八年级数学ppt课件一次根式

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1-1二次根式(共张ppt) 22-23学年浙教版八年级下册数学

为什么不是 ≥0 ？
解 : (1) a 1 0
a 1
(2)1- 2a 0 a 1 2
(3) a取任何实数都有 a 32 0
a可取全体实数
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零（≥0）；②分母中有字母时，要保证分母不为零.
例2 当x=-4时，求二次根式 1 2x 的值.
解：将x=-4代入二次根式，得
1 2x 1 2(4) 9 3
课堂练习
1. 下列式子：① 0.8；② －8；③ a2＋3；④
3
a＋3(a≠－3)；⑤ a；⑥ －2x(x＜0)；⑦ 4，
其中是二次根式的有__①__③_⑥___(填序号)．
【解析】在判断被开方数是否是非负数时，不要只看其表面的符号，要充分利用实数运算中的符号去判断，看其实质到底是什么数．
二次根式：表示算术平方根的代数式
练一练：下列各式是二次根式吗?
(1) 32 是 (2) 6 不是 (3) 12 不是 (4) a2 1 是 ( 5 ) 3 5 不是 (6) π- 3 是（7） 3 -π 不是
(8) a （1 a 0）不是，它是含有二次根式的代数式 (9) 2x 2x 3 不是，它是整式， 2，,3看作系数和常数项
1.1二次根式
一、温故知新
（1）3的平方根是_____3_
回顾思考
(2)3的算术平方根是___3___

人教版八年级初中数学上册第十六章二次根式二次根式的概念PPT课件

那么这个正数x叫做a的算术平方根。
平方根的概念：
如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或
二次方根，即如果 2 = ，那么x叫做a的平方根。
新知探究
用带有根号的式子填空：
(1) 面积为 3 的正方形的边长为
3 ; 面积为 S 的正方形的边长为
∵正方形的面积等于3
∴a•a=3，即2 = 3
2.被开方数是非负数 .
一般地，我们把形如 ≥ 0 的式子叫做二次根式，“
注意：a可以是一个非负数字，一个字母，或一个式子。
”称为二次根号。
课堂练习
1.指出下列哪些是二次根式？
⑴ 6 √
⑵ −2
×
3
⑶ 27 √
⑷ 2 + 2
⑸ −3 ≥3 √
⑹ − (＜) ×
⑺ 2 + 2 + 1 √
课堂练习
5.若代数式

在实数范围内有意义，则x的取值范围为（
−1
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
【答案】D
【解析】
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，
x≥0，解得x≥0且x≠1.故选D.
D）
第十六章二次根式
课程结束
人教版八年级（初中）数学上册
授课老师：xx

人教版数学八年级下册：16.1 二次根式——二次根式课件(共17张PPT)

预学
(1)物体从高处自由落下时，落到地面所用时间t（单位：秒）与开始落下时离地面的高度 h(单位；m)满足关系:
h 5t 2
如果用含h的式子表示t,
那么t=
h 5.
S
(2)下球体过球心的横截面面积为S，
则横截面圆形的半径r为
S
.
(3)面积为3的正方形的边长为面积为S的正方形的边长为
1.已知实数x,y满足 y x 3 3 x 4 ,求：（1）x的取值范围；（2）以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长.
2.(走进中考)已知 x 2y 3 x 1 0，则 p(x,y)是第象限.
硕果累累
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享.
（3）请你写出一个被开方数含x，且当x为任何实数的二次根式.
探究三：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） x 2
（3） 2 x
（2） x 2 x3
（4） 2 x x3
归纳：
（1）二次根式的被开方数为非负数;
（2）分母中含字母时,要保证分母不为0;
拓展延伸
判断给出的式子是不是二次根式.
a （3 a 5）
判断给出的式子是不是二次根式.
a2 1
判断给出的式子是不是二次根式.

八年级上册数学ppt 课件

一次函数及其图像
一次函数定义
形如 y = kx + b (k ≠ 0) 的函数称为一次函数，其中 k 和 b 是常数。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，通过点 (0, b) 且斜率为 k。
一次函数的性质
当 k > 0 时，函数为增函数；当 k < 0 时，函数为减函数。
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
掌握二次根式的简化方法和技巧
介绍二次根式的简化方法和技巧，如分子有理化、分母有理化、配方法等。并给出相应的例题和解析，帮助学
生更好地理解和掌握。
二次根式的化简与运算
总结词
掌握二次根式的化简和运算规则，能够进行复杂的二次根式计算
详细描述
介绍二次根式的化简和运算规则，包括合并同类项、提取公因式、分母有理化等。然后给出一些复杂的二次根式计算题，让学生练习和巩固所学的知识。同时，强调运算的准确性和规范性，提高学生的数学素养。
课程目标
明确本学期的学习目标，如掌握基础数学知识、培养数学思维、提高解决问题的能力等。
学习目标
01
02
03
知识目标
学生应掌握的数学概念、定理和公式等知识点。
能力目标
通过学习，学生应具备的数学思维能力、问题解决能力、创新能力和实践能力。
情感态度与价值观

人教版八年级数学下册期末复习课件：专项训练一二次根式的性质及运算 (共13张PPT)

(C ) (B )
3．化简－xy2(y＜0)的结果是
A．y x
B．y －x
C．－y x
D．－y －x
4．如果 y＝ x－3＋ 3－x－2，那么 yx＝－___8__.
5．若(2a－4)2 和 b－3互为相反数，求 ab 的平方根与立方根．
(D )
解：∵(2a－4)2 和 b－3互为相反数，∴(2a－4)2＋ b－3＝0，∴2a－4＝0，b－ 3＝0，解得 a＝2，b＝3.∴ab＝23＝8，∴ab 的平方根是±2 2，立方根是 2.
11．计算： (1)14－1－ 12＋( 2＋1)( 2－1)＋ 2× 18；解：原式＝4－2 3＋2－1＋ 2×3 2＝5－2 3＋6＝11－2 3. (2)(1＋ 3)( 2－ 6)－(2 3－1)2.
解：原式＝ 2－ 6＋ 6－3 2－(12－4 3＋1)＝－2 2－12＋4 3－1＝－2 2＋ 4 3－13.
类型 4 与二次根式有关的化简求值 12．已知 a＝3＋2 2，b＝3－2 2，求 a2b－ab2 的值．
解：∵a＝3＋2 2，b＝3－2 2，∴ab＝3＋2 23－2 2＝9－8＝1，a－b＝3＋ 2 2－3－2 2＝4 2，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝4 2.
13．已知 a＝ 2＋1，b＝ 2－1，求 a2＋b2＋ab＋2a－2b 的值．
解：根据新定义，得 7※( 2※ 3)＝ 7※ 3＝ 72－ 32＝ 7－3＝2.

人教版八年级数学下册《16.1 二次根式》课时2精品教学课件PPT优秀公开课

思考：二次根式 a 中被开方数 a 的取值范围是 a≥0，那么 a 的取值范围是什么？
当a≥0时， a 是非负数，即 a ≥0.
探究
知识点1：二次根式的性质
性质1：二次根式的双重非负性.
表示： a （a≥0），二次根式的被开方数非负 a ≥0，二次根式的值非负
目前已经学习过的非负数有以下3种形式： a2 、∣ a∣ 、a .
3.列代数式的常用方法： 1 直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式. 2公式法：根据数学相关的公式（面积或体积等）列出代数式. 3探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律用代数式表示出来.
训练 1.列代数式：一个三角形的面积为 S，底边长为 a，则底边上的高为多少？
2.用代数式表示： 1 面积为 S 的圆的半径； 2 面积为 S 且两条邻边的比为 2：3 的长方形的长和宽.
( 2)2 (1)2 ( 2)2 2
(5)2 52 5
33 332 3 3
2.计算：（1） ( 7 )2 4
（2） (3 )2
注意 π 与3 的大小比较
小结
二次根式
二次根式的双重非负性
性质
( a)2 a（a≥0）
代数式
用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.
2.计算：（1） (3)2 解：（1）

八年级上册数学ppt课件

全等三角形的应用
要点一
总结词
解题应用、实际应用
要点二
详细描述
全等三角形的应用非常广泛，不仅在数学解题中有着重要的应用，如求角度、证明相等等，还在实际生活中有着广泛的应用，如测量、绘图和机械制造等。
06
第六章：实数与二次根式
实数的概念与性质
实数的定义
实数是有限小数或无限循环小数，也可以表示为分数形式。
详细描述
因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式，它是数学中重要的恒等变形，广泛应用于解方程、求根式值等问题的解决中。
因式分解的方法与技巧
总结词
多种方法，需掌握技巧
详细描述
因式分解的方法有提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等，技巧包括拆项、添项、配方等，需要学生逐步学习并熟练掌握。
一元一次不等式（组）的应用
总结词：灵活运用
详细描述：了解一元一次不等式（组）在实际问题中的应用，例如在行程问题、工程问题、方案选择等问题中的应用。同时需要掌握如何根据实际问题建立一元一次不等式（组）模型，并求解得出正确答案。
03
第三章：因式分解
因式分解的概念与意义
总结词
重要概念，有助于解决数学问题
实数的分类
正数、负数和零，实数是有理数和无理数的总称。
实数的性质
实数具有顺序性、传递性和可比较性。

人教版八年级数学初二下册 16.1.1-二次根式的概念ppt课件

二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
二次根式的双重非负性
典例精析
例3
若 a2
，求a -b+c的值. b 3 (c 4)2 0
解：由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3.
归纳多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0；条件： B≥0； ... N≥0；
(3)二次根式作为分式的分母如 A＞0； (4)二次根式与分式的和如 A≥0且B≠0.
A 1 B
B A
第十六章二次根式
16.1 二根次式
第1课时二次根式的概念
导入新课讲授新课当堂练习课堂小结
学习目标
1.理解二次根式的概念.（重点） 2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）
3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）
导入新课
情景引入
里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？
注意：a可以是数，也可以是式. ①外貌特征：含有“ 两个必备特征 ”

初中数学人教八年级下册第十六章二次根式-同类二次根式PPT

选例精析
彗眼识真: 下列计算哪些正确，哪些不正确？
（不正确）
⑴ 3 2 5
⑵ a b a b
（不正确）
（不正确）
⑶ a b ab
⑷ a a b a (a b) a （正确）
⑸ 1 3a 1 2a a a 0（不正确）
3
2
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A.
B.
C.
D.
2. 与 A.
是同类二次根式的是( D )
B.
C.
D.
3、判断下列各组根式是否是同类二次根式
（1） 63，28；
是同类二次根式
（2）12，27，4
1；
3
是同类二次根式
（3） 4x3，2 2x；
不是同类二次根式
（4）18，50，2
2；
9
是同类二次根式
（5） 2x，2a2 x3，50xy ； 2 是同类二次根式
a+1=2
2a+5=4a+3b
解得
a=1
b=1
所以， a，b的值分别为1,1.
+
=6
4a + 2a = 6a
+
=
同类项可以合并,
同类二次根式也可以合并 .
例3 ：
合并下列的各式中的同类二次根式：

人教部编教材初中八年级数学下册全套PPT课件

16 49
2＝ 2
55
规律:
a a bb
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
作为商的被开方数
23
a a a 0,b 0
bb
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
作为商的被开方数
例４：计算 1 24
解：
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2 33
2
2
2 1
2 x 12 x 1 (x>0 )
3 x2 2xy y2 x y2 (x﹤y) y x 12
( a)2与 a2有区别吗?
13
1:从运算顺序来看,
a 2先开方,后平方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a2
a2 先平方,后开方
（1）利用公式： a
=
a (a
≥ 0，b
>
0)
b
b
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
35
16.3二次根式的加减
36
活动一：
把下列各式化为最简二次根式，与同伴交流
你的结果！

八年级数学下册第1章二次根式1.1二次根式课件新版浙教版

有理化是将分母为二次根式的有理数转化为分母不含有二次根式的有理数。
3
求值
对于给定的二次根式，可以计算其具体的数值。
二次根式的应用
几何问题
二次根式可以用于解决一些几何问题，如计算棱柱的体积或正方形的对角线长度。
物理问题
二次根式可以应用于物理问题的计算中，如计算质点的速度或力的大小。
二次根式的解题思路和方法
如何化简和展开二次根式？
ຫໍສະໝຸດ Baidu
化简
利用数学公式或规则，将二次根式转化为最简形式，例如√(8)可以化简为2√2。
展开
将二次根式与其他代数式相乘或相加，展开为简化的形式，如(√2+√3)^2可以展开为5+2√6。
如何进行二次根式的运算？
加减法
对于同类的二次根式，可以进行加减运算，例如√2+√2=2√2。
解题时，可以先化简和展开二次根式，然后进行运算，最后应用性质和求值的知识进行解答。
章节总结和复习提示
通过本章的学习，你已经掌握了二次根式的定义和特点，化简和展开的方法，运算规律，性质和应用。复习时，要重点掌握解题思路，加强练习，巩固知识。
乘法
二次根式与其他代数式相乘时，可以利用分配率进行运算，如 √3*(√5+√2)=√15+√6。
除法
二次根式与其他代数式相除时，可以用有理化的方法进行运算，如 (√6+√2)/(√3)=√2/3+1/√2。

人教版八年级数学下册16.1二次根式 (第1课时 )课件(共13张PPT)

（6） x 1 2x 3
(2) (3)(5)(7)均不是二次根式.
新知应用
两个必备特征
思考：当x是怎样的实数时，二次根式 x 2在实数范围内
有意义？解：由x-2≥0，得 x≥2.
被开方数a ≥0
当x≥2时，二次根式 x 2在实数范围内有意义.
试一试说一说 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x ≥1 (2) 3x x≤0
“ ”称为二次根号.
新知应用
形如 a (a 0) 的式子
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1) 4
( 2 )✘6 ( 3 ) ✘1 2
( 4 ) - m (m≤0),
(6) a2 1
( 5 ) x✘y(x,y 异号)
( 7 )✘3 8
异号得负
解： (1)(4)(6)均是二次根①式外，貌特征：含有“ ” 两个必备特征 ②内在特征：被开方数a ≥0
每个二次根式的被开方数都为非负数.
深度思考3 若 a2
的实质是表示一个
非负数的算术平方根.
b 3 (c 4)2 0，求a -b+c的值.
解：由题意可知
本身也是非负数.
a 2 0, b 3 0, (c 4)2 0
双重非负性
归纳则a多个2,非b 负3,数Leabharlann Baidu 的4和为零，则可得每个非负数均为

鲁教版(五四制)八年级下册数学7.1二次根式课件 (共16张PPT)

【课前测】
一天，爱因斯坦的女友打来电话。“我的电话号码换了，很难记，请您记好”女友说。“好的，我记下来。”爱因斯坦回答。“*****。”“这有什么难的？两打连上19的平方。好啦，记住了！”
二次根式
一、提出问题
1、面积为3 的正方形的边长为___3____，面积为S 的正方形的边长为
___s____．
【反思提升】
我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和自信，而勇气和自信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有翼，为何一生匍匐前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一颗石子。最凄美的爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想的那么美好，但也不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的过程，而不是一步到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出路，气度决定高度，细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥有一切宇宙智慧。所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道路上设下重重的障碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的心理健康，是不设防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可以拼命！我会努力站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人者，将永远成不了他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存在，是为了证明悲伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自己的能力缺乏充分的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于我们的视野与心灵之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你的不自信和没实力。你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精悍的水手；安逸的生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一个动物园，当你以为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加自身的重量。如果你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得光明磊落。生活真象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。当你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积极向上的心态，是成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行。经验是由痛苦中粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人做了什么。要有最遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会�

初中数学人教八年级下册第十六章二次根式二次根式 PPT

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
术平方根是二次根式．
回顾总结反思提升
我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？
课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
Fra Baidu bibliotek
初步应用巩固知识
例3 a 取何值时，下列根式有意义？
（1）
a + 1 ；（2）
1 1- 2a
；（3）（a-1）2 ．
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；
（2）由1-2a＞0，得
a＜
1 2
；
（3）由（ a -1）≥2 0，得 a为任何实数．
初步应用巩固知识
变式 a 取何值时，下列根式有意义？（1） a2-2a+1 ；（2） -（a-1）2 ．
二次根式
被开方数a≥0；根指数为2．
初步应用巩固知识
练习1 指出下列哪些是二次根式？
（1） 5 ； √
（2） - 3 ；（3）3 2 1 ；
（4） x 2 + 1 ； √ （5） a-2（a ≥ 2）； √
（6） a-b（a＜ b）．
初步应用巩固知识
练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数n 的值为 __0_，__3_，__4___.