数学必修2 第二章直线与平面的位置关系教案

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2高中数学必修2精品教案：2 点、直线、平面之间的位置关系教案

第二章点、直线、平面之间的位置关系(必修2)一、知识结构1．2．空间中平行、垂直间的转化关系二、学习目标1．直观认识和理解、体会空间中点、直线、平面之间的位置关系，抽象出空间直线、平面之间的位置关系，用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并了解可以作为推理依据的公理和定理。

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

公理2 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。

等角定理。

2．以空间的上述公理和定理为出发点，通过直观感知，操作确认，归纳出一些判定定理与性质定理。

判定定理在选修2-1中在证明，性质定理要求证明。

3．运用获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

三、课时安排全章约需10+2课时2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 ------------------- 3课时2.2 直线、平面平行的判定及其性质 --------------------3+1课时2.3 直线、平面垂直的判定及其性质--------------------3+1课时小结----------------------------------1课时四、教学建议2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（3课时）第一课时平面教学内容平面的概念；平面的画法和表示；平面的基本性质。

学习目标1．了解平面的概念，理解平面的无限延展性。

2．会正确地用图形和符号表示点、直线、平面及其它们之间的位置关系，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化。

3．了解作为以后推理依据的三个公理。

教学重点文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化，三个公理的作用。

要点分析1．三种语言间的联系图形语言——考察对象第一次抽象的产物，形象、直观的语言。

文字语言——对图像的描述、解释与讨论。

符号语言——对文字语言的简化和再次抽象。

苏教版必修2《直线与平面的位置关系》教案及教学反思

苏教版必修2《直线与平面的位置关系》教案及教学反思第一部分：教案设计一、教学目标1.知识目标：了解直线和平面的基本概念及它们之间的位置关系；2.能力目标：能够正确运用直线与平面的位置关系进行解决问题；3.情感目标：让学生对几何知识产生浓厚的兴趣并且能够在实际生活中运用所学知识。

二、教学重点和难点1.教学重点：理解直线和平面的概念，掌握它们之间的位置关系；2.教学难点：对几何知识的抽象理解，直线与平面的三种位置关系的把握。

三、教学过程设计1. 复习通过简单的例题复习直线的基本概念：直线是由无数相邻点组成，且其上的任意两点可以连线。

2. 问题导入用图片或黑板绘图，让学生观察和感受直线与平面的相对位置关系，并引导学生思考直线与平面之间有哪些可能的相对位置关系。

3. 教学内容展示1.平面的基本概念：由无数个在同一平面内的点组成，且其上任意两点可以连线；2.平面和直线的关系：–直线在平面内，称该直线在平面内；–直线与平面相交于一个点，称该直线与该平面相交；–直线与平面不相交，称该直线在该平面外。

4. 练习请学生在书本上或者黑板上自己画图，并根据所给的情境判断直线与平面的位置关系。

5. 总结教师进行简单的总结与回顾，帮助同学们更好地理解并掌握直线与平面的位置关系。

四、教学评估考查同学们在掌握直线与平面位置关系方面的能力。

第二部分：教学反思本教案内容设计的难度适中，主要配合教材《苏教版必修2》中的有关知识点。

在制定教案时，我遵循了“以学生为中心”的教学理念，注重提高学生的参与度，把学生的思维引导和让学生自主思考放在教学的重要位置。

在教学过程中，我充分发挥学生的主动性，提出问题，引导学生自己解答，以此拓展学生的思路。

在教学过程中，我尽可能地为学生提供更多的知识点，丰富教学内容。

针对学生自身特点和学习差异，我采用了多种不同的教学方法，包括：“绘图+描述”、问题导入、学生自主答题等方式。

教学中，出现了一些问题。

有部分略显贫乏的学生表现出了一些消极态度。

《平面与直线的位置关系》教案

《平面与直线的位置关系》教案平面与直线的位置关系教案一、知识目标1. 理解平面的概念和特点；2. 理解直线的概念和特点；3. 能够区分平面和直线的不同；4. 掌握平面与直线的位置关系，如平面内、平面外、平面上、平面下、平面与直线相交、平面与直线平行、平面包含直线等。

二、教学重点和难点1. 教学重点：掌握平面与直线的位置关系；2. 教学难点：平面与直线的包含关系和相交关系。

三、教学过程1. 导入新知识1. 老师可以利用课件、教具等展示平面和直线的图形，比较两者的不同，并引导学生探讨不同之处。

2. 理论研究1. 讲解平面和直线的定义和特点；2. 利用白板、草图等形式进行讲解，便于学生理解；3. 引导学生举例说明平面和直线之间的区别。

3. 拓展练1. 让学生进行练，例如：在平面内画直线；在平面外画直线；在平面上画直线等。

4. 归纳总结1. 教师总结平面与直线的位置关系；2. 利用案例进行演示，让学生更加直观地理解平面与直线的位置关系。

四、作业布置1. 练册上相关练。

五、板书设计- 平面与直线的定义；- 平面与直线的位置关系。

六、教学反思本节课主要介绍了平面与直线的位置关系，包括平面内、平面外、平面上、平面下、平面与直线相交、平面与直线平行、平面包含直线等。

对学生而言，理解这些概念需要看图说理和实践操作。

在教学时，我利用了课件、白板和草图等多种工具，使学生能够更好地理解概念，同时布置了相关的练习作业，加深学生的理解和记忆。

下一步需要通过案例来拓展学生的思维，让学生更加直观地感受平面与直线的位置关系。

人教版数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教案教学目标：1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。

2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用问题提出1. 空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？2. 空间两直线有哪几种位置关系？探究：直线与平面之间的位置关系思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考2:如图，线段A ′B 所在直线与长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′的六个面所在的平面各是什么位置关系？思考3:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系有哪些？靠什么来划分呢？思考4:用图如何表示直线与平面的三种位置？如何用符号语言描述这三种位置关系？思考5:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l 平行于平面α，则直线l 与平面α内的直线的位置关系如何？B A DCA' B'D' C'理论迁移例1 给出下列四个命题：(1)若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.(2)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.(3)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l 在平面α内，且l 与平面β平行，则平面α与平面β平行.其中正确命题的个数共有 __个.随堂练习：判断正误1、若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α( )2、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行( )3、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( )4、如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（）5、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点( )巩固练习1．选择题（1）以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b其中正确命题的个数是（）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（2）已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个（3）如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是（）（A ）平行（B ）相交（C ）平行或相交（D ）AB ⊂α（4）已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （）（A ）与m ，n 都相交（B ）与m ，n 中至少一条相交（C ）与m ，n 都不相交（D ）与m ，n 中一条相交（5）已知直线a 在平面α外，则（）（A ）a ∥α （B ）直线a 与平面α至少有一个公共点（C ）a A α⋂= （D ）直线a 与平面α至多有一个公共点课本49页练习课堂小结课外作业一、选择题： 1．下列命题中正确的是（）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥αD．若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个2．下列四个命题（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确的命题是（）A．（1），（3）B．（2），（4）C．（1），（3），（4）D．（2），（3），（4）3．已知平面α∥平面β，直线a∥α，直线b∥β那么，a与b的关系必定是（）A．平行或相交B．相交或异面C．平行或异面D．平行、相交或异面二、填空题：4．已知直线a∥b，a、b 平面α，直线c与a异面，且b与c不相交，则c与α的位置关系是_______．5．给你四个命题：①过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行②过直线外一点，有且只有一个平面与该直线平行③过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行④过平面外一点，有无数多条直线与该平面平行其中真命题为_____________（写出序号即可）6．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为_____________．自我评价：_______________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________。

人教版高中数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系全章教案

）利用生活中的实物对平面进行描述；的直观图）掌握平面的基本性质及作用；.思考4:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.说明:为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如思考5:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l在平面α内”，用集合符号可怎样表示？“点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示？思考3:如图，当点A、B落在平面α内时，直线置关系如何？由此可得什么结论？公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内思考1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所思考2:如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？l β= ，有哪些理论作用吗？确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据例2: 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,l P αβ=且（1）平面的概念、画法、表示方法；（2）文字语言、符号语言、图形语言描述点、直线、平面之间的位置关）了解空间中两条直线的位置关系；（养学生的空间想象能力；（；（）异面直线所成角的定义、范围及应用。

思考2:我们把上图中直线A′B与直线CD怎样理解异面直线？关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？A. 空间中既不平行又不相交的两条直线；思考1:设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b思考2:如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗 ?思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF 折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?思考4:通过上述实验可以得到什么结论？思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两思考2:如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?思考3:如图，在空间中AB// A′B′，AC// A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′相等吗？例2：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中1. 空间直线的位置关系；2. 异面直线的概念(既不平行也不相交的两条直线)；3. 异面直线画法及判定；对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a， b′∥b，则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)思考3：求异面直线所成角的步骤有哪些？思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗 ?例1：如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.（1）直线A′B和CC′的夹角是多少？（2）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？1、正方体ABCD- A）了解空间中直线与平面的位置关系；（（.思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么? （1）直线在平面内---有无数个公共点；思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？（1）两个平面平行---没有公共点；例1：给出下列四个命题：(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β一、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点.二、两个平面之间有两种位置关系：）理解并掌握直线与平面平行判定定理；（思考3：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？思考4：有一块木料如图，P为面思考5：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行？思考1：如果直线a与平面α内的一条直线b平行，则直线a与平面α一定思考2：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a思考3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平思考5：直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”，在例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD.2.两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，用文字语言表述出该定理的内容吗？定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，怎样表述？思考5:在直线与平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β”，可用什么条件例1：在正方体ABCD-A′B′C′例2 ：在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.）掌握两个平面平行的性质定理及其应用（）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（）掌握直线和平面所成的角及其应用（（。

《直线、平面之间的位置关系》示范课教学设计【高中数学教案】

《直线、平面之间的位置关系》教学设计用符号语言、图形语言描述点、直线、平面之间的位置关系；理解直线与平面垂直的含义、了解点面距、线面距、面面距的定义教学重点：直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义．教学难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系．PPT 课件．【新知探究】问题1：空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系有哪些位置关系？.师生活动：结合图11－1－17，总结空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系.预设的答案：直线与平面的位置关系：一般地，如果l 是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则：lα≠∅与l α=∅有且仅有一种情况成立.（1）当l α≠∅时，要么l α⊂，要么l 与α只有一个公共点；（2）当lα=∅时，称直线l 与平面α平行，记作：//l α.平面与平面的位置关系：如果α与β是空间中的两个平面，则αβ≠∅ 与◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点 ◆◆ 教学目标αβ=∅有且仅有一种情况成立．（1）当αβ≠∅时，α与β的公共点组成一条直线；（2）当αβ=∅时，称平面α与平面β平行，记作：//αβ.文字语言表达图形语言表达符号语言表达A是直线l上的点，A1不是直线l上的点A∈l，A1∉l A是平面α内的点，A1不是平面α内的点A∈α，A1∉α直线l在平面α内(或平面α过直线l)l⊂α直线l在平面α外直线l与平面α相交l∩α＝Al⊄α直线l与平面α平行l∥α平面α与平面β相交于l α∩β＝l 平面α与平面β平行α∥β设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题2：观察图中的长方体(1) A1A与AB是否垂直，A1A与AD是否垂直并说明理由；(2) 判断A1A与AC是否垂直；(3) 若直线在平面ABCD 内，且过点A ，判断A 1A 与l 是否垂直.师生活动：引导学生阅读教材，给出结论预设的答案：直线与平面垂直：由观察可知，图中，不管直线的具体位置如何，只要,A l l ∈⊂平面ABCD ，则一定有1A A l ⊥.追问：如何定义直线与平面垂直？空间距离有哪些？预设的答案：直线与平面垂直的定义：一般地，如果直线l 与平面α相交于一点A ，且对平面α内任意一条过点A 的直线m ，都有l m ⊥，则称直线l 与平面α垂直（或l 是平面α的一条垂线，α是直线l 的一个垂面），记作l α⊥），其中点A 称为垂足. 因此，图中长方体中，有1A A ⊥平面ABCD ，类似地，有1A A ⊥平面1111,A B C D 11A B ⊥平面11BCC B .点到平面的距离、直线到平面的距离：给定空间中一个平面α以及一个点A ，过A 可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B ，则称B 为A 在平面α内的射影（也称为投影），线段AB 为平面α的垂线段，AB 的长为点A 到平面α的距离.特别地，当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；平行平面间的距离：当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为两平行平面之间的距离.因此，点1A 到面ABCD 的距离等于线段1A A 的长，直线11A B 到面ABCD 的距离等于线段1A A 的长，面1111A B C D 与面ABCD 之间的距离等于1A A 的长.设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 【巩固练习】例1.思考辨析(1)直线l 在平面α内，记作l ∈α.( ) (2)若a ∩b ＝∅，则a 与b 平行．( )(3)若l ∩α≠∅，则直线l 与平面α有公共点．( ) (4)若直线l 在平面α外，则直线l 与平面α平行．( )(5)若α∩β≠∅，则平面α与平面β相交，且交于一个点．( ) 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案： (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× 设计意图：了解点、线、面位置关系的表示．例2. 下列命题中正确的个数是( )①如果直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则l ⊥α； ②如果直线l 与平面α内的一条直线垂直，则l ⊥α； ③如果直线l 不垂直于α，则α内没有与l 垂直的直线； ④如果直线l 不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l 垂直． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案： B 当α内的无数条直线平行时，l 与α不一定垂直，故①不对；当l 与α内的一条直线垂直时，不能保证l 与α垂直，故②不对；当l 与α不垂直时，l 可能与α内的无数条直线垂直，故③不对；④正确．设计意图：直线与平面垂直的概念辨析例3. 如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝6 cm ，BC ＝4 cm ，AA 1＝3 cm ，则 (1)点A 到平面DCC 1D 1的距离为________； (2)直线AA 1到平面BCC 1B 1的距离为________； (3)平面ABCD 与平面A 1B 1C 1D 1之间的距离为________. 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)4 cm (2)6 cm (3)3 cm 设计意图：进一步认识空间距离及求法【课堂小结】问题：（1）直线与平面、平面与平面位置关系有哪些？（2）直线与平面垂直是定义是什么？空间距离有哪些？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．直线a 与平面α的位置关系：⎩⎨⎧a ∩α＝∅⇒a ∥αa ∩α≠∅⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 与α相交a 在α内；平面α与平面β的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧α∩β＝∅⇒α与β平行α∩β≠∅⇒α与β相交2．直线与平面垂直：(1)定义：一般地，如果直线l 与平面α相交于一点A ，且对平面α内任意一条过点A 的直线m ，都有l m ⊥，则称直线l 与平面α垂直．(2)点面距：若点A 是平面α外一点，AB ⊥α，B 为垂足，则线段AB 的长为点A 到平面α的距离．(3)线面距、面面距转化为点面距．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生想出几何体的基本元素、及点、线、面的位置关系，从而发展学生的逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养．布置作业：【目标检测】1. 给出下列四个命题：①若直线l ∩m ＝∅，则l 与m 平行；②若直线a 在平面α外，则a ∥α； ③若直线a ∥b ，直线b ⊂α，则a ∥α；④若m ⊂α，m ∩β＝M ．那么平面α与平面β相交，其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 设计意图：考查空间两个平面的位置关系 2. 下面叙述中：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③若直线l 是平面α的一条垂线，则直线l 垂直于平面α内的所有直线；④若直线l 垂直于平面α，则称平面α是直线l 的一个垂面．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，判断下列直线、平面间的位置关系： ①A 1B 与D 1C ________；②A1B与B1C________；③D1D与平面BCC1B1________；④AB1与平面BCC1________；⑤平面ABB1与平面DCC1_________；⑥平面ABB1与平面DD1A1________.设计意图：考查空间两条直线、空间两个平面的位置关系4.线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD-A′B′C′D′.(1)该长方体的高为________cm；(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________cm；(3)点A到平面BCC′B′的距离为________cm.设计意图：考查空间距离的求法参考答案：1.A对于①，直线l∩m＝∅，即直线l与直线m没有公共点，l与m可能平行，也可能异面，∴l不一定与m平行．故①错．对于②，直线a在平面α外包括两种情形：a∥α，a与α相交，故②错．对于③，由直线a∥b，b⊂α，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，故③错．对于④，∵m⊂α，m∩β＝M，∴点M∈α，M∈β，故平面α与平面β相交，故④正确．2.C①中若两条直线为平行直线，则这条直线不一定与平面垂直，所以不正确；由定义知②③④正确．3.①平行②异面③平行④相交⑤平行⑥相交4．(1)3(2)4(3)5如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB＝5cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm，∴长方体的高为3 cm；平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4 cm；点A到平面BCC′B′的距离为5 cm.。

人教版高中数学必修2线与平面的位置关系教案

第二章直线与平面的位置关系§2.1.1 平面一、教学目标：1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。

3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。

二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。

难点：平面基本性质的掌握与运用。

三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、教学思想（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。

与此同时，教师对学生的活动给予评价。

师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。

（二）研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。

2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。

D C B A α如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）课本P41 图 2.1-4 说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。

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第二章直线与平面的位置关系§２．１.１平面一、教学目标：１、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（２）掌握平面的表示法及水平放置的直观图； (3）掌握平面的基本性质及作用；（４)培养学生的空间想象能力. ２、过程与方法（1)通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。

3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣. 二、教学重点、难点重点:1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。

难点：平面基本性质的掌握与运用. 三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：正(长）方形模型、三角板四、教学思想（一)实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象,你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流.与此同时,教师对学生的活动给予评价.师:那么,平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。

（二）研探新知１、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是,几何里的平面是无限延展的。

２、平面的画法及表示师:在平面几何中，怎样画直线？(一学生上黑板画)之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移,得出平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成4５0,且横边画成邻边的2倍长（如图)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面A Ｃ、平面AB ＣＤ等。

如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打D C B A α出投影片）课本P41 图 2。

1－4 说明平面内有无数个点,平面可以看成点的集合。

点A 在平面α内，记作：Ａ∈α 点Ｂ在平面α外,记作：B α2。

１-4 3、平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解.师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导学生阅读教材Ｐ４2前几行相关内容，并加以解析）符号表示为A ∈LB ∈L ＝> L α A ∈αＢ∈α公理1作用:判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等…… 引导学生归纳出公理2公理２：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A 、Ｂ、Ｃ三点不共线＝〉有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理2作用:确定一个平面的依据。

教师用正（长)方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义. 引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理３公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P ∈α∩β ＝〉α∩β＝L ，且Ｐ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据4、教材P4３例1通过例子,让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。

5、课堂练习：课本Ｐ44 练习1、2、3、4 6、课时小结：（师生互动,共同归纳）αβ α β·B ·AαL A· α C ·B ·A · α P · α Lβ ·B(１)本节课我们学习了哪些知识内容？(2）三个公理的内容及作用是什么?7、作业布置(１)复习本节课内容；（2）预习:同一平面内的两条直线有几种位置关系？§２。

1。

2 空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系;(2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4)理解并掌握等角定理；(5）异面直线所成角的定义、范围及应用。

２、过程与方法（1)师生的共同讨论与讲授法相结合;（２）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。

3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。

二、教学重点、难点重点:1、异面直线的概念;2、公理４及等角定理。

难点:异面直线所成角的计算.三、学法与教学用具1、学法:学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标.2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学思想(一）创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

2、师:那么,空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）(二）讲授新课1、教师给出长方体模型,引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

教师再次强调异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图:共面直线2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

在空间中,是否有类似的规律？组织学生思考：长方体ABＣD—Ａ＇Ｂ＇C＇D’中，BB'∥AA’,ＤD’∥AA'，ＢB＇与DＤ＇平行吗?生：平行再联系其他相应实例归纳出公理4公理４：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线ａ∥ｂ=>a∥cc∥ｂ强调：公理４实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用.公理4作用：判断空间两条直线平行的依据.(2）例２(投影片）例2的讲解让学生掌握了公理4的运用（3)教材P47探究让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。

3、组织学生思考教材P４７的思考题（投影）让学生观察、思考：∠AＤC与A'D＇C'、∠ADC与∠A’B'Ｃ’的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?生：∠ＡDC = A＇D＇C＇，∠ADＣ + ∠Ａ＇B＇C’ = 1８０0教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。

4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。

（１)师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点Ｏ作直线a＇∥a、b＇∥b，我们把ａ’与b＇所成的锐角(或直角）叫异面直线a与ｂ所成的角（夹角）。

① ａ'与ｂ＇所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0，）；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

(3)例3(投影)例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角,从而巩固了所学知识。

(三)课堂练习教材P49 练习1、2充分调动学生动手的积极性,教师适时给予肯定。

（四）课堂小结在师生互动中让学生了解:（1）本节课学习了哪些知识内容?(2)计算异面直线所成的角应注意什么？ (五）课后作业 1、判断题:(1)a ∥b c ⊥ａ =〉 c ⊥b （）（１）a ⊥c b ⊥c =〉 a ⊥b ( ) 2、填空题：在正方体A ＢCD －A ’B ’C ’D'中,与BD'成异面直线的有 _____＿__ 条。

§2.1.3 — 2。

1。

4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系一、教学目标： 1、知识与技能(１）了解空间中直线与平面的位置关系；（2)了解空间中平面与平面的位置关系; （3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

二、教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点:用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

三、学法与教学用具1、学法:学生借助实物,通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

２、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想(一)创设情景、导入课题2教师以生活中的实例以及课本Ｐ49的思考题为载体,提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？(板书课题）（二)研探新知1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系: (1）直线在平面内 -— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 -— 有且只有一个公共点（３)直线在平面平行 —— 没有公共点指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α ａ∩α=Ａａ∥α例４（投影）师生共同完成例4例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。

2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系:(１)两个平面平行 —— 没有公共点(２）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为α∥β α∩β= L教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。

教材P5１探究让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解教材Ｐ5１练习学生独立完成后教师检查、指导（三）归纳整理、整体认识教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络,提升他们掌握知识的层次。

(四）作业１、让学生回去整理这三节课的内容,理清脉络。

2、教材P52 习题２。

１Ａ组第5题α β α βL§２。

２.1 直线与平面平行的判定一、教学目标： 1、知识与技能（1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理；(2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习,增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. 二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用. 三、学法与教学用具１、学法:学生借助实例,通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

数学必修2 第二章 直线与平面的位置关系教案

2高中数学必修2精品教案：2 点、直线、平面之间的位置关系 教案