原春九年级数学下册27.3圆中的计算问题教案1(新版)华东师大版【精品教案】

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九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题(一)教案 (新版)华东师大版

九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题(一)教案 (新版)华东师大版

27.3圆中的计算问题教学内容:课本P58~61教学目标:1、掌握扇形的弧长和面积计算公式;会用公式求阴影部分的面积;2、对图形进行正确的切分,综合运用所学知识进行计算;教学重难点重点:掌握扇形的弧长和面积计算公式;会用公式求阴影部分的面积;难点:对图形进行正确的切分,综合运用所学知识进行计算;教学准备:课件教学方法:讲授法教学过程:一、引入1、提出问题:如图是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100m,圆心角为90°,你能求出这段铁轨的长度吗?(精确到0.1m)2、学生回答后,老师总结:3、提出新的问题:如果圆心角是任意的角度,如何计算它所对的弧长呢?二、思考与探索1、思考:如图,各圆心解所对的弧长分别是圆周长的几分之几?2、探索(1)圆心角是180°,占整个周角的180360,因此它所对的弧长是圆周长的;(2)圆心角是90°,占整个周角的90360,因此它所对的弧长是圆周长的;(3)圆心角是45°,占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的;(4)圆心角是1°,占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的;(5)圆心角是n°,占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的;3、教师总结如果弧长为l,圆心角的度数为n,圆的半径为r,那么,弧长为因此弧长的计算公式为4、提出问题扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。

圆心角越大,扇形的面积也越大。

怎样计算圆心角为n的扇形的面积呢?三、思考与探索扇形的面积1、思考:如下图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几?2、探索(1)圆心角是180°,占整个周角的180360,因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的;(2)圆心角是90°,占整个周角的90360,因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的;(3)圆心角是45°,占整个周角的,因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的;(4)圆心角是1°,占整个周角的,因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的;(5)圆心角是n°,占整个周角的,因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的;3、班级展示4、老师总结如果设圆心解是n°的扇形的面积为s,圆的半径为r,那么扇形的面积为因此,扇形面积的计算公式为四、学习例题例1、如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长(精确到0.01cm2和0.01cm)例2、如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是;解:作DH⊥AE于H,∵∠AOB=90°,OA=3,OB=2,∴AB==,由旋转的性质可知,OE=OB=2,DE=EF=AB=,△DHE≌△BOA,∴DH=OB=2,阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π,例3、如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AC经过点O,与⊙O分别相交于点D,C.若∠ACB=30°,AB=,则阴影部分的面积是;解:连接OB.∵AB是⊙O切线,∴OB⊥AB,∵OC=OB,∠C=30°,∴∠C=∠OBC=30°,∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°,在RT△ABO中,∵∠ABO=90°,AB=,∠A=30°,∴OB=1,∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣.五、练习1、如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=4,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则图中阴影部分面积为.1题图2题图3题图2、如图,AB为⊙O的直径,点C在AB的延长线上,且AB=2BC=4,CD与⊙O相切于点D,则图中阴影部分的面积是.(结果保留根号和n)3、如图,在半径为4,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆交AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是.(结果保留π)六、小结1、学生小结2、老师小结:本节课学习了扇形的弧长和面积的计算方法。

华师大版九年级数学下册教案:27.3圆中的计算问题

华师大版九年级数学下册教案:27.3圆中的计算问题

27. 3圆中的计算问题第 1 课时弧长和扇形面积教课目的一、基本目标研究弧长公式和扇形面积公式推导过程,并会应用公式解决问题.二、重难点目标【教课要点】弧长及扇形面积计算公式.【教课难点】弧长及扇形面积计算公式的推导过程.教课过程环节 1自学纲要,生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P58~P61 的内容,达成下边练习.【3 min 反应】πR 1.在半径为 R 的圆中, 1°的圆心角所对的弧长是180,n°的圆心nπR角所对的弧长是180.2πR 2.在半径为 R 的圆中, 1°的圆心角所对应的扇形面积是360,n°2nπR36013.半径为 R,弧长为 l 的扇形面积 S=2lR.4.已知⊙ O 的半径 OA=6,∠AOB=90°,则∠ AOB 所对的弧长AB 的长是 3π.5.一个扇形所在圆的半径为 3 cm,扇形的圆心角为120°,则扇形的面积为 3πcm2.6.在一个圆中,假如 60°的圆心角所对的弧长是 6πcm ,那么这个圆的半径 r =18 cm.环节 2合作研究,解决问题活动 1小组议论(师生互学)【例 1】制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下︵料,试计算如下图的管道的展直长度,即AB 的长(结果精准到0.1 mm).【互动研究】 (引起学生思虑 )直接运用弧长公式求解.【解答】∵ R=40 mm,n=110,︵πR 110×40π.∴AB 的长=n=≈18018076.8(mm)∴管道的展直长度约为 76.8 mm.【互动总结】 (学生总结,老师评论 )运用弧长公式解决问题时,必定要找准弧所对的圆心角与半径.【例 2】扇形 AOB 的半径为︵12 cm,∠AOB=120°,求AB 的长(结果精准到 0.1 cm)和扇形 AOB 的面积 (结果精准到 0.1 cm2).︵【互动研究】 (引起学生思虑 )直接运用弧长公式求出 AB 的长,再直接运用扇形公式求解.︵120π×≈.【解答】 AB 的长=1218025.1(cm)扇形=12022Sπ×≈).36012150.7(cm【互动总结】 (学生总结,老师评论)本题求扇形的面积也可利用1公式 S=2lR 解决.活动 2稳固练习(学生独学)41.已知半径为 2 的扇形,面积为3π,则它的圆心角的度数=120°.42.已知半径为 2 cm 的扇形,其弧长为3πcm,则这个扇形的面积4S=3πcm2.44 3.已知半径为 2 的扇形,面积为3π,则这个扇形的弧长=3π.4.已知扇形的半径为5 cm,面积为20 cm2,则扇形弧长为8 cm.5.已知扇形的圆心角为210°,弧长是28π,则扇形的面积为336π. 活动 3 拓展延长 (学生对学 )︵【例 3】如图,两个齐心圆被两条半径截得的AB 的长为 6πcm,︵CD 的长为 10πcm,又 AC=12 cm,求暗影部分的面积.【互动研究】图中的暗影部分是圆环的一部分,要求暗影部分的面积,需求扇形COD 的面积与扇形 AOB 的面积之差.依据扇形面积1S=2lR,l 已知,则需要求两个半径 OC 与 OA,由于 OC=OA+AC,AC 已知,因此只需能求出 OA 即可.【解答】设 OA=R cm,OC=(R+12) cm,∠ O=n°.依据已知条件有n6π=180πR,①n10π=180πR+12 ,②①3R②得,5=R+12,∴ R=18.∴O C=18+12=30,∴S=S 扇形COD-S 扇形AOB=12×10π×30-21×6π×18=96πcm2.∴暗影部分的面积为96πcm2.【互动总结】 (学生总结,老师评论 )利用我们所学的知识,不可以直接求出暗影部分的面积,需要将它转变为两个扇形的面积之差.在求不规则图形的面积时,需要将其转变为规则图形面积的和 (差)形式,进而解决问题.环节 3讲堂小结,当堂达标(学生总结,老师评论 )弧长和扇形面积nπR半径为 R,n°的圆心角所对的弧长 l=1802nπR半径为 R,n°的圆心角所对的扇形面积S=3601半径为 R,弧长为 l的扇形面积 S=2lR练习设计请达成本课时对应训练!第 2 课时圆锥的侧面积和全面积教课目的一、基本目标1.认识圆锥母线和高的观点,理解圆锥侧面积计算公式.2.理解圆锥全面积的计算公式,并会应用公式解决问题.二、重难点目标【教课要点】圆锥侧面积和全面积的计算.【教课难点】研究圆锥侧面积计算公式.教课过程环节 1自学纲要,生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P62~P63 的内容,达成下边练习.【3 min 反应】1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的.把圆锥底面圆周上随意一点与圆锥极点的线段叫做圆锥的母线,连接极点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.2.沿着圆锥的母线,把圆锥的侧面睁开,获得一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线长.3.圆锥的母线为l,圆锥的高为h,底面圆的半径为r,存在关系式:l2=h2+r2,圆锥的侧面积 S=πlr;圆锥的全面积 S 全=S 底+S 侧=πr2+πlr.4.已知圆锥的底面直径为4,母线长为 6,则它的侧面积为12π.5.圆锥的底面半径为 3 cm,母线长为 6 cm,则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°.6.假如圆锥的高为 3 cm,母线长为 5 cm,则圆锥的全面积是36πcm2.环节 2合作研究,解决问题活动 1小组议论(师生对学)【例 1】圣诞节快要,某家商铺正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58 cm,高为 20 cm,要制作 20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精准到 0.1 cm2)【互动研究】 (引起学生思虑 ) “圆锥形纸帽”的侧面睁开图是什么?要求纸帽的面积,即求圆锥的侧面积,需要哪些条件?设纸帽的底面半径为r cm,母线长为 l cm.则 r=58,l2π=582+202 ≈,S圆锥侧=1lR≈1×58×22.03 =2π22.03(cm)22638.87(cm2).638.87 20×=12 777.4(cm2).即起码需要 12 777.4 cm2的纸.【互动总结】 (学生总结,老师评论 )在解决实质问题时,第一要考虑求的是圆锥的侧面积仍是全面积,确立好此后,找到需要的数据,代入公式计算即可.活动 2稳固练习(学生独学)1.圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,这个圆锥的侧面睁开图扇形的圆心角是 180°.2.一个扇形,半径为30 cm,圆心角为 120°,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为10 cm.3.如下图,已知扇形AOB 的半径为 6 cm,圆心角为 120°,现要将此扇形围成一个圆锥.(1)求围成的圆锥的侧面积;(2)求该圆锥的底面半径;120π×62解: (1)圆锥的侧面积=360=12π(cm2).120π×6(2)该圆锥的底面半径为r.依据题意,得 2πr=180,解得r=2.即圆锥的底面半径为 2 cm.活动 3拓展延长(学生对学)【例 2】如图,已知 Rt△ABC 的斜边 AB=13 cm,一条直角边 AC=5 cm,以直线 AB 为轴旋转一周得一个几何体.求这个几何体的表面积.【互动研究】察看图形,几何体由两个圆锥构成,且共用圆锥底面,要求其表面积,只需求出两个圆锥的侧面积之和即可.【解答】在 Rt△ABC 中, AB=13 cm,AC=5 cm,∴BC=12 cm.∵OC·AB=BC·AC,∴r=OC=BC·AC=5×12=60,AB13 136010202).∴S 表=πr(BC+AC)=π××(12+5)=π1313(cm【互动总结】 (学生总结,老师评论 )在计算组合体的表面积时,需要将其拆分红简单的几何体,分别计算各几何体的表面积,注意重叠的部分不需要计算.环节 3讲堂小结,当堂达标(学生总结,老师评论 )圆锥的侧面睁开图是一个扇形圆锥的圆锥的侧面积 S=πlr有关计算圆锥的全面积 S全=S底+S侧=πr2+πlr练习设计请达成本课时对应训练!。

华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》教学设计

华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》教学设计

华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》教学设计一. 教材分析《圆中的计算问题》这一节内容,主要让学生掌握与圆有关的一些计算公式和方法。

在本节课中,学生需要学习圆的周长、圆的面积、弧长和扇形的面积等计算公式,并能灵活运用这些公式解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式,帮助学生理解和掌握这些计算方法。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识,对圆的概念和性质有一定的了解。

但是,对于圆的计算问题,部分学生可能还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习情况,针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解圆的周长、圆的面积、弧长和扇形的面积等计算公式。

2.能够运用这些计算公式解决实际问题。

3.提高学生的计算能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的周长和面积的计算公式。

2.弧长和扇形的面积的计算公式。

3.如何运用这些公式解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法:教师通过讲解,让学生理解和掌握圆的计算公式和方法。

2.例题解析法:通过分析例题,让学生学会如何运用计算公式解决实际问题。

3.练习法:通过练习题,让学生巩固所学知识,提高计算能力。

六. 教学准备1.教学PPT:制作相关的教学PPT,展示圆的计算公式和例题。

2.练习题:准备一些相关的练习题,供学生课堂练习和课后巩固。

3.教学黑板:准备一块黑板,用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式,引导学生回顾平面几何中与圆有关的知识,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(15分钟)教师通过PPT展示圆的周长、圆的面积、弧长和扇形的面积等计算公式,并简要讲解公式的推导过程。

3.操练(20分钟)教师给出一些例题,让学生运用所学知识解决问题。

学生在课堂上独立完成,教师进行讲解和辅导。

4.巩固(10分钟)教师给出一些练习题,让学生巩固所学知识。

学生在课堂上独立完成,教师进行讲解和辅导。

27.3 圆中的计算问题 -九年级下册数学教案教学设计(华东师大版)

27.3 圆中的计算问题 -九年级下册数学教案教学设计(华东师大版)

27.3 圆中的计算问题 - 九年级下册数学教案教学设计(华东师大版)一. 教学目标1.了解圆的基本概念和性质;2.掌握计算圆的周长和面积的方法;3.能够解决与圆相关的实际问题。

二. 教学重点1.计算圆的周长;2.计算圆的面积;3.运用所学知识解决实际问题。

三. 教学准备1.教师准备:教案、课件、网站资源;2.学生准备:课本、作业、计算器。

四. 教学过程第一步:导入新知识(10分钟)1.教师向学生提问:什么是圆?圆的特点是什么?2.学生回答后,教师简要介绍圆的基本概念和性质,并通过课件展示相关图形。

第二步:学习计算圆的周长(20分钟)1.教师给出一个半径为r的圆,向学生提问:如何计算这个圆的周长?2.学生思考后,教师引导学生想到圆的周长公式C=2πr,并解释公式中各个符号的含义。

3.教师通过示例演示如何计算圆的周长,并让学生跟随计算。

第三步:学习计算圆的面积(20分钟)1.教师给出一个半径为r的圆,向学生提问:如何计算这个圆的面积?2.学生思考后,教师引导学生想到圆的面积公式S=πr^2,并解释公式中各个符号的含义。

3.教师通过示例演示如何计算圆的面积,并让学生跟随计算。

第四步:运用所学知识解决实际问题(30分钟)1.教师给出一些与圆相关的实际问题,并将问题展示在课件上。

2.学生根据所学知识,分小组解决实际问题,并记录解题过程和结果。

3.学生展示解题过程和结果,教师进行点评和纠正。

第五步:课堂小结(10分钟)1.教师对本节课的重点内容进行总结,并强调重要知识点;2.学生回答问题,教师进行评价和指导。

五. 课后作业1.完成课本上相关练习题;2.根据课堂实际问题练习,完成相关作业。

六. 教学反思本节课通过引导学生思考和解决实际问题的方式,提高学生对圆的理解和应用能力。

教师在教学中注重激发学生的兴趣,并通过示例演示、分组讨论等方式培养学生的自主学习能力。

同时,教师适时进行点评和纠正,帮助学生更好地理解知识点。

新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_19

新华东师大版九年级数学下册《27章 圆  27.3 圆中的计算问题  圆锥的侧面积和全面积》教案_19

《圆中的计算问题》教案
《圆中的计算问题》教案
教学目标
1.了解扇形的概念,理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.
2.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n °的圆心角所对的弧长L =2
180n R π和扇形面积S 扇=2
360
n R π的计算公式,并应用这些公式解决一些题目. 教学重难点
1.重点:n °的圆心角所对的弧长L =180n R π,扇形面积S 扇=2
360
n R π及其它们的应用. 2.难点:两个公式的应用.
教学过程
一、复习引入
(老师口问,学生口答)请同学们回答下列问题.
1.圆的周长公式是什么?
2.圆的面积公式是什么?
3.什么叫弧长?
老师点评:(1)圆的周长C =2πR
(2)圆的面积S 图=πR 2
(3)弧长就是圆的一部分.
二、探索新知
(小黑板)请同学们独立完成下题:设圆的半径为R ,则:
1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧.
2.1°的圆心角所对的弧长是_______.
3.2°的圆心角所对的弧长是_______.
4.4°的圆心角所对的弧长是_______.
……
5.n °的圆心角所对的弧长是_______.
(老师点评)根据同学们的解题过程,我们可得到:
n °的圆心角所对的弧长为180
n R π. 1.一滑轮装置如图,滑轮的半径R =10cm ,当重物上升15.7cm 时,问滑轮的一条半径OA。

华师版数学九年级下册教案-第27章 圆-27.3 圆中的计算问题

华师版数学九年级下册教案-第27章 圆-27.3  圆中的计算问题

27.3 圆中的计算问题 第1课时 弧长和扇形面积教学目标一、基本目标探索弧长公式和扇形面积公式推导过程,并会应用公式解决问题. 二、重难点目标 【教学重点】弧长及扇形面积计算公式. 【教学难点】弧长及扇形面积计算公式的推导过程.教学过程环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P58~P61的内容,完成下面练习. 【3 min 反馈】1.在半径为R 的圆中,1°的圆心角所对的弧长是πR 180,n °的圆心角所对的弧长是nπR180.2.在半径为R 的圆中,1°的圆心角所对应的扇形面积是πR 2360,n °的圆心角所对应的扇形面积是nπR 2360.3.半径为R ,弧长为l 的扇形面积S =12lR .4.已知⊙O 的半径OA =6,∠AOB =90°,则∠AOB 所对的弧长AB 的长是3π. 5.一个扇形所在圆的半径为3 cm ,扇形的圆心角为120°,则扇形的面积为3π cm 2. 6.在一个圆中,如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm ,那么这个圆的半径r =18 cm. 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即AB ︵的长(结果精确到0.1 mm).【互动探索】(引发学生思考)直接运用弧长公式求解. 【解答】∵R =40 mm ,n =110, ∴AB ︵ 的长=nπR 180=110×40π180≈76.8(mm).∴管道的展直长度约为76.8 mm.【互动总结】(学生总结,老师点评)运用弧长公式解决问题时,一定要找准弧所对的圆心角与半径.【例2】扇形AOB 的半径为12 cm ,∠AOB =120°,求AB ︵的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到0.1 cm 2).【互动探索】(引发学生思考)直接运用弧长公式求出AB ︵ 的长,再直接运用扇形公式求解. 【解答】AB ︵ 的长=120180π×12≈25.1(cm).S 扇形=120360π×122≈150.7(cm 2).【互动总结】(学生总结,老师点评)此题求扇形的面积也可利用公式S =12lR 解决.活动2 巩固练习(学生独学)1.已知半径为2的扇形,面积为43π,则它的圆心角的度数=120°.2.已知半径为2 cm 的扇形,其弧长为43π cm ,则这个扇形的面积S =43π cm 2.3.已知半径为2的扇形,面积为43π,则这个扇形的弧长=43π.4.已知扇形的半径为5 cm ,面积为20 cm 2,则扇形弧长为8 cm. 5.已知扇形的圆心角为210°,弧长是28π,则扇形的面积为336π. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图,两个同心圆被两条半径截得的AB ︵ 的长为6π cm ,CD ︵的长为10π cm ,又AC =12 cm ,求阴影部分的面积.【互动探索】图中的阴影部分是圆环的一部分,要求阴影部分的面积,需求扇形COD 的面积与扇形AOB 的面积之差.根据扇形面积S =12lR ,l 已知,则需要求两个半径OC 与OA ,因为OC =OA +AC ,AC 已知,所以只要能求出OA 即可.【解答】设OA =R cm ,OC =(R +12) cm ,∠O =n °.根据已知条件有⎩⎨⎧6π=n180πR ,①10π=n 180π(R +12),②①②得,35=R R +12,∴R =18.∴OC =18+12=30,∴S =S 扇形COD -S 扇形AOB =12×10π×30-12×6π×18=96π cm 2.∴阴影部分的面积为96π cm 2.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用我们所学的知识,不能直接求出阴影部分的面积,需要将它转化为两个扇形的面积之差.在求不规则图形的面积时,需要将其转化为规则图形面积的和(差)形式,从而解决问题.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)弧长和扇形面积⎩⎪⎨⎪⎧半径为R ,n °的圆心角所对的弧长l =nπR 180半径为R ,n °的圆心角所对的扇形面积S =nπR2360半径为R ,弧长为l 的扇形面积S =12lR练习设计请完成本课时对应训练!第2课时 圆锥的侧面积和全面积教学目标一、基本目标1.了解圆锥母线和高的概念,理解圆锥侧面积计算公式. 2.理解圆锥全面积的计算公式,并会应用公式解决问题. 二、重难点目标 【教学重点】圆锥侧面积和全面积的计算. 【教学难点】探索圆锥侧面积计算公式.教学过程环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P62~P63的内容,完成下面练习. 【3 min 反馈】1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的.把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的线段叫做圆锥的母线,连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.2.沿着圆锥的母线,把圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线长.3.圆锥的母线为l ,圆锥的高为h ,底面圆的半径为r ,存在关系式:l 2=h 2+r 2,圆锥的侧面积S =πlr ;圆锥的全面积S 全=S 底+S 侧=πr 2+πlr .4.已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面积为12π.5.圆锥的底面半径为3 cm ,母线长为6 cm ,则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°. 6.如果圆锥的高为3 cm ,母线长为5 cm ,则圆锥的全面积是36π cm 2. 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生对学)【例1】圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58 cm ,高为20 cm ,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1 cm 2)【互动探索】(引发学生思考)“圆锥形纸帽”的侧面展开图是什么?要求纸帽的面积,即求圆锥的侧面积,需要哪些条件?【解答】设纸帽的底面半径为r cm ,母线长为l cm.则r =582π,l =⎝⎛⎭⎫582π2+202≈22.03(cm),S 圆锥侧=12lR ≈12×58×22.03=638.87(cm 2).638.87×20=12 777.4(cm 2).即至少需要12 777.4 cm 2的纸.【互动总结】(学生总结,老师点评)在解决实际问题时,首先要考虑求的是圆锥的侧面积还是全面积,确定好以后,找到需要的数据,代入公式计算即可.活动2 巩固练习(学生独学)1.圆锥的侧面积是底面积的2倍,这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°. 2.一个扇形,半径为30 cm ,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为10 cm.3.如图所示,已知扇形AOB 的半径为6 cm ,圆心角为120°,现要将此扇形围成一个圆锥.(1)求围成的圆锥的侧面积; (2)求该圆锥的底面半径;解:(1)圆锥的侧面积=120π×62360=12π(cm 2).(2)该圆锥的底面半径为r .根据题意,得2πr =120π×6180,解得r =2.即圆锥的底面半径为2 cm. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图,已知Rt △ABC 的斜边AB =13 cm ,一条直角边AC =5 cm ,以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体.求这个几何体的表面积.【互动探索】观察图形,几何体由两个圆锥组成,且共用圆锥底面,要求其表面积,只需求出两个圆锥的侧面积之和即可.【解答】在Rt △ABC 中,AB =13 cm ,AC =5 cm , ∴BC =12 cm. ∵OC ·AB =BC ·AC ,∴r =OC =BC ·AC AB =5×1213=6013,∴S 表=πr (BC +AC )=π×6013×(12+5)=102013π(cm 2).【互动总结】(学生总结,老师点评)在计算组合体的表面积时,需要将其拆分成简单的几何体,分别计算各几何体的表面积,注意重叠的部分不需要计算.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)圆锥的相关计算⎩⎪⎨⎪⎧圆锥的侧面展开图是一个扇形圆锥的侧面积S =πlr圆锥的全面积S 全=S 底+S 侧=πr 2+πlr练习设计请完成本课时对应训练!。

华师大版九年级数学下册教案:27.3圆中的计算问题

华师大版九年级数学下册教案:27.3圆中的计算问题

27.3 圆中的计算问题 第1课时 弧长和扇形面积教学目标一、基本目标探索弧长公式和扇形面积公式推导过程,并会应用公式解决问题. 二、重难点目标 【教学重点】弧长及扇形面积计算公式. 【教学难点】弧长及扇形面积计算公式的推导过程.教学过程环节1自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P58~P61的内容,完成下面练习. 【3 min 反馈】1.在半径为R 的圆中,1°的圆心角所对的弧长是πR 180,n °的圆心角所对的弧长是nπR180.2.在半径为R 的圆中,1°的圆心角所对应的扇形面积是πR2360,n °的圆心角所对应的扇形面积是nπR2360.3.半径为R ,弧长为l 的扇形面积S =12lR .4.已知⊙O 的半径OA =6,∠AOB =90°,则∠AOB 所对的弧长AB 的长是3π. 5.一个扇形所在圆的半径为3cm ,扇形的圆心角为120°,则扇形的面积为3πcm 2. 6.在一个圆中,如果60°的圆心角所对的弧长是6πcm ,那么这个圆的半径r =18 cm. 环节2合作探究,解决问题 活动1小组讨论(师生互学) 【例1】制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即AB ︵的长(结果精确到0.1mm).【互动探索】(引发学生思考)直接运用弧长公式求解. 【解答】∵R =40mm ,n =110,∴AB ︵的长=nπR 180=110×40π180≈76.8(mm).∴管道的展直长度约为76.8mm.【互动总结】(学生总结,老师点评)运用弧长公式解决问题时,一定要找准弧所对的圆心角与半径.【例2】扇形AOB 的半径为12cm ,∠AOB =120°,求AB ︵的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到0.1cm 2).【互动探索】(引发学生思考)直接运用弧长公式求出AB ︵的长,再直接运用扇形公式求解.【解答】AB ︵ 的长=120180π×12≈25.1(cm).S 扇形=120360π×122≈150.7(cm 2).【互动总结】(学生总结,老师点评)此题求扇形的面积也可利用公式S =12lR 解决.活动2巩固练习(学生独学)1.已知半径为2的扇形,面积为43π,则它的圆心角的度数=120°.2.已知半径为2cm 的扇形,其弧长为43πcm ,则这个扇形的面积S =43π cm 2.3.已知半径为2的扇形,面积为43π,则这个扇形的弧长=43π.4.已知扇形的半径为5cm ,面积为20cm 2,则扇形弧长为8cm. 5.已知扇形的圆心角为210°,弧长是28π,则扇形的面积为336π. 活动3拓展延伸(学生对学) 【例3】如图,两个同心圆被两条半径截得的AB ︵的长为6πcm ,CD ︵的长为10πcm ,又AC =12cm ,求阴影部分的面积.【互动探索】图中的阴影部分是圆环的一部分,要求阴影部分的面积,需求扇形COD 的面积与扇形AOB 的面积之差.根据扇形面积S =12lR ,l 已知,则需要求两个半径OC 与OA ,因为OC =OA +AC ,AC 已知,所以只要能求出OA 即可.【解答】设OA =R cm ,OC =(R +12) cm ,∠O =n °.根据已知条件有 错误!①②得,35=R R +12,∴R =18. ∴OC =18+12=30,∴S =S 扇形COD -S 扇形AOB =12×10π×30-12×6π×18=96πcm 2.∴阴影部分的面积为96πcm 2.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用我们所学的知识,不能直接求出阴影部分的面积,需要将它转化为两个扇形的面积之差.在求不规则图形的面积时,需要将其转化为规则图形面积的和(差)形式,从而解决问题.环节3课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)弧长和扇形面积⎩⎪⎨⎪⎧半径为R ,n°的圆心角所对的弧长l =nπR180半径为R ,n°的圆心角所对的扇形面积S =nπR2360半径为R ,弧长为l 的扇形面积S =12lR练习设计请完成本课时对应训练!第2课时 圆锥的侧面积和全面积教学目标一、基本目标1.了解圆锥母线和高的概念,理解圆锥侧面积计算公式. 2.理解圆锥全面积的计算公式,并会应用公式解决问题. 二、重难点目标 【教学重点】圆锥侧面积和全面积的计算. 【教学难点】探索圆锥侧面积计算公式.教学过程环节1自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P62~P63的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的.把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的线段叫做圆锥的母线,连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.2.沿着圆锥的母线,把圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线长.3.圆锥的母线为l,圆锥的高为h,底面圆的半径为r,存在关系式:l2=h2+r2,圆锥的侧面积S=πlr;圆锥的全面积S全=S底+S侧=πr2+πlr.4.已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面积为12π.5.圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°.6.如果圆锥的高为3cm,母线长为5cm,则圆锥的全面积是36πcm2.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为2 0cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1cm2) 【互动探索】(引发学生思考)“圆锥形纸帽”的侧面展开图是什么?要求纸帽的面积,即求圆锥的侧面积,需要哪些条件?【解答】设纸帽的底面半径为r cm,母线长为l cm.则r=582π,l=⎝⎛⎭⎪⎫582π2+202≈22.03(cm),S圆锥侧=12lR≈12×58×22.03=638.87(cm2).638.87×20=12777.4(cm2).即至少需要12777.4cm2的纸.【互动总结】(学生总结,老师点评)在解决实际问题时,首先要考虑求的是圆锥的侧面积还是全面积,确定好以后,找到需要的数据,代入公式计算即可.活动2巩固练习(学生独学)1.圆锥的侧面积是底面积的2倍,这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°.2.一个扇形,半径为30cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为10cm.3.如图所示,已知扇形AOB的半径为6cm,圆心角为120°,现要将此扇形围成一个圆锥.(1)求围成的圆锥的侧面积; (2)求该圆锥的底面半径;解:(1)圆锥的侧面积=120π×62360=12π(cm 2).(2)该圆锥的底面半径为r .根据题意,得2πr =120π×6180,解得r =2.即圆锥的底面半径为2cm. 活动3拓展延伸(学生对学) 【例2】如图,已知Rt△ABC 的斜边AB =13cm ,一条直角边AC =5cm ,以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体.求这个几何体的表面积.【互动探索】观察图形,几何体由两个圆锥组成,且共用圆锥底面,要求其表面积,只需求出两个圆锥的侧面积之和即可.【解答】在Rt △ABC 中,AB =13cm ,AC =5cm , ∴BC =12cm. ∵OC ·AB =BC ·AC ,∴r =OC =BC·AC AB =5×1213=6013,∴S 表=πr (BC +AC )=π×6013×(12+5)=102013π(cm 2).【互动总结】(学生总结,老师点评)在计算组合体的表面积时,需要将其拆分成简单的几何体,分别计算各几何体的表面积,注意重叠的部分不需要计算.环节3课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)圆锥的相关计算⎩⎪⎨⎪⎧圆锥的侧面展开图是一个扇形圆锥的侧面积S =πlr圆锥的全面积S 全=S 底+S 侧=πr2+πlr练习设计请完成本课时对应训练!。

华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》说课稿

华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》说课稿

华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》这一节主要讲述了圆中的计算问题,包括弧长、扇形的面积等计算。

这部分内容是圆的基础知识的进一步拓展,对于学生来说,掌握这部分内容对于理解圆的性质和解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识,对圆的概念和性质有一定的了解。

但是,对于圆中的计算问题,他们可能还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,我将以引导学生理解圆中的计算问题为主线,通过实例分析和练习,帮助学生掌握计算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握圆中的计算问题,如弧长、扇形的面积等计算方法。

2.过程与方法目标:通过实例分析和练习,培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习圆的性质和计算问题的兴趣,培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点1.教学重点:圆中的计算问题,如弧长、扇形的面积的计算方法。

2.教学难点:如何引导学生理解圆中的计算问题,并能够运用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、实例分析法和练习法,引导学生主动探究圆中的计算问题。

2.教学手段:利用多媒体课件和板书,生动形象地展示圆中的计算问题。

六. 说教学过程1.导入:通过复习平面几何的基本知识,引导学生回顾圆的概念和性质,为新课的学习做好铺垫。

2.新课讲解:讲解圆中的计算问题,如弧长、扇形的面积的计算方法,并结合实例进行分析。

3.课堂练习:布置相关的练习题,让学生巩固所学知识,并能够运用到实际问题中。

4.总结与拓展:对本节课的内容进行总结,并提出一些拓展问题,激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计如下:1.圆中的计算问题–弧长计算公式:弧长 = 半径 × 圆心角–扇形面积计算公式:扇形面积 = 1/2 × 半径² × 圆心角2.实例分析–通过具体的实例,展示弧长和扇形面积的计算过程。

原九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题教案1 (新版)华

原九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题教案1 (新版)华

弧长和扇形的面积教学目标 认识扇形,会计算弧长和扇形的面积,通过弧长和扇形面积的发现与推导,培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力.教学重点 弧长和扇形面积公式,准确计算弧长和扇形的面积.教学难点 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积.教学过程(一)情境与探究1:弧长公式如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗?(取3.14)我们容易看出这段铁轨是圆周长的41, 所以铁轨的长度 l ≈410032⨯⨯=157.0(米). 问题:上面求的是90︒的圆心角所对的弧长,若圆心角为n ︒,如何计算它所对的弧长呢?请同学们计算半径为3cm ,圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长.等待同学们计算完毕,与同学们一起总结出弧长公式(这里关键是1︒圆心角所对的弧长是多少,进而求出n ︒的圆心角所对的弧长.)弧长的计算公式为1802360r n r n l ππ=⋅=练习:已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的长度.(二)情境与探究2:扇形的面积. 如图28.3.3,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问:右图中扇形有几个?同求弧长的思维一样,要求扇形的面积,应思考圆心角为1︒的扇形面积圆面积的几分之几?进而求出圆心角n 的扇形面积.如果设圆心角是n °的扇形面积为S ,圆的半径为r ,那么扇形的面积为lr r r n r n S 2121803602=⨯==ππ.因此扇形面积的计算公式为3602r n S π= 或lr S 21=练习:1、如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________;2、扇形的面积是它所在圆的面积的32,这个扇形的圆心角的度数是_________°. 图28.3.1 A B O A B O A B O O B A O B A3、扇形的面积是S ,它的半径是r ,这个扇形的弧长是_____________(三)应用与拓展例1如图28.3.5,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米,求这个扇形的面积和周长.(π≈3.14)例2、右图是某工件形状,圆弧BC 的度数为60︒,6AB cm =,点B 到点C 的距离等于AB ,30BAC ∠=︒,求工件的面积.(四)小结与作业 本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式,一方面,要理解公式的由来,另一方面,能够应用它们计算有关问题,在计算力求准确无误. 习题1、2图28.3.5 O CB。

华东师大版九年级数学下册27.3圆中的计算问题公开课优质教案(1)

华东师大版九年级数学下册27.3圆中的计算问题公开课优质教案(1)

27.3 实践与探索教材:华东师大版九年级下1.教学目标1)知识目标:①掌握如何将实际问题抽象出二次函数模型;②能运用函数关系中的对应法则并解释自变量取值范围的实际意义;③学会根据题意,合理建系,并准确标识题意;④能运用并合理解释二次函数模型。

2)能力目标:①数学思考能力:联系实际,感知数学与现实世界的密切联系,让学生经历数学建模过程,渗透数学建模思想,体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型。

②解决问题的能力:结合具体情境,发现并提出问题,并寻找解决问题的方法。

能与他人合作交流,并通过反思来体验解决问题策略的多样性,以此来获得解决问题的经验。

3)情感目标:了解数学理论的实用价值,提高学生对数学的好奇心和求知欲;增强学数学的自信心,同时借助题目中丰富的背景知识来充实自己的精神世界,形成良好的个性品质。

2.教学重点——建立并合理解释数学模型3.教学难点——实际问题数学化过程4.教学过程1)教学思路实际问题的提出,说明引入二次函数模型的必要性。

——体现构建二次函数数学模型解决实际问题的思想——通过丰富的问题情景,形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。

——合理解释相应的数学模型2)教学环节分析环节一:抛砖引玉,点明主旨环节二:自主探索,实践新知环节三:拓展转化,加深理解环节四:合作探索,学以致用环节五:反思小结,形成新知环节六:布置作业,巩固新知活1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?2) 如果不计其他因素,那么水池的半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?)最大高度为即-榜样启发、同伴启发在三份获奖作品中任选一份,模仿问题计题。

反思和发表对本堂课水面3)一只宽为1m,高为1.5m的小船能否通过?为什么?让学生充分探究各种AE D性§27.3 二次函数的实践与探索课堂卷例1:某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水。

连喷头在内,柱高为0.8m。

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弧长和扇形的面积
教学目标 认识扇形,会计算弧长和扇形的面积,通过弧长和扇形面积的发现与推导,培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力.
教学重点 弧长和扇形面积公式,准确计算弧长和扇形的面积.
教学难点 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积.
教学过程
(一)情境与探究1:弧长公式
如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗?(取3.14
)我们容易看出这段铁轨是圆周长的41, 所以铁轨的长度 l ≈410032⨯⨯=157.0(米). 问题:上面求的是90︒的圆心角所对的弧长,若圆心角为n ︒,如何计算它所对的弧长呢?
请同学们计算半径为3cm ,圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长.
等待同学们计算完毕,与同学们一起总结出弧长公式(这里关键是1︒圆心角所对的弧长是多少,进而求出n ︒的圆心角所对的弧长.)
弧长的计算公式为
1802360r n r n l ππ=⋅=
练习:已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的长度.
(二)
情境与探究2:扇形的面积. 如图28.3.3,由组成圆心角的两条半径和
圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形
问:右图中扇形有几个?
同求弧长的思维一样,要求扇形的面积,应思考圆心角为1︒的扇形面积圆
面积的几分之几?进而求出圆心角n 的扇形面积.
如果设圆心角是n °的扇形面积为S ,圆的半径为r ,那么扇形的面积为
lr r r n r n S 2121803602=⨯==ππ.
因此扇形面积的计算公式为
3602r n S π= 或lr S 21=
练习:1、如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________;
2、扇形的面积是它所在圆的面积的32
,这个扇形的圆心角的度数是_________°. 图28.3.1 A B O A B O A B O O B A O B A
3、扇形的面积是S ,它的半径是r ,这个扇形的弧长是_____________
(三)应用与拓展
例1如图28.3.5,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米,求这个
扇形的面积和周长.(π≈3.14)
例2、右图是某工件形状,圆弧BC 的度数为60︒,6AB cm =,点B 到点C 的距离等于AB ,30BAC ∠=︒,求工件的面积.
(四)小结与作业 本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式,一方面,要理解公式的由来,另一方面,能够应用它们计算有关问题,在计算力求准确无误. 习题1、2

28.3.5 O C
B。

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