九年级上学期期中数学试卷第32套真题
人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案-2022年最新修改
人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线22y x =的开口方向是（）A ．向下B ．向上C ．向左D ．向右3．抛物线()221y x =--的顶点坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-4．如图，ABC ∆是等边三角形，P 是ABC ∆内的一点，若将PBC ∆绕点B 逆时针旋转到P BA '∆，则PBP ∠的度数是（）A ．35°B ．40°C ．60°D ．75°5．如图,AB 是O 的直径, =BCCD DE =,∠BOC=40°，则∠AOE 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．(2,3)-D ．(3,2)--7．如图所示，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y ＝﹣22531312x x ++，则此运动员把铅球推出多远（）A ．12mB ．10mC ．3mD ．4m8．如图，,,A B C 是O 上的三点，,AB AC 在圆心О的两侧，若20,30ABO ACO ∠=︒∠= 则BOC ∠的度数为（）A ．100B ．110C ．125D ．1309．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）A ．212y x=-B ．212y x =C ．22y x =-D ．22y x =10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 自变量x 的部分取值和对应函数值y 如表：x …﹣2﹣10123…y…83﹣103…则在实数范围内能使得y ﹣3＞0成立的x 取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜3D ．x ＜﹣1或x ＞3二、填空题11．将二次函数y ＝x 2﹣4x+7化为y ＝（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为y ＝_____．12．若二次函数2y x 2x m =-+的图象与x 轴没有交点，则m 的取值范围是______．13．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，对角线AC 是O 的直径，2AB =，45ADB ∠=︒，则O 的半径长为_______．14．点()112,P y ，()224,P y -，()335,P y -均在二次函数22y x x c =-+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．（用“<”连接）15．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E 在CD 边上，1DE =，把ADE 绕点A 顺时针旋转90°，得到ABE '△，连接EE '，则线段EE '的长为______．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()4,2．若抛物线23()2y x h k =--+（h 、k 为常数）与线段AB 交于C 、D 两点，且12CD AB =，则k 的值为_________．三、解答题17．解方程：22310x x +-=．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为(10)，和(03)-，．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当3y >-时，x 的取值范围．19．如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形EFGC ，点E 在AD 上．延长AD 交FG 于点H ．求证：EDC HFE ≅ ．20．在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：（1）把△ABC 平移，使点A 平移到图中点D 的位置，点B 、C 的对应点分别是点E 、F ，请画出△DEF ；（2）画出△ABC 关于点D 成中心对称的△111A B C ；（3）△DEF 与△111A B C （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O ．21．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？22．如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，且AD 平分CAB ∠，作DE AB ⊥于E ．（1）求证：//AC OD ；（2）求证：12OE AC =．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）24．如图，直线AB 分别与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,2B ，30OAB ∠=︒，点C 是线段AB 上一点，过点C 作CD AB ⊥，垂足为C ，CD 与x 轴交于点D ，作点A 关于CD 的对称点A '，连接DA '．设AC 的长度为x ，A CD '△与BOA △的重叠面积为S ．（1）求CD 的长（用含x 的式子表示）；（2）求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围．25．在平面直角坐标系中，函数()()224040x x n x y x x n x ⎧-+>⎪=⎨---≤⎪⎩的图象记为G ．（1）点(),4n 在图象G 上，求n 的值；（2）当()133n x n +≤≤>-时，函数的最大值与最小值的差为h ，求h 关于n 的函数关系，并直接写出n 的取值范围；（3）已知点()3,3A -，点()2,3B ，若图象G 与线段AB 只有一个公共点时，直接写出n 的取26．如图1，等腰ABC ，CA CB =，点D 、E 分别是AC 、BC 上的点，F 是BD 延长线上一点，AF AE =，AE BC ⊥，180FAE C ∠+∠=︒．（1）若EAB α∠=，则FAB ∠=______（用含α的式子表示）；（2）探究线段BD 与FD 的数量关系，并证明；（3）当60C ∠=°时（如图2），求ADCE的值．参考答案1．D 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意．故选：D ．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B 【解析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=ax2+bx+c （a≠0）的二次项系数a 的符号决定，据此进行判断即可．【详解】解：∵y=2x 2的二次项系数a=2＞0，∴抛物线y=2x 2的开口方向是向上；故选：B ．3．D 【解析】根据抛物线的解析式即可得．【详解】抛物线()221y x =--的顶点坐标是()2,1-，故选：D ．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点坐标的求法是解题关键．4．C 【分析】根据旋转的性质可得∠PBC=∠P′BA ，再根据角的和差关系即可得出结果．【详解】解：根据旋转的性质可得：△PBC ≌△P′BA ，故∠PBC=∠P′BA ，∵ABC ∆是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠PBP′=∠P′BA+∠PBA ，=∠PBC+∠PBA ，=60°．故选：C ．5．D 【解析】由在同圆中等弧对的圆心角相等得，∠BOC=∠COD=∠EOD=40°从而求得∠AOE 的度数．【详解】解：∵ =BCCD DE =，∠BOC=40°∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°∴∠BOE=120°∴∠AOE=180°-∠BOE=60°．6．B 【解析】根据中心对称的性质解决问题即可．【详解】由题意A ，B 关于O 中心对称，∵A （2，3），∴B （-2，-3），故选：B ．【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．B 【解析】令y ＝﹣22531312x x ++＝0，解得符合题意的x 值，则该值为此运动员把铅球推出的距离，据此可解.【详解】解：令y ＝﹣22531312x x ++＝0则：x 2﹣8x ﹣20＝0∴(x+2)(x ﹣10)＝0∴x 1＝﹣2(舍)，x 2＝10由题意可知当x ＝10时，符合题意故选：B.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想解题是本题的关键.8．A 【解析】【分析】过点A 作O 的直径可得两个等腰三角形即可利用三角形的外角解题【详解】如图，过点A 作O 的直径，交O 于点D ．在OAB 中，OA OB = ，20OAB ABO ∴∠=∠=︒．40BOD ∴∠=︒，同理可得60COD ∠=︒．100BOC BOD COD ∴∠=∠+∠=︒．故选：A 【点睛】本题考查圆的半径相等，利用圆的半径相等构造等腰三角形是解题的关键.9．A 【解析】【分析】首先设抛物线解析式为y ＝ax 2，再得出抛物线上一点为（2，﹣2），进而求出a 的值．【详解】解：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，可设此函数解析式为：y＝ax2，且抛物线过（2，﹣2）点，故﹣2＝a×22，解得：a＝﹣0.5，故选：A．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确设出抛物线的解析式是解题关键．10．D【解析】【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到对称轴、函数图象的开口方向，再根据表格中的数据，即可得到y-3＞0成立的x取值范围．【详解】解：由表格可知，该二次函数的对称轴是直线1312x-+==，函数图象开口向上，故y-3＞0成立的x的取值范围是x＜-1或x＞3，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11．（x﹣2）2+3．【解析】【分析】根据二次函数顶点式的表示方法表示即可.【详解】解：y＝x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3，故答案为：（x﹣2）2+3．【点睛】本题考查二次函数的顶点式,关键在于对顶点式的理解.12．m1>．【解析】【分析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围.【详解】解： 二次函数2y x 2x m =-+的图象与x 轴没有交点，∴方程2x 2x m 0-+=没有实数根，∴判别式2(2)41m 0=--⨯⨯< ，解得：m 1>；故答案为m 1>．【点睛】本题考查的是二次函数图象与x 轴的交点，此类题目均是利用△=b 2-4ac 和零之间的关系来确定图象与x 轴交点的数目，即：当△＞0时，函数与x 轴有2个交点，当△=0时，函数与x 轴有1个交点，当△＜0时，函数与x 轴无交点．13【解析】【分析】先根据圆周角定理可得90,45ABC ACB ADB ∠=︒∠=∠=︒，再根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得AC =【详解】AC 是O 的直径，90ABC ∴∠=︒，45ADB ∠=︒ ，45ACB ADB ∴∠=∠=︒，Rt ABC ∴ 是等腰直角三角形，2BC AB ==，AC ∴==则O 的半径长为12AC =．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．14．y 1＜y 2＜y 3【解析】【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=1，根据x ＜1时，y 随x 的增大而减小，即可得出答案．【详解】解：∵y=x 2-2x+c=（x-1）2-1+c ，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=1，∴A （2，y 1）关于对称轴的对称点为（0，y 1），∵-5＜-4＜0，∴y 1＜y 2＜y 3，故答案为y 1＜y 2＜y 3．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．15．【解析】【分析】先根据正方形的性质可得90,3ABC D C CD BC AB ∠=∠=∠=︒===，再根据旋转的性质可得1,90BE DE ABE D ''==∠=∠=︒，从而可得点,,E B C '在同一条直线上，然后根据线段的和差可得4E C '=，最后在Rt ECE ' 中，利用勾股定理即可得．【详解】四边形ABCD 是正方形，90,3ABC D C CD BC AB ∴∠=∠=∠=︒===，1DE = ，312CE CD DE ∴=-=-=，由旋转的性质得：1,90BE DE ABE D ''==∠=∠=︒，180ABC ABE '∴∠+∠=︒，∴点,,E B C '在同一条直线上，134E C BE BC ''∴=+=+=，则在Rt ECE ' 中，EE '===，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形与旋转的性质是解题关键．16．72【解析】【分析】根据题意，可以得到点C 的坐标和h 的值，然后将点C 的坐标代入抛物线的解析式，即可得到k 的值，本题得以解决．【详解】解： 点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(4,2)，4AB ∴=，抛物线23()(2y x h k h =--+、k 为常数）与线段AB 交于C 、D 两点，且122CD AB ==，∴设点C 的坐标为(,2)c ，则点D 的坐标为(2,2)c +，2212c h c +==+，∴抛物线232(1)]2c c k =--++，解得，72k =．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．134x -+=，234x -=．【解析】【分析】利用公式法求解即可．∵a ＝2，b ＝3，c ＝−1，∴△＝32−4×2×（−1）＝17＞0，则x 322-⨯＝34-±，即x 1＝34-+，x 2＝34-．18．（1）223y x x =+-；（2）2x <-或0x >．【解析】（1）把已知的两点代入解析式即可求出二次函数的解析式；（2）由抛物线的对称性与图形即可得出3y >-时x 的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴、y 轴的交点分别为()10，和()03-，，∴103b c c ++=⎧⎨=-⎩．解得：23b c =⎧⎨=-⎩．∴抛物线的表达式为：223y x x =+-．（2）二次函数图像如下，由图像可知，当3y >-时，x 的取值范围是2x <-或0x >．【点睛】此题主要考察二次函数的应用.19．证明见解析．【解析】先根据矩形的性质可得,90AB CD A B ADC =∠=∠=∠=︒，再根据旋转的性质可得,90,90EF AB F A CEF B =∠=∠=︒∠=∠=︒，从而可得,90CD EF EDC F =∠=∠=︒，然后根据直角三角形的性质、角的和差可得DCE FEH ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理即可得证．【详解】四边形ABCD 是矩形，,90AB CD A B ADC ∴=∠=∠=∠=︒，由旋转的性质得：,90,90EF AB F A CEF B =∠=∠=︒∠=∠=︒，,90CD EF EDC F ∴=∠=∠=︒，又90,90EDC CEF ∠=︒∠=︒ ，90CED DCE CED FEH ∴∠+∠=∠+∠=︒，DCE FEH ∴∠=∠，在EDC △和HFE 中，EDC F CD EF DCE FEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()HFE E AS DC A ∴≅ ．【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理等知识点，熟练掌握矩形和旋转的性质是解题关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）是，见解析【解析】【分析】（1）由题意得出，需将点B 与点C 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D 的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．【详解】（1）如图所示，△DEF 即为所求．（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）如图所示，△DEF 与△A 1B 1C 1是关于点O 成中心对称，故答案为：是．21．（1）每月盈利的平均增长率为10%；（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．【解析】（1）设每月盈利的平均增长率为x ，根据该商店4月份及6月份的盈利额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年7月份的盈利额=2020年6月份的盈利额×（1+增长率），即可求出结论．【详解】解：（1）设每月盈利的平均增长率为x ，依题意，得：6000（1+x ）2＝7260，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）先根据圆的性质、等腰三角形的性质可得OAD ODA ∠=∠，再根据角平分线的性质可得OAD CAD ∠=∠，从而可得ODA CAD ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据垂直的定义可得90OED ∠=︒，然后根据平行线的性质可得DOE BAC ∠=∠，最后根据相似三角形的判定与性质即可得证．（1）12OA OD AB == ，OAD ODA ∠=∠∴，AD 平分CAB ∠，OAD CAD ∴∠=∠，ODA CAD ∴∠=∠，//AC OD ∴；（2）如图，连接BC ，由圆周角定理得：90ACB ∠=︒，DE AB ∵⊥，90OED ∴∠=︒，由（1）已证：//AC OD ，DOE BAC ∴∠=∠，在DOE △和BAC 中，90OED ACB DOE BAC∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩，DOE BAC ∴~ ，12OE OD AC AB ∴==，12OE AC ∴=．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．23．（1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）80元，1800元．【解析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b ，，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100608070k b k b ⎩+⎨+⎧＝＝，解得：2220k b -⎧⎨⎩＝＝，故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W 元，由题意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函数有最大值，∴当x=80时，w 有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24．（1）3x ；（2）222(02)63)4)x x S x x x <≤⎪⎪⎪=+-<≤⎨-+<≤⎪⎩．【解析】（1）根据直角三角形的性质、勾股定理即可得；（2）先求出两个临界位置：点C 为AB 的中点、点D 与点O 重合时x 的值，再分三种情况，分别利用直角三角形的性质与面积公式、勾股定理、等腰三角形的性质求解即可得．【详解】（1）,30CD AB OAB ∠=︒⊥ ，2∴=AD CD ，在Rt ACD △中，AC ==，33CD AC x ∴==，即CD ；（2）()0,2B ，2OB ∴=，30OAB ∠=︒ ，∴在Rt AOB 中，24,AB OB OA ===由题意，有两个临界位置：当点C 为AB 的中点时，122AC x AB ===，当点D 与点O 重合时，132CD OA x AC =====，因此，分以下三种情况：①当02x <≤时，A CD S S '= ，点A '为点A 关于CD 的对称点，,30A C AC x AA D OAB ''∴==∠=∠=︒，由（1）可知：3CD x =，则2126A CD S S A C CD x ''==⋅= ；②当23x <≤时，如图，设A D '与y 轴的交点为点E ，过点E 作EF AB ⊥于点F ，则BCDE S S =四边形，4,AB A C AC x '=== ，24A B A C AC AB x ''∴=+-=-，30,9060AA D OBA OAB '∠=︒∠=︒-∠=︒ ，30A EB OBA AA D ''∴∠=∠-∠=︒，9030BEF OBA ∠=︒-∠=︒，A EB AA D ''∴∠=∠，24BE A B x '∴==-，在Rt BEF △中，122BF BE x ==-，2)EF x =-，则A CD A BE BCDE S S S S ''==- 四边形，1122A C CD A B EF ''=⋅-⋅，11(24)2)22x x x =---，2=+-；③当34x <≤时，如图，设CD 与y 轴的交点为点E ，则BCE S S = ，4,AB AC x == ，4BC AB AC x ∴=-=-，60OBA ∠=︒ ，9030BEC OBA ∴∠=︒-∠=︒，在Rt BCE V中，22(4),)BE BC x CE x ==-=-，则221)22BCE S S BC CE x x x ==⋅-=-+；综上，222(02)63)64)x x S x x x x <≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨-+<≤⎪⎩．25．（1）1n =-或4n =；（2）22281(31)21(10){1(01)2(12)n n n n n n h n n n n ----<≤--+-<≤=<≤-+<≤；（3）30n -≤<或1n =或37n <≤．【解析】（1）将(),4n 代入解析式即可求出n 的值，要注意取值范围；（2）注意两段二次函数的对称轴，然后根据不同范围内函数的最大值与最小值即可得到h 关于n 的函数关系；（3）求出函数的几个特殊点的纵坐标，然后根据图象的增减性分段进行分析即可．【详解】解：（1）在()240y x x n x =-+>上，将(),4n 代入得：244n n n =-+，解得：4n =或1n =-（舍），在()240y x x n x =---≤上，将(),4n 代入得：244n n n =---，解得：4n =-（舍）或1n =-，综上所述，1n =-或4n =；（2）当112n ≤+<，即01n ≤<时，113n x ≤+≤≤，在()240y x x n x =-+>上，2x =时，22424y n n =-⨯+=-取最小值，3x =时，23433y n n =-⨯+=-取最大值，()341h n n =---=，当213n ≤+≤，即12n ≤≤时，213n x ≤+≤≤，在()240y x x n x =-+>上，1x n =+时，()()221413y n n n n n =+-++=--取最小值，3x =时，23433y n n =-⨯+=-取最大值，()22323n n n n h n =--=---+，当011n <+<，即10n -<<时，013n x <+≤≤，在()240y x x n x =-+>上，2x =时，22424y n n =-⨯+=-取最小值，1x n =+时，()()221413y n n n n n =+-++=--取最大值，()223421n n n n n h -----=+=，当210n -<+≤，即31n -<≤-时，213n x -<+≤≤，在()240y x x n x =-+>上，2x =时，22424y n n =-⨯+=-取最小值，在()240y x x n x =---≤上，1x n =+时，()()2214175y n n n n n =-+-+-=---取最大值，()2275481n n n n h n ----=----=，综上所述，22281(31)21(10){1(01)2(12)n n n n n n h n n n n ----<≤--+-<≤=<≤-+<≤（3）在()240y x x n x =-+>上，2x =时，22424y n n =-⨯+=-在()240y x x n x =---≤上，2x =-时，484y n n =-+-=-，若43n -=，即1n =时，在()2402y x x n x =-+<≤上，y 随x 增大而减小，此时最大值小于1，y 轴右侧图象G 与线段AB 没有公共点，图象G 与线段AB 只有一个公共点()2,3-；若43n ->，即7n >时，此时433n -<-<，图象G 与线段AB 没有公共点；若43n -≤，3n >，即37n <≤时，y 轴右侧图象G 与线段AB 一个有公共点，此时413n -<<，y 轴左侧图象G 与线段AB 没有公共点，满足图象G 与线段AB 只有一个公共点；在()240y x x n x =---≤上，0x =时，y n =-，在()240y x x n x =---≤上，3x =-时，3y n =-，若3n -≤，33n ->，即30n -≤<时，此时y 轴左侧图象G 与线段AB 有一个公共点，y 轴右侧图象G 与线段AB 没有公共点，满足图象G 与线段AB 只有一个公共点；综上所述，30n -≤<或1n =或37n <≤．26．（1）180α︒-；（2）BD FD =，证明见解析；（3）12．【解析】（1）先根据垂直的定义、角的和差可得90FAC ∠=︒，再根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质可得90CAB CBA α∠=∠=︒-，然后根据角的和差即可得；（2）如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质可得BG AE =，从而可得BG FA =，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得；（3）如图（见解析），先根据等边三角形的判定可得ABC 是等边三角形，再根据等边三角形的三线合一可得1122AG CA CB CE ===，然后根据三角形全等的性质可得12AD GD AG ==，由此即可得．【详解】（1）AE BC ⊥ ，90AEB AEC ∴∠=∠=︒，90CAE C ∴∠+∠=︒，180,FAE C FAE FAC CAE ∠+∠=︒∠=∠+∠ ，180FAC CAE C ∴∠+∠+∠=︒，即90180FAC ∠+︒=︒，90FAC ∴∠=︒，,A A E CB B C α∠== ，9090CAB CBA EAB α∴∠=∠=︒-∠=︒-，9090180FAB FAC CAB αα∴∠=∠+∠=︒+︒-=︒-，故答案为：180α︒-；（2）BD FD =，证明如下：如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ，在ABE △和BAG 中，90ABE BAGAEB BGA AB BA∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABE BAG AAS ∴≅ ，BG AE ∴=，AF AE = ，BG AF ∴=，在BDG 和FDA △中，90BDG FDABGD FAD BG FA∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()BDG FDA AAS ∴≅ ，BD FD ∴=；（3）如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ，,60CA CB C =∠=︒ ，ABC ∴ 是等边三角形，,BG AC AE BC ⊥⊥ ，1122AG CA CB CE ∴===（等边三角形的三线合一），由（2）已证：BDG FDA ≅ ，12AD GD AG ∴==，1122AG AD CE AG ==∴．。
人教版九年级初三数学上册期中检测试题卷及参考答案(Word最新版)
人教版九年级初三数学上册期中检测试题卷及参考答案通过整理的人教版九年级初三数学上册期中检测试题卷及参考答案相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！上学期九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x≥1B. x>1C. x≤1D. x≠1 2.方程的解是A.B.C.D.3.如图，AD∥BE∥CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为A.4B. 4.5C. 5D. 6（第3题）（第4题）（第5题）4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB 上的中线.若CD=4，AC=6，则cosA的值是A.B.C.D. 5．如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开拓一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是A. (32-x)(20-x)=600 B.(32-x)(20-2x)=600 C. (32-2x)(20-x)=600D.(32-2x)(20-2x)=600 6.已知点、在二次函数的图象上.若，则与的大小关系是A.B.C.D.7. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为A.24°B. 33°C. 34°D. 66°（第7题）（第8题）8．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为A.1B.2C.3D.4 二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：=. 10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．11.将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为．12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE的大小是度．（第12题）（第13题）（第14题）13. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为（6，6），（8，2）.以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点C的坐标为. 14.如图，在平面直角坐标系中，点A在其次象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C 在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若四边形AOBC 的周长为a，则△ABC的周长为（用含a的代数式表示）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：. 16．（6分）解方程：.17．（6分）某工厂一种产品2021年的产量是100万件，支配2021年产量达到121万件．假设2021年到2021年这种产品产量的年增长率相同．求2021年到2021年这种产品产量的年增长率.18．（7分）图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上．按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上. （1）在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC ，且相像比不为1. （2）在图②中将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过的路径长. 图①图②19．（7分）如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，连结BC、BE．（1）求OE 的长. （2）设∠BEC=α，求tanα的值．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x 轴的平行线，交抛物线于点B，点B在第一象限. （1）求点A的坐标. （2）点P为x轴上随意一点，连结AP、BP，求△AB P的面积.21．（8分）(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示．AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m．为保障平安，又便于装卸货物，确定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D 在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0. 1m）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93；sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】22．（9分）(9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4．延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD．（1）求扇形OAD的面积．（2）推断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由.23. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点P从点B动身，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C动身，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）. （1）用含t的代数式表示BP、BQ的长. （2）连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相像时，求t的值. （3）过点P作PD⊥BC于D，连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，干脆写出线段PD的长. 图①图②24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A （4，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式. （2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式. （3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，干脆写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.图①图② 一、1.A2. C3. B4. D5. C6. D7. A8. B二、9.10.11.（化成一般式也可）12. 10513.（3，3）14. a-4 三、15.原式=.（化简正确给2分，计算sin30°正确给1分，结果2分）16. .（1分）∵a=1，b=-3，c=-1，∴.（2分）(最终结果正确，不写头两步不扣分) ∴.（5分）∴（6分）【或，（2分） .（3分），.（5分）（6分）】17.设2021年到2021年这种产品产量的年增长率为x.（1分）依据题意，得.（3分）解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）.（5分）答：2021年到2021年这种产品产量的年增长率为10%．（6分）18.（1）（2）画图略. （4分）（每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分）（2）由图得.（5分）（结果正确，不写这步不扣分）旋转过程中B点所经过的路径长：.（7分）（过程1分，结果1分）19. （1）∵OD⊥AC，∴.（1分）在Rt△OEA中，. （3分）（过程1分，结果1分）（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．（4分）在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴.（5分）∵OD⊥AC，∴.（6分）在Rt△BCE中，tan=.（7分）20. （1）.（3分）（过程2分，结果1分）（用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分）∴点A的坐标为（4,2）. （4分）（2）把代入中，解得，（不合题意，舍去）. （6分）∴.（7分）∴.（8分）21. 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 (m) .（4分）（过程2分，有其中两步即可，结果2分）在Rt△ADC 中，tan∠ADC=，∴(m).（给分方法同上）∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m．（8分）（不答不扣分，最终不写单位扣1分）22. （1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴，（1分）∠BAC=60°．（2分）∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°．∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形．（3分）∴∠AOD=60°．（4分）∴．（5分）（2）CD所在直线与⊙O相切．（只写结论得1分）理由：∵△OAD是等边三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°．（6分）∵AO=AC，∴ AC=AD．∴∠ACD=∠ADC=．（7分）∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD .（8分）∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相切．（9分）23. （1）BP=5t，BQ=8-4t．（2分）（2）在Rt△ABC中，．（3分）当△BPQ∽△BAC时，，即.（4分）解得．（5分）当△BPQ∽△BCA时，，即.（6分）解得．（8分）（3）．（10分）24. （1）把A（4，0）、B（-3，0）代入中，得解得（2分）∴这条抛物线所对应的函数表达式为．（3分）（2）当-3<m<0时，．（6分）当0<m<4时，．（9分）（每段自变量1分，若加等号共扣1分，解析式2分）（3），，．（12分）ttp://。
2022-2023学年福建省泉州市南安市九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年福建省泉州市南安市九年级（上）期中数学试卷1. 要使二次根式√x−2022有意义，x的取值范围是( )A. x≠2022B. x≥2022C. x>2022D. x≥20232. 下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A. 2x−3=xB. 2x+3y=5C. 2x−x2=1D. x+1x=73. 观察下列每组图形，是相似图形的是( )A. B.C. D.4. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A. √14B. √12C. √8D. √135. 用配方法解方程x2−4x=1时，配方所得的方程为( )A. (x+2)2=1B. (x−2)2=1C. (x+2)2=5D. (x−2)2=56. 已知ba =5，则a−ba+b的值是( )A. −23B. −13C. 23D. 137. 下列计算正确的是( )A. √(−3)2=±3B. √32=±3C. √(−3)2=−3D. −√32=−38. 已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应高线，若AD=5，A′D′=3，则△ABC与A′B′C′的面积比是( )A. 25：9B. 9：25C. 5：3D. 3：59. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2019年至2021年我国快递业务收入由7498亿元增加到10332亿元．设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )A. 7498(1+2x)=10332B. 7498×2(1+x)=10332C. 7498(1+x)2=10332D. 7498+7498(1+x)+7498(1+x)2=1033210. 已知a、b为实数，m、n分别表示5−√7的整数部分和小数部分，且am+bn=4，则a+ 3−√72b=( )A. 1B. 32C. 52D. 211. 比较大小：3√2______5.12. 方程3x(x−1)=2(x+2)化成一般形式为______．13. 如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=______ 米.14. 方程x2+2x−3=0的解是x1=1，x2=−3，则方程(2x−3)2+2(2x−3)−3=0的解是______．15. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+√(a−b)2−|b|的结果是______．16. 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是______．17. 计算：√8−2√12+(√27+2√6)÷√3．18. 解方程：5x2−2x−1=0．19. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，D、E分别在AB、AC上，BD=2，CE=5.求证：△AED∽△ABC．20. 若关于y的方程y2−4(m−1)y−7=0的两个实数根互为相反数，求(−m)2022的值．21. 如图，O为原点，B，C两点坐标分别为(3,−1)，(2,1)．(1)以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形；(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；(3)已知M(x,y)为△OBC内部一点，写出M的对应点M′的坐标．22. 某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场.鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长30米．(1)若墙长为18米，要围成的鸡场面积是120平方米.则鸡场的长和宽各为多少米？(2)围成的鸡场面积能达到180平方米吗？说明理由．23. 如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF//BD，交AB于点F，过点F作FG//AC交BC于点G，已知AEED =32，BG=4．(1)求CG的长；(2)若CD=2，在上述条件和结论下，求EF的长．24. 已知△ABC三条边的长度分别是√x+1,√(5−x)2,4−(√4−x)2，记△ABC的周长为C△ABC．(1)当x=2时，△ABC的最长边的长度是______(请直接写出答案)；(2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示，结果要求化简)；(3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S=√1 4[a2b2−(a2+b2−c22)2].其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．25. 已知关于x的方程x2−2bx+c=0(b>0)有两个相等的实数根．(1)求b、c满足的关系式；(2)如图，若Rt△ABC的直角顶点C在x轴上，A(0,c)，B的横坐标为b+1b，且OC的长恰好为方程的解．①过点C作CD⊥x轴，交AB于点D，求证：CD为定长；②求△ABC面积的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：要使二次根式√x−2022有意义，则x−2022≥0，解得：x≥2022．故选：B．直接利用二次根式有意义的条件，解不等式得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A.方程2x−3=x为一元一次方程，不符合题意；B.方程2x+3y=5是二元一次方程，不符合题意；C.方程2x−x2=1是一元二次方程，符合题意；=7是分式方程，不符合题意．D.方程x+1x故选C．本题考查一元二次方程的概念．利用一元二次方程的概念判断即可．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【解答】解：A.两图形形状相同，故是相似图形；B.两图形形状不同，故不是相似图形；C.两图形形状不同，故不是相似图形；D.两图形形状不同，故不是相似图形；故选：A．4.【答案】A【解析】解：A、√14是最简二次根式，符合题意；B、√12=√4×3=2√3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、√8=√4×2=2√2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D、√13=√33，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．5.【答案】D【解析】解：∵x2−4x=1，∴x2−4x+4=1+4，∴(x−2)2=5，故选：D．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．6.【答案】A【解析】【分析】根据已知可得b=5a，然后代入式子中进行计算即可解答．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．【解答】解：∵ba=5，∴b=5a，∴a−b a+b =a−5aa+5a=−4a6a=−23，故选：A．7.【答案】D【解析】解：∵√(−3)2=|−3|=3，∴A的结论不正确；∵√32=3，∴B的结论不正确；∵√(−3)2=|−3|=3，∴C的结论不正确；∵−√32=−3，∴D的结论正确，故选：D．利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．本题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质√a2=|a|解答是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应高线，AD=5，A′D′=3，∴两三角形的相似比为：5：3，则△ABC与△A′B′C′的面积比是：25：9．故选：A．根据相似三角形的性质：对应高比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求解即可．本题考查了相似三角形性质，注意(1)相似三角形对应高的比等于相似比；(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方．9.【答案】C【解析】解：依题意得7498(1+x)2=10332．故选：C．利用2021年我国快递业务收入=2019年我国快递业务收入×(1+我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵2<√7<3，∴−3<−√7<−2，∴2<5−√7<3，∴5−√7的整数部分m=2，小数部分n=5−√7−2=3−√7，∵am+bn=4，∴2a+(3−√7)b=4，b=2，∴a+3−√72故选：D．估算无理数√7的大小，确定m、n的值，再代入计算即可．本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．11.【答案】<【解析】解：∵√16<√18<√25，3√2=√18，∴4<√18<5，即3√2<5，故答案为：<．通过估算√18进行分析求解．本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算的常用方法——夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．12.【答案】3x2−5x−4=0【解析】解：3x(x−1)=2(x+2)，3x2−3x=2x+4，3x2−3x−2x−4=0，3x2−5x−4=0．故答案为：3x2−5x−4=0．根据单项式乘以多项式的运算，移项、合并同类项，整理即可得解．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项要变号．13.【答案】30【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，再代入求出答案即可．【解答】解：连接AB，∵D、E分别是AC、BC的中点，AB，∴DE=12即AB=2DE，∵DE=15米，∴AB=30(米)，故答案为：30．14.【答案】x1=2，x2=0【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，解决本题即可用换元法，也可直接转化.把(2x−3)看成一个整体，另一个方程和已知方程的结构形式完全相同，所以2x−3与已知方程的解也相同．【解答】解：∵1，−3是已知方程x2+2x−3=0的解，由于另一个方程(2x−3)2+2(2x−3)−3=0与已知方程的形式完全相同，∴2x−3=1或2x−3=−3，解得x1=2，x2=0，故答案为x1=2，x2=0．15.【答案】−2a【解析】解：由数轴可得：a<0，a−b<0，b>0，故|a|+√(a−b)2−|b|=−a+(b−a)−b=−a+b−a−b=−2a．故答案为：−2a．直接利用数轴结合a，b的位置得出a<0，a−b<0，b>0，进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】127或2【解析】解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：①△B′FC∽△ABC时，B′FAB =CFBC，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴BF3=4−BF4，解得BF=127；②△B′CF∽△BCA时，B′FBA =CFCA，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即2BF=4，解得BF=2．故BF的长度是127或2．故答案为：127或2．由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．本题考查对相似三角形性质的理解：(1)相似三角形周长的比等于相似比；(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方；(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．17.【答案】解：原式=2√2−2×√22+(3√3+2√6)÷√3 =2√2−√2+3+2√2=3√2+3．【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】解：∵a =5，b =−2，c =−1，∴Δ=(−2)2−4×5×(−1)=24>0，则x =−b±√b 2−4ac 2a =2±2√610=1±√65，∴x 1=1+√65，x 2=1−√65． 【解析】利用求根公式x =−b±√b 2−4ac 2a求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．19.【答案】证明：∵AB =6，BD =2，∴AD =4，∵AC =8，CE =5，∴AE =3，∴AE AB =36=12，AD AC =48=12，∴AE AB =AD AC， ∵∠EAD =∠BAC ，∴△AED∽△ABC ．【解析】根据两边成比例，夹角相等即可证明．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判断方法．20.【答案】解：设y2−4(m−1)y−7=0的两实数根为α，β，则α+β=4(m−1)，∵关于y方程y2−4(m−1)y−7=0有两个实数根互为相反数，∴α+β=0，∴4(m−1)=0，解得m=1，经检验，m=1时，原方程有两个不等实数根，∴(−m)2022=(−1)2022=1．【解析】根据根与系数的关系，利用两根之和为0得到4(m−1)=0，然后求出m后利用乘方的意义计算(−m)2022的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+ x2=−b，x1x2=c a．a21.【答案】解：(1)如图，△OB′C′即为所求．(2)由图可得，点B′(−6,2)，C′(−4,−2)．(3)由题意得，点M′的坐标为(−2x,−2y)．【解析】(1)根据位似的性质作图即可．(2)由图可直接得出答案．(3)观察点的变化规律，可得答案．本题考查作图−位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．22.【答案】解：(1)设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(30+2−2x)米，依题意得：x(30+2−2x)=120，整理得：x2−16x+60=0，解得：x1=10，x2=6．当x=10时，30+2−2x=30+2−2×10=12<18，符合题意；当x=6时，30+2−2x=30+2−2×6=20>18，不符合题意，舍去．答：鸡场的长为12米，宽为10米．(2)围成的鸡场面积不能达到180平方米，理由如下：设垂直于墙的边长为y米，则平行于墙的边长为(30+2−2y)米，依题意得：y(30+2−2y)=180，整理得：y2−16y+90=0，∵Δ=(−16)2−4×1×90=−104<0，∴该方程没有实数根，∴围成的鸡场面积不能达到180平方米．【解析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)牢记“当Δ<0时，方程无实数根”．(1)设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(30+2−2x)米，利用长方形的面积计算公式结合鸡场的面积为120平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；(2)设垂直于墙的边长为y米，则平行于墙的边长为(30+2−2y)米，利用长方形的面积计算公式结合鸡场的面积为180平方米，即可得出关于x的一元二次方程，根据根的判别式Δ=−104<0，可得出该方程没有实数根，进而可得出围成的鸡场面积不能达到180平方米．23.【答案】解：(1)∵EF//BD，∴AF FB =AEED=32，∵FG//AC，∴BG CG =BFAF=23，∵BG=4，∴CG=6．(2)∵CD=2，CG=6，∴DG=CG−CD=4，∵BG=4，∴BD=BG+DG=8，∵AF BF =32，∴AF AB =35， ∵EF//BD ，∴EF BD =AF AB ，∴EF 8=35，∴EF =245【解析】(1)由EF//BD ，推出AF FB =AE ED =32，由FG//AC ，推出BG CG =BF AF =23，可得结论． (2)由EF//BD ，推出EF BD =AF AB，可得结论． 本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．24.【答案】(1)3;(2)由根式有意义可得{x +1≥04−x ≥0.即−1≤x ≤4． 可得√(5−x)2=5−x ，4−(√4−x)2=x ．所以C △ABC =√x +1+√(5−x)2+4−(√4−x)2=√x +1+5−x +x =√x +1+5．(3)由(2)可得C △ABC =√x +1+5，且−1≤x ≤4．由于x 为整数，且要使C △ABC 取得最大值，所以x 的值可以从大到小依次验证．当x =4时，三条边的长度分别是√5,1,4，但此时√5+1<4，不满足三角形三边关系．所以x ≠4．当x =3时，三条边的长度分别是2，2，3，满足三角形三边关系．故此时C △ABC 取得最大值为7，符合题意．不妨设a =2，b =2，c =3，得S =√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2]=√14[22×22−(22+22−322)2]=√14(16−14) =34√7． 【解析】解：(1)当x =2时，√x +1=√3，√(5−x)2=√9=3，4−(√4−x)2=4−2=2， ∴△ABC 的最长边的长度是3，故答案为：3；(2)见答案；(3)见答案．(1)依据△ABC 三条边的长度分别是√x +1,√(5−x)2,4−(√4−x)2，即可得到当x =2时，△ABC 的最长边的长度；(2)依据根式有意义可得−1≤x ≤4，进而化简得到△ABC 的周长；(3)依据(2)可得C △ABC =√x +1+5，且−1≤x ≤4.由于x 为整数，且要使C △ABC 取得最大值，所以x 的值可以从大到小依次验证，即可得出△ABC 的面积．本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三边长度的特点选择合适的公式代入计算．25.【答案】(1)解：∵关于x 的方程x 2−2bx +c =0(b >0)有两个相等的实数根，∴△=(−2b)2−4c =0，∴b 2=c ；(2)①证明：过B 作BE ⊥x 轴于E ，∵OC 的长恰好为方程x 2−2bx +c =0(b >0)的解，∴2OC =2b ，∴OC =b ，∵B 的横坐标为b +1b ， ∴OE =b +1b ， ∴CE =1b ，∵∠ACB =∠ACO +∠BCE =90°，∠ACO +∠OAC =90°，∴∠OAC =∠BCE ，∵∠AOC =∠CEB =90°，∴△AOC∽△CEB ，∴AOOC =CE BE ，即c b=1b BE ， ∴BE =1c ，∴B(b +1b ,1c )，设AB 的解析式为：y =kx +n ，则{(b +1b )k +n =1c n =c， ∴{k =b−bc 2b 2c+c n =c， ∴AB 的解析式为：y =b−bc 2b 2c+c x +c ， 当x =b 时，y =CD =b 2−b 2c 2b 2c+c +c =c−c 3c 2+c +c =1−c 2c+1+c =−c +1+c =1，∴CD 为定长；②解：过点C 作CD ⊥x 轴，交AB 于点D ，由①知：CD =1，∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=12⋅CD⋅OE=12×1×(b+1b)=12(b+1b)，∵b>0，∴1b>0，∴(√b√b)2≥0，∴b+1b ≥2√b⋅1b=2，∴b+1b的最小值是2，∴△ABC面积的最小值是1．【解析】(1)由一元二次方程有两个相等的实数根可得Δ=0，代入计算即可；(2)①作辅助线，证明△AOC∽△CEB，可得BE的长，得点B的坐标，利用待定系数法可得AB的解析式，由点D的横坐标可得CD的长；②利用面积和可得△ABC的面积，根据完全平方公式可得b+1b的最小值，从而得结论．此题是一次函数与三角形的综合题，考上了三角形面积、平面直角坐标系的点坐标，三角形相似的性质和判定，一元二次方程根的判别式的判定等知识，学会利用参数表示点的坐标及线段的长，也是求解本题的突破口．。
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版期中试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学期中试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 如果反比例函数图像经过三个点，若，那么（ ）A.B.C.D.2.一元二次方程的解为 A.， B.， C.， D.，3. 已知，下列式子错误的是( )A.B.C.D.4. 已知点在反比例函数的图象上，当时，则的取值范围是（ ）(−4,−1),(,),(,)x 1y 1x 2y 2<<0y 1y 2>>0x 1x 2>>0x 2x 1<<0x 2x 1<<0x 1x 2()=ab cd ==a b c d a +cb +d=a +b b c +dd=a −b b c −ddab =cdA(2,3)y =(k ≠0)kx x >−2yB.或C.D.或5. 下列几何图形中，形状相同的图形是（ ）A.两个直角三角形B.两个等腰三角形C.两个平行四边形D.两个正方形6. 把边长分别为和的两个正方形按如图的方式放置，则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.7. 点，点，在反比例函数＝的图象上，且，则（ ）A.B.C.＝D.不能确定8. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为( )y <−3y >0y <−3y >−3y >01216131514A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y 0<<x 1x 2<y 1y 2>y 1y 2y 1y 2x (k −2)−2kx +k −6=0x 2k k ≥0B.且C.D.且9. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）A.B.C.D.10. 关于的方程有两个实数根，，且，那么的值为A.B.C.或D.或k ≥0k ≠2k ≥32k ≥32k ≠2y =(k ≠0)k xy =kx −k(k ≠0)x +2(m −1)x +−m =x 2m 20αβ+=α2β212m ()−1−4−41−14卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则，，之间的大小关系是________.12. 请写出一个关于的一元二次方程，且有一个根为：________．13. 如图，在中，，高，交于点，若 ，则 ________．14. 已知、是线段的两个黄金分割点，且，则长为________．15. 把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上：________．①② ③ ④ ⑤ ⑥．16. 如图，点，是反比例函数图象上的两个点，点，是反比例函数图象上的两个点，线段，均平行于轴，若，，，之间的距离为，则________．A(1,a)B(−2,b)C(3,c)y =+1m 2x a b c x 2△ABC ∠ABC =45∘AD BE H CD =5DH =P Q AB AB =10cm PQ cm =4x 22+y =5x 2x +−1=03–√x 25=0x 23++5=0x 2x 23−4+1=0x 3x 2A D y =(n <0)n x B C y =m x (m >0)AB CD y AB =1CD =2AB CD 3m −n =17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形扩大以点为位似中心扩大倍得到矩形，已知点的坐标为，点的坐标为________．18. 如图，在三角形中， ，．点从沿以厘米秒的速度移动，点从沿以厘米秒的速度向移动．如果两点同时出发，经过________秒后， 与相似．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19. 解下列方程：；．20. 如图，小明拿着一把刻度尺站在大树旁测量大树的高，眼睛(点)到大树的距离为，把手臂向前伸直，刻度尺竖直放置(即)，刻度尺上个刻度恰好遮住大树(即 )，已知手臂长约(点到的距离)，图是从图中抽象出来的数学图形. 请你替小明求这棵大树的高度． 21. 对于有理数，定义一种新运算“”，观察下列各式：，，.计算： ________，________;若 ，则________(填入“”或“”)；若有理数在数轴上的对应点如图所示且 ，求 的值．AOCB 0 1.5DOFE B (2,3)E ABC AB =6cm AC =12cm P A AB 1/Q C CA 2/A △APQ △ABC (1)+6=6x −3x 2(2)3−7x +3=0x 21(EF)A (EF)30m BC//EF 12BC =12cm 60cm A BC 21⊕1⊕2=|1×4−2|=22⊕8=|2×4−8|=0−3⊕4=|−3×4−4|=16(1)(−4)⊕3=a ⊕b =(2)a ≠b a ⊕b b ⊕a =≠(3)a,b a ⊕(−b)=514[(a +b)⊕(a +b)]⊕(a +b)22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为点，与轴交于点，与轴交于，两点，点在原点的左侧，点的坐标为，，．求这个二次函数的解析式；若平行于轴的直线与该抛物线交于，两点，且以为直径的圆与轴相切，求该圆半径的长度；如图，若点是该抛物线上一点，点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求此时点点的坐标和的最大面积．23. 随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产万个，第三天生产万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：求每天增长的百分率；经调查发现，条生产线最大产能是万个天，若每增加条生产线，每条生产线的最大产能将减少万个天，现该厂要保证每天生产口罩万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直角三角形的直角顶点在轴正半轴上，点在第一象限，＝，＝．（1）求图象经过点的反比例函数的解析式；（2）点是（1）中反比例函数图象上一点，连接交于点，连接，若为中点，求的面积．25. 儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：1y =a +bx +c(a >0)x 2D y C x A B A B (3,0)OB =OC tan ∠ACO =13(1)(2)x M N MN x (3)2G(2,y)P AG P △APG P △APG 500720(1)(2)11500/150/6500O AOB B x A OB 2tan ∠AOB 2A C OC AB D AC D OC △ADC x y y x分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式，并求出点坐标．若洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？26. 如图已知和都是等腰直角三角形，其中，，，连接、.求证：;当，求的度数；当，若是等腰三角形，求的度数.(1)y x B (2)m △ABC △DCE ∠ACB =∠DCE =90∘AC =BC DC =EC BD BE (1)△ACD ≅△BCE (2)BE =BD ∠ACD (3)∠ADB =130∘△DBE ∠ADC参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】先求出反比例函数表达式，再判断出点、在第三象限，再根据反比例函数的增减性判断．【解答】解：设反比例函数的表达式为，在反比例函数的表达式为图象上，，，点、在第三象限，且在同一象限内，随的增大而减小，，故选．2.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法解方程．【解答】解：式(,)x 1y 1(,)x 2y 2y =(k ≠0)k x ∵(−4，−1)y =(k ≠0)k x ∴k =(−1)×(−4)=4>0∵<<0y 1y 2∴(,)x 1y 1(,)x 2y 2y x ∴<<0x 2x 1C −5x +6=0x 2(x −2)(x −3)=0x −2=0x −3=0所以故选：．3.【答案】D【考点】比例的性质【解析】设，则，，分别代入各个选项检验，即可得出结论.【解答】解：设，则，，，，，，，故正确，不符合题意；，，，，故正确，不符合题意；，，，，故正确，不符合题意；，，，，，故错误，符合题意.故选.4.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】x =2,=3x 2D ==k a b c da =bk c =dk ==k abcd a =bk c =dk A ∵==k a b bk b ==k c d dk d ===k a +c b +d bk +dk b +d k (b +d)b +d ∴==a b c d a +c b +d A B ∵=+1=+1=k +1a +b b a b bk b =+1=+1=k +1c +d d c d dk d ∴=a +b b c +d d B C ∵=−1=−1=k −1a −b b a b bk b =−1=−1=k −1c −d d c d dk d ∴=a −b b c −d d C D ∵ab =bk ⋅b =k b 2cd =dk ⋅d =k d 2k ≠k b 2d 2∴ab ≠cd D D k根据反比例函数图象上点的坐标特征计算的值，计算出＝时对应的函数值为，然后根据反比例函数的性质确定的取值范围．【解答】根据题意得＝＝，∴，∴图象在一三象限，在每个象限内随增大而减小，当＝时，，∴当时，或．5.【答案】D【考点】相似图形【解析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：、两个直角三角形都是直角，相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；、两个等腰三角形，对应角不一定对应相等，对应边相等，一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；、两个平行四边形，对应角不一定对应相等，对应边也不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误．、两个正方形，对应角都是直角，相等，对应边一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；故选．6.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】k x −2−3y k 2×36y =6x y x x −2y ==−36−2x >−2y <−3y >0A B C D D ABCD CEFG解：∵四边形与四边形都是正方形，，，，，，即，解得，∴阴影部分的面积为故选.7.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】根据二次项系数非零结合根的判别式 ，即可得出关于的不等式组，解之即可得出的取值范围．【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴解得且.故选．9.ABCD CEFG ∴AD =DC =1CE =2AD//CE ∴△ADH ∼△ECH ∴=AD EC DH CH =12DH 1−DH DH =13××1=.121316A Δ≥0k k x (k −2)−2kx +k −6=0x 2{k −2≠0,Δ=−4(k −2)(k −6)≥0,(−2k)2k ≥32k ≠2DA【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与轴的交点判断正确选项即可．【解答】解：当时，一次函数过一三四象限，反比例函数过一三象限，符合选项，故选：．10.【答案】A【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】根据方程的根的判别式，得出的取值范围，然后根据根与系数的关系可得＝，＝，结合＝即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于的方程有两个实数根，∴，解得：．∵关于的方程有两个实数根，，∴，，∴，即，解得：或（舍去）．故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.y k >0A A m α+β−2(m −1)α⋅β−m m 2+α2β212m x −2(m −1)x +=x 2m 20Δ=[2(m −1)−4×1×(−m)=]2m 2−4m +4≥0m ≤1x +2(m −1)x +−m =x 2m 20αβα+β=−2(m −1)α⋅β=−m m 2+=α2β2(α+β−2α⋅β=)2[−2(m −1)−2(−m)=]2m 212−3m −4=m 20m =−1m =4A【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的性质确定的大小，再根据反比例函数的点的坐标确定的大小，即可解答.【解答】解：，在每一象限随的增大而减小，，.∵，，..故答案为：.12.【答案】＝【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定【解析】b <c <aa,c b,c ∵+1>0m 2∴y x ∵1<3∴a >c c =>0+1m 23b =−<0+1m 22∴b <c ∴b <c <a b <c <a −4x 205解：∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴.故答案为：.14.【答案】【考点】黄金分割【解析】首先根据题意画出图形，由、是线段的两个黄金分割点，可求得与的长，继而求得答案．【解答】解：根据黄金分割点的概念，可知．则．故本题答案为：．15.【答案】①③④⑤【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是；二次项系数不为选择正确的选项即可．【解答】解：①是一元二次方程；②不是一元二次方程；③是一元二次方程； ④是一元二次方程； ⑤是一元二次方程； AD ⊥BC BE ⊥SC ∠HBD =∠DAC =−∠C 90∘△BDH ∼△ADC ∠ABC =45∘AD =BD ==1DH DC BD AD DH =DC ×1=5510−205–√P Q AB AQ BP AQ =BP =×10=(5−5)cm −15–√25–√PQ =AQ +BP −AB =(5−5)×2−10=(10−20)cm 5–√5–√(10−20)5–√20=4x 22+y =5x 2x +−1=03–√x 25=0x 23++5=0x 2x 23−4+1=032⑥不是一元二次方程；是一元二次方程的有①③④⑤，故答案为①③④⑤．16.【答案】-2【考点】反比例函数综合题反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的图象【解析】本题考查了【解答】解：17.【答案】【考点】位似变换坐标与图形性质矩形的性质【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或和点在第一象限解答即可．【解答】解：∵矩形扩大以点为位似中心扩大倍得到矩形，∴矩形与矩形是位似图形，点与点是对应点，∵点的坐标为，点在第一象限，∴点的坐标为，即，故答案为：．3−4+1=0x 3x 2(3,4.5)k k −k E AOCB 0 1.5DOFE AOCB DOFE B E B (2,3)E E (2×1.5,3×1.5)(3,4.5)(3,4.5)18.【答案】或【考点】动点问题相似三角形的判定【解析】分两种本题考查相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，注意一题多解．【解答】解：由题意，，，.当时，解得当时，,解得故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：，移项得：，即，解方程得：，∴原方程的解是.，这里，，，∴，∴，∴，，∴原方程的解是，．3245AP =t CQ =2t ∵AC =12cm ∴AQ =(12−2t)cm =AP AB AQ AC △APQ ∼△ABC,∴=，t 612−2t 12t =3.=AP AC AQ AB △APQ ∼△ACB ∴=，t 1212−2t 6t =.2453245(1)+6=6x −3x 2−6x +9=0x 2(x −3=0)2==3x 1x 2==3x 1x 2(2)3−7x +3=0x 2a =3b =−7c =3Δ=−4ac =(−7−4×3×3=13>0b 2)2x =7±13−−√2×3=x 17−13−−√6=x 27+13−−√6=x 17−13−−√6=x 27+13−−√6【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）移项后把方程的左边分解因式得到即，推出，，求出方程的解即可；（2）首先求出的值，代入公式，即可求出答案．【解答】解：，移项得：，即，解方程得：，∴原方程的解是.，这里，，，∴，∴，∴，，∴原方程的解是，．20.【答案】解：如图，作于，交于，，，，∵，∴，∴，即，解得．答：这颗大树的高度是.【考点】相似三角形的性质与判定(x +7)(x −1)=0x +7=0x −1=0−4ac b 2x =−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a(1)+6=6x −3x 2−6x +9=0x 2(x −3=0)2==3x 1x 2==3x1x 2(2)3−7x +3=0x 2a =3b =−7c =3Δ=−4ac =(−7−4×3×3=13>0b 2)2x =7±13−−√2×3=x 17−13−−√6=x 27+13−−√6=x 17−13−−√6=x 27+13−−√6AH ⊥EF H BC M AH =30m BC =12cm =0.12m AM =60cm =0.6mBC //EF △ABC∽△AEF =BC EF AM AH =0.12EF 0.630EF =6(m)6m相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作于，交于，，，，∵，∴，∴，即，解得．答：这颗大树的高度是.21.【答案】,由数轴可得，，则，∵，∴，∴，∴，∴.【考点】列代数式求值定义新符号有理数的混合运算AH ⊥EF H BC M AH =30m BC =12cm =0.12m AM =60cm =0.6mBC //EF △ABC ∽△AEF =BC EF AM AH=0.12EF 0.630EF =6(m)6m |−4×4−3|=19|4a −b|≠(3)b <−1,0<a <1a −b >0,a +b <0a ⊕(−b)=514|4×(a)−(−b)|=514|a +b|=5a +b =−5[(a +b)⊕(a +b)]⊕(a +b)=[|4(a +b)−(a +b)|]⊕(a +b)=|3(a +b)|⊕(a +b)=−3(a +b)⊕(a +b)=|4×[−3(a +b)]−(a +b)|=|−12a −12b −a −b|=|−13(a +b)|=−13(a +b)=−13×(−5)=65【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：,.故答案为：；.∵， ，∴当，时，；当，时，；当，时，；当，时，.又，.故答案为：.由数轴可得，，则，∵，∴，∴，∴，∴.22.【答案】解：由，可知点坐标是，∵，∴，故，设这个二次函数的表达式为：，将代入得：，解得：，∴这个二次函数的表达式为：．①当直线在轴上方时，设所求圆的半径为，设在的左侧，∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴上，∴代入中得：，(1)(−4)⊕3=|−4×4−3|=19a ⊕b =|4a −b||−4×4−3|=19|4a −b|(2)a ⊕b =|4a −b|b ⊕a =|4b −a|4a >b 4b >a a ⊕b −b ⊕a =5(a −b)4a >b 4b <a a ⊕b −b ⊕a =3(a +b)4a <b 4b <a a ⊕b −b ⊕a =5(b −a)4a <b 4b >a a ⊕b −b ⊕a =−3(b +a)∵a ≠b ∴a ⊕b ≠b ⊕a ≠(3)b <−1,0<a <1a −b >0,a +b <0a ⊕(−b)=514|4×(a)−(−b)|=514|a +b|=5a +b =−5[(a +b)⊕(a +b)]⊕(a +b)=[|4(a +b)−(a +b)|]⊕(a +b)=|3(a +b)|⊕(a +b)=−3(a +b)⊕(a +b)=|4×[−3(a +b)]−(a +b)|=|−12a −12b −a −b|=|−13(a +b)|=−13(a +b)=−13×(−5)=65(1)OC =OB =3C (0,−3)tan ∠ACO =OA OC OA =OC ×tan ∠ACO =3×=113A(−1,0)y =a(x +1)(x −3)C(0,−3)−3=a(0+1)(0−3)a =1y =(x +1)(x −3)=−2x −3x 2(2)MN x R(R >0)M N x =1N(R +1,R)y =−2x −3x 2R =(R +1−2(R +1)−3)2=1+−−√解得．②当直线在轴下方时，设所求圆的半径为，由①可知，代入抛物线方程，可得，解得：．如图，过点作轴的平行线与交于点，把代入抛物线的解析式，得．由可得直线的方程为：，设，则，∴，，当时，的面积最大，此时点的坐标为，的面积最大值为．【考点】坐标系中的圆三角形的面积锐角三角函数的定义二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】（1）由点的坐标为，，即可求得点的坐标，又由，即可求得点R =1+17−−√2MN x r(r >0)N(r +1,−r)y =−2x −3x 2−r =(r +1−2(r +1)−3)2r =−1+17−−√2(3)P y AG Q G(2,y)y =−2x −3x 2G(2,−3)A(−1,0)AG y =−x −1P(x,−2x −3)x 2Q(x,−x −1)PQ =−+x +2x 2=+S △AGP S △APQ S △GPQ =PQ 12⋅(−)G 横坐标A 横坐标=(−+x +2)×312x 2=−(x −+3212)2278x =12△APG P (,−)12154△APG 278B (3,0)OB =OC C tan ∠ACO =13A y =a(x +1)(x −3)C的坐标，然后设两点式，将点代入，即可求得这个二次函数的解析式；（2）分别从当直线在轴上方时与当直线在轴下方时去分析，然后由所求圆的圆心在抛物线的对称轴上，即可求得点的坐标，又由点在二次函数的图象上，即可求得该圆的半径长度；（3）首先过点作轴的平行线与交于点，然后求得点的坐与直线得方程，然后由•，利用二次函数的最值问题，即可求得此时点的坐标和的最大面积．【解答】解：由，可知点坐标是，∵，∴，故，设这个二次函数的表达式为：，将代入得：，解得：，∴这个二次函数的表达式为：．①当直线在轴上方时，设所求圆的半径为，设在的左侧，∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴上，∴代入中得：，解得．②当直线在轴下方时，设所求圆的半径为，由①可知，代入抛物线方程，可得，解得：．如图，过点作轴的平行线与交于点，把代入抛物线的解析式，得．由可得直线的方程为：，设，则，∴，A y =a(x +1)(x −3)C MN x MN x x =1P y AG Q G AG =+=PQ S △AGP S △APQ S △GPQ 12(−)G 横坐标A 横坐标P △AGP (1)OC =OB =3C (0,−3)tan ∠ACO =OA OC OA =OC ×tan ∠ACO =3×=113A(−1,0)y =a(x +1)(x −3)C(0,−3)−3=a(0+1)(0−3)a =1y =(x +1)(x −3)=−2x −3x 2(2)MN x R(R >0)M N x =1N(R +1,R)y =−2x −3x 2R =(R +1−2(R +1)−3)2R =1+17−−√2MN x r(r >0)N(r +1,−r)y =−2x −3x 2−r =(r +1−2(r +1)−3)2r =−1+17−−√2(3)P y AG Q G(2,y)y =−2x −3x 2G(2,−3)A(−1,0)AG y =−x −1P(x,−2x −3)x 2Q(x,−x −1)PQ =−+x +2x 2=+S △AGP S △APQ S △GPQPQ 1，当时，的面积最大，此时点的坐标为，的面积最大值为．23.【答案】解：设每天增长的百分率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为.设应该增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万件/天，依题意，得：，解得：，．又在增加产能同时又要节省投入，．答：应该增加条生产线．【考点】一元二次方程的应用——增长率问题一元二次方程的应用——其他问题【解析】【解答】解：设每天增长的百分率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为.设应该增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万件/天，依题意，得：，解得：，．又在增加产能同时又要节省投入，．答：应该增加条生产线．24.【答案】∵直角三角形的直角顶点在轴正半轴上，点在第一象限，＝，＝，∴＝＝，∴点的坐标为，=PQ 12⋅(−)G 横坐标A 横坐标=(−+x +2)×312x 2=−(x −+3212)2278x =12△APG P (,−)12154△APG 278(1)x 500(1+x =720)2=0.2=20%x 1=−2.2x 220%(2)m (1500−50m)(1+m)(1500−50m)=6500=4m 1=25m 2∵∴m =44(1)x 500(1+x =720)2=0.2=20%x 1=−2.2x 220%(2)m (1500−50m)(1+m)(1500−50m)=6500=4m 1=25m 2∵∴m =44AOB B x A OB 2tan ∠AOB 2AB 2OB 4A (2,4)=k设经过点的反比例函数的解析式为，则＝＝，∴．如图所示，过作轴于，则，∴，∵是的中点，∴，∴＝＝，＝＝，∴＝，＝＝＝，＝，∴＝．【考点】待定系数法求反比例函数解析式解直角三角形反比例函数系数k 的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征相似三角形的性质【解析】（1）依据＝，即可得到＝＝，进而得出点的坐标为，利用待定系数法即可得出反比例函数的解析式；（2）过作轴于，则，依据，即可得到＝＝＝，＝，进而得出＝．【解答】∵直角三角形的直角顶点在轴正半轴上，点在第一象限，＝，＝，∴＝＝，∴点的坐标为，设经过点的反比例函数的解析式为，则＝＝，∴．A y =k xk 2×48y =8x C CE ⊥x E BD //CE △OBD ∽△OEC D CO ===OB OE OD OC BD EC 12OE 2OB 4CE 2BD 2BD 1AD AB −BD 4−13BE 2=AD ×BE =×3×2S △ACD 12123tan ∠AOB 2AB 2OB 4A (2,4)C CE ⊥x E BD //CE △OBD ∽△OEC AD AB −BD 4−13BE 2=AD ×BE S △ACD 123AOB B x A OB 2tan ∠AOB 2AB 2OB 4A (2,4)A y =k x k 2×48y =8xC CE ⊥x BD //CE如图所示，过作轴于，则，∴，∵是的中点，∴，∴＝＝，＝＝，∴＝，＝＝＝，＝，∴＝．25.【答案】解：设，根据题意得，解得，．设，根据题意得，解得，．解方程组得点坐标为．当时，甲种消费卡更划算；当时，甲、乙消费卡一样划算；当时，乙消费卡更划算．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点一次函数与二元一次方程（组）【解析】运用待定系数法，即可求出与的函数表达式；联立方程组即可求点坐标；结合图象说明花费元时，消费次数更多的情况，注意数形结合及分类讨论．【解答】解：设，根据题意得，解得，．设，根据题意得，C CE ⊥x E BD //CE △OBD ∽△OEC D CO ===OB OE OD OC BD EC 12OE 2OB 4CE 2BD 2BD 1AD AB −BD 4−13BE 2=AD ×BE =×3×2S △ACD 12123(1)=x y 甲k 15=100k 1=20k 1∴=20x y 甲=x +100y 乙k 220+100=300k 2=10k 2∴=10x +100y 乙(2){y =20x,y =10x +100,{x =10,y =200.∴B (10,200)∴m ＜200m =200m ＞200(1)y x B (2)m (1)=x y 甲k 15=100k 1=20k 1∴=20x y 甲=x +100y 乙k 220+100=300k 2=10k解得，．解方程组得点坐标为．当时，甲种消费卡更划算；当时，甲、乙消费卡一样划算；当时，乙消费卡更划算．26.【答案】证明：，，且，， ().解：在和中，.，，.解：①若，.，，.②若，.，..，，，，.③若，，..，，,即，，.综上所述，的度数为或或.【考点】等腰直角三角形全等三角形的判定=10k2∴=10x +100y 乙(2){y =20x,y =10x +100,{x=10,y =200.∴B (10,200)∴m ＜200m =200m ＞200(1)∵∠ACB =∠DCE =90∘∴∠ECB =∠DCA AC =BC DC =EC ∴△ACD ≅△BCE SAS (2)△CDB △CEB CD =CE ，DB =EB ，BC =BC ，∴△CDB ≅△CEB ∴∠DCB =∠BCE ∴∠DCB =∠BCE =45∘∴∠ACD =−∠DCB =−=90∘90∘45∘45∘(3)BD =BE ∴∠BDE =∠BED ∵∠ADB =130∘∴∠CAD =20∘∴∠ADC =−−=180∘20∘45∘115∘ED =BE ∴∠BDE =∠DBE ∵∠ADB =130∘∴∠ABD +∠DAB =50∘∴∠CAD +∠DBC =40∘∵△ACD ≅△BCE ∴∠CAD =∠CBE ∴∠CBD +∠CBE =40∘∴∠BDE =∠DBE =40∘∴∠ADC =∠CEB =+−−=45∘180∘40∘40∘145∘BD =ED ∵∠ADB =130∘∴∠ABD +∠DAB =50∘∴∠CAD +∠DBC =40∘∵△ACD ≅△BCE ∴∠CAD =∠CBE ∴∠CBD +∠CBE =40∘∠DBE =40∘∴∠DEB =∠DBE =40∘∴∠ADC =∠CEB =+=40∘45∘85∘∠ADC 115∘145∘85∘全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质【解析】() 由证明 ；11【解答】证明：，，且，， ().解：在和中，.，，.解：①若，.，，.②若，.，..，，，，.③若，，..，，,即，，.综上所述，的度数为或或.1SAS △ACD ≅△BCE (1)∵∠ACB =∠DCE =90∘∴∠ECB =∠DCA AC =BC DC =EC ∴△ACD ≅△BCE SAS (2)△CDB △CEB CD =CE ，DB =EB ，BC =BC ，∴△CDB ≅△CEB ∴∠DCB =∠BCE ∴∠DCB =∠BCE =45∘∴∠ACD =−∠DCB =−=90∘90∘45∘45∘(3)BD =BE ∴∠BDE =∠BED ∵∠ADB =130∘∴∠CAD =20∘∴∠ADC =−−=180∘20∘45∘115∘ED =BE ∴∠BDE =∠DBE ∵∠ADB =130∘∴∠ABD +∠DAB =50∘∴∠CAD +∠DBC =40∘∵△ACD ≅△BCE ∴∠CAD =∠CBE ∴∠CBD +∠CBE =40∘∴∠BDE =∠DBE =40∘∴∠ADC =∠CEB =+−−=45∘180∘40∘40∘145∘BD =ED ∵∠ADB =130∘∴∠ABD +∠DAB =50∘∴∠CAD +∠DBC =40∘∵△ACD ≅△BCE ∴∠CAD =∠CBE ∴∠CBD +∠CBE =40∘∠DBE =40∘∴∠DEB =∠DBE =40∘∴∠ADC =∠CEB =+=40∘45∘85∘∠ADC 115∘145∘85∘。
人教版2022～2023学年数学九年级第一学期期中测试题【含答案】
人教版2022～2023学年数学九年级第一学期期中测试题（分值：120分）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3 2．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（ ）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根3．（3分）方程（x﹣1）（x+1）=1﹣x的解是（ ）A．x=1B．x=﹣1C．x=1或x=﹣2D．x=﹣1或x=﹣24．（3分）在20人的青年歌手比赛中，规定前10 名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（ ）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（ ）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定6．（3分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线 ．8．（3分）已知m，n是方程x2+4x﹣7=0的两根，则代数式的值为 ．9．（3分）已知x能使得+有意义，则点P（x+2，x﹣3）关于原点的对称点P′在第 象限．10．（3分）已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是 ．11．（3分）二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（ ， ）．12．（3分）已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ．13．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于 度．14．（3分）若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．15．（3分）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为a1，a2，a3，…，a40．已知a1+a2+a3+…+a40=4800，y=（a﹣a1）2+（a﹣a2）2+（a﹣a3）2+…+（a﹣a40）2，当y取最小值时，a的值为 ．16．（3分）若抛物线y=x2﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为 ． 三、解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）已知二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．18．（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图统计与概率综合与实践形学生甲90938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？19．（8分）某市今年中考理、化实验操作，采用学生抽签方式决定自己的内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？20．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；（2）已知甲六次成绩的方差S甲2=，试计算乙六次测试成绩的方差；根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．21．（10分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．22．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？23．（10分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为 人，并补全条形统计图；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 ；（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 人．24．（10分）小明跳起投篮，球出手时离地面m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？25．（12分）已知二次函数y1=x2﹣6x+9﹣t2和一次函数y2=﹣2x﹣2t+6．（1）当t=0时，试判断二次函数y1的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标；（2）若二次函数y1的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值；（3）求证：不论实数t取何值，总存在实数x，使y1≥ty2．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．D2．D3．C4．C 5．B6．A二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．x=1．8．39．二10．y=x2﹣7x+1210．2011．（2，﹣7）．12．213．3514．315.120．16．0≤t≤4三、解答题（共10小题，满分102分）17．解：（1）将（1，3）和（3，﹣5）分别代入y=ax2+bx+1，得：，解得：．∴a的值为﹣2，b的值为4．（2）由题意得：二次函数的图象经过点（1，0）和（2，0），﹣1+b+c=0﹣4+2b+c=0将（1，0）和（2，0））分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：，∴这个二次函数的表达式为y=﹣x2+3x﹣2．18．解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；（2）6+3+2+2=10甲90×+93×+89×+90×=27+27.9+17.8+18=90.7（分）乙94×+92×+94×+86×=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．19．解：（1）方法一：列表格如下：化学实验物理实验DEFA （A ，D ）（A ，E ）（A ，F ）B （B ，D ）（B ，E ）（B，F ）C（C ，D ）（C ，E ）（C ，F ）方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD ，AE ，AF ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ；（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M 出现了一次，所以P （M ）=．20．解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．21．解：（1）设红球有x个，根据题意得，=，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，所以红球有1个；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）==．22．解：（1）根据题意可得：y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100；（2）设每星期利润为W元，根据题意可得：W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．则x=55时，W最大值=6750．故每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．23．解：（1）由图可得，此次抽查的学生数为：60÷20%=300（人），故300；C组的人数=300×40%=120（人），A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如右图所示；（2）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是：=0.4，故0.4；（3）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人故720．24．解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2+4，将（0，）代入，得a（0﹣4）2+4=，解得a=﹣，∴所求的解析式为y=﹣（x﹣4）2+4；（2）令x=8，得y=﹣（8﹣4）2+4=≠3，∴抛物线不过点（8，3），故不能正中篮筐中心；∵抛物线过点（8，），∴要使抛物线过点（8，3），可将其向上平移个单位长度，故小明需向上多跳m再投篮（即球出手时距离地面3米）方可使球正中篮筐中心．25．解：（1）当t=0时，y1=x2﹣6x+9，∵△=0，所以二次函数y1=x2﹣6x+9的图象与x轴有唯一公共点．令y1=0，有x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，所以这个公共点的坐标为（3，0）．（2）抛物线y1=x2﹣6x+9﹣t2=（x﹣3）2﹣t2的对称轴为x=3，其图象与x轴的交点分别为A、B，又AB=8，由对称性可知A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（7，0），把x=﹣1，y=0代入y1=x2﹣6x+9﹣t2中，可得，t2=16，所以t=±4（3）y1﹣ty2=（x2﹣6x+9﹣t2）﹣t（﹣2x﹣2t+6）=x2+（2t﹣6）x+t2﹣6t+9=x2+（2t﹣6）x+（t﹣3）2=（x+t﹣3）2≥0，所以y1﹣ty2≥0，所以不论实数t取何值，总存在实数x，使y1≥ty2．26．解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得，解得：，所以抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3．设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得：，解得：，所以直线AB的解析式是y=x﹣3；（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），∵p在第四象限，∴PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t=﹣（t﹣）2+，当t=时，二次函数取得最大值，即PM最长值为，则S△ABM=S△BPM+S△APM=××3=．（3）存在，理由如下：∵PM∥OB，∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3．②当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P点的横坐标是；③当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解得t1=（舍去），t2=，所以P点的横坐标是．所以P点的横坐标是或．。
九年级数学上学期期中试卷(含解析)(新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市章丘市第二实验中学九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题：（每小题3分，共45分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A． B． ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D． 3x2﹣2xy﹣5y2=02．抛物线y=2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）3．若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A． B． C． D．4．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A． 10m B．m C． 15m D．m6．如图，空心圆柱的左视图是（）A． B． C． D．7．抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（）A．（0，8） B．（0，﹣8） C．（0，6） D．（﹣2，0）和（﹣4，0）8．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 49．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（） A．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形C．等腰（不等边）三角形 D．等边三角形10．函数y=﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣7） B．（2，7） C．（﹣2，﹣7） D．（﹣2，7）11．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A． B． C． D． 312．如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A． 9 B． 10 C． 12 D． 1313．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值X围是（） A． m=l B． m＞l C．m≥l D．m≤l14．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°15．如图，一次函数y1=k1+2与反比例函数y2=的图象交点A（m，4）和B（﹣8，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值X围是（）A． x＜﹣8或0＜x＜4 B． x＞4或﹣8＜x＜0 C．﹣8＜x＜4 D． x＜﹣8或x＞4二、填空题：（每小题3分，共18分）16．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捉了100条鱼，做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间后，等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后，再捕第二次样本鱼200条，发现其中有标志的鱼25条，你估计一下，该池塘里现在有鱼条．17．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的两条对角线长之和是 cm．18．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有多少人？若参加聚会有x名同学，可列方程．19．反比例函数y=的图象上有一点A（x，y），且x，y是方程a2﹣a﹣1=0的两个根，则k=20．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=度．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为．三、解答题（要有必要的解答过程和相应的文字说明）22．（1）解方程：2x2﹣3x=0；（2）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF．求证：CE=CF．23．（1）计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣|（2）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC．求BD的长．24．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．25．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．26．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．27．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m，）在抛物线的对称轴上．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求证：△ABC是等腰三角形．（3）动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动．当Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似．28．如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，当0≤t＜4时，求S与t的函数关系式．2014-2015学年某某省某某市章丘市第二实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（每小题3分，共45分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A． B． ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D． 3x2﹣2xy﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）考点：二次函数的性质．分析：直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．解答：解：因为y=2（x+1）2﹣1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣1），故选C．点评：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．牢记二次函数的顶点式是解答本题的关键．3．若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A． B． C． D．考点：比例的性质．分析：根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．解答：解：∵x：y=6：5，∴设x=6k，y=5k，A、==，故本选项错误；B、==，故本选项错误；C、==6，故本选项错误；D、==﹣5，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便．4．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．解答：解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A． 10m B．m C． 15m D．m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：压轴题．分析：由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．解答：解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB．6．如图，空心圆柱的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中．解答：解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．7．抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（）A．（0，8） B．（0，﹣8） C．（0，6） D．（﹣2，0）和（﹣4，0）考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据y轴上点的坐标特征把x=0代入解析式求出函数值即可确定抛物线与y轴的交点坐标．解答：解：把x=0代入得y=8，所以抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（0，8）．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=5，△COB的面积=3，从而求出结果．解答：解：设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y=的图象上，∴△AOC的面积=×10=5．点B在双曲线y=的图象上，∴△COB的面积=×6=3．∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=5﹣3=2．故选B．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．9．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（） A．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形C．等腰（不等边）三角形 D．等边三角形考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出tanB，以及sinA的值．进而得到∠A，∠B的度数．判断△ABC的形状．解答：解：∵+（2sinA﹣）2=0，根据非负数的性质，tanB=；2sinA﹣=0．∴∠B=60°，∠A=60°．则∠C=60°，△ABC为等边三角形．故选D．点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关】非负数的性质（之一）：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，a n为非负数，且a1+a2+…+a n=0，则必有a1=a2=…=a n=0．10．函数y=﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣7） B．（2，7） C．（﹣2，﹣7） D．（﹣2，7）考点：二次函数的性质．分析：先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．解答：解：∵原函数解析式可化为：y=﹣（x+2）2+7，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选D．点评：本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．11．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A． B． C． D． 3考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．解答：解：由图形知：tan∠ACB==，故选A．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．12．如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A． 9 B． 10 C． 12 D． 13考点：相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：求出的值，推出△AEF∽△ABC，得出=，把S四边形BCFE=8代入求出即可．解答：解：∵=，∴==，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==，∴9S△AEF=S△ABC，∵S四边形BCFE=8，∴9（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=9．故选A．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．13．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值X围是（） A． m=l B． m＞l C．m≥l D．m≤l考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．解答：解：二次函数y=（x﹣m）2﹣1的对称轴为直线x=﹣m，∵当x≤l时，y随x的增大而减小，∴m≥1，故选C．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．14．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．专题：计算题．分析：连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．解答：解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选：B．点评：此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．15．如图，一次函数y1=k1+2与反比例函数y2=的图象交点A（m，4）和B（﹣8，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值X围是（）A． x＜﹣8或0＜x＜4 B． x＞4或﹣8＜x＜0 C．﹣8＜x＜4 D． x＜﹣8或x＞4考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题，先把B点坐标代入y2=可计算出k2，确定反比例函数解析式，再把A（m，4）代入反比例函数解析式确定A点坐标，然后根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值X围即可．解答：解：把B（﹣8，﹣2）代入y2=得k2=﹣8×（﹣2）=16，则分别某某市解析式为y2=，把A（m，4）代入y2=得4m=16，解得m=4，所以A点坐标为（4，4），当﹣8＜x＜0或x＞4时，y1＞y2．故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．二、填空题：（每小题3分，共18分）16．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捉了100条鱼，做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间后，等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后，再捕第二次样本鱼200条，发现其中有标志的鱼25条，你估计一下，该池塘里现在有鱼800 条．考点：用样本估计总体．专题：计算题．分析：利用第二次样本鱼200条，其中有标志的鱼25条估计池塘里现在有标志的鱼的百分比，于是可得100：x=25：200，然后解方程即可．解答：解：设该池塘里现在有鱼x条，根据题意得100：x=25：200，解得x=800，所以可估计该池塘里现在有鱼800条．故答案为800．点评：本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．17．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的两条对角线长之和是10 cm．考点：中点四边形．分析：根据顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．解答：解：∵E、F、G、H分别为各边中点∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，EH=FG=BD，EH∥FG∥BD∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，∴HF==5（cm），∴它的中点四边形的两条对角线长之和是：5+5=10（cm）．故答案为：10．点评：本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用．18．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有多少人？若参加聚会有x名同学，可列方程=45 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：设这次聚会的同学共x人，则每个人握手（x﹣1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．解答：解：设参加聚会的同学共有x人，由题意，得=45．故答案为=45．点评：本题考查理解题意的能力，每个人握了（x﹣1）次，共有x人，但有重复的，从而得到方程．19．反比例函数y=的图象上有一点A（x，y），且x，y是方程a2﹣a﹣1=0的两个根，则k= ﹣1考点：待定系数法求反比例函数解析式；根与系数的关系．分析：利用一元二次方程的根与系数的关系可以计算两根的积，而k=xy，据此即可求解．解答：解：x、y是方程a2﹣a﹣1=0的根，则有xy=﹣1，又∵点A（x，y）在反比例函数y=的图象上，∴xy=k，∴k=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．x1+x2=﹣，x1x2=．20．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=60 度．考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质．分析：根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据外角的性质即可求得答案．解答：解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案为60．点评：本题考查等边、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：首先由题意可求得直线AC、AB、BC的解析式与过点（1，3），（2，5）的直线的解析式，即可知过这两点的直线与直线AC平行，则可分别从①若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5）与②若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5）去分析求解，即可求得答案．解答：解：设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=2x﹣8，同理可得：直线AB的解析式为：y=x﹣2，直线BC的解析式为：y=﹣x+10，∵△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），∴过这两点的直线为：y=2x+1，∴过这两点的直线与直线AC平行，①若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5），则B1C1∥BC，B1A1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=﹣x+a，直线B1A1的解析式为y=x+b，∴﹣2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，∴直线B1C1的解析式为y=﹣x+7，直线B1A1的解析式为y=x+，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（3，4）；②若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5），则B1A1∥BC，B1C1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=x+c，直线B1A1的解析式为y=﹣x+d，∴×2+c=5，﹣1+d=3，解得：c=4，d=4，∴直线B1C1的解析式为y=x+4，直线B1A1的解析式为y=﹣x+4，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（0，4）．∴△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．故答案为：（3，4）或（0，4）．点评：此题考查了位似图形的性质．此题难度适中，注意掌握位似图形的对应线段互相平行，注意掌握待定系数法求一次函数解析式的知识，注意分类讨论思想与数形结合思想的应用．三、解答题（要有必要的解答过程和相应的文字说明）22．（1）解方程：2x2﹣3x=0；（2）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF．求证：CE=CF．考点：菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法；全等三角形的判定与性质．分析：（1）将方程左边的多项式提取公因式x，分解因式后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．（2）根据菱形的性质，利用SAS判定△ACE≌△ACF，从而求得CE=CF．解答：（1）解：x（2x﹣3）=0，x=0或2x﹣3=0，∴x1=0，x2=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠EAC=∠FAC，又∵AE=AF，AC为公共边，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴CE=CF．点评：（1）此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．（2）本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．（1）计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣|（2）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC．求BD的长．考点：解直角三角形；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值即绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据等腰三角形的性质得出BE=CE，在Rt△ACE中根据AC=10，sin∠C=，得出AE=6，由勾股定理求出CE的值，再由BD=BC﹣BD=BC﹣AC即可得出结论．解答：（1）解：原式=+1+﹣=；（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC，∴BE=CE，在Rt△ACE中，AC=10，sin∠C=，∴AE=6，∴CE==8，∴BD=2CE=16，∴BD=BC﹣BD=BC﹣AC=6．点评：本题考查的是解直角三角形，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题可根据地毯的面积为40平方米来列方程，其等量关系式可表示为：（矩形图案的长+两个花边的宽）×（矩形图案的宽+两个花边的宽）=地毯的面积．解答：解：设花边的宽为x米，根据题意得（2x+6）（2x+3）=40，解得x1=1，x2=﹣，x2=﹣不合题意，舍去．答：花边的宽为1米．点评：本题可根据关键语句和等量关系列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．专题：探究型．分析：（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．解答：解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．26．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tan∠BOA=即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．解答：解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．点评：本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键．27．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m，）在抛物线的对称轴上．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求证：△ABC是等腰三角形．（3）动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动．当Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将点A、点B的坐标代入抛物线解析式可得出a、b的值，继而得出抛物线的函数表达式；（2）由抛物线解析式可得出m的值，求出CA、CB的长度，即可得出结论；。
九上期中数学试卷32
九上期中数学试卷32一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是A.正方形B.正三角形C.正六边形D.禁止标志2. 二次函数的图象的对称轴是A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线3. 用配方法解方程，方程应变形为A. B. C. D.4. 方程的根的情况是A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 如图，将三角尺（其中，）绕点按顺时针方向转动一个角度到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么这个角度等于A. B. C. D.6. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为C. D.7. 在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是A. B. C. D.8. 点，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是A. B. C. D.9. 在一幅长，宽的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的，设金色纸边的宽度为，则可列方程为A.B.C.D.10. 如图，直线．在平面直角坐标系中，，．如果以为原点，点的坐标为．将点平移个单位长度到点，点的位置不变，如果以为原点，那么点的坐标可能是A. B.D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 一元二次方程二次项系数为，一次项系数为，常数项为．12. 抛物线的图象向平移个单位长度得到抛物线．13. 如图，时针旋转的方向叫顺时针方向，（）在时针旋转过程中，旋转中心是点；（）经过小时，时针旋转到了，旋转角是．14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则每个支干长出个小分支．15. 抛物线与轴的两个交点之间的距离为，则的最小值是．16. 如图，将绕点旋转到的位置，点在边上，与交于点．若，，则．三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程：（1）．（2）．18. 如图，的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为个单位长度．请在网格中画出绕点逆时针旋转后的的图形．19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．（1）若是等腰直角三角形，且其腰长为，求抛物线的解析式．（2）在（）的条件下，点为抛物线对称轴上的一点，则的最小值为．20. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若，是原方程的两根，且，求的值．21. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点．若正方形绕点顺时针旋转，得正方形，记旋转角为．（1）如图①，当时，求与的交点的坐标；（2）如图②，当时，求点的坐标；（3）若为线段的中点，求长的取值范围（直接写出结果即可）．22. 某商品现在的售价为每件元．每天可卖出件．市场调查反映：如果调整价格．每降价元，每天可多卖出件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?设每件商品降价元．每天的销售额为元．（1）分析：根据问题中的数量关系．用含的式子填表：（2）（由以上分析，用含的式子表示，并求出问题的解）．23. （1）如图1，在正方形的边上任取一点，作，交于点，取的中点，连接，．判断线段和有怎样的数量关系和位置关系?并加以证明；（2）若将图 1 中的绕点顺时针旋转度，如图 2，判断线段和有怎样的数量关系和位置关系?不写证明，直接写出结论；（3）若将图1 中的绕点顺时针旋转度，如图3，判断线段和有怎样的数量关系和位置关系?并加以证明；24. 已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．25. 已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点．（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；（2）如图，若点是抛物线上，两点之间的一个动点（不与，重合），是否存在点，使四边形的面积最大?若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图，若点是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标．答案第一部分1. B 【解析】A．图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；B．图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C．图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D．图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误．2. B 【解析】，二次函数图象的对称轴是直线．3. D4. B 【解析】，，，，方程有两个不相等的实数根．5. A6. D7. A8. A 【解析】当时，；当时，；当时，，．9. D10. A第二部分11.【解析】由题意得：，二次项系数为，一次项系数为．12. 左，13. ，，14.【解析】设每个支干长出个小分支，根据题意得，整理得，解得，（舍去）．即：每个支干长出个小分支．【解析】设抛物线与轴的两个交点为，，则，，，，，经检验是原方程的解，．16.【解析】将绕点旋转到的位置，，，，，将绕点旋转到的位置，，，．故答案为：．第三部分17. （1）方程移项得：开方得：解得：（2）方程移项得：分解因式得：解得：18. 如图所示，即为所求．19. （1）如图，连接，是等腰直角三角形，，，腰长为，，，，将点，代入抛物线解析式中，得，抛物线的解析式为．（2）【解析】如图，由（）知，抛物线的解析式为，抛物线的对称轴直线为，点，点关于抛物线的对称轴的对称点，连接交抛物线的对称轴于，此时，的值最小，最小值为，针对于抛物线的解析式为，令，则，解得，或，，，，即的最小值为，故答案为：．20. （1），无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2），是原方程的两根，，，，，，，，．21. （1）点，点，四边形为正方形，，，正方形是正方形旋转得到的，，，，，，点的坐标为．（2）过作轴，垂足为，与轴交于点，，，，，，，，，，，，，，，，点的坐标为．（3）．【解析】如图③，连接，相交于点，则是，的中点，为线段的中点，，，在以为圆心，为半径的圆上运动，最大值为，的最小值为，．22. （1）．（2），当，元，答：降价元，销售额最大为元．23. （1），，理由如下：延长交于点，并连接．在正方形中，，即．易知三角形，为等腰直角三角形，四边形为矩形．点为的中点．在等腰直角三角形中，点为的中点，，，，在等腰直角三角形和矩形中，，.，．又，即，，即．（2），．【解析】过作垂足为交于，连接，， .绕点顺时针旋转度，、，共线．，.为中点，.，，.平分 .与的交点为 .，为中点，， ....， .，.（3），．理由如下：延长交的延长线于点，并连接．在正方形中，，即．易知三角形，为等腰直角三角形，四边形为矩形．点为的中点，．在等腰直角三角形中，点为的中点，，．在等腰直角三角形和矩形中，，，，．又，即，，即．24. 由图象知，二次函数过，，三点，设其解析式为，将三个点的坐标代入得解得所求函数解析式为．25. （1）抛物线的对称轴是直线，，解得，抛物线的解析式为．当时，，解得，，点的坐标为，点的坐标为．答：抛物线的解析式为；点的坐标为，点的坐标为．（2）当时，，点的坐标为．设直线的解析式为，将，代入得解得直线的解析式为．假设存在点，使四边形的面积最大，设点的坐标为，如图所示，过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，则，当时，四边形的面积最大，最大值是．，存在点，使得四边形的面积最大．答：存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，四边形面积的最大值为．（3）设点的坐标为，则点的坐标为，，又，，当时，，解得，，点的坐标为或；当或时，，解得，，点的坐标为或．答：点的坐标为，，或．。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)045237
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版期中试卷考试总分：71 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 1 分 ，共计10分 ）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变B.对称轴不变C.随的变化情况不变D.与轴的交点不变3. 若是关于的方程的根，则的值为（ ）A.B.C.D.4. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.y =a +bx+c(a ≠0)x 2y x y n(n ≠0)x +mx+2n =0x 2m+n 12−1−2()+2x+3=0x 2+2x−3=02B.C.D.5. 已知抛物线与轴交于，两点，且两点均在直线的下方，那么下列说法正确的是 A.抛物线的开口一定向上B.抛物线的顶点不可能在第四象限C.抛物线与已知直线有两个交点D.抛物线的对称轴可能在轴右侧6. 为改善办学条件，某县加大了专项资金投入，年投入房屋改造专项资金万元，预计年投入房屋改造专项资金万元．设投入房屋改造专项资金的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.B.C.D.7. 已知点，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.8. 如图，在正方形中，点，分别在，上， 是等边三角形，连接交于点．下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中结论正确的序号有（ ）A.①③④+2x−3=0x 2−2x+3=0x 2+2x+1=0x 2y =a +bx+c x 2x A(−2,0)B A ，B y =−x+2()y 2016300020185000x 3000(1+x =5000)23000=5000x 23000(1+x%=5000)23000(1+x)+3000(1+x =5000)2A(1,)y 1B(2,)y 2y =−(x+1+2)22>>y 2y 12>>y 1y 2>>2y 1y 2>>2y 2y 1ABCD E F BC CD △AEF AC EF G BE =DF ∠DAF =15∘AC EF BE+DF =EFB.②④C.①②③D.①②③④9. 在同一直角坐标系中，次函数和二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D.10. 如图，抛物线与轴交于点，，把抛物线在轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与轴交于点，，若直线与，共有个不同的交点，则的取值范围是 A.B.y =ax+c y =a +c x 2y =−7x+12x 2452x A B x C 1C 1C 2C 2x B D y =x+m 12C 1C 23m ()−<m<−45852−<m<−29812<m<−295C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 1 分 ，共计5分 ）＝ ．12. 将二次函数化为顶点式的形式为：________．13. 某文具店三月份销售铅笔支，四，五两个月销售量连续增长．若四，五月平均增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是________．（用含的代数式表示）14. 若一元二次方程＝无实数根，则一次函数＝的图象不经过第________象限．15. 已知，是方程＝的两实数根，则＝________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 7 分 ，共计56分 ） 16. 用适当的方法解方程.；. 17. 已知关于的一元二次方程＝．（1）若该方程有两个实数根，求的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为，，且＝，求的值． 18. 一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．若降价元，则平均每天销售数量为________件；当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？19. 如图，抛物线与轴交于，两点，且点在点的左侧，直线与抛物线交于，两点，其中点的横坐标为．−<m<−29852−<m<−45812y =−2x x 2100x x −2x−m x 20y (m+1)x+m−1m n −2x−4x 20+mn+2n m 2(1)3(x−7=x(7−x))2(2)2x(x+4)=1x +(2m+1)x+−2x 2m 20m x 1x 2(−+x 1x 2)2m 221m 30503012(1)5(2)2000y =+bx+c x 2x A B A B y =−x−1A C C 2（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出当取何值时，一次函数值小于二次函数值？（3）是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求三角形面积的最大值． 20.如图，抛物线的顶点为，与轴的负半轴交于点，且．求抛物线的解析式；若点在该抛物线上，求的值．21.某场地有一堵长为米的旧墙，小华想利用这堵旧墙为一面，其余三面用米长的篱笆围一个矩形花圃．设垂直于旧墙的边长为米．若围成的花圃的面积为平方米，求的长；请问能否围成一个面积为平方米的花圃？若能，请求出的长，若不能，请说明理由．x P AC P y E ACE y =a(x+1)2A y B OB =OA (1)(2)C(−3,b)S △ABC 4080ABCD AB x (1)750AB (2)820AB22. 阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数的对称轴为直线，∴由对称性可知，和时的函数值相等．∴若，则时，的最大值为；若，则时，的最大值为．请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当时，二次函数的最大值为________；（2）若，求二次函数的最大值；（3）若时，二次函数的最大值为，则的值为________．23. 如图，抛物线经过点，连接，．求抛物线的解析式；求证：是等腰直角三角形．1≤x ≤m y =−6x+7x 2x =1x =5m y =−6x+7x 2x =3x =1x =51≤m<5x =1y 2m≥5x =m y −6m+7m 2−2≤x ≤4y =2+4x+1x 2p ≤x ≤2y =2+4x+1x 2t ≤x ≤t+2y =2+4x+1x 231t y =a +bx(a ≠0)x 2A(4,0),B(2,2)OB AB (1)(2)△OAB参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 1 分 ，共计10分 ）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、既是轴对称图形，故本选项符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．2.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：将抛物线 向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故随的变化情况不变；与轴的交点改变．故选．3.A B C D y =a +bx+c(a ≠0)x 2y x y DD【考点】一元二次方程的解【解析】把代入方程得出，方程两边都除以得出，求出即可．【解答】解：∵是关于的方程的根，代入得：，∵，∴方程两边都除以得：，∴．故选.4.【答案】B【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：选项，，没有实数根；选项，，有两个不相等的实数根；选项，，没有实数根；选项，，有两个相等的实数根.故选.5.【答案】B x =n +mn+2n =0n 2n m+n+2=0n(n ≠0)x +mx+2n =0x 2+mn+2n =0n 2n ≠0n n+m+2=0m+n =−2D A Δ=−8<0B Δ=16>0C Δ=−8<0D Δ=0B抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：因为直线与轴交于点，与轴交于点，且抛物线与轴交于，两点，且两点均在直线的下方，由于点在直线下方的位置不确定，可能在点的右侧，也可能在点的左侧，因此，抛物线的开口不能确定，故错误；且当抛物线开口向下时，与已知直线可能没有交点，故错误；根据抛物线的对称性，点只能在的左侧，故抛物线的对称轴不可能在轴右侧，且抛物线的顶点不可能在第四象限，故错误，正确.故选.6.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（增长率），参照本题，如果投入房屋改造专项资金的年平均增长率为，根据“年投入万元，预计年投入万元”，可以分别用表示以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【解答】设教育经费的年平均增长率为，则的房屋改造专项资金为：万元，的房屋改造专项资金为：万元，那么可得方程：．7.【答案】y =−x+2x (2,0)y (0,2)y =a +bx+c x 2x A(−2,0)B A ，B y =−x+2B y =−x+2O O A C B (2,0)y D B B =×1+x 2016300020185000x 2016x 20173000×(1+x)20183000×(1+x)23000×(1+x =5000)2B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】分别计算自变量为和对应的函数值，然后对各选项进行判断．【解答】解：当时，；当时，；所以．故选.8.【答案】C【考点】正方形的性质等边三角形的判定方法全等三角形的性质【解析】通过条件可以得出，从而得出，，由正方形的性质就可以得出，就可以得出垂直平分，设，由勾股定理表示出、，再通过比较可以得出结论．【解答】解：∵四边形是正方形，∴，．∵等边三角形，∴，．∴．在和中，，∴，∴（故①正确）．，∴，12x=1y 1=−(x+1+2=)2−(1+1+2)2=−2x =2y 2=−(x+1+2)2=−(2+1+2)2=−72>>y 1y 2B △ABE ≅△ADF ∠BAE =∠DAF BE =DF EC =FC AC EF EC =x EF CG ABCD AB =BC =CD =AD ∠B =∠BCD =∠D =∠BAD =90∘△AEF AE =EF =AF ∠EAF =60∘∠BAE+∠DAF =30∘Rt △ABE Rt △ADF {AE =AF AB =ADRt △ABE ≅Rt △ADF(HL)BE =DF ∠BAE =∠DAF ∠DAF +∠DAF =30∘即（故②正确），∵，∴，即，∵，∴垂直平分．（故③正确）．设，由勾股定理，得，，，∴，∴，∴，∴．（故④错误）．∴正确的有①②③．故选.9.【答案】B【考点】二次函数的图象一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与几何变换【解析】∠DAF =15∘BC =CD BC −BE =CD−DF CE =CF AE =AF AC EF EC =x EF =x 2–√CG =x 2–√2AG =AEsin =EF sin =2×CGsin =x 60∘60∘60∘6–√2AC =x+x2–√6–√2AB =x+x3–√2BE =−x =x+x 3–√2x−x3–√2BE+DF =x−x ≠x 3–√2–√C =x+m1首先求出点和点的坐标，然后求出解析式，分别求出直线与抛物线相切时的值以及直线过点时的值，结合图形即可得到答案【解答】解：∵抛物线与轴交于点，，∴，∴抛物线向左平移个单位长度，∴平移后解析式，当直线过点，有个交点，如图所示，∴，，当直线与抛物线相切时，有个交点，∴，，∵相切，∴，∴，若直线与，共有个不同的交点，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 1 分 ，共计5分 ）11.【答案】,【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】A B C 2y =x+m 12C 2m y =x+m 12B m y =−7x+12x 2452x A BB(5,0)A(9,0)4y =(x−3−212)2y =x+m 12B 20=+m 52m=−52y =x+m 12C 22x+m=(x−3−21212)2−7x+5−2m=0x 2Δ=49−20+8m=0m=−298y =x+m 12C 1C 23−<m<−29852C x x先移项得到＝，然后利用因式分解法解方程．【解答】＝，＝，＝或＝，所以＝，＝．12.【答案】【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．【解答】解：.故答案为：．13.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】一4x(x−3)−(x−3)04x(x−3)−(x−8)0(x−3)(5x−1)0x−304x−50x 14x 2y =(x−1−1)2y =−2x x 2=−2x+1−1x 2=(x−1−1)2y =(x−1−1)2100(1+x)2【考点】根的判别式一次函数图象与系数的关系【解析】先根据一元二次方程＝无实数根判断出的取值范围，再判断出与的符号进而可得出结论．【解答】∵一元二次方程＝无实数根，∴＝，解得，∴，，∴一次函数＝的图象经过二三四象限，不经过第一象限．15.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】先根据一元二次方程根的定义得到＝，则可变形为，再根据根与系数的关系得到＝，＝，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】∵是方程＝的实数根，∴＝，∴＝，∴＝＝，∵，是方程＝的两实数根，∴＝，＝，∴＝＝．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 7 分 ，共计56分 ）16.【答案】解：，移项得：，合并同类项得：，−2x−m x 20m m+1m−1−2x−m x 20△4+4m<0m<−1m+1<0m−1<0y (m+1)x+m−14m 22m+4+mn+2n m 22(m+n)+mn+4m+n 2mn −4m −2x−4x 20−2m−4m 20m 22m+4+mn+2n m 22m+4+mn+2n 2(m+n)+mn+4m n −2x−4x 20m+n 2mn −4+mn+2n m 22×2−4+44(1)3(x−7=x(7−x))23(x−7+x(x−7)=0)2[3(x−7)+x](x−7)=0化简得：，解得：，.，去括号、移项得：，，∴，即，.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：，移项得：，合并同类项得：，化简得：，解得：，.，去括号、移项得：，，∴，即，.17.【答案】∵关于的一元二次方程＝有两个实数根，∴＝＝，解得：，即的取值范围是；∵＝，＝，∴＝＝＝，∵＝，∴＝，即＝，解得＝或＝．∵，(4x−21)(x−7)=0=x 1214=7x 2(2)2x(x+4)=12+8x−1=0x 2Δ=−4×2×(−1)=7282x ==−8±72−−√4−4±32–√2=x 1−4+32–√2=x 2−4−32–√2(1)3(x−7=x(7−x))23(x−7+x(x−7)=0)2[3(x−7)+x](x−7)=0(4x−21)(x−7)=0=x 1214=7x 2(2)2x(x+4)=12+8x−1=0x 2Δ=−4×2×(−1)=7282x ==−8±72−−√4−4±32–√2=x 1−4+32–√2=x 2−4−32–√2x +(2m+7)x+−2x 2m 24−4ac b 2(3m+1−4(−2))2m 28m+9≥0m≥−m m≥−+x 1x 2−(4m+1)x 1x 3−2m 2(−x 4x 2)2(+−7x 7x 2)2x 1x 2[−(8m+1)−2(−2)]2m 28m+9(−+x 1x 8)2m 2217m+9+m 221+4m−12m 80m −2m 2m≥−∴＝．故的值为．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】设每件商品降价元时，该商品每天的销售利润为元，由题意得：，整理得：，即，解得，（因为每件盈利不少于元，舍去）.答：每件商品降价元时，该商品每天的销售利润为元．【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据销售单价每降低元，平均每天可多售出件，可得若降价元，则平均每天可多售出（件），即平均每天销售数量为（件）.故答案为：．设每件商品降价元时，该商品每天的销售利润为元，由题意得：，整理得：，即，解得，（因为每件盈利不少于元，舍去）.答：每件商品降价元时，该商品每天的销售利润为元．19.m 2m 240(2)x 2000(50−x)(30+2x)=2000−35x+250=0x 2(x−10)(x−25)=0=10x 1=25x 230102000(1)1255×2=1030+10=4040(2)x 2000(50−x)(30+2x)=2000−35x+250=0x 2(x−10)(x−25)=0=10x 1=25x 230102000【答案】解：令，则，解得，点坐标为，令，则，点坐标为，将，代入得，，，解得，二次函数的解析式为；由图象可知，当时，一次函数值小于二次函数值；设，则，，当时，取得最大值，最大值为.【考点】一次函数图象上点的坐标特点二次函数的最值待定系数法求二次函数解析式二次函数与不等式（组）二次函数图象上点的坐标特征一次函数的性质二次函数的性质抛物线与x 轴的交点【解析】本题考查了一次函数与二次函数的综合题，考查了三角形的面积.【解答】解：令，则，解得，点坐标为，令，则，点坐标为，将，代入得，，，解得，二次函数的解析式为；由图象可知，当时，一次函数值小于二次函数值；（1）y =0−x−1=0x =−1∴A （−1，0）x =2y =−2−1=−3∴C （2，−3）A （−1，0）B （2，−3）y =+bx+c x 21−b +c =04+2b +c =−3b =−2，c =−3∴y =−2x−3x 2（2）x <−1或x >2（3）P(x ，−x−1)E(x ，−2x−3)x 2∴S =(−x−1−+2x+3)×3×=1.5(−+x+2)x 212x 2=−1.5(−x)+3=−1.5(x−+x 212)2278x =12S 278（1）y =0−x−1=0x =−1∴A （−1，0）x =2y =−2−1=−3∴C （2，−3）A （−1，0）B （2，−3）y =+bx+c x 21−b +c =04+2b +c =−3b =−2，c =−3∴y =−2x−3x 2（2）x <−1或x >2（3）P(x ，−x−1)E(x ，−2x−3)2设，则，，当时，取得最大值，最大值为.20.【答案】解：由题意得：，∴.又，∴，将代入抛物线解析式得：，则抛物线解析式为.过作轴，将代入抛物线解析式得：，即,∴，则．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）由抛物线解析式确定出顶点坐标，根据确定出坐标，将坐标代入解析式求出的值，即可确定出解析式；（2）将坐标代入抛物线解析式求出的值，确定出坐标，过作垂直于轴，三角形面积梯形面积-三角形面积-三角形面积，求出即可．【解答】（3）P(x ，−x−1)E(x ，−2x−3)x 2∴S =(−x−1−+2x+3)×3×=1.5(−+x+2)x 212x 2=−1.5(−x)+3=−1.5(x−+x 212)2278x =12S 278(1)A(−1,0)OA =1OA =OB =1B(0,−1)B(0,−1)a =−1y =−(x+1=−−2x−1)2x 2(2)C CD ⊥x C(−3,b)b =−4C(−3,−4)CD =4，AD =2=−−S △ABC S 梯形OBCD S △ACD S △AOB =×3×(4+1)−×4×2−×1×1121212=3A OA =OB B B a C b C C CD x ABC =OBCD ACD AOB解：由题意得：，∴.又，∴，将代入抛物线解析式得：，则抛物线解析式为.过作轴，将代入抛物线解析式得：，即,∴，则．21.【答案】解：由题意得，，解得：，.∵当时，，不符合题意，舍去，∴的长为米．由题意可得，.∵，∴此方程无解，∴不能围成面积为平方米的花圃．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题根的判别式【解析】【解答】解：由题意得，，解得：，.∵当时，，不符合题意，舍去，(1)A(−1,0)OA =1OA =OB =1B(0,−1)B(0,−1)a =−1y =−(x+1=−−2x−1)2x 2(2)C CD ⊥x C(−3,b)b =−4C(−3,−4)CD =4，AD =2=−−S △ABC S 梯形OBCD S △ACD S △AOB =×3×(4+1)−×4×2−×1×1121212=3(1)x(80−2x)=750=25x 1=15x 2AB =15BC =50>40AB 25(2)x(80−2x)=820Δ=−4×(−2)×(−820)=−160<0802820(1)x(80−2x)=750=25x 1=15x 2AB =15BC =50>40∴的长为米．由题意可得，.∵，∴此方程无解，∴不能围成面积为平方米的花圃．22.【答案】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，∴当时，二次函数的最大值为：；（2）∵二次函数的对称轴为直线，∴由对称性可知，当和时函数值相等，∴若，则当时，的最大值为，若，则当时，的最大值为；（3）时，最大值为：，整理得，，解得（舍去），，时，最大值为：，整理得，，解得，（舍去），所以，的值为或．【考点】二次函数的最值【解析】（1）先求出抛物线的对称轴为直线，然后确定当时取得最大值，代入函数解析式进行计算即可得解；（2）先求出抛物线的对称轴为直线，再根据对称性可得和时函数值相等，然后分，讨论求解；（3）根据（2）的思路分，时两种情况讨论求解．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，∴当时，二次函数的最大值为：；（2）∵二次函数的对称轴为直线，∴由对称性可知，当和时函数值相等，∴若，则当时，的最大值为，若，则当时，的最大值为；（3）时，最大值为：，整理得，，解得（舍去），，时，最大值为：，整理得，，解得，（舍去），所以，的值为或．23.AB 25(2)x(80−2x)=820Δ=−4×(−2)×(−820)=−160<0802820x =−1−2≤x ≤4y =2+4x+1x 22×+4×4+1=4942y =2+4x+1x 2x =−1x =−4x =2p ≤−4x =p y 2+4p +1p 2−4<p ≤2x =2y 17t <−22+4t+1=31t 2+2t−15=0t 2=3t 1=−5t 2t ≥−22(t+2+4(t+2)+1=31)2(t+2+2(t+2)−15=0)2=1t 1=−7t 2t 1−5x =−1x =4x =−1x =−4x =2p ≤−4−4<p ≤2t <−2t ≥−2x =−1−2≤x ≤4y =2+4x+1x 22×+4×4+1=4942y =2+4x+1x 2x =−1x =−4x =2p ≤−4x =p y 2+4p +1p 2−4<p ≤2x =2y 17t <−22+4t+1=31t 2+2t−15=0t 2=3t 1=−5t 2t ≥−22(t+2+4(t+2)+1=31)2(t+2+2(t+2)−15=0)2=1t 1=−7t 2t 1−5【答案】解：由题意，得’解得 ∴该抛物线的解析式为．证明：如图，过点作轴于点．∵点，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得’解得 ∴该抛物线的解析式为．证明：如图，过点作轴于点．∵点，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形．(1){16a +4b =04a +2b =2. a =−12b =2.y =−+2x 12x 2(2)B BC ⊥x C A(4,0),B(2,2)OC =BC =AC =2∠BOC =∠OBC =∠BAC=∠ABC =45∘∠OBA =,OB =AB 90∘△OAB (1){16a +4b =04a +2b =2. a =−12b =2.y =−+2x 12x 2(2)B BC ⊥x C A(4,0),B(2,2)OC =BC =AC =2∠BOC =∠OBC =∠BAC=∠ABC =45∘∠OBA =,OB =AB 90∘△OAB。
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九年级上学期期中数学试卷
一、选择题
1. 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）
A . 1
B . ﹣1
C . 1或﹣1
D .
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. 将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）
A . y=（x﹣2）2
B . y=（x﹣2）2+6
C . y=x2+6
D . y=x2
4. 如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）
A .
B .
C .
D .
5. 已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+k上有点（﹣1，y1）、（0，y2）、（2，y3），那么
有（）
A . y1＜y2=y3
B . y1=y3＜y2
C . y1=y3＞y2
D . y1＞y2=y3
6. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）
A . （0，0）
B . （﹣1，1）
C . （﹣1，0）
D . （﹣1，﹣1）
7. 设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是（）
A . △=0
B . △＜0
C . △＞0
D . △≥0
8. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）
A . 20°
B . 40°
C . 50°
D . 70°
9. 下列命题正确的是（）
A . 长度相等的弧是等弧
B . 平分弦的直径垂于弦
C . 等弧对等弦
D . 等弦对等弧
10. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
11. 方程x（x﹣2）=x的根是________．
12. 若二次函数y=﹣ax2+2ax+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣ax2+2ax+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=________．
13. 如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于________．
14. 飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s=60t ﹣15t2 ．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为________米．
15. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．（1尺=10寸）则CD=________．
16. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为________
三、三.解答题
17. 解方程与求值
（1）3x2﹣2 x+1=0 （公式法）
（2）已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m ﹣1）的值．
18. 解方组．
19. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．
21. 已知抛物线y= x2﹣2x﹣1
（1）用配方法把抛物线化成顶点式，指出开口方向顶点坐标和对称轴
（2）用描点法画出图象．
22. 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径．
23. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x 米，花园面积S．
（1）写出S 关于x的函数解析式，当S=192平方米，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．
24. 已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB________EC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
25. 如图1抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．
（1）求抛物线解析式；
（2）点C，D关于抛物线对称轴对称，求△BCD的面积；
（3）如图2，过点E（1，﹣1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与A、E、F对应）使得M、N在抛物线上，求M、N的坐标．。