14.3函数图象的画法
函数图像画法
考点名称：函数图象∙定义：点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。
∙函数图像的画法：（1）描点法：一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。
（2）用函数的性质画图一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。
（3）通过图像变换画图（一）平移变化：Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到；Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到．（二）对称变换：Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到；Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到；Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到；Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．函数图像的判断：这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。
常用结论：（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a 成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。
函数图象的画法教案(部编版)
授课时间：课题： 第七课时——14.3函数图象的画法教学目标 ：知识与技能：会根据函数的解析式列表、描点、连线画出函数图象；知道函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系。
过程与方法：经历列表、描点、连线画出函数图象的过程，列表如何选择适当的点，描完点及时判断是直线还是曲线，是曲线时联线要平滑，是直线要用直尺连线。
培养学生分析问题解决问题的能力及分类讨论的数学思想方法。
情感态度价值观：通过学生独立操作画图，养成认真独立思考及爱动手的好习惯，在学习过程中，体验获得成功的喜悦。
教学重点：用描点法画出函数图象教学难点： 如何选择合适的点教学方法：讲练结合法课型:新授课教具：多媒体、三角板教学过程：一、旧知回顾：1、点P （-3，-4）到x 轴的距离是______，到y 轴的距离是______，到原点的距离是______，关于x 轴对称点的坐标是________，关于y 轴对称点的坐标是________，关于原点对称点的坐标是_________。
2、点A （2，2）是________象限的平分线上的点。
二、探究新知：1、在直角坐标系中，画出函数2y x =的图象：解：（1）列表：（2）描点、（3）连线三、课堂训练：画出函数y=2x的图象解：（（3）连线四、小结归纳：学生谈本节课收获1、画函数图象的步骤1、____________2、__________3、________2、自变量取值应注意什么？五、作业：课堂作业：教材15页1题家庭作业：《精确制导》12-13页六、课后反思：授课时间：课题：第八课时——14.4一次函数和它的解析式（1）教学目标：知识与技能：1、初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式．过程与方法：通过观察函数的解析式的结构来定义一次函数与正比例函数。
教学应注意培养学生这种能力；定义一次函数与正比例函数是从一般到特殊的辩证唯物主义观点。
函数图像绘制技巧与分析
函数图像绘制技巧与分析函数图像是数学中常见的一种形式，它能够直观地展现函数的性质和特点。
在学习和研究函数时，绘制函数图像是一种非常重要的方法。
本文将介绍一些函数图像绘制的技巧，并对函数图像进行一些分析。
一、函数图像绘制的基本步骤绘制函数图像的基本步骤包括确定函数的定义域、确定坐标轴范围、选择合适的点进行绘制、绘制曲线、标注关键点和分析曲线的性质。
首先，确定函数的定义域是绘制函数图像的基础。
函数的定义域是指函数能够取值的范围。
例如，对于函数y = 1/x，其定义域为x ≠ 0。
在确定定义域后，我们可以确定坐标轴的范围，使得函数图像能够在坐标系中完整地展示。
其次，选择合适的点进行绘制。
为了准确地绘制函数图像，我们需要选择一些关键的点来代表函数的特点。
一般来说，选择函数的零点、极值点、拐点等作为绘制的点是比较常见的方法。
通过计算函数在这些点的取值，我们可以得到这些点的坐标，从而绘制出函数图像。
然后，绘制曲线。
通过连接选择的点，我们可以绘制出函数的曲线。
在绘制曲线时，可以使用直线段和曲线段相结合的方式，使得曲线更加平滑和自然。
接下来，标注关键点。
在绘制完曲线后，我们可以通过标注关键点的方式来更好地展示函数的性质。
例如，在函数图像上标注函数的零点、极值点等，有助于读者更加直观地理解函数的特点。
最后，分析曲线的性质。
通过观察函数图像，我们可以分析函数的增减性、奇偶性、周期性等特点。
例如，如果函数图像在某个区间上是递增的，那么我们可以得出函数在该区间上是增函数的结论。
通过对函数图像的分析，我们可以更深入地理解函数的性质。
二、函数图像绘制的技巧在绘制函数图像时，有一些技巧可以帮助我们更加准确和高效地完成任务。
首先，利用对称性。
许多函数具有对称性，例如偶函数和奇函数。
对于偶函数，其函数图像关于y轴对称；对于奇函数，其函数图像关于原点对称。
通过利用对称性，我们可以只绘制函数图像的一部分，然后通过对称性得到整个函数图像。
函数图像画法知识点总结
函数图像是一种在平面上表示函数关系的方法，通过画出函数图像，可以直观地看出函数的性质和特点。
在数学教学中，函数图像的绘制是非常重要的一部分，它帮助学生理解函数的变化规律，并且可以帮助学生更好地理解函数的性质。
在本文中，将对函数图像的画法进行详细的介绍和总结，包括常见的一些函数图像的特点和绘制方法。
一、基本函数图像的特点及绘制方法1. 直线函数 y=ax+b直线函数是最基本的函数之一，其图像在平面直角坐标系中呈直线状。
直线函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b分别是函数的斜率和截距。
当a大于0时，函数图像呈现为向上倾斜的直线；当a小于0时，函数图像呈现为向下倾斜的直线。
绘制直线函数的方法非常简单，只需取两个点就可以确定一条直线。
首先确定直线的截距b，然后再找到直线的斜率a，通过这两个参数就可以确定直线的图像了。
2. 平方函数 y=x^2平方函数是一种非常常见的二次函数，其图像呈现为抛物线形状。
平方函数的一般形式为y=x^2。
平方函数的图像对称于y轴，开口向上。
绘制平方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出平方函数的图像。
3. 开方函数 y=sqrt(x)开方函数是平方函数的反函数，其图像为抛物线的一条分支。
开方函数的一般形式为y=sqrt(x)。
开方函数的图像对称于x轴，开口向右。
绘制开方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=0，1，4，9等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出开方函数的图像。
4. 绝对值函数 y=|x|绝对值函数的图像呈现为一条V形状的曲线。
绝对值函数的一般形式为y=|x|。
绘制绝对值函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出绝对值函数的图像。
以上是一些常见的基本函数的图像特点及绘制方法，通过这些例子可以看出，绘制函数图像的方法主要是通过选取一些关键点来确定函数的图像，然后再通过连接这些点来得到完整的函数图像。
画函数图像的方法
画函数图像的方法函数图像是用于表达函数关系的一种图表。
它是把函数算式中的变量转换为横纵坐标的点，再把所有点连接起来形成的曲线。
函数图像的特点是把函数关系清晰地表达出来，可作为函数研究的重要参考材料。
二、如何画函数图像1、定画布：在坐标系中设定画布，一般用网格纸或绘图软件。
2、定函数：将函数表达式写入画布，如y=3x+2，x为横纵坐标，y为函数值。
3、出函数的根：函数的根为函数图像的拐点，可以使用试值代入法求出。
4、出函数图像：根据函数表达式可以求出横纵坐标的配对，在坐标系中一点一点的将它们连接起来，画出函数图像。
三、函数图像的类型1、稳函数：函数图像不发生变化，伴随变量x变化而变化，只有一条线。
例如y=2x。
2、函数：函数图像向下弯曲，伴随变量x变化而变化，只有一条线。
例如y=3x的平方。
3、函数：函数图像向上弯曲，伴随变量x变化而变化，只有一条线。
例如y=logx。
4、大值函数：函数图像最高点降低，伴随变量x变化而变化，只有一条线。
例如y=sinx。
5、物线：函数图像存在上拐点或下拐点，两端弯曲向上或向下，只有一条线。
例如y=4x的平方-2x。
四、画函数图像的应用（1）函数图像可以帮助研究函数的性质，从而解决函数的极值问题、求解函数的最大值和最小值的问题；（2）函数图像可以帮助更加直观地理解函数的定义域和值域；（3）函数图像可以帮助求解函数的极限值，以及估算函数斜率。
五、总结画函数图像是数学中常见的一种任务，它可以帮助我们理解函数的定义域和值域，求解函数的极值问题、求解函数的最大值和最小值的问题，以及估算函数斜率。
画函数图像的方法主要分为：确定画布，确定函数，画出函数的根以及画出函数图像，其中画出函数的根需要使用试值代入法求出。
在画函数图像时，应根据函数的特点区分函数的类型，如平稳函数、凹函数、凸函数、最大值函数以及抛物线，以便更加清晰准确地表达函数的关系，发挥画函数图像的最大价值。
函数图像的画法
04 利用计算器或软件绘制函 数图像
使用计算器绘制函数图像
确定函数表达式
首先需要确定要绘制的函数表达式， 例如 y = x^2。
选择计算器功能
在计算器上找到绘制函数图像的功能， 通常在科学计算器上会有专门的图形 功能键。
输入函数表达式
将函数表达式输入到计算器的相应位 置。
开始绘图
按下绘图功能键，计算器会自动绘制 出该函数的图像。
函数图像的画法
contents
目录
• 函数图像的基本概念 • 常见函数的图像画法 • 函数图像的变换 • 利用计算器或软件绘制函数图像 • 函数图像的应用
01 函数图像的基本概念
函数图像的定义
函数图像
函数图像是将函数的每一个自变 量x值与对应的因变量y值，用点 表示出来，并将这些点用线连接 起来形成的图形。
二次函数的图像
总结词
抛物线形状
详细描述
二次函数图像是抛物线。根据抛物线的开口方向和顶点位置，二次函数可以分为开口向上、向下、向左和向右四 种类型。在直角坐标系中，二次函数的标准形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，a 不等于 0。
三角函数的图像
总结词
周期性波形
详细描述
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
缺点
需要一定的编程基础，对于初学者来说可能需要一定的学习 成本。另外，软件绘图可能需要较长时间才能掌握其各种功 能和操作技巧。
05 函数图像的应用
在数学中的应用
解析几何
函数图像可以用来表示解析几何中的曲线、曲面等，帮助理解几 何概念和性质。
微积分
函数图像在微积分中用于描述函数的单调性、极值、拐点等，有助 于理解函数的性质和变化规律。
人教版数学八年级上册14.3《函数的图象》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级上册14.3《函数的图象》（第2课时）教学设计一. 教材分析《函数的图象》是人教版数学八年级上册第14.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念和性质的基础上进行的。
函数的图象可以帮助我们更直观地理解和把握函数的性质，是研究函数的重要工具。
本节课的主要内容有：函数图象的性质，函数图象的变换，以及如何利用函数图象解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，学生对函数图象的理解和应用能力还有待提高。
此外，由于函数图象的复杂性，学生可能对函数图象的性质和变换规律感到困惑。
三. 教学目标1.让学生理解函数图象的性质，能够识别和描述函数图象的基本特征。
2.让学生掌握函数图象的变换规律，能够进行简单的函数图象变换。
3.培养学生利用函数图象解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.函数图象的性质，如何识别和描述函数图象的基本特征。
2.函数图象的变换规律，如何进行简单的函数图象变换。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等多种教学方法相结合，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握函数图象的性质和变换规律。
六. 教学准备1.教学PPT，包括函数图象的性质和变换规律的讲解，以及相关的例题和练习题。
2.练习纸，用于学生进行函数图象的绘制和变换练习。
3.红色粉笔，用于板书和强调重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用红色粉笔在黑板上绘制一个简单的函数图象，如y=2x，让学生观察并描述这个函数图象的性质。
引导学生思考：函数图象有哪些基本的性质？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现更多的函数图象，包括线性函数、二次函数、指数函数等，让学生观察并描述这些函数图象的性质。
同时，给出函数图象的定义和性质，让学生进行对比和理解。
3.操练（15分钟）让学生利用练习纸，绘制一些给定函数的图象，并进行函数图象的变换练习。
教师巡回指导，解答学生的问题。
人教版数学八年级上册14.3《函数的图象》教学设计
人教版数学八年级上册14.3《函数的图象》教学设计一. 教材分析《函数的图象》是初中数学的重要内容，也是学生对函数概念的第一次深入接触。
人教版数学八年级上册14.3节主要介绍了函数图象的基本特征，包括线性函数、二次函数和反比例函数的图象。
这些内容不仅有助于学生更好地理解函数的本质，也为后续学习高中数学函数打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，但对函数图象的认识还相对较少。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数的性质。
三. 教学目标1.理解函数图象的基本特征，包括线性函数、二次函数和反比例函数的图象。
2.能够从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来描述和分析函数的性质。
3.培养学生的抽象思维能力和直观表达能力。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的基本特征，包括线性函数、二次函数和反比例函数的图象。
2.难点：如何从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来描述和分析函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，引导学生从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数的性质。
同时，利用多媒体教学辅助工具，展示函数图象的动态变化，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.相关实际问题案例。
3.函数图象的动态演示软件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何通过图象来描述和分析函数的性质。
例如，给定一个物体做直线运动，如何通过图象来描述其速度随时间的变化关系。
2.呈现（15分钟）利用多媒体教学课件，呈现线性函数、二次函数和反比例函数的图象。
通过对图象的观察，引导学生总结出这些函数图象的基本特征。
3.操练（15分钟）让学生通过函数图象的动态演示软件，亲自操作图象，观察图象的动态变化，进一步加深对函数图象特征的理解。
4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，让学生尝试从问题中抽象出函数关系，并通过图象来描述和分析函数的性质。
高中数学函数图像的绘制方法和注意事项
高中数学函数图像的绘制方法和注意事项在高中数学中，函数图像的绘制是一个重要的内容，它不仅可以帮助我们更好地理解函数的性质，还可以提高我们解题的能力。
本文将介绍一些常见函数图像的绘制方法和注意事项，并通过具体的例题来说明。
一、一次函数图像的绘制方法和注意事项一次函数是指形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数且a不等于零。
要绘制一次函数的图像，我们可以找出函数的截距和斜率，然后根据这些信息确定函数的特征点。
例如，考虑函数y=2x+1。
我们可以通过观察函数的截距和斜率来确定函数的特征点。
截距为1表示函数与y轴的交点为(0,1)，而斜率为2表示函数的斜率为2/1。
根据这些信息，我们可以确定函数的特征点，并将它们连成一条直线，即可得到函数的图像。
在绘制一次函数图像时，还需要注意以下几点：1. 确定函数的定义域和值域，以便在绘制图像时不会出现错误。
2. 注意函数的增减性和奇偶性，这可以帮助我们更好地理解函数的性质。
3. 使用合适的比例和刻度，在绘制图像时要注意横纵坐标的比例关系，以便更准确地表示函数的特征。
二、二次函数图像的绘制方法和注意事项二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c为常数且a不等于零。
要绘制二次函数的图像，我们可以找出函数的顶点和对称轴，然后根据这些信息确定函数的特征点。
例如，考虑函数y=x^2-2x+1。
我们可以通过求导数的方法找出函数的顶点和对称轴。
对函数求导得到y'=2x-2，令y'=0可得x=1，将x=1代入函数中可得y=0。
因此，函数的顶点为(1,0)，对称轴为x=1。
根据这些信息，我们可以确定函数的特征点，并将它们连成一条曲线，即可得到函数的图像。
在绘制二次函数图像时，还需要注意以下几点：1. 确定函数的定义域和值域，以便在绘制图像时不会出现错误。
2. 注意函数的开口方向和对称性，这可以帮助我们更好地理解函数的性质。
3. 使用合适的比例和刻度，在绘制图像时要注意横纵坐标的比例关系，以便更准确地表示函数的特征。
画函数的图像
课堂. 归纳(一)：
图象上的点与函数关系式的关系： （1）函数图象上的任意点（x,y）中的x、y满足 函数关系式； （2）满足函数关系式的任意一对（x,y）的值， 所对应的点一定在函数图象上。
课堂. 练习(一)：
1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k= -2 。
2、下列各点中，在函数y= x 图象上的是（ D ）
s/km
20
乙
甲
A.1个
B.２个
O 0.5 1
t/h
2 2.5
C.３个
D.４个
可以表示为：
y=0.05t+10 (0 ≤t ≤5)
0
57
t
（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测
在过2小时水位高度将达到多少米？
y=0.05×7+10 =10.35 2小时后，预计水位高10.35米。
把函数的图像向右延伸 到t=7所对应的位置， 也可以估计出这个值
4、周末小明一家乘出租车前往离家8千米 的公园，出租车的收费标准如下：
t/时 0 1 y/米 10 10.05
2 10.10
3 10.15
4 10.20
5 10.25
（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：
米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式。
由记录表观察到开始水位高
y 10.35
10米，以后每隔1小时，水位 110 升高0.05米，这样的变化规律 0
y=0.05t+10
例:一水库的水位在近5小时内持续上涨，下表记 录了这5小时的水位高度。
t/时 0 1
2
3
4
5
y/米 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
高中数学归纳《函数图象的作法》
【知识要点】一、函数图像的作法一般有三种：描点法、图像变换法和性质分析法.二、描点法作函数的图像的一般步骤是：列表→描点→连线 ，描点法一般是在知道函数的图像和性质的情况下使用，其使用对象一般是我们熟悉的初等函数，如2()23 1.f x x x =-+三、图像的变换法就是利用图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等作出函数的图像，其解题对象一般是复合函数，如12()log ||f x x =.1、平移变换（左加右减，上加下减）①把函数()f x 的图像向左平移(0)a a >个单位，得到函数()f x a +的图像； ②把函数()f x 的图像向右平移(0)a a >个单位，得到函数()f x a -的图像； ③把函数()f x 的图像向上平移(0)a a >个单位，得到函数()f x a +的图像； ④把函数()f x 的图像向下平移(0)a a >个单位，得到函数()f x a -的图像. 2、伸缩变换①把函数()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的ω倍得1()y f x ω= (1w >) ②把函数()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的ω倍得1()y f x ω= (0ω<<1)③把函数()y f x =图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的w 倍得()y f x ω= ( ω>1) ④把函数()y f x =图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w 倍得()y f x ω= (0<ω<1) 3、对称变换①函数()y f x =和函数()y f x =-的图像关于x 轴对称； 函数()y f x =和函数()y f x =-的图像关于y 轴对称； 函数()y f x =和函数()y f x =--的图像关于原点对称； 函数()y f x =和函数1()y fx -=的图像关于直线x y =对称；简单地记为：x 轴对称y 要变，y 轴对称x 要变，原点对称都要变,y=x 对称交换变.②对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称 轴是2ba x +=. ③()y f x =的图像关于直线x a =对称⇔()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =- ；()y f x =的图像关于点(,)a b 对称⇔()()2f a x f a x b ++-=或()(2)2f x f a x b +-=； ()y f x =与()y g x =的图像关于直线x a =对称⇔ ()(2)f x g a x =-或 ()()f a x g a x +=-； ()y f x =与()y g x =的图像关于点(,)a b 对称⇔()()2f a x g a x b ++-=或 ()(2)2f x g a x b +-=.4、翻折变换①把函数()y f x =图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到x 轴上方，得到函数()y f x =的图像；②保留y 轴右边的图像，擦去y 轴左边的图像，再把右边的图像对称翻折到y 轴左边，得到函数()y f x =的图像.四、性质分析法一般指通过对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性的综合研究，再画出函数的图像.性质分析法一般是对那些较复杂的函数使用，如223ln 4y x x =--.学科#网五、作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法、图像变换法和性质分析法作函数的图像. 【方法讲评】【例1】用五点法作出函数3sin(2)6y x =+在一个周期的图像.【解析】列表得【点评】对于我们常见的初等函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数等），由于我们知道函数的图像和性质，所以我们常用描点法直接作函数的图像.【反馈检测1】已知函数23[1,2]()3(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩(1)在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；,(2)写出()f x 的单调递增区间．【例2】 作出下列函数的图象 (1)1||1y x =-； (2)|2|(1)y x x =-+； (3)2|log 1|y x =-； (4)1|2|x y -=【解析】(1)先作函数1y x =的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数11y x =-的图象(如图(a)所示)．再擦掉y 轴左边图像，保留y 轴右边图像，并把y 轴右边图像对称翻折到y 轴左边, 得1||1y x =-的图象(如图(b)所示)．(2)函数式可化为2219()(2)2419()(2)24x x y x x ⎧--≥⎪⎪=⎨⎪--+<⎪⎩其图象如图所示．【点评】（1）要熟练地画出函数的图像，必须熟练掌握函数的图像变换的知识（见前面的基础知识），能灵活地利用平移变换、伸缩变换、对称变换和翻折变换画出函数的图像.（2）作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法、图像变换法和性质分析法作函数的图像.【反馈检测2】关于x 的方程2|43|x x a x -+-=恰有三个不相等的实数根，求实数a 的值.【例3】已知函数2()8f x x x =-+,()6ln g x x m =+，是否存在实数m ，使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.∵当0x +→时，()x φ→-∞，当x +∞→时，()x φ→+∞ 函数()()()x g x f x φ=-= 286ln x x x m -++的草图如下图所示，∴要使()0x φ=有三个不同的正实数根，函数的草图必须如图1所示，所以必须且只须⎩⎨⎧<-=>-=,0153ln 6)(,07)(＋极小值极大值m x m x ϕϕ ∴7156ln3m <<-.【点评】对于较复杂的函数，一般先求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等，再根据前面函数的性质画出函数的图像.【反馈检测3 】 设函数)(x f =2ln x ax b x ++，曲线()y f x =过(1,0)P ，且在P 点处的切斜线率为2． （1）求a b 、的值；（2）证明：()22f x x ≤-．高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第08讲：函数图像作法参考答案【反馈检测1答案】（1）见详细解析；（2）[1,0].[2,5]-． 【反馈检测1详细解析】（1）函数的图像如下图所示：(2)由图象可知，函数f (x )的单调递增区间为[1,0].[2,5]-． 【反馈检测2答案】34a =-【反馈检测3答案】（1）1,3a b =-=；（2）证明见解析.。
(完整版)高中各种函数图像画法与函数性质
a>1时，在定义域内单调递增；0<a<1时，在定义域内单 调递减。
06
值域为(0, +∞)。
对数函数图像及性质
对数函数定义：形如y=log_a(x)(a>0且a≠1)的函数称 为对数函数。
对数函数性质
对数函数图像：当a>1时，图像在x轴上方，且随着x的 增大，y值无限增大；当0<a<1时，图像在x轴上方， 且随着x的增大，y值无限减小。
正弦函数、余弦函数图像及性质
图像特点
正弦函数$y = sin x$和余弦函数$y = cos x$的图像都是周期性的波浪形曲线，振幅为1，周期为$2pi$。正弦函 数图像关于原点对称，余弦函数图像关于$y$轴对称。
性质
正弦函数和余弦函数都是周期函数，具有周期性、奇偶性和有界性等性质。其中，正弦函数是奇函数，余弦函数 是偶函数。
变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。
运算规则
复合函数的运算遵循“由内到外”的原则，即先求出内层函数的值，再代入外层函数中 计算。
复合函数图像变换规律
平移变换
若f(x)的图像向左（右）平移a个单位得到g(x)的图像，则g(x)=f(x+a)（a>0向左，a<0向 右）。
奇偶性
设函数y = f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f(-x)=f(x)，则这个函数叫做奇函数；如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f(-x)=f(x) ，则这个函数叫做偶函数。
函数周期性
周期函数的定义
对于函数y = f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当 x取定义域内的每一个值时，f（x + T） = f（x）都成立，那 么就把函数y = f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这 个函数的周期。
《函数图像的画法》课件
学习函数图像的画法对我们来说是非常重要的。本课程将介绍函数图像的基 本概念以及画法的方法和技巧。Biblioteka 为什么需要学习函数图像的画法
1 直观理解功能
函数图像可以帮助我们 直观理解不同函数之间 的关系和特性。
2 应用到实际问题
了解函数图像的画法可 以帮助我们解决实际问 题，如优化、模拟和预 测。
总结
1 函数图像的作用
2 重要性
函数图像帮助我们直观 理解函数的特性和关系。
学习函数图像的画法对 数学学习和解决实际问 题有重要意义。
3 学习建议
多进行练习，理解不同 函数的图像特点，掌握 画函数图像的方法。
基本函数的图像
常数函数
直线与坐标轴平行，表示自变量和因变量之间 没有关系。
恒等函数
直线与一次函数相同，表示自变量和因变量相等。
一次函数
直线的斜率不为零，表示因变量与自变量之间 线性关系。
二次函数
曲线呈现抛物线的形状，表示因变量与自变量 之间二次关系。
常用函数的图像
正弦函数
曲线在坐标系中以波浪形式进行周期性变化。
余弦函数
曲线在坐标系中以波浪形式进行周期性变化，与 正弦函数相似。
正切函数
曲线与坐标轴的交点形成周期性的锐角和钝角。
反正切函数
曲线与坐标轴的交点形成周期性的斜率。
高级函数的图像
绝对值函数
曲线以V字形状绘制，表示自变量与因变量之间 的绝对值关系。
幂函数
不同幂次的曲线呈现多样的形状，表示自变量 与因变量之间的幂次关系。
3 提高数学能力
学习函数图像的画法可 以提高我们的数学能力， 培养逻辑思维和分析能 力。
函数图像的基本概念
(课件2)14.3用函数观点看方程(组)与不等式
回顾
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
用一次函数图象来解一元一次不等式
一次函数、一元一次不等式之间的联系
2
3 9 7 7 x 或x x x2 x 的解集为____________ 2 5 10 10
2
y
-1 0
2
x
A,B两个商场平时以同样的价格出 售同样的产品，在中秋节期间让利 酬宾。 A商场所有商品8折销售， B商场消费超过200元后，可以在 这家商场7折购物。试问如何选择 商场购物更经济？
1、某单位准备和一个体车主或一国营出 租车公司中的一家签订月租车合同，设汽 车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元， 国营出租车公司收费为y2元，观察下列图 象可知(如图1-5-2)，当x________时，选 用个体车较合算．
基础练习，提高能力
（4，0）
x>4
x<4
4<x<6
x>6
y=2
y=-1
解法二： 要使y＜2，
6
即3x+8 ＜2 ，变为3x+6＜0
画直线 y=3x+6， 由图象可知
当x＜-2时， 3x+6 ＜0
∴ 当x＜-2 时， y＜2
-2 y=3x+6
0
x
2. 利用函数图象解出x： （1）5x-1=2x+5 （2）6x-4＜3x+2 解： y y=3x-6 原方程化为 3x-6 =0
x
随堂练习 1
1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ y （1）y= -7 （2）y＜2
解： （2）画直线 y=3x+8
8
绘制函数图象的五种技法
绘制函数图象的五种技法如今的社会真的是靠脸吃饭的么？小编我却不以为然，还是觉得靠技术吃饭比较重要，技术不压身！现代教学是多媒体教学，那就离不开教学软件的支撑，几何画板就是其中之一。
在用几何画板辅助数学教学的过程中，常常涉及到函数图象的绘制。
熟练掌握绘制函数图象的方法，对提高数学教学效率很有帮助。
下面小编通过实例来系统总结绘制函数图象的五种技法，如果你get以下几个新技能，离超级学霸就不远啦！一、直接法例1 画函数y=sinx在R上的图象。
操作步骤：单击“图表”菜单下“绘制新函数”f(x)=sinx（如图1）。
二、轨迹法例2 画函数y=(1/4)x^2在区间[-2,3]上的图象。
操作步骤：（1）单击“绘图”菜单下“绘制点”C(-2,0)，D(3,0)，构造线段CD；（2）选中线段CD，单击“构造”菜单下“线段上的点”构造点E；（3）选中点E，单击“度量”菜单下“横坐标”得点E的横坐标xE；（4）单击“数据”菜单下“计算”，计算y值；（5）依次选中xE、y值，单击“绘图”菜单下“绘制(x,y)”，得点F；（6）选中点E与F，单击“构造”菜单下“轨迹”，得函数在区间[-2,3]的图象（如图2）。
三、参数法例3 绘制二次函数y=-x2+2x+3的图象。
操作步骤：（1）单击“数据”菜单下“新建参数”a=-1，b=2，c=3；（2）单击“绘图”菜单下“绘制新函数”f(x)= =-x2+2x+3（如图3）。
改变参数a、b、c的值（可在选中后按“+”或“-”键），可以动态地探索与发现抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴的变化过程.四、辅助函数法例4画下面函数的图象。
操作步骤：（1）单击“数据”菜单下“新建函数”f(x)=sinx，g(x)=cosx；（2）单击“绘图”菜单下“绘制新函数”。
（如图4）五、变换法一个平移就是一个向量，对于函数图象的平移，采取“标记向量”较为简单。
例5绘制与例2图象相同，而位置可任意改变的函数图象。
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函数图象的画法--平面直角坐标系（1）学案
【新课】图
1.平面直角坐标系：在平面内_________________
_________________ 就组成了平面直角坐标系。
例1：在平面直角坐标系内，
（1）写出图中点A、B、C、D的坐标；（2）写出图中点E、F、G、H的坐标；
练习1：在平面直角坐标系中，写出图中A、B、C、D、E、F、G、0各点的坐标。
练习2.为了培养学生社会主义核心价值观,中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、
正北方向为 轴、 轴的正方向，则表示金水桥的点的坐标为 ，表示本仁殿的点的坐标为 ，表示中海福商店的点的坐标是 ．
例2： 在平面直角坐标系中描出下列各点：A （4，5），B （-2，3），C （-4，-1）， D （3，0），E （0，-4）．并指出属于哪个象限或是坐标轴？
练习3：在建立的直角坐标系中描出下列各点：L(2 , 3), M(3, 2), N(0 , 5)
课堂检测
在平面直角坐标系中，
(1)写出点A、B的坐标，并写出两点所在象限或是坐标轴。
解：A坐标：___________ ；
B坐标：___________ ；
(2)在直角坐标系中描出下列各点:C(-6,2),D(5,-3),E(0,5)
(3)。