方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形的面积为．15．（4分）莆田市计划在荔城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价1000元，B型车单价800元．在“共享单车”试点，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值88000元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆．根据题意，可列方程组．16．（4分）把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EHGF的边FG恰好经过点C，若∠AFE ＝55°，则∠CEB'＝．三、解答题17．（8分）计算：++|1﹣|18．（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到△A'B'C'．（1）画出平移后的图形△A′B′C′；（2）请写出平移后A′B′C′的各个顶点A′，B′，C′的坐标．21．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝，b＝；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．22．（10分）已知关于xy的方程组的解满足x≥0，y＜1（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2x﹣mx＞2﹣m的解集为x＜1？23．（10分）为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送n只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算．求n的值．（3）在（2）的条件下，当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接写出结果）．24．（12分）阅读材料：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有一组整数解则方程ax+by＝c的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程7x+19y＝213的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为则全部整数解可表示为（t为整数）．因为解得．因为t为整数，所以t＝0或﹣1．所以该方程的正整数解为．（1）方程3x﹣5y＝11的全部整数解表示为：（t为整数），则θ＝；（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y＝24的全部正整数解；（3）方程19x+8y＝1908的正整数解有多少组？请直接写出答案．25．（14分）新定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，如图①，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB 的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．（1）点M（1，2）“和谐点”（填“是”或“不是”）；若点P（a，3）是第一象限内的一个“和谐点”，是关于x，y的二元一次方程y＝﹣x+b的解，求a，b的值．（2）如图②，点E是线段PB上一点，连接OE并延长交AP的延长线于点Q，若点P（2，3），S△OBE﹣S△EPQ ＝2，求点Q的坐标．（3）如图③，连接OP，将线段OP向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段O1P1．若M 是直线O1P1上的一动点，连接PM、OM，请画出图形并写出∠OMP与∠MPP1，∠MOO1的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查综艺节目《极限挑战》的收视率B．调查莆田小学生对莆仙戏表演艺术的喜爱程度C．调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查综艺节目《极限挑战》的收视率，应用抽样调查，故此选项不合题意；B、调查莆田小学生对莆仙戏表演艺术的喜爱程度，应用抽样调查，故此选项不合题意；C、调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率，应用抽样调查，故此选项不合题意；D、调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量，适合采用全面调查方式，故此选项符合题意．故选：D．2．（4分）下面几个数：﹣1，3.14，0，，，π，，其中无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：﹣1，0，，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有：，π共2个．故选：B．3．（4分）若点P在y轴负半轴上，则点P的坐标有可能是（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣2）C．（3，0）D．（0，4）【分析】直接利用y轴负半轴上点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵点P在y轴负半轴上，∴点P的坐标有可能是：（0，﹣2）．故选：B．4．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．5．（4分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．【解答】解：由图示得A＞1，A＜2，故选：A．6．（4分）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）【分析】根据已知两点的坐标确定坐标系；再确定点的坐标．【解答】解：根据题意：由（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x 轴与y轴的位置，则小红的位置可表示为（1，2）．故选：D．7．（4分）如图是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，AD＝51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（）A．5050m2B．4900m2C．5000m2D．4998m2【分析】本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．【解答】解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102﹣2＝100m，这个长方形的宽为：51﹣1＝50m，因此，草坪的面积＝50×100＝5000m2．故选：C．8．（4分）已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）A．3B．5C．7D．9【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝15，则x+y＝5．故选：B．9．（4分）某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9B．18C．12D．6【分析】由频数分布直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．【解答】解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．故选：B．10．（4分）下列命题真命题的个数有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短③若a＞b，则c﹣a＞c﹣b④同位角相等A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】分别根据平行线的判定与性质以及垂线段和不等式的性质分别判断得出即可．【解答】解：①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，必须是同一平面内，过直线外一点，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是真命题；③若a＞b，则c﹣a＜c﹣b，原命题是假命题；④两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）比较大小：2＞（填“＜”、“＝”、“＞”）．【分析】利用的取值范围进而比较得出即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴2＞．故答案为：＞．12．（4分）9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．13．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，则∠BOD 的度数为80°．【分析】首先根据余角的性质可得∠AOM＝90°﹣50°′＝40°，再根据角平分线的性质可算出∠AOC＝40°×2＝80°，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数，【解答】解：∵∠MON＝90°．∠BON＝50°，∴∠AOM＝90°﹣50°′＝40°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOC＝40°×2＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°．故答案为：80°．14．（4分）若方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形的面积为．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：，②﹣①得，x＝3，把x＝3代入②得，y＝，故此方程组的解为，∴这个直角三角形的面积为＝．故答案为：．15．（4分）莆田市计划在荔城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价1000元，B型车单价800元．在“共享单车”试点，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值88000元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆．根据题意，可列方程组．【分析】根据在“共享单车”试点，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值88000元，A型车单价1000元，B型车单价800元，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．16．（4分）把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EHGF的边FG恰好经过点C，若∠AFE ＝55°，则∠CEB'＝70°．【分析】根据折叠前后两图形全等和内角和进行解答即可．【解答】解：如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，则∠FEC＝∠AFE＝55°．∴∠BEF＝180°﹣55°＝125°．根据折叠的性质知：∠B′EF＝∠BEF＝125°．∴∠CEB'＝∠B′EF﹣∠FEC＝125°﹣55°＝70°．故答案是：70°．三、解答题17．（8分）计算：++|1﹣|【分析】原式利用平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣++﹣1＝﹣1．18．（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x≥﹣2，由②得，x＜，在数轴上表示为：故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜．19．（8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可进行证明；（2）根据BC平分∠ABD，∠D＝112°，即可求∠C的度数．【解答】解：（1）证明：∵FG∥AE，∴∠FGC＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FGC，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠D＝180°，∵∠D＝112°，∴∠ABD＝180°﹣112°＝68°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝ABD＝34°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝34°．所以∠C的度数为34°．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到△A'B'C'．（1）画出平移后的图形△A′B′C′；（2）请写出平移后A′B′C′的各个顶点A′，B′，C′的坐标．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；（2）根据平面直角坐标系可确定A′，B′，C′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）A′（3，1），B′（0，﹣4），C′（5，﹣2）．21．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a＝20%，b＝12%；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．【分析】（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b的值，最后求出a；（2）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）根据“15到40”的百分比为46%，频数为230人，可求总数为230÷46%＝500，a＝×100%＝20%，b＝×100%＝12%；故答案为：20%；12%；（2）；（3）在扇形图中，0～14岁的居民占20%，有3500人，则年龄在15～59岁的居民占（1﹣20%﹣12%）＝68%，人数为3500×＝11900．22．（10分）已知关于xy的方程组的解满足x≥0，y＜1（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2x﹣mx＞2﹣m的解集为x＜1？【分析】（1）求出方程组的解，根据不等式组即可解决问题；（2）根据不等式即可解决问题；【解答】解：方程组的解为，∵x≥0，y＜1∴，解得﹣≤m＜4．（2）2x﹣mx＞2﹣m，∴（2﹣m）x＞2﹣m，∵解集为x＜1，∴2﹣m＜0，∴m＞2，又∵m＜4，m是整数，∴m＝3．23．（10分）为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送n只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算．求n的值．（3）在（2）的条件下，当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元（直接写出结果）．【分析】（1）设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元，根据“一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球”列出方程组并解答；（2）利用（1）中求得的数据，结合优惠条件列出不等式组并解答；（3）当m＝30时，分别求得在两商店的消费额，然后比较大小，从而得到答案．【解答】解：（1）设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元，则．解得．答：一副羽毛球拍的价格是30元，一只羽毛球的价格是2元；（2）依题意得：．解不等式组，得3.75＜n＜4.04．因为n是正整数，所以n＝4；（3）当m＝30时，甲商店消费额：0.8×（5×30+2×30）＝168（元）乙商店消费额：5×30+2×（30﹣20）＝170（元）甲、乙混买①：（4×30+26×2）×0.8+30＝167.6（元）甲、乙混买②：10×2×0.8+5×30＝166（元）因为166＜167.6＜168＜170所以当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元．故答案是：166．24．（12分）阅读材料：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有一组整数解则方程ax+by＝c的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程7x+19y＝213的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为则全部整数解可表示为（t为整数）．因为解得．因为t为整数，所以t＝0或﹣1．所以该方程的正整数解为．（1）方程3x﹣5y＝11的全部整数解表示为：（t为整数），则θ＝﹣1；（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y＝24的全部正整数解；（3）方程19x+8y＝1908的正整数解有多少组？请直接写出答案．【分析】（1）把x＝2代入方程3x﹣5y＝11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）参考小明的解题方法求解即可；（3）参考小明的解题方法求解后，即可得到结论．【解答】解：（1）把x＝2代入方程3x﹣5y＝11得，6﹣6y＝11，解得y＝﹣1，∵方程3x﹣5y＝11的全部整数解表示为：（t为整数），则θ＝﹣1，故答案为﹣1；（2）方程2x+3y＝24一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．因为解得﹣3＜t＜2．因为t为整数，所以t＝﹣2，﹣1，0，1．（3）方程19x+8y＝1908一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．因为，解得﹣＜t＜12.5．因为t为整数，所以t＝0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，∴方程19x+8y＝1908的正整数解有13组．25．（14分）新定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，如图①，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB 的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．（1）点M（1，2）不是“和谐点”（填“是”或“不是”）；若点P（a，3）是第一象限内的一个“和谐点”，是关于x，y的二元一次方程y＝﹣x+b的解，求a，b的值．（2）如图②，点E是线段PB上一点，连接OE并延长交AP的延长线于点Q，若点P（2，3），S△OBE﹣S△EPQ ＝2，求点Q的坐标．（3）如图③，连接OP，将线段OP向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段O1P1．若M 是直线O1P1上的一动点，连接PM、OM，请画出图形并写出∠OMP与∠MPP1，∠MOO1的数量关系．【分析】（1）根据题意即可得到结论；因为P（a，3）是和谐点，所以根据题意得3×|a|＝2×（|a|+3）．①当a ＞0时，②当a＜0时，列方程即可得到结论；（2）设E（m，3），由△BEO∽△PEQ可求得PQ＝，再根据S△OBE﹣S△EPQ＝2列出方程，求出m的值即可解决问题；（3）根据题意画出图形，再过M点作MF∥PP1，根据平行线的性质可得结论．【解答】解：（1）M不是和谐点．根据题意，对于M而言，面积为1×2＝2，周长为2×（1+2）＝6，所以M不是和谐点；因为P（a，3）是和谐点，所以根据题意得3×|a|＝2×（|a|+3）．①当a＞0时，3a＝2（a+3），解得a＝6，将（6，3）代入y＝﹣x+b得3＝﹣6+b，解得b＝9．②当a＜0时，﹣3a＝2（﹣a+3），﹣3a＝﹣2a+6，解得a＝﹣6，将（﹣6，3）代入y＝﹣x+b得3＝6+b，解得b＝﹣3．所以a＝6，b＝9或a＝﹣6，b＝﹣3．（2）∵P（2，3），∴BP＝2，P A＝3，故设E（m，3），则BE＝m，PE＝2﹣m，∵∠OBP＝∠QPE＝90°，∠BEO＝∠PEQ，∴△BOE∽△PQE，∴，即，解得，，∵S△OBE﹣S△EPQ＝2，∴，解得，，∴PQ＝1，∴Q（2，4）；（3）如图所示，过M作MF∥PP1交OP于点F，由平移的性质得，PP1∥OO1，∴MF∥OO1，由MF∥PP1得∠FMP＝∠MPP1；由MF∥OO1得∠FMQ＝∠MOO1；∵∠PMO＝∠PMF+∠O1OM，∴∠PMO＝∠MPP1+∠O1OM．。
初中数学人教版七年级下册期末-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】已知关于的方程组(1)若求方程组的解；(2)若方程组的解满足求的取值范围.【答案】(1) ;(2) a＞-.【分析】（1）将a=2代入方程组计算即可求出解；（2）将a看做已知数求出x与y，根据x大于y得到a的范围. 【解答】解：（1）当a=2时，方程组为，①-②得：3y=6，即y=2，将y=2代入①得：x=9，则方程组的解为；（2）方程组两方程相减得：3y=10-2a，即y=，将y=代入第一个方程得：x=，根据题意得：＞，解得：a＞-.2.【题文】为了了解某地区“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该地区部分市民，并对调査结果随机调査了该市部分市民，并对调査结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)求接受调查的总人数；(2)填空:扇形统计图中E组所占的百分比为______%；(3)扇形统计图中，C组所对应扇形圆心角的度数为________；(4)若该地区人口约有100万人，请你估计持D组观点的市民人数.【答案】（1）600人；（2）60，150，15%；（3）90°；（4）30万人．【分析】（1）根据A组的人数和所占的百分比可以求得接受调查的总人数；（2）根据接受调查的总人数和B组观点的百分比可以求得m，总人数减去其余各组的人数可以求得n的值，根据E组人数和总人数可求得所占的百分比；（3）根据C组观点的人数占的百分比可以求得C组所对应扇形圆心角的度数；（4）根据D组观点占的百分比可以求得持D组观点的市民人数．【解答】解：（1）由题意可得，接受调查的总人数是：120÷20%=600，即接受调查的一共有600人；（2）m=600×10%=60，n=600-180-120-90-60=150，扇形统计图中E组所占的百分比为：×100%=15%，故答案为：60，150，15%；（3）扇形统计图中，C组所对应扇形圆心角的度数为：360°×=90°，故答案为：90°；（4）100×=30（万人），答：持D组观点的市民有30万人．3.【题文】某体育器材公司最新推出A、B两种不同型号的跳绳，我区某学校第一次订购两种跳绳共计640条，该公司共获利2160元，两种跳绳的成本价、销售价如下表：(1)求学校第一次订购A、B两种跳绳各多少条?(2)第二次订购A、B两种跳绳的条数皆为第一次的2倍，销售时，A种跳绳按原售价销售，B种跳绳全部降价出售，该公司为使利润不小于4080元，则B种跳绳每条的最低销售价应为多少元?【答案】（1）学校第一次订购A种跳绳400条，B种跳绳240条；（2）第二次B 种跳绳每条的最低销售价应为9.5元．【分析】（1）设学校第一次订购A种跳绳x条B种跳绳y条，根据“两种跳绳共计640条，该公司共获利2160元”列出方程组进行求解；（2）设第二次B种跳绳每条的最低销售价应为a元，根据“该公司的利润不少于4080元”列出不等式，继而即可求解．【解答】解：（1）设学校第一次订购A种跳绳x条，B种跳绳y条，根据题意得：，解得：．答：学校第一次订购A种跳绳400条，B种跳绳240条．（2）设第二次B种跳绳每条的最低销售价应为a元，根据题意得：（8-5）×400×2+（a-6）×240×2≥4080，解得：a≥9.5．答：第二次B种跳绳每条的最低销售价应为9.5元．4.【题文】如图1，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，C(2，0).(1)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束，AC的中点D的坐标是(1，2)，设运动时间为秒，问:是否存在这样的使若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.(2)如图2，点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF，点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，以下两个式子:哪个式子为定值，请求出这个定值.【答案】(1) t=；(2)的值不变，其值为2．【分析】（1）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据，列出关于t的方程，求得t的值即可；（2）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，∴S△DOP＝OP•y D＝(2−t)×2＝2−t，S△DOQ＝OQ•x D＝×2t×1＝t，∵，∴2（2-t）=t，∴t=；（2）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴＝=，不能确定.＝=＝2．5.【题文】已知，平面直角坐标系中，A(2，0)，B()，且满足(1)求点B坐标；(2)P(0，)为轴上一点，求的取值范围；(3)若Q为直线AB上一点，连接OQ，且直接写出点Q 的纵坐标的取值范围.【答案】（1）B（-2，4）；（2）m≥6或m≤-2；（3）≤y≤3或6≤y≤8.【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出a、b，得到点B的坐标；（2）先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=-x+2，进而得出直线AB交y 轴于（0，2），根据三角形的面积公式求出根据S△ABP不小于8时，×|y-2|×（2+2）≥8，得到点P的纵坐标m的取值范围；（3）分两种情况，当点Q在线段AB上时，可得2（4-y）≤y≤3（4-y）计算可得；当点Q在线段AB的延长线上时，可得2（y-4）≤y≤3（y-4）计算即可．【解答】解：（1）∵∴2a+b=0，3a+2b-2=0，解得a=-2，b=4，∴B（-2，4）；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，0），B（-2，4）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+2，令x=0，则y=2，即直线AB交y轴于（0，2），=4，根据得，8，即×|m-2|×（2+2）≥8，解得m≥6或m≤-2；（3）≤y≤3或6≤y≤8.6.【答题】下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x﹣2y＝4zB.4x+y＝2C.D.6xy+9＝0 【答案】B【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【解答】A、，是三元一次方程，故此选项错误；B、，是二元一次方程，故此选项正确；C、，是分式方程，故此选项错误；D、，是二元二次方程，故此选项错误；选B.7.【答题】若m＜1，则下列各式中错误的是（）A.m+2＜3B.m﹣1＜0C.2m＜2D.m+1＞0【答案】D【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】∵m＜1∴m+1＜2故D错误选D.8.【答题】在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.了解明德集团所有中学生的视力情况B.了解某校七(4)班学生校服的尺码情况C.调查北京2017年的游客流量D.调查中国“2018俄罗斯世界杯”栏目的收视率【答案】B【分析】根据实际问题的需要选择合适的调查方式.【解答】A、适合用抽样调查；B、适合用全面调查；C、适合用抽样调查；D、适合用抽样调查，所以答案选B.9.【答题】不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：解得：x＜3，x≥-1故不等式组的解集为：-1≤x＜3在数轴上表示为：．选C.10.【答题】已知是二元一次方程2x+y＝14的解，则k的值是（）A.2B.﹣2C.3D.﹣3【答案】A【分析】根据方程的解的定义，将方程2x+y＝14中x，y用k替换得到k的一元一次方程进行求解．【解答】将代入二元一次方程2x+y＝14，得7k＝14，解得k＝2．选A.11.【答题】在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的2倍，那么这个外角是（）A.150B.120°C.100°D.90°【答案】B【分析】设与外角相邻的内角为x°，根据平角的定义得到方程3x=180，求出x即可．【解答】设与外角相邻的内角为x°，∵一个三角形中，一个外角是其相邻内角的2倍∴这个外角为2x°∴3x=180∴x=60．即这个外角为120°选B.12.【答题】由方程组可得出x与y的关系式是（）A.x+y＝9B.x+y＝3C.x+y＝﹣3D.x+y＝﹣9【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程组的解法。
浙教版数学七年级下册期末模拟卷(一)(含答案)
浙教版数学七年级下册期末模拟卷（一）(满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图所示为一张笑脸，该笑脸通过平移可得到的图形为(C)2．下列计算中，正确的是(D)A．a6÷a2＝a3B．(a4)2＝a6C．3a2－a2＝2 D．a2·a3＝a53．下列调查中，适合采用全面调查方式的是(D)A．了解电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C．了解全国快递包裹产生垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩4．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000 000 823 m，0.000 000 823用科学记数法表示应为(B)A．8.23×10－6B．8.23×10－7C．8.23×106D．8.23×1075．把3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是(D)A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2)C．x(3x－y)2D．3x(x－y)26．下列等式中，一定成立的是(D)A.－a－ba－b＝－1 B.x－y（x＋y）（x－y）＝x＋yC.x－yx2－y2＝1x－yD.0.03－2y0.1y＝3－200y10y7．若a2－ab＝0(b≠0)，则aa＋b＝(C)A．0 B.12C．0或12D．1或2【解析】∵a2－ab＝0(b≠0)，∴a (a －b )＝0，∴a ＝0或a －b ＝0，即a ＝0或a ＝b ， ∴a a ＋b ＝0或a a ＋b＝12. 8．如图，从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是( A )第8题图A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )29．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8 000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4 000元．则原计划每间直播教室的建设费用是( C ) A ．1 600元 B ．1 800元 C ．2 000元D ．2 400元【解析】 设原计划每间直播教室的建设费用是x 元，则实际每间直播教室的建设费用是(1＋20%)x 元．由题意，得8 000x ＋1＝8 000＋4 000（1＋20%）x ，解得x ＝2 000.经检验，x ＝2 000是所列方程的解，且符合题意，∴原计划每间直播教室的建设费用是2 000元．10．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝1－a ，x －ky ＝2a －5，给出下列结论：①当k ＝2时，此方程组无解；②若k ＝1，则代数式22x ·4y ＝14；③当a ＝0时，此方程组一定有8组整数解(k 为整数)．其中正确的是( C ) A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解析】 当k ＝2时，原方程组可化为⎩⎨⎧x ＋2y ＝1－a ，x －2y ＝2a －5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12a －2，y ＝－34a ＋32，故①错误；当k ＝1时，原方程组可化为⎩⎨⎧x ＋2y ＝1－a ，x －y ＝2a －5，解得⎩⎨⎧x ＝a －3，y ＝2－a ，∴x ＋y ＝a －3＋2－a ＝－1，∴22x ·4y ＝4x ·4y ＝4x ＋y ＝4－1＝14，故②正确； 当a ＝0时，原方程组可化为⎩⎨⎧x ＋2y ＝1，x －ky ＝－5，可得x ＝1－2y ，y ＝62＋k .∵x ，y ，k 均为整数，∴k ＝－8或－5或－4或－3或－1或0或1或4， ∴对应方程组有8组整数解，故③正确． 故选C.二、填空题(每小题3分，共18分)11．分解因式：xy 2－4x ＝__x (y ＋2)(y －2)__． 12．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1－1x －1÷x －2x 2－1＝__x ＋1__.【解析】 原式＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）x －2＝x ＋1. 13．如图，m ∥n ，∠1＝110°，∠2＝100°，则∠3＝__150__°.第13题图14．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处．五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何．”诗句中谈到的鸦有__20__只，树有__5__棵． 13．已知方程组⎩⎨⎧x －2y ＝3，3x ＋5y ＝2，则代数式2x －4y －72＋9x ＋15y －63的值为__－12__.【解析】 ∵x －2y ＝3，∴2x －4y ＝6. ∵3x ＋5y ＝2，∴9x ＋15y ＝6， ∴原式＝6－72＋6－63＝－12.14．如图，l 1∥l 2，点A ，E ，D 在直线l 1上，点B ，C 在直线l 2上，满足BD 平分∠ABC ，BD⊥CD ，CE 平分∠DCB .若∠BAD ＝136°，则∠AEC ＝__146__°.15．16．第16题图【解析】 ∵l 1∥l 2，∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°. 又∵∠BAD ＝136°，∴∠ABC ＝44°. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝22°.∵BD ⊥CD ，∴∠BDC ＝90°，∴∠BCD ＝68°. ∵CE 平分∠DCB ，∴∠ECB ＝34°. ∵l 1∥l 2，∴∠AEC ＋∠ECB ＝180°， ∴∠AEC ＝146°. 三、解答题(共52分) 17．(6分)计算： (1)π0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＋(－3)2.解：原式＝1－4＋9＝6. (2)2a 4－a ·a 3－(2a 3)2÷a 2.解：原式＝2a 4－a 4－4a 6÷a 2＝2a 4－a 4－4a 4＝－3a 4. (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12y 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12y ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12y . 解：原式＝x 2－xy ＋14y 2－x 2＋14y 2＝－xy ＋12y 2. 18．(6分)解方程(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4（x －y －1）＝3（1－y ）－2，x 2＋y 3＝2.解：方程组整理，得⎩⎨⎧4x －y ＝5，①3x ＋2y ＝12，②①×2＋②，得11x ＝22，解得x ＝2. 把x ＝2代入①，得y ＝3.∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.(2)3x －1＋4x 1－x 2＝1x ＋1.解：去分母，得3x＋3－4x＝x－1，解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x＝2.19.(6分)如图，已知DE∥BC，∠1＝60°，∠2＝120°.判断FH与DC是否平行，并说明理由．第19题图解：FH∥DC.理由如下：∵DE∥BC，∠1＝60°，∴∠DCB＝∠1＝60°.又∵∠2＝120°，∴∠2＋∠DCB＝180°，∴FH∥DC.20．(8分)为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A：剪纸、B：沙画、C：葫芦雕刻、D：泥塑、E：插花．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为__120__，统计图中的a＝__12__，b＝__36__.(2)通过计算补全条形统计图．(3)若该校共有2 500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．第20题图第20题答图解：(2)E类别的人数为120－18－12－30－36＝24(人)．补全条形统计图如答图中斜纹所示．(3)30120×2 500＝625(人)．答：估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数为625人．21．(8分)(1)当a为何值时，方程xx－3＝2＋ax－3会产生增根？解：去分母，得x＝2(x－3)＋a，化简，得a＝6－x.∵x＝3是分式方程的增根，∴把x＝3代入a＝6－x，得a＝3，∴当a＝3时，原分式方程会产生增根．(2)已知1m＋1n＝5，求2m－3mn＋2nm＋2mn＋n的值．解：∵1m＋1n＝5，∴m＋nmn＝5，∴m＋n＝5mn，∴2m－3mn＋2nm＋2mn＋n＝2×5mn－3mn5mn＋2mn＝7mn7mn＝1.22.(8分)【阅读材料】某市地铁公司规定：普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠(如图)．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．每个自然月内，普通成人持储值卡乘坐地铁：消费累积金额≤150元，9.5折；150元＜消费累积金额≤200元，9折； 200元＜消费累积金额≤300元，8折； 消费累积金额＞300元，7，5折．第22题图例如：李老师2月无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95＋50×0.9＋60×0.8＝235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人2月无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元(甲消费金额超过150元，但不超过200元)．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙2月乘坐地铁的消费金额各是多少元？解：设甲2月乘坐地铁的消费金额是x 元，乙2月乘坐地铁的消费金额是y 元．由题意，得 ⎩⎨⎧x ＋y ＝300，150×0.95＋0.9（x －150）＋0.95y ＝283.5，解得⎩⎨⎧x ＝180，y ＝120.答：甲2月乘坐地铁的消费金额是180元，乙2月乘坐地铁的消费金额是120元． 23．(10分)已知∠MON ＝56°，OE 平分∠MON ，点A 在射线OM 上，B ，C 分别是射线OE ，ON 上的动点(点B ，C 不与点O 重合)，连结AC 交射线OE 于点D .设∠OAC ＝x . (1)如图1，若AB ∥ON ，则： ①∠ABO ＝__28__°.②当∠BAD ＝∠BDA 时，x ＝__48__°.(2)如图2，若AB ⊥OM ，垂足为A ，是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值．若不存在，请说明理由．第23题图解：(1)①∵∠MON ＝56°，OE 平分∠MON ， ∴∠BON ＝12∠MON ＝28°.∵AB ∥ON ，∴∠ABO ＝∠BON ＝28°. ②∵∠BAD ＝∠ADB ， ∴∠BAD ＝12(180°－28°)＝76°.∵AB∥ON，∴∠MAB＝∠MON＝56°，∴∠OAC＝180°－∠MAB－∠BAD＝180°－56°－76°＝48°，即x＝48°.图1图2第23题答图(2)存在这样的x的值．当点D在线段OB上时，如答图1.∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°.∵∠AOB＝12∠MON＝28°，∴∠ABD＝62°.当∠BAD＝∠ABD＝62°时，x＝∠OAC＝90°－62°＝28°；当∠BAD＝∠ADB时，∠BAD＝∠ADB＝180°－62°2＝59°，x＝90°－59°＝31°；当∠ADB＝∠ABD＝62°时，∠BAD＝180°－2×62°＝56°，x＝90°－56°＝34°.当点D在OB的延长线上时，如答图2.易知∠ABD＝180°－62°＝118°，∴只有∠ADB＝∠BAD＝180°－118°2＝31°，此时x＝90°＋31°＝121°.综上所述，满足条件的x的值为28°，31°，34°或121°.。
【好题】七年级数学下期末模拟试题(含答案)(1)
【好题】七年级数学下期末模拟试题(含答案)(1)一、选择题1．下列各式中计算正确的是（ ） A ．93=±B ．2(3)3-=-C ．33(3)3-=±D ．3273=2．已知实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ）A ．22x y =-⎧⎨=-⎩B ．00x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．33x y =⎧⎨=⎩3．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多4．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩5．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-26．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间，直线最短；B ．过一点有一条直线平行于已知直线；C ．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 7．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．98．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度9．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,xx x x+-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2或-110．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行11．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,012．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y22< D ．2x 2y -<-二、填空题13．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x 的代数式表示y ，则y=______．14．不等式组11{2320x x ≥--<的解集为________．15．三个同学对问题“若方程组的111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_____．16．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________.17．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________18．关于x的不等式1x <-的非负整数解为________．19．已知点(0,)A a 和点(5,0)B ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为10，则a 的值为________．20．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．三、解答题21．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x 为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；(2)扇形统计图中，m 的值为 ，“E ”所对应的圆心角的度数是 (度)； (3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？22．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足1000.1x x x -≤，1000.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 23．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD （1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM 的度数．24．如图，已知AB CD ∥，B D ∠=∠，请用三种不同的方法说明AD BC ∥．25．解不等式组:5(1)21111(3)32x x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案． 【详解】A 3=，此选项错误错误，不符合题意；B 3=，此选项错误错误，不符合题意；C 3=-，此选项错误错误，不符合题意；D 3=，此选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案． 【详解】解：∵实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，∴40x y +-=且2()0x y -=，即40x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩， 故选C ． 【点睛】本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．3．C解析：C 【解析】【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出． 【详解】解：A 、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误； B 、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误； C 、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确； D 、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．4．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Q x b ∴>综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.6．D解析：D【解析】解：A ．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B ．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C ．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确． 故选D ．7．B解析：B 【解析】 【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案. 【详解】两个方程相加，得3x+3y=15， ∴x+y=5， 故选B. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．8．B解析：B 【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度， 故选B.9．D解析：D 【解析】 【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1．故选D. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．10．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可. 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确； 根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确. 故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.11．B解析：B 【解析】 【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论. 【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.12．D解析：D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质判断即可． 【详解】若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立； 若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立； 若x ＜y ，则x 2＜y2，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立， 故选D ． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可【详解】解：方程2x-3y=6解得：y=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x 看做已知数求出y 解析：263x - 【解析】 【分析】把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】解：方程2x-3y=6， 解得：y=263x -， 故答案为263x -. 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．14．【解析】∵解不等式①得：x ⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x< 解析：223x -≤<【解析】112320x x ⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②∵解不等式①得：x ⩾−2，解不等式②得：x<23， ∴不等式组的解集为−2⩽x<23， 故答案为−2⩽x<23. 15．【解析】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5通过换元替代的方法来解决【详解】两边同时除以5得和方程组的形式一样所以解得故答案为【点睛】本题是一道材料分析题考查了同学们的逻辑推理能力需要通过解析：510x y =⎧⎨=⎩ 【解析】 【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决． 【详解】111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩两边同时除以5得， 11122232()()5532()()55a x b y c a x b y c ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 和方程组111222a x b y c a x b y c +⎧⎨+⎩＝＝的形式一样，所以335245x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，解得510x y ⎧⎨⎩＝＝．故答案为510x y ⎧⎨⎩＝＝．【点睛】本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度．16．a ＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a<−1故答案为a<−1点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加解析：a ＜﹣1 【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1， ∴a+1<0， 解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.17．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4解析：4;【解析】试题解析：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：25{21a bb a++＝①＝②，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，18．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不解析：0，1，2【解析】【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【详解】解：解不等式1x<-得：1x<，∵34=<<=，∴13x<<，∴13x<<的非负整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．19．±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可【详解】解：假设直角坐标系的原点为O则直线与坐标轴围成的三角形是以OAOB为直角边的直角三角形∵和点∴∴∴∴故答案为：±4【点睛解析：±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．【详解】解：假设直角坐标系的原点为O ，则直线AB 与坐标轴围成的三角形是以OA 、OB 为直角边的直角三角形，∵(0,)A a 和点(5,0)B ，∴||OA a =，5OB =, ∴11||51022OAB S OA OB a ∆=⨯⨯=⨯⨯=， ∴||4=a ，∴4a =±，故答案为：±4． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．20．【解析】【分析】本题可设打x 折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x 的值即可得出打的折数【详解】设可打x 折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关 解析：【解析】【分析】本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解出x 的值即可得出打的折数． 【详解】 设可打x 折,则有12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解得7.x ≥即最多打7折.故答案为7.【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键. 三、解答题21．（1）70，200，500；（2）14，72；（3）成绩在80分及以上的学生大约有2400人.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a 、b 、c 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得m 和“E”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．【详解】解：（1）()()408%18%18%40%20%70a =÷⨯----=，()408%40%200b =÷⨯=，408%500c =÷=，故答案为70，200，500； （2）%18%18%40%20%14%m =----=，“E ”所对应的圆心角的度数是：36020%72︒⨯=︒，故答案为14，72；（3）()400040%20%2400⨯+= （人），答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．952m ≤≤ 【解析】【分析】根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m 的取值范围便可．【详解】解：解方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得 ：422x m y m +⎧⎨-⎩＝＝， 解方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩得 ：2010x y ⎧⎨-⎩＝＝， ∵关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解， 因此有：42200.120m +-≤且2100.110m -+≤， 化简得：821091122m m ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，即4591122m m ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩ 解得：952m ≤≤， 故答案为952m ≤≤． 【点睛】 本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE ∥GF ；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD ，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG ，根据内错角相等，两直线平行可得AB ∥CD ，再根据平行线的性质可得∠AED 与∠D 之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG ，根据三角形外角的性质可求∠CGF ，根据平行线的性质可得∠C ，∠AEC ，再根据平角的定义可求∠AEM 的度数．本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD ， ∴CE ∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE ∥GF ，∴∠C=∠FGD ，∵∠C=∠EFG ，∴∠FGD=∠EFG ，∴AB ∥CD ， ∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE ∥GF ，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB ∥CD ，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°. 点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.24．见解析【解析】【分析】有多种方法可证明：方法一：通过∠C 转化得到180D C ∠+∠=︒，从而证明；方法二：连接BD ，根据平行得ABD CDB ∠=∠，角度转化得到DBC BDA ∠=∠，从而证平行；方法三：延长BC 至E ，根据平行得B DCE ∠=∠，角度转化得DCE D ∠=∠，从而证平行．【详解】方法一：∵AB ∥CD ∴180B C ∠+∠=︒∵B D ∠=∠∴180D C ∠+∠=︒∴AD ∥BC方法二：连接BD∵AB ∥CD ∴ABD CDB ∠=∠又∵ABC CDA ∠=∠∴ABC ABD CDA CDB ∠-∠=∠-∠∴DBC BDA ∠=∠∴AD ∥BC方法三：延长BC 至E∵AB ∥CD ∴B DCE ∠=∠又∵B D ∠=∠∴DCE D ∠=∠∴AD ∥BC【点睛】本题考查平行线的性质和证明，注意，仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．25．﹣2＜x ≤3，表示在数轴上见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】5(1)21111(3)32x x x x ①②+>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩， 解①得：x ＞﹣2，解②得：x ≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x ≤3，表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。
(必考题)初中数学七年级下期末经典题(提高培优)(1)
一、选择题1．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．20cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm2．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b3．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4116( ) A ．±12B ．±14C ．14D ．125．下面不等式一定成立的是（ ） A ．2a a < B ．a a -<C ．若a b >，c d =，则ac bd >D ．若1a b >>，则22a b >6．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x+= D ．xy ﹣1＝07．16的平方根为（ ） A ．±4 B ．±2 C ．+4 D ．28．已知关于x 的不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤9．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°10．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1B ．2C ．3D ．411．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间，直线最短；B ．过一点有一条直线平行于已知直线；C ．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 12．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ） A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜613．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4 D ．()8,414．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．15．已知a ，b 为两个连续整数，且191<b,则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5二、填空题16．一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h （m ）与n （年）之间的关系式：_____． n/年 2 4 6 8 … h/m2.63.23.84.4…17．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N （下面是推理过程，请你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴ AB ∥ （ ） ∴∠BAE= （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠1=∠2∴∠BAE ﹣∠1= ﹣∠2即∠MAE= ∴ ∥NE （ ） ∴∠M=∠N （ ） 18．如果点p(3,2)m m +-在x 轴上，那么点P 的坐标为(____,____).19．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么DOE ∠=________度.20．如果方程组23759x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是方程716x my +=的一个解，则m 的值为____________．21．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________． 22．已知方程1(2)(3)5m n m xn y --+-=是二元一次方程，则mn ＝_________；23．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．24．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝_____． 25．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于_______.三、解答题26．解不等式组523(1)13222x x x x +>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和． 27．如图，12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠，55BAC ∠=︒，求DEC ∠的度数．28．一个正数x 的两个平方根是2a -3与5-a ，求x 的值.29．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）是x 轴正半轴上一点，C 是第四象限内一点，CB ⊥y 轴交y 轴负半轴于B （0，b ），且|a ﹣3|+（b +4）2＝0，S 四边形AOBC ＝16．（1）求点C 的坐标．（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD ⊥AC 时，∠ODA 的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P ，求∠APD 的度数；（点E 在x 轴的正半轴）． （3）如图3，当点D 在线段OB 上运动时，作DM ⊥AD 交BC 于M 点，∠BMD 、∠DAO 的平分线交于N 点，则点D 在运动过程中，∠N 的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．30．已知：方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数．(1)求a的取值范围；(2)化简|a－3|＋|a＋2|；(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．A4．A5．D6．B7．A8．A9．D10．C11．D12．B13．C14．D15．C二、填空题16．h＝03n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数的解析式【详解】设该函数的解析式为h＝kn+b将n＝2h＝217．见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD则∠BAE=∠AEC又∠1=∠2所以∠MAE=∠A EN则AM∥EN故∠M=∠N【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补两直线18．0【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P的坐标【详解】∵点在x轴上∴m-2=0即m=2∴P（50）故答案为：50【点睛】本题考查了x轴上的点的坐标的特点熟19．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠CO E=820．2【解析】分析：求出方程组的解得到x与y的值代入方程计算即可求出m的值详解：①+②×3得：17x=34即x=2把x=2代入①得：y=1把x=2y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16解得：m21．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程22．-2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-223．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-424．40或80【解析】当这两个角是对顶角时(2x-10)=(110-x)解之得x=40;当这两个角是邻补角时(2x-10)+(110-x)=180解之得x=80;∴x的值是40或80点睛：本题考查了两条25．10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1AC=DF然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF∴AD=CF=1AC=DF∴四边形ABFD三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=20+2×3=26.故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．2．D解析：D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.3．A解析：A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可. 【详解】 11614，14的平方根是12± ， 11612±， 故选A. 【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】A. 当0a ≤时，2aa ≥，故A 不一定成立，故本选项错误； B. 当0a ≤时，a a -≥，故B 不一定成立，故本选项错误；C. 若a b >，当0c d =≤时，则ac bd ≤，故C 不一定成立，故本选项错误；D. 若1a b >>，则必有22a b >，正确； 故选D ． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得． 【详解】解：A ．x-y 2=1不是二元一次方程； B ．2x-y=1是二元一次方程；C ．1x+y ＝1不是二元一次方程； D ．xy-1=0不是二元一次方程； 故选B ． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据平方根的概念即可求出答案． 【详解】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4． 故选A ．【点睛】本题考查了平方根的概念，属于基础题型．8．A解析：A 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可. 【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x<a ，∵不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式的整数解为：-1、0、1， ∴1<a≤2， 故选：A 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．D解析：D 【解析】 【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确． 【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立， ∵1∠与4∠是邻补角， ∴∠1+∠4=180°，故D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．10．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．11．D解析：D【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选D．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵12，∴3＜m＜4，故选B．【点睛】的取值范围是解题关键．13．C解析：C【解析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），即D （7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．14．D解析：D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1；解不等式②得，x ≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．15．C解析：C【解析】试题解析：∵4195，∴319＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C ．16．h ＝03n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数的解析式【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b 将n ＝2h ＝2解析：h ＝0.3n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式．【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b ，将n ＝2，h ＝2.6以及n ＝4，h ＝3.2代入后可得2 2.64 3.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.32k b =⎧⎨=⎩， ∴h ＝0.3n+2，验证：将n ＝6，h ＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n ＝8，h ＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；因此h （m ）与n （年）之间的关系式为h ＝0.3n+2．故答案为：h ＝0.3n+2．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．17．见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD 则∠BAE=∠AEC 又∠1=∠2所以∠MAE=∠AEN 则AM∥EN 故∠M=∠N【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补两直线解析：见解析【解析】【分析】由已知易得AB ∥CD ，则∠BAE=∠AEC ，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN ，则AM ∥EN ，故∠M=∠N ．【详解】∵∠BAE +∠AED =180°(已知) ∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行)∠BAE =∠AEC (两直线平行,内错角相等)又∵∠1=∠2，∴∠BAE −∠1=∠AEC −∠2，即∠MAE =∠NEA ，∴AM ∥EN ,(内错角相等,两直线平行)∴∠M =∠N (两直线平行,内错角相等)【点睛】考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 18．0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P 的坐标【详解】∵点在x 轴上∴m-2=0即m=2∴P （50）故答案为：50【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点熟解析：0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P 的坐标.【详解】∵点p(3,2)m m +-在x 轴上， ∴m-2=0，即m=2， ∴P （5，0）.故答案为：5，0.【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点，熟知x 轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键. 19．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC 再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA 平分∠COE ∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8解析：100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC ，再根据角平分线和邻补角的定义解答．【详解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA 平分∠COE ，∴∠AOE=∠AOC=40°，∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=100°故答案为：100．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．20．2【解析】分析：求出方程组的解得到x与y的值代入方程计算即可求出m 的值详解：①+②×3得：17x=34即x=2把x=2代入①得：y=1把x=2y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16解得：m解析：2【解析】分析：求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．详解：23759x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×3得：17x=34，即x=2，把x=2代入①得：y=1，把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，解得：m=2，故答案为：2．点睛：此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．21．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程解析：4.5 11 2x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组求解．【详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得4.5 11 2x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为：4.5 11 2x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.22．-2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-2解析：-2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】 ∵方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程， ∴11m -=且m-2≠0，n=1，∴m=-2，n=1，∴mn ＝-2.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．23．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m -2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴x 2+（m -2）x +9=（x ±3）2． 而（x ±3）2=x 2±6x +9，∴m -2=±6，∴m =8或m =-4．故答案为8或-4． 24．40或80【解析】当这两个角是对顶角时(2x-10)=(110-x)解之得x=40;当这两个角是邻补角时(2x-10)+(110-x)=180解之得x=80;∴x 的值是40或80点睛：本题考查了两条解析：40或80【解析】当这两个角是对顶角时，(2x -10) =(110-x )，解之得x =40;当这两个角是邻补角时，(2x -10) +(110-x ) =180，解之得x =80;∴x 的值是40或80.点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.25．10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1AC=DF 然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF∴AD=CF=1AC=DF∴四边形ABFD解析：10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF ，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，∴AD=CF=1，AC=DF ，∴四边形ABFD 的周长=AB+（BC+CF ）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF ，∵△ABC 的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD 的周长=8+1+1=10．故答案为10.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．三、解答题26．512x -<，-2 【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后求出整数解的和即可．【详解】 解：523(1)13222x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩①② 解不等式①得52x >-， 解不等式②得1x ≤，∴512x -<，x 为整数，可取－2，－1，0，1．则所有整数解的和为21012--++=-．【点睛】 此题考查一元一次不等式组解集，解题关键在于掌握简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 27．55︒【解析】【分析】只要证明AB ∥DE ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵1180CDF ∠+∠=︒，12180∠+∠=︒，∴2CDF ∠=∠，∴//EF BC ，∴DEF CDE ∠=∠，∵B DEF ∠=∠，∴B CDE ∠=∠，∴//DE AB ，∴55DEC BAC ∠=∠=︒．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．28．x=49【解析】试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a -3+5-a =0,可求出a =2-,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x .试题解析: 因为一个正数x 的两个平方根是2a -3与5-a ,所以2a -3+5-a =0,解得a =2-,所以2a -3=7-,所以49x =.29．(1) C （5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【解析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a ，b 即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a ﹣3）2+|b+4|=0，∴a ﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A （3，0），B （0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S 四边形AOBC =16．∴0.5（OA+BC ）×OB=16， ∴0.5（3+BC ）×4=16， ∴BC=5，∵C 是第四象限一点，CB ⊥y 轴，∴C （5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）] =180°﹣（45°+90°）=45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.30．（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a＝－1.【解析】【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出a＜-12，根据a的范围即可得出答案．【详解】解：（1）713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩①②∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，①-②得：2y=-8-4a，y=-4-2a，∵方程组713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∵-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-12，∵-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．【点睛】本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．。
初中数学精品试题：2022-2023学年七年级(下)期末数学测试卷(一)及答案
2022-2023学年七年级(下)期末数学测试卷(一)班级姓名考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分. 满分120分，考试时间100分钟.2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号.3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各50名学生2、下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣253、如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位(第3题) (第4题)4、从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2=（a+b）2A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5(第5题) (第8题)6、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场中共有中、小型汽车50辆，这些车共缴纳停车费230元．四名同学都设未知数x，y，并根据题意，分别列出以下四个方程组，其中不正确的是（）A.B．C．D．7、已知﹣=4，则的值等于（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣8、如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF的周长为（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm9、若方程组的解x与y的和为3，则a的值为（）A．7 B．4 C．0 D．﹣410、某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、在，﹣π，0，3.14，，0.3，，中，是无理数的有．422413、给出以下调查方式：（1）调查某批次汽车的搞撞击能力用全面调查；（2）了解某班学生的身高情况用全面调查；（3）调查春节联欢晚会的收视率用抽样调查；（4）调查市场上某种食品的色素含量是否合乎国家标准用抽样调查．你认为以上调查比较科学的是．（填序号）14、如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有个．(第14题) (第16题)15、已知方程组有无数多解，则a=，m=．16、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的边长为，小正方形边长为，（用a、b的代数式表示），图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a，b的代数式表示）．三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.17、（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=4．18、（8分）我们把选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如x2﹣4x+2=x2﹣4x+4﹣2=（x﹣2）2﹣2，根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2﹣8x+4的配方过程；（2）求出x2+y2﹣4x+8y+25的最小值．19、（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．20、（10分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展可学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对2014-2015学年七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图．根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生；子啊扇形统计图中，表示“书法类”部分子啊扇形的圆心角是度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校2014-2015学年七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校2014-2015学年七年级学生参加文学类社团的人数．21、（10分）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；②当x=y时，a=﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．22、（12分）某超市用300元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？解：小明找到可第二次购进干果数量是第一次的2倍好多300千克这个等量关系，设该种干果第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，根据题意（请你接着完成本题的解答）．23、（12分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.D;2.B3、如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位解：观察图形可得：将图形A向下平移1个单位，再向右平移4个单位或先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到图形B．只有B符合．故选B．4、从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2=（a+b）2解：图1的面积为：（a+b）（a﹣b），图2的面积为：a2﹣（a﹣b+b）2=a2﹣b2，根据面积相等，可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．5、如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故A选项错误；B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故B选项错误；C、∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2，故C选项正确；D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故D选项错误；故选：C．6、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场中共有中、小型汽车50辆，这些车共缴纳停车费230元．四名同学都设未知数x，y，并根据题意，分别列出以下四个方程组，其中不正确的是（）A.B．C．D．解：设中型汽车缴纳停车费x元，小型汽车缴纳停车费y元，由题意得，；设有x辆中型汽车，y辆小型汽车，由题意得，；设有x辆小型汽车，y辆中型汽车，由题意得，．则错误的为B．7、已知﹣=4，则的值等于（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣解：∵﹣=4，∴a﹣b=﹣4ab，∴原式====6．故选A．8、如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF的周长为（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；又∵AB+AC+BC=10cm，∴四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．故选C．9、若方程组的解x与y的和为3，则a的值为（）A．7 B． 4 C．0 D．﹣4解：由题意得：x+y=3①，将方程2x+3y=a代入方程3x+5y=a+4得：x+2y=4②，将①，②联立方程组：，解得：，将，代入方程2x+3y=a得：a=4+3=7．故选：A．10、某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间解：①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和=30x+30（100﹣x）+10（100+200﹣x），=30x+3000﹣30x+3000﹣10x，=﹣10x+6000，∴当x最大为100时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，则所有员工步行路程之和=30（100+x）+30x+10=3000+30x+30x+2000﹣10x=50x+5000，∴当x最大为0时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；综上所述，停靠点的位置应设在B区．故选B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、在，﹣π，0，3.14，，0.3，，中，是无理数的有﹣π，﹣．解：是分数，故是有理数；﹣π是无限不循环小数，故是无理数；0是整数，故是有理数；3.14是小数，故是有理数；是开方开不尽的数，故是无理数；0.3是小数，故是有理数；=﹣7，﹣7是整数，故是有理数；是分数，故是有理数．故答案为：﹣π，﹣．12、因式分解：16m4﹣8m2n2+n4=（2m﹣n）2（2m+n）2．解：16m4﹣8m2n2+n4=（4m2﹣n2）2=（2m﹣n）2（2m+n）2．故答案为：（2m﹣n）2（2m+n）2．13、给出以下调查方式：（1）调查某批次汽车的搞撞击能力用全面调查；（2）了解某班学生的身高情况用全面调查；（3）调查春节联欢晚会的收视率用抽样调查；（4）调查市场上某种食品的色素含量是否合乎国家标准用抽样调查．你认为以上调查比较科学的是（2）（3）（4）．（填序号）解：（1）调查具有破坏性，只能进行抽样调查，故（1）错误；（2）了解某班学生的身高情况用全面调查，调查对象容量小，进行全面调查较科学，故（2）正确；（3）调查春节联欢晚会的收视率用抽样调查，调查对象容量大，进行抽样调查较科学，故（3）正确；（4）调查市场上某种食品的色素含量是否合乎国家标准用抽样调查，具有破坏性，调查对象容量大，进行抽样调查较科学，故（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）．14、如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有3个．解：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）．故答案为：3．15、已知方程组有无数多解，则a=3，m=﹣4．解：根据题意得：a=3，=3，解得：a=3，m=﹣4．故答案为：3；﹣416、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的边长为，小正方形边长为，（用a、b的代数式表示），图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a，b的代数式表示）．解：根据图示可得：大正方形的边长为，小正方形边长为，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是=（）2﹣4×（）2=a b．故答案为：；；a b．四、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.17、（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=4．解：原式=[+]•=•=，当x=4时，原式==．18、（8分）我们把选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如x2﹣4x+2=x2﹣4x+4﹣2=（x﹣2）2﹣2，根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2﹣8x+4的配方过程；（2）求出x2+y2﹣4x+8y+25的最小值．解：（1）原式=x2﹣8x+16﹣12=（x﹣4）2﹣12；（2）原式=（x2﹣4x+4）+（y2+8y+16）+5=（x﹣2）2+（y+4）2+5，∵（x﹣2）2≥0，（y+4）2≥0，∴当x=2，y=﹣4时，原式最小值为5．19、（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．解：（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）解：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB=60°．20、（10分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展可学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对2014-2015学年七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图．根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了100名学生；子啊扇形统计图中，表示“书法类”部分子啊扇形的圆心角是72度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校2014-2015学年七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校2014-2015学年七年级学生参加文学类社团的人数．解：（1）根据题意得：40÷40%=100（名）；×360°=72°，故答案为：100；72；（2）艺术的人数为100﹣（40+20+30）=10（名），补全统计图，如图所示：（3）1000×=300（人），该校2014-2015学年七年级学生参加文学类社团的人数为300人．21、（10分）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；②当x=y时，a=﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．解：关于x、y的方程组，解得：．①将a=1代入，得：，将x=4，y=﹣4代入方程左边得：x+y=0，右边=2，左边≠右边，本选项错误；②将x=y代入，得：，即当x=y时，a=﹣，本选项正确；③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x+2y=8，即2x+y=4，不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，本选项正确；④z=﹣xy=﹣（a+3）（﹣2a﹣2）=a2+4a+3=（a+2）2﹣1≥﹣1，即若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1，此选项正确．故正确的选项有：②、③、④．22、（12分）某超市用300元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？解：小明找到可第二次购进干果数量是第一次的2倍好多300千克这个等量关系，设该种干果第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，根据题意（请你接着完成本题的解答）．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．23、（12分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）÷=（12a2+420a）×=600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的=；根据题意得：=，解得a=105；（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n（12a2）则（n﹣1）a=35，由题意可知a＞＞10，则a只能为35，n=2．所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35．。
【必考题】七年级数学下期末试题带答案(1)
【必考题】七年级数学下期末试题带答案(1)一、选择题1．如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON ＝20°，则∠AOM 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 2．已知实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ）A ．22x y =-⎧⎨=-⎩B ．00x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．33x y =⎧⎨=⎩3．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（ ）A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y-=⎧⎨-=⎩ C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩4．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2 B ．3 C ．4D ．5 5．方程组23x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y b =⎧⎨=⎩，则a 、b 分别为( ) A ．a=8，b=﹣2 B ．a=8，b=2 C ．a=12，b=2 D ．a=18，b=86．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7B ．∠2=∠6C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D ．∠4=∠88．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－310．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ） A ．至少有一个内角是直角B ．至少有两个内角是直角C ．至多有一个内角是直角D ．至多有两个内角是直角11．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四12．已知a ，b 为两个连续整数，且a<191-<b,则这两个整数是（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 二、填空题13．已知不等式231x a -<<-的整数解有四个，则a 的范围是___________．14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.15．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．16．若a ，b 均为正整数，且a 7，b 32a ＋b 的最小值是_______________.17．已知a 、b 满足（a ﹣1）22b +，则a+b=_____．18．关于x 的不等式组352223x x x a-≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解，则a 的整数值是______________. 19．现有2019条直线1232019a a a a ，，，，，⋯且有12233445a a a a a a a a ⊥⊥P P ，，，，…，则直线1a 与2019a 的位置关系是___________.20．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是________________________三、解答题21．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；（2）把条形统计图补充完整；（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？AB CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，22．（1）（感知）如图①，//∠=∠+∠．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程试说明AEC A DCE（填恰当的理由）.EF AB.证明：如图①过点E作//∴∠=∠（），A1Q（已知），EF//AB（辅助线作法），//AB CD∴（），EF CD//∴∠=∠（），2DCE12AEC ∠=∠+∠Q ，AEC A DCE ∴∠=∠+∠ ( ).（2）（探究）当点E 在如图②的位置时，其他条件不变，试说明360A AEC C ∠+∠+∠=︒.（3）（应用）如图③，延长线段AE 交直线CD 于点M ，已知130A ∠=︒，120DCE ∠=︒，则MEC ∠的度数为 .（请直接写出答案）23．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB ，CD 和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG ＝90°，∠EGF ＝60°)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G 放在CD 上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E 、G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明∠AEF 与∠FGC 之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上．若∠AEG ＝α，则∠CFG 等于______(用含α的式子表示)．24．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m 3，在前两天一共完成了120m 3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m 3？25．已知关于,x y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解，求(a)b -值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON ，然后根据对顶角相等求得∠MOC ，然后根据∠AOM ＝90°﹣∠COM 即可求解．【详解】∵OE 平分∠BON ，∴∠BON ＝2∠EON ＝40°，∴∠COM ＝∠BON ＝40°，∵AO ⊥BC ，∴∠AOC ＝90°，∴∠AOM ＝90°﹣∠COM ＝90°﹣40°＝50°．故选B ．【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC 的度数是关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【详解】解：∵实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=， ∴40x y +-=且2()0x y -=，即400x y x y +-=⎧⎨-=⎩， 解得：22x y =⎧⎨=⎩，故选C．【点睛】本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.4．D解析：D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．5．C解析：C【解析】试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：10{53b ab+=-=，解得：a=12，b=2，故选C．考点：二元一次方程组的解．6．B解析：B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0 420 x mx-<⎧⎨-<⎩①②由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，故选D.8．C解析：C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．A解析：A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A10．B解析：B【解析】【分析】本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.【详解】根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.【点睛】本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.11．B解析：B【解析】【分析】由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．【详解】∵点P（a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，即a=1，则点Q坐标为（-1，2），∴点Q在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．12．C解析：C【解析】试题解析：∵45，∴3＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C．二、填空题13．【解析】【分析】根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个得出关于a的不等式组求解即可得出a的取值范围【详解】∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个∴整数解为3456∴6＜3a-1≤7∴故答案为：【点解析：78 33a ＜．【解析】【分析】根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，得出关于a的不等式组，求解即可得出a的取值范围．【详解】∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，∴整数解为3，4，5，6，∴6＜3a-1≤7，∴78 33a≤＜．故答案为：78 33a≤＜．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．14．（-2-2）【解析】【分析】先根据相和兵的坐标确定原点位置然后建立坐标系进而可得卒的坐标【详解】卒的坐标为（﹣2﹣2）故答案是：（﹣2﹣2）【点睛】考查了坐标确定位置关键是正确确定原点位置解析：（-2，-2）【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．15．25【解析】【分析】【详解】设需安排x名工人加工大齿轮安排y名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能解析：25【解析】【分析】【详解】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，由题意得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560x y =⎧⎨=⎩． 即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．故答案为25．【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．16．4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab 的最小值即可计算a+b 的最小值【详解】∵＜＜∴2＜＜3∵a＞a 为正整数∴a 的最小值为3∵＜＜∴1＜＜2∵b＜b 为正整数∴b 的最小值为1∴a+b 的最小值为3+解析：4【解析】【分析】的范围，然后确定a 、b 的最小值，即可计算a+b 的最小值．【详解】∴2＜3，∵a ，a 为正整数，∴a 的最小值为3，∴1＜2，∵b ，b 为正整数，∴b 的最小值为1，∴a+b 的最小值为3+1=4．故答案为：4．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a 、b 的最小值．17．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0b+2=0解方程即可求得ab 的值进而得出答案【详解】∵（a ﹣1）2+=0∴a=1b=﹣2∴a+b=﹣1故答案为﹣1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知解析：﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵（a ﹣1）2=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.18．12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组求出即可【详解】解不等式3x -5≤2x-2得：x≤3解不能等式2x+3＞a得：x＞∵不等解析：1，2【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可．【详解】解不等式3x-5≤2x-2，得：x≤3，解不能等式2x+3＞a，得：x＞32a-，∵不等式组有且仅有4个整数解，∴-1≤32a-＜0，解得：1≤a＜3，∴整数a的值为1和2，故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定义解答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关解析：垂直．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．【详解】先判断直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1=90°，∵a2∥a3，∴∠2=∠1=90°，∴a1⊥a3；再判断直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，如图2；∵直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，∵2019÷4=504…3，∴直线a1与a2015的位置关系是：垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．20．【解析】【分析】设绳索长为x尺竿子长为y尺根据索比竿子长一托折回索子却量竿却比竿子短一托即可得出关于xy的二元一次方程组【详解】解：根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用找准等解析：5 15 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝【解析】【分析】设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：515 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．故答案为：515 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题21．（1）120，30°；（2）答案见解析；（3）1375人．【解析】【分析】（1）根据“从来不管”的人数和百分比求出总份数，根据总份数和严加干涉的分数求出百分比，然后计算圆心角的度数；（2）根据总分数求出稍加询问的人数，然后补全统计图；（3）根据题意求出“从来不管”和“稍加询问”的百分比求出全校的人数．【详解】解：（1）30÷25%=120（人）10÷120×360°=30°故答案为：120，30°（2）如图所示：（3）1500×3080120=1375（人）则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22．（1）见解析；（2）证明见解析；（3）70°.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质、平行公理的推论和等量代换依次解答即可；（2）如图④，过点E作//EF AB，根据平行线的性质、平行公理的推论解答即可；（3）由（2）题的结论可求出∠AEC的度数，进而可得答案.【详解】解：（1）证明：如图①，过点E作//EF AB，1A ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， //AB CD Q （已知），EF //AB （辅助线作法），//EF CD ∴（平行于同一条直线的两直线互相平行），2DCE ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），12AEC ∠=∠+∠Q ，AEC A DCE ∴∠=∠+∠ (等量代换)；（2）证明：如图④，过点E 作//EF AB ，180A AEF ∴∠+∠=︒(两直线平行，同旁内角互补)，//AB CD Q (已知)，//EF AB (辅助线作法)，//EF CD ∴(平行于同一条直线的两直线互相平行)，180C CEF ∴∠+∠=︒(两直线平行，同旁内角互补)，180180360A AEC C A AEF CEF C ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+=︒；（3）解：由（2）题的结论知：360A AEC C ∠+∠+∠=︒，∴360360*********AEC A C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴∠MEC =180AEC ︒-∠=70°. 故答案为：70°. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行公理的推论等知识，属于常考题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键.23．(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC ＝90°；(3)60°﹣α．【解析】【分析】（1）依据AB ∥CD ，可得∠1=∠EGD ，再根据∠2=2∠1，∠FGE =60°，即可得出∠EGD 13=（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°； （2）根据AB ∥CD ，可得∠AEG +∠CGE =180°，再根据∠FEG +∠EGF =90°，即可得到∠AEF +∠GFC =90°；（3）根据AB ∥CD ，可得∠AEF +∠CFE =180°，再根据∠GFE =90°，∠GEF =30°，∠AEG =α，即可得到∠GFC =180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．【详解】（1）如图1．∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EGD ．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．又∵∠FGE=60°，∴∠EGD13=（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；（2）如图2．∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；（3）如图3．∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．故答案为：60°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．24．80m3【解析】试题分析：设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600-120）m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．试题解析：设平均每天挖土x m3，由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，解得：x≥80．答：平均每天至少挖土80m3．点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚600m3的土方到底要用几天干完．25．-8.【解析】试题分析：因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．试题解析：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为方程组①35234x yx y-=⎧⎨+=-⎩和方程组②45228ax byax by+=-⎧⎨-=⎩，解方程组①，得12 xy=⎧⎨=-⎩，代入②得4102228a ba b-=-⎧⎨+=⎩，解得23ab=⎧⎨=⎩，所以(－a)b＝(－2)3＝－8.【点睛】本题考查了同解方程组，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，解题的关键是将所给的两个方程组进行重新组合．。
【压轴卷】七年级数学下期末一模试卷(附答案)(1)
【压轴卷】七年级数学下期末一模试卷(附答案)(1)一、选择题1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°2．下面不等式一定成立的是（ ）A ．2a a <B ．a a -<C ．若a b >，c d =，则ac bd >D ．若1a b >>，则22a b > 3．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°5．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（ ）A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩ 6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( )A．(﹣26，50)B．(﹣25，50)C．(26，50)D．(25，50)7．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（）A．0B．－πC．3D．－48．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角9．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2B．3C．23D．3210．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）11．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x +-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2或-1 12．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ） A ．③④②① B ．③④①② C ．①②③④ D ．④③①②二、填空题13．若264a =，则3a =______．14．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．15．如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为 ________16．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．17．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________ 18．已知(m-2)x |m-1|+y=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=______．19．如图，直线//a b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，则∠2的度数为______．20．已知方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋2y ＝k ，则k 的值是__________. 三、解答题21．（1）计算：2020011(1)(2019)3sin 60()2π---+--+o （2）解不等式组：34223154x x x x +≥⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①②，并求整数解。
人教版七年级数学第二学期期末测试卷1-4Microsoft Word 文档 (2)
A.有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角B.两条直线相交,任意两个 角都是对顶角 C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角D.两角的两边分别在 同一直线上,这两个角互为对顶角 10.下列各式中,正确的是( ) A.±=± B.±=; C.±=± D.=± 三、解答题:( 每题6分,共18分) 11.解下列方程组: 12.解不等式组，并在数 轴表示: 13.若A(2x-5,6-2x)在第四象限,求a的取值范围.
24．
25.（10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中 线。 （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数； （2）在△BED中作BD边上的高； （3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多 少？
26．（10分）5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地 震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发 生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人 民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助 床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些 物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套, 一 辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套. (1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到 灾区?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费 1000元,则学校应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多
3．（05兰州）一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上 点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路 线长是（ ）Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７
4．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为A．三角形 B． 四边形 C．五边形 D．六边形 5．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有 人提出了4种地 砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六 边形．其中不 能进行密铺的地砖的形状是（ ）．(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ 6．如果中的解x、y相同，则m的值是（ ）（Ａ）1（Ｂ）－１ （Ｃ）2（Ｄ）－2 7．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一 队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）（Ａ） 3场（Ｂ）4场（Ｃ）5场（Ｄ）6场 8．若使代数式的值在-1和2之间，m可以取的整数有（ ）（A）1个 （B）2个（C）3个 （D）4个 9．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．
【鲁教版】七年级数学下期末试题含答案(1)
一、选择题1．下列事件为随机事件的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．打开电视，正在播广告C．没有水分，种子发芽D．如果a、b都是实数，那么+=+a b b a 2．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件3．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A．1 B．67C．12D．04．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中ABC是一个格点三角形，在这个33⨯的正方形格纸中，与ABC成轴对称的格点三角形最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分AFC的面积是（）A．8 B．10 C．20 D．326．以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的.下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A．2，9 B．17，29 C．3，12 D．4，48．如图，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（）A．40°B．35 C．30°D．45°9．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（）A．4、5、6 B．3、4、5 C．2、3、4 D．1、2、310．李钰同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…25101726…那么，当输入数据8时，输出的数据是()A．61 B．63 C．65 D．6711．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．③④12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．根据如图能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a（a+b）=a2 +ab D．a（a-b）=a2-ab二、填空题13．八年级（4）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）.14．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为____.15．如图，∠AOB = 30°，点P 是∠AOB 内任意一点，且OP = 7，点E 和点F 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，则△PEF 周长的最小值是______.16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在'D 、'C 的位置，并利用量角器量得66EFB ∠=︒，则'AED ∠等于__________度．17．如图，ACD ∠是ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，设=A θ∠，则2=A ∠___________，=n A ∠___________．18．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x 分钟后水壶的水温为y ℃，当水开时就不再烧了.(1)y 与x 的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.(3)x=________时，y=48.19．一个锐角的补角比它的余角的3倍少40︒，这个锐角的度数是______．20．将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为1S ，2S ．已知小长方形纸片的宽为a，长为4a，则21=S S______（结果用含a的代数式表示）．三、解答题21．（本题满分8分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大．环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a= _ ，b= _ ，c= _ ；（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是 _ 度；（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？22．如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线l，且AB长为3．6．（1）求作点A 关于直线l 的对称点1A ．（2）P 为直线l 上一动点，在图中标出使AP BP +的值最小的P 点，且求出AP BP +的最小值？（3）求ABP ∆周长的最小值？23．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；（2）求证：点О为BF 的中点．24．用一根长是20cm 的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm ，它的面积为2ycm ．（1）写出y 与x 之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x 从1变到9时（每次增加1），y 的相应值； ()x cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ()2y cm （3）根据表格中的数据，请你猜想一下：怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下：当围成的长方形的面积是222cm 时，x 的值应在哪两个相邻整数之间？25．如图，在线段MN 上求作一点P ，使∠APM ＝∠BPM ，（保留作图痕迹，不必写出作法与证明）．26．阅读下面材料，完成任务．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++ 请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式）（1）计算：()()3223102x x x x +--÷- （2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 367人中至少有2人生日相同 ，是必然事件，故A 不符合题意；B. 打开电视，正在播广告，是随机事件，故B 符合题意；C. 没有水分，种子发芽， 是不可能事件，故C 不符合题意；D. 如果a 、b 都是实数，那么+=+a b b a ，是必然事件，故D 不符合题意. 故选B.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．D解析：D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率定义分别进行分析，即可得出答案．【详解】A、打开电视机，正在播放《新闻联播》，这个事件可能发生，也可能不发生，是不确定事件，故本选项错误；B、两直线被第三条直线所截，同位角相等是不确定事件，故本选项错误；C、天气预报说“明天的降水概率为40%只是反映了事件发生的机会的大小，不是发生的时长，故本项错误；D、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了随机事件、全面调查与抽样调查、概率定义，解题关键是根据事件包括必然事件和不可能事件以及概率定义进行分析．3．C解析：C【解析】【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案．【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是1 2 .故选C．【点睛】本题考查概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．4．D解析：D【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．【详解】解：与ABC成轴对称的格点三角形最多有6个．故答案为：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．5．B解析：B【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【详解】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD＝∠ACD′，∴∠ACD′＝∠CAB，∴AF＝CF，∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，∴CF2＝BF2+BC2∴AF2＝（8﹣AF）2+42∴AF＝5，BF＝3∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．故选：B．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解题关键是熟练掌握图形折叠的性质．6．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．A解析：A【分析】根据三角形三边关系判断即可；【详解】9211+=＞8，927-=＜8，故A正确；-=＞8，故B错误；+=＞8，291712172946-=＞8，故C错误；12315+=＞8，1239+=，故D错误；448故答案选A．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据已知ACB≌A′CB′，得到∠A′CB′=∠ACB=70︒，再通过∠ACB′=100︒，继而利用角的和差求得∠BCB′=30︒，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论．【详解】解：∵ACB≌A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB=70︒，∵∠ACB′=100︒，∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30︒，∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40︒，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】D、4＋5>6，能组成三角形，故此选项错误；B、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项错误；A、2＋3>4，能组成三角形，故此选项错误；D、1＋2＝3，不能组成三角形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10．C解析：C【分析】观察表格发现，输入的数字是几，输出数就是输入数的平方加1+由此求解．【详解】输入8，输出数就是82+1=64+1=65；故选C．【点睛】解决本题关键是找出输入数据与输出的数据之间的关系，再由此进行求解．11．C解析：C【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据图形得出阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b，即大阴影部分的面积是（a-b）2，即可得出选项．【详解】解：从图中可知：阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b，即大阴影部分的面积是（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2，故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．随机【解析】【分析】根据必然事件不可能事件随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件即可解析：随机【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．即可解答【详解】从中任选一人，可能选的是男生，也可能选的是女生，故为随机事件【点睛】此题考查随机事件，难度不大14．【分析】可运用相似三角形的性质求出GFMN从而求出OFOM进而可求出阴影部分的面积【详解】解：如图∵GF∥HC∴△AGF∽△AHC∴∴同理MN=则有OM=故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的解析：1112【分析】可运用相似三角形的性质求出GF 、MN ，从而求出OF 、OM ，进而可求出阴影部分的面积． 【详解】 解：如图，∵GF ∥HC ，∴△AGF ∽△AHC ，∴1,2GF AG HC AH ⋅== ∴13,22GF HC == 312.22OF OG GF =-=-= 同理MN=23，则有OM=13 1111,22312OFM S ∆=⨯⨯= 1111.1212S =-=阴影 故答案为：1112 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，求得△OFM 的面积是解决本题的关键．15．7【分析】设点P 关于OA 的对称点为C 关于OB 的对称点为D 当点EF 在CD 上时△PEF 的周长最小【详解】分别作点P 关于OAOB 的对称点CD 连接CD 分别交OAOB 于点EF 连接OPOCODPEPF ∵点P 关于解析：7【分析】设点P 关于OA 的对称点为C ，关于OB 的对称点为D ，当点E 、F 在CD 上时，△PEF 的周长最小．【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝7，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝7．∴△PEF的周长的最小值＝PE＋EF＋PF＝CE＋EF＋DF≥CD＝7．故答案为7.【点睛】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．16．48【解析】【分析】首先由平行线的性质得到∠DEF=∠EFB=66°再由折叠的性质可得∠DEF=∠DEF=66°则∠DED=132°然后再由邻补角的定义求解即可【详解】解：∵AD∥BC∴∠DEF=∠解析：48【解析】【分析】首先由平行线的性质得到∠DEF=∠EFB=66°，再由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，则∠DED'=132°，然后再由邻补角的定义求解即可．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=66°，由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，∴∠DED'=132°，∴∠AED'=180°-132°=48°．故答案为48．【点睛】本题考查了折叠的性质，以及平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.17．【分析】根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC ∠A1CD=∠A1+∠A1BC 根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC ∠A1CD=∠ACD 整理得到∠A1=∠A 同理可得∠A2=∠A1从而判断 解析：4θ 2n θ 【分析】根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，整理得到∠A 1=12∠A ，同理可得∠A 2=12∠A 1，从而判断出后一个角是前一个角的12，然后表示出∠A n 即可得答案． 【详解】∵ACD ∠是ABC 的外角，∠A 1CD 是△A 1BC 的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∵ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， ∴∠A 1=12∠A ， 同理可得∠A 2=12∠A 1=14∠A ， ∵∠A=θ，∴∠A 2=4θ， 同理：∠A 3=12∠A 2=382θθ=， ∠A 4=12∠A 3=4162θθ= …… ∴∠A n =2nθ． 故答案为：4θ，2n θ 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．18．(1)y=8x+20x在0--10变化；(2)2860；(3)35【解析】试题分析：（1）由每分钟水温升高8℃结合冷水的温度为20℃即可得到与间的关系式；由题意可知：自变量是烧水的时间；由烧水时间从解析：(1)y=8x+20，x，在0--10变化；(2)28，60；(3)3.5【解析】试题分析：（1）由每分钟水温升高8℃结合冷水的温度为20℃即可得到y与x间的关系式；由题意可知：自变量是烧水的时间；由烧水时间从0开始，到水烧开停止结合前面所得关系式即可求出自变量的取值范围；（2）将x的取值代入（1）中所得关系式即可求得对应的y的值；（3）将48y=代入（1）中所得关系式解出对应的x的值即可.试题（1）根据题意，y=8x+20；∵水温是随着时间的变化而变化的，∴自变量是时间x ；∵当水温y=100时，水烧开了就不再烧了，∴8x+20=100，解得x=10，∴x的变化范围是0≤x≤10.（2）当x=1时， y=1×8+20=28；当x=5时，y=5×8+20=60；(3)把y=48代入y=8x+20得：8x+20=48，解得：x=3.5，∴当x=3.5时，y=48.19．【分析】设这个角为α根据余角的和等于90°补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角然后根据题意列出方程求解即可【详解】解：设这个角为α则它的补角为180°-α余角为90°-α根据题意得180°-解析：25︒【分析】设这个角为α，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这个角为α，则它的补角为180°-α，余角为90°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）-40°，解得α=25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查了余角与补角的定义，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键．20．【分析】可设长方形ABCD的长为m分别求出S1S2再代入S2-S1计算即可求解【详解】解：设长方形ABCD的长为m则S2-S1=（m-3a）×4a-（m-4a）×4a=4ma-12a2-4am+16解析：24a【分析】可设长方形ABCD的长为m，分别求出S1，S2，再代入S2-S1计算即可求解．【详解】解：设长方形ABCD的长为m，则S2-S1=（m-3a）×4a-（m-4a）×4a=4ma-12a2-4am+16a2×=4a2．故答案为：4a2．【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算，关键是熟练掌握长方形的面积公式，准确的进行整式计算．三、解答题21．（1）5，0.20，0.24；（2）72°；（3）60．【解析】试题分析：（1）根据总的监测点个数为25，即可求出第5个组别的频率；已知各个组别的频数，即可求出a的值，继而求出该组别的频数；（2）A类所对应的圆心角=A类的频率×360°；（3）PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数=100×PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的频率．试题（1）a=25﹣（2+3+5+6+4）=5，b=525=0.20，c=625=0.24；故答案为：5，0.20，0.24；（2）A类所对应的圆心角=（0.08+0.12）×360°=72°；故答案为：72°；（3）∵100×（0.08+0.12+0.20+0.20）=60个，∴PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为60个．考点：1．频数（率）分布表；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．22．（1）见解析；（2）点P位置见解析，最小值为5；（3）8.6【分析】（1）根据题意作图即可（2）连接BA1交直线l于点P，由两点间，线段最短即可确定点P的位置（3）由（2）中求得点P的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A1P+BP=AB+A1B【详解】（1）如图，点A1即为所作点A关于直线l的对称点（2）连接BA1交直线l于点P，连接AB，AP，则AP=A1P，由两点之间，线段最短可知，AP BP +最短值为5，（3）由（2）可知，点P 即可使△ABP 最小的位置故△ABP 周长的最小值为AB+AP+BP=AB+A 1P+BP=3.6+A 1B=3.6+5=8.6【点睛】此题考查轴对称变换的作图及两点间线段最短的问题，解题关键在于掌握通过轴对称建立最短路径进行解题．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可证∠B=∠F ，BC=EF ，然后根据SAS 可以得到结论；（2）同（1）有∠B=∠F ，再结合已知条件和对顶角相等可以证得ΔABO ≅ΔDFO ，从而得到OB=OF ，所以点O 为BF 中点 ．【详解】证明：（1）∵AB//DF ，∴∠B=∠F ，∵BE=CF ，∴BE+CE=CF+CE ，即BC=EF ，∴在ΔABC 和ΔDFE 中，AB DF B F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABC ≅ΔDFE （SAS ）；（2）与（1）同理有∠B=∠F ，∴在ΔABO 和ΔDFO 中，AOB DOF B F AB DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABO ≅ΔDFO （AAS ），∴OB=OF ，∴点O 为BF 中点 ．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质并灵活应用是解题关键． 24．（1）y=210x x -，x 是自变量，010x <<；（2）见解析；（3）当长方形的长与宽相等，即x 为5时，y 的值最大，最大值为225cm ；（4）当围成的长方形的面积是222cm 时，x 的值应在3和4之间或6和7之间．【分析】（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10-x ，那么面积=x （10-x ），自变量是x ，取值范围是0＜x ＜10；（2）把相关x 的值代入（1）中的函数解析式求值即可；（3）根据表格可得x 为5时，y 的值最大；（4）观察表格21＜y ＜24时，对应的x 的取值范围即为所求．【详解】（1）(202)y x x =÷-2(10)10x x x x =-=-．x 是自变量，010x <<． （2）当x 从1变到9时（每次增加1），y 的相应值列表如下()x cm 1 23 4 5 6 7 8 9 ()2y cm 916 21 24 25 24 21 16 9 （3）当长方形的长与宽相等，即x 为5时，y 的值最大，最大值为25cm ．（4）由表格可知，当围成的长方形的面积是222cm 时，x 的值应在3和4之间或6和7之间．【点睛】本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识．用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长×宽．25．见解析【分析】作点B 关于直线MN 的对称点B ′，作直线AB′交MN 于点P ，连接BP ，点P 即为所求．【详解】解：如图，点P 即为所求．【点睛】本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．（1）()()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【分析】（1）直接利用竖式计算即可；（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．【详解】解：（1）列竖式如下：()()3222310245x x x x x x +--÷-=++ （2）列竖式如下：∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除 ∴余式()420b a +-=∵a ，b 均为自然数∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．。
人教版七年级数学下册期末解答题压轴题试卷附答案(1)
人教版七年级数学下册期末解答题压轴题试卷附答案(1)一、解答题1．如图，用两个面积为28cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是________cm；（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为214cm的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．2．如图，用两个面积为2200cm的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm3．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长（2）若边长的整数部分为a，小数部分为b，求213+-的值．a b4．工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件.（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2，问这块正方形工料是否合格？（参考数235）5．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．二、解答题6．已知：AB //CD ．点E 在CD 上，点F ，H 在AB 上，点G 在AB ，CD 之间，连接FG ，EH ，GE ，∠GFB ＝∠CEH ．（1）如图1，求证：GF //EH ；（2）如图2，若∠GEH ＝α，FM 平分∠AFG ，EM 平分∠GEC ，试问∠M 与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M ）？请写出你的猜想，并加以证明．7．已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ．（1）如图1，求证：HG ⊥HE ；（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝2∠GME ；（3）如图3，在（2）的条件下，FK 平分∠AFE 交CD 于点K ，若∠KFE ：∠MGH ＝13：5，求∠HED 的度数．8．（1）（问题）如图1，若//AB CD ，40AEP ∠=︒，130PFD ∠=︒．求EPF ∠的度数； （2）（问题迁移）如图2，//AB CD ，点P 在AB 的上方，问PEA ∠，PFC ∠，EPF ∠之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知EPF α∠=，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，用含有α的式子表示G ∠的度数．9．综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动，①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系．10．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．三、解答题11．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC 、CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成50B ∠=︒，85C ∠=︒，35D ∠=︒，判断AB 是否平行于ED ，并说明理由；（2）如图3，若35C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得//AB CD 求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85C ∠=︒，35D ∠=︒，//AB DE ，请直接写出此时B 的度数．12．将两块三角板按如图置，其中三角板边AB AE =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30D ∠=︒．（1）下列结论：正确的是_______．①如果60BFD ∠=︒，则有//BC AD ；②180BAE CAD ∠+∠=︒；③如果//BC AD ，则AB 平分EAD ∠．（2）如果150CAD ∠=︒，判断BFD ∠与C ∠是否相等，请说明理由．（3）将三角板ABC 绕点A 顺时针转动，直到边AC 与AD 重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出EAB ∠所有可能的度数．13．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．14．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由． 15．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤．①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．四、解答题16．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，∠ADC =α°，∠ABC =β°，求∠AEC 的度数；（3）如图3，PQ ⊥MN 于点O ，点A 是平面内一点，AB 、AC 交MN 于B 、C 两点，AD 平分∠BAC 交PQ 于点D ，请问ADP ACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．17．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角： ；所有与∠C 相等的角： ．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ．① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．18．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）19．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.20．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）【参考答案】一、解答题1．（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再解析：（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm 2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．【详解】解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm 2），∴拼成的大正方形的面积=16（cm 2），∴大正方形的边长是4cm ；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为2xcm ，宽为xcm ，则2x •x =14，解得：x =2x ，∴不存在长宽之比为2:1且面积为214cm 的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．2．（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据解析：（1）20cm ；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm ，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出x =得到520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形，∴大正方形的面积为4002cm ，∴20cm =故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm，x x⋅=，54360解得：18x=，x=>，551820答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键. 3．（1）S=13，边长为；（2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．解析：（1）S=13，边长为13；（2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．详解：解：（1）S=25-12=13, 边长为，(2)a=3，b= -3 原式=9+-3-=6．点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．4．（1）正方形工料的边长是 5 分米；（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3解析：（1）正方形工料的边长是 5 分米；（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.【详解】试题分析：（125的值即可；（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3x•2x=18，求出3长方形的长和宽和5比较即可得出答案．试题解析：（1）∵正方形的面积是 25 平方分米，∴正方形工料的边长是 5 分米；（2）设长方形的长宽分别为 3x 分米、2x 分米，则3x•2x=18，x 1，x 2=5，，即这块正方形工料不合格．5．（1）原来正方形场地的周长为80m ；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可； （2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am ，则长为解析：（1）原来正方形场地的周长为80m ；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am ，则长为5am ，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【详解】解：（1（m ），4×20=80（m ），答：原来正方形场地的周长为80m ；（2）设这个长方形场地宽为3am ，则长为5am ．由题意有：3a ×5a =300，解得：a ，∵3a 表示长度，∴a ＞0，∴a∴这个长方形场地的周长为 2(3a +5a )=16a （m ），∵∴这些铁栅栏够用．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．二、解答题6．（1）见解析；（2），证明见解析．【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．【详解析：（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-，证明见解析．（1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．【详解】（1）证明：//AB CD ，CEH EHB ∴∠=∠，GFB CEH ∠=∠，GFB EHB ∴∠=∠，//GF EH ∴；（2）解：902FME α∠=︒-，理由如下：如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，//AB CD ，//MQ CD ∴，AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠，FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠，FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠，2FGE FME ∴∠=∠，由（1）知，//GF EH ，180FGE GEH ∴∠+∠=︒，GEH α∠=，180FGE α∴∠=︒-，2180FME α∴∠=︒-，902FME α∴∠=︒-．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．7．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∠BGH，∴∠BGM＝∠HGM＝12∵EM平分∠HED，∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝12∠AFE，即1(18010)132x x︒-=，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．8．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PF 解析：（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=12α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得∠GEF+∠GFE＝1 2∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【详解】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．在△GFE 中，∠G =180°-（∠GFE +∠GEF ），∵∠GEF ＝12∠PEA +∠OEF ，∠GFE ＝12∠PFC +∠OFE ，∴∠GEF +∠GFE ＝12∠PEA +12∠PFC +∠OEF +∠OFE ，∵由（2）知∠PFC =∠PEA +∠P ，∴∠PEA =∠PFC -α，∵∠OFE +∠OEF =180°-∠FOE =180°-∠PFC ，∴∠GEF +∠GFE ＝12(∠PFC −α)+12∠PFC +180°−∠PFC ＝180°−12α，∴∠G ＝180°−(∠GEF +∠GFE )＝180°−180°+12α＝12α．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键． 9．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论解析：（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；②图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∵//EF MN ，∴////EF MN PQ ，∴180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠；理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ，∵//AD BC ，∴////AD PE BC ，∴DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠；②当点P 在BA 延长线时，如备用图1：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPC=β，∠EPD =α，∴CPD βα∠=∠-∠；当P 在BO 之间时，如备用图2：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPD =α，∠CPE =β，∴CPD αβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．10．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．三、解答题11．（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C 作CF ∥AB ，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C解析：（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C 作CF ∥AB ，根据∠B =50°，∠C =85°，∠D =35°，即可得CF ∥ED ，进而可以判断AB 平行于ED ；（2）根据题意作AB ∥CD ，即可∠B =∠C =35°；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B 的度数．【详解】解：（1）AB 平行于ED ，理由如下：如图2，过点C 作CF ∥AB ，∴∠BCF =∠B =50°，∵∠BCD=85°，∴∠FCD=85°-50°=35°，∵∠D=35°，∴∠FCD=∠D，∴CF∥ED，∵CF∥AB，∴AB∥ED；（2）如图，即为所求作的图形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度数为：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度数为：145°；∴∠B的度数为：35°或145°；（3）如图2，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度数为50°．如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如图6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如图7，同理得：∠B=35°+85°=120°，综上所述，∠B的度数为50°或130°或60°或120°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．12．（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断；（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到∠EAB角度所有可能的值．【详解】解：（1）①∵∠BFD=60°，∠B=45°，∴∠BAD+∠D=∠BFD+∠B=105°，∴∠BAD=105°-30°=75°，∴∠BAD≠∠B，∴BC和AD不平行，故①错误；②∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正确；③若BC∥AD，则∠BAD=∠B=45°，∴∠BAE=45°，即AB平分∠EAD，故③正确；故答案为：②③；（2）相等，理由是：∵∠CAD=150°，∴∠BAE=180°-150°=30°，∴∠BAD=60°，∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；（3）若AC∥DE，则∠CAE=∠E=60°，∴∠EAB=90°-60°=30°；若BC∥AD，则∠B=∠BAD=45°，∴∠EAB=45°；若BC∥DE，则∠E=∠AFB=60°，∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；若AB∥DE，则∠D=∠DAB=30°，∴∠EAB=30°+90°=120°；若AE∥BC，则∠C=∠CAE=45°，∴∠EAB=45°+90°=135°；综上：∠EAB 的度数可能为30°或45°或75°或120°或135°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出图形，学会用分类讨论的思想思考问题．13．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】（1）①//MN PQ ，证明：∵//AB CD ，∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，∴NMP QPM ∠=∠，∴//MN PQ ；②过点Q 作QF ∥CD ，∵//AB CD ，∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，∵70MNP MQP ∠=∠=︒，∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，∵PQ CD ⊥，∴90NPQ ∠=︒，∴90FQP ∠=︒，∵70MND PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ， 同理可得，90FQP ∠=︒，∵70MND ∠=︒，∴110MNP PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，∴160BMQ ∠=︒；综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．14．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t），由题意得：180°-（30°+6t）=12（ 90°-3t），解得：t=703秒，即经过703秒OC平分∠MOB．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．15．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∠ACN=75°，∴∠ECN=12∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=103s．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．四、解答题16．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E= 12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E ，∴∠E=12（∠D+∠B ）， ∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ，∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ，∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD =∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ） = 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．17．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．18．（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n －1)；（3）(180n －180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E 作EF ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n －1)；（3）(180n －180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E 作EF ∥CD ，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．19．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90 +12n）（3）201712×90°+20182018212n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O是∠AB故答案为：110°；C与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝12∠ABC+12∠ACB＝12（∠ABC+∠ACB）＝12（180°﹣n°）＝90°﹣12n°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+12n°．故答案为：（90+12n）；（3）由（2）得∠O＝90°+12n°，。
(必考题)初中数学七年级下期末经典练习(提高培优)(1)
一、选择题1．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )A ．20B ．30C ．40D ．602．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°3．已知关于x 的不等式组{x >1x <m的解中有3个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．3<m≤4B ．4≤m<5C ．4＜m≤5D ．4≤m≤54．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55ab ＞ D ．-3a ＞-3b5．下面不等式一定成立的是（ ）A ．2a a <B ．a a -<C ．若a b >，c d =，则ac bd >D ．若1a b >>，则22a b > 6．10+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．若不等式组20{210x a x b +---＞＜的解集为0＜x ＜1，则a ，b 的值分别为( ) A ．a ＝2，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝3 C ．a ＝－2，b ＝3 D ．a ＝－2，b ＝19．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8B ．90x +210（15﹣x ）≤1800C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 10．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm 11．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2 12．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,4 14．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四15．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1=44°，则∠2等于（ ）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．17．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD =120° ，则∠ABC = ________.18．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N （下面是推理过程，请你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知） ∴ AB ∥ （ ）∴∠BAE= （ 两直线平行，内错角相等 ）又∵∠1=∠2∴∠BAE ﹣∠1= ﹣∠2即∠MAE=∴ ∥NE （ ）∴∠M=∠N （ ）19．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向 右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.20．若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b=⎧⎨=⎩，则a ﹣b=______． 21．二项方程32540x +=在实数范围内的解是_______________22．如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；23．关于x 的不等式组352223x x x a-≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解，则a 的整数值是______________.24．如图，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA=6cm ，PB=5cm ，PC=7cm ，则点P 到直线l 的距离是_____cm.25．如图，直线1l ∥2l ，αβ∠∠=，1∠=35°，则2∠=____°．三、解答题26．为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？27．某工厂现有甲种原料3600kg ，乙种原料2410kg ，计划利用这两种原料生产A ，B 两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A 产品需要甲原料9kg 和乙原料3kg ；生产一件B 种产品需甲种原料4kg 和乙种原料8kg ．（1）设生产x 件A 种产品，写出x 应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A 产品每件获得利润1.15万元，B 产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A 和B 产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）28．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．29．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？30．为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：（1）该班总人数是；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．C4．D5．D6．B7．D8．A9．C10．C11．A12．A13．C14．B15．D二、填空题16．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C（32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大17．150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD由CD∥AE可得CD∥BF∥AE继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过18．见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD则∠BAE=∠AEC又∠1=∠2所以∠MAE=∠AEN则AM∥EN故∠M=∠N【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补两直线19．2【解析】【分析】根据两个等边△ABD△CBD的边长均为1将△ABD沿AC方向向右平移到△ABD的位置得出线段之间的相等关系进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2即可20．【解析】【分析】把xy的值代入方程组再将两式相加即可求出a﹣b的值【详解】将代入方程组得：①+②得：4a﹣4b=7则a﹣b=故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而21．x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0得x3=-27解出x值即可【详解】由2x3+54=0得x3=-27∴x=-3故答案为：x=-3【点睛】本题考查了立方根正确理解立方根的意义是解题的关键22．62【解析】【分析】【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°23．12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组求出即可【详解】解不等式3x-5≤2x-2得：x≤3解不能等式2x+3＞a得：x＞∵不等24．【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度可得答案【详解】解：∵PB⊥lPB=5cm∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm故答案为：5【点睛】本题考查了点到直线的距离的定25．145【解析】【分析】如图：延长AB交l2于E根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB交l2于E∵l三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE，再根据性质得∠B=∠3.【详解】因为∠1=∠2，所以AB∥CE所以∠B=∠3=30故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.2．A解析：A【解析】∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.1=1303=502=23=1003．C解析：C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m的范围即可．【详解】不等式组解集为1＜x＜m，由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5，故选C．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．D解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 5．D解析：D【解析】【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 当0a ≤时，2a a ≥，故A 不一定成立，故本选项错误； B. 当0a ≤时，a a -≥，故B 不一定成立，故本选项错误； C. 若ab >，当0cd =≤时，则ac bd ≤，故C 不一定成立，故本选项错误；D. 若1a b >>，则必有22a b >，正确；故选D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．B解析：B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．8．A解析：A【解析】试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．解：20210x ax b+->⎧⎨--<⎩①②，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜12b+，故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜12b +，∵原不等式组的解集为0＜x＜1，∴2﹣a=0，12b+=1，解得a=2，b=1．故选A．9．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.10．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．考点：平移的性质.11．A解析：A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->x b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.12．A解析：A【解析】【分析】根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系进行解答即可．【详解】解：因为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C 的坐标为（2，﹣1）.故选：A ．【点睛】考查坐标问题，关键是根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系解答．13．C解析：C【解析】【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．14．B解析：B【解析】【分析】由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．【详解】∵点P（a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，即a=1，则点Q坐标为（-1，2），∴点Q在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．15．D解析：D【解析】解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D．二、填空题16．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C（32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大解析：（1，3）或（5，1）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：①如图1，当A平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B坐标为（1，3），②如图2，当B平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，∴平移后的A坐标为（5，1），故答案为：（1，3）或（5，1）【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．17．150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD由CD∥AE可得CD∥BF∥AE继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过解析：150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=120°，求得答案．如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，∴∠1=60°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=150°．故答案是：150o．【点睛】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．18．见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD则∠BAE=∠AEC又∠1=∠2所以∠MAE=∠AEN则AM∥EN故∠M=∠N【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补两直线解析：见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD，则∠BAE=∠AEC，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN，则AM∥EN，故∠M=∠N．【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等)又∵∠1=∠2，∴∠BAE−∠1=∠AEC−∠2，即∠MAE=∠NEA，∴AM∥EN,(内错角相等,两直线平行)∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等)【点睛】考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.19．2【解析】【分析】根据两个等边△ABD△CBD的边长均为1将△ABD沿AC方向向右平移到△ABD的位置得出线段之间的相等关系进而得出OM+MN+NR+GR+E G+OE=A′D′+CD=1+1=2即可【解析】【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【详解】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为2．20．【解析】【分析】把xy的值代入方程组再将两式相加即可求出a﹣b的值【详解】将代入方程组得：①+②得：4a﹣4b=7则a﹣b=故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而解析：7 4【解析】【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【详解】将x ay b=⎧⎨=⎩代入方程组3354x yx y+=⎧⎨-=⎩，得：3354a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=74，故答案为74．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值．21．x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0得x3=-27解出x值即可【详解】由2x3+54=0得x3=-27∴x=-3故答案为：x=-3【点睛】本题考查了立方根正确理解立方根的意义是解题的关键【解析】【分析】由2x 3+54=0，得x 3=-27，解出x 值即可．【详解】由2x 3+54=0，得x 3=-27，∴x=-3，故答案为：x=-3．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．22．62【解析】【分析】【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°解析：62【解析】【分析】【详解】∵OE AB ⊥，28EOC ∠=，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°. 23．12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组求出即可【详解】解不等式3x -5≤2x -2得：x≤3解不能等式2x+3＞a 得：x ＞∵不等解析：1，2【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组，求出即可．【详解】解不等式3x-5≤2x -2，得：x≤3，解不能等式2x+3＞a ，得：x ＞32a -， ∵不等式组有且仅有4个整数解，∴-1≤32a -＜0， 解得：1≤a ＜3，∴整数a 的值为1和2，故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度可得答案【详解】解：∵PB⊥lPB=5cm∴P 到l 的距离是垂线段PB 的长度5cm 故答案为：5【点睛】本题考查了点到直线的距离的定解析：【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【详解】解：∵PB ⊥l ，PB=5cm ，∴P 到l 的距离是垂线段PB 的长度5cm ，故答案为：5．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.25．145【解析】【分析】如图：延长AB 交l2于E 根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD 根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB 交l2于E ∵l解析：145【解析】【分析】如图：延长AB 交l 2于E ，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据αβ∠∠=可得AE//CD ，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数.【详解】如图：延长AB 交l 2于E ，∵l 1//l 2,∴∠AED=∠1=35°，∵αβ∠∠=，∴AE//CD ，∴∠AED+∠2=180°，∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，故答案为145【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD 是解题关键.三、解答题26．（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，∴被调查的人数有：10020%500÷=，27．（1）94(500)360038(500)2410x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩；（2）符合的生产方案为①生产A 产品318件，B 产品182件；②生产A 产品319件，B 产品181件；③生产A 产品320件，B 产品180件；（3）第二种定价方案的利润比较多．【解析】分析：(1)关系式为:A 种产品需要甲种原料数量+B 种产品需要甲种原料数量≤3600；A 种产品需要乙种原料数量+B 种产品需要乙种原料数量≤2410，把相关数值代入即可；(2)解(1)得到的不等式，得到关于x 的范围，根据整数解可得相应方案；(3)分别求出两种情形下的利润即可判断；详解：（1）由题意()94(500)3600385002410x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩． （2）解第一个不等式得：x≤320，解第二个不等式得：x≥318，∴318≤x≤320，∵x 为正整数，∴x=318、319、320，500﹣318=182，500﹣319=181，500﹣320=180，∴符合的生产方案为①生产A 产品318件，B 产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25=593.2（万元），②的利润为：319×1.15+181×1.25=593.1（万元）③的利润为320×1.15+180×1.25=593（万元）第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2=600（万元），综上所述，第二种定价方案的利润比较多．点睛：本题考查理解题意能力,生产不同产品所用的原料不同,关键是在原料范围内求得生产的产品,从而求解.找出题目中的不等量关系列出不等式组是解答本题的关键.28．证明见解析.【解析】【分析】由∠1=∠2，得BD∥CE，所以∠4=∠E，又∠3=∠E，所以∠3=∠4，可得AD∥BE.【详解】证明：∵∠1=∠2，又∵∠3=∠E，∴BD∥CE，∴∠3=∠4，∴∠4=∠E，∴AD∥BE.【点睛】本题考核知识点：平行线的判定.解题关键点：理解平行线的判定.29．（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为7550元．【解析】【分析】（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元；（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50-x）台．则1500x+2100（50-x）≤76000，解得：x≥4813．则50≥x≥4813．∵x是整数，∴x=49或x=50．故有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润为：49×（1650-1500）+（2300-2100）=7550（元）方案二的利润为：50×（1650-1500）=7500（元）．∵7550＞7500∴方案一的利润大，最多为7550元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．30．（1）40；（2）答案见解析；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.【解析】【分析】（1）由两个统计图可以发现第一次22名优秀的同学占55%，故该班总人数为2255%=40÷；（2）第四次优秀人数为：4085%=34⨯，第三次优秀率为3240×100%=80%，据此可以补全统计图；（3）根据图像可以写出优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等信息.【详解】解：（1）由题意可得：该班总人数是：22÷55%=40（人）；故答案为：40；（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人），第三次优秀率为：3240×100%=80%；如图所示：；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．【点睛】此题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关键．。
北师大版七年级数学下册2019-2020年度第二学期期末模拟测试卷一(含答案)
北师大版七年级数学下册2019-2020 年度第二学期期末模拟测试卷一一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计30 分，每小题只有一个选项是符合要求的）1．下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2＝a2 B．a2•a3＝a6 C．a10÷a5＝a2 D．（a2）3＝a62．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）3．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．4．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3 相差2 的概率是（）A．B．C．D．5．已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a 的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜66．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了 10 分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路7．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．已知实数a、b 满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±9．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°10．如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别是BC、AD、EC 的中点，若△ABC 的面积是16，则△BEF 的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计12 分）11．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300 亿元人民币等值专项贷款，将300 亿元用科学记数法表示为元．12．∠1 与∠2 有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1＝60°，则∠2＝．13．如图，点P 关于OA、OB 的对称点分别为C、D，连接CD，交OA 于M，交OB 于N，若PMN 的周长＝8 厘米，则CD 为厘米．14．如图，已知∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是（只需添加一个条件即可）三、解答题（共9 小题，计78 分解答应写出过程）15．（12分）计算（1）106÷10﹣2×100（2）（a+b﹣3）（a﹣b+3）（3）103×97（利用公式计算）（4）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）16．（6分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．17．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．18．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC 是格点三角形，画出△ABC 关于直线l对称的△A1B1C1．19．（9分）将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．（1）随机抽取1 张，求抽到奇数的概率．（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．20．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F 的度数．21．（9分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOM＝90°．（1）如图1，若射线OC 平分∠AOM，求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且射线OM 平分∠NOC，求∠MON 的度数．22．（10分）已知一个等腰三角形的两个内角分别为（2x﹣2）°和（3x﹣5）°，求这个等腰三角形各内角的度数．23．（12 分）如图 1，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点 A 作直线 DE，且满足BD⊥DE 于点 D，CE⊥DE 于点 E，当 B，C 在直线 DE 的同侧时，（1）求证：DE＝BD+CE．（2）如果上面条件不变，当B，C 在直线DE 的异侧时，如图2，问BD、DE、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明．（3）如果上面条件不变，当B，C 在直线DE 的异侧时，如图3，问BD、DE、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明．参考答案一、选择题1．D．2．D．3．C．4．B．5．C．6．B．7．A．8．C．9．B．10．A．二、填空题（共4 小题，每小题3 分，计12 分）11．3×1010．12．60°或120°．13．8．14．AE＝AC．三、解答题（共9 小题，计78 分解答应写出过程）15．解：（1）原式＝106+2+0＝108；（2）原式＝a2﹣（b﹣3）2＝a2﹣b2+6b﹣9；（3）原式＝（100+3）×（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；（4）原式＝（9a4b2）•（2ab2）÷（﹣9a4b2）＝﹣2ab2．16．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．17．解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣8x2+4xy）÷2x＝﹣4x+2y，当x＝﹣、y＝1 时，原式＝﹣4×（﹣）+2×1＝2+2＝4．18．解：如图，△A1B1C1 即为所求．19．解：（1）在这三张卡片中，奇数有：P（抽到奇数）＝；（2）可能的结果有：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（3）由（2）得组成的两位数是偶数的概率＝＝．20．证明：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF∴AC＝DF在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB∵∠A＝55°，∠B＝88°∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（55°+88°）＝37°∴∠F＝∠ACB＝37°21．解（1）∵∠AOM＝90°，OC 平分∠AOM，∴∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，即∠AOD 的度数为135°；（2）∵∠BOC＝4∠NOB∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，∵OM 平分∠CON，∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝x°，∵∠BOM＝x+x＝90°，∴x＝36°，∴∠MON＝x°＝×36°＝54°，即∠MON 的度数为54°．22．解：①当（2x﹣2）°和（3x﹣5）°是两个底角时，2x﹣2＝3x﹣5，x＝3，∴三个内角分别是4°，4°，172°；②当2x﹣2 是顶角时，2x﹣2+2（3x﹣5）＝180°，解得x＝24，∴三个内角分别是46°，67°，67°；③当3x﹣5 是顶角时，3x﹣5+2（2x﹣2）＝180°，解得x＝27，∴三个内角分别是76°，52°，52°23．（1）证明：如图1，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD．在△ADB 和△CEA 中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AD+AE，∴DE＝CE+BD；（2）解：BD＝DE+CE，理由：如图2，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°．∴∠BAD+∠ABD＝90°．∵∠BAD+∠EAC＝90°∴∠ABD＝∠EAC．在△ADB 和△CEA 中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE．∵AE＝AD+ED，∴BD＝DE+CE．（3）解：DE＝CE﹣BD，理由是：如图3，同理易证得：△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AD﹣AE，∴DE＝CE﹣BD．。
2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（﹣x）6÷x2＝﹣x4C．x2y+xy2＝x3y3D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b63．如图，在四边形ABCD中，点E是AD延长线上一点，连接AC，BD，下列条件可以判定AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠CDE B．∠DAC＝∠BCAC．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠DAB＝∠DCB4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．在一个装有5个红球和3个黑球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球是白球B．用长度分别是2cm，3cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形C．掷一枚质地均匀的最子，掷出的点数是质数D．382个人中两个人的生日在同一天5．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF6．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B 的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的度数为（）A．α﹣βB．180°﹣β+αC．360°﹣β﹣αD．β﹣α7．4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b8．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，点D在线段CE上，点B在线段CF 上，AF⊥CF，下列结论：①BC＝DE；②∠FAB+∠BDC＝45°；③若AC＝10，则S四边＝50；④CE＝2AF．其中一定正确的结论个数是（）形ABCEA．1B．2C．3D．4二、填空题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)9．计算：（﹣0.125）2021×82020＝．10．在高端材料和芯片制造的核心技术上，我国与国外还有较大差距．当前国际主流的芯片的特征尺寸是0.000000007m，而我国只能够实现0.000000014m的芯片量产．0.000000014用科学记数法可以表示为．11．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、AF、EF，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是．12．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其它格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为．13．如图，一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演，即在水平面AB上跑至B点，向上跃起至最高点P，然后落在点C处，继续在水平面CD上跃起落在点D，若∠ABK和∠KCD的平分线的反向延长线刚好交于最高点P，∠BKC＝78°，则∠P等于度．14．如图，小颖用正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，且阴影部分的面积为36cm2，则制作七巧板用的正方形边长为cm．15．李华放学回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若李华骑车的速度始终不变，从出发开始计时，李华离家的距离s（m）与时间t（min）的对应关系如图所示，则文具店与李华家的距离为m．16．如图1，在△ABC内部任取一点P1，则图中互不重叠的所有角的和是540°（Ⅰ）在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是；（2）以此类推，当取到点P n时，图中互不重叠的所有角的和是（用含n的代数式表示）．三、作图题(本题满分6分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
【3套打包】福州市七年级下册数学期末考试试题(含答案)(1)
新人教版七年级（下）期末模拟数学试卷(含答案)一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．已知实数a ，b 满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ）A ．a ＞bB ．a+2＞b+2C ．-a ＜-bD ．2a ＞3b2．如图，图中∠1与∠2的内错角是（ ）A ．a 和bB ．b 和cC ．c 和dD ．b 和dAB ．面积为12CD4．二元一次方程组632x y x y +-⎩-⎧⎨＝＝的解是（ ）A ．51x y ⎧⎨⎩＝＝B ．42x y ⎧⎨⎩＝＝C ．51x y -⎩-⎧⎨＝＝D ．42x y -⎩-⎧⎨＝＝5．在平面直角坐标系中，点P （m-3，4-2m ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下面调查方式中，合适的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式C．调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式A．B．C．D-2A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x-15＜0 D．-x-5＞09．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A．46人B．38人C．9人D．7人10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．16的算术平方根是12．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为13．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．32（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．20．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂0.2克，B饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共200瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？21．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值．22．已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．23．如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）（1）求∠CBD的度数．（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．参考答案与试题解析1.【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．2.【分析】根据内错角的定义找出即可．【解答】解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．故选：D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．3.【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：AB、面积为12CD故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．4.【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①-②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴42 xy⎧⎨⎩＝＝，故选：B．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．5.【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m-3＞0，即m＞3时，-2m＜-6，4-2m＜-2，所以，点P（m-3，4-2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m-3＜0，即m＜3时，-2m＞-6，4-2m＞-2，点P（m-3，4-2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；B、调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；C、调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【解答】解：∵表示2C，B，∴，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则∴点A表示的数是故选：C．【点评】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．8.【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：5x＞8+2x，解得：x＞83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．9.【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由统计图先求出顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比，再用总人数100乘这个百分比即可．【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：1-9%-46%-38%=7%，所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人．故选：D．【点评】本题考查扇形统计图的意义．扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．10.【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．11.【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．12.【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=12BC•h=5，∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=12（AD+CE）•h=12（2BC+BC）•h=3×12BC•h=3×5=15．故答案为：15．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．13.【分析】首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50-4-10-16-6-4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：106450++×1200=480，故答案为：480．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．14. 【分析】可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．【解答】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有2231x y x y -+⎧⎨⎩＝＝， 解得119x y ⎧⎨⎩＝＝，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15. 【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可．【解答】解：∵a b+是整数， ∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（a ，b ）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．16. 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：121139x x x x --+≤⎧⎪⎨⎪⎩＞①② 由①得，x ＜-1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x ＜-1在数轴上表示为：【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键17. 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：2226x y x y -+⎧⎨⎩＝①＝②， ①+②得：2x=8，解得：x=4，②-①得：4y=4，解得：y=1，则方程组的解为41x y ⎧⎨⎩＝＝． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】（1）根据A 点坐标确定原点位置，然后再画出坐标系即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后对应点的位置，再连接即可；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）三角形ABC 的面积：3×4-12×2×3-12×2×1-12×2×4=12-3-1-4=4． 【点评】此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．19.【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2）由以上所得表格补全图形即可；（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【解答】解：（1）补充表格如下：31052（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有10天．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，等量关系为：A、B两种饮料共200瓶，添加剂共需要54克，据此列方程组求解．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，由题意得，2000.20.354x yx y++⎧⎨⎩＝＝，解得：60140 xy⎧⎨⎩＝＝，答：A种饮料生产了60瓶，B种饮料生产了140瓶．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21.【分析】（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5-x）辆，根据每辆B型客车的载客量及租车费用，即可完成表格数据；（2）根据总租车费用=租A型客车的费用+租B型客车的费用结合租车费用不超过1900元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论．【解答】解：（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5-x）辆，A型客车乘坐学生45x人，B型客车乘坐学生30（5-x）人，租A型客车的总租金为400x 元，租B型客车的总租金为280（5-x）元．故答案为：新七年级下册数学期末考试题及答案人教版七年级下学期期末考试数学试题数学试卷（考试时间120分钟满分120分）一．选择题：（每小题3分，共24分）1．在实数：3.14159，3.46，1.010010001…，π，227中，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：B2．下列运算正确的是（）A、3a+2a＝5a2B、2a2b﹣a2b＝a2b C．3a+3b＝3ab D、a5﹣a2＝a3答案：B3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A、对全国中学生睡眠时间的调查B．了解一批节能灯的使用寿命C．对“中国诗词大会”节目收视率的调查D．对玉免二号月球车零部件的调查答案：D4．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A、90°B、110°C、108°D、100°答案：D5．买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和1支水笔共需18元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）A、3元B、5元C、8元D、13元答案：C6．将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B 的坐标是（）A、（－1，3）B、（5，3）C、（﹣1，﹣5）D、（5，﹣5）答案：A7．不等式组215xx m-<⎧⎨<⎩的解集是x＜3，那么m的取值范围是（）A、m＞3B、m≥3C、m＜2D、m≤2答案：B8．已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A、ab＞0B、a+b＜0C、|a|＜|b|D、a﹣b＞0答案：C二、填空题（每小题3分，共21分）9．16的平方根是．答案：±410．如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3的度数为．答案：135°11．某小区地下停车场入口了栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝°．答案：12012．一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是．答案：25013．已知关于x的不等式323x ax-≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有3个，则a的取值范围是．答案：0＜a≤114．如图把“QQ笑脸”图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B 的坐标为（0，3），则嘴唇C点的坐标是．答案：（﹣1，1）15．某校为了解七年级同学的体能情况，随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的直方图，学校七年级共有600人，则计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有人．答案：34016．按下面的程序计算：规定：程序运行到“判断结果是否大于7”为一次运算．若经过2次运算就停止，若开始输人的值x为正整数，则x可以取的所有值是．答案：2或3三、解答题：17．（12分）计算题：（1|1|（2）解方程组21 239 x yx y-=⎧⎨+=⎩（3）解不等式组：解：（1）原式＝3－21…………………………..4分18．（6分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，c求a+b+c 的值．解：19．（6分）已知不等式组122561x nx m-<⎧⎨+>-⎩的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值．解：20．（6分）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C．（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、点B′的坐标：B（，）；B′（，）解：（1）如下图，（2）B（1,2），B’（3,5）21．（6分）如图，∠ADE＝∠B，CD∥FG，证明：∠1＝∠2．解：22．（8分）我市正在努力创建“全国文明城市”，为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次“创文知识竞赛”，竞赛题共10题．竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽査的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝．（3）补全条形统计图．解：（1）样本容量是：510%＝50（2）850＝16%，所以，m＝16，1－0.1－0.16－0.24－0.2＝0.3＝30%，所以，n＝30 （3）答对9题人数：30%×50＝15，答对10题人数：20%×50＝10，如下图，23．（9分）某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元．（1）问足球和篮球的单价各是多少元？（2）若购买足球和篮球共24个，且购买篮球的个数大于足球个数的2倍，购买球的总费用不超过2220元，问该学校有哪几种不同的购买方案？解：（1）设购买一个足球需要x 元，一个篮球需y 元，则有x ＋2y ＝2702x ＋3y ＝440解这个方程组得x ＝70，y ＝100，所以，足球的单价是70元，篮球的单价是100元。
2020-2021学年浙江省杭州市上城区七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各式是二元一次方程的是（）A．2x2+y＝0B．C．x﹣y D．2．（3分）“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠﹣24．（3分）如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠55．（3分）计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（）A．2021B．20210C．202100D．20210006．（3分）如图为某服装品牌公司2016～2020年销售额年增长率的统计图，则这5年中，该公司销售额最大的是（）年．A．2020B．2019C．2018D．20177．（3分）一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4+20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（）A．2y3﹣3xy2+4B．3y3﹣2xy2+4C．3y3+2xy2+4D．2xy2﹣3y3+4 8．（3分）如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAC＝5：2，则∠D的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°9．（3分）甲瓶糖水含糖量为，乙瓶糖水含糖量为，从甲、乙两瓶中各取质量相等的糖水混合制成新糖水的含糖量为（）A．B．C．D．由所取糖水质量而定10．（3分）已知方程组，下列说法正确的有（）个①a2+b2＝12；②（a﹣b）2＝8；③；④．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知一组数据的频数为24，频率为0.8，则样本容量为．12．（4分）计算（﹣s+t）（﹣s﹣t）＝．13．（4分）已知是方程x+3y＝1的一个解，请再写出这个方程的一个解．14．（4分）若mn＝3，m﹣n＝7，则m2n﹣mn2＝．15．（4分）2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为．16．（4分）如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x+b）2为关联多形式，则b＝；若（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A+x2﹣6x+2不含常数项时，则A为．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.应写出文字说明、证明过程或演算.）17．（6分）分解因式（1）a2﹣6ab+9b2；（2）a2b﹣16b．18．（8分）静静同学解分式方程的过程如下：去分母得：﹣6x﹣2（3﹣x）＝5（x﹣1）去括号得：﹣6x﹣6﹣2x＝5x﹣5移项得：﹣6x﹣2x﹣5x＝﹣5﹣6合并同类项得：﹣13x＝﹣11两边同除以13得：x＝经检验x＝是方程的解．静静的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．19．（8分）为了普及新冠病毒的有关知识，某校举办了一场关于新冠病毒的知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，得到频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．请根据该直方图，回答下列问题．（1）数据分组时的组距为分．（2）自左至右分别为第1，2，3，4组，频数最大的是哪一组？并说出该组的组中值．（3）学校决定为成绩在80分以上（包括80分）的学生颁发优秀证书，若该校共有800名学生，请估计能拿到优秀证书的学生人数．20．（10分）如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E．（1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；（2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系．21．（10分）亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“+”，得到的结果为6x2﹣5x﹣25．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．22．（12分）如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形．（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？23．（12分）光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理．（1）提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，∠CPD＝90°，求∠APC的度数；（2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，a∥b．平面镜AB与BC的夹角∠ABC＝α，求α．（3）如图③，若α＝108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD＝β（90°＜β＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出β的度数．（可用含x的代数式表示）．2020-2021学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各式是二元一次方程的是（）A．2x2+y＝0B．C．x﹣y D．【解答】解：A．该方程是二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不合题意；B．是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即B选项不合题意；C．不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即C选项不合题意；D．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即D选项符合题意．故选：D．2．（3分）“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据平移的性质可知：能由该图经过平移得到的是C，故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠﹣2【解答】解：当分母2x﹣4≠0，即x≠2时，分式有意义．故选：B．4．（3分）如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【解答】解：由图可知：能看作∠1的内错角的是∠3，故选：B．5．（3分）计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（）A．2021B．20210C．202100D．2021000【解答】解：原式＝2021×（42+2×4×6+62）＝2021×（4+6）2＝2021×102＝2021×100＝202100，故选：C．6．（3分）如图为某服装品牌公司2016～2020年销售额年增长率的统计图，则这5年中，该公司销售额最大的是（）年．A．2020B．2019C．2018D．2017【解答】解：根据折线统计图，增长率是先增后减，但销售额在增大，所以这5年中，该商场销售额最大的是2020年，故选：A．7．（3分）一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4+20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（）A．2y3﹣3xy2+4B．3y3﹣2xy2+4C．3y3+2xy2+4D．2xy2﹣3y3+4【解答】解：（15x3y5﹣10x4y4+20x3y2）÷（5x3y2）＝15x3y5÷（5x3y2）﹣10x4y4÷（5x3y2）+20x3y2÷（5x3y2）＝3y3﹣2xy2+4．故选：B．8．（3分）如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAC＝5：2，则∠D的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°【解答】解：∵∠B+∠DCB＝180°，∴AB∥CD．∴∠D+∠DAB＝180°．设∠D＝5x，则∠DAC＝2x．∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝2•2x＝4x．∵AB∥CD，∴∠D+∠DAB＝180°．∴5x+4x＝180°．∴x＝20°．∴∠D＝5x＝5×20＝100°．故选：A．9．（3分）甲瓶糖水含糖量为，乙瓶糖水含糖量为，从甲、乙两瓶中各取质量相等的糖水混合制成新糖水的含糖量为（）A．B．C．D．由所取糖水质量而定【解答】解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的糖水x，则混合制成新糖水的含糖量为：，故选：C．10．（3分）已知方程组，下列说法正确的有（）个①a2+b2＝12；②（a﹣b）2＝8；③；④．A．1B．2C．3D．4【解答】解：因为方程组，①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣4＝12，故①正确；②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝42﹣8＝8，故②正确；③+＝＝＝2，故③正确；④+＝＝＝6，故④正确．故选：D．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知一组数据的频数为24，频率为0.8，则样本容量为30．【解答】解：24÷0.8＝30，故答案为：30．12．（4分）计算（﹣s+t）（﹣s﹣t）＝s2﹣t2．【解答】解：（﹣s+t）（﹣s﹣t）＝（﹣s）2﹣t2＝s2﹣t2．故答案为：s2﹣t2．13．（4分）已知是方程x+3y＝1的一个解，请再写出这个方程的一个解．【解答】解：将方程x+3y＝1变形为x＝1﹣3y，令y＝0，则x＝1．则解为，故答案为：．14．（4分）若mn＝3，m﹣n＝7，则m2n﹣mn2＝21．【解答】解：∵mn＝3，m﹣n＝7，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝3×7＝21．故答案为：21．15．（4分）2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800．【解答】解：设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝600，经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝1200．600+1200＝1800（箱），答：甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800，故答案为：1800．16．（4分）如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x+b）2为关联多形式，则b＝±5；若（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A+x2﹣6x+2不含常数项时，则A为﹣2x﹣2或﹣x﹣2．【解答】解：①∵x2﹣25＝（x+5）（x﹣5），∴x2﹣25的因式为x+5.x﹣5．∴若x2﹣25与（x+b）2为关联多形式，则x+b＝x+5或x+b＝x﹣5．当x+b＝x+5时，b＝5．当x+b＝x﹣5时，b＝﹣5．综上：b＝±5．②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，∴A＝k（x+1）＝kx+k或A＝k（x+2）＝kx+2k，k为整数．当A＝k（x+1）＝kx+k（k为整数）时，若A+x2﹣6x+2不含常数项，则k＝﹣2．∴A＝﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2．当A＝k（x+2）＝kx+2k（k为整数）时，若A+x2﹣6x+2不含常数项，则2k＝﹣2．∴k＝﹣1．∴A＝﹣x﹣2．综上，A＝﹣2x﹣2或A＝﹣x﹣2．故答案为：±5，﹣2x﹣2或﹣x﹣2．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.应写出文字说明、证明过程或演算.）17．（6分）分解因式（1）a2﹣6ab+9b2；（2）a2b﹣16b．【解答】解：（1）原式＝a2﹣6ab+（3b）2＝（a﹣3b）2；（2）原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）．18．（8分）静静同学解分式方程的过程如下：去分母得：﹣6x﹣2（3﹣x）＝5（x﹣1）去括号得：﹣6x﹣6﹣2x＝5x﹣5移项得：﹣6x﹣2x﹣5x＝﹣5﹣6合并同类项得：﹣13x＝﹣11两边同除以13得：x＝经检验x＝是方程的解．静静的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【解答】解：静静的解答过程有错误，正确的解答过程为：去分母得：6x﹣2（3﹣x）＝5（x﹣1）去括号得：6x﹣6+2x＝5x﹣5移项得：6x+2x﹣5x＝﹣5+6合并同类项得：3x＝1两边同除以3得：x＝，经检验x＝是方程的解．所以原方程的解为：x＝．19．（8分）为了普及新冠病毒的有关知识，某校举办了一场关于新冠病毒的知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，得到频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．请根据该直方图，回答下列问题．（1）数据分组时的组距为10分．（2）自左至右分别为第1，2，3，4组，频数最大的是哪一组？并说出该组的组中值．（3）学校决定为成绩在80分以上（包括80分）的学生颁发优秀证书，若该校共有800名学生，请估计能拿到优秀证书的学生人数．【解答】解：（1）根据题意得：6人组的组边界值分别为70与80，则组距为80﹣70＝10（分），故答案为：10；（2）频数最大的是15人组，该组的组中值为85；（3）抽取的部分参赛学生的成绩在80分以上（包括80分）的有15+14＝29（人），800×＝580（人），答：估计能拿到优秀证书的学生人数有580人．20．（10分）如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E．（1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；（2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系．【解答】解：（1）补全施工路线如图1所示．过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，则l∥m，根据平行线的性质可得：∠BCG＝25°，∠CDH＝∠GCD＝70°﹣∠BCG＝70°﹣25°＝45°，又∠HDE＝90°，∴∠CDE＝∠CDH+∠HDE＝45°+90°＝135°．（2）如图1所示，设∠DMN＝x，∠CDM＝y，由于DE∥FN，∴∠EDM＝180°﹣∠DMN＝180°﹣x，又∠CDM＝y＝∠CDE﹣∠EDM＝135°﹣（180°﹣x）＝x﹣45°，则x﹣y＝45°，即∠DMN﹣∠CDM＝45°．21．（10分）亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“+”，得到的结果为6x2﹣5x﹣25．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）根据题意可得，（3x+m）（2x﹣5）＝6x2﹣15x+2mx﹣5m＝6x2﹣（15﹣2m）x﹣5m，即﹣5m＝﹣25，解得m＝5；（2）（3x﹣5）（2x﹣5）＝6x2﹣15x﹣10x+25＝6x2﹣25x+25．22．（12分）如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形．（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？【解答】解：（1）设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，依题意，得：，解得：，答：每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米；（2）∵每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米，∴图中阴影部分面积为18×（12+2）﹣8×2×10＝92（平方厘米）．答：图中阴影部分面积为92平方厘米．23．（12分）光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理．（1）提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，∠CPD＝90°，求∠APC的度数；（2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，a∥b．平面镜AB与BC的夹角∠ABC＝α，求α．（3）如图③，若α＝108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD＝β（90°＜β＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出β的度数．（可用含x的代数式表示）．【解答】解：（1）∵平面镜成像原理入射角等于反射角，∴∠APC＝∠BPD，∵∠CPD＝90°，∴∠APC+∠BPD＝90°，∴∠APC＝45°；（2）如图②：过点P作PG⊥AB，QG⊥BC，相交于点G，∵平面镜成像原理入射角等于反射角，∴∠EPG＝∠QPG，∠PQG＝∠FQG，∵a∥b，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴2（∠GPQ+∠PQG）＝180°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵∠GPQ+∠PQG+∠PGQ＝180°，∴∠PGQ＝90°，∵PG⊥AB，QG⊥BC，∴∠PBQ+∠BQG+∠QGP+∠GPB＝360°，∴∠PBQ＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，即α＝90°．（3）若经过两次反射，如图③所示，延长AB.DC交于点E，由（2）知，∠E＝90°，∵α＝108°，∴∠BCE＝α﹣∠E＝108°﹣90°＝18°，∴β＝180°﹣∠BCE＝180°﹣18°＝162°；若经过三次反射标记各反射点，如图③﹣2所示，作FM∥a∥b，∵∠BHF＝∠AHa＝x，∴∠BFH＝∠CFG＝180°﹣α﹣x＝180°﹣108°﹣x＝72°﹣x，∴∠aHF＝180°﹣2x，∠HFG＝180°﹣2∠BFH＝180°﹣2（72°﹣x）＝36°+2x，∵a∥b，∴∠aHF+∠HFG+∠FGb＝360°，∴∠FGb＝360°﹣（36°+2x）﹣（180°﹣2x）＝144°，则∠CGF＝180°﹣∠FGb＝36°，由∠CGF+∠CFG+β＝180°，得β＝180°﹣∠CFG﹣∠CGF＝180°﹣（72°﹣x）﹣36°＝72°+x，综上，β角的度数为162°或72°+x．。
【浙教版】七年级数学下期末一模试题(带答案)(1)
一、选择题1．下列事件属于必然事件的是( )A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。
C．若a2=b2,则a=b D．若|a|>|b|,则a2>b22．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C ，一定能见到明媚的阳光3．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件4．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分AFC的面积是（）A．8 B．10 C．20 D．325．下列说法错误的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形面积相等C．三条边分别相等的两个三角形全等D．成轴对称的两个三角形全等6．如图，直线l1与l2相交，且夹角为45°，点P在角的内部，小明用下面的方法作点P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作点P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作点P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作点P3关于l2的对称点P4，...，如此继续，得到一系列的点P1，P2，...，Pn，若点Pn与点P重合，则n的值可以是（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20167．若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（）A．6 B．3 C．2 D．118．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组9．给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ； ②AB=DE ，∠B=∠E ．BC=EF ；③∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ； ④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组10．某地海拔高度h 与温度T 的关系可用T=21-6h 来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m 的山顶上的温度为 ( )A ．9 ℃B ．7 ℃C ．6 ℃D ．3 ℃11．下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B ＝180°，那么∠A 与∠B 互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．正确的个数为（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．下列计算正确的是（ ） A ．236236x x x ⋅= B ．330x x ÷= C ．()33326xy x y = D ．()32n n n x x x ÷=二、填空题13．如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成六个扇形.请在转盘适当的扇形区域内涂上阴影，使自由转动的该转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是_____.14．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333，随机抽取1张，做了2000次实验，则取出的数是无理数的频率是_____． 15．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．16．如图，点P 是AOB 内任意一点，OP =10cm ，点P 与点1P 关于射线OA 对称，点P 与点2P 关于射线OB 对称，连接12PP 交OA 于点C ，交OB 于点D ，当△PCD 的周长是10cm 时，∠AOB 的度数是______度．17．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a b c b c a c a b --+--+-+=______．18．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ __℃.19．如图，ED//AC ，BE//CD ，若C 60∠=︒，则E _______∠=︒20．若23x =，25y =，则22x y +=____________．三、解答题21．如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数。
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1七年级下期末数学测试1（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每题3分，计24分） 1．计算23()x，正确的结果是4Ax5Bx6Cx8Dx2．长度为下列各组数据的线段中，能组成三角形的是2,3,5A3,4,5B 2,6,9C 3,3,7D3．已知方程组 ，则y x -的值是112ABa C D a -4．若2,4mn a a ==，则m n a -等于5．计算9910022）（）（-+-所得的结果是99992222A B CD--6．下列事件是必然事件的是A 明天会下雨B 任意选一个学生，他的学号是奇数C 在共装有5个红球3个黄球的袋子中摸不到蓝球D 下课后，同学们都去操场7．如图（1），AD AE =，补充下列一个条件后，仍不能判定ABE ∆≌ACD ∆的是A B CBAB ACC BE CD D AEB ADC∠=∠==∠=∠8．如图（2），连结边长为1行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，……重复这样的操作，则2011次操作后右下角的小正方形面积是201120112011111112011244ABCD⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、填空题（每题4分，计40分）． 9．分解因式：236aa -= ．10．流感病毒的直径为0.000000008m ，用科学记数法表示为 m ．11．如果16-2+mx x是一个完全平方式，那么m 的值为 ． 12．若5a b-=，24ab =，则=+22b a ．13．如图（3），65,75A B ∠=︒∠=︒，将纸片的一角折叠使点C 落在ABC ∆外． BDEA（1）（2）18622A B C D-22122x y a x y a +=+⎧⎨+=⎩2若220∠=︒,则1∠= 度．14．如图（4），在ABC ∆中，90A ∠=︒，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足是E ，10,6AC cm CD cm ==，则DE 的长为 ．15．如图（5），在ABC ∆和ADE ∆中，有以下四个论断：① AB AD =，② AC AE =，③ C E ∠=∠，④BC DE =.请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个正确的结论（用序号“ ”的形式写出）： ． 16．关于,x y 的方程22(3)3b a axb y -+++=是二元一次方程，则b a = ．17．小明只带2元和5元面值的人民币若干张，他要买一件29元的商品，若商店没有零钱找，那他付款时这两种面值的人民币共有 种不同的组合方式.18．在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44xy -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是，就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324xxy -，取10,10x y ==，时，用上述方法产生的密码是： （写出一个可）． 三、解答题（本大题共９题，满分86分） 19．（本题满分8分，每小题4分）计算或化简：（1）02311222-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）(31)(23)(3)(3)x x x x -+-+-20．（本题满分10分，每小题5分）解方程组：26(1)22x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 6(2)34344x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 21．（本题满分8分）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图； （4）根据统计图，请写出两个信息. BADCE(4)(3)(5)322． (本题满分8分)已知：如图，点,,,A B C D 在同一直线上，,,,AC DB AE BF E F ==∠∠都为直角，试说明：DE ∥CF . 23．（本题满分10分）甲工人接到加工120个零件的任务，工作了1小时后，因任务要提前完成，调来乙工人与甲合作了3小时完成，已知乙每小时比甲多做5个，求甲、乙每小时各做多少个？ 24、（本题满分10分）一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”；（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； （3）猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由． 25．（本题满分10分）先阅读下列一段文字，然后解答问题：某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a 元；为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b 元超重费．设某件物品的重量为x 千克．(1)当16≤x时，支付费用为 元(用含a 的代数式表示)；当16x >时，支付费用为 元(用含x 和a 、b 的代数式表示)．（2）甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如下表所示①试根据以上提供的信息确定，的值；②试问在物品可拆分托运的情况下，用不超过120元的费用能否托运50千克物品？若能，请你设计出一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由． 26．（本题满分10分） 你能化简999897(1)(1)x xx x x -+++++ 吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．第21题图AFE DC B第22题图4分别计算下列各式的值： ① 2(1)(1)1x x x -+=-； ② 23(1)(1)1x x x x -++=-； ③324(1)(1)1x x x x x -+++=-；……由此我们可以得到：999897(1)(1)x xx x x -+++++= __▲___；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （1）99989722221+++++ ；（2）504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+ .27．（本题满分12分）如图1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且A C B C =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF与边AC 重合，且EF FP =．（1）如图1，请你写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点O ，连结AP ，BO ．猜想并写出BO 与AP 所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）将EFP △沿直线l 继续向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点O ，连结AP ，BO ．此时，BO 与AP 还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．CBEF P OAl图３B()C F Pl()A E 图１E F OAC B l图２5七年级下数学测试1答案（满分：150分；考试时间：120分钟）二、填空题（每题4分，计40分） 9．3(2)a a - 10．9810-⨯11．8,8- 12．73 13．100︒ 14．4cm 15．答案不唯一16．1- 17．3 18．答案不唯一可以是410200 三、解答题19．（1）3 --------------4分 （2）5x 2+7x+6 --------------4分 20．(1)22x y =⎧⎨=-⎩ -------------5分 （2）128x y =⎧⎨=⎩-------------5分21．（1）100名 -----------------------------------------２分（2）36︒ --------------------------------------２分 (3)---------------------------２分(4)答案不唯一 -----------------------------------------２分 22．说明：∵AC BD =，∴AC CD BD CD +=+，即AD BC =，在Rt AED ∆与Rt BFC ∆中， ∵AD BC =，AE BF =，∴Rt AED ∆≌Rt BFC ∆-----------------------------------------6分 ∴EDA FCB ∠=∠∴DE ∥CF -----------------------------------------2分 23．解：设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件， ------- --------2分根据题意得：543120x yx y +=⎧⎨+=⎩--------------------------------4分 解方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩--------------------------------------------------------------------------3分答：甲每小时加工个15零件，乙每小时加工20个零件． ---------------------1分624、解：选第2种猜数方法．-------------------------------------------------------------------------3分理由：P （是奇数）=0.5，P （是偶数）=0.5；-------------------------------２分P （是3的倍数）=0.3，P （不是3的倍数）=0.7；-------------------------2分 P (是大于4的数)=0.6，P （不是大于4的数）=0.4．------------------------2分 ∵P （不是3的倍数）最大，∴选第2种猜数方法，并猜转盘转得的结果不是３的倍数．---------1分25．(1)30a +,30(16)a b x ++------------------------------------------------------２分(2) ①30(1816)3930(2516)60a b a b ++-=⎧⎨++-=⎩ ，解之得33a b =⎧⎨=⎩--------------5分② 能 ------------------------------------------------------------ --------------1分 方案1：第一次托运16千克，第二次托运34千克，需付运费：303303(3416)3120++++-⨯=元 ---------- --------------2分 方案2：第一次托运16千克，第二次托运16千克，第三次托运18千克， 需付运费：303303303(1816)3105++++++-⨯=元 --- --------------2分 26．1001x ---------------------------------------------------------------------------2分 (1) 10021---------------------------------------------------------------------------4分 (2)511(21)3+ --------------------------------------------------------------------------4分 27．（1）,AP BC AP BC =⊥.-------------------------------------------------------------------------2分 （2）,AP BO AP BO =⊥-------------------------------------------------------------------------2分通过证明APC ∆≌OBC ∆，说明结论成立．----------------------------------------4分 （3）依然有,AP BO AP BO =⊥---------------------------------------------------------------------2分通过证明APC ∆≌OBC ∆，说明结论成立．----------------------------------------2分。