山东省微山一中12-13学年高一5月质检数学试题

微山一中2012-2013学年高一5月质量检测数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->， 则A B ⋂= ( )A ．{}0x x >B ．{}10x x x <->或C ．{}4x x >D ．{}14x x -≤≤2.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a = （ ） A.18 B.20 C.22 D.243.已知ABC ∆外接圆半径为1，且cos cos 2,a B b A +=则ABC ∆是 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D. 等腰直角三角形4．若0,0,a b >>且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是 ( ) A ．211>abB ．111≤+baC ．2≥abD ．228a b +≥5.下列命题中正确的是 ( ） ①存在实数α，使等式23cos sin =+αα成立；②函数()tan f x x =有无数个零点；③函数)23sin(x y +=π是偶函数；④方程1tan 3x =的解集是12arctan ,3x x k k Z π⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；⑤把函数()2sin 2f x x =的图像沿x 轴方向向左平移6π个单位后，得到的函数解析式可以表示成()2sin(2)6f x x π=+；⑥在同一坐标系中，函数sin y x =的图像和函数y x =的图像只有1个公共点．A ．②③④B ．③⑤⑥C ．①③⑤D ．②③⑥6.定义函数D x x f y ∈=)(（定义域），若存在常数C ，对于任意D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得C x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在D 上的“均值”为C ．已知x x f lg )(=，]100,10[∈x ，则函数)(x f 在]100,10[上的均值为 （ ）A ．101B ．43 C ．23 D ．107．如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( )． A ．正弦线PM ，正切线A ′T ′ B ．正弦线MP ，正切线A ′T ′C ．正弦线MP ，正切线ATD ．正弦线PM ，正切线AT8．已知sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θ cos θ的值是( )．A.34 B ．310 C. ±310 D ．－310 9．若sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2mm ＋5，则m 的值为( )． A ．0 B ．8 C ．0或8 D ．3<m <9 10.已知函数)2cos()2sin(2ππ-+=x x y 与直线21=y 相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为1M ，2M ，3M ，……，则131M M 等于（ ）A.π6B. π7C.π12D.π1311． 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：①CN 与AF 垂直；②BM 与ED 平行； ③CN 与BE 是异面直线；④CN 与BM 成角； ⑤DM BN 与是异面直线。

其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．已知+∈R b a ,，且满足ab b a S b a 2,222++==+则的最大值是（ ） A.27 B.4 C.5 D.29二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数3log ,0,()1,0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤⎪⎪⎝⎭⎩ 那么不等式()1f x ≥的解集为 ．14．设{}n a 是等比数列，公比2q =，n S 为{}n a 的前n 项和，记2117n nn n S S T a +-=，n N *∈．设0n T 为数列{}n T 的最大项，,则o n = ___________．15.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为4π，且函数()f x 的图像过点(,0)6π-，则()f x 的解析式为 ． 16.数列{a n }中，S n 是其前n 项的和,若a 1＝1，a n+1＝31S n （n ≥1），则a n ＝三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知sin (α＋π)＝45，且sin α cos α<0，求2sin α－π＋3tan 3π－α4cos α－3π的值．求函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋4x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6的周期、单调区间及最大、最小值．19.（本小题满分12分）已知函数()f x =223sin()sin()2cos 12x x x ππ-++-.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分）已知函数3222)(a b x a ax x f -++=，当)6()2(∞+--∞∈，， x 时，0)(<x f ；当)62(，-∈x 时，0)(>x f ． （1）求a 、b 的值；（2）设)16(2)1(4)(4)(-+++-=k x k x f kx F ，则当k 取何值时, 函数F(x )的值恒为负数?21. （本小题满分12分）定义区间(),m n ，[],m n ，(],m n ，[),m n 的长度均为n m -，其中n m >． （1）求关于x 的不等式34270xx +-+<的解集构成的区间的长度；（2）若关于x 的不等式221230ax x -->的解集构成的区间的长度为6，求实数a 的值；（3）已知关于x 的不等式2sin cos 3cos 0x x x b ++>，[]0,x π∈的解集构成的各区间的长度和超过3π，求实数b 的取值范围．已知数列{}n a 中的各项均为正数，且满足()111122,1n n n n a a a n N a a +*+-==∈-.记2n nn b a a =-，数列{}n b 的前n 项和为n x ，且1()2n n f x x = .(1)数列{}n b 和{}n a 的通项公式；(2)求证：()()()()()()()12312122n n f f f x x x n n n N f f x f x x *+-<+++<∈L参考答案:1-5 CBBDD 6-10 CCBCA 11-12 Cd13．(][)∞+⋃∞，，30-． 14._____4 ______．15.()sin(2)3f x x π=+ ． 16.⎪⎩⎪⎨⎧≥==-2)34(31112n n a n n17. ∵sin (α＋π)＝45，∴sin α＝－45，又∵sin αcos α<0，∴cos α>0，cos α＝1－sin 2α＝35，∴tan α＝－43.∴原式＝－2sin α－3tan α－4cos α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－434×35＝－73.18. ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋4x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－4x ＝π2，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－4x＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋4x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋4x .从而原式就是y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3，这个函数的最小正周期为2π4，即T ＝π2.当－π2＋2k π≤4x ＋π3≤π2＋2k π(k ∈Z)时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π24＋k π2，π24＋k π2(k ∈Z)． 当π2＋2k π≤4x ＋π3≤3π2＋2k π(k ∈Z)时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24＋k π2，7π24＋k π2(k ∈Z)． 当x ＝π24＋k π2(k ∈Z)时，y max ＝2；当x ＝－5π24＋k π2(k ∈Z)时，y min ＝－2.19.（1）()f x =223sin()sin()2cos 12x x x ππ-++-=3sin 2cos 2x x +=2sin(2)6x π+所以函数()f x 的周期T π= 单调递增区间是,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2） 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以 72666x πππ≤+≤，所以1sin(2)126x π-≤+≤ 所以， 当7266x ππ+=，即2x π=时，[]min ()1f x =-当262x ππ+=，即6x π=时，[]max ()2f x =20.解（1）不等式34270xx +-+<的解是2(0,log 7)所以区间的长度是2log 7（2）当0a =时，不符合题意当0a ≠时，221230ax x --=的两根设为12,x x ，且0a < 结合韦达定理知 2212121223666||()4x x x x x x aa=-=+-=+解得2a =-（3a =舍） （3）213sin cos 3cos sin 2(1cos 2)22x x x b x x b ++=+++ =3sin(2)32x b π+++ 设()sin(2)3f x x π=+，原不等式等价于 3()2f x b >--， []0,x π∈因为函数()f x 的最小正周期是π，[]0,π长度恰为函数的一个正周期所以3122b --<时，3()2f x b >--， []0,x π∈的解集构成的各区间的长度和超过3π 即实数b 的取值范围是13(,)2+-+∞21.解：（1）∵3222)(a b x a ax x f -++=又x ∈（－2，6），)(x f ＞0；x ∈（－∞，－2）∪（6，+∞），)(x f ＜0。

∴－2和6是方程02322=-++a b x a ax 的两根。

故⎪⎩⎪⎨⎧-=⨯--=+-a ab a326262 解得 ⎩⎨⎧-=-=84b a 此时，48164)(2++-=x x xf∴欲使)(x f ＜0恒成立，只要使0242<-+x kx 恒成立，则须要满足：①当0=k 时，原不等式化为024<-x ，显然不合题意，舍去。

②当0≠k 时,要使二次不等式的解集为R x ∈，则必须满足： ⎩⎨⎧<-⨯-=∆<0)2(4402k k 解得2-<k综合①②得k 的取值范围为)2,(--∞。