梯形的定义及性质

梯形的定义及性质

一、学习目标：

1.认识梯形、等腰梯形、直角梯形，掌握它们的定义和特征。

2、会运用梯形、等腰梯形、直角梯形的概念以及特征解决有关问题。 三、学习过程 （一）学习新课

1、阅读书本106--107页并填空：

（1）梯形： 的四边形叫做梯形。 （2）等腰梯形：两腰______的梯形是等腰梯形。

∵梯形ABCD 中，AB___CD ∴梯形ABCD 是_____ __

（3）直角梯形：有一个角是_______的梯形是直角梯形。

∵梯形ABCD 中，∠B=____ ∴梯形ABCD 是____ ___ 2、小组讨论并完成练习：

（1）观察右图：等腰梯形是 图形，它的对称轴有___条,

请在图中画出它的对称轴。

（2）已知：梯形ABCD 中，AB ＝DC ，则梯形ABCD 的四个内角之间存

在什么关系？请说明理由。

你观察到的结论： 理由：(观察下图1和图2，选择其中之一对上述结论进行证明)

（3）在图中画出等腰梯形的对角线AC 与BD ，请问AC 与BD 之间存在什么关系？你能说明理由吗？关系： 。 理由：

3、归纳：等腰梯形的特征：

（1）等腰梯形同一底上的两个底角 。 几何语言：∵梯形ABCD 中，AB ＝DC ，

∴∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ 。

（2）等腰梯形的两条对角线 。 几何语言：∵梯形ABCD 中，AB ＝DC ，

∴ ＝ 。

C

A D

B

C

C

图1

C

C

E

C

B

图

1

F

E

C

B

图2

例题1：延长等腰梯形ABCD 的腰BA 与CD ，使它们相交于点E ， 求证：△EBC 和△EAD 都是等腰三角形。 （二）课堂练习：

1、判断题：已知：梯形ABCD 中，AB ＝DC ，以下说法正确吗？ （1）∠A ＋∠B ＝180°（ ） （2）∠B ＝∠D （ ） （3）∠B ＋∠C ＝180°（ ） （4）∠A ＋∠C ＝180°（ ）

2、已知等腰梯形ABCD ，AC=8，则BD=_____。

3、已知直角梯形ABCD 中，上底AD=4，下底BC=6，高为3，则直角梯形的面积是 。

4、如图，梯形ABCD 中，若AD ＝BC ，∠A ＝60°，DB ⊥AD ，则∠ABC ＝ ，∠C ＝ ，∠DBC =_____

5、如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD,BE ∥AD ，∠D=80°,∠C=50°，若AB=4cm,CD=7cm ，则EC=____，∠CBE=_____,腰AD 的长为_____

6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=DC ，∠B=60°，DE ∥AB,AB=8,则∠DEC=____,DE=____, DC=____，△CDE 的周长为______

7、直角梯形ABCD 中，∠B=90°，∠C=45° DE ⊥BC ，AB=3cm ,则EC=_____，若AD=4cm ，CD=6cm ，则直角梯形的周长_____ 第4题 第5题 第6题 第7题

8、如图，等腰梯形ABCD 中，∠B ＝60°，DE 是高，AD ＝6，则∠C ＝ ，

∠ADE ＝ ，BC ＝ 。

9、如右图，在直角梯形ABCD 中，DE ⊥BC 于E ，AB ＝4，AD ＝3，腰CD 与BC 的夹角是45°，则DE ＝ ，CE ＝ ，BE ＝ ，直角梯形ABCD 的 面积是 。

第8题 第9题

10、在等腰梯形ABCD 中，CE ∥DA ，AB ＝8，DC ＝5，AD ＝6，求△CEB 的周长。

11、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ∥CB ，△AED 的周长为18，EB ＝4，求梯形的周长。

12、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠1=∠C ，AD=5，且它的周长为29，⊿ABE 的周长是多

少？

E

B C

D E E

D

C

B E C

A E 第

B

B E B