囚徒困境理论

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囚徒困境和博弈论

囚徒困境和博弈论二十九、囚徒困境现代的博弈理论，最为人熟知要数纳什(John Nash)的经典故事"囚徒的困境"。

故事是这样的：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。

于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：若一人认罪并作证指控对方(相关术语称"背叛"对方)，而对方保持沉默，此人将即时获释，对方将判监十年。

若二人都沉默(相关术语称互相"合作")，则二人同样判监一年。

若二人都互相检举(互相"背叛")，则二人同样判监五年。

囚徒困境的故事有一个前提，就是假定每个参与者(即"囚徒")都是利己的，即都寻求最大的自身利益，而不关心另一参与者的利益。

那么，在本例中，囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短?两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够完全相信对方的决定。

从个人利益角度出发来选择，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。

试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：若对方沉默，背叛会让我获释，所以会选择背叛。

若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。

二人面对的情况一样，所以二人的思考都会得出相同的结论--选择背叛。

背叛是双方经过理性思考得出的最佳选择。

因此，这场博弈中唯一的结果就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑五年。

这种策略就叫做纳什均衡。

1994年，纳什因这一理论获得了诺贝尔经济学奖。

这场博弈的纳什均衡，虽然是个体从各自利益最大化的角度经过仔细衡量得出的结果，然而以整体利益而言，却不是最好的选择。

如果两个参与者都合作保持沉默，两人都只会被判刑一年，无论是个体利益还是整体利益，都要高于基于自私前提下的理性选择。

个体出于自私的角度考虑，却得出并不是最有利于自己的结果，这就是"困境"所在。

囚徒困境

一般形式
整理囚徒困境的基本博弈结构，可更清楚地分析囚徒困境。实验经济学常用这种博弈的一般形式分析各种论题。以下是实现一般形式的其中一例：
有两个参与者和一个庄家。参与者每人有一式两张卡片，各印有“合作”和“背叛”。参与者各把一张卡片文字面朝下，放在庄家面前。文字面朝下排除了参与者知道对方选择的可能性。然后，庄家翻开两个参与者卡片，根据以下规则支付利益：
囚徒困境的主旨
囚徒们虽然彼此合作，坚不吐实，可为全体带来最佳利益（无罪开释），但在资讯不明的情况下，因为出卖同伙可为自己带来利益（缩短刑期），也因为同伙把自己招出来可为他带来利益，因此彼此出卖虽违反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在。但实际上，执法机构不可能设立如此情境来诱使所有囚徒招供，因为囚徒们必须考虑刑期以外之因素（出卖同伙会受到报复等），而无法完全以执法者所设立之利益（刑期）作考量。
5, 0
1, 1
背叛
T, S
P, P
背叛
大胜-大负
负-负
简单博弈获得的点数可以得出一些一般化的结论。
T、R、P、S符号表符号分数英文中文（非术语）解释
T 5 Temptation背叛诱惑单独背叛成功所得。R 3 Reward合作报酬共同合作所得P 1 Punishment背叛惩罚共同背叛所得S
0
Suckers
下一个问题是，双方都有相同的想法，明知第九局对方会背叛自己，所以第八局保持沉默也是没有意思的，第七局亦然，如此类推，纳什均衡是十局都会互相背叛，建立互信关系是没有可能的。
只有在囚徒困境的局数大家都不肯定的情况下，上述的推论才不会发生，才会出现互相保持沉默的现象。
经典的囚徒困境
例子
1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷希尔（Melvin Dresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。经典的囚徒困境如下：

走出囚徒困境的方法

走出囚徒困境的方法走出囚徒困境是囚徒困境理论中的一种博弈策略，目的是通过合作而达到双赢的结果。

在囚徒困境中，两名囚犯面临着合作与背叛的选择，而他们的选择会影响到自己和对方的利益。

在博弈中，囚徒之间往往会因为互相不信任而无法合作，导致最终双方都会选择背叛，得不到最优利益。

然而，通过一些方法和策略，我们可以尝试走出囚徒困境，实现合作的局面。

以下是一些可能的方法：1. 互信建立：在囚徒困境中，缺乏互信是导致背叛行为的主要原因之一。

因此，建立互信是走出困境的关键。

可以通过多次合作而逐渐建立互信，或者通过个人交流和沟通来减少误解和不信任。

2. 共同利益的确立：为了走出囚徒困境，双方需要认识到彼此的共同利益。

只有意识到合作对双方都有好处，才会更有动力选择合作。

因此，需要明确表达共同的目标和利益，以激发囚犯们的合作动机。

3. 合作约束的设立：为了增加合作的可能性，可以引入一些合作约束。

例如，设立一个规则或约定，双方必须遵守合作原则，在确定的条件下共同决策。

这样可以提供一种制约机制，减少背叛的可能性。

4. 长期思维：在囚徒困境中，双方往往会陷入短期利益最大化的思维，导致最终陷入困境。

通过引入长期思维，囚犯们可以意识到合作的长远好处，从而更有动力选择合作。

可以通过宣传教育，让囚犯们意识到合作的长远利益，从而改变他们的行为。

5. 多次博弈的机会：为了增加合作的机会，可以提供多次博弈的机会。

通过多次博弈，囚犯们可以逐渐建立信任，积累经验，并且有机会改变策略。

多次博弈可以为双方提供尝试合作的机会，从而逐渐改变困境。

6. 外部监督与奖惩机制：引入外部监督与奖惩机制可以促使囚犯选择合作。

通过设立奖励机制，对合作行为给予积极激励；同时，对背叛行为进行惩罚，以增强合作的动力。

外部监督与奖惩机制可以起到约束和引导作用，帮助囚犯们走出困境。

总的来说，走出囚徒困境需要通过建立互信、确立共同利益、设立合作约束、引入长期思维、提供多次博弈机会以及引入外部监督与奖惩机制等方法。

囚徒效应

囚徒效应1、百科名片囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。

虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。

2、概念释义囚徒困境（prisoner's dilemma ）：两个被捕的囚徒之间的一种特殊博弈，说明为什么甚至在合作对双方都有利时，保持合作也是困难的。

（源自曼昆《经济学原理》第五版，北京大学出版社）单次和多次重单次发生的囚徒困境，和多次重复的囚徒困境结果不会一样。

在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。

因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。

这时，合作可能会作为均衡的结果出现。

欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁所克服，从而可能导向一个较好的、合作的结果。

作为反复接近无限的数量，纳什均衡趋向于帕累托最优。

囚徒困境的主旨囚徒们虽然彼此合作，坚不吐实，可为全体带来最佳利益（无罪开释），但在资讯不明的情况下，因为出卖同伙可为自己带来利益（缩短刑期），也因为同伙把自己招出来可为他带来利益，因此彼此出卖虽违反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在。

但实际上，执法机构不可能设立如此情境来诱使所有囚徒招供，因为囚徒们必须考虑刑期以外之因素（出卖同伙会受到报复等），而无法完全以执法者所设立之利益（刑期）作考量。

固定局数的囚徒困境试想像囚徒困境的情况进行十次。

我们可以合理地设想，如果囚徒第一次被对方指控，第二次这个囚徒也会指控对方。

相反，如果第一次别人保持沉默，建立了互信的关系，你也会保持沉默，达致帕累托最优。

当然，两个囚徒都会有相似的想法，在第一局保持沉默，以期望建立互信关系，所以双方都会保持沉默。

第二局时，双方亦应有相似的想法，继续保持沉默，以期继续在互信的情况下进行第三局，以致余下的八局。

这种想法合理吗？在第十局时，互信的关系明显是没有意义的，因为十局已经完结，囚徒没有必要为维持互信的关系而沉默(没有第十一局)，所以第十局囚徒一定会背叛对方的，理由和只有一局囚徒困境一样。

经典的囚徒困境

经典的囚徒困境1950年，由就職於兰德公司的梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）和梅爾文·德雷希爾（Melvin Dresher）擬定出相關困境的理論，後來由顧問艾伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式阐述，並命名为「囚徒困境」。

经典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但沒有足够证据指控二人入罪。

於是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向雙方提供以下相同的选择：∙若一人認罪並作证检控對方（相關術語稱「背叛」對方），而對方保持沉默，此人将即時獲释，沉默者将判監10年。

∙若二人都保持沉默（相關術語稱互相「合作」），则二人同樣判监半年。

∙若二人都互相检举（互相「背叛」），則二人同樣判監2年。

用表格概述如下：解說如同博弈論的其他例證，囚徒困境假定每個參與者（即「囚徒」）都是利己的，即都尋求最大自身利益，而不關心另一參與者的利益。

參與者某一策略所得利益，如果在任何情況下都比其他策略要低的話，此策略稱為「嚴格劣勢」，理性的參與者絕不會選擇。

另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。

囚徒到底應該選擇哪一項策略，才能將自己個人的刑期縮至最短？兩名囚徒由於隔絕監禁，並不知道對方选择；而即使他们能交谈，還是未必能夠盡信對方不會反口。

就個人的理性選擇而言，檢舉背叛對方所得刑期，總比沉默要來得低。

試設想困境中兩名理性囚徒會如何作出選擇：∙若對方沉默、我背叛會讓我獲釋，所以會選擇背叛。

∙若對方背叛指控我，我也要指控對方才能得到較低的刑期，所以也是會選擇背叛。

二人面對的情況一樣，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。

背叛是兩種策略之中的支配性策略。

因此，这場博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是雙方参与者都背叛對方，結果二人同樣服刑2年。

这場博弈的纳什均衡，顯然不是顧及團體利益的帕累托最优解决方案。

以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，兩人都只會被判刑半年，总体利益更高，結果也比兩人背叛對方、判刑2年的情況較佳。

囚徒困境、纳什均衡、帕累托最优

囚徒困境“囚徒困境”是1950年美国兰德公司的梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷希尔（Melvin Dresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。

两个共谋犯罪的人被关入监狱，不能互相沟通情况。

如果两个人都不揭发对方，则由于证据不确定，每个人都坐牢一年；若一人揭发，而另一人沉默，则揭发者因为立功而立即获释，沉默者因不合作而入狱五年；若互相揭发，则因证据确实，二者都判刑两年。

由于囚徒无法信任对方，因此倾向于互相揭发，而不是同守沉默。

囚徒困境（prisoner's dilemma ）：两个被捕的囚徒之间的一种特殊博弈，说明为什么甚至在合作对双方都有利时，保持合作也是困难的。

囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。

虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。

帕累托优化帕累托改进一般指帕累托优化帕累托优化（Pareto Improvement），也称为帕累托改善或帕累托改进，是以意大利经济学家帕累托（Vilfredo Pareto）命名的，并基于帕累托最优变化，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好。

一方面，帕累托最优是指没有进行帕累托改进的余地的状态；另一方面，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。

帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。

一般来说，达到帕累托最优时，会同时满足以下3个条件：交换最优：即使再交易，个人也不能从中得到更大的利益。

此时对任意两个消费者，任意两种商品的边际替代率是相同的，且两个消费者的效用同时得到最大化。

[1]生产最优：这个经济体必须在自己的生产可能性边界上。

此时对任意两个生产不同产品的生产者，需要投入的两种生产要素的边际技术替代率是相同的，且两个生产者的产量同时得到最大化。

囚徒困境

博弈论——囚徒困境囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。

虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。

单次发生的囚徒困境，和多次重复的囚徒困境结果不会一样。

在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。

因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。

这时，合作可能会作为均衡的结果出现。

欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁所克服，从而可能导向一个较好的、合作的结果。

作为反复接近无限的数量，纳什均衡趋向于帕累托最优。

囚徒困境的主旨为，囚徒们虽然彼此合作，坚不吐实，可为全体带来最佳利益（无罪开释），但在资讯不明的情况下，因为出卖同伙可为自己带来利益（缩短刑期），也因为同伙把自己招出来可为他带来利益，因此彼此出卖虽违反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在。

1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷希尔（Melvin Dresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。

经典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。

于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：若一人认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。

若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监半年。

若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监2年。

用表格概述如下：甲沉默（合作）甲认罪（背叛）乙沉默（合作）二人同服刑半年甲即时获释；乙服刑10年乙认罪（背叛）甲服刑10年；乙即时获释二人同服刑2年解说如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徒”）都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。

囚徒困境理论

囚徒困境理论 Prepared on 22 November 2020论“囚徒困境理论”“囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。

其中对于囚徒困境的描述：话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。

警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，甲和乙，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。

但是，他们都否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。

于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。

由警察分别和每个人单独谈话。

警察说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们一年刑期。

但是，我可以和你做个交易。

如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你半年的***，但你的同伙要被判十年刑。

如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判十年刑，他只判半年的***。

但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判五年刑。

”囚徒甲和乙该怎么办呢他们作为本博弈中的两个博弈方，他们都有两个选择——坦白或抵赖。

很显然，最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。

但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。

所以，根据个体理性原则，两个博弈方的目标都是要实现自身利益最大化。

对于囚徒甲来说，囚徒乙有坦白和抵赖的两种可能的选择，如果囚徒乙选的是抵赖，则对于囚徒甲来说，他应该选择坦白，因为抵赖的得益为-1，坦白的得益为-1/2；，如果囚徒乙选的是坦白，则对于囚徒甲来说，他应该选择坦白，因为抵赖的得益-10，坦白的得益为-5。

因此，在本博弈中，无论囚徒乙选择何种策略，囚徒甲选择坦白给自己带来的收益是最大的；同样的，囚徒乙和囚徒甲的情况一样，因此囚徒乙的选择和囚徒甲一样。

因此，该博弈的最终结果是博弈双方同选择坦白策略，同时获益-5，都判五年刑。

囚徒的困境该理论其中的意义在于：个人理性与集体理性的矛盾，个体追求的利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。

这由于两人都是在选择策略时首先想到自己，因此他们必然要服长的刑期。

囚徒困境(博弈论的经典案例)

囚徒困境（博弈论的经典案例）学习管理学或经济学的人一定都了解一些博弈论方面的知识。

在博弈论中有一个经典案例--囚徒困境，非常耐人回味。

囚徒困境，说的是两个囚犯的故事。

这两个囚徒一起做坏事，结果被警察发现抓了起来，分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。

在这种情形下，两个囚犯都可以做出自己的选择：或者供出他的同伙(即与警察合作，从而背叛他的同伙)，或者保持沉默(也就是与他的同伙合作，而不是与警察合作)。

这两个囚犯都知道，如果他俩都能保持沉默的话，就都会被释放，因为只要他们拒不承认，警方无法给他们定罪。

但警方也明白这一点，所以他们就给了这两个囚犯一点儿刺激：如果他们中的一个人背叛，即告发他的同伙，那么他就可以被无罪释放，同时还可以得到一笔奖金。

而他的同伙就会被按照最重的罪来判决，并且为了加重惩罚，还要对他施以罚款，作为对告发者的奖赏。

当然，如果这两个囚犯互相背叛的话，两个人都会被按照最重的罪来判决，谁也不会得到奖赏。

----那么，这两个囚犯该怎么办呢？是选择互相合作还是互相背叛？从表面上看，他们应该互相合作，保持沉默，因为这样他们俩都能得到最好的结果：自由。

但他们不得不仔细考虑对方可能采取什么选择。

A犯不是个傻子，他马上意识到，他根本无法相信他的同伙不会向警方提供对他不利的证据，然后带着一笔丰厚的奖赏出狱而去，让他独自坐牢。

这种想法的诱惑力实在太大了。

但他也意识到，他的同伙也不是傻子，也会这样来设想他。

所以A犯的结论是，唯一理性的选择就是背叛同伙，把一切都告诉警方，因为如果他的同伙笨得只会保持沉默，那么他就会是那个带奖出狱的幸运者了。

而如果他的同伙也根据这个逻辑向警方交代了，那么，A犯反正也得服刑，起码他不必在这之上再被罚款。

所以其结果就是，这两个囚犯按照不顾一切的逻辑得到了最糟糕的报应：坐牢。

当然，在现实世界里，信任与合作很少达到如此两难的境地。

谈判、人际关系、强制性的合同和其他许多因素左右了当事人的决定。

囚徒困境背后的经济学原理

囚徒困境背后的经济学原理囚徒困境是博弈论中重要的经典问题。

在这个问题中，两名罪犯被警方逮捕，但警方缺乏证据，因此只能依靠两人的口供来定罪。

由于两人之间的不信任和互相指责，如果两人都坦率地承认自己的罪行，他们将会被判处重刑。

如果两人都保持沉默，他们只能被判处轻罪。

如果一个人坦白，而另一个人坚持沉默，则坦白者可以获得从轻发落的待遇，而沉默者则可能会被判处重刑。

这种情况下，每个人最优的选择应该是沉默，因为这是不论其它人如何选择，对自己来说最优的选择。

博弈论的解说明了这种情况下的悖论：每个人都会选择坦白，因为坦白可以提供更好的结果，但最后的结果对每个人来说却是最糟糕的。

这个例子揭示了一些重要的经济学原理和决策理论的思想:1. 不合作的博弈可能会导致不太理想的结果。

由于沉默是一个合作的选择，缺乏协调和互信可能会导致不合作。

在这种情况下，没有一种策略能够保证结果最好，因为每个人的最优策略都取决于对方的策略选择。

3. 因果关系可能是相反的。

在囚徒困境中，每个人的最优策略都是坦白，但这个选择却导致了最糟糕的结果。

结果并不是因为这个选择本身是糟糕的，而是因为两个人的选择相互影响。

这个例子表明，博弈论分析中因果关系可能是相反的。

4. 某些限制可能有助于改善结果。

在囚徒困境中，不全面的逮捕和刑罚规则可能导致最糟糕的结果。

如果警方有足够的证据来确认每个人的罪犯身份，或者刑罚规则可以鼓励合作，可能会有更好的结果。

囚徒困境背后的经济学原理指出了协调和信任在决策过程中的重要性，同时也强调了不同策略的影响和结果可能出现的悖论。

在现实生活中，这些原则对于政治、商业和经济决策的制定都有重要的指导意义。

如何解决囚徒困境？通过政策制定：囚徒困境中最优的结果是两个人都沉默，因为这可以降低整体刑罚程度。

当两个人不能沟通的情况下，这种结果很难得到。

相应的，制定政策可以引导人们采取更合作的选择，以奖励为中心的刑罚制度可以促进合作和信任。

共同合作的文化可以通过教育和社区监管来建立，并创造更利于信任的环境。

纳什均衡-囚徒困境

纳什均衡
囚徒困境
纳什最重要的理论就是现在广泛出现在经济学教科书上的“纳什均衡”。

而“纳什均衡”最著名的一个例子就是“囚徒困境”，大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果两人均不招供，将各被判刑一年；如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑三个月，而对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑五年。

于是，两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。

两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑1年就不会出现。

这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。

“纳什均衡”是他21岁博士毕业的论文，也奠定了数十年后他获得诺贝尔经济学奖的基础。

囚徒困境和纳什均衡

囚徒困境和纳什均衡当对手知道了你的决定之后，就能做出对自己最有利的决定------普林斯顿大学数学家约翰·纳什囚徒困境著名的“囚徒困境”，是纳什均衡理论的经典案例。

警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。

于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供一下相同的选择：若有一人认罪并作证检控对方（背叛对方）而对方保持沉默，此人将立即获释，沉默者将判监禁十年。

若两人都保持沉默(互相合作）则两人同时被判监禁半年。

若两人都互相检举（互相背叛）则两人同时监禁两年。

如同博弈论的其他论证，囚徒困境假设每个囚徒都是利己的，激斗寻求自己的最大利益。

囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己的刑期缩至最短？两名囚徒由于相互隔离监禁，并不知道对方的选择。

试想困境中两名理性的囚徒会如何选择：若对方沉默，背叛会让我获释，所以对方会选择背叛。

若对方背叛我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是这样会选择背叛。

二人面对的情况一样，所以二人的理想思考会得到相同的答案----选择背叛。

背叛是两种策略之间的支配性策略。

因此这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡就是两人选择同时背叛对方，结果两人同时服刑两年。

这场博弈的纳什均衡，显然不是最优的解决方案。

如果两人都选择沉默，两人都只会被判刑半年。

但根据以上假设，两人均为理性的个人，均衡状况回事两个囚徒都选择背叛。

这就是“困境”所在。

寻找“纳什均衡点”在现实生活中，纳什均衡理论影响着人们的行为。

比如，在有些国家，报亭既无管理人员也不上锁，买报纸的人在自行放下前后拿走报纸。

当然某些人可能取走报纸却不付钱（背叛）但由于大家意识到如果每个人都偷窃报纸（共同背叛）会造成以后不方便的有害结果，这种情形很少发生。

在商业活动中，也会出现各种各样的囚徒困境的例子。

两个公司相互竞争，他们的广告互相影响，即一公司的广告较被顾客接受则会夺取对方的部分收入。

但若二者同时期发出质量类似的广告，收入增加很少但成本增加。

囚徒困境

囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。

虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。

(单次发生的囚徒困境，和多次重复的囚徒困境结果不会一样)1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗拉德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷希尔（Melvin Dresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问阿尔伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。

经典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。

于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：•若一人认罪并作证检举对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。

•若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监半年。

•若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监2年。

用表格概述如下：甲沉默（合作）甲认罪（背叛）乙沉默（合作）二人同服刑半年甲即时获释；乙服刑10年乙认罪（背叛）甲服刑10年；乙即时获释二人同服刑2年如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徒”）都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。

参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势策略”，理性的参与者绝不会选择。

另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。

囚徒甲和乙该怎么办呢？他们作为本博弈中的两个博弈方，他们都有两个选择——坦白或抵赖。

很显然，最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。

但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。

所以，根据个体理性原则，两个博弈方的目标都是要实现自身利益最大化。

纳什均衡与囚徒困境

交通拥堵中的纳什均衡
在交通拥堵中，如果所有驾驶员都选择走某一条路，那么这条路就会变得非常拥堵。
如果一个驾驶员选择走另一条路，那么他可能会更快地到达目的地，但其他驾驶员也可能会效仿，导致另一条路也变得拥堵。
纳什均衡在交通拥堵中的表现为：所有驾驶员都选择走同一条路，形成一种稳定的交通状态。
公共资源中的纳什均衡
建立信任
通过建立信任机制，让囚犯相信对方不会出卖自己，从而都
选择抵赖。
引入第三方监管
由第三方监管机构介入，制定规则并监督执行，确保双方都遵守规则。
改变奖励机制
改变奖励机制，使得双方都选择抵赖成为最优解，例如将坦白惩罚变得更重。
增加沟通机会
让囚犯有更多的沟通机会，了解对方的想法和处境，从而更
企业竞争中的囚徒困境
价格战
01
企业为了争夺市场份额，可能会采取降价策略，但这种策略可
能导致整个行业的利润下降。
技术研发
02
企业在研发新技术时面临投入不足或过度投入的困境，如何平
衡研发投入与市场收益是一大挑战。
广告策略
03
企业在广告投放上可能存在囚徒困境，过多的广告投入可能增
加品牌知名度，但也可能导致广告费用过高而降低利润。
01
02
03
公共资源是指那些不属于任何个人或组织的资源，如海洋、森林、空气等。
在公共资源的使用中，如果每个人或组织都过度使用资源，那么资源将会被耗尽或使用资源，导致资源的过度消耗和破坏，形成一种稳定的竞争状态。
05 囚徒困境的实例分析
促进学科发展
纳什均衡与囚徒困境的研究推动了博弈论和其他相关学科的发展，促进了学术交流和知识创新。

囚徒困境理论

论“囚徒困境理论”“囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。

其中对于囚徒困境的描述：话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。

警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，甲和乙，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。

但是，他们都否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。

于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。

由警察分别和每个人单独谈话。

警察说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们一年刑期。

但是，我可以和你做个交易。

如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你半年的***，但你的同伙要被判十年刑。

如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判十年刑，他只判半年的***。

但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判五年刑。

”囚徒甲和乙该怎么办呢？他们作为本博弈中的两个博弈方，他们都有两个选择——坦白或抵赖。

很显然，最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。

但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。

所以，根据个体理性原则，两个博弈方的目标都是要实现自身利益最大化。

因此，该博弈的最终结果是博弈双方同选择坦白策略，同时获益-5，都判五年刑。

乙囚犯可能采取的策略坦白抵赖甲囚犯可能采取的策略坦白-5-5 -10 -1/2抵赖-1/2-10 -1 -1囚徒的困境该理论其中的意义在于：个人理性与集体理性的矛盾，个体追求的利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。

囚徒困境

经典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人有罪。

于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：∙若一人认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。

∙若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监半年。

∙若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监2年。

用表格概述如下：解说如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徒”）都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。

参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝不会选择。

另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。

囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短？两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。

就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。

试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：∙若对方沉默、我背叛会让我获释，所以会选择背叛。

∙若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。

二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。

背叛是两种策略之中的支配性策略。

因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑2年。

这场博弈的纳什均衡，显然不是顾及团体利益的帕累托最优解决方案。

以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，两人都只会被判刑半年，总体利益更高，结果也比两人背叛对方、判刑2年的情况较佳。

囚徒困境理论

囚徒困境理论囚徒困境是博弈论中一种经典问题，其理论对于研究合作与竞争的冲突具有重要意义。

本文将介绍囚徒困境理论的背景、问题描述以及可能的解决方案。

一、背景介绍囚徒困境理论最早由美国数学家A·W·塔克在1950年提出，后来由加拿大数学家梅尔文·邓纳姆发展完善。

它从博弈论的角度探讨了个体与整体之间的合作与竞争的问题。

囚徒困境是指在某些情况下，个体追求自身利益最大化会导致整体利益的减小，而合作对于整体利益的最大化是有利的。

二、囚徒困境的问题描述囚徒困境的典型情景是这样的：两名嫌疑犯被警方抓获，被控犯有一起抢劫案。

警察将两人分开审讯，没有足够的证据定罪，但如果两人都认罪，警方将对两人定罪，每人判5年监禁。

如果只有一个人认罪，而另一个人不认罪，认罪的人将被判10年监禁，不认罪的人将被判1年监禁。

两人都不认罪，警方只能以非法拘禁的罪名对两人各判刑3年。

这个问题给了每个嫌疑犯两个选择：合作或背叛。

合作即都不认罪，背叛即只有一个人认罪。

根据每个人的利益最大化原则，认罪是一个利于个体的选择，因为无论对方合作与否，认罪都能使自己的刑期缩短。

三、囚徒困境的解决方案囚徒困境的解决方案中，最为经典的是“互相背叛”的结果。

因为无论对方如何，背叛都能使个体的利益最大化。

在现实生活中，这种结果带来了相互不信任及合作无序的后果。

然而，有许多研究者在囚徒困境的研究中寻求寻找其他的解决方案。

其中最有名的是“互相合作”的策略。

这种策略的核心是建立信任，通过共同合作来达到整体利益的最大化。

如果嫌疑犯们能够相互合作，拒绝认罪，那么他们都可以只被判3年监禁，从而使得整体利益得到最大化。

这需要在囚徒困境中，个体放弃短期利益，选择合作，以求获得更大的长期回报。

四、囚徒困境理论的应用囚徒困境理论被广泛应用于多个领域，例如经济学、国际关系、生物学等。

在经济学中，囚徒困境理论被用来解释市场中的合作与竞争。

在国际关系中，它被应用于研究不同国家之间的合作与冲突。

囚徒困境

囚徒困境(Prisoner's dilemma)•1 囚徒困境简介•2 经典的囚徒困境•3 一般形式•4 囚徒困境的应用•5 现实的例子◦5.1 政治学例子：军备竞赛◦5.2 经济学例子：关税战◦5.3 商业例子：广告战◦5.4 自行车赛例子•6 与囚徒困境相关的各事件◦6.1 异想◦6.2 “认罪减刑”不可行◦6.3 公用品悲剧•7 重复的囚徒困境◦7.1 学习心理学和博弈论囚徒困境简介囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。

虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。

囚徒困境最早是由美国普林斯顿大学数学家阿尔伯特·塔克（Albert tucker）1950年提出来的。

他当时编了一个故事向斯坦福大学的一群心理学家们解释什么是博弈论，这个故事后来成为博弈论中最著名的案例。

故事内容是：两个嫌疑犯(A和B)作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是“坦白从宽，抗拒从严”，如果两人都坦白则各判8 年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判10年；如果都不坦白则因证据不足各判1年。

单次发生的囚徒困境，和多次重复的囚徒困境结果不会一样。

在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。

因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。

这时，合作可能会作为均衡的结果出现。

欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁所克服，从而可能导向一个较好的、合作的结果。

作为反复接近无限的数量，纳什均衡趋向于帕累托最优。

囚徒困境囚徒困境课件

提高信息透明度与沟通效率
总结词
信息透明度和沟通效率的提高有助于减少误解和猜疑，促进囚犯们选择合作策略。
详细描述
在囚徒困境中，信息的透明度和沟通效率决定了囚犯们是否能够做出正确的决策。通过提高信息透明度，减少信息不对称的情况，以及提高沟通效率，能够让囚犯们更好地理解对方的立场和策略选择，从而促进合作。
总结词
在社会学中，囚徒困境常被用来研究社会规范和群体行为。
详细描述
在社会学中，囚徒困境常被用来研究社会规范和群体行为。它说明了在某些情况下，个体理性可能会导致集体非理性的结果。囚徒困境在社会合作、公共品供给和社区规范等问题中都有应用。
如何走出囚徒困境
建立信任与合作机制
总结词
信任是合作的基础，通过建立互信，囚犯们才可能选择合作策略。
公共品博弈与囚徒困境
将公共品博弈与囚徒困境进行比较，探讨在公共资源利用中的合作与竞争。
囚徒困境与社会科学的交叉研究
经济学中的囚徒困境
研究囚徒困境在经济学中的应用，如市场竞争、产业组织等领域。
VS
社会心理学中的囚徒困境
探讨囚徒困境在解释人类行为和社会互动中的作用，以及如何促进合作与信任。
目录
• 囚徒困境简介 • 囚徒困境模型 • 囚徒困境的应用 • 如何走出囚徒困境 • 囚徒困境的未来研究
囚徒困境简介
定义与背景
定义
囚徒困境是一种博弈论模型，描述了两个囚犯在面对合作与背叛的抉择时，尽管合作对双方都有利，但最终往往导致双方都选择背叛的结果。
背景
该理论常用于解释在竞争激烈的环境中，个体理性可能会导致集体非理性的现象。
政治学中的囚徒困境
总结词
在政治学中，囚徒困境常被用来分析国家间的外交政策和国际关系。