第5章 一元一次方程检测题
人教版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元测试卷
第五章一元一次方程（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A ．0x =B ．42x=C ．2234x x -=D ．43x y -=2．若()2326m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．1或23．已知关于x 的方程()2x m nx +=的解2x =，则m n -的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．解方程x 14x 123+=+，下列去分母的过程正确的（）A ．3(1)81x x +=+B ．3(1)46x x +=+C ．186x x +=+D ．3(1)86x x +=+5．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（）A ．200套B ．201套C ．202套D ．203套6．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值是1-时，输出的值是5．若输入x 的值是3，则输出值为（）A ．13B ．0C ．1-D ．17．设,x y 为任意两个有理数，规定2x y xy x =-◎，若()1215m +=◎，则下列正确的是（）A ．5m =B ．103m =C ．133m =D ．4m =8．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有_________名工人生产茶壶（）A ．8B ．14C ．10D ．129．某环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，x 秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程：①64400x x +=；②()64400x +=；③40064x x -=；④64400x x -=．其中正确的方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某电视机去年提价25%，今年想要恢复原价，则应降价（）．A ．15%B ．20%C ．25%D ．30%二、填空题：共8题，每题3分，共24分。
2021 七年级数学 第5章 一元一次方程 章末检测卷
第5章 一元一次方程 章末检测卷（浙教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·哈尔滨德强学校七年级期中）下列是一元一次方程的是（ ） A ．2x +1B ．3+2＝5C ．x +2＝3D ．x 2＝02．（2021·浙江七年级课时练习）若x y =，则下列式子：①11y x -=-；①33x y =-；①11x y -=-；①3223x y +=+，正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2021·河北七年级期末）整式2ax b +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同的值时对应的整式的值，则关于x 的方程22ax b --=的解是（ ）1C ．2x =-D ．2x =4．（2021·绵阳市七年级课时练习）如果方程331157n x --=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为（ ） A ．2B ．4C ．3D ．15．（2021·浙江七年级单元测试）下列变形正确的是（ ） A ．方程54x =-的解是54x =-B ．把方程532x x -=-移项得：352x x +=-C ．把方程()2352x x --=去括号得：2352x x --=D ．方程18233x x -=+的解是3x =6．（2021·重庆市天星桥中学七年级月考）某项工作甲单独做需4天完成，乙单独做需6天完成，若甲先做了一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，所列方程为（ ） A ．1146x x++= B ．1146x x ++= C ．1146x x -+= D ．111448x x -++= 7．（2021·浙江七年级期末）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个8．（2021·山西七年级期末）数学课堂上，老师出示了如下例题：整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是：48(2)14040x x++=，其中，“440x”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“8(2)40x+”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是：()4+82814040x⨯+=，其中，“(48)40x+”表示的意思是（）A．先工作的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量B．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量D．x人先做4小时完成的工作量9．（2021·河南七年级期中）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是11222y y+=-小明翻看了书后的答案，此方程的解是y＝53-，则这个常数是（）A．1B．2C．3D．410．（2021·山东七年级期末）关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（）A．-1B．3C．1D．2 11．（2021·江苏）如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（）A ．63B ．72C ．99D ．11012．（2021·江苏七年级期末）球赛积分表问题： 某次篮球联赛积分表：2分；③如果一个队胜m 场，则该队的总积分为()12m +分；④不可能有一个球队的胜场总积分等于它的负场总积分．以上说法正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知关于x 的一元一次方程点320212021xx a +=+①与关于y 的一元一次方程()3232021322021y y a --=--②，若方程①的解为2021x =，则方程②的解为______．14．（2021·湖北七年级期中）马小虎计算一个数乘以5，再加24，由于粗心，把乘号看成除号，加号看成减号，但得数是正确的．这道题的正确得数是__．15．（2021·浙江）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的6cm 高度处连通（即管子底端离容器底6cm ）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升5c m 6，则开始注入_____分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高0.5cm ．16．（2021·重庆市天星桥中学七年级月考）（选自《课堂导报》30期）某音乐厅在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分团体票和零售票，团体票占总票数的23．已知7月份团体票每张20元，共售出团体票数的35，零售票每张24元，共售出零售票数的12；如果在8月份，团体票按每张25张售出，并计划在8月份售出全部票．那么为了使这两个月的票款总收入相等，零售票应按每张______________元． 17．（2021·湖南七年级期末）一般情况下2323m n m n++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0m n ==时，我们称使得2323m n m n ++=+成立的一对数,m n 为“相伴数对”，记为(,)m n ． （1）若(2,)n 是“相伴数对”，则n =_______；（2）(,)m n 是“相伴数对”，则代数式321[(679)]433m n n m ---+++的值为_______． 18．（2021·浙江杭州外国语学校七年级期末）[)x 表示大于x 的最小整数，如[)[)3.24,32=-=-，则下列判断：①2563⎡⎫-=-⎪⎢⎣⎭；②[)x x -有最小值是－1；③[)x x -有最大值是0；④存在实数x ，使[)0.5x x -=-成立；⑤若m 为整数，m x 为任意实数，则[)[)m x m x +=+，其中正确的是___________（填编号）．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2021·浙江七年级期末）解方程： （1）2143335x x x ---=- （2）0.20.40.050.20.50.03x x x ---=20．（2021·山西临汾市·七年级期中）阅读理解：已知a ，b 为有理数，且a ≠0，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为x ＝b +a ，我们就定义该方程为“和解方程”．例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，因为﹣2＝﹣4+2，所以方程2x ＝﹣4是“和解方程”．请根据上述定义解答下列问题：（1）方程3x ＝﹣6 “和解方程”；（填“是”或“不是”） （2）已知关于x 的一元一次方程5x ＝m 是“和解方程”，求m 的值；（3）已知关于x 的一元一次方程4x ＝ab +b 是“和解方程”，且它的解是x ＝b ，则a ，b 的值分别为 ， ．21．（2021·重庆七年级期末）阅读下列材料： 问题：怎样将0.8⋅表示成分数？ 小明的探究过程如下：设0.8x ⋅=① 10100.8x ⋅=⨯②108.8x ⋅=③ 1080.8x ⋅=+④108x x =+⑤ 98x =⑥89x =⑦根据以上信息，回答下列问题：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是______ ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ ； （2）仿照上述探求过程，请你将0.36⋅⋅表示成分数的形式．22．（2021·江苏泰州市·高港实验学校七年级月考）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”． 定义：对于三位自然数n ，若各位数字都不为0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰好能被个位上的数字整除，则称这个三位自然数n 为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除，所以426是“好数”：643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除，所以643不是“好数”．（1）判断134，614是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位上的数字比十位上的数字大7的所有“好数”．23．（2021·黑龙江）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．请你通过计算说明哪种方案省钱．24．（2021·重庆实验外国语学校九年级二模）4月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元．（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？（2）5月1日，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的价格出售，售出了8a千克，且售出量已超过进货量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格降低了a%，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，求a的值．25．（2021·福建）某市居民生活用电实行分档累进递增的阶梯电价，按户月均用电量分三档，普通电价表如下：档电价基础上加价0.03元/度；低谷时段8:00—22:00以外时间，其电价在各档电价基础上加价-0.2元/度．小明家9月电表示数变化情况如下表：_______元/度：（2）①计算小明家这个月的普通电费；②若申请“峰谷电价”，9月份能省钱吗？省多少钱？（3）若小明家6月的用电量为350度且峰电量超过230度，他们申请“峰谷电价”后，能节约18.5元，问小明家6月份高峰时段、低谷时段用电量分别是多少？AB=，26．（2021·重庆市天星桥中学七年级月考）如图，在长方形ABCD中，12cm→→→的路线运动，点N以2cm/s 8cmBC=．点M以1cm/s的速度从A出发，沿A B C D→→→的路线运动，若点M，N同时出发，当点N到达A点的速度从D出发，沿D C B A时，M，N两点同时停止运动．运动时间为()s t．（1）当t为何值时，点M，N在运动路线上相遇：（2）当点M，点N在运动路线上相距的路程为11cm时，求t的值．（3）在M，N相遇之前，是否存在直线MN把矩形周长分为1：3的两部分，若存在，请直接写出此时t的值，若不存在，请说明理由；第5章 一元一次方程 章末检测卷（浙教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·哈尔滨德强学校七年级期中）下列是一元一次方程的是（ ） A ．2x +1 B ．3+2＝5C ．x +2＝3D ．x 2＝0【答案】C【分析】利用一元一次方程定义解答即可．【详解】解：A 、2x +1不是方程，故此选项不合题意； B 、3+2＝5，不含未知数，不是方程，故此选项不合题意； C 、x +2＝3是一元一次方程，故此选项符合题意； D 、x 2＝0是一元二次方程，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数为1．2．（2021·浙江七年级课时练习）若x y =，则下列式子：①11y x -=-；①33x y =-；①11x y -=-；①3223x y +=+，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或整式），等式仍成立． 【详解】解：①利用等式的基本性质1，两边都减1即可得到，故①正确； ①左边乘3，右边乘3-，故①错误；①由x y =两边都乘1-，得到x y -=-，两边再都加1，得到11x y -+=-+，即11x y -=-，故①正确；①左边乘3加2，右边乘2加3，故①错误．故选：B.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或整式），等式仍成立．掌握等式的基本性质是解题关键 .3．（2021·河北七年级期末）整式2ax b +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同的值时对应的整式的值，则关于x 的方程22ax b --=的解是（ ）1C ．2x =-D ．2x =【答案】A【分析】根据图表求得一元一次方程−ax −2b ＝2为2x ＋2＝2，即可得出答案． 【详解】解：∵当x ＝0时，ax ＋2b ＝−2，∴2b ＝−2，b ＝−1，∵x ＝−2时，ax ＋2b ＝2，∴−2a −2＝2，a ＝−2，∴−ax −2b ＝2为2x ＋2＝2，解得x ＝0．故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．4．（2021·绵阳市七年级课时练习）如果方程331157n x --=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．1【答案】B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b =0（a ，b 是常数且a≠0）．根据未知数的指数为1可求出n 的值． 【详解】解：由方程是关于x 的一元一次方程可知x 的次数是1， 故31n -=，所以4n =．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点． 5．（2021·浙江七年级单元测试）下列变形正确的是（ ） A ．方程54x =-的解是54x =-B ．把方程532x x -=-移项得：352x x +=-C ．把方程()2352x x --=去括号得：2352x x --=D ．方程18233x x -=+的解是3x =【答案】D【分析】根据一元一次方程的解法分别判断即可．【详解】解：A 、方程54x =-的解是45x =-，故错误；B 、把方程532x x -=-移项得：352x x -=-，故错误；C 、把方程()2352x x --=去括号得：23152x x -+=，故错误；D 、方程18233x x -=+的解是3x =，故正确；故选D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．6．（2021·重庆市天星桥中学七年级月考）某项工作甲单独做需4天完成，乙单独做需6天完成，若甲先做了一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，所列方程为（ ） A ．1146x x++= B ．1146x x ++= C ．1146x x -+= D ．111448x x -++= 【答案】C【分析】合作的天数减1即可确定乙工作的天数，利用总的工作量为1列出方程即可． 【详解】解：若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为（x -1），根据题意得：1146x x -+=，故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．工程问题中常用的关系式有：工作时间=工作总量÷工作效率．7．（2021·浙江七年级期末）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．【详解】解：∵最后输出的数为656，∴5x +1=656，得：x =131＞0， ∴5x +1=131，得：x =26＞0，∴5x +1=26，得：x =5＞0，∴5x +1=5，得：x =0.8＞0；∴5x +1=0.8，得：x =-0.04＜0，不符合题意， 故x 的值可取131，26，5，0.8共4个．故选：B ．【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．8．（2021·山西七年级期末）数学课堂上，老师出示了如下例题：整理一批图书，由一个人做要40h 完成．现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x 人先做4h ．小亮列的方程是：48(2)14040x x ++=，其中，“440x ”表示的意思是“x 人先做4h 完成的工作量”，“8(2)40x +”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是：()4+82814040x ⨯+=，其中，“(48)40x +”表示的意思是（ ）A ．先工作的x 人前4小时和后8小时一共完成的工作量B ．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量C ．增加2人后，新增加的2人完成的工作量D ．x 人先做4小时完成的工作量 【答案】A【分析】根据先工作的x 人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，解答即可．【详解】解：∵设安排x 人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作． ∴可得先工作的x 人共做了(4+8)小时，∴列式为：先工作的x 人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，而x 人1小时的工作量为40x，∴x 人(4+8)小时的工作量为(48)40x+， ∴(48)40x+表示先工作的x 人前4h 和后8h 一共完成的工作量，故选A ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，这一个关系是解题的关键． 9．（2021·河南七年级期中）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是11222y y +=-小明翻看了书后的答案，此方程的解是y ＝53-，则这个常数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】设所缺的部分为x ，2y +12＝12y -x ，把y=- 53代入，即可求得x 的值．【详解】解：设所缺的部分为x ， 则2y +12＝12y -x ， 把y =-53 代入， 求得x =2． 故选B ．【点睛】 考查了一元一次方程的解的定义，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的解的定义．10．（2021·山东七年级期末）关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解，则符合条件的整数m 的值可能是（ ） A ．-1 B ．3 C ．1 D ．2【答案】A【分析】由题意可得21x m =-，根据关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解可得2与1m -是倍数关系，进而求解即可得．【详解】解：由15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可得：21x m =-，∵关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解，且m 为整数，∴11m -=-或-2，∴0m =或-1，故选：A ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 11．（2021·江苏）如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（ ）A ．63B ．72C ．99D ．110【答案】A【分析】设出正方形A 的边长，进而表示出其他正方形的边长，根据长方形的长相等列出方程，求出方程的解得到x 的值，进而求出长方形的面积即可．【详解】解：设正方形A 的边长为x ，则正方形B 的边长为1x +，正方形C 的边长为2x +，正方形D 的边长为3x +，根据图形得：2331x x x x +++=++，解得：2x =， 则长方形的面积为(23)(12)(25)(23)9763x x x x x x ++++++=++=⨯=．故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清图形中的数量关系是解本题的关键． 12．（2021·江苏七年级期末）球赛积分表问题： 某次篮球联赛积分表：①负一场积1分； ②胜一场积2分；③如果一个队胜m 场，则该队的总积分为()12m +分； ④不可能有一个球队的胜场总积分等于它的负场总积分． 以上说法正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据钢铁队的积分情况可判断①，根据东方队的积分情况可判断②，根据负一场和胜一场的积分可判断③，设某队胜a 场，根据题意列出方程，解之即可．【详解】解：①∵钢铁队胜场为0，负场为12，积分为12，∴12÷12=1，即负一场记1分，故正确；②根据东方队胜场为10，负场为2，积分为22，∴（22-2）÷10=2，即胜一场记2分，故正确；③如果一个队胜m 场，则该队的总积分为2m+（12-m ）=12+m （分），故正确；④设某队胜a 场，则负12-a 场，由题意得2a=12-a ，解得：a=4，因为a 是整数，所以存在某队胜场总积分能等于它的负场总积分，故错误；故选C ． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，看清表格中蕴含的数量关系是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知关于x 的一元一次方程点320212021xx a +=+①与关于y 的一元一次方程()3232021322021y y a --=--②，若方程①的解为2021x =，则方程②的解为______． 【答案】y =-673【分析】根据题意得出-（3y -2）的值，进而得出答案． 【详解】解：∵关于x 的一元一次方程320212021xx a +=+①的解为x =2021， ∴关于y 的一元一次方程()3232021322021y y a --=--②中-（3y -2）=2021， 解得：y =-673，故答案为：y =-673．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出-（3y -2）的值是解题关键． 14．（2021·湖北七年级期中）马小虎计算一个数乘以5，再加24，由于粗心，把乘号看成除号，加号看成减号，但得数是正确的．这道题的正确得数是__． 【答案】﹣26．【分析】设这个数为x ，则由题目中的得数相等列方程，即可求解． 【详解】设这个数为x ，则由题意可列方程：5x +24＝15x ﹣24，5x ﹣15x ＝﹣24﹣24，245x ＝﹣48，x ＝﹣10，∴这个数为﹣10，∴这道题的正确得数是：5×（﹣10）+24＝﹣26，故答案为：﹣26．【点睛】本题考了一元一次 方程的运用，解题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程． 15．（2021·浙江）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的6cm 高度处连通（即管子底端离容器底6cm ）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升5c m 6，则开始注入_____分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高0.5cm ．【答案】3或9.3【分析】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水仅存放在乙、丙容器内；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的过程中产生0.5cm 的高度差．【详解】解：当容器乙中的水未注入容器甲之前，由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为5c m 6/分钟， 所以当乙中水位为2.5cm 时满足条件，所用时间为：2.5÷56=3（分钟）；当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为5.5cm ，容器乙中的水位为6cm 时， 满足题意，设注水时间为x ，则2×56x +2=2×6+5.5，解得x =9.3（分钟），要使乙中水位高出甲0.5cm ，则需注水的时间为：9.3分钟．故答案为：3或9.3． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分析产生水位差的两种情况是解答本题的关键点，建立方程时要注意甲容器中原有的水．16．（2021·重庆市天星桥中学七年级月考）（选自《课堂导报》30期）某音乐厅在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分团体票和零售票，团体票占总票数的23．已知7月份团体票每张20元，共售出团体票数的35，零售票每张24元，共售出零售票数的12；如果在8月份，团体票按每张25张售出，并计划在8月份售出全部票．那么为了使这两个月的票款总收入相等，零售票应按每张______________元． 【答案】32【分析】设总票数为a 张，8月份零售票按每张x 元定价，则团体票数为23a ，零售票数为13a ，根据等量关系7月份票款数8=月份票款数，列出方程，再求解．【详解】解：设总票数为a 张，8月份零售票按每张x 元定价，由题意得：321232122024()25(1)()53235323a a a a a a x ⨯⨯⨯+⨯-=⨯-⨯+-，2018436a a a ax ∴+=+，∴11663x =．32x ∴=． 即：零售票应按每张32元定价，才能使这两个月的票款总收入相等．故答案是：32． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，设出参数，找出题目蕴含的数量关系列出方程解决问题．17．（2021·湖南七年级期末）一般情况下2323m n m n++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0m n ==时，我们称使得2323m n m n ++=+成立的一对数,m n 为“相伴数对”，记为(,)m n ． （1）若(2,)n 是“相伴数对”，则n =_______；（2）(,)m n 是“相伴数对”，则代数式321[(679)]433m n n m ---+++的值为_______． 【答案】92- －2【分析】（1）根据“相伴数对”的定义可得222323n n++=+，解此方程即可求解；（2）根据“相伴数对”的定义可得2323m n m n ++=+，则可求出940m n +=，然后先将原式化简，代入计算即可求值．【详解】解：（1）∵(2,)n 是“相伴数对”， ∴222323n n ++=+解得92n =-．故答案为：92-．（2）∵(,)m n 是“相伴数对”， ∴2323m n m n++=+，解得940m n +=， ∵321[(679)]433m n n m ---+++327[23]433m n n m =---+++32723433m n n m=-+---155243m n =--- ()594212m n =-+-，∴原式＝502212-⨯-=-．故答案为：－2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题目中“相伴数对”的定义． 18．（2021·浙江杭州外国语学校七年级期末）[)x 表示大于x 的最小整数，如[)[)3.24,32=-=-，则下列判断：①2563⎡⎫-=-⎪⎢⎣⎭；②[)x x -有最小值是－1；③[)x x -有最大值是0；④存在实数x ，使[)0.5x x -=-成立；⑤若m 为整数，m x 为任意实数，则[)[)m x m x +=+，其中正确的是___________（填编号）．【答案】②④⑤【分析】根据题意[x ）表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①2553⎡⎫-=-⎪⎢⎣⎭，故本判断错误；②当x 为整数时，[)1x x -=-，当x 为小数时，[)10x x -<-<∴[)x x -最小为－1；故本判断正确； ③由②得，[)0x x -≠，故本判断错误； ④存在实数x ，使[)0.5x x -=-成立，故本判断正确；⑤[)[)3210-+=-= [)32330-+=-+= [)[)5 3.28.28--=-=-[)()5 3.2538-+-=-+-=-∴[)[)m x m x +=+成立，∴正确的判断是②④⑤故答案为：②④⑤【点睛】此题考查了解一元一次不等式，仔细审题，理解[x ）表示大于x 的最小整数是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2021·浙江七年级期末）解方程： （1）2143335x x x ---=- （2）0.20.40.050.20.50.03x x x ---=【答案】（1）x =197-；（2）x =4417【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可． （2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可． 【详解】解：（1）2143335x x x ---=-， 去分母得45-5（2x -1）=3（4-3x ）-15x ， 去括号得45-10x +5=12-9x -15x ， 移项得-10x +9x +15x =12-45-5， 合并得14x =-38， 系数化为1得x =197-； （2）0.20.40.050.20.50.03x x x ---=， 方程组化简为：2452053x x x ---=， 去分母得3（2x -4）-15x =5（5x -20）， 去括号得6x -12-15x =25x -100， 移项得6x -15x -25x =-100+12， 合并同类项得-34x =-88， 系数化为1得x =4417． 【点睛】本题考查了解一元一次方程：掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）；针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x =a形式转化．20．（2021·山西临汾市·七年级期中）阅读理解：已知a ，b 为有理数，且a ≠0，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为x ＝b +a ，我们就定义该方程为“和解方程”．例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，因为﹣2＝﹣4+2，所以方程2x ＝﹣4是“和解方程”．请根据上述定义解答下列问题：（1）方程3x ＝﹣6 “和解方程”；（填“是”或“不是”） （2）已知关于x 的一元一次方程5x ＝m 是“和解方程”，求m 的值；（3）已知关于x 的一元一次方程4x ＝ab +b 是“和解方程”，且它的解是x ＝b ，则a ，b 的值分别为 ， ． 【答案】（1）不是（2）254m =-（3）3，43-． 【分析】（1）先解方程，再根据“和解方程“的定义判断，（2）根据“和解方程“的定义得出x =5+m ，再将其代入方程5x ＝m 之中进一步求解即可； （3）根据“和解方程“的定义得出4x ab b =++，结合方程的解为x ＝b ，进一步得出4ab =-，然后代入原方程得43b =-，之后进一步求解a 即可．【详解】（1）∵36x =-的解为2x =-，而2633-≠-+=- ∴方程3x ＝﹣6不是“和解方程” 故答案为：不是； （2）依题意，方程解为5mx =， ∵一元一次方程5x ＝m 是“和解方程”,∴5x m =+， ∴将5m x =代入方程5x m =+，解得254m =-，故答案为：254-； （3）依题意，方程解为4x ab b =++，又x b =，∴4ab =-，∴把x b =，4ab =-代入原方程4x ab b =+得：，解得：43b =-，∵4ab =-，∴3a =，故答案为：3，43-．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，根据题意准确得知“和解方程”的基本性质是解题关键．21．（2021·重庆七年级期末）阅读下列材料： 问题：怎样将0.8⋅表示成分数？ 小明的探究过程如下：设0.8x ⋅=① 10100.8x ⋅=⨯②108.8x ⋅=③ 1080.8x ⋅=+④108x x =+⑤ 98x =⑥89x =⑦根据以上信息，回答下列问题：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是______ ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ ； （2）仿照上述探求过程，请你将0.36⋅⋅表示成分数的形式．【答案】（1）等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）114x =【分析】（1）根据等式的性质进行填空；（2）设0.36x =，两边同时乘以100，可得10036x x =+，解方程可得结论．【详解】解：1（）从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等⋯从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．⋯故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．2（）设0.36,..x = 100100036x ⋅⋅=⨯⋯．， 1003636x ⋅⋅=．，10036x x =+⋯， 9936x =，411x =． 【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．22．（2021·江苏泰州市·高港实验学校七年级月考）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”． 定义：对于三位自然数n ，若各位数字都不为0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰好能被个位上的数字整除，则称这个三位自然数n 为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除，所以426是“好数”：643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除，所以643不是“好数”． （1）判断134，614是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位上的数字比十位上的数字大7的所有“好数”．【答案】（1）134是“好数”， 614不是“好数”，理由见解析；（2）百位上的数字比十位上的。
第五章《一元一次方程》单元测试(含答案)
第五章一元一次方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知关于x的方程2x+a－9=0的解是x=2，则a的值为（）A、2B、3C、4D、52、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获得20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A、26元B、27元C、28元D、29元3、武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的问隔相等．如果每隔5米栽l棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽l棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A、5(x+21－1)=6(x－1) ；B、5(x+21)=6(x－1) ；C、5(x+21－1)=6xD、5(x+21)=6x4、方程3x+6=0的解是（）A、2B、－2C、3D、－35、方程=1时，去分母正确的是（）．A、4（2x－1）－9x－12=1B、8x－4－3（3x－4）=12C、4（2x－1）－9x+12=1D、8x－4+3（3x－4）=126、一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（）A、103分B、106分C、109分D、112分7、某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%,则至多可打（）A、6折B、7折C、8折D、9折8、小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A、25斤B、20斤C、30斤D、15斤9、若关于x的一元一次方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解为x=﹣3，则k的值是（）A、﹣2B、2C、D、﹣10、下列方程中是一元一次方程的是（）A、B、x2=1 C、2x+y=1 D、二、填空题（共8题；共30分）11、甲乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）两人同时同地同向而行时，经过________ 秒钟两人首次相遇．12、无论x取何值等式2ax+b=4x－3恒成立，则a+b=________。
人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-附带答案
人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列式子是一元一次方程的是()A.6x-5B.2−x3=1C.xy=5D.2x-1x=32.下列方程中,解为x=4的方程是()A.x-1=4B.4x=1C.4x-1=3x+3D.2(x-1)=13.下列变形中,正确的是()A.若a=b,则a+1=b-1B.若a-b+1=0,则a=b+1C.若a=b,则ax =b xD.若a3=b3,则a=b4.方程x2-1=2的解是() A.x=2 B.x=3C.x=5D.x=65.对于方程-3x-7=12x+6,下列移项正确的是()A.-3x-12x=6+7B.-3x+12x=-7+6C.-3x-12x=7-6D.12x-3x=6+76.选项中的变形,正确的是()A.将5x-4=2x+6移项,得5x-2x=6-4B.将4x=2系数化为1,得x=12C.将2(x-3)=-3(-x+6)去括号,得2x-6=-3x-18D.将12-x+13=1去分母,得3-2(x +1)=17.若单项式-2x 5yz n +1和13x 2m +1yz 3是同类项,则m +n 的值为 ( )A.3B.4C.6D.58.若☆是规定的新运算符号,定义a ☆b =ab +a +b ,则在3☆x =-9中,x 的值是 ( )A.3B.-3C.4D.-49.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?意思是现有几个人共买一件物品,每人出8钱,多出3钱;每人出7钱,还差4钱.问:人数、物价各是多少?若设物价是x 钱,则根据题意列一元一次方程,正确的是 ( )A.x−38=x+47B.x+38=x−47C.x−48=x+37D.x+48=x−3710.某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打( )A.五折B.六折C.七折D.八折 二、填空题(每小题3分,共30分)11.写出一个解是x =2 023的一元一次方程: . 12.若(m -1)x |m |=7是关于x 的一元一次方程,则m = . 13.当a = 时,2(2a -3)的值比3(a +1)的值大1.14.已知4m +2n -5=m +5n ,利用等式的性质比较m 与n 的大小关系:m n (填“>”“<”或“=”). 15.若方程-x+n 3=34-2x+14的解是-5的相反数,则n = .16.一个两位数,十位数字是个位数字的3倍,将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36,则原来的两位数是 .17我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题,其大意是跑得快的马每天走240里(1里=0.5千米),跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x 天可以追上慢马,根据题意,可列方程为 .18.有一则故事,大致内容是某人工作一年的报酬是年终给他一件农具和11枚银币,但他干满8个月就决定不再继续干了,结账时,给了他一件农具和5枚银币,则这件农具值 枚银币.19.小马同学在解关于x 的方程2a -5x =21时,误将“-5x ”看成了“+5x ”,得方程的解为x =3,则原方程的解为 . 20.小敏两岁时父亲28岁,现在父亲的年龄是小敏年龄的2倍,现在小敏的年龄是 岁. 三、解答题(共40分) 21(6分)解下列方程: (1)x +x2+2x =180-x ; (2)x−12=1-3x+25.22.(8分)学习了一元一次方程的解法,下面是一道解方程的问题及小明同学解题过程的第一步: 解方程:2x−0.30.5-x+0.40.3=1.解:原方程可化为20x−35-10x+43=1.(1)小明解题的第一步依据是 ;(填“等式的性质”或“分数的性质”) (2)请写出完整的解题过程.23.(8分)在数轴上,点A 表示的数为a ,点B 表示的数为b ,且a ,b 满足|a +2|+(b -3)2=0.点C 在数轴上表示的数为x ,且x 满足方程23x -7=2x +1.求BC -AB 的值.24.(8分)一条公路,若由甲工程队单独修建需3个月完成,每月耗资12万元;若由乙工程队单独修建需6个月完成,每月耗资5万元.(1)甲、乙两工程队合作修建需几个月完成?共耗资多少万元?(2)若要求最迟4个月完成修建任务,请你设计一种方案,既保证按时完成任务,又最大限度节省资金.(时间按整月计算) 25.(10分)下表中有两种移动电话计费方式:月使用费(元)主叫限定 时间(min) 主叫超时费(元/min)方式一 58 200 a 方式二884000.25其中,月使用费固定收,主叫不超过限定时间不再收费,主叫超过部分加收主叫超时费. (1)如果某月的主叫时间为500 min,按方式二计费应交费 元; (2)当某月的主叫时间为350 min 时,两种方式收费相同,求a 的值; (3)在(2)的条件下,如果每月主叫时间超过400 min,选择哪种方式更省钱?答案全解全析一、选择题1.B 6x -5不含等号,不是方程.2−x 3=1,是一元一次方程.xy =5,有两个未知数,不是一元一次方程.2x -1x =3,分母中含未知数,不是一元一次方程.故选B .2.C 将x =4分别代入方程的左右两边,左右两边相等的是4x -1=3x +3. 3.D a 3=b 3,等式两边同乘3,得a =b.4.Dx 2-1=2,移项,得x2=2+1合并同类项,得x2=3系数化为1,得x =6,故选D . 5.A 移项得-3x -12x =6+7,故选A. 6.B 将5x -4=2x +6移项,得5x -2x =6+4; 将4x =2系数化为1,得x =12;将2(x -3)=-3(-x +6)去括号,得2x -6=3x -18; 将12-x+13=1去分母,得3-2(x +1)=6.故选B .7.B 由-2x 5yz n +1和13x 2m +1yz 3是同类项,得2m +1=5,n +1=3,解得m =2,n =2,所以m +n =4. 8.B 根据题中的新定义得3x +3+x =-9 移项,得3x +x =-9-3 合并同类项,得4x =-12 系数化为1,得x =-3.9.B 本题根据人数不变可列出一元一次方程.已知物价是x 钱,根据题意,得x+38=x−47.10.D 设商店打x 折,依题意,得180×0.1x -120=120×20%,解得x =8.故商店应打八折.故选D . 二、填空题11.2x =4 046(答案不唯一) 12.-1解析 因为方程(m -1)x |m |=7是关于x 的一元一次方程,所以m -1≠0且|m |=1,解得m =-1. 13.10解析 根据题意,得2(2a -3)-3(a +1)=1 去括号,得4a -6-3a -3=1 移项,得4a -3a =1+6+3 合并同类项,得a =10. 14.>解析 移项、合并同类项,得3m -3n =5 等式的两边都除以3,得m -n =53,因为53>0 所以m >n. 15.1解析 根据题意得x =-(-5)=5 把x =5代入-x+n 3=34-2x+14得-5+n 3=34-10+14,解得n =1.16.62解析 设原来两位数的个位数字是x ,则它的十位数字是3x ,根据题意得10×3x +x -(10x +3x )=36 解得x =2,所以3x =6 所以原来的两位数是62. 17.(240-150)x =150×12解析 本题等量关系为“快马比慢马每天多走的路程×快马走的天数=慢马每天走的路程×12”,故可列方程为(240-150)x =150×12. 18.7解析 设这件农具值x 枚银币,依题意,得x+1112=x+58,解得x =7,故这件农具值7枚银币.19.x =-3解析 根据题意,可得x =3是方程2a +5x =21的解.所以2a +15=21 解得a =3,即原方程为6-5x =21,解得x =-3. 20.26解析 设小敏现在的年龄为x 岁,则父亲现在的年龄是2x 岁,由题意得2x -x =28-2,解得x =26. 故小敏现在的年龄为26岁. 三、解答题21.解析 (1)移项,得x +x2+2x +x =180 合并同类项,得9x2=180系数化为1,得x =40.(2)去分母,得5(x -1)=10-2(3x +2) 去括号,得5x -5=10-6x -4 移项,得5x +6x =10-4+5 合并同类项,得11x =11 系数化为1,得x =1. 22.解析 (1)分数的性质.(2)原方程可化为20x−35-10x+43=1去分母,得3(20x -3)-5(10x +4)=15 去括号,得60x -9-50x -20=15 移项,得60x -50x =15+9+20 合并同类项,得10x =44 系数化为1,得x =4.4. 23.解析 因为|a +2|+(b -3)2=0 所以a +2=0,b -3=0 解得a =-2,b =3所以点A ,B 表示的数分别为-2,3. 解23x -7=2x +1得x =-6 所以点C 表示的数为-6因为点A 表示的数为-2,点B 表示的数为3 所以AB =3-(-2)=5,BC =3-(-6)=9 所以BC -AB =9-5=4.24.解析 (1)设甲、乙两工程队合作修建需x 个月完成 根据题意,得(13+16)x =1解得x =2.(12+5)×2=34(万元).答:甲、乙两工程队合作修建需2个月完成,共耗资34万元.(2)设甲、乙两工程队合作修建y 个月,剩下的由乙工程队来完成,且恰好4个月完工. 根据题意,得(13+16)y +4−y 6=1,解得y =1,则4-y =3.故甲、乙两工程队合作修建1个月,剩下的再由乙工程队来修建3个月,就可以保证按时完成任务且最大限度节省资金.25.解析(1)113.(2)由题意得,58+(350-200)a=88,解得a=0.2所以a的值为0.2.(3)设每月主叫时间为x分钟.当x>400时,按方式二计费应交费88+0.25(x-400)=(0.25x-12)元.按方式一计费应交费58+0.2(x-200)=(0.2x+18)元.当0.2x+18=0.25x-12时,解得x=600所以当400<x<600时,选择计费方式二更省钱;当x=600时,两种计费方式收费相同;当x>600时,选择计费方式一更省钱.。
浙教版第五章一元一次方程单元测试题
第五章 一元一次方程 单元评估一、 选择题（每小题3分，共30分） 1．下列等式中是一元一次方程的是 （ ）A ．S=21ab B. x －y=0 C. x=2x －3 D .321+x =1 2．下列方程中，解是2x =的是 ( ) A ．2 4.x = B ．1 4.2x = C ．4 2.x = D ．1 2.4x = 3．下列解方程过程中，变形正确的是 （ ） Ａ.由2x-1=3得2x=3-1 Ｂ.由4x +1=1.013.0+x +1.2得4x +1=1103+x +12 Ｃ.由-75x=76得x=-7675 Ｄ.由3x -2x =1 得2x-3x=6 4.已知x=－3是方程k(x+4)－x = 5的解，则k 的值是 （ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ 5．若代数式x －31x +的值是２，则x 的值是 （ ） (A)0.75 (B)1.75 (C)1.5 (D) 3.5 6.方程∣2x -6∣=0的解是 （ ） Ａ.３ Ｂ.－３ Ｃ.±３ Ｄ.31 7.若代数式3a 4b x 2与0.2 a 4b 13-x 是同类项，则x 的值是 （ ） Ａ.21 Ｂ.１ Ｃ.31 Ｄ.０ 8. X=－2是下列方程中哪一个方程的解？ （ ） Ａ.-2X+5=3X+10 B.X 2-4=4X C.X(X-2)=-4X D.5X-3=6X-2 9．初一（1）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张， 比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是 （ ） A.164 B.178 C.168 D.174 10.设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y 的值是 （ ） (A)0.4 (B)2.5 (C)－0.4 (D)－2.5 二、填空题（每小题3分，共30分）1、一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程_______________。
2．请写出一个解为x=5的一元一次方程： .3、方程5x －3=7的解是__________.4、关于x 的两个方程5x －3=4x 与ax －12=0的解相同，则a=_______。
七年级数学上册第5章一元一次方程检测卷作业新版浙教版
21．(10 分)对于有理数 a，b，规定一种新运算： a*b＝ab＋2b. (1)计 算 ： ( － 4)*5＝ ________， 4*[(－ 3)*2]＝ ________； (2)已知方程(x－4)*1 ＝x－4，求 x 的值．
2
解：(1)∵a*b＝ab＋2b∴(－4)*5＝(－4)×5＋2
上车，若每辆客车乘 62 人，则最后一辆车空了 8
个座位．在下列四个方程①60m＋10＝62m－8；②
60m＋10＝62m＋8；③n－10 ＝n＋8 ；④n＋10 ＝
60
62
60
n－8 中，其中正确的有( 62
A
)
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
10．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了 3 天， 然后乙加入合作完成剩下的工作，设工作总量为 1，
三、解答题(共 66 分) 17．(6 分)解方程： (1)3(x－2)＋6x＝5；
解：去括号得：3x－6＋6x＝5，移项合并得：9x ＝11，解得：x＝11 ；
9
(2)1.5x－2 －0.5＝5x .
3
3
解：去分母得：3x－4－3＝10x，移项合并得：－
7x＝7，解得：x＝－1.
18．(8 分)当 x 为何值时，代数式x＋1 比代数式 2
工作进度如下表：则完成这项工作共需( A )
天数 第3天 工作进度
第5天
A.9 天 B．10 天 C．11 天 D．12 天
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11．已知关于 x 的方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x－9
＝0 为一元一次方程，则 m＝__2____．
12．已知 x＝1 是方程 x＋2m＝7 的解，则 m＝__3__．
最新【浙教版】七年级上册数学第5章《一元一次方程》检测试卷(含答案)
【浙教版】七年级数学上册一元一次方程测试卷（含答案）阶 段 性 测 试(一)([考查范围：5.1～5.3 总分：100分]一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列叙述中正确的是( B ) A ．方程是含有未知数的式子 B ．方程是等式C ．只有含有字母x ，y 的等式才叫方程D ．带等号和字母的式子叫方程2．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B ) A ．1B ．－1C ．3D ．－33．下列等式的变形正确的是( D ) A ．如果s ＝v t ，那么v ＝ts B ．如果12x ＝6，那么x ＝3 C ．如果－x －1＝y －1，那么x ＝y D ．如果a ＝b ，那么a ＋2＝2＋b4．下列方程中是一元一次方程的是( A ) A ．4x －5＝0B ．3x －2y ＝3C ．3x 2－14＝2D.1x －2＝35．利用等式的性质解方程－23x ＝32时，应在方程的两边( C ) A ．同乘－23 B ．同除以－32 C ．同乘－32D ．同减去－236．运用等式性质的变形，正确的是( B ) A ．如果a ＝b ，那么a ＋C ＝b －C B ．如果a c ＝bc ，那么a ＝b C ．如果a ＝b ，那么a c ＝bc D ．如果a ＝3，那么a 2＝3a 2 7．下列方程中变形正确的是( A )①3x ＋6＝0变形为x ＋2＝0；②2x ＋8＝5－3x 变形为x ＝3；③x2＋x3＝4去分母，得3x ＋2x ＝24；④(x ＋2)－2(x －1)＝0去括号，得x ＋2－2x －2＝0.A ．①③B ．①②③C ．①④D ．①③④8．在解方程x －12－2x ＋33＝1时，去分母正确的是( A ) A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6 B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1 C ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝3D ．2(x －1)－2(2x ＋3)＝6二、填空题(每小题5分，共20分) 9．已知x －3y ＝3，则7＋6y －2x ＝__1__．10．若(a －1)x |a |＝3是关于x 的一元一次方程，则a ＝__－1__． 11．已知y 1＝x ＋3，y 2＝2－x ，当x ＝__2__时，y 1比y 2大5. 12．在如图所示的运算流程中，若输出的数y ＝7，则输入的数x ＝__28或27__．第12题图【解析】当x 是偶数时，有x ÷4＝7， 解得：x ＝28，当x 是奇数时，有(x ＋1)÷4＝7. 解得：x ＝27.故答案为28或27. 三、解答题(共48分)13．(8分)方程2－3(x ＋1)＝0的解与关于x 的方程k ＋x2－3k －2＝2x 的解互为倒数，求k 的值．解：解方程2－3(x ＋1)＝0得：x ＝－13， －13的倒数为－3，把x ＝－3代入方程k ＋x2－3k －2＝2x ， 得：k －32－3k －2＝－6， 解得：k ＝1.14．(12分)(1)已知方程2x －12＝4与关于x 的方程4x －a2＝－2()x －1的解相同，求a 的值．(2)x －2x ＋56＝1－2x －32. (3)x －20.2－x ＋10.5＝3.解：(1)解方程2x －12＝4得x ＝92， 把x ＝92代入方程4x －a2＝－2(x －1)，得4×92－a2＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫92－1， 解得a ＝50.(2)6x －(2x ＋5)＝6－3(2x －3)， 6x －2x －5＝6－6x ＋9， 6x －2x ＋6x ＝6＋9＋5， 10x ＝20， x ＝2.(3)5(x －2)－2(x ＋1)＝3， 5x －10－2x －2＝3，5x －2x ＝3＋10＋2， 3x ＝15， x ＝5.15．(10分)下面是某同学解方程的过程，请你仔细阅读，然后回答问题．解：x ＋12－1＝2＋2－x 4， x ＋12－1×4＝2＋2－x4×4， ① 2x ＋2－4＝8＋2－x ， ② 2x ＋x ＝8＋2＋2＋4， ③ 3x ＝16， ④ x ＝163. ⑤(1)该同学有哪几步出现错误？ (2)请你写出正确的解答过程． 解：(1)观察得：第①、②、③步出错． (2)正确解法为：去分母得：2x ＋2－4＝8＋2－x ， 移项得：2x ＋x ＝8＋2－2＋4，合并得：3x ＝12， 解得：x ＝4.16．(8分)小明解方程2x －15＋1＝x ＋a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x ＝4，试求a 的值，并正确求出方程的解．解：由题意可知(在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x ＝4)，2(2x －1)＋1＝5(x ＋a )， 把x ＝4代入得：a ＝－1，将a ＝－1代入原方程得：2x －15＋1＝x －12， 去分母得：4x －2＋10＝5x －5， 移项合并得：－x ＝－13，解得：x ＝13.17．(10分)【阅读】|4－1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4＋1|可以看做|4－(－1)|，表示4与－1的差的绝对值，也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点间的距离．(1)|4－(－1)|＝__5__． (2)|5＋2|＝__7__．(3)利用数轴找出所有符合条件的整数x ，使得|x ＋3|＝5，则x ＝__x ＝2或－8__．(4)利用数轴找出所有符合条件的整数x ，使得|x ＋3|＋|x －2|＝5，这样的整数是哪些？第17题图解：(4)∵－3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∴使得|x ＋3|＋|x －2|＝5成立的整数是－3和2之间的所有整数(包括－3和2)，∴这样的整数是－3、－2、－1、0、1、2.阶 段 性 测 试(二)[考查范围：5.1～5.4 总分：100分]一、选择题(每小题4分，共32分)1．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B ) A ．1B ．－1C ．3D ．－32．下列各题正确的是( D )A ．由7x ＝4x －3移项得7x －4x ＝3B ．由2x －13＝1＋x －32去分母得2(2x －1)＝1＋3(x －3) C ．由2(2x －1)－3(x －3)＝1去括号得4x －2－3x －9＝1 D ．由2(x ＋1)＝x ＋7去括号、移项、合并同类项得x ＝5 3．小明今年11岁，爸爸今年39岁，x 年后爸爸年龄是小明年龄的3倍，则x 的值为( B )A ．2B ．3C ．4D ．54．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( D )A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)5．（安徽）2 014年我省财政收入比2 013年增长8.9%，2 015年比2014年增长9.5%，若2 013年和2 015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为(C)A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%)B．b＝a(1＋8.9%×9.5%)C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D．b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)6．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程(A)A．0.5x－200＝10%×200B．0.5x－200＝10%×0.5xC．200＝(1－10%)×0.5xD．0.5x＝(1－10%)×2007．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为(B)第7题图A．43公分B．44公分C．45公分D．46公分8．(宁德)如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a－5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是(C)第8题图A．①B．②C．③ D．④【解析】解法一：设中间位置的数为A，则①位置数为A－7，④位置为A＋7，左②位置为A－1，右③位置为A＋1，其和为5A＝5a－5，∴a ＝A ＋1，即a 为③位置的数； 解法二：5a －5＝5(a －1)， 则中间的数为a －1，因为方框③表示的数比中间的数大1，所以方框③表示的数就是a ，即数a 所在的方框就是③；故选C.二、填空题(每小题5分，共20分)9．小明同学在解方程x 6－x 2＝53时，他是这样做的：解：⎝ ⎛⎭⎪⎫16－12x ＝53，……①－13x ＝53，……② x ＝－5，……③∴x ＝－5是原方程的解．同桌小洪同学对小明说：“你做错了，第①步应该去分母”，你认为小明做__对__(填“对”或“错”)了，他第①步变形是在__合并同类项__．10．（金华）若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__．【解析】根据等式的性质：两边都加1，a b ＋1＝23＋1，则a ＋b b ＝53.11．初三某班学生在会议室看录像，每排坐13人，则有1人无处坐，每排坐14人，则空12个座位，则这间会议室共有座位的排数是__13__．12．如图，在数轴上，点A，B分别在原点O的两侧，且到原点的距离都为2个单位长度，若点A以每秒3个单位长度，点B以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当点A与点B重合时，它们所对应的数为__4__．第12题图【解析】设点A、点B的运动时间为t，根据题意知－2＋3t＝2＋t，解得：t＝2，∴当点A与点B重合时，它们所对应的数为－2＋3t＝－2＋6＝4，故答案为4.三、解答题(共48分)13．(8分)(安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．解：设共有x 人，可列方程为：8x －3＝7x ＋4. 解得x ＝7，∴8x －3＝53，答：共有7人，这个物品的价格是53元．14．(8分)有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数．解：设第一个数为x ，则第二个数为－2x ，第三个数为4x . 由题意，得x －2x ＋4x ＝－384，解得x ＝－128，∴－2x ＝256，4x ＝－512. 则这三个数分别为－128，256，－512.15．(8分)已知关于x 的方程2(x ＋1)－m ＝－m －22的解比方程5(x －1)－1＝4(x －1)＋1的解大2.(1)求第二个方程的解． (2)求m 的值．解：(1)5(x －1)－1＝4(x －1)＋1， 5x －5－1＝4x －4＋1， 5x －4x ＝－4＋1＋1＋5， x ＝3.(2)由题意得：方程2(x ＋1)－m ＝－m －22的解为x ＝3＋2＝5， 把x ＝5代入方程2(x ＋1)－m ＝－m －22得： 2(5＋1)－m ＝－m －22，12－m ＝－m －22，解得m ＝22.16．(12分)目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4 200元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表：特别说明：毛利润＝售价－进价(1)朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是__5__元． (2)朝阳灯饰商场购买甲、乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？(3)现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m 只，销售完节能灯时所获的毛利润为y 元．当y ＝1 080时，求m 的值．解：(2)设买了甲型节能灯x 只，根据题意得 25x ＋45(100－x )＝4 200， 解得x ＝15，答：买了甲型节能灯15只．(3)购进甲型节能灯m 只，则购进乙型节能灯的数量为4 200－25m45只，根据题意，得：5m ＋15×4 200－25m 45＝1 080， 解得：m ＝96.17．(12分)“十一”期间，小明跟父亲一起去杭州旅游，出发前小明从网上了解到杭州市出租车收费标准如下：(1)若甲、乙两地相距10千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？(2)小明和父亲从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示18元，请你帮小明算一算从火车站到旅馆的距离有多远．(3)小明的母亲乘飞机来到杭州，小明和父亲从旅馆乘出租车到机场去接母亲，到达机场时计费表显示72元，接完母亲，立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小明算一下乘原车返回和换乘另外的出租车各需多少钱．解：(1)根据题意得：10＋(10－3)×2＝10＋14＝24(元)．答：乘出租车从甲地到乙地需要付款24元．(2)由(1)可知：因为18＜24，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但少于10千米，设火车站到旅馆的距离有x千米，则10＋2×(x－3)＝18，解得：x＝7，答：火车站到旅馆的距离有7千米．(3)由(1)可知，出租车行驶的路程超过10千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据题意得：10＋2(10－3)＋3(x－10)＝72，解得：x＝26，乘原车返回需要花费：24＋3×(26×2－10)＝150(元)，换乘另一辆出租车需要花费：72×2＝144(元)，∵150＞144，∴小明换乘另外的出租车更便宜．阶段性测试(三)[考查范围：6.1～6.4 总分：100分]一、选择题(每小题4分，共32分)1．七棱柱的面数、顶点数、棱数分别是(C)A．9，14，18B．7，14，21C．9，14，21 D．7，14，212．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是(D)第2题图3．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是(C)第3题图4．根据“反向延长线段CD”这句话，下列图中表示正确的是(C)5．下列语句正确的是( B ) A ．延长线段AB 到C ，使BC ＝AC B ．反向延长线段AB ，得到射线BA C ．取直线AB 的中点D ．连结A 、B 两点，并使直线AB 经过C 点6．如图，线段AB ＝D E ，点C 为线段A E 的中点，下列式子不正确的是( D )第6题图A ．BC ＝CDB ．CD ＝12A E －AB C ．CD ＝AD －C ED ．CD ＝D E7．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有( B ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在平面上，如果点A 和点B 到点C 的距离分别为3和4，那么A，B两点的距离d应该是(D)A. d＝1B. d＝5C. d＝7D. 1≤d≤7【解析】若三点在同一条直线上，则d＝1或者d＝7；若不在同一条直线上，即构成一个三角形，则1≤d≤7，故选D.二、填空题(每小题5分，共20分)9．如图，在一条直线上有A、B、C、D四个点，则图中共有__6__条不同的线段．第9题图10．如图所示，M是AC的中点，N是BC的中点，若A M＝1 cm，BC＝3 cm，则A N＝__3.5__ cm.第10题图11．如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为N A的中点，Q为M A的中点，则MN∶PQ 等于__2__．第11题图12．如图，在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a－b|＝3，且A O＝2B O，则a＋b的值为__－1__．第12题图三、解答题(共48分)13．(8分)如图，已知点C 为AB 上一点，AC ＝12 cm ，CB ＝23AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求D E 的长．第13题图解：根据题意，AC ＝12 cm ，CB ＝23AC ， 所以CB ＝8 cm ，所以AB ＝AC ＋CB ＝20 cm ， 又D 、E 分别为AC 、AB 的中点， 所以D E ＝A E －AD ＝12(AB －AC)＝4 cm.14．(10分)如图是一个长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周(如图1、图2)，会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大(结果保留π)．第14题图解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3 cm ，高为4 cm ，体积＝π×32×4＝36π cm 3；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4 cm ，高为3 cm ，体积＝π×42×3＝48π cm 3.所以绕短边旋转得到的圆柱体积大．15．(10分)指出下列句子的错误，并加以改正： (1)如图1，在线段AB 的延长线上取一点C.(2)如图2，延长直线AB ，使它与直线CD 相交于点P . (3)如图3，延长射线O A ，使它和线段BC 相交于点D.第15题图解：(1)如图1，应为：在线段BA 的延长线上取一点C. (2)如图2，应为：直线AB 与直线CD 相交于点P . (3)如图3，反向延长射线O A ，使它和线段BC 相交于点D. 16．(8分)如图所示，AB ＝10 cm ，D 为AC 的中点，DC ＝2 cm ，B E ＝13BC ，求C E 的长．第16题图解：∵D 为AC 的中点，DC ＝2 cm. ∴AC ＝2DC ＝4 cm.由图可知：BC ＝AB －AC ＝10 cm －4 cm ＝6 cm. ∴B E ＝13BC ＝2 cm. ∴C E ＝BC －B E ＝4 cm.17．(12分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起：(1)若∠DC E＝35°，则∠ACB的度数为__145°__；(2)若∠ACB＝140°，求∠DC E的度数；(3)猜想∠ACB与∠DC E的大小关系，并说明理由；(4)三角尺ACD不动，将三角尺BC E的C E边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AC E(0°＜∠AC E＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AC E角度所有可能的值，不用说明理由．第17题图解：(1)∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACB＝180°－35°＝145°.(2)∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠DCE＝180°－140°＝40°.(3)∵∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＋∠ECD＝180.∵∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＝∠ACB，∴∠ACB＋∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．(4)30°、45°、60°、75°.。
第五章《一元一次方程》检测题B
第五章《一元一次方程》检测题B一．选择题（共12小题）1．下列结论不成立的是（）A．若x=y，则m﹣x=m﹣y B．若x=y，则mx=myC．若mx=my，则x=y D．若，则nx=ny2．下列说法：①若a+b=0，且ab≠0，则x=1是方程ax+b=0的解；②若a﹣b=0，且ab≠0，则x=﹣1是方程ax+b=0的解；③若ax+b=0，则x=﹣；④若（a﹣3）x|a﹣2|+b=0是一元一次方程，则a=1．其中正确的结论是（）A．只有①②B．只有②④C．只有①③④D．只有①②④3．下列说法：①0是最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数；③没有绝对值最大的负数；④没有最大的负数；⑤6x+8是一元一次方程；⑥a与2a是同类项．其中，正确的说法有（）个？A．4个B．3个C．2个D．1个4．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a=﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠15．解方程=x﹣时，去分母正确的是（）A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1）B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）D．3x+1=12x﹣5x+16．已知方程2﹣=+3﹣x与方程4﹣=3k﹣的解相同，则k的值为（）A．0 B．2 C．1 D．﹣17．已知关于x的方程x﹣=﹣1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（）A．12 B．36 C．﹣4 D．﹣128．把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（）A．B．C．D．9．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人11．如图，已知正六边形ABCDEF，甲、乙两点分别从顶点A和顶点B出发，沿正六边形ABCDEF的边逆时针运动，甲的速度是乙速度的3倍，则点甲、乙的第2018次相遇在（）A．边BC B．边CD C．边DE D．边EF12．一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米每小时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米∕小时B．15千米∕小时C．12千米∕小时D．20千米∕小时二．填空题（共6小题）13．一列方程如下排列：=1的解是x=2，=1的解是x=3，=1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：．14．若（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x的一元一次方程，则m的值是．15．规定运算：=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=﹣2，若=6x﹣5，则x的值是．16．如图，在1000个“〇”中依次填入一列数字m1，m2，m3…，m1000使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于﹣10，已知m25=x﹣1，m999=﹣2x，可得x 的值为．17．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是元．18．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．三．解答题（共9小题）19．解方程；（1）3（x﹣4）+1=x﹣5（2）1+=(3)=﹣1(4)x﹣=2﹣20．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣8的解①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．21．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：例1：解方程|x|=4．容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的x=±4；例2：解方程|x+1|+|x﹣2|=5．由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，﹣1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边．若x对应的点在2的右边，如图（25﹣1）可以看出x=3；同理，若x对应点在﹣1的左边，可得x=﹣2．所以原方程的解是x=3或x=﹣2．例3：解不等式|x﹣1|＞3．在数轴上找出|x﹣1|=3的解，即到1的距离为3的点对应的数为﹣2，4，如图（25﹣2），在﹣2的左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解为x＜﹣2或x＞4．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=5的解为；（2）方程|x﹣2017|+|x+1|=2020的解为；（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11，求x的取值范围．22．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．23．某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：水费单价（单位：元/立方米）一户居民一个月用水为x立方米x≤22a超出22立方米的部分a+1.1某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元（1）求a的值；（2）若该户居民四月份所缴水贵为71元，求该户居民四月份的用水量．24．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？25．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.=0.777…，设x=0.777…①则10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．同理可得0.==，1.=1+0.=1+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.=，5.=；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1=，2.0=；（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.1（填“＞”、“＜”或“=”）②若已知0.8571=，则3.1428=．（注：0.857l=0.285714285714…）答案与解析一．选择题1．【分析】根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．【解答】解：A、若x=y，则m﹣x=m﹣y成立；B、若x=y，则mx=my成立；C、若mx=my，则x=y不一定成立，应说明m≠0；D、若，则mx=my成立；故选：C．2．【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解．【解答】解：①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x=1是方程ax+b=0的解；同理，②若a﹣b=0，且ab≠0，则x=﹣1是方程ax+b=0的解；④若（a﹣3）x|a﹣2|+b=0是一元一次方程，则a=1也是正确的．③若ax+b=0，则x=﹣没有说明a≠0的条件．其中正确的结论是只有①②④．故选：D．3．【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质、一元一次方程的定义、同类项的定义即可作出判断．【解答】解：①没有最小的有理数，原来的说法错误；②一个有理数是正数、0、负数，原来的说法错误；③没有绝对值最大的负数是正确的；④没有最大的负数是正确的；⑤6x+8不是一元一次方程，原来的说法错误；⑥a与2a是同类项是正确的．故选：B．4．【分析】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么．【解答】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6移项，合并得，x=，因为无解；所以a﹣1=0，即a=1．故选：A．5．【分析】根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．【解答】解：方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）．故选：C．6．【分析】根据同解方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由2﹣=+3﹣x解得x=1，由方程2﹣=+3﹣x与方程4﹣=3k﹣的解相同，得4﹣=3k﹣，解得k=1．故选：C．7．【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a的值，计算即可．【解答】解：x﹣=﹣1去分母，6x﹣4+ax=2x+8﹣6移项、合并同类项，（4+a）x=6，x=，由题意得，a=﹣3、﹣2、﹣1、2，则符合条件的所有整数a的积是﹣12，故选：D．8．【分析】把方程中的分子与分母同时乘以一个数，使分母变为整数即可．【解答】解：把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以100得，=﹣1，即=﹣1．故选：A．9．【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选：D．10．【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．11．【分析】设正六边形的边长为1，乙的速度为x，则甲的速度为3x，根据路程=速度×时间结合点甲、乙的第2018次相遇时甲比乙多跑的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设正六边形的边长为1，乙的速度为x，则甲的速度为3x，根据题意得：3x﹣x=2017×6+1，解得：x=6052=1008×6+4，∴甲、乙的第2018次相遇在点F．故选：D．12．【分析】设轮船在静水中的速度是x千米/小时，根据路程=速度×时间结合A、B两港之间路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设轮船在静水中的速度是x千米/小时，根据题意得：3（x﹣3）=2（x+3），解得：x=15．答：轮船在静水中的速度是15千米/小时．故选：B．二．填空题13．【分析】根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．【解答】解：由一列方程如下排列：=1的解是x=2，=1的解是x=3，=1的解是x=4，得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，解是x=2017的方程：+=1，故答案为：+=1．14．【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x的一元一次方程，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．15．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x﹣3+2x=6x﹣5，移项合并得：﹣x=﹣2，解得：x=2，故答案为：216．【分析】由于任意四个相邻数之和都是﹣10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9=…=，利用同样的方法可得到a2=a6=a10=…=x ﹣1，a3=a7=a11=…﹣7，a3=a7=a11=…=﹣2x，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=﹣2x，a25=a1=x﹣1，由此联立方程求得x即可．【解答】解：∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，∴a1=a5=a9=…=x﹣1，同理可得a2=a6=a10=…=﹣7，a3=a7=a11=…=﹣2x，a4=a8=a12= 0∵a1+a2+a3+a4=﹣10，∴﹣2x﹣7+x﹣1+0=﹣10，解得：x=2．故答案为：2．17．【分析】设一盒杯子x元，一个暖瓶45﹣x元，根据图示可得方程求解．【解答】解：设一盒杯子x元，可得：2x+3（45﹣x）=99，解得：x=9．答：一个杯子的价格是9元，故答案为：918．【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．故答案为：．三．解答题（共9小题）19．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（1）【解答】解：3（x﹣4）+1=x﹣53x﹣12+1=x﹣53x﹣x=﹣5+12﹣12x=6x=3；（2）【解答】解：1+=12+2（x﹣2）=3（3x+7）12+2x﹣4=9x+212x﹣9x=21﹣12+4﹣7x=13x=﹣．(3)【解答】解：3（3x+2）=2（2x+1）﹣69x+6=4x+2﹣65x=﹣10x=﹣2(4)【解答】解：12x﹣4（x﹣1）=24﹣3（x+3）12x﹣4x+4=24﹣3x﹣911x=11x=120．【分析】（1）根据|a+3|+（b﹣2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数；（2）①根据2x+1=x﹣8可以求得x的值，从而可以得到点C表示的数，从而可以得到线段BC的长；②根据题意可以列出关于点P表示的数的关系式，从而可以求得点P表示的数．【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2；（2）①2x+1=x﹣8解得，x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8，即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC，设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得，m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5．21．【分析】（1）根据例1的方法，求出方程的解即可；（2）根据例2的方法，求出方程的解即可；（3）根据例3的方法，求出x的范围即可．【解答】解：（1）方程|x+3|=5的解为x=2或x=﹣8；故答案为：x=2或x=8；（2）方程|x﹣2017|+|x+1|=2020的解为x=﹣2或x=2018；故答案为：x=﹣2或x=2018；（3）∵|x+4|+|x﹣3|表示的几何意义是在数轴上分别与﹣4和3的点的距离之和，而﹣4与3之间的距离为7，当x在﹣4和3时之间，不存在x，使|x+4|+|x﹣3|≥11成立，当x在3的右边时，如图所示，易知当x≥5时，满足|x+4|+|x﹣3|≥11，当x在﹣4的左边时，如图所示，易知当x≤﹣6时，满足|x+4|+|x﹣3|≥11，所以x的取值范围是x≥5或x≤﹣6．22．【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+=100解得x=75．答：城中有75户人家．23．【分析】（1）由三月份的水费=水费单价×用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x＞22，再根据四月份的水费=2.3×22+（2.3+1.1）×超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：10a=23，解得：a=2.3．答：a的值为2.3．（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．∵22×2.3=50.6（元），50.6＜71，∴x＞22．根据题意得：22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28．答：该户居民四月份的用水量为28立方米．24．【分析】可以设三环路车流量每小时x辆，那么四环路车流量每小时（x+2000）辆，然后根据三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍即可列出关于x的方程，解方程就可以求出三环路、四环路的车流量．【解答】解：设三环路车流量每小时x辆，那么四环路车流量每小时（x+2000）辆，依题意得：3x﹣（x+2000）=2×10000，∴x=11000，x+2000=13000．答：三环路车流量为11000辆，四环路车流量为13000辆．25．【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节．【解答】解：（1）由题意知0.=、5.=5+=，故答案为：、；（2）0.=0.232323……，设x=0.232323……①，则100x=23.2323……②，②﹣①，得：99x=23，解得：x=，∴0.=；（3）同理0.1==，2.0=2+=故答案为：，（4）①0.==1故答案为：=②3.1428=3+=3+=故答案为：。
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第5章 一元一次方程检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.243x x -=B.0x =C.23x y +=D.11x x-=2.(2013•福建晋江中考)已知关于x 的方程2x a --5=0的解是2x =-，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．9 D ．-93.已知方程235x +=，则610x +等于（ ）A.15B.16C.17D.344.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m ，乙每秒跑6.5 m ，甲让乙先跑5 m ，设x s 后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A.7 6.55x x =+B.75 6.5x x +=C.(7 6.5)5x -=D.6.575x x =-5.如果三个正整数的比是1:2:4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（ )A.56B.48C.36D.126.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25％，一件赔25％，在这次交易中，该商人（ )A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定7.已知21(35)m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是x =（ ) A.79 B.97 C.79- D.97- 8.(2013•山西中考)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33 825元．设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A.x +3×4.25%x =33 825B.x +4.25%x =33 825C.3×4.25%x =33 825D.3( 4.25)x x +=33 825二、填空题（每小题3分，共24分）9.如果31a +=，那么a = .10.如果关于x 的方程340x +=与方程3418x k +=是同解方程，则k = .11.已知方程23252x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则b =_________. 12.已知方程233m x x -=+的解满足10x -=，则m ________. 13.若52x +与29x -+互为相反数，则2x -的值为 .14.(2013•四川凉山中考)购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元.15.(2012•四川自贡中考)某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36 m ，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54 m ，则需更换新型节能灯 盏.16.当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为 .三、解答题（共52分）17.(12分）解下列方程：（1）10(1)5x -=； （2）7151322324x x x -++-=-；（3）2(2)3(41)9(1)y y y +--=-； （4）0.89 1.33511.20.20.3x x x --+-=.18.(6分）m 为何值时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍？19.(6分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6 h ，乙单独做需要4 h ，甲先做30 min ，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？20.(6分）有一列火车要以每分钟600 m 的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5 s 时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50 m ，试求两座铁桥的长分别为多少?21.(5分)某生态食品加工厂收购了一批质量为10 000 kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000 kg ，求粗加工的该种山货质量．22.(5分）植树节期间，两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,求两校各植树多少棵.23.(6分）某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1 440元，•求这一天有几名工人加工甲种零件．24.(6分)（2013•长沙中考）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24 km和2号线22 km共需投资265亿元，若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8 km的地铁线网．据预算，这91.8 km地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？一元一次方程检测题参考答案 1.B 解析：243x x -=中，未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；23x y +=中，有两个未知数，所以不是一元一次方程；11x x-=是分式方程.故选B. 2.D 解析：将2x =-代入方程，得450a ---=，解得9a =-．故选D. 3.B 解析：解方程235x +=，可得1x =.将1x =代入610x +,可得61061016x +=+=.4.B 解析：x s 后甲可追上乙，是指x s 时，甲跑的路程等于乙跑的路程，所以可列方程7 6.55x x =+,所以A 正确；将7 6.55x x =+移项、合并同类项，可得(7 6.5)5x -=,所以C 正确；将7 6.55x x =+移项，可得6.575x x =-,所以D 正确.故选B.5.B 解析：设这三个正整数为,2,4x x x .根据题意,得2484x x x ++=.解得12x =.所以这三个数中最大的数是448x =，故选B.6.B 解析：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则x (1+25％)=120.解得96x =.设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则y (1-25％)=120.解得160y =.所以他一件衣服赚了120-96=24（元），一件衣服赔了160-120=40（元），所以卖这两件衣服，总共赔了40-24=16（元）.故选B.7.A 解析：由21(35)m --有最大值，可得350m -=，则53m =，554323x ⨯-=+，解得79x =.故选A. 8.A 解析：根据题意,得x +3×4.25%x =33 825.故选A ．9.-2或-4 解析：因为31a +=，根据绝对值的意义知31a +=或31a +=-.解得2a =-或4a =-. 10.112解析：由340x +=可得43x =-.又因为340x +=与3418x k +=是同解方程，所以43x =-也是3418x k +=的解代入可求得112k =. 11.137解析：由23252x x -+=-，得2420(515)x x -=-+.解得97x =. 所以9133277b =⨯-=. 12.-6或-12 解析：由10x -=，得1x =±.当1x =时，由233m x x -=+，得2313m -=+，解得6m =-； 当1x =-时，由233m x x -=+，得2313m --=-，解得12m =-. 综上可知，6m =-或12m =-. 13.173- 解析：由题意可列方程52(29)x x +=--+,解得11.3x =- 所以11172233x -=--=-.14.20 解析：设原价为x 元.由题意得0.9x -0.8x =2.解得x =20．15.71 解析：设需更换的新型节能灯有x 盏，则54（x -1）=36×（106-1），54x =3 834，x =71，故需更换的新型节能灯有71盏．16.20，21，22 解析：设中间一个数为x ，则与它相邻的两个数为1,1x x -+.根据题意，得1163x x x -+++=.解得21x =.所以这三个数分别为20,21,22.17.解：（1）10(1)5x -=.去括号，得10105x -=.移项，得1015x =.系数化为1，得32x =. (2)7151322324x x x -++-=-. 去分母，得4(71)6(51)243(32)x x x --+=-+.去括号，得2843062496x x x ---=--.移项，得2830924664x x x -+=-++.合并同类项，得728x =.系数化为1，得4x =.（3）2(2)3(41)9(1)y y y +--=-.去括号，得2412399y y y +-+=-.移项，得2129934y y y -+=--.合并同类项，得2y -=.系数化为1，得2y =-.（4）0.89 1.33511.20.20.3x x x --+-=. 去分母，得(0.89)6(1.33)451)x x x ---=+（. 去括号，得0.897.818204x x x --+=+.移项，得9182047.80.8x x x -+-=+-.合并同类项，得1111x -=.系数化为1，得1x =-.18.解：关于x 的方程4231x m x -=-的解为21x m =-.关于x 的方程23x x m =-的解为3x m =.因为关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍，所以2123m m -=⨯，所以14m =-. 19.解：设甲、乙一起做还需要x h 才能完成工作． 根据题意，得111116264x ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭.解得115x =. 115h=2 h 12 min. 答：甲、乙一起做还需要2 h 12 min 才能完成工作．20.解：设第一座铁桥的长为x m ，则第二座铁桥的长为(250)x -m ，过完第一座铁桥所需要的时间为600x min ，过完第二座铁桥所需要的时间为250600x -min ．依题意，可列出方程600x +560=250600x -.解得100x =. 所以250210050150x -=⨯-=. 答：第一座铁桥长100 m ，第二座铁桥长150 m ．21.解：设粗加工的该种山货质量为x kg.根据题意，得(32000)10000 x x ++=.解得2000 x =．答：粗加工的该种山货质量为2 000 kg ．22.解:设励东中学植树x 棵.根据题意，得(23)834x x +-=，解得279x =.2322793555x -=⨯-=.答:励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.23.解:设这一天有x 名工人加工甲种零件，则这一天加工甲种零件5x 个，乙种零件4(16)x - 个．根据题意，得165244(16)1440 x x ⨯+⨯-=.解得6x =.答：这一天有6名工人加工甲种零件．24.解：（1）设1号线、2号线每千米的平均造价分别是x 亿元、y 亿元，由题意得2422265,0.5. x y x y +⎧⎨-⎩＝＝解得6,5.5.x y ⎧⎨⎩＝＝ 答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元；（2）由（1）得出91.8×6×1.2=660.96（亿元）.答：还需投资660.96亿元．。