2015年陕西省兴平市秦岭中学高三上学期期中数学试卷含解析答案
陕西省兴平市秦岭中学高三数学上学期第三次质检试卷 文(含解析)
陕西省兴平市秦岭中学2015 届高三上学期第三次质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数Z满足（1+i）Z=1﹣i，则复数Z的共轭复数=( )A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题意可得 z===﹣i，再根据共轭复数的定义求出结果．解答：解：∵复数Z满足（1+i）Z=1﹣i，∴z===﹣i，∴=i，故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，属于基础题．2．已知集合M={x|x2﹣2x﹣3=0}，N={x|﹣2＜x≤4}，则M∩N=( )A．{x|﹣1＜x≤3}B．{x|﹣1＜x≤4}C．{﹣3，1} D．{﹣1，3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合M中方程的解，确定出集合M，找出集合M与集合N的公共元素，即可求出两集合的交集．解答：解：由集合M中的方程x2﹣2x﹣3=0变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，∴M={﹣1，3}，又N={x|﹣2＜x≤4}，∴M∩N={﹣1，3}．故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及一元二次方程的解法，是一道比较简单的基本题．3．函数f（x）=x+的单调递减区间是( )A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，0），（0，1） D．（﹣ω，﹣1），（1，+ω）考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：求出函数f（x）=x+的导数，再令f'（x）＜0，得到的解集即为函数f（x）的单调递减区间，得到本题的答案．解答：解：函数f（x）=x+的导数为f'（x）=1﹣令f'（x）＜0，得1﹣＜0，所以﹣1＜x＜0或0＜x＜1因此函数的单调减区间为（﹣1，0）和（0，1）故选C点评：本题给出函数f（x）=x+，求f（x）的单调递减区间，着重考查了利用导数研究函数单调性的知识点，属于基础题．4．若向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，则|+|=( )A．2B．2C．4 D．12考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：根据题意，算出•的值，进而算出|+|2的值，再开方得到|+|的值，得到答案．解答：解：∵==2，夹角为60°，∴•=•cos60°=2，∴|+|2=2+2•+2=4+4+4=12，可得|+|=2故选B点评：本题给出夹角为60度的两个向量长度均为2，求它们和的长度，着重考查了平面向量数量积的定义和模的性质等知识，属于基础题．5．若a＜b＜0，则有( )A．＜B．0＜＜1 C．b2＞a2D．|a|＞﹣b考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由a＜b＜0，可得|a|＞|b|=﹣b．解答：解：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|=﹣b．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．6．若函数的最小正周期为π，为了得到函数f（x）的图象，只要将y=sin2x的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用已知条件求出ω，得到函数的解析式，然后利用左加右减的原则，确定平移的方向与单位．解答：解：因为函数的最小正周期为π，所以ω=，所以函数的解析式为：，为了得到函数f（x）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位长长度即可．故选C．点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的图象的变换，考查计算能力．7．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=( ) A．8 B．7 C．6 D．5考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k的方程求解．解答：解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．8．若实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值是( )A．0 B．C．2 D．3考点：简单线性规划．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，当直线z=2x+3y过点A（0，1）时，z最大是3，故选D．点评：本小题主要考查线性规划问题，以及利用几何意义求最值，属于基础题．9．设a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对应边的边长，若的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：正弦定理；充要条件．专题：计算题．分析：利用正弦定理求出sin B=b•求出B的值，判定两个命题的关系．解答：解：由正弦定理可知=∴sinB=b•=×=∵0＜B＜180°∴B=60°或120°∴若a=1，b=，A=30°则B=60°或120°∠B=60°不能推出a=1，b=，A=30°故选D点评：本题考查了正弦定理和充要条件，要熟练掌握正弦定理，属于基础题．10．数列{a n}的通项公式a n=，则该数列的前( )项之和等于9．A．98 B．99 C．96 D．97考点：数列的求和．分析：先将分母有理化，再利用叠加法可求和，进而可得结论解答：解：∵a n=，∴a n=，∴∴，∴n=99故选B．点评：本题的考点是数列求和，解题的关键是对通项的化简，进而利用叠加法．11．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是( )A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象，我们易判断出a，b与0，±1的关系，根据指数函数的图象的性质及指数函数图象的平移变换，我们分析四个答案中函数的图象，即可得到结论．解答：解：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象可得b＜﹣1＜0＜a＜1则函数g（x）=a x+b为减函数，即函数的图象从左到右是下降的且与Y轴的交点在X轴下方分析四个答案只有A符合故选A点评：本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据已知判断出a，b与0，±1的关系，进而分析出函数图象的单调性及特殊点是解答本题的关键．12．已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为( ) A．B．（2﹣，2+）C．[1，3] D．（1，3）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；压轴题．分析：利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可．解答：解：∵f（a）=g（b），∴e a﹣1=﹣b2+4b﹣3∴﹣b2+4b﹣2=e a＞0即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+故选B点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系．二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，满分10分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题11--14题，选做题15题）13．公差不为0的等差数列{a n}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则此公比等于3．考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：设公差为d，由题意可得=（a1+d）（a1+5d），解得 d=﹣2a1，由此求得公比=的值．解答：解：设公差不为0的等差数列{a n}的公差为d，∵a2，a3，a6依次成等比数列，∴=（a1+d）（a1+5d），解得 d=﹣2a1．此公比等于===3，故答案为 3．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题．14．如果log2x+log2y=1，则x+2y的最小值是4．考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：计算题．分析：由条件可得 x＞0，y＞0，且 xy=2，利用基本不等式求出 x+2y 的最小值．解答：解：如果log2x+log2y=1，可得 log2 xy=1，x＞0，y＞0，且 xy=2．则x+2y≥2=4，当且仅当x=2y 时，等号成立．故答案为 4．点评：本题主要考查对数运算法则和基本不等式的综合问题，得到xy=2是解题的关键，属于基础题．三、选做题（共2小题，每小题5分，满分10分）15．过点p（﹣4，0）作曲线y=xe x的切线，则切线方程为x+e2y+4=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：设出切点坐标，根据坐标表示出切线的斜率，然后把切点的横坐标代入到曲线的导函数中得到切线的斜率，两者相等即可求出切点的横坐标，把横坐标代入到曲线解析式得到切点的纵坐标和切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可．解答：解：点P（﹣4，0）不为切点，可设出切点M（m，n），则n=me m，①又y′=e x+xe x，则切线的斜率为k=（1+m）e m，又k=，②由①②得，m=﹣2，n=﹣2e﹣2，k=﹣e﹣2，故切线方程为：y﹣0=﹣e﹣2（x+4），即x+e2y+4=0．故答案为：x+e2y+4=0．点评：本题考查切线斜率与导函数的关系，要求会利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及会根据斜率和一点写出直线的方程．16．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：该几何体是放倒的三棱柱，依据所给数据求解即可．解答：解：由已知可知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为a的等腰三角形，所以有．故答案为：点评：本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题．本试题考查了简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（cosA，sinA），=（cosA，﹣sinA），且与的夹角为．（1）求•的值及角A的大小；（2）若a=，c=，求△ABC的面积S．考点：解三角形；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；解三角形．分析：（1）通过向量的数量积的坐标运算以及向量的数量积，求出A的大小即可．（2）通过余弦定理求出b，然后通过面积公式求出结果即可．解答：解：（1）因为，||=1，，∴，∴又，所以cos2A=．因为角A为锐角，∴2A=，A=（2）因为 a=，c=，A=，及a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=b2+3﹣3b，即b=﹣1（舍去）或b=4故S=点评：本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力．18．设数列{a n}满足a1=1，a n=（1）求a2、a3、a4、a5；猜想数列的通项公式a n（2）设b n={a n a n+1}，求数列{b n}的前n项和S n．18或者换成数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（a n﹣1）．（1）证明：数列{a n}是等比数列；（2）求a n及S n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）直接由数列递推式求得a2、a3、a4、a5并猜想数列的通项公式a n；（2）直接利用裂项相消法求数列的和；（1）在数列递推式中取n=1求得首项，取n=n﹣1得另一递推式，作差后可证得数列{a n}是等比数列；（2）直接由等比数列的通项公式和前n项和公式得答案．解答：解：（1）由a1=1，a n=，得．猜测；（2），∴{b n}的前n项和S n=．或（1）证明：由S n=（a n﹣1），得，即．当n≥2时，，两式作差得：，即（n≥2）．∴数列{a n}是以为首项，﹣为公比的等比数列；（2）；．点评：本题考查了由数列递推式求数列的项，考查了裂项相消法求数列的和，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式和前n项和，是中档题．19．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：综合题；解三角形．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值；（2）根据C的范围和f（C）=0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a，b的值．解答：解：（1）函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]则sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函数f（x）的最小值为﹣﹣1和最大值0；（2）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即 sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．∵向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得 b=2a，①∵c=，由余弦定理得3=a2+b2﹣2abcos，②解方程组①②，得 a=1，b=2．点评：本题主要考查了两角和与差的逆用，以及余弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．20．在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12．q=（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，求的{c n}的前n项和T n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据条件列出关于公差和公比的方程组，解方程即可求出公差和公比，进而求出通项；（Ⅱ）对通项化简，利用裂项法求和，即可得到数列的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，因为所以b2+b2q=12，即q+q2=12，∴q=3或q=﹣4（舍），b2=3，s2=9，a2=6，d=3．故a n=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）因为=，所以：c n=，故T n=．点评：本题考查数列的通项与求和，考查等差数列与等比数列的综合，考查裂项法求数列的和，属于中档题．21．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；压轴题；分类讨论；转化思想．分析：（Ⅰ）先求出其导函数，让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间进而求出函数f（x）的极值；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立转化为h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零；再结合（Ⅱ）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）极小所以f（x）在x=1处取得极小值1．（Ⅱ），①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（ III）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最大值小于零．由（Ⅱ）可知①即1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）的最小值为h（e），由可得，因为，所以；②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立．综上讨论可得所求a的范围是：或a＜﹣2．点评：本题第一问考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．六、选修4-1：几何证明选讲解答题（共1小题，满分10分）22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值．考点：圆的切线的判定定理的证明；相似三角形的判定；相似三角形的性质．专题：证明题．分析：（Ⅰ）根据OA=OD，得到∠ODA=∠OAD，结合AD是∠BAC的平分线，得到∠OAD=∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE．再根据DE⊥AE，得到DE⊥OD，结合圆的切线的判定定理，得到DE是⊙O的切线．（II）连接BC、DB，过D作DH⊥AB于H，因为AB是⊙O的直径，所以在Rt△ACB中，求出，再利用OD∥AE，所以∠DOH=∠CAB，得到Rt△HOD中，=．设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，用勾股定理，在Rt△HOD中算出DH=4x，再在Rt△HAD中，算出AD2=80x2．最后利用△ADE∽△ADB，得到AD2=AE•AB=AE•10x，从而AE=8x，再结合△AEF∽△ODF，得出．解答：证明：（Ⅰ）连接OD，∵OA=O D，∴∠ODA=∠OAD∵∠BAC的平分线是AD∴∠OAD=∠DAC∴∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE…又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线．…（Ⅱ）连接BC、DB，过D作DH⊥AB于H，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，Rt△ABC中，∵OD∥AE，∴∠DOH=∠CAB，∴．∵Rt△HOD中，，∴，设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，∴Rt△HOD中，DH==4x，AH=AO+OH=8x，Rt△HAD中，AD2=AH2+DH2=80x2…∵∠BAD=∠DAE，∠AED=∠ADB=90°∴△ADE∽△ADB，可得，∴AD2=AE•AB=AE•10x，而AD2=80x2∴AE=8x又∵OD∥AE，∴△AEF∽△ODF，可得…点评：本题以角平分线和圆中的垂直线段为载体，通过证明圆的切线和求线段的比，考查了相似三角形的性质、相似三角形的判定、圆的切线的判定定理等知识点，属于中档题．七、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线L的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（1）把极坐标方程两边同时乘以ρ后，代入极坐标与直角坐标的互化公式得答案；由直线的参数方程可得直线经过的定点和直线的倾斜角，求出斜率后直接写出直线的点斜式方程；（2）把直线的参数方程代入抛物线方程，由|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，借助于直线方程的参数的几何意义列式求解a的值．解答：解：（1）由ρsin2θ=2acosθ，得ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax；由，可知直线过（﹣2，﹣4），且倾斜角为，∴直线的斜率等于1，∴直线方程为y+4=x+2，即y=x﹣2；（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有，因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以，即8（4+a）2=5×8（4+a）．解得a=1．点评：本题考查了直线的参数方程，考查了简单曲线的极坐标方程，训练了等比数列性质的应用，是中档题．八、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．考点：带绝对值的函数；其他不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期期中考试化学试卷(无答案).pdf
相对原子质量 Al 27 O16 Cl 35.5 Na 23 A.根据能否发生丁达尔效应将分散系分为浊液、溶液和胶体 B．在Fe(OH)3胶体中加入过量盐酸不溶解 C．“血液透析”原理同溶液中固体颗粒的过滤原理相似 D．除加入电解质可使胶体聚沉外，将两种带相反电荷胶粒的胶体混合也能发生聚沉 9．下列各组离子能在pH=1的无色溶液中大量共存的是 ( )A.Ba2+、Na+、I－ 、ClO－B.Mg2+、Cl－ 、Al3+、SO42－C.K+、Cl－、HCO3－、NO3－D.Ca2+、Na+、Fe3+、AlO2－ 10．下列离子方程式书写正确的是A（ ） A．氯气跟水反应：Cl2+H2O=2H++Cl-+ClO- B．硫酸铜溶液跟氢氧化钡溶液反应： Ba2++SO42-=BaSO4↓ C．碳酸钠溶液中加入少量稀盐酸： CO32- + H+=HCO3－ D．铜与稀盐酸反应： Cu + 2H+=Cu2+ +H2↑ 11．下列反应中，SO2作还原剂的是 ( )? A．2H2S+SO2→3S↓+2H2O B．SO2+2Mg→2MgO+S C．Cl2+SO2+2H2O→H2SO4+2HCl D．SO2+2NaOH→Na2SO3+H2O 12.能与大量Fe3+共存的是 （ ）A.FeB.S2-C.Cu2+D.Cu 13. 2.1g 和组成混合气体与足量的充分反应后，立即通入足量的固体中，固体质量增加( ) A．2.1g B.3.6 g C.7.2 g D.不可确定 14.相同质量的下列物质分别与等浓度的NaOH溶液反应，至体系中均无固体物质，消耗碱量最多的是 （ ） A．Al B．Al(OH)3C．Al Cl3D．Al2O3 15.化学在生产和日常生活中有着重要的应用,下列说法不正确是( ) A．明矾水解形成的Al(OH)3胶体能吸附水中悬浮物，可用于水的净化 B．在海轮外壳上镶入锌块，可减缓船体的腐蚀速率 C．MgO的熔点很高，可用于制作耐高温材料 D．电解MgCl2饱和溶液，可制得金属镁 16.在使溶液中的AlO2-完全转化成Al(OH)3，应选择的最好试剂是 ）A.H2SO4B.HClC.CO2D.NH3·H2O 第II卷(非选择题，共52分) 二、实验题 （每空2分，共16分） 17.实验室需要配制0.50 mol/L NaCl溶液480 mL，现使用NaCl固体配制，按下列操作步骤填上适当的文字，以使整个操作完整。
陕西省兴平市秦岭中学高三第七次练考——数学数学
陕西省兴平市秦岭中学2015届高三第七次练考数 学 试 题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共10小题，每小题共5分，共计50分）1．复数2＋i 1－2i的共轭复数是( )． A ．－35i B.35i C ．－i D ．i 2.设集合，，则( )A 、B 、C 、D 、3.已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．4.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-a x b y c 且，则 ( )A. B. C. D.105.在ABC ∆中， 30,34,4===A b a ，则角等于( )． A ． B ．或 C ． D ．或 6.22log sin log cos 1212ππ+ 的值为（ ）A .-2B .–l C. D.17.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)8.已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x 且 , 且，则的值为（ ）A. B. 3 C. 9 D.9.下图是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sinx(x ∈R)的图象上所有的点( )A ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(文科) .要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位10 （理科）.已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是（ ）A B C DA.（－1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3） （文科）函数93)(23-++=x ax x x f ,且在时取得极值，则=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二 选择题 11、已知是奇函数，若且，则___________.12、在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则的值为13、.若cos()sin 65παα+-=，则__________． 14、将函数的图象向右平移个单位后得到函数 的图象．15、定义运算⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc .若复数x ＝1－i 1＋i，y ＝⎪⎪⎪⎪4i 2 x i x ＋i ，则y ＝________. 三 解答题16 .在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C B A cos 5sin ,32cos ==（1）求的值（2）求的面积。
陕西省兴平市秦岭中学高三数学上学期第四次月考试卷 理(含解析)
陕西省兴平市秦岭中学 2015届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共10小题，每小题共5分，共计50分）1．设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于( )A．{x|x≤1}B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，能求出A∩B．解答：解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，∴A∩B={x|x≤1}．故选A．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．下列命题中，真命题是( )A．存在x∈R，e x≤0B．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件C．任意x∈R，2x＞x2D．a+b=0的充要条件是考点：命题的真假判断与应用．专题：规律型．分析：A，C利用含有量词的命题进行判断．B，D利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：A．∵e x＞0，∴∀x∈R，e x＞0，∴A错误．B．若a＞1，b＞1，则ab＞1成立，∴a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，∴B正确．C．当x=2时，2x=x2=4，∴C错误．D．当a=b=0时，满足a+b=0，但不成立，∴D错误．故选B．点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点有含有量词的命题的判断，以及充分条件和必要条件的应用．3．已知函数则=( )A．B．e C．D．﹣e考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题．分析：根据解析式，先求，再求解答：解：∵∴∴故选A点评：本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落在哪个范围内，要能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题4．设a=log36，b=log510，c=log714，则( )A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：利用log a（xy）=log a x+log a y（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．解答：解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．5．函数y=的值域是( )A．[0，+∞）B．[0，5] C．[0，5）D．（0，5）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式得0＜5x≤25，所以﹣25≤﹣5x＜0，，这样便求出了函数y的值域：[0，5）．解答：解：解25﹣5x≥0得：x≤2；∴0＜5x≤52=25，∴﹣25≤﹣5x＜0，0≤25﹣5x＜25；；∴函数y的值域是[0，5）．故选C．点评：考查函数值域的概念，指数函数的值域，被开方数满足大于等于0．6．函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：确定函数的定义域为（0，+∞）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论．解答：解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得＞0，所以函数在（0，+∞）上单调增∵f（2）=log32+2﹣3＜0，f（3）=log33+3﹣3＞0∴函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间（2，3）故选C．点评：本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．7．若log a2＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是( ) A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：作图题．分析：先作出y=lgx的图象，再向左平移1个单位长度，得到f（x）=log a（x+1）的图象．解答：解：∵log a2＜0，∴0＜a＜1，先作出f（x）=log a x的图象，再向左平移1个单位长度，得到f（x）=log a（x+1）的图象，故选B．点评：本题主要考查了对数函数的图象，以及函数图象的平移，属于基础题．8．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是( )A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x+y﹣2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先求导公式求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程再化为一般式．解答：解：由题意得，y′=3x2﹣2，∴在点（1，﹣1）处的切线斜率是1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程是：y+1=x﹣1，即x﹣y﹣2=0，故选A．点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式．9．定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是( )A．（﹣2，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣2]考点：二次函数的性质．专题：新定义．分析：先根据新定义化简函数解析式，然后求出该函数的单调减区间，然后使得（﹣∞，m）是减区间的子集，从而可求出m的取值范围．解答：解：∵，∴=（x﹣1）（x+3）﹣2×（﹣x）=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2），∵函数在（﹣∞，m）上单调递减，∴（﹣∞，m）⊆（﹣∞，﹣2），即m≤﹣2，∴实数m的取值范围是m≤﹣2．故选D．点评：本题主要考查求二次函数的性质的应用，以及新定义，同时考查了运算求解的能力和分析问题的能力，属于基础题．10．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=( )A．1 B．C．﹣1 D．﹣考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由log220∈（4，5），可得4﹣log220∈（﹣1，0），结合定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），可得：f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），再由x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，可得答案．解答：解：∵log220∈（4，5），∴log220﹣4∈（0，1），∴4﹣log220∈（﹣1，0），又∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），∴f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（4﹣log220）=+=+=16÷20+=1，故f（log220）=﹣1，故选：C点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数求值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．二.填空题（本大题共5小题，共25分）11．函数f（x）=的定义域为（2，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域．解答：解：要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，即x＞0且x＞2，即有x＞2．则定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数必须大于0，偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，考查对数函数的单调性，属于基础题．12．已知函数f（x）=mx2+x+m+2在（﹣∞，2）上是增函数，则实数m的取值范围是[﹣，0]．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：讨论m=0时满足题意；m≠0时，利用对称轴与区间端点的关系得到关于m的不等式解之．解答：解：①m=0时，函数为f（x）=x+2，在（﹣∞，2）是增函数满足题意；②m≠0时，要使已知函数在（﹣∞，2）上是增函数，只要，解得，∴实数m的取值范围是[，0]；故答案为：[﹣，0]．点评：本题考查了已知二次函数在某个区间的单调性，求参数问题；主要结合对称轴与区间端点的位置解得．13．已知函数f（x）=那么不等式f（x）≥1的解集为（﹣∞，0]∪[3，+∞）．考点：函数单调性的性质．分析：利用特殊函数的单调性，分步讨论解答：解：∵函数在x＞0时为增函数，且故当[3，+∞）时，f（x）≥1∵函数在x≤0时为减函数，又知=1，故当（﹣∞，0]时，f（x）≥1故答案为（﹣∞，0]∪[3，+∞）点评：做这样的题一定要熟记某些特殊函数的单调性和单调区间14．已知函数y=f（x）的图象在x=3处的切线方程为y=﹣2x+7，则f（3）+f′（3）的值是﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．分析：先将x=3代入切线方程可求出f（3），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（3）的值，最后相加即可．解答：解：由已知切点在切线上，所以f（3）=1，切点处的导数为切线斜率，所以f'（3）=﹣2，所以f（3）+f′（3）=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．15．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上满足：当x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2时，总有，则不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为{x|x＞}．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，所以f（x）在[0，+∞）上单调递增，直接构造函数f（x）=x2，问题转化为解不等式（x﹣1）2＜x2，解出即可．解答：解：依题意：偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，所以f（x）在[0，+∞）上单调递增，直接构造函数f（x）=x2，问题转化为解不等式（x﹣1）2＜x2，解之得：，所以不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为．另解：依题意：偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，所以f（x）在[0，+∞）上单调递增，由于f（x﹣1）＜f（x），即所以不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为；故答案为：{x|x＞}．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查构造新函数问题，是一道中档题．三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共计6小题，共计75分）16．作出下列函数的图象：（1）y=|log2x﹣1|；（2）y=2|x﹣1|．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据图象的对称平移翻转即可得到函数的图象解答：解：（1）先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y=|log2x﹣1|的图象，如图所示．（2）先作出y=2x的图象，再将其图象在y轴左边的部分去掉，并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y=2|x|的图象，再将y=2|x|的图象向右平移1个单位长度，即得y=2|x﹣1|的图象，如图所示．点评：本题主要考查了绝对值函数的图象的画法，属于基础题17．函数f（x）的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0）（1）f（x）的解析式；（2）定义函数g（x）=f（x）•（x﹣1），求函数g（x）的最大值．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据图象判断为一次式，求斜率，用点斜式求解，分段表示．（2）分段求解最大值，最后确定整个函数的最大值．解答：解：（1）∵折线段OAB，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0），∴k OA=2，k AB=﹣1，可得OA：y=2x，0＜x＜1AB：y=﹣x+3，1＜x＜3∴f（x）=（2）定义函数g（x）=f（x）•（x﹣1），函数g（x）=，当0＜x＜1时最大值为﹣，当1＜x＜3时最大值为1，函数g（x）的最大值为1点评：本题考查了分段函数解析式的求解，最大值的求解，注意计算准确即可，难度不大．18．已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣xlg（2﹣x），求f（x）的解析式．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由f（x）是R上的奇函数，故f（0）=0．只需再求出x＞0时的解析式．由x＞0，则﹣x＜0，故f（﹣x）可代入一直解析式求解，再由奇函数可求出f（x）．然后由分段函数写出f（x）即可．解答：解∵f（x）是奇函数，可得f（0）=﹣f（0），∴f（0）=0．当x＞0时，﹣x＜0，由已知f（﹣x）=xlg（2+x），∴﹣f（x）=xlg（2+x），即f（x）=﹣xlg（2+x）（x＞0）．∴f（x）=即f（x）=﹣xlg（2+|x|）（x∈R）．点评：本题考查函数的奇偶性的应用、求函数的解析式．注意R上的奇函数勿忘f（0）=0．19．已知f（x）=log a（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．分析：（1）求对数函数的定义域，只要真数大于0即可，转化为解分式不等式．（2）利用奇偶性的定义，看f（﹣x）和f（x）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f（﹣x）+f（x）=0得到．（3）有对数函数的图象可知，要使f （x）＞0，需分a＞0和a＜0两种境况讨论．解答：解：（1）由对数函数的定义知．如果，则﹣1＜x＜1；如果，则不等式组无解．故f（x）的定义域为（﹣1，1）（2）∵，∴f（x）为奇函数．（3）（ⅰ）对a＞1，log a等价于，①而从（1）知1﹣x＞0，故①等价于1+x＞1﹣x，又等价于x＞0．故对a＞1，当x∈（0，1）时有f（x）＞0．（ⅱ）对0＜a＜1，log a等价于0＜．②而从（1）知1﹣x＞0，故②等价于﹣1＜x＜0．故对0＜a＜1，当x∈（﹣1，0）时有f（x）＞0．点评：本题考查对数函数的性质：定义域、奇偶性、单调性等知识，难度一般．20．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+1，函数g（x）=f（x）﹣ax2+3是奇函数．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；转化思想．分析：（1）由题意先求f（x）的导函数，利用导数的几何含义和切点的实质及g（x）为奇函数建立a，b，c的方程求解即可；（2）有（1）可知函数f（x）的解析式，先对函数f（x）求导，再利用极值概念加以求解即可．解答：解：（1）f′（x）=﹣3x2+2ax+b，∵函数f（x）在x=1处的切线斜率为﹣3，∴f′（1）=﹣3+2a+b=﹣3，即2a+b=0，又f（1）=﹣1+a+b+c=﹣2得a+b+c=﹣1，又函数g（x）=﹣x3+bx+c+3是奇函数，∴c=﹣3．∴a=﹣2，b=4，c=﹣3，∴f（x）=﹣x3﹣2x2+4x﹣3．（2）f′（x）=﹣3x2﹣4x+4=﹣（3x﹣2）（x+2），令f（x）=0，得x=或x=﹣2，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减；所以f（x）极小=f（﹣2）=﹣11，f（x）极大=f．．点评：（1）此问重点考查了导函数的几何意义，奇函数的概念和切点的定义，还考查了方程的数学思想；（2）此问考查了函数的极值的定义和求极值的方法．21．已知函数的图象过坐标原点，且在点（﹣1，f（﹣1））．处的切线的斜率是﹣5，函数f （x）=（Ⅰ）求实数b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当x＜1时，由f（x）=﹣x3+x2+bx+c，知f′（x）=﹣3x2+2x+b．依题意f′（﹣1）=﹣5，故b=0，再由f（0）=0，能求出c=0；（Ⅱ）当x＜1时，由f（x）=﹣x3+x2，知f′（x）=﹣3x2+2x，令f′（x）=0，得x=0，x=．列表讨论，得f（﹣1）=2；f（0）=0；f（）=；f（1）=0．由此进行分类讨论，能求出f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值．解答：解：（Ⅰ）由于函数的图象过坐标原点，则f（0）=0，即有c=0，x＜1时，f′（x）=﹣3x2+2x+b，f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率是﹣5，则﹣3﹣2+b=﹣5，解得，b=0，故b=0，c=0；（Ⅱ）f（x）=，当x＜1时，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣3x2+2x，令f′（x）=0，有﹣3x2+2x=0，∴x=0，x=．x ﹣1 （﹣1，0）0（0，）（，1）1f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x） 2 ↘↗↘f（﹣1）=2；f（0）=0；f（）=；f（1）=0．∴当x∈[﹣1，1）时，f（x）最大值为2．当x∈[1，2]时，当a＜0时，f（x）是减函数；当a=0时，f（x）=0，此时f（x）max=0；当a＞0时，f（x）是增函数，f（x）max=f（2）=aln2．∵当a时，有2≥aln2，f（x）max=2，当a＞时，有2＜aln2，f（x）max=aln2．∴f（x）max=．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的求法，具体涉及到导数的应用、函数的性质，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．易错点是分类不清导致出错．。
陕西省兴平市秦岭中学高三数学上学期第一次摸底试卷文(含解析)
陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（文科）一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每题5分，共计50分）1．（5分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣12．（5分）a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（）条件．A．充分B．必要C．充要D．非充分非必要3．（5分）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛4．（5分）不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（0，2）5．（5分）已知等差数列{a n}的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（）A．6 B．9 C．12 D．186．（5分）运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M 的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣17．（5分）某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（）A．12 B．C．D．8．（5分）函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=（）A．B．C．D．19．（5分）已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．210．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计25分）11．（5分）若直线2tx+3y+2=0与直线x+6ty﹣2=0平行，则实数t等于．12．（5分）函数f（x）=ax3﹣2ax2+（a+1）x不存在极值点，则实数a的取值范围是．13．（5分）从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为．14．（5分）已知向量和的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2﹣）•=．考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【几何证明选做题】15．（5分）（几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为．【极坐标系与参数方程选做题】16．极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截θ=（ρ∈R）所得的弦长为．【不等式选做题】17．不等式|2x﹣1|＜|x|+1解集是．三、解答题（要求要有一定的解答或推理过程，本题共6小题，共计75分，）18．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．19．（12分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP 于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BDF．21．（12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率．22．（13分）已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．23．（14分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）若函数y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）表达式；（2）若函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每题5分，共计50分）1．（5分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣1考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出A与B的解集，然后根据交集的定义即可得出答案．解答：解：∵A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，∴A∩B={﹣1}，故选D．点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．2．（5分）a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（）条件．A．充分B．必要C．充要D．非充分非必要考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数⇔，即可判断出．解答：解：复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数⇔，因此a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了复数为纯虚数的充要条件，属于基础题．3．（5分）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：根据茎叶图所给的两组数据，做出甲和乙的平均数，把两个人的平均数进行比较，得到乙的平均数大于甲的平均数，得到结论．解答：解：由茎叶图知，甲的平均数是=82，乙的平均数是=87∴乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，故选D．点评：本题考查两组数据的平均数和稳定程度，这是经常出现的一个问题，对于两组数据通常比较他们的平均水平和稳定程度，注意运算要细心．4．（5分）不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（0，2）考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可．解答：解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等价于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故选D．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想与计算能力．5．（5分）已知等差数列{a n}的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（）A．6 B．9 C．12 D．18考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；整体思想．分析：根据等差数列的前n项和的公式列得s13=39，化简得到一个关系式，然后利用等差数列的通项公式表示出所求的式子，整体代入可得值．解答：解：根据等差数列的求和公式可得：s13=13a1+d=39，化简得：a1+6d=3，所以a6+a7+a8=a1+5d+a1+6d+a1+7d=3a1+18d=3（a1+6d）=3×3=9．故选B点评：考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，学生做题时应注意整体代入的思想方法．6．（5分）运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M 的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数M=的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数M=的值．∵a=log23，b=log32，∴a＞b∴M=log23×log32+1=2故选C点评：本题考查的知识眯是程序框图，其中根据程序框图分析出程序框图的功能是解答本题的关键．7．（5分）某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（）A．12 B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知，几何体为三棱柱，再根据公式求解即可．解答：解：由三视图可知，几何体为三棱柱，所以V=，故选D．点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题．8．（5分）函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=（）A．B．C．D．1考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；压轴题．分析：因为函数与直线相切，则函数与直线有一个公共点，则把两个解析式联立得到一个一元二次方程，利用△=0求出a即可．解答：解：把两个解析式联立得方程ax2﹣x+1=0，当a≠0时，由△=0即得a=故答案为B．点评：此题利用导数作麻烦！利用两个函数求交点的思路来做比较简单．9．（5分）已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．2考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：本题处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值．解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．故选D．点评：本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．10．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）、g（x）的奇偶性可得关于f（1）、g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）．解答：解：由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数得，﹣f（1）+g（1）=2①，f（1）+g（1）=4②，由①②消掉f（1）得g（1）=3，故选B．点评：本题考查函数奇偶性及其应用，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计25分）11．（5分）若直线2tx+3y+2=0与直线x+6ty﹣2=0平行，则实数t等于．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：两直线平行需斜率相等，且截距不等，由此可得t的值．解答：解：∵直线2tx+3y+2=0的斜率为，要使两直线平行，需直线x+6ty﹣2=0有斜率，且=，解得t=，或t=﹣当t=﹣时，两直线方程均可化为x﹣3y﹣2=0，直线重合应舍去，故答案为：．点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，注意去掉重合的情形是解决问题的关键，属基础题．12．（5分）函数f（x）=ax3﹣2ax2+（a+1）x不存在极值点，则实数a的取值范围是0≤a≤3．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：由已知函数解析式可得导函数解析式，根据导函数不变号，函数不存在极值点，分别讨论a=0和a≠0时，a的取值，综合讨论结果可得答案．解答：解：∵f（x）=ax3﹣2ax2+（a+1）x∴f′（x）=3ax2﹣4ax+（a+1）若a=0，则f′（x）=1＞0恒成立，f（x）在R上为增函数，满足条件若a≠0，则△=16a2﹣12a（a+1）≤0时，即0＜a≤3时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在R上为增函数，满足条件综上，函数f（x）=ax3﹣2ax2+（a+1）x不存在极值点的充要条件是0≤a≤3故答案为：0≤a≤3点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，其中a=0这种情况易被忽略．13．（5分）从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）．考点：归纳推理．分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．解答：解：∵1=1=（﹣1）1+1•11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1•（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1•（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1•（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）故答案为：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14．（5分）已知向量和的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2﹣）•=13．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由向量数量积的运算性质可得（2﹣）•=，代入已知即可求解解答：解：∵和的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2﹣）•==8﹣2×5×cos120°=13故答案为：13点评：本题主要考查了向量的数量积的基本运算性质的应用，解题的关键是数练应用基本公式．考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【几何证明选做题】15．（5分）（几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为4π．考点：弦切角．专题：计算题；压轴题．分析：通过弦切角转化为，圆周角，然后求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．解答：解：因为弦切角等于同弧上的圆周角，所以，∠BCD=30°，∠A=30°，则∠BOC=60°，根据60°的圆心角所对弦等于半径因为BC=2所以圆的半径为2所以圆的面积为：4π故答案为：4π点评：本题是基础题，考查弦切角的应用，圆周角与圆心角的关系，确定面积的求法，考查计算能力．【极坐标系与参数方程选做题】16．极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截θ=（ρ∈R）所得的弦长为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：分别化圆和直线的极坐标方程为直角坐标方程，求出圆的圆心和半径，由点到直线的距离公式求出弦心距，由勾股定理得答案．解答：解：由ρ=2sinθ+4cosθ，得ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ，即x2﹣4x+y2﹣2y=0，（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．∴圆的圆心（2，1），半径r=．由θ=，得tanθ=1，表示直线y=x，即x﹣y=0，点（2，1）到x﹣y=0的距离d=，半弦等于．∴所得的弦长为．故答案为：．点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了直线和圆的位置关系，是基础题．【不等式选做题】17．不等式|2x﹣1|＜|x|+1解集是{x|0＜x＜2}．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式．分析：利用绝对值的几何意义，分类讨论，即可得出结论．解答：解：x＜0时，不等式可化为1﹣2x＜﹣x+1，解得x＞0，不成立；0≤x≤时，不等式可化为1﹣2x＜x+1，解得x＞0，∴0＜x≤；x＞时，不等式可化为2x﹣1＜x+1，解得x＜2，∴＜x＜2，综上，0＜x＜2，故答案为：{x|0＜x＜2}．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．三、解答题（要求要有一定的解答或推理过程，本题共6小题，共计75分，）18．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．考点：三角函数的周期性及其求法．分析：（1）先将函数f（x）化简为f（x）=sin（2x+）﹣1，根据T=可得答案．（2）令2x+=2kπ+，可直接得到答案．解答：解：（1）因为f（x）=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣1所以函数f（x）的最小正周期为T==π（2）由（1）知，当2x+=2kπ+，即x=kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值因此函数f（x）取最大值时x的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z}点评：本题主要考查三角函数最小正周期合最值的求法．属基础题．19．（12分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求a n（II）由==，利用裂项求和即可求解解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易20．（12分）已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP 于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面B DE⊥平面BDF．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理易证BD⊥平面PAC，于是有PA⊥BD，再利用线面垂直的判定定理即可证得AP⊥平面BDE；（Ⅱ）依题意知，DF∥AP，而AP⊥DE，于是可得DF⊥DE，即平面BDE与平面BDF的二面角为直角，从而可证平面BDE⊥平面BDF．解答：解：（Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，BD⊂底面ABC，∴PC⊥BD；又AB=BC，D为AC的中点，∴BD⊥AC，PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC，PA⊂平面PAC，∴PA⊥BD，又DE⊥AP，BD∩DE=E，∴AP⊥平面BDE；（Ⅱ）由AP⊥平面BDE知，AP⊥DE；又D、F分别为AC、PC的中点，∴DF是△PAC的中位线，∴DF∥AP，∴DF⊥DE，即∠EDF=90°，由BD⊥平面PAC可知，DE⊥BD，DF⊥BD，∠EDF为平面BDE与平面BDF的二面角，又∠EDF=90°，∴平面BDE⊥平面BDF．点评：本题考查线面垂直的判定定理与性质定理的应用，考查面面垂直的定义的应用，考查推理与证明的能力，属于中档题．21．（ 12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率．考点：等可能事件的概率；互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，根据概率公式得到结果．（2）三只颜色全相同，则可能抽到红色和黄色两种情况，这两种情况是互斥的，根据做出的每个球被抽到的概率和相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，得到结果．（3）根据二问做出的结果，三只颜色不全相同，是三只颜色全部相同的对立事件，用对立事件的概率得到结果，或者是用树状图列出的结果求出比值．解答：解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，∴P=（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：，．3只颜色全相同的概率为P2=2×=2•=．（3）3只颜色不全相同的概率为（或）答：全部摸到红球的概率是，3只颜色全相同的概率是，3只颜色不全相同的概率是点评：本题考查等可能事件的概率，相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看清条件中所给的是有放回的抽样，注意区别有放回和无放回两种不同的情况，本题是一个中档题目．22．（13分）已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．考点：圆锥曲线的综合；椭圆的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后写出椭圆标准方程．（Ⅱ）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可．解答：解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（a＞b＞0），其半焦距c=6∴，b2=a2﹣c2=9．所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，，b12=c12﹣a12=36﹣20=16．所以所求双曲线的标准方程为．点评：本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力．属于中档题．23．（14分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）若函数y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）表达式；（2）若函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的单调性与导数的关系．分析：（1）求出导函数，令导函数在1处的值为3，在﹣2处的值为0，函数在1处的值为4，列出方程组求出a，b，c的值．（2）令导函数大于等于0在[﹣2，1]上恒成立，通过对对称轴与区间关系的讨论求出导函数在区间的最小值，令最小值大于等于0，求出b的范围．解答：解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．∴即∵函数y=f（x）在x=﹣2时有极值∴f′（﹣2）=0即﹣4a+b=﹣12∴解得a=2，b=﹣4，c=5∴f（x）=x3+2x2﹣4x+5（2）由（1）知，2a+b=0∴f′（x）=3x2﹣bx+b∵函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增∴f′（x）≥0即3x2﹣bx+b≥0在[﹣2，1]上恒成立f′（x）的最小值为f′（1）=1﹣b+b≥0∴b≥6f′（﹣2）=12+2b+b≥0∴b∈∅，f′（x）的最小值为∴0≤b≤6总之b的取值范围是b≥0．点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率；考查函数单调递增对应的导函数大于等于0恒成立，．。
陕西高三高中数学期中考试带答案解析
陕西高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知复数，则在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，则集合等于（）A．B．C．D．3.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（）A．①系统抽样，②分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样D．①分层抽样，②简单随机抽样4.如图，已知平行四边形中，，，为线段的中点，，则（）A．B．2C．D．15.圆截直线所得弦长为2，则实数等于（）A．2B．C．4D．6.已知函数是定义域为的偶函数，且时，，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．47.运行如图程序，则输出的的值为（）A．0B．1C．2018D．20178.已知，，，则（）A．B．C．D．9.若函数的图象向右平移个单位后的图象关于直线对称，则实数的值可以是（）A．6B．7C．8D．910.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，在双曲线的一条渐近线上，为线段的中点，且，则该双曲线的渐近线为（）A．B．C．D．11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．812.若函数存在正的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.展开式中，的系数为__________．2.已知实数满足，则当取得最小值时，__________．3.已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为__________．4.锐角的面积为2，且，若恒成立，则实数的最大值为__________．三、解答题1.已知等差数列的前项和为，且的首项与公差相同，且.（Ⅰ）求数列的通项公式以及前项和为的表达式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.2.如图，在矩形中，，，是平面同一侧面点，，，，，.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值.3.某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：）进行测量，得出这批钢管的直径服从正态分布.（Ⅰ）如果钢管的直径满足为合格品，求该批钢管为合格品的概率（精确到0.01）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，现要从40根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望.（参考数据：若，则；；）4.已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.5.函数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若，且分别为的极大值和极小值，若，求的取值范围.6.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线交曲线于两点，求.7.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若对任意正数恒成立，求的取值范围.陕西高三高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知复数，则在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】由题意得，故复数z对应的点为（1,1），在第一象限。
陕西省兴平市秦岭中学2015届高三第四次练考数学理试题
陕西省兴平市秦岭中学2015届高三第四次练考数学理试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共10小题，每小题共5分，共计50分）1.设集合{}{}x 2A x 21,B x 1x 0-==-≥<，则A B ⋂等于( ) A.{}x x 1≤B.{}x 1x 2≤<C.{}x 0x 1≤<D.{}x 0x <<12.下列命题中，真命题是( )A ．存在,e 0x x ∈≤RB ．1,1a b >>是1ab >的充分条件C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1a b=-3.已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =( ) A ．1eB ．e -C ．D ．1e-4.设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则 （ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ． c b a >>5.函数x y 525-=的值域是A ．[0,)+∞B ．[]5,0C ．[)5,0D ．()5,0 6.函数ƒ(x)＝log 3x ＋x －3的零点一定在区间（ ）A (0,1)B (1,2)C (2,3)D (3,4) 7.若,0(02log ><a a 且)1≠a 则函数)1(log )(+=x x f a 的图象大致是（ ）8.曲线32y x x =-在(1,1)-处的切线方程为（ ） A ．20x y --= B ．20x y -+= C ．20x y +-= D ．20x y ++=9.定义运算a b ad bc cd=-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(2,)-+∞ B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ． (,2]-∞-10.定义在R 上的函数()f x 满足()(),()(4)f x f x f x f x -=-=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则2(log 20)f =（ ）A ．1B ．45C ．1-D ．45-二、填空题（本大题共5小题，共25分）11.函数()f x =的定义域为 。
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陕西省秦岭中学高三上学期期中考试（数学）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本题共有10道小题，每小题5分，共计50分，每题有四个选项，有且只有一个答案正确，请将你认为正确的结果答在答题卡相应位置上，不选、错选及多选得0分） 1．已知}4,2{},6,5,4,3,2,1{==A U ，则=A C U （ ） Ａ．}5,3,2,1{ Ｂ．}6,5,3,1{ Ｃ．}6,1{ Ｄ．}5,2{ ２．函数21log--=x xy 的定义域为（ ） Ａ．)2,1( Ｂ．)1,(-∞ Ｃ．),2()1,(+∞-∞Y Ｄ．),2(+∞３．函数322++=ax x y 在),1(+∞-∈x 上有单调性，则实数a 的取值范围为（ ） Ａ．)1,(--∞ Ｂ．)21,(-∞ Ｃ．),1[+∞ Ｄ．),1[+∞-４．点)65cos ,65(sin ππP 是角θ的终边上一点，则角θ的最小正角为（ ） Ａ．π65 Ｂ．π32 Ｃ．π611 Ｄ． π35 ５．函数12)(23+++=bx ax x x f 在0=x 与1=x 处有极值，则实数a 与b 的值为（ ） A ．0,34==b a B ．0,43=-=b a C ．1,3==b a D ．1,43=-=b a 6．已知321,,l l l 三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列说法其中正确的是（ ）① βαγββα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥； ② 2121////////l l l l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫βαβα；③2121//l l l l ⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα； ④ αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥=⊂323132121,,l l l l l O l l l l I 、 A ．①②③ B ．③④ C ．②③④ D ．②④7．在正方体''''D C B A ABCD -中，点FE ,分别是'AA 与AB 的中点，则EF 与'AC 所成角为（ ）A ．︒60B ．︒30C ．︒45D ．︒908．已知313232)21(,)51(,)21(===P N M ，则P N M ,,之间的大小关系为（ ）A ．N M P >>B ．P N M >>C ．M N P >>D ．m P N >>9．若函数)1,0)(2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(上恒有0)(>x f ，则)(x f 的单调增区间为（ ）A ．41,(--∞B ． ),41(+∞-C ．)21,(--∞ D ．),0(+∞ 10．方程521=+-x x 的解所在区间是（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（共5道小题，每题5分，共计25分）11．函数)2lg(12+-=x x y 的定义域为__________________．12．函数xx y 123-=的值域是______________．13．如图是一个几何体的三视图，则其表面积为________________． 14．由直线2,21==x x ，曲xy 1=线及x 轴所围成图形的面积为______________．15．（A ）不等式221<-+-x x 的解集为_____________． （B ）求θρθρsin 28,cos 2==的两圆心距离=d ______________________．（C ）已知边长为2的正三角形ABC ，点D 为边BC 中点， 过D 作DE ⊥AC 与E ，则AE=____________．三、解答题（共6道小题，共计75，解答应写出文 字说明、演算或证明过程） 16．（本小题满分12分） 已知函数)32(log )(22++-=x x x f ． （Ⅰ）求)(x f 的定义域； （Ⅱ）求)(x f 单调区间； （Ⅲ）求)(x f 的值域． 17．（本小题满分12分）已知函数)1(log )(2+=x x f ，将)(x f y =的图象向左平移1个单位后，再将所得函数图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到函数)(x g 的图象．（Ⅰ）求)(x g 的解析式；（Ⅱ）求函数)()()(x g x f x F -=的最大值． 18．（本小题满分12分）如图矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，PA ⊥平面ABCD ，PA=534，点F 为BC 中点，E 为CD 的中点。
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2014-2015学年陕西省兴平市秦岭中学高三（上）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每题5分，共计50分）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∪B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|﹣1≤x≤4}2．（5分）函数f（x）=3|x|的图象是（）A． B． C．D．3．（5分）下列函数中，单调增区间是（﹣∞，0]的是（）A．y=﹣|x| B．y=x2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）D．y=﹣4．（5分）如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题5．（5分）定义在R上的函数f（x），对任意两个不等的实数a，b，总有＞0成立，则f（x）必定是（）A．先增后减的函数 B．先减后增的函数C．在R上的增函数 D．在R上的减函数6．（5分）f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，a∈R，则（）A．f（a）＜f（2a）B．f（a2）＜f（a） C．f（a2+1）＜f（a）D．f（a2+a）＜f（a）7．（5分）已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣B．﹣ C．D．8．（5分）已知3a=2，那么log38﹣2log36用a表示是（）A ．a ﹣2B ．5a ﹣2C ．3a ﹣（1+a ）2D ．3a ﹣a 29．（理科做） 定积分（1﹣cosx ）dx 的值为（ ） A ．2π B ．2π+1 C ．﹣2πD ．2π﹣1 10．（5分）已知函数f （x ）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f （2x ﹣1）＜f （）的x 的取值范围是（ ）A ．（，）B ．[，）C ．（，）D ．[，）11．函数y=x 4﹣8x 2+2在[﹣1，3]上的最大值为（ ）A ．11B ．2C ．12D ．1012．（5分）过曲线y=﹣x 3+1上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线方程是（ ）A ．y=3x ﹣3B ．y=x ﹣C ．y=﹣x +D ．y=﹣3x +3二、填空题（本题共7小题，每题5分，共计25分）13．（5分）已知集合A={x |x ≤1}，B={x |x ≥a }，且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是 ．14．（5分）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人．15．直线y=x 与抛物线y=3x ﹣x 2所围成图形的面积是 ．16．（5分）命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆命题是 ．17．（5分）已知角α的终边过点P （4，﹣3），则2sinα+cosα的值为 ．18．（5分）（文科做）5= ． 19．（理科做）|x 2﹣2x |dx= ．三、解答题（要求要有一定的解答或推理过程，本题共7小题，共计75分，）20．（12分）已知函数f （x ）=（Ⅰ）画出f（x）的图象；（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x；（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．22．（12分）（Ⅰ）已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径r=6，求弧AB及扇形面积；（Ⅱ）已知扇形周长为20cm，当扇的中心角为多大时它有最大积，最大面积是多少？23．（13分）求函数y=（）的单调区间及值域．24．（13分）已知函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．25．已知函数f（x）=x4﹣4x3+ax2﹣1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．（1）求a的值；（2）记g（x）=bx2﹣1，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围．26．（13分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=﹣与x=1时都取得极值．求：（1）求a、b的值（2）若对x∈[﹣1，2]，有f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．2014-2015学年陕西省兴平市秦岭中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每题5分，共计50分）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∪B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|﹣1≤x≤4}【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∪B={x|﹣1≤x≤4}，故选：D．2．（5分）函数f（x）=3|x|的图象是（）A． B． C．D．【解答】解：f（x）=3|x|=，当x≥0时，函数为增函数，当x＜0时函数为减函数，且过点（0，1），函数为指数函数，函数值得变化越来越大，故选：B．3．（5分）下列函数中，单调增区间是（﹣∞，0]的是（）A．y=﹣|x| B．y=x2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）D．y=﹣【解答】解：选项A，y=﹣|x|，当x≤0时，y=x，在区间（﹣∞，0]内单调递增，符合题意；选项B，y=x2﹣2，抛物线开口向上，对称轴x=0，在区间（﹣∞，0]内单调递减，不符合题意；选项C，y=﹣（x﹣1）=﹣x+1，在区间（﹣∞，+∞）内单调递减，不符合题意；选项D，y=﹣，x≠0，图象在第二、四象限，在区间（﹣∞，0）内单调递减，不符合题意；故选：A．4．（5分）如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题【解答】解：“p且q”是假命题，则p，q中至少一个为假命题；非p是真命题，∴p是假命题；∴命题q可以是真命题，也可以是假命题；故选：D．5．（5分）定义在R上的函数f（x），对任意两个不等的实数a，b，总有＞0成立，则f（x）必定是（）A．先增后减的函数 B．先减后增的函数C．在R上的增函数 D．在R上的减函数【解答】解：由题意得：a＞b时，f（a）＞f（b），或者a＜b时，f（a）＜f（b），∴函数f（x）在R上是增函数，故选：C．6．（5分）f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，a∈R，则（）A．f（a）＜f（2a）B．f（a2）＜f（a） C．f（a2+1）＜f（a）D．f（a2+a）＜f（a）【解答】解：因为a∈R，所以a﹣2a=﹣a与0的大小关系不定，没法比较f（a）与f（2a）的大小，故A错而a2﹣a=a（a﹣1）与0 的大小关系也不定，f（a2）与f（a）的大小，故B错；又因为a2+1﹣a=+＞0，所以a2+1＞a．又f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，故有f（a2+1）＜f（a）故C对D错．故选：C．7．（5分）已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：∵sina=，∴cos（π﹣2a）=﹣cos2a=﹣（1﹣2sin2a）=﹣．故选：B．8．（5分）已知3a=2，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．a﹣2 B．5a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2【解答】解：∵3a=2，∴a=，∴﹣2=3﹣2（+1）=3a﹣2（a+1）=a﹣2，故选：A．9．（理科做）定积分（1﹣cosx）dx的值为（）A．2πB．2π+1 C．﹣2πD．2π﹣1【解答】解：（1﹣cosx）dx=（x﹣sinx）=2π；故选：A．10．（5分）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x ﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x ﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选：D．11．函数y=x4﹣8x2+2在[﹣1，3]上的最大值为（）A．11 B．2 C．12 D．10【解答】解：y′=4x3﹣16x=4x（x2﹣4），由y′=0及x∈[﹣1，3]知x=0或x=2，根据单调性知f（x）max=f（3）=11；故选：A．12．（5分）过曲线y=﹣x3+1上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线方程是（）A．y=3x﹣3 B．y=x﹣C．y=﹣x+D．y=﹣3x+3【解答】解：由线y=﹣x3+1，得y′=﹣3x2，∴y′|x=1=﹣3，则过曲线y=﹣x3+1上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线的斜率为，∴直线方程为y﹣0=，即．故选：B．二、填空题（本题共7小题，每题5分，共计25分）13．（5分）已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是a≤1．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图，故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．14．（5分）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有8人．【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，则card（A∩B∩C）=0，card（A∩B）=6，card（B∩C）=4，由公式card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card （A∩C）﹣card（B∩C）知36=26+15+13﹣6﹣4﹣card（A∩C）故card（A∩C）=8即同时参加数学和化学小组的有8人．故答案为：8．15．直线y=x与抛物线y=3x﹣x2所围成图形的面积是．【解答】解：联立直线y=x与抛物线y=3x﹣x2，可得交点坐标为（0，0），（2，0）∴直线y=x与抛物线y=3x﹣x2所围成图形的面积S===4﹣=故答案为：16．（5分）命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆命题是若方程x2+x ﹣m=0有实数根，则m＞0．【解答】解：∵“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，将原命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”写成“若p，则q”的形式时，p：m＞0；q：方程x2+x﹣m=0有实数根故其逆命题为：“若方程x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0”故答案为：若方程x2+x﹣m=0有实数根，则m＞017．（5分）已知角α的终边过点P（4，﹣3），则2sinα+c osα的值为﹣．【解答】解：角α的终边过点P（4，﹣3），r=OP=5，利用三角函数的定义，求得sinα=﹣，cosα=，所以2sinα+cosα=﹣=．故答案为：．18．（5分）（文科做）5=15．【解答】解：5=5÷=5=15．故答案为：15．19．（理科做）|x2﹣2x|dx=8．【解答】解：∫04|x2﹣2x|dx=∫02（2x﹣x2）dx+∫24（x2﹣2x）dx=+==8，故答案为：8．三、解答题（要求要有一定的解答或推理过程，本题共7小题，共计75分，）20．（12分）已知函数f（x）=（Ⅰ）画出f（x）的图象；（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）的图象如图所示．（2）由图象可知，函数f（x）的单调递增区间为[﹣1，]，[2，5]．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x；（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．【解答】解：（I）∵f（x）=x3﹣3x，∴f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数，若x∈（﹣1，1），则f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是减函数；（II）∵f（﹣3）=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2，∴当x=﹣3时，f（x）在区间[﹣3，2]取到最小值为﹣18．∴当x=﹣1或2时，f（x）在区间[﹣3，2]取到最大值为2．22．（12分）（Ⅰ）已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径r=6，求弧AB及扇形面积；（Ⅱ）已知扇形周长为20cm，当扇的中心角为多大时它有最大积，最大面积是多少？【解答】解：（Ⅰ）因为，所以l==4π，．（Ⅱ）设弧长为l，半径为r，由已知l+2r=20，所以l=20﹣2r，，从而，当r=5时，S最，最大值为25，这时．23．（13分）求函数y=（）的单调区间及值域．【解答】解：令t=x2﹣5x+6=﹣，则y=，故函数y的增区间即t 得减区间为（﹣∞，]；y的减区间即t的增区间（，+∞）．由于t≥﹣，∴y≤==且y＞0，故函数y的值域为（0，]．24．（13分）已知函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）cosx=2sinxcosx=sin2x，∴函数f（x）的最小正周期为π．（Ⅱ）由﹣≤2x≤π，∴﹣≤sin2x≤1，∴f（x）在区间上的最大值为1，最小值为﹣．25．已知函数f（x）=x4﹣4x3+ax2﹣1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．（1）求a的值；（2）记g（x）=bx2﹣1，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=4x3﹣12x2+2ax，因为f（x）在[0，1]上递增，在[1，2]上递减，所以x=1是f（x）的极值点，所以f′（1）=0，即4×13﹣12×12+2a×1=0．解得a=4，经检验满足题意，所以a=4．（2）由f（x）=g（x）可得x2（x2﹣4x+4﹣b）=0，由题意知此方程有三个不相等的实数根，此时x=0为方程的一实数根，则方程x2﹣4x+4﹣b=0应有两个不相等的非零实根，所以△＞0，且4﹣b≠0，即（﹣4）2﹣4（4﹣b）＞0且b≠4，解得b＞0且b≠4，所以所求b的取值范围是（0，4）∪（4，+∞）．26．（13分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=﹣与x=1时都取得极值．求：（1）求a、b的值（2）若对x∈[﹣1，2]，有f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，令f′（﹣）=0，f′（1）=0得：a=﹣，b=﹣2（2）由（1）知f （ x ）=x 3﹣x 2﹣2x +c ， 令f′（ x ）=3x 2﹣x ﹣2＞0得x ＜或x ＞1，所以f （ x ）在[﹣1，﹣]，[1，2]上递增；[﹣，1]上递减， 又f （﹣）＜f （2）， ∴f （ x ）的最大值为f （2）；要使f （ x ）＜c 2恒成立，只需f （2）＜c 2， 解得c ＜﹣1或c ＞2．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m n n n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数1(0)x a x >>1(0)x a x <>xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：lo glo g (0,1)logbab N N b b a =>≠且 【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。