必修2 第二章《点、直线、平面之间的位置关系》教案(1)
必修二空间点直线平面之间位置关系教案
第二章点、直线、平面之间的地点关系2.1空间点、直线、平面之间的地点关系教课设计A第1课时教课内容：平面教课目的一、知识与技术利用生活中的实物对平面进行描绘，掌握平面的表示法及水平搁置的直观图；掌握平面的基天性质及作用，提高学生的空间想象能力.二、过程与方法在师生的共同议论中，形成对平面的感性认识 .三、感情、态度与价值观经过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，从而增强了学习的兴趣 .教课要点、难点教课要点：平面的观点及表示；平面的基天性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.教课难点：平面基天性质的掌握与运用.教课要点：让学生理解平面的观点，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面的观点及其性质由感性认识上涨到理性认识.教课打破方法：对三个公义要联合图形进行理解，清楚其用途.教法与学法导航教课方法：研究议论，讲练联合法．学习方法：学生经过阅读教材，联系身旁的实物思虑、沟通，师生共同议论等，从而较好地达成本节课的教课目的.教课准备教师准备：投影仪、投电影、正（长）方形模型、三角板．学生准备：直尺、三角板．教课过程教课教课内容师生互动过程什么是平面？师：生活中常有的如创建一些能看得见的平面黑板、桌面等，给我们以实例.平面的印象，你们能举出情境更多例子吗？那么平面的导入含义是什么呢？这就是我新课们这节课所要学习的内容.续上表设计企图形成平面的概念主题 1.平面含义师：以上实物都给我增强对研究随堂练习判断以下们以平面的印象，几何里知识的合作命题能否正确：所说的平面，就是从这样理解培沟通①书桌面是平面；的一些物体中抽象出来养，自觉②8个平面重叠起来的，可是，几何里的平面研究的要比6个平面重叠起是无穷延展的.学习习来厚；惯.数形③有一个平面的长是联合，加50m，宽是20m；④平面是深理解.绝对的平，无厚度，能够无穷延展的抽象的数学概念.2.平面的画法及表师：在平面几何中，示如何画直线？（一学生上（1）平面的画法：水黑板画）平搁置的平面往常画成一以后教师加以必定，解个平行四边形，锐角画成说、类比，将知识迁徙，45°，且横边画成邻边的2得出平面的画法：倍长（如图）．D Cβ假如几个平面画在一起，当一个平面的一部分αα被另一个平面遮住时，应经过类A B画成虚线或不画（打出投比研究，主题电影）．培育学研究（2）平面往常用希腊β生知识合作字母α、β、γ等表示，迁徙能沟通如平面α、平面β等，也力，增强能够用表示平面的平行四α知识的边形的四个极点或许相对系统性.的两个极点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等.·B（3）平面内有无数个点，平面能够当作点的集·A合.α点A在平面α内，记作：A∈α;点B在平面α外，记作：B α．续上表平面的基天性质公义1：假如一条直线上主题的两点在一个平面内，那么研究这条直线在此平面内．合作沟通A B符号表示为·α·CA∈L·B∈L?L?α．教师指引学生思经过类考教材P41的思虑题，比研究，让学生充足发布自己培育学的看法. 生知识师：把一把直尺边迁徙能缘上的随意两点放在力，增强桌边，能够看到，直尺知识的的整个边沿就落在了系统性.A∈αB∈α公义1：判断直线能否在平面内．公义2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.A·B符号α·表示为：A、B、C 桌面上，用事实指引学生归纳出公义1．教师指引学生阅读教材P42前几行有关内容，并加以分析．师：生活中，我们看到三脚架能够坚固地支撑照相机或丈量用的平板仪等等．三点不共线L ??有且只有一指引学生归纳出个平面α，使A∈α、B∈α、公义2．C∈α.教师用正（长）方公义2作用：确立一个形模型，让学生理解两平面的依照.个平面的交线的含义.公义3：假如两个不重合注意：（1）公义中的平面有一个公共点，那么“有且只有一个”的它们有且只有一条过该点的含义是：“有”，是说公共直线.图形存在，“只有一β符号表P示为：P∈个”，是说图形独一，α·Lα∩β??α∩β=L，且P∈L．“有且只有一个平公义3作用：判断两个面”的意思是说“经平面能否订交的依照.过不在同向来线上的三个点的平面是有的，并且只有一个”，也即不共线的三点确立一个平面.“有且只有一个平面”也能够说成“确定一个平面.”指引学生阅读P42的思虑题，从而归纳出公义3．续上表拓展 4.教材P43例1教师实时评论和纠创新经过例子，让学生掌握正同学的表达方法，规范稳固应用图形中点、线、面的地点关绘图和符号表示.提高．提高系及符号的正确使用.1．平面的观点，画法及表示培育方法.学生2．平面的性质及其作用．归纳3．符号表示．学生归纳总结、教师整合小结4．注意事项．知识赐予点拨、完美并板书.能力，以及思维的灵活 性 与 严 谨性. 讲堂作业以下说法中，（1）铺得很平的一张白纸是一个平面；（2）一个平面的面积能够等于2；（3）平面是矩形或平行四边形的形状.此中说法正确的个数为（ ）．6cm A.0B.1C.2D.32.若点A在直线b 上，在平面内，则A ，b ，之间的关系能够记作（）．A.Ab B.Ab C.AbD.Ab3.图中表示两个订交平面，此中画法正确的选项是（）．4. 空间中两个A 不重合的平面能够B 把空间分红（答案： 或4）C 部分.第2课时教课内容空间中直线与直线之间的地点关系教课目的 一、知识与技术认识空间中两条直线的地点关系；理解异面直线的观点、画法，提高空间想象能力； 理解并掌握公义4和等角定理；理解异面直线所成角的定义、范围及应用. 二、过程与方法1 .经历两条直线地点关系的议论过程，掌握异面直线所成角的基本求法.2.领会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法.三、感情、态度与价值观感觉到掌握空间两直线关系的必需性，提高学习兴趣.教课要点、难点教课要点异面直线的观点.公义4及等角定理.教课难点异面直线所成角的计算 .教课要点提高学生空间想象能力，联合图形来判断空间直线的地点关系，使学生掌握两异面直线所成角的步骤及求法.教课打破方法联合图形，利用不一样的分类标准给出空间直线的地点关系，由两异面直线所成角的定义求其大小，注意两异面直线所成角的范围.教法与学法导航教课方法研究议论法．学习方法学生经过阅读教材、思虑与教师沟通、归纳，从而较好地达成教课目的. 教课准备教师准备投影仪、投电影、长方体模型、三角板．学生准备三角板.教课过程详见下表.教学教课内容师生互动设计环企图节创异面直线的观点：不一样在任何经过身旁实物，相设疑设一个平面内的两条直线叫做异面直互沟通异面直线的概激趣情线.念．点出境师：空间两条直线主题．导有多少种地点关系？入新课探 1.空间的两条直线的地点关教师给出长方体多媒索系模型，指引学生得体出空演新订交直线：同一平面内，有且间的两条直线有以下示提知只有一个公共点；三种关系．高上平行直线：同一平面内，没有教师再次重申异课效公共点；异面直线：不一样在任何一面直线不共面的特色．率.个平面内，没有公共点.师生异面直线作图时往常用一个或互动，两个平面烘托，以以下图：打破要点.探 2.平行公义师：在同一平面例2索思虑：长方体ABCD-A'B'C'D'内，假如两条直线都与的讲新中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，那第三条直线平行，那么解让知么BB'与DD'平行吗？这两条直线相互平行.学生公义4：平行于同一条直线的在空间中，能否有近似掌握两条直线相互平行.的规律？了公符号表示为：设a、b、c是三条生：是．理4直线重申：公义4本质的运假如a//b，b//c，那么a//c.上是说平行拥有传达用．例2空间四边形ABCD中，E、F、性，在平面、空间这个G、H分别是AB、BC、CD、DA的中性质都合用．点．求证：四边形EFGH是平行四边形.续上表3.思虑：在平面上，我们简单让学生察看、思虑：等角证明“假如一个角的两边与另一个∠ADC与定理角的两边分别平行，那么这两个角A'D'C'、∠ADC与∠为异相等或互补”.空间中，结论能否仍A'B'C'的两边分别对面直探然建立呢？应平行，这两组角的大线所索等角定理：空间中假如两个角小关系如何？成的新的两边分别对应平行，那么这两个生：∠ADC=角的知角相等或互补.A'D'C'，∠ADC+∠观点A'B'C'=180°作准教师画出更具一备.般性的图形，师生共同归纳出以低等角定理．探 4.异面直线所成的角师：①a'与b'所成的以教索如图，已知异面直线a、b，经角的大小只由a、b的师讲新过空间中任一点O作直线a'∥a、相互地点来确立，与O授为知b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角的选择没关，为了简主，师探（或直角）叫异面直线a与b所成便，点O一般取在两直生共索的角（夹角）．线中的一条上；同交新例3（投影）②两条异面直线所成流，导知π出异的角θ∈（0，）；面直2③当两条异面直线所线所成的角是直角时，我们成的就说这两条异面直线角的相互垂直，记作a⊥b；概④两条直线相互垂念.直，有共面垂直与异面例3垂直两种情况；让学⑤计算中，往常把两条生掌异面直线所成的角转变握了为两条订交直线所成的如何角.求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识.续上表拓展教材P49练习1、2．生达成练习，教师充创新当堂评论.分调应用动学提高生动手的踊跃性，教师适时给予肯定.本节课学习了哪些知识内容？学生归纳，而后老小结小2．计算异面直线所成的角应注师增补、完美．知识，意什么？形成结整体思想．讲堂作业1. 异面直线是指（）．空间中两条不订交的直线分别位于两不一样平面内的两条直线平面内的一条直线与平面外的一条直线不一样在任何一个平面内的两条直线2.如右图所示，在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）．A.2对 B.3对C.4对 D.6对3 .正方体ABCD-ABCD中与棱AA平行的棱共有（）．11A.1条 B.2条C.3条 D.4条4.空间两个角、，且与的两边对应平行，若=60°，则的大小为（）．.答案：1.D2.B3.C4.60°或120°第3课时教课内容空间中直线与平面之间的地点关系平面与平面之间的地点关系教课目的一、知识与技术1. 认识空间中直线与平面的地点关系，认识空间中平面与平面的地点关系；2. 提高空间想象能力.二、过程与方法经过察看与类比加深了对这些地点关系的理解、掌握；利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.三、感情、态度与价值观感觉空间中图形的基本地点关系，形成谨慎的思想质量.教课要点、难点教课要点空间直线与平面、平面与平面之间的地点关系.教课难点用图形表达直线与平面、平面与平面的地点关系.教课要点借助图形，使学生清楚直线与平面，平面与平面的分类标准，并能依照这些标准对直线与平面、平面与平面的地点关系进行分类及判断.教课打破方法适合地利用图形，用符号语言表述直线与平面、平面与平面的地点关系.教法与学法导航教课方法借助实物，让学生察看事物、思虑关系，讲练联合，较好地达成本节课的教课目的.学习方法研究议论，自主学习法.教课准备教师准备多媒体课件，投影仪，三角板，直尺.学生准备三角板，直尺．教课过程详见下表.教学教课内容师生互动设计过企图程问题1：空间中直线和直线生1：平行、订交、有几种地点关系？异面；问题2：一支笔所在的直线生2：有三种地点关复习创建和一个作业本所在平面有几种系：回首，情境地点关系？（1）直线在平面激发导入内；（2）直线与平面相学习新课交；兴趣.（3）直线与平面平行．师必定并板书，点出主题.1．直线与平面的地点关系.师：有谁能讲出这（1）直线在平面内——有三种地点有什么特色无数个公共点.（2）直线与平面吗？生：直线在平面内订交——有且仅有一个公共点.时两者有无数个公共（3）直线在平面平行——点.没有公共点.此中直线与平面相直线与平面订交交或平行的状况，统称为直线在时，两者有且仅有一个增强平面外，记作a.公共点.直线与平面平对知直线a 在面内的符号语言行时，三者没有公共点识的主是a.图形语言是：（师板书）．理解题直线a与面订交的a∩=师：我们把直线与培育，A图形语言是符号语言是：平面订交或直线与平面自觉探.直线a与面究平行的符号语平行的状况统称为直线研究合言是a∥.图形语言是：在平面外.师：直线与平的学作面的三种地点关系的图习习交形语言、符号语言各是惯，数流如何的？谁来绘图表示形结一个和书写一下.合，加学生登台绘图表深理示.师；好.应当注意：解.画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外.上表2．平面与平面的地点关：下边同学思系考以下两个（投影）．（1）1：取出两本，生：平行、订交.看作两个平面，上下、左右移：它有什么特通和翻，它之的地点关点？比主系有几种？（2）2：如生：两个平面平行研究，所示，成方体ABCD–两者没有公共点，两个平培育探A′B′C′D′的六个面，两两面订交，两者有且有学生究之的地点关系有几种？一条公共直（板）．知合（3）平面与平面的地点：下边同学用迁徙作关系形和符号把平面和平面能力.交平面与平面平行——没的地点关系表示出来⋯⋯加流有公共点.：下边我来看几知平面与平面订交——有且只个例子（投影例1）．的系有一条公共直.平面与平面性.平行的符号言是∥.形言是：上表例1以下命题中正确学生先独立达成，而后例1的个数是（B）．议论、共同研究，得出答案.经过①若直线l 上有无数个点教师利用投影仪给出示范.示范不在平面内，则l∥.师：如图，我们借滋长教授②若直线l与平面平行，方体模型，棱AA所在直线学生1则l 与平面内的随意一条有无一个直线都平行.数点经过③假如两条平行直线中的在平模型一条与一个平面平行，那么面来研另一条也与这个平面平行.ABCD究问④若直线l与平面平行，外，但棱AA1所在直线与平题的拓则l与平面内的随意一条面ABCD订交，所以命题①不方法，直线没有公共点.正确；A1B1所在直线平行于加深展平面ABCD，A1B1明显不平行对概创于BD，所以命题②不正确；念的新例2已知平面∥，直线A1B1∥AB，A1B1所在直线平行理解.应于平面ABCD，但直线AB例2目用a，求证a∥.平面ABCD，所以命题③不正标训提证明：假定a不平行确；l与平面平行，则l练学高，则与无公共点，l与平面内生思a在内或a与订交.全部直线都没有公共点，所维的以命题④正确，应选B.灵巧，∴a与有公共点.师：投影例2，并读题，并加先让学生试试证明，发现正深对又a.面证明其实不简单，而后教师面面∴a与有公共点，与面赐予指引，共同达成，并归平行、纳反证法步骤和线面平行、线面∥面矛盾.面面平行的理解.平行的理∴∥.解.1．直线与平面、平面培育与平面的地点关系.学生2．“正难到反”数学整合思想与反证法解题步骤.知识小3.“分类议论”数学学生归纳总结、教师给能力，思想．以及结予点拨、完美并板书.思想的灵活性与严谨性.讲堂作业1.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）．A．一条直线不订交B．两条直线不订交C．随意一条直线都不订交D ．无数条直线都不订交【分析】直线与平面平行，则直线与平面内的随意直线都不订交，反之亦然；故应选 C.2.“平面内有无量条直线都和直线l平行”是“l//”的（A．充足而不用要条件 B ．必需而不充足条件C．充足必需条件 D ．即不充足也不用要条件）．【分析】假如直线在平面内，直线可能与平面内的无量条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B.3．如图，试依据以下要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1）AB没有被平面遮挡；（2）AB被平面遮挡.答案：略．已知，，直线a，b，且∥，a，b，则直线a与直线b拥犹如何的位46.置关系？7.【分析】平行或异面．8.5．假如三个平面两两订交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.9.【分析】三个平面两两订交，它们的交线有一条或三条 .10.求证：假如过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知：l∥求证：m，点.P∈，P∈m，m∥l，证明：设l与P确立的平面为，且=m′，则l∥m′.又知l∥m，mm由平行公义可知，所以m .P，m与m′重合.教课设计B第1课时教课内容：平面教课目的认识平面的观点，掌握平面的画法、表示法及两个平面订交的画法；理解公义一、二、三，并能运用它们解决一些简单的问题；经过实践活动，感知数学图形及符号的作用，从而由感性认识提高为理性认识，注意差别空间几何与平面几何的不一样，多方面培育学生的空间想象力.教课要点：公义一、二、三，实践活动感知空间图形．教课难点：公义三，由抽象图形认识空间模型．学法指导：着手实践操作，由模型到图形，由图形到模型不停感知.教课过程一、引入在平面几何中，我们已经认识了平面图形都是由点和线构成的，我们所做的全部都是在一个无形的平面中进行，请同学说说究竟平面是什么样子的？能够举实例说明.在平面几何中，我们也知道直线是无穷延长的，我们是如何表示这类无穷延长的？那么你以为平面能否有界限？你又以为如何去表示平面呢？二、新课以上问题经过学生疏小组充足议论，由各小组代表陈说你这样表示的原因？教师暂不作评判，持续往下进行.实践活动：认真察看教室，举出空间的点、线、面的实例.只准切三刀，请你把一块长方体形状的豆腐切成形状、大小都同样的八块.请你准备六根游戏棒，以每根游戏棒为一边，想法搭出四个正三角形.以上这些问题已经走出了平面的限制，是空间问题.此后我们将研究空间中的点、线、面之间的关系.图1问题：指出上述活动中几何体的面，并想一想如安在一张纸上画出这个几何体？至此我们应感觉到画几何体与我们的视角有必定的关系.练习一：试画出以下各样地点的平面.1.水平搁置的平面 2.竖直搁置的平面图2（1）图2（2）3.倾斜搁置的平面图3请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．小结：平面的画法和表示法.我们经常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示一个平面，如图5.平行四边形的锐角往常画成45o，且横边长等于其邻边长的2倍.假如一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，如图 6.图5图4（2）图6图4（3）图7图4（1）图平4面（常4）用希腊字母,,等表示（写在代表平面的平行四边形的一个角上），如平面、平面；也能够用代表平面的平行四边形的四个极点，或相对的两个极点的大写英文字母作为平面的名称，图5的平面，也可表示为平面ABCD，平面AC或平面BD.前方我们感觉了空间中面与面的关系及画法，此刻让我们研究一下点、线与一个平面会犹如何的关系？明显，一个点与一个平面有两种地点关系：点在平面内和点在平面外.我们知道平面内有无数个点，能够以为平面是由它内部的全部的点构成的点集，所以点和平面的地点关系能够引用会合与元素之间关系.从会合的角度，点A在平面内，记为A；点B在平面外，记为B（如图7）.再来研究一下直线与平面的地点关系.将学生疏成小组，并着手实践操作后议论：把一把直尺边沿上的随意两点放在桌面上，直尺的整个边沿就落在桌面上吗？请同学们再试着想一下，如何用图形表示直线与平面的这些空间关系？由“两点确立一条直线”这一公义，我们不难理解以下结论：公义1 假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在这个平面内.A l,B l,且A ,B , l ．α图8例1分别用符号语言、文字语言描绘以下图形．AA a图9（1）图9（3）图9（2）a例2识图填空（在空格内分别填上,,,）．aa；α，A___ _A____A a；α，B___ _B___ _aα；aα=B，b ________b____α；B____b．a图10问题情况：制作一张桌子，起码需要多少条腿？为何？公义2经过不在同一条直线上的三点，有且只实践活动：取出两张纸演示两个平面会犹如何的着用图画出来. α图11有一个平面.AB C地点关系，并试图12图12试问：如图13是两个平面的另一种关系吗？（有关于同学们得出的关系）由平面的无穷延展性，不难理解以下结论：公义3 假如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个公共点的直线.βlP l且Pl．αP图13例如图14用符号表示以下图形中点、直线、平面之间的地点关系.3l【剖析】依据图形，先判断点、直线、平面之间的地点关系，而后用符号表示出来.【分析】在（1）中，l,aA,a.在（2）中，l,a,b,alP,B lP.1.三、稳固练习2.教材P43练习1—4.3.四、讲堂小结4.（1）本节课我们学习了哪些知识内容？5.（2）三个公义的内容及作用是什么？6.（3）判断共面的方法.7.五、部署作业8.P51习题A组1，2．9.第2课时10.教课内容：空间中直线与直线之间的地点关系11.教课目的：12.一、知识目标13.认识空间中两条直线的地点关系；14.理解异面直线的观点、画法，培育学生的空间想象能力；15.理解并掌握公义4．16.二、能力目标17.让学生在察看中培育自主思虑的能力；18.经过师生的共同议论培育合作学习的能力.三、感情、态度与价值观让学生感觉到掌握空间两直线关系的必需性，提高学生的学习兴趣.教课要点、难点教课要点：1. 异面直线的观点；2. 公义4.教课难点：异面直线的观点.学法与教课器具学法：学生经过察看、思虑与教师沟通、归纳，从而较好地达成本节课的教课目的；教课器具：多媒体、长方体模型、三角板．教课过程一、复习引入1．平面内两条直线的地点关系有（订交直线、平行直线）．订交直线（有一个公共点）；平行直线（无公共点）．2．实例.十字路口——立交桥．立交桥中，两条路线AB，CD既不平行，又不订交（非平面问题）．六角螺母DCA B二、新课解说异面直线的定义不一样在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．练习：在教室里找出几对异面直线的例子．注1：两直线异面的鉴别一:两条直线既不订交、又不平行．两直线异面的鉴别二:两条直线不一样在任何一个平面内．合作研究一：分别在两个平面内的两条直线能否必定异面？答：不必定，它们可能异面，可能订交，也可能平行．空间两直线的地点关系：按平面基天性质分（1）同在一个平面内：订交直线、平行直线；（2）不一样在任何一个平面内：异面直线．按公共点个数分（1）有一个公共点: 订交直线；（2）无公共点：平行直线、异面直线．2．异面直线的画法说明：画异面直线时，为了表现它们不共面的特色，常借助一个或两个平面来烘托.合作研究二：以以下图是一个正方体的睁开图，假如将它复原为正方体，那么AB，CD，。
人教A版高中数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质教案(1)
教案学生姓名 _______ 科目______ 年级_______ 编号_____授课老师______ 授课时间___________上课日期__________ 总课时 ______ 本次课时_____ 剩余课时______教学重难点：1、直线与平面垂直（1）定义（2）线面垂直的判定定理（2）线面垂直的性质定理2、平面与平面垂直（1）定义（2）面面垂直的判定定理（3）面面垂直的性质定理教学过程(内容)：1、课前基础知识梳理，（问答式、填空式、回顾式）；2、学生自行完成基础自测环节，旨在检验基础知识应用情况；3、教师进行课堂考点讲解，使学生明确考点，有的放矢；4、考题演练，难度系数较第二环节高，可检验本次课教学情况；作业：1、本节所学课后务必再多加练习以期全部掌握；2、重在熟练解题思路、掌握解题模式、体会相关思想方法、习得突破口技能。
3、课时作业（四十一）课堂反馈：家长反馈意见：学生签字：家长签字：人的一生会经历风风雨雨，不是每一件事都由我们所控制，有些事的结果甚至会出乎我们的意料。
无论结果怎样，这对我们都不是最重要的，重要的是我们曾为它而经历过、拼搏过，只要有这个过程，我们就不会后悔。
第五节 直线、平面垂直的判定及其性质 知识梳理定义 线面垂直的判定定理线面垂直的性质定理 线 面 垂 直a α∀⊂，有l a ⊥ 记作: l α⊥ ,,l a lb a b O l a b αα⊥⊥⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎭I 即：线线垂直⇒线面垂直 ,//a b a b αα⊥⊥⇒ 即：线面垂直⇒线线平行定义 面面垂直的判定定理 面面垂直的性质定理 面面垂直如果两个平面所成的二面角是直二面角, 我们就说这两个平面互相垂直。
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
即：线面垂直⇒面面垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
即：面面垂直⇒线面垂直第一部分 基础自测1、已知βα、表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则”“βα⊥是”“β⊥m 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、直线l 不垂直于平面α，则α内与l 垂直的直线有（ )A.0条B.1条C.无数条D.α内所有直线3、已知直线n m 、和平面βα、满足βαα⊥⊥⊥,,m n m ，则（ ）A.β⊥nB.β//n 或β⊂nC.α⊥nD.α//n 或α⊂n4、如右图，AB 为圆O 的直径，C 为圆周上异于A 、B 的任一点，⊥PA 面ABC,则图中共有______个直角三角形.5、三棱锥ABC P -的顶点P 在底面的摄影为O ，若PA=PB=PC ，则点O 为ABC ∆的_____心，若PA 、PB 、PC 两两垂直，则O 为ABC ∆的__心. 第二部分 课堂考点讲解1、如图所示，已知⊥PA 矩形ABCD 所在平面，N M ,分别是AB,PC 的中点.（1）求证：CD MN ⊥;（2）若045=∠PDA .求证：⊥MN 平面PCD.2、如图，在三棱柱111C B A ABC -中，G F E BC AB BC BC BC AB 、、,,,11=⊥⊥分别为线段1111BB C A AC 、、的中点，求证：（1）平面⊥ABC 平面1ABC ；（2）⊥FG 平面.11C AB3、如图，已知三棱锥BPC A -中，M BC AC PC AP ,,⊥⊥为AB 的中点，D 为PB 的中点，且PMB ∆为正三角形.求证：（1）//DM 平面APC ;（2）平面⊥ABC 平面.APC4、如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EF ∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为BC 的中点，（1）求证：FH ∥平面EDB;（2）求证：AC ⊥平面EDB;（3）求四面体B —DEF 的体积.5、如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，EF//AC ，AB=2,CE=EF=1（1）求证：AF//平面BDE ；（2）求证：CF ⊥平面BDF;第三部分 考题演练1、在空间，下列命题正确的是（ ）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2、设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A.若,,α⊂⊥m m l 则α⊥lB.若,//,m l l α⊥则α⊥mC.若,,//αα⊂m l 则m l //D.若,//,//ααm l 则m l //3、如图，在长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点.现将AFD ∆沿AF 折起，使平面⊥ABD 平面.在平面ABD 内过点D 作AB DK ⊥,K 为垂足.设AK=t ，则t 的取值范围是____________.4、若l 为一条直线，γβα、、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题，正确的命题是________________.（1）;,βαγβγα⊥⇒⊥⊥（2）;//,βαγβγα⊥⇒⊥（3）.,//βαβα⊥⇒⊥l l5、如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，,,9010AC BC BAC ⊥=∠则1C 在底面ABC 上的摄影H 必在（ ）A.直线AB 上B.直线BC 上C.直线AC 上D.ABC ∆内部6、如图所示，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，且底面各边都相等，M 为PC 上的一动点，当点M 满足_____时，平面⊥MBD 平面PCD. （只要填写一个你认为正确的条件即可）。
最新人教版高中数学必修2第二章“空间点、直线、平面之间的位置关系”教案
空间点、直线、平面之间的位置关系第一课时平面教学内容平面的概念；平面的画法和表示；平面的基本性质。
学习目标1．了解平面的概念，理解平面的无限延展性。
2．会正确地用图形和符号表示点、直线、平面及其它们之间的位置关系，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化。
3．了解作为以后推理依据的三个公理。
教学重点文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化，三个公理的作用。
要点分析1．三种语言间的联系图形语言——考察对象第一次抽象的产物，形象、直观的语言。
文字语言——对图像的描述、解释与讨论。
符号语言——对文字语言的简化和再次抽象。
在对空间图形的认识中，注意有序的建立三种数学语言间的联系，合理使用三种数学语言描述图形的性质，加深对图形性质的理解。
课本按照图形语言——文字语言——符号语言——三种语言综合描述的顺序安排学习内容。
注意：符号语言只是借用集合符号，读法仍用几何语言。
2．两个重要模型四面体、长方体作为图形语言的载体作用——典型性、简明性、直观性、概括性、趣味性。
建议：要求学生能熟练画出四面体、长方体，利用这两个模型理解所学概念、定理，发展几何直观能力，提高空间想象力。
3．平面的基本性质公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
作用：用直线的直刻划平面的平，是判断直线在平面内的依据。
公理2 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
作用：确定平面的依据。
课本并没有给出常用的三个推论，只是在练习题中以判断题的形式涉及，建议学生将其作为重要结论使用，但不涉及推论字眼。
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
作用：判定两个平面相交的依据，为画图提供理论——两个平面相交有一条交线；可用于判定点在直线上。
建议：适当进行不同角度的两个相交平面直观图画法的练习，提高学习兴趣，提高空间想象能力，为在空间图形中进行命题论证奠定基础——过画图关。
第二课时空间中直线与直线之间的位置关系教学内容空间两条直线之间的位置关系，等角定理。
数学：第二章《点、直线、平面之间的位置关系》教案(新人教A版必修2)
点、直线、平面之间的位置关系复习（一）课型：复习课一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。
2、过程与方法利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。
3 情态与价值学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
二、教学重点、难点重点：各知识点间的网络关系；难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。
三、教学设计（一）知识回顾，整体认识1、本章知识回顾（1）空间点、线、面间的位置关系；（2）直线、平面平行的判定及性质；（3）直线、平面垂直的判定及性质。
2、本章知识结构框图平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系（二）整合知识，发展思维1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。
公理1——判定直线是否在平面内的依据；公理2——提供确定平面最基本的依据；公理3——判定两个平面交线位置的依据；公理4——判定空间直线之间平行的依据。
第- 1 - 页共6 页2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；3、空间平行、垂直之间的转化与联系：直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。
（三）应用举例，深化巩固1、P.73 A 组第 1 题2、P.74 A 组第6、8 题（四）、课堂练习：P1．选择题（1）如图BC是Rt⊿ABC的斜边，过A 作⊿ABC所在平面垂线AP，连APB、PC，过A 作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是B（）DC（A）4 个（B）6 个（C）7 个（D）8 个（2）直线 a 与平面斜交，则在平面内与直线 a 垂直的直线（）（A）没有（B）有一条（C）有无数条（D）内所有直线答案：（1）D (2) C2．填空题（1）边长为 a 的正六边形ABCDEF在平面内，PA⊥，PA=a，则P到CD的距离为，P 到BC的距离为.（2）AC是平面的斜线，且AO=a，AO与成60o角，AOC ，AA＇⊥于A＇，∠A＇OC=45o，则A 到直线OC的距离是，∠AOC的余弦值是.7答案：（1）2a, a; （2）2 144a,24OCA′3．在正方体ABCD- A1B1C1D1 中，求证：A1C⊥平面BC1D.分析：A1C 在上底面ABCD的射影AC⊥BD,A1C在右侧面的射影D1C⊥C1D,D1C1所以A1C⊥BD, A1C⊥C1D,从而有A1C⊥平面BC1D. A1B1D C第- 2 - 页共6 页A B课后作业1、阅读本章知识内容，从中体会知识的发展过程，理会问题解决的思想方法；2、P.76 B 组第2 题。
必修二 空间点直线平面之间的位置关系教案
第二章点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系教案A第1课时教学内容：平面教学目标一、知识与技能1.利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直观图；2.掌握平面的基本性质及作用，提高学生的空间想象能力.二、过程与方法在师生的共同讨论中，形成对平面的感性认识.三、情感、态度与价值观通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.教学重点、难点教学重点：1.平面的概念及表示；2.平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.教学难点：平面基本性质的掌握与运用.教学关键：让学生理解平面的概念，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面的概念及其性质由感性认识上升到理性认识.教学突破方法：对三个公理要结合图形进行理解，清楚其用途.教法与学法导航教学方法：探究讨论，讲练结合法．学习方法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标.教学准备教师准备：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板．学生准备：直尺、三角板．教学过程教学内容师生互动设计意图创设情境导入新课什么是平面？一些能看得见的平面实例.师：生活中常见的如黑板、桌面等，给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？那么平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容.形成平面的概念主题探究合作交流1.平面含义随堂练习判定下列命题是否正确：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来要师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何加强对知识的理解培养，自觉钻研续上表续上表活性与严谨性.1.下列说法中，（1）铺得很平的一张白纸是一个平面；（2）一个平面的面积可以等于6cm2；（3）平面是矩形或平行四边形的形状.其中说法正确的个数为（）．若点A在直线b上，在平面β内，则A，b，β之间的关系可以记作（）．?b???b???b???b??3.图中表示两个相交平面，其中画法正确的是（）．4.空间中两个不重合的平面可以把空间分成（）部分.答案：或第2课时教学内容空间中直线与直线之间的位置关系教学目标一、知识与技能1.了解空间中两条直线的位置关系；2.理解异面直线的概念、画法，提高空间想象能力；3.理解并掌握公理4和等角定理；4.理解异面直线所成角的定义、范围及应用.二、过程与方法1.经历两条直线位置关系的讨论过程，掌握异面直线所成角的基本求法.2.体会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法.三、情感、态度与价值观感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣.教学重点、难点教学重点1.异面直线的概念.2.公理4及等角定理.教学难点异面直线所成角的计算.教学关键提高学生空间想象能力，结合图形来判断空间直线的位置关系，使学生掌握两异面直线所成角的步骤及求法.教学突破方法结合图形，利用不同的分类标准给出空间直线的位置关系，由两异面直线所成角的定义求其大小，注意两异面直线所成角的范围.教法与学法导航教学方法探究讨论法．ABCD学习方法学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成教学目标.教学准备教师准备投影仪、投影片、长方体模型、三角板．学生准备三角板.教学过程续上表④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.念.例3让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识.续上表拓展创新应用提高教材P49练习1、2．生完成练习，教师当堂评价.充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定.小结本节课学习了哪些知识内容？2．计算异面直线所成的角应注意什么？学生归纳，然后老师补充、完善．小结知识，形成整体思维．1.异面直线是指（）．A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线2.如右图所示，在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）．对对对对3.正方体ABCD-A1B1C1D1中与棱AA1平行的棱共有（）．条条条条4.空间两个角?、?，且?与?的两边对应平行，若?=60°，则?的大小为（）．.答案：或120°第3课时教学内容空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系教学目标一、知识与技能1.了解空间中直线与平面的位置关系，了解空间中平面与平面的位置关系；2.提高空间想象能力.二、过程与方法1.通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；2.利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.三、情感、态度与价值观感受空间中图形的基本位置关系，形成严谨的思维品质.教学重点、难点教学重点空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.教学难点用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.教学关键借助图形，使学生清楚直线与平面，平面与平面的分类标准，并能依据这些标准对直线与平面、平面与平面的位置关系进行分类及判定.教学突破方法恰当地利用图形，用符号语言表述直线与平面、平面与平面的位置关系.教法与学法导航教学方法借助实物，让学生观察事物、思考关系，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.学习方法探究讨论，自主学习法.教学准备教师准备多媒体课件，投影仪，三角板，直尺.学生准备三角板，直尺．教学过程教学过程教学内容师生互动设计意图创设情境导入新课问题1：空间中直线和直线有几种位置关系？问题2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？生1：平行、相交、异面；生2：有三种位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相复习回顾，激发学习兴趣.交；（3）直线与平面平行．师肯定并板书，点出主题.主题探究合作交流1．直线与平面的位置关系.（1）直线在平面内——有无数个公共点.（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点.（3）直线在平面平行——没有公共点.其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作aα⊄.直线a在面α内的符号语言是a⊂α.图形语言是：直线a与面α相交的a∩α=A.图形语言是符号语言是：直线a与面α平行的符号语言是a∥α.图形语言是：师：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？生：直线在平面内时二者有无数个公共点.直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共点.直线与平面平行时，三者没有公共点（师板书）．师：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外.师：直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一个和书写一下.学生上台画图表示.师；好.应该注意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外.加强对知识的理解培养，自觉钻研的学习习惯，数形结合，加深理解.续上表拓展创新应用提高例1下列命题中正确的个数是（B）．①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线没有公共点.例2已知平面α∥β，直线aα⊂，求证a∥β.证明：假设a不平行β，则a在β内或a与β相交.∴a与β有公共点.又aα⊂.∴a与β有公共点，与面α∥面β矛盾.∴α∥β.学生先独立完成，然后讨论、共同研究，得出答案.教师利用投影仪给出示范.师：如图，我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB⊂平面ABCD，所以命题③不正确；l与平面α平行，则l与α无公共点，l与平面α内所有直线都没有公共点，所以命题④正确，应选B.师：投影例2，并读题，先让学生尝试证明，发现正面证明并不容易，然后教师给予引导，共同完成，并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解.例1通过示范传授学生一个通过模型来研究问题的方法，加深对概念的理解.例2目标训练学生思维的灵活，并加深对面面平行、线面平行的理解.小结1．直线与平面、平面与平面的位置关系.2．“正难到反”数学思想与反证法解题步骤.3.“分类讨论”数学思想．学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书.培养学生整合知识能力，以及思维的灵活性与严谨性.1.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）．A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．任意一条直线都不相交D．无数条直线都不相交【解析】直线与平面平行，则直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C.//l”的（）．2.“平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“αA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B.3．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1）AB没有被平面α遮挡；（2）AB被平面α遮挡.答案：略4．已知α，β，直线a，b，且α∥β，aα⊂，则直线a与直线b具有怎样的位⊂，bβ置关系？【解析】平行或异面．5．如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.【解析】三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条.6.求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知：l∥α，点P∈α，P∈m，m∥l，求证：mα⊂.证明：设l与P确定的平面为β，且αβI=m′，则l∥m′.又知l∥m，m m P'=I，由平行公理可知，m与m′重合.所以mα⊂.教案B第1课时教学内容：平面教学目标1.了解平面的概念，掌握平面的画法、表示法及两个平面相交的画法；2.理解公理一、二、三，并能运用它们解决一些简单的问题；3.通过实践活动，感知数学图形及符号的作用，从而由感性认识提升为理性认识，注意区别空间几何与平面几何的不同，多方面培养学生的空间想象力.教学重点：公理一、二、三，实践活动感知空间图形．教学难点：公理三，由抽象图形认识空间模型．学法指导：动手实践操作，由模型到图形，由图形到模型不断感知.教学过程一、引入在平面几何中，我们已经了解了平面图形都是由点和线构成的，我们所做的一切都是在一个无形的平面中进行，请同学谈谈到底平面是什么样子的？可以举实例说明.在平面几何中，我们也知道直线是无限延伸的，我们是怎样表示这种无限延伸的？那么你认为平面是否有边界？你又认为如何去表示平面呢？二、新课以上问题经过学生分小组充分讨论，由各小组代表陈述你这样表示的理由？教师暂不作评判，继续往下进行.实践活动：1.仔细观察教室，举出空间的点、线、面的实例.2.只准切三刀，请你把一块长方体形状的豆腐切成形状、大小都相同的八块.3.请你准备六根游戏棒，以每根游戏棒为一边，设法搭出四个正三角形.以上这些问题已经走出了平面的限制，是空间问题.今后我们将研究空间中的点、线、面之间的关系.图1问题：指出上述活动中几何体的面，并想想如何在一张纸上画出这个几何体？至此我们应感受到画几何体与我们的视角有一定的关系.练习一：试画出下列各种位置的平面.1.水平放置的平面2.竖直放置的平面图2（1）图2（2）3.倾斜放置的平面图34.请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．小结：平面的画法和表示法.我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示一个平面，如图5.平行四边形的锐角通常画成45o ，且横边长等于其邻边长的2倍.如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，如图6.图5图6图7平面常用希腊字母,,αβγ等表示（写在代表平面的平行四边形的一个角上），如平面α、平面β；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或相对的两个顶点的大写英文字母作为平面的名称，图5的平面α，也可表示为平面ABCD ，平面AC 或平面BD .前面我们感受了空间中面与面的关系及画法，现在让我们研究一下点、线与一个平面会有怎样的关系？显然，一个点与一个平面有两种位置关系：点在平面内和点在平面外.我们知道平面内有无数个点，可以认为平面是由它内部的所有的点组成的点集，因此点和平面的位置关系可以引用集合与元素之间关系.从集合的角度，点A 在平面α内，记为A α∈；点B 在平面α外，记为B α∉ （如图7）.再来研究一下直线与平面的位置关系.将学生分成小组，并动手实践操作后讨论：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的整个边缘就落在桌面上吗？请同学们再试着想一下，如何用图形表示直线与平面的这些空间关系？由“两点确定一条直线”这一公理，我们不难理解如下结论：公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,,A l B l ∈∈且,,A B l ααα∈∈⇒⊂．图4（1）图4（2）图4（3）图4（4）图8例1分别用符号语言、文字语言描述下列图形．图9（1）图9例2 识图填空（在空格内分别填上⊄⊂∉∈,,,）．A____a ；A____α，B____a ；B____α， a ____α；a ____α=B ， b____α；B____b ．公理2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 实践活动：取出两张纸演示两个平面会有怎样的位置关系，并试着用图画出来. 图12试问：如图13是两个平面的另一种关系吗？（相对于同学们得出的关系） 由平面的无限延展性，不难理解如下结论：公理3 如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个公共点的直线.P l αβαβ∈⇒=I I 且P l ∈． 例3如图14用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.. 【解析】在（1）中，,,l a A a B αβαβ===I I I .在（2）中，,,,,b l a a l P B l P βαβα⊂=⊂==I I I .三、巩固练习教材P43练习1—4. 四、课堂小结（1）本节课我们学习了哪些知识内容？ （2）三个公理的内容及作用是什么？ （3）判断共面的方法. 五、布置作业P51习题A 组1，2．第2课时教学内容：空间中直线与直线之间的位置关系 教学目标：一、知识目标1.了解空间中两条直线的位置关系；2.理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；Aaa3.理解并掌握公理4． 二、能力目标1.让学生在观察中培养自主思考的能力；2.通过师生的共同讨论培养合作学习的能力. 三、情感、态度与价值观让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣. 教学重点、难点教学重点：1.异面直线的概念；2.公理4. 教学难点：异面直线的概念. 学法与教学用具1.学法：学生通过观察、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标；2.教学用具：多媒体、长方体模型、三角板． 教学过程一、复习引入1．平面内两条直线的位置关系有（相交直线、平行直线）． 相交直线（有一个公共点）；平行直线（无公共点）． 2．实例.十字路口——立交桥．立交桥中，两条路线AB ，CD 既不平行，又不相交（非平面问题）． 六角螺母二、新课讲解1.异面直线的定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． 练习：在教室里找出几对异面直线的例子．注1：两直线异面的判别一:两条直线既不相交、又不平行． 两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内． 合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行． 空间两直线的位置关系： 按平面基本性质分（1）同在一个平面内：相交直线、平行直线； （2）不同在任何一个平面内：异面直线． 按公共点个数分（1）有一个公共点:相交直线；（2）无公共点：平行直线、异面直线． 2．异面直线的画法说明：画异面直线时，为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托. 合作探究二：如下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB ，CD ，EF ，GH 这四条线段所在直线是异面直线的有对?答：共有三对．3.异面直线所成的角（1）复习回顾在平面内，两条直线相交成四个角，其中不大于90度的角称为它们的夹角，用以刻画两直线的错开程度，如图所示. （2ABCD －EFGH 中，异面直线AB 与HF 的错开程度可以怎样来刻画？（3）解决问题思想方法：平移转化成相交直线所成的角，即化空间图形问题为平面图形问题．异面直线所成角的定义：如图，已知两条异面直线a ，b ，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b 则把a ′与b ′所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角（或夹角）．ab异面直线所成的角的范围（0°，90°）．注2：如果两条异面直线a ，b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直， 记为a ⊥b ．思考：这个角的大小与O 点的位置有关吗？即O 点位置不同时，这一角的大小是否改变?答：这个角的大小与O 点的位置无关. （4）理论支持 （一）我们知道，在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．在空间这一规律是否还成立呢?观察：将一张纸如图进行折叠，则各折痕及边a ，b ，c ，d ，e ，…之间有何关系？a ∥b ∥c ∥d ∥e ∥…公理４在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．——平行的传递性 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行． （二）在平面内，我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？观察：如图所示，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， ∠ADC 与∠A 1D 1C 1，∠ADC 与∠A 1B 1C 1两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?答：从图中可看出，∠ADC =∠A 1D 1C 1，∠ADC +∠A 1B 1C 1=180°．定理（等角定理）空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．证:这个角的大小与O 点的位置无关.【证明】如图，再过空间另一点O′作a″∥a ，设a ′与b ′所成的角为∠1，a″与b 所成的角为∠2，a b ced AB GFH E D C 1A a ′Ob ′∵a ′∥a ，a ″∥a ，∴a ′∥a ″（公理4），同理b ′∥b ，∴∠1=∠2（等角定理）．注3：在求作异面直线所成的角时，O 点常选在其中的一条直线上（如线段的端点，线段的中点等）．三、例题选讲 1.下图长方体中（1）说出以下各对线段的位置关系?①EC 和BH 是相交直线 ， ②BD 和FH 是平行直线， ③BH 和DC 是异面直线．（2）与棱AB 所在直线异面的棱共有4条． 课后思考：长方体的棱中共有多少对异面直线？例2如图，正方体ABCD-EFGH 中O 为侧面ADE 的中心，求（1）BE 与CG 所成的角？ （2）FO 与BD 所成的角？ 【解析】（1）如图：∵CG ∥BF ，∴∠EBF （或其补角）为异面直线BE 与CG 所成的角， 又 BEF 中∠EBF =45°，所以BE 与CG 所成的角为45°． （2）连接FH ， ∵HD ∥EA ∥FB ，∴HD ∥FB ，∴四边形HFBD 为平行四边形，∴HF ∥BD ，∴∠HFO （或其补角）为异面直线FO 与BD 所成的角．连接HA 、AF ，易得FH =HA =AF ，∴△AFH 为等边三角形，又依题意知O 为AH 中点，∴∠HFO =30o 即FO 与BD 所成的夹角是30o ．注4：求异面直线的步骤是：“一作（找）二证三求”． 四、课堂练习 例3如图，已知长方体ABCD-EFGH 中，AB =32，AD =32，AE =2．（1）求BC 和EG 所成的角是多少度?（2）求AE 和BG 所成的角是多少度?答：（1）45o （2）60o 五、课堂小结 （1）本节课学习了哪些知识内容？异面直线、平行公理、等角定理、异面直线所成的角．（2）计算异面直线所成的角应注意什么？把空间角转化为平面角． 六、课后作业 P48练习1，2．P51～52习题组3，4（1）（2）（3）（6），5，6，B 组1．第3课时教学内容：空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 教学目标一、知识与技能1.了解空间中直线与平面的位置关系；2.了解空间中平面与平面的位置关系；3.培养学生的空间想象能力. 二、过程与方法1.通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；2.利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.GF HEBC D A G FH E B CD A A B G FH E D C教学重点、难点教学重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.教学难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.学法与教学用具1.学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标.2.教学用具：投影仪、长方体模型．教学过程一、创设情景、导入课题教师以生活中的实例以及课本P53的思考题为载体，提出了空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）二、研探新知1.引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点；（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；（3）直线在平面平行——没有公共点．指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示直线与平面的三种位置关系（见下页图）．a?αa∩α=A a∥α一般地，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内；直线a在平面α外，应把直线a或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外；直线a与平面α相交于点A，记作a∩α=A；直线a与平面α平行，记作a∥α.例4下列命题中正确的个数是（）．（1）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.【分析】可以借助长方体模型来看上述问题是否正确.问题（1）不正确，相交时也符合.问题（2）不正确，如右图中，A′B与平面DCC′D′平行，但它与CD不平行.问题（3）不正确．另一条直线有可能在平面内，如AB ∥CD，AB与平面DCC′D′平行，但直线CD 平面DCC′D′．问题（4）正确，所以选B．2.引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，看看它们之间的位置关系有几种？（2）如图，围成长方体ABCD－A′B′C′D′六个面，两两之间的位置关系有几种？在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的.在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种.两个平面之间的关系有且只有两种：。
必修二空间点、直线、平面之间地位置关系(教案设计)
实用标准文档文案大全第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系教案 A第1课时教学内容：2.1.1 平面教学目标一、知识与技能1. 利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直观图；2. 掌握平面的基本性质及作用，提高学生的空间想象能力.二、过程与方法在师生的共同讨论中，形成对平面的感性认识.三、情感、态度与价值观通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.教学重点、难点教学重点：1. 平面的概念及表示；2. 平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.教学难点：平面基本性质的掌握与运用.教学关键：让学生理解平面的概念，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面的概念及其性质由感性认识上升到理性认识.教学突破方法：对三个公理要结合图形进行理解，清楚其用途.教法与学法导航教学方法：探究讨论，讲练结合法．学习方法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标.教学准备教师准备：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板．学生准备：直尺、三角板．教学过程教学过程教学内容师生互动设计意图创设情境导入新课什么是平面？一些能看得见的平面实例.师：生活中常见的如黑板、桌面等，给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？那么平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容.形成平面的概念教师备课系统──多媒体教案2 续上表主题探究合作交流1. 平面含义随堂练习判定下列命题是否正确：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m，宽是20m；④平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的.加强对知识的理解培养，自觉钻研的学习习惯.数形结合，加深理解.主题探究合作交流2. 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45°，且横边画成邻边的2倍长（如图）．如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）．（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等.（3）平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.点A在平面α内，记作：A∈α; 点B在平面α外，记作：B α．师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：通过类比探索，培养学生知识迁移能力，加强知识的系统性.D CBAααβαβα·A·B实用标准文档文案大全续上表主题探究 合作交流 3. 平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．符号表示为 A ∈LB ∈L ⇒L ⊂α． A ∈α B ∈α公理1：判断直线是否在平面内．公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 ⇒ 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α.公理2作用：确定一个平面的依据.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号表示为：P ∈α∩β⇒ α∩β=L ，且P ∈L ．公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解.师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出公理1．教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析．师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等．引导学生归纳出公理2．教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义.注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形唯一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.”引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3．通过类比探索，培养学生知识迁移能力，加强知识的系统性.·BLA · α C ·B · A· α β P · α L教师备课系统──多媒体教案4 续上表拓展创新应用提高4. 教材P43 例1通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用.教师及时评价和纠正同学的表达方法，规范画图和符号表示.巩固提高．小结1．平面的概念，画法及表示方法.2．平面的性质及其作用．3．符号表示．4．注意事项．学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书.培养学生归纳整合知识能力，以及思维的灵活性与严谨性.课堂作业1. 下列说法中，（1）铺得很平的一张白纸是一个平面；（2）一个平面的面积可以等于6cm2；（3）平面是矩形或平行四边形的形状. 其中说法正确的个数为（）．A. 0B. 1C. 2D. 32. 若点A在直线b上，在平面β内，则A，b，β之间的关系可以记作（）．A . A∈b∈β B. A∈b⊂β C. A⊂b⊂β D. A⊂b∈β3. 图中表示两个相交平面，其中画法正确的是（）．4. 空间中两个不重合的平面可以把空间分成（）部分.答案：1.A 2. B 3.D 4. 3或4第2课时教学内容2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系教学目标一、知识与技能1. 了解空间中两条直线的位置关系；A B C D实用标准文档文案大全2. 理解异面直线的概念、画法，提高空间想象能力；3. 理解并掌握公理4和等角定理；4. 理解异面直线所成角的定义、范围及应用. 二、过程与方法1. 经历两条直线位置关系的讨论过程，掌握异面直线所成角的基本求法.2. 体会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法. 三、情感、态度与价值观感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣. 教学重点、难点教学重点1. 异面直线的概念.2. 公理4及等角定理. 教学难点异面直线所成角的计算. 教学关键提高学生空间想象能力，结合图形来判断空间直线的位置关系，使学生掌握两异面直线所成角的步骤及求法.教学突破方法结合图形，利用不同的分类标准给出空间直线的位置关系，由两异面直线所成角的定义求其大小，注意两异面直线所成角的范围. 教法与学法导航教学方法 探究讨论法． 学习方法学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成教学目标. 教学准备教师准备投影仪、投影片、长方体模型、三角板． 学生准备 三角板. 教学过程详见下表. 教学环节教学内容师生互动设计 意图 创设情境 导入新课 异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 通过身边实物，相互交流异面直线的概念．师：空间两条直线有多少种位置关系？设疑激趣点出主题．1. 空间的两条直线的位置关系教师给出长方体模多媒体教师备课系统──多媒体教案6探索新知 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点. 异面直线作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系． 教师再次强调异面直线不共面的特点． 演示提高上课效率.师生互动，突破重点.探索新知 2. 平行公理 思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，那么BB'与DD'平行吗？ 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 如果a//b ，b//c ， 那么a//c. 例2空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形.师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间中，是否有类似的规律？生：是．强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用．例2的讲解让学生掌握了公理4的运用．续上表探索新知 3. 思考：在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.空间中，结论是否仍然成立呢？等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或让学生观察、思考：等角定理为异面直线所成的角的概念作准实用标准文档文案大全互补. ∠ADC与∠A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：∠ADC =∠A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C'=180°教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下等角定理．备.探索新知探索新知4. 异面直线所成的角如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）．例3（投影）师：① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈（0，π2）；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念.例3让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识.续上表教师备课系统──多媒体教案8拓展创新 应用提高教材P49 练习1、2．生完成练习，教师当堂评价.充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定.小结本节课学习了哪些知识内容？ 2．计算异面直线所成的角应注意什么？ 学生归纳，然后老师补充、完善． 小结知识，形成整体思维． 课堂作业1. 异面直线是指（ ）．A. 空间中两条不相交的直线B. 分别位于两不同平面内的两条直线C. 平面内的一条直线与平面外的一条直线D. 不同在任何一个平面内的两条直线2. 如右图所示，在三棱锥P-ABC 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）．A. 2对B. 3对C. 4对D. 6对3. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中与棱AA 1平行的棱共有（ ）． A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条4. 空间两个角α、β，且α与β的两边对应平行，若α=60°，则β的大小为（ ）． .答案：1. D 2. B 3. C 4. 60°或120°第3课时实用标准文档教学内容2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学目标一、知识与技能1. 了解空间中直线与平面的位置关系，了解空间中平面与平面的位置关系；2. 提高空间想象能力.二、过程与方法1. 通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；2. 利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.三、情感、态度与价值观感受空间中图形的基本位置关系，形成严谨的思维品质.教学重点、难点教学重点空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.教学难点用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.教学关键借助图形，使学生清楚直线与平面，平面与平面的分类标准，并能依据这些标准对直线与平面、平面与平面的位置关系进行分类及判定.教学突破方法恰当地利用图形，用符号语言表述直线与平面、平面与平面的位置关系.教法与学法导航教学方法借助实物，让学生观察事物、思考关系，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.学习方法探究讨论，自主学习法.教学准备教师准备多媒体课件，投影仪，三角板，直尺.学生准备三角板，直尺．教学过程详见下表.教学教学内容师生互动设计文案大全教师备课系统──多媒体教案10过程意图 创设情境 导入新课问题1：空间中直线和直线有几种位置关系？ 问题2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？ 生1：平行、相交、异面；生2：有三种位置关系： （1）直线在平面内； （2）直线与平面相交； （3）直线与平面平行． 师肯定并板书，点出主题. 复习回顾，激发学习兴趣.主题探究 合作交流1．直线与平面的位置关系. （1）直线在平面内——有无数个公共点.（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点.（3）直线在平面平行——没有公共点.其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作a α⊄.直线a 在面α内的符号语言是a ⊂α.图形语言是：直线a 与面α相交的a ∩α= A .图形语言是符号语言是：直线a 与面α平行的符号语言是a ∥α. 图形语言是：师：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？生：直线在平面内时二者有无数个公共点.直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共点.直线与平面平行时，三者没有公共点（师板书）．师：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外.师：直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一个和书写一下.学生上台画图表示. 师；好. 应该注意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外.加强对知识的理解培养，自觉钻研的学习习惯，数形结合，加深理解.实用标准文档文案大全续上表主题探究合作交流2．平面与平面的位置关系 （1）问题1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）问题2：如图所示，围成长方体ABCD – A ′B ′C ′D ′的六个面，两两之间的位置关系有几种？（3）平面与平面的位置关系平面与平面平行——没有公共点.平面与平面相交——有且只有一条公共直线.平面与平面平行的符号语言是α∥β.图形语言是：师：下面请同学们思考以下两个问题（投影）．生：平行、相交.师：它们有什么特点？ 生：两个平面平行时二者没有公共点，两个平面相交时，二者有且仅有一条公共直线（师板书）．师：下面请同学们用图形和符号把平面和平面的位置关系表示出来……师：下面我们来看几个例子（投影例1）．通过类比探索，培养学生知识迁移能力. 加强知识的系统性.教师备课系统──多媒体教案12续上表拓展创新 应用提高 例1 下列命题中正确的个数是（ B ）．①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线没有公共点.A. 0B. 1C. 2D. 3 例 2 已知平面α∥β，直线a α⊂，求证a ∥β.证明：假设a 不平行β，则a在β内或a 与β相交. ∴a 与β有公共点.又a α⊂.∴a 与β有公共点，与面α∥面β矛盾. ∴α∥β.学生先独立完成，然后讨论、共同研究，得出答案.教师利用投影仪给出示范.师：如图，我们借助长方体模型，棱AA 1所在直线有无数点在平面ABCD 外，但棱AA 1所在直线与平面ABCD 相交，所以命题①不正确；A 1B 1所在直线平行于平面ABCD ，A 1B 1显然不平行于BD ，所以命题②不正确；A 1B 1∥AB ，A 1B 1所在直线平行于平面ABCD ，但直线AB ⊂ 平面ABCD ，所以命题③不正确；l 与平面α平行，则l 与α无公共点，l 与平面α内所有直线都没有公共点，所以命题④正确，应选B. 师：投影例2，并读题，先让学生尝试证明，发现正面证明并不容易，然后教师给予引导，共同完成，并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解.例1 通过示范传授学生一个通过模型来研究问题的方法，加深对概念的理解.例2目标训练学生思维的灵活，并加深对面面平行、线面平行的理解. 小结1．直线与平面、平面与平面的位置关系.2．“正难到反”数学思想与反证法解题步骤. 3.“分类讨论”数学思想． 学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书.培养学生整合知识能力，以及思维的灵活性与严谨性.实用标准文档文案大全课堂作业1. 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ）． A ．一条直线不相交 B ．两条直线不相交C ．任意一条直线都不相交D ．无数条直线都不相交【解析】直线与平面平行，则直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C.2.“平面内有无穷条直线都和直线l 平行”是“α//l ”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B.3．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1）AB 没有被平面α遮挡； （2）AB 被平面α遮挡. 答案：略4．已知α，β，直线a ，b ，且α∥β，a α⊂，b β⊂，则直线a 与直线b 具有怎样的位置关系？【解析】平行或异面．5．如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 【解析】三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条.6. 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知：l ∥α，点P ∈α，P ∈m ，m ∥l ， 求证：m α⊂.证明：设l 与P 确定的平面为β，且αβ= m ′，则l ∥m ′.又知l ∥m ，m m P '=，由平行公理可知，m 与m ′重合. 所以m α⊂.教师备课系统──多媒体教案14教案 B 第1课时教学内容：2.1.1 平面教学目标1. 了解平面的概念，掌握平面的画法、表示法及两个平面相交的画法；2. 理解公理一、二、三，并能运用它们解决一些简单的问题；3. 通过实践活动，感知数学图形及符号的作用，从而由感性认识提升为理性认识，注意区别空间几何与平面几何的不同，多方面培养学生的空间想象力.教学重点：公理一、二、三，实践活动感知空间图形．教学难点：公理三，由抽象图形认识空间模型．学法指导：动手实践操作，由模型到图形，由图形到模型不断感知.教学过程一、引入在平面几何中，我们已经了解了平面图形都是由点和线构成的，我们所做的一切都是在一个无形的平面中进行，请同学谈谈到底平面是什么样子的？可以举实例说明.在平面几何中，我们也知道直线是无限延伸的，我们是怎样表示这种无限延伸的？那么你认为平面是否有边界？你又认为如何去表示平面呢？二、新课以上问题经过学生分小组充分讨论，由各小组代表陈述你这样表示的理由？教师暂不作评判，继续往下进行.实践活动：1. 仔细观察教室，举出空间的点、线、面的实例.2. 只准切三刀，请你把一块长方体形状的豆腐切成形状、大小都相同的八块.3. 请你准备六根游戏棒，以每根游戏棒为一边，设法搭出四个正三角形.以上这些问题已经走出了平面的限制，是空间问题.今后我们将研究空间中的点、线、面之间的关系.图1问题：指出上述活动中几何体的面，并想想如何在一张纸上画出这个几何体？至此我们应感受到画几何体与我们的视角有一定的关系.练习一：试画出下列各种位置的平面.1. 水平放置的平面2. 竖直放置的平面实用标准文档文案大全图2（1）图2（2）3. 倾斜放置的平面图34. 请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．小结：平面的画法和表示法.我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示一个平面，如图5. 平行四边形的锐角通常画成45o，且横边长等于其邻边长的2倍. 如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，如图6.αAB CDαβFEAB CD图5 图6 图7 平面常用希腊字母,,αβγ等表示（写在代表平面的平行四边形的一个角上），如平面α、平面β；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或相对的两个顶点的大写英文字母作为平面的名称，图5的平面α，也可表示为平面ABCD，平面AC或平面BD.前面我们感受了空间中面与面的关系及画法，现在让我们研究一下点、线与一个平面会有怎样的关系？显然，一个点与一个平面有两种位置关系：点在平面内和点在平面外.图4（1）图4（2）图4（3）图4（4）教师备课系统──多媒体教案16我们知道平面内有无数个点，可以认为平面是由它内部的所有的点组成的点集，因此点和平面的位置关系可以引用集合与元素之间关系.从集合的角度，点A 在平面α内，记为A α∈；点B 在平面α外，记为B α∉ （如图7）.再来研究一下直线与平面的位置关系. 将学生分成小组，并动手实践操作后讨论：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的整个边缘就落在桌面上吗？请同学们再试着想一下，如何用图形表示直线与平面的这些空间关系？由“两点确定一条直线”这一公理，我们不难理解如下结论：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,,A l B l ∈∈且,,A B l ααα∈∈⇒⊂．图8例1 分别用符号语言、文字语言描述下列图形．图9（1） 图9（2） 图9（3）例2 识图填空（在空格内分别填上⊄⊂∉∈,,,）． A____a ；A____α， B____a ；B____α， a ____α；a ____α= B ， b ____α；B____b ．图10 图11问题情景：制作一张桌子，至少需要多少条腿？为什么？ 公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.实践活动：取出两张纸演示两个平面会有怎样的位置关系，并试着用图画出来. 图12试问：如图13是两个平面的另一种关系吗？（相对于同学们得出的关系） 由平面的无限延展性，不难理解如下结论：公理3 如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个公共点的直线. ABα l Aa α A a αabB αA 图12αA BC实用标准文档文案大全lP l αβαβ∈⇒=且P l ∈．图13例3 如图14用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.【分析】根据图形，先判断点、直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来. 【解析】在（1）中，,,l a A a B αβαβ===.在（2）中，,,,,b l a a l P B l P βαβα⊂=⊂==.三、巩固练习教材P43练习1—4. 四、课堂小结（1）本节课我们学习了哪些知识内容？ （2）三个公理的内容及作用是什么？ （3）判断共面的方法. 五、布置作业P51 习题A 组 1，2．第2课时教学内容：2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 教学目标：一、知识目标1. 了解空间中两条直线的位置关系；2. 理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；3. 理解并掌握公理4． 二、能力目标1. 让学生在观察中培养自主思考的能力；2. 通过师生的共同讨论培养合作学习的能力.βlα P教师备课系统──多媒体教案18三、情感、态度与价值观让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣. 教学重点、难点教学重点：1. 异面直线的概念；2. 公理4. 教学难点：异面直线的概念. 学法与教学用具1. 学法：学生通过观察、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标；2. 教学用具：多媒体、长方体模型、三角板． 教学过程一、复习引入1．平面内两条直线的位置关系有（相交直线、平行直线）． 相交直线（有一个公共点）；平行直线（无公共点）． 2．实例.十字路口——立交桥．立交桥中， 两条路线AB ，CD 既不平行，又不相交（非平面问题）． 六角螺母二、新课讲解1. 异面直线的定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． 练习：在教室里找出几对异面直线的例子．注1：两直线异面的判别一 : 两条直线既不相交、又不平行． 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内． 合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行． 空间两直线的位置关系： 按平面基本性质分（1）同在一个平面内：相交直线、平行直线； （2）不同在任何一个平面内：异面直线． 按公共点个数分（1）有一个公共点: 相交直线；（2）无公共点：平行直线、异面直线． 2．异面直线的画法 说明：画异面直线时，为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托.ABCD。
人教版高中数学必修二第二章 点、直线、平面之间的位置关系全章教案
）利用生活中的实物对平面进行描述；的直观图）掌握平面的基本性质及作用；.思考4:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.说明:为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如思考5:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l在平面α内”，用集合符号可怎样表示？“点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示？思考3:如图，当点A、B落在平面α内时，直线置关系如何？由此可得什么结论？公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内思考1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所思考2:如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？l β= ，有哪些理论作用吗？确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据例2: 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,l P αβ=且（1）平面的概念、画法、表示方法；（2）文字语言、符号语言、图形语言描述点、直线、平面之间的位置关）了解空间中两条直线的位置关系；（养学生的空间想象能力；（；（）异面直线所成角的定义、范围及应用。
思考2:我们把上图中直线A′B与直线CD怎样理解异面直线？关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？A. 空间中既不平行又不相交的两条直线；思考1:设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b思考2:如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗 ?思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF 折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?思考4:通过上述实验可以得到什么结论？思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两思考2:如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?思考3:如图，在空间中AB// A′B′，AC// A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′相等吗？例2：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中1. 空间直线的位置关系；2. 异面直线的概念(既不平行也不相交的两条直线)；3. 异面直线画法及判定；对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a， b′∥b，则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)思考3：求异面直线所成角的步骤有哪些？思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗 ?例1：如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.（1）直线A′B和CC′的夹角是多少？（2）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？1、正方体ABCD- A）了解空间中直线与平面的位置关系；（（.思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么? （1）直线在平面内---有无数个公共点；思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？（1）两个平面平行---没有公共点；例1：给出下列四个命题：(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β一、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点.二、两个平面之间有两种位置关系：）理解并掌握直线与平面平行判定定理；（思考3：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？思考4：有一块木料如图，P为面思考5：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行？思考1：如果直线a与平面α内的一条直线b平行，则直线a与平面α一定思考2：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a思考3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平思考5：直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”，在例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD.2.两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，用文字语言表述出该定理的内容吗？定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，怎样表述？思考5:在直线与平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β”，可用什么条件例1：在正方体ABCD-A′B′C′例2 ：在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.）掌握两个平面平行的性质定理及其应用（）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（）掌握直线和平面所成的角及其应用（（。
苏教版高中数学必修二点、线、面之间的位置关系教案(1)
1.2.1平面的基本性质及推论（一）教学目标：理解公理1、2、3的内容及应用 教学重点：理解公理1、2、3的内容及应用 教学过程：（一） 公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内1、直线与平面的位置关系2、符号:点A 在直线上,记作a A ∈,点A 在平面α内,记作α∈A ,直线a 在平面α内,记作α⊂a（二） 公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线. 今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线). 两个平面有且只有一条公共直线,称这两个平面相交,公共直线称为两个平面的交线,记作l =⋂βα.（三） 公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. （四） 问题：(1)如果一条线段在平面内,那么这条线段所在直线是否在这个平面内?(2)一条直线经过平面内一点和平面外一点,它和这个平面有几个公共点?为什么?(3)有没有过空间一点的平面?这样的平面有多少个? (4)有没有过空间两点的平面?这样的平面有多少个? (5)有没有过一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个? (6)有没有过不在同一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?(五)给出几个正方体作出截面图形 课堂练习：教材第40页 练习A 、B 小结：本节课应了解：1.理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题.2.理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题.3.初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转化.课后作业：略1.2.1平面的基本性质及推论（二）教学目标：理解推论1、2、3的内容及应用 教学重点：理解推论1、2、3的内容及应用 教学过程：（一） 推论1：直线及其外一点确定一个平面 （二） 推论2：两相交直线确定一个平面 （三） 推论3：两平行直线确定一个平面（四）例1已知：空间四点A 、B 、C 、D 不在同一平面内． 求证：AB 和CD 既不平行也不相交．证明：假设AB 和CD 平行或相交，则AB 和CD 可确定一个平面α，则α⊂AB ，α⊂CD ，故α∈A ，α∈B ， α∈C ，α∈D .这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即AB和CD 既不平行也不相交．卡片:1、反证法的基本步骤：假设、归谬、结论；2、归谬的方式：与已知条件矛盾、与定理或公理矛盾、自相矛盾． 例2已知：平面α⋂平面β=a ，平面α⋂平面γ=b ，平面γ⋂平面β=c 且c b a 、、不重合．求证：c b a 、、交于一点或两两平行．证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设a 、b 交于A ． 因为，β⊂a ，故β∈A ，同理，γ∈A ，故c A ∈．所以c b a 、、交于一点．(2)若三条直线没有两条相交的情况，则这三条直线两两平行． 综上所述,命题得证.例3已知ABC ∆在平面α外，它的三边所在的直线分别交平面α于R Q P 、、．求证：R Q P 、、三点共线．证明：设ABC ∆所在的平面为β，则R Q P 、、为平面α与平面β的公共点，所以R Q P 、、三点共线．卡片：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到公理２． 例4正方体1111D C B A ABCD -中,E 、F 、G 、H 、K 、L分别是、、、111D A DD DC BC BB B A 、、111的中点.求证：这六点共面． 证明：连结BD 和KF ，因为 L E 、是CB CD 、的中点， 所以 BD EL //．又 矩形11B BDD 中BD KF //， 所以 EL KF //，所以 EL KF 、可确定平面α， 所以 L K F E 、、、共 面α，同理 KL EH //，故 L K H E 、、、共面β．又 平面α与平面β都经过不共线的三点L K E 、、，A B C PQRαCA A BB C D D EFGH KL1111故 平面α与平面β重合，所以E 、F 、G 、H 、K 、L 共面于平面α．同理可证α∈G ，所以，E 、F 、G 、H 、K 、L 六点共面． 卡片：证明共面问题常有如下两个方法：(1)接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；(2)间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合． 课堂练习：1.判断下列命题是否正确(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面． ( ) (2)经过一点的两条直线确定一个平面． ( ) (3)经过一点的三条直线确定一个平面． ( ) (4)平面α和平面β交于不共线的三点A 、B 、C ． ( ) (5)矩形是平面图形. ( ) 2.空间中的四点，无三点共线是四点共面的 条件． 3.空间四个平面两两相交，其交线条数为 . 4.空间四个平面把空间最多分为 部分． 5.空间五个点最多可确定 个平面．6.命题“平面α、β相交于经过点M 的直线a ”可用符号语言表述为 .7.梯形ABCD 中,AB ∥CD ,直线AB 、BC 、CD 、DA 分别与平面α交于点E 、G 、F 、H .那么一定有G 直线EF ,H 直线EF .8.求证：三条两两相交且不共点的直线必共面. 小结：本节课学习了平面的基本性质的推论及其应用 课后作业：略1.2.2空间中的平行关系（1）教学目标：1、理解公理42、掌握等角定理及其应用 教学重点：1、理解公理4 2、掌握等角定理 教学过程：（五） 复习平面几何中有关平行线的传递性的结论（六） 公理4：平行于同一直线的两条直线平行（应指出：此“公理”并不是真正的公理，可以证明，但不一定给学生证明）（七） 异面直线的概念：不同在任一平面内的两条直线（八） 异面直线的判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线（注：第（三）、（四）两条课标均未设计，但应重视）（九） 等角定理：见教材（十） 空间两直线成的角：过空间一点作两直线的平行线。
人教版高一数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系教案
②图示：如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．（2）空间两条直线的位置关系①相交直线——同一平面内，__有且只有__一个公共点．②平行直线——同一平面内，__没有___公共点．③异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点．注：(1)若无特别说明，书中的两条直线均指不重合的两条直线．(2)空间两条直线的位置关系空间两条直线平行3.空间中直线与平面(1)位置关系：有且只有三种①直线在平面内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；③直线与平面平行——没有公共点．直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．(2)符号表示：直线l在平面α内，记为 l⊂α；直线l与平面α相交于点M，记为_l∩α＝M_；直线l与平面α平行，记为l∥α .(3)图示：直线l在平面α内，如图a所示；直线l与平面α相交于点M，如图b所示；直线l与平面α平行，如图c所示．4.空间中直线与平面(1)位置关系：有且只有两种①两个平面平行——没有公共点；②两个平面相交——有一条公共直线．(2)符号表示：两个平面α，β平行，记为α∥β；两个平面α，β相交于直线l，记为α∩β＝l.(3)图示：两个平面α，β平行，如图a所示；两个平面α，β相交于直线l，如图b所示．2.2直线、平面平行的判定及其性质1.直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理：2.平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定定理：3.直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质定理：4.平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质定理：2.3直线、平面垂直的判定及其性质1．直线与平面垂直的含义及判定定理含义：判定地理：2.平面与平面垂直的判定（1）二面角（2）平面与平面垂直①定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与平面β垂直，记作α⊥β.②画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直．如图所示．③判定定理3.直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理：4.直线与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理：二、重难点直线、平面平行的判定及其性质1.应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理．2．证明直线与平面平行的方法(1)定义：证明直线与平面无公共点(不易操作)．(2)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内．(3)判定定理法．3．对面面平行的判定定理的理解(1)定理可简记为：线面平行，则面面平行．这里的“线面”是指一个平面内的两条相交直线和另一个平面．(2)用该定理判定两个平面平行需同时满足5个条件： a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β. 4．平面与平面平行的判定方法：(1)定义法：两个平面没有公共点；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.直线、平面垂直的判定及其性质1.线面垂直的判定定理的应用(1)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤：①在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直；②确定这个平面内的两条直线是相交的直线；③根据判定定理得出结论．(2)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的技巧：证明线面垂直时要注意分析几何图形，寻找隐含的和题目中推导出的线线垂直关系，进而证明线面垂直．三角形全等、等腰三角形、梯形底边的中线、高；菱形、正方形的对角线、三角形中的勾股定理等都是找线线垂直的方法．2.证明平面与平面垂直的方法根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化成了求二面角的平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简单些，判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中一个平面内寻找一直线与另一平面垂直．3.证明线线平行常有如下方法：(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点；(2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线；(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行；(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直；(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行．特别提醒：“平行关系”与“垂直关系”在特定条件下是可以相互转化的．三、易错点直线、平面平行的判定及其性质1．线面平行判定定理应用的误区(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是a⊄α与b⊂α.(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．直线、平面垂直的判定及其性质注意线面垂直与平行的相互转化：(1)空间中直线与直线垂直、直线与平面平行、直线与直线平行可以相互转化，每一种垂直与平行的判定都是从某种垂直与平行开始转化为另一种垂直与平行，最终达到目的．四、例题分析例1、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD.例2、如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.例3、求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．例4、如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF ⊥PC于F.求证：(1)BC⊥平面PAB；(2)AE⊥平面PBC；(3)PC⊥平面AEF.例5、如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M.例6、如右图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)求证：D1C⊥AC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．。
人教版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的关系-《2.2直线与平面平行的性质》教案(1)
《2.2.3直线与平面平行的性质》教学设计一、教学内容：人教版新教材高二数学第二册第二章第二节第3课二、教材分析：直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。
通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学目标：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行。
（2）应用定理证明一些简单问题，培养学生的逻辑思维能力。
2、情感态度与价值观（1）让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。
（2）培养学生良好的思维习惯，渗透事物互相转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
四、教学重、难点：1．重点：直线和平面平行的性质定理的探索过程及应用。
2．难点：直线和平面平行的性质定理的探究发现及其应用。
五、教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。
为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。
通过学生自主的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生分析问题解决问题的能力，不断发现和探索新知的精神。
六、设计思路：本节直线与平面平行的性质与学生学习的生活联系紧密，学习时，一方面引导学生从实际生活出发，把知识与周围的事物联系起来；另一方面，教师要引导学生经理从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面平行的性质及其证明。
七、教学过程：（一）创设情景1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内所有的直线都平行呢？2.教室日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面做一条直线与灯管所在直线平行？（二）温故知新1.线面平行的判定方法有几种？（1）定义法： 与平面平行.（2）面面平行定义的推论：若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行．（3）判定定理：证明面外直线与面内直线平行．2.直线与平面平行的判定定理是什么？用符号语言怎样表示？平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.（“线线平行，线面平行”） 3.要注意，利用判定定理判定直线与平面平行时，三个条件缺一不可，今天我们来学习直线与平面平行的性质定理。
数学：第二章《点、直线、平面之间的位置关系》教案(新人教A版必修2)
点、直线、平面之间的位置关系复习（一）课型：复习课一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。
2、过程与方法利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。
3情态与价值学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
二、教学重点、难点重点：各知识点间的网络关系；难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。
三、教学设计（一）知识回顾，整体认识1、本章知识回顾（1）空间点、线、面间的位置关系；（2）直线、平面平行的判定及性质；（3）直线、平面垂直的判定及性质。
2、本章知识结构框图（二）整合知识，发展思维1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。
公理1——判定直线是否在平面内的依据；公理2——提供确定平面最基本的依据；公理3——判定两个平面交线位置的依据；公理4——判定空间直线之间平行的依据。
2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；3、空间平行、垂直之间的转化与联系：4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。
（三）应用举例，深化巩固1、P.73 A 组第1题2、P.74 A 组第6、8题（四）、课堂练习：1．选择题 （1）如图BC 是R t ⊿ABC 的斜边，过A 作⊿ABC 所在平面α垂线AP ，连PB 、PC ，过A 作AD ⊥BC 于D ，连PD ，那么图中直角三角形的个数是（ ） （A ）4个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个（2）直线a 与平面α斜交，则在平面α内与直线a 垂直的直线（ ） （A ）没有 （B ）有一条 （C ）有无数条 （D ）α内所有直线 答案：（1）D (2) C2．填空题（1）边长为a 的正六边形ABCDEF 在平面α内，PA ⊥α，PA =a ，则P 到CD 的距离为 ，P 到BC 的距离为 .（2）AC 是平面α的斜线，且AO =a ，AO 与α成60º角，OC ⊂α，AA ＇⊥α于A ＇，∠A ＇OC =45º，则A 到直线OC 的距离是 ， ∠AOC 的余弦值是 . 答案：（1）a a27,2; （2）42,414a 3．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，求证：A 1C ⊥平面BC 1D .分析：A 1C 在上底面ABCD 的射影AC ⊥BD, A 1C 在右侧面的射影D 1C ⊥C 1D,所以A 1C ⊥BD, A 1C ⊥C 1D,从而有A 1C ⊥平面BC 1D .A A ′ CαOC1课后作业1、阅读本章知识内容，从中体会知识的发展过程，理会问题解决的思想方法；2、P.76 B组第2题。
必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系
状元堂一对一个性化辅导教案点、直线、平面之间的位置直线、平面垂直的判定及其授课内容直线、平面平行的判定及其性质关系性质教学内容上堂课知识回顾（教师安排）：1.空间法向量的求法及其应用2.用空间向量求线线角，线面角，面面角及点面距3.灵活运用空间向量解决问题本堂课教学重点：1.掌握空间点、直线、平面之间的位置关系2.掌握直线、平面平行的判定及其性质3.掌握直线、平面垂直的判定及其性质得分：第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面1.平面含义指出：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。
平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分.2.平面的画法及表示①平面的画法在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成450，且横边长画成邻边长的两倍；画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画.②平面的表示方法平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面 ABCD 等 .3.点与平面的关系及其表示方法指出：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.点 A 在平面α内，记作：点 B 在平面α外，记作：A B想一想：点和平面的位置关系有几种?4.平面的基本性质公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.符号表示为： A 、 B 、C 三点不共线=> 有且只有一个平面使 A∈ α、 B∈ α、 C∈α公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号表示为： P∈ α∩β=>α∩β =L，且 P∈ L补充 3 个推论：推论 1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面.推论 2：经过两条平行直线，有且只有一个平面.推论 3：经过两条相交直线，有且只有一个平面.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1.空间中两条直线的位置关系以学生身边的实例引出空间两条直线位置关系问题共面直线相交：同一平面内，有且只有一个公共点平行：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点2.异面直线（ 1）概念：不同在任何一个平面内的两条直线.（ 2）判断：下列各图中直线l 与 m是异面直线吗 ?m lmmllmm l lml让学生直观判断异面直线，既加深了对概念的理解，又可引出异面直线的画法，还为下面的辨析作好铺垫.（3）画法：用一个或两个平面衬托 mlmml l（ 4）辨析m①空间中没有公共点的两条直线是异面直线.②分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线.③不同在某一平面内的两条直线是异面直线.l④平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线.⑤既不相交，又不平行的两条直线是异面直线.（ 5）结合实例小结判断异面直线的关键3．公理 4公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
高一数学必修2：第二章《点、直线、平面之间的位置关系》教案(新人教A版必修2)
点、直线、平面之间的位置关系复习（一）课型：复习课一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。
2、过程与方法利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。
3情态与价值学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
二、教学重点、难点重点：各知识点间的网络关系；难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。
三、教学设计（一）知识回顾，整体认识1、本章知识回顾（1）空间点、线、面间的位置关系；（2）直线、平面平行的判定及性质；（3）直线、平面垂直的判定及性质。
2、本章知识结构框图平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系（二）整合知识，发展思维1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。
公理1——判定直线是否在平面内的依据；公理2——提供确定平面最基本的依据；公理3——判定两个平面交线位置的依据；公理4——判定空间直线之间平行的依据。
2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；3、空间平行、垂直之间的转化与联系：4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。
（三）应用举例，深化巩固1、P.73 A 组第1题2、P.74 A 组第6、8题（四）、课堂练习：1．选择题 （1）如图BC 是R t ⊿ABC 的斜边，过A 作⊿ABC 所在平面α垂线AP ，连PB 、PC ，过A 作AD ⊥BC 于D ，连PD ，那么图中直角三角形的个数是（ ） （A ）4个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个（2）直线a 与平面α斜交，则在平面α内与直线a 垂直的直线（ ） （A ）没有 （B ）有一条 （C ）有无数条 （D ）α内所有直线 答案：（1）D (2) C2．填空题（1）边长为a 的正六边形ABCDEF 在平面α内，PA ⊥α，PA =a ，则P 到CD 的距离为 ，P 到BC 的距离为 .（2）AC 是平面α的斜线，且AO =a ，AO 与α成60º角，OC ⊂α，AA ＇⊥α于A ＇，∠A ＇OC =45º，则A 到直线OC 的距离是 ， ∠AOC 的余弦值是 . 答案：（1）a a 27,2; （2）42,414a 3．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，求证：A 1C ⊥平面BC 1D .分析：A 1C 在上底面ABCD 的射影AC ⊥BD, A 1C 在右侧面的射影D 1C ⊥C 1D,所以A 1C ⊥BD, A 1C ⊥C 1D,从而有A 1C ⊥平面BC 1D .直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线垂直直线与平面垂直 平面与平面垂直 A A ′CαODCPαABC 1B 11D 1DC课后作业1、阅读本章知识内容，从中体会知识的发展过程，理会问题解决的思想方法；2、P.76 B组第2题。
人教版高中数学必修2第二章空间点、直线、平面之间的位置关系 同步教案1
学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：2课时教学课题人教版必修2第二章空间点、直线、平面之间的位置关系同步教案1教学目标知识目标：了解平面的基本性质即三条公理，能正确使用集合符号表示空间图形中的点线面的关系，掌握直线平面之间的位置关系能力目标：培养学生的空间想象能力情感态度价值观：提高学生对空间几何的兴趣．教学重点与难点重点：平面基本性质及异面直线所成角难点：运用三条公理解决问题．教学过程（一）平面知识梳理1．平面描述几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限_延展的画法通常把水平的平面画成一个__平行四边形___，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻边长的__2__倍，如图1所示；如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用_虚线画出来，如图2所示记法(1)用一个__希腊字母__α，β，γ等来表示，如上图1中的平面记为平面α(2)用两个大写的___英文字母___(表示平面的平行四边形的对角线的顶点)来表示，如上图1中平面记为平面AC或平面BD(3)用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的不共线的顶点)来表示，如上图1中的平面记为平面ABC或平面_BCD__等(4)用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形_顶点_)来表示，如上图1中的平面可记为平面ABCD2．点、线、面的位置关系的表示A是点，l，m是直线，α，β是平面. 3．公理14．公理25．公理3例题精讲【题型一、平面的概念】【例1】下列命题：(1)书桌面是平面；(2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；(3)有一个平面的长是50 m，宽是20 m；(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【方法技巧】习惯上，用平行四边形表示平面；在一个具体图形中也可以用三角形、圆或其他平面图形表示平面．【题型二、点、线、面的位置关系的表示】【例2】．如图所示，平面ABEF记作平面α，平面ABCD记作平面β，根据图形填写：(1)A∈α，B________α，E________α，C________α，D________α.(2)α∩β＝________.(3)A∈β，B________β，C________β，D________β，E________β，F________β.(4)AB________α，AB________β，CD________α，CD________β，BF________α，BF________β. 【例3】．已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则( )A．P∉α，Q∈αB．P∈α，Q∉α C．P∉α，Q∉αD．Q∈α【方法技巧】从集合的角度理解点、线、面之间的关系(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示．【题型三、关于数学语言(文字语言、符号语言、图形语言)的互译问题】【例4】用符号语言表示下列语句，并画出图形：(1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC.(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.【方法技巧】学习几何问题，三种语言间的互相转换是一种基本技能．要注意符号语言的意义，如点与直线、点与平面间的位置关系只能用“∈”或“∉”，直线与平面间的位置关系只能用“⊂”或“⊄”．由图形语言表示点、线、面的位置关系时，要注意实线和虚线的区别．【题型三、三个公理的理解】【例5】判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)一点和一条直线确定一个平面；(2)经过一点的两条直线确定一个平面；(3)两两相交的三条直线确定一个平面；(4)首尾依次相接的四条线段在同一平面内．【方法技巧】公理2是确定平面的依据，对涉及这方面的应用，务必分清它们的条件；立体几何研究的对象是空间点、线、面的位置关系，要有一定的空间想象能力．对于问题中的点、线，要注意它们可能存在的不同的位置关系，以及由此产生的不同结果．【题型四、点共线与线共点的问题】【例6】已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图．求证：P、Q、R三点共线．【方法技巧】证明点线共面的常用方法：(1)归一法：先由部分元素确定一个平面，再证其余元素也在这个平面内，其中第一步要应用公理2，第二步要应用公理1.(2)重合法：应用公理1，先由部分元素分别确定平面，然后应用公理2证明这几个平面重合．●误区警示易错点：对于条件所给的点的位置关系考虑不全面例：空间中四点，如果任意三点都不共线，那么由这四个点可以确定多少个平面？[错解]因为不共线的三点确定一个平面，所以由题设条件中的四点可确定四个平面．[错因分析]忽略了四个点在同一个平面上的可能．[思路分析]空间中任意三点都不共线的四点有两种位置关系：一种是任意不共线的三点所确定的平面过第四个点，此时，这四个点只能确定一个平面；另一种是任意不共面的三点所确定的平面不过第四个点，此时，这四个点可确定四个平面．[正解]一个或者是四个．巩固训练1．下列命题中正确命题的个数是()①三角形是平面图形；②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形A．1个B．2个C．3个D．4个2．如右图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为()A．平面MN B．平面NQPC．平面αD．平面MNPQ3．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是()A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．A⊂l，l⊄αD．A⊂l，l∉α4．三点可确定平面的个数是()A．0 B．1 C．2 D．1或无数个5．如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面()A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点6．看图填空：(1)AC∩BD＝________. (2)平面AB1∩平面A1C1＝________.(3)平面A1C1CA∩平面AC＝________.(4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________.(5)平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C＝________.(6)A1B1∩B1B∩B1C1＝________.7．求证：一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面．8．三个平面α、β、γ两两相交，交于三条直线，即α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，已知直线a和b不平行．求证：a、b、c三条直线必过同一点．（二）空间中直线与直线之间的位置关系知识梳理1．异面直线(1)概念：不同在___任何一个___平面内的两条直线叫做异面直线．(2)图示：如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．2．空间两条直线的位置关系(1)相交直线——同一平面内，__有且只有__一个公共点．(2)平行直线——同一平面内，__没有___公共点．(3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点．注：(1)若无特别说明，书中的两条直线均指不重合的两条直线．(2)空间两条直线的位置关系空间两条直线平行3．公理44．等角定理5．两条异面直线所成的角(夹角)(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)异面直线所成的角α的范围：0°＜α≤90°.(3)两条异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线互相垂直．两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b.例题精讲【题型一、空间两条直线位置关系的判定】【例1】已知a，b，c是空间三条直线，下面给出四个命题：①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②如果a，b是异面直线，b，c是异面直线，那么a，c也是异面直线；③如果a，b是相交直线，b，c是相交直线，那么a，c也是相交直线；④如果a，b共面，b，c共面，那么a，c也共面．在上述命题中，正确命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【方法技巧】1.判断空间中两条直线位置关系的诀窍(1)建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系．特别关注异面直线．(2)重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系．2．判定两条直线是异面直线的方法(1)方法一：证明两条直线既不平行又不相交．(2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．用符号语言可表示为A∉α，B∈α，B∉l⇒AB与l是异面直线(如图)．【题型二、公理4、等角定理的应用】【例2】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点．求证：(1)EF//E1F1；(2)∠EA1F＝∠E1CF1.【方法技巧】求证两直线平行：一是应用公理4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行，是一种常用方法，要充分用好平面几何知识，如有中点时用好中位线性质等；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点． 求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似．【题型三、求异面直线所成的角 】【例3】如图，P 是平面ABC 外一点，PA ＝4，BC ＝ ，D ，E 分别为PC 和AB 的中点，且DE ＝3.求异面直线PA 和BC 所成角的大小．【方法技巧】1.求异面直线所成的角的一般步骤为：(1)找出(或作出)适合题设的角——用平移法，遇题设中有中点，常考虑中位线；若异面直线依附于某几何体，且直线对异面直线平移有困难时，可利用该几何体的特殊点，使异面直线转化为相交直线． (2)求——转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出所找的角．(3)结论——设由(2)所求得的角的大小为θ.若0°＜θ≤90°，则θ为所求；若90°＜θ＜180°，则180°－θ为所求．2．求两异面直线所成角的大小．(1)求两异面直线所成角的关键在于作角，总结起来有如下“口诀”：中点、端点定顶点，平移常用中位线；平行四边形柱中见，指出成角很关键； 求角构造三角形，锐角、钝角要明辨；平行线若在外，补上原体在外边．(2)如果求得的角的余弦值为负值的话，这说明两条异面直线所成的角应该是所求角的补角，所以在指明所求角的时候，应该说“这个角或其补角”即为所求的角．特别提醒：两条异面直线所成角的范围：(0，2π]．巩固训练1．不平行的两条直线的位置关系是( ) A ．相交B ．异面C ．平行D ．相交或异面2．如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 和b ( )A ．共面B ．平行C ．异面D ．平行或异面3．空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系( ) A ．平行B ．相交C ．异面D ．不确定4．已知∠ABC ＝120°，异面直线MN 、PQ 其中MN ∥AB ，PQ ∥BC ，则异面直线MN 与PQ 所成的角为( ) A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°5．在空间四边形ABCD 中，如图所示，AB AE ＝AD AH ，CB CF ＝CD CG，则EH 与FG 的位置关系是________．6．如图所示，在正方体ABCD －A′B′C′D′中，E 、F 、E′、F′分别是AB 、BC 、A′B′、B′C′的中点，求证：EE′∥FF′.（三）空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系知识梳理1．空间中直线与平面的位置关系(1)位置关系：有且只有三种①直线在平面内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；③直线与平面平行——没有公共点．直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．(2)符号表示：直线l在平面α内，记为 l⊂α；直线l与平面α相交于点M，记为_l∩α＝M_；直线l与平面α平行，记为l∥α .(3)图示：直线l在平面α内，如图a所示；直线l与平面α相交于点M，如图b所示；直线l与平面α平行，如图c所示．2．两个平面之间的位置关系(1)位置关系：有且只有两种①两个平面平行——没有公共点；②两个平面相交——有一条公共直线．(2)符号表示：两个平面α，β平行，记为α∥β；两个平面α，β相交于直线l，记为α∩β＝l.(3)图示：两个平面α，β平行，如图a所示；两个平面α，β相交于直线l，如图b所示．例题精讲【题型一、直线与平面的位置关系】【例1】下列五个命题中正确命题的个数是( )①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A．0 B．1 C．2 D．3【方法技巧】直线与平面位置关系的判断：(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法．(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面α内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点．例题精讲【题型二、平面与平面之间的位置关系】【例2】α，β是两个不重合的平面，下面说法正确的是( )A．平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β【方法技巧】判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系．例题精讲【题型三、用反证法证明线面关系】【例3】已知：直线a∥b，a∩平面α＝P.求证：直线b与平面α相交．【方法技巧】到目前为止，我们认识了线线关系、线面关系和面面关系，但是我们只知道定义，没有充足的公理、定理可用，所以在证明有些结论时可以利用反证法．应用反证法证题时，要全面考虑反面的各种情况，逐一推出矛盾进行排除，具体步骤为：(1)假设结论不成立；(2)归谬；(3)否定假设，肯定结论．巩固训练1．圆柱的两个底面的位置关系是( )A．相交B．平行 C．平行或异面 D．相交或异面2．直线a与平面α平行，直线b⊂α，则a与b的位置关系是( )A．相交 B．平行 C．异面D．平行或异面3．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )A．唯一一条直线不相交 B．仅两条相交直线不相交C．仅与一组平行直线不相交 D．任意一条直线都不相交4．下列四个命题中假命题的个数是( )①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行②两条直线没有公共点，则这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．A．4 B．3 C．2 D．15．如图所示，A′B与长方体ABCD－A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关系？6．如图所示，平面ABC与三棱柱ABC－A1B1C1的其它面之间有什么位置关系？课后作业【基础巩固】1．如图所示，下列符号表示错误的是()A．l∈αB．P∉lC．l⊂αD．P∈α2．异面直线是指()A．空间中两条不相交的直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．平面内的一条直线与平面外的一条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线3．a，b为异面直线，且a⊂α，b⊂β，若α∩β＝l，则直线l必定()A．与a，b都相交B．与a，b都不相交C．至少与a，b之一相交D．至多与a，b之一相交4．空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为() A．30°B．45°C．60°D．90°5．三棱台ABC－A′B′C′的一条侧棱AA′所在直线与平面BCC′B′之间的关系是() A．相交B．平行C．直线在平面内D．平行或直线在平面内6．平面α∥平面β，直线a∥α，则()A．a∥βB．a在面β上C．a与β相交D．a∥β或a⊂β7．已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系：(1)点C与平面β：________. (2)点A与平面α：________. (3)直线AB与平面α：________.(4)直线CD与平面α：________. (5)平面α与平面β：________.8．如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．(1)如果EH∩FG＝P，那么点P在直线________上．(2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在直线________上．9．如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E分别是VB、VC的中点，求异面直线DE与AB 所成的角．10．如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，试判断(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系？(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系？(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系？(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系？【能力提升】1．如图所示，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求证：B，E，D三点共线．2．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝2，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．3．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与长方体表面的交线．。
必修二空间点直线平面之间的位置关系教案
必修二空间点直线平面之间的位置关系教案一、教学目标：1.了解空间中点、直线、平面的基本概念，并能够准确描述它们之间的位置关系。
2.掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面相交时的几何性质。
3.应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点：1.掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面相交时的基本属性。
2.能够应用所学知识解决实际问题。
三、教学内容：1.空间中点、直线、平面的概念及其表示方法。
2.直线与直线的位置关系：相交、平行。
3.直线与平面的位置关系：相交于一点、平行于平面。
4.平面与平面的位置关系：相交、平行。
四、教学过程：步骤一：导入新知识（15分钟）1.复习并巩固二维平面几何中的直线和平行线的概念，积累一些直线和平行线的性质；2.通过一些常见的平行线的例子，引出直线和直线、直线和平面、平面和平面之间的位置关系。
步骤二：点、直线、平面的概念及表示方法（10分钟）1.引导学生回顾点、直线、平面的概念和表示方法，使用示意图加深理解；2.提问引导学生思考：点确定直线，直线确定平面，点和平面之间是否必然相交？步骤三：直线与直线的位置关系（15分钟）1.引导学生观察直线与直线相交时的几何性质，总结并记录下来；2.引导学生观察直线与直线平行时的几何性质，总结并记录下来；3.提供一些实例让学生进行练习，巩固所学知识；步骤四：直线与平面的位置关系（15分钟）1.引导学生观察直线与平面相交于一点时的几何性质，总结并记录下来；2.引导学生观察直线与平面平行时的几何性质，总结并记录下来；3.提供一些实例让学生进行练习，巩固所学知识；步骤五：平面与平面的位置关系（15分钟）1.引导学生观察平面与平面相交时的几何性质，总结并记录下来；2.引导学生观察平面与平面平行时的几何性质，总结并记录下来；3.提供一些实例让学生进行练习，巩固所学知识；步骤六：综合应用（15分钟）1.提供一些综合性问题，让学生应用所学知识解决问题；2.引导学生分析问题，并给出解决思路；3.让学生个别或小组合作展开思考，解决问题；4.客观给予学生合理的评价和鼓励。
必修2-第二章《点、直线、平面之间的位置关系》教案(1)
§ 平面一、教学目标：1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、教学思想（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。
与此同时，教师对学生的活动给予评价。
师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。
（二）研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）D C B A α课本P41 图 2.1-4 说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
数学：第二章《点、直线、平面之间的位置关系》教案(新人教A版必修2)
点、直线、平面之间的位置关系复习（一）课型：复习课一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。
2、过程与方法利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。
3情态与价值学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
二、教学重点、难点重点：各知识点间的网络关系；难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。
三、教学设计（一）知识回顾，整体认识1、本章知识回顾（1）空间点、线、面间的位置关系；（2）直线、平面平行的判定及性质；（3）直线、平面垂直的判定及性质。
2、本章知识结构框图平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系（二）整合知识，发展思维1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。
公理1——判定直线是否在平面内的依据；公理2——提供确定平面最基本的依据；公理3——判定两个平面交线位置的依据；公理4——判定空间直线之间平行的依据。
2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；3、空间平行、垂直之间的转化与联系：4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。
（三）应用举例，深化巩固1、P.73 A 组第1题2、P.74 A 组第6、8题（四）、课堂练习：1．选择题 （1）如图BC 是R t ⊿ABC 的斜边，过A 作⊿ABC 所在平面α垂线AP ，连PB 、PC ，过A 作AD ⊥BC 于D ，连PD ，那么图中直角三角形的个数是（ ） （A ）4个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个（2）直线a 与平面α斜交，则在平面α内与直线a 垂直的直线（ ） （A ）没有 （B ）有一条 （C ）有无数条 （D ）α内所有直线 答案：（1）D (2) C2．填空题（1）边长为a 的正六边形ABCDEF 在平面α内，PA ⊥α，PA =a ，则P 到CD 的距离为 ，P 到BC 的距离为 .（2）AC 是平面α的斜线，且AO =a ，AO 与α成60º角，OC ⊂α，AA ＇⊥α于A ＇，∠A ＇OC =45º，则A 到直线OC 的距离是 ， ∠AOC 的余弦值是 . 答案：（1）a a 27,2; （2）42,414a 3．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，求证：A 1C ⊥平面BC 1D .分析：A 1C 在上底面ABCD 的射影AC ⊥BD, A 1C 在右侧面的射影D 1C ⊥C 1D,所以A 1C ⊥BD, A 1C ⊥C 1D,从而有A 1C ⊥平面BC 1D .直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线垂直直线与平面垂直 平面与平面垂直 A A ′CαODCPαABC 1B 11D 1DC课后作业1、阅读本章知识内容，从中体会知识的发展过程，理会问题解决的思想方法；2、P.76 B组第2题。
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§2.1.1 平面一、教学目标：1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述； （2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图； （3）掌握平面的基本性质及作用； （4）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识； （2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板 四、教学思想（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。
与此同时，教师对学生的活动给予评价。
师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。
（二）研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
D CB A α如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）课本P41 图 2.1-4 说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
点A 在平面α内，记作：A ∈α 点B 在平面α外，记作：B α2.1-4 3、平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。
师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 （教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析） 符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈α B ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等…… 引导学生归纳出公理2公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。
引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据4、教材P43 例1通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。
5、课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4αβαβ·B ·AαLA ·α C ·B·A· α P · α Lβ ·B6、课时小结：（师生互动，共同归纳）（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？7、作业布置（1）复习本节课内容；（2）预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系？§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标： 1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力； （3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板 四、教学思想（一）创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
在空间中，是否有类似的规律？ 组织学生思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中， BB'∥AA'，DD'∥AA'， BB'与DD'平行吗？共面直线生：平行再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
（2）例2（投影片）例2的讲解让学生掌握了公理4的运用（3）教材P47探究让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。
3、组织学生思考教材P47的思考题（投影）让学生观察、思考：∠ADC 与A'D'C'、∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。
4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。
（1）师：如图，已知异面直线a 、b ，经过空间中任一点O 作直线a'∥a 、b'∥b ，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a 与b 所成的角（夹角）。
（2）强调：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
（3）例3（投影）=>a ∥c2例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。
（三）课堂练习教材P49 练习1、2充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。
（四）课堂小结在师生互动中让学生了解：（1）本节课学习了哪些知识内容？（2）计算异面直线所成的角应注意什么？（五）课后作业1、判断题：（1）a∥b c⊥a => c⊥b （）（1）a⊥c b⊥c => a⊥b （）2、填空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 ________ 条。
§2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系一、教学目标： 1、知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系； （2）了解空间中平面与平面的位置关系； （3）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握； （2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
二、教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型 四、教学思想（一）创设情景、导入课题教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）（二）研探新知1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a ∩α=A a ∥α例4（投影）师生共同完成例4例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。
2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：（1）两个平面平行 —— 没有公共点（2）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为α αβLα∥βα∩β= L教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。
教材P51 探究让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解教材P51 练习学生独立完成后教师检查、指导（三）归纳整理、整体认识教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。
（四）作业1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。
2、教材P52 习题2.1 A组第5题§2.2.1 直线与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。