高一数学必修2第二章教案(完整版)教学文案

（必修二）

高

中

数

学

第

二

章

教

案

2.1.1 平面

二、教学重点、难点

重点：1.平面的概念及表示；

2.平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.

难点：平面基本性质的掌握与运用.

观察并思考以下问题：

1.长方体由哪些基本元素构成? 答：点、线、面.

2.观察长方体的面,说说它的特点？答：是平的.

指出：长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象.

（二）探究新知

1.平面含义

指出：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分.

2.平面的画法及表示

①平面的画法：和学生一起,老师边说边画,学生跟着画.

在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四45，且横边长画成邻边长的两倍；画两个平面相交时，当一个平边形的锐角画成0

面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画.

②平面的表示方法

平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等.

3.点与平面的关系及其表示方法

指出：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.

点A 在平面α内，记作：A α∈ 点B 在平面α外，记作：B α∉ 想一想：点和平面的位置关系有几种? 4.平面的基本性质

思考：如果直线与平面有一个公共点P ，直线是否在平面内?如果直线与平面有两个公共点呢? 要让学生充分发表自己的见解.

观察理解：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上. 得出结论：

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 （教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析） 符号表示为

A l

B l l A B ααα∈⎫⎪∈⎪

⇒⊂⎬∈⎪⎪∈⎭

公理1作用：判断直线是否在平面内

师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……

引导学生归纳出公理2

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α 使A ∈α、B ∈α、C ∈α 公理2作用：确定一个平面的依据. 补充3个推论：

推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面.

教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义. 引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

二、教学重、难点：

1．重点: （1）空间中两条直线的位置关系的判定；

（2）理解并掌握公理4.

2．难点: 理解异面直线的概念、画法.

四、教学过程：

（一）复习引入

1. 前面我们已学习了平面的概念及其基本性质.

回顾一下，怎样确定一个平面呢？（公理3及其三个推论）

2 .在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？

（二）新课推进

1.空间中两条直线的位置关系

以学生身边的实例引出空间两条直线位置关系问题

共面直线相交：同一平面内，有且只有一个公共点

平行：同一平面内，没有公共点

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点

2.异面直线

（1）概念：不同在任何一个平面内的两条直线.

（2）判断：下列各图中直线l 与m 是异面直线吗?

让学生直观判断异面直线，既加深了对概念的理解，又可引出异面直线的画法，还为下面的辨析作好铺垫.

（3）画法：用一个或两个平面衬托

（4）辨析

①空间中没有公共点的两条直线是异面直线. ②分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线. ③不同在某一平面内的两条直线是异面直线. ④平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线. ⑤既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 . （5）结合实例小结判断异面直线的关键

① 例1：在正方体1111ABCD A B C D -中,哪些棱所在的直线与1BA 成异面直线?

α

l

m

α

l

m

l

m

α

β

l m

α

β

α

l

m

l

m

α

β

α

l

m

l

αβ

m l

m

α

β

l

m

α

β

②合作探究

如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB 、CD 、EF 、GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？

让学生根据异面直线的定义判断在几何体上的具有异面直线位置关系的两条直线.培养学生的空间想象能力,加深对异面直线概念的理解.

③判断异面直线的关键：既不相交，又不平行. 3．公理4的教学

⑴思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律? (2)观察：如图2.1.2-2,长方体1111ABCD A B C D -中, AA 1∥1BB , AA 1∥1DD ，那么1BB 与1DD 平行吗? 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线

//////a b a c b c ⎫⇒⎬⎭

注：公理4

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据.

⑶ 讲解例2，让学生掌握公理4的运用

例2：如图在空间四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形.

简单介绍什么叫空间四边形，再分析如何证明）

分析：如何判定一个四边形是平行四边形？ 怎样证明EH ∥ FG ？证明关键是什么？

A

B

D

C G

E

H

F

C 1

A 1