北师大版最新中考数学模拟试卷(含答案) (42)

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2024年中考数学模拟考试试卷-有答案(北师大版)

2024年中考数学模拟考试试卷-有答案(北师大版)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下面几何体都是由5个棱长1dm的小正方体搭建的．从左面看，与其它三个不同的是( )2.水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约为0.0000000002m．将数据0.0000000002用科学记数法表示正确的是( )A.0.2x10-9B.2x10-10C.2x1010D.2x10-93.如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.120°C.150° D .40°4.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a－b|－|a+b|+|b－c|的结果是（）A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c5.四幅作品分别代表"立春""立夏""芒种""大雪"，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6.如果两点A(1，y1）和B(2，y2）都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，有下列几种结论：①y2＜y1＜0；②y1<y2<0；③y1>y2>0；④y2>y1＞0，其中可能正确的结论有（）A.1种B.2种C.3种 D .4种7.象棋起源于中国，在中国有着悠久的历史．一个不透明的盒子里装有2个卒和1个兵（卒为黑色，兵为红色），每个棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子（无法凭借触感得知棋子上的字），记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概概率为（）A.49B.12C.23D.598.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变．在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m时，所需动力最接近( )A.302NB.300NC.150ND.120N 9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，如下作图：①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M 、N;②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在△ABC 内部交于点P ； ③作射线BP 交AC 于点D.根据以上作图，判断下列结论正确的有（） ①∠C=2∠A ；②AD=BC ；③BC 2=CD ·AB ；④CD=√5－12AD.A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ 10.对于二次函数y=ax 2+bx+c ，规定函数y={ax 2+bx +c （x ≥0）﹣ax 2－bx －c （x ＜0）是它的相关函数．已知点M 、N 的坐标分别为（﹣12，1）、（92，1），连接MN ，若线段MN 与二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点，则n 的取值范围是( ) A.﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54 B.-3<n<-1或1<n ≤54 C.n ≤-1或1<n ≤54 D.-3<n<-1或n ≥1二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11.因式分解：9+a 2-6a= 。

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黑龙江省鸡西市中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为吨．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元．7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为cm．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为．10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b212．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或714．（3分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，1315．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y217．（3分）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤118．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE +PD 的最小值是（）A ．2B ．2C ．4D ．19．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标．（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标．（3）画出△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标．23．（6分）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．24．（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．25．（8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？26．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．27．（10分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x 轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2017年黑龙江省鸡西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2017•黑龙江）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为8×1010吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：800亿=8×1010．故答案为：8×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2017•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2017•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球5个．【分析】设这个袋子中有红球x个，根据已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：设这个袋子中有红球x个，∵摸到红球的概率是，∴=，∴x=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）（2017•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•黑龙江）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费39.5元．【分析】先根据单价×数量=总价求出10吨的水费，再根据单价×数量=总价加上超过10吨的部分的水费，再把它们相加即可解答．【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）=22+3.5×5=22+17.5=39.5（元）．答：应交水费39.5元．故答案为：39.5．【点评】本题考查了有理数的混合运算．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出算式，再求解．7．（3分）（2017•黑龙江）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O 交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．【分析】由条件可求得∠COA的度数，过O作OE⊥CA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影=S扇形COA﹣S△COA可求得答案．【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，∵DB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠D=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COA=120°，∵OC=OA=4，∴∠OAE=30°，∴OE=2，CA=2AE=4∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA=﹣×2×4=π﹣4，故答案为：π﹣4．【点评】本题主要考查切线的性质和扇形面积的计算，求得扇形COA和△COA 的面积是解题的关键．8．（3分）（2017•黑龙江）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为2+4πcm．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥周长=弧长+2母线长．【解答】解：∵圆锥的底面半径是2，高是3，∴圆锥的母线长为：=，∴这个圆锥的侧面展开图的周长=2×+2π×2=2+4π．故答案为2+4π．【点评】本题考查圆锥的计算，明确圆锥的高、底面半径与母线构成直角三角形，并熟练掌握圆锥的侧面展开图是一个扇形．9．（3分）（2017•黑龙江）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．【分析】分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【解答】解：如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM==4；如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=4；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM==4，∴Rt△ABM中，AM==4，综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．故答案为：4或4或4．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线的综合应用，运用分类讨论以及数形结合思想是解答此题的关键．10．（3分）（2017•黑龙江）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为（（）2016，0）．【分析】先利用各直线的解析式得到x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，各点的位置是每12个一循环，由于2017=168×12+1，则可判定点A2016在x 轴的正半轴上，再规律得到OA2016=（）2015，然后表示出点A2017坐标．【解答】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，∵2017=168×12+1，∴点A2016在x轴的正半轴上，∵OA2==，OA3=（）2，OA4=（）3，…OA2016=（）2015，∴点A2017坐标为（（）2016，0）．故答案为（（）2016，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是利用三角函数确定各点到原点的距离和点的位置的循环规律．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2017•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；B、原式=27a6，符合题意；C、原式=x4，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】利用中心对称图形与轴对称图形性质判断即可．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选A【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13．（3分）（2017•黑龙江）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．14．（3分）（2017•黑龙江）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．也考查了条形统计图．15．（3分）（2017•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16．（3分）（2017•黑龙江）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．（3分）（2017•黑龙江）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．18．（3分）（2017•黑龙江）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E 分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．【分析】作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵AD=4，∠DAC=30°，∴CD=，∵DD′⊥AC，∴∠CDD′=30°，∴∠ADD′=60°，∴DD′=4，∴D′E=2，故选B．【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19．（3分）（2017•黑龙江）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x 是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A ．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．20．（3分）（2017•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】首先证明△ABE ≌△DCF ，△ADG ≌△CDG （SAS ），△AGB ≌△CGB ，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠ABE=∠DCF ，在△ADG 和△CDG 中，，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴∠DAG=∠DCF ，∴∠ABE=∠DAG ，∵∠DAG +∠BAH=90°，∴∠BAE +∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG ⊥BE ，故③正确，同法可证：△AGB ≌△CGB ，∵DF ∥CB ，∴△CBG ∽△FDG ，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确，∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ，又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确取AB 的中点O ，连接OD 、OH ，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2 ，由三角形的三边关系得，O 、D 、H 三点共线时，DH 最小，DH 最小=2 ﹣2．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误，故①③④⑤正确，故选C ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH最小时的情况．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2017•黑龙江）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）（2017•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．【点评】此题了考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键．23．（6分）（2017•黑龙江）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．【分析】（1）由旋转性质可得CD=AB=1、OA=OC=2，从而得出点B、D坐标，代入解析式即可得出答案；（2）由直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入抛物线解析式可得点P坐标．【解答】解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1、OA=OC=2，则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+；（2）如图，∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，∴点Q坐标为（，），设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得：k=，解得：k=3，∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得：﹣x2+x+=3x，解得：x=1或x=﹣4，当x=1时，y=3，当x=﹣4时，y=﹣12，∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点Q的坐标是解题的关键．24．（7分）（2017•黑龙江）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了200名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是36度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200名，答：本次调查中共抽取了200名学生；故答案为：200；（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，补全条形统计图如图所示；（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×=36度；故答案为：36；（4）2000×=600名，答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．25．（8分）（2017•黑龙江）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距480千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分两种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等．【解答】解：（1）360+120=480（千米）故答案为：480；（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360÷40=12，∴点P的坐标为（12，360），，得，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x ﹣120；=360÷6=60千米/时，（3）v客v邮=360×2÷8=90千米/时，设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）tt=1.2（小时）；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，40t+60t=480解得t=4.8，综上所述，经过1.2或4.8小时邮政车与客车和货车的距离相等．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系，准确识图理解两车的行驶过程是解题的关键．26．（8分）（2017•黑龙江）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．。

(北师大版)中考数学模拟考试试卷-带答案

（北师大版）中考数学模拟考试试卷-带答案（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9的平方根是（）A.3B.-3C.±3D.√32.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是( )3.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米／分，把"450000"用科学记数法表示应为( )A.4.5x105B.4.5x106C.45x104D.0.45x1064.下列式子计算正确的是（）A.m+m=m2B.(-3m)2=6m2C.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3n)(m-3n)=m2-9n25.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（）A.a﹣b>0B.a+b<0C.ab＞0D.|a|＜|b|7.济南市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项。

两名同学选择相同项目的概率是（）A.116B.18C.16D.148.如图，在平面直角坐标系中，点4(0，2)，B(1，0)，∠ABC=90°，BC=2AB．若点C在函数y=kx(x>0)的图象上，则k的值为( )A.6B.8C.10D.129.如图.在平行四边形ABCD中，CD=4，∠B=60°，BE:EC=2:1,依据尺规作图的痕痕迹,则平行四边形ABCD的面积为( )A.12B.12√2C.12√3D.12√510.设二次函数y=ax2+c(a，e是常数，a<0)，已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示，若方程ax2+c﹣m=0的一个正实数根为5．则下列结论正确的是（）A.m＞p>0B.m<q<0C.p＞m>0D.q<m<0二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）11.因式分解：m2-4= .12.若分式3有意义，则x的值可以是.（写出一个即可）x+113.已知整数m满足√3<m<√15，则m的最大值是。

2024年中考数学模拟考试试卷-带答案(北师大版)

2024年中考数学模拟考试试卷-带答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图中六棱柱的左视图是（）2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A.14x107B.1.4x108C.0.14x109D.1.4x1093.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.30°B.25°C.20°D.15°4.下列运算错误的是( )A.(a2)³=a6B.a7÷a³=a4C.a³·a6=a9D.a2+a3=a55.下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.若点（-2，y1)、(-1，y2)、(3，y3)在反比例函数y=kx(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y27.为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字"中""考""必""胜"；转盘二被三等分，分别写有汉字"我""必""胜"，将两个转盘转动一次（当指针指向区域分界线时，不作数，重新转动），若得到"必""胜"两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏等奖的概率（）A.12B.14C.16D.1129.如图，在半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为（）A.10πB.9πC.8πD.6π9.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠ADB的度数为( )A.36°B.54°C.72°D.108°10.定义：将平面直角坐标系中中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（-2，1)，(2，0）等均为格点．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=a（x+2）(a>0）与x轴交于点A，与抛物线E:y=ax2(a>0）交于B，C两点（B在C的左边）.直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，则a的取值范围是（）A.132＜a≤7 B.193＜a≤203C.132＜a≤203或a=7 D.a=7二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：x2+6x+9= .12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为.13.若√7＜a<√10，且a为整数，则a的值为.14.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留π）.15.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别将Rt△ABC的三边分别沿箭头方向平移2个单位长度并适当延长，得到△A1B1C1，则△A1B1C1的面积为。

2024年中考数学模拟考试试卷-附答案(北师大版)

2024年中考数学模拟考试试卷-附答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )2."两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山．"2023年8月29日，某手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为( )A.0.16x107B.1.6x106C.1.6x107D.16x1063.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35，则∠2的度数为( )A.35°B.55°C.65°D.70°4.如图，数轴上点A，B，C分别表示数x，x+y，y，且AB<BC，则下列结论正确的是（）A.x+y>0B.xy>0C.|x|-y>0D.|x|<|y|5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.下列计算正确的是( )A.3a+2b=5abB.-5y+3y=2yC.7a+a=8D.3x2y-2yx2=x2y7.我校举办的"强基计划五大学科展示汇"吸引了众多学生前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图，A，B是入口，C，D，E是出口．小颖从A入口进，从C出口出的概率为（）A.15B.16C.12D.138.在同一平面直角坐标系中，函数y=-k(x-1)(k≠0）与y=kx(k≠0）的图象可能是( )9.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点O ，连接BO ，并延长交AC 于点D ．若AB=2，则CD 的长为（）A.√5－1B.3-√5C.√5+1D.3+√510.约定：若函数图象至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为"黄金函数"，其图象上关于原点对称的两点叫做一对"黄金点"．若点A(1，m)，B(n ，-4)是关于x 的"黄金函数"y=ax 2+bx+c(a ≠0)上的一对"黄金点"，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，则有结论：①a+c=0;②b=4;③14a+12b+c<0:④-1<a<0．其中结论正确的是( )A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④ 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11.因式分解：4m 2-9= .12.江豚素有"水中大熊猫"之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞全部计数后放回，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为头．13.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过x s 离地面的高度（单位：m ）为10x -4.9x 2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x 约为 s.（结果保留整数）14.如图，已知正六边形ABCDEF,⊙O 是此正六边形的外接圆．若AB=2，则阴影部分的面积为 .15.11月10日晚，"深爱万物"--2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演"天空之舞"，为人才喝彩、向人才致敬．如图所示的平面直角坐标系中，线段OA ，BC 分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y 1，y 2（米）与飞行时间x （秒）的函数关系，其中y 2=-4x+150，线段OA 与BC 相交于点P ，AB ⊥y 轴于点B ，点A 的横坐标为25，则在第秒时1号和2号无人机在同一高度．16.如图所示，正方形ABCD 的边长为3，点E 在AD 上（不与点A ，D 重合），连接BE ，交对角线AC 于点H ，将△ABE 沿BE 折叠，点A 的对应点为F ，延长EF 交CD 于点G ，连接BG 和CH ，则以下结论中：①∠EBG=45°;②当AE=1时，DG=CG;③S △BED =12S 正方形ABCD ;④GH=BH. 所有正确结论的序号是。

(北师大版)中考数学模拟考试卷-带答案

（北师大版）中考数学模拟考试卷-带答案（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.﹣13D.132.2023年济南（泉城）马拉松于10月29日成功举办．图①是此次泉城马拉松男子组颁奖现场示意图．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是( )3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元。

可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( )A.47.05x105B.4.705x106C.4.705x105D.0.4705x1064.如图：AD∥BC、BD平分∠ABC，若∠ADB=35°，则∠4的度数为（）A.35°B.70°C.110°D.120°5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2bC.(a3)2=a8D.2a8÷a4=2a27.若0<m<n，则直线y=-5x+m直线y=-x+n的交点（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限（x－2）D.第四象限8.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，弧AB、弧CD所在圆的圆心为点O，点C、D分别在OA和OB上．已知消防车道宽AC=4m，∠AOB=120°，则弯道外边缘AB的长与内边缘CD的长的差为（）A.4π3m B.8π3m C.16π3m D.32π3m9.反比例函数y=ax(a≠0）与一次函数y=ax﹣a在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，AB=√2，点E、F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF=BF+DE，连接AE与AF，分别交DB干点N、M，过点A作AH⊥EF于点M．下列结论：①∠EAF45°:② ∠BAF=∠HAF；③AH=√2；④∠DNE=67.5°；⑤DN2+BM2=NM2，其中结论正确的序号是（）A.①③④B.①②③⑤C.②④⑤D.①②③④二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式a2-4b2= .12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.13.已知一元二次方程x2-5x+2m=0有一个根为2，则另一根为.14.我国是世界上最早制造使用水车的国家，如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）将圆平均分为12个格，半径04长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次昌满河水在点／处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方8处时，斗口开始翻转向下，将水倾入木樁，由木槽导入水果，进而灌溉，那么水斗从4处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是米，（结果保留π）15.如图的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC，以三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是曲边三角形，若等边三角形ABC的边长为2，则这个曲边三角形的面积是。

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九年级中考模拟测试题（一）一、填空题（每题3分，共24分）1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为3、设21≤≤-x ，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，xy 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根，则这五个数据的标准差是8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为二、选择题（每题3分，共24分）9、如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于 ( )A 、1:2:3B 、1:3:5C 、5:12:25D 、10:24:5110、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A 、r c r2+π B 、r c r +π C 、r c r +2π D 、22rc r+π 11、抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是( )A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需15.3元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需2.4元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需( )A 、2.1元B 、05.1元C 、95.0元D 、9.0元13、设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x ，那么实数a 的取值范围是( )A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 14、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是( )A 、12-πB 、41π- C 、13-π D 、61π-15、已知锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的取值范围是( )A 、51<<x B 、135<<x C 、513<<xD 、155<<x16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了（） A 、%2x B 、%21x + C 、%%)1(x x •+ D 、%%)2(x x •+ 三、解答题17．（6分）化简：2222111x x x x x x-+-÷-+18. （6分）解分式方程：2412-=+-x x x19．（10分）如图，在梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，AD >CD ，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C ′E ．求证：四边形CDC ′E 是菱形．20、（10分）如图，开口向下的抛物线a ax ax y 1282+-=与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C 在第一象限，且使OCA ∆∽OBC ∆，（1）求OC 的长及A DEB C C ′ACBC的值；（2）设直线BC 与y 轴交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式。

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（北师大版）中考数学模拟考试试卷-含答案（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（满分150分时间120分钟）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.图中立体图形的俯视图是( )2.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是（）A.20°B.30°C.50°D.70°3."燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．"这是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为( )A.3×10﹣5B.3x10-4C.0.3x10-4D.0.3x10-54.如图，直线a∥b、若∠1=130°，则∠2等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°5.下列校徽的图案是轴对称图形的是（）6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示．若a+b=0，则下列结论中正确的是（）A.|a|<|b|B.2a>2bC.ab>0D.a<-17.春节期间，琪琪和乐乐分别从A，B，C三部春节档片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（）A.12B.13C.16D.19 8.小明在化简分式3nm －2n +2m －n2n －m的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步编号是（）A.①B.②C.③D.④9.如图，在平行四边形ABCD 中，BC=2AB=8，连接BD ，分别以点B 、D 为国心，大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E 和点F ，作直线EF 交AD 于点I ，交BC 于点H 、点H 恰为BC 的中点，连接AH ，则AH 的长为（）A.4√3B.6C.7D.4√510.二次函数y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表:且当x=-12时,与其对应的函数值y>0,有下列结论:①abc<0;②m=n;③-2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c=t 的两个根;④a<83，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式：xy -y 2= .12.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 、GH 过点O ，且点E 、H 在边AB 上，点G 、F 在边CD 上，向平行四边形ABCD 内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为。

2024年中考数学模拟考试试卷-带答案(北师大版)

2024年中考数学模拟考试试卷-带答案(北师大版)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图，在水平的桌面上放置圆柱和长方体实物模型，则它们的左视图是( )2."四面荷花三面柳，一城山色半城湖"，描写了大明湖的美丽景色。

据统计，2023年"五一"假期期间，济南市各大景区共接待游客约262.6万人次．将数据262.6万用科学记数法表示为( )A.2.626x103B.2.626x105C.2.626x106D.0.2626x1073.如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线的垂线交直线b于点C，若∠1=38°，则∠2的度数为( )A.38°B.34°C.62°D.52°4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>bB.a+b>0C.bc>0D.a<-c5.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．"鱼"与"余"同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )6.下列计算正确的是（）A.a2·a³=a5B.a6÷a2=a3C.(ab³)2=a2b9D.5a-2a=37.在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，则获得二等奖的概率为( )A.13B.14C.38D.128.已知直线y=3x+a与直线y=-2x+b交于点P，若点P的横坐标为﹣5，则关于x的不等式3x+a<-2x+b的解集为( )A.x<-5B.x<3C.x>-2D.x>-59.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE，下列结论：①OE⊥AC;②S平行四边形ABCD=AC·BC;③OE:AC=√3:6;④S△AOE =3S△OEF．其中结论正确的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.在平面直角坐标系中，对点M(a，b)和点M'(a，b'）给出如下定义：若b'={b－3（当a≥0时）|b|（当a＜0时），则称点M’（a，b’）是点M(a，b）的伴随点．如：点A(1，-2）的伴随点为A'(1，-5)，点B(-1，-2）的伴随点为B'(-1，2)．若点Q(m，n）在二次函数y=x2-4x-2的图象上，则当﹣2≤m<5时，其伴随点Q'(m，n')的纵坐标n'的值不可能为( )A.-9B.√3－52C.10D.11二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：ax2+ay2+2axy= .12.一个不透明的袋子中装有3个红球和a个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，若这个球是红球的概率为37，则a的值为。

2024年中考数学模拟考试试卷-有答案(北师大版)

2024年中考数学模拟考试试卷-有答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱2.某软件是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律，来生成回答，还能根据聊天的上下文进行互动，真正像人类一样来聊天交流，甚至能完成撰写论文、邮件、脚本、文案、翻译、代码等任务，功能非常强大．有研究发现，该软件是20000000000参数量的模型，将数据20000000000用科学记数法表示为（）A.0.2x1011B.20x109C.2x1010D.2x10113.如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，则∠2的度数为（）A.70°B.50°C.40°D.140°4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A.c(b﹣a)<0B.b(c﹣a)<0C.a(b﹣c)>0D.a(c+b)>05.如图书写的四个汉字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列运算正确的是( )A.a2·a2=a6B.a4÷a2=a2C.(a³)2=a5D.2a2+3a2=5a47.某校在举办数学节活动中，需选拔讲题大赛环节的主持人，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是( )A.12B.13C.14D.168.在反比例函数y=4－kx的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<0<x2时，有y1<y2，则k的取值范围是（）A.k<0B.k>0C.k<4D.k>49.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）A.BE=DEB.DE垂直平分线段ACC.S△CDES△CBA =√33D.BD2=BC·BE10.已知抛物线P:y=x2+4ax-3(a>0)．将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线P’，当1≤x≤3时，在抛物线P’上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若t≤3，则a的取值范围是( )A.0<a≤14B.0<a≤34C.14≤a＜34D.a≥34二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：ax2-4ay2= .12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中有个红球．13.若关于x的方程x2+mx-12=0的一个根是2，则此方程的另一个根是.14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，其半径为1，作OF⊥BC交⊙O于点F，则图中阴影部分的面积为.15.一条笔直的路上依次有M，P，N 三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两台机器人从M，N两地同时出发，匀速而行去目的地N，M．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．当甲机器人到P地后，再经过1分钟机器人也到P地，求P，M两地间的距离为.16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=√7，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．当点P不与点A，B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB'P，连接B'C，则在点P的运动过程中，线段B'C的最小值为.三.解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算：(√3)0+2﹣1+√2cos45°－|﹣12|18.(6分)解不等式组{2x －1≤﹣x +2x －12x ＜13+2x，并写出它的非负整数解。

2024年中考数学模拟考试试卷-含答案(北师大版)

2024年中考数学模拟考试试卷-含答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )2.2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功，将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接．空间站距离地球约为400000米，400000用科学记数法可表示为( ) A.400x103 B.40x104 C.4x105 D.4x1063.若a 与5互为相反数，则a+1的值为( ) A.6 B.4 C.-4 D.-64.实数a ，b 互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A.|a |<|b |B.a -b=0C.a<-1D.ab>05.简笔画通常利用对称构图，体现对称美．下面四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列计算正确的是( )A.(a -b)(-a -b)=a 2-b 2B.2a ³+3a ³=5a 6C.6x 3y 2+3x=2x 2y 2D.(-2x 2)³=-6x 67.有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率为（）A.56 B.34 C.23 D.128.下列计算正确的是( )A.2m+n=2mnB.-a 2·(-a)4=-a 6 °C.(-2x ³)³=-6x 9D.(4x -3)2=16x 2-12x+99.把一条线段分割为两部分，使较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值，则这个比值为黄金分割比，比值为√5－12，是公认的最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎．如图2，点E 是正方形ABCD 的边AB 上的黄金分割点，且AE>BE ，以AE 为边作正方形AEHF ，延长EH 交CD 于点I ，连接BF 交EI 于点G ，连接BI ，则S △BCI :S △FGH 为（）A.1：1B.√5+13C.√5－12D.√5+1210.若一个点的坐标满足（k ，2k)，我们将这样的点定义为"倍值点"．若关于x 的二次函数y=(t+1)x 2+(t+2)x+s(s ，t 为常数，t ≠-1）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（） A.s<-1 B.s<0 C.0<s<1 D.-1<s<0二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案． 11.因式分解：2a 2-12a+18= .12.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同．多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有个． 13.二次函数y=kx 2-4x+2的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是 .14.如图，直线AB 交反比例函数y=kx 于A ，B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连接OA ．若S △OAC ＝72，则k 的值为 .15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为 .16．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边CD 上一点，BF ⊥AE ，垂足为F ，将正方形沿AE 、BF 切割分成三块，再将△ABF 和△ADE 分别平移，拼成矩形BGHF ．若BG=kBF ，则DECD = （用含k 的式子表示）.三.解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(6分)计算(﹣12)﹣2+(π-3.14)0+4cos45°-|1－√2|18.(6分)解不等式组{2(x +2)－x ≤5①4x+13＞x －1②，并写出不等式组的非负整数解.19(6分)如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．求证：AF=CE.20.(8分)根据背景素材，探索解决问题．如图所示，在坡顶A 处的同一水平面上有一座信号塔BC ，某数学兴趣小组的同学们想测量此信号塔的高度，经过小组讨论采取如下办法：同学们先在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为i=1:2.4的斜坡AP 攀行了26米到达点A ，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°.请计算：（1）计算坡顶A 到地面PQ 的距离. （2）计算出信号塔BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin76≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21.(8分)某学校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A，B，C，D，E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．(1)请把图1补充完整；(2)请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；(3)若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB 延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F.(1)求证：∠BCD=∠BOE;，AB =10，求BD的长．(2)若sin∠BAC=3523.(10分)伴随"一盔一带"安全守护行动，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元(1)甲、乙两种头盔的单价各为多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式为甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少个甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用为多少元？24.(10分)如图，一次函数y=kx﹣3的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=m(x>0）的图象交x于点A(8，1).(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)如图1，点C是线段AB上一点（不与点A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC、OD、AD，当CD等于6时，求点C的坐标和△ACD的面积；(3)在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数的图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．25.(12分)如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=4，OC=8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P，C，M为顶点的三角形与△MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，D是OC的中点，一个动点G从点D出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C．要使动点G走过的路程最短，请找出点E，F的位置，写出坐标，并求出最短路程．26.(12分)如图1，在正方形ABCD中，点E在线段BC上，连接AE，将△ABE沿着AE折叠得到△AFE，延长EF交CD于点G.(1)求证：DG=FG;(2)如图2，当点E是BC的中点时，求tan∠CGE的值；(3)如图3，当BEDG =23时，连接CF并延长交AB于点H，求CFCH的值.答案一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( B )2.2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功，将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接．空间站距离地球约为400000米，400000用科学记数法可表示为( C )A.400x103B.40x104C.4x105D.4x1063.若a与5互为相反数，则a+1的值为( C )A.6B.4C.-4D.-64.实数a，b互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( C )A.|a|<|b|B.a-b=0C.a<-1D.ab>05.简笔画通常利用对称构图，体现对称美．下面四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）6.下列计算正确的是( C )A.(a-b)(-a-b)=a2-b2B.2a³+3a³=5a6C.6x3y2+3x=2x2y2D.(-2x2)³=-6x67.有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率为（ C ）A.56B.34C.23D.128.下列计算正确的是( B )A.2m+n=2mnB.-a2·(-a)4=-a6°C.(-2x³)³=-6x9D.(4x-3)2=16x2-12x+99.把一条线段分割为两部分，使较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值，则这个比值为黄金分割比，比值为√5－12，是公认的最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎．如图2，点E是正方形ABCD的边AB上的黄金分割点，且AE>BE，以AE为边作正方形AEHF，延长EH交CD于点I，连接BF交EI于点G，连接BI，则S△BCI :S△FGH为（ D ）A.1：1B.√5+13C.√5－12D.√5+1210.若一个点的坐标满足（k，2k)，我们将这样的点定义为"倍值点"．若关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s(s，t为常数，t≠-1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（ D ）A.s<-1 B.s<0 C.0<s<1 D.-1<s<0二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案． 11.因式分解：2a 2-12a+18= 2(a －3)2 .12.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同．多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有 12 个． 13.二次函数y=kx 2-4x+2的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是 k ≤2且k ≠0 . 14.如图，直线AB 交反比例函数y=kx 于A ，B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连接OA ．若S △OAC ＝72，则k 的值为 73 .15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为293.16．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边CD 上一点，BF ⊥AE ，垂足为F ，将正方形沿AE 、BF 切割分成三块，再将△ABF 和△ADE 分别平移，拼成矩形BGHF ．若BG=kBF ，则DECD = √k －1 （用含k 的式子表示）.三.解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算(﹣12)﹣2+(π-3.14)0+4cos45°-|1－√2| =4+1+4×√22+1－√2=6+√218.(6分)解不等式组{2(x +2)－x ≤5①4x+13＞x －1②，并写出不等式组的非负整数解.解：解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x>-4.∴原不等式组的解集为﹣4<x≤1. ∴非负整数解为0，1.19(6分)如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．求证：AF=CE.证明：四边形ABCD 是矩形 ∴AB=CD ，AB ∥CD ∴∠BAE=∠DCF又∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ∴∠AEB=∠CFD=90° 在△ABE 与△CDF 中 {∠AEB =∠CFD ∠BAE =∠DCF AB =CD∴△ABE ≌△CDF(AAS) ∴AE=CF∴AE+EF=CF+EF ，即AF=CE20.(8分)根据背景素材，探索解决问题．如图所示，在坡顶A 处的同一水平面上有一座信号塔BC ，某数学兴趣小组的同学们想测量此信号塔的高度，经过小组讨论采取如下办法：同学们先在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为i=1:2.4的斜坡AP 攀行了26米到达点A ，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°.请计算：（1）计算坡顶A 到地面PQ 的距离. （2）计算出信号塔BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin76≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）解：（1）如图，过点A 作AH ⊥PQ 于点H∵斜坡AP 的坡度为1:2.4 ∴AHPH =512设AH=5k ，则PH=12k. ∴AP=13k∴13k=26，解得k=2 ∴AH=10∴坡顶A 到地面PQ 的距离为10米（2）如图，延长BC 交PQ 于点D ∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ∴BD ⊥PQ∴∠ACD=∠CDH=∠AHD=90°∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH ∵∠BPD=45°∴△BPD 是等腰直角三角形 ∴PD=BD设BC=x ，则x+10=24+DH ∴AC=DH=x -14在Rt △ABC 中，tan76°=BCAC ，即x x －14≈4.01，解得x ≈19∴信号塔BC 的高度约19米．21.(8分)某学校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A ，B ，C ，D ，E 五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． (1)请把图1补充完整；(2)请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；(3)若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．解：(1)本次调查的学生人数为20÷20%=100，最喜欢去A地的人数为100-20-40-25-5=10补全条形统计图如下．(2)研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为360°×40=144°100=300（名）(3)1200×25100答：估计最喜欢去D地研学的学生人数为30022.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB 延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F.(1)求证：∠BCD=∠BOE;，AB =10，求BD的长．(2)若sin∠BAC=35(1)证明：如图，连接OC∵CD 是⊙O 的切线∴∠OCD=90°∴∠OCB+∠BCD=90°∵OF ⊥BC∴∠BEO=90°∴∠BOE+∠OBE=90°∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∴∠BCD=∠BOE(2)解：如图，过点B 作BH ⊥CD 于点H∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90°∵sin ∠BAC=BC AB =35，AB=10 ∴BC=6∵OF ⊥BB∴AC ∥OF∴∠BOE=∠BAC∵∠BCD=∠BOE∴∠BAC=∠BCD∴sin ∠BAC=sin ∠BCD=35∴BH=185∵OC ⊥CD BH ⊥CD∴BH ∥OC∴△BDH ∽△ODC∴1855=BD BD+5解得BD=907故BD 的长为90723.(10分)伴随"一盔一带"安全守护行动，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元(1)甲、乙两种头盔的单价各为多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式为甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少个甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用为多少元？解：(1)设甲种头盔的单价为x 元，乙种头盔的单价为y 元根据题意，得{20x+30y=2920 x－y=11解得{x=65 y=54答：甲种头盔单价为65元，乙种头盔单价为54元．(2)设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元根据题意，得m≥12(40-m)解得m≥403w=65×0.8m+(54-6)(40-m)=4m+1920.∵4>0∴w随着m增大而增大当m=14时，w取得最小值最小值为14×4+1920=1976.∴购买14个甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元．24.(10分)如图，一次函数y=kx﹣3的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=mx(x>0）的图象交于点A(8，1).(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)如图1，点C是线段AB上一点（不与点A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC、OD、AD，当CD等于6时，求点C的坐标和△ACD的面积；(3)在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数的图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．解：(1)点A(8，1）在一次函数y=kx-3的图象上∴1=8k-3，解得k=12∴一次函数的表达式为y=12x-3∵点A(8，1)在反比例函数y=mx图象上解得m=8.∴反比例函数的表达式为y=8x(2)设C （a ，12a -3）（0＜a ＜8），则D （a ，8a ）∴CD=8a －（12a -3）=8a －12a+3∵CD=6∴8a －12a+3=6．解得a=-8（舍去）或a=2∴C(2，-2).如图1，过点A 作AE ⊥CD 于点E则AE=8-2=6∴S △ACD =6×6×12=18(3)D’(6，6)25.(12分)如图1，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OB=4，OC=8，抛物线的对称轴与直线BC 交于点M ，与x 轴交于点N.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P 是对称轴上的一个动点，是否存在以P ，C ，M 为顶点的三角形与△MNB 相似？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，D 是OC 的中点，一个动点G 从点D 出发，先到达x 轴上的点E ，再走到抛物线对称轴上的点F ，最后返回到点C ．要使动点G 走过的路程最短，请找出点E ，F 的位置，写出坐标，并求出最短路程．解：(1):OA=2，OB=4，OC=8∴A(-2，0)，B(4，0)，C(0，8)设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x -4)将点C 的坐标代入，得﹣8a=8.解得a=-1.抛物线的函数表达式为y=-x 2+2x+8.（2）存在以点P ，C ，M 为顶点的三角形与△MNB 相似理由如下：∵y=-x 2+2x+8=-(x -1)2+9∴对称轴为直线x=1.设直线BC 的函数表达式为y=kx+b将点B ，C 的坐标代人，得{4k +b =0b =8解得{k =﹣2b =8 ∴直线BC 的函数表达式为y=-2x+8.∴M(1，6)，N(1，0).∴由两点距离公式可得BN=3，MN=6，BM=3√5，CM=√5若以点P ，C ，M 为顶点的三角形与△MNB 相似，则有∠BMN=∠CMP .①如图1，当∠CPM=∠BNM=90°时∴CP ∥x 轴∴点P 的坐标为（1，8）②图2，当∠PCM=∠BNM=90°时∴PM CM =BM MN =√52∴PM=52∴点P 的坐标为（1，172）综上所述，点P 的坐标为（1，8）或（1，172）(3)2√3726.(12分)如图1，在正方形ABCD 中，点E 在线段BC 上，连接AE ，将△ABE 沿着AE 折叠得到△AFE ，延长EF 交CD 于点G.(1)求证：DG=FG;(2)如图2，当点E 是BC 的中点时，求tan ∠CGE 的值；(3)如图3，当BE DG =23时，连接CF 并延长交AB 于点H ，求CF CH 的值.(1)证明：四边形ABCD 是正方形 ∴AB=AD ，∠B=∠D=90°将△ABE 沿着AE 折叠得到△AFE ∴AB=AF ，∠B=∠AFE=∠AFG=90° ∴AD=AF∵AG=AG∴Rt △AFG ≌Rt △ADG(HL) ∴DG=FG(2)解：设BC=CD=2a∵点E 是BC 的中点∴BE=CE=a将△ABE 沿着AE 折叠得到△AFE ∴BE=EF=a∵EG 2=CE 2+CG 2即(a+DG)2=a 2+(2a -DG)2. DG=23a∴tan ∠CGE=a2a －23a =34(3)CF CH =25。

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4、两个反比例函数
y
3 x
，
y
6 x
在第一象限内的图象点
P1
、
P2
、
P3 、…、
P2007 在反比例函数
y
6 x
上，它们的横坐标分别为
x1 、
x2
、
x3 、…、
x2007 ，纵坐标分别是1、 3 、 5 …共
2007
个连续奇数，过
P1 、
P2 、
P3 、…、
P2007 分别作
y
轴的平行线，与
y
3 x
OBC ，(1)求 OC 的长及 BC 的值；（2）设直线 BC 与 y 轴交于 P 点，点 C 是 BP 的中点 AC
时，求直线 BP 和抛物线的解析式.
21、（10 分）某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案，准备每周（按120
个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共 360 台，且冰箱至少生产 60 台,已知生产这些家电
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的图象交点依次为
Q1
( x1
'
,
y1
'

2024年中考数学模拟考试试卷-附答案(北师大版)

2024年中考数学模拟考试试卷-附答案(北师大版)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是( )2.万里长城是世界文化遗产之一，其总长大约为21 200 000 m ，将21 200 000用科学记数法表示为( )A.2.12x106B.2.12x107C.0.212x108D.212x1073.如图，AB∥CD，直线l与AB，CD分别交于点E和F，CD上有一点G且GE=GF，∠1=122°，则∠2的度数为( )A.54°B.64°C.58°D.68°4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是( )A.ab<0B.a+b>0-bl=a-bD.√a2=-a5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列运算正确的是（）A.(m﹣1)2=m2﹣1B.(2m)³=6m³C.m7-m3=m4D.m2+m5=m77.用如图所示的两个可自由转动的转盘进行"配紫色"游戏（红色和蓝色配成紫色），两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针停在分界线上，则重转），则配得紫色的概率为( )A.16B.14C.13D.128.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=-2x的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是( )A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1﹣y2<0D.y1-y2>09.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E和F，大于12EF为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BP，AD于点M和N，则CN的长为（）A.√10B.√11C.2√3D.410.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点，已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个完美点(32，32),且当0≤x≤m时，函数y’=ax2+4x+c-34(a≠0)的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是( )A.-1≤m≤0B.2≤m≤4C.2≤m<72D.2-<m≤72二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．．11.因式分解：xy2-4x= .12.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为.13.若关于x的一元二次方程x2+2x+h=0无实数根，则k的取值范围是.14.如图，正方形的边AB=2，弧BD和弧AC都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面之差为.15.为了增强学生身体素质，学校要求学生练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，男、女生从开始匀速跑步到停止跑步分别用时100s，120s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则当男、女相遇时，此时男、女同学距离终点的距离为.16.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=10，点M 是BC 的中点，E 是BM 上的一点，连接AE ，作点B 关于直线AE 的对称点B'，连接DB'并延长交BC 于点F ．当BF 最大时，点B'到BC 的距离为 .三．解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算：|﹣12|+(-1)2024﹣sin30°﹣(√3-√2)018.(6分)解不等式组{2(x －1)+1＞﹣3①x －1≤1+x3②，并把它的解集在数轴上表示出来．19.(6分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F ，G ，H 分别在边AD 、AB 、BC 、CD 上，且DE=BG ，AF=CH ．求证：EF=GH.20.(8分)植物园是当地人民喜爱的休闲场所之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最小和最大高度分别为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）21.(8分)"小手拉大手，共创文明城"．某校为了解学生对所在城市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示．单位：分）:94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a= ,b= .(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数；(3)已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点C是弧BE的中点，AE垂直于过点C 的直线CD，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AE=2，sin∠AFD=13①求⊙O的半径；②求线段DE的长．23.(10分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价为多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润为多少？24.(10分)当k 值相同时，我们把正比例函数y=1k x 和反比例函数y=kx 叫做"关联函数"．小亮根据学习函数的经验，以函数y=﹣12x 和y=﹣2x 为例对"关联函数"进行了探究，下面是小亮的探究过程，请你将它补充完整(1)如图，在同一平面直角坐系中画出这两个函数的图象，两个函数图象在第二、四象限分别交于点A 、B ，则点A 、B 的坐标分别是A 、B .(2)点P 是函数y=﹣12x 在第二象限内的图象上的一个动点（不与点A 重合），作直线PA 、PB ，分别与x 轴交于点C 、D ．设点P 的横坐标为t ．小亮通过分析得到：在点P 运动的过程中，总有PC=PD.证明PC=PD 的过程如下（不完整）: 易知点P 的坐标为（t ，﹣2t ）设直线AP 的表达式为y=ax+b -2a+ b =1将点A 、P 的坐标分别代人，得{﹣2a +b =1ta +b =﹣2t解得{a =﹣1tb =﹣2－tt∴直线AP 的表达式为y=﹣1t x －2－t t令y=0，得x=t -2，则点C 的坐标为（t -2，0) 同理可得直线BP 的表达式为y=1t x －2+t t.....请你补充剩余的证明过程；(3)当△PCD 是等边三角形时，t= .(4)随着点P 的运动，△ABP 的面积S 与点P 的横坐标t 之间存在一定的函数关系，当t>﹣2时，请你求出S 关于t 的函数表达式．25.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点Q是x轴上方抛物线上一点，射线QM⊥x轴于点N，若QM=BM，且tan∠MBN=43，请直接写出点Q的坐标；(3)如图2，点E是第一象限内一点，连接AE交y轴于点D，AE的延长线交抛物线于点P点F在线段CD上，且CF=OD，连接AF，EF，BE，BP，若S△AFE =S△ABE，求△PAB的面积．26.(12分)原题再现：小强特别喜欢探究数学问题，一天李老师给他这样一个几何问题：△ABC 和△BDE都是等边三角形，将△BDE绕着点B旋转到图1位置，求证：AE=CD.小强很快就通过△ABE△CBD，论证了AE=CD.(1)请你写出小强的证明过程；迁移应用：小强想，把等边△ABC和等边△BDE都换成等腰直角三角形，将△BDE绕着点B 旋转到图2位置，其中∠ACB=∠EDB=90°，那么AE和CD有什么数量关系呢？(2)请你帮助小强写出结论，并给出证明；(3)如图3，如果把等腰直角三角形换成正方形，将正方形AFEG绕点A旋转α°，若AB=6√2，AG=4，在旋转过程中，当C，G，E三点共线时，请求出DG的长度．答案一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是( C )2.万里长城是世界文化遗产之一，其总长大约为21 200 000 m ，将21 200 000用科学记数法表示为( B )A.2.12x106B.2.12x107C.0.212x108D.212x1073.如图，AB∥CD，直线l与AB，CD分别交于点E和F，CD上有一点G且GE=GF，∠1=122°，则∠2的度数为( B )A.54°B.64°C.58°D.68°4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是( C )A.ab<0B.a+b>0-bl=a-bD.√a2=-a5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）6.下列运算正确的是（ C ）A.(m﹣1)2=m2﹣1B.(2m)³=6m³C.m7-m3=m4D.m2+m5=m77.用如图所示的两个可自由转动的转盘进行"配紫色"游戏（红色和蓝色配成紫色），两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针停在分界线上，则重转），则配得紫色的概率为( B )A.16B.14C.13D.128.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=-2x的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是( D )A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1﹣y2<0D.y1-y2>09.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E和F，大于12EF为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BP，AD于点M和N，则CN的长为（ A ）A.√10B.√11C.2√3D.410.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点，已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个完美点(32，32),且当0≤x≤m时，函数y’=ax2+4x+c-34(a≠0)的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是( B )A.-1≤m≤0B.2≤m≤4C.2≤m<72D.2-<m≤72二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．．11.因式分解：xy2-4x= x(y+2)(y－2) .12.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为1350.13.若关于x的一元二次方程x2+2x+h=0无实数根，则k的取值范围是k＞1 .14.如图，正方形的边AB=2，弧BD和弧AC都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面之差为2π－4 .15.为了增强学生身体素质，学校要求学生练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，男、女生从开始匀速跑步到停止跑步分别用时100s，120s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则当男、女相遇时，此时男、女同学距离终点的距离为315m .16.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=10，点M 是BC 的中点，E 是BM 上的一点，连接AE ，作点B 关于直线AE 的对称点B'，连接DB'并延长交BC 于点F ．当BF 最大时，点B'到BC 的距离为165.三．解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算：|﹣12|+(-1)2024﹣sin30°﹣(√3-√2)0 =12+1－12－1 =018.(6分)解不等式组{2(x －1)+1＞﹣3①x －1≤1+x3②，并把它的解集在数轴上表示出来．解不等式①，得x>-1 解不等式②，得x ≤2原不等式组的解集为﹣1<x ≤219.(6分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F ，G ，H 分别在边AD 、AB 、BC 、CD 上，且DE=BG ，AF=CH ．求证：EF=GH.证明：四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC ，∠A=∠C又∵DE=BG∴AE=CG在△EAF和△GCH中，{AE=CG ∠A=∠C AF=CH∴△EAF≌△GCH(SAS)∴EF=GH20.(8分)植物园是当地人民喜爱的休闲场所之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最小和最大高度分别为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）解：如图过点B作BT⊥ON于点T，过点A作AK⊥ON于点K在Rt△OBT中，OT=OB·cos26°=3x0.90=2.7(m)∵∠BMN=∠MNT=∠BTN=90°∴四边形BMNT是矩形∴TN=BM=0.9m∴ON=OT+TN=3.6(m)∴CN=ON﹣OC=3.6-3=0.6(m)在Rt△AOK中，OK=OA·cos50°=3x0.64=1.92(m)∴KN=ON﹣OK=3.6-1.92=1.7(m)答：座板距地面的最小高度约为0.6m，最大高度约为1.7m.21.(8分)"小手拉大手，共创文明城"．某校为了解学生对所在城市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x 表示．单位：分）:94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a= ,b= .(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数；(3)已知A 等级中有2名男生，现从A 等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．解：(1)a=20-8-5-4=3.∵b%=8+20x100%=40%∴b=40故答案为3，40(2)1600×1120=880（名）即估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数为880.(3)A 等级中有2名男生，则有1名女生．画树状图如下：共有6种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果∴恰好抽到一男一女的概率为46=2322.(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点E ，C 在⊙O 上，点C 是弧BE 的中点，AE 垂直于过点C 的直线CD ，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点F.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AE=2，sin ∠AFD=13①求⊙O的半径；②求线段DE的长．22.(1)证明：如图，连接OC∵AD⊥DF∴∠D=90°∵点C是弧BE的中点∴弧CE=弧CB∴∠DAC=∠CAB∵OA = OC∴∠CAB=∠OCA∴∠DAC=∠OCA∴AD∥OC∴∠OCF=∠D=90°∵OC是⊙O的半径∴DC是⊙O的切线.(2)解：①如图，过点O作OG⊥AE，垂足为GAE=1∴AG=EG=12∵OG⊥AD∴∠AGO=∠DGO=90°∵∠D=∠AGO=90°∴OG∥DF∴∠AFD=∠AOG∵sin∠AFD=13∴sin∠AOG=sin∠AFD=13在Rt △AGO 中，AO=1÷13=3∴⊙0的半径为3②∵∠OCF=90°∴∠OCD=180°∠OCF=90°∵∠OGE=∠D=90°∴四边形OGDC 是矩形∴OC=DG=3∵GE=1∴DE=DG －GE=3-1=2∴线段DE 的长为223.(10分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A 粽子能够畅销．根据预测，每千克A 粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A 粽子的进价为多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A 粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A 粽子获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)设该商场节后每千克A 粽子的进价为x 元240x －4=240x+2 解得x=10或x=﹣12（舍去）经检验，x=10是原分式方程的根，且符合题意．答：该商场节后每千克A 粽子的进价为10元．(2)设该商场节前购进m 千克A 粽子，总利润为w 元根据题意，得（10+2)m+10(400-m)≤4600解得m ≤300w=(20-12)m+(16-10)(400-m)=2m+2400.∵2>0∴w 随着m 增大而增大当m=300时，w 取得最大值，最大利润为2x300+2400=3000（元）答：该商场节前购进300千克A 粽子获得利润最大24.(10分)当k 值相同时，我们把正比例函数y=1k x 和反比例函数y=k x 叫做"关联函数"．小亮根据学习函数的经验，以函数y=﹣12x 和y=﹣2x 为例对"关联函数"进行了探究，下面是小亮的探究过程，请你将它补充完整(1)如图，在同一平面直角坐系中画出这两个函数的图象，两个函数图象在第二、四象限分别交于点A 、B ，则点A 、B 的坐标分别是A 、B .(2)点P 是函数y=﹣12x 在第二象限内的图象上的一个动点（不与点A 重合），作直线PA 、PB ，分别与x 轴交于点C 、D ．设点P 的横坐标为t ．小亮通过分析得到：在点P 运动的过程中，总有PC=PD.证明PC=PD 的过程如下（不完整）:易知点P 的坐标为（t ，﹣2t ）设直线AP 的表达式为y=ax+b-2a+ b =1将点A 、P 的坐标分别代人，得{﹣2a +b =1ta +b =﹣2t 解得{a =﹣1t b =﹣2－t t∴直线AP 的表达式为y=﹣1t x －2－t t令y=0，得x=t -2，则点C 的坐标为（t -2，0) 同理可得直线BP 的表达式为y=1t x －2+t t.....请你补充剩余的证明过程；(3)当△PCD 是等边三角形时，t= .(4)随着点P 的运动，△ABP 的面积S 与点P 的横坐标t 之间存在一定的函数关系，当t>﹣2时，请你求出S 关于t 的函数表达式．解：(1)令﹣12x=﹣2x ，则x 2=4 ∴x 1=-2，x 2=2分别代入关系式，得y 1=1，y 2=-1.∴A(-2，1)，B(2，-1)(2)令1t x －t+2t =0，得x=1+2则点D 的坐标为（t+2，0）如图，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，则H(t ，0).又：C(t -2，0)，D(t+2，0)∴CH=DH∴PH是线段CD的中垂线∴PC=PD(3)﹣√33(4)S=t﹣4t25.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点Q是x轴上方抛物线上一点，射线QM⊥x轴于点N，若QM=BM，且tan∠MBN=43，请直接写出点Q的坐标；(3)如图2，点E是第一象限内一点，连接AE交y轴于点D，AE的延长线交抛物线于点P点F在线段CD上，且CF=OD，连接AF，EF，BE，BP，若S△AFE =S△ABE，求△PAB的面积．(1)设抛物线的表达式为y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3)，当x=0时，y=3∴-3a=3，解得a=-1.故抛物线的表达式为y=-x2+2x+3(2)Q（2，3）(3)面积=3.526.(12分)原题再现：小强特别喜欢探究数学问题，一天李老师给他这样一个几何问题：△ABC 和△BDE都是等边三角形，将△BDE绕着点B旋转到图1位置，求证：AE=CD.小强很快就通过△ABE△CBD，论证了AE=CD.(1)请你写出小强的证明过程；迁移应用：小强想，把等边△ABC和等边△BDE都换成等腰直角三角形，将△BDE绕着点B 旋转到图2位置，其中∠ACB=∠EDB=90°，那么AE和CD有什么数量关系呢？(2)请你帮助小强写出结论，并给出证明；(3)如图3，如果把等腰直角三角形换成正方形，将正方形AFEG绕点A旋转α°，若AB=6√2，AG=4，在旋转过程中，当C，G，E三点共线时，请求出DG的长度．（1）证明：△ABC 和△BDE 分别是等边三角形 ∴AB=CB ，BE=BD∴∠ABC=∠DBE=60°∴∠DBE ﹣∠DBA=∠ABC ﹣∠DBA ，即∠ABE=∠CBD 在△ABE 和△CBD 中{AB =CB ∠ABE =∠CBD BE =BD∴△ABE ≌△CBD(SAS )∴AE=CD(2)解：AE=√2CD ．理由如下∵△ABC ，△BDE 都是等腰直角三角形∴BA=√2BC ，BE=√2BD∴AB CB =BE BD =√2∵∠ABC=∠DBE=45°∴∠ABE=∠CBD∴△ABE ∽△CBD∴AE CD =AB CB =√2∴AE=√2CD(3)解：①如图1，连接AE. 由（2）知△ADG ∽△ACE∴DG CE =AD AC =√22∴DG=√22CE∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB=6√2，AC=√2AB=12∵四边形AFEG是正方形∴∠AGE=90°，GE=AG=4∵C，G，E三点共线∴CG=8√2∴CE=CG﹣EG=8√2-4∴DG=8-2√2②如图2，连接AE由（2）知△ADG∽△ACE∴DGCE =ADAC=√22∴DG=√22CE∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB=6√2，AC=√2AB=12∵四边形AFEG是正方形∴∠AGE=90°，GE=AG=4∵C，G，E三点共线∴CG==8√2∴CE=CG+EG=8√2+4.∴DG=√22CE=8+2√2综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为8-2√2或8+2√2.。