2011年芜湖县一中自主招生数学试题

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芜湖一中自主招生数学试卷

芜湖一中自主招生数学试卷芜湖一中自主招生数学试卷芜湖一中2021年高一自主招生考试数学试卷(150)一、选择题（每题6分，共36分） 1．若x2 6x 1 0，则x xA．144的值的个位数字是（）C．3D．4B．22．已知二次函数y 2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（） A．y 2(x 2)2 2B．y 2x2 8x 6C．y 2x2 8x 6 D．y 2x2 8x 103．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为（） A．5 B．6 C．7 D．8 4．若y A．0y的最小值是（）B．1 C．2 D．3点，且5．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D，E两 cosA=3，则S△ADE∶S四边形DBCE的值为（）A．12B．13C．2D．3AF6．如图，正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，DE交AC于M，BD于N；若AF平分 BAC，DE AF；交记mBEOM,nBNON,pCFBFE,则有（）B．m n p D．m n pA．m n p C．m n p二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7．已知x xy 3,xy y 2,则2x xy 3y 。

8. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．则 b 的取值范围为时，甲能由黑变白。

9．已知关于x的方程x p x有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是2222感谢您的阅读，祝您生活愉快。

芜湖一中2011年高一自主招生语文试卷

芜湖一中2011年高一自主招生考试语文试卷一、语文积累与综合运用（15分）1．给下面两个句子中加点的字注音，请找出并改正每个句子中出现的一个错别字。

（4分）（1）将醉驾、飙．车、拒付报酬、恶意拖歉工资等恶劣行为正式定罪，既是时代之需，也是法律维护民生的应有之举。

①飙．（）②（）应改为（）（2）随着自主选拨制度的不断完善和不同高校自身特色的逐渐鲜明，全社会也都会更加正确和理性地看待自主招生这一制度，不再是“趋之若鹜．”，而是“各取所需”。

③鹜．（）④（）应改为（）2．在有语病的地方下面画横线，将改正后的句子写在括号里。

（4分）（1）3月11日，日本本州岛附近海域发生9.0级特大地震，同时引发大规模海啸，专家表示，这次日本大地震的主要原因还是太平洋板块对欧亚板块的不断挤压造成的。

（）（2）中国疾控中心副主任认为，我国吸烟率的下降主要在于公众对烟草危害的认识有所提高，但由于缺乏更加有力的控烟措施，使吸烟率的下降并没有达到大家的预期。

（）3．名句默写。

（5分）（1）士不可以不弘毅，。

（《论语十则》）（2），不宜异同。

（诸葛亮《出师表》）（3）沉舟侧畔千帆过，。

（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（4），谁家新燕啄春泥。

（白居易《钱塘湖春行》）（5）浊酒一杯家万里，。

（范仲淹《渔家傲·秋思》）4．2011年1月25日，中国社科院农村发展研究所教授于建嵘在新浪微博上开设了“随手拍照解救乞讨儿童”的微博。

建议网友看到街边乞讨儿童时，拿出相机拍下来，写上时间和地点发布到微博上。

此活动倡议一经发出，数十万网友、知名人士、各地媒体和公安部门对该活动积极响应，截至3月29日，该微博粉丝23万余人，转发了4000多张网友拍摄的乞讨儿童照片。

一场全民“打拐”的活动拉开了序幕。

请你为该活动设计一条宣传语，采用对偶形式的句式，字数不超过20字，否则不得分。

（2分）二、现代文阅读（30分）阅读下面的文字，完成5-9题。

安徽数学单招考试真题

安徽数学单招考试真题问题1：一个圆的半径为5cm，求这个圆的面积。

答案：圆的面积公式为πr²，其中r为半径。

将r=5代入公式，得到面积为25πcm²。

问题2：解方程：2x - 3 = 5。

答案：移项得2x = 8，然后除以2得到x = 4。

问题3：一个正方形的边长为a cm，求这个正方形的周长。

答案：正方形的周长公式为4a。

因此，周长为4a cm。

问题4：在三角形ABC中，角A为30°，角B为60°，求角C 的度数。

答案：根据三角形内角和为180°的性质，角C = 180°- 30°- 60°= 90°。

问题5：求函数y = 2x + 3与x轴的交点坐标。

答案：将y设为0并解方程2x + 3 = 0，得到x = -3/2。

因此，交点坐标为(-3/2, 0)。

问题6：一个盒子里有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

答案：抽到红球的概率是红球数量除以总球数，即5/8。

问题7：求多项式(x + 2)(x - 3)的展开式。

答案：使用分配律展开得到x²- 3x + 2x - 6 = x²- x - 6。

问题8：一个立方体的体积为64 cm³，求这个立方体的边长。

答案：立方体的体积公式为a³，其中a为边长。

将体积设为64并解方程a³= 64，得到a = 4 cm。

问题9：求不等式2x - 5 > 3的解集。

答案：移项得2x > 8，然后除以2得到x > 4。

因此，解集为x > 4。

问题10：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(5, 7)，求线段AB的长度。

答案：使用距离公式sqrt((x2-x1)²+ (y2-y1)²) 计算得到线段AB的长度为sqrt((5-2)²+ (7-3)²) = 5。

2011年安徽省中考数学试题及详细解析

2011年安徽省中考试题数学（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．）题号一二三四五六七八总分得分一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．（2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是……………………………………【】A ．2B ．0C ．-2D ．-3 【分析】．【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆ 【典型错误】 2．（2011安徽，2，4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千．正确的是………………………………………………………………………………………………………【】A ．3102.3804⨯ B ．41042.380⨯ C ．6108042.3⨯ D ．7108042.3⨯【分析】．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆ 【典型错误】 3．（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为………………………【】【分析】．【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】4．（2011安徽，4，4分）设119-=a ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………………【】 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 【分析】．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 5．（2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是…………………………………………………………【】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为51D ．事件M 发生的概率为52 【分析】【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 6．（2011安徽，6，4分）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是…【】A ．7B ．9C ．10D ．11 【分析】．【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点， ∠BAC=36°，则劣弧BC 的长为………………………………………【】 B第6题图 G HF EDC B A第10题图PM N D CBAA ．5π B ．52πC ．53πD ．54π 【分析】．【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】8．（2011安徽，8，4分）一元二次方程x x x -=-2)2(的根是………………【】 A ．1- B ．2C ．1和2D ．1-和2【分析】．【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】9．（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P 在四边形ABCD 的边上.若P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为………………………【】 A ．1 B ．2C ．3D ．4 【分析】A 到BD 的距离为2，故在AB 、AD 存在，．【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】 10．（2011安徽，10，4分）如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………【】第9题图D CBAA ．B ．C ．D ．【分析】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≤<=)21(),2(2)10(,212x x x x x y ．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（2011安徽，11，5分）因式分解b ab b a ++22=_______________.【分析】．【答案】2)1(+a ab【涉及知识点】因式分解，提公因式法，公式法（完全平方公式）【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 12．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：n E 10=，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______________.【分析】．【答案】100【涉及知识点】数的乘方，整式除法. 【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 13．（2011安徽，13，5分）如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_______________ 【分析】过O 作AB 、CD 的垂线垂足分别为M 、N ，则OM=ON=1．【答案】5【涉及知识点】勾股定理，圆的对称性. 【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】14．（2011安徽，14，5分）定义运算)1(b a b a -=⊗，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①6)2(2=-⊗；②a b b a ⊗=⊗；第13题图③若0=+b a ，则ab b b a a 2)()(=⊗+⊗； ④若0=⊗b a ，则0=a其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【分析】．ab ab b a b a b b a a b b a a 22)()()()(22222=++-=+-=-+-=⊗+⊗ 【答案】①③ 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：12112---x x ，其中2-=x . 【分析】．【答案】原式=11)1)(1(1)1)(1(2)1)(1(21+=+--=+--+--+x x x x x x x x x …………………………（6分）当2-=x 时，原式、1121-=+-……………………………………………………（8分）【涉及知识点】分式、分式的运算与化简，简单题。

芜湖一中数学试卷

芜湖一中数学试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^33x+1在x=1处取得极小值，则f'(1)=_______。

A.-2B.0C.1D.32.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则2a3b=_______。

A.(7,5)B.(1,7)C.(-1,5)D.(-7,5)3.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，集合B={1,3,5}，则A∩B=_______。

A.{1,2,3,4,5}B.{2,3,4}C.{1,3,5}D.{3}4.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则a3=_______。

A.2B.3C.4D.55.若复数z满足|z1|=1，则z在复平面内对应的点位于_______。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、判断题（每题1分，共5分）6.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f'(x)在区间(a,b)上恒大于0。

（）7.若向量a与向量b垂直，则它们的点积为0。

（）8.若集合A是集合B的子集，则集合A的元素个数一定小于等于集合B的元素个数。

（）9.若等差数列的公差为0，则该数列是一个常数数列。

（）10.若复数z的模为1，则z在复平面内对应的点位于单位圆上。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若函数f(x)=2x^33x^2+4x1，则f'(x)=_______。

12.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，则a·b=_______。

13.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，集合B={1,3,5}，则A∪B=_______。

14.若等差数列{an}的公差为2，首项为1，则a5=_______。

15.若复数z=3+4i，则|z|=_______。

四、简答题（每题2分，共10分）16.简述导数的定义及其物理意义。

17.简述向量的点积和叉积的定义及其应用。

2010年芜湖县一中自主招生考试数学参考答案

2010年自主招生考试数学参考答案7、0 8、39、3＜r ≤4或r ＝2.4 10、 4011、11133y x =-+12、9921三、解答题：（共 6题，共78分）解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤13、(本小题满分12分)解：（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a 、b 、∠B ，运用上述结论．．．．(*)．．．和有关定．．．．理．就可以求出其余三个未知元素c 、∠A 、∠C ，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件 a 、b 、∠BSinBb=SinA a ∠A ；……(1分)第二步：由条件 ∠A 、∠B ∠A+∠B+∠C=1800∠C ；…(1分)第三步：由条件 b ，∠B, ∠CSinCcSinB b = c ．…………(2分)（2）如图，已知：∠A =60°，∠C =75°，a =6，运用上述结论(*)试求b ．(8分) 解：∵∠A=60°，∠C=75° ∴∠B=180°—∠A —∠C =180°—60°—75°=45°……………（3分） ∵a =6，根据（*）有：45Sin606Sin b =即22236b=……（3分）∴62b =…………………………………………（2分）学校_____________ 准考证号___________ 姓名__________ ——————————————密————————————封————————————线——————————————————AB C14、(本小题满分12分解：如图，过点A ，D 分别作AE ，DF 垂直于直线BC ，垂足分别为E ，F ．由已知可得BE =AECF＝DF ＝于是 EF ＝4过点A 作AG ⊥DF ，垂足为G ．在Rt △ADG 中，根据勾股定理得AD ==2+15、解：(本小题满分12分)（1）P （摸到红球）= P （摸到同号球）=；故没有利；（6分）（2）每次的平均收益为，故每次平均损失元。

安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期自主招生考试数学试卷(含解析)

芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期自主招生考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________依次类推,A.4 B.3C.2D.12．若正实数a ,b ,c 满足不等式组则a ,b ,c 的大小关系为( )A. B.C.D.3．若实数a ,b 满足等式( )4．在中,,,,连,则长的最大值是( )A.8B.9C.10D.115．已知三个实数,,它们中的任何一个数加上其余两数积的6倍总等于7,则这样的三元数组共有_______组( )A.3B.4C.5D.66．如图,在中,,的中点,以为底边在其右侧作等要,使,连( )64,537,6112,4c a b c a b c a b c a b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩b ac <<b c a <<c b a <<c a b<<222a a -=-b =Rt ABC △90ABC ∠=︒2AB =BC =30ADB =︒CD CD 1x 2x 3x ()123,,x x x Rt ABC △90BAC ∠=︒sin B =AD ADE △ADE B ∠=∠=7．四边形中,,是其两对角线,是等边三角形,,,,则( )A. B. C. D.二、填空题8．已知19个连续整数的和为380,则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__________.9．已知__________.10．在实数范围内因式分解：__________.11．在平面直角坐标系中,点,,连,,若线段,分别交曲线于点D ,E （异于点B ）,若,则k 的值为__________.12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上,使它们两两相外切,若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住,则这个大圆形纸片的最小半径等于__________.13．在菱形中,,点E ,F 分别在边,上,将沿着对折,使点A 恰好落在对角线上的点G ,若,,则的面积等于__________.14．对于任意不为0的实数a ,b ,c 定义一种新运算“#”：①;②,则关于x 的方程的根为__________.三、解答题15．回答下列问题（1）解方程：;（2）求所有的实数a ,使得关于x 的方程的两根均为整数.16．如图,点E 是正方形的边上一动点（异于C ,D ）,连,以为对角线作正方形,与交于点H ,连.ABCD AC BD ABC △6AD =10BD =8CD =ADC ∠=30︒45︒60︒75︒x =)()()()211232x x x x ++++=222234a b c ab bc ca -+-++=xOy ()4,0A (4,B OB AB OB AB (0,0)k y k x x=>>DE OB ⊥ABCD 60A ∠=︒AD AB AEF △EF BD 4DG =6BG =AEF △#1a a =()()###a b c a b c =()2#24x x =+()2224341615x x x x x =+-++-()221430x a x a --+-=ABCD CD BE BE BGEF EF BD AF（1）求证：A ,F ,C 三点共线;（2）若17．在平面直角坐标系中,抛物线经过点和,且在x 轴上截得的线段长为（1）求抛物线的解析式;（2）已知点A 在抛物线上,且在其对称轴右侧,点B 在抛物线的对称轴上,若是以为斜边的等腰直角三角形,求点A 的坐标;（3）将抛物线向左平行移动3个单位得到抛物线,直线与交于E ,F 两点,直线与交于G ,H 两点,若M ,N 分别为线段和线段的中点,连,求证：直线过定点.18．如图,等边内有一动点D ,是等边三角形（点B ,E 在直线两侧）,直线与直线交于点F .（1）判断的大小是否为定值？若是定值,求出其大小;若不是定值,请说明理由.（2）若,,求线段长的最小值.:1:CE DE =xOy 21:(0)C y ax bx c a =++>()0,3-()4,11-1C 1C 1C OAB △OB 1C 2C ()0y kx k =≠2C 2y x k=-2C EF GH MN MN ABC △CDE △AC BD AE AFC ∠5AB =3CD =AF参考答案1．答案：C解析：令,第二次余下的数为,,.故选：C.2．答案：B解析：由题意可得,因a ,b ,c 均为正实数,于是因此,故选：B.3．答案：A,根据非负性可知,所以故选：A.4．答案：B解析：要使长取到最大,则点C 与点D 位于直线两侧.延长到点E ,使4046=11211123323a a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭13111,4434a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭ 1202211114046220232023202220232023a a ⎛⎫⨯-=⨯==⨯= ⎪⎝⎭117,531326c abc c a a b c a ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪⎪⎩11753132,6153,4a b c c a b c a c a b b ++⎧<<⎪⎪++⎪<<⎨⎪++⎪<<⎪⎩711133356a b c c ++>>>>>>b c a <<(21)20a b -+-=1,22a b ==b a =CD AB CB BE =连,则,,于是点D 在以为直径的圆上（与E 在直线同侧）,设圆心为O ,则,当C ,O ,D 三点共线时,长取到最大,最大值为,故选：B.5．答案：C 解析：由条件知①-②得,,所以或.当时,代入③得,又代入①得,消去得,解得于是,或.当,解得或故选：C.6．答案：D解析：由条件知,,所以,所以,又公共,所以,所以也是等腰三角形,于是发现,故选：D.7．答案：A解析：以为一边在四边形外作等边,连,则可证,所以,又,,于是,所以,故选：A.AE 30AEB ∠=︒4AE =AE AB 7OC ==CD 729+=12321331267,67,,67,x x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③()()123160x x x --=12x x =316x =12x x =23267x x +=22367x x x +=3x ()()()222161670x x x --+=2x =()()123,,1,1,1x x x =1141,,666⎛⎫ ⎪⎝⎭777,,666⎛⎫--- ⎪⎝⎭3x =121274136x x x x +==1216416x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AD BD DC ==B BAD ADE ∠=∠=∠//DE AB CDE B ADE ∠=∠=∠DE ADE CDE ≌△△CDE △CDE BAD ∽△△11552236BC CD AB AB ===⨯=15226CE BD ==⨯=CD ABCD CDE △AE BCD ACE ≌△△10BD AE ==6AD =8DE =222AD DE AE +=90ADE ∠=︒906030ADC ∠=-=︒︒︒8．答案：1050解析：设19个连续整数中最小的整数是,则最大的整数是,,解得,所以紧接在这19个数后面的21个连续偶数分别为30,32,34,,70,.9．答案：42解析：由条件得,又.10．答案：解析：利用待定系数法或双十字相乘法.解析：由条件知,设,则,,又,,所以,,于是于,所以（舍）或12．答案：18解析：要使大圆形纸片的半径最小,只需这个大圆形纸片与三个小圆形纸片均内切,设最小半径大小为r ,则,解得.解析：作于点P ,设,则,,,,n 18n +380=11n = 1050=22540x x +-=()()()()()()()()211232212123x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++++⎣⎦⎣⎦()()222522536742x x x x =++++=⨯=()()23a b c a b c ++-+:OB y =()D t 2k =2OD t =8OB =60AOB ∠=︒82BD t =-60BED ∠=︒DE =BE =AE ==E ⎛ ⎝k =2=4=t =k =222(8)8(915)r r -=++-18r =FP BD ⊥BP x =PF =2BF x =PF =102AF GF x ==-在中,,即,解得所以14．答案：4或-2解析：令,因,由得,令,由得,于是,所以,解方程得两根分别为4或-2.15．答案：（1）解析：（1）原方程可化为令,则原方程可化为,于是,整理得,所以于是或,当时,,解得当时,,解得综上,原方程的根为（2）不妨设两根为,,则根据韦达定理可知,,于是,所以6PG x=-Rt PFQ △222PF PG GF +=2223(6)(102)x x x +-=-x =AF =AE =AEF △b c a ==#1a a =()()###a b c a b c =#1a a =c b =()()###a b c a b c =()()###a b b a b b =()##1a b b a a ==#a b =)2#2x x =+4x =+x ==()()222434433x x x x x =+-++--243x x t +-=243x t t =+-()224343x t t t x x -=+--+-()2250x t x t -+-=()()50x t x t -++=x t =50x t ++=x t =2330x x +-=x =50x t ++=2520x x ++=x =x =x =1x ()212x x x ≤1221x x a +=-1243x x a =-()121221x x x x -+=-()()12223x x --=因,为整数,,于是,也为整数,且,所以或,当时,解得,此时当时,解得,此时16．答案：（1）见解析解析：证明：（1）在正方形和正方形中,所以,即,所以,所以,又,所以A ,F ,C 三点共线（2）因,设,则,,因,,公共,所以,于是即,解得所以17．答案：（1）（2）或1x 2x 12x x ≤12x -22x -1222x x -≤-122123x x -=⎧⎨-=⎩122321x x -=-⎧⎨-=-⎩122123x x -=⎧⎨-=⎩1235x x =⎧⎨=⎩a =122321x x -=-⎧⎨-=-⎩1211x x =-⎧⎨=⎩12a =ABCD BGEF 45ABD FBE ∠=∠=BE BF==ABD DBF FBE DBF ∠-∠=∠-∠ABF DBE ∠=∠ABF DBE ∽△△45BAF BDC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒:1:2CE DE =CE t =2DE t =BD =BE =45BEH BDE ∠=∠=︒DBE ∠BEH BDE ∽△△=2BE BD BH =⋅210t BH =⋅BH =DH BD BH =-=-==263y x x =--()7,4()6,3-（3）解析：（1）由条件可知又,解得所以抛物线的解析式为.（2）当点A 在x 轴上方时,过点A 作轴于点P ,过点B 作直线的垂线,垂足为点Q ,因,,所以,又,,所以,于是.设,则,所以,解得,所以点同理当点A 在x 轴下方时,可求得,综上所述,点A 的坐标为或.（3）由条件知,联立得,于是点,同理可得,设,则,解得所以,其过定点.18．答案：（1）的大小是定值,定值大小为,理由见解析()0,1316411,c a b c ⎧⎪=-⎪⎪++=-⎨=0a >163a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩1C 263y x x =--AP x ⊥AP 90OAP BAQ ∠+∠=︒90OAP AOP ∠+∠=︒AOP BAQ ∠=∠OA AB =90OPA AQB ∠=∠=︒OAP ABQ ≌△△AP BQ =()2,63A m m m --3m >2633m m m --=-7m =()7,4A ()6,3A -()7,4()6,3-22:12C y x =-212y kx y x =⎧⎨=-⎩2120x kx --=2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭212,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭:MN y px q =+222221k k p q p q kk ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩22:1k MN y x k-=+()0,1AFC ∠120︒（2）解析：（1）的大小是定值,定值大小为,理由如下：在等边和等边中,,,,于是,即,所以,所以,所以C ,D ,F ,E 四点共圆,所以,于是（2）由（1）知,所以A,F ,C ,B 四点共圆.若最大,则最小.当时,最大,因,,所以,由（1）得,,于是在和中,,所以,所以,于是所以线段长的最小值为.4AFC ∠120︒ABC △CDE △AC BC =CE CD =60ACB DCE CDE ∠=∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌△△BDC AEC ∠=∠60CFE CDE ∠=∠=︒180********AFC CFE ∠=-∠=︒-=︒︒︒12060180AFC ABC ︒∠+︒+∠==︒CBF ∠AF CD BF ⊥CBF ∠5AB =3CD =4BD ==ACE BCD ≌△△4AE BD ==90AEC BDC ∠=∠=︒Rt CEF △Rt CDF △CE CD =CF CF=Rt Rt CEF CDF ≌△△30ECF DCF ∠=∠=︒EF =4AF AE EF =-=-AF 4。

历届芜湖一中自主招生数学试卷.doc历届芜湖一中自主招生数学试卷

芜湖一中2012年高一自主招生考试数学试卷题号一二三总分1314151617得分一、选择题（每题6分，共36分）（答案必须填在下表中，否则以0分计算）题号 1 2 3 4 5 6 答案1．某同学编制了一个计算程序。

当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之差。

若输入2-，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是： A ．3 B ．4 C ．8 D ．9 2．已知231,231+=-=b a ，则622++b a 的值为： A ． 3B ．4C ．5D ．63．函数y ＝224548x x x x +++-+的最小值为：A ．225+B ．3C ．1+22D ．54．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC ＝45°，翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点E 、F .若AD ＝2，BC ＝6，则△ADB 的面积等于： A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．如图，⊙P 与y 轴相切于点C （0，3），与x 轴相交于点A （1，0），B （9，0）. 直线y=kx -3恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是：A ．65B ．21C ．56D ．2第4题图第5题图第6题图ABCxyP6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->。

其中所有正确结论的序号是：A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7．方程24|21|x x -=+的解为。

8．如图，在矩形ABCD 中,E 是BC 边上的点,且CE=2BE ，△DEF 的面积等于2,则此矩形的面积等于。

9．已知x 、y 是实数且满足0222=-++y xy x ，设M=22y xy x +-，则M 的取值范围是。

芜湖一中2009-2012年高一自主招生数学试卷含答案

芜湖一中2009年高一自主招生考试数学试卷题号一二三总分1314 15 16 17 得分一、选择题（每小题6分，计36分）1．若一元二次方程20x px q ++=的两根为p 、q ，则pq 等于（） A ．0 B ．1 C ．0或—2 D ．0或12．从1、2、3、4、5这些数中任取两个，则它们的和是偶数的概率是（） A ．110B ．25C ．35D ．453．满足不等式组21531321353x x x x x --⎧+≥-⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的所有整数解的个数为（）A ．20B ．21C ．22D ．234．正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（） A ．32B ．34C ．45D ．355．二次函数1()()y x a x b =---，（a 、b 为常数，且a b <）与x 轴的交点的横坐标分别为m 、n ()m n <，则m 、n 、a 、b 的大小关系是（）A ．m a b n <<<B ．m n a b <<<C ．m a n b <<<D ．a b m n <<<6．两个相似三角形，它们的周长分别是36和12，周长较大的三角形的最大边边长为15，周长较小的三角形的最小边边长为3，则这两个三角形的面积之和是（） A ．54 B ．56 C ．58 D ．60二、填空题（每小题7分，共42分）7．33(743)(743)+--= （化成最简形式） 8．在直角坐标系xoy 中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于A （1，4）、B （m ，43）两点，则一次函数的解析式为 9．方程331x x -+=的解是10．已知由n 个单位正方体堆成的简单几何体的主视图（a ）和俯视图（b ），则n 的最大值与最小值的和为（a ）（b ）第10题第11题11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CG//AB ，BG 分别交AD 、AC 于点E 、F ，若EF a BE b =，那么GEBE= 12．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3:5，则桶的容积为升。

2011芜湖一种自主招生数学试题(含答案)

芜湖一中2011年高一自主招生考试数学试卷一、选择题（每题6分，共36分）1．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（）A ．{ EMBED Equation.DSMT4 |6π B. C. 2．二次函数1422++-=x x y 的图象如何移动就得到22x y -=的图象（）A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位. B. 向左移动1个单位，向下移动3个单位. C. 向右移动1个单位，向上移动3个单位. D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位.3．已知a 、b 、c 为正实数，且满足b ＋c a | ＝ a ＋b c | ＝ a ＋cb | ＝ k ,则一次函数的图象一定经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限4．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（） A ．y ＝[] B. y ＝[] C. y ＝[] D. y ＝[] 5．正实数满足,那么的最小值为（）A ． B. C. 1 D.6．如图，点P 为弦AB 上一点，连结OP ，过P 作PC OP ⊥，PC 交O 于点C ，若AP=4，PB=2，则PC 的长为（）A ．2 B. 3C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7．二次函数y ＝a x 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，那么化简||b a的结果是______________.8．随机掷三枚硬币，落地后恰有两枚正面朝上的概率是 .9．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(2x 22+5x 2－6)+a =2，则a = . 10．已知三角形的三边a 、b 、c 都是整数，且满足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7，则此三角形的面积等于 .11．已知方程()0332=+-+x a x 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a 的取值范围是．12．如图，AB 是半圆O 的直径，四边形CDMN 和DEFG 都是正方形，其中C,D,E 在AB 上，F,N 在半圆上．若AB=10，则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是．三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）13．（13分）已知为整数，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根，求的值．14．（14分）在ABC∆中，190,2C AC BC∠=︒=.以BC为底作等腰直角BCD∆，E是CD的中点．求证：AE EB⊥.15．（15分）已知AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E．（1）求证：CD是半圆O的切线（图1）；（2）作EF⊥AB于点F（图2），求证：12EF OA=；（3）在上述条件下，过点E 作CB 的平行线交CD 于点N ，当NA 与半圆O 相切时（图3），求∠EOC 的正切值．16．（15分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，OA ＝10厘米，OC ＝6厘米，现有两动点P ，Q 分别从O ，A 同时出发，点P 在线段OA 上沿OA 方向作匀速运动，点Q 在线段AB 上沿AB 方向作匀速运动，已知点P 的运动速度为1厘米／秒．（1）设点Q 的运动速度为 12| 厘米／秒，运动时间为t 秒，①当△CPQ 的面积最小时，求点Q 的坐标；图1②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．（2）设点Q的运动速度为a厘米／秒，问是否存在a的值，使得△OCP、△PAQ和△CBQ这三个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．.17．（15分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2）．（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值；（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值．芜湖一中2011年高一自主招生考试数学试卷参考答案一、选择题（每题6分，共36分）7．-1 8．9．-1610． 11． 211-<<-a 或323-=a 12．25 三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13．解：依题意得① ② ③………………6分由②得代入①、③得，………………10分又为整数，将代入②得………………12分 ………… …13分14．证明：作BCE 的中线EF ，………………2分,即………………5分ACB BCD ACE ∴∠=∠+∠=∠0EFB=135………………7分又ACE BFE ∴≅ ………………10分 AEC BEF ∴∠=∠…………… 12分090CEF D ∠=∠= 090AEB ∴∠=⊥，即AE BE ………………14分15．（1）证明：如图1，连结OD ，则OD为半圆O 的半径∵OC 为半圆M 的直径 ∴∠CDO=90°∴CD 是半圆O 的切线。

安徽省芜湖市第一中学2019年九年级高中自主招生考试数学试题及参考答案

芜湖一中2019年高一自主招生考试数学试卷（满分：150分）一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项序号填在答题栏中）1．当4x =时，22232343124312x x x x x x -+--+++的值为（）A ．1B ．3C ．2D ．32．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）3．设方程()()0x a x b x ---=的两根为,c d ，则方程()()0x c x d x --+=的根为（）A ．,a b--B ．,a bC ．,c d--D ．,c d4．若,x y 均为自然数，则关于,x y 的方程[][]2.019 5.1324x y +=的解(,)x y 共有（）个（[]x 表示不超过实数x 的最大整数）A ．1B ．2C ．3D ．45．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别记为123,,S S S ,则（）A ．12S S =B ．13S S =C ．23S S =D ．123S S S =+第5题图第6题图6．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图像过面积等于8的长方形OABC 的对角线OB 的中点，P 为函数图像上任意一点.则OP 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．27．已知,M N 为等腰Rt ABC ∆斜边BC 上的两点，62AB AC ==，3BM =，45MAN ︒∠=.则NC =（）A ．3B ．72C ．4D ．92二、填空题（本大题共7个小题，每小题7分，共49分）8．关于的x 方程45x -=的实数解为.9．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为.10．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为分.11．已知实数,x y 满足42113x x -=，42322y y +=，则4414y x+的值为.12．如图，圆O 的内接四边形ABCD 的顶点C 关于BD 的对称点恰为ABD ∆的内心I ，3BD =.则圆O 的半径为.13．已知12,,,n x x x ⋅⋅⋅中(1,2,,)i x i n =⋅⋅⋅的数值只能取-201、、中的一个，且满足1217n x x x ++⋅⋅⋅+=-，2221237n x x x ++⋅⋅⋅+=.则333212()n x x x ++⋅⋅⋅+的值为.14．对于任意的正整数M ，记!(1)21M M M =⋅-⋅⋅⋅⋅，nn xy 表示n x y ，且+1\n x y .则使得5(98!99!100!)n ++成立的最大整数n 为.三、解答题（本大题共5个小题，计59分，写出必要的推算或演算步骤）15．（本小题8分）解下列方程（组）（1）33(2019)(2018)1x x -+-=；（2）22222293,21993,21993.219x yxy z y z x z ⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎩如图所示，已知直线2y kx =+与x 轴的正半轴交于点(,0)A t ，与y 轴交于点B ，抛物线2y x bx c =-++经过点A 与点B ，点C 在第三象限内，且AC AB ⊥，tan =2ABC ∠.（1）当1t =时，求抛物线的表达式；（2）设点C 坐标为(,)x y ，试用t 分别表示,x y ；（3）记Z xy =，求Z 的最大值.17．（本小题13分）已知AD 为锐角ABC ∆的高，G 为AC 中点，DE AB ⊥于点E ，延长ED 至F ，使得GF GD =.（1）证明：△AED ∽△AFC ；（2）证明：22AE CF BE AF ⋅=⋅；（3）若6,7,8AB BC CA ===，求四边形ACFD 的面积.已知m 为正整数.（1）证明：4168m m ++不能．．表示为两个以上连续整数的乘积；（2）若4168m m ++能．表示为两个连续整数的乘积，求m 的最大值.19．（本小题13分）如图1，设ABC ∆是一个锐角三角形，且AB AC ≠，Γ为其外接圆，O H 、分别为其外心和垂心，CD 为圆Γ直径，M 为线段BC 上一动点且满足2AH OM =.（1）证明：M 为BC 中点；（2）过O 作BC 的平行线交AB 于点E ，若F 为AH 的中点，证明：EF FC ⊥；（3）直线AM 与圆Γ的另一交点为N （如图2），以AM 为直径的圆与圆Γ的另一交点为P .证明：若AP BC OH 、、三线共点，则AH HN =；反之也成立.图1图2芜湖一中2019年高一自主招生考试数学答案一、选择题（每小题6分，共42分）题号1234567答案ADBCADC二、填空题（每小题7分，共49分）8．9±9．72710．211．71213．504114．26三、解答题（本大题共5小题，满分59分，写出必要的解答过程。

2011年芜湖县一中理科实验班自主招生五科试卷及答案汇总(精校WORD版)

2011年芜湖县一中实验班自主招生试卷及答案目录2011年自主招生考试语文试卷------------------------------ 1 2011年自主招生考试语文参考答案及评分细则 ---------------- 9 2011年自主招生考试数学试卷----------------------------- 11 2011年自主招生考试数学试题参考答案及评分细则------------ 19 2011年芜湖县一中实验班招生英语试卷 --------------------- 22 2011年自主招生考试英语参考答案及评分细则 --------------- 30 2011年自主招生考试物理试卷----------------------------- 31 2011年自主招生考试物理试卷参考答案及评分标准------------ 37 2011年自主招生考试化学试卷----------------------------- 39 2011年自主招生考试化学试题参考答案及评分标准------------ 452011年自主招生考试语文试卷温馨提示：1.本试卷有三大部分，21小题，共8页，请逐页核对无误再答题；2.全卷满分100分，考试时间100分钟；3.答题时，你可以使用《新华字典》；4.希望你沉着应考，相信你能考出自己的最好成绩！一、语文积累与运用（25分）阅读下面一段文字，完成1-4题。

在学校求知的岁月里，曾如饥似渴地汲．（）取着书给我的精神养分。

当时，除了必读的数理化，读得较多的还是《红楼梦》、《水浒》、《西游记》、《三国演义》、《巴黎圣母院》等文学书藉。

这些经典传世作品，使我感受到了文学的美与其经久的生命力。

宝黛的爱情故事，让我知道了“情为何物”；一百零八将梁山聚义，让我领教了英雄们的豪气冲天；唐僧师徒西天取经，让我明白了成功之路就在脚下；，让我感受了刘、关、张的义b ó（）云天。

2011年安徽省中考数学试卷及答案

2011年安徽省初中毕业学业考试数学及答案本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是………………………………………………………【】 A.－1 B.0 C.1 D.22. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是…………………………………………………………………………………………………【】A.3804.2×103B.380.42×104C.3.842×106D.3.842×1053. 下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是…………………………………【】4.设191a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………………【】 A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4 和55.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是……………………………………………………………………………【】 A.事件M 是不可能事件 B. 事件M 是必然事件 C.事件M 发生的概率为15D. 事件M 发生的概率为256如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是……………【】 A.7 B.9 C.10 D. 117. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 BC的长是…………………………………………………………………………………【】A.5π B. 25π C. 35π D.45π8.一元二次方程()22x x x -=-的根是………………【】 A.－1 B. 2 C. 1和2D. －1和2第3题图第6题图第7题图9.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为……………………………【】 A.1 B.2 C.3 D.410.如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………………………………【】二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：22a b ab b ++=_________.12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：10nE =，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．13.如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_________.14.定义运算()1a b a b ⊗=-，下列给出了关于这种运算的几点结论： ① ()226⊗-= ②a b b a ⊗=⊗③若0a b +=，则())(2a a b b ab ⊗+⊗= ④若0a b ⊗=，则a=0.其中正确结论序号是_____________.（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分 15.先化简，再求值：21211x x ---，其中x=－2 【解】16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.第10题图第13题图第9题图【解】四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2. 【解】第17题图18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.第18题图(1)填写下列各点的坐标：A1（____，_____），A3（____，_____），A12（____，____）；（2)写出点A n的坐标(n是正整数)；【解】(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.【解】五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长. 【解】20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由. 【解】六、（本题满分12分） 21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3). （1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；【解】（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.七、（本题满分12分） 22.在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A /B /C.(1)如图(1)，当AB ∥CB /时，设AB 与CB /相交于D.证明：△A / CD 是等边三角形；【解】第21题图第22题图(1)（2）如图(2)，连接A /A 、B /B ，设△ACA /和△BCB /的面积分别为 S △ACA /和S △BCB /. 求证：S △ACA /∶S △BCB /=1∶3；【证】（3）如图(3)，设AC 中点为E ，A / B /中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=_______°时，EP 长度最大，最大值为________.【解】八、（本题满分14分）23.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）. (1)求证h 1=h 3；【解】 (2) 设正方形ABCD 的面积为S.求证S=（h 2+h 3）2＋h 12；【解】 (3)若12312h h +=,当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况. 【解】第22题图(2) 第22题图(3) 第23题图2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5ACACB 6～10DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13.5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0) ⑵A n (2n,0) ⑶向上19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB=OC=1500， ∴AB=635865150035001500=-≈-(m).答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21. (1)由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k 所以xy 22= 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为（1, 2）A A 1 BC B 1 C 1 A 2B 2C 2 · O（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2; 当x=1或x=2时，y 1=y 2.22.（1）易求得60='∠CD A , DC C A =', 因此得证.(2)易证得A AC '∆∽B BC '∆,且相似比为3:1，得证. （3）120°，a 23 23.（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，证△ABE ≌△CDG 即可.（2）易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF,且两直角边长分别为h 1、h 1+h 2,四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，所以()2122122212122211)(22214h h h h h h h h h h h S ++=++=++⨯=. (3)由题意，得12321h h -= 所以5452451452312112121211+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=h h h h h h S又1103102h h >⎧⎪⎨->⎪⎩ 解得0＜h 1＜32∴当0＜h 1＜52时，S 随h 1的增大而减小；当h 1=52时，S 取得最小值54；当52＜h 1＜32时，S 随h 1的增大而增大.。