新课程高二数学必修四全套学案

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高中高二数学必修四教案

高中高二数学必修四教案
学科：数学
年级：高二
教材：高中数学必修四
单元：函数与导数
课题：导数的应用
教学目标：
1.了解导数的应用领域和意义。

2.掌握利用导数求函数的极值、拐点、曲线的凹凸性等问题。

3.能够应用导数解决实际问题。

教学重点：
1.导数的定义和常用导数法则。

2.函数的极值、拐点和曲线的凹凸性。

3.导数在实际问题中的应用。

教学难点：
1.具体问题的分析和解决。

2.实际问题的转化为数学问题。

3.对导数的应用进行综合运用。

教学过程：
一、引入导入（5分钟）
教师介绍导数的应用领域并引出本节课要学习的内容。

二、概念讲解（15分钟）
1.导数的定义和常用导数法则。

2.函数的极值、拐点和曲线的凹凸性。

三、例题讲解（20分钟）
教师通过几个典型的例题，讲解如何利用导数求函数的极值、拐点和曲线的凹凸性。

四、练习与讨论（20分钟）
学生进行练习，教师对学生的练习情况进行指导和讨论。

五、实际问题应用（20分钟）
教师通过实际问题，引导学生如何将问题转化为数学问题，并应用导数解决问题。

六、课堂小结（5分钟）
教师对本节课的内容进行总结，并布置下节课的预习任务。

教学评价：
通过本节课的教学，学生应能够掌握导数的应用领域和意义，以及如何应用导数解决函数的极值、拐点和凹凸性等问题。

通过实际问题的应用，学生应能够将数学知识灵活应用于实际生活中。

（教案结束）。

人教版新课标高中数学必修4-全册教案【最新】

1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标1．提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课：1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称：③角的分类：④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角．正角：按逆时针方向旋转形零角：射线没有任何旋转形⑵B 1 y⑴O x45° B 2O x B 3y30°60o负角：按顺时针方向旋转形成的角始边终边顶点A O B3．探究：教材P3面终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360° ，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意： ⑴ k ∈Z⑵ α是任一角；⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；⑷ 角α + k ·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．⑴－120°；⑵640°；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}．例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类：③象限角；④终边相同的角的表示法． 5．课后作业：①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P.9习题1.1第1、2、3题思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2α各是第几象限角？解：αΘ角属于第三象限，∴ k ·360°+180°＜α＜k ·360°+270°(k ∈Z)因此，2k ·360°+360°＜2α＜2k ·360°+540°(k ∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k ∈Z)故2α是第一、二象限或终边在y 轴的非负半轴上的角．又k ·180°+90°＜2α＜k ·180°+135°(k ∈Z) ．当k 为偶数时，令k=2n(n ∈Z)，则n ·360°+90°＜2α＜n ·360°+135°(n ∈Z) ，此时，2α属于第二象限角当k 为奇数时，令k=2n+1 (n ∈Z)，则n ·360°+270°＜2α＜n ·360°+315°(n ∈Z) ，此时，2α属于第四象限角正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角因此2α属于第二或第四象限角．1.1.2弧度制（一）教学目标（四）知识与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．（五）过程与能力目标能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题（六）情感与态度目标通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．教学重点弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系．教学过程一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．二、新课： 1．引入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 2．定义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略． 3．思考：（1）一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成P6的探究并归纳：弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为;ππ=rr②整圆所对的圆心角为.22ππ=rr③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. rl 4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：π2360=︒； π=︒180；rad 01745.01801≈=︒π；rad n n 180π=︒． ②将弧度化为角度：2360p =?；180p =?；1801()57.305718rad p¢=盎??；180( )nn p =?．5．常规写法：① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 6．特殊角的弧度角度 0° 30° 45° 60° 9°120° 135° 150° 180° 270° 36° 弧度0 6π 4π 3π 2π 32π 43π 65π π23ππ2 7．弧长公式ll r r a a =??弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．例1．把67°30＇化成弧度．例2．把rad 53π化成度．例3．计算：4sin)1(π；5.1tan )2(．例4．将下列各角化成0到2π的角加上2k π（k ∈Z ）的形式：319)1(π；︒-315)2(．例5．将下列各角化成2k π + α(k ∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．319)1(π；631)2(π-．解: (1),672319πππ+= 而67π是第三象限的角,193p\是第三象限角.(2) 315316,666p p pp -=-+\-Q 是第二象限角. .,,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例R l lR S =证法一:∵圆的面积为2R π,∴圆心角为1rad 的扇形面积为221R ππ,又扇形弧长为l,半径为R,∴扇形的圆心角大小为R l rad, ∴扇形面积lR R R l S 21212=⋅=．证法二:设圆心角的度数为n ，则在角度制下的扇形面积公式为3602R n S π⋅=，又此时弧长180R n l π=，∴R l R R n S ⋅=⋅⋅=2118021π．可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．O R l22121:R lR S α==扇形面积公式7．课堂小结①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别． 8．课后作业：①阅读教材P 6 –P 8；②教材P 9练习第1、2、3、6题； ③教材P10面7、8题及B2、3题．4-1.2.1任意角的三角函数（三）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

2023年最新-高二数学必修四教案【优秀5篇】

高二数学必修四教案【优秀5篇】高中数学必修4教案篇一教学目标1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；4、掌握向量垂直的条件。

教学重难点教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学过程1、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。

并规定0向量与任何向量的数量积为0.×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。

（2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b 是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。

符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。

（3）在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0.高中高二数学必修四教案篇二一、教材分析教材的地位和作用期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。

同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。

教学重点与难点重点：离散型随机变量期望的概念及其实际含义。

难点：离散型随机变量期望的实际应用。

[理论依据]本课是一节概念新授课，而概念本身具有一定的抽象性，学生难以理解，因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。

新课标高中数学必修4课时教案完整版(人教A版)

第一章三角函数4-1.1.1任意角（1）教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义教学难点：“旋转”定义角课标要求：了解任意角的概念教学过程：一、引入同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。

三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。

二、新课1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”师：初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

师：如图1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α。

旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。

师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o ” （即转体2周），“转体1080o ”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？生：逆时针旋转300；顺时针旋转300.师：（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。

本节课将在已掌握～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．2.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA 由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α。

高中数学：必修4全套教案(新人教A版)

精心整理第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角一、教学目标：1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广23角之分重点:难点:行了推广.思考小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒︒~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.【探究新知】1．初中时，我们已学习了0360︒︒~角的概念，它是如何定义的呢？[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720︒”（即转体2周），“转体1080︒”（即转体3周）等,都是遇到大于360︒的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positiveangle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negativeangle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zeroangle).[展示课件]如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750︒210α︒=，负角150,660βγ︒︒=-=-；这样，“角α”或“3.意: 4.[(1)((2)(天后的5. 4.(2)[OB ,而328︒=-设S ,所有与32︒-.{|360,}S k k Z ββα︒==+⋅∈,即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.6.[展示投影]例题讲评例1.例1在0360︒︒~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360︒︒－是指0360β︒︒≤<）例2.写出终边在y 轴上的角的集合.例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤<的元素β写出来.720︒7.[展示投影]练习P第3、4、5题.教材6∈；（2）α是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终注意:（1）k Z边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360︒的整数倍.8.学习小结(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)=线y x121（1.23关系.:数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.二、教学重、难点重点:理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.难点:理解弧度制定义，弧度制的运用.三、学法与教学用具在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.教学用具:计算器、投影机、三角板四、教学设想【创设情境】有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.【探究新知】1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何). B .显然,我们可以由此角度与弧度的换算了. 6.例题讲解例1.按照下列要求,把'6730︒化成弧度:(1) 精确值；(2) 精确到0.001的近似值.例2.将3.14rad 换算成角度(用度数表示,精确到0.001).注意:角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π︒=,另外注意计算器计算非特殊角的方法. 7.填写特殊角的度数与弧度数的对应表:角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.8.例题讲评例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1)l其中例4.注意:9.教材9.(1)(2)121（12）理2初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.二、教学重、难点重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.三、学法与教学用具任意角的三角函数可以有不同的定义方法，本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.另外，这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加数,),它与么它的则线段OMsinα=cossinMPbOPα==;cosOMaOPα==;tanMP bOM aα==.思考：上述锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.【探究新知】1.探究:结合上述锐角α的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆.2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y,那么:(1)y叫做α的正弦(sine),记做sinα,即sin yα=；（2）x叫做α的余弦(cossine),记做cosα,即cos xα=；（3）yx叫做α的正切(tangent),记做tanα,即tan(0)yxxα=≠.注意:当α是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点(,)P x y，从而就必然能够最终算出三角函数值.3.思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?前面我们已经知道,三角函数的值与点P在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离7．例题讲评例3．求证：当且仅当不等式组sin0{tan0θθ<>成立时，角θ为第三象限角.8.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系? 显然:终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:cos(2)cos k απα+=(其中k Z ∈)9.例题讲评例4.确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证: (1)cos250︒;(2)sin()4π-;(3)tan(672)︒-;(4)tan3π例5.求下列三角函数值: (1)'sin148010︒;(2)9cos4π;(3)11tan(6π- 利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0到2π(或0︒到360︒)角的三角函数值.另外可以直接利用10.11.(1)(2)(3)(4)121、 2、 3、 4、 5、 1．，2．[边描述边画]以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.当角α为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点(,)P x y ，过点P 作PM x⊥轴交x 轴于点M ，则请你观察:根据三角函数的定义：|||||sin |MP y α==；|||||cos |OM x α==随着α在第一象限内转动，MP 、OM 是否也跟着变化？3．思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段MP 、OM 规定一个适当的方向，使它们的取值与点P 的坐标一致？（2）你能借助单位圆，找到一条如MP 、OM 一样的线段来表示角α的正切值吗？我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角α的终边不在坐标轴时,以O为始点、M为终点，规定：当线段OM与x轴同向时，OM的方向为正向，且有正值x；当线段OM与x轴反向时，OM的方向为负向，且有正值x；其中x为P点的横坐标.这样,无论那种情况都有同理,当角α的终边不在x轴上时,以M为始点、P为终点，规定：当线段MP与y轴同向时，MP的方向为正向，且有正值y；当线段MP与y轴反向时，MP的方向为负向，且有正值y；其中y为P点的横坐标.这样,无论那种情况都有、这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（directlinesegment）.4.像MP OM5.角函数线6.（27.例1处理8.9(1)(2)(3)1．(1)21.2.2同角三角函数的基本关系一、教学目标：1、知识与技能(1)使学生掌握同角三角函数的基本关系；(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；(3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式；(4)利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；（5）牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；（7）掌握恒等式证明的一般方法.2、过程与方法由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3、情态与价值通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.二、教学重、难点重点：公式1cos sin22=+αα及αααtan cos sin =的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.难点:1. 从圆的如图:,而且1OP =.2sin α+2. 例sin ,cos ,tan ααα三者知一求二,熟练掌握.3.巩固练习23P 页第1,2,3题4.例题讲评例7.求证:cos 1sin 1sin cos x xx x+=-.通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤. 5.巩固练习23P 页第4,5题6.学习小结（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此1cos sin22≠+βα，γβαcos sin tan ≠．（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．五、评价设计(1) 作业：习题1.2A 组第10,13题.(2) 熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.第二章平面向量.1. 2. 3. 能力.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学思路：一、情景设置：如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.1234567、 12.②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB ；④向量AB 的大小――长度称为向量的模，记作|AB |.ABCDA(起点)3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.②5①.记作ａ6相等；．有向线段的起点无关．．．．．．．．．.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有．．向线段的起点无关）．．．．．．．．．.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.（四）理解和巩固：例1书本86页例1.例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4（5（6（7例下列命题正确的是（）共线，则也共线任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点向量ａ与有相同起点的两个非零向量不平行不正确；由于数学中研究的向量是自由不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.例4如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（FE,）DOCB,课堂练习：1①四点必在一直线上；②③任一向量与它的相反向量不相等；④是平行四边形当且仅当AB⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两③零相同.2．书本88页练习三、小结：1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.四、课后作业：书本88页习题2.1第3、5题第2课时§2.2.1向量的加法运算及其几何意义教学目标：1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；. 学法：教具1、 2、则两次的位移和：=+（3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ，则两次的位移和：=+（4）船速为，水速为，则两速度和：AC =+二、探索研究： ABCC１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取一点A ，作＝a ，＝ｂ，则向量叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即a ＋ｂ=+=，规定：a+0-=0+a探究：（1（2向，（3当与|+|=||a +b|=|b （4 ５．向量加法的结合律：(a +b )+c =a +(b +c ) 证：如图：使a AB =，b BC =，c CD =则(a +b )+c =AD CD AC =+，a +(b +c )==+∴(+)+=+(+) a从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、应用举例：例二（P94—95）略练习：P95四、小结1、向量加法的几何意义；２、交换律和结合律；３、注意：|+|≤||+||，当且仅当方向相同时取等号.h/，求8km，为4，最.第3课时§2.2.2向量的减法运算及其几何意义教学目标：1.了解相反向量的概念；2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.教学难点：减法运算时方向的确定.学法：减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量.教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学思路：一、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律：二、123作=a则=a?b即a?b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.注意：1?表示a?b.强调：差向量“箭头”指向被减数2?用“相反向量”定义法作差向量，a?b=a+(?b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.4．探究：B’ABDC１）如果从向量a 的终点指向向量b 的终点作向量，那么所得向量是b ?a.２）若a ∥b ，如何作出a ?b ？三、例题：例一、（P ９７例三）已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a ?b 、c ?d .在平面上取一点O ，作=a ，解：OB =b ，OC =c ，OD =d ，A.a +bB.-a +(-b )C.a -bD.b -a2.O 为平行四边形ABCD 平面上的点，设OA =a ，OB =b ，OC =c ，OD =d ，则 A.a +b +c +d =0B.a -b +c -d =0 C.a +b -c -d =0D.a -b -c +d =0 ３.如图，在四边形ABCD 中，根据图示填空：a ?bAABBB’Oa ?ba abbO AOBa ?ba ?b BA O?ba +b =，b +c =，c -d =，a +b +c -d =.４、如图所示，O 是四边形ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量，确定a 、b 、c 、d 的方向（用箭头表示），使a +b =AB ，c -d =DC ，并画出b -c 和a +d .2.3平面向量的基本定理及坐标表示第4课时§2.3.1平面向量基本定理（1（2）（3教具教学过程一、复1（1）|λa 23.向量共线定理向量b 与非零向量a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b =λa.二、讲解新课：平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ11e +λ22e .探究：第３题(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，1e ，2e 唯一确定的数量三、讲解范例：例1例2MB例3OA 例4（2)(OP OA tOB t +例51212样的实数d a b λμ=+使与c 共线：1.A.e 1、2一定平行B .e 1、e 2的模相等C.同一平面内的任一向量a 都有a =λe 1+μe 2(λ、μ∈R )D.若e 1、e 2不共线，则同一平面内的任一向量a 都有a =λe 1+u e 2(λ、u ∈R ) 2.已知矢量a =e 1-2e 2，b =2e 1+e 2，其中e 1、e 2不共线，则a +b 与c =6e 1-2e 2的关系A.不共线B .共线C.相等D.无法确定3.已知向量e 1、e 2不共线，实数x 、y 满足(3x -4y )e 1+(2x -3y )e 2=6e 1+3e 2，则x -y 的值等于()A.3B .-3 C.0D.24.已知a 、b 不共线，且c =λ1a +λ2b (λ1，λ2∈R )，若c 与b 共线，则λ1=.5.已知a 与e 2五、小结（1（2（3教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ11e +λ22e(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，1e ，2e 唯一确定的数量二、讲解新课： 1．平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底.任作一个向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得a =我们把,(x a 其中x 示.与．a 特别地，i 如图，一确定. 设=A 的坐标),(y x 也就是向量OA .因2（1）若a 设基底为i 、j ，则b a +)()(2211j y i x j y i x +++=j y y i x x )()(2121+++=即b a +),(2121y y x x ++=，同理可得b a -),(2121y y x x --= （2）若),(11y x A ，),(22y x B ，则()1212,y y x x --=一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.AB =?=(x 2，y 2)?(x 1，y 1)=(x 2?x 1，y 2?y 1)（3）若),(y x a=和实数λ，则),(y x a λλλ=.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 设基底为i 、j ，则a λ)(yj xi +=λyj xi λλ+=，即),(y x a λλλ=三、讲解范例：例1已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，求AB 的坐标.例2已知a =(2，1)，b =(-3，4)，求a +b ，a -b ，3a +4b 的坐标. 例3D 的坐例4即：⎩⎨⎧-+431．若M(32．若A(03五、小结六、课后作业（略）七、板书设计（略）八、课后记：第6课时§2.3.4平面向量共线的坐标表示教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1把),(y x 其中x )0,1(=i 2若a =则a +若,(1y x A a ∥设a=(x 1由a=λb 得，(x 1，y 1)=λ(x 2，y 2)⎩⎨=⇒2121y y λ消去λ，x 1y 2-x 2y 1=0探究：（1）消去λ时不能两式相除，∵y 1，y 2有可能为0，∵b?0∴x 2，y 2中至少有一个不为0（2）充要条件不能写成2211x y x y =∵x 1，x 2有可能为0 (3)从而向量共线的充要条件有两种形式：a ∥b (b?)01221=-=⇔y x y x λ三、讲解范例：例1已知a =(4，2)，b =(6，y)，且a ∥b，求y.例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A ，B ，C 三点之间的位置关系. 例3设点P 是线段P 1P 2上的一点，P 1、P 2的坐标分别是(x 1，y 1)，(x 2，y 2).(1) 当点P 是线段P 1P 2的中点时，求点P 的坐标； (2)当点P 是线段P 1P 2的一个三等分点时，求点P 的坐标.例4若向量a=(-1，x)与b =(-x ，2)共线且方向相同，求x例5∴A 1.2.A.-3B .-1 C.1D.33.若AB =i +2j ，DC =(3-x )i +(4-y )j (其中i 、j 的方向分别与x 、y 轴正方向相同且为单位向量).AB 与DC 共线，则x 、y 的值可能分别为（） A.1，2B .2，2 C.3，2D.2，44.已知a =(4，2)，b =(6，y )，且a ∥b ，则y =.5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为.6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x=.五、小结（略）六、课后作业（略）七、板书设计（略）1.2.3.4.内容分析：??本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的5个重要性质；平面向量数量积的运算律.教学过程：一、复习引入：1．向量共线定理向量b 与非零向量a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b =λa.2．平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ11e +λ22e3．平面向量的坐标表示分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底.任作一个向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得yj xi a +=把),(y x 4若(1x a =). 若,(1y x A 5．a ∥b 6P 1，P 2使P 1况：λ7.（λλλλ++++1,12121y y x x ），我们称λ为点P 分21P P 所成的比. 8.点P 的位置与λ的范围的关系：①当λ＞０时，P 1与2PP 同向共线，这时称点P 为21P P 的内分点. ②当λ＜０(1-≠λ)时，P 1与2PP 反向共线，这时称点P 为21P P 的外分点.。

高中数学必修四教案6篇

高中数学必修四教案6篇高中数学必修四教案篇1教学目标：1·进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题·2·培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力·教学重点：对数函数性质的应用·教学难点：对数函数的性质向对数型函数的演变延伸·教学过程：一、问题情境1·复习对数函数的性质·2·回答下列问题·（1）函数y=log2x的值域是；（2）函数y=log2x（x≥1）的值域是；（3）函数y=log2x（03·情境问题·函数y=log2（x2+2x+2）的定义域和值域分别如何求呢？二、学生活动探究完成情境问题·三、数学运用例1求函数y=log2（x2+2x+2）的定义域和值域·练习：（1）已知函数y=log2x的值域是[—2，3]，则x的范围是________________·（2）函数，x（0，8]的值域是·（3）函数y=log（x2—6x+17）的值域·（4）函数的.值域是_______________·例2判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=lg（2）f（x）=ln（—x）例3已知loga 0·75 1，试求实数a取值范围·例4已知函数y=loga（1—ax）（a 0，a≠1）·（1）求函数的定义域与值域；（2）求函数的单调区间·练习：1·下列函数（1）y=x—1；（2）y=log2（x—1）；（3）y=；（4）y=lnx，其中值域为R的有（请写出所有正确结论的序号）·2·函数y=lg（—1）的图象关于对称·3·已知函数（a 0，a≠1）的图象关于原点对称，那么实数m= ·4·求函数，其中x [，9]的值域·四、要点归纳与方法小结（1）借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域；（2）换元法；（3）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质（数形结合）· 五、作业课本P70～71—4，5，10，11·高中数学必修四教案篇2教学准备教学目标掌握三角函数模型应用基本步骤：（1）根据图象建立解析式；（2）根据解析式作出图象；（3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型·教学重难点·利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型·教学过程一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=24500px/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的`水深的近似数值（精确到0·001）·（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1·5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1·5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0·3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。

高中数学必修4教案

高中数学必修4教案教案标题：高中数学必修4教案教案概述：本教案旨在为高中数学必修4课程的教学提供指导和建议。

通过本教案的实施，学生将能够全面理解和掌握数学必修4课程的核心概念和技能，提高数学思维和解决问题的能力。

教案目标：1. 理解和应用高中数学必修4课程的核心概念，包括函数、导数、积分、几何变换等。

2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和推理能力。

3. 培养学生的数学建模能力，将数学知识应用于实际问题的解决过程中。

4. 提高学生的数学表达和沟通能力，培养学生的团队合作和交流能力。

教案内容和活动安排：1. 单元一：函数与导数- 活动1：引入函数概念，通过实例让学生理解函数的定义和性质。

- 活动2：引入导数概念，通过图像和实例让学生理解导数的定义和意义。

- 活动3：练习函数的求导和导数的应用，通过实际问题让学生理解导数在实际中的应用。

- 活动4：小组合作项目，让学生选择一个实际问题，通过建立函数模型和求导来解决问题。

2. 单元二：积分与微分方程- 活动1：引入积分的概念，通过实例让学生理解积分的定义和性质。

- 活动2：引入微分方程的概念，通过实例让学生理解微分方程的定义和意义。

- 活动3：练习积分和微分方程的求解，通过实际问题让学生理解积分和微分方程在实际中的应用。

- 活动4：小组合作项目，让学生选择一个实际问题，通过建立微分方程和求解积分来解决问题。

3. 单元三：几何变换- 活动1：引入几何变换的概念，通过实例让学生理解平移、旋转和缩放的定义和性质。

- 活动2：练习几何变换的操作和性质，通过实例让学生掌握几何变换的基本技巧。

- 活动3：应用几何变换解决实际问题，通过实际问题让学生理解几何变换在实际中的应用。

- 活动4：小组合作项目，让学生选择一个实际问题，通过应用几何变换来解决问题。

教学评估方法：1. 日常课堂练习和作业：通过课堂练习和作业检查学生对概念和技能的掌握程度。

高中数学必修四教案最新5篇

高中数学必修四教案最新5篇高中高二数学必修四教案篇一教学目标1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3、了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4、掌握向量垂直的条件。

教学重难点教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学工具投影仪教学过程一、复习引入：1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ五，课堂小结（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、课后作业P107习题2.4A组2、7题课后小结（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？课后习题作业P107习题2.4A组2、7题高一上册数学必修四教案篇二教学目标1、通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2、明确平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示。

；3、让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性。

教学重难点教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”。

教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题。

教学过程由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用。

例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。

高中数学必修4全部教案

高中数学必修4全部教案第一课：二次函数和一元二次方程目标：学生能够理解二次函数和一元二次方程的概念，能够应用二次函数和一元二次方程解决实际问题。

1.二次函数的定义和性质- 二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c- 二次函数的图像特征：开口方向、顶点、轴对称、判别式等- 二次函数的应用：抛物线运动等2.一元二次方程的概念和解法- 一元二次方程的标准形式：ax^2+bx+c=0- 一元二次方程的解的判别式- 一元二次方程的求解方法：配方法、公式法等练习题：1. 求解一元二次方程x^2-3x+2=0的解。

2. 已知二次函数y=2x^2-x+3，求其顶点坐标和判别式的值。

第二课：直线和方程组目标：学生能够掌握直线的一般方程和截距式方程，能够解决线性方程组的问题。

1. 直线的一般方程和截距式方程- 直线的一般方程：Ax+By+C=0- 直线的截距式方程：x/a+y/b=1- 直线的性质和应用：直线的倾斜角、截距等2. 线性方程组的概念和解法- 线性方程组的消元法- 线性方程组的解的情况：唯一解、无解、无穷解练习题：1. 求解线性方程组2x+3y=5，4x-6y=8的解。

2. 已知直线L的方程为3x-4y=8，求L的截距。

第三课：数列和等差数列目标：学生能够理解数列和等差数列的概念，能够应用数列和等差数列解决实际问题。

1. 数列的定义和性质- 数列的概念：数列的项、通项公式等- 数列的性质：等差数列、等比数列等- 数列的求和公式2. 等差数列的概念和应用- 等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d- 等差数列的性质：首项、公差、通项等- 等差数列的求和公式：Sn=n/2*(a1+an)练习题：1. 求下列等差数列的前n项和：1,3,5,7,...2. 求等差数列2,5,8,...的第10项。

以上是高中数学必修4的教案内容，希望能够对学生的学习有所帮助。

新课程高中数学必修4教案

新课程高中数学必修4教案
教案范本
第一课时
主题：集合与命题
教学目标：学生将能够理解集合的概念，掌握集合的运算及性质，了解命题的基本结构和逻辑运算。

教学内容：
1. 集合的基本概念和表示方法
2. 集合的运算：并集、交集、差集、补集
3. 集合的性质：幂集、空集、全集
4. 命题及逻辑运算：与、或、非、等价、蕴含
教学活动：
1. 引导学生思考日常生活中的集合问题，如班级里喜欢看电影的同学的集合是什么等
2. 讲解集合的基本概念和运算，并进行相关例题讲解
3. 设计讨论题，让学生解答关于集合的问题，巩固学习成果
4. 引导学生掌握命题的基本结构和逻辑运算，进行适当的练习
作业安排：
1. 完成课后习题，复习集合的概念和运算
2. 思考并总结日常生活中的命题，写出具体例子
评价标准：
1. 熟练掌握集合的基本概念和运算
2. 能够准确运用命题的逻辑运算，理解命题间的关系
拓展延伸：
学生可以通过实际场景中的案例，更好地理解集合和命题的应用，同时可以深入学习集合的进阶内容和更复杂的逻辑运算。

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°＝
°＝Leabharlann °＝＝°≈°．角的概念推广后 , 在弧度制下 , 与之间建立起一一对应的关系 : 每个角都有唯一的一个实数
( 即 ) 与它对应 ; 反过来 , 每一个实数也都有 ( 即 ) 与它对应。．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：
角的弧度数的绝对值 | | （ l 为弧长， r 为半径）
弧长公式：扇形面积公式：
. 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。
．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的与重合，角的与重合。那么，角的 ( 除端点外 ) 落在第几象限，我们就说这个角是。如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为。象限角的集合
目录
第一章三角函数
1.1.1 任意角……………………………………………………………………………… 1.1.2 弧度角 ……………………………………………………………………………… 1.2.1 任意角的三角函数 () ……………………………………………………………… 1.2.1 任意角的三角函数 () ……………………………………………………………… 1.2.2 同角三角函数的关系 () …………………………………………………………… 1.2.2 同角三角函数的关系 () …………………………………………………………… 1.2.3 三角函数的诱导公式 () …………………………………………………………… 1.2.3 三角函数的诱导公式 () …………………………………………………………… 1.2.3 三角函数的诱导公式 () …………………………………………………………… 1.3.1 三角函数的周期性 ………………………………………………………………… 1.3.2 三角函数的图象和性质 () ………………………………………………………… 1.3.2 三角函数的图象和性质 () ………………………………………………………… 1.3.2 三角函数的图象和性质 () …………………………………………………………

高中数学必修4全套教案

高中数学必修4全套教案一、教案总体设计教学目标：1.掌握基本的数学概念和数学方法；2.建立具体的数学思想和数学思维；3.发展数学思维能力和创新意识；4.提高解决实际问题的能力。

教学重点：1.数学思维的培养和发展；2.数学概念的理解和掌握；3.数学方法的灵活运用。

教学难点：1.数学概念的深入理解；2.数学方法的灵活运用。

二、教案详细设计授课时数：40课时第一课时：引入和概述教学内容：1.数学的定义和基本概念；2.数学方法的分类和应用；3.数学的发展历程和重要作用。

教学目标：1.理解数学的定义和基本概念；2.了解数学方法的分类和应用；3.掌握数学的发展历程和重要作用。

教学步骤：1.引入：通过举例和提问导入数学的定义和基本概念。

2.概述：对数学方法的分类和应用进行简要介绍。

3.总结：归纳数学的发展历程和重要作用。

第二课时：集合与映射教学内容：1.集合的定义和表示方法；2.集合的运算和性质；3.映射的定义和性质。

教学目标：1.掌握集合的定义和表示方法；2.熟练运用集合的运算和性质；3.理解映射的定义和性质。

1.引入：通过实例讲解集合的定义和表示方法。

2.讲解：详细介绍集合的运算和性质。

3.演练：通过练习题巩固集合的运算和性质。

4.总结：总结集合的概念和运算规则。

第三课时：函数与方程教学内容：1.函数的定义和性质；2.方程的定义和解法；教学目标：1.理解函数的定义和性质；2.掌握方程的定义和解法；3.熟练应用函数与方程进行问题求解。

教学步骤：1.引入：通过例题引入函数的定义和性质。

2.讲解：详细介绍方程的定义和解法。

3.演练：通过例题和练习题巩固方程的解法。

...第四十课时：总结与回顾1.回顾全套教案的重点和难点；2.总结学过的数学知识和方法；3.展望数学在实际生活和科学研究中的应用。

教学目标：1.温习并巩固学过的数学知识和方法；2.总结数学在实际生活和科学研究中的应用。

教学步骤：1.回顾：复习全套教案的重点和难点。

高中数学必修4全套教学

高中数学必修4全套教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高中数学必修4全套课程。

高中数学必修4是高中数学课程体系中的重要组成部分，其内容主要包括：函数的概念与性质、三角函数及其图象、数列、平面向量及其应用等。

通过本课程的学习，使学生掌握函数的基本概念和性质，理解并运用三角函数解决实际问题，掌握数列的求和与通项公式，了解平面向量的基本运算及应用。

本教学任务旨在帮助学生建立扎实的数学基础，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

2、教学对象本教学设计的教学对象为高中一年级学生。

经过初中数学学习，学生已具备一定的数学基础和逻辑思维能力。

但由于高中数学知识点的增多和难度加大，部分学生可能在学习过程中感到吃力。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，逐步提高数学素养。

同时，注重培养学生的自主学习能力和合作精神，使他们养成良好的学习习惯，为今后的学习打下坚实基础。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解函数的基本概念，掌握函数的定义、域、值域、图像等基本性质。

（2）掌握三角函数的图像、性质、周期性、奇偶性等，能够运用三角函数解决实际问题。

（3）掌握数列的求和公式、通项公式，了解数列的收敛性、发散性等概念。

（4）了解平面向量的基本概念、运算规律，能够运用向量解决几何问题。

（5）运用数学知识解决实际问题，培养数学建模和数学思维能力。

2、过程与方法（1）通过问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、发现数学规律，培养学生的自主学习能力。

（2）采用小组合作、讨论交流等教学形式，培养学生的合作精神和团队意识。

（3）运用多媒体、教具等辅助教学手段，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。

（4）设计不同难度的练习题，使学生在练习中巩固知识，提高解题能力。

（5）注重数学思想方法的渗透，培养学生的逻辑思维、抽象思维和创新能力。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，使他们认识到数学在自然科学、社会科学等领域的重要性。

高中数学必修4全套教案

高中数学必修4全套教案第一课：三角函数的概念和基本关系教学目标：了解三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切的基本性质和关系。

教学内容：1. 三角函数的定义和符号表示2. 正弦、余弦、正切的定义和计算3. 三角函数的基本性质和关系教学步骤：1. 引入：通过实际生活中的例子引出三角函数的概念，并介绍三角函数的定义和符号表示。

2. 讲解：详细讲解正弦、余弦、正切的定义，让学生掌握如何计算不同角度的三角函数值。

3. 练习：让学生进行一些简单的计算练习，巩固对正弦、余弦、正切的理解。

4. 总结：总结本节课的重点内容，强调三角函数之间的基本关系和性质。

教学资源：教材、黑板、粉笔、练习题第二课：三角函数的图像和性质教学目标：掌握三角函数的图像特征和性质，能够根据函数的性质进行分析和解题。

教学内容：1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特征2. 三角函数的周期性和奇偶性3. 三角函数的极值和最值教学步骤：1. 引入：通过观察三角函数的图像，引导学生发现其特征和规律。

2. 讲解：详细讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点，以及它们的周期性、奇偶性等性质。

3. 练习：让学生通过练习题巩固对三角函数图像和性质的理解。

4. 拓展：引导学生思考三角函数在实际问题中的应用，培养解决问题的能力。

教学资源：教材、黑板、粉笔、练习题、实物示例第三课：三角函数的应用教学目标：掌握三角函数在解决实际问题中的应用方法，能够灵活运用三角函数进行计算和分析。

教学内容：1. 三角函数在几何和物理问题中的应用2. 三角函数在工程和建筑中的应用3. 三角函数在日常生活中的实际应用教学步骤：1. 引入：通过实际案例引出三角函数在不同领域的应用，激发学生的兴趣。

2. 讲解：详细讲解三角函数在几何、物理、工程、建筑等领域的应用方法和计算原理。

3. 练习：让学生通过练习题和实际问题进行实践操作，培养解决问题的能力。

4. 总结：总结本节课的重点内容，强调三角函数在实际生活中的重要性和应用价值。

高中数学必修4教案全套

高中数学必修4教案全套一、教学目标1.了解导数的概念和性质；2.掌握常见函数的导数计算方法；3.能够应用导数解决实际问题。

二、教学重难点1.导数的概念和性质；2.函数的导数计算方法。

三、教学过程1.导数的概念和性质的讲解（1）导数的概念：若函数y=f(x)在某点x=a处的导数存在，则导数值为f'(a)，表示函数在该点处的变化率；（2）导数的性质：导数是切线的斜率，导数为0的点为函数的极值点。

2.常见函数的导数计算（1）常数函数：f(x)=c的导数为0；（2）幂函数：f(x)=x^n的导数为nx^(n-1)；（3）三角函数：sin(x)的导数为cos(x)，cos(x)的导数为-sin(x)。

3.应用导数解决实际问题（1）求函数在某点处的切线斜率；（2）求函数的最大值和最小值；（3）求曲线的切线方程。

四、教学反馈1.练习题：计算函数f(x)=3x^2的导数；2.思考题：如何利用导数求解最优化问题？教案二：几何向量的基本性质一、教学目标1.了解向量的概念和性质；2.掌握向量的表示方法和运算规则；3.能够应用向量解决几何问题。

二、教学重难点1.向量的概念和性质；2.向量的加法和减法运算规则。

三、教学过程1.向量的概念和性质的讲解（1）向量的定义：具有大小和方向的量叫做向量；（2）向量的性质：平移不变性、相等向量性质。

2.向量的表示和运算（1）向量的表示方法：用有向线段表示向量，有向线段的方向表示向量的方向，有向线段的长度表示向量的大小；（2）向量的加法和减法：向量之间可以进行加法和减法运算，按照平行四边形法则进行。

3.应用向量解决几何问题（1）向量的共线性和共面性；（2）向量的平行和垂直关系；（3）向量的投影和模长计算。

四、教学反馈1.练习题：已知向量a=(1,2)和向量b=(3,-1)，求向量a+b的大小和方向；2.思考题：如何利用向量解决平面几何题目？以上是高中数学必修4教案的部分内容，希望能对您有所帮助。

高中数学必修四全部学案

——《必修四》（试用）基本初等函数1。

1。

1角的概念的推广一、复习：角的概念：（1）在初中我们把有公共顶点的组成的叫做角，这个公共顶点叫做角的，这两条射线叫做角的。

(2)角可以看成是一条射线绕着它的从一个位置旋转到另一个位置所成的。

二、自主学习：自学53P P ，回答： 1。

正角、负角、零角：一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向：方向和方向，习惯上规定：按照方向旋转而成的角为正角；按照方向旋转而成的角为负角，当射线没有时为零角。

注意：（1）在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的和旋转的，旋转生成的角，又常叫做角。

（2）引入正角、负角的概念后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即α—β可以化为，这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的。

2.终边相同的角：设α表示任意角，所有与α终边相同的角以及α本身组成一个集合，这个集合可记为S ＝。

终边相同的角有个，相等的角终边一定，但终边相同的角不一定。

3.象限角：在直角坐标系中讨论角，是使角的顶点与重合，角的始边与重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做，如果终边在坐标轴上，就认为这个角属于任何象限。

三、典型例题：1。

自学4P 、5P 例1、例2、例4完成练习A 2。

自学5P 例3完成下面填空：终边落在x 轴正半轴上角的集合表示为终边落在x 轴负半轴上角的集合表示为终边落在x 轴上角的集合表示为终边落在y 轴正半轴上角的集合表示为终边落在y 轴负半轴上角的集合表示为终边落在坐标轴上角的集合表示为.第一象限角的集合表示为第二象限角的集合表示为第三象限角的集合表示为第四象限角的集合表示为3。

补充例题：例5。

已知α是第一象限的角，判断2α、α2分别是第几象限角？练习：7P 练习B2、3、5 4。

小结： 5。

作业：1.在“①160°②480°③－960°④－1600°”这四个角中属于第二象限角的是（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④2.下列命题中正确的是（）A.终边相同的角都相等B.第一象限的角比第二象限的角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角3.射线OA 绕端点O 逆时针旋转120°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转270°到达OC 位置，则∠AOC ＝（）A.150°B.－150°C.390°D.－390°4.如果α的终边上有一个点P （0，－3），那么α是（） A.第三象限角 B.第四象限角 C.第三或四象限角 D.不属于任何象限角5.与405°角终边相同的角（）A. k ²360°－45° k ∈zB. k ²360°－405° k ∈zC. k ²360°+45° k ∈zD. k ²180°+45° k ∈z6.（2005年全国卷Ⅲ）已知α是第三象限角，则2α所在象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限7.把－1050°表示成k ²360°+θ（k ∈z ）的形式，使θ最小的θ值是8.（2005年上海抽查）已知角α终边与120°终边关于y则α的集合S ＝.9.已知β终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么β∈10。

新课程高二数学必修四全套学案

新课程高二数学必修四全套学案以下是为大家整理的关于《新课程高二数学必修四全套学案》，供大家学习参考！第一章三角函数§1．1 任意角和弧度制§1．1．1 任意角编者：梁军【学习目标、细解考纲】理解任意角、象限角的概念，并会用集合来表示终边相同的角。

【知识梳理、双基再现】1、角可以看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

2、按逆时针方向旋转形成的角叫做，按顺时针方向旋转形成的角叫做。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个，它的和重合。

这样，我们就把角的概念推广到了，包括、和。

3、我们常在内讨论角。

为了讨论问题的方便，使角的与重合，角的落在第几象限，我们就说这个角是。

如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角。

4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个，，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。

【小试身手、轻松过关】15、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30° B．-30° C．630° D．-630°6、－1120°角所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、把－1485°转化为α＋k²360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（）A．45°－4³360°B．－45°－4³360°C．－45°－5³360°D．315°－5³360°8、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．【基础训练、锋芒初显】9、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A．｛α∣90°<α<180°｝B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C11、下列结论正确的是（）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同|k36090,kZ=&#61 537;|k18090,kZD．12、若是第四象限的角，则180是．(89上海)A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角13、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．14、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．15、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为．16、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，负角：（1）210；（2）148437．217、下列说法中，正确的是（）A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．0°到90°的角是第一象限的角【举一反三、能力拓展】18、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1）（2）（3）19、已知角是第二象限角，求：（1）角20、若α是第一象限角，求是第几象限的角；（2）角2终边的位置。

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