天津市滨海新区2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题

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2017-2018学年(新课标)最新天津市高二下期末数学试题(理)有答案-精品试题

2017-2018学年天津市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（）A ．5B ．6C ．7D ．82．3A n =7×8×n ，则n=（） A ．7B ．8C ．9D ．103．2×2列联表中a ，b 的值分别为（）Y 1 Y 2 总计 X 1 a 21 73 X 2 2 25 27 总计b46A ．94，96B ．52，50C ．52，54D ．54，524．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（） A ． B ． C ．1D ．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为$7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（）A ．身高一定是145cmB ．身高在145cm 以上C ．身高在145cm 左右D ．身高在145cm 以下6．某射手射击所得环数X 的分布列如表，已知X 的数学期望E （X ）=8.9，则y 的值为（）X 7 8 9 10 Px0.10.3yA ．0.8B ．0.4C ．0.6D ．0.27．在二项式（2x2+）6的展开式中，常数项是（）A．50 B．60 C．45 D．808．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．11．已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7= ．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．16．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．高二（理）数学（1706）一、选择题每题4分9. 10 10. 40 11. -2 12.81513. 1200 三、解答题15. （Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A A 1434............................4分 =72种；.........................6分（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A A 3333............................10分 =36种； ..........................12分（列式不唯一，以答案为准）16. 记E =｛甲组研发新产品成功｝，F =｛乙组研发新产品成功｝，由题意知，P E ()=23，P E ()=13,P F ()=35，P F ()=25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都是相互独立的。

天津市部分区县2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)

天津市部分区县2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）天津市部分区加仃〜2018学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试卷灌.豪示：fit 用答屢卡的区，学生非答时请将齧案写在答题卡上匸不使用答题卡灼学生惟善时请将善奏写在试卷上*K 号 L二—1«171920It 甘J评奏人总井、选择題10小題，毎小题4分”荟40分，每小凰岀的四牛选项中，只有一頊是符舍題目要求的）匚已知口上丘只・且a>b t 1!下列不籌式恒成立的捷（(A) ac>bc牛屮于2 ■时.锂迓正确的超（>轍h 于2 fi?(B)权CD) [1 <fi)(2丿 \2)且口丸 >]"求证：中至少n①已知集會^^Mi3t4}>5 = {x||x_1|c2j p则A(}B等于〔(A) {1,2}(C) {0,1,2} （D）｛0,123｝.下列函載和在区间（°z｝上单调递増的是（）<C) / = 1Y2J(D) 7 = lgx二3二二。

二二OL已知变■卞与y之间的一组数据;(A) 19 (B) 20 (C) 21 T.若o = 4 r b ~ y/2. + T^7 t c = + r 则的大小关系为（(A) c>b>a•已知定义在只上的函满足其导函« /（X）＜0在R上恒成立，则不等式兀列）＜/（"的解集为（）g (—1,1)C»)(OJ)(C) (1, +x)(D)(7,-l}U(l,+oo)2（甘二则a t b,c的大小关粟是｛＞黨。

二二O 二二£(A) b <a < 匚當;:—命如加E之刑为与则实如的值为（2严池311. £fel/(x)= bg v x>0 M/(/(3»的值为 _______________________.i12.为了解学峯的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进存调査，得到2x2列联蕊轻慷得的观灣值^7.4（则可以得到结论：在犯错课的柢率不趙过 _________ 的前提下，认为学生的学习成绩与便用学案有关* 参考蠡据：0.10 0.05 0.025 0.010 D.0Q5I —0.0012.7063耿1 5.024 6.635 7.87910.A2813.已知数列邮满足九产鲁（^N*）f 且叮2,猜想这个数列的通项公式JT为—―"已知函数他）+ + 1）比广闰为川）的导函航则广（0）=tSr已知図数加北心若皿）+/（砂）*（2）（"0,且E ）值是高二敷学（立）第3页滋酋血自廉答題(本大麵拄5小JK,共60分t 解答应写出文字说明*证明过程或演算步骤)16. f 本小JH 満分口分》肿嫩单饥且时处(1-卄2(5十0 (时芒得分评堆人二*填空廳（本大锤共5小題’毎小题4分；共M 分）的最小3 + ；U＞求口上的值；(U)设复数去=-1 +丼C^eR),且满足复R(^ + d/) Z在复平面上对应的点在第一.三象限的角平分线上，求吃h高二数学｛文)第斗页｛共g頁)轉分忆（本小JMI分卩分）评堆人（I）求血【口）若口牛血试比较册+4与2佃讪）的大也离二骅比飢5（共！）（门当尸0时，求两数/（*）的扱值*（口）若函数/（力有三个不同的零点，求0的取值范围•»-«学I 文》第右页〔共a 页）已知函1乩（本小题满分12井）一丄F A +C ( CE R )・4 2U£-ASJ毎里莘益〔旦•(一///O////O////O////O 羽O 斗o籌O 祥 O 芈O////O////O////Q/ / /JO.（本小題满分12分）已知何（心+咛⑴即=_1时，求曲域尸/⑴在点（!J ⑴）处的切找方程J （U ）求函数F*（x ）的柯区鶴（DT 若对可丁怎［気48）（&为自然对数的底数h f （.r ）＜x- ’恒成立，求实数口的取值JC4 O庐。

天津市滨海新区20172018学年度第一学期高二年级数学(理科)期末质量检测试卷(A卷)word版

天津市滨海新区 2021-2021学年度第一学期高二年级数学〔理科〕期末质量检测试卷〔 A 卷〕word 版无答案滨海新区2O172O18学年度第一学期高二年级数学〔理科〕期末质量检测试卷〔 A 卷〕第一卷〔选择题共 40分〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.经过两点3，那么y=A(4,2y1),B(y,3)的直线的倾斜角为4A ．-8B. -3 C ．0D ．82．如果命题“(pvq)〞为假命题，那么 A.p,q 均为真命题 B.p,q 均为假命题 C.p,q 中至少有一个为真命题D.p,q 中至多有一个为真命题 3．两条直线 y=ax-2和3x-〔a+2〕y+1=0互相平行，那么 a 等于 A ．-1或-3 或3 或3 或-34．条件p:k ＝ 3；条件q:直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切，那么p是qA ．充分必要条件 B.必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为4 35 35 3 3A ．3B.3C ．D ．66．设，是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题：①假设l, ，那么③假设l,//，那么l//②假设l// , // ，那么l//l④假设l// ,，那么l其中正确命题的个数是个个个个7．直线ax+by+c=0与圆x 2+y 2=9相交于两点M 、N,假设c 2=a 2+b 2，那么OM ON 〔O 为坐标原点〕等于C ．7D ．14:y 2=8x 的焦点到双曲线C 2：y 228．抛物线C 12-x21〔a 0，b0〕的渐近线的距a b离为455，M 是抛物线C 1的一动点，到双曲线 C 2的上焦点焦点 F 1(0, c)的距离与到直线x+2=0的距离之和的最小值为 3,那么该双曲线的方程为1/4A．y2-x21B.y2x21C．y2x21D．y2-x21824428第II卷〔非选择题共80分〕二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．9．一个圆锥的母线长为2cm，底面半径为1cm，那么圆锥的体积为cm10.点M(0,-1),N(2,3)加果直线MN垂直于直线ax＋2y-3=0，那么a=.11.一个正方体的所有顶点在一个球面上，假设球的体积为9，那么正方体的外表积2为.22 12．抛物线y2=2px(p>0)的交点F恰好是双曲线x2-y21(a>0,b>0〕的右焦点，且a b两条曲线的交点的连线过点F，那么双曲线的离心率为.13．圆锥曲线E的方程为：x2+y21命题p:E的方程表示焦点在x轴上的椭圆；命2k题q：圆锥曲线E的离心率e(2,3)，假设命题p q为真命题，那么实数k的取值范围是.14．如图，设椭圆x2+y21的左右焦点分别为F1、F2，、过焦点F1的直线交椭圆于A、B25 9两点，假设△ABF2的内切圆的面积为 4，设A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)，那么y1y2值为.三、解答题：本大题共4小题，共50分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤15.〔本小题总分值12分〕己知直线l过坐标原点O，圆C的方程为x2+y2-6y+4=0.(I)当直线l的斜率为2时，求l与圆C相交所得的弦长；(II〕设直线/与圆C交于两点A,B，且A为OB的中点，求直线l的方程2/416.〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点，PA=AB=2.(I〕求证：EF//平面PCD;(II〕求直线EF与平面PAB所成的角．17.〔本小题总分值13分〕如下图的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD,∠BAD=3AD=2,DE＝3．(I〕求异面直线AE与DC所成角的余弦值；(II〕求证平面A EF⊥平面CEF;(III〕在线段AB上取一点N，当二面角N一EF一C的大小为600时，求AN3/418.〔本小题总分值13分〕己知椭圆x2y21(a>b>0)的左、右两个焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B，且四边a2b2形F1AF2B是边长为2的正方形(I〕求椭圆的标准方程；(II〕假设C,D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连结CM,交椭圆于点P.证明：OM OP为定值；(III)在〔(II)的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP，MQ的交点，假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由．4/4。

2017-2018学年天津市部分区县高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

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）
5
D．3
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5．（4 分）i 为虚数单位，复数 A．1﹣2i 6．（4 分）二项式 A．120 7．（4 分）曲线 A． B．1+2i
的共轭复数是（ C．2﹣i
） D．2+i ） D．﹣160 ） D．，则复
的展开式中的常数项为（ B．﹣120 在点 B． C．160 处的切线方程是（ C．
P（K ≥k0） k0
2
0.10 2.706 ）
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
以下判断正确的是（
A．在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为变量 X，Y 有关系 B．在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为变量 X，Y 没有关系 C．有 97.5%的把握说变量 X，Y 有关系 D．有 97.5%的把握说变量 X，Y 没有关系【解答】解：∵K 的观测值 k≈4.328＞3.841，故在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为变量 X，Y 有关系即有 95%的把握说变量 X，Y 有关系．故选：A． 4．（4 分）全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息 5 个学科，3 名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（ A． B． C．5
*
2．（4 分）水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度 h 与时间 t 的函数关系图象是（）
A．
B．
C．
D．
2 2
3．（4 分）已知变量 X，Y，由它们的样本数据计算得到 K 的观测值 k≈4.328，K 的部分临界值表如下： P（K ≥k0） k0

2017-2018学年天津市滨海新区高二(上)期末数学试卷(理科)(a卷)(解析版)

2017-2018学年天津市滨海新区高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）经过两点A（4，2y+1），B（y，﹣3）的直线的倾斜角为，则y＝（）A．﹣8B．﹣3C．0D．82．（5分）如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则（）A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中至多有一个为真命题3．（5分）已知两条直线y＝ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1＝0互相平行，则a等于（）A．﹣1或3B．﹣1或3C．1或3D．1或﹣34．（5分）已知条件p：k＝；条件q：直线y＝kx+2与圆x2+y2＝1相切，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题：①若l⊥α，α⊥β，则l∥β②若l∥α，α∥β，则l∥β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥β其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3 个D．4个7．（5分）直线ax+by+c＝0与圆x2+y2＝9相交于两点M，N，若c2＝a2+b2，则•（O 为坐标原点）等于（）A．﹣7B．﹣14C．7D．148．（5分）已知抛物线C1：y2＝8x的焦点F到双曲线C2：的渐近线的距离为，P是抛物线C1的一动点，P到双曲线C2的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x+2＝0的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）一个圆锥的母线长为2cm，底面半径为1cm，则圆锥的体积为cm3 10．（5分）已知点M（0，﹣1），N（2，3）．如果直线MN垂直于直线ax+2y﹣3＝0，那么a等于．11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的表面积为．12．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的交点F恰好是双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为．13．（5分）已知圆锥曲线E的方程为：命题p：E的方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：圆锥曲线E的离心率，若命题￢p∧q为真命题，则实数k 的取值范围是．14．（5分）如图，设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，、过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2的内切圆的面积为4，设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则|y1﹣y2|值为．三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（12分）已知直线l过坐标原点O，圆C的方程为x2+y2﹣6y+4＝0．（I）当直线l的斜率为时，求l与圆C相交所得的弦长；（II）设直线/与圆C交于两点A，B，且A为OB的中点，求直线l的方程16．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，P A⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点，P A＝AB＝2．（I）求证：EF∥平面PCD；（II）求直线EF与平面P AB所成的角．17．（13分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD ＝，AD＝2，DE＝．（Ⅰ）异面直线AE与DC所成的角余弦值；（Ⅱ）求证平面AEF⊥平面CEF；（Ⅲ）在线段AB取一点N，当二面角N﹣EF﹣C的大小为60°时，求|AN|．18．（13分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年天津市滨海新区高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：k＝tan＝＝﹣1，解得y＝﹣8，故选：A．2．【解答】解：命题“￢（p∨q）”为假命题，则命题p∨q为真命题，则p或q中至少有一个为真命题．故选：C．3．【解答】解：∵两条直线y＝ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1＝0互相平行，∴﹣（a+2）≠0，，解得a＝1或﹣3．故选：D．4．【解答】解：由直线y＝kx+2与圆x2+y2＝1相切，可得：＝1，解得k＝．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．5．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为五面体ABCEFG，是正三棱柱截去一个角，其体积V＝．6．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l是一条直线，知：在①中，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，故①错误；在②中，若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，故②错误；在③中，若l⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故③正确；在④中，若l∥α，α⊥β，则l与β相交、平行或l⊂β，故④错误．∴其中正确命题的个数是1．故选：A．7．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则由方程组，消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2﹣9b2）＝0，∴x1x2＝；消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2﹣9a2）＝0，∴y1y2＝；∴•＝x1x2+y1y2＝＝＝＝﹣7；故选：A．8．【解答】解：抛物线C1：y2＝8x的焦点F（2，0），双曲线C2：一条渐近线的方程为ax﹣by＝0，∵抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，＝，∴2b＝a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x＝﹣2的距离之和的最小值为3，∴丨FF1丨＝3，∴c2+4＝9，∵c2＝a2+b2，a＝2b，∴a＝2，b＝1，∴双曲线的方程；故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】解：圆锥的母线长为2cm，底面半径为1cm，所以圆锥的高为：＝，所以圆锥的体积为：＝（cm3）故答案为：．10．【解答】解：∵点M（0，﹣1），N（2，3），∴k MN＝＝2，∵直线MN垂直于直线ax+2y﹣3＝0，∴2×＝﹣1，解得a＝1．故答案为1．11．【解答】解：∵正方体的体对角线就是外接球的直径，设正方体的棱长为a，∴正方体的体对角线长为：a，正方体的外接球的半径为：，球的体积为：π×＝，解得a＝，∴正方体的表面积为，故答案为：18．12．【解答】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得﹣＝1，又＝c∴﹣4×＝1，化简得c4﹣6a2c2+a4＝0∴e4﹣6e2+1＝0∴e2＝3+2＝（1+）2∴e＝+1故答案为：．13．【解答】解：命题P：0＜k＜2；命题q：因为离心率e∈（），∴圆锥曲线是双曲线，∴k＜0，a2＝2，b2＝﹣k，c2＝2﹣k，＜；∴﹣4＜k＜﹣2，又￢p∧q为真命题，所以，∴﹣4＜k＜﹣2，实数k的取值范围是：（﹣4，﹣2）．14．【解答】解：∵椭圆椭圆中，a2＝25且b2＝9，∴a＝5，b＝3，c＝＝4，可得椭圆的焦点分别为F1（﹣4，0）、F2（4，0），设△ABF2的内切圆半径为r，∵△ABF2的内切圆面积为S＝πr2＝4，∴r＝，根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|＝（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）＝4a＝20．∴△ABF2的面积S＝（|AB|+|AF2|+|BF2|）r＝×20×＝10，又△ABF 2的面积S＝+＝|y1|•|F1F2|+|y2|•|F1F2|＝（|y1|+|y2|）•|F1F2|＝4|y2﹣y1|（A、B在x轴的两侧）∴4|y1﹣y2|＝10，解得|y1﹣y2|＝．故答案为：．三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．【解答】解：（Ⅰ）由已知，直线l的方程为y＝x，圆C圆心为（0，3），半径为，∴圆心到直线l的距离为．∴所求弦长为2；（Ⅱ）设A（x1，y1），∵A为OB的中点，则B（2x1，2y1）．又A，B在圆C上，∴x12+y12﹣6y1+4＝0，4x12+4y12﹣12y1+4＝0．解得y1＝1，x1＝±1，即A（1，1）或A（﹣1，1）．∴直线l的方程为y＝x或y＝﹣x．16．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则E（1，1，0），F（1，0，1），P（0，0，2），C（2，2，0），D（0，2，0），＝（0，﹣1，1），（2，0，0），＝（0，﹣2，2），设平面PCD的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（0，1，1），∵＝0，EF⊄平面PCD，∴EF∥平面PCD．解：（II）平面P AB的法向量＝（0，1，0），设直线EF与平面P AB所成的角为θ，则sinθ＝＝＝，∴θ＝45°，∴直线EF与平面P AB所成的角为45°．17．【解答】解：（Ⅰ）∵AB∥DC，∴∠BAE就是异面直线AE与DC所成的角，连接BE，在△ABE中，，∴，∴异面直线AE与DC所成的角余弦值为．…（4分）证明：（Ⅱ）取EF的中点M．由于ED⊥面ABCD，ED∥FB，∴ED⊥AD，ED⊥DC，FB⊥BC，FB⊥AB，又ABCD是菱形，BDEF是矩形，∴△ADE，△EDC，△ABF，△BCF是全等三角形，∴AE＝AF，CE＝CF，∴AM⊥EF，CM⊥EF，∴∠AMC是二面角A﹣EF﹣C的平面角…（6分）由题意，，∴AM2+CM2＝AC2，即AM⊥MC．∴∠AMC＝90°，∴平面AEF⊥平面CEF．…（8分）解：（Ⅲ）建立如图的直角坐标系，由AD＝2，则M（），C（0，2，0），，，．平面CEF的法向量．（10分）设，则，设平面NEF的法向量，则，即，令x＝1，则，得．（11分）因为二面角N﹣EF﹣C的大小为60°，所以，…（12分）整理得λ2+6λ﹣3＝0，解得，…（13分）所以…（14分）18．【解答】解：（1）a＝2，b＝c，a2＝b2+c2，∴b2＝2；∴椭圆方程为（4分）（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2＝4，得（6分）∵x1＝﹣，∴，∴，∴（8分）∴（定值）（10分）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP（11分）（12分）则由，从而得m＝0∴存在Q（0，0）满足条件（14分）。

2023-2024学年天津市滨海新区高二下学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年天津市滨海新区高二下学期期末数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合U={1,3,5,7,9,11},A={1,3,9},B={3,5,9,11}，则(∁U A)∩B=( )A. {3,9}B. {5,11}C. {1,5,7,11}D. {3,5,7,9,11}2.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的是( )A. y=x2−2xB. y=log2xC. y=(12)|x|D. y=x−1x3.设a,b,c,d为实数，且c<d，则“a<b”是“a−c<b−d”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行五人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有( )A. 10种B. 60种C. 125种D. 243种5.三个数logπ0.5,0.5π,log2π的大小关系是( )A. logπ0.5<0.5π<log2πB. logπ0.5<log2π<0.5πC. 0.5π<logπ0.5<log2πD. log2π<0.5π<logπ0.56.如图所对应的函数的解析式可能是( )A. f(x)=e x−e−xB. f(x)=e x−e−xxD. f(x)=ln(e x+e−x)C. f(x)=e x+e−xx37.下列说法正确的个数是( )①线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关程度越强；②独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系；③在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高；④甲、乙两个模型的决定系数R2分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好．A. 1B. 2C. 3D. 48.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，设事件A=“有4名航天员在天和核心舱”，事件B=“甲乙二人在天和核心舱”，则P(B|A)=( )A. 35B. 25C. 13D. 1309.计算lg5+7log 72+log 23⋅log 94+lg2的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 510.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵严重的A 城市和交通拥堵不严重的B 城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表：AB 总计认可15823不认可51217总计202040α0.100.050.0250.010.005x α2.7063.8415.0246.6357.879附：χ2=n(ad−bc )2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d),n=a +b +c +d ．根据表中的数据，下列说法中，正确的是( )A. 没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B. 有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C. 可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”11.已知函数f(x)=a x −a −x (a >0,a ≠1)，则下列结论①函数f (x )在R 上为增函数；②函数f (x )过定点(0,0)；③函数y =f (2x )2f (x )为偶函数；④当a >1时，函数f (|x |)的最小值是0．其中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④12.已知函数f (x )={ln x,x >03x +2,x ≤0，若方程f (x )=ax 有三个不同的实数根x 1,x 2,x 3，且x 1<x 2<x 3，则x 1⋅ln (x 2x 3)x 2+x 3的取值范围是( )A.(21−3e,0) B.(2e1−3e,−12) C.(13−e,1−2e 3e−1) D.(13−e,1e−1)二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

2022届天津市滨海新区高二第二学期数学期末学业水平测试试题含解析

2022届天津市滨海新区高二第二学期数学期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若命题22:,421p x ax x a x ∀∈++≥-+R 是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．(2,)-+∞D ．(2,2)-2．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（） A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种3．下列函数中既是奇函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的函数是（） A ．y ＝22x x --B ．y ＝x 2+1C ．y ＝x13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．y ＝1x4．若对任意实数x ，有52012(2)(2)x a a x a x =+-+-55(2)a x +⋅⋅⋅+-，则024a a a ++=（）A ．121B ．122C ．242D ．2445．已知复数z=2+i ，则z z ⋅= ABC ．3D ．56．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．3107．在()()6511x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是（） A ．-10B ．5C ．10D ．-58．若数列{}n a 满足111n nd a a --=（*n N ∈，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列.已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且1220200x x x ++⋅⋅⋅+=，则516x x +=（） A ．10B ．20C ．30D ．409．在一次独立性检验中，其把握性超过99％但不超过99.5％，则2k 的可能值为（）参考数据：独立性检验临界值表10．已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈，且(2)()k x f x -<对任意的2x >恒成立，则k 的最大值为 A ．3B ．4C ．5D ．611．以圆M ：22460x y x y ++-=的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（） A ．()()22239x y ++-= B ．()()22239x y -++= C ．()()22233x y ++-=D ．()()22233x y -++=12．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．某次试验中，x 是离散型随机变量，服从1~5,4x B ⎛⎫⎪⎝⎭分布，该事件恰好发生2次的概率是______（用数字作答）.14．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，223AC CB ==，P 是ABC V 内一动点，120BPC ∠=︒，则AP 的最小值为____________.15．观察如图等式，照此规律，第n 个等式为______.11234934567254567891049=++=++++=++++++=16．东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也.”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世.按父子相继曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中有5%的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值.根据上述材料，可以推断美国学者认为“一代”应为__________年．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．甲、乙两班进行“一带一路”知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432，乙队每人答对的概率都是23，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分. (1)求2ξ=的概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.18．如图，在四棱锥E ABCD -中，EAD V 是以AD 为斜边的直角三角形，2AE =，60DAE ∠=︒，BC AD ∥，12AB BC CD AD ===．（1）若线段AD 上有一个点P ，使得CD ∥平面PBE ，请确定点P 的位置，并说明理由；（2）若平面ABCD ⊥平面ADE ，求直线CD 与平面ABE 所成角的正弦值．19．（6分）如图，在y 正半轴上的A 点有一只电子狗，B 点有一个机器人，它们运动的速度确定，且电子狗的速度是机器人速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这一点叫失败点，若3AB BO ==.（1）求失败点组成的区域；（2）电子狗选择x 正半轴上的某一点P ，若电子狗在线段AP 上获胜，问点P 应在何处？ 20．（6分）已知函数()()2ln 2f x x x mx x m m R =+-+∈在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求m 的取值范围；（2）试比较20192018与20182019的大小，并说明理由；（3）设()f x 的两个极值点为12,x x ，证明212x x e >.（1）化简：234w z z =+-；（2）如果221i 1z az bz z ++=--+，求实数,a b 的值.22．（8分）如图，在正四棱锥P ABCD -中，O 为底面ABCD 的中心，已知1OA OB OP ===，点M 为棱PA 上一点，以{,,}OA OB OP u u u r u u u r u u u r为基底，建立如图所示的空间直角坐标系．（1）若M 为PA 的中点，求直线BM 与平面PAD 所成角的正弦值；（2）设二面角P MD B --的平面角为θ，且15|cos |θ=，试判断点M 的位置．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】因为命题22:421p x R ax x a x ∀∈++≥-+，是真命题，即不等式22421ax x a x ++≥-+对x R ∀∈恒成立，即()()22410a x x a +++-≥恒成立，当a ＋2＝0时，不符合题意，故有200a +>⎧⎨∆≤⎩，即220164480a a a +>⎧⎨--+≤⎩，解得2a ≥，则实数a 的取值范围是[)2,+∞．故选：B ． 2．B 【解析】依题意可得，3位实习教师中可能是一男两女或两男一女．若是一男两女，则有123543C C A ⋅⋅种选派方案，故选B 3．A 【解析】【分析】由函数的奇偶性的定义和常见函数的单调性，即可得到符合题意的函数．【详解】对于A ，y ＝f （x ）＝2x ﹣2﹣x 定义域为R ，且f （﹣x ）＝﹣f （x ），可得f （x ）为奇函数，当x ＜0时，由y ＝2x ，y ＝﹣2﹣x 递增，可得在区间（﹣∞，0）上f （x ）单调递增，故A 正确； y ＝f （x ）＝x 2+1满足f （﹣x ）＝f （x ），可得f （x ）为偶函数，故B 不满足条件； y ＝f （x ）＝（13）|x|满足f （﹣x ）＝f （x ），可得f （x ）为偶函数，故C 不满足题意； y 1x=为奇函数，且在区间（﹣∞，0）上f （x ）单调递减，故D 不满足题意．故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查判断能力，属于基础题． 4．B 【解析】分析：根据()5522x x ⎡⎤=+-⎣⎦，按二项式定理展开，和已知条件作对比，求出024,,a a a 的值，即可求得答案.详解：Q ()()()()51250514235055552222222...22x C C x C x C x ⎡⎤+-=⋅+⋅-+⋅-++⋅-⎣⎦，且()()2501222x a a x a x =+-+- ()552a x +⋅⋅⋅+-，52341024555222328010122a a a C C C ∴++=⋅+⋅+⋅=++=.故选：B.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数. 5．D 【解析】【分析】题先求得z ，然后根据复数的乘法运算法则即得. 【详解】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题.. 6．C 【解析】试题分析：由题可先算出10个元素中取出3个的所有基本事件为；310120C =种情况；而三种粽子各取到1个有11123530C C C =种情况，则可由古典概率得；3011204P == 考点：古典概率的算法． 7．A 【解析】【分析】根据()()65511(1)()x x x x ---=--，把5(1)x -按二项式定理展开，可得含3x 的项的系数，得到答案．【详解】由题意，在()()65511(1)()x x x x ---=--的展开中3x 为2235()10xC x x --=-，所以含3x 的项的系数10-，故选A ．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 8．B 【解析】分析：由题意可知数列{}n x 是等差数列，由等差数列的性质得120516x x x x +=+()()120122051620102x x x x x x x +++=⋅=+L ，得51620x x +=详解：Q 数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列 {}n x ∴为等差数列，由等差数列的求和公式得，()()120122012020102x x x x x x x +++=⋅=+LQ 1220200x x x ++=L120 20x x ∴+=516 20x x ∴+=故选B点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，通过合理的转化建立起已知条件和考点之间的联系是解题关键. 9．B 【解析】【分析】根据独立性检验表解题【详解】22( 6.635)0.010,(7.879)0.005P k P k ≥=≥=把握性超过99％但不超过99.5％，26.6357.879k ≤≤，选B 【点睛】本题考查独立性检验表，属于简单题． 10．B 【解析】由2x >,则()()2k x f x -<= ln x x x +可化简为ln 2x x xk x +<-,构造函数()ln ,22x x x g x x x +=>-,()()()()()()22ln 22ln 2ln 422x x x x x x x g x x x +--+--==-'-,令()()222ln 4,10x h x x x h x x x-=--=-='>则,即()h x 在()2,+∞单调递增,设()00h x =,因为()842ln80h =-<,()952ln90h =->,所以089x <<,且004ln 2x x -=,故()g x 在()02,x 上单调递减, ()0,x +∞上单调递增,所以()()00000000min004·ln 924,2222x x x x x x x g x g x x x -++⎛⎫====∈ ⎪--⎝⎭,又()min k g x <,4k ∴≤,即k 的最小值为4,故选B.点睛:本题考查函数的恒成立和有解问题,属于较难题目.首先根据自变量x 的范围,分离参数和变量,转化为新函数g(x)的最值,通过构造函数求导判断单调性,可知()g x 在()02,x 上单调递减, ()0,x +∞上单调递增,所以()()0min g x g x =,且004ln 2x x -=,089x <<,通过对最小值化简得出()0g x 的范围,进而得出k 的范围. 11．A先求得圆M 的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程. 【详解】由题意可得圆M 的圆心坐标为()23-，，以()23-，为圆心，以3为半径的圆的方程为()()22239x y ++-=．故选:A. 【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题. 12．D 【解析】【分析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．135512【解析】【分析】根据二项分布的概率计算公式，代值计算即可. 【详解】根据二项分布的概率计算公式，可得事件发生2次的概率为23251313544512C ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：135512. 【点睛】本题考查二项分布的概率计算公式，属基础题.141【详解】设,60PBC ACP BCP θ∠=∠+∠=o，60PBC BCP ∠+∠=o ，ACP PBC θ∴∠=∠=，在PBC ∆中，由正弦定理，得2120BC PCsin BPC sin sin BPC===∠∠o，2PC sin θ∴=，在CPA ∆中，2222cos AP PC AC PC AC θ=+-⨯⨯，224sin 12cos AP θθθ∴=+-()()1422cos 2142θθθϕ=-+=-+，其中tan6ϕ==，060θ<<o ，从而02120θ<<o ，由2AP 最小值为14AP -∴的最小值为1==1.15．2(1)(32)(21)n n n n ++++-=-L . 【解析】分析：由题意结合所给等式的规律归纳出第n 个等式即可. 详解：首先观察等式左侧的特点：第1个等式开头为1，第2个等式开头为2，第3个等式开头为3，第4个等式开头为4，则第n 个等式开头为n ，第1个等式左侧有1个数，第2个等式左侧有3个数，第3个等式左侧有5个数，第4个等式左侧有7个数，则第n 个等式左侧有2n-1个数，据此可知第n 个等式左侧为：()()132n n n ++++-L ，第1个等式右侧为1，第2个等式右侧为9，第3个等式右侧为25，第4个等式右侧为49，则第n 个等式右侧为()221n -，据此可得第n 个等式为()()()213221n n n n ++++-=-L .点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法． 16．20 【解析】【分析】率分别为0.52、0.3、0.13、0.05，然后利用平均数公式列方程解出x 的值，即可得出所求结果．【详解】设美国学者认为的一代为x 年，然后可得出寿命在(]0,x 、(],2x x 、(]2,3x x 、(]3,4x x 的家族企业的频率分别为0.52、0.3、0.13、0.05，则家族企业的平均寿命为0.5(10.30.130.05) 1.50.3 2.50.13 3.50.0512.124x x x x x ⨯---+⨯+⨯+⨯==，解得20x ≈，因此，美国学者认为“一代”应为20年，故答案为20. 【点睛】本题考查平均数公式的应用，解题的关键要审清题意，将题中一些关键信息和数据收集起来，结合相应的条件或公式列等式或代数式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）1124；（2）16.【解析】【分析】(1) ξ＝2，则甲队有两人答对，一人答错，计算得到答案.(2) 甲队和乙队得分之和为4，则甲可以得1,2,3分三种情况，计算其概率，再根据条件概率公式得到结果，【详解】(1)ξ＝2，则甲队有两人答对，一人答错，故32132132111(2)11143245243224P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (2)设甲队和乙队得分之和为4为事件A ，甲队比乙队得分高为事件B.设乙队得分为η，则η～2~3,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭3213213211(1)1111114324324324P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭32132132111(2)11143245243224P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3211(3)4324P ξ==⨯⨯=，22212⎛⎫，23214(2)339P n C ==⋅⨯=，3328(3)327P n C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()(1)(3)(2)(2)(3)(1)P A P P P P n P P n ξηξξ∴===+==+=⋅=，18114121427249493=⨯+⨯+⨯=， 121()(3)(1)4918P AB P P n ξ==⋅==⨯=，∴所求概率为1()118(|)1()63P AB P B A P A ===. 【点睛】本题考查了概率的计算和条件概率，意在考查学生的计算能力. 18．（1）当P 为AD 的中点时，CD ∥平面PBE （2【解析】【分析】要证线面平行，需证明线线平行，所以取AD 中点P ，连接BP ，即证明//CD BP ；（2）过B 作BH AD ⊥于H ，连结HE ，证明,,HB HD HE 两两垂直，以点H 为原点，建立空间直角坐标系，求平面ABE 的法向量n r，利用公式sin cos ,CD n θ=〈〉u u u v r 求解.【详解】解：（1）当P 为AD 的中点时，CD PB ∥，又因为CD ⊂/平面PBE ，PB ⊂平面PBE ，所以CD ∥平面PBE ．（2）过B 作BH AD ⊥于H ，连结HE ，在等腰梯形ABCD 中易知1AH =．在AEH △中，1AH =，2AE =，60DAE ︒∠=，可得AH HE ⊥．又因为BH AD ⊥，平面ABCD ⊥平面ADE ，且平面ABCD I 平面ADE AD =，所以BH ⊥平面ADE ，所以BH HE ⊥．如图，以H 为原点，HE ，HD ，HB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.则(3,0,0)E ，3)B ，(0,1,0)P ，(0,1,0)A -.所以(0,3)PB =-u u u r ，3)AB =u u u r .3,1,0)AE =u u u r．设平面ABE 的一个法向量(),,n x y z =r ，则0{0n AB n AB ⋅=⋅=u u uv r u u u v r ，即30{30y z x y +=+=，取1x =，得(1,3,1)n =-r .设直线CD 与平面ABE 所成角为θ，所以2315sin 525PB n PB n ⋅===⋅⋅θu u u v r u u u v r. 【点睛】本题重点考查了线面角的求法，坐标法的一个难点是需建立空间直角坐标系，这个过程往往需要证明，证明后再建立空间直角坐标系，利用公式求解.19．（1）以(0,2)为圆心，2为半径的圆上和圆内所有点；（2）P 应在x 轴正半轴上. 【解析】【分析】（1）设失败点为(,)M x y ，则(0,6)A ，(0,3)B ，不妨设机器人速度为V ，则电子狗速度为2V ，由题意得2MB MAV V≤，代入坐标计算求解即可。

2017-2018学年天津市部分区县高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年天津市部分区县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：1．（4分）已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．ac＞bc B．|a|＞|b|C．D．2．（4分）在用反证法证明命题“已知a＞0，b＞0，且a+b＞1，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（）A．假设都不大于2B．假设都小于2C．假设都不小于2D．假设都大于23．（4分）i是虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（）A．0B．C．1D．24．（4分）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B等于（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3} 5．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝1﹣x2B．C．D．y＝lgx6．（4分）已知变量x与y之间的一组数据：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测当x＝9时，y的估计值是（）A．19B．20C．21D．227．（4分）若，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c8．（4分）已知定义在R上的函数f（x）满足其导函数f'（x）＜0在R上恒成立，则不等式f（|x|）＜f（1）的解集为（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9．（4分）若，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 10．（4分）已知函数，若1＜a＜2，且函数g（x）＝f（x）﹣a的所有零点之和为，则实数a的值为（）A．B．C．D．二、填空题11．（4分）已知，则f（f（3））的值为．12．（4分）为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到2×2列联表，经计算K2的观测值k≈7.4，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关．参考数据：13．（4分）已知数列{a n}满足，且a1＝2，猜想这个数列的通项公式为．14．（4分）已知函数f（x）＝（x+1）e x，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（0）的值为．15．（4分）已知函数f（x）＝lgx，若f（2a）+f（2b）＝f（2）（a＞0，且b＞0），则的最小值是．三、解答题16．（12分）i是虚数单位，且（a，b∈R）．（1）求a，b的值；（2）设复数z＝﹣1+yi（y∈R），且满足复数（a+bi）•z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求|z|．17．（12分）设不等式|2x﹣5|＜1的解集为A．（1）求A；（2）若a，b∈A，试比较ab+4与2（a+b）的大小．18．（12分）已知函数（c∈R）．（1）当c＝0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）有三个不同的零点，求c的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝log a（x2﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）当a＝3是时，求的值；（3）解关于x的不等式f（x）＞1．20．（12分）已知函数（a＜0）．（1）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y＝f（x）的单调区间；（3）若对∀x∈[e，+∞）（e为自然对数的底数），恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年天津市部分区县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（4分）已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．ac＞bc B．|a|＞|b|C．D．【解答】解：利用排除法：对于选项A：当c＝0时，ac＝bc，故错误．对于选项B：当0＞a＞b，故：|a|＜|b|．故错误．对于选项C，当a＝0，b＝﹣1时，关系式不成立．故错误：故选：D．2．（4分）在用反证法证明命题“已知a＞0，b＞0，且a+b＞1，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（）A．假设都不大于2B．假设都小于2C．假设都不小于2D．假设都大于2【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，已知a＞0，b＞0，且a+b＞1，求证：中至少有一个小于2的反面都不小于2；故选：C．3．（4分）i是虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（）A．0B．C．1D．2【解答】解：复数＝﹣ai＝+i是实数，则﹣a＝0，实数a＝．故选：B．4．（4分）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B等于（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}【解答】解：由B中的不等式|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3，即B＝（﹣1，3），∵A＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：C．5．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝1﹣x2B．C．D．y＝lgx【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝1﹣x2＝﹣x2+1为二次函数，在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于B，y＝，在区间（﹣1，+∞）上单调递减，不符合题意；对于C，y＝（）x为指数函数，则R上为减函数，不符合题意；对于D，y＝lgx，为对数函数，在（0，+∞）为增函数，符合题意；故选：D．6．（4分）已知变量x与y之间的一组数据：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测当x＝9时，y的估计值是（）A．19B．20C．21D．22【解答】解：由题意，＝＝4，＝＝7，中，＝7﹣2.4×4＝﹣2.6，∴x＝9，＝x+＝2.4×9﹣2.6＝19，故选：A．7．（4分）若，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【解答】解：a2＝16＝9+7＝9+2，b2＝9+2，c2＝9+2，∵＜14＜18，∴a2＜b2＜c2，∴a＜b＜c，故选：A．8．（4分）已知定义在R上的函数f（x）满足其导函数f'（x）＜0在R上恒成立，则不等式f（|x|）＜f（1）的解集为（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足其导函数f'（x）＜0在R上恒成立，可知函数f（x）是减函数，函数y＝f（|x|）是偶函数，当x＞0时，可得x＞1，当x＜0时，可得x＜﹣1，则不等式f（|x|）＜f（1）的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：D．9．（4分）若，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【解答】解：a＝log0.33＜0，∈（0，1），c＝1.20.8＞1．∴a＜b＜c．故选：C．10．（4分）已知函数，若1＜a＜2，且函数g（x）＝f（x）﹣a的所有零点之和为，则实数a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：作出函数的图象，函数g（x）＝f（x）﹣a的零点，即f（x）＝a的根，由1＜a＜2可得三个交点，横坐标由小到大设为x1，x2，x3，可得x2+x3＝6，则x1＝﹣6＝，可得a＝＝＝，故选：B．二、填空题11．（4分）已知，则f（f（3））的值为．【解答】解：∵，∴f（3）＝3＝﹣1，f（f（3））＝f（﹣1）＝2e﹣1﹣1＝．故答案为：．故答案为：．12．（4分）为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到2×2列联表，经计算K2的观测值k≈7.4，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关．参考数据：【解答】解：由题意得出观测值K2≈7.4＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“学生的学习成绩与使用学案有关”．故答案为：0.010．13．（4分）已知数列{a n}满足，且a1＝2，猜想这个数列的通项公式为a n＝．【解答】解：数列{a n}满足，且a1＝2，可得：a2＝＝，同理可得：a3＝，a4＝．猜想这个数列的通项公式为：a n＝．故答案为：a n＝．14．（4分）已知函数f（x）＝（x+1）e x，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（0）的值为2．【解答】解：由题意f′（x）＝e x（x+2），则f′（0）＝e0（0+2）＝2，故答案为：2．15．（4分）已知函数f（x）＝lgx，若f（2a）+f（2b）＝f（2）（a＞0，且b＞0），则的最小值是3+2．【解答】解：函数f（x）＝lgx，若f（2a）+f（2b）＝f（2），可得lg2a+lg2b＝lg2，即有2a+b＝2，即a+b＝1，a＞0，b＞0，则＝+＝（a+b）（+）＝3++≥3＝2＝3+2，当且仅当b＝a＝2﹣，上式取得等号，则的最小值为3+2．故答案为：3+2．三、解答题16．（12分）i是虚数单位，且（a，b∈R）．（1）求a，b的值；（2）设复数z＝﹣1+yi（y∈R），且满足复数（a+bi）•z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求|z|．【解答】解：（1）∵＝，∴a＝3，b＝﹣1；（2）由z＝﹣1+yi（y∈R），得（a+bi）•z＝（3﹣i）（﹣1+yi）＝（﹣3+y）+（3y+1）i．由题意可知：﹣3+y＝3y+1，解得y＝﹣2．∴|z|＝．17．（12分）设不等式|2x﹣5|＜1的解集为A．（1）求A；（2）若a，b∈A，试比较ab+4与2（a+b）的大小．【解答】解：（1）由|2x﹣5|＜1得，﹣1＜2x﹣5＜1，即：2＜x＜3．∴A＝{x|2＜x＜3}．（2）ab+4﹣2（a+b）＝a（b﹣2）+2（2﹣b）＝（a﹣2）（b﹣2）∵a，b∈A，∴ab+4﹣2（a+b）＞0．∴ab+4＞2（a+b）．18．（12分）已知函数（c∈R）．（1）当c＝0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）有三个不同的零点，求c的取值范围．【解答】解：（1）当c＝0时，f（x）＝x3﹣x2﹣x，∴f′（x）＝x2﹣x﹣，令f′（x）＝0，解得，x＝1或x ＝﹣∴当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：，）所以，当x＝﹣时，f（x）有极大值；当x ＝1时，f（x）有极小值﹣．（2）由（1）可知，若函数f（x）有三个不同的零点只须，解得﹣＜c ＜，∴当﹣＜c＜时，函数f （x）有三个不同的零点．19．（12分）已知函数f（x）＝log a（x2﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）当a＝3是时，求的值；（3）解关于x的不等式f（x）＞1．【解答】解：（1）函数f（x）为偶函数，证明如下：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），关于原点对称，且＝，∴函数f（x）为偶函数（2）当a＝3时，＝；（3）当a＞1时，log a（x2﹣1）＞1，可得x2﹣1＞a，解得或，此时，不等式f（x）＞1的解集为；当0＜a＜1时，log a（x2﹣1）＞1，可得0＜x2﹣1＜a，解得，此时，不等式f（x）＞1的解集为{x |．20．（12分）已知函数（a＜0）．（1）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y＝f（x）的单调区间；（3）若对∀x∈[e，+∞）（e为自然对数的底数），恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝x +﹣lnx，f′（x）＝1﹣﹣，f′（1）＝﹣2，又f（1）＝3，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣3＝﹣2（x﹣1），即：2x+y﹣5＝0；（2）f′（x ）＝，∵a＜0时，∴a＜0＜1﹣a，令f′（x）＞0，解得：x＞1﹣a，令f′（x）＜0，解得：10＜x＜1﹣a，∴y＝f（x）的单调递增区间为（1﹣a，+∞）；单调递减区间（0，1﹣a）；（3）由题意，对∀x∈[e，+∞），恒有f（x）＜x ﹣成立，等价于对∀x∈[e，+∞），恒有a2＜xlnx成立，即：a2＜（xlnx）min，设g（x）＝xlnx，x∈[e，+∞），∵g′（x）＝lnx+1＞0在[e，+∞）上恒成立，∴g（x）在[e，+∞）单调递增，∴g（x）min＝g（e）＝e，∴只须a2＜e ；即：﹣＜a ＜，又∵a＜0，∴﹣＜a＜0，∴实数a 的取值范围是（﹣，0）．第11页（共11页）。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|，则集合B 的子集个数为（） A .3 B .4 C . 7 D .8 2．若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（）A .[]3,3-B .(][)+∞-∞-,33,C . (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-3．命题“[)+∞-∈∀,2x ，13≥+x ”的否定为( )A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x ，13<+xD .()2,-∞-∈∀x ，13≥+x4．已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11-=f ，则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是( ）A .[]2,2-B .[]1,1-C .[]4,0D .[]3,15．已知函数()xx f 5=，()x ax x g -=2，若()[]11=g f ，则=a ( )A .1B .2C .3D .1-6．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ，()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4，则实数a 的取值范围是( )A .[]1,1-B .(]2,1C .[]4,0D .[]3,17．已知函数()ax f x x -+=212 是奇函数，则使()3>x f 成立x 的取值范围是 ( )A .()1,-∞-B .()0,1-C . ()1,0D .()+∞,18．若0>>b a ，10<<c ，则 ( )A .c c b a log log <B .b a c c log log <C .c c b a <D .a b c c > 9．已知函数()12-=-mx x f 为偶函数，记()3log 5.0f a = ，()5log 2f b = ，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为 ( ) A .c b a << B .b c a << C . b a c << D .a c b <<10．已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]2,1上是增函数，则实数m 的取值范围是（）A .[]5,4B .[]4,2C . (][)+∞-∞-,11,D .(]4,∞- 11．已知函数()|1|23,0,21,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩若关于x 的方程()[]()()012=--+a x f a x f 有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A .()1,2-B .[]4,2C . ()1,2--D .(]4,∞-12. 已知函数()a x x f ++-=13，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1 与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A .[]4,03-eB .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e eD .[)+∞-,43e第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数()()2'11f x f x x =++，则()=⎰1dx x f .14．函数()()x x f cos sin lg =的定义域为_______________． 15．若()02222222≥++---x x xx a 在区间[]2,1上恒成立，则实数a 的取值范围是 ______．16．设()'f x 是奇函数()x f 的导函数，()02=-f ，当0>x 时，()()'0xf x f x ->，则使()0>x f 成立的x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围. 18．(本小题满分12分)（单位：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x ；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布2(,)N μσ；其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2S ，经计算得222.37S =，利用正态分布，求(27.43)P z ≥．19.(本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，0160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值． 20. (本小题满分12分)已知三点()1,2-A ，()1,2B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点()y x M ,满足||()M A M B O M O A O B+=++．（1）求C 的方程；（2）动点()00,y x Q ()220<<-x 在曲线C 上，l 是曲线C 在Q 处的切线．问：是否存在定点()t P ,0()0<t 使得l 与PB PA ,都相交，交点分别为E D ,，且ABQ ∆与PDE ∆的面积之比为常数？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由． 21.(本小题满分12分）()x x f ln =，()xe x g =．1）求函数()x x f y -=的单调区间；2）求证：函数()x f y =和()x g y=在公共定义域内，()()2>-x f x g 恒成立；3）若存在两个不同的实数1x ，2x ，满足()()a x x f x x f ==2211，求证：1221>exx ．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

天津市部分区县2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

天津市部分区县2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由特殊值法可以排除选项A,B,C.由指数函数的单调性可知选项D正确。

详解：若c=0，可知A选项错。

若,显然可知选项B错。

若显然，但是,选项C 错。

由指数函数在R上单调递减，及可知，所以选项D对，选D.点睛：对于不等式的判定，我们常取特殊值排除法和不等式的性质进行判断，另外对于指数式，对数式，等式子的大小比较，我们也常用函数的单调性。

2. 在用反证法证明命题“已知，且，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（）A. 假设都不大于2B. 假设都小于2C. 假设都不小于2D. 假设都大于2【答案】C【解析】分析：由反证法假设原命题结论不成立，即原命题的反面成立，可知选C.详解：因为要证“中至少有一个小于2”，所以假设原命题结论不成立，即原命题的反面成立，所以“都大于或等于2”与选项C相同，所以选C.点睛：反证法的步骤：①假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（反设）；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；③由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立（结论）．其中推出矛盾主要有下列情形：①与已知条件矛盾；②与公理、定理、定义及性质矛盾；③与假设矛盾；④推出自相矛盾的结论．3. 是虚数单位，若复数是实数，则实数的值为（）A. 0B.C. 1D. 2【答案】B【解析】分析：由复数除法化简复数式，再化为复数标准形式，由为实数，及复数式为实数，可知虚部为0.详解：由题意可得是实数，所以，选B.点睛：本题考查复数的除法运算与复数加减运算，由复数的标准形式特征求实参数，较易。

4. 已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先由解不等式化简集合B,再由集合的交运算求得。

详解：由题意得，由，可得，选C.点睛：本题考查的是集合的交运算及解绝对值不等式，思维要求较低，运算比较简单。

天津市滨海新区大港油田实验中学2017-2018学年高二下学期第一次阶段性考试数学(文)试题

大港油田实验中学20172018年度第二学期第一次阶段性考试高二数学文一、选择题: （每小题5分，共50分）1. 设全集为R ，A ＝{x |x <3，或x >5}，B ＝{x |－3<x <3}，则 ( )A ．∁R(A ∪B )＝R B ．A ∪(∁R B )＝RC ．(∁R A )∪(∁R B)＝RD ．A ∪B ＝R2. 函数22log (3)1x y x -=-的定义域是（）A.(1,3)-B. (,1)[1,3)-∞- C. (,1)(1,3]-∞- D. (,1)(1,3)-∞-3. 执行如图所示的程序框图，如图输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．74. 下列命题为真命题的是（）A. 命题“若y x >，则||y x >”的逆命题B. 命题“若12≤x ，则1≤x ”的否命题C. 命题“若1=x ，则02=-x x ”的否命题D. 命题“若11a b a b ><，则”的逆否命题 5. .若函数f(x)=a |2x4|(a>0,且a ≠1)满足f(1)=91,则f(x)的单调递减区间是( ) A.(∞,2] B.[2,+∞) C.[2,+∞) D.(∞,2]6．“函数2()2f x x x m =++存在零点”的一个必要不充分条件是（）A ．1m ≤B ．0m ≤C ． 2m ≤D ．12m ≤≤7．已知是定义在R 上的偶函数，且满足对任意的x 1，x 2∈(∞,0]（x 1≠x 2），有2121()()0f x f x x x -<-，设， , ，则a,b,c 的大小关系是 ( ) A. B. C. D.8．设函数1log 2-=x y 与x y -=22的图象的交点为()00,y x ，则0x 所在的区间是（）A ．()1,0B ．()2,1C ．()3,2D ．()4,39．已知函数f (x )(x ∈R)满足f ′(x )＞f (x )，则 ( )A ．f (2)<e 2f (0)B ．f (2)≤e 2f (0)C ．f (2)＝e 2f (0)D ．f (2)>e 2f (0)10．设函数2log (),0()2,0x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若关于x 的方程0)()(2=+x af x f 恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．]0,(-∞B ．)0,(-∞C ． ]1,(--∞D ．)1,(--∞二、填空题：（每小题5分，共30分）11．已知a 是实数，i i a +-1是纯虚数，则a =_________. 12. 已知,则____________.13. 已知函数f （x ）的导函数为f /（x ），且满足f （x ）=2xf'（1）+lnx ，则)1(/e f = __________. 14．已知函数y=lo g (x 2ax+a)在区间(∞,]上是增函数,则实数a 的取值范围是___________. 15. 已知f(x1)是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-,当x ∈[4,1] 时，()6x f x -=,则(919)f = ______.16.已知关于x 的方程lg(x 2+20x)lg(8x-6a3)=0有唯一解，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题（共5题，共70分）17. （13分）已知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，且x<0时，f （x ）=1＋2x . （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式.（Ⅱ）画出函数f （x ）的图象.（Ⅲ）写出函数f （x ）单调区间及值域.18、（13分）已知函数0,13)(3≠--=a ax x x f ．（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)(x f 在1-=x 处取得极值，且函数m x f x g -=)()(有三个零点，求实数m 的取值范围；19. ( 14 分 ) 已知m R ∈，命题p ：m 2-3m ≤2；命题q ：存在[1,1]x ∈-，使得m ax ≤成立.（Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）当1a =，若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围;（Ⅲ）若0a >且p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.20．（15分）已知函数32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 处的切线斜率为3-， 326()(1)3(0)2t g x x x t x t -=+-++>（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域；（Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。

2022-2023学年天津市滨海新区高二(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年天津市滨海新区高二（下）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知U ＝{0，1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，5}，B ＝{2，4，5}，则A ∩（∁U B ）＝（） A ．{1，3}B ．{1，3，5}C ．{2，4，6}D ．{0，2，4，6}2．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A ．y =(13)xB ．y =log 12xC ．y =√xD ．y ＝﹣x 2+23．对于实数a ，b ，c ，“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某班要从5名学生中选出若干人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，每天只需1人，则不同的选择方法有（） A ．10种B ．60种C ．120种D ．125种5．设a =1ln2，b ＝log 23，c ＝e ﹣1，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c6．如图所对应的函数的解析式可能是（）A ．f （x ）＝（x ﹣1）ln |x |B ．f （x ）＝xln |x |C ．f （x ）＝（x ﹣1）lnxD ．f （x ）＝（x ﹣1）e x （x ≠0）7．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（） A ．15B ．25C ．37D ．358．lg5×lg20+lg 22−e ln 23的值为（） A ．0B ．1C ．13D ．539．下列说法不正确的是（）A ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B ．一个人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“恰有一次中靶”互为对立事件C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变10．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋“日落云里走，雨在半夜后等，一位同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了某地区的100天日落和夜晚天气，得到2×2列联表如下，并计算得到x 2≈19.05＞10.828＝x 0.001，下列中该同学对某地区天气的判断不正确的是（）A ．夜晚下雨的概率约为12B ．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为514C ．有99.9%的把握，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气无关 11．给出下面四个命题：①若幂函数f （x ）＝x α过点(12，4)，则α=−12；②若p ：∃x 0∈R ，x 02−x 0−1＞0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＜0；③∀x ＞1，都有x 3＞x 2；④“f （0）＝0”是“函数f （x ）是奇函数”的充要条件．其中真命题个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数f(x)={|3x −1|，x ≤2x 2−10x +24，x ＞2，函数g （x ）＝3f 2（x ）﹣（m +3）f （x ）+m 有6个零点，则非零实数m 的取值范围是（） A ．（﹣3，0）∪{2，4} B ．（3，24）C ．[2，16）D ．[3，24）二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.13．如果随机变量X ～N （3，σ2），且P （X ＜1）＝0.1，那么P （1≤X ＜5）＝．14．函数y=lgx√4−x2的定义域为．15．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，某支深受大家喜爱的足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，A运动员能够胜任中锋、边锋及前腰三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当该运动员担当中锋、边锋及前腰时，球队输球的概率依次为0.3，0.2，0.2．当A球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为．16．新学期开始，学校要求每名学生上3门选修课和参加2种课外活动．学生可从本年级开设的6门选修课中任意选择3门，从5种课外活动小组中选择2种．不同的选法种数是.（用数字作答）．17．在(x2−√x)6的展开式中，所有项的系数之和为，含x2的项的系数是.（用数字作答）．18．根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的一组数据如下：若每年的进出口总额，x，y满足线性相关关系y=b x−0.84，则b=，若计划2022年出口总额达到6千亿元，预计该年进口总额约为千亿元．19．已知随机变量ξ的分布列如下表所示，当1+4取最小值时，x＝，E（ξ）＝．20．已知函数f（x）＝x2lnx+x和函数g(x)=12kx2−x+3，若存在实数x0，使得f（x0）＝g'（x0），则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21．（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有6个粽子，其中蛋黄粽4个，豆沙粽2个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（1）求选取的3个中至少有1个豆沙粽的概率；（2）用X表示取到的豆沙粽的个数，求X的分布列和数学期望E（X）．22．（12分）在一次庙会上，有种“套圈游戏”，规则如下：每组每人3个圆环，向A，B两个目标投掷，先向目标A 连续掷两次，每套中一次得1分，没有套中不得分，再向目标B 掷一次，每套中一次得2分，没有套中不得分，根据最终得分由主办方发放奖品．已知甲每投掷一次，套中目标A 的概率为34，套中目标B 的概率为12，假设甲每次投掷的结果相互独立．（1）求甲在一组游戏中恰好套中一次的概率；（2）求甲在一组游戏中的总分X 的分布列及数学期望；（3）甲连续玩了5组套圈游戏，假设甲每组投掷的结果相互独立，求甲恰有3组套圈游戏中得2分或者3分的概率．23．（13分）已知函数f （x ）＝x 3﹣x 2﹣x +c ．（其中c 为常数）（1）当c ＝3时，求函数f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）求函数f （x ）的单调区间；（3）设函数g （x ）＝[f （x ）﹣x 3]•e x ，若函数g （x ）在区间[﹣3，2]上单调递增，求实数c 的取值范围． 24．（13分）已知函数f （x ）＝lnx ﹣mx 2+（1﹣2m ）x +1，（m ∈R ）．（1）若f （1）＝﹣1，求m 的值及函数f （x ）的极值；（2）讨论函数f （x ）的单调性；（3）若对定义域内的任意x ，都有f （x ）≤0恒成立，求整数m 的最小值．2022-2023学年天津市滨海新区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知U＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{2，4，5}，则A∩（∁U B）＝（）A．{1，3}B．{1，3，5}C．{2，4，6}D．{0，2，4，6}解：∁U B＝{0，1，3，6}，所以A∩（∁U B）＝{1，3}．故选：A．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=(13)x B．y=log12x C．y=√x D．y＝﹣x2+2解：因0＜13＜1，故y=(13)x在R上单调递减，故A错误；因0＜12＜1，故y=log12x在（0，+∞）上单调递减，故B错误；y=√x=x 12，因12＞0，故y=√x在[0，+∞）上单调递增，故C正确；y＝﹣x2+2对称轴为y轴，开口向下，故在（0，+∞）上单调递减，故D错误．故选：C．3．对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：主要考查不等式的性质．当C＝0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选：B．4．某班要从5名学生中选出若干人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，每天只需1人，则不同的选择方法有（）A．10种B．60种C．120种D．125种解：5名学生中选出1人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，共有C51=5种；5名学生中选出2人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，共有C52C32A22=60种；5名学生中选出3人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，共有C53A33=60种；所以，不同的选择方法有：5+60+60＝125种．故选：D．5．设a=1ln2，b＝log23，c＝e﹣1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c解：b ＝log 23=ln3ln2＞lne ln2=1ln2=a ，即b ＞a ，又0＜ln 2＜lne ＝1＜e ，则a =1ln2＞1e =c ，即a ＞c ， ∴b ＞a ＞c ．故选：D ．6．如图所对应的函数的解析式可能是（）A ．f （x ）＝（x ﹣1）ln |x |B ．f （x ）＝xln |x |C ．f （x ）＝（x ﹣1）lnxD ．f （x ）＝（x ﹣1）e x （x ≠0）解：由题图可知，函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），而C 选项中函数的定义域为（0，+∞），故排除C ；对于B ，由f （x ）＝xln |x |，f （﹣x ）＝﹣xln |x |，所以f （﹣x ）＝﹣f （x ），即函数为奇函数，排除B ；对于D ，当0＜x ＜1时，x ﹣1＜0，e x ＞0，所以f （x ）＝（x ﹣1）e x ＜0，排除D ．对于A ，f(x)=(x −1)ln|x|={(x −1)lnx ，x ＞0(x −1)ln(−x)，x ＜0，当0＜x ＜1时，x ﹣1＜0，lnx ＜0，所以f （x ）＞0，且函数单调递减；当x ＝1时，f （1）＝0；当x ＞1时，x ﹣1＞0，lnx ＞0，所以f （x ）＞0，且函数单调递增；当x ＜﹣1时，x ﹣1＜0，ln （﹣x ）＞0，所以f （x ）＜0，且函数单调递增；当x ＝﹣1时，f （﹣1）＝0；当﹣1＜x ＜0时，x ﹣1＜0，ln （﹣x ）＜0，所以f （x ）＞0，且函数单调递增，故A 正确．故选：A ．7．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（） A ．15B ．25C ．37D ．35解：某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），在男生甲被选中的情况下，基本事件总数n =C 11C 62=15，男生乙和女生丙至少一个被选中包含的基本事件个数：m =C 11C 21C 41+C 11C 22=9，∴男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是p =m n =915=35．故选：D ．8．lg5×lg20+lg 22−e ln23的值为（）A ．0B ．1C ．13D ．53解：原式＝lg 5×（1+lg 2）+lg 22−23=lg 5×lg 2+lg 5+lg 22−23=lg 2（lg 5+lg 2）+lg 5−23=lg 2+lg 5−23=13．故选：C ．9．下列说法不正确的是（）A ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B ．一个人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“恰有一次中靶”互为对立事件C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变解：对于A ，根据相关系数的意义可知，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故A 正确；对于B ，一个人打靶时连续射击三次的可能事件有“至少有两次中靶”，“恰有一次中靶”，“一次靶都没中”，则事件“至少有两次中靶”与事件“恰有一次中靶”不是对立事件，故B 不正确；对于C ，根据残差图的意义可知，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高，故C 正确；对于D ，将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，数据的波动性不变，方差不变，故D 正确．故选：B ．10．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋“日落云里走，雨在半夜后等，一位同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了某地区的100天日落和夜晚天气，得到2×2列联表如下，并计算得到x 2≈19.05＞10.828＝x 0.001，下列中该同学对某地区天气的判断不正确的是（）A ．夜晚下雨的概率约为12B ．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为514C ．有99.9%的把握，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气无关解：由列联表知，100天中有50天下雨，50天未下雨，所以夜晚下雨的概率为50100=12，所以A 正确；又由未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为2525+45=514，所以B 正确；因为x 2≈19.05＞10.828＝x 0.001，所以有99.9%的把握，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，所以C 正确；在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，所以D 不正确．故选：D ．11．给出下面四个命题：①若幂函数f （x ）＝x α过点(12，4)，则α=−12；②若p ：∃x 0∈R ，x 02−x 0−1＞0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＜0；③∀x ＞1，都有x 3＞x 2；④“f （0）＝0”是“函数f （x ）是奇函数”的充要条件．其中真命题个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4解：对于①，若幂函数f （x ）＝x α过点(12，4)，则(12)α=4⇒α=−2，故①错误，对于②，若p ：∃x 0∈R ，x 02−x 0−1＞0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0，故②错误，对于③，∀x ＞1，都有x 3﹣x 2＝x 2（x ﹣1）＞0，∴x 3＞x 2，故③正确，对于④，“f （0）＝0”是“函数f （x ）是奇函数”既不充分也不必要条件，例如：f （x ）＝x 2满足f （0）＝0，但是f （x ）不是奇函数，又g(x)=1x为奇函数，但是并没有g （0）＝0．故④错误故选：A ．12．已知函数f(x)={|3x −1|，x ≤2x 2−10x +24，x ＞2，函数g （x ）＝3f 2（x ）﹣（m +3）f （x ）+m 有6个零点，则非零实数m 的取值范围是（） A ．（﹣3，0）∪{2，4} B ．（3，24）C ．[2，16）D ．[3，24）解：作出函数f （x ）的图像如下：数g （x ）＝3f 2（x ）﹣（m +3）f （x ）+m ，且函数F （x ）有6个零点等价于（3f （x ）﹣m ）（f （x ）﹣1）＝0有6个解，等价于f （x ）＝1或f(x)=m3共有6个解，等价于函数y ＝f （x ）与y =m3，y =1共有6个交点，由图可得y ＝f （x ）与y ＝1有三个交点，所以y ＝f （x ）与y =m3有三个交点，则直线y =m3应位于y ＝1，y ＝8之间，所以1＜m3＜8⇒3＜m ＜24．故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.13．如果随机变量X ～N （3，σ2），且P （X ＜1）＝0.1，那么P （1≤X ＜5）＝ 0.8 ．解：因为随机变量X ～N （3，σ2），所以正态曲线的对称轴是x ＝3，所以P （X ≥5）＝P （X ＜1）＝0.1，所以P （1≤X ＜5）＝1﹣P （X ＜1）﹣P （X ≥5）＝1﹣0.1﹣0.1＝0.8．故答案为：0.8．14．函数y =lgx√4−x 2的定义域为（0，2）．解：由题意得{x ＞04−x 2＞0，解得0＜x ＜2，故定义域为（0，2）．故答案为：（0，2）．15．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，某支深受大家喜爱的足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，A 运动员能够胜任中锋、边锋及前腰三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当该运动员担当中锋、边锋及前腰时，球队输球的概率依次为0.3，0.2，0.2．当A 球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 0.77 ．解：该运动员担当中锋，不输球的概率为0.3×（1﹣0.3）＝0.21，该运动员担当边锋，不输球的概率为0.5×（1﹣0.2）＝0.4，该运动员担当前腰，不输球的概率为0.2×（1﹣0.2）＝0.16，所以该球队某场比赛不输球的概率为0.21+0.4+0.16＝0.77．故答案为：0.77．16．新学期开始，学校要求每名学生上3门选修课和参加2种课外活动．学生可从本年级开设的6门选修课中任意选择3门，从5种课外活动小组中选择2种．不同的选法种数是 200 .（用数字作答）．解：从6门选修课中任意选择3门共有C 63=20种选法，从5种课外活动小组中选择2种共有C 52=10，根据分步乘法计数原理可得总的选法有C 63C 52=20×10=200种．故答案为：200．17．在(x 2−3√x )6的展开式中，所有项的系数之和为 64 ，含x 2的项的系数是 1215 .（用数字作答）．解：令x ＝1，得所有项的系数之和为（1﹣3）6＝64，(x 2−3√x )6展开式中的通项为T r+1=C 6r x 12−2r 3√x )r =(−3)r C 6r x 12−52r，令12−52r =2，得r ＝4，所以含x 2的项的系数是(−3)4C 64=1215．故答案为：64；1215．18．根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x （单位：千亿元）和出口总额y （单位：千亿元）之间的一组数据如下：若每年的进出口总额，x ，y 满足线性相关关系y =b x −0.84，则 b = 1.6 ，若计划2022年出口总额达到6千亿元，预计该年进口总额约为 4.275 千亿元．解：由表中数据得x =1.8+2.2+2.6+34=2.4，y =2.0+2.8+3.2+44=3，将（2.4，3）代入y =b x −0.84中，可得3＝2.4b ^−0.84，解得b ^=1.6．故y =1.6x −0.84，将y ＝6代入上式，可得6＝1.6x ﹣0.84⇒x ＝4.275．故答案为：1.6；4.275．19．已知随机变量ξ的分布列如下表所示，当1+4取最小值时，x ＝16，E （ξ）＝136．解：易知x +12+y ＝1，即x +y =12（x ＞0，y ＞0），此时1x +4y =2（x +y ）（1x+4y ）＝2（4x y+yx+5）≥2（2√4x y ×yx +5）＝18，当且仅当y ＝2x ，即x =16，y =13时等号成立，此时ξ的分布列为：则E （ξ）＝1×16+2×12+3×13=136．故答案为：16；136．20．已知函数f （x ）＝x 2lnx +x 和函数g(x)=12kx 2−x +3，若存在实数x 0，使得f （x 0）＝g '（x 0），则实数k 的取值范围是 [2，+∞）．解：由g(x)=12kx2−x+3可得g′（x）＝kx﹣1，∵存在实数x0，使得f（x0）＝g'（x0），∴kx﹣1＝x2lnx+x有解，即k=xlnx+1+1x有解，令ℎ(x)=xlnx+1+1x，则ℎ′(x)=1+lnx−1x2，再另φ(x)=1+lnx−1x2，∴φ′(x)=1x+2x3＞0，∴φ(x)=1+lnx−1x2，即ℎ′(x)=1+lnx−1x2在（0，+∞）上单调递增，∵h′（1）＝φ（1）＝0，∴x＞1时，h′（x）＞0，0＜x＜1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）min＝h（1）＝2，∴k≥2，即k的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21．（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有6个粽子，其中蛋黄粽4个，豆沙粽2个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（1）求选取的3个中至少有1个豆沙粽的概率；（2）用X表示取到的豆沙粽的个数，求X的分布列和数学期望E（X）．解：（1）设选取的3个中至少有1个豆沙粽为事件A，则事件A的概率P(A)=C42C21+C41C22C63=45；（2）根据题意，X＝0，1，2，又P(X=0)=C43C63=420=15，P(X=1)=C42C21C63=1220=35，P(X=2)=C41C22C63=420=15，故X的分布列如下所示：则X 的数学期望为：E(X)=0×15+1×35+2×15=1． 22．（12分）在一次庙会上，有种“套圈游戏”，规则如下：每组每人3个圆环，向A ，B 两个目标投掷，先向目标A 连续掷两次，每套中一次得1分，没有套中不得分，再向目标B 掷一次，每套中一次得2分，没有套中不得分，根据最终得分由主办方发放奖品．已知甲每投掷一次，套中目标A 的概率为34，套中目标B 的概率为12，假设甲每次投掷的结果相互独立．（1）求甲在一组游戏中恰好套中一次的概率；（2）求甲在一组游戏中的总分X 的分布列及数学期望；（3）甲连续玩了5组套圈游戏，假设甲每组投掷的结果相互独立，求甲恰有3组套圈游戏中得2分或者3分的概率．解：（1）设甲恰好套中1次为事件A ， P(A)=34×14×12+14×34×12+14×14×12=732 （2）由题意得X 的可能取值为0，1，2，3，4． P(X =0)=14×14×12=132， P(X =1)=34×14×12+14×34×12=632=316， P(X =2)=34×34×12+14×14×12=1032=516， P(X =3)=34×14×12+14×34×12=632=316， P(X =4)=34×34×12=932，故X 的分布列是：则X 的均值为：E(X)=0×132+1×316+2×516+3×316+4×932=52；（3）设甲在1组中得（2分）或（3分）的事件为B ，则P(B)=P(X =2)+P(X =3)=516+316=12，设5组游戏中，甲恰有3组游戏中得（2分）或（3分）为事件C ，则P(B)=1−12=12，则P(C)=C 53(12)3(12)2=516．23．（13分）已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+c．（其中c为常数）（1）当c＝3时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）＝[f（x）﹣x3]•e x，若函数g（x）在区间[﹣3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．解：（1）当c＝3时，则f（x）＝x3﹣x2﹣x+3，此时f′（x）＝3x2﹣2x﹣1，所以f′（1）＝0，又f（1）＝13﹣12﹣1+3＝2，所以切点为：（1，2）所以此时切线方程为y﹣2＝0×（x﹣1）⇒y＝2．（2）因为f（x）＝x3﹣x2﹣x+c，从而f′（x）＝3x2﹣2x﹣1＝（3x+1）（x﹣1），列表如下：所以f（x）的单调递增区间是(−∞，−13)和（1，+∞）；f（x）的单调递减区间是(−13，1)（3）函数g（x）＝（f（x）﹣x3）•e x＝（﹣x2﹣x+c）•e x，有g′（x）＝（﹣2x﹣1）•e x+（﹣x2﹣x+c）•e x＝（﹣x2﹣3x+c﹣1）•e x，设h（x）＝﹣x2﹣3x+c﹣1，当函数g（x）在区间x∈[﹣3，2]上为单调递增时，等价于h（x）＝﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，由函数h（x）开口向下，对称轴为x=−3 2，所以问题转化为只要h（2）≥0即可，即﹣22﹣3×2+c﹣1≥0⇒c≥11，实数c的取值范围[11，+∞）．24．（13分）已知函数f（x）＝lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1，（m∈R）．（1）若f（1）＝﹣1，求m的值及函数f（x）的极值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若对定义域内的任意x，都有f（x）≤0恒成立，求整数m的最小值．解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），因为f（x）＝lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1，f（1）＝﹣1，则f（1）＝﹣3m+2＝﹣1，解得m＝1．当m＝1时，f（x）＝lnx﹣x2﹣x+1，f′(x)=1x−2x−1=−(x+1)(2x−1)x．当0＜x＜12时，f′（x）＞0，则f（x）在(0，12)上单调递增；当x＞12时，f′（x）＜0，则f（x）在(12，+∞)上单调递减；所以f（x）在x=12时取得极大值且极大值为f(12)=14−ln2，无极小值．（2）因为f′(x)=1x−2mx+1−2m=−2mx2+(2m−1)x−1x=−(2mx−1)(x+1)x(x＞0)，当m≤0时，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，当0＜x＜12m时，f′（x）＞0，则f（x）在(0，12m)上单调递增；当x＞12m时，f′（x）＜0，则f（x）在(12m，+∞)上单调递减；综上：当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，f（x）在(0，12m)上单调递增，在(12m，+∞)上单调递减．（3）解法一：若对定义域内的任意x，都有f（x）≤0恒成立，所以lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1≤0，即lnx+x+1≤m（x2+2x）在（0，+∞）上恒成立，即m≥lnx+x+1x2+2x在（0，+∞）上恒成立，设F(x)=lnx+x+1x2+2x，则F′(x)=−(x+1)(x+2lnx)(x2+2x)2．设φ（x）＝﹣（x+2lnx），则φ′(x)=−(1+2x)＜0，所以φ（x）在（0，+∞）上单调递减，因为φ（1）＝﹣1＜0，φ(12)=−(12+2ln12)=2ln2−12＞0，所以∃x0∈(12，1)，使得φ（x0）＝0，即x0+2lnx0＝0．当x∈（0，x0）时，φ（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时，φ（x）＜0．所以F（x）在﹣（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以F(x)max=F(x0)=lnx0+x0+1x02+2x0=2lnx0+2x0+22(x02+2x0)=x0+22x0(x0+2)=12x0．因为x0∈(12，1)，所以12x0∈(12，1)，故整数m的最小值为1．解法二：若对定义域内的任意x，都有f（x）≤0恒成立，由（2）可知，当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，因为f（1）＝﹣3m+2＞0，显然不符合对定义域内的任意x，都有f（x）≤0恒成立由（2）可知，当m＞0时，f（x）在(0，12m)上单调递增，在(12m，+∞)上单调递减，所以f（x）有最大值f(12m)=ln12m−14m+1−2m2m+1=ln12m+14m(m＞0)．若对定义域内的任意x，都有f（x）≤0恒成立，只需要f(12m)≤0即可．设g(m)=ln12m+14m，显然g(m)=ln12m+14m在（0，+∞）上单调递减，因为g（x）min＞h（x）max，g(1)=ln12+14＜0，g(2)=ln14+18＜0，所以要使f(12m)≤0，只需要整数m≥1，故整数m的最小值为1．。

天津市滨海新区2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题文2017122502105

2017-2018学年度第一学期第二次月考高二年级数学（文科）试卷试卷满分120 分，考试时间90 分钟。

一、选择题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．过点（1，2），且与直线x2y20垂直的直线方程为（）A．2x y0B．x2y30C．2x y40D．x2y50 2．已知命题P："x R,x22x30"则命题P的否定为（）A．,230B．x R x2x x R,x22x30C．,2230D．x R x x x R,x22x303．已知两条直线：, ：，则“”L3x2y50L(m21)x2y30m212是“∥”的（）L L12A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．在空间直角坐标系中，P（2，3，4）、Q（-2，-3，-4）两点的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于yoz平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对5．设l是直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l//,l//,则//B．若l,l,则//C．若l,l//,则//D．若,l//,则l 6．有下列四个命题,其中真命题有（）.(1) “若x y0,则x, y互为相反数”的逆命题(2) “全等三角形的面积相等”的否命题(3) “若q1,则x22x q0有实根”的逆命题(4) “不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(3)D. (3)(4)- 1 -7. 圆与圆的位置关系是（）.C 1 : x 2 y 22x 8y 80 C 2 : x 2 y 24x 4y 2A. 相交B. 外切C.内切D. 相离y8. 如果实数 x , y 满足等式(x 2)2y 23 ，那么的最大值是（）．xA ． 1B ． 3C ． 3D ．2323二、填空题：(本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分)xy229．椭圆1 的离心率为____________.94910. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 , 则正方体2 的棱长为 ______.11．命题“∃ x ∈ R ，x 2+2x +m ≤0”是假命题，则实数 m 的取值范围_________. 12．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.13. 过圆 x 2 y 2 4x 0 上的点 P (1, 3) 的切线方程为____________. 14. 直线l : y kx1与圆 x 2y 2 2ax a 2 2a 4 0 恒有交点，则实数 a 的取值范围是。

天津市部分区县高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)

天津市部分区县2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）144442496C A =⨯=天津市部分区2017～2018学年度第二学期期末考试高二数学（理科）参考答案一、选择题，每题5分1．（C ）2．（C ）3．（A ）4．（C ）5．（B ）6．（D ）7．（A ）8．（D ）9．（B ）10．（A ）二、填空题，每题5分11．8.2 12．-3 13．4 14．180 15．353三、解答题16．（I ）首位有14C 种选法，后四位所剩四个数任意排列有44A 种方法根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为 …………………5分（II ）由题意，分2类末尾是0的五位偶数个数有44432124A =⨯⨯⨯=个 …………………8分末尾不是0的五位偶数个数有1132332332136C C A =⨯⨯⨯⨯=个………………11分 ∴根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为243660+=个 ………………12分17．（I ）12341234,,,2345S S S S ==== …………………2分猜想1n n S n =+ …………………4分（II ）①当1n =时，左边=112S =，右边=111112n n ==++，猜想成立． …………………6分 ②假设当*()n k k N =∈时猜想成立，即 1111112233445(1)1k k k k +++++=⨯⨯⨯⨯⨯++L ，那么 111111112233445(1)(1)(2)1(1)(2)k k k k k k k k ++++++=+⨯⨯⨯⨯⨯++⨯+++⨯+L 22(2)121(1)(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)k k k k k k k k k k k k k ⨯++++=+==+⨯++⨯++⨯+++ 112(1)1k k k k ++==+++， …………………10分所以，当1n k =+时猜想也成立． …………………11分根据①②可知，猜想对任何*n N ∈都成立． …………………12分18．（I ）他击中目标次数X 可能取的值为0，1，2，3，4 …………………1分由题意，随机变量X 服从二项分布，即X ~(4,0.9) …………………3分 ()40.9 3.6E X =⨯= …………………5分（若列出分布列表格计算期望，酌情给分）（II ）由题意随机变量ξ可能取的值是1，2，3，4 …………………6分(1)0.9P ξ==(2)0.10.90.09P ξ==⨯=(3)0.10.10.90.009P ξ==⨯⨯= (4)0.10.10.10.001P ξ==⨯⨯= …………………10分…………………12分19．（I ）当2=k 时，x e x f x-=)(，…………………1分 1)(-='x e x f ，令0)(='x f ，解得0=x ， …………………3分当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表分因此，当0=x 时，)(x f 有极小值，并且极小值为1)0(=f …………………6分（II ）k e x f x -+='1)(,由于函数)(x f 在区间[1,2]上是增函数 …………………7分所以，令0)(≥'x f ，则10x e k +-≥即1x e k +≥在[1,2]上恒成立 …………………8分设()1x g x e =+，则()g x 在[1,2]上为增函数， …………………9分 ∴min ()(1)1g x g e ==+ …………………11分 ∴1k e ≤+，即k 的取值范围是(,1]e -∞+． …………………12分11 20．（I ）设“第1次抽到红球”为事件A ，“第2次抽到红球”事件B ，则“第1次和2次都抽到红球”就是事件AB ．23271()7A P AB A == …………………1分 13173()7C P A C == …………………2分 ()1(|)()3P AB P B A P A == …………………3分（II ）随机变量X 可能取的值为0，1，2，3，4 …………………4分23271(0)7C P X C === 1132272(1)7C C P X C === 211232271(2)3C C C P X C +=== 1122274(3)21C C P X C === 22271(4)21C P X C === …………………9分随机变量X 的分布列为…………………10分1214112()0123477321217E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． …………………12分。