九年级数学下册3.1圆教案(新版)北师大版
北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆、优秀教学案例
在过程与方法方面，本节课的主要目标是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。首先，学生需要通过观察和实验来探索圆的性质。他们将通过观察圆的形状和特点，发现圆的性质和规律，并能够用数学语言进行描述和表达。
其次，学生需要通过实践和探究来应用圆的知识。他们将通过解决实际问题，如计算圆的周长、面积等，将所学知识应用到实际情境中。学生还将通过小组讨论和合作交流，共同解决问题，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。
此外，学生还需要通过思考和反思来深化对圆的理解。他们将通过解决不同类型的数学问题，培养他们的逻辑思维和批判性思维能力。学生将能够运用所学的数学知识和方法，解决综合性问题和复杂性问题。
（三）情感态度与价值观
在情感态度与价值观方面，本节课的主要目标是培养学生的学习兴趣和自信心。首先，学生将能够体验到数学的乐趣和意义，培养对数学的积极态度和兴趣。通过观察和探索圆的性质，学生将发现数学的奥秘和美丽，增强他们对数学的热爱和兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重情景创设，让学生在实际情境中学习和理解圆的知识。首先，我会利用多媒体课件和实物模型展示圆的实际应用场景，如自行车轮子、地球等，让学生直观地感受圆的存在和重要性。
其次，我会设计一些实际问题，让学生在解决问题的过程中学习和应用圆的知识。例如，我可以设计一个关于圆形花园的问题，让学生计算花园的周长和面积，并解决与圆形相关的实际问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我注重小组合作，让学生在团队合作中学习和应用圆的知识。首先，我会将学生分成小组，并分配给他们一些实际问题或任务。学生需要通过合作和交流，共同解决问题并完成任务。
其次，我会组织学生进行小组讨论和分享。每个小组需要就问题或任务进行讨论和分析，并与其他小组分享自己的观点和解决方案。通过这些小组合作，学生将能够培养团队合作能力和沟通能力，同时也能从他人的经验和见解中学习和成长。
九年级数学下册第3章圆3.1圆教案新版北师大版
《圆》◆模式介绍“传递-接受”模式是指在教学过程中教师主要通过口授、板书、演示，学生则主要通过耳听、眼看、手记来完成知识与技能的传授和学习，从而达到教学目标要求的一种教学模式．该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标．其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量．该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性．“传递-接受”教学通常包括以下五个教学环节：复习旧知——激发动机——讲授新知——巩固运用——检查评价◆设计说明首先通过问题1通过复习圆的“旋转”定义及相关概念，为学习本节内容做好知识储备．问题2通过对游戏队形的讨论，使学生认识圆的本质特征，为下面引出圆的“集合”定义做准备．通过问题3用集合的思想引出圆的第二种定义，有利于学生对圆的本质的认识，同时为后续学习“轨迹”的概念打下基础．通过问题4的探究，使学生了解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系．“做一做”再次让学生经历用集合的观点理解图形有过程．“议一议”联系学生的实际，培养了学生用数学的意识．◆教材分析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第1节《圆》的教学内容，主要学习圆的集合概念及点与圆的三种位置关系等知识，本节内容是继续研究圆的性质的基础．教材一开始通过投圈游戏引出圆的概念的．圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义．圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义．得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质．本节的第2部分是通过研究点到圆心的距离与半径的数量关系得出点与圆的三种位置关系，补充的“议一议”是教材67-68页的“读一读”内容，联系学生的生活实际，增强学生用数学的意识．◆教学目标【知识与能力目标】1、理解圆的概念，理解弦和弧的概念．2、了解点与圆的位置关系．【过程与方法】经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．【情感态度与价值观】经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程，让学生感受集合的观点．◆教学重难点【教学重点】理解圆的概念，了解点与圆的位置关系．【教学难点】用集合的观点研究圆的概念．◆课前准备多媒体课件、教具等．◆教学过程【复习旧知】问题1 在七年级上学期，我们已经对圆有了初步认识，对圆的相关知识你还记得吗？⑴什么样的图形叫做圆？什么点称之为圆的圆心？怎样的线段称之为圆的半径？⑵圆弧（弧）是怎么定义的？⑶什么图形叫做扇形？什么角叫做圆心角？结论：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径．圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧．由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形．顶点在圆心的角叫做圆心角．设计意图：通过复习圆的“旋转”定义及相关概念，为学习本节内容做好知识储备．【激发动机】问题2 如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标是图中的花瓶．如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？活动目的：通过对游戏队形的讨论，使学生认识圆的本质特征，为下面引出圆的“集合”定义做准备．说明：学生可能会有不同的想法，教学时既在对学生合理的想法给予肯定，又要注意引导，如果单纯考虑“距离”因素，那么排成圆形（或圆弧形）队伍比较公平．【讲授新知】问题3 如图，到O点的距离等于线段OC长的所有点有哪些？这些点集合在一起得到一个什么图形？由此，用“点的集合”可以给圆下定义吗？设计意图：通过问题3用集合的思想引出圆的第二种定义，有利于学生对圆的本质的认识，同时为后续学习“轨迹”的概念打下基础．概念：事实上，圆还可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点是圆心，定长是半径．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AB；经过圆心的弦叫做直径，如CD．我们知道，圆上任意两点间的部分叫做圆弧．圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．能够重合的两个圆叫做等圆．在同一圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．问题4 如图，⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r和d的大小关系来刻画它们的位置特征吗？活动目的：通过问题的探究，使学生了解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.结论：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径；•圆内的点到圆心的距离小于半径．点P在圆外，即d>r；点P在圆上，即d=r；点P在圆内，即d<r．反之，d>r，即点P在圆外；d=r，即点P在圆上；d<r，即点P在圆内．做一做：设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形．（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形．设计意图：让学生再次经历用集合的观点理解图形有过程．解：（1）如图1，所求图形即P，Q两点．（2）如图2，所求的图形为阴影部分（不包括阴影的边界）．议一议：车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？设计意图：联系学生的实际，培养学生用数学的意识．分析：如图，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．例题矩形的四个顶点能否在同一个圆上？如果不在，说明理由；如果存在，指出这个圆的圆心和半径.解：如图，连接AC、BD交与点O，在矩形ABCD中，∵OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∴A、B、C、D者这四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上．归纳：要证明几个点在同一个圆上，先确定圆心，再证明这几个点到圆心的距离相等．【巩固运用】学生练习：课本66页随堂练习第1题，第2题．课堂小结：师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题：1、本节课学习了哪些主要内容？（1）圆、弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、等与其相关的概念．（2）点和圆的位置关系．2、本节课你有什么收获和体会？体会了圆的不同定义方法，了解了点和圆的三种位置关系，感受圆和实际生活的紧密联系．3、对本节课所学知识你还有哪些疑惑？【检查评价】布置作业：1、教科书习题3.1第1题，第2题．（必做题）2、教科书习题3.1第3题，第4题．（选做题）◆教学反思略．（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计一. 教材分析《圆》是北师大版九年级数学下册第三章的第一节内容。
本节主要介绍圆的定义、圆心和半径的概念，以及圆的性质。
教材通过生活中的实例引入圆的概念，让学生体会圆在实际生活中的应用。
本节内容是后续学习圆的方程、圆与直线的关系等知识的基础，对于学生形成完整的圆的概念，培养空间想象力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但圆作为一个特殊的几何图形，其性质和特点与其它图形有很大不同，需要学生重新认识和理解。
学生的空间想象力各不相同，对于生活中的圆形物体，有的学生可能比较熟悉，有的学生则可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际生活中的圆形物体与数学中的圆概念相联系，帮助学生建立起圆的概念。
三. 教学目标1.了解圆的定义，掌握圆心和半径的概念。
2.掌握圆的性质，能够运用圆的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质。
2.圆心和半径的概念。
3.运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现圆的性质。
2.利用多媒体教学，展示生活中的圆形物体，帮助学生建立圆的概念。
3.运用实例讲解，让学生在实际问题中体会圆的性质和应用。
4.采用分组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆形物体实物或图片。
3.圆规、直尺等学具。
4.练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，如地球、太阳、硬币等，引导学生关注圆形的特征。
提问：这些物体有什么共同的特点？学生回答后，教师总结：这些物体都是圆形的，今天我们来学习圆的相关知识。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍圆的定义，圆心和半径的概念。
通过圆规和直尺演示如何画圆，并引导学生思考圆的性质。
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教学设计
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.1《圆》是本册教材中的重要内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质、圆的方程等基础知识。
本节课的内容是学生对圆的基本认识，为后续学习圆的运算、圆与圆的位置关系等知识打下基础。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究圆的特征，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基础数学知识，对图形的认识有了初步的了解。
但是，对于圆的概念和性质，部分学生可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
同时，由于圆的知识在实际生活中的应用非常广泛，学生对圆的兴趣和认知程度也会影响他们的学习效果。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的定义、性质和方程，能够运用圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义、性质和方程。
2.难点：圆的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究圆的特征。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：圆的模型、图片、PPT等。
2.学具：学生分组准备，每组一份圆的模型、图纸等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆形物体，如硬币、轮子等，引导学生关注圆的特征。
然后提出问题：“你们对圆有什么认识？圆有哪些性质？”让学生回忆和思考圆的基本知识。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示圆的定义和性质，引导学生观察和理解圆的特征。
九年级数学下册 3.1 圆课时教案 (新版)北师大版
3.1圆一、教学目标1.知道圆的有关定义及表示方法.2.掌握点和圆的位置关系.3.会根据要求画出图形.二、课时安排1课时三、教学重点点和圆的位置关系.四、教学难点点和圆的位置关系.五、教学过程（一）导入新课生活中关于圆的图形展示，引导学生认识圆并谈谈对圆的理解：（二）讲授新课活动1：小组合作观察车轮，你发现了什么？车轮为什么做成圆形?车轮做成三角形、正方形可以吗？探究1; （1）如图，A ，B 表示车轮边缘上的两点，点O 表示车轮的轴心，A ，O 之间的距离与B ，O 之间的距离有什么关系？（2）C 表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C ，O 之间的距离与A ，O 之间的距离应满足什么关系？明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值. 圆上的点到圆心的距离是一个定值. 探究2：投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.2.确定圆的要素是：圆心、半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.以点O为圆心的圆记作：⊙O，读作：“圆O”.探究3：圆的有关性质战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.提问: 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?试根据圆的定义填空：1.圆上各点到________________的距离都等于___________________.2.到定点的距离等于定长的点都在_________.探究4：点与圆的位置关系如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么OA＜r， OB＝r，OC＞r．结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.1.画图：已知Rt△ABC，AB<BC,∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半径画圆.2.根据图形回答下列问题：（1）看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？答：点A在圆上.点B在圆内.点C在圆外（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？活动2：探究归纳点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径.点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径.点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.（三）重难点精讲例1.已知⊙O的半径r=2cm,当OP 时，点P在⊙O上；当OA=1cm时，点A在；当OB=4cm时，点B在 .答案：=2cm; ⊙O内; ⊙O外例2.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.（四）归纳小结通过本课时的学习，需要我们掌握：１.从运动和集合的观点理解圆的定义.２.点与圆的位置关系.３.证明几个点在同一个圆上的方法.（五）随堂检测1.（上海·中考）矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A.点B，C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B，C均在圆P内2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（）A.3mB.5mC.7mD.9m3.（泉州·中考）已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是________.（写出符合的一种情况即可）【答案】1. 【解析】选C.由题意知，PB=6，PA=2，PD=7， PC=9，所以点B在圆P内、点C在圆P外.2. 答案:A3. 【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4.答案：2（符合答案即可）六．板书设计3.1圆1.判断点与圆的位置关系的方法：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有（1）点P在⊙Ｏ上 OP＝r（2）点P在⊙Ｏ内 OP＜r（3）点P在⊙Ｏ外 OP＞r2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一个定点的距离相等.七、作业布置课本P66练习练习册相关练习八、教学反思。
北师大版九年级数学下册：3.1圆教案
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了圆的相关知识，从圆的基本概念到方程，再到圆与直线、圆与圆的位置关系，以及圆在实际生活中的应用。回顾整个教学过程，我认为有几个地方值得反思。
3.圆的几何作图：以给定半径画圆，已知圆上两点或三点画圆。
4.圆与直线、圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，以及判定方法。
5.弧、弦、圆心角、圆周角的概念及其关系。
6.圆的内接四边形的性质及其应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实世界中与圆相关的问题，提高数学建模素养。
2.通过圆的基本性质和方程的学习，发展学生的逻辑推理和空间想象能力，增强几何直观。
北师大版九年级数学下册：3.1圆教案
一、教学内容
北师大版九年级数学下册：3.1圆
本节课主要围绕以下内容展开：
1.圆的定义及其基本性质：半径、直径、圆周率等概念，圆的对称性。
2.圆的方程：圆的标准方程（x-a）² + (y-b)² = r²，一般式方程x² + y² + Dx + Ey + F = 0。
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教案
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教案一. 教材分析《圆》这一节主要介绍了圆的定义、圆的性质、以及圆的方程。
这是九年级学生继学习直线、三角形、四边形之后，首次接触到的平面几何中的基本图形。
通过学习圆的相关知识，为学生以后学习圆锥、圆柱等立体几何图形打下基础。
此节内容在教材中的地位和作用非常重要。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何图形有了一定的认识。
但是，圆作为一个新的几何图形，其特殊的性质和方程的求解对于学生来说是一个挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握圆的相关知识。
三. 教学目标1.让学生了解圆的定义和性质，能够运用圆的性质解决一些简单的问题。
2.让学生掌握圆的方程的求解方法，能够运用圆的方程解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的性质的理解和运用。
2.圆的方程的求解方法和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握圆的相关知识。
2.采用实例教学法，通过具体的实例来引导学生理解和运用圆的性质和方程。
3.采用分组合作学习的方式，让学生在合作中思考，在思考中学习。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括圆的定义、性质、方程等内容。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和运用圆的相关知识。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际生活中的例子，如自行车轮子、地球等，引导学生对圆有一个直观的认识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质，让学生理解圆的基本特征，并通过PPT展示一些相关的定理和推论。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际的例子，运用所学的圆的性质来解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对圆的性质的理解和运用。
5.拓展（5分钟）介绍圆的方程的求解方法，让学生了解如何通过圆的方程来解决实际问题。
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计一. 教材分析《圆》是北师大版九年级数学下册第3章的第1节内容，本节主要让学生掌握圆的定义、圆的性质及圆的标准方程。
通过本节的学习，为学生后续学习圆的相关的几何问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和方程有一定的了解。
但圆作为一个特殊的几何图形，其定义和性质与直线、射线有很大的不同，需要学生进行一定的转换和理解。
同时，圆的标准方程涉及到根号下的表达式，对学生来说也是一个挑战。
三. 教学目标1.理解圆的定义，能描述圆的基本性质。
2.掌握圆的标准方程，并能进行简单的应用。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义及其性质的理解。
2.圆的标准方程的推导和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握圆的相关知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.圆的模型或实物3.数学笔记本七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本知识，如点、线、面的性质，为学习圆的定义和性质做铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件展示圆的模型或实物，引导学生观察和描述圆的特点，从而引出圆的定义。
接着，通过PPT呈现圆的性质，如圆的直径、半径、圆心等，让学生理解并能够运用这些性质解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个圆，尝试推导出圆的标准方程。
讨论结束后，各组汇报推导过程，教师进行点评和指导。
4.巩固（10分钟）布置一些有关圆的练习题，让学生独立完成，检验学生对圆的定义和性质的掌握程度。
教师在过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆在实际生活中的应用，如车轮、圆桌等，让学生举例说明圆的性质和方程在实际问题中的作用。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生复述圆的定义、性质和标准方程，检查学生的学习效果。
北师大版九年级数学下册3.1点与圆的位置关系教学设计
4.设计丰富多样的练习题，巩固学生对点与圆位置关系的理解，提高学生的解题能力。
练习题包括基本概念的判断题、应用题以及拓展题，满足不同层次学生的需求。
5.在教学中，注重启发式教学，鼓励学生提出问题、解决问题，培养学生的创新精神和实践能力。
（三）教学设想
1.采用情境导入法，创设与点与圆位置关系相关的生活场景，引导学生发现并提出问题。
例如：在黑板上画出一个圆，邀请一位同学站在圆内、圆上和圆外，让学生观察并思考他们与圆的位置关系。
2.通过小组合作、讨论交流，引导学生自主探究点与圆的位置关系及其判定方法。
教师在此过程中给予适当的引导和提示，帮助学生理解点到圆心的距离与半径的大小关系。
4.在学习过程中，学生已经形成了合作、探究的学习习惯，能够主动参与课堂讨论。
然而，学生在点与圆的位置关系方面可能存在以下困难：
1.对点到圆心的距离与半径的大小关系的理解不够深入，容易混淆。
2.在解决实际问题时，可能难以将问题抽象为点与圆的位置关系，缺乏建模能力。
3.对点与圆位置关系的应用场景认识不足，导致知识运用能力有限。
（一）教学重点
1.点与圆的位置关系的定义及其判定方法。
2.运用点到圆心的距离与半径的大小关系解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
（二）教学难点
1.点到圆心的距离与半径的大小关系的理解，尤其是点在圆上和点在圆外的判定。
2.将实际问题抽象为点与圆的位置关系，建立数学模型。
3.在解决实际问题时，灵活运用点与圆的位置关系及相关定理。
五、作业布置
为了巩固学生对点与圆位置关系的理解，提高学生的解题能力和知识运用能力，特布置以下作业：
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教案
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.1《圆》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步对圆的概念、性质和圆与其他几何图形的关系进行探讨。
本节课的内容包括圆的定义、圆的半径和直径、圆的周长和面积等，这些都是基础知识，对于学生来说比较抽象，需要通过实例和操作来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、射线、线段等概念有一定的了解。
但是，圆的概念比较抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握圆的概念。
同时，学生对于实际操作和图形观察比较感兴趣，可以利用这一点来提高学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的半径和直径的性质，会计算圆的周长和面积。
2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质。
2.圆的周长和面积的计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，通过引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生观察和理解圆的概念。
2.准备圆的模型或图片，用于讲解圆的性质。
3.准备圆的周长和面积的计算公式，用于讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的圆形物体，如硬币、车轮等，引导学生观察和思考：什么是圆？圆有哪些特点？2.呈现（10分钟）讲解圆的定义和性质，引导学生理解圆的概念。
展示圆的半径和直径的性质，让学生通过观察和操作，理解半径和直径的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，用圆规和直尺画圆，测量圆的半径和直径，计算圆的周长和面积。
通过实际操作，让学生加深对圆的概念的理解。
4.巩固（10分钟）出示一些有关圆的练习题，让学生独立完成，检查学生对圆的概念和计算方法的掌握情况。
(完整版)九年级数学下册3.1圆教案(新版)北师大版
一、教学目标1理解圆的描述定义，了解圆的集合定义•2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系二、教学重点和难点重点：点与圆的位置关系难点：用集合的观点研究圆的概念三、教学过程（一）情境引入：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开•思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？（二）探究新知：【探究一】圆的定义及相关概念1. 请大家用自己的方式在学案上画一个圆2.尝试给圆下一个准确的定义，写下来定义1：当一条线段绕着在平面内旋转一周时，它的另一个端点所形成的图形就是- 一个圆。
定义：圆可以看成是到的距离等于的所有点组成的图形。
就是圆心, 就是半径，以0为圆心的圆记作，读作3•相关概念：弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念半径：•连接圆心和圆上的的线段叫做半径，例如上图中的弦：连接圆上的线段叫做弦，例如上图中的直径：经过的叫做直径，例如上图中的弧: 圆上叫做圆弧，简称弧」及其所对的 组成的图形叫做弓形的两个圆叫做等圆同心圆： 的两个圆叫做同心圆等弧：在中，的弧叫做等弧【探究二】点和圆的位置关系O O 是一个半径为r 的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，(1) 在平面内任意取一点 P,点与圆有几种位置关系？分别是什么?答：有 ____________ 种，分别是 _____________________ —___ __________ (2) 若0 O 的半径为r ,点P 到圆心0的距离为d ,那么：已知线段PQ=2cm 画图说明满足下列要求的图形: ⑴到点P 的距离等于1cm 的所有点组成的图形； ⑵到点Q 的距离等于1.5cm 的所有点组成的图形 ⑶到点P 、Q 的距离都等于1cm 的所有点组成的图形 ⑷到点P 、Q 的距离都等于1.5cm 的所有点组成的图形 ⑸到点P 、Q 的距离都小于1.5cm 的所有点组成的图形⑹到点P 的距离小于2cm,且到点Q 的距离大于2cm 的所有点组成的图形P ------------------- ■ Q P --------------------- - QP ------------------- h QP --------------------1 Q P ------------------- 1 Q(四)巩固训练1、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m ，小华投了6.7m ，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？上图中的 弓形：由 等点P 在圆 d r点P 在圆 d r点P 在圆_ d r (三)尝试与交流2、已知O 0的面积为25 no(1 )若PO=5.5,则点P 在_ _;(2 )若PO=4则点P在_ _;(3)若PO= _ _，则点P在O 0上。
北师大版九年级数学圆教案
北师大版九年级数学《圆》教案教学活动学生活动教学评价环节一：情景引入1、揭示概念产生的背景（多媒体辅助）环节二：探索一：圆的定义2、展示概念的形成过程活动一：通过从手推车，自行车，摩托车，小汽车等轮子的观察，我们发现各种车的轮子都是以圆形为结构。
从而引发学生思考车轮为什么是圆的？车轮可以是正方形、椭圆形、三角形结构的吗？（1）欣赏科普动画视频，车轮为什么是圆的？（2）试着用准备好的圆形、正方形、三角形、椭圆形模具动手操作说明车轮为什么是圆的而不是其它形状的。
问题1：车轮在滚动过程中圆上各点有什么特点？问题2：车轮在滚动过程中什么没有改变？3 抽象概括，形成概念：活动二：议一议：一些学生在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。
这样的对形对每个人都公平吗？你认为应排成什么样的队形？为什么？抽象概括，形成概念：试一试：用自己的语言描述圆的概念。
用多媒体演示圆定义：圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。
其中定点就是圆心，定长就是半径，以点0为圆心的圆记做⊙0，读做“圆0”。
环节三：认识圆中的相关概念情景问题：奥运五环、一石激起千层浪观察这些图片中的圆有什么相同和不同环节一：欣赏画面中的和谐美，举出生活中其他的例子。
环节二：观看动画，感受圆形车轮转动起来最平稳。
观察车轮边缘任意一点与轴心的距离，用各种方法作出判断。
将这些点推广到一般情况，使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。
讨论应排成什么样的队形可以使游戏公平，并通过画圆解决活动二，并体会圆是怎样形成的。
通过这些精美的画面的展示，让学生切身感受到生活离不开圆，也激发学生思考为什么离不开圆。
引出下一个活动：以车轮为背景来研究圆，认识圆。
在学生动手操作后，追问两个问题，一方面加强学生对车轮为什么做成圆形更稳定原因的思考。
另一方面也在帮助学生从另一个角度（集合）认识圆。
通过设计游戏方案，使学生抛开车轮背景，在自己设计的游戏方案中再一次体会圆的形成过程，抽象概括出圆的定义。
九年级数学下册第三章圆1圆教案新版北师大版
第三章圆1 圆【知识与技能】1.了解圆的有关概念.2.掌握点和圆的三种位置关系.【过程与方法】1.通过在生活中抽象圆和用圆的知识解决实际问题的过程，体验数学知识来源于生活及数学学习探究的方法.2.经历观察、操作、推理等数学活动，发展合情推理及有条理的表达能力.【情感态度】经历形成圆的概念及点与圆的位置关系的过程，养成学生良好的学习习惯和独立思考的精神.【教学重点】圆的概念及点和圆的位置关系.【教学难点】圆的概念的形成过程和点与圆的位置关系的探索过程一、情景导入，初步认知在小学，我们已经学过一些圆的知识，实际生活中，圆形物体的例子很多.请同学们欣赏图片（教师出示有关圆的图片）.生活离不开圆，圆是我们的好朋友.这一章我们将系统对圆进行研究，这节课我们一起来学习圆的有关概念.【教学说明】体验所学内容与现实世界的密切联系，引起学生对学习内容的注意，激发学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.圆的概念在平面内，圆是到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形.这个定点就是圆心，定长是半径.以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.2.圆的有关概念（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；（2）经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；（3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧（如图所示）ABC叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧；（4）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（5）能够重合的圆称为等圆；（6）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，称为等弧3.点和圆的位置关系如上图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d. 则有：点在圆外,d＞r；点在圆上,d=r；点在圆内,d＜r.【教学说明】整个过程为学生提供了充分的从事数学研究和交流的机会，使学生主动观察、讨论、概括得到新知，亲历了“做数学”的过程.三、运用新知，深化理解1.判断：（1）直径是弦. （）（2）弦是直径. （）（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆. （）（3）半径相等的两个半圆是等弧. （）（4）长度相等的两条弧是等弧. （）（5）周长相等的圆是等圆. （）（6）面积相等的圆是等圆. （）（7）优弧一定比劣弧长. （）解析：根据圆的有关概念可得，（1）直径是弦；（2）弦不一定经过圆心，所以不一定是直径； (3）弧不一定是直径分成的弧，所以弧不一定是半圆；（4）半径相等就表明这两个圆是等圆，所以半径相等的两个半圆是等弧；（5）等弧指长度形状都相等，同圆或等圆中长度相等的两条弧是等弧；（6）根据周长公式，周长相等则直径相等，所以周长相等的圆是等圆；（7）根据面积公式，面积相等则半径相等，所以面积相等的圆是等圆；（8）必须在同圆或等圆中进行比较.答案：√×√√×√√×2.如图，半圆的直径AB= .2，所以直径为2答案：22 3.点A 在以O 为圆心，3cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是 .解析：根据点和圆的位置关系判定.答案：0≤d ＜3 .4. ⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0)，点P 的坐标为（4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是 ( )A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.点P 在⊙O 上或⊙O 外解析：比较OP 与半径r 的关系.∵OP=2242 =25，OP 2=20，r 2=25，∴OP ＜r ，∴点P 在⊙O 内.答案：A【教学说明】学生运用新知及时巩固，使每个学生都有收获；感受成功的喜悦，让自己同时肯定以前探索活动的意义.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学习了哪些知识？学习了哪些 数学思想方法？2.你是运用怎样的方法来获得这些知识的？3.通过今天的学习你有什么收获？1.作业：教材“习题3.1”中第2、3题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的概念较多，学生易混淆概念，所以应在这方面多讲解、 练习.。
北师大版九年级数学下册：3.1圆教案
3．1 圆课时安排1课时从容说课“圆”是现实世界中常见的图形，是初中几何的最后一章，从整个初中几何的学习来看，它属于“提高阶段”．在知识方面，不仅需要学好本章的知识．而且还需要能综合运用前面学过的知识，在数学能力方面，不仅要掌握好以前学习过的折叠、平移、旋转、推理证明等方法，还要具备运用这些知识和方法来继续研究圆的有关性质，并解决一些实际问题．另外，圆的许多性质，在理论上：和实践中都有广泛的应用，所以，“圆”这章在初中几何中占有非常重要的地位．本节“车轮为什么做成圆形”，主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念．本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程，进一步归纳出点与圆的三种位置关系．本节的重点是点和圆的三种位置关系．本节的难点是用集合的观点研究圆的概念．课题3．1 圆教学目标(一)教学知识点1．理解圆的概念．2．理解点与圆的位置关系．(二)能力训练要求1．经历通过实例归纳出圆的定义的过程．2．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．(三)情感与价值要求通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣．教学重点点和圆的三种位置关系．教学难点用集合的观点研究圆的概念．教学方法指导探索法．教具准备自制两个车轮模具(一个圆形，一个方形)教学过程Ⅰ．创设现实情境，引入新课[师]前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形．大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质?[生]折叠、平移、旋转、推理证明等方法．[师]好!大家总结得很详细，今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆．和三角形、四边形一样，圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究．下面我们来学习第一节：车轮为什么做成圆形．Ⅱ．讲授新课[师]日常生活中同学们经常见到的汽车，摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的?[生]圆形．[师]请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢?能否做成长方形或正方形?老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形．我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点?大家讨论．讨论如下图：[生]圆形车轮行进时，较平稳；方形车轮运转不方便，颠簸较大，行走不平稳……[师]通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服，假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉．下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形．看几，图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系?用什么方法可以判断，大家动手做一做．[生]……[师]同学们做得很好．大家通过不同的方法，得到的结果是什么?[生]OA=OB．[师)刚才是两个特殊点，现在我们在车轮边缘上任意取一点C，要使车轮能够平稳地滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应有什么关系?[生]CO＝AO．这样才能保证车轮平稳地滚动．[师]同学们以前画过圆，画一个圆很简单．将圆规的一个脚固定，另一个带有铅笔头的脚转一圈．一个圆就画出来了．固定的那一点称为圆心，所画得的圆圈叫圆周．从画圆的过程中可以看到，圆规两个脚之间的长度始终保持不变，也就是说圆心到圆周上任意一点的距离都相等．这是圆的一个重要而又最基本的性质．人们就是用圆的这种性质来制造车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心位置上，这样．车轴到车轮边缘的距离处处相等．也就是说，车子在行进中，车轴离路面的距离总是一样的．车子在乎路上行走较平稳，假如是方形的，车轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸．下面我们再看一个游戏队形．一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?[生甲]排成方形的．[生乙]你的说法不对，排成方形的，顶点处的同学还是吃亏，我觉得应当竖着排成一行． [生丙]我觉得今天学的是圆，应当排成圆形或圆弧形较合适．[师]大家讨论得很好，每个人都说出了各自的想法．就这个问题，如果单纯从队形来考虑，排成圆形或圆弧形比较公平．因为每个同学离要投的目标一样远近．这样我们就得到了圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle)．其中，定点称为圆心(centre of a circle)，定长称为半径(radius)的长(通常也称为半径)．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．注意：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小；圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定．因而圆也不确定，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．巩固练习：课本P85随堂练习！1．体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3 m的圆，你能帮他想想办法吗?答：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈．B所经过的路径就是所希望的圆．接下来我们研究点和圆的位置关系．[师]请同学们在练习本上画一个圆，大家想一想这个圆把平面分成了几部分?互相讨论一下．[生甲]两部分，圆的内部和外部．[生乙]三部分，还有一部分在圆上．[师]同学们讨论得很好．一个圆应该将平面分成三部分：圆的内部、圆、圆的外部． [师]下面我们看书PH，想一想，图3—3．由图可以看出A、C在⊙O内，点B在⊙O上，点D、E在⊙O外，如果我们把这个靶看成一个以门为圆心．以r为半径的圆．飞镖落的位置看成点，那么我们可以发现点和圆的位置有三种情况：点在圆内、点在圆上、点在圆外．若设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d．当点P与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明由点和圆的位置关系可以得到d与r之间的关系，反过来，由d与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．注意：点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．2．做一做设AB=3 cm，作图说明满足下列要求的图形．(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形．(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形．提示：解决这类题的关键是明确用集合的观点定义的圆、圆的内部、外部的含义．向学生渗透一种常用的数学方法——交集法．注意(2)的图形不包括重叠部分的边界．可先让学生思考：满足条件的点分别与OA、OB有怎样的位置关系?解：(1)到点A和点B的距离都等于2 cm 的点组成的图形为⊙A和⊙B的交点C、D(2)到点A、B距离都小于2 cm的点组成的图形为⊙A和⊙B的公共部分(不包括公共部分的两条弧)．Ⅲ．课时小结[师]通过这节课的学习，同学们谈一下你有何收获和体会．[生]我们知道了马轮为什么做成圆形以及圆的定义和确定一个圆的两个条件．[生]找还学会了如何确定点和圆的三种位置关系．Ⅳ．课后作业课本P86，习题3．1，1～4题Ⅴ．活动与探究已知⊙O的半径为10 cm，圆心O至直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有A、B、C三点．并且有AD＝10 cm，BD＝8 cm，CD＝6 cm，分别指出点A、B、C和⊙O的位置关系．[过程]让学生画出图形，数形结合，根据勾股定理，分别求得OA=cm，OB＝10 cm，OC＝再分别比较OA、OB、OC与半径的大小即可．[结果]A点在⊙O外，B点在⊙O上，C点在⊙O内．板书设计§3．1圆一、圆的定义：圆心：半径：圆的表示法；二、点和圆的位置关系：1．点在圆外，即d>r2．点在圆上，即d＝r3．点在圆内，即d≥r三、做一做四、小结五、作业。
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圆
一、教学目标
1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.
2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系
二、教学重点和难点
重点：点与圆的位置关系
难点：用集合的观点研究圆的概念
三、教学过程
（一）情境引入：
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
（二）探究新知：
【探究一】圆的定义及相关概念
1. 请大家用自己的方式在学案上画一个圆.
2. 尝试给圆下一个准确的定义，写下来.
3．相关概念：弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念
【探究二】点和圆的位置关系
⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，
（1）在平面内任意取一点P，点与圆有几种位置关系？分别是什么？
答：有_________种，分别是_______________ ___
（2）若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆 d r
点P在圆 d r
点P在圆 d r
（三）尝试与交流
已知线段PQ=2cm，画图说明满足下列要求的图形：
⑴到点P的距离等于1cm的所有点组成的图形；
⑵到点Q的距离等于1.5cm的所有点组成的图形
⑶到点P、Q的距离都等于1cm的所有点组成的图形
⑷到点P、Q的距离都等于1.5cm的所有点组成的图形
⑸到点P、Q的距离都小于1.5cm的所有点组成的图形
⑹到点P的距离小于2cm，且到点Q的距离大于2cm的所有点组成的图形
（四）巩固训练
1、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别
落在下图中哪个区域内？
2、已知⊙0的面积为25π。
（1）若PO=5.5，则点P在___ ___ ；
（2）若PO=4，则点P在___ ___ ；
（3）若PO= ___ ___ ，则点P在⊙0上。
3、设AB=3cm，作图说明：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形。
4、如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域。
（五）课下作业
1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
2、已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，则点P与⊙O的位置关系是：；(2)若OQ= cm，则点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，则点R与⊙O 的位置关系是： .
3、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C 与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在
4、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP 时，P在圆内；当OP 时，
点P不在圆外。
5、已知AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O外 (C)在⊙O上 (D)不能确定
6、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
解：（1）
（2）
（3）
7、如图，在直角三角形ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。
以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。
8、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0，它的四个顶点A、B、C、D是否在以点0为圆心的一个圆上，为什么？
★9、如图，已知△ABC中，BD，CE是高，求证：A、B、C、D、E在同一个圆上。