第一章实数与代数式

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实数与代数式

实数与代数式【知识梳理】1.实数（1）分类：实数分数（2）⎪⎩⎪⎨⎧〈-=〉=)0()0(0)0(a a a a a a （3）科学记数法：正数),101(10是整数n a a N n 〈≤⨯=。

2.代数式（1）分类：代数式分式（2）幂的运算公式： )0(1)()(0≠====÷=⋅-+a a b a ab a a a a a a a a n n n m n n m n m n m n m n m ；；；；。

（3）多项式的乘法：bd bc ad ac d c b a +++=++))((；ab x b a x b x a x +++=++)())((2；22))((b a b a b a -=-+；222)(b ab a b a +±=±；3322))((b a b ab a b a ±=+± 。

【双基训练】一、填空题（时间：10分钟）1.在22,101001.0,,14.3,1,0 π-各数中，整数是_______，分数是__________，无理数是__________；正整数零负整数正分数负分数有理数无理数整数单项式多项式有理式无理式整式2.比较大小：（1）-1 _______ 0 ；（2）43-_______32- ；（3）π _______ 3.14； 3.因式分解：（1）a a 43-=__________；（2）22414a b a -+-=_____________________；（3）652--x x =________________；（4）652+-x x =_________________；4.请写出一个比0.1小的有理数_____________；5.当1,3=-=b a a 时，代数式ab a -2的值是_______________；6.若b a x 122+与b a x 53+-是同类项，则x =_____________；7.用科学记数法表示：0.00000101=______________；8.计算：aa a 214122-+-=_________________； 9.已知: ；；；；； 24552455154415448338333223222222+=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a ab 10a b 102则符合前面式子的规律，若____________； 10. 给出下列等式32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;92-72=32=8×4.观察上面一系列等式,用代数式表示这个规律是:______________。

九年级数学上册全册教案设计及练习题

九年级数学上册全册教案设计及练习题第一章：实数与代数式1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类。

掌握有理数的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。

教学内容：有理数的定义及分类。

有理数的运算方法及运算律。

教学步骤：1. 引入有理数的概念，解释有理数的定义及其分类。

2. 通过示例演示有理数的加法、减法、乘法和除法运算。

练习题：1.2 代数式教学目标：理解代数式的定义及其组成。

掌握代数式的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。

教学内容：代数式的定义及其组成。

代数式的运算方法及运算律。

教学步骤：1. 引入代数式的概念，解释代数式的定义及其组成。

2. 通过示例演示代数式的加法、减法、乘法和除法运算。

练习题：第二章：方程与不等式2.1 方程教学目标：理解方程的定义及其分类。

掌握一元一次方程的解法。

教学内容：方程的定义及其分类。

一元一次方程的解法。

教学步骤：1. 引入方程的概念，解释方程的定义及其分类。

2. 通过示例演示一元一次方程的解法。

练习题：2.2 不等式教学目标：理解不等式的定义及其分类。

掌握一元一次不等式的解法。

教学内容：不等式的定义及其分类。

一元一次不等式的解法。

教学步骤：1. 引入不等式的概念，解释不等式的定义及其分类。

2. 通过示例演示一元一次不等式的解法。

练习题：第三章：几何基本概念3.1 点、线、面教学目标：理解点、线、面的定义及其性质。

掌握点、线、面之间的相互关系。

教学内容：点的定义及其性质。

线的定义及其性质。

面的定义及其性质。

点、线、面之间的相互关系。

教学步骤：1. 引入点、线、面的概念，解释点的定义及其性质。

2. 通过示例演示线的定义及其性质。

3. 引导学生理解面的定义及其性质。

4. 讲解点、线、面之间的相互关系。

练习题：3.2 平面几何基本元素教学目标：理解直线、射线、线段的定义及其性质。

掌握角的定义及其分类。

教学内容：直线、射线、线段的定义及其性质。

角的定义及其分类。

教学步骤：1. 引入直线、射线、线段的概念，解释它们的定义及其性质。

人教版九年级数学上全册课件(1)

人教版九年级数学上全册课件一、教学内容1. 第一章实数与代数式1.1 有理数1.2 整式1.3 方程与方程组1.4 不等式与不等式组2. 第二章函数2.1 一次函数2.2 二次函数2.3 反比例函数3. 第三章几何3.1 平面几何基本概念3.2 三角形3.3 四边形3.4 圆4. 第四章统计与概率4.1 统计4.2 概率二、教学目标1. 掌握各章节的基本概念、公式、定理，提高学生的数学素养。

2. 培养学生的逻辑思维能力、分析问题解决问题的能力。

3. 通过对全册内容的系统学习，提高学生的数学成绩，为高中数学学习打下坚实基础。

三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的图像与性质，几何中的证明与计算。

2. 教学重点：各章节的基本概念、公式、定理。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：课本、练习册、文具。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：详细讲解课本中的例题，引导学生跟随思路，理解并掌握相关知识点。

3. 随堂练习：针对讲解的内容，设计相应的练习题，让学生即时巩固所学知识。

5. 布置作业：根据本节课的内容，设计具有一定难度的作业，让学生课后巩固。

六、板书设计根据讲解的内容，设计简洁清晰的板书，帮助学生梳理知识点，加深记忆。

七、作业设计1. 作业题目：(1) 请列出本节课所讲的主要知识点。

(2) 根据所学内容，完成课后练习题。

(3) 选择一道本节课的例题，用自己的语言解释解题思路。

2. 作业答案：(1) 本节课的主要知识点有：……(2) 课后练习题答案：……(3) 例题解题思路：……八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生参加数学竞赛、研究小组等活动，提高学生的数学能力。

重点和难点解析一、教学难点与重点本节课的教学难点主要是函数的图像与性质，以及几何中的证明与计算。

函数的图像与性质是学生理解和掌握函数概念的关键，几何中的证明与计算则是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的重要环节。

九年级数学上册全册教案设计及练习题

九年级数学上册全册教案设计及练习题第一章：实数与代数式1.1 实数教学目标：理解实数的概念，掌握有理数和无理数的分类。

能够进行实数的加减乘除运算。

教学内容：实数的定义及分类。

实数的加减乘除运算规则。

教学方法：采用讲解法，通过举例解释实数的概念和运算规则。

利用数轴辅助学生理解实数的相对位置。

教学练习题：a) 所有整数都是有理数。

b) 根号2是无理数。

c) 实数包括有理数和无理数。

1.2 代数式教学目标：理解代数式的概念，掌握代数式的运算规则。

能够进行代数式的化简和求值。

教学内容：代数式的定义及分类。

代数式的运算规则。

教学方法：采用讲解法，通过举例解释代数式的概念和运算规则。

利用示例进行代数式的化简和求值练习。

教学练习题：填空题：请将下列代数式化简。

a) 2(x + 3) 3(x 1)b) (2x 5)(3x + 2)第二章：方程与不等式2.1 方程教学目标：理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

能够解简单的一元一次方程。

教学内容：方程的定义及分类。

一元一次方程的解法。

教学方法：采用讲解法，通过举例解释方程的概念和解法。

利用示例进行一元一次方程的解法练习。

教学练习题：解方程题：请解下列一元一次方程。

a) 2x + 5 = 15b) 3x 4 = 72.2 不等式教学目标：理解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

能够解简单的一元一次不等式。

教学内容：不等式的定义及分类。

一元一次不等式的解法。

教学方法：采用讲解法，通过举例解释不等式的概念和解法。

利用示例进行一元一次不等式的解法练习。

教学练习题：解不等式题：请解下列一元一次不等式。

a) 2x + 5 > 15b) 3x 4 ≤7九年级数学上册全册教案设计及练习题第六章：函数与图像6.1 函数的概念教学目标：理解函数的定义，掌握函数的表示方法。

能够识别和理解函数的图像。

教学内容：函数的定义及表示方法。

函数图像的特点及识别。

教学方法：采用讲解法，通过举例解释函数的概念和表示方法。

实数与代数式初中数学教案

实数与代数式初中数学教案一、教学目标：1.了解实数的概念和性质。

2.学习代数式的基本知识和运算方法。

3.掌握实数和代数式的应用。

二、教学内容：1.实数的概念和性质：（1）实数的含义：实数指的是可以用于度量和数量关系的数。

这些数包括自然数、整数、有理数、无理数等。

（2）实数的性质：①可加性：实数之间可以进行加法运算。

②可乘性：实数之间可以进行乘法运算。

③可对比性：实数之间可以进行大小比较。

④稠密性：在任意两个不同实数之间，都可以找到一个实数。

2.代数式的基本知识和运算方法：（1）代数式的含义：代数式指的是数和字母的组合，例如2x+3y。

（2）代数式的基本构成：数、字母、符号（+、-、×、÷）。

（3）代数式的运算法则：加、减、乘、除、分配律、结合律、交换律、分数的加减、乘除等。

（4）字母的运算：提取公因数、移项、合并同类项、配方法等。

3.实数和代数式的应用：（1）实数的应用：计算、大小比较、平均数、方差、分布等。

（2）代数式的应用：解方程、解不等式、求根、构造模型等。

三、教学方法：1.讲解法：讲解实数的概念和性质，介绍实数的应用场景。

2.演示法：演示代数式的构成、运算法则和应用。

3.实践法：进行计算、推导、解题和建模等实践操作。

四、教学步骤：1.实数的概念和性质。

2.代数式的构成和运算法则。

3.实数和代数式的应用。

4.实践操作和应用实例。

五、教学评估：1.课堂讨论：讨论实数和代数式的概念、性质和运算方法。

2.小组合作：小组合作完成代数式的构造和运算实践任务。

3.个人测试：个人测试实数和代数式的应用和解题操作。

六、教学资源：1.教材：《初中数学》等。

2.多媒体教具：电脑、投影仪、智能白板等。

3.实践工具：纸笔计算器、模型材料等。

七、教学反思：本次教学实践主要围绕实数和代数式的概念、性质、构成、应用和实践进行，主要采用讲解法、演示法和实践法。

通过教学实践，学生了解了实数的含义和性质，掌握了代数式的构成和基本运算方法，同时还进行了实际计算、推导和建模等学习实践操作。

初中数学知识点汇总

初中数学知识点总结第一章：实数及代数式第一节：实数倒数：①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.相反数：如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.绝对值：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。

科学记数法：N=na10⨯（1≤a＜10，n是整数）。

当N是大于1的数时，n＝N的整数位数减去1。

当N是小于1的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数。

有效数字：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。

如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.第二节：代数式运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

有根a、22a b+。

整式和分式统称为有理式。

必用公式：2222)(bababa+±=±（a+b）（a-b）=22ba-2a＝a;)0()(2≥=aaa;baab⋅=(a≥0,b≥0);baba=(a≥0,b＞0)同底数幂相乘：ma·n a=nma+;②同底数幂相除：m a÷n a=nma-;③幂的乘方：nma)(=mna;④积的乘方：nab)(=n a n b;⑤分式乘方：nnnbaba=)(第二章：方程组及其应用实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数实数正数一、解方程的依据—等式性质1．a=b ←→a+c=b+c 2．a=b ←→ac=bc (c ≠0)二、解法1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。

2.二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法一元二次方程：⑴配方法（注意步骤和推导求根公式）(2)公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x (3)因式分解法（特征：左边=0）十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

九年级数学上册(人教版)教案

九年级数学上册（人教版）教案第一章：实数与代数式1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类；掌握有理数的加、减、乘、除运算方法；能够运用有理数解决实际问题。

教学内容：有理数的定义及分类；有理数的加减乘除运算；有理数在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入有理数的概念，引导学生思考有理数的定义；2. 讲解有理数的分类，并通过实例进行说明；3. 引导学生掌握有理数的加减乘除运算方法，并进行练习；4. 结合实际问题，让学生运用有理数进行解答。

1.2 代数式教学目标：理解代数式的定义及其表示方法；掌握代数式的运算规则；能够运用代数式解决实际问题。

教学内容：代数式的定义及表示方法；代数式的运算规则；代数式在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入代数式的概念，引导学生思考代数式的定义；2. 讲解代数式的表示方法，并通过实例进行说明；3. 引导学生掌握代数式的运算规则，并进行练习；4. 结合实际问题，让学生运用代数式进行解答。

第二章：方程与不等式2.1 线性方程教学目标：理解线性方程的定义及其解法；掌握一元一次方程的解法；能够运用线性方程解决实际问题。

教学内容：线性方程的定义及解法；一元一次方程的解法；线性方程在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入线性方程的概念，引导学生思考线性方程的定义；2. 讲解线性方程的解法，并通过实例进行说明；3. 引导学生掌握一元一次方程的解法，并进行练习；4. 结合实际问题，让学生运用线性方程进行解答。

2.2 不等式教学目标：理解不等式的定义及其解法；掌握一元一次不等式的解法；能够运用不等式解决实际问题。

教学内容：不等式的定义及解法；一元一次不等式的解法；不等式在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入不等式的概念，引导学生思考不等式的定义；2. 讲解不等式的解法，并通过实例进行说明；3. 引导学生掌握一元一次不等式的解法，并进行练习；4. 结合实际问题，让学生运用不等式进行解答。

八年级上册数学教案

八年级上册数学教案第一章：实数与代数式1.1 实数教学目标：使学生了解实数的概念，理解有理数和无理数的区别。

教学内容：介绍实数的概念，讲解有理数和无理数的特点。

教学方法：采用讲解法，配合实例让学生更好地理解实数的概念。

1.2 代数式教学目标：使学生掌握代数式的概念，了解代数式的基本运算。

教学内容：介绍代数式的概念，讲解代数式的运算规则。

教学方法：采用讲解法，配合例题让学生熟悉代数式的运算方法。

第二章：方程与不等式2.1 方程教学目标：使学生了解方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

教学内容：介绍方程的概念，讲解一元一次方程的解法。

教学方法：采用讲解法，配合例题让学生掌握解一元一次方程的方法。

2.2 不等式教学目标：使学生了解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

教学内容：介绍不等式的概念，讲解一元一次不等式的解法。

教学方法：采用讲解法，配合例题让学生掌握解一元一次不等式的方法。

第三章：函数与图形3.1 函数教学目标：使学生了解函数的概念，理解函数的性质。

教学内容：介绍函数的概念，讲解函数的性质。

教学方法：采用讲解法，配合实例让学生更好地理解函数的概念和性质。

3.2 图形教学目标：使学生掌握常见图形的性质，了解图形的变换。

教学内容：介绍常见图形的性质，讲解图形的变换。

教学方法：采用讲解法，配合实例让学生熟悉图形的性质和变换方法。

第四章：几何与三角4.1 几何教学目标：使学生了解几何的基本概念，掌握几何的基本性质。

教学内容：介绍几何的基本概念，讲解几何的基本性质。

教学方法：采用讲解法，配合实例让学生更好地理解几何的基本概念和性质。

4.2 三角教学目标：使学生了解三角的基本概念，掌握三角的基本性质。

教学内容：介绍三角的基本概念，讲解三角的基本性质。

教学方法：采用讲解法，配合实例让学生更好地理解三角的基本概念和性质。

第五章：概率与统计5.1 概率教学目标：使学生了解概率的基本概念，掌握概率的基本计算方法。

八年级上册数学全册教案

八年级上册数学全册教案第一章：实数与代数式1.1 实数教学目标：理解实数的概念，掌握实数的分类及特点。

能够进行实数的运算。

教学内容：实数的概念及分类：有理数、无理数、整数、分数、正数、负数。

实数的运算：加法、减法、乘法、除法。

教学步骤：1. 引入实数的概念，引导学生思考实数的定义及特点。

2. 讲解实数的分类，通过例子让学生理解各种实数的含义。

3. 引导学生掌握实数的运算规则，进行练习。

1.2 代数式教学目标：理解代数式的概念，能够正确书写代数式。

掌握代数式的运算规则。

教学内容：代数式的概念及书写规则。

代数式的运算：加减法、乘除法、幂的运算。

教学步骤：1. 引入代数式的概念，引导学生思考代数式的定义及书写规则。

2. 讲解代数式的运算规则，通过例子让学生理解并掌握。

3. 进行代数式的运算练习，巩固所学知识。

第二章：方程与不等式2.1 方程教学目标：理解方程的概念，能够解一元一次方程。

教学内容：方程的概念及一元一次方程的解法。

教学步骤：1. 引入方程的概念，引导学生思考方程的定义及解的意义。

2. 讲解一元一次方程的解法，通过例子让学生理解并掌握。

3. 进行一元一次方程的解练习，巩固所学知识。

2.2 不等式教学目标：理解不等式的概念，能够解一元一次不等式。

教学内容：不等式的概念及一元一次不等式的解法。

教学步骤：1. 引入不等式的概念，引导学生思考不等式的定义及解的意义。

2. 讲解一元一次不等式的解法，通过例子让学生理解并掌握。

3. 进行一元一次不等式的解练习，巩固所学知识。

第三章：几何基础3.1 平面几何教学目标：理解平面几何的基本概念，掌握点的坐标表示方法。

教学内容：平面几何的基本概念：点、线、角、平面。

点的坐标表示方法。

教学步骤：1. 引入平面几何的基本概念，引导学生思考点的定义及特点。

2. 讲解点的坐标表示方法，通过例子让学生理解并掌握。

3. 进行点的坐标表示的练习，巩固所学知识。

3.2 直线与射线教学目标：理解直线与射线的概念，能够区分直线、射线和线段。

初中数学集体备课教案(参考)

初中数学集体备课教案(参考)第一章：实数与代数式1.1 实数学习目标：了解实数的概念、分类和性质。

教学内容：有理数、无理数、实数的分类和性质。

教学方法：通过实例讲解，引导学生理解实数的概念，并通过小组讨论探究实数的性质。

教学资源：教材、多媒体课件。

1.2 代数式学习目标：掌握代数式的概念和基本运算法则。

教学内容：代数式的定义、代数式的运算。

教学方法：通过例题讲解，引导学生掌握代数式的概念和运算方法，并进行练习巩固。

教学资源：教材、多媒体课件、练习题。

第二章：方程与不等式2.1 方程学习目标：了解一元一次方程的概念和解法。

教学内容：一元一次方程的定义、解法。

教学方法：通过例题讲解，引导学生理解一元一次方程的概念，并学会解法。

教学资源：教材、多媒体课件、练习题。

2.2 不等式学习目标：掌握一元一次不等式的概念和解法。

教学内容：一元一次不等式的定义、解法。

教学方法：通过例题讲解，引导学生掌握一元一次不等式的概念，并学会解法。

教学资源：教材、多媒体课件、练习题。

第三章：函数与图形3.1 函数学习目标：了解函数的概念和性质。

教学内容：函数的定义、函数的性质。

教学方法：通过实例讲解，引导学生理解函数的概念，并探究函数的性质。

教学资源：教材、多媒体课件、练习题。

3.2 图形学习目标：掌握常见图形的性质和应用。

教学内容：线段、射线、圆的性质。

教学方法：通过实物演示和练习，引导学生掌握图形的性质，并学会应用。

教学资源：教材、多媒体课件、练习题。

第四章：几何初步4.1 点、线、面学习目标：了解点、线、面的概念和性质。

教学内容：点的概念、线的概念、面的概念。

教学方法：通过实物演示和练习，引导学生理解点、线、面的概念和性质。

教学资源：教材、多媒体课件、练习题。

4.2 平面几何学习目标：掌握平面几何的基本知识和性质。

教学内容：平面几何的基本定理、性质。

教学方法：通过例题讲解，引导学生掌握平面几何的基本定理和性质。

教学资源：教材、多媒体课件、练习题。

1.实数与代数式

实数与代数式【知识结构分析】实数涉及六个方面的内容：实数的有关概念和实数的分类；数轴、相反数与绝对值；近似数、有效数和科学记数法；实数的运算和实数大小的比较；数的开方；非负数的性质及其运用.对这些内容的考查主要以基础知识、基本技能的考查为主，将分类讨论思想，数形结合思想及字母表示数的思想贯穿于整章内容中.其中近似数、科学记数法、数轴、绝对值及实数的运算是每年中考的重点. 代数式涉及如下内容：代数式与整式的概念；求代数式的值；去添括号法则；合并同类项；幂的运算；整式的乘法，整式的除法；零和负整数指数幂的运算；对这些内容以考查基本的运算为主.其中，求代数式的值，有关幂的运算，乘法公式，合并同类项，整式的乘除法是初中考试的重点.【典型例题】例1 在实数722， 30sin ，12+，π2，()3，3-中，有理数的个数是（）．A ．2B ．3C ．4D ．5【同类题训练】1．已知有下列各数：1415926.3，625-，010010001.0，⋅312.0，π，173，其中无理数的个数是（）． A ．0B ．1C ．2D ．32．下列说法正确的是（）．A ．两个无理数的和或积一定是无理数B ．实数是正、负有理数和正、负无理数的统称C ．无理数是开方开不尽的数D ．无理数是除有理数外的所有实数3．如果将整数看作小数点后面是0的小数，对实数进行下面四种分类中，不正确的是（）．A ．⎧⎨⎩有理数实数无理数B ．⎧⎪⎨⎪⎩有限小数实数无限循环小数无限不循环小数C ．⎧⎨⎩小数实数分数D ．⎧⎪⎨⎪⎩正实数实数零负实数4．（拓展题）我们平常用的数是十进制如3212639210610310910=⨯+⨯+⨯+⨯，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机用的是二进制数，只有两个数码：0和1．那么我们二进制数1001110对应十进制数为。

例2 在数学活动中，小明为了求2341111122222n +++++的值（结果用n 表示），设计如图甲所示的几何图形（1）请你利用这个几何图形计算2341111122222n+++++的值为．（2）请你利用图乙再设计一个能求2341111122222n +++++的值的几何图形．【同类题训练】1．下列三种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出一种化合物的分子式2．从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：2111+=，21342+==，213593++==21357164+++==，213579255++++==，… 按此规律，请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时）相加，其和是．【拓展题训练】1．数轴上与原点距离为3的点表示的数是（）． A ．3B ．-3C ．3±D ．62．绝对值不大于2的整数共有（）． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．若0>>-y x ，则y x +等于（）． A ．y x --B ．y x +C ．y x -D ．x y -4．数a 在数轴上表示如图，则化简()221a a ++的结果为（）．A ．-1B ．a 21-C ．1D ．12-a甲乙HC H H H 甲：4CHH H HC HHC H 乙：26C HHHHC HHC HHC H丙：38C H-1·a5．阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a,b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1），b a b OB AB -===；当A 、B 两点都不在原点时，①如图（2），点A 、B 都在原点的右边，b a a b a b OA OB AB -=-=-===； ②如图（3）点A 、B 都在原点左边，()b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=； ③如图（4），点A 、B 在原点的左边，()b a b a b a OA OB AB -=-+=+=+=；综上，数轴上A 、B 两点的距离b a AB -=．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是，如果2=AB ，那么x 为．（3）当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是．例3 下列各题中的数是由四舍五入得到的近似数，其中判断正确的是（）．A ．43.8精确到个位，有3个有效数字B ．0.0308精确到十万分位，有3个有效数字C ．0.8514精确到千分位，有4个有效数字D ．2.4万精确到千位，有2个有效数字【同类题训练】1．对于用四舍五入法得到的近似数51020.3⨯，下列说法正确的是（）． A ．有3个有效数字，精确到百分位 B ．有6个有效数字，精确到个位 C ．有2个有效数字，精确到十万位D ．有3个有效数字，精确到千位2．地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法可表示为（）．A ．610149⨯平方千米B ．7109.14⨯平方千米C ．81049.1⨯平方千米D ．101049.1⨯平方千米3．有资料表明：我国第五次全国人口普查总数约为12953330000人，用科学记数法表示，并精确到百万位的正确记法是（）． A ．人81095.12⨯B ．910295.1⨯人C ．人810953.12⨯D ．人10102953.1⨯4．计算木星的质量得211064.1901⨯吨计算，用科学记数法表示它的近似值为吨．（保留2个有效数字）．O0 b (A) ·· （1）O 0 b A · ·B · （2）a（3）O 0 bA · ·B · a O AB （4）b ·· · a例4 某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0n m <<，则调价后该商品价格最高的方案为（）A ．先涨价m%，再降价n%B ．先涨价n%，再降价m%C ．先涨价%2m n +，再降价%2m n+ D【同类题训练】1．某商品的原定价为a 元，为促销，该商品在降价10%后又降价10%，结果销售额猛增，于是商家永定再提价20%出售，则提价后该商品的价格为（） A ．a 元 B ．1.08元 C ．0.972元 D ．0.96a 元2．有一块长为a ，宽为b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，由此盒子的容积V 的表达式应为（） A ．2()()V x a x b x =-- B ．()()V x a x b x =-- C ．1(2)(2)3V x a x b x =-- D ．(2)(2)V x a x b x =--3．A 、B 两地相距m 千米，甲每小时行走a 千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A 地走到B 地需要的时间是（） A ．()1 1.2ma +小时B ．1.2ma小时 C ．1.2am小时 D ．1.2ma小时 4．阅读下文后，回答问题．据美国詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类知识总量已达到每3年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度，因此，基础教育的任务已不是“教会一切人一切知识，而是让一切人会学习”．已知2000年年底，人类知识总量为a ，假如从2000年年底到2009年年底是每3年翻一番；从2009年年底到2019年年底是每1年翻一番；2020年是每73天翻一番，试回答：（1）2009年年底人类知识总量是多少？答：（2）2019年年底人类知识总量是多少？答：（3）2020年按365天计算，2020年年底人类知识总量是多少？答：。

九年级数学复习课教案模板精选

九年级数学复习课教案模板精选教学内容：一、复习章节与内容：1. 第一章：实数与代数式实数的概念与分类代数式的运算规则2. 第二章：方程与不等式一元一次方程的解法不等式的性质与解法3. 第三章：几何基础点、线、面的关系三角形、四边形的性质4. 第四章：三角函数角的弧度制与三角函数的定义三角函数的图像与性质教学目标：1. 掌握实数与代数式的基本运算规则，能够熟练进行相关计算。

2. 理解方程与不等式的解法，能够独立解决相关问题。

3. 熟悉几何基础的概念与性质，能够运用到实际问题中。

4. 掌握三角函数的定义与性质，能够解决相关问题。

教学难点与重点：1. 教学难点：实数与代数式的运算规则，三角函数的图像与性质。

2. 教学重点：方程与不等式的解法，几何基础的概念与性质。

教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：笔记本、笔、计算器。

教学过程：一、引入：1. 通过实际情景引入实数与代数式的运算规则，如购物时找零问题。

2. 通过实际情景引入方程与不等式的解法，如分配物品问题。

3. 通过实际情景引入几何基础的概念与性质，如测量土地面积问题。

4. 通过实际情景引入三角函数的应用，如测量高度问题。

二、复习内容讲解：1. 第一章：实数与代数式通过例题讲解实数的分类与运算规则。

通过例题讲解代数式的运算规则。

2. 第二章：方程与不等式通过例题讲解一元一次方程的解法。

通过例题讲解不等式的性质与解法。

3. 第三章：几何基础通过例题讲解点、线、面的关系。

通过例题讲解三角形、四边形的性质。

4. 第四章：三角函数通过例题讲解角的弧度制与三角函数的定义。

通过例题讲解三角函数的图像与性质。

三、随堂练习：1. 针对每个章节的内容，设计相关的练习题目，让学生当场解答。

2. 通过多媒体展示练习题目，让学生在课堂上进行解答。

四、巩固练习：1. 针对每个章节的内容，设计相关的巩固练习题目，让学生课后解答。

2. 通过多媒体展示巩固练习题目，让学生在课后进行解答。

九年级中考总复习之1实数与代数式

九年级中考总复习（1）实数& 代数式内容概要1.1 实数1.2 代数式1.3 因式分解1.4 分式1.5 二次根式正分数复习笔记1、实数的分类（1）实数的常见两种分类如下：①实数 ②实数（2）无理数：无限不循环小数即为无理数．2、相关概念（1）相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数．0的相反数为0．（a ，b 互为相反数，则a b =-或0a b +=）（2）倒数：如果两个数乘积为1，那么称其中一个数为另一个数的倒数．（a ，b 互为倒数，则1a b=或1a b ⋅=）（3）平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．正数的平方根有两个，0的平方根为0．（4）算术平方根：正数的正平方根和0的平方根，统称算术平方根．（5）立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．3、数轴与绝对值（1）数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴．实数与数轴上的点一、一对应．数轴三要素：原点、正方向和单位长度．整数负无理数负分数自然数正实数 0 负实数（2）绝对值：绝对值的几何意义：x 表示数轴上x 到原点的距离．绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．即：0||000x x x x xx ⎧>⎪⎪==⎨⎪⎪-<⎩．（3）数轴上A 、B 两点之间的距离公式：||||AB a b =-．4、准确数与近似数（1）与实际完全符合的数称为准确数．例如，班里有50名同学，50是一个准确数．与实际接近的数称为近似数．例如，化学老师体重为100公斤，100是一个近似数．（2）科学计数法：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．（3）有效数字：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字．（4）精确到**位：例如，6045.012这个近似数各个数位如下，最后一位是千分位，即精确到到千分位．（注意“带单位”题型）5、实数运算六则运算运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减．同级运算从左向右．有括号的先算括号里面的，绝对值运算优先级等同于括号．课堂例题1、现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于－1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有__________个．2、如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（） A ．m −1 < n −1 B ．−m < −n C ．|m |−|n | > 0 D ．m ＋n < 03、实数a 满足||0a a +=，且1a ≠-，那么11a a -+的值等于__________．4、已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c +-=，0abc <，则b c a c a ba b c--+++的值为__________．5、PM 2.5是指大气中直径小于或等于32.510-⨯毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把32.510-⨯用小数形式表示正确的是（）A ．0.000025B ．0.00025C ．0.0025D ．0.0256、关于近似数32.410⨯，下列说法正确的是（）A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到百位，有4个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到十分位，有4个有效数字7、如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数，例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，且6=1+2+3，所以6是完全数；大约2200多年前，欧几里德提出：若2n －1是质数，则2n －1（2n －1）是一个完全数（n 为正整数），请根据这个结论写出6之后的下一个完全数是__________．8、一般的，如果a x =N （a ＞0，且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x =log a N ．例如：由于23=8，所以3是以2为底8的对数，记作log 28=3；由于a 1=a ，所以1是以a 为底a 的对数，记作log a a =1．对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log a （M •N ）=log a M +log a N ；（2）log aMN=log a M －log a N ；（3）log a M n =nlog a M ．根据上面的运算性质，计算log 2（47×25）+log 26－log 23的结果是__________．9、下列说法中：①1的算术平方根是±1；②只有正数才有平方根；③任何数都有立方根；④正数a 的算术平方根一定小于a ；⑤a 的立方根与a 的乘积一定是非负数．其中正确的是__________．（填写正确结论的序号）10=__________．11、已知实数a ，b ，c 满足b －c 的平方根等于它本身，则a __________．12232，小数部分为2)．（1a ，那么a =__________；（2）如果10b c -=+，其中b 是整数，且01c <<，那么b =__________，c =__________．13、我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果(30a b -+=，其中a 、b 为有理数，那么a =__________，b =__________；（2）如果(2(15a b -=，其中a 、b 为有理数，求a+2b 的值．14、定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a +bi （a ，b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3－5i ）=（2+3）+（1－5）i =5－4i ；（1+i ）×（2－i ）=1×2－i +2×i －i 2=2+（－1+2）i +1=3+i ；根据以上信息，下列各式：①i 3=－1； ②i 4=1； ③（1+i ）×（3－4i ）=－1－i ； ④i +i 2+i 3+i 4+……+i 2019=－1．其中正确的是__________（填上所有正确答案的序号）．课堂练习1、数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a ，1，c 且|1||1|||c a a c ---=-．若下列选项中，有一个表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为（） A ．B ．C ．D ．2、受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（） A ．28×105B ．2.8×106C ．2.8×105D ．0.28×1053、我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A ．84B ．336C ．510D ．13264、十进制数278，记作278（10），其实278（10）=2×102+7×101+8×100，二进制数101（2）=1×22+0×21+1×20．有一个k （0＜k ≤10为整数）进制数165（k ），把它的三个数字顺序颠倒得到的k 进制数561（k ）是原数的3倍，则k =__________．5、取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有__________．6、实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B （如图），若AM 2=BM •AB ，BN 2=AN •AB ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b −a =2时，a ，b 的大黄金数与小黄金数之差m −n =__________．7、根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n ，…（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即1k k aa -=q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a 3，…a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和，解：令S =1+3+32+33+…+3100 则3S =3+32+33+…+3100+3101因此，3S －S =3101－1，所以S =101312-即1+3+32+33…+3100=101312- 仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为__________．8、把下列各数分别填入相应的集合里：3.1415926，3.131331333133331…(每两个1之间依次多一个3)，2270.1010010001……0.3，2π-，0．有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；正实数集合：｛｝；整数集合：｛｝．9、以下四个命题：①若aaa 是整数，a__________．（填写正确结论的序号）10、已知a －1=20172+20182=__________．11、在平面直角坐标系中，任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），定义一种运算：A *B =[（3－c ，若A （9，－1），且A *B =（12，－2），则点B 的坐标是__________．12、b 2的整数部分，若关于x 的方程3（x +4）=2a +5的解大于x 的方程(41)(34)43a x a x +-=的解，求a +b 的取值范围是__________．13、若a 、b 均为整数，当x 1时，代数式x 2+ax +b 的值为0，则a b 的算术平方根为__________．14、小数可分为有限小数和无限小数．无限小数中有循环小数和不循环小数，其中无限不循环小数即为无理数，那么无限循环小数又是什么呢？其实所有的循环小数都是可以化为分数的．下面提供一种方法：比如0.40.44444....∙=，令0.4x ∙=，那么10 4.4 4.44444....x ∙==，104x x -=，那么94x =，49x =．请你用类似的方法解决，把下列循环小数化为分数．（1）0.13∙∙（2）1.24∙复习笔记1、代数式（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把__________或表示__________连接而成的式子叫做代数式．（2）代数式的值：用__________代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值．2、整式（1）单项式：由数与字母的__________组成的代数式叫做单项式（单独一个数或__________也是单项式）．单项式中的__________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的__________叫做这个单项式的次数．（2）多项式：几个单项式的__________叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的__________，其中次数最高的项的__________叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做__________．（3）整式：__________与__________统称整式．（4）同类项：在一个多项式中，所含__________相同并且相同字母的__________也分别相等的项叫做同类项．合并同类项的法则是____________________．3、整式的乘法&除法（1）单项式乘以单项式：把单项式的系数和字母分别相乘．（2）单项式乘以多项式/多项式乘以多项式：根据乘法分配律，分别进行单项式乘以单项式的运算，最后把所得的积相加．（3）单项式除以单项式：把__________、__________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（4）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（5）乘法公式：平方差： ()()a b a b +-=____________________．完全平方： 2()a b +=____________________；2()a b -=____________________．4、幂的运算幂：求几个相同因数的积的运算叫做乘方；n个a相乘表示为n a，乘方的结果叫做幂．在n a中，a叫做底数，n叫做指数．课堂例题1、如果21(2)213axy a y xy ---+是三次三项式，则a =__________，最高次项是__________，常数项是__________，二次项系数是__________．2、若322255(21)()3x ax x x ax x b --+=+--+，其中a ，b 为整数，则a b +之值为__________．3、若关于x 的多项式22251x ax bx x -++--的值与x 无关，则a b +的值__________．4、当1x =时，代数式31342ax bx -+的值是7，则当1x =-时，这个代数式的值是__________．5、若x ，y 满足224250x y x y +--+=，则23x y x -的值是__________．6、（1）若25n a =，216n b =，则()n ab =__________；（2）已知9n +1−32n =72，则n =__________；（3）(3+x )2－x =1，则x =__________；（4）已知6x =192，32y =192，则（－2017）(x －1)(y －1)－2=__________．7、灵活运用完全平方公式222()2a b a ab b +=++和222()2a b a ab b -=-+等，可以实现ab ，a b +，a b -，22a b +的转换（知二得四）：比如，已知m 为正实数，且13m m -=，则221m m+=__________．8、（1）若x +y =10，xy =1，则x 3y +xy 3的值是__________；（2）已知(2019)(2018)2017a a --=，则22(2019)(2018)a a -+-=__________．9、如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP =a ，BP =b ，且a +b =10，ab =20．则图中阴影部分的面积为__________．10、已知x =，y =，求代数式226x xy y ++的值．11、当多项式x 2－4xy +5y 2－6y +13取最小值时，代数式(－x －y )2－(－y +x )(x +y )－2xy 的值为__________．12、一般情况下2323m n m n++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m =n =0时，我们称使得2323m n m n++=+成立的一对数m ，n 为“相伴数对”，记为（m ，n ）．（1）若（m ，1）是“相伴数对”，则m =__________；（2）若（m ，n ）是“相伴数对”，则代数式154m －[n +12（6－12n －15m ）]的值为__________．13、设52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++．求下列式子的值：（1）0a ；（2）12345a a a a a ++++；（3）135a a a ++．14、把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为m，宽为n的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．（1）能否用只含n的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？__________（填“能”或“不能”）；（2）若能，请你用只含n的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和，若不能，请说明理由．15、观察下列算式，尝试问题解决：杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5..）的计算结果中的各项系数：（1）请根据上题中的杨辉三角系数集，仔细观察下列各式中系数的规律，并填空：（a+b）1=a+b各项系数之和1+1=2=21（a+b）2=a2+2ab+b2各项系数之和1+2+1=4=22（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3各项系数之和1+3+3+1=8=23．①请补全下面展开式的系数：（a－b）6=a6+_____a5b+15a4b2+_____a3b3+15a2b4－6ab5+b6；②请写出（a+b）10各项系数之和：__________；（2）设（x+1）17=a17x17+a16x16+…+a1x+a0，求a1+a2+a3+…+a16+a17的值；（3）你能在（2）的基础上求出a2+a4+a6+…+a14+a16的值吗？若能，请写出过程．课堂练习1、在下列各式的变形中，正确的是（）A ．22()()x y y x x y ---+=--B ．2223(1)4x x x --=--C ．111x x-=- D ．1()x y y x --=-2、已知当32x =时，代数式53ax bx cx x +++的值为1，那么当32x =-时，该代数式的值是__________．3、若237a b -=，2ab =，则代数式23a b +的值是__________．4、若实数x 满足x 2−−1=0，则221x x +=__________．5、若13x x +=，则221x x+=__________，2421x x x ++=__________．6、已知x =，y =，则22x xy y ++的值为__________．7、若关于x 的多项式26x px --含有因式3x -，则实数p 的值为__________．8、在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）=x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：____________________________________________________________，证明上述速算方法的正确性．上课笔记1、因式分解的定义：就是把一个多项式化为几个整式的__________的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2、因式分解的方法：示例提公因式法： ()ma mb mc m a b c ++=++公式法： 22()()a b a b a b -=+- 2222()a ab b a b ±+=±分组分解法： 1()(1)(1)(1)(1)(1)ab a b ab a b a b b a b +++=+++=+++=++十字相乘法： 2()()()11x p q x pq x p x q q p+++=++3、因式分解的步骤：一般来说，因式分解的步骤为一提（公因式），二用（公式），三分组（分组分解）．对于形如二次三项式的可以考虑十字相乘法进行因式分解．课堂例题1、对下列各式进行因式分解：21222x x ++=__________； 44x -=__________（实数范围内）； 4244x x -+=__________； 2222x y x y -++=__________；2221x y x -++=__________； 232793a a a +--=__________．2、已知29x mx -+是完全平方式，则m =__________．3、若a =2019x +2017，b =2019x +2018，c =2019x +2019，则a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca 的值为__________．4、设219918a =⨯，2288830b =-，221053747c =-，则数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是__________．5、若多项式x 2－mx +n （m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是x －3，则3m －n 的值为__________．6、若a 3+3a 2+a =0，则363261a a a ++=__________．7、已知a ，b ，c 分别是∆ABC 的三边长，且满足2a 4+2b 4+c 4=2a 2c 2+2b 2c 2，则∆ABC 是（）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8、给出三个多项式：①2x2＋4x−4 ；②2x2＋12x＋4 ；③2x2−4x，请把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．9、设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2−（a−b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0；②a@（b+c）=a@b+a@c；③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③课堂练习1、若2916x ax ++是完全平方式，则a =__________．2、若整式x 2+ky 2（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是__________．（写出一个即可）3、已知x 2+x =3，则2018+2x +x 2－2x 3－x 4=__________．4、已知∆ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足等式3（a 2+b 2+c 2）=（a +b +c ）2，则该三角形是__________三角形．5、已知x 、y 均为实数，且满足xy +x +y =17，x 2y +xy 2=66，则x 4+x 3y +x 2y 2+xy 3+y 4=__________．6、设y =kx ，是否存在实数k ，使得代数式2222222(43)4()x y x y x x y +--)(-能化简为4x ？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．7、设681×2019−681×2018=a ，2015×2016−2013×2018=b c ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b ＜c ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a8、发现与探索．（1）根据小明的解答将下列各式因式分解小明的解答：a2－6a+5=a2－6a+9－9+5=（a－3）2－4=（a－5）（a－1）①a2－12a+20=__________________________________________________________________________；②（a－1）2－8（a－1）+7=______________________________________________________________；③a2－6ab+5b2=__________________________________________________________________________．（2）根据小丽的思考解决下列问题：小丽的思考：代数式（a－3）2+4无论a取何值（a－3）2都大于等于0，再加上4，则代数式（a－3）2+4大于等于4，则（a－3）2+4有最小值为4．①说明：代数式a2－12a+20的最小值为－16．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式－a2+12a－8的最大值．复习笔记1、分式的定义：（1）分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含__________，那么称AB 为分式．（2）分式有无意义：若__________，则A B 有意义；若__________，则AB无意义；若__________，则AB ＝0．2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的___________．用式子表示为______________________________．约分：把一个分式的分子和分母的__________约去，这种变形称为分式的约分．公分母：通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为__________的分式，这一过程称为分式的通分.3、分式的基本运算：分式的运算类似于分数的运算．分式的加减：①同分母分式加减：分母不变，分子相加减；②异分母分式加减：找公分母，化为同分母，再进行①同分母的运算．分式的乘除：①分式相乘，分子、分母分别相乘；②分式相除，化为乘法——乘以除数的倒数，再进行①的运算．4、比例：成比例：若::a b c d =，则称a 、b 、c 、d 成比例．其中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫做比例內项，d 叫做第四比例项．基本性质：两内项之积等与两外项之积．合比性质：若a c b d =，则有a kb c kd b d ++=，特别地，有a b c d b d ++=和a b c d b d --=．等比性质：若==a c e k b d f ==，则有+e a c a ck b d f b d++===++（其中0b d f +++≠），特别地，若a c b d =，则有a c ab d b+=+（其中0b d +≠）．课堂例题1、已知关于x 的分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝__________，当6a <时，使分式无意义的x 的值共有__________个．2、当11112,3,4......,2018,,,,......,2342018x =时，可分别算出代数式221x x +的值，则所得的结果的和是__________．3、已知a ，b ，c 满足a +b +c =0，abc =8，那么1a +1b +1c的值是（）A ．正数B ．零C ．负数D ．正、负不能确定4、a ，b ，c 均不为0，若x y a -=y z b -=z xc-=abc <0，则P （ab ，bc ）不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、先化简分式22222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0、1、2、3中选一个你喜欢的a 值，代入求值．6、已知a b c a b d a c d b c dm d c b a++++++++====，则m 值为__________．7、在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如1112323=-⨯，5112323=+⨯．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如111(1)1x x x x =-++，仿照上述方法，若分式232xx x --可以拆分成12A B x x ++-的形式，那么（B +1）－（A +1）=__________．8、阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为－x 2+1，可设－x 4－x 2+3=（－x 2+1）（x 2+a ）+b则－x 4－x 2+3=（－x 2+1）（x 2+a ）+b =－x 4－ax 2+x 2+a +b =－x 4－（a －1）x 2+（a +b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a a b -=⎧⎨+=⎩，∴a =2，b =1．∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=2222(1)(2)111x x x x -+++-+-+=x 2+2+211x -+．这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式（x 2+2）与一个分式211x -+的和．解答：（1）将分式422681x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试求422681x x x --+-+（ | x |<1 ）的最小值；（3）如果211x x -+的值为整数，求x 的整数值．课堂练习1、化简：221()4a ab b a b -÷=__________．2、化简求值：22421441a a a a a -+÷--++，并选择一个自己喜欢的数代入求值．3、已知123x y -=，分式4322x xy yx xy y+-+-的值为__________．4、若实数a ，b ，c 满足条件1a +1b +1c =1a b c++，则a ，b ，c 中（）A ．必有两个数相等B ．必有两个数互为相反的数C ．必有两个数互为倒数D ．每两个数都不等5、已知22(1)20(1)(2)x xy x y -+-=++，则1xy +1(1)(1)x y +++……+1(2018)(2018)x y ++的值是__________． 6、已知x b c a +-=y c a b +-=za b c+-，则（b －c ）x +（c －a ）y +（a －b ）z 的值为__________．7、已知a ，b ，c 为非零实数，且a +b +c ≠0，当a b c a b c a b c c b a +--+-++==时，求()()()a b b c c a abc+++的值．8、（1）已知A =11a ++11b +，B =1a a ++1b b +，若A =B ，求a 、b 之间的关系式；（2）已知a 、b 、c 都是正数，P =11a ++11b ++11c +，Q =1bc bc ++1ac ac ++1abab +，若P =Q ，那么a 、b 、c之间有什么关系？试证明你的结论．复习笔记1、二次根式的定义：0)a ≥，a 可以是数也可以是式子．2、二次根式的性质：（1）2a =；（2(0)(0)aa a aa ≥⎧==⎨-<⎩．3、最简二次根式：、不含开的尽方的因数或因式的二同类二次根式：化为最简二次根式后，根号内的部分相同，则为同类二次根式．0)a ≥等．4、二次根式的计算：（1）乘除计算：=0a ≥，0b >）； ②步骤：定符号→内乘内，外乘外→化简（目标最简二次根式）．（2）加减计算：步骤：化为最简二次根式→合并同类二次根式．5、2(),||,三个“非负”的式子．显然，若2()||0+，那么每一项必定为0．课堂例题1a 的值是__________．2、无论x m 的取值范围为__________．3、（1）当－1＜a ＜0时，则=__________；（2）若a b =0且ab ≠0，则ab的值为__________．42=__________．5、已知m ，n 是两个连续自然数（m ＜n ），且q =mn ．设p p （） A ．总是奇数 B ．总是偶数C ．有时是奇数，有时是偶数D ．有时是有理数，有时是无理数6、若实数a ，b ，c |2|a b +-=abc =__________．7、已知a 、b 3a =+1a b =-+，则ab 的值为__________．8、若|2017－m m ，则m －20172=__________．9=a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y +--+的值是__________．10、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．已知AB =2，DE =1，BD =8，设CD =x ．（1）用含x 的代数式表示AC +CE 的长；（2）请问点C 满足什么条件时，AC +CE 的值最小；（3）根据（211m 、n ，是m 2+n 2=x 且mnx ±变成m 2+n 2±2mn =（m ±n ）2解：∵3+2+）2+2×1=（2请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1；（2．12、公元3ra +得到近似值．他的算法是：先131212≈+=⨯，由近似值公式得到131********-≈+=⨯； (577)408时，近似公式中的a 是__________，r 是__________．课堂练习1、已知∆ABC 的三边a ，b ，c 满足2|2|1025a a =+，则∆ABC 为（） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形2、（121440b b -+=，则221a b ++=__________；（2）已知x ，y 都是有理数，并且满足2217x y +=-__________．3__________．4、已知：2x __________．5、已知非零实数a ，b 满足24242a b a -++=，求a b +的值为__________．6、设正整数a ，m ，n a ，m ，n 的取值（） A ．有一组 B ．有二组 C ．多于二组 D ．不存在7、若x ＞0，y ＞0=的值是__________．8、古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积S 与a ，b ，c 之间的关系式是S P =+2a b c+．若三角形的三边长分别为4，6，8，则该三角形的面积为__________．20181)≥⨯的n 可以取得的最小整数是__________．。

实数和代数式

实数和代数式一、重点、难点提示：1.相反数实数a的相反数是-a，零的相反数是零。

（1）a,b互为相反数 a+b=0。

（2）在数轴上表示相反数的两点关于原点对称。

2.绝对值|a|=3. 算术根（1）正数a的正的n次方根叫a的n次算术根，零的算术根仍是0。

（2）实数的三个非负性：|a|≥0, a2≥0,≥0(a≥0)。

4.科学记数法把一大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10。

这种记数法叫做科学记数法。

一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1。

5.幂的运算法则：（m,n为正整数）a m·a n=a m+n, (a m)n=a mn, (ab)n=a nb n；a m÷a n=a m-n(a≠0, m>n)6.乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2；7.零指数和负整数指数：规定a0=1(a≠0)，a-p= (p为正整数)8.二次根式的主要性质(1)( )2=a (a≥0).(2) =|a|=注意：根式的化简相当于绝对值的化简，所以应养成化简时加绝对值的习惯，先完成这种转化，不易出错。

(3) = · (a≥0, b≥0)。

(4) (b≥0,a>0)。

二、重点例题分析例1．解答下列各题（1）已知|a|=8, |b|=2, |a-b|=b-a, 求a+b的值。

（2）已知a>0, b<0, |b|>|a|, 试用“<”将a、b、-a、-b连结起来。

解：（1）∵|a|=8, ∴a=±8；∵ |b|=2, ∴b=±2；又∵|a-b|=b-a, ∴b-a≥0,∴b≥a。

因此b取+2, a取-8, 或b取-2, a取-8。

当b=2, a=-8时, a+b=(-8)+2=-6。

当b=-2, a=-8时, a+b=(-8)+(-2)=-10。

实数与代数式知识点

1.整式：单项式和多项式统称为整式。
2.单项式：数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独一个数字或字母也是单项式。数字因数叫单项式的系数；所有字母指数的和叫做单项式的次数。
3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。每一个单项式就是其中一项；单项式的次数为几就称为几次项，不含字母的项叫做常数项。次数最高的项的次数为多项式次数。
二、二次根式的性质
1.一个非负数的算数平方根的平方等于这个非负数本身
2.一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
3.一个非负数的算术平方根等于这个数本身
4.二次根式的双重非负性：对于二次根式，其被开方数，它的值
2、二次根式的运算性质
1.积的算术平方根等于算术平方根的积其中每个因式都是非负的
2.商的算数平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，其中被除式是非负数，除式是正数
2.加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配率在实数运算中仍然适用。
3.实数的混合运算顺序：先乘方和开方，再乘除，后加减；有括号先算括号里面的。
4、实数的大小比较
1.一般比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个正数绝对值大的数就大，两个负数中绝对值大的反而小。
2.数轴比较法：数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点表示的数要大于左边的点表示的数。
2.小数的科学计数法：对于一个大于0小于1的数，用科学计数法表示成a 的形式，其中，n为负整数，n的绝对值为原数左起第一个非0数前所有0的个数（包括小数点前的0）。
3.近似数：一个与近似数很接近但又有差别的数。一般的，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。
3、实数的运算（高频考点）
1.在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方五种运算，可对非负数进行开平方运算，对实数进行开立方运算。

八年级上册数学教案

八年级上册数学教案一、第一章：实数与代数式1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义，掌握有理数的加、减、乘、除运算。

教学内容：有理数的定义，有理数的运算规则。

教学方法：通过例题和练习题，让学生掌握有理数的运算。

1.2 代数式教学目标：理解代数式的概念，掌握代数式的运算。

教学内容：代数式的定义，代数式的运算规则。

教学方法：通过例题和练习题，让学生掌握代数式的运算。

二、第二章：方程与不等式2.1 方程教学目标：理解方程的定义，掌握一元一次方程的解法。

教学内容：方程的定义，一元一次方程的解法。

教学方法：通过例题和练习题，让学生掌握一元一次方程的解法。

2.2 不等式教学目标：理解不等式的定义，掌握一元一次不等式的解法。

教学内容：不等式的定义，一元一次不等式的解法。

教学方法：通过例题和练习题，让学生掌握一元一次不等式的解法。

三、第三章：几何初步3.1 点、线、面教学目标：理解点、线、面的概念，掌握它们之间的关系。

教学内容：点的定义，线的定义，面的定义，点、线、面之间的关系。

教学方法：通过图形和练习题，让学生掌握点、线、面的概念和它们之间的关系。

3.2 角教学目标：理解角的概念，掌握角的度量。

教学内容：角的定义，角的度量方法。

教学方法：通过图形和练习题，让学生掌握角的概念和度的度量方法。

四、第四章：三角形4.1 三角形的定义和性质教学目标：理解三角形的定义和性质，掌握三角形的分类。

教学内容：三角形的定义，三角形的性质，三角形的分类。

教学方法：通过图形和练习题，让学生掌握三角形的定义、性质和分类。

4.2 三角形的计算教学目标：掌握三角形的边长和角度的计算方法。

教学内容：三角形的边长计算，三角形的角度计算。

教学方法：通过例题和练习题，让学生掌握三角形的边长和角度的计算方法。

五、第五章：数据的收集与处理5.1 数据的收集教学目标：理解数据收集的方法，掌握数据的整理和表示。

教学内容：数据的收集方法，数据的整理和表示方法。

初中数学(人教版)教案

初中数学(人教版)精选教案第一章：实数与代数式1.1 实数教学目标：了解实数的概念，掌握实数的分类及性质。

教学内容：有理数、无理数、实数的分类及性质。

教学方法：讲解、例题、练习。

1.2 代数式教学目标：掌握代数式的概念，了解代数式的运算规则。

教学内容：代数式的定义、代数式的运算规则。

教学方法：讲解、例题、练习。

第二章：方程与不等式2.1 方程教学目标：了解方程的概念，掌握解方程的方法。

教学内容：一元一次方程、一元二次方程、方程组的解法。

教学方法：讲解、例题、练习。

2.2 不等式教学目标：了解不等式的概念，掌握解不等式的方法。

教学内容：一元一次不等式、一元二次不等式、不等式的解法。

教学方法：讲解、例题、练习。

第三章：函数与坐标系3.1 函数教学目标：了解函数的概念，掌握函数的性质。

教学内容：函数的定义、函数的性质、函数的图像。

教学方法：讲解、例题、练习。

3.2 坐标系教学目标：掌握坐标系的概念，了解坐标系的运用。

教学内容：直角坐标系、坐标轴、象限。

教学方法：讲解、例题、练习。

第四章：几何基础4.1 点、线、面教学目标：了解点、线、面的概念，掌握它们的性质。

教学内容：点的概念、线的概念、面的概念及性质。

教学方法：讲解、例题、练习。

4.2 角与三角形教学目标：了解角的概念，掌握三角形的性质。

教学内容：角的概念、三角形的性质、三角形的分类。

教学方法：讲解、例题、练习。

第五章：几何变换5.1 平移与旋转教学目标：了解平移与旋转的概念，掌握平移与旋转的性质。

教学内容：平移的概念、旋转的概念、平移与旋转的性质。

教学方法：讲解、例题、练习。

5.2 轴对称教学目标：了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质。

教学内容：轴对称的概念、轴对称的性质、轴对称的应用。

教学方法：讲解、例题、练习。

第六章：圆与圆锥6.1 圆教学目标：理解圆的基本概念，掌握圆的性质和周长、面积的计算。

教学内容：圆的定义、圆的性质、圆的周长和面积公式。

直播课堂数学七下作业答案

直播课堂数学七下作业答案第一章：实数与代数式1.1 实数练习1.11. 答案：32. 答案：-23. 答案：√21.2 代数式练习1.21. 答案：x + 22. 答案：3a - 2b3. 答案：-5xy^2第二章：方程与不等式2.1 线性方程练习2.11. 答案：x = 42. 答案：y = -33. 答案：z = 52.2 不等式练习2.21. 答案：x > 22. 答案：y ≤ -13. 答案：z < 6第三章：函数3.1 一次函数练习3.11. 答案：y = 2x + 32. 答案：y = -x + 73. 答案：y = 53.2 二次函数练习3.21. 答案：y = -2x^2 + 5x + 12. 答案：y = x^2 - 3x - 43. 答案：y = 4第四章：几何4.1 平面几何练习4.11. 答案：60°2. 答案：90°3. 答案：等腰三角形4.2 解析几何练习4.21. 答案：直线方程为 y = 2x + 32. 答案：圆心坐标为 (1, 2)，半径为 33. 答案：椭圆方程为 \(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\) 第五章：统计与概率5.1 统计练习5.11. 答案：平均数为 5，中位数为 5，众数为 52. 答案：标准差为 23. 答案：样本量为 100，置信水平为 95%，置信区间为 (45, 55)5.2 概率练习5.21. 答案：P(A) = 0.2，P(B) = 0.3，P(A ∩ B) = 0.12. 答案：P(A|B) = 0.2，P(B|A) = 0.33. 答案：P(A or B) = 0.6，P(A and B) = 0.2以上为直播课堂数学七下作业答案的详细解答，如有任何疑问，请随时提问。