3.1.2 利用二分法求方程的近似解课件(人教A版必修1)
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高一数学人教A版必修1课件：3.1.2 用二分法求方程的近似解
用➢二思分考：法是求不函是数所零有点的的函近数都似可值用只二适分用法于求变零号点？零点
D 练习2：下列函数不能用二分法求零点的近似值的有( )
y
y
y
y
ab
A
x
a b xa b
B
C
x
a bx
D
一、基础知识讲解 1、二分法的概念
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的 函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零 点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
1.25 1.375 1.4375
(1.375,1.4375)
0.33 -0.87 -0.28 0.02
1 0.5 0.25 0.125 0.0625
由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1 所以原方程近似解可取1.375(或1.4375)。
练习：
1、已知f ( x) 3x 3x 8，用二分法求方程3x 3x 8=0
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的 函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零 点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
练习1 : 用二分法求函数y f ( x)在区间[a, b]内的零点时，
需要条件有
(1)(4)
(1) y f ( x)在区间[a, b]上的图象是连续不断，
(2) f (a) 0, f (b) 0
(3) f (a) 0, f (b) 0
(4) f (a) f (b) 0
1、二分法的概念
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的 函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零 点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
高一数学人教A版必修1课件：3.1.2 用二分法求方程的近似解
3、二分法的基本步骤
⑴确定区间[a,b]，验证 f(a)•f(b)<0，给定精确度 ε
⑵求区间(a,b)的中点c ⑶计 算f(c);
①若f(c)=0，则c就是 函数的零点
②若f(a)• f(c)<0，则令b= c (此时零点x0∈(a,c)) ③若f(a)• f(c)>0，则令a= c (此时零点x0∈(c,b)) ⑷判断是否达到精确度 ε，即若|a-b|< ε，则得到零 点的近似值 a(或b)；否则得重复⑵ ～ ⑷
3.1.2 用二分法求方程的近似解
1、函数的零点： 对于函数 y=f (x) ，使 f (x)=0 的 实数x 叫做
函数y=f (x)的零点
2、零点存在性定理
二、基础练习
1、已知函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则
C 函数f(x)在区间(a,b)内（ ）
A.一定有零点
B.一定没有零点
C.可能有两个零点
D.至多有一个零点
C
B
二、函数零点个数
二、函数零点个数
y 1 O 1 5 10 11 x
二、函数零点个数
二、函数零点个数
y
O
x
二、函数零点个数
D
二、函数零点个数
D
如何求函数近似零点
x1 2
34 5
6
7
8
9
f(x) -4 －1.306 1.098 3.386 5.609 7.791 9.945 12.079 14.197
一、基础知识讲解
通过缩小零点所在的范围，那么在一定 的精确度的要求下，能得到零点的近似值。 一般的，我们通过“取中点”的方法逐步缩 小区间零(点2，所3)在的的中点范是围。 x=2.5
高一数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3课件 新人教A版必修1
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第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 第11次
左端点
0 0 0.5 0.5 0.625 0.6875 0.71875 0.734 375 0.742 1875 0.742 1875 0.742 1875
右端点
2 1 1 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.746 093 75 0.744 140 675
值α满足|a-α|<ε或|b-α|<ε，所以只需取零点近似解x0=a或(b).
（2）若在区间［an,bn］上，|an-bn|<2ε，取零点近似解x0=
，
则|x0-a|< |an-bn|<ε.
返回
［1.437 5,1.463 125］
x7 1.4453125
f(x7)>0
［1.437 5,1.445 312 5］
返回
∵1.445 312 5-1.437
1.4375 1.4453125
5=02.007 812 5<0.01,
∴
【 确评定≈近1似.析要44解使】为.函区此数间类的长问一度题个 小的，求否解则，会首增先加是运大算致次区数间和的
元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，
猜中了.表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际
上，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设
计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
价格区间［500,1 000］的中点750,如果主持人说低了，就
再取［750,1 000］的中点875；否则取另一个区间
返回
学点一 用二分法求零点的近似值 求函数f(x)=x3-3的一个正零点（精确到0.01）.
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 第11次
左端点
0 0 0.5 0.5 0.625 0.6875 0.71875 0.734 375 0.742 1875 0.742 1875 0.742 1875
右端点
2 1 1 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.746 093 75 0.744 140 675
值α满足|a-α|<ε或|b-α|<ε，所以只需取零点近似解x0=a或(b).
（2）若在区间［an,bn］上，|an-bn|<2ε，取零点近似解x0=
，
则|x0-a|< |an-bn|<ε.
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［1.437 5,1.463 125］
x7 1.4453125
f(x7)>0
［1.437 5,1.445 312 5］
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∵1.445 312 5-1.437
1.4375 1.4453125
5=02.007 812 5<0.01,
∴
【 确评定≈近1似.析要44解使】为.函区此数间类的长问一度题个 小的，求否解则，会首增先加是运大算致次区数间和的
元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，
猜中了.表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际
上，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设
计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
价格区间［500,1 000］的中点750,如果主持人说低了，就
再取［750,1 000］的中点875；否则取另一个区间
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学点一 用二分法求零点的近似值 求函数f(x)=x3-3的一个正零点（精确到0.01）.
人教A版高中数学必修一《3.1.2用二分法求方程的近似解》课件.pptx
3，4，5题
提出问题
一元二次方程可以用公式求根,但是没有公 式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,能否 利用函数的有关知识来求它的根呢？
Z.x.x. K
研讨新知
我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内有零点；进一步的问题是，如何找到这个 零点呢？
如果能够将零点的范围尽量缩小, 那么在一定精确度的要求下,我们 我要说 可以得到零点的近似值.
;… 在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度 下,可以将所得到的零点所在区间上任意的 一点(如:端点)作为零点的近似值。
例 根据下表计算函数f (x) lnx 2x 6 在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
解:观察上表知:0.007813<0.01, 所以x=2.53515625≈2.54为函数 给这种方法取个名字? f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。
(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点 (2) 若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1)) (3) 若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b)) 4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点 的近似值a(或b)；否则得复2～4
作业
P92习题3.1A组：
A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1) 0 ·1 ·2
C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞)
略解:由题意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)<0.得 :d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c<0.求得 b<0.选A.
例4.已知函数 f (x) mx2 (m 3)x 1 的图象 与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实 数m的取值范围是( ).
提出问题
一元二次方程可以用公式求根,但是没有公 式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,能否 利用函数的有关知识来求它的根呢？
Z.x.x. K
研讨新知
我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内有零点；进一步的问题是，如何找到这个 零点呢？
如果能够将零点的范围尽量缩小, 那么在一定精确度的要求下,我们 我要说 可以得到零点的近似值.
;… 在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度 下,可以将所得到的零点所在区间上任意的 一点(如:端点)作为零点的近似值。
例 根据下表计算函数f (x) lnx 2x 6 在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
解:观察上表知:0.007813<0.01, 所以x=2.53515625≈2.54为函数 给这种方法取个名字? f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。
(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点 (2) 若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1)) (3) 若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b)) 4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点 的近似值a(或b)；否则得复2～4
作业
P92习题3.1A组：
A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1) 0 ·1 ·2
C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞)
略解:由题意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)<0.得 :d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c<0.求得 b<0.选A.
例4.已知函数 f (x) mx2 (m 3)x 1 的图象 与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实 数m的取值范围是( ).
高中数学人教A版必修1课件：3.1.2用二分法求方程的近似解(共17张PPT)
作业：
先利用求根公式求出方程2x2-3x-1=0的解， 然后利用计算器，用二分法求出这个方程的
一个近似解（精确度0.2）。
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情，全世界都会为你让路。只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑 成功只配得上勇敢的行动派。人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。不 得始终。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。恨 的却是自己。每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。我们无 的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他 现自己的目标。人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，偶尔转过头来，回望自己留下的蹒跚脚印。时间，带不走真正 月，留不住虚幻的拥有。时光转换，体会到缘分善变；平淡无语，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在与不在，都会惦念；无心的情，无论你好与不好，只是 一段路，总能有一次领悟；经历一些事，才能看清一些人。我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。
人教版高中数学必修一_3.1.2_用二分法求方程的近似解ppt课件
(1.25,1.5)
x3＝1.25＋ 2 1.5＝1.375
(1.375,1.5)
x4＝1.3752＋1.5＝1.4375
(1.437 5,1.5)
∵|1.5－1.4375|＝0.062 5<0.1，
中点函数近似值
f(x1)＝0.375>0
f(x2)＝－1.046 9<0
f(x3)＝－0.400 4<0
第三章
函数的应用
1.1.1 集合的概念
第三章
3.1 函数与方程
1.1.1 集合的概念
第三章
3.1.2 用二分法求方程的近似解
1.1.1 集合的概念
1
预习导学
2
互动课堂
3
随堂测评
4
课后强化作业
预习导学
●课标展示 1．掌握用二分法求函数零点近似值的步骤． 2．了解函数零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识． 3．能够借助计算器用二分法求方程的近似解．
●温故知新
旧知再现
1．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调增函数，则b的取值范围为________.
2．函数y＝(x－b≥10)(x2－2x－3)的零点为_________.
3．方程log2x＋x2＝2的实数解的个数为_____.
－1,1,3 1
新知导学
1．二分法的概念
对于在区间[a，b]上连续不断且__________＜0f的(a)函·f(数b)y＝f(x)，通过不断地把函 数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点逐步逼一近分__为__二_，进而得到
规律总结： (1)精确度ε与等分区间次数之间有什么关系？
若初始区间选定为(a，b)，则区间长度为 b－a，等分 1 次，
高一数学人教A版必修一课件：3.1.2 用二分法求方程的近似解
即3√2的近似值为 1.257 812 5.
一二三
知识精要 典题例解 迁移应用
一二三
知识精要 典题例解
求√5的近似值(精确度 0.1).
解:设 x=√5,则 x2=5,即 x2-5=0, 令 f(x)=x2-5. 因为 f(2.2)=-0.16<0, f(2.4)=0.76>0,所以 f(2.2)·f(2.4)<0, 说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点 x0, 取区间(2.2,2.4)的中点 x1=2.3,则 f(2.3)=0.29. 因为 f(2.2)·f(2.3)<0, 所以 x0∈(2.2,2.3). 再取区间(2.2,2.3)的中点 x2=2.25,
度0.1) 审题:抓信息,找思路
.(精确
案例探究 思悟升华
解析:设f(x)=x2-7,此函数的非负零点x0就是方程x2-7=0的非 负实数解.
因为f(2)=22-7<0,f(3)=32-7>0,所以x0∈(2,3). 取区间(2,3)的中点x1=2.5,计算f(2.5)=-0.75,
因为f(2.5)f(3)<0,所以x0∈(2.5,3). 取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,计算f(2.75)=0.562 5,
为求函数的零点问题,注意随时进行精确度的判断.
一二三
知识精要 典题例解 迁移应用
【例 2】 求 3√2的近似值(精确度 0.01). 思路分析: 3√2可以看作是方程 x3=2 的解,故可用二分法求出方 程的近似解,即求函数 f(x)=x3-2 的零点,即为3√2的近似值. 解:设 x=3√2,则 x3=2,即 x3-2=0,令 f(x)=x3-2,则函数 f(x)的零点的 近似值就是 3√2的近似值,以下用二分法求其零点 :
一二三
知识精要 典题例解 迁移应用
一二三
知识精要 典题例解
求√5的近似值(精确度 0.1).
解:设 x=√5,则 x2=5,即 x2-5=0, 令 f(x)=x2-5. 因为 f(2.2)=-0.16<0, f(2.4)=0.76>0,所以 f(2.2)·f(2.4)<0, 说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点 x0, 取区间(2.2,2.4)的中点 x1=2.3,则 f(2.3)=0.29. 因为 f(2.2)·f(2.3)<0, 所以 x0∈(2.2,2.3). 再取区间(2.2,2.3)的中点 x2=2.25,
度0.1) 审题:抓信息,找思路
.(精确
案例探究 思悟升华
解析:设f(x)=x2-7,此函数的非负零点x0就是方程x2-7=0的非 负实数解.
因为f(2)=22-7<0,f(3)=32-7>0,所以x0∈(2,3). 取区间(2,3)的中点x1=2.5,计算f(2.5)=-0.75,
因为f(2.5)f(3)<0,所以x0∈(2.5,3). 取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,计算f(2.75)=0.562 5,
为求函数的零点问题,注意随时进行精确度的判断.
一二三
知识精要 典题例解 迁移应用
【例 2】 求 3√2的近似值(精确度 0.01). 思路分析: 3√2可以看作是方程 x3=2 的解,故可用二分法求出方 程的近似解,即求函数 f(x)=x3-2 的零点,即为3√2的近似值. 解:设 x=3√2,则 x3=2,即 x3-2=0,令 f(x)=x3-2,则函数 f(x)的零点的 近似值就是 3√2的近似值,以下用二分法求其零点 :
人教版高中数学必修1(A版) 用二分法求方程的近似解 PPT课件
3.1.2用二分法求方程的近似解
情境引入
情境一：在一个风雨交加的夜里，从甲地到乙地 的某一处电话线路出现了故障。这是一条长10公 里的线路，其中每隔50米有一个电话杆。你能设 计一种方案，以检查最少的次数查出故障吗？ 情境二：中央电视台“幸运52”节目有一个限时 猜物的游戏：如果在限定的时间内你猜中某种商 品的价格，就把该商品奖励给选手。 现在一部价格在500~1000之间的手机，你能设 计一种可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
重复上面的步骤，得零点x0 (2.5,2.625);
f (2.5) f (2.75) 0, 所以零点在区间（2.5, 2.75）内；
x0 (2.5,2.5625), x0 (2.53125,2.5625), x0 (2.53125,2.5390625), 由于 | 2.5390625- 2.53125| 0.0078125 0.01,
(1)若f (c) 0，则c就是函数的零点； (2)若f (a ) f (c) 0, 则令b c(此时零点x0 (a, c )); (3)若f (c) f (b) 0, 则令a c(此时零点x0 (c, b)).
4.判断是否达到精确度： 即若 | a - c | , 则得到零点的近似值a(或b)； 否则重复2~4.
1 1 x 解：原方程可化为3 1 0,即3 1 x 1 x 1
x
g ( x)
且只有一个交点，所以原方程只有一解x x0 . x 1 x x 令f ( x) 3 3 1, x 1 x 1
f (0) 1 1 1 1 0, 1 1 3 f (0.5) 2 1 0, 3 3 x0 (.05, 0).
h( x )
情境引入
情境一：在一个风雨交加的夜里，从甲地到乙地 的某一处电话线路出现了故障。这是一条长10公 里的线路，其中每隔50米有一个电话杆。你能设 计一种方案，以检查最少的次数查出故障吗？ 情境二：中央电视台“幸运52”节目有一个限时 猜物的游戏：如果在限定的时间内你猜中某种商 品的价格，就把该商品奖励给选手。 现在一部价格在500~1000之间的手机，你能设 计一种可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
重复上面的步骤，得零点x0 (2.5,2.625);
f (2.5) f (2.75) 0, 所以零点在区间（2.5, 2.75）内；
x0 (2.5,2.5625), x0 (2.53125,2.5625), x0 (2.53125,2.5390625), 由于 | 2.5390625- 2.53125| 0.0078125 0.01,
(1)若f (c) 0，则c就是函数的零点； (2)若f (a ) f (c) 0, 则令b c(此时零点x0 (a, c )); (3)若f (c) f (b) 0, 则令a c(此时零点x0 (c, b)).
4.判断是否达到精确度： 即若 | a - c | , 则得到零点的近似值a(或b)； 否则重复2~4.
1 1 x 解：原方程可化为3 1 0,即3 1 x 1 x 1
x
g ( x)
且只有一个交点，所以原方程只有一解x x0 . x 1 x x 令f ( x) 3 3 1, x 1 x 1
f (0) 1 1 1 1 0, 1 1 3 f (0.5) 2 1 0, 3 3 x0 (.05, 0).
h( x )
高中数学人教A版必修一3.1.2用二分法求方程的近似解 课件
2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, f(2.53125) 2.546875) <0,
f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
思考3:怎样计算函数 f (x) lnx 2x 6在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5） （2.531 25，2.546 875） （2.531 25，2.539 062 5）
f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, f(2.53125) 2.546875) <0,
高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件1 新人教A版必修1
【思路点拨】 f(x)＝0 可变形为 log12x＝4－x，画函 数 y＝log21x 与 y＝4－x 的图象确定交点个数就是函数 f(x) 的零点个数．“精确度 0.1”是要求等分零点所在区间， 直到区间两端点之差的绝对值小于 0.1.
【解】 设 y1＝log21x，y2＝4－x，则 f(x)的零点个数 即 y1＝log12x，y2＝4－x 的图象的交点个数，
• 因为f(6.812 5)·f(6.75)＜0，
• 所以x0∈(6.75，6.812 5)．
• 由于|6.75－6.812 5|＝0.062 5＜0.1，
所以函数 f(x)＝log21x＋x－4 最大零点的近似值可取 6.812 5.
• 【答案】 D
• 3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可 以取的初始区间为( )
• A．[－2，1]
B．[－1，0]
• C．[0，1]
D．[1，2]
• 【解析】 由f(－2)·f(1)<0知初始区间可 以取[－2，1]．
• 【答案】 A
4．用二分法求函数 y＝f(x)在区间[2，3]上的零点的 近似值，验证 f(2)·f(3)＜0，取区间[2，3]的中点 x1＝2＋2 3 ＝2.5，计算得 f(2.5)·f(3)＞0，此时零点 x0 所在的区间是 ________．
易误警示·规范指导
自主学习·基础知识
3．1.2 用二分法求方程的近似解
[学习目标] 1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点)2.了解二 分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难 点)3.会用二分法求一个函数给在定区间内的零点．从而求得方程的近似解．(易 混点)
作出两函数大致图象，如图：
【解】 设 y1＝log21x，y2＝4－x，则 f(x)的零点个数 即 y1＝log12x，y2＝4－x 的图象的交点个数，
• 因为f(6.812 5)·f(6.75)＜0，
• 所以x0∈(6.75，6.812 5)．
• 由于|6.75－6.812 5|＝0.062 5＜0.1，
所以函数 f(x)＝log21x＋x－4 最大零点的近似值可取 6.812 5.
• 【答案】 D
• 3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可 以取的初始区间为( )
• A．[－2，1]
B．[－1，0]
• C．[0，1]
D．[1，2]
• 【解析】 由f(－2)·f(1)<0知初始区间可 以取[－2，1]．
• 【答案】 A
4．用二分法求函数 y＝f(x)在区间[2，3]上的零点的 近似值，验证 f(2)·f(3)＜0，取区间[2，3]的中点 x1＝2＋2 3 ＝2.5，计算得 f(2.5)·f(3)＞0，此时零点 x0 所在的区间是 ________．
易误警示·规范指导
自主学习·基础知识
3．1.2 用二分法求方程的近似解
[学习目标] 1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点)2.了解二 分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难 点)3.会用二分法求一个函数给在定区间内的零点．从而求得方程的近似解．(易 混点)
作出两函数大致图象，如图：
【数学】3.1.2用二分法求方程的近似解课件A版必修1.pptx
1. 二分法定义 二分法是求函数零点近似解的一种计算方法. 2.解题步骤 ①确定初始区间 ②计算并确定下一区间，定端点值符号 ③循环进行，达到精确度。 3.二分法渗透了逼近的数学思想.
作业： 课本P92 习题3.1 A组 1.2.3.
归纳总结
给定精度，用二分法求函数f (x)零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b],验证f(a)f(b) 0,给定精确度ε
2.求区间（a，b）的中点c。
3.计算f（c）；
a
c
b
（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；其中c= a b 2
(2)若f（a）f（c）<0,则零点 x 0(a,c)令bcx0(a,b)
复习
1）对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 实数x叫函数y=f(x)的零点
2)方程 f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
3）如果函数y=f(x)在[a, b]上的图象是连续不断的一条 曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a, b)内 有零点，即存在c∈(a, b),使得f( c )=0,这个c 就是方程f(x)=0 的根。
y
Oa
b
x
用二分法求方程的近似解
（第一课时）
叶小英
2008.12.9
函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点
如何求出这个零点？
有点困难！？？
提出问题：
1.如何求方程的解： x2-2x-1=0
X=
1 2
（x=2.4142或-0.4142）
2.若不用求根公式能否求出近似解？
3.借助图像 y
-+
作业： 课本P92 习题3.1 A组 1.2.3.
归纳总结
给定精度，用二分法求函数f (x)零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b],验证f(a)f(b) 0,给定精确度ε
2.求区间（a，b）的中点c。
3.计算f（c）；
a
c
b
（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；其中c= a b 2
(2)若f（a）f（c）<0,则零点 x 0(a,c)令bcx0(a,b)
复习
1）对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 实数x叫函数y=f(x)的零点
2)方程 f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
3）如果函数y=f(x)在[a, b]上的图象是连续不断的一条 曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a, b)内 有零点，即存在c∈(a, b),使得f( c )=0,这个c 就是方程f(x)=0 的根。
y
Oa
b
x
用二分法求方程的近似解
（第一课时）
叶小英
2008.12.9
函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点
如何求出这个零点？
有点困难！？？
提出问题：
1.如何求方程的解： x2-2x-1=0
X=
1 2
（x=2.4142或-0.4142）
2.若不用求根公式能否求出近似解？
3.借助图像 y
-+
高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1
(1.375,1.5) 1.438
(1.375,1.43
|a－b| 1 0.5
0.25 0.125
第十六页，共24页。
由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在 (1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值．
第十七页，共24页。
1．准确理解“二分法”的含义 顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不 断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附 近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值 近似地表示真正的零点．
图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．
第九页，共24页。
【解析】 作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有 唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，
∴x0∈(2,3)； f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.562)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.562,2.625)． ∵|2.625－2.562|＝0.063<0.1 ∴方程的近似解可取为2.625(不唯一)．
第四页，共24页。
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的 是( )
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念． 解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《3.1.2 用二分法求方程的近似解》课件PPT课件
人 教
确度0.1)．
Ａ
解：由于f(1)＝－2<0，f(2)＝5>0，因此可取区间(1,2)
版 必 为初始区间，用二分法逐次计算．
修 一
列表如下：
·
新 课 标
·
数 学
∵|1.5－1.4375|＝0.0625<0.1，
人 教
∴函数的正实数零点近似值可以取1.4375.
Ａ
版 必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥
Ａ 由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求
版 必 零点．
修 一
答案：B
·
新 课 标
·
数 学
温馨提示：(1)准确理解“二分法”的含义．二分就是
人 教
平均分成两部分．二分法就是通过不断地将所选区间一分
Ａ 为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间， 版 必 根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真
标
D．只有求函数零点时才用二分法
·
·
数 学
答案：B
2．设f(x)＝3x＋2x－8，用二分法求方程3x＋2x－8＝0
人 教
在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，
Ａ 则方程的根在区间
()
版 必
A．(1.25,1.5)
B．(1,1.25)
修 一
C．(1.5,2)
课
∵2.625－2.5625＝0.0625<0.1
标 ∴原方程的近似解为2.5625.
数
学
·
人教A版高中数学必修1第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件
快快动手吧！
借助计算器或计算机用二分法求方程 2+x 3x
=7的近似解（精确到0.1）
20:00:06
20
1.二分法的定义；
2.用二分法求函数零点近似值的步骤。
记忆口诀：定区间，找中点，中值计算两边看. 同号去，异号算，零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
3.作业：p92 第3、5题
20:00:06
17
例题分析
例1.用二分法求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内的零点的近似解(精确度0.1)
请看下面的表格：
20:00:06
18
区间
端点的符号
中点的值 中点函数值 的符号
（2，3） f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0
(2.5,3) f(2.5)<0,f(3)>0 2.75 f(2.75)>0
7
分析：如何求方程 x3+3x-1=0 的近似解 x1. （精确度0.1）
-
+
f(0)<0，f(1)>0 0<x1<1
0
1
-
+
f(0)<0，f(0.5)>0 0<x1<0.5
0
- +0.5
1
0 0.25 0.5
1 f(0.25)<0，f(0.5)>0 0.25<x1<0.5
-+
0 0.25 0.375
x0∈(a,c)；
（3）若f(c)·f(b)<0 ，则令a=c，此时零点
x0∈(c,b).
20:00:06
16
人教A版数学必修一3.1.2用二分法求方程的近似解课件2.pptx
(2.5,3) f(2.5)<0,f(3)>0 f(2.5)<0,
(2.5,2.75) f(2.75)>0
中点 的值
2.5 2.75
2.625
中点函数 值的符号
f(2.5)<0 f(2.75)>0
f(2.625)>0
(2.5,2.625) f(2.5)<0,f(2. 625)>0
2.5625 f(2.5625)>0
区间 端点的符号
(2,3) f(2)<0,f(3)>0
(2.5,3) f(2.5)<0,f(3)>0 f(2.5)<0,
(2.5,2.75) f(2.75)>0
中点 的值
2.5 2.75
2.625
中点函数 值的符号
f(2.5)<0 f(2.75)>0
f(2.625)>0
(2.5,2.625) f(2.5)<0,f(2. 625)>0
(2.53125,2. f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
5625)
f(2.5625)>0
>0
(2.53125, 2.546875)
f(2.53125) <0, f(2.546875) >0
(2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0,
f(2.5390625) >0
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度； 2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)； (1)若f(c)＝0,则c就是函数的零点； (2)若f(a)·f(c)＜0,则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；
(2.5,2.75) f(2.75)>0
中点 的值
2.5 2.75
2.625
中点函数 值的符号
f(2.5)<0 f(2.75)>0
f(2.625)>0
(2.5,2.625) f(2.5)<0,f(2. 625)>0
2.5625 f(2.5625)>0
区间 端点的符号
(2,3) f(2)<0,f(3)>0
(2.5,3) f(2.5)<0,f(3)>0 f(2.5)<0,
(2.5,2.75) f(2.75)>0
中点 的值
2.5 2.75
2.625
中点函数 值的符号
f(2.5)<0 f(2.75)>0
f(2.625)>0
(2.5,2.625) f(2.5)<0,f(2. 625)>0
(2.53125,2. f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
5625)
f(2.5625)>0
>0
(2.53125, 2.546875)
f(2.53125) <0, f(2.546875) >0
(2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0,
f(2.5390625) >0
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度； 2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)； (1)若f(c)＝0,则c就是函数的零点； (2)若f(a)·f(c)＜0,则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；
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(2 , 3) (2.5,3) (2.5,2.75) (2.5,2.625) (2.5,2.5625)
中点c 2.5 2.75 2.625 2.5625 2.53125
a b f(c ) -0.084 1 0.512 0.5 0.215 0.25 0.066 0.125 -0.009 0.0625
0
2
2.25 2.375 2.5
2.4375
3
x
取区间中点
方法建构
如何求 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 。 （精确度0.1） + f(2)<0,f(3)>0 (2,3)
+ +
3
3 3 3
2
2
2 2 2
2.25
2.5
f(2)<0,f(2.5)>0 ( 2,2.5)
+
2.5
f(2.25)<0,f(2.5)>0 (2.25,2.5)
方法探究 问题1.如何求方程x2-2x-1=0的解？
x 1 2
即：x 2.4142或 0.4142。
问题2.若不解方程，我们能否求出方程 x2-2x-1=0的一个正的近似解？
方法探究
借助图像 y
y=x2-2x-1
x
-1 0 1 2 3
问题3. 如何缩小范围？
方法探究
y=x2-2x-1 y
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为 0.1）为（ C ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5
方法归纳
步骤如下：
2、求区间（a，b）的中点c； 3、计算 f(c)；
1、确定区间[a，b]，验证f(a) f(b)<0，给定精确度
；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
知识探究
思考4:若给定精确度ε ，如何选取近似值？ 当|a—b|<ε 时，区间[a，b]内的任意一个值都 是函数零点的近似值.
知识探究
练习3：若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附 近的函数值参考数据如下： x
1 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.4063 -0.054 f(x) -2 0.625 -0.984 -0.260 0.162
知识探究
思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下 来应做什么？ 求区间的中点c，并计算f(c)的值
思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0 或f(c)·f(b)<0 ，则分别说明什么？ 若f(c)=0 ，则c就是函数的零点； 若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)； 若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
- +
2.375 2.5
f(2.375)<0,f(2.5)>0 (2.375,2.5）
- +
2.375 2.4375
f(2.375)<0,f(2.4375)>0 (2.375,2.4375)
3
|2.4375-2.375|=0.0625<0.1
方程的近似解为2.375
形成概念
二分法定义：对于区间[a,b]上连续不断、且
f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函 数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的 两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值 的方法叫做二分法。
知识探究
练习1：下列函数的图象中,其中不能用二分 法求其零点的有 ① 、③ y y y y x
0
①
x
0
②
x
0
③
x
0
④
知识探究
思考1:利用二分法求函数f(x)的零点近似值 第一步应做什么？ 确定初始区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0 练习2：求函数f(x)=x3+5的零点可以取的区间 是（ A ） A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)
f(b)<0，则令a=c(此时零点 x (c, b) （3）若f(c)
0
（2）若f(a) f(c)<0，则令b=c(此时零点 x0 (a, c))； )。 4、判断是否达到精确度 ：即若
则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4。a b ，Fra bibliotek自行探究
求函数f(x)=㏑x+2x-6在（2，3）的零点(精确度 为0.1） （a，b）
a b 2.5625 2.5 0.0625 0.1
函数的零点的近似值为2.5
归纳反思
1. 二分法定义 二分法是求函数零点近似解的一种计算方法. 二分法渗透了逼近的数学思想. 2.利用二分法解方程近似解的操作步骤 （1）确定区间[a，b]； （2）取区间中点c； （3）计算f(c )并确定缩小区间范围； （4）循环进行，达到精确度。
开始
选定初始区间
两端函数值 异号的区间
程利 实用 数十 解分 的法 过求 程方
取区间的中点
中点函数 值为零 否
是
M
N 是 否
取新区间,一个端 点是原区间的中 点,另一端点是原 区间两端点中的 一个,新区间两端 点的函数值异号
方程解满足要 求的精确度
结束
布置作业
趣味数学：有48个大小形状一样的小球，有一 个质量和其它47个不一样，现只有一个天秤， 如何最快地把这个质量不同的小球找出来.
中点c 2.5 2.75 2.625 2.5625 2.53125
a b f(c ) -0.084 1 0.512 0.5 0.215 0.25 0.066 0.125 -0.009 0.0625
0
2
2.25 2.375 2.5
2.4375
3
x
取区间中点
方法建构
如何求 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 。 （精确度0.1） + f(2)<0,f(3)>0 (2,3)
+ +
3
3 3 3
2
2
2 2 2
2.25
2.5
f(2)<0,f(2.5)>0 ( 2,2.5)
+
2.5
f(2.25)<0,f(2.5)>0 (2.25,2.5)
方法探究 问题1.如何求方程x2-2x-1=0的解？
x 1 2
即：x 2.4142或 0.4142。
问题2.若不解方程，我们能否求出方程 x2-2x-1=0的一个正的近似解？
方法探究
借助图像 y
y=x2-2x-1
x
-1 0 1 2 3
问题3. 如何缩小范围？
方法探究
y=x2-2x-1 y
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为 0.1）为（ C ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5
方法归纳
步骤如下：
2、求区间（a，b）的中点c； 3、计算 f(c)；
1、确定区间[a，b]，验证f(a) f(b)<0，给定精确度
；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
知识探究
思考4:若给定精确度ε ，如何选取近似值？ 当|a—b|<ε 时，区间[a，b]内的任意一个值都 是函数零点的近似值.
知识探究
练习3：若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附 近的函数值参考数据如下： x
1 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.4063 -0.054 f(x) -2 0.625 -0.984 -0.260 0.162
知识探究
思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下 来应做什么？ 求区间的中点c，并计算f(c)的值
思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0 或f(c)·f(b)<0 ，则分别说明什么？ 若f(c)=0 ，则c就是函数的零点； 若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)； 若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
- +
2.375 2.5
f(2.375)<0,f(2.5)>0 (2.375,2.5）
- +
2.375 2.4375
f(2.375)<0,f(2.4375)>0 (2.375,2.4375)
3
|2.4375-2.375|=0.0625<0.1
方程的近似解为2.375
形成概念
二分法定义：对于区间[a,b]上连续不断、且
f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函 数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的 两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值 的方法叫做二分法。
知识探究
练习1：下列函数的图象中,其中不能用二分 法求其零点的有 ① 、③ y y y y x
0
①
x
0
②
x
0
③
x
0
④
知识探究
思考1:利用二分法求函数f(x)的零点近似值 第一步应做什么？ 确定初始区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0 练习2：求函数f(x)=x3+5的零点可以取的区间 是（ A ） A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)
f(b)<0，则令a=c(此时零点 x (c, b) （3）若f(c)
0
（2）若f(a) f(c)<0，则令b=c(此时零点 x0 (a, c))； )。 4、判断是否达到精确度 ：即若
则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4。a b ，Fra bibliotek自行探究
求函数f(x)=㏑x+2x-6在（2，3）的零点(精确度 为0.1） （a，b）
a b 2.5625 2.5 0.0625 0.1
函数的零点的近似值为2.5
归纳反思
1. 二分法定义 二分法是求函数零点近似解的一种计算方法. 二分法渗透了逼近的数学思想. 2.利用二分法解方程近似解的操作步骤 （1）确定区间[a，b]； （2）取区间中点c； （3）计算f(c )并确定缩小区间范围； （4）循环进行，达到精确度。
开始
选定初始区间
两端函数值 异号的区间
程利 实用 数十 解分 的法 过求 程方
取区间的中点
中点函数 值为零 否
是
M
N 是 否
取新区间,一个端 点是原区间的中 点,另一端点是原 区间两端点中的 一个,新区间两端 点的函数值异号
方程解满足要 求的精确度
结束
布置作业
趣味数学：有48个大小形状一样的小球，有一 个质量和其它47个不一样，现只有一个天秤， 如何最快地把这个质量不同的小球找出来.