第2章 正投影作图基础

两点可以确定一直线，所以求直线的投影实质就是求直线上任意两点的投影 同面投影：同一投影面的投影 不垂直投影面的直线的投影仍是直线 33
教材 P.33
二、直线的投影
直线对一个投影面的相对位置，不外乎三种情况： 1）倾斜于投影面 2）平行于投影面 3）垂直于投影面 倾角
投影是较空间线段缩 短了的线段 （如 ab=AB· cosα ）
投影反映空间线段实长 （如 ab=AB ）
投影积聚成一点
34
二、直线的投影 1.投影面平行线 正平线 水平线 侧平线
• 平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线 • 正平线——平行于V,与H、W倾斜 • 水平线——平行于H,与V、W倾斜 • 侧平线——平行于W,与V、H 倾斜
35
二、直线的投影 1.投影面平行线 正平线（AB‖ V 面）
侧平线
水平线
侧垂线
正垂线
44
直线的投影 例题
分析三棱锥各棱 线的位置
正平 直线 SA____ 一般 位置 直线 SB____ 水平 直线 AB____ 正垂 直线 BC____
45
直线的投影 例题
【题】已知AB为水平 线，AB=30，β=30° 求作AB的三面投影 AB为水平线，其 H 面投影反映实形，并 反映β，其正面投影 平行于OX 作ab=30,使β=30°
1) 正投影法 投射线与投影面垂直 2) 斜投影法 投射线与投影面倾斜
投影方向
4
二、 正投影法基本性质
1、真实性
当直线或平面平行于投 影面时，直线的投影反 映实长，平面的投影反 映实形
2、积聚性
当直线或平面垂直于投 影面时，其投影成为一 点或一直线
3、类似性
当直线或平面倾斜于投 影面时，直线的投影仍 为直线，但比实长短， 平面的投影是其原图形 的类似形
C点与 A 点是对 W 点 D 在 A的正 B点在 A的正前方 面投影的重影点 下方15
根据投影规律求 B点距 A点为10 B、C、D 点的第三个投影
两点间的相对位置 重影点
30
习题集p1-6
点的投影 例题
【题】补全各点 的三面投影 • 点A在水平面上 • 点C在侧垂面上
31
二、
直线的投影
1、投影面平行线 2、投影面垂直线
对于一般位置直线，任意两组同面投影相互平行即可确定两直线平行
求点 判断
47
教材 P.36
直线的投影 例题
【题】已知侧平线AB的两面 投影以及AB上点K的V面投 影k’，求作K的H面投影 方法一 ： 定比法 点分割线段成定比，则 分割线段的各个同面投 影之比等于其线段之比 方法二 ：作第三投影
48
返
直线的投影 例题 【题】判断K点是否在直线AB上 方法一 ： 定比法
18
一、 点的投影
空间点A，分别向V、H、 W面投影，得到a 、a’ 、 a”，其中 a 是点A的水平投影 a’ 是点A的正面投影 a” 是点A的侧面投影 三投影面体系展开 • Y轴随H面旋转时,以 YH表示, Y轴随W面旋 转时,以Yw表示
教材 P.29
19
一、 点的投影
1、点的投影规律
(1) 点的两面投影连线垂直于投影轴
1）正平线 投影特性 V面投影反映实长 a’b’=AB ，反映对H面、W面的倾角α、γ的真实大小 H面投影ab‖ OX轴，W面投影a”b” ‖ OZ轴， 且小于实长
36
教材 p34
二、直线的投影 1.投影面平行线 水平线（AB‖ H 面）
2）水平线 投影特性 H面投影反映实长 ab=AB ，反映对V面、W面的倾角β、γ的真实大小 V面投影a’b’‖ OX轴，W面投影a”b” ‖ OYw轴， 且小于实长
37
教材 p34
二、直线的投影 1.投影面平行线 侧平线（AB‖ W 面）
3）侧平线 投影特性 W面投影反映实长 a”b”=AB ，反映对H 面、V 面的倾角α、β的真实大小 V 面投影a’b’‖OZ 轴，H 面投影ab ‖ OYH轴， 且小于实长
38
教材 p34
二、直线的投影 2.投影面垂直线 正垂线
主、俯视图 长对正
主、左视图 高平齐
俯、左视图 宽相等
三视图的重要特性 画图读图的依据 11
三、三视图之间的对应关系
2 方位对应关系 主视图：上、下和左、右 俯视图：前、后和左、右
P.26
左视图：前、后和上、下
俯、左视图除了反映宽相等 12 还要前后符合对应关系
的相对位置关系
【例】 根据缺角长方体的 立体图和主、俯视 图，补画左视图
类似形：两图形相应的边数、平行 关系、凹凸关系不变
5
工程中常用的 几种投影法
• 轴测投影图
投 影 面
视图 投影线
• 标高投影图
• 正投影图
采用等高线的水平正投影
能反映物体的形状和大小，作图方便， 因此机械图样采用正投影法绘制
• 透视投影图
中心投影法
6
第一章
正投影作图基础
第一节 投影法概述
第二节 三视图的形成及其对应关系
一、 三投影体系的建立
二、三视图的形成
三、三视图之间的对应关系 四、三视图的画法及作图步骤
第三节 点、直线、平面的投影
7
第二节 三视图的形成及其对应关系
一般 物体的一个投 影不能确定其形状 常用三投影体系来表 达简单物体的形状
8
一、三投影面体系的建立
正立投影面（正面）
V
水平投影面（水平面）H 侧立投影面（侧面） W
垂直于一个投影面（即与另外两个投影面都 平行）的直线
铅垂线
侧垂线
• 正垂线——垂直于V面 • 铅垂线——垂直于H面 • 侧垂线——垂直于W面
39
二、直线的投影 2.投影面垂直线 正垂线（AB ⊥ V 面）
1) 正垂线投影特性
教材 p35
V面投影a’b’积聚成一点 H、W面投影分别平行于OYH轴、 OYW轴 且反映实长 ab = AB = a”b”
40
二、直线的投影 2.投影面垂直线 铅垂线（AB ⊥ H 面）
2) 铅垂线 投影特性
ab积聚成一点 ab = AB = a’b’ a’b’ ‖ OZ ‖ a”b”
41
二、直线的投影 2.投影面垂直线 侧垂线（AB ⊥ V 面）
3) 侧垂线 投影特性
练习1 判断位置
a’’b’’积聚成一点 a’b’ = AB = ab a’b’ ‖ OX ‖ ab
28
习题集p1-4
3、两点相对位置
讨论：重影点
•重影性： 当两点的某两个坐标相同时，该两点处于同一投影线上，因而对 某一投影面具有重合的投影 •两重影点的可见性判别：坐标大的可见，坐标小的不可见 •规定不可见的点的投影打上括弧 29
点的投影 例题
【题】已知B点距A点为 10，C点与A点是对W面 投影的重影点，点D在A 的正下方15，补全各点 的三面投影，并表明可 见性
本题有四解
根据投影规律作 a’b’,a”b” (仅作一解）
46
二、直线的投影 4.直线上的点
AC : CB = ac : cb = a’c’ : c’b’ = a”c” : c”b”
根据投影的基本特性可知
⑴ 如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上， 且符合点的投影规律，反之亦然 ⑵ 直线上的点分线段所成比例，投影后不变（定比性）
3、一般位置直线
4、直线上的点 5、两直线的相对位置
判断 判别 折线 求点 三棱锥
水平交线
两线连线
教材 P.33~
32
直线也是构成几何问题及立体形状的几何元素之一，其投影作图是工程制图的基础
二、 直线的投影
空间一直线的投影可由直线上两点的同面投影来确定
分别作出直线两端点的投影，然后将其同面投影连接起来即得直线的 三面投影图。
26
3、两点相对位置
由已知两点各自的三面投影判 断两点的相对位置
• • •
根据正面投影或侧面投影判断上下 根据正面投影或水平投影判断左右 27 根据水平投影或侧面投影判断前后
点的投影 例题
【题】作出下列各 点的三面投影： 点A(25，20，15) 点B在A之右10，之 前5，之上12 点C在B之左15，之 后15，之下20
a’a⊥OX
a’a”⊥OZ
(2) 点的投影到投影轴的距离，等于空间点到对应投影面的距离
aaYH⊥OYH 、a”aYW⊥OYW
…… 教材 P.29
20
a’aX= a”aYW= 点A 到H面的距离 Aa
只要知道点的两个面的投影，就可以求得„
作图时如何保证
aaX= a”aZ
或画45°斜线
或画圆弧
或直接用分规量取
21
点的投影 例题 [例] 已知点的正面投影a’和水平投影a，求其侧面投影a”。
只要知道点的任意两个面的投影， 就可以求作第三投影
22
教材 P.30
2、点的三面投影与直角坐标的关系
点的空间位置可用坐标数值表示
把三投影面体系看作空间直角坐标 系， A点的三个直角坐标：
XA = A到W面的距离 = Oax
默认单位mm
24
2、点的三面投影与直角坐标的关系
思考：投影面和投影轴上的点
（一个坐标为“0”）
投影面上的点
一个坐标为“0”
• 点的一个投影与空间点本身重合 • 点的另两个投影在相应投影轴上
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2、点的三面投影与直角坐标的关系
思考：投影面和投影轴上的点
投影轴上的点
两个坐标为“0”
•点的两个投影与空间点本身重合； •点的另一个投影在原点
投影对应关系
方位对应关系
P.27
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