课时跟踪检测(三十) 带电粒子在叠加场中的运动

课时跟踪检测（三十） 带电粒子在叠加场中的运动1．(多选)带电小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3，若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 4，如图1所示。

不计空气，则( )图1A ．一定有h 1＝h 3B ．一定有h 1＜h 4C ．h 2与h 4无法比较D ．h 1与h 2无法比较解析：选AC 第1个图：由竖直上抛运动的最大高度公式得：h 1＝v 022g。

第3个图：当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直方向上有，v 02＝2gh 3，所以h 1＝h 3，故A 正确；而第2个图：洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的球的动能为E k ，则由能量守恒得：mgh 2＋E k ＝12m v 02，又由于12m v 02＝mgh 1，所以h 1＞h 2，所以D 错误。

第4个图：因小球电性不知，则电场力方向不清，则高度可能大于h 1，也可能小于h 1，故C 正确，B 错误。

2．(多选)(2015·浙江三校模拟)如图2所示，空间中存在正交的匀强电场E 和匀强磁场B (匀强电场水平向右)，在竖直平面内从a 点沿ab 、ac 方向抛出两带电小球(不考虑两带电球的相互作用，两球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是( )图2A ．沿ab 、ac 方向抛出的带电小球都可能做直线运动B ．只有沿ab 抛出的带电小球才可能做直线运动C ．若有小球能做直线运动，则它一定是匀速运动D ．两小球在运动过程中机械能均守恒解析：选AC 沿ab 方向抛出的带正电小球，或沿ac 方向抛出的带负电的小球，在重力、电场力、洛伦兹力作用下，都可能做匀速直线运动，A 正确，B 错误。

在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动，C 正确。

两小球在运动过程中除重力做功外还有电场力做功，故机械能不守恒，D 错误。

3．(2016·吉林模拟)如图3所示，一带电塑料小球质量为m ，用丝线悬挂于O 点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面。

当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为( )图3A ．0B ．2mgC ．4mgD ．6mg解析：选C 设小球自左方摆到最低点时速度为v ，则12m v 2＝mgL (1－cos 60°)，此时q v B －mg ＝m v 2L，当小球自右方摆到最低点时，v 大小不变，洛伦兹力方向发生变化，F T －mg －q v B ＝m v 2L ，得F T ＝4mg ，故C 正确。

4．(多选) (2016·江西八校联考)如图4所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN ，小球P 套在杆上，已知P 的质量为m 、电荷量为＋q ，电场强度为E ，磁感应强度为B ，P 与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。

小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )图4A ．小球的加速度一直减小B ．小球的机械能和电势能的总和保持不变C ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μqE －mg 2μqBD ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μqE ＋mg 2μqB解析：选CD 对小球受力分析如图所示，则mg －μ(qE －q v B )＝ma ，随着v 的增加，小球加速度先增大，当qE ＝q v B 时达到最大值，a max ＝g ，继续运动，mg －μ(q v B －qE )＝ma ，随着v 的增大，a 逐渐减小，所以A 错误。

因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B错误。

若在前半段达到最大加速度的一半，则mg －μ(qE －q v B )＝m g 2，得v ＝2μqE －mg 2μqB；若在后半段达到最大加速度的一半，则mg －μ(q v B －qE )＝m g 2，得v ＝2μqE ＋mg 2μqB，故C 、D 正确。

5. (多选)(2015·西安三模)导体导电是导体中自由电荷定向移动的结果，这些可以定向移动的电荷又叫载流子，例如金属导体中的载流子就是电子。

现代广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是N 型半导体，其载流子是电子，另一类是P 型半导体，其载流子称为“空穴”，相当于带正电的粒子。

如果把某种导电材料制成长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图5所示，且与长方体的前后侧面垂直，当长方体中通有向右的电流I 时，测得长方体的上下表面的电势分别为φ上和φ下，则( )图5A ．长方体如果是N 型半导体，必有φ上＞φ下B ．长方体如果是P 型半导体，必有φ上＞φ下C ．长方体如果是P 型半导体，必有φ上＜φ下D ．长方体如果是金属导体，必有φ上＜φ下解析：选AC 如果是N 型半导体，载流子是负电荷，根据左手定则，负电荷向下偏，则下表面带负电，则φ上＞φ下，故A 正确；如果是P 型半导体，载流子是正电荷，根据左手定则，正电荷向下偏，则下表面带正电，则φ上＜φ下，故B 错误，C 正确；如果是金属导体，则移动的自由电子，根据左手定则，负电荷向下偏，则下表面带负电，则φ上＞φ下，故D 错误。

6. (多选)(2015·怀化二模)磁流体发电机可以把气体的内能直接转化为电能，是一种低碳环保发电机，有着广泛的发展前景，其发电原理示意图如图6所示。

将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，整体上呈电中性)喷射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场区域有两块面积为S 、相距为d 的平行金属板与外电阻R 相连构成一电路，设气流的速度为v ，气体的电导率(电阻率的倒数)为g 。

则以下说法正确的是( )图6A ．上板是电源的正极，下板是电源的负极B ．两板间电势差为U ＝Bd vC ．流经R 的电流为I ＝Bd v R D ．流经R 的电流为I ＝Bd v Sg gSR ＋d解析：选AD 等离子体射入匀强磁场，由左手定则，正粒子向上偏转，负粒子向下偏转，产生竖直向下的电场，正离子受向下的电场力和向上的洛伦兹力，当电场力和洛伦兹力平衡时，电场最强，即Eq ＝Bq v ，E ＝B v ，两板间的电动势为B v d ；作为电源对外供电时，I ＝Bd v R ＋R 气而R 气＝1g d S ，二式结合，I ＝Bd v Sg gSR ＋d。

故A 、D 正确。

7. (多选)(2015·上饶二模)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图7所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a ＝1 m 、b ＝0.2 m 、c ＝0.2 m ，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B ＝1.25 T 的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M 、N 作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，测得两个电极间的电压U ＝1 V 。

且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力f ＝kL v ，其中比例系数k ＝15 N·s/m 2，L 为污水沿流速方向的长度，v 为污水的流速。

下列说法中正确的是( )图7A ．金属板M 电势不一定高于金属板N 的电势，因为污水中负离子较多B ．污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响C ．污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q ＝0.16 m 3/sD ．为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为Δp ＝1500 Pa解析：选CD 根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则向下偏转，N 板带负电，M 板带正电，则N 板的电势比M 板电势低，故A 错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB ＝q U c，解得：U ＝vBc ，与离子浓度无关，故B 错误；污水的流速：v ＝U Bc ，则流量Q ＝vbc ＝Ub B ＝1×0.21.25m 3/s ＝0.16 m 3/s ，故C 正确；污水的流速：v ＝U Bc ＝11.25×0.2m /s ＝4 m /s ；污水流过该装置时受到阻力：f ＝kLv ＝kav ＝15×1×4 N ＝60 N ；为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是60 N ，则压强差为Δp ＝F S＝600.2×0.2Pa ＝1500 Pa ，故D 正确。

8．(2014·福建高考)如图8，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L 、宽为d 、高为h ，上下两面是绝缘板，前后两侧面M 、N 是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S 和定值电阻R 相连。

整个管道置于磁感应强度大小为B ，方向沿z 轴正方向的匀强磁场中。

管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v 0沿x 轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。

图8(1)求开关闭合前，M 、N 两板间的电势差大小U 0；(2)求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp ；(3)调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S ＝dh 不变，求电阻R 可获得的最大功率P m 及相应的宽高比d h的值。

解析：(1)设带电离子所带的电荷量为q ，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U 0保持恒定，有qv 0B ＝q U 0d① 得U 0＝Bdv 0。

②(2)设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p 1、p 2，液体所受的摩擦阻力均为f ，开关闭合后管道内液体受到安培力为F 安，有p 1hd ＝f ③p 2hd ＝f ＋F 安④F 安＝BId ⑤根据欧姆定律，有I ＝U 0R ＋r⑥ 两导体板间液体的电阻r ＝ρd Lh⑦ 由②③④⑤⑥⑦式得Δp ＝Ldv 0B 2LhR ＋dρ。

⑧ (3)电阻R 获得的功率为P ＝I 2R ⑨P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫Lv 0B LR d ＋ρh 2R ⑩ 当d h ＝LR ρ时⑪ 电阻R 获得的最大功率P m ＝LSv 02B 24ρ。

⑫ 答案：见解析9．(2016·佛山高三质检)如图9甲所示，在两相距2R ，水平放置的平行金属板PQ 间，一质量为m 、电量为q 的带电粒子以速度v 0＝2gR 沿板间水平中轴线O 1O 2从O 1点射入，刚好打在下极板的中点B ，现在两极板间加上竖直向下的匀强电场，粒子恰好能沿O 1O 2做直线运动，已知重力加速度为g ，求：图9(1)极板长度L ；(2)粒子带何种电荷？PQ 间U 为多少？(3)若在极板竖直中线AB 右侧区域再加上一垂直纸面向里的匀强磁场(如图乙)，要使从O 1射入的粒子能从PQ 板间射出，求匀强磁场B 的大小范围？解析：(1)极板不带电，粒子做平抛运动，则有：R ＝12gt 2 L 2＝v 0t 解得：L ＝4R 。