整式的除法

典例精析
例1 计算： （ 1） x8 ÷ x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6; (2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是 否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看 作一个整体，再根据法则计算．
＝（6÷2）（a3÷a2） =3a. （3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c;
7m2÷7m+14m÷7m
2
7.先化简，再Baidu Nhomakorabea值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy， 其中x＝1，y＝－3.
解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2 ＝－x2＋3y2.
(ma+mb),宽为m,如何求它的
长？ (ma+mb)÷m
问题3 如何计算（am+bm) ÷m? 计算（am+bm) ÷m就是相当于求 （ a+b. 又知am ÷m+bm ÷m=a+b. 即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m ）· m=am+bm,因此不难想到 括里应填
知识要点
多项式除以单项式的法则
C.4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（ A ） A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另 a+2 一边长为_____________. 5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y728x6y5，则这个多项式是 -3y3+4xy .
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 单项式 ，再把所得的商 相加 以这个 . 关键：
除
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以
单项式.
典例精析
例4 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a.
解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1. 方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分
当堂练习
1．下列说法正确的是 ( D ) A．(π－3.14)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4 2.下列算式中，不正确的是( D ) A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
系数相除
×
4 （3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ) 3 x ×
求商的系数，应 注意符号
（4）12a3b ÷4a2=3a (
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
×
)
7ab
三 多项式除以单项式 问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的 面积. 面积为(a+b)m=ma+mb 问题2 若已知油画的面积为
（ 2 ） x 6· （x ）（4 ）=x10 相当于求x10÷x6=？
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
5 8-3 （1）28 ÷23=2=2
同底数幂相除，底数
（2）x10÷x6=x4 =x10-6
不变，指数相减
(3) 2m+n ÷2n=2m =2(m+n)-n
4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n) am ÷an=am-n 验证：因为am-n · an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
知识要点 同底数幂的除法
一般地，我们有 am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n) 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=? (a≠0) 答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
＋9xy2÷(－9xy2)
＝－8x2y2＋4xy－1.
例5 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－ x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014. 解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y， ＝x－y. 把x＝2015，y＝2014代入上式，得 原式＝x－y＝2015－2014＝1.
知识要点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作
为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连
它的指数一起作为商的一个因式.
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式.
典例精析
例3 计算：
针对训练 计算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；
(2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y； (3)原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.
（1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b.
解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy； (2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c 1 2 = - ab c. 3
针对训练
计算 (1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2； (2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
地球 木星
倍. 想一想：上面的式子该
如何计算?
讲授新课
一 同底数幂的除法
探究发现 本题直接利用同底数 幂的乘法法则计算
1.计算： 2 （1）25×23=？ 8 2m+n （3）2m×2n=？ 2.填空： x10 （ 2 ） x 6· x4=?
本题逆向利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）（ 2 ）（ 5 ）×23=28 相当于求28 ÷23=？ m） （ （3）（ 2 ） ×2n=2m+n 相当于求2m+n ÷2n=？
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第3课时
导入新课 讲授新课
整式的除法
当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解掌握同底数幂的除法法则.（重点） 2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行 计算.（难点）
导入新课
情境引入
问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98 ×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量 的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求
（ ）· 3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3. 解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数
2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
课堂小结
同底数幂
的 除 法 整式的 除 法
底数不变，指数相减
单项式除以 单 项 式
1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式 转化为单项式除以单项式的问题
多项式除以 单 项 式
6.计算： （1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab; （4）（14m3-7m2+14m）÷7m. 解：（1） 6a3÷2a2 （2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2. （4）（14m3-7m2+14m）÷7m =14m3÷7m-
配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单
项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
针对训练 计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)． 解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz－2xz＋1； (2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值． 解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法， 对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
二 单项式除以单项式
探究发现
（1）计算：4a2x3· 3ab2= 12a3b2x3; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z； (2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，
注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．
练一练 同底数幂的除法，底数不变， 下列计算错在哪里？怎样改正？ 指数相减 （1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × （2）10a3 ÷5a2=5a ( ) 2a6 ) 2a
当x＝1，y＝－3时， 原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
拓展提升 8.(1)若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值; (2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值;
(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．
解：(1)32•34x+2÷33x+3=81， 即 3x+1=34， 解得x=3； (2)52y=（5y）2=4， 5x-2y=5x÷52y=36÷4=9． (3)∵2x-5y-4=0，移项，得2x-5y=4． 4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16．