2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(江西卷,解析版)

合集下载

2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、选择题（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x xB x xC x xD x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（）.()()()()A A B B C B C D C D A D⊆⊆⊆⊆【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。

（2）函数1(1)y x x =+-≥的反函数为（）. 2()1(0)A yx x =-≥ 2()1(1)B yx x =-≥ 2()1(0)C yx x =+≥ 2()1(1)D yx x =+≥ 【考点】反函数【难度】容易【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。

（3）若函数()s i n [0,2]3x fx ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（）.()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3D π 【考点】三角函数与偶函数的结合【难度】中等【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。

2012年江西省高考数学试卷及解析

1 3
Sh，其中 S 为底面积，h 为高。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2 1. 若复数 z=1+i (i 为虚数单位) z 是 z 的共轭复数，则 z + z ²的虚部为
A 0 B -1 C 1 D -2 2 若全集 U=|x∈R||x+1|≤1}的补集 CuA 为 A |x∈R |0＜x＜2| B |x∈R |0≤x＜2| C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R |0≤x≤2|
3.设函数 A.
1 5
，则 f（f（3））= C.
2 3
B.3
D.
13 9
4.若 A. 3 4
，则 tan2α = B.
3 4
C. -
4 3
D.
4 3
5. 观察下列事实|x|+|y|=1 的不同整数解（x,y）的个数为 4 ， |x|+|y|的不同整数解（x,y）的个数为 8， |x|+|y|=3 的不同整数解（x,y）的个数为 12 ….则|x|+|y|=20 的不同整数解（x，y）的个数为 A.76 B.80 C.86 D.92 6.小波一星期的总开支分布图如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为
1Hale Waihona Puke 双击获取文档2012 年江西省高考数学试卷及解析
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第 3 至第 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。 3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式 V=

2012高考江西卷数学真题及答案

第- 1 -/7页2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．3．设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ．4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ．6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 ▲ ．开始结束输出k Y （第4题）第- 2 -/7页7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ．9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF = AE BF的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， 0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ▲ ．11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则4sin 2125απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若cos C =求A 的值．DABC1C 1D 1A1B（第7题）（第9题）第- 3 -/7页16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AB AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；（2）直线1//A F 平面ADE ．17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18．（本小题满分16分）已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；1A1C（第16题）FDCABE1B第- 4 -/7页（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和e ⎛ ⎝⎭都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i ）若12AF BF -=，求直线1AF 的斜率；（ii ）求证：12PF PF +是定值．20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：1n a n *+=∈N ．（1）设11n n n b b n a *+=+∈N ，，求证：数列2nn b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设1nn nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．（第19题）第- 5 -/7页数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本大题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定期中两小题，并在相应的．．．．．．．．．．．．．．答题区域内作答．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学试题 (理科)解析版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。

3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：锥体体积公式V=13Sh ，其中S 为底面积，h 为高。

第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为 A ．5 B.4 C.3 D.21.C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn 图的考查等.2、下列函数中，与函数31y x=定义域相同的函数为 A ．1sin y x = B. ln x y x = C. xy xe = D. sin x y x=2.D 【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数31y x=的定义域为()(),00,-∞+∞,而答案中只有sin xy x=的定义域为()(),00,-∞+∞.故选D.【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法.3、若函数21,1()lg ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f =A.lg101B.2C.1D.03.B 【解析】本题考查分段函数的求值.因为101>，所以()10lg101f ==.所以2((10))(1)112f f f ==+=.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量x 的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.4、若1tan 4tan θθ+=，则sin 2θ= A.15 B.14 C.13 D.124.D 【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为221sin cos sin cos 1tan 41tan cos sin sin cos sin 22θθθθθθθθθθθ++=+===，所以.1sin 22θ=. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式sin tan cos θθθ=转化；另外，22sin cos θθ+在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等.5、下列命题中，假命题为 A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 互为共轭复数 C ．若,x y R ∈，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,nn n n n N C C C ∈+++都是偶数5.B 【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等.（验证法）对于B 项，令()121,9z mi z mi m =-+=-∈R ,显然128z z +=∈R ，但12,z z 不互为共轭复数，故B 为假命题,应选B.【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等.6、观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b += A ．28 B ．76 C ．123 D ．1996.C 【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1,3,4,7,11，18,29,47,76,123,…，故1010123.a b +=【点评】归纳推理常常可借助前几项的共性来推出一般性的命题.体现考纲中要求了解归纳推理.来年需要注意类比推理等合情推理.7、在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222||||||PA PB PC += A ．2 B ．4 C ．5 D ．107. D 【解析】本题主要考查两点间的距离公式，以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想.不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令4AC BC ==,则42AB =,CD =1222AB =,1||22PC PD CD ===,22||||PA PB AD PD ==+= ()()2222210+=,所以222||||101010||2PA PB PC ++==. 【点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题，由于是选择题，不妨尝试将图形特殊化，以方便求解各长度，达到快速求解的目的.体现考纲中要求掌握两点间的距离公式.来年需要注意点到直线的距离公式.8、某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，508.B 【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y 亩,总利润为z 万元，则目标函数为(0.554 1.2)(0.360.9)0.9z x x y y x y =⨯-+⨯-=+.线性约束条件为 50,1.20.954,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩即50,43180,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩作出不等式组50,43180,0,0x y x yx y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩表示的可行域,易求得点()()()0,50,30,20, 0,45A B C .0.9z x y =+，可知当直线平移直线0.9z x y =+经过点()30,20B ,30,20x y ==时,z 取得最大值,即且max 48z =（万元）.故选B.【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？(2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系； (4)作答——就应用题提出的问题作出回答．体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题.9、样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,n x x x ，12,,m y y y ）的平均数(1)z x y αα=+-，其中102α<<，则,n m 的大小关系为A ．n m <B ．n m >C ．n m =D ．不能确定9.A 【解析】本题考查统计中的平均数，作差法比较大小以及整体思想. 由统计学知识，可得1212,n m x x x nx y y y my +++=+++=,()()()12121n m x x x y y y m n z m n x y αα⎡⎤+++++++=+=++-⎣⎦.()()()1m n x m n y αα=+++-，所以()()()1nx my m n x m n y αα+=+++-.所以()()(),1.n m n m m n αα=+⎧⎪⎨=+-⎪⎩故()[(1)]()(21)n m m n m n ααα-=+--=+-.因为102α<<,所以210α-<.所以0n m -<.即n m <.【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征：如平均数，中位数，方差，标准差等的求法.体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.来年需要注意频率分布直方图中平均值，标准差等的求解等.10、如右图，已知正四棱锥S ABCD -所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01),SE x x =<<截面下面部分的体积为(),V x 则函数()y V x =的图像大致为10.A 【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式，线面垂直，同时考查了函数的思想,导数法解决几何问题等重要的解题方法. （定性法）当102x <<时，随着x 的增大，观察图形可知，()V x 单调递减，且递减的速度越来越快；当112x ≤<时，随着x 的增大，观察图形可知，()V x 单调递减，且递减的速度越来越慢；BDCASE再观察各选项中的图象，发现只有A 图象符合.故选A.【点评】对于函数图象的识别问题，若函数()y f x =的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，没必要去求解具体的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃；再次，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且准确节约时间.2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)-文科数学

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数z=1+i (i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数，则2z +z -²的虚部为 A 0 B -1 C 1 D -22 若全集U=|x ∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为A |x ∈R |0＜x ＜2|B |x ∈R |0≤x ＜2|C |x ∈R |0＜x ≤2|D |x ∈R |0≤x ≤2|3.设函数，则f （f （3））=A.15B.3C. 23D. 1394.若，则tan2α=A. -34 B. 34 C. -43 D. 435. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y ）的个数为4 ， |x|+|y|的不同整数解（x,y ）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y ）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x ，y ）的个数为A.76B.80C.86D.926.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A.30％B.10％C.3％D.不能确定7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A ．112 B.5 C.4 D. 928.椭圆的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。

若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A.14 B. 5 C. 12D.9.已知若a=f （lg5），则A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=110.如右图，﹛OA ﹜=2（单位：m ）,OB=1(单位：m),OA 与OB 的夹角为6，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交与点C.甲。

乙两质点同时从点O 出发，甲先以速度1（单位:ms ）眼线段OB 行至点B ，在以速度3（单位：ms ）延圆弧BDC 乙以速率2（单位：m/s ）沿线段OA 行至A 点后停止。

2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A={x ｜x 2−x −2〈0｝，B=｛x ｜−1〈x 〈1},则（A ）A 错误!B （B ）B 错误!A （C ）A=B (D ）A ∩B=∅（2)复数z ＝32i i -++的共轭复数是（A ）2i + （B ）2i - (C ）1i -+ （D ）1i --(3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2,y 2）,…，（x n ,y n )（n ≥2，x 1，x 2,…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2，…,n ）都在直线112y x =+上,则这组样本数据的样本相关系数为（A)−1 （B)0 （C ）错误! (D ）1 （4)设1F ，2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1(a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（A ）12 （B ）23 （C ）34 D 。

45（5)已知正三角形ABC 的顶点A (1,1），B （1,3），顶点C 在第一象限，若点（x ,y )在△ABC内部,则z x y =-+的取值范围是（A)（1－错误!，2） (B ）（0,2) （C ）(错误!－1，2）（D ）(0,1+错误!）(6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2)和实数1a ,2a ，…，N a ,输出A ，B ，则（A)A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和（B)2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 (C ）A 和B 分别为1a ，2a ,…，N a 中的最大数和最小数(D)A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数(7）如图,网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12(D ）18（8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为错误!，则此球的体积为（A ）错误!π （B)4错误!π （C ）4错误!π （D)6错误!π（9）已知ω〉0，0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=(A ）错误! (B ）错误! （C)错误! （D ）错误!（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43,则C 的实轴长为(A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8（11)当0〈x ≤错误!时，4log x a x <，则a 的取值范围是（A ）(0，错误!）（B ）（错误!，1） (C ）（1，错误!）（D ）(错误!，2）（12）数列{n a ｝满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则｛n a ｝的前60项和为（A ）3690 （B)3660 (C)1845 （D)1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试江西卷答案及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）答案及解析语文一、（18分，每小题3分）1.下列词语中，加点的字读音全都正确的一组是A.谥．（shì）号提．（dī）防花蕊．（ruǐ）歃．（chā）血为盟B.熟稔．（rěn）青荇．（xìng）中．（zhōng）肯锱．（zī）铢必较C.整饬．（chì）优渥．（wò）尺牍．（dú）无色无臭．（xiù）D.监．（jiān）生执拗．（niù）觊．（jì）觎孑．（jié）然一身答案：C（A、歃shà考查形近字的读音，比较容易排除；B、中肯zhòng考查多音字；D、监生jiàn，也是多音字的考查；字音基本来源于教材中的注解。

江西这两年特别注重每个选项只错一个。

2.下列词语中，没有错别字的一组是A.家具赝品气概水乳交融B.萎靡帐篷更叠暴殄天物C.国粹输赢蛰伏旁证博引D.惭怍诟病九洲呕心沥血答案：A（B、更迭；C、旁征博引；D、九州。

）3.下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是A.汶川县某领导在灾后重建工作总结会上，如数家珍．．．．般介绍了当地连年发生的较大地震灾害的情况。

B.那位著名学者去年在北京大学所作的关于人与自然相互关系的演讲，观点鲜明，切中时弊，真可谓不刊之论．．．．啊！C.无论东方还是西方，婚丧嫁娶，对普通人家来说都不是小事，对皇家而言，就更不同凡响．．．．了。

D.滚滚长江水，滔滔黄河浪，翻卷起中国历史上多少为争夺权力而相互杀戮、茹毛饮血．．．．的残酷故事。

答案：B（A、如数家珍：数:点数。

家珍:家藏的珍宝。

如同点数家里的珍宝，言下之意就不能“自己的东西’------这是解题重点，比喻对所讲的事情非常熟悉；B、不刊之论，指不可磨灭和不可改动的言论；C、不同凡响，凡响,平凡的音乐。

形容事物不同寻常，多指文艺作品；D、茹毛饮血，茹:吃。

指原始人不懂得用火,捕到禽兽就连毛带血生吃。

2012年高考文科数学江西卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式：锥体体积公式13V Sh =,其中S 为底面积,h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数=1+i z （i 为虚数单位）,z 是z 的共轭复数,则2z +2z 的虚部为( ) A .0 B .-1 C .1 D .-2 2.若全集2{|4}U x x =∈R ≤,则集合{||+1|1}A x x =∈R ≤的补集U C A 为 ( )A .||02|x x ∈R ＜＜B .||02|x x ∈R ≤＜C .||02|x x ∈R ＜≤D .||02|x x ∈R ≤≤3.设函数211()2,1x x f x x x⎧+⎪=⎨⎪⎩,≤＞,则((3))f f =( ) A .15 B .3 C .23 D .1394.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan2α=( ) A .34- B .34 C .43-D .435.观察下列事实||+||=1x y 的不同整数解(),x y 的个数为4,||+||=2x y 的不同整数解(),x y 的个数为8,||+||=3x y 的不同整数解(),x y 的个数为12,…,则||+||=20x y 的不同整数解(),x y 的个数为( ) A .76B .80C .86D .92 6.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( ) A .30％B .10％C .3％D .不能确定7.若一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积为( )A .112 B .5 C .92D .4 8.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ,B ,左、右焦点分别是F 1,F 2.若1||AF ,12||F F ,1||F B 成等比数列,则此椭圆的离心率为 ( )A .14 BC .12D29.已知2π()sin ()4f x x =+.若(lg5)a f =,1(lg )5b f =则( )A .0a b +=B .0a b -=C .1a b +=D .1a b -= 10.如右图,||2OA =（单位：m ）,||1OB =(单位：m ),OA与OB 的夹角为π6,以A 为圆心,AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交于点C .甲、乙两质点同时从点O 出发,甲先以速率1（单位：m s ）沿线段OB 行至点B ,再以速率3（单位：m s ）沿圆弧BDC 行至点C 后停止；乙以速率2（单位：m s ）沿线--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）段OA 行至A 点后停止.设t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S t ()S 00S =(()),则函数y S t =()的图像大致是 ( )ABCD第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.不等式2902x x >－－的解集是 . 12.设单位向量(,)x y =m ,(2,1)=-b .若⊥m b ,则|+2|x y = .13.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比不为1.若11a =,且对任意的n ∈+N 都有2120n n n a a a -=＋＋＋,则5S = .14.过直线x y +－上点P 作圆221x y +=的两条切线,若两条切线的夹角是60,则点P 的坐标是 .15.下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知3cos()16cos cos B C B C -=－. （Ⅰ）求cos A ；（Ⅱ）若3a =,ABC △的面积为求,b c .17.（本小题满分12分）已知数列||n a 的前n 项和n n S kc k =-（其中,c k 为常数）,且2634,8a a a ==. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）求数列||n na 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）如图,从1(1,0,0)A ,2(2,0,0)A ,1(0,1,0)B ,2(0,2,0)B ,1(0,0,1)C ,2(0,0,2)C 这6个点中随机选取3个点.（Ⅰ）求这3点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（Ⅱ）求这3点与原点O 共面的概率.19.（本题满分12分）如图,在梯形A B C D 中,AB CD ∥,E ,F 是线段AB 上的两点,且DE AB ⊥,CF AB ⊥,12AB =,5AD =,BC =,4DE =.现将A D E △,CFB △分别沿DE ,CF 折起,使,A B 两点重合与点G ,得到多面体CDEFG .（Ⅰ）求证：平面DEG ⊥平面CFG ；（Ⅱ）求多面体CDEFG 的体积.20.（本题满分13分）已知三点(0,0)O ,(2,1)A -,(2,1)B ,曲线C 上任意一点(,)M x y 满足||()2MA MB OM OA OB +=++.（Ⅰ）求曲线C 的方程；数学试卷第5页（共28页）数学试卷第6页（共28页）（Ⅱ）点000(,)(22)Q x y x -<<是曲线C 上的动点,曲线C 在点Q 处的切线为l ,点P 的坐标是(0,-1),l 与PA ,PB 分别交于点D ,E ,求QAB △与PDE △的面积之比.21.（本小题满分14分）已知函数2()()e x f x ax bx c =++在[0,1]上单调递减且满足(0)1f =,(1)0f =. （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设()()()g x f x f x '=-,求()g x 在[0,1]上的最大值和最小值.45 / 14C．故选a c+，)()12=，562x->2)(9)2x->2)(9)2x->2)(9)7 / 148【解析】由题意，可由题设条件单位向量(,)n x y =-及n b ⊥，建立关于解答：解：由题意，单位向量(,)n x y =-，(2,1)b =-。

2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

A．y＝x2－1(x≥0)
B．y＝x2－1(x≥1)
C．y＝x2＋1(x≥0)
D．y＝x2＋1(x≥1)
3．若函数 f (x)
sin x 3
(φ∈[0,2π])是偶函数，则 φ＝(
)
A． π 2
B．
2π 3
C．
3π 2
D．
5π 3
4．已知 α 为第二象限角，sin
3 5
，则
sin2α＝(
)
A． 24 25
22．已知抛物线 C：y＝(x＋1) 与圆 M：(x－1) ＋(y－ 1 ) ＝r (r＞0)有一个
2
2
22 2
公共点 A，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l.
(1)求 r；
(2)设 m，n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m，n 的交点为 D，求
D 到 l 的距离．
4
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2 全国卷）
|PF1|＝2|PF2|，则 cos∠F1PF2＝(
A． 1 4
B．
3 5
)
C．
3 4
D．
4 5
1
11．已知 x＝ln π，y＝log52， z=e 2 ，则( )
A．x＜y＜z
B．z＜x＜y
C．z＜y＜x
D．y＜z＜x
12．正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE＝
BF＝
1 3
.动点
P
从
E
出发沿直线向
F
运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹
时反射角等于入射角．当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为

2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是（A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为（A ）12 （B ）23 （C ）34 D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和（B ）2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数（C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数（D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π （9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时，4log xa x <，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2012学年高考文科数学年江西卷答案

则弦 AB 的取值范围是
.
19.如图,已知 O 是以坐标原点 O 为圆心,1 为半径的圆, AOB＝45 ,点 P 在 x 轴上运
动 , 若过点 P 且与 OA 平行的直线与 O 有公共点, 设 P(x,0) , 则 x 的取值范围
是
.
20.如图, M 为双曲线 y 3 上的一点,过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线,分别交直线 y x x
梯占用地板的长度由 d1 增加到 d2 ,已知 d1 4 米, 1 40 , 2 36 ,楼梯占用地
板的长度增加了多少米？
(计算结果精确到 0.01米,参考数据： tan40 0.839 , tan36 0.727 )
18.如图,两个同心圆,大圆半径为 5 cm ,小圆的半径为 3 cm ,若大圆的弦 AB 与小圆相交,
14.二次函数 y ax2 +bx+c(a 0) 的图象如图所示,若 | ax2 +bx+c | =k(k 0) 有两个不相
等的实数根,则 k 的取值范围是
A. k＜-3
B. k＞-3
C. k＜3
D. k＞3
()
15.在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度.下图能反映弹簧秤的读数 y (单位 N )
.
17.如图,点 A 在双曲线 y 1 上,点 B 在双曲线 y 3 上,且 AB∥x 轴,点 C 和点 D 在 x
x
x
轴上.若四边形 ABCD 为矩形,则矩形 ABCD 的面积为
.
22.(本小题满分 6 分)在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度.如图(1),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角 ,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高；如图(2),设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角1 减至2 ,这样楼

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷含答案(文科)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀2.复数z=-的共轭复数是( )A.2+iB.2-IC.-1+iD.-1-i3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A.-1B.0C.D.14.设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A. B. C. D.5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( )A.(1-,2)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+)6.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.188.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )A. B.4 C.4 D.69.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )A. B. C. D.10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )A. B.2 C.4 D.811.当0<x≤时,4x<log a x,则a的取值范围是( )A.,B.,C.(1,D.(,2)12.数列{a n}满足a n+1+(-1)n a n=2n-1,则{a n}的前60项和为( )A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.14.等比数列{a n}的前n项和为S n,若S3+3S2=0,则公比q= .15.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|= .16.设函数f(x)=()的最大值为M,最小值为m,则M+m= .三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点. (Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.20.(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e x-ax-2.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0,求k的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是,(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为,.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.评析本题考查了集合的关系以及二次不等式的解法.=-=-1+i,=-1-i,故选D.2.D z=-=(-)(-)()(-)评析本题考查了复数的运算,易忽略共轭复数而错选.3.D 所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D.评析本题考查了线性回归,掌握线性回归系数的含义是解题关键,本题易错选C.4.C 设直线x=a与x轴交于点Q,由题意得∠PF2Q=60°,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=a-c,∴a-c=×2c,e==,故选C.评析本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要. 5.A 由题意知区域为△ABC(不含边界).当直线-x+y-z=0过点C(1+,2)时,z min=1-;当过点B(1,3)时,z max=2.故选A.评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想.正确理解直线的斜率、截距的几何意义是求解的关键.6.C 不妨令N=3,a1<a2<a3,则有k=1,A=a1,B=a1;x=a2,A=a2;x=a3,A=a3,故输出A=a3,B=a1,选C. 评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B 由三视图可得,该几何体为三棱锥S-ABC,其中底面△ABC为等腰三角形,底边AC=6,AC 边上的高为3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=××6×3×3=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.B 如图,设平面α截球O所得圆的圆心为O1,则|OO1|=,|O1A|=1,∴球的半径R=|OA|==.∴球的体积V=πR3=4π.故选B.评析本题考查了球的基础知识,利用勾股定理求球的半径是关键.9.A 由题意得=2-,∴ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),则+φ=kπ+(k∈Z),φ=kπ+(k∈Z),又0<φ<π,∴φ=,故选A.评析本题考查了三角函数的图象和性质,掌握相邻对称轴的距离为周期的一半是关键.10.C 由题意可得A(-4,2).∵点A在双曲线x2-y2=a2上,∴16-12=a2,a=2,∴双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a.11.B 易知0<a<1,则函数y=4x与y=log a x的大致图象如图,则只需满足log a>2,解得a>,故选B.评析本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式.12.D 当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+1+a2k+3=2,∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61.∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(2×60-1)=()=30×61=1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.二、填空题13.答案y=4x-3解析y'=3ln x+1+x·=3ln x+4,k=y'|x=1=4,切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.评析本题考查了导数的几何意义,考查了运算求解能力.14.答案-2解析由S 3+3S2=0得4a1+4a2+a3=0,有4+4q+q2=0,解得q=-2.评析本题考查了等比数列的运算,直接利用定义求解可达到事半功倍的效果.15.答案3解析把|2a-b|=两边平方得4|a|2-4|a|·|b|·cos 45°+|b|2=10.∵|a|=1,∴|b|2-2|b|-6=0.∴|b|=3或|b|=-(舍去).评析本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量问题是求解的关键.16.答案 2解析f(x)==1+,令g(x)=,则g(x)为奇函数,有g(x)max+g(x)min=0,故M+m=2.评析本题考查了函数性质的应用,运用了奇函数的值域关于原点对称的特征,考查了转化与化归的思想方法.三、解答题17.解析(Ⅰ)由c=asin C-c·cos A及正弦定理得·sin A·sin C-cos A·sin C-sin C=0.由于sin C≠0,所以sin-=.又0<A<π,故A=.(Ⅱ)△ABC的面积S=bcsin A=,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想,灵活利用正、余弦定理是求解关键,正确的转化是本题的难点.18.解析(Ⅰ)当日需求量n≥17时,利润y=85.当日需求量n<17时,利润y=10n-85.所以y关于n的函数解析式为y=-,,,(n∈N).(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.(ii)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.评析本题考查概率统计,考查运用样本频率估计总体概率及运算求解能力.19.解析(Ⅰ)证明:由题设知BC⊥CC 1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.(Ⅱ)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.由题意得V1=××1×1=.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)∶V1=1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.评析本题考查了线面垂直的判定,考查了体积问题,同时考查了空间想象能力,属中档难度.20.解析(Ⅰ)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA|=p.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=p.因为△ABD的面积为4所以|BD|·d=4即·2p·p=4解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(Ⅱ)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=|AB|,所以∠ABD=30°,m的斜率为或-.当m的斜率为时,由已知可设n:y=x+b,代入x2=2py得x2-px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,故Δ=p2+8pb=0.解得b=-.因为m的截距b1=,||||=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21.解析(Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=e x-a.若a≤0,则f '(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0,所以, f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.(Ⅱ)由于a=1,所以(x-k)f '(x)+x+1=(x-k)(e x-1)+x+1.故当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0等价于k<-+x(x>0).①令g(x)=-+x,则g'(x)=--(-)+1=(--)(-).由(Ⅰ)知,函数h(x)=e x-x-2在(0,+∞)上单调递增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.故g'(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.设此零点为α,则α∈(1,2).当x∈(0,α)时,g'(x)<0;当x∈(α,+∞)时,g'(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(α).又由g'(α)=0,可得eα=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3).由于①式等价于k<g(α),故整数k的最大值为2.评析本题考查了函数与导数的综合应用,判断出导数的零点范围是求解第(Ⅱ)问的关键.22.证明(Ⅰ)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(Ⅱ)因为FG∥BC,故GB=CF.由(Ⅰ)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD∽△GBD.评析本题考查了直线和圆的位置关系,处理好平行的关系是关键.23.解析(Ⅰ)由已知可得A ,,B2cos+,2sin+,C2cos+π,2sin+π,D2cos+,2sin+,即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).(Ⅱ)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法,正确“互化”是关键,难点是建立函数S=f(φ).24.解析(Ⅰ)当a=-3时,f(x)=-,, ,,-,.当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2<x<3时, f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.(Ⅱ)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].评析本题考查了含绝对值不等式的解法,运用零点法分类讨论解含绝对值的不等式,考查了运算求解能力.。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标卷,含答案)

（A） A B （B） B A
（ C）A=B
（ D）A∩ B=
（ 2）复数
z
＝
－3+i 2+i
的共轭复数是
（A） 2+i （ B） 2－i
（ C）－ 1+i
（ D）－ 1－ i
3、在一组样本数据（ x1，y1 ），（ x2， y2），…，（ xn， yn）（ n≥ 2，x1, x2, … , xn 不全相等）的散点
(8) 平面 α 截球 O的球面所得圆的半径为 1，球心 O到平面 α 的距离为 2，则此球的体积为
（A） 6π （ B）4 3π
（C） 4 6π
（ D）6 3π
（ 9）已知
ω >0，0<φ <π，直线
x
=π 4
和
x=5π 4
是函数
f ( x)=sin(
ω x+φ ) 图像的两条相邻的对
称轴，则 φ =
（ 21）（本小题满分 12 分）
设函数
f(
x)=
e
x
－
ax－
2
( Ⅰ) 求 f ( x) 的单调区间
( Ⅱ) 若 a=1，k 为整数，且当
x>0 时， ( x－ k) f ′( x)+ x+1>0，求 k 的最大值
请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
2012 年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（新课标卷，含答
案）
注息事项 :
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。答卷前，考生务必将自己的
姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2012年全国高考江西数学(文)试题解析

2012年普通高等学校招生统一考试（江西卷）数学试题卷（文史类）解析版试卷总评今年高考文科数学试卷难度和想象的差不多，总体难度比较平稳，有些题目很有新意。

例如5、10、14、18题。

这次考试中有很多常规题目，考生看了比较眼熟。

没有出现偏题、怪题，可以充分考验学生的数学思想，平时是不是学透了。

“总体来说，这次试卷很不错，算是‘正统’的高考试题，整体难度可能比去年还低一些。

”平时认真复习的考生应该都能考出不错的成绩。

（本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1. 务必在试题卷、答题卡自己的姓名、座位号，并认真粘贴的条形码中姓名座位号是否一致。

务必面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考：如果事件A 与B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 与B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果A 与B 为事件，P （A ）>0，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数1z i =+(为虚数单位), z 是z 的共轭复数,则22z z +的虚部为-1 C 1 D -2【答案】：A【解析】：1z i =+，则222222(1)(1)1212z z i i i i i i +=++-=+++-+2110=--=(2)若全集2{|4},U x R x =∈≤则集合{||1|1}A x R x =∈+≤的补集U A 为A {|02}x R x ∈<<B {|02}x R x ∈≤<C {|02}x R x ∈<≤D {|02}x R x ∈≤≤3 设函数21,1()2,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩则((3))f f =A.15 B. 3 C. 23 D. 1394.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan 2α （A ）34- （B ）34 （C ）43- （D ）43 5.观察下列事实：||||1x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为4，||||2x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为8，||||3x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为12，,则||||20x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为（A ）76 （B ）80 （C ）86 （D ）92【答案】：B 【解析】：个数为成首项为4，公差为4的等差数列，则||||20x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为20a 则201(201)447680a a =+-⨯=+=6．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支分布如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(7) 若一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积为（A ）112 （B ）3 （C ）92 (D) 4 【考点定位】本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，注意几何体的位置与放法是解题的关键，考查空间想象能力，转化思想、计算能力．(8) 椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右顶点分别是,A B ，左，右焦点分别是12,F F ，若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（A ）14 （B ）55 （C ）12（D ）52- （9）已知2()sin ()4f x x π=+，若1(lg5),(lg )5a fb f ==，则（A ）0a b += （B ）0a b -= （C ）1a b += (D) 1a b -=10．如右图， OA=2（单位：m ）,OB=1(单位：m),OA 与OB 的夹角为6π，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交与点C.甲、乙两质点同时从点O 出发，甲先以速度1（单位:ms ）沿线段OB 行至点B ，在以速度3（单位：ms ）沿圆弧BDC 行至点C 后停止，乙以速度2（单位：m/s ）沿线段OA 行至A 点后停止。

2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)1．已知集合A ＝{x ｜x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形｝,C ＝｛x ｜x 是正方形｝，D ＝{x ｜x 是菱形｝，则( )A ．AB B ．CB C ．DC D ．AD2．函数1y x =+x ≥－1)的反函数为（） A ．y ＝x 2－1（x ≥0) B ．y ＝x 2－1(x ≥1） C ．y ＝x 2＋1（x ≥0） D ．y ＝x 2＋1（x ≥1） 3．若函数()sin 3x f x ϕ+=(φ∈[0，2π]）是偶函数，则φ＝( ） A ．π2 B ．2π3 C ．3π2 D ．5π34．已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin2α＝（ ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 6．已知数列{a n ｝的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝（）A ．2n －1B ．13()2n -C ．12()3n -D ．112n -7． 6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种8．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中,AB ＝2，122CC =E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为（）A．2 BC ．2D．19．△ABC中，AB边的高为CD．若CB ＝a，CA＝b，a·b＝0，|a｜＝1，|b｜＝2，则AD＝（）A．1133-a b B．2233-a bC．3355-a b D．4455-a b10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，｜PF1|＝2|PF2｜，则cos∠F1PF2＝(）A．14B．35C．34D．4511．已知x＝ln π，y＝log52，12=ez-，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上,点F在边BC上,AE＝BF＝1 3 .动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(）A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(x＋12x)8的展开式中x2的系数为__________．14．若x，y满足约束条件10,30,330, x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z＝3x－y的最小值为__________．15．当函数y＝sin x x(0≤x＜2π）取得最大值时，x＝__________。

2012年江西高考数学文科试卷带详解

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1. 若复数z =1+i (i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则2z +2z 的虚部为的虚部为 ( ) A . 0 B. -2 C. 1 D. -4 【测量目标】复数的四则运算和共轭复数的概念. 【考查方式】直接给出复数进行代数运算. 【参考答案】A 【试题解析】先由1i z =+，求出1i z =-，然后代入代数式求解；也可先化简代数式，后求解. 因为1i z =+,所以1i z =-，故2222(1i)(1i)0z z +=++-=，其虚部为0.故选A 2 若全集U =｛x ∈R |x 24…} A =｛x ∈R ||x +1|…1}的补集U A ð为（）A. |x ∈R |0＜x ＜2| B . |x ∈R |0…x ＜2| C. |x ∈R |0＜x …2| D . |x ∈R |0…x …2| 【测量目标】集合的补集和不等式的运算. 【考查方式】通过不等式的运算考查集合的补集. 【参考答案】C 【试题解析】{22}U x=-剟,{|20}A x x =-剟，则{|02}U A x x =…ð<. 3.设函数21,1()2,1x x f x x xì+ï=íïî…>，则f （f （3））= （） A. 15 B. 3 C. 23 D. 139【测量目标】分段函数和复合函数的基本运算. 【考查方式】给出分段函数，判断定义域进而求值【考查方式】给出分段函数，判断定义域进而求值【参考答案】D【试题解析】考查分段函数，f （3）=23，f （f （3））=f （23）=1394.若sin cos sin cos a a a a +=-12，则tan2αtan2α= = （） A. 34- B. 34 C. -43 D. 43【测量目标】同角三角函数的基本关系和二倍角公式. 【考查方式】通过给出等式进行化简变换. 【参考答案】B 【试题解析】.因为s i n c o s s i n c o s a aa a+=-12,所以2(s i n c o s )s i n c a a a a+=-，则s i n 3c o s a a-=，所以sin tan cos a a a ==3-.故22tan 3tan 21tan 4a a a ==-.故选B. 5. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y ）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y ）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y ）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x ，y ）的个数为的个数为（） A. 76 B. 80 C. 86 D. 92 【测量目标】已知递推关系求通项. 【考查方式】通过条件找规律，判断通项【考查方式】通过条件找规律，判断通项【参考答案】B 【试题解析】由已知||||x y +的值为1，2，3时，对应的(,)x y 的不同整数解个数为4，8，12，可推出当||||x y n +=时，对应的不同整数解(,)x y 的个数为4n ，所以||||20x y +=的不同整数解(,)x y 的个数为80. 故选B. .6.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A. 30％B. 10％C. 3％D. 不能确定不能确定【测量目标】统计图的实际运用. 【考查方式】通过图形直接考查. 【参考答案】C 【试题解析】【试题解析】观察图2得，小波一星期的食品开支为：30401008050300++++=元；观察图1得，小波一星期的总开支为300100030%=元，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为303%1000=.故选C. 7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为则此几何体的体积为（）A ．112 B.5 C.4 D. 92【测量目标】由三视图求几何体的体积. 【考查方式】通过三视图判断几何体的形状并求体积. 【参考答案】C 【试题解析】【试题解析】通过观察三视图，确定几何体的形状，继而求解. 通过观察几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为六边形，2条对边长为1，其余4条边长为2，高为1的直棱柱.所以该几何体的体积为1122222V sh æö==´+´´´ç÷èø1=4´故选C. 8.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为则此椭圆的离心率为（） A. 14 B. 55C. 12D. 52- 【测量目标】椭圆的简单性质和等比数列的运用. 【考查方式】给出条件，直接利用椭圆和等比数列的性质求解. 【参考答案】B【试题解析】利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：1AF a c =-，12||2F F c =，1F B a c =+.又已知1||AF ，12||F F ，1||F B 成等比数列，故2()()(2)a c a c c -+=，即2224a c c -=，则225a c =.故55c e a ==.即椭圆的离心率为55. 9.已知2π()sin ()4f x x =+若(lg5)a f =，1(lg )5b f =则（）A. 0a b +=B. 0a b -=C. 1a b +=D. 1a b -=【测量目标】三角函数的恒等变换及对数的化简. 【考查方式】给出函数表达式，利用换元进行化简运算. 【参考答案】C 【解析】先利用三角恒等变换化简()f x 函数解析式，再通过换元寻找,a b 之间的数量关系.因为2π1cos(2)π1sin 22()sin ()=422x x f x x -++=+=，不妨令lg 5t =，则1lg 5t =-，所以1sin 2(lg 5)()2t a f f t +===，11sin 2(lg )()52t b f f t -==-=，所以1a b +=故选C. 10.如右图，OA =2（单位：m ）,OB =1(=1(单位：单位：单位：m),m),OA 与OB 的夹角为π6，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交与点C .甲.乙两质点同时从点O 出发，甲先以速度1（单位:m/s ）沿线段OB 行至点B ，再以速度3（单位：m/s ）沿圆弧BDC 行至点C 后停止，乙以速率2（单位：m/s ）沿线段OA 行至A 点后停止.设t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S （t ）（S （0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是的图像大致是（）A B C D【测量目标】余弦定理、三角函数图像、分段函数的综合运用. 【考查方式】通过图像和实际问题考查. 【参考答案】A 【试题解析】由||2,||1OA OB ==可知，当1t …时，所围成的图形为三角形时，所围成的图形为三角形1π()2sin 26S t t t = =212t ，对应的函数图像为开口向上的抛物线的一部分；对应的函数图像为开口向上的抛物线的一部分；存在存在0t ，使得当01t t <…时，所围成的图形为ABO △与一部分扇形，扇形的弧长为3(1)t -.又由余弦定理得222123cos 2122AB AOB +-Ð==´´求得523AB =-，故，故3523-55 55 5设数列{}n a 的公比为q .因为22+1220n n n n n n a a a a q a q a ++-=+-=，又显然0n a ¹，所以220q q +-=.解得2q =-或1q =（已知1q ¹，故舍去）.所以5511(2)111(2)S éù´--ëû==--. 14.过直线x y +22-=0上点P 作圆221x y +=的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________. 【测量目标】直线与圆的位置关系. 【考查方式】通过直线与圆相交综合考查. 【参考答案】(2,2)【试题解析】先根据直线的方程巧设点P 的坐标，再利用相切构成的直角三角形，求出点P 与点O 的距离，从而求得P 的坐标. 点P 在直线220x y +-=上，则可设点00(,22)P x x -+，设其中一个切点为M .因为两条切线的夹角为60，所以30OPM Ð=.故在Rt OPM △中，有22OP OM ==.由点到点的距离公式得2200(22)4x x +-+=，解得02x =.故点(2,2)P . 15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________. 【测量目标】程序框图的基本算法. 【考查方式】直接给出程序框图进行考查. 【参考答案】3 【试题解析】当k =1，a =1，T =1 当k =2，a =0，T =1 当k =3，a =0，T =1 当k =4，a=1，T =2 当k =5，a =1，T =3，则此时k =k +1=6所以输出T =3. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）分）△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知3cos （B-C ）-1=6cos B cos C . （1）求cos A ；2222两式联立可得，6恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；共面的概率. 【考查方式】将立体几何与概率综合考查，通过列举法求概率）总的结果数为20种，又满足条件的种数为1211221,,),(,,),(,A A B A A B A 所以所求概率为632010=. CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，42Z-13⊥平面CFG的体积. 【测量目标】面面垂直的判定与求多面体的体积. 【考查方式】给出图形直接考查. ）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后1）又因为CF EGF ^底面,可得CF EG ^，即EG C F G ^面所以平面DEG ⊥平面CFG .（步骤2）（2）过G 作GO 直垂直于于EF ，GO 即为棱四棱锥锥G-EFCD 的，高，所以所以所所体求体积积为11124516335DECFS GO =´´´=矩形（步骤3） 20.（本小题满分13分）分）三已知三点点O （0,0），A （-2,1），B （2,1），曲线C 一上任意一点点M （x,y ）满足||()2MA MB OM OA OB +=++（1）求曲线C 的方程；的方程；（2）点Q （x 0,y 0）(-2<x 0<2)是曲线C 上动点，曲线C 在点Q 处的切线为l ，点P 的坐标是（0，-1），l 与PA ，PB 分别交于点D ，E ，求△QAB 与△PDE 的面积之比. 【测量目标】抛物线的标准方程与性质的运用. 【考查方式】将向量与圆锥曲线结合考查. 【试题解析】（1）(2,1),(2,1)MA x y MB x y =---=--(,),(0,2)OM x y OA OB =+=, 代入式子可得22244(1)224x y y x y +-=+=整理得（步骤1）（2）设022(,);2(1),|442QABl x x xxxQ x Sk y =¢=-==△则得：22200000:()(0)||14244x x x x l y x x y M PM -=--Þ=-交轴于点，（步骤2）联立得2:10,:10:()42PA PB x x l x y l x y l y x x ++=--=-=-与2022,||2221||||124:2(D E D E PDE D E QAB PDE x x x x x x x S x x PM S S -+==Þ-=Þ=´-´=-Þ=△步骤步骤33）21.（本小题满分14分）分）已知函数2()()e xf x ax bx c =++在[]0,1上单调递减且满足(0)1,(1)0f f ==. （1）求a 的取值范围；的取值范围；（2）设()()()g x f x f x ¢=-，求()g x 在[0,1]上的最大值和最小值上的最大值和最小值【测量目标】函数导数与不等式的综合运用. ,,222a a a =><(1)(e 1-+)e 1<+时，11a a -当111(23a a -<<()2a a得：当e 1e 1-+剟e 1e 1-<+时，13时，，13<()2a a。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(江西卷,解析版)

2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析

2012年江西省高考数学试卷及解析

2012高考江西卷数学真题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学试题 (理科)解析版

2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)-文科数学

2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试江西卷答案及解析

2012年高考文科数学江西卷(含详细答案)

2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)

2012学年高考文科数学年江西卷答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷含答案(文科)

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标卷,含答案)

2012年全国高考江西数学(文)试题解析

2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2012年江西高考数学文科试卷带详解

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷含答案(文科)