2质点动力学

动，质点在桌面上的径向 凹槽内， 凹槽内，作无摩擦运动 力总处于平衡， 力总处于平衡，一旦质点沿径向 将保持匀速运动。 获得速度 v ，将保持匀速运动。
r
v∆ t
∆r = v∆t
v
(r+∆r)ω
v
rω
∆θ
k
S`
ω
转动非惯性系
若质点在圆心上 r =0处，弹 处 簧为自然长度， 簧为自然长度，则在 r 处：
虚拟力
惯性力为虚拟力，惯性力没有施力者，也没有对应的反作用力。 惯性力为虚拟力，惯性力没有施力者，也没有对应的反作用力。
在匀速转动的参照系： 在匀速转动的参照系： 参照系 一木块静止在一个水平匀速转动的 转盘上，转盘相对地面以角速度ω 转盘上，转盘相对地面以角速度ω。 相对地面参照系， 相对地面参照系，木块作匀速圆周 运动： 运动： v =ωr r r
v Fi
o′
289
在地球表面的重力加速度， 在地球表面的重力加速度，已考虑惯性离心力在内
科里奥利力：当物体在转动参照系中运动时， 科里奥利力：当物体在转动参照系中运动时，所涉及 的惯性力。 的惯性力。 当桌面旋转角速度满足上式时， 当桌面旋转角速度满足上式时， 在桌面参照系看，弹性力与离心 在桌面参照系看， 方法一：桌面匀角速转
第2 章 §2—1 牛顿运动定律 1. 牛顿第一定律 2. 牛顿第二定律
牛顿运动定律
任何物体都保持静止或沿一条直线作匀速运动的状态， 任何物体都保持静止或沿一条直线作匀速运动的状态，除非作 用在它上面的力迫使它改变这种状态。 ——惯性定律 用在它上面的力迫使它改变这种状态。 ——惯性定律 运动的变化与所加的力成正比; 运动的变化与所加的力成正比;并且发生在这力所沿的直线的 r r dm dv 方向上。 方向上。 r r 为变量） （m为变量） 为变量 m +v r
f向心 = f静摩擦 = man r 2 ∴ f向心 = −mω r
r v 2 | an |= =ω r r
2
由于地球的自转, 例1 由于地球的自转 故物体在地球表面所受的重力与 物体所处的纬度有关, 试找出他们之间的关系 物体所处的纬度有关 试找出他们之间的关系. 解: 在地面纬度θ 处 , 物体的重力P 视重） （视重）等于地球引力与自转效应的 惯性离心力之矢量合， 惯性离心力之矢量合，即
v v r 2 ˆ f 1 + f 2 = m a = 2mv ωτˆ + mr ω n
在匀速转动的非惯性系中，质点匀速沿径向运动， 在匀速转动的非惯性系中，质点匀速沿径向运动， 加速度为零： 加速度为零： v v
ˆ f 1 + f 2 − 2mv ωτˆ − mr ω n = 0
2
科里奥利力
离心力
力的种类 万有引力 弱力 电磁力 强力 相互作用的物体 一切质点 大多数粒子 电荷 核子、 核子、介子等 力的强度 10－34N 10－2N 102N 104N 力 无限远 小于10 小于10－17m 无限远 10－15m 程
Gm 1 m 2 f = r2
G=6.67×10-11Nm2/kg2 ×
§2 —4 牛顿第二定律的应用： 牛顿第二定律的应用： 牛顿第二定律解题类型： 牛顿第二定律解题类型： m 对一维运动或用分量式求解时： 对一维运动或用分量式求解时：
⇒
x ∫x 0
F ( x ) dx =
v ∫v 0
mvdv ⇒ v ( x )
例1.一质量为 m 的物体，以 v0 的初速度沿与水平方向成 α 角的方 一质量为 的物体， 向抛出，空气的阻力与物体的动量成正比， 向抛出，空气的阻力与物体的动量成正比，比例系数为 k ，求物体 rm 运动轨迹。 的运动轨迹。 r r − kmv 受力： 解： 受力： mg, - kmv r 运动方程： 运动方程： r dv r
F2
a2
20 质量的度量 相同大小的力作用于两个不同质量的物体： 相同大小的力作用于两个不同质量的物体： m1 a2 质量反映了物体惯性的大小——惯性质量。 ——惯性质量 质量反映了物体惯性的大小——惯性质量。 = 引力质量？ 引力质量？ m a
2 1
§2—2 牛顿定律只适用于惯性系 r r r
v = v ′ + v S 'S
∆ v ∆ rω aτ 2 = = = vω （切向） 切向） ∆t ∆t
在地面惯性系观察，质点的加速度： 在地面惯性系观察，质点的加速度：
r 2 ˆ ˆ a = 2vωτ + rω n
v f2 v v f1
ω
上述两加速度由两真实力提供。 上述两加速度由两真实力提供。 提供切向加速度 提供法向加速度（向心加速度） 提供法向加速度（向心加速度）
r r， r r r， F = ma = ma + ma0 ⇒ F − ma0 = ma
r f = −ma0 : 惯性力
*
r r r r* ∑ F = m g + N + f 惯性力
真实力
车厢参照系为非惯性系： 车厢参照系为非惯性系：
r* f
r N
r mg
r ao
r = − m a 0 = m a&岸
§2 —3
基本的自然力
1、万有引力： 万有引力：
所以g=GM / R2 例：地球对物体的引力P＝mg=GMm / R2 ，所以 地球对物体的引力 2、电磁力：（库仑力：f=kq1q2 / r2 ， k=9 ×109Nm2/C2） 、电磁力：（库仑力： ：（库仑力 电磁力远远大于万有引力！ 电磁力远远大于万有引力！ 强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在0.4 0.4× 3、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在0.4×10-15米至 10-15米。 弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱。 4、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱。 四种基本自然力的特征和比较
r r r r r ⇔ v ⇔ a ⇔ F
=
v ∫v 0 mdv
dv t F (t ) = m ⇒ ∫t 0 F ( t ) dt dt
⇒ v (t )
m t v dv dv ⇒ v ( t ) F(v) = m ⇒ ∫t 0 dt = ∫v 0 F (v ) dt dv dv dx dv F ( x) = m =m = mv ⇒ dt dx dt dx
ω
r
m
r 相对转盘参照系：木块静止不动， 相对转盘参照系：木块静止不动，即： ′ =0 a r r* r r ∑F = ma′=0=F 实力+ f惯性力 真 r r* r ∴ f惯性力=−F 实力 − f向心 = mω2 r = 真
——通常称为惯性离心力 通常称为惯性离心力 惯性离心力没有对应的反作用力。 惯性离心力没有对应的反作用力。
r+∆r
v
S
r
kr = mr ω 2 ⇒ k = mω
2
地面惯性系 在桌面旋转的非惯性系， 在桌面旋转的非惯性系，质点 沿径向匀速运动。 沿径向匀速运动。
在地面惯性系观察，分析质点的加速度： 在地面惯性系观察，分析质点的加速度：
∆r = v∆t
(r+∆r)ω r+∆r
v
（a）径向速度方向变化形成的加速度： 径向速度方向变化形成的加速度： ∆v ∆v v ⋅ ∆θ
——惯性力 惯性力
S 'S
d v S 'S a = a'+ = a'+ a 0 dt
S’系相对于 r 系相对于S系的 系相对于 系的 运动速度： 运动速度：v
r v, a
F = m a = m a'+ m a 0
在S’系牛顿 S’系牛顿 定律不成立
S’
r v S 'S
S
（两个参考系） 两个参考系）
结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。 结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。 惯性系 相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。 相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性 系作加速度为零的运动的参照系也是惯性系。 系作加速度为零的运动的参照系也是惯性系。 非惯性系中，必须引入“惯性力”的概念， 非惯性系中，必须引入“惯性力”的概念，牛顿第二定律才能 继续沿用。 继续沿用。
o
ω
P ≈ mg − Fi cos θ 2 cos θ 2 2 ) = mg (1 − ω R cos θ g ) = mg (1 −
在两极最大, 赤道最小. 物体的重力 P 在两极最大 赤道最小
v v v P = m g + Fi 2 2 Fi = mω r = mω R cos θ
R
r v mg v θ P
江水冲刷右岸
vθ
向南流的江河，西岸冲刷严重； 向南流的江河，西岸冲刷严重； 向东流的江河，南岸冲刷严重； 向东流的江河，南岸冲刷严重； 在北半球， 在北半球，沿地球表面流动的 气流， 气流，所形成的科里奥利力总 是指向气流速度的右侧 右侧。 是指向气流速度的右侧。因此 北半球，热带气旋总是逆时 在北半球，热带气旋总是逆时 针方向。南半球则相反。 针方向。南半球则相反。
r fc
v
ˆ ˆ ˆ ( r ,θ , ϕ ) ω ω fc
vϕ
θ
vr vθ vϕ
r r f c = 2m v × ω r ˆ f c = −2mv r ω sin θϕ
在北半球： 在北半球：
地球是匀速旋转的非惯性系。 地球是匀速旋转的非惯性系。 r 落体偏东
+ 2mv ϕ ω ω − 2mvθ ω cosθϕ ˆ
有两个惯性力。 有两个惯性力。科里奥利力只有质点在转动非惯性系中 的速度非零的时候，才可能出现。 的速度非零的时候，才可能出现。
桌面匀角速（ 转动， 方法二：桌面匀角速（ω）转动， 一质点在光滑桌面上相对于桌面 以速率( 匀速圆周运动。 以速率(v)匀速圆周运动。 在地面惯性系： 在地面惯性系：