销售中的盈亏问题1
盈亏问题笔记
盈亏问题笔记
盈亏问题是一种常见的数学问题，通常涉及到一些物品或服务的购买或销售，其中涉及到盈利或亏损的情况。
以下是一些关于盈亏问题的笔记：
1. 定义：盈亏问题是指在一个购买或销售过程中，由于价格、数量、成本等因素的变化，导致盈利或亏损的情况。
2. 常见场景：盈亏问题可以出现在各种场景中，如商品打折、购买股票、房屋出租等。
3. 解决方法：解决盈亏问题通常需要采用数学模型或者公式来描述问题，然后通过计算来找出最佳的解决方案。
4. 盈亏平衡点：在盈亏问题中，有一个概念叫做盈亏平衡点。
这个点是指在这个点上，盈利和亏损相等，即利润为零。
找到盈亏平衡点是解决盈亏问题的重要步骤之一。
5. 变量和方程：在解决盈亏问题时，通常需要引入一些变量和建立方程来描述问题。
例如，在商品打折的问题中，我们可以设商品的原价为x元，折扣率为y，销售数量为z件，那么总售价就是x×y×z元。
6. 案例分析：通过一些具体的案例分析，可以帮助我们更好地理解盈亏问题的解决方法。
例如，可以分析商品打折、股票购买、房屋出租等场景中的盈亏问题，找出最佳的解决方案。
总之，盈亏问题是一种常见的数学问题，通过建立数学模型和公式来描述问题，可以有效地解决这类问题。
同时，具体的案例分析也可以帮助我们更好地理解盈亏问题的解决方法。
实际问题与一元一次方程(1)销售中的盈亏问题 说课稿
实际问题与一元一次方程（1）——销售中的盈亏问题说课稿各位老师你们好，今天我说课的内容是人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》中的3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）销售中的盈亏。
下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程设计、板书设计这几个方面进行说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用本课是义务教育课程标准实验教材《数学》（新人教版）七年级（上）第三章第4节《实际问题与一元一次方程》中的“销售中的盈亏”问题。
本章是继第一章《有理数》和《整式的加减》之后属于新课标的数与代数领域，是代数学的核心内容。
既是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础，而本课时是在已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解它的一般步骤的基础上安排的，内容比前几节复杂些，情境与实际情况更近，这样的安排主要是为了通过探究培养学生分析、创新精神和实践意识及解决问题的能力。
2、学情分析学生才从小学毕业进入初中对中学的学习环境，学习方法，对中学的教师教法都还不是很适应，又特别是数学学科，这就要求教师更多的关注学生，上课准备要更加充分，把教师的教建立在学生的学习基础上。
3、教学目标（1）知识与技能○1经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力；○2初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性；○3整体把握销售中的盈亏问题的基本量之间的关系，建立一元一次方程；○4进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；（2）过程与方法通过实际问题的探究活动，先大体估算，再准确计算检验自己的判断，从而体会数学在日常生活中的应用，经过引导、讨论和交流，让学生理解实际问题设未知数的含义，初步认识运用方程解决实际问题必须把握好三个重要环节。
（3）情感与态度针对一系列生活有趣且富有挑战性的问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流合作，讨论让学生获取成功的体验等，激发学生学习热情，增强学习信心，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
销售中的盈亏问题
——销售中的盈亏问题
人民教育出版能够找出商品销售中的等量关系， 掌握商品销售盈亏的求法。 2、培养分析实际问题、解决实际问题 的能力。
学习重点： 弄清楚商品销售中的“进价”、“标价”、 “售价”、“利润”、“利润率”等的关 系，并能利用它们之间的关系解决实际问 题中的“盈亏”问题。
y 80
x x 25% 60
解得：
x 48
总进价=x+y=128（元）
总售价=2×60=120（元）
设亏损25%的衣服进价为y元 总利润=120-128=-8（元）
由题意得：
y y (25%) 60
答：卖两件衣服总的是 亏损，且亏损8元.
模型的简单应用与方程思想
变式训练
应用2
一件夹克,按成本加五成(加五成指提高50%) 作为售价,后因季节关系,按售价的8折出售,降价后 每件卖60元,问这批夹克每件成本是多少元?降价后 每件是赔还是赚?赔或赚多少元?
利润=售价－进价
利润=进价×利润率
利润率=
利润 进价
×100%
解决实际问题时，我们往往需要根据实际问题 中所涉及的量选择合适的模型。
模型的简单应用
1.商品标价200元，九折出售，售价是180 元.
2.商品进价40元，售价50元，利润率是_2_5_%_. 3.一台电视机进价为1000元，利润率是10%， 则售价是 1100 元.
目标
60 = x ＋ x × 25% 60 = y ＋ y ×（-25%）
模型的简单应用与方程思想
规范解答
应用1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣 服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件 衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
七年级数学上册《销售中的盈亏问题》教案、教学设计
1.作业内容要与课堂所学知识紧密结合，注重培养学生的实际应用能力。
2.作业量适中，保证学生能在规定时间内完成，避免过度负担。
3.鼓励学生创新思考，勇于挑战难题，培养他们的解决问题的能力。
4.教师要认真批改作业，及时给予反馈，关注学生的作业完成情况，了解学生的学习进度和存在的问题。
5.学生要按时提交作业，养成良好的学习习惯，提高自我管理能力。
3.通过实际案例的分析，让学生学会运用线性方程、不等式等方法解决销售中的盈亏问题，提高学生的实际应用能力。
（二）过程与方法
1.采用案例教学法，引入生活实际案例，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中发现数学问题，培养学生的问题意识。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作中学习，培养团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生树立正确的价值观，认识到诚信经营、公平竞争的重要性，培养他们的社会责任感和职业道德。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，勇于表达自己的观点，培养他们自信、自主、自强的品质。
在本章节的教学中，教师要注重理论与实践相结合，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。同时，要关注学生的情感态度与价值观的培养，使他们在学习数学的过程中，形成正确的价值观和积极的人生态度。
五、作业布置
为了巩固本章节所学内容，培养学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.结合生活实际，每人选取一个销售场景，如水果摊、服装店等，分析其中的盈亏问题。要求学生运用所学知识，设定变量，列出方程或不等式，求解最大利润或最小亏损，并将分析过程和结果写成一篇小报告。
2.设计一道关于销售中盈亏问题的数学题目，要求包含线性方程或不等式的应用，题目需具有一定的挑战性。学生可以相互交换题目，共同探讨解决问题的方法。
人教版数学七年级上册：3.4 第2课时《销售中的盈亏》练习课件(附答案)
果，下表是 A、B、C 三种水果的批发价格：
水果品种
A
B
C
批发单价(元/kg) 10
15
20
(1)若该水果店要花费 600 元同时购进两种水果共 50
kg，请你研究一下可能的进货方案；
解：(1)∵600÷50＝12(元/kg)，
∴只有两种进货方案，分别是购进 A、B 两种水果 和购进 A、C 两种水果. 设购进 A 种水果 x kg，则购进另一种水果(50－x) kg. 当购进 A、B 两种水果时，有 10x＋15(50－x)＝600， 解得 x＝30. ∴50－x＝20，即购进 A 种水果 30 kg，购进 B 种水 果 20 kg；
13.某文具厂生产某种型号的文具盒，每个成本为 2 元，利润率为 15%，工厂通过改进工艺，降低了成 本，在售价不变的情况下，利润率增加了 10%，则 这种文具盒的成本降低了 0.16 元.
14.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件 服装按标价的五折出售将亏 20 元，而按标价的八折 出售将赚 40 元.问： (1)每件服装的标价、成本各是多少元？ 解：(1)设每件服装的标价为 x 元. 根据题意得 0.5x＋20＝0.8x－40，解得 x＝200. 则 0.5x＋20＝120. 答：每件服装的标价为 200 元，成本为 120 元.
(2)为保证不亏本，最多能打几折？ (2)120÷200＝0.6. 答：为保证不亏本，最多能打六折.
15.某商店第一次购进相同铅笔 1000 支，第二次又 购进同种铅笔，购进数量是第一次的 1 ，这次每支铅
2 笔的进价比第一次进价高 0.2 元，第二次购进铅笔 比第一次少花 300 元. (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？
当购进 A、C 两种水果时，有 10x＋20(50－x)＝600， 解得 x＝40. ∴50－x＝10，即购进 A 种水果 40 kg，购进 C 种水 果 10 kg. 答：共有两种进货方案，方案一：购进 A 种水果 30 kg，购进 B 种水果 20 kg；方案二：购进 A 种水果 40 kg，购进 C 种水果 10 kg.
盈亏问题1
2.一家商店以80元的价格 买出两双鞋,其中一双盈 利20%,另一双亏损20%, 那么这两双鞋的进价分别
是_8_0_-_8_0___2_0_%__元 和_8_0_+_8_0____2_0_%_元.
例2. 风衣每件进价280元,
按标价的8折销售,利润率 是10%,问风衣的标价是 多少元?
跟踪练习:
某家具的标价是132元 若以九折出售仍可获利 10%,那么该家具的进价 是多少元?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究一： 某商店在某 一时间以
每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% 另一件亏损25%，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏 损，或是不盈不亏？
跟踪练习: 某商场以每台3000元的
价格出售两台电视机，其
中长虹牌电视机盈利30% 熊猫牌电视机亏损30%， 请谈一谈商场是赔是赚？
还是不赔不赚？
盈亏问题公式及例题
盈亏问题公式及例题
【实用版】
目录
1.盈亏问题的基本概念
2.盈亏问题的公式推导
3.盈亏问题的例题解析
4.盈亏问题的实际应用
正文
一、盈亏问题的基本概念
盈亏问题，又称为利润问题，是数学中的一个基本问题。
它主要研究的是，在成本、售价和数量之间如何取得最大利润或者最小亏损。
在实际生活和工作中，盈亏问题有着广泛的应用，比如商家定价、成本控制、投资决策等。
二、盈亏问题的公式推导
盈亏问题的核心公式是：总利润=销售数量×（售价 - 成本）。
其中，销售数量是商品销售的数量，售价是商品的售价，成本是商品的生产或采购成本。
根据这个公式，我们可以进一步推导出其他相关的公式，如：最大利润、最小亏损等。
三、盈亏问题的例题解析
例题：一个商家采购一批商品，成本为 100 元/件，售价为 150 元/件，如果商家希望获得最大利润，应该销售多少件商品？
解：根据盈亏问题的公式，总利润=销售数量×（售价 - 成本），代入数据得：总利润=销售数量×（150-100）=销售数量×50。
显然，销售数量越多，总利润越大。
因此，商家应该尽可能多地销售商品，以获得最大利润。
四、盈亏问题的实际应用
盈亏问题在实际生活中的应用非常广泛，比如商家定价、成本控制、投资决策等。
一元一次方程应用利润盈亏经典l练习题目
一元一次方程应用经典题型利润赢亏问题一、基本知识（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润利润率等（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率二、例题讲解.例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？三、练习1、某商品标价1375元，打8折(按标价的80%)卖出，仍可获利10%，则该商品的进价是多少元？2、．某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的九折销售，获利760元，求此电脑的定价为多少元？3．某种商品原来的进价为100元，售价为120元，若进价降低了10％，售价不变，则现在的利润是多少元．4．同一种商品，甲将原价降低10元后卖掉，用售价的10%作积累；乙将原价降低20元，用售价的20%作积累，若两种积累一样多，则原价是多少元·5.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率6、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？7、某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？8. 某人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件。
如果商店销售这些商品时要获得12％的利润，那么这种商品每件的销售价应该是多少元？9. 一家商店将某种型号的彩电先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。
求每台彩电的价格。
10. 商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品进价是1600元，求商品的标价是多少元？11. 某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？12 .某商场将彩电先按原售价提高30%，然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果每台彩电比原售价多赚了112元，求每台彩电的原价应是多少元？13、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡蛋？14、商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多可打几折？16.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？17.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？18、甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？19、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店盈还是亏？20、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？比赛积分问题例1在一次有12队参加的足球循环赛(每两个队之间赛且只赛一场），规定胜一场计3分，平一场计1分，负一场计0分，某队在这次循环赛中胜场比负场多2场，结果共积18分，问该对战平机场？练习1. 本市中学生足球赛中，某队共参加了8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
22.4.4实际问题与一元一次方程(4)(销售中的盈亏)1
2、假如你以3600元买了一台优惠价为10%的电脑， 你知道这台电脑的标价是多少吗？ 解：设这台电脑的标价是x元，依题意得 （1 - 10%）x =3600 或3600÷90%=4000
三、巩固应用
练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进 行促销活动，又按标价的8折出售, 此时售价为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
驶向胜利 的彼岸
试一试
某文具店有两个进价不同的计算器都卖64 元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%. 这次交易中的盈亏情况？
64-x=60%x x=40
64-x=-20%x
x=80
2×64-(40+80)=8
故盈利8元
练习 巩固
（古代问题）某人工作一年的报酬是给他一件 衣服和 10 枚银币，但他干满7个月就决定不再继 续干了，结账时，给了他一件衣服和 2 枚银币。 这件衣服值多少枚银币？
解：设这件衣服值X枚银币
x 10 ×7=x+2 12
X=9.2
答：这件衣服值9.2枚银币
进价 标价 方程
方程的解
x元 (1＋50%)x (1＋50%)x＝600
x＝400
y元 (1＋100%)x (1＋100%)x＝600
x＝300
盈利价
400(1＋20%)＝480 300(1＋20%)＝360
展示自我
一学习机的进价是100元，售价是 150元，由于全球金融危机销售情况不 好，决定打折出售，请问老板打八折出 售时盈亏如何？打六折呢？
它的利润率是多少呢？
获利润(b-a)元 获利润40元
ba 利润率 100% 利润率50% a
进价 80
售价120
等量关系
一元一次方程应用题--盈亏问题
一元一次方程应用题--盈亏问题
背景
盈亏问题是在商业和经济领域中经常遇到的一个问题。
通过利润与成本之间的关系，我们可以用一元一次方程来建模解决这些问题。
问题描述
假设你开设了一个小商店，销售某种商品。
根据市场研究，你确定了以下情况：
- 每个商品的售价为P元。
- 每个商品的成本为C元。
- 你希望每个商品的盈利为X元。
解决方案
我们可以用一元一次方程来计算你需要销售多少个商品才能实现预期的盈利。
设你需要销售的商品数量为N个，则你的总收入为P * N元，总成本为C * N元。
根据盈利的定义，我们可以得到以下一元一次方程：
P * N - C * N = X
将其中的N项提取出来，我们可以得到：
N * (P - C) = X
为了求解N的值，我们可以将X除以(P-C)：
N = X / (P - C)
举例说明
假设你的商品售价为10元，成本为5元，你希望每个商品盈利2元。
将这些值代入上述方程，可以得到：
N = 2 / (10 - 5)
N = 0.4
根据计算结果，你需要销售0.4个商品才能实现每个商品盈利2元。
因为商品数量必须是整数，所以你需要销售1个商品才能满足预期。
总结
一元一次方程可以帮助我们解决盈亏问题。
通过计算商品的售价、成本和预期盈利，我们可以得到需要销售的商品数量。
这种建模方法可以在商业和经济领域中提供有力的决策支持。
请注意，这只是一个简单的应用示例。
在实际情况中，可能会存在更多的因素和复杂性，需要综合考虑才能做出准确的决策。
参考资料：。
7.销售中的盈亏问题
销售中的盈亏问题基础知识销售问题中的常用数量关系：1.售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价；2.进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ； 3.标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； 4.商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价 ＞ 总成本时，盈利；总售价 ＜ 总成本时，亏损；总售价 ＝ 总成本时，不盈不亏.典型例题例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?【变式】某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？例2 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价巩固练习一．选择题1.某种商品的进货检为每件a 元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ）A ．85%a=10%×90B ．90×85%×10%=aC ．85%(90-a)=10%D ．(1+10%)a=90×85%2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（）A．赢利16元B．亏本16元C．赢利6元D．亏本6元3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元4.商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元•为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90，则x等于（）A．1 B．1.8 C．28 D．295.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元二．填空题6.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为元.7.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元.8.白云商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元•为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90，则x等于 .三．解答题9.根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%～100％标价，假如购买一件衣服标价为300元的服装，应在什么范围内还价？10.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？11.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？12.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是500元，本季度销售了m件，为了进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调查，预测下季度这种商产品每件销售价降低4%，销售量提高10%，要使利润保持不变，该产品每件的成本应该降低多少元？13.某商品出售一种会员卡，花20元买这种会员卡后，凭会员卡在该品牌店享受折上折优惠，若1月份八折优惠，则什么情况下买会员卡购物合算•14.某人将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖价1200元，盈利20%，乙种股票卖家也是1200元，但亏损20%，此人此次交易共盈利多少元？15.某超市推出如下的优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；⑶一次性购物超过300元一律八折王波两次购物分别付款80元、252元.（1）此人两次购物，如物品不打折，原价共多少元？（2）此人两次购物共节省多少元？（3）若将两次购买的商品合起来一次性购买，是否更省钱？说明理由.。
3[1].4实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏1
![3[1].4实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏1](https://img.taocdn.com/s3/m/cf6e400a7cd184254b353578.png)
——销售中的盈亏
一、基本概念： 基本概念：
成本价（进价或本金）：指商家取得某一商品所需 成本价（进价或本金）：指商家取得某一商品所需 ）： 要的付出的金额； 要的付出的金额； 标价（原价）：指商家出售商品时所标明的价格； ）：指商家出售商品时所标明的价格 标价（原价）：指商家出售商品时所标明的价格； 售价：指商品成交时的实际价格； 售价：指商品成交时的实际价格； 利润：指商品售价与进价之间的差额， 利润：指商品售价与进价之间的差额，即： 利润=售价 售价－ 利润 售价－进价 利润率：指利润与成本的比率， 利润率：指利润与成本的比率，即： 利润 利润率 ＝ ——— ×100% 成本
标价， 例2、一家商店将某种服装按成本价提高 、一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以 标价 又以8 即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利 元， 折（即按标价的 ）优惠卖出，结果每件仍获利15元 这种服装每件的成本价是多少元？ 这种服装每件的成本价是多少元？ 解：设每件服装的成本价为x元，那么 设每件服装的成本价为x （1+40%）·X ） 每件服装的标价为： 每件服装的标价为：___________________; ） 每件服装的实际售价为： (1+40%）·X·80% 每件服装的实际售价为：________________; ） 每件服装的利润为： （1+40%）·X·80%-X 每件服装的利润为：____________________; ） 由此，列出方程： ______________________; 由此，列出方程： （1+40%）·X·80%-X=15 125 解方程， 解方程，得x=_____; 因此每件服装的成本价是______元 因此每件服装的成本价是 125 元。
七年级上数学人教版3.4.2销售中的盈亏问题教学设计
3.通过解决盈亏问题，培养学生的经济意识，使其具备一定的经营理念，为未来的人生奠定基础。
一、导入
1.教师通过提问方式引导学生回顾上一节课的知识点，为新课的学习做好铺垫。
2.提问：同学们，我们在上一节课学习了什么内容？谁来说一说？
-强调线性方程在解决实际问题中的应用。
2.学生反思自己在解决问题时的不足之处，提高解决问题的能力。
-让学生意识到自己在解决问题时的困难，找出原因。
-鼓励学生多思考、多交流，提高自己的数学素养。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的知识，培养学生的应用能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们结合自己的生活经验，选取一个实际情境，如家庭购物、校园义卖等，设计一个盈亏问题，并将其抽象为数学模型。要求列出相应的线性方程，并求解。
3.重点：培养学生团队协作、讨论交流的能力。
难点：在小组合作中，如何让每个学生都能积极参与，充分发挥自己的作用。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣
教学中，教师应结合生活实际，创设与学生生活密切相关的情境，如商店购物、商品销售等活动，引导学生从情境中发现盈亏问题，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，引导思考
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂的开始，我将以生活中的实例导入新课，让学生从熟悉的生活场景中感受盈亏问题的存在，激发学生的学习兴趣。
1.提问：同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的情况，买了一件商品，事后发现买贵了或者买便宜了？这种情况在我们购物时经常发生，其实这就是我们今天要学习的盈亏问题。
a.请简要说明盈亏问题中的成本、售价和盈亏之间的关系。
销售中盈亏问题陈逢海
3
绿色环保策略
推广绿色、环保的产品，加强企业社会责任，提 高可持续发展能力。
THANKS
感谢观看
亏损
指企业在销售过程中发生 的经济利益的净流出，即 收入小于成本和税费之和。
盈亏分析的重要性
01
评估企业经营状况
通过对盈亏的分析，可以了解企 业的经营状况，判断企业的盈利 能力。
02
制定经营策略
03
控制经营风险
通过对盈亏的分析，可以制定出 更加合理的经营策略，提高企业 的盈利能力。
通过对盈亏的分析，可以及时发 现企业经营中存在的问题，控制 经营风险。
销售中盈亏问题陈逢海
• 销售盈亏概述 • 销售中的盈亏问题 • 陈逢海的销售盈亏案例 • 销售中盈亏问题的预防和应对 • 销售中盈亏问题的未来展望
01
销售盈亏概述
盈亏的基本概念
01
02
03
盈亏平衡点
指企业在一定时期内，总 收入等于总成本，即盈利 为零的点。
盈利
指企业在销售过程中获得 的经济利益，扣除成本和 税费后的净额。
销售量与盈亏平衡点
盈亏平衡点是销售量与成本的交汇点，当销售量低于此点时，企业 将面临亏损；当销售量高于此点时，企业才可能获得利润。
市场与竞争
市场变化和竞争对手的策略可能影响销售和盈亏状况，需要密切关注 市场动态。
盈亏问题的原因分析
成本过高
生产或采购成本过高可能导致销售中 亏损。
销售策略不当
市场需求变化
定期组织培训活动，提高销售人员的专业知识和技能水平。
建立激励机制
通过设立提成、奖金等方式激励销售人员积极开展业务。
加强沟通与协作
促进销售团队内部的沟通与协作，共同解决销售中遇到的问题。
方程中常见的一些等量关系
常见的一些等量关系1. 销售中的盈亏问题：（1）（2）标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)；（3）实际售价＝标价×打折率；（4）利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
2. 积分问题：积分问题多出现在球赛和知识竞赛中，赛事的规则不同，得分也不一样，一般地，球赛总得分＝胜场得分＋平场得分＋负场得分；知识竞赛得分＝对题得分＋错题得分＋不做题得分。
注意：从比赛的规则入手正确找出相等关系是列方程的关键。
3．行程问题：（1）路程=速度×时间（2）相遇路程=速度和×相遇时间（3）追及路程=速度差×追及时间（4）顺流速度=静水速度+水流速度（5）逆流速度=静水速度－水流速度（6）顺水速度－逆水速度＝2×水速。
4．形积变化中的方程(1)相关公式①长方体体积＝长×宽×高。
②圆柱体体积＝底面积×高。
③长方形面积＝长×宽；长方形周长＝2×(长＋宽)。
④圆的面积＝π×半径2；圆的周长＝直径×π。
(2)“等积变形”中常见的情况①形状发生了变化，而体积没变。
②形状、面积发生了变化，而周长没变。
③形状、体积发生了变化，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。
④形状、周长发生了变化，但概括题意能找出周长之间的关系，求面积。
(3)形积变化问题形积变化，即图形的形状改变时，面积也随之发生变化。
注意：在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知题目中找出不变的，也就是找出等量关系列出方程。
5．工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．6．银行存贷款问题：（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×。
3.4.2销售中的盈亏问题(1) 人教版数学七年级上册
互学要求：
（组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示.
活动3：解方程后得出的结论与你先前的估算一致 吗？你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识 ？
学习探究
4分钟
➢【展学】
活动2：如果设盈利的那件衣服的进价为x元，根据进价、利润率
学习反思
这节课你学会了哪些知识？ 你学会了哪些数学思想和方法？ 你还有哪些疑惑？
销售中的盈亏
解决盈亏问题 解决打折问题
本节课的数学思想：方程思想、转化思想......
课后作业
分层作业: 1. 必做题：教材P106练习第1题; 2. 选做题：教材P107第11题.
学习目标
1.理解商品销售中的利润、利润率、成本、售价、进价等概念 以及它们之间的数量关系，学会找相等关系列一元一次方程. 2.能用商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售 有关的实际问题.
学习探究
任务一 学习解决销售中的盈亏问题 探究1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件 盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或 是不盈不亏?
100a
涨价前的价格为 39 元.
活动6：通过思考，你发现解此类销售问题的一般思路是什么？
学习测评
5分钟
独立完成下列各题 1.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折
出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ D ）
A．85%a=10%×90
B．90×85%×10%=a
C．85%(90-a)=10%
D．(1+10%)a=90×85%
销售中的盈亏问题
销售问题
1、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或不盈不亏？
2、某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个20%，则这次买卖中，这家商店是赚还是亏呢？
3、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。
该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
4、一件国产家电，由于质量好，销量大，厂家决定降低原售价的10%销售，现价是270元。
求原售价。
5、某DVD进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润是5%，则该商品打几折销售？
6、一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为多少元？
7．某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况如何？
8、华新商场五一期间搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过500元，超过部分按八折优惠，其中的500元仍按九折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元。
问：（1）此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？
（2）此人两次购物共节省多少钱？
（3）此人两次购物合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？又节省多少钱？。
人教版七年级上册(新)第三章《3.4实际问题与一元一次方程(1)-销售中的盈亏》教案
1.教学重点
-本节课的核心内容是使学生掌握利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。
-重点讲解如何根据已知条件建立一元一次方程，包括理解等量关系和如何将实际问题转化为数学模型。
-强调售价、成本、利润之间的关系，以及何通过方程求解得到售价或盈亏的具体数值。
-例如，在案例中，重点讲解如何将商店的总盈利目标（3000元）转化为方程形式，并求解出相应的售价。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程（1）-销售中的盈亏》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商店打折促销的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售盈亏的奥秘。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于一元一次方程解决销售盈亏问题表现出较大的兴趣。他们在课堂上积极参与讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在这个环节中存在一些问题。
首先，部分学生在理解一元一次方程的应用时还存在困难。他们在将实际问题转化为数学方程的过程中，对于如何确定未知数和等量关系还不够明确。针对这一点，我需要在今后的教学中加强对这部分内容的讲解和练习，让学生能够更熟练地运用方程解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了利用一元一次方程解决销售盈亏问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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销售中的盈亏问题
嘉鱼县城北中学刘柏青
教学目标：1。
使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法
2．能结合实际问题情景发现并提出数学问题，在解决问题的过程中，能够有条理的思考．
3．能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问题．
4．培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．
重点：让学生知道商品销售中的盈亏的算法。
难点：弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。
教法：引导启发式，讲练结合。
教学过程
一、创设情景，揭示课题
1、以生活中的情景引入，让学生感知销售中的一些名词及它们所表示的意义。
理解销售中的数学问题，特别是理解“利润、进价、售价、进价之间的数量关系”．
2、以一些简单的数学题为例，让学生进一步理解“利润、进价、售价、进价之间的数量关系”。
（1）原价100元的商品打8折后价格为元；
（2）原价100元的商品提价40%后的价格为元；
（3）进价100元的商品以150元卖出，利润是元，利润率是；
（4）原价x元的商品打8折后价格为元；
（5）原价x元的商品提价40%后的价格为元；
（6）原价100元的商品提价P %后的价格为元；
（7）进价a元的商品以b元卖出，利润是元，利润率是。
二、激趣激疑，探索心知
例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。
卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?
生生、师生互动过程
1、引导学生大体估算盈亏情况？
2、教师提出问题，学生讨论
①如何判定是盈还是亏？
②盈利率、亏损率指的是什么？
③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?
3、得出结论和先前的估算进行比较。
4、让学生归纳解决问题的方法，谈谈自己的感受。
5、显示正确的、完整的解题过程（板书）
三、获取新知
打折销售中的基本概念 (板书)
（1）原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价格；
（2）售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；售价=标价×10折扣数 售价=进价×（1+利润率）
（3）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。
（或理解为：售价占标价的百分率）
（4）进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价格；
（5）利润：在销售商品时的纯收入。
在教材中我们规定：利润=售价－进价；
（6）利润率：利润占进价的百分率，即
利润率=利润进价 ×100%。
利润率=进价利润=进价
进价售价 四、应用新知提升能力
1、填空题
（1）、一件羊毛衫地进价为150元，销售价为180元，则该商品地销售利润为 ____ 元，利润率为____ 。
（2）、某商品售价为a 元，盈利20％，则进价为____元
2、选择题
（1）、某人以八折地优惠价买一套服装省了25元，那么这套服装实际用了（ ）
A 、31.25元
B 、60元
C 、125元
D 、100元
（2）、某彩电降价30％后，每台售价为a 元，则该彩电每台原价应为（ ）
A 、0.3a 元
B 0.7a 元
C a/0.3 元
D a/0.7 元
（3） 某物品标价为132元，若以9折出售，任可获利10％，则该商品进价是（ ）
A 、105元
B 、106元
C 、108元
D 、118元
3、某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元。
其中一台盈利20%，另一台亏损20%。
这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
五、课堂小结
1、本节学了哪些知识，有什么感想？
2、商品销售中的盈亏是如何计算？
六、布置作业
1、书面作业 课本 P107 A 组第11题
2．我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？。