五年级奥数 最大公因和最小公倍数
奥数最大公因数、最小公倍数讲义及答案
数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。
3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。
【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。
（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。
小学五年级奥数——最小公倍数(一)--举一反三
小学五年级奥数——最小公倍数(一)--举一反三小学奥数——最小公倍数（一）最小公倍数是指自然数a,b的公倍数中最小的一个，记做[a,b]。
最大公因数是指自然数a,b中最大的公约数，记做(a,b)。
当(a,b)=1时，[a,b]=a×b。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的乘积，即(a,b)×[a,b]=a×b。
例如，对于两个数最大公因数为15，最小公倍数为9的情况，可以列出方程15×k=9×XXX，其中k,m为自然数。
化简得到k=3m/5，由于k和m都是自然数，因此m必须是5的倍数，而且k必须是3的倍数。
因此，最小公倍数为9=3×3，最大公因数为15=3×5，可以得到两个数分别为15和9，或者3和45.举一反三（1）1.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是9，求这两个数分别是多少？2.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是6，求这两个数的和是多少？3.两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？例题2]两个自然数的积是36，最小公倍数是12，这两个数各是多少？根据题意，36÷12=3，最大公因数为3.因此，可以列出方程a×b=36，[a,b]=12，(a,b)=3.由于12=3×4，所以a和b必须分别是3和4的倍数，同时也必须满足a×b=36.因此，可以得到两个数分别为3和12，或者15和24.举一反三（2）1.求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2.已知两数的积是372，最大公因数是16，求这两个数。
3.已知两个数的最小公倍数是21，它们的积是126.它们的和是72，求这两个数的差。
例题3]一块砖长2cm、宽12cm、厚6cm，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？根据题意，棱长是砖长宽高的公倍数，需要砖块数最少，则是最小公倍数，2，12，6的最小公倍数是6.因此，可以得到至少需要15块砖。
五年级奥数-最大公因数和最小公倍数
五年级奥数-最大公因数和最小公倍数大，问最大能剪成多大的正方形？基本概念公约数和最大公约数是数学中常见的概念。
几个数公有的约数称为这几个数的公约数，其中最大的一个称为这几个数的最大公约数。
同样地，几个数公有的倍数称为这几个数的公倍数，其中最小的一个称为这几个数的最小公倍数。
如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数就是互质数。
例题分析例1：求能整除30、60、75的最大正整数。
解：30=2×3×5，60=2×2×3×5，75=3×5×5，这三个数的公约数是3和5，所以它们的最大公约数是15.例2：求能被3、4、5整除的最小正整数。
解：3、4、5的最小公倍数是60，所以这个数是60的倍数，且它还要被3、4、5整除，所以这个数是120.例3：将120厘米、180厘米和300厘米的铁丝截成相等的小段，每根铁丝都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？解：这三根铁丝的最大公约数是60，所以每小段最长的长度是60厘米。
将每根铁丝都截成长度为60厘米的小段，可以得到2段、3段和5段，一共可以截成10段。
例4：加工某种机器零件需要三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？解：设第一道工序分配的工人数为x，第二道工序分配的工人数为y，第三道工序分配的工人数为z，则有3x=10y=5z。
因为要使加工生产均衡，所以x、y、z都要是正整数，且它们的比值要尽可能接近，所以x:y:z=10:3:6，所以至少要分配10个工人。
例5：一次会餐供有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。
问参加会餐的人数是多少人？解：设A、B、C饮料分别用了a、b、c瓶，则有a+b+c=65.由题意可知，A饮料每2人饮用1瓶，所以a=2x；B饮料每3人饮用1瓶，所以b=3y；C饮料每4人饮用1瓶，所以c=4z。
五年级奥数第24讲——最大公因数与最小公倍数
学生课程讲义最大公因数与最小公倍数是小学数学的基本内容，求几个数的最大公因数或最小公倍数的基本方法有因数分解法、短除法、辗转相除法等，在课外活动及竞赛中经常出现这两个概念及用其求解方法处理的问题，a1，a2,...an这n个数的最大公因数用记号（a1，a2,...an）表示，最小公倍数用[a1，a2,...an]表示。
【例1】求2520，14850，819的最大公因数和最小公倍数。
随堂练习1求35，98，112的最大公因数和最小公倍数，（用因数分解法）【例2】求36，108，126的最大公因数和最小公倍数。
随堂练习2求403，527，713的最大公因数和最小公倍数。
【例3】夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，那么这条小路长（）米。
随堂练习3甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？【例4】a=36,b=54，证明（a,b）×[a,b]=a×b随堂练习4设a=108，b=720,验证：（a,b）×[a,b]=a×b 【例5】现有4个不同的自然数，它们的和是1111，如果要使这4个数的公因数尽可能大，那么，这4个数的公因数最大是（）随堂练习5有很多方法可以将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公因数，那么这些最大公因数最大值是多少？【例6】某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以。
五年级数学最大公因数和最小公倍数知识点(32份)
第三单元最大公因数和最小公倍数知识点：一、公倍数：2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8是2和4的公倍数。
2和4的公倍数不止一个，还有4、12、16、20……，其中最小的那个叫做2和4的最小公倍数。
（两个数的公倍数的个数是无限的）二、公因数：2既是8的因数，也是12的因数，那么就称2是8和12的公因数。
8和12的公因数不止一个，还有1、4，其中最大的那个就叫做8和12的最大公因数。
（两个数的公因数的个数是有限的）例如：求24和36的公因数和最大公因数24的因数：1、2、3、4、6、12、2436的因数: 1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因数：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因数：12【练习】1.写出下面每组数的最大公因数。
3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 4和9 （） 17和51 （）21和36 （） 22和55 （）2.写出下面每组数的最小公倍数。
3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 22和55 （） 21和36 （）4和9 （） 17和51 （） 30和45 （）三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。
2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。
3.若不互质，运用短除法计算。
2 ∣24 36 将两个数同时除以相同的质因数，所得结果2 |12 18 对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止3 |6 9 最大公因数：2×2×3=122 3 最小公倍数：2×2×3×2×3=72四、性质一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
2的倍数的特征是：位上的数是2、4、6、8或0。
北师大五年级奥数专题三《最大公约数和最小公倍数》精编
最大公约数和最小公倍数一、基本概念和知识1、公约数和最大公约数几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
我们可以把自然数a 、b 的最大公因数记作（a 、b ），如果（a 、b ）=1，则a 、b 互质。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a 、b 的最小公倍数可以记作〔a 、b 〕，当（a 、b ）=1时，〔a 、b 〕=a ×b 。
3、两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积 即（a 、b ）×〔a 、b 〕= a ×b二、方法篇短除法（最大公约数）（1）必须每次都用n 个数的公约数去除；（2）一直除到n 个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
短除法（最小公倍数）（1）必须先用（如果有）n 个数的公约数去除，除到n 个数没有除去1以外的公约数后，在用1n -个数的公约数去除，除到1n -个数没有除1以外的公约数后，再用2n -个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到n 个数的商两两互质为止；（3）n 个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。
辗转相除法（最大公约数）设两数为a 、b(a>b ），求a 和b 最大公约数(a ，b ）的步骤如下：用b 除a ，得a ÷b=q......r1(0≤r1）。
若r1=0，则（a ，b)=b ；若r1≠0，则再用r1除b ，得b ÷r1=q......r2 (0≤r2）.若r2=0，则（a ，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1，……如此下去，直到能整除为止。
其最后一个非零除数即为（a ，b ）。
五年级暑假奥数第十二讲
第十二讲最小公倍数最大公因数与最小公倍数的表示：一般用（a,b）表示两个数的最大公因数，用[a,b]表示两个数的最小公倍数。
定理一：两个自然数分别除以它们的最大公因数，取得的商互质，即如果（a,b）=d,那么（a÷d,b÷d）=1;定理二：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。
即[a,b]×(a,b)=a×b.定理三：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
最小公倍数类：例题1 一次会餐时，每两人合用1只饭碗，每3人合用1只菜碗，每4人合用一只汤碗，会餐共用了65只碗，问参加会餐的人数是多少？例题2 在周长400米的环形跑道周围每隔10米放一盆花，放完后又每隔8米放一盆花，原来放花的地方不再放花，一共放了多少盆花？例题3 甲、乙、丙三人定期向王老师求教，甲每隔6天去一次，乙每隔8天去一次，丙每隔9天去一次，如果6月17日他们3人都在王老师家见面。
那么下一次三人都在王老师家见面的时间是几月几日？例题4 求一组大于7的三个连续自然数分别能被7、8、9整除。
最大公因数与最小公倍数综合运用：例5 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？随堂练习：1.某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，这个数是多少？2.甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大数，求这两个数。
3.四个奇数的最小公倍数为6435，这四个奇数中最大的一个为多少？例题6两个自数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差。
随堂练习：1.两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。
2.已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数。
3.两个数的和是70，它们的最大公因数是7，求这两个数的差是多少？例题7 两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这两个数的和。
随堂练习：1.两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77。
五年级奥数第八讲(公因数公倍数)
五年级第八讲 最大公因数数和最小公倍数我与知识手拉手★知识提要★求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法可以用短除法、分解质因数法或辗转相除法。
辗转相除法还可以判断两个数是否成互质关系.★ 知识一、分数有关知识是公因数和公倍数的应用1、（ ）的分数,叫做最简分数，把一个分数约分应用分子、分母的（ ）分子、分母。
2、一个最简分数,它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）3、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）．4、一个最简分数,把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是 ，原分数是（ ），它的分数单位是( ）．5、5738 的分子、分母的最大公因数是（ )，约成最简分数是（ )． 6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（ ）．★ 知识点二、学习分解质因数及利用分解质因数的方法求最大公因数和最小公倍数例1 甲、乙两个数的最大公因数是12,最小公倍数是144，已知甲数是36，求乙数.例2 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是252，求甲、乙两个数分别是多少?（甲比乙小）例3 已知A 、B 两个自然数的和为50,它们的最大公因数是5，求这两个自然数分别是多少？例4 甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次。
如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面,那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日?例5 做衬衣需要三道工序，第一道工序每人每小时可完成15件,第二道工序,每人E每小时可完成9件，第三道工序每人每小时可以完成12件，现在要均衡生产，三道工序至少各配多少名工人？1、两个自然数的最大公因数是7，最小公倍是210，已知这两个数的和为77，求这两个数。
2、A 、B 两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数商是12。
A 、B 两数差为18，求A 、B 两个数各是多少？3、用一个数分别去除31、61、76，所得的商都余1，这个数最大是多少？4、一个数被8除余6,被7除余5，被6除余4，这个数最小是多少?5、一个数减去1后是2的倍数，减去2后是3的倍数，减去3后是4的倍数，减去4后是5的倍数，减去5后是6的倍数,减去6后是7的倍数.这个数最小是多少?★★★★ 四星擂台★★1、有一个电子钟表，每9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整时，既响铃又亮灯，问下次既响铃又亮灯是几点钟?2、幼儿园的老师要给小朋友们分水果,如果只分给小班，则每个小朋友可分8个；如果只分给中班,则每个小朋友可得15个；如果只分给大班,则每个小朋友可得18个。
五年级数学最大公因数与最小公倍数
练习
有一堆桔子，按每4个一堆分少1
个，按每5个一堆分也少1个，按 每6个一堆分还是少1个。这堆桔 子至少有多少个？
练习
一块砖底面长22厘米,宽是10
厘米,要铺成一个正方形地面 (不要折断,只能铺整砖)至少要 多少块砖?
例5 甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走 一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。 三人同时从起点出发，最少需多长时间才 能再次在起点相会？
家庭作业
4.四个连续奇数的最小公倍
数是6435，求这四个数。
用短除法求最大公因数
2
2 3
所以（144，180，240）
=2×2×3=12，即每60元的茶叶 分装成12袋，每袋的价格最低是 60÷12=5（元）。
练习
1.幼儿园的大班有36个小朋友，
中班有48个小朋友，小班有54个 小朋友。按班分组，三个班的各 组人数一样多，问每组最多有 （ ）个小朋友。
练习
插一排红旗共26面。原来每 两面之间的距离是4米，现在 改为5米。如果起点一面不移 动，还可以有几面不移动？
1.两个自然数的最大公因数是6， 最小公倍数是120，已知其中一个 数为24，求另一个数。 2.已知两个自然数的和为165，它 们的最大公因数为15，求这两个数。家庭作业家庭作业 Nhomakorabea练习
2.有三根钢管，分别长200厘米、
240厘米、360厘米。现要把这三 根钢管截成尽可能长而且相等的 小段，一共能截成多少段？
例2 用自然数a去除498，450，414，得 到相同的余数，a最大是多少？
分析与解：因为498，450，414除
以a所得的余数相同，所以它们两两 之差的公因数应能被a整除。 498-450=48，450-414=36， 498-414=84。 所求数是（48，36，84）=12。
奥数最大公因数最小公倍数讲义及答案
数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。
3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b及b的最大公因数就等于a及b的最大公因数。
（3）a+b及b的最大公因数，等于a及b的最大公因数。
【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长及宽的最大公因数。
（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473及407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。
五年级奥数第八讲(公因数公倍数)
五年级第八讲 最大公因数数和最小公倍数我与知识手拉手★知识提要★求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法可以用短除法、分解质因数法或辗转相除法。
辗转相除法还可以判断两个数是否成互质关系。
★ 知识一、分数有关知识是公因数和公倍数的应用1、（ ）的分数，叫做最简分数，把一个分数约分应用分子、分母的（ ）分子、分母。
2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）3、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）．4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是 ，原分数是（ ），它的分数单位是（ ）．5、5738 的分子、分母的最大公因数是（ ），约成最简分数是（ ）． 6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（ ）．★ 知识点二、学习分解质因数及利用分解质因数的方法求最大公因数和最小公倍数例1 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，已知甲数是36，求乙数。
例2 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是252，求甲、乙两个数分别是多少？（甲比乙小）例3 已知A 、B 两个自然数的和为50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数分别是多少？例4 甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次。
如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？例5 做衬衣需要三道工序，第一道工序每人每小时可完成15件，第二道工序，每人每小时可完成9件，第三道工序每人每小时可以完成12件，现在要均衡生产，三道工序至少各配多少名工人？1、两个自然数的最大公因数是7，最小公倍是210，已知这两个数的和为77，求这两个数。
2、A 、B 两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数商是12。
A 、B 两数差为18，求A 、B 两个数各是多少？3、用一个数分别去除31、61、76，所得的商都余1，这个数最大是多少？4、一个数被8除余6，被7除余5，被6除余4，这个数最小是多少？★★★★ 四星擂台 E5、一个数减去1后是2的倍数，减去2后是3的倍数，减去3后是4的倍数，减去4后是5的倍数，减去5后是6的倍数，减去6后是7的倍数。
苏教版五年级下册数学奥数最大公因数和最小公倍数(课件)
01
几个数公有的因数
02
几个数公有的倍数
03
公因数中最大的一个，记作（a，b）
04
公倍数中最小的一个，记作[a，b]
两个数的最大公因数和最小公倍数有如下关系： （a，b）✖️[a，b]=a✖️b
求因数个数的公式：
例题分析
例1:一个房间长450厘米，宽330厘米。现在计划用方砖铺地。问需要边 长最大为多少厘米的方砖多少块（整块）才正好将房间的地面铺满？
要使方砖正好铺 满地面，就必须 使方砖的边长恰 好为房间长和宽 的公因数。
由于题中要求的边长尽可能大，所以方砖 的边长，应是450和330的最大公因数，即 （a，b）=30厘米
沿着房间长可以铺：450➗30=15（列） 沿着房间宽可以铺：330➗30=11（行） 共铺15✖️11=165（块）
例题分析
例题分析
例5:动物园里的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群猴子，则每只猴子可 分得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可分得15粒；如果只分给第三群猴 子，则每只猴子可分得20粒。那么，把花生同时分给这三群猴子，平均每只猴子可 分得花生多少粒？
一二群的猴子数量比为15：12=5：4 二三群的猴子数量比为20：15=4：3 三群猴子的数量比为：5：4：3 数量的公倍数为5✖️4✖️3=60； 平均分给三群猴子,每只可得： 60➗(5+4+3)=5粒
例题分析
例4:加工பைடு நூலகம்种零件有三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成48个零件，第二 道工序每个工人每小时可完成32个，第三道工序每个工人每小时可完成28个。在每 道工序至少要安排多少工人，才能搭配合适，使每道工序不产生积压或停工等料？
最大公因数与最小公倍数--奥数专题课件-数学五年级下册全国通用
这两个因数互质
A=62 B=93 A=31 B=186 A×B = 31×31×6
A=93 B=62 A=186 B=31
12×63
例五 两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数的和 是多少？
短除法后，两个独有质因数的乘积= 最小公倍数÷最大公因数
=126÷21
=6
6 = 1×6
6 = 2×3
6.两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？
7.两个数的乘积是180，最大公因数是3，这两个数分别是多少？
8.某工厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每时可完成3个，第 二道工序每个工人每时可完成12个，第三道工序每个工人每时可完成5个。要使流 水线能正常生产，各道工序至少安排几个工人最合理？
弟12天回家一次。兄弟三人同时在八月一日回家，下一次三人再都
一个长方形，长90分米，宽20分米，把这个长方形分成大小相等，面积尽可能大 解：设这两个自然数分别为 5A、5B
回家是哪一天？ 先计算快的追上慢的用的时间；
如果分成3人一组，4人一组，或者6人 每分钟慢跑120米，丙每分钟走70米。 42，那么另一个数是多少？ 例五 两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数的和
练习2
两个数的最大公因数是6，最小公倍数是504，如果其中一个数是 42，那么另一个数是多少？
练习3
已知A和B的最大公因数是31，且A×B=5766，求A和B。
A 31 × 2316
B 31 × 3261
A中含有一个因数31，B中也含有一个因数31 5766中含有两 2×7 =14 （42，112，70）=14 所以最多可以分14堆。
五年级奥数最大公因和最小公倍数
课题：最大公因数和最小公倍数专题简析1：最大公因数几个公有的因数叫这几个数的公因数,其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数;我们可以把自然数a、b的最大公因数记作a、b,如果a、b=1,则a、b互质;求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法;例1 求下面每组数的最大公因数;45和18 51和17 28和96 24、38和1860和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个例3 一张长方形的纸,长7分米5厘米、宽6分米;现在要把它裁成一块块正方形,而且正方形边长为整厘米数,有几种裁法如果要使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块例4 有三根小棒,长分别是12厘米,14厘米,16厘米,要把它们都裁成同样长的小棒,不许有剩余,每根小棒最长能有多少厘米例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少举一反三1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形;问：小正方形的面积最大是多少2、一个长方体木块,长2.7米,宽18分米、高15分米;要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余;、,正方体的棱长最大是多少分米3、一个数除150余6,除250余10,除350余14,这个数最大是多少4、有一个三角形花圃,三边的长度分别是56米、36米、24米;现在这三条边上等距离栽菊花,并且每两株菊花之间的距离尽量大;问：一共栽多少株菊花5、一块三角形地,要在三条边上按等距离插红旗三个顶点必须各插一面,要使插的面数最少,应该准备多少面红旗甲48米 72米乙 54米丙专题简析2：最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数;自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕,当a、b=1时,〔a、b〕=a×b;两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即a、b×〔a、b〕= a×b要解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说,是处于被除数的地位,通常就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公因数问题混淆;例1 两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少例2两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少例3 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次;一个星期一,他们三人在图书馆相遇,至少再过多少天他们又在图书馆相遇相遇时是星期几例4 一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米;要堆成正方体至少需要这样的转多少块例5 有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1.这个自然数最小是多少同步练习1、两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少2、已知两个数的积是3072,最大公因数是16,求这两个数;3、1路、2路和5路车都从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,而5路车每隔20分钟发一辆;当这三种路线的车同时发车后,至少要经过多少分钟这三种路线的车有同时发车4、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要用这样的长方体多少块5、一个数能被3、5、7整除,但被11除余1.这个数最少是多少6、插一排红旗共26面;原来每两面之间的距离是4米,现在改为5米;如果起点一面不移动,还可以有几面移动同步测试1、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数;15和12 90和45 42和70 39和652、一块长方体木料,长72厘米,宽60厘米,高36厘米,请你把它锯成同样大小的正方体木块,且木块的体积要最大,木料又不能剩;算一算可以锯成几块3、排练团体操,要求队伍变成10行、15行、18行、24行时队伍能成为矩形,问至少要多少人参加排练4、将长、宽、高分别为6㎝、4㎝、8㎝的长方体积木,叠成最小的正方体,最少要积木多少块5、用96朵红花和72朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,每束花里最少有几朵花6、在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染上一个红点,同时自右至左每隔5厘米染上一个红点,染后沿红点将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有多少根7、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次,兄弟三人同时在十月一日回家,下一次三人再见面要再过多少天8、教师节那天,某校工会买了320个苹果、240个桔子、200个鸭梨,用来慰问退休的教职工;问用这些果品,最多可以分成多少份同样的礼物同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等在每礼物中,苹果、桔子、鸭梨各多少个9、一张长方形的纸,长为96厘米,宽为60厘米,把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余,问至少可以裁多少张10、一块长方形地面,长120米,宽60米,要在它的四周和四角种树,每两棵之间的距离相等,最少要种树苗多少棵每相邻两棵之间的距离是多少米11、加工机器零件,要经过三道工序;第一道工序每个工人每小时完成3个,第二道工序每个工人每小时完成12个,第三道工序每个工人每小时完成5个,要使生产顺利进行,又不浪费人力、时间,三道工序至少各分配几人12、在一张长60厘米的纸条上,从左端起,先每隔3厘米画一个红点,在从左端起,每隔4厘米画一个红点;纸条的两端都不画;最后,纸条上共有多少个红点。
最大公因数和最小公倍数举例
最大公因数和最小公倍数举例最大公因数和最小公倍数是数学中的两个重要概念，下面将分别对它们进行解释，并给出10个具体的例子。
一、最大公因数最大公因数又称为最大公约数，是指两个或多个整数中能够整除它们的最大正整数。
计算最大公因数的方法有很多，常见的有质因数分解法、辗转相除法等。
例子1：求出30和45的最大公因数。
解答：首先进行质因数分解，30=2×3×5，45=3×3×5。
最大公因数是3×5=15。
例子2：求出24和36的最大公因数。
解答：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3。
最大公因数是2×2×3=12。
例子3：求出14和21的最大公因数。
解答：14=2×7，21=3×7。
最大公因数是7。
例子4：求出72和120的最大公因数。
解答：72=2×2×2×3×3，120=2×2×2×3×5。
最大公因数是2×2×2×3=24。
例子5：求出80和100的最大公因数。
解答：80=2×2×2×5，100=2×2×5×5。
最大公因数是2×2×5=20。
例子6：求出16和64的最大公因数。
解答：16=2×2×2×2，64=2×2×2×2×2×2。
最大公因数是2×2×2×2=16。
例子7：求出45和75的最大公因数。
解答：45=3×3×5，75=3×5×5。
最大公因数是3×5=15。
例子8：求出18和27的最大公因数。
解答：18=2×3×3，27=3×3×3。
公因数和公倍数 五年级奥数知识讲解
六、公因、公倍数最大公因数、最小公倍数的问题，在日常生活中有一定的应用，但是它不同于一般问题的解法。
学习这类问题的规律，可以使同学们的视野更开阔，思考问题更机敏。
例题1 有一种长方形白纸，长1.36米，宽0.8米。
裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可裁出几个正方形？例题2 某苗圃的工人加工一种盆景，第一批加工1788个，第二批加工1680个，第三批加工2098个。
各批平均分给工人加工，分别剩7个、3个、5个，最多有多少工人参加加工？例题3 学校里每间宿舍的铺位完全相同，上学期住宿的同学共有208人，在两间宿舍里各有四个空铺位；本学期住宿的同学共有305人，还有一间宿舍有两个铺位空着。
每间宿舍最多有多少个铺位？例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。
已知，甲、乙两村相距385米，乙、丙两村相距550米。
现在准备在路边种树，要求相邻两颗树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，相邻两棵树之间的距离最多是多少米？例题5 一对粘合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿。
其中粘合的任意一对齿从第一次相接到再次相接，两个齿轮各要转动多少圈？例题6 周燕有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，5粒一数还少3粒，3粒一数正好。
这盒巧克力糖至少有多少粒？例题7 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的距离原来都是45米，现在要改成相距60米，可以有几根不需移动？例题8 在一根长木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份。
如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？例题9 把一批奖金分给甲、乙两个生产组，平均每人可得6元。
如果只分给甲组，平均每人可得10元，如果只分给乙组，每人可得几元？例题10 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？练习六1、一间长5.6米、宽3.2米的屋子，它的水泥地在施工中要画成正方形的格子，这种方格面积最大是多少平方米？2、甲乙丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈要1分12秒，乙跑一圈要1分20秒，丙跑一圈要1分30秒。
五年级奥数--最小公倍数与最大公因数
最大公因数（约数）与最小公倍数（2）专题分析：这一讲主要讲最大公约数与最小公倍数的关系，并对最大公约数与最小公倍数的概念加以推广。
两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。
即，（a，b）×[a，b]=a×b。
例1、两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。
已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。
例2、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。
这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
例3、已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。
例4、某幼儿园借阅图书，如借35本，平均分给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友则差3本。
这个班的小朋友最多有多少人？例5、一些三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一行，中间的一个数是多少？例6、有甲、乙、丙三种溶液，分别重614千克、433千克、922千克。
现在要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。
问：每瓶最多装多少千克？练习1、将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。
2、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。
满足条件的自然数有哪几组？3、两个数的积为5766,且它们的最大公因数为30,那么这两个数各为多少?4、以知A 数为24,A 与B 的最小公倍数为168,最大公因数为4,那么B 数为多少?5、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人,如果减少一条船,正好每船坐9人,求这个班有多少人?6、两个数的最大公因数为21,最小公倍数为126,那么这两数的和为多少?7、有一批砖,长45厘米,宽为30厘米,至少用这样的砖多少块,才能铺成一个正方型?8、在一条长96米的路两侧，计划每隔4米栽一棵树，画好“记号”后发现距离过近，改为每隔6米栽一棵树，还要重新做多少个“记号”？9、有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后沿有记号的地方剪断。
五年级最大公因
最大公因数与最小公倍数
一、求最大公因数与最小公倍数
1、求60，36的最大公因数与最小公倍数
2.两个数的最小公倍数是360，最大公因数是60，已知其中一个数是60，另一个数是多少？
3.已知两个自然数的差为2，它们的最小公倍数与最大公因数之差为142，求这两个自然数。
4.两个数的和是70，它们的最大公因数是7，求这两个数的差是多少？
5.两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
7.用分解质因数法求最大公因数（90，60）
8.用短除法求最大公因数（40，72，60）
9.两个数的最大公因数是10，最小公倍数是100，求这两个数分别是多少？。
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课题：最大公因数和最小公倍数
专题简析1：（最大公因数）
几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a、b互质。
求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。
例1 求下面每组数的最大公因数。
45和18 51和17 28和96 24、38和18
60和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个？
例3 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？
例4 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？
举一反三
1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。
问：小正方形的面积最大是多少？
2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。
、，正方体的棱长最大是多少分米？
3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？
4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。
现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。
问：一共栽多少株菊花？
5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗？
甲
48米72米
乙54米丙
专题简析2：（最小公倍数）
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b
要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。
例1 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？例2两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
例3 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。
一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？
例4一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。
要堆成正方体至少需要这样的转多少块？
例5 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1.这个自然数最小是多少？
同步练习
1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
2、已知两个数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
3、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。
当这三种路线的车同时发车后，至少要经过多少分钟这三种路线的车有同时发车？
4、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？
5、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1.这个数最少是多少？
6、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起点一面不移动，还可以有几面移动？
同步测试
1、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
15和12 90和45 42和70 39和65
2、一块长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。
算一算可以锯成几块？
3、排练团体操，要求队伍变成10行、15行、18行、24行时队伍能成为矩形，问至少要多少人参加排练？
4、将长、宽、高分别为6㎝、4㎝、8㎝的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木多少块？
5、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
6、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染上一个红点，同时自右至左每隔5厘米染上一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？
7、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面要再过多少天？
8、教师节那天，某校工会买了320个苹果、240个桔子、200个鸭梨，用来慰问退休的教职工。
问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物（同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等）？在每礼物中，苹果、桔子、鸭梨各多少个？
9、一张长方形的纸，长为96厘米，宽为60厘米，把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，问至少可以裁多少张？
10、一块长方形地面，长120米，宽60米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？
*11、加工机器零件，要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时完成3个，第二道工序每个工人每小时完成12个，第三道工序每个工人每小时完成5个，要使生产顺利进行，又不浪费人力、时间，三道工序至少各分配几人？
*12、在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，在从左端起，每隔4厘米画一个红点。
纸条的两端都不画。
最后，纸条上共有多少个红点？。