2018年高考数学(理)一轮复习课时训练第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 4-1 Word版含解析

2018届高三数学(理)一轮总复习练习-第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 4-4 Word版含答案

课时规范训练基础演练])．(·高考北京卷)复数＝( )．＋．．－．－解析：选＝＝＝.．设∈，则“＝”是“复数＝(－)＋(＋)为纯虚数”的( )．必要不充分条件．充分不必要条件．既不充分也不必要条件．充分必要条件解析：选.由纯虚数的定义知解得＝，故选.．若复数的实部与虚部相等，则实数等于( )．．．－解析：选.依题意得＝＝，∴＝，解得＝.．在复平面内，复数(是虚数单位)所对应的点位于( )．第二象限．第一象限．第四象限．第三象限解析：选.∵＝＝＝－＋，∴－＋对应的点为，在第二象限．．已知∈，复数＝＋，＝－，若为纯虚数，则复数的虚部为( )．．．解析：选.由＝＝＝＋是纯虚数，得＝，此时＝，其虚部为.．(·江西九江一模)设复数＝，则的共轭复数为( )．＋－．＋．－解析：选＝＝＝＋，故选.．复数＝(为虚数单位)，则等于( )．．．．解析：选＝＝－－，所以＝＝.．设复数满足(－)(－)＝，则＝．解析：因为＝＋，∴＝＋.答案：＋．已知，∈，是虚数单位，若－与＋互为共轭复数，则(＋)＝．解析：由已知得，＝，＝，即＋＝＋，所以(＋)＝(＋)＝＋.答案：＋．若复数＝＋，其中是虚数单位，则·＝.解析：·＝·＋＝＋＝.答案：能力突破])．设是虚数单位，表示复数的共轭复数．若＝＋，则＋·＝( )．－．－．．解析：选.∵＝＋，∴＝－，＝＝＝－，∴＋·＝－＋(－)＝(－)(＋)＝.．已知集合＝，是虚数单位，为整数集，则集合∩中的元素个数是( )．．．．解析：选.由已知得＝{，－，－，}，为整数集，∴∩＝{－，}，即集合∩中有个元素．．已知复数＝＋，则＋＋＋…＋为( )．＋．－．．解析：选＝＋＝＋＝，∴＋＋＋…＋＝＝＝＝＝，故选.．已知复数＝，是的共轭复数，则·＝．解析：法一：根据题意＝＝－＋，则＝－－，所以·＝·＝＋＝.法二：·＝＝＝。

2018年高考数学(理)一轮复习课时训练第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第25讲Word版含解析

第四章第25讲1．(2015·湖南卷)已知点A ，B ，C 在圆x 2＋y 2＝1上运动，且AB ⊥BC ．若点P 的坐标为(2,0)，则|P A →＋PB →＋PC →|的最大值为( B )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：由圆角定理及AB ⊥BC ，知AC 为圆的直径．故P A →＋PC →＝2PO →＝(－4,0)(O 为坐标原点)．设B (cos α，sin α)，∴PB →＝(cos α－2，sin α)，∴P A →＋PB →＋PC →＝(cos α－6，sin α)，|P A →＋PB →＋PC →|＝(cos α－6)2＋sin 2α＝37－12cos α≤37＋12＝7，当且仅当cos α＝－1时取等号，此时B (－1,0)，故|P A →＋PB →＋PC →|的最大值为7，故选B ．2．(2015·全国卷Ⅱ)设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝12. 解析：由于a ，b 不平行，所以可以以a ，b 作为一组基底，于是λa ＋b 与a ＋2b 平行等价于λ1＝12，即λ＝12. 3．(2015·北京卷)在△ABC 中，点M ，N 满足AM →＝2MC →，BN →＝NC →.若MN →＝xAB →＋yAC →，则x ＝12，y ＝－16. 解析：由AM →＝2MC →知M 为AC 上靠近C 的三等分点，由BN →＝NC →知N 为BC 的中点，作出草图如下：则有AN →＝12(AB →＋AC →)，所以MN →＝AN →－AM →＝12(AB →＋AC →)－23AC →＝12AB →－16AC →，又MN →＝xAB →＋yAC →，所以x ＝12，y ＝－16. 4．(2015·江苏卷)已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R )，则m －n 的值为－3.解析：由a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，可得m a ＋n b ＝(2m ，m )＋(n ，－2n )＝(2m ＋n ，m －2n )，由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋n ＝9，m －2n ＝－8，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，n ＝5，从而m －n ＝－3.。

(全国通用)近年高考数学一轮复习第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数

（全国通用）2018高考数学一轮复习第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入课时分层训练文新人教A版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用）2018高考数学一轮复习第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入课时分层训练文新人教A版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时分层训练(二十七）数系的扩充与复数的引入A组基础达标(建议用时：30分钟）一、选择题1．（2017·南昌一模)在复平面内，复数(1＋3i)·i对应的点位于（)【导学号：31222158】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B ［复数（1＋错误!i）i＝－错误!＋i在复平面内对应的点为（－错误!,1），位于第二象限,故选B.]2．(2016·全国卷Ⅰ）设(1＋2i)(a＋i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝（) A．－3 B．－2C．2 D．3A ［(1＋2i）（a＋i）＝a－2＋(1＋2a）i，由题意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3，故选A。

]3．（2016·山东高考）若复数z＝错误!,其中i为虚数单位，则错误!＝( )A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－iB [∵z＝错误!＝错误!＝错误!＝1＋i，∴错误!＝1－i。

]4．(2016·全国卷Ⅰ)设（1＋i)x＝1＋y i，其中x，y是实数，则|x＋y i｜＝（) A．1 B。

2018届高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业27平面向量的基本定

课时作业27平面向量的基本定理及坐标表示基础达标演练、选择题 1. 设平面向量 a = ( - 1,0) , b =(0,2)，贝U 2a - 3b =( )则c = 2a -》b ,选B.A. (6,3)B. (-2, - 6)C. (2,1)D. (7,2)解析：2a - 3b = ( — 2,0) - (0,6) = ( — 2,- 6). 答案：B2•若向量 a = (1,1) , b = (1 , - 1) , c = ( - 1,2)，则c 等于（31 C尹2b3 1 D.—b2 2解析：设 c = xa + yb ,则(—1,2) = x (1,1) + y (1 , - 1) = (x + y ,x - y )x + y =— 1 x - y = 2，解得3y=-1 3 B.-a —j b2 21x= 23.在厶 ABC 中，点 P 在 BC 上,且 BP= 2PC 点 Q 是 AC 的中点，若P2 (4,3) , PQ= (1,5),则BC 等于（）答案：BA. ( - 2,7)B.(-6,21)C (2 , - 7)D. (6 , - 21)解析：BO= 3PO 3(2 PQ- PA = 6PQ- 3PA= (6,30) -(12,9) = ( - 6,21).答案：B4.已知向量 a = (1 — sin 0 , 1) , b = i ?, 1 + sin0 ，若a // b ,则锐角0 =()nAW解得 m=± 2,又 n <0. • m=- 2, x = m=- 2.答案：B=-c 都可以唯一地表示成 c =入a +卩b (入，卩为实数)，贝U 实数m 的取值范围是()A. ( —s, 2) C. ( —s ,)D. ( —s , 2) U (2 , +s)解析：由题意知向量a , b 不共线，故2m^3m-2,即m^2.答案：D二、填空题解析：由答案：(4,7)Z P O8. (2017 •雅安模拟)已知向量 a = ( .3 , 1) , b = (0, — 1) , c = (k , .3),若 a — 2b 与 c 共线，贝y k= __________ .解析：•/ a — 2b = ( . 3 , 3),且 a — 2b // c ,CnC.y_ 5 n Dp解析：因为 a / b ,所以(1 — sin 0 ) x (1 + sin 0 ) — 1x 卜 0,得 sin 20 1,所以sin 0=±¥ ,故锐角0=n r .答案：B5. 设向量a = (x, 1) , b = (4 , x )，且a , b 方向相反，则 x 的值是(A. B. C.D. 解析：因为a 与b 方向相反，所以b = na , nr O ,则有(4,x ) = mx, i ),••=mx6.已知平面直角坐标系内的两个向量 a = (1,2) , b = ( m,3m- 2),且平面内的任一向量 B. (2 ,+s)7.已知O 为坐标原点，A (1,1) , C (2,3)且2AC = CB 则OB 勺坐标是 _____________ .T TT T T T T T T2AC = CB 得 2( 0(— OA = OB- OC 得OB= 3OC — 2OA= 3(2,3) — 2(1,1) = (4,7).•- 3x 3 —3k= 0,解得k= 1.答案：19.已知向量a= (x, 2) , b= (4 , y), c = (x , y)( x>0 , y>0)，若a// b，则| c| 的最小值解析：a / b? xy = 8,所以| c| = x2+ y2> 2xy = 4(当且仅当x = y = 2 2时取等号).答案：410.已知向量AC AD 和A 醉正方形网格中的位置如图所示，若AC=入AB+卩AD ,贝U 入卩5答案：—3 三、解答题11 .已知 A — 2,4) , B (3 , — 1) , C ( — 3,— 4)，设 AB= a , BC = b , CA= c ,且CM= 3c ,CN=— 2b .(1) 求 3a + b — 3c ;(2) 求满足a = nb + nc 的实数 m n ； ⑶求M N 的坐标及向量MN 勺坐标.解：由已知得 a = (5 , — 5), b = ( — 6,— 3) , c = (1,8)解析：建立如图所示的平面直角坐标系 xAy ,则AC= (2 , — 2) , AB= (1,2) , AD= (1,0),2 =入 + [1 , 由题意可知(2 , — 2)=入(1,2) +1(1,0)，即* —2=2 入,解得)=—1，1 = 3,=— 3.(1)3 a+ b—3c = 3(5 , - 5) + ( —6, —3) —3(1,8) = (15 —6-3,—15-3-24) = (6 ,-(2) v nb+ nc = ( —6m+ n,- 3m^ 8n).—6m+ n= 5,—3m+ 8n = — 5 ,解得m=—1 ,n=—1.即所求实数m的值为一1, n的值为一1.(3)设0为坐标原点，vCM= OM—0C= 3c,「. OMk 3c+ 0C= (3,24) + ( —3 , —4)=(0,20).即M0,20)，又v CN= ON- 0C=—2b,「. 0N=—2b+ 0C= (12,6) + ( —3, —4)= (9,2).即N(9,2) ,••• MN= (9 , —18).12. (2017 •枣庄校级月考)若点M>^ ABC所在平面内一点，且满足(1)求厶ABMW A ABC的面积之比. AM= 3AB+ ；AC4 4⑵若N为AB中点，AM与CN交于点0,设B0= xBM^ yBN,求x , y 的值.解：(1)由AM= |A B+ ^AC可知M B, C三点共线.如图令BM=入BC# AM= AB+ BM= AB+ 入BC= AB+ 入(AC- AB = (1 —入)人聊入AC 所以⑵由B0= xBM^ yBN# B0= xBW yBAxB0= [BO yBN由0, M A三点共线及Q N, C三点共线••>«生冲击名綾n1.在平面直角坐标系中，向量n = (2,0)，将向量n 绕点O 按逆时针方向旋转石后得向3量m 若向量a 满足| a — m- n | = 1,则| a |的最大值是()A. 2 3— 1B. 2 3+ 1C. 3D. 6+2 +1解析：依题意，m= (1，-. 3)，所以 m + n = (3 , 3).设 a = (x , y )，又| a — m-n | = 1,所以(x — 3)2+ (y — ,3)2= 1.所以向量a 的终点坐标(x , y )的轨迹是以(3 , 3)为圆心，半径为1的圆.所以|a |的最大值为圆心(3 , 3)到原点的距离加上半径.所以|a |的最大值为，32+；3 2+ 1 = 2 3+ 1.答案：B2. (2017 •河北石家庄一模)A , B, C 是圆O 上不同的三点，线段 CO 与线段AB 交于点Q 点O 与点D 不重合)，若0(=入OA +卩OB 入，卩€ R)，贝U 入+卩的取值范围是()A. (0,1)B. (1 ,+^)C. (1 , \ 2]D. ( —1~~~< 入一<所以mO =入01 OB 即。

2018年高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标24平面向量的概念及其线性运算理

2018年高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时达标24 平面向量的概念及其线性运算理[解密考纲]本考点重点考查向量的概念、线性运算，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下．一、选择题1．在△ABC 中，已知M 是BC 的中点，设CB →＝a ，CA →＝b ，则AM →＝( A ) A ．12a －b B ．12a ＋b C ．a －12b D ．a ＋12b解析：AM →＝AC →＋CM →＝－CA →＋12CB →＝－b ＋12a ，故选A ．2．(2017·河北石家庄模拟)已知a ，b 是两个非零向量，且|a ＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是( D )A ．a ＋b ＝0B ．a ＝bC ．a 与b 共线反向D ．存在正实数λ，使a ＝λb解析：因为a ，b ，是两个非零向量，且|a ＋b|＝|a|＋|b|，则a 与b 共线同向，故D 正确．3．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，且OM →＝λOB →＋(1－λ)OA →，实数λ∈(1,2)，则( B ) A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上D ．O ，A ，M ，B 一定共线解析：∵OM →＝λOB →＋(1－λ)OA →，∴OM →－OA →＝λ(OB →－OA →)，∴AM →＝λAB →.∵λ∈(1,2)，∴点B 在线段AM 上．4．如图所示，在△ABC 中，若BC →＝3DC →，则AD →＝( C )A ．23AB →＋13AC →B ．23AB →－13AC →C ．13AB →＋23AC →D ．13AB →－23AC → 解析：AD →＝CD →－CA →＝13CB →－CA →＝13(AB →－AC →)＋AC →＝13AB →＋23AC →，故选C ．5．(2017·甘肃兰州模拟)已知D 为△ABC 的边AB 的中点，M 在边DC 上且满足5AM →＝AB →＋3AC →，则△ABM 与△ABC 的面积比为( C )A ．15 B ．25 C ．35 D ．45解析：由5AM →＝AB →＋3AC →得2AM →＝2AD →＋3AC →－3AM →，则2(AM →－AD →)＝3(AC →－AM →)，即2DM →＝3MC →，故DM →＝35DC →，故△ABM 与△ABC 同底且高的比为3∶5，故S △ABM ∶S △ABC ＝3∶5.6．(2017·云南大理模拟)已知O 是△ABC 所在平面外一点且满足OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|，λ为实数，则动点P 的轨迹必须经过△ABC 的( B ) A ．重心 B ．内心C ．外心D ．垂心解析：如图，设AB→|AB →|＝AF →，AC →|AC →|＝AE →，已知AF →，AE →均为单位向量．故□AEDF 为菱形，所以AD 平分∠BAC ，由OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|得AP →＝λAD →，又AP →与AD →有公共点A ，故A ，D ，P 三点共线，所以P 点在∠BAC 的平分线上，故P 的轨迹经过△ABC 的内心．二、填空题7．(2017·吉林长春模拟)已知m ，n 满足|m|＝2，|n|＝3，|m －n|＝17，则|m ＋n|＝3.解析：由平行四边形的对角线与边的关系及|m －n|与|m ＋n|为以m ，n 为邻边的平行四边形的两条对角线的长，得|m －n|2＋|m ＋n|2＝2|m|2＋2|n|2＝26，又|m －n|＝17，故|m ＋n|2＝26－17＝9，故|m ＋n|＝3.8．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝3.解析：由题目条件可知，M 为△ABC 的重心，连接AM 并延长交BC 于D ，则AM →＝23AD →，因为AD 为中线，则AB →＋AC →＝2AD →＝3AM →，所以m ＝3.9．设a ，b 是两个不共线向量，AB →＝2a ＋p b ，BC →＝a ＋b ，CD →＝a －2b ，若A ，B ，D 三点共线，则实数p 的值为－1.解析：∵BD →＝BC →＋CD →＝2a －b ，又A ，B ，D 三点共线，∴存在实数λ，使AB →＝λBD →，即⎩⎪⎨⎪⎧2＝2λ，p ＝－λ，∴p ＝－1.三、解答题10．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，CD →＝13CA →＋λCB →，求实数λ的值．解析：如图，D 是AB 边上一点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，过点D 作DF ∥AC ，交BC 于点F ，连接CD ，则CD →＝CE →＋CF →.因为CD →＝13CA →＋λCB →，所以CE →＝13CA →，CF →＝λCB →.由△ADE ∽△ABC ，得DE BC ＝AE AC ＝23，所以ED →＝CF →＝23CB →，故λ＝23.11．如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，N 是线段OD 的中点，AN 的延长线与CD 交于点E ，若AE →＝mAB →＋AD →，求实数m 的值．解析：由N 是OD 的中点得AN →＝12AD →＋12AO →＝12AD →＋14(AD →＋AB →)＝34AD →＋14AB →，又因为A ，N ，E 三点共线，故AE →＝λAN →，即mAB →＋AD →＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫34AD →＋14AB →，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝14λ，1＝34λ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝13，λ＝43，故实数m ＝13.12．如图，△ABC 中，GA →＋GB →＋GC →＝0，CA →＝a ，CB →＝b .若CP →＝m a ，CQ →＝n b ，CG ∩PQ ＝H ，CG →＝2CH →，求1m ＋1n的值．解析：由GA →＋GB →＋GC →＝0，知G 为△ABC 的重心，取AB 的中点D ，则CH →＝12CG →＝13CD →＝16(CA→＋CB →)＝16m CP →＋16n CQ →，由P ，H ，Q 三点共线，得16m ＋16n ＝1，则1m ＋1n ＝6.。

2018届高三数学(理)一轮总复习练习-第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4-2Word版含答案

课时规范训练[A 级基础演练]1．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(3，1)，则b －a ＝( ) A ．(－2，1) B ．(2，－1) C ．(2，0)D ．(4，3)解析：选B.b －a ＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)．2．已知向量a ＝(1，m )，b ＝(m ，2)，若a ∥b ，则实数m 等于( ) A ．－ 2 B ． 2 C ．－2或 2D ．0解析：选C.因为a ∥b ，所以m 2＝2，解得m ＝－2或m ＝ 2. 3．在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2)表示出来的是( ) A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，2) B ．e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，－2) C ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10) D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2，3)解析：选B.由题意知，A 选项中e 1＝0，C 、D 选项中两向量组均共线，都不符合基底条件，故选B.4．若a ＝(1，2)，b ＝(－3，0)，(2a ＋b )∥(a －m b )，则m ＝( ) A ．－12 B ．12 C ．2D ．－2解析：选A.∵a ＝(1，2)，b ＝(－3，0)， ∴2a ＋b ＝(－1，4)，a －m b ＝(1＋3m ，2)，又∵(2a ＋b )∥(a －m b )，∴－1×2－4(1＋3m )＝0，∴m ＝－12.5．已知平行四边形ABCD 中，AD →＝(3，7)，AB →＝(－2，3)，对角线AC 与BD 交于点O ，则CO→的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，5 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，5C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－5 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－5解析：选D.AC →＝AB →＋AD →＝(－2，3)＋(3，7)＝(1，10)． ∴OC→＝12AC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，5. ∴CO →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－5，故选D. 6．在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的边AB ∥DC ，AD ∥BC .已知A (－2，0)，B (6，8)，C (8，6)，则D 点的坐标为( )A ．(0，－2)B ．(－4，2)C ．(16，14)D ．(0，2)解析：选A.设D (x ，y )，由题意知BD →＝BA →＋BC →，即(x －6，y －8)＝(－8，－8)＋(2，－2)＝(－6，－10)，∴⎩⎨⎧x －6＝－6，y －8＝－10，∴⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－2，故选A. 7．已知向量a ，b 满足|a |＝1，b ＝(2，1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R )，则|λ|＝ . 解析：∵λa ＋b ＝0，∴λa ＝－b ， ∴|λa |＝|－b |＝|b |＝22＋12＝5， ∴|λ|·|a |＝ 5.又|a |＝1，∴|λ|＝ 5. 答案： 58.如图所示，在四边形ABCD 中，DC →＝13AB →，E 为BC 的中点，且AE →＝x ·AB→＋y ·AD→，则3x －2y ＝．解析：AC→＝AD →＋DC →＝AD →＋13AB →又E 为BC 的中点．∴AE→＝12(AB →＋AC →)＝12AD →＋23AB →，根据平面向量的基本定理，知y ＝12，x ＝23，所以3x －2y ＝3×23－2×12＝1. 答案：19．设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝．解析：因为a ∥b ，所以sin 2θ＝cos 2θ，2sin θcos θ＝cos 2θ. 因为0<θ<π2，所以cos θ>0，得2sin θ＝cos θ，tan θ＝12. 答案：1210．若点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足5AM →＝AB →＋3AC →，则△ABM 与△ABC 的面积比为．解析：设AB 的中点为D ，由5 AM →＝AB →＋3AC →，得3AM →－3AC →＝2AD →－2AM →，即3CM→＝2MD →. 如图所示．故C ，M ，D 三点共线，且MD→＝35CD →.所以△ABM 与△ABC 的面积之比为35. 答案：35[B 级能力突破]1．(2017·浙江杭州一模)设P 为锐角△ABC 的外心(三角形外接圆的圆心)，AP →＝k (AB→＋AC →)(k ∈R )，若cos ∠BAC ＝25，则k ＝( ) A.514 B ．214 C.57D ．37解析：选A.取BC 的中点D ，连接PD ，AD ，则PD ⊥BC ，AB→＋AC →＝2AD →，∵AP→＝k (AB →＋AC →)(k ∈R )，∴AP →＝2kAD →，∴A ，P ，D 三点共线，∴AB ＝AC ，∴cos ∠BAC ＝cos ∠DPC ＝DP PC ＝DP P A ＝25，∴AP ＝57AD ，∴2k ＝57，解得k ＝514，故选A.2．已知向量OA→＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是( )A ．k ＝－2B ．k ＝12 C ．k ＝1D ．k ＝－1解析：选C.若点A ，B ，C 不能构成三角形，则向量AB→，AC →共线，∵AB→＝OB →－OA →＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)， AC→＝OC →－OA →＝(k ＋1，k －2)－(1，－3)＝(k ，k ＋1)， ∴1×(k ＋1)－2k ＝0，解得k ＝1.3．(2017·江西南昌模拟)已知向量a ＝(1，1)，b ＝(1，－1)，c ＝(2cos α，2sin α)(α∈R )，实数m ，n 满足m a ＋n b ＝c ，则(m －3)2＋n 2的最大值为．解析：由m a ＋n b ＝c ，可得⎩⎨⎧m ＋n ＝2cos α，m －n ＝2sin α，故(m ＋n )2＋(m －n )2＝2，即m 2＋n 2＝1，故点M (m ，n )在单位圆上，则点P (3，0)到点M 的距离的最大值为|OP |＋1＝3＋1＝4，故(m －3)2＋n 2的最大值为42＝16.答案：164．在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1，0)，B (0，3)，C (3，0)，动点D 满足|CD→|＝1，则|OA →＋OB →＋OD →|的最大值是．解析：设D (x ，y )，由CD →＝(x －3，y )及|CD →|＝1知(x －3)2＋y 2＝1，即动点D的轨迹为以点C 为圆心的单位圆．又OA →＋OB →＋OD →＝(－1，0)＋(0， 3)＋(x ，y )＝(x －1，y ＋3)，∴|OA→＋OB →＋OD→|＝（x －1）2＋（y ＋3）2. 问题转化为圆(x －3)2＋y 2＝1上的点与点P (1，－3)间距离的最大值．∵圆心C (3，0)与点P (1，－3)之间的距离为（3－1）2＋（0＋3）2＝7，故（x －1）2＋（y ＋3）2的最大值为7＋1.答案：7＋15．已知a ＝(1，0)，b ＝(2，1)．求： (1)|a ＋3b |；(2)当k 为何实数时，k a －b 与a ＋3b 平行，平行时它们是同向还是反向？解：(1)因为a ＝(1，0)，b ＝(2，1)，所以a ＋3b ＝(7，3)，故|a ＋3b |＝72＋32＝58.(2)k a －b ＝(k －2，－1)，a ＋3b ＝(7，3)，因为k a －b 与a ＋3b 平行，所以3(k －2)＋7＝0，即k ＝－13. 此时k a －b ＝(k －2，－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，－1，a ＋3b ＝(7，3)，则a ＋3b ＝－3(k a －b )，即此时向量a ＋3b 与k a －b 方向相反．。

2018版高考一轮总复习数学(理)习题第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入4-3含答案

（时间：40分钟）1．设a ,b 是向量．则“|a ｜＝|b |”是“｜a ＋b |＝|a －b ｜”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 D解析当｜a ｜＝｜b |＝0时，｜a ｜＝|b ｜⇔｜a ＋b ｜＝|a －b ｜.当|a |＝｜b |≠0时，|a ＋b ｜＝|a －b ｜⇔（a ＋b ）2＝(a －b )2⇔a ·b ＝0⇔a ⊥b ，推不出｜a |＝|b ｜.同样，由|a ｜＝|b |也不能推出a ⊥b 。

故选D 。

2．已知向量a 与b 的夹角是错误!，且｜a |＝1，｜b ｜＝4，若（3a ＋λb ）⊥a ，则实数λ＝( )A ．－错误!B ．错误!C ．－2D ．2 答案 A解析因为(3a ＋λb )⊥a ,所以(3a ＋λb )·a ＝3a 2＋λa ·b ＝3＋2λ＝0，解得λ＝－错误!.3．在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，错误!＝(1，－2)，错误!＝(2，1)，则错误!·错误!＝（）A ．5B ．4C ．3D ．2 答案 A解析错误!＝错误!＋错误!＝（1，－2)＋(2,1)＝(3，－1）,所以错误!·错误!＝（2，1)·(3，－1)＝2×3＋1×（－1)＝5.4．在△ABC 中，∠C ＝90°,且CA ＝CB ＝3,点M 满足BM ，→＝2错误!,则错误!·错误!＝（ )A ．18B ．3C ．15D ．12答案 A解析由题意可得△ABC 是等腰直角三角形,AB ＝3错误!，错误!＝错误!，故错误!·错误!＝(错误!＋错误!)·错误!＝错误!2＋错误!·错误!＝9＋（错误!－错误!)·错误!＝9＋错误!2－错误!·错误!＝9＋9－0＝18，故选A.5．平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b （m ∈R ），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝（ )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 答案 D解析 a ＝(1,2），b ＝(4,2),则c ＝m a ＋b ＝（m ＋4，2m ＋2），｜a ｜＝错误!,|b |＝2错误!，∴a ·c ＝5m ＋8，b ·c ＝8m ＋20.∵c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，∴错误!＝错误!,∴错误!＝错误!,解得m＝2.6．已知向量a＝(1，－1）,b＝（6，－4)．若a⊥（t a＋b)，则实数t的值为________．答案－5解析根据已知，a2＝2，a·b＝10。

2018高考数学(文理通用版)一轮复习检测第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第1讲 Word版含答案

第四章第一讲组基础巩固一、选择题．下列命题中是真命题的是( )①对任意两向量，，均有：－<＋；②对任意两向量，，－与－是相反向量；③在△中，＋－＝；④在四边形中，(＋)－(＋)＝；⑤－＝．．①②③．②④⑤．②③④．②③[解析]①假命题．∵当＝时，－＝＋.∴①不成立．②真命题．∵(－)＋(－)＝＋(－)＋＋(－)＝＋(－)＋＋(－)＝(－)＋(－)＝，∴－与－是相反向量．③真命题．∵＋－＝－＝，∴③成立．④假命题．∵＋＝，＋＝，∴(＋)－(＋)＝－＝＋≠．∴该命题不成立．⑤假命题．∵－＝＋＝≠，∴该命题不成立．．对于非零向量，，“＋＝”是“∥”的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件[解析]若＋＝，则＝－，所以∥；若∥，则＝λ，＋＝不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．．(·湖北武汉调研)如图所示的方格纸中，有定点，，，，，，，则＋等于( )．．．．[解析]如图，取点，由向量加法的平行四边形法则有＋＝＝.故选．[解法总结]()进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到平行四边形或三角形中，充分利用相等向量、相反向量．()向量的线性运算类似于多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中同样适用．运用上述法则可简化运算．．(·武汉武昌区调研)设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内的任意一点，则＋＋＋等于( )．．．．[解析]因为是平行四边形对角线、的交点，所以＋＝，＋＝，所以＋＋＋＝，故选．．(·内蒙古鄂尔多斯市一中期末考试数学试题)如图，△为等腰三角形，∠＝∠＝°，设＝，＝，边上的高为.若用，表示，则表达式为( )．－．＋．－．＋[解析]因为在三角形中，由∠＝∠＝°，所以＝，因为＝＋，所以＝＋＋＝－＋＋＝－＋，故选．[点拨]本题主要考查了向量的三角形法则、向量加减混合运算及其几何意义的综合应用，解答中根据所给的三角形是等腰三角形和角的度数，得到三角形是一个含有°角的三角形，有边之间的关系，把要求的向量从起点出发，绕着三角形的边到终点，根据三角形之间的关系得到结果，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力．．(·上海市杨浦区控江中学期中数学试题)已知点，，，是直角坐标系中不同的四点，若＝＝λ(λ∈)，＝μ(μ∈)，且＋＝，则下列说法正确的是( )．可能是线段的中点．可能是线段的中点．、可能同时在线段上。

2018版高考一轮总复习数学(理)习题第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入4-1含答案

（时间：40分钟)1．如图所示，D，E,F分别是△ABC的边AB,BC，CA的中点，则错误!－错误!等于( ）A.错误!B.错误!C。

错误!D.错误!答案D解析由题图，知错误!＝错误!，则错误!－错误!＝错误!－错误!＝错误!.由三角形中位线定理，知错误!＝错误!。

故选D.2．已知向量a与b不共线,且错误!＝λa＋b，错误!＝a＋μb，则点A,B，C三点共线应满足( )A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1C．λμ＝－1 D．λμ＝1答案D解析若A，B，C三点共线，则错误!＝k错误!，即λa＋b＝k（a＋μb），所以λa＋b＝k a＋μk b，所以λ＝k,1＝μk，故λμ＝1.3．已知A、B、C三点不共线，且点O满足错误!＋错误!＋错误!＝0，则下列结论正确的是( ）A.错误!＝错误!错误!＋错误!错误!B。

错误!＝错误!错误!＋错误!错误!C。

错误!＝错误!错误!－错误!错误!D。

错误!＝－错误!错误!－错误!错误!答案D解析∵错误!＋错误!＋错误!＝0，∴O为△ABC的重心,∴错误!＝－错误!×错误!(错误!＋错误!）＝－错误!(错误!＋错误!）＝－错误!(错误!＋错误!＋错误!)＝－错误!（2错误!＋错误!）＝－错误!错误!－错误!错误!.4．在平行四边形ABCD中，错误!＝a，错误!＝b，错误!＝2错误!，则错误!＝( ）A．b－错误!a B．b－错误!aC．b－错误!a D．b＋错误!a答案C解析因为BE，→＝错误!－错误!＝错误!＋错误!－错误!,所以错误!＝错误!＋错误!错误!－错误!＝错误!－错误!＋错误!错误!－错误!＝b－错误!a，故选C.5．如图，在△ABC中,｜错误!｜＝|错误!｜，延长CB到D,使错误!⊥错误!，若错误!＝λ错误!＋μ错误!,则λ－μ的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案C解析由题意可知，B是DC的中点，故错误!＝错误!(错误!＋错误!)，即错误!＝2错误!－错误!，所以λ＝2，μ＝－1,则λ－μ＝3。

2018年秋高考数学一轮总复习课时提升作业：第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入二十九 4.4

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课时提升作业二十九数系的扩充与复数的引入(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为( )A.1B.2C.1或2D.-1【解析】选B.因为复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,所以解得a=2.2.(2017·太原模拟)设z1,z2∈C,则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的( )世纪金榜导学号99972592A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i,a1,b1,a2,b2∈R,则z1-z2=-=+i,若z1-z2是虚数,则b1-b2≠0,所以b1,b2不能都为零,即“z1,z2中至少有一个数是虚数”;若“z1,z2中至少有一个数是虚数”,则b1,b2至少有一个不为零,但是有可能b1-b2=0,比如1+i,2+i都是虚数,但是它们的差为实数,所以“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的必要不充分条件.3.已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z= ( )A.-2iB.2iC.-4iD.4i【解析】选C.由已知可得zi=4,所以z==-4i.【加固训练】设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为________.【解析】因为===5+3i,所以a=5,b=3,所以a+b=8.答案:84.设a∈R,且(a+i)2i为正实数(i为虚数单位),则a= ( )A.2B.1C.0D.-1【解析】选D.因为(a+i)2i=(a2+2ai+i2)i=-2a+i是正实数,所以-2a>0,a2-1=0,解得a=-1.【一题多解】选D.因为(a+i)2i为正实数,所以(a+i)2是纯虚数,且虚部为负数,所以a=-1.【加固训练】设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=________.【解析】因为m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,所以m2+m-2=0,m2-1≠0,所以m=-2.答案:-25.(2017·长沙模拟)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则= ( )A.3-2iB.3+2iC.2+3iD.2-3i【解析】选D.因为z=i(3-2i)=2+3i,所以=2-3i.6.（2016·全国卷Ⅱ）已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )A.(-3，1)B.(-1，3)C.(1,+∞)D.(-∞，-3)【解析】选A.z=(m+3)+(m-1)i对应点的坐标为(m+3，m-1)，该点在第四象限，所以解得-3<m<1．7.（2016·全国卷Ⅰ）设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=( )A.1B.C.D.2【解析】选B.因为(1+i)x=1+yi，所以x+xi=1+yi，得x=y=1，所以|x+yi|=|1+i|=.二、填空题（每小题5分，共15分）8.（2016·北京高考）设a∈R，若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_________.【解析】(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i，所以a+1=0,a=-1.答案：-19.若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位，则z=_________. 【解析】设z=a+bi（a,b∈R）,则2z+=3a+bi=3－2i,故a=1,b=－2, 则z=1－2i.答案：1－2i10.(2016·天津高考)已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则的值为________. 世纪金榜导学号99972593【解题指南】利用复数乘法法则以及复数相等的定义求出a,b的值,然后计算.【解析】=1+b+(1-b) i=a,所以解得所以=2.答案:2(20分钟40分)1.(5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于( )A.{-1}B.{1}C.{1,-1}D.【解析】选C.由已知得A={i,-1,-i,1},故A∩B={1,-1}.2.(5分)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2= ( )A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【解析】选 D.因为a-i与2+bi互为共轭复数,所以a=2,b=1,所以==3+4i.【加固训练】已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为( )A.1B.2C.D.3【解析】选D.因为≤+=2+1=3,所以|z-i|的最大值为3.3.(5分)已知复数z=sin2+icos2,则在复平面内复数z2对应的点位于世纪金榜导学号99972594 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为z2==sin22-cos22+i=+i,cos4<0,sin4<0,所以z2对应的点位于第四象限.4.(12分)已知z是虚数,且z-3i=1+3i,求z. 世纪金榜导学号99972595 【解析】设z=x+yi(x,y∈R,y不为零).将z=x+yi代入原方程,得(x+yi)(x-yi)-3i(x-yi)=1+3i,整理得x2+y2-3y-3xi=1+3i.根据复数相等的定义,得解得所以z=-1+3i.5．（13分）（2017·江西模拟）已知复数z满足（1-i）z=ai+1，在复平面内复数z对应的点在第一象限（其中i为虚数单位），求实数a的取值.世纪金榜导学号99972596【解析】由（1-i）z=ai+1，得z=因为在复平面内复数z对应的点在第一象限，所以解得-1＜a＜1．关闭Word文档返回原板块。

2018版高中数学一轮全程复习(课件)第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.1

答案：D
第十九页，编辑于星期六：二十二点二十四分。
考向二平面向量的线性运算[自主练透型] [例 2] (2017·武汉市武昌区调研)设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内的任意一点，则O→A＋O→B＋O→C＋O→D等于( ) A.O→M B．2O→M C．3O→M D．4O→M
＋kb)，即 ka＋b＝λa＋λkb.
∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a，b 是不共线的两个非零向量，
k－λ＝0， λk－1＝0，
解得λk＝＝11，
或kλ＝＝－－11，，
又∵λ>0，∴k＝1.
第二十八页，编辑于星期六：二十二点二十四分。
第二十九页，编辑于星期六：二十二点二十四分。
所以A→M＝12(A→B＋A→C)＝12(A→B＋A→D＋D→C)＝12(A→B＋A→D＋12A→B)＝34 A→B＋12A→D.
答案：B
第二十二页，编辑于星期六：二十二点二十四分。
考向三共线向量定理及其应用[互动讲练型] [例 3] 如图，在△ABC 中，D，F 分别是 BC，AC 的中点， A→E＝23A→D，A→B＝a，A→C＝b.
第十四页，编辑于星期六：二十二点二十四分。
第十五页，编辑于星期六：二十二点二十四分。
[授课提示：对应学生用书第 068 页] 考向一平面向量的有关概念[自主练透型] [例 1] 下列命题中，正确的是________．(填序号) ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反； ③向量A→B与向量C→D共线，则 A、B、C、D 四点共线； ④两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．

2018年高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时达标24 平面向量的概念及

2018年高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时达标24 平面向量的概念及其线性运算理[解密考纲]本考点重点考查向量的概念、线性运算，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下．一、选择题1．在△ABC 中，已知M 是BC 的中点，设CB →＝a ，CA →＝b ，则AM →＝( A ) A ．12a －b B ．12a ＋b C ．a －12b D ．a ＋12b解析：AM →＝AC →＋CM →＝－CA →＋12CB →＝－b ＋12a ，故选A ．2．(2017·河北石家庄模拟)已知a ，b 是两个非零向量，且|a ＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是( D )A ．a ＋b ＝0B ．a ＝bC ．a 与b 共线反向D ．存在正实数λ，使a ＝λb解析：因为a ，b ，是两个非零向量，且|a ＋b|＝|a|＋|b|，则a 与b 共线同向，故D 正确．3．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，且OM →＝λOB →＋(1－λ)OA →，实数λ∈(1,2)，则( B ) A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上D ．O ，A ，M ，B 一定共线解析：∵OM →＝λOB →＋(1－λ)OA →，∴OM →－OA →＝λ(OB →－OA →)，∴AM →＝λAB →.∵λ∈(1,2)，∴点B 在线段AM 上．4．如图所示，在△ABC 中，若BC →＝3DC →，则AD →＝( C )A ．23AB →＋13AC →B ．23AB →－13AC →C ．13AB →＋23AC →D ．13AB →－23AC → 解析：AD →＝CD →－CA →＝13CB →－CA →＝13(AB →－AC →)＋AC →＝13AB →＋23AC →，故选C ．5．(2017·甘肃兰州模拟)已知D 为△ABC 的边AB 的中点，M 在边DC 上且满足5AM →＝AB →＋3AC →，则△ABM 与△ABC 的面积比为( C )A ．15 B ．25 C ．35 D ．45解析：由5AM →＝AB →＋3AC →得2AM →＝2AD →＋3AC →－3AM →，则2(AM →－AD →)＝3(AC →－AM →)，即2DM →＝3MC →，故DM →＝35DC →，故△ABM 与△ABC 同底且高的比为3∶5，故S △ABM ∶S △ABC ＝3∶5.6．(2017·云南大理模拟)已知O 是△ABC 所在平面外一点且满足OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|，λ为实数，则动点P 的轨迹必须经过△ABC 的( B ) A ．重心 B ．内心C ．外心D ．垂心解析：如图，设AB→|AB →|＝AF →，AC →|AC →|＝AE →，已知AF →，AE →均为单位向量．故□AEDF 为菱形，所以AD 平分∠BAC ，由OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|得AP →＝λAD →，又AP →与AD →有公共点A ，故A ，D ，P 三点共线，所以P 点在∠BAC 的平分线上，故P 的轨迹经过△ABC 的内心．二、填空题7．(2017·吉林长春模拟)已知m ，n 满足|m|＝2，|n|＝3，|m －n|＝17，则|m ＋n|＝3.解析：由平行四边形的对角线与边的关系及|m －n|与|m ＋n|为以m ，n 为邻边的平行四边形的两条对角线的长，得|m －n|2＋|m ＋n|2＝2|m|2＋2|n|2＝26，又|m －n|＝17，故|m ＋n|2＝26－17＝9，故|m ＋n|＝3.8．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝3.解析：由题目条件可知，M 为△ABC 的重心，连接AM 并延长交BC 于D ，则AM →＝23AD →，因为AD 为中线，则AB →＋AC →＝2AD →＝3AM →，所以m ＝3.9．设a ，b 是两个不共线向量，AB →＝2a ＋p b ，BC →＝a ＋b ，CD →＝a －2b ，若A ，B ，D 三点共线，则实数p 的值为－1.解析：∵BD →＝BC →＋CD →＝2a －b ，又A ，B ，D 三点共线，∴存在实数λ，使AB →＝λBD →，即⎩⎪⎨⎪⎧2＝2λ，p ＝－λ，∴p ＝－1.三、解答题10．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，CD →＝13CA →＋λCB →，求实数λ的值．解析：如图，D 是AB 边上一点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，过点D 作DF ∥AC ，交BC 于点F ，连接CD ，则CD →＝CE →＋CF →.因为CD →＝13CA →＋λCB →，所以CE →＝13CA →，CF →＝λCB →.由△ADE ∽△ABC ，得DE BC ＝AE AC ＝23，所以ED →＝CF →＝23CB →，故λ＝23.11．如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，N 是线段OD 的中点，AN 的延长线与CD 交于点E ，若AE →＝mAB →＋AD →，求实数m 的值．解析：由N 是OD 的中点得AN →＝12AD →＋12AO →＝12AD →＋14(AD →＋AB →)＝34AD →＋14AB →，又因为A ，N ，E 三点共线，故AE →＝λAN →，即mAB →＋AD →＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫34AD →＋14AB →，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝14λ，1＝34λ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝13，λ＝43，故实数m ＝13.12．如图，△ABC 中，GA →＋GB →＋GC →＝0，CA →＝a ，CB →＝b .若CP →＝m a ，CQ →＝n b ，CG ∩PQ ＝H ，CG →＝2CH →，求1m ＋1n的值．解析：由GA →＋GB →＋GC →＝0，知G 为△ABC 的重心，取AB 的中点D ，则CH →＝12CG →＝13CD →＝16(CA→＋CB →)＝16m CP →＋16n CQ →，由P ，H ，Q 三点共线，得16m ＋16n ＝1，则1m ＋1n ＝6.。

2018版高考一轮总复习数学(理)习题第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入 4-4 Word版含答案

(时间：分钟)．若为正实数，为虚数单位，＝，则＝( )．．．．答案解析解法一：由已知＝，得＝(＋)·(－)＝－＝.∴＝.∵>，∴＝.解法二：∵＝＝＋＝＝，∴＝.．复数＝( )．．＋．－．－答案解析＝＝＝＝，故选.．若＝＋，则＝( )．．－．．－答案解析∵＝(＋)(－)＝，∴＝＝，故选.．已知＝＋(为虚数单位)，则复数＝( )．＋．－．－＋．－－答案解析由＝＋，得＝＝＝＝－－.．设是虚数单位，是复数的共轭复数．若·＋＝，则＝( )．＋．－．－＋．－－答案解析设＝＋(，∈)，则由·＋＝得(＋)(－)＋＝(＋)，即(＋)＋＝＋，所以＝，＋＝，所以＝，＝，即＝＋＝＋.．是虚数单位，复数满足(＋)＝，则的实部为．答案解析∵＝＝－，∴的实部为.．若＝－，其中，都是实数，是虚数单位，则＋＝.答案解析∵，∈，且＝－，则＝(－)(－)＝(－)－(＋)，∴(\\(＝－，＝＋，))∴(\\(＝，＝－，))∴＋＝－＝＝.．满足＝(为虚数单位)的复数是．答案－解析由已知得＋＝，则(－)＝－，即＝＝＝＝－.．已知∈，解方程·－＝＋.解设＝＋(，∈)，则(＋)(－)－(－)＝＋，即＋－－＝＋.根据复数相等的定义，得(\\(＋－＝，,－＝，))解之得(\\(＝－，＝))或(\\(＝－，＝.))∴＝－或＝－＋.．已知复数＝(∈)，是实数，是虚数单位．()求复数；()若复数(＋)所表示的点在第一象限，求实数的取值范围．解()因为＝(∈)，所以＝＝＝＝＋.又因为是实数，所以＝，所以＝－，即＝－.()因为＝－，∈，所以(＋)＝(－)＝－＋＝(－)－，又因为复数(＋)所表示的点在第一象限，所以(\\(－>，,－>.))解得<－，即∈(－∞，－)．(时间：分钟)．复数为实数的充分不必要条件是( )．＝．＝．为实数．＋为实数答案解析＝⇔∈＝⇒∈，反之不行，例如＝－为实数不能推出∈，例如＝.对于任何，＋都是实数．故选.．复数(＋)－(＋)(∈，为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限答案解析∵(＋)－(＋)＝(－)＋(－)，设在复平面内对应的点的坐标为(，)，则(\\(＝－，＝－，))消去得－－＝，。

2018版高考一轮总复习数学(理)习题第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入4-4含答案

(时间：40分钟）1．若a为正实数,i为虚数单位，错误!＝2，则a＝( ）A．2 B．3C．错误!D．1答案B解析解法一:由已知错误!＝2，得错误!＝｜(a＋i)·(－i）｜＝|1－a i｜＝2。

∴错误!＝2。

∵a〉0，∴a＝错误!.解法二：∵错误!＝错误!＝|a＋i|＝错误!＝2，∴a＝错误!。

2．复数错误!＝( ）A．i B．1＋iC．－i D．1－i答案A解析错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝i，故选A。

3．若z＝1＋2i,则错误!＝（）A．1 B．－1C．i D．－i答案C解析∵z错误!＝(1＋2i）(1－2i）＝5，∴错误!＝错误!＝i，故选C。

4．已知错误!＝1＋i(i为虚数单位），则复数z＝（）A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i答案D解析由错误!＝1＋i,得z＝错误!＝错误!＝错误!＝－1－i。

5．设i是虚数单位，错误!是复数z的共轭复数．若z·错误!i＋2＝2z，则z＝（）A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i答案A解析设z＝a＋b i（a,b∈R）,则由z·错误!i＋2＝2z得(a＋b i）(a －b i）i＋2＝2（a＋b i），即（a2＋b2)i＋2＝2a＋2b i,所以2a＝2，a2＋b2＝2b，所以a＝1,b＝1，即z＝a＋b i＝1＋i。

6．i是虚数单位，复数z满足（1＋i)z＝2，则z的实部为________．答案1解析∵z＝错误!＝1－i，∴z的实部为1。

7．若错误!＝1－b i，其中a，b都是实数，i是虚数单位,则｜a＋b i|＝________.答案错误!解析∵a，b∈R，且错误!＝1－b i，则a＝（1－b i）(1－i）＝（1－b)－(1＋b）i,∴错误!∴错误!∴|a＋b i｜＝｜2－i｜＝错误!＝错误!.8．满足错误!＝i(i为虚数单位)的复数是________．答案错误!－错误!解析由已知得z＋i＝z i，则z(1－i)＝－i,即z＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!－错误!.9．已知z∈C，解方程z·错误!－3i错误!＝1＋3i。

2018年高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时达标27数系的扩充与复数

2018年高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时达标27数系的扩充与复数的引入理［解密考纲］复数的计算以选择题或填空题的形式出现，主要考查复数的概念和复数代数形式的四则运算.、选择题•河北三市二联)若复数z =^+色+ a 在复平面上对应的点在第二象限，则实数a 可以是(22解析：根据已知得a = 2, b = 1，所以(a + b i) = (2 + i) = 3+ 4i.3. i 是虚数单位，若若~ = a + b i( a , b € R )，则lg( a + b )的值是(1. (2017A. — 4B.— 3C. 1D. 2解析：若 a + 3iz = i 一 + a = (3 + a ) — a i 在复平面上对应的点在第二象限，则a <— 3,选A.2.已知a, b € R, i 是虚数单位，若a — i 与2 + b i 互为共轭复数，则(a + b i) 2= ( D ) A. 5 — 4i B. 5 + 4i C. 3 — 4i D. 3 + 4i A. — 2B.— 1C. 0D.3a = 一2，1 b =- 23 1 2-戸=a+bi,故选C.4. (2017 •甘肃兰州模拟 )已知复数 z = (a — 1) + (a — 1)i( € R)是纯虚数，则 a =A. 0B. 1C.— 1D.±l解析：由题意得-2a— 1 = 0,解得a =— 1.a — 1工 0,5.I■满足= i(i 为虚数单位)的复数z =(A. 1 11+ 1i B. 1 1. 2 — 2i C.D.1 1.2 — 2i—i 11解析：去掉分母，得z + i = z i ，所以(1 — i) z =— i ，解得z = — = - — -i ，选B .1 — i 22、填空题7. （2017 •山东日照模拟）若复数z = 1 + i （i 为虚数单位），z 是z 的共轭复数，则z 2=0.解析：因为z = 1 + i ，所以z = 1 — i ,2 2 2 2则 z + z = (1 + i) + (1 — i) = 2i — 2i = 0.33 &在复平面上，复数2对应的点到原点的距离为• —5解析：由题意可知三、解答题10.计算： (1)- 1 +3 川；6.已知复数 z = 1+ a i( a € R)(i是虚数单位）,=—才 5i则a =(A. 2B.— 2C.±2D.解析: 1 — a i 3 4由题意可得 1 + a i = — 5 + ，即1 — ai1— a 2— 2a i__1 + a 2 =3 4 1 — a 25 +5i ，二 i+F3 — 2a = 45，1 + a 2 = 5,••• a =— 2,故选 B .9.若复数 z 满足(1 + 2i) z = |3 + 4i|(i解析：•/ (1 + 2i) z = |3 + 4i| = 5，为虚数单位），则复数z = 1 — 2i.5 5 I —•-z =~~N=1 — 2i.l + 2i1 — i1 + i1 — i 1+ i 1 + i — 1+ i⑶+ 2+h + —F = — + ^T~ =— 1.1— '3i = 3+丄一丄=_—i_ =—i '3—i — 1— .3iy/3 +i $羽 +i $护+ i护+i半-i 41—曇4 4z211 •已知z 是复数，z + 2i , 均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z + a i) 2在复平面2 — i上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围.z x — 2i 解析：设 z = x + y i( x, y € R),则 z + 2i = x + (y + 2)i ,由题意得 y =— 2. v=——r2 — i 2 — i1112=5(x — 2i)(2 + i) = 5(2x + 2) + £(x — 4)i.由题意得 x = 4, A z = 4— 2i. /• (z + a i)= (12 +22卩2 + 4a — a 2>0,4a — a ) + 8( a — 2)i.由于(z + a i)在复平面上对应的点在第一象限，A.. R5 a- 2 旳,解得2<a <6. A 实数a 的取值范围是(2,6) •3 22 — 12.复数乙=+ (10 — a )i , Z 2= + (2 a — 5)i ,若z 1+ z 是实数，求实数 a 的 a + 5 1 — a值.解析： z 1 + z 2=+ (a 2 10)i + 1 a + (2 a 5)i3 22=不 + 口 + [(a — 10) + (2a — 5川a — 132⑵2 + i；1 — i 1 + i ⑶1 + i 2+1-i 2；1 — ,3i⑷ '.3+12・解析:—1+i?+i— 3 + i (1)3= =i — il + 2i2+；.!丨―1— 3 + 4i + 3 — 3i ⑵2 + i =2 + i丄=—=1 + 2i 2 + i 55 +5—3 +1 1—1 — 3i. —i ・ia+ 3 a— 1 + (a+ 2a—15)iz 1+ z是实数，2A a + 2a—15= 0，解得a=—5 或a= 3. v a+ 5工0,A a^—5,故a= 3.。

2018版高考一轮总复习数学(理)习题第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入 4-2 Word版含答案

(时间：分钟)．已知点(－)，(，)，向量＝()，若∥，则实数的值为( )．．．．答案解析＝(，－)，＝()，∥，则×＝×(－)，解得＝，故选.．已知向量＝()，＝(－)，若－与＋共线(其中，∈且≠)，则＝( )．－．．－．答案解析因为－＝(＋－)，＋＝()，－与＋共线，所以＋＝，即＝－，故选.．已知在▱中，＝()，＝(－)，对角线与相交于点，则＝( )．．．．答案解析因为在▱中，有＝＋，＝，所以＝(＋)＝×(－)＝，故选.．若向量＝()，＝(，－)，＝(－)，则＝( )．－＋．－．－．－＋答案解析设＝λ＋λ，则(－)＝λ()＋λ(，－)＝(λ＋λ，λ－λ)，∴λ＋λ＝－，λ－λ＝，解得λ＝，λ＝－，所以＝－.．已知向量，满足＝，＝(，)，且λ＋＝(λ∈)，则函数()＝＋(>－)的最小值为( ) ．．．．答案解析∵λ＋＝，∴λ＝－，∴λ＝＝＝()＝＋＝(＋)＋－≥－＝－＝，当且仅当(＋)＝，即＝时等号成立，∴函数()的最小值为，故选.．若三点(，－)，(，－)，(－，－)共线，则实数的值为．答案－解析＝(－)，＝(－)，据题意知∥，∴(－)＝×(－)，即＝－，∴＝－.．已知点()，()，若直线＝与线段交于点，且＝，则实数＝.答案解析设(，)，则＝(－，－)，＝(－－)．因为＝，所以(\\(－＝－，－＝－，))解得(\\(＝，＝.))．在平面直角坐标系中，已知()，()，为第一象限内一点且∠＝，＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝.答案解析因为＝，∠＝，所以(，)，又＝λ＋μ，所以(，)＝λ()＋μ()＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝.．已知三点()，(，)，()，其中>，>.()若是坐标原点，且四边形是平行四边形，试求，的值；()若，，三点共线，试求＋的最小值．解()因为四边形是平行四边形，所以＝，即()＝(－)，(\\(＝，－＝，))解得(\\(＝，＝.))故＝，＝.()因为＝(－，)，＝(－)，由，，三点共线，得∥，所以－(－)－＝，即(＋)＝，因为>，>，所以(＋)＝≤，即(＋)－(＋)≥，解得＋≥或＋≤.因为>，>，所以＋≥，即＋的最小值是.当且仅当＝＝时，“＝”成立．．如图，已知△中，是的中点，是将分成∶的一个三等分点，和交于点，设＝，＝.()用和表示向量，；()若＝λ，求实数λ的值．解()由题意知，是的中点，且＝，由平行四边形法则，得＋＝，。

2018版高中数学理一轮全程复习课时作业第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入二十七含解析精品

＝＝ a＋ b.
∴ ＝－＝ a＋ b－ a－ b＝ a－ b.
综上，＝ a＋ b，＝ a＋ b，＝ a－ b.
11．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b，
(1)求3a＋b－3c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m、n；
(3)求M，N的坐标及向量的坐标．
解析：解法一：如右图．
∵四边形ABCD为平行四边形，且E、F分别为CD、BC的中点，
∴ ＝＋＝( － )＋( － )
＝( ＋ )－ ( ＋ )＝( ＋ )－，
∴ ＝ ( ＋ )，∴λ＝μ＝，∴λ＋μ＝ .
解法二(回路法)：连接EF交AC于M.
因为E、F分别为CD、BC的中点，
所以点M为AC的四等分点，且＝，
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：由＋＋＝0知，点M为△ABC的重心，设点D为边BC的中点，则＝＝ × ( ＋ )＝ ( ＋ )，所以＋＝3 ，故m＝3，故选B.
答案：B
5．如图，在三角形ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若＝a，＝b，则＝()
A. a＋ b
B. a＋ b
解析：∵a∥b，∴－2x－3(y－1)＝0，即2x＋3y＝3，
∴ ＋＝ × (2x＋3y)＝ ≥ ＝8，当且仅当2x＝3y＝时，等号成立．
∴ ＋的最小值是8.故选B.
答案：B
二、填空题
7．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，若a∥b，则锐角θ＝________.
解析：因为a∥b，所以(1－sinθ)×(1＋sinθ)－1× ＝0，得cos2θ＝，所以cosθ＝± ，又∵θ为锐角，∴θ＝ .

2018年高考数学一轮温习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标27数系的扩充与复数的引入理

3．i是虚数单位，假设＝a＋bi(a，b∈R)，那么lg(a＋b)的值是( C )
A．－2B．－1C．0D．
解析：∵ ＝＝－ i＝a＋bi，
∴ ∴lg(a＋b)＝lg 1＝0，应选C．
4．(2017·甘肃兰州模拟)已知复数z＝(a2－1)＋(a－1)i(a∈R)是纯虚数，那么a＝( C )
A．0B．1C．－1D．±1
解析：由题意得解得a＝－1.
5．知足＝i(i为虚数单位)的复数z＝( B )
A．＋ iB．－ i
C．－＋ iD．－－ i
解析：去掉分母，得z＋i＝zi，因此(1－i)z＝－i，解得z＝＝－ i，选B．
6．已知复数z＝1＋ai(a∈R)(i是虚数单位)，＝－＋ i，那么a＝( B )
2018年高考数学一轮温习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时达标27 数系的扩充与复数的引入理
[解密考纲]复数的计算以选择题或填空题的形式显现，要紧考查复数的概念和复数代数形式的四那么运算．
一、选择题
1．(2017·河北三市二联)假设复数z＝＋a在复平面上对应的点在第二象限，那么实数a能够是( A )
A．2B．－2C．±2D．－
解析：由题意可得＝－＋ i，即＝＝－＋ i，∴ ＝－，＝，∴a＝－2，应选B．
二、填空题
7．(2017·山东日照模拟)假设复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，那么z2＋ 2＝0.
解析：因为z＝1＋i，因此＝1－i，
则z2＋ 2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0.
12．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，假设 1＋z2是实数，求实数a的值．
解析： 1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i

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