2011年芜湖县一中自主招生数学试题
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：
19、（本小题满分8分）
解：某商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进价（元/台）
2 320
1 900
售价（元/台）
2 420
1 980
(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？
三、解答题（本大题共有8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．
17、（本题共有2小题，每小题6分，满分12分）
（1）已知： ,且 ，求 的值。
解：
（2）当 ，求代数式 的值。
解：
18、（本小题满分8分）
用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
A． B． C． D．
5、为抑制高房价，照顾低收入家庭，国家决定加大经济保障房建设力度，若2011年完成500万套，打算2013年完成2000万套，那么2011年至2013年经济保障房平均每年增长率为（）
A. 50%B. 100% C. 300% D.-300%
6、如右图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，
根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了多少人？
（2）请你把统计图补充完整；
（3）若在该社区随机咨询一位市民，则该市民支持“强制戒烟”的概率的多少？假定该社区有1万人，估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式。
解：
22、（本小题满分10分）
阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点.
14、图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4 ，则图3中线段 的长为.
图1图2图3
15、已知 的值为。
16、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_________米．
使AP⊥PD？
解：
24、（本小题满分14分）
如图，二次函数 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线BC于点G。
1、求直线BC的解析式；
2、设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
（4）若当 ， 时，求 的值
解：
23、（本小题满分12分）
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，
（1）当AB＝4，DC＝1，BC＝4时，在线段BC上是否存在点P，使AP⊥PD？如果存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由。
（2）设AB＝a，DC＝b，AD＝c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，
(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的 。
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价 进价），最大利润是多少？
20、（本小题满分8分）
已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠A.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)过点C作CE⊥AB于E.若CE＝2，COSD＝ ,求⊙O的半径.
解：
21、（本小题满分8分）
吸烟有害健康！即使被动吸烟也对人体有害。从2011年5月1日起，我国在公共场所实行“禁烟”。为配合“禁烟”行动，某校在某社区开展了一项“你支持哪种戒烟方式”社会调查，调查结果整理后的统计图如下：
1、下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
2、一个正方形的面积为32，则它的边长应在（）
A、3到4之间B、4到5之间C、5到6之间D、6到7之间
3、若关于x的一元二次方程nx2―2x―1＝0无实数根，则一次函数y＝(n＋1)x－n的图象
不经过（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
4、已知 ，且 ，则 的取值范围为（）
2011年自主招生考试数学试卷
温馨提示：1、数学试卷共8页，三大题，共24小题。请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题，考试时间共120分钟，满分150分，请合理分配时间。
2、请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．）
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．
A． B． C． D．
8、已知A，B是两个锐角，且满足 ， ，则实数t所有可能值的和为（）
A、 B、 C、1D、
9、如图，这是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，
下一个呈现的图形是（）
10、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）
△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（）
A、1B、2C、3D、4
7、有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 和1．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 ，2和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).则点Q在第四象限的概率为（）
如图1，当D为BC边的中点时，有 ， ；
当 时，有 .
图1图2图3
解决问题：
在△ABC中，D为BC边的中点，P为AB边上的任意一点，CP交AD于点E．设△EDC的面积为 ，△APE的面积为 .
（1）如图2，当 时， 的值为__________;
（2）如图3，当 时， 的值为__________;
（3）若 ， ，则 的值为__________.
3、过点P作PE⊥BC，垂足为E，当P点运动时，求线段EG的最值。
解：
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分．）将正确的答案填表在题中的横线上．
11、在函数 中，自变量x的取值范围是
12、Fra Baidu bibliotek些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面
看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有种
13、2011年3月11日，日本发生9.0级强震。日本为了刺激经济宣布向金融系统注资已累计达51.8万亿日元，将51.8万亿日元用科学计数法表示是日元
19、（本小题满分8分）
解：某商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进价（元/台）
2 320
1 900
售价（元/台）
2 420
1 980
(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？
三、解答题（本大题共有8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．
17、（本题共有2小题，每小题6分，满分12分）
（1）已知： ,且 ，求 的值。
解：
（2）当 ，求代数式 的值。
解：
18、（本小题满分8分）
用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
A． B． C． D．
5、为抑制高房价，照顾低收入家庭，国家决定加大经济保障房建设力度，若2011年完成500万套，打算2013年完成2000万套，那么2011年至2013年经济保障房平均每年增长率为（）
A. 50%B. 100% C. 300% D.-300%
6、如右图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，
根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了多少人？
（2）请你把统计图补充完整；
（3）若在该社区随机咨询一位市民，则该市民支持“强制戒烟”的概率的多少？假定该社区有1万人，估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式。
解：
22、（本小题满分10分）
阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点.
14、图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4 ，则图3中线段 的长为.
图1图2图3
15、已知 的值为。
16、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_________米．
使AP⊥PD？
解：
24、（本小题满分14分）
如图，二次函数 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线BC于点G。
1、求直线BC的解析式；
2、设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
（4）若当 ， 时，求 的值
解：
23、（本小题满分12分）
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，
（1）当AB＝4，DC＝1，BC＝4时，在线段BC上是否存在点P，使AP⊥PD？如果存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由。
（2）设AB＝a，DC＝b，AD＝c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，
(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的 。
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价 进价），最大利润是多少？
20、（本小题满分8分）
已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠A.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)过点C作CE⊥AB于E.若CE＝2，COSD＝ ,求⊙O的半径.
解：
21、（本小题满分8分）
吸烟有害健康！即使被动吸烟也对人体有害。从2011年5月1日起，我国在公共场所实行“禁烟”。为配合“禁烟”行动，某校在某社区开展了一项“你支持哪种戒烟方式”社会调查，调查结果整理后的统计图如下：
1、下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
2、一个正方形的面积为32，则它的边长应在（）
A、3到4之间B、4到5之间C、5到6之间D、6到7之间
3、若关于x的一元二次方程nx2―2x―1＝0无实数根，则一次函数y＝(n＋1)x－n的图象
不经过（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
4、已知 ，且 ，则 的取值范围为（）
2011年自主招生考试数学试卷
温馨提示：1、数学试卷共8页，三大题，共24小题。请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题，考试时间共120分钟，满分150分，请合理分配时间。
2、请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．）
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．
A． B． C． D．
8、已知A，B是两个锐角，且满足 ， ，则实数t所有可能值的和为（）
A、 B、 C、1D、
9、如图，这是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，
下一个呈现的图形是（）
10、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）
△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（）
A、1B、2C、3D、4
7、有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 和1．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 ，2和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).则点Q在第四象限的概率为（）
如图1，当D为BC边的中点时，有 ， ；
当 时，有 .
图1图2图3
解决问题：
在△ABC中，D为BC边的中点，P为AB边上的任意一点，CP交AD于点E．设△EDC的面积为 ，△APE的面积为 .
（1）如图2，当 时， 的值为__________;
（2）如图3，当 时， 的值为__________;
（3）若 ， ，则 的值为__________.
3、过点P作PE⊥BC，垂足为E，当P点运动时，求线段EG的最值。
解：
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分．）将正确的答案填表在题中的横线上．
11、在函数 中，自变量x的取值范围是
12、Fra Baidu bibliotek些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面
看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有种
13、2011年3月11日，日本发生9.0级强震。日本为了刺激经济宣布向金融系统注资已累计达51.8万亿日元，将51.8万亿日元用科学计数法表示是日元